Observatörerna har definitivt stor potential att användas för robotiktillämpningar och framförallt för att skatta svängningar som uppkommer på grund av exter- na krafter eller störningar. Eftersom skattningen för låga frekvenser är betydligt sämre än vad nuvarande teknik kan ge, bör observatörerna kompletteras med goda skattningar för de lågfrekventa rörelserna för att ge en god absolut skattningsnog- grannhet. Om rörelser inte utsätts för större svängningar eller kraftstörningar fun- gerar dagens metodik, att skatta armvinklar med motorvinklar, väl och då tillför ej observatörerna särskilt mycket. Det är däremot då svängningar och störningar kan föväntas som observatörerna är särskilt lämpliga att använda. Det är också lämpligt att trimma observatörerna för specifika arbetsområden för att förbättra precisionen. De huvudsakliga tillämpningarna som lyfts fram för industrirobotar är att antingen använda till ILC eller i reglerloopen och dessa har lite olika egen- skaper.
Iterative Learning Control Eftersom ILC är en metod där reglerparametrar
justeras efter en körning gjorts är inte tidsaspekten av stor vikt och mycket kraft kan läggas på att erhålla hög noggrannhet. Av den anledningen kan de olika EKF:erna användas för detta och det bör ge goda resultat. Observatö- rerna har dock inte utvärderats för ILC ännu.
Realtid för återkoppling För att kunna inkluderade en observatör i återkopp-
lingen för regulatorn krävs att beräkningarna för varje iteration kan utföras på mindre tid än sampeltiden och det sätter stora krav på implementeringen av observatören. Av den anledningen lämpar sig DL särskilt väl och eventu- ellt den förenklade EKF:en. Däremot kommer givetvis en något försämrad prestanda att bli resultatet då fokus läggs på låg beräkningskomplexitet.
Kapitel 9
Vidare forskning
Som nämndes i § 8.1 finns det en mycket stor potential och stort utrymme för vidare studier av accelerometerbaserade observatörer för industrirobotar. Detta examensarbete kan sägas vara en förstudie på området och det finns mycket kvar att undersöka för att slutligen kunna ta fram en välfungerande produkt. Det finns här flera olika aspekter att undersöka och nedan presenteras en kortfattad lista med intressanta forskningsområden för vidare studier.
Unscented Kalman Filter För att reducera beräkningstiden för EKF och und-
vika linjäriseringar vid varje iteration kan exempelvis UKF istället användas. Då ersätts linjäriseringen i varje tidsteg med en Monte Carlo-liknande me- tod och den mycket krävande beräkningen av jacobianen behöver då ej göras. Denna metod kan också vara mer exakt för system som är mycket olinjära, vilket det i detta fall handlar om.
Utökade robotmodeller En robot med två frihetsgrader har undersökts i denna
rapport av praktiska skäl eftersom det för denna fanns en färdig dynamik- modell och för att underlätta implementeringen. För att undersöka hur den faktiska prestandan kan bli bör modellen byggas ut för minst 3 DOF och då omfatta axel 1-3, som bidrar med de största vekheterna, för en robot.
Trimningsmetodik Trimningen som tagits fram fungerar väl, men tar idag myc-
ket tid och det är osäkert hur mycket bättre resultat som kan uppnås. Nya målfunktioner och exempelvis gradientbaserade lösningsfunktioner kan un- dersökas. Det vore även intressant att studera hur en trimning fungerar för flera olika arbetsområden och hur en arbetsområdesspecifik trimning kan användas för att möjliggöra att observatörerna används för hela arbetsom- rådet.
Utbyggnad av sensorsystem En del diskussioner fördes under arbetets gång
huruvida gyron eller fler accelerometrar bör integreras i observatörerna. Både EKF:erna och DL är byggda så att flera accelerometrar och gyron utan problem kan läggas till och detta vore mycket intressant att undersöka.
68 Vidare forskning
Robusthet mellan robotar För att se hur väl observatörerna kan användas på
olika robotindivider utan individuell trimning vore det intressant att testa dem på flera olika robotar, men bara utföra trimningen för en av robotar- na. Det skulle ge bättre förståelse för hur väl observatörerna kan användas för stora produktserier och hur mycket individanpassning och hur stor nog- grannhet i modellparametrarna som behövs.
Skattning av fel För att förbättra skattningen för de lågfrekventa rörelserna
skulle tillstånd kunna införas i EKF:en som skattar det statiska, eller låg- frekventa felet. Detta är en metodik som används för att exempelvis skatta drift i accelerometrar och det skulle vara intressant att undersöka hur det skulle kunna tillämpas här.
Frekvensberoende observatörer Eftersom några av observatörerna i denna
studie ger mycket goda skattningar för medelhöga frekvenser vore det in- tressant att studera hur en observatör som anpassas för att skatta de låg- frekventa svängningarna kan integreras som ett komplement i systemet. Om detta kan göras framgångsrikt skulle det kunna ge en skattning med god noggrannhet för hela rörelsen.
Litteraturförteckning
[1] L. Alder och S. Rock. Experiments in control of a flexible-link robotic mani- pulator with unknown payload dynamics: An adaptive approach. The Inter- national Journal of Robotics Research, 13(6):481–495, 1994.
[2] L. Alder och S. Rock. Frequency-weighted state estimation with application to estimation in the presence of sensor bias. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 4(4):427–436, 1996.
[3] B. Anderson och J. Moore. Optimal Filtering. Information and system science series. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1:a utgåvan, 1979.
[4] M. Box. A new method of constraint optimization and a comparison with other methods. The Computer Journal, 8:42–52, 1965.
[5] S. Boyd och L. Vandenberghe. Convex Optimization. Cambridge Uni- versity Press, Cambridge, United Kingdom, 2:a utgåvan, 2004. ISBN-13 9780521833783.
[6] A. De Luca och S. Panzieri. An iterative scheme for learning gravity compen- sation in flexible robot arms. Automatica, 30(6):993–1002, 1994.
[7] A. De Luca, D. Schröder och M. Thümmel. An acceleration-based state ob- server for robot manipulators with elastic joints. 2007 IEEE International Conference on Robotics and Automation, Rome, Italy, ss 3817–3823, April 2007.
[8] T. Elfving. Numeriska beräkningar. Studentlitteratur AB, Lund, Sverige, 3:e utgåvan, 2002. ISBN10: 9144024487.
[9] J. Hol. Pose Estimation and Calibration Algorithms for Vision and Inertial Sensors, Licentiate Thesis. Linköping University, Department of Electrical Engineering, 1:a utgåvan, 2008. ISBN 978-91-7393-862-4.
[10] http://www.leica geosystems.com. 2009. [11] http://www.xbow.com. 2009.
[12] http://www.xsens.com. 2009.
70 Litteraturförteckning
[13] M. Jankovic. Observer based control for elastic joint robots. IEEE Transac- tions on Robotics and Automation, 11(4):618–623, 1995.
[14] T. Kailath, A. Sayed och B. Hassibi. Linear Estimation. Information and system science series. Prentice Hall,Upper Saddle River, New Jersey, 1:a utgåvan, 2000.
[15] V. Lertpiriyasuwat och M. Berg. Extended kalman filtering applied to a two- axis robotic arm with flexible links. The International Journal of Robotics Research, 19(3):254–270, 2000.
[16] Y. Li och X. Chen. End-point sensing and state observation of a flexible-link robot. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 6(3):351–356, 1994. [17] S. Moberg, J. Öhr och S. Gunnarsson. A benchmark problem for robust
control of a multivariable nonlinear flexible manipulator. Proceedings of the 17th IFAC World Congress, Seoul, South Korea, 17(1), Juli 2008.
[18] D. Montgomery. Design and analysis of experiments. John Wiley and sons, Inc., 6:e utgåvan, 2004. ISBN: 978-0-471-48735-7.
[19] S. Nicosia, P. Tomei och A. Tornambe. A nonlinear observer for elastic robots. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 4(1):45–52, Feb 1988. [20] M. Norrlöf och R. Karlsson. Position estimation and modeling of a flexible
industrial robot. Linköping University, Linköping, Department of Electrical Engineering, 2004.
[21] R. Penrose. On best approximate solution of linear matrix equations. Pro- ceedings of the Cambridge Philosophical Society, 52:17–19, 1956.
[22] A. Persson och L. Böiers. Analys i flera variabler. Studentlitteratur AB, Lund, 2:a utgåvan, 1998. ISBN10 9144269218.
[23] T. Schön. Estimation of nonlinear dynamical systems, PhD Thesis. Linköping University, Department of Electrical Engineering, 1:a utgåvan, 2006. ISBN 91-85497-03-7.
[24] B. Siciliano och O. Khatib. Springer handbook of robotics. Springer verlag, Berlin, Heidelberg, Tyskland, 1:a utgåvan, 2008. ISBN 978-3-540-23957-4.
Bilaga A
Definitioner
A.1
Notation
Nedan följer nödvändiga matematiska definitioner
N Antalet leder i robotmodellen
SN+ Mängden av symmetriska, positivt definita matriser
qai, qmi∈ R Vinkel för led i, respektive motor i, i = 1 . . . N
Ma(qa), Mm∈ SN+ Masströghetsmatris för armar resp. motorer
uai, umi∈ RN Moment på arm resp. motor i
Ca(qa, ˙qa) ∈ RN Coriolis- och centrifugaltermer
K ∈ RN ×N Styvhetsmatris
D ∈ RN ×N Dämpningsmatris
Ga(qa) ∈ RN Gravitationens momentverkan
Gw∈ R3 Gravitationens kraftvektor
κ( ˙qm) ∈ RN Friktionskrafter från motorernas rörelser
τs(qa, qm) ∈ RN Olinjära fjäderkrafter som beror av qa− qm
{w} Baskoordinatsystemet vid robotens fot
{s} Sensorkoordinatsystemet som roterar med accelerometern
Rs
w(qa) ∈ R3×3 Transformationsmatris, från baskoordinater till sensorkoordinater
δs∈ R3 Drift i accelerometermätningarna
72 Definitioner
es∈ R3 Mätbrus för accelerometern
Ts∈ R Samplingstid för systemet, i sekunder
ni∈ R Utväxlingstal för motor i qM m ∈ R Uppmätt motorposition ρw∈ R3 Positionsvektor för accelerometern ¨ ρs∈ R3 Acceleration i sensorkoordinater ¨ ρM s ∈ R3 Uppmätt sensoracceleration ¨ qM
a ∈ RN Från sensoracceleration uppskattade armaccelerationer
jmi∈ R Motortröghetsparameter för motor i
ji∈ R Tröghetsparameter för arm i m.a.p. armens tyngdpunkt
ξi ∈ R Masscentrum för arm i, avstånd från rotationscentrum i
klow
i ∈ R Styvhetsparameter för led i, liten avböjning
khighi ∈ R Styvhetsparameter för led i, stor avböjning
ψi∈ R Brytpunktsparameter för styvhetsfunktionen för led i
di∈ R Dämpningsparameter för led i
fdi, fci∈ R Friktionsparametrar till friktionsmodellen
µki, βi, αi∈ R Ytterligare friktionsparametrar till friktionsmodellen
R ∈ R2N ×2N Kovarians för systemstörningarna i EKF:erna
Q ∈ RM ×M Kovarians för mätstörningarna i EKF:erna
b
R ∈ R2N ×2N Skattad kovarians
b
Q ∈ RM ×M Skattad kovarians
e
R ∈ R2N ×2N Diagonal kovarians som initialvärde till trimningen
e
Q ∈ RM ×M Diagonal kovarians som initialvärde till trimningen
e
Rλ∈ R2N ×2N Diagonal kovarians som variabel i trimningen
e
Qλ∈ RM ×M Diagonal kovarians som variabel i trimningen
λ ∈ RM2−1+N Optimeringsvariabel för trimningen av kovarianser