Undersökningsgruppen löser problem med hjälp av symboler och siffror

I dessa fyra problemlösningar skall barn lösa problem med hjälp av siffror och matematiska symboler. Även dessa problem har en anknytning till barnens erfarenheter och föreställningsvärld.

Problem 1

Första problemet handlar om 10 klossar som skall fördelas och läggas i tre högar. Fyra barn fördelar klossarna olika, medan två barn fördelar lika och de slänger den tionde klossen med förklaring att det inte går att dela på annat sätt.

Min tolkning är att alla sex barn förstod problemets innebörd ”att dela”. De barn som delade lika hade utgått ifrån rättviseprincipen och för dessa barn var det socialt och inte matematiskt problem att lösa. Dessa barn förstod inte riktigt begreppet ”dela” som det

De fyra barn som delade olika förstod att man kan dela olika utifrån andra principer och inte enbart utifrån rättviseprincipen. I detta exempel hade barnen en strategi för att räkna ut problemet. Faktum var att de hade något konkret som de kunde flytta och lägga i tre högar och det konkreta (klossar) blev en hjälp vid räkningen.

Problem 2

I andra problemlösningen skall sju äpplen fördelas på sex barn. Barnen tänkte och delade på samma sätt som i föregående uppgift. Barnen handskades med konkret föremål, ett äpple som de delade i bitar och räknade.

Fyra barn delade äpplen lika. Två barn delade äpplen olika. Min tolkning är att alla barn förstod problemets innebörd ”dela”. Fyra barn hade delat lika och tänkte utifrån rättviseprincipen, de andra två barn delade olika och förstod att man kan dela också på annat sätt. Barn som delade lika ifrågasatte inte de andras uppdelning utan accepterade det. De barn som delade olika hade inga invändningar mot de andra.

I dessa två problemlösningar ser vi tydligt att barnen gjorde en uträkning, även om de inte gjorde det genom att använda de skriftliga formella talsymbolerna. Alla barnen löste en divisionsuppgift , först med klossar, sedan med äpplen.

Problem 3

Barnen skall få sex kakor, men får först bara två, vilka läggs upp på bordet. Sedan får de en fråga: - ”Hur många kakor skall du ha till så att det blir sex?"

Den tredje problemlösningen är ett subtraktionsproblem och barnen löste det problemet genom att räkna sig fram till hur många som fattas. I denna problemlösning deltar fem barn, det sjätte barnet deltog ej.

Två barn löste uppgiften i huvudet och ett av dem berättar att han först löste uppgiften i huvudet och sedan ritade svaret på papper och svarade att det fattades fyra kakor. Det

andra barnet löste också uppgiften i huvudet och sedan skrev siffror två och fyra och svarade att det fattades fyra kakor. Det tredje barnet använde sig av fingrarna och räknade framåt bara de kakorna som fattades, räknade från tre upp till sex och svarade att det fattades fyra kakor. Det fjärde barnet hade svårt att lösa uppgiften, härmade kompisarna och svarade rätt på uppgiften. Det femte barnet gav inte det rätta svaret på uppgiften utan svarade att det fattades sex kakor. Under räkneoperationen brydde sig inte barnet om de två kakorna som det fått innan, utan svarade att det fattas sex stycken kakor.

Detta tolkar jag på följande sätt: barnet uppfattade inte den matematiska strukturen i problemet som innefattade två aspekter, det första var två kakor som låg på bordet och den andra att man måste räkna fram de kakorna som fattades. Barnet uppfattade bara en del av uppgiften och var inte moget att lösa problemet.

Slutsatsen är att barn använder olika strategier för att ta reda på ”hur många” och ofta är räkning ett centralt moment. Barnen löste uppgiften på olika sätt. De använde sig av det konkreta exempelvis använde sig av sina fingrar, ritade, tittade på sina kompisar eller löste det själv i huvudet.

Problem 4

”I ett rum finns det två bord. Vid varje bord sitter fyra barn. Hur många barn finns det i rummet?”

Det fjärde problemet är multiplikationsuppgift och i denna uppgift deltog fem barn (ett av barnen deltog inte). För att lösa detta problem måste barnen uppfatta den matematiska strukturen i problemet som innefattar två aspekter. Den första är att det finns två bord, och den andra att det sitter barn vid varje bord. Barnen måsta också uppmärksamma talen som är relaterade till varje aspekt.

Figur 4 Exempel på bilder som barn ritat vid ”Problemlösning med matematiskt innehåll”, ”Hur

Tre barn löste problemet korrekt, och det var samma barn som använder siffror. Det första barnet ritade två bord och fyra barn vid varje bord. Han skrev på teckningen hela operationen i form av en addition: 4 + 4 = 8.

Det är vanligt att barnen skriver siffror och gör uträkningar på sina bilder enligt Ahlberg (1994). Det andra barnet ritade två bord och fyra streck vid varje bord, förklarade att streck det är samma som ett barn, och vid sidan om skrev han siffran åtta och sa att det är åtta barn som sitter i rummet. Det barnet förstod också att varje streck han ritade på teckningen som representerade antalet barn, symboliserade något annat än det som han ritade på bilden. Tredje barnet ritade ett bord och åtta barn och svarade att det åtta barn i rummet.

Min slutsats är att en del av barnen (tre av fem) förstod den matematiska strukturen i problemet och andra barn hade svårt att förstå och ritade två bord och fem barn eller ritade ett bord och tre barn. Det var bara tre av barnen som var mogna att lösa en sådan uppgift. De andra uppfattade bara en del av uppgiften.