Enligt Magne (1999) så lyckas elever i matematik på grund av intresse, motivation, matematikbegåvning, goda lärare, goda föräldrar, god skola etc. Några elever lyckas inte med matematiken utan blir elever med särskilda utbildningsbehov i matematik. Kriteriet i dagens samhälle för att inte lyckas med matematiken är att de eleverna har låg prestation i ämnet och ibland inte ges betyget godkänt. Var sjunde elev godkänns inte i grundskolans matematik
Magne anser att elever behöver lära sig problemlösning och flexibla tankemetoder, samt ha tillgång till elektroniska hjälpmedel. Magne anser att det krävs en elevcentrerad inlärning av matematik, på det sättet att det är ett samspel mellan lärare och elever där lärare initierar och leder vilka kunskaper eleverna ska förvärva. Ett exempel hur det kan gå till jämfört med en icke-elevcentrerad klass kommer här:
”I en elevcentrerad klass ger läraren eleverna uppslag till ett resonemang att finna parallellogrammens area, t.ex. genom att utnyttja avbildningar eller kongruens, och så letar eleverna sig fram till en formel för denna beräkning. I en icke-elevcentrerad klass ger läraren kanske en formel och anvisar räkneexempel”.
( Den nya specialpedagogiken, Magne, 1999, s.48)
Eleverna ska aktivt skapa en förståelse kring problemet och tillämpa den istället för att följa lärarens instruktioner och demonstrationer. Läraren ska förmedla individuella metoder att konstruera kunskaper istället för att förmedla färdiga kunskaper.
Sahlin (1997) skriver att matematiksvaga elever ofta har utarbetade strategier i problemlösning men att de strategierna ofta är fel, de tänker många gånger annorlunda jämfört med andra elever. För att komma åt svårigheten gäller det att läraren fort upptäcker tankemönstret hos eleven för att kunna ändra på mönstret. Enligt Polya (1990) så är problemlösning en färdighet som behöver tränas. Han jämför det med att lära sig att simma, man behöver imitera hur någon gör när de simmar och man behöver träna och till slut så lär man sig att simma. För att klara av problemlösning måste man observera och imitera andra för
att lära sig lösa problem, man lär sig att lösa problem genom att lösa problem. Om man som lärare vill att ens elever ska utveckla sin förmåga kring problemlösning, måste man skapa ett intresse för det och ge eleverna flera tillfällen att imitera och öva sig på problem. Om en elev har svårigheter med problemlösning eller har ett svagt intresse för problemlösning, kan det bero på att problemet i sig är konstruerat på en för svår eller lätt nivå. Problemet måste vara noggrant utvalt för att det ska intressera eleven. Vid arbete med problemlösning anser Polya att man bör gå igenom fyra steg varje gång man löser ett problem, de stegen är;
1. Förstå problemet
2. Gör upp en plan för att lösa problemet 3. Genomför planen
4. Se tillbaka och reflektera
Hoppar man över något av stegen är det lätt att eleven skapar fel strategier för att lösa problem, därför kan många misstag undvikas om planen efterföljs.
Lust att lära – med fokus på matematiken (2003) har funnit två mönster som de har kunnat urskilja när problemen kring matematiksvårigheter har beskrivits. Den ena är att problemen läggs över helt på eleven och det andra mönstret är att man ser till eleven och miljön.
Beroende på var orsaken anses ligga hanteras svårigheten på olika sätt, det kan ha med traditionen på skolan att göra. Det har framkommit att eleverna i stor utsträckning lägger skulden på sig själv över sina misslyckanden. En fiktiv beskrivning av detta gjordes i rapporten och lyder så här:
”En speciallärare beskrev en undervisningsgrupp på ca 20 elever. 1-2 elever ansågs ha så goda förutsättningar att de klarar sig bra oavsett vilken undervisning de utsätts för. Cirka åtta elever är ”skolanpassade” och tar tillvara de goda erfarenheterna. Åtta andra elever är särskilt känsliga för vilken typ av undervisning de möter. 1-2 elever, slutligen, är i behov av specifik hjälp för att kunna utvecklas i positiv riktning. Lärarens inställning till elevers svårigheter är troligen mest betydelsefull för de åtta elever som i exemplet är särskilt beroende av vilken undervisning de exponeras för. Bjuds de en undervisning som gör det möjligt att lyckas på flera olika sätt finns det en chans att fler elever klarar sig utan specialundervisning. Fokuseras däremot problem hos den enskilde eleven, ökar risken att det också uppstår problem. ”Det är då ropen höjs på mer specialundervisning”, menade Specialläraren. En framkomligare väg vore att utveckla en undervisning som tillåter fler elever att lyckas ”i den vanliga” undervisningen”
(Lust att lära- med fokus på matematiken, 2003, s.43f).
Även Sterner & Lundberg (2002) menar att det är undervisningen som bör formas så att fler elever lyckas. Det finns en stor variation bland elevernas kunskaper inom matematik, läraren har en svår uppgift att ge eleverna det stöd och stimulans som de behöver med skriftspråket och matematiken. Elever som riskerar att inte nå upp till målen har ett särskilt behov av att ha en väl anpassad klassrumsundervisning och specialundervisning. Adler (2001) anser att det är viktigt att man som lärare pratar med de elever som har svårigheter så fort man upptäcker att svårigheterna finns, för att hjälpa den eleven att samtala kring vilka strategier som behöver utvecklas och vilka övningar som kan vara bra.
Många gånger, enligt Adler & Holmgren (2000) när läraren inte förstår elevens svårigheter sätts ett förenklat material in och en långsammare undervisning för de elever som har matematiksvårigheter, trots den hjälpinsatsen går inte eleven framåt. De elever som har särskilda behov eller specifika svårigheter kräver ett nytänkande: ”Vi bör, i vår strävan att
förstå, möta individen med en helhetssyn där vi försöker hitta en övergripande idé som ligger som grund för förståelsen av individens specifika svårigheter” (Adler & Holmgren, 2000, s.
10). Svårigheter som finns redan från början i skolan kommer att följa med upp i skolåren och allt eftersom hitta nya uttrycksformer där de ursprungliga svårigheterna döljs. På det sättet bidrar specifika svårigheter till att eleven även får allmänna svårigheter ju längre upp eleven kommer i skolan. Eleverna blir mindre och mindre motiverade att arbeta med sina svårigheter när de märker att de får större och större kunskapsluckor. Därför blir det svårare ju äldre eleven blir att ta reda på var i svårigheten ligger eftersom att det hos eleven har uppstått flera andra svårigheter. Många elever med stora inlärningsproblem får dålig självkänsla och målar upp en bild av sig själv som dumma och annorlunda, och det påverkar elevens motivation till att vilja lära sig i skolan. Att så tidigt som möjligt upptäcka elevernas svårigheter minskar risken för sekundära svårigheter där eleven tappar motivationen till matematik, vilket Sterner
& Lundberg (2002) påpekar: ”Elevers situation bör kartläggas och en god undervisningsmiljö utvecklas och anpassas till den enskilda elevens behov och förutsättningar” (Sterner & Lundberg, 2002, s. 9).
3.5.1 Hjälpmedel
Läraren bör, enligt Sterner & Lundberg (2002) använda sig av laborativt material för att stödja de språkliga förklaringarna som ges för att skapa en inre bild hos eleverna. Det är dock viktigt att lägga undan det laborativa materialet så fort eleven har förstått den nya tankeformen, och att eleven istället får pröva den nya tankeformen i andra sammanhang.
Miniräknaren är ett hjälpmedel som är bra för elever som har läs- och skrivsvårigheter, för att miniräknaren gör det möjligt för eleven att lyckas med problemlösning. Eftersom eleven kan ha bra kunskaper inom andra områden inom matematiken men ha svårigheter med aritmetiken. Miniräknaren överbrygger då svårigheterna inom aritmetiken eftersom eleverna kan ta hjälp av miniräknaren att göra beräkningar och slipper då fastna i själva uträkningarna.
Adler (2001) menar att om det finns osäkerhet hos en elev angående tals storlek och talens relationer till varandra, kan ett bra hjälpmedel vara att låta eleven använda sig av en tallinje, om det finns osäkerhet hos eleven åt vilken riktning man ska gå, kan man sätta ut en pil längs med linjen. Elever kan ha svårigheter med att lära sig tal och siffror, ibland måste man då som lärare låta eleven gå vidare till något nytt område inom matematiken så att eleven får något nytt att ta sig an, då får man sedan låta eleven gå tillbaka stundvis och träna på tal och siffror tillfälligt eller under en längre tid. Undervisningen bör, enligt Adler & Holmgren (2000) vara anpassad till dem som har svårigheter så att den uppmanar eleven till att arbeta självständigt med hjälp av olika hjälpmedel så att de inte fastnar i sitt tänkande, som miniräknare, nedskriven multiplikationstabell och en nedskriven talserie som till exempel sträcker sig från 1-10. Läraren bör även ha förberett passande arbetsuppgifter. Det är viktigt att eleverna känner att de klarar av att lösa en uppgift utan att ha för mycket hjälp för att stärka den enskilda individen självförtroende.
3.5.2 Språkets betydelse
I Lust att lära- med fokus på matematiken (2003), sägs det att sambandet mellan språket och en matematisk förståelse finns. Ett väl utvecklat språk är nödvändigt för allt annat lärande, inklusive matematiken. Språket hjälper till att utveckla de matematiska begreppen som eleverna behöver kunna och bilda en medvetenhet om sitt eget kunnande och om hur de lär sig. I undervisningen behöver därför eleverna få utrymme till att få förklara hur de tänker och hur de löser uppgifter. Eleverna behöver samtala kring matematik för att utveckla sitt matematiska språk, tänkande och förståelse. Elever, enligt Sterner & Lundberg (2002) som har språkliga problem lär sig inte ett begrepp som förklaras muntligt för dem utan de behöver
få använda fler sinnen, få känna, höra och se för att undervisningen ska ha någon större påverkan på dem. Elever som har läs- och skrivsvårigheter och som därför har matematiksvårigheter ska man som lärare inte låta arbeta med uppgifter där de språkliga kraven är lägre. En anpassad undervisning bör istället träna elevens läsning, skrivning och matematik. Lärares kunskaper om hur språkliga svårigheter påverkar matematiken är mycket betydelsefullt för att eleverna ska utveckla ett gott självförtroende och lust till att lära sig matematik. Malmer (2002) skriver om språket i matematiktexterna och språket i undervisningen, att elevens eget ordförråd påverkar i hög grad hur mycket eleverna förstår av texterna och av undervisningen. Men det är inte alla gånger eleverna i sin tur kan ge uttryck för hur de tänker och resonerar, och därför är det viktigt att man som lärare skapar inlärningssituationer där man pratar om matematiska begrepp.
Enligt Sterner & Lundberg (2002) utgår Johnsen Hoines från Vygotskijs teorier om språkutveckling. Johnsen Hoines (1994) skriver att en viktig del i begreppsutvecklingen är att prata med sig själv. Yngre barn pratar högt för att klargöra sina tankar för sig själva när de ställs inför ett problem, men allt eftersom barn blir äldre tänker de sina tankar inne i huvudet;
det blir ett tyst tänkande. Ibland när äldre ställs inför ett problem, pratar även de högt för sig själva. Vid ett sådant tillfälle använder talaren språket för att klargöra sina egna tankar. Vid undervisning ska läraren hjälpa eleverna att klargöra sina begrepp, och eleverna måste få använda ett språk som de kan uttrycka sig genom: ”När vi arbetar med svenska skriver vi ord, som vi känner till och vilkas innehåll är känt. Vi borde se till att detta också gäller inom matematikundervisningen” (Matematik som språk, Johnsen Hoines, s. 85). Det handlar, enligt Wood (1999) inte om att eleverna behöver kunna korrekt svenska men eleverna behöver få lära sig att utnyttja sina språkliga resurser, för att kunna göra sig förstådd och kunna kommunicera.
För elever med läs- och skrivsvårigheter är det, enligt Sterner & Lundberg (2002) särskilt viktigt att undervisningen hjälper till att koppla ihop uppgiften med elevernas tidigare kunskaper och erfarenheter. Eftersom dessa elever har svårigheter att skapa inre bilder av problemet som i sin tur ska hjälpa till att välja rätt lösningsstrategi. En uppgift som är bra att använda sig av är öppna uppgifter, ett exempel på en öppen uppgift är: ”Hur mycket skulle det kosta om hela skolan skulle åka på dagsutflykt till Sentosa?” (Sterner & Lundberg, 2002, s.
79). Ett sådant problem ger inga ledtrådar kring vilka räknesätt som ska användas och det finns många rätta svar. Eleverna måste använda sig av den förkunskap de har, och de kan med klasskompisar diskutera tänkbara lösningar och alternativ. Uppgiften ställer inte heller höga krav på läsförståelsen, det innebär att alla elever kan koncentrera sig på det matematiska. En del elever som har matematiksvårigheter behöver mer hjälp än att man som lärare försöker vardagsanknyta problemen. De eleverna behöver undervisning i problemlösningsstrategier, för de har ofta inte de strategier de behöver och har väldigt svårt att komma på strategierna av sig själv.
En idé i nybörjarundervisningen är att börja med att låta eleverna jobba mer konkret som att rita bilder och göra dramatiseringar för att utveckla sin matematiska kompetens för att sedan börja med de matematiska symbolerna. Wood (1999) skriver att om de yngsta barnen aldrig får lämpliga och anpassade situationer så kommer de heller inte att förstå dessa situationer när de är skrivna i symboler. Sterner & Lundberg (2002) tror att det i hög grad är en fördel för dem som har dyslexi eftersom de oftare har problem med symbolhanteringen än med den begreppsliga förståelsen.
Att kommunicera och att samtala kring matematiska begrepp och samband är viktigt.
Begreppen bör lyftas fram för att bli synliggjorda för elever som har svårt att upptäcka dem själv. Det finns elever som behöver få prata högt medan de tänker, medan det finns de som behöver få rita eller få spela in sig själv på band och sedan lyssna på det, för att själv upptäcka vad de gjorde rätt och vilka misstag de gjorde. Det är viktigt att dessa elever får använda olika sinnen i sitt lärande. De här eleverna kan behöva ett häfte där de till exempel kan göra matematiska ordlistor, tankekartor, skriva ner förklaringar, beskrivningar av vad de har lärt sig och frågor som de vill har svar på. Det är viktigt att när man som lärare kommer med nya begrepp eller symboler att man förklarar de ordentligt och att man sätter in de orden i flera olika sammanhang. För att eleven ska förstå dem och i sin tur kunna använda dem i flera olika sammanhang. Man bör även som lärare vara kritisk till böckerna som finns och anpassa dem till den enskildes behov.
4 Metod
I detta avsnitt redovisas valet av metod och urvalsgrupp, samt att genomförandet beskrivs.