EXAMENSARBETE. Matematikundervisning för elever med matematiksvårigheter

2007:028

E X A M E N S A R B E T E

Matematikundervisning för elever med matematiksvårigheter

Stina Lidberg

Luleå tekniska universitet Lärarutbildning

Allmänt utbildningsområde C-nivå Institutionen för Utbildningsvetenskap

Abstrakt

Detta examensarbete undersöker närmare lärares åsikter om matematikundervisningen. Hur lärare undervisar och anpassar undervisningen till elever med matematiksvårigheter. Samt i vilken utsträckning lärare anser att samtal om matematiska begrepp har för betydelse för elever med matematiksvårigheter att utvecklas i ämnet. Syftet har besvarats genom aktuell litteratur och kvalitativa intervjuer med tre lärare. Enligt den studerade litteraturen bör elever med matematiksvårigheter arbeta laborativt, eftersom eleverna behöver få använda flera sinnen för att kunna ta till sig undervisningen. Det laborativa materialet ska fungera som ett stöd för elevernas tankar. Två av lärarna framhöll också vikten av laborativt material, de ser det laborativa materialet som ett bra hjälpmedel för eleverna. Litteraturen säger att språket hjälper till att utveckla de matematiska begrepp som eleverna behöver kunna, begreppen behöver bli synliggjorda för elever som har svårt att upptäcka dem och dess betydelse. De tre lärarna tyckte att det var viktigt att diskutera och samtala om matematiska begrepp för att eleverna ska få en bättre förståelse för vad dem betyder.

Innehållsförteckning

Abstrakt

1 Inledning ...1

2 Syfte ...1

3 Bakgrund ...1

3.1 Styrdokumenten ... 1

3.1.1 Skollagen ... 1

3.1.2 Lpo-94... 1

3.1.3 Kursplanen i matematik för grundskolan ... 2

3.2 Matematikens byggstenar ... 2

3.3 Orsaker till matematiksvårigheter ... 4

3.3.1 Kognitiva utvecklingen ... 4

3.3.2 Språkliga kompetensen ... 5

3.3.3 Neuropsykiatriska problem ... 5

3.3.4 Dyslektiska besvär ... 5

3.3.5 Olämplig pedagogik ... 6

3.4 Olika typer av matematiksvårigheter... 6

3.5 Undervisningen ... 7

3.5.1 Hjälpmedel ... 9

3.5.2 Språkets betydelse... 9

4 Metod...12

4.1 Metodval... 12

4.2 Urvalsgrupp ... 12

4.3 Material... 13

4.4 Genomförande... 13

5 Resultat ...14

5.1 Intervjuer ... 14

5.2 Sammanfattning av intervjuerna... 16

6 Diskussion ...18

6.1 Validitet ... 18

6.2 Reliabilitet ... 18

6.3 Resultatdiskussion ... 18

6.4 Erfarenheter för framtiden... 20

6.5 Fortsatt forskning... 21

Referenser

Bilaga 1, intervjufrågor

1 Inledning

Under min utbildning till lärare har jag läst inriktningen matematik för tidigare år. Det har i sin tur skapat ett starkt intresse för matematikundervisningen i skolan. Under utbildningen är det ett antal veckors verksamhetsförlagda utbildningsveckor. Under dessa veckor har jag mött elever som har svårigheter med matematiken. Det har gett mig en tankeställare om hur man kan underlätta lärandet för elever med matematiksvårigheter, och hur jag som lärare kan nå dessa elever när jag undervisar så att de har lättare för att förstå matematiken. I denna uppsats har jag valt att inrikta mig mot hur man som lärare kan anpassa undervisningen för elever med matematiksvårigheter och se till faktorer som kan orsaka matematiksvårigheter.

Skolverket har gjort en granskning av matematikundervisningen i skolan som har utmynnat i en rapport som heter Lust att lära – med fokus på matematiken (2003). Rapporten går närmare in på hur lusten att lära väcks och hålls vid liv, och om elever som har behov av extra stöd i matematikundervisningen. Rapporten visar att många elever har tappat motivationen för matematiken när den har blivit för ”individualiserad”. Då eleverna inte klarat av att förstå begreppen som används inom matematiken har de heller inte klarat av att driva arbetet framåt på egen hand.

Innan jag själv är färdigutbildad och ska arbeta som lärare, vill jag ha djupare kunskaper om hur man som lärare kan bemöta elever med matematiksvårigheter. För att jag ska kunna skapa bra förutsättningar för alla elever att klara av matematiken i skolan. För att som det står i lpo- 94 att ”alla elever skall behärska grundläggande matematiskt tänkande och kunna tillämpa det i vardagslivet”. (Lpo-94, s.10)

2 Syfte

Syftet är att undersöka om man som lärare kan skapa en bra undervisning för elever i årskurserna 1-5 som har matematiksvårigheter. Om det går att skapa en bra undervisning, hur ser den då ut?

3 Bakgrund

I detta avsnitt förankras uppsatsens syfte i skolans styrdokument. Bakgrunden tar även upp de

”byggstenar” som matematiken vilar på, matematiksvårigheter, undervisningen och olika hjälpmedel som finns samt om språkets betydelse för matematikinlärning.

3.1 Styrdokumenten

Till de styrdokument som reglerar grundskolans verksamhet hör skollagen, läroplanen och kursplaner.

3.1.1 Skollagen

Enligt skollagen 2 § ska utbildningen ge eleverna ”kunskaper och färdigheter samt, i samarbete med hemmen, främja deras harmoniska utveckling till ansvarskännande människor och samhällsmedlemmar. I utbildningen skall hänsyn tas till elever i behov av särskilt stöd”.

3.1.2 Lpo-94

I Läroplanen för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet, Lpo-94, står det under rubriken likvärdig utbildning att undervisningen ska ”anpassas till varje elevs förutsättningar och behov. Den skall med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper främja elevernas fortsatta lärande och

kunskapsutveckling.” (Lpo-94, s.4) Vidare sägs det att hänsyn ska tas till elevernas olika förutsättningar och behov och att det finns olika vägar att nå målet. I samband med detta fastslås att ”skolan har ett särskilt ansvar för de elever som av olika anledningar har svårigheter att nå målen för utbildningen”. (Lpo-94, s.4) Det går att summera från läroplanen att undervisningen, av denna anledning, aldrig kan utformas lika för alla.

Under rubriken mål att uppnå i grundskolan står det att ”alla eleverna skall behärska grundläggande matematiskt tänkande och kunna tillämpa det i vardagslivet”. (Lpo-94, s.10) Det sägs också att läraren ska utgå från varje enskild individs behov, förutsättningar, erfarenheter och tänkande. Läraren förväntas, enligt Lpo-94, stimulera, handleda och ge särskilt stöd till elever som har svårigheter och organisera och genomföra arbetet så att

”eleven utvecklas efter sina förutsättningar och samtidigt stimuleras att använda och utveckla hela sin förmåga” (Lpo-94, s.11) och så att eleven både kan och vill ta ett personligt ansvar för sin inlärning och sitt skolarbete.

3.1.3 Kursplanen i matematik för grundskolan

I kursplanen för matematik står det under rubriken ämnets syfte och roll i utbildningen att grundskolan har till uppgift att ”hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer, för att kunna tolka och använda det ökande flödet av information och för att kunna följa och delta i beslutsprocesser i samhället”. Utöver detta ska undervisningen i matematik ge eleven en god grund för studier i andra ämnen, för fortsatt utbildning och för ett livslångt lärande. I kursplanen sägs det också att matematikundervisningen ska ge eleven ”möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem”.

Till de mål att sträva mot, som kursplanen i matematik för grundskolan, ställer upp hör att eleven ”utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer” men också att eleven ”inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer”.

3.2 Matematikens byggstenar

Björn Adler är legitimerad psykolog, specialist i neuropsykologi och psykoterapeut, Adler har många års erfarenhet från skolan och barn- och ungdomspsykiatri. I Vad är dyskalkyli? (2001) tar Adler upp de ”byggstenar” som han anser att barn behöver för att kunna hantera matematiken, han grundar det på sina erfarenheter och sin forskning i ämnet som har en neurologisk bakgrund. ”Byggstenarna” som Adler skriver om är fjorton stycken och är;

• Antalsuppfattning

Antalsuppfattning handlar om att förstå vad en mängd är, hur många ett visst antal är och vad hälften och dubbelt innebär av ett visst antal. De positiva talen 1-9 är tal som ingår i alla högre tal, elever kan ha svårigheter att känna igen siffrorna 1-9 och att skriva siffrorna. Det kan då bli så att elever koncentrerar sig på att komma ihåg hur siffrorna ser ut, därför är det viktigt att elever får tillräckligt med tid att lära sig läsa och skriva talen för att få en förståelse kring vad talen betyder.

• Talbegrepp/taluppfattning

Talbegrepp eller taluppfattning handlar om att förstå hur och när räkneorden som första, andra, tredje osv. ska användas och andra begrepp inom matematiken som hög, låg, stor, liten och mellan.

• Storhet/storlek

Storhet och storlek handlar om att kunna göra jämförelser när det gäller vikt, längd och vinklar men också jämföra olika tal och se vilket som är störst och minst.

• Tidsuppfattning/tidskänsla

Tidsuppfattning eller tidskänsla visar förmåga att kunna tänka dåtid, nutid och framtid. Blir man för upptagen med vad som händer just nu, finns det en risk för att man tappar tidskänslan och blir då för upptagen med att tolka sinnesintryck och händelser som sker just nu. Det påverkar då i sin tur planeringsförmågan negativt.

• Uppmärksamhet och koncentration

För att klara av att arbeta med en specifik räkneuppgift och kunna ta till sig uppgiften, krävs uppmärksamhet och koncentration. Därför att man ska orka hålla sig kvar i uppgiften och inte börja tänka på annat.

• Arbetsminne/minneskapacitet

Vid mer komplicerade uppgifter krävs ett gott arbetsminne så att man kan hålla kvar delar av en uppgift i arbetsminnet medan man löser en annan del av uppgiften. Om det finns brister i arbetsminnet så brukar uppmärksamheten till uppgiften minska. Har man en god motivation och uppmärksamhet så kan det eventuellt väga upp ett mindre bra arbetsminne.

• Förmåga att läsa och skriva

Det är viktigt att kunna läsa och skriva tal, siffror och begrepp som används inom matematiken för att kunna förstå och använda sig av matematiken.

• Automatisering och snabbhet

Att automatisera de grundläggande operationerna i de fyra räknesätten addition, subtraktion, muliplikation och division är en stor fördel eftersom man då kan lägga ner energin på andra delar i en uppgift som ska lösas, det går fortare och enklare att lösa uppgifter.

• Spatial förmåga och visualiseringsförmåga

Spatial förmåga och visualiseringsförmåga hjälper till att hålla den röda tråden i det man gör, att man i tanken tar hjälp av inre bilder och föreställningar. Det här blir viktigare ju svårare matematiken blir eftersom man då tydligare kan se problemet och kan fantisera ihop olika alternativ till en lösning.

• Motivation och energi

Motivation och energi är faktorer som kan underlätta elevers lärande i matematiken.

• Planeringsförmåga

Planeringsförmåga är hur man har tänkt sig att nå målet i en uppgift, det måste finnas en idé om hur den vägen ska se ut och vad som kommer att krävas för att nå det målet. Många som har planeringssvårigheter får svårigheter att lösa lästal för att de tappar överblicken, och har svårt för att plocka ut det väsentliga ur texten. Som till exempel vilka tal som ska ingå i en räkneoperation och vilket räknesätt som ska användas.

• Logisk förmåga

Med logisk förmåga menas att kunna dra slutsatser i flera steg fram till en lösning. Att kunna ställa sig frågan om svaret man har kommit fram till verkar rimligt, en bra logik är viktigt vid

överslagsräkning.

• Flexibilitet

Flexibiliteten visar sig på det sättet att man är beredd att pröva olika sätt att lösa en uppgift.

Om en elev exempelvis misslyckas med en uppgift, så istället för att fastna i sitt gamla tankesätt så söker eleven nya tankesätt. Om man inte hittar ett bra alternativ till att lösa en uppgift så kan ofta frustrationen öka och motivationen minska.

• Intuition

Intuitionen säger vad som ska angripas och hur matematiska uppgifter ska lösas. Intuitionen gör att man inte behöver tänka till så mycket och slösa energi, utan man känner på sig vad man ska göra. Intuitionen är speciellt viktig i den högre matematiken och kan bidra mycket till att öka lusten för ämnet.

3.3 Orsaker till matematiksvårigheter

Enligt Adler (2001), Malmer (2002) och Sterner & Lundberg (2002) finns det flera faktorer som kan orsaka matematiksvårigheter, som:

3.3.1 Kognitiva utvecklingen

Gudrun Malmer är fil.hedersdoktor och har pedagogisk erfarenhet som klasslärare, speciallärare, skolledare och som metodiklektor i specialpedagogik. Hon har skrivit boken Bra matematik för alla (2002) där tar hon upp den kognitiva utvecklingen, som en faktor till matematiksvårigheter. Med brister i kognitiv utveckling menas barn som fått brister i sin utveckling under sin uppväxt. Eftersom matematiken kräver mycket abstraktions- och koncentrationsförmåga kan det för redan svaga elever vara ännu svårare att lära sig matematiken om de inte får det stöd som de behöver. Enligt Sterner & Lundberg (2002) saknar många elever ett godkänt matematiskt kunnande. Det kan bero på brist på omsorg och språklig stimulans under de första levnadsåren, eller på att eleverna inte fått sina grundbehov av sömn och mat tillgodosedda och inte känner en trygghet i hemmet och i skolan.

Wood (1999) skriver om Lev Semenovich Vygotskij, 1874-1934, som var verksam i Ryssland. Vygotskij menar att språk och kommunikation är viktigt för människans kognitiva utveckling och därför är undervisningen det centrala för människans utveckling: ”definierar intelligens som förmågan att lära sig genom undervisning.” (Wood, 1999, s. 20). Vygotsky anser att all inlärning sker i en zon av proximal utveckling (proximal betyder enligt Nationalencyklopedin (1994) ”belägen en nära utgångspunkt eller ett centrum”). I zonens nedre kant finns det eleven redan kan sedan tidigare och i den övre kanten av zonen finns det eleven kan lära sig med hjälp av undervisning. Genom att bygga vidare på det eleven redan kan och genom att ge lagom utmanande uppgifter kan läraren hjälpa eleven att utvecklas.

Olika barn har olika stor förmåga att lära sig genom undervisning. Undervisningen menar Vygotskij, enligt Sterner & Lundberg (2002) ska vara ett samspel mellan människor eftersom samspelet mellan människor är avgörande för att kunna utveckla en god begreppsuppfattning och kunna skapa nya tankestrukturer. Läraren är en central person för elevers lärande där kommunikation och reflektion är viktigt. Vygotskij betonar, enligt Malmer (2002) hur förseningar i den språkliga utvecklingen försvårar för barn att utveckla det logiska tänkandet och på det sättet begreppsbildningen och förmågan att utveckla matematiska tankestrukturer.

Vygotskij skiljer, enligt Stensmo (1994) mellan vardagsbegrepp och vetenskapliga begrepp, vardagsbegrepp är begrepp som man genom erfarenhet bland familj och kompisar har lärt sig, medan vetenskapliga begrepp är samband mellan olika händelser, och de begreppen lär man sig genom undervisning.

Enligt Wood (1999) betonade schweizaren Jean Piaget, 1896-1980, handling och problemlösning vid inlärning. Barnen ska aktivt bygga upp sina egna kunskaper om världen.

Ett abstrakt tänkande kan bara skapas med hjälp av konkreta handlingar. Att lära sig enbart genom mekanisk träning går inte enligt Piaget, eleverna kommer först att kunna förstå och generalisera sina kunskaper om det abstrakta när kunskaperna har en grund i en praktisk problemlösning. Stendrup (2001) kritiserar Piagets teori på det sättet att det i stor utsträckning har blivit så att eleverna får sitta själv med sin matematik bok och arbeta: ”Samtalet, dialogen för att inte säga debatten lyser med sin frånvaro i Piagetinspirerad konstruktivism”

(Stendrup, 2001, s. 168). Enligt Furth & Wachs (1980) anser Piaget att tänkandet och utveckling av tänkandet kan ske utan att språket behöver användas i någon större utsträckning, därför att tänkandet är en aktivitet för sig. Om språket används så är det i ett kommunicerande syfte och påverkar egentligen inte själva tänkandet så mycket. Här skiljer sig Piaget och Vygotskij väldigt mycket åt, eftersom Vygotskij förespråkar vikten av att man bör kommunicera med varandra.

3.3.2 Språkliga kompetensen

Den språkliga kompetensen är, anser Malmer (2002) grunden för all inlärning. De som har ett välutvecklat språk har de bästa förutsättningarna för att utveckla sitt lärande. Medan de som inte har ett välutvecklat språk många gånger får svårt att tillägna sig den grundläggande begreppsbildningen. De är i större utsträckning beroende av lärares handledningar och hjälp att strukturera arbetet. Enligt Sterner & Lundberg (2002) kan elever som behärskar ett annat språk bättre än svenska få svårigheter när de får förklaringar på svenska, och när de i sin tur måste använda svenska för att lösa matematiska uppgifter. Eftersom de inte behärskar och förstår det svenska språket tillräckligt bra.

3.3.3 Neuropsykiatriska problem

Malmer (2002) menar att de som har neuropsykiatriska problem, bl.a. DAMP, ADHD, autism, Aspergers och Tourettes syndrom, har koncentrationssvårigheter och svårigheter med att vara uppmärksam, samt att de ofta är hyperaktiva. Det gör att de får svårigheter i matematiken eftersom ämnet kräver mycket koncentration och uppmärksamhet. Enligt Adler (2001) hjälper en lugn miljö i klassrummet eleven att rikta sin uppmärksamhet så att eleven kan koncentrera sig på uppgiften och det leder till en höjd inlärningsförmåga. En hyperaktiv elev kan däremot behöva mer hjälp med sin uppmärksamhet, det kan vara att eleven får något som till exempel en liten boll i händerna att hålla på med. Adler menar att lärare bör tänka på vissa saker när man undervisar, som att ge instruktioner både muntligt och skriftligt och att repetera instruktionerna. Att man som lärare har eleven nära sig och har mycket ögonkontakt så att eleven inte börjar dagdrömma. Bryta ner arbetsuppgifterna i mindre och tydligare delar så att eleven får en blick över arbetet och själv vet om när en del av arbetsuppgiften är klar.

Ta många korta planerade pauser och växla arbetsuppgifter. Det är viktigt att eleven hinner slutföra sina uppgifter på ett bra sätt, för annars kan det uppstå en dålig vana att eleven avbryter en aktivitet så fort det känns svårt eller tröttheten kommer. Om eleven inte hinner slutföra sina uppgifter kan det vara en bra idé att korta ner uppgifterna så att man undviker ett negativt beteende.

3.3.4 Dyslektiska besvär

Språket är, enligt Malmer (2002) en stor del av matematiken vilket gör att det kan uppstå svårigheter om eleven har dyslektiska besvär. En del elever med dyslektiska besvär har problem med att skriva, vilket kan göra att eleverna kastar om siffror, har svårt att hålla isär olika bokstäver, och blandar ihop + och -. Andra elever kan ha problem med att läsa, vilket

leder till att eleverna har svårt att lösa en uppgift eftersom det finns svårigheter med att förstå texten. Ytterligare en grupp elever har svårigheter med att både läsa och skriva. Enligt Sterner

& Lundberg (2002) finns det några saker som är särskilt viktiga att lärare som undervisar dem som har läs- och skrivsvårigheter och dyslexi tänker på, som att arbeta laborativt och att alltid ha tillgång till material som tiobasmaterial, pengar, miniräknare, bandspelare, bilder och klockor eftersom materialet fungerar som ett stöd i tänkandet, men det är viktigt att läraren sedan ser till att eleven klarar sig utan materialet. Elever som har dåligt självförtroende på grund av sina läs- och skrivsvårigheter har en tendens att få dåligt självförtroende vad beträffar matematik och på det sättet tappa motivationen för ämnet.

3.3.5 Olämplig pedagogik

Olämplig pedagogik är en faktor, enligt Malmer (2002) till att elever kan få svårigheter i matematiken. En anledning är att undervisningen läggs på en för hög abstraktionsnivå samt att eleverna inte får den tid de behöver till att lära sig de grundläggande begreppen. Sterner &

Lundberg (2002) menar att det inte finns tillräckligt med stöd i undervisningen. Det kan ha gått för fort framåt eller arbetet kan ha varit för ostrukturerat. Läraren har en betydande roll för hur elevernas intresse och kunnande kommer att utvecklas. ”Det är ytterst angeläget att försöka förstå problemens natur och rötter för att kunna ge eleverna en bättre anpassad undervisning och annat stöd som de har rätt att kräva.” (Sterner & Lundberg, 2002, s. 7) Elever behöver, enligt Malmer & Adler (1996) laborera med varierande material för att lära sig skilja och beskriva olika egenskaper hos objekt för att det har stor betydelse för att man ska kunna lära sig de grundläggande matematiska begreppen.

Lust att lära - med fokus på matematiken, (2003) är en rapport från Skolverket som har granskat hur lusten att lära väcks och hålls vid liv när det gäller matematikundervisningen och den belyser även de elever som har behov av extra stöd. Granskningen har omfattat 41 kommunala huvudmän och 16 huvudmän för fristående skolor, granskningen har visat att det inte går att säga att en modell är den rätta när det gäller undervisningens utformande i matematik. De har dock kunnat urskilja att i de klasser där de arbetar varierat, med både innehållet och arbetsformerna - enskilt och i olika grupper. Där elever och lärare gemensamt har diskuterat om olika sätt att tänka när man löser olika matematiska uppgifter, -där finns elever som är engagerade, intresserade och har en upptäckarlust. Men olika elever och elevgrupper behöver olika material, innehåll och arbetsmetoder, där innehållet i undervisningen känns relevant och begripligt upplever eleverna en känsla av att lyckas. Den undervisningsform, som också är den mest dominerade är den ”individualiserade”, den är anpassad till elevernas olika behov där eleverna får sitta och arbeta mycket själv. Rapporten har kommit fram till att dessa elever har lämnats alltför mycket själv och inte fått den undervisning av läraren som de borde ha fått. Rapporten visar att många elever har tappat motivationen för matematiken när den har blivit mer individuell och enskild, för att de inte har klarat av att förstå de matematiska begreppen på egen hand och inte kunnat driva arbetet framåt självständigt.

3.4 Olika typer av matematiksvårigheter

Enligt Adler (2001) kan matematiksvårigheter delas upp i fyra olika grupper, de är;

• Akalkyli

• Dyskalkyli

• Allmänna matematiksvårigheter

• Pseudo- dyskalkyli

I gruppen akalkyli finns de som inte kan lära sig grundläggande räkning trots mycket övning, anledningen till det beror oftast på att det finns en hjärnskada hos eleven. De som har dyskalkyli har olika varianter av specifika matematiksvårigheter, de har problem med vissa tankeprocesser de har inte problem med allting inom ämnet. Eleverna har olika specifika svårigheter, det finns till exempel de som har väldigt svårt att automatisera enkla räkneoperationer, de som har problem med att förstå siffror och symboler som begrepp, det finns de som har svårt att utföra räkneoperationer på egen hand för att de tappar bort sig i lösningsprocessen. Adler (2001) påstår att av dem som har dyskalkyli har ca 20-30 % svårigheter med att läsa. Elever med specifika svårigheter i matematik behöver enligt Malmer

& Adler (1996) inte en lägre nivå på undervisningen i ett långsammare tempo eftersom det är just specifika tankeprocesser som eleven har svårt med inte allt inom matematiken. Som Adler & Holmgren (2000) påpekar så behöver eleven enskilt specialpedagogiskt arbete enskilt en liten stund varje dag, inte i grupp eftersom det inte finns någon grupp som har likadana svårigheter. Med allmänna matematiksvårigheter har elever enligt Adler (2001) allmänna svårigheter i sitt lärande i matematiken, eleven kan även ha svårigheter i andra ämnen. I pseudo- dyskalkyli finns de elever som borde klara av matematiken, men som inte gör det på grund av känslomässiga blockeringar. De kan vara övertygade om att de inte kan bli duktiga eller att de inte är tillräckligt begåvade, enligt dem själva. Och de fel de gör bekräftar den bilden som dem satt upp av sig själv.

3.5 Undervisningen

Enligt Magne (1999) så lyckas elever i matematik på grund av intresse, motivation, matematikbegåvning, goda lärare, goda föräldrar, god skola etc. Några elever lyckas inte med matematiken utan blir elever med särskilda utbildningsbehov i matematik. Kriteriet i dagens samhälle för att inte lyckas med matematiken är att de eleverna har låg prestation i ämnet och ibland inte ges betyget godkänt. Var sjunde elev godkänns inte i grundskolans matematik

Magne anser att elever behöver lära sig problemlösning och flexibla tankemetoder, samt ha tillgång till elektroniska hjälpmedel. Magne anser att det krävs en elevcentrerad inlärning av matematik, på det sättet att det är ett samspel mellan lärare och elever där lärare initierar och leder vilka kunskaper eleverna ska förvärva. Ett exempel hur det kan gå till jämfört med en icke-elevcentrerad klass kommer här:

”I en elevcentrerad klass ger läraren eleverna uppslag till ett resonemang att finna parallellogrammens area, t.ex. genom att utnyttja avbildningar eller kongruens, och så letar eleverna sig fram till en formel för denna beräkning. I en icke-elevcentrerad klass ger läraren kanske en formel och anvisar räkneexempel”.

( Den nya specialpedagogiken, Magne, 1999, s.48)

Eleverna ska aktivt skapa en förståelse kring problemet och tillämpa den istället för att följa lärarens instruktioner och demonstrationer. Läraren ska förmedla individuella metoder att konstruera kunskaper istället för att förmedla färdiga kunskaper.

Sahlin (1997) skriver att matematiksvaga elever ofta har utarbetade strategier i problemlösning men att de strategierna ofta är fel, de tänker många gånger annorlunda jämfört med andra elever. För att komma åt svårigheten gäller det att läraren fort upptäcker tankemönstret hos eleven för att kunna ändra på mönstret. Enligt Polya (1990) så är problemlösning en färdighet som behöver tränas. Han jämför det med att lära sig att simma, man behöver imitera hur någon gör när de simmar och man behöver träna och till slut så lär man sig att simma. För att klara av problemlösning måste man observera och imitera andra för

att lära sig lösa problem, man lär sig att lösa problem genom att lösa problem. Om man som lärare vill att ens elever ska utveckla sin förmåga kring problemlösning, måste man skapa ett intresse för det och ge eleverna flera tillfällen att imitera och öva sig på problem. Om en elev har svårigheter med problemlösning eller har ett svagt intresse för problemlösning, kan det bero på att problemet i sig är konstruerat på en för svår eller lätt nivå. Problemet måste vara noggrant utvalt för att det ska intressera eleven. Vid arbete med problemlösning anser Polya att man bör gå igenom fyra steg varje gång man löser ett problem, de stegen är;

1. Förstå problemet

2. Gör upp en plan för att lösa problemet 3. Genomför planen

4. Se tillbaka och reflektera

Hoppar man över något av stegen är det lätt att eleven skapar fel strategier för att lösa problem, därför kan många misstag undvikas om planen efterföljs.

Lust att lära – med fokus på matematiken (2003) har funnit två mönster som de har kunnat urskilja när problemen kring matematiksvårigheter har beskrivits. Den ena är att problemen läggs över helt på eleven och det andra mönstret är att man ser till eleven och miljön.

Beroende på var orsaken anses ligga hanteras svårigheten på olika sätt, det kan ha med traditionen på skolan att göra. Det har framkommit att eleverna i stor utsträckning lägger skulden på sig själv över sina misslyckanden. En fiktiv beskrivning av detta gjordes i rapporten och lyder så här:

”En speciallärare beskrev en undervisningsgrupp på ca 20 elever. 1-2 elever ansågs ha så goda förutsättningar att de klarar sig bra oavsett vilken undervisning de utsätts för. Cirka åtta elever är ”skolanpassade” och tar tillvara de goda erfarenheterna. Åtta andra elever är särskilt känsliga för vilken typ av undervisning de möter. 1-2 elever, slutligen, är i behov av specifik hjälp för att kunna utvecklas i positiv riktning. Lärarens inställning till elevers svårigheter är troligen mest betydelsefull för de åtta elever som i exemplet är särskilt beroende av vilken undervisning de exponeras för. Bjuds de en undervisning som gör det möjligt att lyckas på flera olika sätt finns det en chans att fler elever klarar sig utan specialundervisning. Fokuseras däremot problem hos den enskilde eleven, ökar risken att det också uppstår problem. ”Det är då ropen höjs på mer specialundervisning”, menade Specialläraren. En framkomligare väg vore att utveckla en undervisning som tillåter fler elever att lyckas ”i den vanliga” undervisningen”

(Lust att lära- med fokus på matematiken, 2003, s.43f).

Även Sterner & Lundberg (2002) menar att det är undervisningen som bör formas så att fler elever lyckas. Det finns en stor variation bland elevernas kunskaper inom matematik, läraren har en svår uppgift att ge eleverna det stöd och stimulans som de behöver med skriftspråket och matematiken. Elever som riskerar att inte nå upp till målen har ett särskilt behov av att ha en väl anpassad klassrumsundervisning och specialundervisning. Adler (2001) anser att det är viktigt att man som lärare pratar med de elever som har svårigheter så fort man upptäcker att svårigheterna finns, för att hjälpa den eleven att samtala kring vilka strategier som behöver utvecklas och vilka övningar som kan vara bra.

Många gånger, enligt Adler & Holmgren (2000) när läraren inte förstår elevens svårigheter sätts ett förenklat material in och en långsammare undervisning för de elever som har matematiksvårigheter, trots den hjälpinsatsen går inte eleven framåt. De elever som har särskilda behov eller specifika svårigheter kräver ett nytänkande: ”Vi bör, i vår strävan att

förstå, möta individen med en helhetssyn där vi försöker hitta en övergripande idé som ligger som grund för förståelsen av individens specifika svårigheter” (Adler & Holmgren, 2000, s.

10). Svårigheter som finns redan från början i skolan kommer att följa med upp i skolåren och allt eftersom hitta nya uttrycksformer där de ursprungliga svårigheterna döljs. På det sättet bidrar specifika svårigheter till att eleven även får allmänna svårigheter ju längre upp eleven kommer i skolan. Eleverna blir mindre och mindre motiverade att arbeta med sina svårigheter när de märker att de får större och större kunskapsluckor. Därför blir det svårare ju äldre eleven blir att ta reda på var i svårigheten ligger eftersom att det hos eleven har uppstått flera andra svårigheter. Många elever med stora inlärningsproblem får dålig självkänsla och målar upp en bild av sig själv som dumma och annorlunda, och det påverkar elevens motivation till att vilja lära sig i skolan. Att så tidigt som möjligt upptäcka elevernas svårigheter minskar risken för sekundära svårigheter där eleven tappar motivationen till matematik, vilket Sterner

& Lundberg (2002) påpekar: ”Elevers situation bör kartläggas och en god undervisningsmiljö utvecklas och anpassas till den enskilda elevens behov och förutsättningar” (Sterner & Lundberg, 2002, s. 9).

3.5.1 Hjälpmedel

Läraren bör, enligt Sterner & Lundberg (2002) använda sig av laborativt material för att stödja de språkliga förklaringarna som ges för att skapa en inre bild hos eleverna. Det är dock viktigt att lägga undan det laborativa materialet så fort eleven har förstått den nya tankeformen, och att eleven istället får pröva den nya tankeformen i andra sammanhang.

Miniräknaren är ett hjälpmedel som är bra för elever som har läs- och skrivsvårigheter, för att miniräknaren gör det möjligt för eleven att lyckas med problemlösning. Eftersom eleven kan ha bra kunskaper inom andra områden inom matematiken men ha svårigheter med aritmetiken. Miniräknaren överbrygger då svårigheterna inom aritmetiken eftersom eleverna kan ta hjälp av miniräknaren att göra beräkningar och slipper då fastna i själva uträkningarna.

Adler (2001) menar att om det finns osäkerhet hos en elev angående tals storlek och talens relationer till varandra, kan ett bra hjälpmedel vara att låta eleven använda sig av en tallinje, om det finns osäkerhet hos eleven åt vilken riktning man ska gå, kan man sätta ut en pil längs med linjen. Elever kan ha svårigheter med att lära sig tal och siffror, ibland måste man då som lärare låta eleven gå vidare till något nytt område inom matematiken så att eleven får något nytt att ta sig an, då får man sedan låta eleven gå tillbaka stundvis och träna på tal och siffror tillfälligt eller under en längre tid. Undervisningen bör, enligt Adler & Holmgren (2000) vara anpassad till dem som har svårigheter så att den uppmanar eleven till att arbeta självständigt med hjälp av olika hjälpmedel så att de inte fastnar i sitt tänkande, som miniräknare, nedskriven multiplikationstabell och en nedskriven talserie som till exempel sträcker sig från 1-10. Läraren bör även ha förberett passande arbetsuppgifter. Det är viktigt att eleverna känner att de klarar av att lösa en uppgift utan att ha för mycket hjälp för att stärka den enskilda individen självförtroende.

3.5.2 Språkets betydelse

I Lust att lära- med fokus på matematiken (2003), sägs det att sambandet mellan språket och en matematisk förståelse finns. Ett väl utvecklat språk är nödvändigt för allt annat lärande, inklusive matematiken. Språket hjälper till att utveckla de matematiska begreppen som eleverna behöver kunna och bilda en medvetenhet om sitt eget kunnande och om hur de lär sig. I undervisningen behöver därför eleverna få utrymme till att få förklara hur de tänker och hur de löser uppgifter. Eleverna behöver samtala kring matematik för att utveckla sitt matematiska språk, tänkande och förståelse. Elever, enligt Sterner & Lundberg (2002) som har språkliga problem lär sig inte ett begrepp som förklaras muntligt för dem utan de behöver

få använda fler sinnen, få känna, höra och se för att undervisningen ska ha någon större påverkan på dem. Elever som har läs- och skrivsvårigheter och som därför har matematiksvårigheter ska man som lärare inte låta arbeta med uppgifter där de språkliga kraven är lägre. En anpassad undervisning bör istället träna elevens läsning, skrivning och matematik. Lärares kunskaper om hur språkliga svårigheter påverkar matematiken är mycket betydelsefullt för att eleverna ska utveckla ett gott självförtroende och lust till att lära sig matematik. Malmer (2002) skriver om språket i matematiktexterna och språket i undervisningen, att elevens eget ordförråd påverkar i hög grad hur mycket eleverna förstår av texterna och av undervisningen. Men det är inte alla gånger eleverna i sin tur kan ge uttryck för hur de tänker och resonerar, och därför är det viktigt att man som lärare skapar inlärningssituationer där man pratar om matematiska begrepp.

Enligt Sterner & Lundberg (2002) utgår Johnsen Hoines från Vygotskijs teorier om språkutveckling. Johnsen Hoines (1994) skriver att en viktig del i begreppsutvecklingen är att prata med sig själv. Yngre barn pratar högt för att klargöra sina tankar för sig själva när de ställs inför ett problem, men allt eftersom barn blir äldre tänker de sina tankar inne i huvudet;

det blir ett tyst tänkande. Ibland när äldre ställs inför ett problem, pratar även de högt för sig själva. Vid ett sådant tillfälle använder talaren språket för att klargöra sina egna tankar. Vid undervisning ska läraren hjälpa eleverna att klargöra sina begrepp, och eleverna måste få använda ett språk som de kan uttrycka sig genom: ”När vi arbetar med svenska skriver vi ord, som vi känner till och vilkas innehåll är känt. Vi borde se till att detta också gäller inom matematikundervisningen” (Matematik som språk, Johnsen Hoines, s. 85). Det handlar, enligt Wood (1999) inte om att eleverna behöver kunna korrekt svenska men eleverna behöver få lära sig att utnyttja sina språkliga resurser, för att kunna göra sig förstådd och kunna kommunicera.

För elever med läs- och skrivsvårigheter är det, enligt Sterner & Lundberg (2002) särskilt viktigt att undervisningen hjälper till att koppla ihop uppgiften med elevernas tidigare kunskaper och erfarenheter. Eftersom dessa elever har svårigheter att skapa inre bilder av problemet som i sin tur ska hjälpa till att välja rätt lösningsstrategi. En uppgift som är bra att använda sig av är öppna uppgifter, ett exempel på en öppen uppgift är: ”Hur mycket skulle det kosta om hela skolan skulle åka på dagsutflykt till Sentosa?” (Sterner & Lundberg, 2002, s.

79). Ett sådant problem ger inga ledtrådar kring vilka räknesätt som ska användas och det finns många rätta svar. Eleverna måste använda sig av den förkunskap de har, och de kan med klasskompisar diskutera tänkbara lösningar och alternativ. Uppgiften ställer inte heller höga krav på läsförståelsen, det innebär att alla elever kan koncentrera sig på det matematiska. En del elever som har matematiksvårigheter behöver mer hjälp än att man som lärare försöker vardagsanknyta problemen. De eleverna behöver undervisning i problemlösningsstrategier, för de har ofta inte de strategier de behöver och har väldigt svårt att komma på strategierna av sig själv.

En idé i nybörjarundervisningen är att börja med att låta eleverna jobba mer konkret som att rita bilder och göra dramatiseringar för att utveckla sin matematiska kompetens för att sedan börja med de matematiska symbolerna. Wood (1999) skriver att om de yngsta barnen aldrig får lämpliga och anpassade situationer så kommer de heller inte att förstå dessa situationer när de är skrivna i symboler. Sterner & Lundberg (2002) tror att det i hög grad är en fördel för dem som har dyslexi eftersom de oftare har problem med symbolhanteringen än med den begreppsliga förståelsen.

Att kommunicera och att samtala kring matematiska begrepp och samband är viktigt.

Begreppen bör lyftas fram för att bli synliggjorda för elever som har svårt att upptäcka dem själv. Det finns elever som behöver få prata högt medan de tänker, medan det finns de som behöver få rita eller få spela in sig själv på band och sedan lyssna på det, för att själv upptäcka vad de gjorde rätt och vilka misstag de gjorde. Det är viktigt att dessa elever får använda olika sinnen i sitt lärande. De här eleverna kan behöva ett häfte där de till exempel kan göra matematiska ordlistor, tankekartor, skriva ner förklaringar, beskrivningar av vad de har lärt sig och frågor som de vill har svar på. Det är viktigt att när man som lärare kommer med nya begrepp eller symboler att man förklarar de ordentligt och att man sätter in de orden i flera olika sammanhang. För att eleven ska förstå dem och i sin tur kunna använda dem i flera olika sammanhang. Man bör även som lärare vara kritisk till böckerna som finns och anpassa dem till den enskildes behov.

4 Metod

I detta avsnitt redovisas valet av metod och urvalsgrupp, samt att genomförandet beskrivs.

4.1 Metodval

Enligt Trost (2001) är det viktigt att syftet med undersökningen är färdigt innan man genomför undersökningen. För att veta om en kvantitativ eller kvalitativ undersökning passar bäst. Jag har använt mig av kvalitativa intervjuer för att det stämmer bäst in gentemot syftet i denna undersökning, eftersom jag är ute efter lärares syn på matematikundervisningen och hur de undervisar elever med matematiksvårigheter.

Kvalitativa intervjuer

Det som är typiskt för den kvalitativa intervjun, enligt Kvale (1997) är öppenheten och flexibiliteten i intervjun. Den kvalitativa intervjun används enligt Patel & Davidsson (2003) för att upptäcka de intervjuades uppfattningar. Det var det som jag var ute efter i mina intervjuer, lärarnas uppfattningar kring undervisningen av de elever som har matematiksvårigheter. Vid intervjun är det viktigt att den intervjuade får sammanhängande frågor så att resonemanget flyter på bra. Det kräver att intervjuaren har färdiga frågor och följdfrågor som kan stödja intervjun. Jag har använt mig av öppna frågor i min intervju. Något som intervjuaren, enligt Svenning (2003) bör uppmärksamma den som blir intervjuad är att intervjun behandlas som en konfidentiell handling. Det kommer inte vara någon annan än intervjuaren som vet vem som har sagt vad, och ingen kommer att kunna identifiera dem i undersökningen. Jag har använt en bandspelare under intervjuerna, enligt Trost (2001) är det en stor fördel om man använder sig av en bandspelare under intervjun för att kunna koncentrera sig på själva intervjun eftersom man då inte behöver föra anteckningar och vara rädd för att missa något viktigt. En nackdel med bandspelare är att det är tidskrävande att lyssna av banden och att gester och mimik försvinner. Det är viktigt att intervjuaren informerar de som ska bli intervjuade, och fråga om det går bra att man använder sig av en bandspelare under intervjun, eftersom många kan känna sig besvärade och hämmade av att bli inspelade. Svenning (2003) menar att det är ett absolut måste, att använda sig av bandspelare eftersom det blir mycket svårt att hinna med att skriva ner precis allt som sägs.

4.2 Urvalsgrupp

Jag har valt att intervjua tre lärare från tre olika grundskolor i Luleå kommun. Alla tre lärare tar emot studenter från Luleå tekniska universitet som läser inriktningen matematik för tidigare år i deras lärarutbildning. Jag ville att lärarna skulle vara verksamma på olika skolor eftersom lärarna kan avspegla skolans kultur när det gäller matematikämnet under intervjuerna. Anledningen till att jag valde att intervjua lärare är att mitt syfte utgår från ett lärarperspektiv. Jag ville att lärarna skulle ha lite djupare kunskaper i just matematiken som ämne i skolan, vilket jag tror de har eftersom de tar emot studenter som läser matematik, för att få så djupa svar som möjligt på mina frågor. Kvale (1997) anser att man bör intervjua så många personer som behövs för att kunna ta reda på det man vill veta. Att det blev tre lärare som blev intervjuade beror dels på att det inte finns så många lärare som tar emot studenter som läser matematik i sin lärarutbildning samt att jag ville att lärarna skulle vara verksamma på olika skolor. Tidsbegränsningen i detta arbete var också en avgörande faktor till att det blev tre lärare. Gentemot de förutsättningarna, gjorde jag bedömningen att det räckte med tre lärare för att få reda på det jag ville ha reda på i denna undersökning.

4.3 Material

Intervjufrågor, se bilaga 1 Papper

Penna

4.4 Genomförande

Jag påbörjade att formulera intervjufrågorna i samband med att jag skrev bakgrunden, när jag började känna mig färdig med bakgrunden blev även intervjufrågorna färdiga. När frågorna var färdiga tog jag kontakt med de jag ville intervjua via ett telefonsamtal till deras skolor.

Enligt Svenning (2003) är det ett bra sätt att ta kontakt på när man ska bestämma tider för intervjuer. Jag berättade då om intervjun och vad den skulle användas till. En tid efter telefonsamtalen ägde intervjuerna plats på deras arbetsplatser i ett enskilt rum där vi kunde pratas vid utan att bli störda. Sådana här intervjuer bör göras på de intervjuades arbetsplatser eftersom det hör till att man som intervjuare söker upp de som ska bli intervjuade, samt att de troligen känner sig tryggare på sin arbetsplats. Vid mötet klargjorde jag igen syftet med undersökningen, för att lärarna skulle vara medvetna om deras roll i det hela samt att jag belyste att materialet kommer att behandlas konfidentiellt. Jag hörde efter med de intervjuade om det gick bra att jag använde mig av en bandspelare under intervjun, vilket gick bra för alla tre lärare.

Vid intervjun försökte jag som intervjuare följa Svennings råd om att man ska ha sin fulla uppmärksamhet mot den man intervjuar. Det är den personen som ska vara i centrum och intervjuaren ska lyssna. Som intervjuare bör man låta den som blir intervjuad tänka efter och ta pauser medan hon/han pratar, men det är viktigt att ställa följdfrågor på det som är oklart.

Trost (2001) skriver att om man som intervjuare använder negationer, krångliga ord eller ordvändningar i en fråga så finns det en risk att de intervjuade missuppfattar frågan och då får man en ganska låg grad av reliabilitet. Om man använder sig av begripliga och vanliga ord som är lättare att uppfatta borde nästan alla förstå frågan på samma sätt och får då en hög grad av reliabilitet. Vilket jag tänkte på när jag utformade frågorna och sedan ställde dem eftersom jag vill ha en hög reliabilitet i denna undersökning. Jag avslutade intervjuerna med att följa Trost tips om att ställa en avslutande kravlös fråga, för att höra mig för om den intervjuade hade något att tillägga som inte hade framkommit under intervjuns gång. Varje intervju varade i cirka 30-40 minuter och efter varje intervju följde jag vad Svenning (2003) tycker att man bör göra, nämligen att skriva ner något om hur själva intervjusituationen har varit. Efter varje intervju lyssnade jag av bandet samma dag och skrev ner intervjun på datorn i en löpande text för att sedan skriva en sammanfattande text av varje intervju.

5 Resultat

I resultatdelen redovisas intervjuerna var för sig samt en sammanfattande del av intervjuerna.

5.1 Intervjuer

Lärarna som har blivit intervjuade benämnas som lärare A, B och C. Lärarna kommer att benämnas som hon/henne vare sig det har varit en kvinnlig eller manlig lärare. Intervjuerna är sammanställda var för sig i en sammanfattande text. Intervjufrågorna finns att se i bilaga 1.

Lärare A

Lärare A har arbetat som lärare i 10 år, en matematiklektion med henne kan se olika ut beroende på vad hon går igenom. Ett lektionspass kan till exempel börja med att hon repeterar det de tidigare har arbetat med och eventuellt ta in något nytt, sedan får eleverna fortsätta arbeta i sina matematikböcker. Läraren anser att det är svårt att samla alla elever, eftersom det är en stor spridning på deras kunskaper, men vill ändå ha gemensamma genomgångar och repetitioner så att eleverna inte bara får sitta med matematikboken. Läraren skulle vilja prata mer matematik med eleverna för att det är något som hon tror är väldigt nyttigt, att eleverna får se varandras olika lösningar och tankesätt. Hon känner dock att matematikboken inte lämnar något större utrymme till att prata matematik. Ibland brukar hon dock låta eleverna träna problemlösning parvis, för att dem ska ha någon att diskutera tillsammans med. För att eleverna inte ska bli less på matematiklektionerna, brukar läraren bryta av lektionerna med att eleverna får spela mattespel och kortspel. Enligt läraren har de bra med personalresurser på denna skola. I klassen som läraren är verksam i nu brukar de dela upp klassen i två grupper under matematiklektionerna för att få ett lugnare klimat. Läraren anser att om det är en för stor grupp med elever hinner du som lärare inte med att hjälpa eleverna och de blir då rastlösa och oroliga.

Läraren försöker se till var och en i klassen och anpassa undervisningen till de elever som har matematiksvårigheter. Genom att exempelvis plocka bort vissa delar och låta dem hoppa i matematik boken och att ge dem något extra att träna på. De som har matematiksvårigheter får även gå till specialpedagog. Det viktigaste anser läraren är att eleverna behärskar grunderna i matematiken, och att man som lärare inte släpper eleverna vidare förrän man ser att de kan grunderna. Det laborativa material som läraren använder sig av i undervisningen är spel, hon tycker att hon borde satsa mer på att använda annat laborativt material för att förbättra undervisningen. ”Matematiken är som ett språk, man måste kunna begreppen för att förstå matematiken” sa läraren och menar att det är viktigt med språket i matematiken. I klassen brukar de prata om begreppen lite då och då. Det brukar då gå till på det sättet att läraren skriver upp begrepp som addition, subtraktion och summa på tavlan, och diskuterar sedan begreppen med eleverna. För elever som har matematiksvårigheter är det viktigt enligt läraren att de har en grundförståelse så att de kan hänga med i resonemanget. Eftersom det är helt andra begrepp än vad de vanligtvis är vana vid. Läraren anser att det är viktigt att man försöker läsa av eleverna allteftersom i diskussionen, för att går man för djupt i resonemanget kan en del elever bli förvirrade. Det är då viktigt att man som lärare går tillbaka i resonemanget och försöker få med alla elever.

Läraren menar att det är svårt att hitta en balans i undervisningen när det är en stor spridning på elevernas kunskaper. Läraren gjorde en jämförelse med ämnet svenska – ”om man jämför svenskan så är den mycket enklare än matematiken eftersom eleverna kan jobba mer självständigt där och på det sättet blir det inte lika lätt oroligt i klassen”. I matematiken behöver eleverna mer hjälp och när de inte får den hjälpen blir de oroliga. Läraren tycker att

som lärare gäller det att hitta sätt att motivera eleverna och visa på nyttan med matematiken.

Visa på att det är för deras skull de lär sig och ingen annans och att matematiken finns överallt i vardagen. Läraren tror att skolan kanske har missat där, att skolan borde bli bättre på att visa på varför man behöver lära sig matematiken.

Lärare B

Lärare B har arbetat som lärare i 40 år. Enligt henne så kan det variera väldigt mycket hur en lektion kan se ut. De arbetar väldigt mycket med laborativa material, som cuisinairestavar, pengar och tangram (geometriskt pussel). Eleverna ska få plocka med händerna och ha praktiska uppgifter, ibland brukar de ha matematik utomhus. I de lägre åldrarna anser hon att det är viktigt att träna på de saker som måste automatiseras som exempelvis tiokamrater. Hon låter eleverna arbeta väldigt mycket i grupp, men eleverna arbetar även enskilt med anpassade arbetsscheman. Läraren arbetar på det sättet för att hon tror på att eleverna måste förstå vad matematik handlar om och göra eleverna medvetna om matematikens användningsområden, att matematik finns överallt.

Beroende på vad eleverna har för matematiksvårigheter, exempelvis så finns det enligt läraren elever som har svårigheter att ta till sig det de hör- då är det extra viktigt att jobba konkret och att de eleverna får använda flera sinnen. Läraren brukar aldrig plocka bort områden i matematiken som eleven har svårigheter med utan ger dem istället mer tid på dessa områden, däremot saker som eleven har väldigt lätt för brukar hon plocka bort delar av. Läraren uppskattar att de pratar matematik under ungefär hälften av lektionstiden. Eleverna kan då få berätta hur de tänker när de löser en uppgift, de andra får då lyssna och sedan berätta hur de tänker. De löser ibland problem tillsammans i hela klassen, läraren brukar då försöka koppla uppgiften till elevernas vardag så att eleverna lättare kan sätta sig in i uppgiften. De tränar sig på problemlösning som de får lösa i grupper, under det får eleverna prata mycket begrepp och diskutera med varandra. Läraren tror på att det är väldigt viktigt att eleverna får diskutera och se olika sätt att tänka. För dem som har matematiksvårigheter är det mycket viktigt att prata matematik för att det gör att eleverna kan knyta an till verkliga händelser. Eleverna får lättare att förstå om man konkretiserar genom språket och pratar om olika begrepp ur olika synvinklar.

Lärare C

Lärare C har arbetat som lärare i 15 år. Enligt henne kan det variera mycket hur en lektion som hon ansvarar för ser ut. En lektion kan se ut på det sättet att eleverna får fortsätta arbeta i sina matematikböcker från lektionens start till slut. De har ibland temaveckor i matematik, då lägger de undan matematik böckerna helt och hållet och arbetar enbart med exempelvis enheter. Under temaveckorna använder de mycket med laborativt material i arbetet. Läraren anser att matematiken är ett ämne som kräver mycket personalresurs, för att man som lärare ska få större chans att resonera tillsammans med eleverna och inte bara hinna med att säga

”rätt”, ”fel” eller leda eleverna in på rätt spår. Det finns en resurslärare till klassen som läraren är verksam i nu. De två lärarna brukar dela på klassen i två grupper under matematik lektionerna, lärarna har då individuella genomgångar med eleverna.

Läraren tycker att det är en stor spridning på elevernas kunskaper inom klassen. Eleverna arbetar efter sin egen takt och förmåga vilket påverkar att det är stor spridning eftersom de kan arbeta med olika områden inom matematiken. Vid gemensamma genomgångar får vissa elever chans att visa att de behärskar ett avsnitt. Elever som ännu inte hunnit till det avsnittet menar läraren kanske kommer ihåg något av det till när de kommer till det avsnittet. Några av eleverna arbetar ihop parvis vilket har gjort att de diskuterar mer matematik än de andra.

Läraren använder sig av de nationella proven när eleverna går i årskurs fem för att se vilka moment som behöver repeteras. Därefter delar hon in eleverna i grupper där de får öva mer på det som var svårt för dem, de som inte hade några problem med provet får något annat så att de också får utvecklas. Läraren utgår mycket från den individuella individen i sin undervisning, hon stöttar sig mot läroplanen under intervjun -” det står att man ska undervisa på en individuell nivå i läroplanen”. Hon tycker att det är bra om uppnåendemålen skulle försvinna och endast strävansmålen skulle finnas kvar. För att det stämmer bättre in om man ska se till den enskilde eleven. Eftersom alla elever inte når uppnående målen i årskurs fem, utan kanske först en termin eller år senare. Läraren påpekar dock att de riktlinjer som finns måste efterföljas.

Elever som har matematiksvårigheter får gå till specialpedagog som försöker ta reda på vari svårigheterna ligger. Läraren låter dessa elever arbeta mycket laborativt, hon använder sig själv av laborativt material när hon ska förklara något. På det sättet vill hon visa på att det är bra att använda sig av materialet om man behöver det. Det ska inte vara genant att plocka fram exempelvis klossar eller klockan. Läraren anpassar materialet till elever som har matematiksvårigheter, hon kan även skära ner något område. Matematikboken som läraren använder sig av nu är indelad i en grundkurs och två fördjupningar. Vilket hon tycker är ett bra riktmärke, alla elever ska åtminstonde klara av grundkursen. Läraren anser att de diskuterar matematiska begrepp under varje lektion, dels vid genomgångar i hel klass samt vid individuella genomgångar. När de diskuterar i helklass är det viktigt att de som matematiksvårigheter hänger med. Det finns en tendens att om det blir det för mycket termer, att man kan tappa några av eleverna. Läraren skulle vilja samtala ännu mer kring matematiska begrepp för hon tror det har betydelse för elevernas förståelse för de matematiska begreppen.

Flera av samtalen tillsammans med elever som har matematiksvårigheter kommer upp med specialpedagogen. Läraren tror att det många gånger är i läsförståelsen som det finns problem, att eleverna inte har förstått texten i en räkneuppgift. Själva räkningen tycker hon att eleverna många gånger kan. Läraren tror att man måste arbeta ännu mer laborativt och få mer resurser i form av personal, samt att vidareutveckla de lärare som finns för att matematikundervisningen ska bli bättre.

5.2 Sammanfattning av intervjuerna

De tre lärare som blev intervjuade skiljer sig mycket åt i hur de undervisar. Lärare A använder sig av genomgångar och repetition i helklass, för att eleverna sedan ska få arbeta i sina matematikböcker. Det laborativa material som används är spel. Lärare B diskuterar mycket matematik tillsammans med sina elever och låter dem använda mycket laborativt material.

Eleverna får arbeta mycket tillsammans i grupp men även enskilt. Ibland är klassen utomhus och har praktiska matematikuppgifter. Sedan har vi lärare C som undervisar eleverna mycket enskilt, för att eleverna arbetar på olika ställen i matematikboken efter sin förmåga. Läraren använder sig även av genomgångar i helklass och under vissa veckor lägger de undan matematikböckerna för att arbeta mer koncentrerat inom något område då de laborerar mycket. Läraren brukar använda sig av laborativt material annars också, exempelvis vid en genomgång, eleverna ska även fritt kunna gå och hämta laborativt material om de vill.

Hur lärarna gör med elever som har matematiksvårigheter skiljer de sig också åt. Lärare A ser specialpedagogen som en stor resurs till de eleverna. Läraren kan plocka bort vissa delar av matematiken innehållet och låta eleverna hoppa i matematikboken. Det viktigaste enligt läraren är att eleverna behärskar grunderna. Lärare B låter elever som har matematiksvårigheter arbeta med mycket laborativt material, eleverna ska få använda flera sinnen. Eleverna kan få mer tid på sig om det skulle behövas inom något område. Lärare C

låter eleverna arbeta laborativt och anpassar materialet. Läraren ser även specialpedagogen som en resurs för eleverna. De tre lärarna diskuterar matematiska begrepp med sina elever i olika stor utsträckning, diskussionerna kommer oftast upp vid genomgångar och problemlösning. Lärarna tror att det har betydelse att elever med matematiksvårigheter får diskutera begrepp för de ska utvecklas i matematikämnet. Lärare B och C tror gemensamt på att man måste arbeta laborativt för att fler elever ska klara av matematiken. Lärare A menade att hon kunde bli bättre när det gällde att använda laborativt material. Lärare A, B och C tycker att man bör låta eleverna prata mer matematik för att fler ska lyckas klara av matematiken. Lärare A och C tycker även att matematiken är ett resurskrävande ämne när det gäller personaltid, vilket innebär att man som ensam lärare inte kan ha en för stor grupp för att man ska hinna med alla elever. Samma lärare upplever också att det är svårt att samla hela klassen och ha genomgångar eftersom eleverna är på olika kunskapsnivåer.

6 Diskussion

I det här avsnittet diskuteras uppsatsens validitet och reliabilitet, resultatet av undersökningen diskuteras och jag skriver om vad den här uppsatsen har gett mig för erfarenheter för framtiden samt tips på fortsatt forskning.

6.1 Validitet

Med validitet menas enligt Patel & Davidson (2003) i vilken grad ens undersökning mäter det som är avsett att mätas med ens mätmetoder. Jag anser att mina intervjufrågor är väl kopplade till mitt syfte, vilket Svenning (2003) menar att frågorna måste vara. Frågorna har inte varit luddigt formulerade och jag har försökt att inte påverka den intervjuade med mina värderingar och åsikter. Det har varit viktigt för mig att de intervjuade från början har varit medvetna om syftet med undersökningen, och vad den kommer att användas till för att skapa en trygghet under intervjun. Det är troligt att resultatet skulle ha kunnat vara annorlunda om jag hade intervjuat tre andra lärare, eftersom tre andra lärare hade kunnat ha andra åsikter. En annan faktor som kan ha påverkat validiteten i min undersökning är att de intervjuade endast har varit tre personer. Om jag hade genomfört fler intervjuer hade validiteten för denna undersökning troligtvis ökat. En annan sak som kan ha påverkat undersökningens validiteten är den tysta kunskapen som lärare bär på. Under de intervjutillfällen som funnits är det inte säkert att jag som intervjuare fått fram all den kunskap som lärarna bär på. På grund av att lärarna alla gånger inte är medveten om sin kunskap, det är heller inte säkert att lärarna kom att tänka på allting under själva intervjutillfället.

6.2 Reliabilitet

Med reliabilitet menas, enligt Trost (2001), tillförlitligheten för mätmetoderna som har använts vid undersökningen och vilka faktorer som eventuellt kan ha påverkat resultatet. För att ha hög reliabilitet ska intervjun inte ha varit utsatt för slumpinflytelser, situationen ska vara likadan för alla som blir intervjuade, intervjuaren ska exempelvis vara på samma humör under alla intervjutillfällen. Mätningen ska dessutom visa samma resultat vid en annan tidpunkt vid en förnyad mätning. Jag genomförde intervjuerna likadant för de tre lärarna, det går dock inte att klarlägga om mätningen skulle kunna visa samma resultat vid ett annat tillfälle. En fara med en personlig intervju är den personliga närvaron. För att som intervjuare kan jag påverka den som blir intervjuad omedvetet. Därför kan den som blivit intervjuad svara som den tror att jag vill att svaren ska vara. Bandspelaren som användes under intervjuerna kan också ha påverkat lärarnas svar, någon av lärarna kan ha svarat annorlunda jämfört med om intervjun hade genomförts utan bandspelare. En fara som alltid finns, är att jag omedvetet kan ha, tolkat svaren fel eller lagt till tolkningar som jag trott fanns där. Närvaron kan också medföra något positivt eftersom det går att tolka kroppsspråk, röstläge och mimik.

6.3 Resultatdiskussion

Jag har fått en bild av hur tre olika lärare anser att man kan arbeta med matematiken med de elever som har matematiksvårigheter. Om jag sedan kopplar det som har kommit fram under intervjuerna till den litteratur som finns, så finns det likheter med vad som framhävs hur man bör undervisa. Det viktigaste som jag tycker har kommit fram är, att det finns inte en undervisningsmetod som är den rätta, men det finns saker man bör tänka på som lärare när man undervisar elever. Litteraturen säger att man bör undervisa med hjälp av laborativa hjälpmedel och att man bör diskutera matematiska begrepp tillsammans med sina elever.

Lärarna jag har intervjuat tror också att man bör arbeta på det sättet för att eleverna ska utvecklas i matematiken. Sedan i vilken utsträckning de just nu arbetar så och på vilket sätt

skiljer de tre lärarna sig åt. Rapporten Lust att lära – med fokus på matematiken (2003) framhåller att de som arbetar varierat med både innehåll och arbetsformer och där elever och lärare diskuterar om olika sätt att tänka finns engagerade elever. Men olika elever och elevgrupper behöver olika arbetsmetoder där material och innehåll känns relevant för undervisningen.

Två av de tre lärarna beskrev att de hade en individualiserad undervisning, där undervisningen är anpassad till elevernas olika behov. Lust att lära – fokus på matematiken (2003) ser den individualiserade undervisningen som den vanligaste, och att det finns en risk att de eleverna får arbeta för mycket enskilt. Eleverna får svårigheter med att förstå de matematiska begreppen som används. Två av lärarna jag intervjuade upplevde också den risken, därför tog de upp vikten av att elevgruppen man har inte får vara för stor. För att du som lärare hinner inte med eleverna och de blir då sittandes själva för mycket. Den tredje läraren säger aldrig att hon har en individualiserad undervisning, men hon undervisar eleverna genom att eleverna får arbeta mycket i grupp men även arbeta enskilt med anpassade arbetsscheman.

Det finns många olika faktorer som kan orsaka matematiksvårigheter, den studerade litteraturen tog bland annat upp den kognitiva utvecklingen, den språkliga kompetensen, neuropsykiatriska problem, dyslektiska besvär och olämplig pedagogik som faktorer. Att hitta en lösning för alla dessa olika faktorer går inte, utan det gäller som det står i Lust att lära – med fokus på matematiken (2003) att hitta en undervisningsform som tillåter fler elever att lyckas, och att kunna anpassa undervisningen till de elever och den elevgrupp man som lärare har.

En fara som jag tror kan finnas är att om man som lärare lägger över ansvaret för elever med matematiksvårigheter helt och hållet på en specialpedagog. Man har även ett ansvar som lärare att anpassa undervisningen i klassrummet för alla elever, framförallt när det finns elever som inte behöver hjälp av en specialpedagog utan en mer anpassad klassrumsundervisning.

Som det står i lpo-94 så förväntas det att läraren stimulerar, handleder och ger särskilt stöd till de elever som har svårigheter.

Två av lärarna tog upp att elever som har matematiksvårigheter behöver få använda sig av flera sinnen för att kunna ta till sig den nya kunskapen, eleverna måste få laborera med händerna. Enligt Sterner & Lundberg (2002) är det viktigt att elever med matematiksvårigheter får mer än muntliga förklaringar för att kunna ta till sig undervisningen.

Något som förvånade mig var att ingen lärare tog upp koncentrationsproblem hos elever som en möjlig anledning till matematiksvårigheter, och att man då som lärare kan behöva strukturera upp arbetet på ett annorlunda sätt för de eleverna. Lärarna tog heller inte upp olika hjälpmedel som man kan låta eleverna använda sig av, som miniräknaren som Adler &

Holmgren (2000) tycker att man ska låta elever som har svårigheter med aritmetiken eller läs- och skrivsvårigheter använda. Eftersom miniräknaren kan fungera som ett stöd för att eleverna ska kunna utvecklas inom andra områden av matematiken. Andra hjälpmedel som kan hjälpa eleverna att överbrygga sina svårigheter är till exempel nedskriven multiplikationstabell och nedskrivna talserier, så att också eleverna ska uppmuntras till att arbeta självständigt.

De tre lärarna tror på att det finns ett samband mellan språket och en matematisk förståelse.

Att det är viktigt att elever med matematiksvårigheter får prata matematik, för att få en större förståelse för begreppen. Lärarna pratar matematik tillsammans med sina elever i olika stor utsträckning, och på olika sätt. Med lärare A kan det gå till på det sättet att läraren skriver upp