Utmaningar i arbetet med förmågorna

Undervisning som, i motsats till procedurinriktad sådan, behandlar en bredd av matematisk kunskap beskrivs som i större utsträckning förståelseinriktad. Lärarna i studien menar att förståelseinriktad undervisning behöver få ta tid för att ge ett bra resultat oavsett hur de har valt att arbeta med förmågorna. Det framkommer också att planeringen ofta tar längre tid för undervisning i form av aktiviteter eller med exempel som berör flera av de matematiska förmågorna. En lärare önskade en bank att kunna hämta bra aktiviteter ur. En annan påtalade dock att det tar tid att sätta sig in i någon annans material och efterfrågar i så fall avsatt tid för gemensam planering lärare emellan. Generellt anses begrepp och procedurer vara enklare att arbeta med än övriga förmågor. Dock betonar några lärare att undervisning om begrepp och procedurer också kan vara utmanande om strävan är att eleverna verkligen ska nå en djup förståelse för det de arbetar med. Ofta är lärarna mer vana vid och därmed tryggare i en undervisning som passar in på beskrivningen tavelpedagogik och som mestadels berör just begrepp och procedurer. Inget tyder dock på att lärarna nöjer sig med att arbeta med ytligare kunskaper inom dessa områden. Det framkommer av intervjuerna att lärarna har blivit mer och mer bekväma i undervisningen om fler matematiska förmågor med åren. Lärarna har behövt tid för att lära sig arbeta på nya sätt och för att samla på sig bra material.

Det har uppenbarat sig ett antal utmaningar som är kopplade till specifika matematikkurser. Framförallt är det Matematik 4 som flera lärare beskriver som mer utmanande med avseende på de matematiska förmågorna än andra. Dels innehåller kursen mycket stoff som ska behandlas på den tid som finns tillgänglig, något som tycks gälla även Matematik 2, dels är innehållet mer abstrakt. Det beskrivs som svårare att arbeta mot förmågorna när eleverna inte går på djupet i det aktuella centrala innehållet. Matematik 4 behandlar ofta innehåll som eleverna inte har tillräcklig kunskap om för att kunna förstå på ett djupare plan. Eleverna ska heller inte behöva kunna genomföra bevis och liknade kopplat till dessa områden. Kursen innehåller dessutom många olika områden med begränsad koppling till varandra vilket gör det svårare att stanna upp för att bearbeta kunskapen på olika sätt. Det påtalas att förmågorna ligger närmre varandra när innehållet blir mer abstrakt. Ytterligare en aspekt som framförs är att det är svårare att hitta bra och konkreta exempel samt att knyta an till elevernas vardagsförståelse. Det generella draget är alltså att det är svårare att arbeta med de matematiska förmågorna i högre kurser.

32

Förmågorna tycks enligt lärarna även ligga närmre varandra på E-nivå, och då framförallt modellering och procedurer samt problemlösning och procedurer. Någon menar att om en elev har begrepp och procedurer på E-nivå så har han eller hon ofta också vad som krävs för att klara av problemlösning, modellering, resonemang osv på samma nivå. Flera betonar hur det nationella provet bedömer att en elev har nått E inom kommunikation genom att kommunicera sina lösningar så att denne tar poäng inom andra förmågor på E-nivå. Det nationella provet innehåller också fler poäng inom begrepp och procedurer än övriga på E- nivå, en viktning som lärarna menar kan antyda att de förmågorna blir viktigare för att nå en godkänd nivå även om kunskapskraven inte är formulerade på ett sådant sätt. Ett annat exempel som kommer fram är svårigheten att konstruera en uppgift som tränar eller bedömer problemlösningsförmågan eller modelleringsförmågan på E-nivå som inte blir en procedur- uppgift. Det tycks alltså vara svårare att testa vissa förmågor på E-nivå.

Något annat som framkom tydligt i intervjuerna var att förmågorna är svåra att särskilja. Detta kan framförallt bli ett problem när det handlar om att bedöma elevernas kunskapsnivåer. Lärarna berättade att de gemensamt hade studerat provuppgifter från tidigare nationella prov men haft svårt att enas om vilka förmågor som uppgifterna testade. Det poängteras också att en uppgift ofta kan lösas på olika sätt och att en elev kan visa kunskap inom en förmåga medan en annan elev kan använda en annan förmåga för att lösa samma exempel.

Det framkommer inte bara skillnader i hur lätt eller svårt det är att arbeta med olika förmågor i olika kurser utan också på olika program. Exempelvis kan det vara svårare att hitta intressanta exempel för elever som läser det samhällsvetenskapliga programmet jämfört med elever på det naturvetenskapliga programmet. En lärare återberättar hur elever ofta väljer samhällsprogrammet för att de väljer bort matematiken på det naturvetenskapliga programmet och att dessa elever sällan uppvisar ett specifikt intresse för samhällsvetenskap. På det naturvetenskapliga programmet är det lättare att hitta relevanta uppgifter för modellering och annat, till exempel inom fysik och kemi. Lärarna berättar att det i och med att dessa klasser generellt sett är starkare inom matematik vad gäller intresse, motivation och förkunskaper också blir mer tid över samt enklare att arbeta med aktiviteter riktade mot de matematiska förmågorna. I svagare klasser räcker inte tiden till för att fördjupa förståelsen utan undervisningen kommer främst att behandla grundläggande kunskaper. Fokus blir att eleverna ska nå godkänt. Det är också svårare att få eleverna i svagare klasser att arbeta engagerat med

33

olika typer av aktiviteter. Detta bidrar sammantaget till att lärare i större utsträckning arbetar aktivt med förmågorna i klasser som är starkare i matematik. Alla instämmer emellertid inte i att det finns skillnader i hur lätt eller svårt det är att arbeta med förmågorna på olika program. Som nämndes tidigare verkar det finnas särskilda utmaningar med relevansförmågan. Intervjuerna ger intrycket av att kunskapen om vad relevansförmåga innebär och hur man kan arbeta med den är begränsad. Den rangordnas efter andra förmågor både vad gäller hur viktig den anses vara och när i tid den behandlas i undervisningen. Vissa arbetar med övningar riktade direkt mot relevansförmågan medan andra enbart arbetar med förmågan genom att läraren sätter matematiken i ett större sammanhang och ger exempel på vad ämnet kan användas till. Eftersom det bara krävs av eleverna att de ska kunna ge exempel menar någon att förmågan är enklare att arbeta med än övriga men mindre viktig. Någon påtalar att uppgifter med starkare koppling till vardag och verklighet ofta resulterar i krångliga värden och att dessa exempel blir svårare att arbeta med än mer tillrättalagda uppgifter med heltalslösningar och jämna rotuttryck. Ett annat exempel som nämns är svårigheten att, i samband med bedömning, skilja mellan vad som är matematisk kunskap och vad som tillhör ämnen som samhällsvetenskap eller historia. I och med att det nationella provet inte testar elevernas relevansförmåga så finns heller inga uppgifter som tydliggör vad som efterfrågas och på vilka nivåer. Intrycket är att man i många fall inte behandlar förmågan specifikt utan tänker sig att eleverna tränar relevansförmågan genom att undervisningen utvecklar de övriga matematiska förmågorna.

När det kommer till modelleringsförmågan nämns att denna är starkare kopplad till vissa centrala innehållsområden än andra vilket blir en utmaning då den endast kan tränas i samband med vissa avsnitt. Det poängteras också att modellering på E-nivå ligger mycket nära procedurförmågan. Ytterligare en utmaning är att hitta lämpliga modelleringsuppgifter. Här är läroboken en källa men fler verkar behövas. En av lärarna nämner att denne gärna tränar elevernas modelleringsförmåga i fysikundervisningen istället för på matematik- lektionerna när det passar i planeringen. Modellering ligger ibland även nära problemlösningsförmågan som vissa av lärarna också har upplevt utmaningar med. En av utmaningarna handlar om att det är svårt att lära ut hur eleverna ska tänka i samband med problemlösningsaktiviteter eftersom de måste hitta egna vägar baserat på de kunskaper de har med sig från tidigare. Det krävs också självförtroende och uthållighet från elevens sida eftersom vägen till ett svar ofta inte är helt rak. Någon framför också att du kan fastna i din

34

problemlösning om du saknar begrepp och procedurer men inte det omvända. Ett annan intressant iakttagelse som presenterades var att problemlösningsförmågan tycks vara den förmåga som är känsligast för elevens talang. Med detta menar läraren att ansträngning och engagemang inte alltid räcker för att en elev ska nå de högsta kunskapsnivåerna inom problemlösning på samma sätt som för övriga förmågor.

Slutligen behandlas resonemang och kommunikation. Dessa förmågor är mindre tydliga vad gäller rätt och fel, det handlar snarare om vad som är bättre eller sämre. Detta gör att det kan vara svårare att förklara för eleverna till exempel varför en elev får ett poäng på ett prov som inte en annan får trots att de båda tänkt likartat och kommit fram till samma svar. En annan utmaning som kommer fram om kommunikationsförmågan är att varje elev får förhållandevis lite tid att uttrycka sig och prata matematik på ett sådant sätt att läraren har möjlighet att vidareutveckla individens muntliga kommunikation. Vid genomgångar kommer få elever, ofta samma varje lektion, till tals och i gruppövningar ser inte eleverna alltid meningen i att uttrycka sig matematisk korrekt. På så sätt blir det svårt att hitta övningar där en hel klass tränas i kommunikation. När eleverna istället arbetar på egen hand begränsar gruppstorleken vilka möjligheter läraren har att kommunicera med eleverna. Positivt för undervisningen inom dessa förmågor verkar dock ha varit skolans projekt om språkutvecklande undervisning.