Förekomst och typ
Vår studie visade att 74% av de som påbörjat uppgifterna har ritat figur, vilket kan jämföras med motsvarande siffor i studien av Rellensmann, Schukajlow, och Leopold (2017), vars delstudier visade på mellan 47% och 97%. Där hade dessutom eleverna direkt blivit instruerade att göra en figur, något som eleverna i vår studie inte blivit uppmanade till, vilket visat sig kunna påverka resultaten (Uesaka och Manalo, 2012). Det ska tilläggas att i vår studie var uppgifterna givna med någon sorts figur, det vill säga inte en ren textuppgift. När vi analyserade nationella provuppgifter under
pilotstudien noterade vi att det fanns få, om ens någon, uppgift utan given figur där vi antog att eleven skulle ha haft nytta av att rita. Således spekulerar vi i att Skolverket inte anser det viktigt att kunna konstruera egna figurer, något vi faktiskt finner korrelera med goda resultat.
Vidare ska det understrykas att vi inte kan dra slutsatser om vilken grupp eleverna utan lösning hade tillhört om de väl påbörjat en. Var det av tidsbrist de inte påbörjade
uppgiften? Var den för svår för dem? Eller var det något helt annat skäl? På dessa frågor ger vår undersökning inget svar. Det enda vi kan säga är att det procentuella bortfallet var en relativt liten del av det totala underlaget för studien och därför borde osäkerheten på resultaten inte nämnvärt minska även om de blivit inkluderade.
Vad gäller typ av figur så har vi med få undantag funnit att eleverna generellt ritat matematiska figurer. I studien av Rellensmann, Schukajlow, och Leopold (2017) så uppmanas eleverna att göra både illustrativa samt matematiska figurer och den generella trenden är att om de kan göra en matematisk figur så kan de också göra en illustrativ figur men inte vice versa. Givet denna slutsats pekar våra resultat på att vi valt relativt enkla problem eller på att de givna figurerna i problemformuleringen haft inflytande över elevernas figurritande.
Korrekthet och fullständighet
Vi har kommit fram till att det generellt föreligger korrelation mellan de studerade figurernas grad av korrekthet och elevernas resultat i skolan. Detta ligger i linje med flera studier (Rellensmann, Schukajlow, och Leopold, 2017; de Bock, 1998;
Alesandrini, 1981). Då lutningen på uppgiftspoängens linjära modell är högre på korrekthet än fullständighet jämte resultat så kan vi sluta oss till att korrektheten påverkar resultaten mer positivt än vad fullständigheten gör. Detta är på ett sätt inte förvånande då korrektheten delvis begränsas av fullständigheten enligt våra
bedömningskrav, exempelvis kan man inte få full poäng på korrekthet och ingen på fullständighet. Det är endast möjligt att få en figur korrekt om strukturen redan finns där eller är möjlig att få fram. Således kan figurens fullständighet tolkas som den struktur i vilken korrektheten assimileras, vilket direkt kan motsvara elevernas inre process då de konstruerar densamma.
Generellt har våra modeller svag överensstämmelse med data, det vill säga de har låga R2-värden. Vi kan dock se att modelleringen generellt är bättre för korrekthet än för fullständighet, vilket tyder på att det verkar viktigare att rita rätt än att inkludera samtliga detaljer (vilket kanske är föga förvånande). Alla våra jämförelser pekar också på en positiv korrelation mellan både korrekthet och fullständighet å ena sidan och de olika resultaten å den andra sidan. Hade det varit mer stokastiskt så skulle vi sannolikt sett olika tecken på korrelationerna. Denna sannolikt positiva korrelation mellan
figurers förekomst, typ, korrekthet och fullständighet mot diverse resultat i skolan tyder på att figurer funktionellt verkar som ett hjälpmedel, eller ett medierande Vygotskijskt verktyg (Säljö, 2011).
Vi har även sett att de högsta uppgiftsbetygen nås av de som både har hög
fullständighet- samt hög korrekthets-nivå. Genom att exklusivt få högt på endera skalan ger således inte högsta möjliga uppgiftspoäng. Det är igen på intet sätt förvånande att korrektheten delvis begränsas av fullständigheten då detta är enligt våra
bedömningskrav, se figur 7. Dock är det inte uppenbart att en låg korrekthet skulle förhindra en hög fullständighet vilket verkar vara fallet.
Vi har visat att korrekthet och fullständighet korrelerar mot resultat på olika nivåer. Det är dock troligt att dessa resultat inbördes korrelerar, se Figur 9, vilket skulle kunna undersökas i vidare statistiska analyser. En inte orimlig ansats är ändå att de samvarierar då resultatens olika nivåer bygger på varandra, exempelvis är uppgiftsresultatet en direkt bidragande del till provresultat.
Figur 9. Överföringsmodell med korrelationer som undersökts (heldragna linjer) samt ytterligare möjliga korrelationer (streckade linjer), jämför Figur 3 och 4.
Slutligen noterade vi att det fanns elever med höga resultat som löste uppgifterna utan att rita, vilka alltså stämmer särskilt dåligt med våra linjära modeller. En möjlig förklaring till detta är att dessa elever ansåg att den kognitiva kostnaden för att
producera en figur skulle varit högre än att lösa uppgiften direkt. Vidare kan de ha haft tillräckligt med medierande verktyg eller strategier och därför inte sett figurer som ett hjälpmedel.
Slutligen kan vi bara spekulera om orsakssambanden mellan de korrelerande entiteterna; vi får inga förklaringar om "varför” av denna undersökning. Kanske är ritandet en kognitiv process som underlättar och banar väg för lösningar? Konstruktion av figurer kräver ofta ritande av enklare och mindre element som sammanfogas till en enhet. Denna strukturerade uppdelning kan göra problemet tydligare (Polya, 1957), jämför uppdelningen a), b) och c) på prov. En annan spekulation är att vid utförande av kognitiva enkla relevanta uppgifter, exempelvis ritande, assimileras/ackommoderas problemställningen omedvetet. Då denna omedvetna process är klar varseblir eleven plötsligt hur lösningen kan genomföras.
Korrekthet
Fullständighet