AKADEMIN FÖR TEKNIK OCH MILJÖ
Avdelningen för elektroteknik, matematik och naturvetenskap
Hur lärare konkretiserar matematik i årskurs 1
En intervju- och observationsstudie
Konkret
Linn Danielsson 2020
Examensarbete, avencerad nivå, 30 hp Matematik
Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i förskoleklass och grundskolans årskurs 1-3
Handledare: Olov Viirman Examinator: Yukiko Asami Johansson
Sammanfattning
Studiens huvudsyfte är att undersöka hur lärare gör matematikundervisningen konkret för elever i årskurs 1, samt vilka verktyg de utnyttjar vid konkretisering av ämnet. Studien under- söker även vad lärare har för uppfattning om konkret material och andra konkretiserande verktyg samt hur synen på detta påverkar valet av arbetssätt.
Studien bygger på intervjuer med fyra lärare samt observationer av en av lärarnas matematik- undervisning. Lärarna arbetar utifrån ett laborativt arbetssätt, i årskurserna 1-3.
Resultatet av studien visar att lärarens syn på konkret material har stor betydelse för hur det används i undervisningen. Resultatet indikerar även att hur konkret material och konkretise- rande verktyg används i undervisningen är avgörande för om de är gynnsamma för eleverna i deras lärande.
Nyckelord: Digitala resurser i matematik, Konkret material, Laborativt arbetssätt i matema- tikundervisning, Matematikundervisning årskurs 1.
Innehållsförteckning
1 Inledning ... 1
1.1 Bakgrund ... 2
1.2 Litteraturgenomgång ... 5
1.2.1 Konkretiserande arbetssätt ... 5
1.2.2 Laborativt material ... 7
1.2.3 Digitala verktyg i matematikundervisningen ... 9
1.3 Syfte och frågeställningar ... 10
2 Metod ... 10
2.1 Urval ... 10
2.1.1 Intervjuer och klassrumsobservationer ... 10
2.1.2 Presentation av lärarna ... 11
2.2 Datainsamlingsmetoder ... 12
2.3 Procedur ... 12
2.3.1 Intervju ... 12
2.3.2 Klassrumsobservationer ... 13
2.4 Analysmetoder ... 14
2.4.1 Intervjuer ... 14
2.4.2 Klassrumsobservationer ... 15
2.5 Etiska aspekter ... 16
3 Resultat ... 17
3.1 Inledning ... 17
3.2 Laborativt material ... 18
3.3 Konkretiserande arbetssätt ... 21
4 Diskussion ... 26
4.1 Sammanfattning ... 26
4.2 Teoretisk tolkning ... 27
4.3 Tillförlitlighet ... 31
4.4 Vidare studier ... 32
Referenser ... 33
Bilagor ... 35
Bilaga 1: Informationsbrev till lärare angående intervju. ... 35
Bilaga 2: Intervjuguide ... 35
Bilaga 3: Anhållan om tillstånd att utföra klassrumsobservationer ... 36
Bilaga 4: Analystabell ... 37
Bilaga 5: Laborativt material som nämns i arbetet ... 39
Bilaga 6: Analystabell observationer ... 40
1 Inledning
I en granskning som Skolinspektionen har genomfört framkommer det att många lärare anser att det är svårt att finna arbetssätt som ger eleverna möjligheter till att träna på de kompeten- ser som efterfrågas i kursplanen. Vidare visar granskningen att arbete med läroböcker domi- nerar i de flesta lärarnas undervisning, men att ett laborativt arbetssätt är något de flesta efter- strävar (Skolinspektionen 2009). Detta lockade mig till att undersöka hur olika lärares mate- matikundervisning är strukturerad, och hur och i vilken grad de använder sig av ett laborativt arbetssätt.
Sedan långt tillbaka i tiden har lärare använt laborativt material och andra konkreta material i matematikundervisning, som ett hjälpmedel. Konkret material ska tydliggöra den kunskap som läraren förmedlar till eleverna samt vara till hjälp för eleverna när de utför matematiska uppgifter. Rystedt och Trygg (2013) beskriver laborativt material som pedagogiskt utformat för att fungera i matematikundervisningen. Syftet med pedagogiskt material är att eleverna ska ges möjlighet till att experimentera sig fram till lösningar inom matematikämnet. Exempel på laborativt material är kuber som kan tas isär och sättas ihop. Konkret material är ett vidare begrepp som innefattar många olika material. Detta kan innebära att läraren konkretiserar en matematikuppgift genom att använda till exempel digitala resurser, bilder eller en tallinje.
Syftet med både laborativt och andra konkreta material är att göra den abstrakta matematiken konkret för eleverna.
Under den verksamhetsförlagda utbildningen har det väckts ett intresse hos mig för hur ele- ver, i årskurs 1, uppfattar matematiken och hur konkret material och andra konkretiserande verktyg tydliggör och åskådliggör ämnet. Vid flera undervisningstillfällen har jag mött elever som upplever svårigheter i matematiken då de ska lösa abstrakta matematikuppgifter, vilket kan leda till att eleverna blir omotiverade till att arbeta med ämnet. Som lärare tror jag att det är viktigt att arbeta för att skapa lust och nyfikenhet hos eleverna beträffande att lära sig ma- tematikämnets olika delar. Lärare bör sträva efter att tydliggöra matematiken för eleverna.
Genom att använda olika konkreta material och verktyg i sin undervisning skapas en lärande- miljö som främjar detta. Syftet med studien är att belysa lärares syn på konkret material i ma- tematikundervisningen, vilka material och andra verktyg de tillämpar samt hur de arbetar med de olika material som finns tillgängliga.
Enligt Bentley och Bentley (2011) är lärarens kunskap och kompetens avgörande för elever- nas framgång i skolan. De framhåller begreppen utbildning och erfarenhet som två viktiga komponenter. Lärarens utbildning är en väsentlig grund som ger teoretisk kunskap, vilken kan tillämpas för att ge eleverna strategier i sitt matematiklärande. Då eleverna i årskurs 1 intro- duceras för många nya begrepp och metoder inom matematiken är det viktigt att läraren kan skapa en stabil kunskapsgrund för eleverna att bygga vidare på. När eleverna når årskurs 3 ska de visa att de har befäst kunskap inom matematikämnet. Enligt kursplanen i matematik ska elever, i årskurs 3, visa att de har förmågan att beskriva matematiska begrepp samt dess egen- skaper med hjälp av konkret material (Skolverket, 2016). Dock ges ingen definition av vad konkret material innebär. Därför har mitt intresse väckts för att undersöka hur lärare tolkar detta, och vilka konkreta material som de anser vara fördelaktiga att använda för att skapa förutsättningar för eleverna att utvecklas och nå målen.
Enligt Runesson (1999) anser många lärare att eleverna ska lösa uppgifter på ”rätt sätt” eller att de ska komma på det ”rätta svaret”. Vidare hävdar Runesson att lärare ofta poängterar att eleverna ska visa hur de har löst matematikuppgifter. För att hitta lösningar på uppgifter samt
visa hur eleverna har hittat vägen dit, kan konkret material vara ett bra hjälpmedel. Det skapar en möjlighet för elever att visa på ett konkret vis vilken strategi de har använt, men det ger även elever en möjlighet till variation när de ska lösa uppgifter.
Runesson (1999) hävdar att det finns välgrundade skäl till att tro att det är positivt för elevers lärande när de erbjuds variation i undervisningen, vilket konkret material gör.
1.1 Bakgrund
I kunskapskraven för årskurs 3, inom matematikämnet, beskrivs att eleverna ska kunna lösa matematiska problem på grundläggande nivå med hjälp av konkret material. Vidare ska ele- verna ha förmåga att förklara och diskutera strategier vid problemlösning samt tillämpa lämp- ligt konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer som är relevanta för problemet (Skolverket, 2016).
För att eleverna ska utveckla de förmågor som krävs för att hantera konkret material och andra konkretiseringsverktyg är det nödvändigt att läraren har en god kunskap inom området, men även en grundsyn där läraren anser att konkret material är en del av matematikundervis- ningen. Att som lärare använda olika former av konkret material och verktyg utan att ha en god kunskap om dem innebär inte en fördel för eleverna i deras lärande (Rystedt & Trygg, 2010). Enligt min erfarenhet ställer sig många elever positiva till att arbeta med konkret material. Att ge eleverna tillgång till konkret material kan därför vara ett sätt att fånga deras intresse för matematikämnet.
I årskurs 1 innebär matematikämnet till stor del att eleverna introduceras för nya begrepp och siffersymboler som ska sammankopplas. Genom att ha tillgång till konkret material ges ele- verna möjlighet till att själva se samband. När de kan laborera och utforska ser de hur tal byggs ihop och delas upp (Berggren & Lindroth, 2004). Vidare hävdar Berggren och Lindroth att matematiken är något levande som ska utforskas genom skapande. Genom att ge eleverna tillgång till olika konkreta material väcks ett intresse för matematik hos eleverna.
Redan på filosofen Aristoteles tid på 300-talet fanns en uppfattning om sambandet mellan matematikens abstraktion och konkretisering. Aristoteles ansåg att matematik ska studeras på ett i första hand konkret vis, för att sedan abstraheras till generella begrepp (Rystedt & Trygg, 2010). Vidare tillämpade man fram till 1800-talet konkret material genom att använda pärlor eller lerfigurer som ett hjälpmedel, för att beräkna antal. På 1870-talet tog Maria Montessori fram ett arbetssätt som ska ge barn möjlighet till att utvecklas inom matematikämnet, genom att de utforskar sin omvärld. Barn ska utveckla sina motoriska och intellektuella förmågor genom att skapa med hjälp av egenvalda material och aktiviteter (Rystedt och Trygg, 2010).
Sandahl (2014) uttrycker vikten av att konkretisera matematiska begrepp för elever i de tidiga skolåren, genom att koppla samman begreppen med elevernas vardag. Eftersom elever i års- kurs 1 är vana vid att konkret material inkluderas i deras undervisning från förskoleklass finns det fördelar med att fortsätta konkretisera på samma vis. Konkretisering genom att eleverna ritar och målar, men även genom lek och andra praktiska aktiviteter är något eleverna har stött på i förskoleklass och därför är bekanta med. Karlsson och Kilborn (2015) hävdar att eleverna i förskoleklass förbereds inför årskurs 1 och redan då lär sig att räkna antal inom talområdet 0-10. Sandahl (2014) belyser fördelen med att eleverna själva kan välja vilket material de vill använda. Dock behöver det inte nödvändigtvis alltid användas laborativt material vid konkre- tisering, utan även moment där matematiken konkretiseras för eleverna är fördelaktigt.
Målet med konkret material är att eleverna ska hitta vägen från konkret till abstrakt matema- tik. Löwing (2006) menar att laborativt material inte är meningsfullt om eleverna inte når till och förstår det abstrakta. Ett exempel hon tar upp är att eleverna inte enbart ska förstå att två
kulor plus två kulor tillsammans blir fyra kulor. Denna problemlösning måste sedan abstrahe- ras genom att ta bort materialet och visa att två plus två också blir fyra.
För att det konkreta materialet ska ge god effekt krävs kunskap hos läraren, men även att lära- ren strukturerar och planerar lektionerna på ett sätt som tydliggör syftet med dem, en stånd- punkt som Löwing delar med Karlsson och Kilborn (2015). De poängterar att konkret materi- al utan en delaktig lärare inte är meningsfullt. Olika konkretiseringsmaterial ska förstärka och tydliggöra lärarens undervisning. Eleverna behöver struktur och tydliga instruktioner för att konkretisering ska vara meningsfull för dem, framhåller Löwing (2006). Material och laborat- ioner blir meningsfulla då eleverna har förståelse för vad det är, hur de ska använda det och varför de använder det, vilket kräver en engagerad och närvarande lärare.
Rystedt och Trygg (2013) kategoriserar konkret och laborativt material som används av lärare i tre grupper:
Vardagliga föremål, som är material som finns nära till hands i elevernas skolmiljö. Det inte- greras lätt i elevernas matematikundervisning såväl i som utanför klassrummet. Då lärare ge- nomför sin undervisning utomhus, kan material från naturen användas för att konkretisera, vilket kan upplevas som inspirerande för eleverna.
Pedagogiska material är material som är utformat i ett specifikt pedagogiskt syfte. Materialet har ett tydligt syfte och är utformat på ett vis som ska locka eleverna till att använda det i ma- tematikundervisningen. Dock finns en risk att eleverna ser pedagogiskt material som en lek- sak vilket kan få eleverna att missa den matematiska poängen med uppgiften. Här spelar lära- rens syn på materialet stor roll eftersom hen ska klargöra syftet med det för eleverna.
Användandet av spel i matematikundervisningen råder det skilda meningar om. Att eleverna kan träna på matematiska uppgifter på ett roligt och stimulerande vis är en positiv aspekt med spel, liksom att spel hjälper eleverna att träna sitt språk samtidigt som de utför matematikupp- gifter. Vidare ger spel eleverna förutsättningar för att utveckla begreppsförståelse, genom att idéer och begrepp som kan upplevas svåra för eleverna kan introduceras på ett lättsamt vis.
Spel som används i undervisning, oavsett om de är digitala eller analoga bör vara väl struktu- rerade för att eleverna ska förstå att spelet har till syfte att konkretisera matematiken. En nackdel som Rystedt och Trygg (2013) nämner med spel i matematikundervisningen är, att en del lärare uppfattar dem som tidskrävande. En annan nackdel är att det kan vara svårt för ele- verna att uppfatta när det är matematikinlärning och när det enbart är en lekfull aktivitet.
Det som är avgörande för om ett material är pedagogiskt eller vardagligt är syftet med materi- alet och hur det avses att användas. Pedagogiskt utformade material är positivt för elever i deras matematiklärande när det finns ett tydligt syfte med dem och användandet sker i sam- spel med läraren. Det blir tydligt för eleverna när de till exempel tar isär och sätter ihop kuber då de arbetar med addition eller subtraktion. Dock finns det även fördelar med att arbeta med material som finns i elevernas närhet. Att de får hämta material i naturen för att, till exempel, skapa geometriska former ger eleverna möjlighet att få utforska och testa olika lösningar (Rystedt & Trygg, 2013).
Karlsson och Kilborn (2015) framhåller Vygotskijs forskning beträffande att samtal och dis- kussioner är en viktig aspekt vid konkretisering. Vygotskij hävdar att konkret material inte är tillräckligt för att eleverna ska utvecklas och förstå den abstrakta matematiken. Det som krävs för att nå en högre nivå är att inneha verbal förmåga. Dock behöver inte det ena utesluta det andra. När eleverna arbetar tillsammans i grupp, med läraren som handledare och de använder konkret material kan utrymme för samtal och reflektion skapas. Tillsammans med lärarens närvaro har kamratrelationer en positiv effekt på elevernas lärande, eftersom reflektion och samtal är en stor del av konkretisering av matematikämnet, enligt Hattie (2012). Vidare kon- staterar Hattie (2012) att samarbetsinriktat lärande är en framgångsrik metod. Detta innebär
att eleverna fördjupar sin kunskap inom matematikämnet genom att samtala och reflektera tillsammans med sina klasskamrater, på ett strukturerat vis. Hattie (2012) menar att metoden är som mest effektfull när eleverna har skapat en grundkunskap om begrepp eller ett räknesätt, för att ha möjlighet att delta i en diskussion om ämnet. Genom att interagera med varandra kan eleverna konkretisera matematiken genom samtal.
Karlsson och Kilborn (2015) beskriver konkretisering som ett redskap som läraren har att tillgå för att skapa förståelse hos eleverna, vilket inte nödvändigtvis kräver konkret material.
För att skapa förståelse krävs det att matematiken förklaras, förtydligas och åskådliggörs för eleverna, vilket kan göras på olika vis. Karlsson och Kilborn (2015) menar att det inte alltid krävs stora resurser för att konkretisera, vilket innebär att ett enkelt sätt som så kallad ”kritfy- sik” kan konkretisera matematik för eleverna. ”Kritfysik” betyder att läraren ritar på tavlan i samband med att hen förklarar något, som ett alternativ till att eleverna får konkretisera med hjälp av laborativt material. Vidare hävdar författarna att om läraren genomför en inspirerande och intresseväckande genomgång eller introduktion med hjälp av sin röst och tecknande på tavlan så kan det ha samma effekt som konkret material. Syftet är att belysa att konkret material är betydelselöst utan lärarens närvaro, vilket inte betyder att konkret material ska förkastas. Dock poängterar Engwall (2013) och Stigler och Hiebert (1997) att konkretisering genom att läraren förklarar och förtydligar verbalt inte ska innebära att eleverna utesluts från samtalen. Det är när eleverna är inkluderade i diskussionen som de kan reflektera och det är då de befäster ny kunskap.
I kursplanens centrala innehåll i matematik finns angivet att eleverna i årkurs 1-3 ska utveckla förmågan att formulera frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer (Skolverket, 2016). Karlsson och Kilborn (2015) hävdar att det kan finnas svårigheter att konkretisera med hjälp av laborativt material under dessa moment. Istället är det mer fördelaktigt att i de fallen konkretisera genom samtal, reflektion och aktiviteter. Genom samtal kan eleverna beskriva vardagliga situationer som för dem är bekanta och föra ett matematiskt resonemang med hjälp av detta.
Karlsson och Kilborn (2015) nämner två former av konkretisering, induktiv metod och deduk- tiv metod. Den metod som dominerar i de svenska grundskolorna idag är induktiv metod.
Denna metod innebär att man kan skapa en analogi till ett begrepp eller metod. Analogin som betyder motsvarighet, ska förtydliga och göra begrepp och metoder lättare för eleverna att förstå. I den induktiva metoden ligger utgångspunkten i det konkreta som sedan ska leda ele- verna till det abstrakta i matematiken.
I kursplanens centrala innehåll i matematik, årskurs 1-3 beskrivs det att eleverna ska lära sig de fyra räknesättens egenskaper (Skolverket, 2016). Addition och subtraktion är de två räkne- sätten som eleverna först introduceras för i årskurs 1. Konkretisering genom induktion förkla- ras med ett exempel när eleverna ska lära sig addition och subtraktion, där analogier ska tyd- liggöra för eleverna så det kan leda till att de kan lösa uppgiften på ett abstrakt sätt.
”Addition och subtraktion av negativa tal, som kan beskrivas med hjälp av en termometer, som kan utvecklas till en tallinje eller med metaforen lån och skuld. Här är tanken att analogierna ska leda till abstraktion. Tanken är alltså inte att man ska lära sig lösa uppgiften med hjälp av analogierna.”
(Karlsson & Kilborn, 2015)
Deduktiv metod kallas enligt Karlsson och Kilborn (2015) för ”andra ordningens konkretise- ring”. Detta betyder att metoden används längre fram i elevernas utvecklingsprocess, eftersom eleverna ska inneha förmågan att kunna behärska matematiska begrepp. Genom att eleverna möter begrepp bygger de upp en abstrakt förståelse för dem. I deduktiva metoden ligger fokus
på att eleverna ska utvecklas genom kommunicera, resonera och dra slutsatser kring begrep- pens egenskaper. Detta kräver en grundkunskap hos eleverna, om begreppet och dess bety- delse.
1.2 Litteraturgenomgång
Följande avsnitt behandlar vad litteraturen anser om lärares uppfattning om laborativt material och ett konkret arbetssätt samt hur de tillämpar material i sin undervisning. Fördelar med konkret material behandlas, men även de svårigheter som finns i syfte att belysa ämnet ur flera aspekter.
1.2.1 Konkretiserande arbetssätt
”Material är i sig inte konkretiserande – det är i undervisningen som de får en innebörd” (Rys- tedt & Trygg, 2013). Detta innebär att utan handledning av en lärare som har kunskap om det konkreta materialet som finns tillgängligt, är inte materialet ett hjälpmedel för eleverna.
Moyer (2001) menar att elever har lättare att förstå matematiken om de har tillgång till kon- kreta material som ett hjälpmedel. Ett konkretiserande arbetssätt måste inte nödvändigtvis innebära att laborativt material används. Konkretisering av matematik kan även innebära dramatisering, filmer, bilder och mycket mer.
Rystedt och Trygg (2010) och Moyer (2001) hävdar att lärarens engagemang är avgörande för om ett konkretiserande arbetssätt är effektivt och utvecklande för eleverna. Vidare framhåller Moyer att det är viktigt att inte enbart förlita sig på konkret material och förvänta sig att ele- verna hittar vägen till det abstrakta. Det är upp till läraren att sammankoppla det konkreta med det abstrakta. Szendrei (1996) hävdar att det är viktigt att inkludera eleverna i det lärande som sker med konkret material. Det är nödvändigt att eleverna förstår syftet med de olika konkreta material som finns tillgängliga för dem.
Enligt Moyer (2001) upplever många lärare att konkret material är något roligt. Dock uppfat- tar en del lärare att det är det lust- och lekfulla som är syftet med materialet, inte att eleverna ska lära sig matematik genom att använda materialet som hjälpmedel. Vidare hävdar Moyer (2001) att lärarna som deltar i hennes studie inte kopplar konkret material till matematikinlär- ning, utan något som eleverna får leka med när de har en paus i undervisningen eller som en form av belöning eller morot för eleverna. Moyer (2001), Trygg (2010) och Swan och Mars- hall (2010) ser risker med laborativt material då det tillämpas på ett felaktigt sätt. Om synen på konkret material inte är att det är en del av undervisningen och att det har god effekt för elevernas förståelse i matematikämnet, finns inget mervärde för eleverna i lärandesyfte. Detta innebär att de lärare som har denna syn inte ger eleverna tillgång till konkret material konti- nuerligt eller på ett lämpligt sätt vilket medför en sämre effekt av materialet. Konsekvensen av detta kan även bli att eleverna presterar för att nå en belöning istället för att använda materialet som ett hjälpmedel, eftersom de inte förstår att det är en del av undervisningen.
Vidare menar Trygg (2019) att konkret material inte skapar någon fördel för lärandet då det endast tillämpas i undervisningen sporadiskt. Det kan ge eleverna en upplevelse av oreda och otydlighet. När undervisningen ska utgå från ett konkretiserande arbetssätt ska konkret material finnas tillgängligt i klassrummet konstant och eleverna ska kunna använda det vid behov. Swan och Marshall (2010) bekräftar att de i sin studie ser brister i lärares engagemang gällande att utveckla kunskaper om konkret material. Detta är anmärkningsvärt då kunskap om material som lärare tillämpar är nödvändigt för att det ska vara fördelaktigt för eleverna.
Enligt Haara och Smith (2009) visar deras studie att de lärare som har en syn på konkret material där de anser att det inte är en del av matematikundervisningen, inte alltid har en lägre
utbildningsnivå. Vissa lärare, oavsett utbildningsnivå, har en skeptisk syn på konkreta verk- tyg, vilket leder till att de i mindre utsträckning vill utföra aktiviteter och övningar i klass- rummet. Ofta kan lärare uppleva att det är svårt att skapa aktiviteter som kan kopplas till det område som eleverna arbetar med i matematiken, vilket leder till att de väljer andra arbetssätt (Haara & Smith, 2009). Vidare menar Ball (1992) att bristen på kunskap om ett konkretise- rande arbetssätt försvårar för många lärare att variera sin undervisning i matematikämnet.
Bristen på kunskap om hur olika material och verktyg kan användas för att konkretisera är stor bland lärare enligt Ball (1992) och Moyer (2001), som belyser vikten av att lärare vidare- utbildas och inspireras av varandra.
Liggett (2017) redogör för hur viktigt det är att genomgångar och introduktioner sker på ett vis som väcker elevernas intresse och skapar motivation hos eleverna. Konkret material och konkreta verktyg kan med fördel användas vid introduktioner för att skapa ett lustfyllt mo- ment, dock är det viktigt att ha ett syfte med momentet och det valda materialet.
Engwall (2013) förespråkar matematikundervisning som bidrar till att eleverna får tilltro till sitt kunnande och sina kunskaper och där de vågar utforska och testa olika vägar. Likt Eng- wall belyser även Swan och Marshall (2010) att ett konkretiserande arbetssätt skapar ett ökat engagemang hos eleverna som leder till motivation i matematikundervisningen. Dock krävs det att de villkor som nämnts ovan är uppfyllda: att läraren har kunskap om de konkreta material som tillämpas samt att läraren har en grundsyn där hen anser att konkret material och konkreta verktyg har en god effekt på elevernas lärande och att det inte enbart är något som finns tillgängligt sporadiskt. Det är även viktigt att syftet presenteras för eleverna.
Genom lek och aktiviteter skapas samtal och diskussioner. Stigler och Hiebert (1997) menar att samtal och diskussioner är ett bra konkretiseringsverktyg inom matematikämnet eftersom eleverna lär sig mer när de samtalar med sina klasskamrater samt med läraren om matematik.
I det traditionella klassrummet ges sällan stort utrymme för eleverna att föra diskussioner, i matematikämnet, då den undervisningen ofta fokuserar på att läraren leder samtalen (Engwall 2013). Vidare hävdar Engwall att det traditionella klassrummet, där lite fokus läggs på reflekt- ion, är det som är mest framträdande i den svenska grundskolan idag, vilket är problematiskt då forskning (exempelvis Stigler & Hiebert, 1997) visar att eleverna bör ges möjlighet till att samtala om de problem och funderingar som uppkommer i matematikundervisningen. Vidare betonar Engwall (2013) att läraren bör låta eleverna utföra aktiviteter där de får träna på att kommunicera matematik. Kommunikation genom samtal och reflektion bör kompletteras med konkret material eftersom materialet har en avsevärd betydelse i matematiklärande (Ball, 1992).
Anwer (2019) har utfört en studie vilken hade som syfte att undersöka hur elever påverkas av en metod som ska medföra att eleverna lär sig genom att vara delaktiga och undersöka. Meto- den kallas för Activity Based Learning och innebär att eleverna ska vara aktiva i sin lärpro- cess genom att uppleva via praktiska aktiviteter. Anwer framhäver att eleverna, i klassrum- met, inte ska vara passiva lyssnare utan de ska aktiveras i sitt lärande. Eleverna bör uppmunt- ras till att utforska och testa olika aktiviteter och konkreta material. När eleverna utforskar matematikämnet på olika vis med hjälp av konkret material, får de möjlighet till att uttrycka sig på varierande vis. Studien undersöker även vad som motiverar elever till att lära sig och befästa ny kunskap. Enligt Anwer (2019) är det bästa sättet att engagera eleverna genom akti- viteter i klassrummet, som skapar konkretisering av matematikämnet. Vidare belyser Anwer, likt Uribe-Florez och Wilkins (2011), hur viktig lärarens uppfattning om konkretisering i ma- tematikämnet är. Uribe-Florez och Wilkins hävdar att lärarens syn på konkreta verktyg och material är avgörande för om de används i matematikundervisningen. Såväl Anwer (2019)
som Uribe-Florez och Wilkins (2011) framhåller hur de lärare som främjar ett elevaktivt klassrum är mer benägna att tillämpa konkret material i sin undervisning.
Haara och Smith (2009) påpekar dock att för mycket aktiviteter och övningar i klassrummet kan ha en negativ effekt på elevernas lärande om inte läraren har kunskap om syftet med dem.
Detta ger ytterligare stöd åt den forskning som visat att lärarens uppfattningar om konkretise- ring är av central betydelse.
1.2.2 Laborativt material
I en rapport från Skolverket (2011) formuleras en oro angående lärares användande av labora- tivt material. Skolverket ser en tendens att laborativt material används i fel syfte och att lärare inte har tillräckligt med kunskap om hur olika material ska tillämpas. Vidare betonas i rappor- ten vikten av att materialets användande ska synliggöra de svårigheter eleverna upplever i matematiken. Enligt Liggett (2017) innebär det en stor utmaning för lärare att hjälpa eleverna att nå de mål som finns i skolan. Det innebär ett stort ansvar samt kräver en god kunskap från lärarens sida gällande materialets tillämpning, vilket Skolverkets rapport (2011) ser brister i.
Szendrei (1996) hävdar att lärarens uppfattning om laborativt material har stor betydelse för om det används och hur det tillämpas. Då det råder skilda meningar bland lärare angående laborativt material finns ingen klar bild av hur det ska användas, vilket Szendrei (1996) anser är problematiskt. De lärare som har en negativ inställning till laborativt material motiverar detta med att de finner svårigheter med att hantera materialet, att eleverna inte kan hantera situationen då laborativt material finns tillgängligt och att de inte anser att de har tid att enga- gera sig i laborativt material, enligt Szendrei (1996).
Laborativt material är föremål som representerar konkretisering i matematikämnet. Det labo- rativa materialet ska, på ett tydligt och konkret vis, representera matematiska idéer (Moyer, 2001). Pedagogiskt utformat material är designat på så vis att eleverna blir nyfikna och lock- ade till att använda det (Engwall, 2013). Dock menar Moyer (2001) att materialets inbjudande utseende kan vara en orsak till att många lärare har en uppfattning om att laborativt material är likvärdigt föremål som används vid lek, vilket inte är syftet.
Rystedt och Trygg (2013) hävdar att elever ibland använder laborativt material på ett meka- niskt sätt och betonar risken med det. Lärandet blir genom mekaniskt användande ytligt vilket inte är givande för eleverna. Läraren behöver klargöra de olika synsätt som eleverna har på laborativt material och skapa reflektion och diskussion. Laborativt material ska enligt Rystedt och Trygg (2013) inte enbart vara ett roligt verktyg i undervisningen utan syftet är att stärka elevernas kunskaper i matematikämnet. De aktiviteter som laborativt material används i ska ha ett tydligt syfte och vara välstrukturerade av läraren för att ge eleverna förutsättningar att utvecklas.
Det finns exempel på material som kan ha en motverkande effekt på elevernas lärande om de tillämpas på ett felaktigt vis. Rystedt och Trygg (2013) och Szendrei (1996) nämner cui- senairestavar som kan användas vid arbete med mätning till exempel, vilket Szendrei (1996) anser att materialet är optimalt för. Syftet med stavarna är att eleverna ska, genom att jämföra dem, se relationen mellan stavarnas längder. Dock är stavarna designade med olika färger och det finns en risk att eleverna fokuserar på just detta istället för längderna, om inte läraren har tydliggjort användningsområdet med dem. Det blir då ett annat arbetsområde som behandlas, vilket är addition. Enligt Szendrei (1996) finns det fall där lärare beskriver cuisenairestavar på ett felaktigt vis och fokuserar på stavarnas färger vid genomgången av dem. Här brister lära- ren i att förmedla syftet med materialet och ger då eleverna en oriktig bild av det.
Bild av cuisenairestavar finns i bilaga 5.
Laborativt material kan presenteras på andra vis än med föremål. I en rapport av Bernerskog (2006) presenteras en studie med syfte att se hur elever kan arbeta med kroppen som ett labo- rativt verktyg inom matematikundervisningen. Bernerskog hävdar att det finns positiva sam- band mellan fysisk aktivitet och hur elever presterar i skolan. I studien, som genomfördes i årskurs 1, bestod det laborativa materialet av eleverna själva i aktiva övningar. Resultatet av studien visar att eleverna upplevde matematiken som roligare och övningarna som lustfyllda när de fick använda kroppen som ett laborativt verktyg. Lärarna som deltog i studien upplevde även att det var positivt att eleverna fick träna på olika områden inom matematiken på olika vis. Vidare visar studien att de elever som hade svårigheter med matematik och även de elever som hade koncentrationssvårigheter fick en positiv upplevelse av aktiviteterna. De fick röra på sig och samtidigt träna på olika matematiska begrepp och uppgifter (Bernerskog 2006).
Genom laborativt material ges eleverna möjlighet till att utmana sig själva genom att experi- mentera sig fram till en lösning på en matematikuppgift. Laborationer stimulerar elevernas nyfikenhet och om de struktureras på rätt vis skapar de även en konkretisering av matema- tikämnet (Rystedt och Trygg, 2010).
Rystedt och Trygg (2010) menar att laborationer i matematikundervisningen kan innebära ett ökat intresse från eleverna, som då är mer aktiva i sitt lärande. Det som gör eleverna mer ak- tiva är de konkreta materialens funktion, då de kan plockas isär, byggas ihop på olika sätt, kännas på och ses konkret. Engwall (2013) och Swan och Marshall (2010) hävdar att matema- tikundervisning ska bedrivas med laborativt material som eleverna kan röra vid och känna på.
De betonar dock vikten av att detta kombineras med diskussioner och samtal om matemati- ken, vilket enligt Swan och Marshall (2010) med fördel görs tillsammans med läraren och klasskamraterna. Arbetet med problemlösning ska fokusera på att eleverna ska lära genom att upptäcka, undersöka och tänka. Materialet som eleverna ska nyttja i sitt lärande ska vara så- dant som eleverna känner sig bekanta med, men med ett varierat innehåll.
Swan och Marshall (2010) genomförde en studie i Australien där 249 lågstadielärare svarade på en enkät angående laborativt material. Informanterna fick svara på vilka laborativa material som de tillämpar i sin undervisning. De vanligaste materialen var kuber och klossar. Det som även framkommer ur studien är att lärarna som deltog i studien ansåg att laborativt material är fördelaktigt för eleverna i matematikundervisningen och att eleverna upplever det som ett roligt moment. Lärarna som deltog i studien ansåg dock att det krävs handledning för att ele- verna ska förstå syftet med materialet. Ju mer vana eleverna får av att arbeta med olika labora- tiva material, desto mer nytta har de av dem (Swan & Marshall, 2010). Vidare hävdar Swan och Marshall att laborativt material ska finnas tillgängligt för alla lärare och elever i klass- rummet så de kan användas vid behov.
Liggett (2017) presenterar en studie utförd i Kanada, där 43 slumpmässigt utvalda elever i åldrarna 6-8 år deltog. 22 av eleverna fick använda laborativt material och en testgrupp på 21 elever fick utföra samma uppgifter men utan laborativt material. Studien visar positiva effek- ter för eleverna som hade tillgång till laborativt material. Deltagarna i studien visade att de genom att använda laborativt material kan förbättra och utveckla sina strategier vid olika ut- räkningar samt problemlösningsuppgifter, vilket kan ses som en fördel även i ett längre per- spektiv. Eleverna i kontrollgruppen, vilka fick utföra uppgifterna utan konkreta hjälpmedel presentade sämre. Studien visar även att laborativt material oftast används i förskoleklass och sedan mindre ju högre årskurs läraren undervisar i (Liggett, 2017).
Som Uribe-Florez och Wilkins (2011) beskriver, finns stor variation i hur lärare använder laborativt material. När lärare använder laborativt material på olika vis innebär det att materi- alet kan få olika betydelse i lärares undervisning. Som beskrivits i föregående avsnitt har lära-
rens syn på laborativt material visat sig vara en betydelsefull faktor gällande hur laborativt material används, men Uribe-Florez och Wilkins visar även att lärarens uppfattning beträf- fande laborativt material är centralt för om material finns tillgängligt för eleverna. Vissa lärare i deras studie anser att laborativt material inte är positivt att inkludera i matematikundervis- ningen. De lärare som är negativa till att inkludera laborativt material menar att det inte ger eleverna möjlighet till att lära sig den abstrakta matematiken.
1.2.3 Digitala verktyg i matematikundervisningen
Szendrei (1996) menar att digitala verktyg i matematikundervisningen öppnar en ny värld för eleverna. Eleverna får möjlighet att se matematik ur flera perspektiv vilket kan leda till att de blir mer motiverade till att lära sig ämnet.
Digitala verktyg och läromedel finns tillgängliga i de flesta skolor i Sverige idag. Det innebär att lärare kan utföra genomgångar och introduktioner med digitala hjälpmedel samt koppla matematikboken till digitala läromedel. De digitala läromedel som finns kopplade till mate- matikboken tydliggör det område som eleverna arbetar med. Läraren kan använda projektor för att visa hur uppgifter är utformade, vilket skapar en konkretisering av dem. Hoyles och Lagrange (2009) hävdar att digitala resurser finns tillgängliga i de flesta klassrum idag men trots detta inte används i någon större utsträckning för att konkretisera, vilket de anser bör förändras. Vidare hävdar Hoyles och Lagrange att lärare bör tillämpa mer digitala resurser i matematikundervisningen då det har visat sig vara utvecklande för eleverna.
I en litteraturöversikt sammanfattar Helenius, Palmér, Sollervall och Lingefjärd (2019) aktuell forskning gällande digitala verktyg i matematikundervisningen. Syftet med översikten är att synliggöra vilka digitala verktyg som används i klassrum vid matematikundervisning. Hele- nius et al. (2019) konstaterar att användandet av digitala verktyg är begränsat, vilket de anser är negativt då undervisningen skulle kunna utvecklas med hjälp av teknik såsom digitala verk- tyg. Ett samlingsord för alla de digitala verktyg som idag finns tillgängliga är IKT (informat- ions- och kommunikationsteknik). Exempel på digitala verktyg som finns tillgängliga i de flesta skolor är datorer, projektorer och surfplattor. Olika sätt att konkretisera matematikun- dervisningen genom digitala verktyg är exempelvis film, genomgångar och presentationer med hjälp av PowerPoint, uppgifter som är kopplade till matematikboken som finns som digi- tala läromedel, spel och appar.
Hoyles och Lagrange (2009) hävdar att digitala resurser är ett bra hjälpmedel när läraren ska konkretisera matematikuppgifter eller matematiska begrepp, dock framhåller Helenius et al.
(2019) vissa svårigheter med digitala verktyg i skolan. En aspekt som väger tungt i skolan är den ekonomiska. Det är dyrt för skolan att köpa in datorer och surfplattor samt att ha lämplig programvara för de olika verktygen. En annan aspekt som försvårar arbetet med digitala verk- tyg är lärarnas begränsade kunskap om dem och deras användning. Det är enligt Helenius et al. tidskrävande att vidareutbilda lärare inom området, vilket försvårar detta.
I läroplanen står det angivet att det är skolans uppdrag att ge eleverna möjlighet till att ut- veckla sina kunskaper i att använda digitala verktyg (Skolverket, 2019). Det kan därför, enligt Helenius et al. (2019) inte anses acceptabelt att utesluta den delen i undervisningen. Lärarens roll är central i frågor som rör digitalt användande och utveckling. Om läraren saknar kompe- tens och kunskap inom området samt motverkar digitalt användande har det negativ inverkan på undervisningen. Översikten visar sammanfattningsvis att, oavsett vilka digitala verktyg som används i matematikundervisningen så är det viktiga hur de används och vad syftet med användandet är (Helenius et al., 2019).
1.3 Syfte och frågeställningar
Detta arbete har som huvudsyfte att synliggöra hur lärare gör matematiken konkret för elever i årskurs 1, samt vilka material och verktyg de utnyttjar vid konkretisering av ämnet.
Denna undersökning vill ge svar på följande frågeställningar:
1.3.1 Vad har lärare för syn på konkretisering i matematikämnet?
1.3.2 Vad använder lärare för konkret material och andra konkretiseringsverktyg inom mate- matikämnet i årskurs 1?
1.3.3 Hur tillämpar lärare olika verktyg/moment/material i sin matematikundervisning i års- kurs 1?
2 Metod
Metodavsnittet är uppdelat i fyra delar. Avsnittet inleds med urvalet av informanter till inter- vjuerna och observationerna samt hur urvalsprocessen har gått till. Här återfinns även en be- skrivning av de informanterna som har deltagit. Informanterna beskrivs kortfattat i tabell 1 och sedan i en något mer utförlig text. Sedan presenteras studiens datainsamlingsmetoder, där syftet med intervjuerna och observationerna beskrivs, liksom hur jag gick till väga när infor- manterna kontaktades och hur intervjuerna samt observationerna genomfördes. Här beskrivs även de svårigheter som jag har stött på under arbetet och vad som har orsakat dem. Slutligen beskrivs studiens analysmetoder, där jag redogör för hur materialet från intervjuerna och ob- servationerna har bearbetats.
2.1 Urval
2.1.1 Intervjuer och klassrumsobservationer
Fyra lärare medverkade i intervjuerna och dessutom har en av lärarnas undervisning observe- rats. Urvalet av deltagare är främst ett bekvämlighetsurval, vilket innebär att man väljer ut informanter i sin närhet (Bryman, 2018). Detta innebar, i mitt fall, att jag valde att kontakta lärare verksamma på skolor i min hemkommun. Valet av informanter är viktigt för att få en varierad och bred datainsamling. Enligt Dalen (2011) bör inte antalet informanter vara för stort. Detta grundas i att det är ett omfattande arbete bakom den bearbetning som krävs av intervjumaterialet.
Deltagarna valdes sedan ut genom vad Bryman (2018) kallar för ändamålsstyrt urval. Detta innebär att deltagarna inte är slumpmässigt utvalda utan snarare specifikt på grundval av det ämne som undersökts. Vidare har urvalet av deltagare gjorts i syfte att i största möjliga mån få svar på de frågeställningar som arbetet utgått från.
Alla utom en av de lärare som valdes ut har lång erfarenhet av matematikundervisning. Det visade sig även att samtliga informanter har ett laborativt arbetssätt, något som inte var känt vid tidpunkten för urvalet. Den deltagare som har kortare erfarenhet har visat sig kunna bidra med perspektiv som de mer erfarna lärarna inte fokuserat på, vilket har varit viktigt för stu- dien.
Fyra lärare valdes ut som informanter. De har olika bakgrund, arbetar på olika vis med kon- kretisering av matematikämnet samt har olika syn på konkret material, vilket har varit en för- del för att få en variation i materialet.
Eftersom de lärare som kontaktades i det inledande stadiet var i en fas där de genomförde utvecklingssamtal med sina elever, vilket tog mycket av deras arbetstid, så fanns det svårig- heter med att få lärare verksamma på olika skolor att delta. Detta innebär att tre av lärarna är verksamma på samma skola och endast en av lärarna är verksam på en annan skola.
Då studien syfte är att studera konkretisering i matematik i årskurs 1, valdes informanter verk- samma i denna årskurs ut. Tre av lärarna undervisar i årskurs 1 nu och en av lärarna undervi- sar i årskurs 2, men har lång erfarenhet av undervisning i samtliga årskurser på lågstadiet.
Då lärarna vid tillfället hade arbetsuppgifter som tog mycket av deras tid, bland annat utveckl- ingssamtal, så inleddes observationer i L1:s klassrum, där fem observationer genomfördes.
Anledningen till att observationerna inleddes hos L1 var att hon var positiv till detta och hade möjlighet att ta emot mig.
Vid tiden för datainsamling pågick även Covid19-pandemin, vilket skapade stor oro bland såväl lärare som elever och vårdnadshavare. De planerade observationerna avbokades dels på grund av att lärare hade känt av en ökad arbetsbelastning kring elevers och vårdnadshavares oro och dels på grund av att det fanns en stor risk för smittspridning och myndigheter av den anledningen avrådde från besök som kan undvikas, då riskgrupper ska skyddas. Det fanns även en risk för en allmän skolstängning på grund av smittspridningen.
På grund av rådande situation valde jag att minska antalet observationer och endast fokusera på den av lärarna, L1, jag redan hunnit observera när åtgärderna mot pandemin sattes in. Dock besöktes denna lärare vid fem undervisningstillfällen, vilket gav mig mycket material att ar- beta med.
För att säkerställa anonymiteten av etiska skäl, valde jag att kalla informanterna L1, L2, L3 och L4. I Tabell 1 presenteras informanterna med avseende på utbildning, erfarenhet samt vilken klass de undervisar i.
Tabell 1. Presentation av informanterna
2.1.2 Presentation av lärarna
Lärare 1 är en kvinna som har 15 års erfarenhet av läraryrket. Hon har en lärarutbildning som ger henne behörighet att undervisa i årskurserna 1-6. Läraren har varit verksam i flera olika årskurser på låg- och mellanstadiet. Idag arbetar läraren i årskurs 1 där hon är klasslärare för en klass med 20 elever.
Läraren fokuserar mycket på att konkretisera undervisningen på olika sätt. Hon använder mycket konkret material, men även digitala hjälpmedel.
Lärare 2 som är utbildad lärare, med inriktning mot årskurs 1-7, och även Montessorilärare där hon inriktade sig på matematik och NO. Hon har en gedigen erfarenhet på 20 år som lä- rare. Läraren har undervisat i flera olika årskurser men har idag en klass i årskurs 2. Hon är klasslärare i en klass med 25 elever.
För att konkretisera sin undervisning använder läraren digitala verktyg, laborativt material och har tydliga genomgångar.
Lärare Utbildning Erfarenhet Klass
L1, kvinna 46 år Grundlärarutbildning 1-6 15 år Årskurs 1. 20 elever
L2, kvinna 43 år Grundlärarutbildning1-7/Montessorilärare 20 år Årskurs 2. 25 elever
L3, kvinna 38 år Grundlärarutbildning 1-6 4 år Årskurs 1. 22 elever
L4, kvinna 64 år Grundlärarutbildning1-7/Montessorilärare 21 år Årskurs 1. 20 elever
Lärare 3 har grundlärarutbildning och behörighet att undervisa i årskurserna 1-6 och har 4 års erfarenhet av att arbeta som lärare. Hon undervisar i en klass med 22 elever i årskurs 1 och har även en mindre mattegrupp med sex elever som kräver extra stöd. Läraren tillämpar labo- rativt material och digitala hjälpmedel i sin undervisning.
Lärare 4 har under många år arbetat som Montessorilärare där konkret material har varit grunden i undervisningen. L4 har 21 års erfarenhet av att arbeta som lärare. Hon har grundlä- rarutbildning som ger behörighet att undervisa i årskurs 1-7. Under sin utbildning inriktade hon sig på undervisning i ämnena svenska och SO, men även viss matematik ingick i utbild- ningen. Senare genomförde även läraren en särskild Montessoriutbildning vilket har gett henne stor kunskap och erfarenhet i att skapa och tillämpa laborativt material. Läraren använ- der Montessoriinspirerat material och traditionellt laborativt material. Hon arbetar i en årskurs 1 med 20 elever.
2.2 Datainsamlingsmetoder
Då studiens syfte är att studera lärares uppfattningar om och användning av konkret material samt hur de på andra vis konkretiserar matematikundervisningen i årskurs 1, anser jag en kva- litativ forskningsmetod vara väl lämpad.
Semistrukturerade intervjuer och klassrumsobservationer valdes som datainsamlingsmetod.
Semistrukturerade intervjuer är enligt Bryman (2018) en flexibel form som innebär att infor- manterna har en stor frihet när de formulerar sina svar. Intervjuguiden som intervjuerna utgick från följdes, dock fanns det utrymme för att strukturera om ordningen av frågorna utifrån den pågående konversationen.
Genom intervjuer med fyra verksamma lärare i årskurs 1-3 samt observationer i en av infor- manternas klassrum, under matematikundervisning, ger studien svar på de frågeställningar som arbetet utgår från. I intervjuguiden använde jag mig av begreppet konkret matematik.
Detta begrepp var centralt för mitt tänkande kring undersökningens syfte i studiens tidiga skede. Dock insåg jag under arbetets gång att begreppet är svårt att definiera och har därför valt att inte använda det i det färdiga arbetets bakgrund och syfte.
Syftet med observationerna var att uppleva de metoder lärarna beskriver i intervjuerna. Planen var att i första hand observera alla de fyra informanterna vid minst ett tillfälle. Informanten som kallas L1 hade jag för avsikt att observera vid ett flertal tillfällen då hennes matematik- undervisning genomsyras av konkretisering och hon har ett konkretiserande arbetssätt i all sin undervisning. Genom att vara med vid undervisningstillfällen kan tonläge, gester, interaktion med elever och andra situationer observeras och dokumenteras.
2.3 Procedur 2.3.1 Intervju
Ett flertal lärare kontaktades via mail där en presentation av studien bifogades. I presentation- en kunde informanterna ta del av vem jag är, syftet med intervjuerna och studien, de etiska aspekter som tas hänsyn till och hur intervjuerna tänktes gå tillväga rent praktiskt.
De lärare som återkopplade är de fyra som valdes ut till informanter. Ett mindre antal lärare svarade inte på mitt mail och valde genom detta agerande att inte delta medan ett större antal lärare valde att svara men att avböja. De motiverade sitt avböjande med att de är mitt uppe i en hektisk period med pågående utvecklingssamtal.
Dalen (2011) förespråkar att en intervjuguide bör skapas innan intervjuerna genomförs. Den ska innehålla relevanta frågor utifrån centrala teman. Jag upplevde att intervjuguiden var till stor hjälp vid intervjuerna genom att bidra med en tydlig struktur. Intervjuguiden var ett bra underlag vid genomförandet av intervjuerna men även ett bra verktyg vid analysen av dem.
Intervjuguiden formulerades utifrån områdesprincipen som Dalen presenterar. Detta innebär att de inledande frågorna inte är skapade direkt utifrån det centrala innehållet, utan handlade om informantens ålder, utbildning och hur länge hen har varit verksam som lärare. Genom att tillämpa denna princip skapas, enligt Dalen en mer avslappnad känsla för informanten, vilket är gynnsamt för följande frågor. Alla frågorna konstruerades för att ge utrymme för följdfrå- gor.
De fyra informanterna intervjuades på respektive skola. När det inledande mailet skickats ut så informerades lärarna om att de vid intresse kunde återkomma till mig med förlag om tid för intervju. Flexibiliteten angående tid och plats var tänkt att ge fler lärare möjlighet att delta.
Samtliga lärare valde att vi skulle träffas och genomföra intervjuerna på deras arbetsplats, i klassrummet där lärarna känner sig bekväma i en trygg miljö. Tiderna som valdes var på ef- termiddagen vilket innebär att eleverna hade slutat för dagen och att det inte fanns några dis- traherande moment under intervjuerna. Jag valde att anteckna på min dator under intervjuerna för att lärarna inte skulle känna obehag gällande röstinspelning.
2.3.2 Klassrumsobservationer
Bryman (2018) hävdar att observationer ger tillförlitlig information, varför valet blev att komplettera intervjuerna med detta.
I samband med att lärare svarade på det inledande mailet angående att delta i studien bifoga- des även ett dokument gällande anhållan om medgivande. Detta ombads lärarna att vidarebe- fordra till samtliga vårdnadshavare till eleverna i respektive klass. I dokumentet presenterades studien och observatörens bakgrund. De undersökningsfrågor som arbetet utgår från presente- rades och det beskrevs även hur observationerna planerades att genomföras.
Det framgick tydligt att etiska aspekter togs hänsyn till vilket innebär att inga inspelningar, varken ljud eller film, inte heller fotografier förekom. Vidare betonades det att alla observat- ioner skedde anonymt, vilket innebär att inga elevers namn eller liknande dokumenterades.
Samtliga vårdnadshavare gav sitt medgivande.
Under observationstillfällena låg fokus på att identifiera när läraren konkretiserar matemati- ken under undervisningen och på vilket sätt detta sker. Med frågeställningarna i åtanke hade jag en plan att observera vilka material som fanns synliga i klassrummet, när eleverna fick tillgång till dem och hur de användes. Eftersom L1 beskrev flera olika former av konkretise- ringsverktyg i intervjun låg även fokus på att identifiera i vilka situationer de användes och hur de användes. L1 lyfte i intervjun att hon arbetar mycket med digitala resurser, vilket ledde till att jag ville se vilka digitala hjälpmedel som fanns tillgängliga i klassrummet.
Observationerna var vad Bryman (2018, s. 341) beskriver som ”ostrukturerade”, vilket han förklarar enligt följande: ”att så detaljerat som möjligt notera hur deltagarna i en miljö beter sig och att ge en narrativt hållen beskrivning av det beteendet.”
När man genomför strukturerade observationer rekommenderar Bryman att man konstruerar ett observationsschema, vilket specificerar olika kategorier som man utgår från vid arbetet.
Men eftersom det i detta fallet genomfördes ostrukturerade observationer valdes schemat bort.
Observationerna var även vad Bryman benämner som ”icke-deltagande”, vilket innebär att den som observerar inte deltar i undervisningen, utan enbart iakttar den. Då jag tog beslutet att inte konstruera ett observationsschema, valde jag att dokumentera allt som jag uppfattade som konkretiserande i undervisningen för att senare under analysen sortera relevant material.
Bryman (2018) hävdar att det är viktigt att genomföra observationer under olika tider på skol- dagen, då olika omständigheter kan innebära att eleverna och läraren agerar annorlunda bero-
ende på tidpunkt. Detta har tagits hänsyn till, så observationerna genomfördes när eleverna hade matematiklektioner såväl på förmiddagen som på eftermiddagen. Jag hade god kontakt med L1 under hela tidsperioden och var alltid välkommen till klassen. Jag var närvarande under hela lektionerna och antecknade detaljerat under hela förloppet.
Bryman (2018) nämner begreppet reaktiv effekt, vilket innebär att den som observeras föränd- rar sitt beteende när hen är medveten om att hen blir observerad. Detta hade jag i åtanke vid observationstillfällena. Dock hade jag stor erfarenhet av i L1:s matematikundervisning från den verksamhetsförlagda utbildningen vilket innebar att jag kunde jämföra beteende och undervisningsmetoder från den perioden med hur det uppfattades under observationstill- fällena. Jag var tydlig med att L1 skulle genomföra sina lektioner på samma sätt som hon skulle ha gjort om jag inte var närvarande. Det var värdefullt att jag sedan tidigare var bekant med L1:s arbetssätt eftersom jag därför visste en del om vad hon har för syn på konkretisering i matematikämnet. Detta anser jag var en fördel eftersom jag därför visste vilka verktyg och material som brukar finnas tillgängliga i hennes klassrum.
Då jag var välkänd för eleverna fanns även en risk att de skulle ta för givet att jag var en del av undervisningen. Jag uppfattade det dock som att de förstod att jag medverkade i syfte att utföra undersökningar till studien. Det är naturligtvis svårt att vara osynlig i klassrummet, men jag uppfattade inte min närvaro som något som distraherade eleverna i undervisningen.
Jag valde att placera mig i bakre delen av klassrummet för att inte vara i blickfånget för ele- verna. Detta medförde att jag inte var lika synlig och att jag på ett naturligt vis inte blev aktiv i undervisningen.
2.4 Analysmetoder 2.4.1 Intervjuer
Intervjuerna analyserades utifrån de teman som intervjuguiden utgick från, vilka var bak- grund, förutsättningar, arbetssätt, användande och svårigheter.
Utifrån ovanstående begrepp jämfördes informanternas svar och analyserades. När de jämför- des dokumenterades likheter och skillnader mellan informanternas svar.
Jag upplevde det som en fördel att intervjuerna var strukturerade innan de genomfördes, vilket var en fördel även vid analysen, eftersom det fanns tydliga begrepp att utgå från under analys- arbetet.
Rent praktiskt bearbetades den insamlade datan genom att allt intervjumaterial skrevs ut. Se- dan jämfördes alla svar under respektive rubrik.
För att förtydliga de svar som informanterna har lämnat, skapades en tabell som ger en över- blick över svaren. För att ge en bild av hur analystabellen ser ut presenteras L1:s kolumn ne- dan (tabell 2). Den kompletta analystabellen finns att tillgå i bilaga 4.
Tabell 2. Analystabell intervjuer
2.4.2 Klassrumsobservationer
När klassrumsobservationerna genomfördes var jag medveten om vad jag ville dokumentera.
Detta var hur L1 konkretiserar i sin matematikundervisning och vilka material och verktyg hon använder vid konkretisering i matematikämnet. Min dokumentation utgick inte från ett specifikt schema utan jag valde att anteckna allt som rör konkret material och andra konkreti- seringsverktyg i matematikundervisningen.
När materialet sedan analyserades valde jag att utgå från de olika undervisningstillfällena och sedan sammanställa de anteckningar som var mest relevanta utifrån studiens syfte.
En av studiens frågeställningar är vad lärare använder för konkret material och andra konkre- tiserande verktyg i sin matematikundervisning. Under observationstillfällena dokumenterades alla sådana som förekom. När materialet sedan analyserades sammanställdes de olika former- na av konkretisering som noterats. Vidare dokumenterades hur L1 tillämpade konkret material i sin undervisning. Det sammanställda materialet från anteckningarna återfinns i tabell 3.
Tabell 3. Analystabell klassrumsobservationer
VAD/VILKA
Material Konkretiseringsverktyg Aktiviteter Pengar, sedlar och mynt Film från Youtube/SVT Utematematik (Tio-
kompisar)
Kuber, små och stora Bilder Tallinje med eleverna Tallinje, 1-20 Digitala läromedel kopplade
till matematikboken. Skol- plus
Klockor, små analoga Väggdekoration, tio- kompisar, geometriska former, klocka, da- gar/månader.
ket.
Hon har en lärarutbildning 1-6.
Har arbetat på skolan i 3 år och arbetar just nu i årskurs 1, där hon är klasslärare.
rande arbetssätt. Anser att konkret material gör matematik synlig för eleverna, vilket lockar dem till att lära sig. Menar att det inte går att påbörja ett nytt arbetsområde utan att visa med konkreta verktyg. Det material som L1 använder under genomgångar får eleverna sedan använda när de arbetar med uppgifter.
Kompletterar material med aktiviteter och digitala läromedel. Till exempel så arbetar de med Skolplus varje fredag.
tillgängligt i klassrum- met för eleverna. Men även visuella konkreta verktyg som finns syn- liga på väggarna som klocka, 100-ruta, for- mer, tiokompisar och mycket mer. På ett bord i klassrummet finns även pengar (sedlar och mynt), kuber och annat konkret material som eleverna att har tillgång till. Eleverna kan hämta material när de behöver det.
L1 använder ofta digi- tala resurser kopplade till matteboken (Favorit matematik 1A) när ett nytt arbetsområde be- handlas.
detta ser L1 när eleverna använder materialet och arbetar med uppgifter och matteboken.
Många elever, särskilt de eleverna med svenska som andraspråk har svårt att förstå om L1 inte visar med konkret material.
Eleverna får beskriva vad de arbetar med och får då även träna sig i svenska språket.
En annan fördel med konkreta verktyg är att matematikundervisningen blir roligare för eleverna och detta lockar dem till att lära sig.
kret matematik. Hon lär eleverna strategier för hur de kan släppa det konkreta. Dock finns det vissa elever som alltid kommer behöva konkret material. Grunden i årskurs 1 är viktig för hur de klara nästa årskurs.
När det gäller de olika material som finns så gäller det att vara tydlig med hur de ska användas och markera direkt om någon an- vänder de på fel vis.
Linjaler/måttband Cruisenairestavar
HUR
Material Konkretiseringsverktyg Aktiviteter Pengar, sedlar och mynt,
eleverna arbetar enskilt Film från Youtube/SVT, varje matematiklektion visas en film när eleverna har fruktpaus.
Utematematik (Tio-
kompisar). Eleverna arbetar i par. Samlar material i na- turen för att konkretisera tio-kompisarna.
Kuber små och stora, ele- verna arbetar enskilt med sina matematikböcker eller uppgifter
Bilder, används av L1 för att förtydliga genomgångar och dagsplanering
Tallinje med eleverna. Ele- verna får varsin siffra. Alla eleverna representerar tall- linjen.
Tallinje, varje elev har en
på sitt bord Digitala läromedel kopplade till matematikboken. An- vänds vid genomgångar av nya arbetsområden och uppgifter. Skolplus, varje fredag. Eleverna arbetar enskilt med vars en dator.
Klockor, eleverna arbetar enskilt med uppgifter och får dela på en klocka två och två
Väggdekoration, tio- kompisar, geometriska former, klocka, da- gar/månader. Finns alltid uppsatta på väggen för ele- verna att titta på. Veckoda- garna och månaderna går L1 igenom varje morgon, bildstöd för att tydliggöra.
Linjal/måttband, enskilt arbete. Används vid behov.
Cruisenairestavar, används av elever individuellt vid behov
2.5 Etiska aspekter
Enligt Vetenskapsrådet (2017) finns det flera etiska svårigheter kopplade till metoden obser- vation, eftersom man då befinner sig i informantens arbetsmiljö och där insamlar information om olika situationer och beteenden. De etiska aspekter som nämns i Vetenskapsrådets (2017) riktlinjer har jag tagit hänsyn till, vilket innebär att informanten blev informerad om att hon skulle observeras och att även elevernas vårdnadshavare blev informerade samt lämnade sam- tycke till observationerna.
Då inga inspelningar skedde under observationerna, utan dokumentation endast gjordes ge- nom anteckningar krävdes inga restriktioner gällande behandling av personuppgifter. Istället genomfördes öppna observationsstudier där anteckningar fördes.
Dialoger fördes med den observerade läraren, där hon blev informerad om förloppet samt där jag betonade vikten av att hon skulle genomföra sin undervisning på ordinarie vis och inte ändra något på grund av att jag närvarade. För att få en så objektiv bild som möjligt intog jag en roll där jag inte var aktiv i undervisningen.
Begreppet anonymitet tar jag hänsyn till i studien genom att inga elever eller lärare kan identi- fieras via de intervjuer och observationer som utförs.
Eleverna som var delaktiga i observationerna kallas för ”eleven” eller ”en elev” i resultatde- len. För att säkerställa deltagarnas integritet i studien finns det inte möjligt för någon att hän- föra studien till någon specifik individ, vilket Vetenskapsrådet (2017) betonar vikten av.
3 Resultat
3.1 Inledning
Resultatdelen syftar till att besvara studiens frågeställningar, vilka är följande: Vad har lärare för syn på konkretisering i matematikämnet?; Vad använder lärare för konkret material och andra konkretiseringsverktyg inom matematikämnet i årskurs 1?; och hur tillämpar lärare olika verktyg/moment/material i sin matematikundervisning i årskurs 1?
För detta ändamål har materialet från intervjuerna och observationerna analyserats och sam- manställs, i syfte att synliggöra hur lärare gör matematikämnet konkret för elever i årskurs 1.
I redovisningen av resultatet benämns de deltagande lärarna som L1, L2, L3 och L4.
Vid analysen av intervjuerna framkom åtskilliga likheter mellan lärarnas svar. Informanterna är tydligt samstämmiga beträffande att laborativt arbetssätt är positivt. Samtliga lärare är även eniga om att konkretisering i matematikämnet, med laborativt material och olika konkretise- ringsverktyg, är bra för elevernas lärande och utveckling. Informanterna utrycker att eleverna förstår uppgifterna de arbetar med bättre när de har laborativt material som hjälpmedel. De säger sig även se att många elever blir mer motiverade till att lösa matematikuppgifter när de har hjälpmedel tillgängligt, vilket ger eleverna en konkret bild av uppgiften.
Inledningsvis under intervjuerna uppvisar informanterna viss osäkerhet gällande begreppet konkretisering inom matematikämnet. Två av informanterna uttrycker att de är osäkra på hur de ska angripa begreppet. De är väl medvetna om vad konkret material är samt hur de tilläm- par det i sin matematikundervisning, men uppfattar begreppet konkretisering som svårtolkat.
När intervjuerna sedan fortlöper och samtalen leder in på konkret material har lärarna lättare för att hantera ämnet. Samtliga informanter relaterar konkretisering i matematikämnet till la- borativt material. Vidare under intervjuerna berättar informanterna att de konkretiserar på flera olika vis, genom film, aktiviteter/övningar och med bilder.
Informanternas syn på konkretisering i matematikämnet visar sig vara samstämmig. De fram- håller att konkret material och andra konkretiseringsverktyg är positivt för eleverna samt att det underlättar i matematikundervisningen. Informanterna uppfattar konkret material som en del av undervisningen och ingen av dem definierar konkret material som något annat än undervisningsmaterial. Samtliga informanter uttrycker en uppfattning om att de genom att konkretisera det matematiska innehållet skapar en förståelse för det som ska abstraheras.
”Jättebra med konkret material. Jag ser att eleverna utvecklas och de visar det genom att göra rätt i sina självständiga uppgifter” (L1)
”Jag tycker att det är jättebra för vissa barn måste ha det för att förstå. I början ska det helt enkelt finnas. (L4)
