Tillägg till lektion 4 (division av bråktal)

Här visas en mellanled metod på att beräkna 10 / 1 5 / 1 .

Skriv om talet genom att vända 1/10 och därmed byta ut tecknet till multiplikation mellan bråktalen. Multiplikationen beräknas sedan i vanlig ordning.

10 / 1 5 / 1 = 1 10 5 1 ∗ = 1 5 10 1 ∗ ∗ ₌ 5 10 = 2

Testa denna metod på uppgifterna ni genomförde i lektion 4. Blev svaret detsamma?

4.3

Lärarhandledning

4.3.1 Lärarhandledning bråk, lektion 1

Syfte:

Att eleverna efter avslutad lektion ha förstått att bråk är ett sätt att uttrycka delar av en helhet och sett samband mellan en operation och dess resultat i form av delar av en kvantitet.

Material:

Elevstencil med instruktioner för lektionsupplägget.

Exempelvis 1 m lång pinne (alla pinnar måste vara exakt lika långa), en såg, eventuellt en markeringspenna samt ett måttband till varje grupp. Ytterligare några pinnar till dig som handledare som ska delas ut till eleverna efter sågningen.

Utförande:

Låt varje grupp dela upp sin pinne i olika antal som du talar om för dem. Tydliggör att alla pinndelar i en och samma grupp ska vara lika till längden. Tänk på att delarna ska vara lätta att göra gemensam nämnare på eftersom dem ska användas till det under lektion 2.

Handledarens roll:

Uppgiften för dig som handledare är att vara uppmärksam på att eleverna har förstått och hjälpa dem på traven om de kommit fel eller fastnat. Gå inte in allt för fort, eleverna måste ha någorlunda fritt tankerum. Utöver detta så måste du övervaka så att ingen skadar sig vid sågningen av pinnarna. Samla in alla sågar så fort sågningen är avklarad. När eleverna klarat uppgift 1 och 2 ska du dela ut pinndelar till dem. Tänk på att varje grupp måste ha minst:

Antal pinnstorlek 1 1/2 2 1/3 2 1/4 2 1/6 4 1/8 6 1/9

(Förbered detta innan lektionen börjar).

Efter genomförd lektion skall alla pinnar samlas in och förvaras till nästa lektionstillfälle.

4.3.2 Lärarhandledning bråk, lektion 2

Syfte:

Eleverna ska träna på att skriva bråk på olika sätt och förstå syftet med att skriva med gemensam nämnare innan man adderar eller subtraherar bråktal.

Material:

Elevstencil med instruktioner för lektionsupplägget.

Varje grupp av elever ska under denna lektion ha en uppsättning av pinnar i olika längder (se tabell för ytterligare information om minst antal pinnar).

Utförande:

Ta först en kort reflekterande diskussion med eleverna över vad som gjordes i föregående lektion. Detta för att ge elever utrymme för eventuella frågor och

funderingar innan man fortsätter med bråk, lektion 2. Eleverna ska få ut stencilen för lektion 2 samt pinnarna. De ska sedan efter sina egna förmågor genom att jämföra olika längder på pinnarna komma på olika sätt att skriva ett bråk som får samma kvot vid delning.

Handledarens roll:

Dela ut stencilen till varje elev och se till att varje grupp får minst det antal pinnar som är angivit i tabellen, men se till att grupperna får några fler än vad som står i tabellen för att undvika att vara ledande vid läroprocessen. (förbered pinnarna innan lektionen). Se till att eleverna förstår vad som ska göras och hjälpa dem på traven om de kommit fel eller fastnat. Gå inte in allt för fort, eleverna måste ha någorlunda fritt tankerum. Diskutera gärna med eleverna varför svaren på uppgifterna är lämpliga att förkorta.

Antal storlek 3 1/2 2 1/3 4 1/4 4 1/6 9 1/12

Efter genomförd lektion skall alla pinnar samlas in och förvaras till nästa lektionstillfälle.

4.3.3 Lärarhandledning bråk, lektion 3

Syfte:

Eleverna ska få inblick i vad multiplikation av bråktal innebär. De ska upptäcka att svaret kan bli mindre än det minsta bråket i uppgiften och förstå varför.

Material:

Elevstencil med instruktioner för lektionsupplägget.

Innan lektionen börjar ska det finnas pinnar av storlekarna (1/2; 1/3; 1/4; 1/6; 1/8; 1/9: 1/12)

Utförande:

Inled lektionen med en kort reflekterande diskussion med eleverna över vad som gjordes i föregående lektion. Detta för att ge elever utrymme för eventuella frågor och funderingar innan man fortsätter med bråk, lektion 3.

Alla grupper ska få några av pinnarna i varje storlek. Eleverna ska genom att jämföra pinnarna hitta svaren på frågorna.

Handledarens roll:

Dela ut elevstencilen och minsta antalet pinnar som är angivet i tabellen nedan, men se till att grupperna får några fler än vad som står i tabellen för att undvika att vara ledande vid läroprocessen (förbered pinnarna innan lektionen). Se till att eleverna förstår vad de ska göra och inled gärna en diskussion om det finns oklarheter i hur man kan gå till väga för att lösa uppgifterna. Gå inte in allt för fort, eleverna måste ha någorlunda fritt tankerum. Blir någon grupp färdig tidigt inled en diskussion om hur de skulle kunna lösa uppgiften utan hjälp av pinnarna och med tal över hundra. I anslutning till lektionen delar du ut tillägget till lektion 3.

Antal storlek 1 1/2 4 1/3 1 1/4 3 1/6 4 1/8 4 1/9 4 1/12

Efter genomförd lektion skall alla pinnar samlas in och förvaras till nästa lektionstillfälle.

4.3.4 Lärarhandledning bråk, lektion 4

Syfte:

Eleven ska lära sig använda minst en utav tre modeller för hur man kan tolka vad division av bråktal är. Modellen eleverna ska tillämpa under denna lektion är Hur

många gånger går nämnaren i täljaren. Modellen ska ge eleverna en tillämpbar

tolkning för division även med heltal och en konkretion som kan leda till förståelse för vad division av bråktal är. De ska under lektionen träna på att använda sig av denna modell.

Material:

Elevstencil med instruktioner för lektionsupplägget.

Varje grupp av elever ska under denna lektion ha en uppsättning av pinnar i olika längder (se tabell för ytterligare information om minst antal pinnar).

Utförande:

Inled lektionen med en kort reflekterande diskussion med eleverna över vad som gjordes i föregående lektion. Detta för att ge elever utrymme för eventuella frågor och funderingar innan man fortsätter med bråk, lektion 4. Eleverna ska efter sina egna förmågor genom att lägga ut de pinnar som motsvarar täljaren jämföra hur många nämnare, också beskrivna i pinnar, som detta motsvarar.

Handledarens roll:

Dela ut elevstencilen och minst antal pinnar som är angivet i tabellen nedan, men se till att grupperna får några fler än vad som står i tabellen för att undvika att vara ledande vid läroprocessen (förbered pinnarna innan lektionen). Se till att eleverna förstår vad som ska göras. Inled en diskussion om eleverna undviker att tillämpa modellen. Blir eleverna tidigt färdiga med uppgifterna ställ frågan om hur de skulle ha gått till väga om de inte hade pinnarna till sitt förfogande eller om bråktalen skulle ha bestått av

hundratals delar. I anslutning till lektionen delar du ut tillägget till lektion 4 och låter eleverna reflektera och ställa frågor om eventuella oklarheter.

Antal storlek 3 1/2 1 1/3 3 1/4 5 1/6 2 1/8

Efter genomförd lektion skall alla pinnar samlas in och förvaras för framtida användning.

5

Reflektioner

Vårt resultat blev ett exempel på hur lektionsmaterialet enligt frågeställningen kan se ut. I resultatet använde vi ett exempel som bygger på delning och jämförelser av pinnar. Vi upptäckte under arbetets gång att det blev rätt många pinnar som krävdes för att

eleverna ska kunna uppnå syftet med varje lektion och att detta kan uppfattas besvärligt för handledaren. För att ta reda på om det stora antalet pinnar är rimligt skulle vi vilja prova lektionen som en fortsatt forskning. Dock valde vi redan nu att göra en praktisk utvärdering av uppgifterna. Utvärderingen skedde i liten skala utan elever och med spaghetti istället för pinnar. Vi kom fram till att uppgifterna gick att lösa och att vissa av dem kunde besvaras med fler än en lösning. Uppgifterna verkade heller inte allt för svåra eller lätta för vårt val av åldersgrupp. Vi fick även vår oro bekräftad angående det stora antalet av pinnar som eleverna behöver ha till sitt förfogande, men detta tror vi inte är en nackdel för eleverna utom eventuellt för handledaren. Vi fick ibland svårt med att hålla reda på vilken del som var vad då vi inte kunde skriva storleken på spaghettistråna. Men detta skulle inte bli fallet med större pinnar att skriva på. Det vi tror är den största fördelen med att använda utomhuspedagogik är att det antagligen når fram till fler elever då fler lärstilar får utrymme (Reiss & Braund 2004). Vi märkte att det också fanns otroligt mycket forskning kring just ämnet inlärningsstilar. Vi känner att reliabiliteten kan ha en brist i att forskningen kring utomhuspedagogiken som vi har funnit enbart talat till fördel för utomhuspedagogiken och att detta därmed kan ha påverkat vår egen syn positivt under arbetets gång. Vi kan tänka oss att utveckla eller bygga på arbetet med ytterligare ämnesområden i matematik. Vi känner då att de tre första aspekterna laborativt arbetssätt, lärande och grupparbete går att generalisera till ett nytt ämnesområde i matematiken men att vi skulle behöva läsa på forskning kring det nya området.

6

Referenser

För att få en tydlig översikt över våra referenser har vi valt att dela dessa in i tre olika kategorier. Kategorierna är följande: bok, tidning/tidskrift och webb.

6.1

Bok

Barnes, Douglas (1978). Kommunikation och inlärning – Hur talet och gruppsamtalet

fungerar i en interaktionsmodell för undervisning och inlärning. Malmö: Wahlström &

Widstrand.

Boström, Lena & Wallenberg, Hans (1997). Inlärning på elevernas villkor –

Inlärningsstilar i klassrummet. Falun: Brain Books AB.

Braund, Martin & Reiss, Michael (2004). Learning science outside the classroom. London: Routledge Falmer.

Dahlgren, Lars Owe & Szczepanski, Anders (2001). Utomhuspedagogik – Boklig

bildning och sinlig erfarenhet. Ett försök till bestämning av utomhuspedagogikens identitet erfarenhet. Linköping: Linköpings universitet.

Dunn, Rita (2001). Nu fattar jag! – Att hitta och använda sin inlärningsstil. Finland: Brain books.

Engström, Arne (1993). Om de rationella talen i den grundläggande

matematikundervisningen om elevers förståelse av sambandet mellan del-

helhetskonstruktionen av ett kontinuum. Pedagogisk-Psykologiska problem Nr 579.

Institutionen för pedagogik och specialmetodik. Lärarhögskolan, Lunds Universitet. Engström, Lil (2006). Möjligheter till lärande I matematik – Lärares

Ernest, Paul (1998). ”Vad är konstruktivism?”. I: Engström, Arne (red.). Matematik och

reflektion. Lund: Studentlitteratur s. 21-33.

Gustavsson, Agneta; Jernberg, Gun-Britt; Johansson Yvonne (tryckår saknas). Räkna

med utemiljö – Utveckla barns matematiska tänkande med hjälp av utemiljön.

Östersund: Fjällängsskolan.

Hermansen, Mads (2000). Lärandets universum. Lund: Studentlitteratur.

Häggblom, Lisen (2000). Räknespår Barns matematiska utveckling från 6 till 15 års

ålder. Åbo: Åbo akademis.

Jansson, Eva & Lundberg, Anna (2004). Kan man lära in matematik ute? – En

studie vad avser ekvationsbegreppet i gymnasieskolans kurs matematik A.

Linköpings universitet, ISRN: LIU-ESI-MOE-D--03/008-SE.

Johansson, Bo & Svedner, Per Olof (2001). Examensarbetet i lärarutbildningen. Uppsala: Kunskapsföretaget.

Ma, Liping (1999). Knowing and teaching elementary mathematics. New Jearsey: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.

Molander, Kajsa; Hedberg, Per; Bucht, Mia; Wejdmark, Mats; Lättman-Masch, Robert (2006). Att lära in matematik ute. Falun: Falun Research Center.

Olsson, Titti (1995). Skolgården – det gränslösa uterummet. Uppsala: Liber. Skolverket (2003). Lusten att lära – med fokus på matematik. Örebro: db grafiska. Strömquist, Siv (2003). Uppsatshandboken. Göteborg: Hallgren & Fallgren Studieförlag AB.

Säljö, Roger (2000). Lärande i praktiken ett sociokulturellt perspektiv. Stockholm: Bokförlaget Prisma.

6.2

Tidning/tidskrift

Boaler, Jo (1993). “The role of contexts in mathematics classrooms”. I: For the learning

of mathematics,13(2), 12-17.

Erlwanger, Stanley H (1973).”Benny’s Conception of Rules and Answer in IPI Mathematics.” I: Journal of Children’s Mathematical Behaviour 1(2), 7-26.

Hannula, Markku S. (2005). “Shared cognitive intimacy and self defence: two socio- emotional processes in problem solving”. I: Nordisk Matematikkdidaktikk, 10(1), 25-41. Hedrén, Rolf (2000). ”Alternatives to standard algorithms. A study of three pupils during three and a half years”. I: Nordisk Matematikkdidaktikk, 8(1), 35-64. Molander, Kajsa; Hedberg, Per; Bucht, Mia; Wejdmark, Mats; Lättman, Robert (2005:5) Bladet – Mathematics. November. Vallentuna: Affärs & Tidskriftstryck.

6.3

Webb

Boström, Tommy; Isberg, Camilla; Nilsson-Hedemalm, Barbro (2003). Laborativ

matematik en studie i hur inslag av laborativ matematik i undervisningen påverkar gymnasieelevers intresse för matematik. Hämtad 2006-11-08 från

http://epubl.luth.se/1402-1595/2003/103/LTU-PED-EX-03103-SE.pdf. Brändström, Anna & Lindmark, Jessica (1999). Samarbete i grupp – Ett

inlärningstillfälle i ämnet matematik. Hämtad 2006-11-16 från http://epubl.ltu.se/1402-

1595/1999/102/LTU-PED-EX-99102-SE.pdf.

Friluftsfrämjandet (2006). I ur och skur. Hämtad 2006-10-26 från

Learning through landscapes (2006). Welcome. Hämtad 2006-10-26 från http://www.ltl.org.uk.

Levir, Ingrid (2004). Känsla för bråk laborativ matematik innanför murarna. Hämtad 2006-11-13 från

http://dspace.mah.se:8080/bitstream/2043/2353/1/Kanslaforbrak_levir.pdf .

Khanian, Mahin & Nilsson, Karita (2004). Matematik, ett tråkigt ämne!!! Kan

laborativt/praktiskt arbetssätt ändra elevers attityder till matematik? Hämtad 2006-11-

08 från

http://dspace.mah.se:8080/dspace/bitstream/2043/1020/1/Aktionsforskning2.pdf. Skolverket (1994a). Läroplan för det obligatoriska skolväsendet,förskoleklassen och

fritidshemmet, Lpo94 Hämtad 2006-12-05 från

http://www.skolverket.se/publikationer?id=1069.

Skolverket(1994b). Läroplan för de frivilliga skolformerna, Lpf 94 Hämtad 2006-11-02 från http://www.skolverket.se/publikationer?id=1071.

Skolverket (2006). Gymnasieskola 07 Hämntad 2006-11-28 från http://www.skolverket.se/sb/d/436.

Skolverket(2000a). Matematik Hämtad 2006-12-04 från

http://www3.skolverket.se/ki03/front.aspx?sprak=SV&ar=0607&infotyp=23&skolform =11&id=3873&extraId=2087.

Skolverket (2000b). MA1201 – Matematik A Hämtad 2006-12-04 från

http://www3.skolverket.se/ki03/front.aspx?sprak=SV&ar=0607&infotyp=5&skolform= 21&id=3202&extraId=.