Utvärdering av regressionsmodellerna

För att utvärdera resultaten från regressionsanalyserna och avgöra hur väl modellerna kan användas på annan datat har korsvalideringar utförts. Korsvalideringarna utfördes mot godstransportdata från tidsperioden 1/1 – 2016 till 31/1 – 2017. MSE för båda dataseten presenteras i Tabell 6. Figur 14, Figur 15 och Figur 16 visar förhållandet mellan faktiska observationer och estimerade värden för tidsperioden 1/1 – 2016 till 31/1 – 2017.

Tabell 6 MSE för alla dataset Luleå - Borlänge C

5/2 – 2019 till 5/2 - 2020 1/1 – 2016 till 31/1 - 2017

Tåglängd 178,27 1250,213

Fyllnadsgrad 0,00098 0,00195

Frekvens 0,065 0,045

Figur 14 Förhållande mellan estimerad tåglängd och faktisk tåglängd på sträckan Luleå - Borlänge C under tidsperioden 1/1 - 2016 till 31/1 – 2017

Figur 15 Förhållande mellan estimerad fyllnadsgrad och faktiskt fyllnadsgrad på sträckan Luleå - Borlänge C under tidsperioden 1/1 - 2016 till 31/1 – 2017

Figur 16 Förhållande mellan estimerad frekvens och faktiskt frekvens på sträckan Luleå – Borlänge C under tidsperioden 1/1 - 2016 till 31/1 – 2017

3.5.2 Skandiahamnen – Borlänge C

Regressionsanalysen genomfördes på data från 1/1 – 2018 till 31/12 – 2018. Figur 17, Figur 18 och Figur 19 visar förhållandet mellan lastvikt och tåglängd, lastvikt och fyllnadsgrad och lastvikt och frekvens under den satta tidsperioden.

Figur 17 Förhållande mellan lastvikt och tåglängd, på sträckan Skandiahamnen – Borlänge C under tidsperioden 1/1 – 2018 till 31/12 - 2018

Figur 18 Förhållande mellan lastvikt och fyllnadsgrad, på sträckan Skandiahamnen – Borlänge C under tidsperioden 1/1 – 2018 till 31/12 - 2018

Figur 19 Förhållande mellan lastvikt och frekvens, på sträckan Skandiahamnen – Borlänge C under tidsperioden 1/1 – 2018 till 31/12 - 2018

På sträckan Skandiahamnen – Borlänge C finns det vissa dagar då inga tågtransporter har utförts. Då denna analys syftar till bedöma till hur godstågstransporter påverkas av lastvikt är dagar då ingen transport genomförts inte av intresse och de togs därför inte med i dataanalysen.

Figur 20, Figur 21 och Figur 22 visar förhållandet mellan variablerna med glidande medelvärde på 14-dagars intervall.

Figur 20 Förhållande mellan lastvikt och tåglängd med glidande medelvärde, 14-dagars intervaller, på sträckan Skandiahamnen – Borlänge C under tidsperioden 1/1 – 2018 till 31/12 – 2018

Figur 21 Förhållande mellan lastvikt och fyllnadsgrad med glidande medelvärde, 14-dagars intervaller, på sträckan Skandiahamnen – Borlänge C under tidsperioden 1/1 – 2018 till 31/12 – 2018

Figur 22 Förhållande mellan lastvikt och frekvens med glidande medelvärde, 14-dagars intervaller, på sträckan Skandiahamnen – Borlänge C under tidsperioden 1/1 – 2018 till 31/12 – 2018

Till skillnad från Luleå – Borlänge kunde inget tydligt samband mellan frekvens och lastvikt urskiljas även efter att glidande medelvärde med 14-dagars intervall tagits fram. Det kan dock bero på att variationen i frekvens är ännu längre i denna data. På grund av det utfördes även regressionsanalysen med andra intervaller men dessa gav inga resultat som markant skilde sig från 14-dagars intervall.

Därför presenteras i nedanstående avsnitt endast resultaten där 14-dagars intervall har använts.

3.5.2.1 Regressionsanalys

Ur Figur 20 gick det att urskilja ett linjärt samband mellan lastvikt och tåglängd. Därför genomfördes linjär regressions vilket gav följande resultat:

Tabell 7 Resultat från linjär regressionsanalys mellan lastvikt och tåglängd på sträckan Skandiahamnen – Borlänge C under tidsperioden 1/1 – 2018 till 31/12 - 2018

Koefficienter p-värde Konstant 133,4286739 2,66E-15 Lastvikt 0,502842919 6,89E-35

?^# för modellen är ungefär 0,465. P < 0,01 för koefficienterna vilket innebär att de är statiskt signifikanta på nivån 0.01.

Regressionsanalysen för fyllnadsgrad genomfördes på samma sätt som för sträckan Luleå – Borlänge C. Kvadratisk regression ger resultatet:

Tabell 8 Resultat från kvadratisk regressionsanalys mellan lastvikt och fyllnadsgrad på sträckan Skandiahamnen – Borlänge C under tidsperioden 1/1 – 2018 till 31/12 - 2018

Koefficienter p-värde Konstant 0,729008792 7,1E-115 Lastvikt -0,00091763 2,3E-28 Lastvikt i

kvadrat 1,1115E-06 5,5E-36

Figur 24 Förhållande mellan estimerad fyllnadsgrad och faktiskt fyllnadsgrad på sträckan Skandiahamnen – Borlänge C under tidsperioden 1/1 – 2018 till 31/12 - 2018

?$%&'()*'# är ungefär 0,592. P < 0,01 för alla koefficienterna vilket innebär att de är statistiskt signifikanta på nivån 0,01.

Regressionsanalysen för frekvens genomfördes på samma sätt som för sträckan Luleå – Borlänge C.

Linjär regression gav följande resultat:

Tabell 9 Resultat från linjär regressionsanalys mellan lastvikt och frekvens på sträckan Skandiahamnen – Borlänge C under tidsperioden 1/1 – 2018 till 31/12 - 2018

Koefficienter p-värde Konstant 0,463409796 5,55586E-11 Lastvikt 0,001312111 1,59959E-16

Figur 25 Förhållande mellan estimerad frekvens och faktiskt frekvens på sträckan Skandiahamnen – Borlänge C under tidsperioden 1/1 – 2018 till 31/12 - 2018

?^# för modellen är ungefär 0,245. P < 0,01 för lastviktkoefficienten vilket innebär att de är statistiskt signifikanta på nivån 0,01.

3.5.2.2 Utvärdering av regressionsmodellerna

Korsvalideringen utfördes mot data från perioden 1/1 – 2019 till 31/12 – 2019 och MSE för båda tidsperioderna presenteras i Tabell 10.

Tabell 10 MSE för alla dataset Skandiahamanen - Borlänge C

1/1 – 2018 till 31/12 – 2018 1/1 – 2019 till 31/1 - 2019

Tåglängd 765,37 12 161,07

Fyllnadsgrad 0,0001 0,0052

Frekvens 0,014 0,253

Figur 27 Förhållande mellan estimerad fyllnadsgrad och faktiskt fyllnadsgrad på sträckan Skandiahamnen - Borlänge C under tidsperioden 1/1 - 2019 till 31/1 – 2019

Figur 28 Förhållande mellan estimerad frekvens och faktiskt frekvens på sträckan Skandiahamnen - Borlänge C under tidsperioden 1/1 - 2019 till 31/1 – 2019

4 Diskussion

I avsnittet sammanställs och utvärderas resultaten presenterade i avsnitt 3. Resultaten dataanalysen och utvärderas även mot information presenterad i avsitt 2.

4.1 Tåglängd

Antagandet innan modellerna togs fram var att det, baserat på figur 5, fanns ett linjärt förhållande mellan lastvikt och tåglängd. Utifrån resultaten från sträckan Luleå – Borlänge C kan det tänkas att antagandet stämmer. ?^# för modellen visar att den kan användas för att beskriva tåglängd.

Korsvalideringen visar dock på en viss osäkerhet när modellen används på data utanför den modellen är byggd på då MSE för perioden 1/1 - 2016 till 31/1 – 2017 är relativt högt. Det går även att bedöma utifrån figur 11 att modellen för perioden 1/1 - 2016 till 31/1 – 2017 är något överanpassad.

Utifrån ?^# går det att döma att det inte finns ett lika starkt samband mellan modellen och tåglängd på sträckan Skandiahamnen – Borlänge C. Det låga ?^# visar på att modellen är underanpassad och därför inte nödvändigtvis lämplig att använda. Det stärks av resultaten från korsvalideringen där MSE för båda, men framförallt för tidsperioden 1/1 – 2019 till 31/12 – 2019, är väldigt högt.

Skillnaden mellan resultaten från de två olika sträckorna kan visa på att metoden som använts för att ta fram modellerna i det här arbete går att använda för att bedöma hur lastvikt påverkar tåglängden för systemtåg men att den inte nödvändigtvis är lika lämpliga att använda för att bedöma hur lastvikt påverkar tåglängden för kombi- och vagnslasttågs.

4.2 Fyllnadsgrad

Utifrån Figur 6 och Figur 18 går det att urskilja att fyllnadsgraden för tåg på samma sträcka ligger på en väldigt jämn nivå. För Luleå – Borlänge C ligger fyllnadsgraden ofta mellan 0,7 och 0,8 medan den för Skandiahamnen – Borlänge C oftast ligger mellan 0,6 och 0,7. På grund av att fyllnadsgraden är så jämn kan det tänkas att tågvagnar oftast fylls till den nivå kapaciteten tillåter.

?$%&'()*'# visar på att modellen baserad på data från sträckan Luleå – Borlänge C kan användas för att beskriva ändringar i fyllnadsgraden. Korsvalideringen visar även på att modellen kan användas för att beskriva fyllnadsgrad för annan data då MSE för tidperioden 1/1 – 2019 till 31/12 – 2019 är relativt lågt.

?$%&'()*'# för modellen baserad på data från sträckan Skandiahamnen – Borlänge C visar dock på att den är något underanpassad och därför inte nödvändigtvis lämplig att använda. Att modellen är underanpassad stärks även av korsvalideringen och Figur 27.

På grund av att ?$%&'()*'# är relativt lågt för sträckan Skandiahamnen – Borlänge C skulle samma slutsats kunna dras som om fyllnadsgrad för tåglängd, det vill säga att metoden som presenteras i det här arbete inte nödvändigtvis är lämplig att använda för kombi- och vagnslasttåg.

4.3 Frekvens

Frekvensen av godstransporter per dag är som tidigare nämnt väldigt låg för båda sträckorna och varierar inte heller mycket över tid. Det försvårar möjligheten att urskilja ett samband mellan lastvikt och frekvens. Ur Figur 8 kunde möjligtvis ett linjärt samband urskiljas för sträckan Luleå – Borlänge C men baserat på resultaten från regressionsanalysen är det sambandet mycket svagt. Det låga ?^# kan visa på att den linjära modellen är underanpassad och därför inte lämplig att beskriva frekvens.

Resultaten från sträckan Skandiahamnen – Borlänge C visar inte heller att modellen nödvändigtvis på ett tillförlitligt sätt kan beskriva frekvens. Precis som för modellen baserat på data från sträckan Luleå – Borlänge är ?^# relativt lågt.

Baserat på resultaten kan slutsatsen dras att metoden inte nödvändigtvis är lämpligt för att förklara ändringar i frekvens för varken systemtåg eller kombi- och vagnslasttåg. Viktigt att ta upp är att det framförallt kan vara datauttaget som gjort att inget tydligt förhållande mellan lastvikt och frekvens har kunnat urskiljas. Antalet tåg som transporteras på en sträcka utgår i befintliga modeller inte enbart från angiven fösta avgångsplats och slutdestination. Istället inkluderas alla tågtransporter som färdas mellan två valda noder.