Uppgift 1
Uppgift 1 handlar om vattenförbrukningen i Sverige. På uppgift 1c skall eleverna räkna ut hur mycket vatten hushållen förbrukar per dag och person genom att avläsa ett diagram hämtat från Svenska vatten- och avloppsföreningen. Vår tolkning är att lärobokens författare haft som avsikt att stimulera till verklighetsanknytning då de använt en verklig källa vilken står utsatt i diagrammet. Av samtliga 21 elever är det dock 17 st. som inte relaterat sina svar till verkligheten. Endast 4 elever har gjort en koppling mellan texten och sin vardag. Här tycker vi att man kan dra tydliga paralleller till Wedeges kommentar angående PISAs textuppgifter: att texten i uppgiften endast är en förevändning för att eleverna skall få träna på sina matematiska färdigheter, inte för att de skall reflektera över sambandet mellan uppgiften och sin vardag (Wedege, 2006).
Uppgift 2
12 elever, mer än hälften, tyckte att uppgift 1 och uppgift 2 skiljde sig åt. De allra flesta av dessa pekade på skillnad i utformandet av diagrammen; stapeldiagram kontra cirkeldiagram.
9 elever tyckte inte att uppgifterna skiljde sig åt då båda behandlade statistik och var utformade med diagram. En av dessa elever tillade att layouten var olika och att uppgift 2 mer liknade de diagram som finns i tidningar. När vi frågade om detta gjorde uppgiften mer intressant, att uppgift 2 var hämtad ur en tidning, fick vi till svar att ”nej, det handlar ju om föräldrar och deras barn”.
Totalt tillade 4 elever att de tyckte innehållet i uppgift 2 var roligare än innehållet i uppgift 1, eftersom texten i uppgift 2 var hämtad från en tidning. 1 av dessa 4 elever menade att uppgift 2 var roligare att lösa för att den var tagen från en tidning och därför mer verklig. Här väljer vi att tolka ”rolig” som ”intressant”.
Frågan är om de elever som påpekat att uppgift 2 liknade diagram från tidningar, och att uppgift 2 var roligare för att den var hämtad från verkligheten, hade svarat samma sak även om vi inte hade satt ut källan ”Vi Föräldrar” på uppgiften? Eller beror deras svar på att det är en tydlig skillnad i layout och utformande av text? Enligt Säljö (2000) är många av skolans texter och uppgifter unika för just skolmiljön och finns ofta inte att hitta någon annanstans i samhället. På grund av detta har eleverna också lärt sig att behandla skolans matematikuppgifter på ett unikt sätt. Detta skulle kunna stämma om man ser till att det var 12 elever som tyckte att uppgift 1 och 2 var olika, trots att båda uppgifterna behandlade statistik med diagram och procent. Uppgift 1 tog vi från en lärobok, uppgift 2 hämtade vi från en tidning utanför skolans värld.
Endast 2 elever svarade rätt på alla frågor under uppgift 1, jämfört med 14 elever som svarade rätt på alla frågor under uppgift 2. Här skulle man kunna dra slutsatsen att uppgifternas grad av verklighetsanknytning påverkar elevernas resultat, då uppgift 2 var hämtad från en tidning och uppgift 1 tagen ur en lärobok. Att denna slutsats inte stämmer framkommer dock av det endast är några elever som påpekar att uppgift 2 liknade diagram från tidningar, och att uppgift 2 var roligare för att den var hämtad från verkligheten. Vi tror istället att mängden korrekta svar på uppgift 2 beror på att den räknetekniska delen är lättare än den i uppgift 1. Många elever påpekade att de bara behövde titta på diagrammet och läsa av rätt fakta för att komma fram till sina svar i uppgift 2, medan de i uppgift 1 fick hålla reda på fler termer och utföra krångligare beräkningar.
7.2 Slutsats
Det framgår av resultatet att många elever har svårigheter att rimlighetsbedöma. Många elever kan inte omvandla kubikmeter till liter vilket leder till att de inte kan relatera sitt svar till sin vardag. Vår slutsats leder oss mot att eleverna inte har gjort någon koppling mellan uppgift 1 och sin omgivning. Resultatet förvånar oss inte då uppgift 1 var hämtad ur en lärobok och eleverna då har en klar strategi för hur uppgiften skall lösas. De finns ingen anledning för eleverna att ställa textens sammanhang i relation till omgivningen.
Två elever har överarbetat uppgift 2 i vetskap om att de sitter på en matematiklektion och därför förväntar sig att uppgiften ska vara svårare än den i detta fall är. Detta har vi tolkat som att klassrumssituationen påverkar deras förmåga att verklighetsanknyta uppgiften. Dessa två elever sätter endast in sina kunskaper i en skolkontext. Det är inget resultat vi kan generalisera men vi tycker ändå att de är intressanta att belysa.
När det gäller uppgift 3 uppger 18 av 21 elever att de aldrig träffat på liknande uppgift tidigare på en matematiklektion. De elever som upplever uppgift 3 som lätt har alla redan tagit ställning till liknande problem i verkligheten och kan därför använda sina vardagskunskaper för att lösa uppgiften. De 9 elever som tycker att uppgift 3 är svår har inte tagit ställning till liknande uppgifter tidigare och har därför svårare att knyta an till sin vardag eftersom de saknar en färdig lösningsstrategi. Det faktum att de sitter på en matematiklektion gör att de har svårare att tänka utanför ramarna varför de endast sätter in sina kunskaper i en skolkontext.
Tanken med uppgift 1 är förmodligen att uppgiften skall stimulera till verklighets- anknytning. Det är dock endast 4 elever som gör en koppling till sin vardag och endast 2 elever som löste samtliga frågor under uppgift 1 (se Resultat) vilket visar att uppgiften inte simulerar eleverna till att relatera den till sin omgivning. Vattenanvändningen i texten används endast som ett svepskäl för att låta eleverna träna på sina matematiska färdigheter.
4 elever tycker att uppgift 2 är roligare än uppgift 1. Detta motiveras med att uppgift 2 är hämtad från en verklig tidning och att den räknetekniska delen är lätt. Dock uppger en elev att kontexten i uppgift 2 inte är intressant då den behandlar barnomsorgen.
Vad har vi lärt oss av vår undersökning
När vi bestämde oss för att skriva vårt examensarbete hade vi misstankar om att elever inte alltid drar paralleller till verkligheten även om matematikuppgiften uppmanar till det. Vår undersökning har bekräftat att detta stämmer och vi anser att vi har fått svar på vår frågeställning; få elever använder sina vardagskunskaper i matematikundervisningen.
Vi har undersökt en helt vanlig klass som går första året på Naturvetenskapsprogrammet. Då vi inte har haft möjlighet att följa undervisningen under någon längre period eller jämföra hur olika undervisningar skulle kunna ligga till grund för variationer i hur elever knyter an till sina vardagskunskaper i matematikundervisningen, tycker vi inte att man kan dra några generella slutsatser av vårt resultat. Men vi anser ändå att vårt resultat är intressant ur undervisningssynpunkt. Vi tror att vi som lärare kan stimulera eleverna att se sambandet mellan skoluppgifter och deras övriga verklighet genom att vardagsanknyta vår undervisning. Genom att relatera skolkunskaperna till vardagen menar vi att eleverna får en möjlighet till att utveckla sina matematiska kunskaper, både de vetenskapliga och de spontana. Man måste fråga sig vad som är syftet med matematiken i skolan. Vi har som lärare ett krav på oss att variera undervisningen så att den passar olika elevers intresse och förutsättningar (Utbildningsdepartementet, 1994). Kan vi dra paralleller mellan skolans matematik och elevernas vardag har vi också möjlighet att skapa en bättre förutsättning för förståelse. Om en lektion är centrerad kring att låta eleven utnyttja sina undersökande och kreativa sidor för att på så sätt engagera sig i uppgiften som Sternberg (i D.P Newton 2003) skriver om, kan vi som lärare skapa utrymme för förståelse. Precis som kursplanen för matematik på gymnasiet (Skolverket, 2000) uppmanar oss till. Ska eleverna träna räknefärdigheter eller träna sig på att lösa verkliga problem så som de kan se ut på en arbetsplats? Vi utbildar ju för livet efter skolan. Wedege skriver att på en arbetsplats finns inte endast ett korrekt svar på ett problem, verkligheten är inte konstruerad utan komplex och ibland svårtolkad (Wedege, 2002b). Om man inte lyckas i sina intentioner att få eleverna att anknyta till verkligheten då de löser skolans matematikuppgifter kan detta i förlängningen innebära att eleverna inte förstår varför de räknar en viss uppgift och vad den egentligen handlar om. När en uppgift inte stimulerar eleven till vidare eftertanke blir räknandet ett mekaniskt hantverk och uppgiften löses utan att se någon som helst koppling mellan vardagen och den
matematiska operationen. Hur kan man veta att eleverna förstått uppgiften då? Då behöver de inte bekymra sig om den omvärld som uppgiften påstår att den avbildar.
Det är idag en etablerad uppfattning bland forskare inom pedagogik att det är lättare att lära sig nya saker om man bygger vidare på redan etablerat kunnande. Svårigheten med vardagsanknytning är att det personliga kunnandet är svårt att kontrollera. Felaktiga föreställningar kan leda till missuppfattningar och förvrängningar av ny information (Wistedt, 1996). Uppgift 3 (se bilaga 3) i vår undersökning behandlar mobiltelefoner och utgör en stor del av grunden till vårt resultat. Det som var överraskande för oss var att det var så pass många elever som tyckte att uppgift 3 var svår och krånglig. Det var överraskande för att vi själva tyckte att både tabellen och uppgiften i sig inte var så matematiskt krävande. Eleverna behövde bara läsa av tabellen och fundera på hur de använder sin mobiltelefon och sedan välja ett abonnemang. Att så många upplevde det som krångligt beror förmodligen på att de inte är vana att arbeta med liknande uppgifter på matematiklektionerna. Vår bedömning är att uppgiften har fungerat bra som underlag för att göra en undersökning då resultaten av elevernas svar och reflektioner har varit mät- och utvärderingsbara. Hur hade uppgiften fungerat i ett undervisningssammanhang? Det finns många olika svar på uppgiften eftersom vi alla använder våra mobiltelefoner på ett högst personligt sätt. Eleverna har inte fått någon möjlighet att följa upp sina lösningar och tankegångar, något som är ett måste för en god undervisning. När elever lämnas ensamma i sint kunskapsbildning, som i detta fall, är risken för missuppfattningar och förvrängningar av ny information större (Wistedt, 1996 efter t.ex. Unenge & Wyndham, 1991; Brown & Palinscar, 1989). Därför är det viktigt att eleverna får samverka med varandra i sin läroprocess. Som Wistedt skriver:
Kommunikationen fungerar som en tillfällig byggnadsställning, som stöttar och riktar lärandet under ett uppbyggnadsskede.
(Wistedt, 1996 efter Vygotsky, 1978; Wyndham, 1988)
Om uppgift 3 skulle användas i undervisningen måste man som lärare följa upp elevernas olika lösningar, vidare tror vi att uppgiften lämpar sig bättre för att lösas i grupp där kommunikationen möjliggör för eleverna att ta hjälp av varandra för att driva sina resonemang framåt. Man får naturligtvis inte överskatta kommunikationen, Wistedt (1996) höjer ett varnade finger för det. Det är inte alltid ett grupparbete hjälper elever att komma vidare i sina resonemang. En elev som har svårt att få grepp om sin egen
förståelse kan inte alltid tillgodogöra sig andra elevers förklaringar och resonemang. Det är här vi lärare kommer in. Vårt ansvar är att försöka förstå eleven och hjälpa den att tydliggöra sina tankar för att på så sätt skapa en grund för personlig utveckling (Wistedt, 1996).
Om nu eleverna verkligen ”glömmer sin vardag” när de stiger in i ett matematikklassrum menar vi att det är vår uppgift att försöka påminna dem.
8 Referenser
Bjerstedt, Åke (1997). Rapportens yttre dräkt. Lund: Studentlitteratur
Emanuelsson, Göran m.fl. (1996). Matematik – ett kommunikationsämne. Göteborgs Universitet: NCM/Nämnaren
Gennow, Susanne m.fl. och Gleerups Utbildning AB (2003). Exponent A röd.
Matematik för gymnasieskolan. Malmö: Gleerups Utbildning AB
Hedrén, Rolf (2001). Räkning i skolan idag och imorgon. I Grevholm, Barbro.
Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv, s. 133-159. Lund: Studentlitteratur
Johansson, Bo och Svedner, Per Olof (2001). Examensarbetet i lärarutbildningen.
Undersökningsmetoder och språklig utformning. Uppsala: Kunskapsföretaget
Newton, Douglas P. (2003). Undervisa för förståelse. Vad det är och hur man gör det. Lund: Studentlitteratur.
Persson, Per-Eskil (2005). Bokstavliga svårigheter: faktorer som påverkar
gymnasieelevers algebralärande. Luleå: Luleå tekniska universitet
Riesbeck, Eva (2000).Interaktioner och problemlösning. Att kommunicera om och
med matematik. Linköpings Universitet: Institutionen för pedagogik och psykologi.
Rönnberg, Helena (2006). ”Vi har världens bästa förskola… men vi kan alltid bli bättre”. Vi Föräldrar. 2006 (4) s.34-36.
Skolverket (2000). Naturvetenskapsprogrammet. Programmål, kursplaner,
betygskriterier och kommentarer 2000. Stockholm: Skolverket/Fritzes
Säljö, Roger (2000). Lärande i praktiken. Ett sociokulturellt perspektiv. Stockholm: Norstedts Akademiska Förlag.
Säljö, Roger och Wyndhamn Jan (1993). Solving Everyday Problems in the formal setting: An empirical study of the school as context for thought. I Chaiklin, Seth och Lave, Jean. Understanding practice. Perspectives on activity and context. Cambridge: Cambridge University Press
Utbildningsdepartementet (1994). Läroplaner för det obligatoriska skolväsendet och de
frivilliga skolformerna. Stockholm: Utbildningsdepartementet.
Wedege, Tine (2006). Påskud – påstand – postulat? MONA, 2006(1), s.91-93. Wedege, Tine (2002a). “Mathematics – that’s what I can’t do” – Peoples affective and social relationship with mathematics. Literacy and Numeracy Studies: An
International Journal of Education and Training of Adults, 11(2), s.63-78.
Wedege, Tine (2002b) Numeracy as a basic qualification in semi-skilled jobs. For
the Learning of Mathematics – an International Journal of Mathematics Education,
22(3), s.23-28.
Wistedt, Inger (1990). Vardagskunskaper och skolmatematik. Några utgångspunkter för
en empirisk studie. Stockholms universitet: Pedagogiska institutionen.
Wistedt, Inger i samarbete med Brattström, Gudrun och Jocobsson, Calle (1993). Att
använda barns informella kunskaper i matematikundervisningen. Slutrapport från ett uppföljningsprojekt. Stockholms universitet: Pedagogiska institutionen.
Wistedt, Inger (1996). Matematiska samtal. I Emanuelsson, Göran m.fl. Matematik – ett
kommunikationsämne. Göteborgs Universitet: NCM/Nämnaren
8.1 Elektroniska referenser http://www.skolverket.se/sb/d/254
8.2 Övrigt
Bilaga 4