Utveckling av de matematiska förmågorna

För det flesta av lärarna var det svårt att prata om förmågor. Eftersom lärarna överlag inte hade dem i åtanke när de gjorde sina lektionsplaneringar i matematik blev det svårt för dem att reflektera över hur väl de utvecklades av standardalgoritm och skriftlig huvudräkning. Med hjälp av analysmetoden kunde relevant data kategoriseras till denna forskningsfråga. Palm (2004) definition av förmågorna har använts som analysverktyg, och med den har en analys av det material som kom in om utveckling av förmågorna skett som följer nedan.

5.3.1 Skriftlig huvudräkning:

De skriftliga huvudräkningarna beskrevs av lärarna som en mer flexibel metod än

standardalgoritmen, vilket nämndes som positivt för elevernas problemlösningsförmåga. Det fanns ingen färdig metod som eleverna mekaniskt kunde följa, utan utseendet på beräkningen berodde på problemet eller uppgiftens karaktär. Jonna sa följande kommentar: “För elever

som vill ha utmaningar och kunna variera och skapa egna metoder är skriftlig huvudräkning bra. De får själva bestämma vilket sätt som passar dem bäst för det problem som gäller”.

Detta var något som Bengt kunde bekräfta i sin intervju: “Problemlösning utvecklas eftersom eleven får möjlighet att lösa uppgift på det sätt som passar elev och uppgift”.

Flera av lärarna nämnde att det var enklare att kommunicera matematik när de jobbade med skriftlig huvudräkning. Genom att använda sig av de korrekta matematiska termerna, kunde eleverna ständigt få en dusch av begreppen och hur och när de används. Det viktiga

likhetstecknet används och synliggörs ständigt i användandet av skriftlig huvudräkning. En av lärarna som angav detta var Per: “Med hjälp av likhetstecknet i skriftlig huvudräkning kan begreppsförståelsen förbättras”. Elevers metodförmåga var något flera av lärarna angav som en förmåga som utvecklas på ett bra sätt med hjälp av skriftlig huvudräkning. Just

möjligheten för eleverna att välja och skapa en egen metod för att lösa en uppgift ansåg de lärare som deltog i undersökningen som något positivt för elevernas metodförmåga.

Möjligheten till att relatera matematiken till vardagen var god när eleverna arbetade med skriftlig huvudräkning, detta eftersom när du står i mataffären och ska göra en beräkning av vad dina varor kommer att kosta, gör du inte en standardalgoritm i huvudet utan du använder dig av en huvudräkningsmetod.

Resonemangsförmåga nämndes som en viktig förmåga, men ibland svår att arbeta med eftersom eleverna inte alltid gillar att resonera och prata kring deras beräkningar. Flera av lärarna nämnde att skriftlig huvudräkning var en bra metod för att utveckla

resonemangsförmågan hos eleverna. Detta genom att det var lätt att följa elevernas

resonemang med hjälp av mellanleden. Eftersom en och samma uppgift går att beräkna på flera olika sätt, är det möjligt att få till diskussioner där eleverna får diskutera och värdera olika lösningsförslag på samma uppgift. Anna ansåg att: “Resonemangsförmågan utvecklas genom att eleverna redogör för hur de tänker, som jag sa tidigare är det viktigt att de redogör för sina tankar så jag vet att de förstått”.

Kommunikationsförmåga hade fått en allt större plats i undervisningen, det angavs av alla respondenterna. Denna förmåga beskrevs av flera lärare som en något som går hand i hand med resonemangsförmågan. Just kommunikation och resonemang lyftes som en av styrkorna med skriftlig huvudräkning. Eftersom eleverna är fria att välja sitt egna sätt att beräkna när de

enklare att diskutera deras val av metod. Följande citat kommer från Per som upplevt just detta i sitt klassrum: “Eftersom det finns så många varianter med skriftlig huvudräkning är det lättare att kommunicera med den metoden, och då ökar ju resonemanget med, och även metodförmågan”.

5.3.2 Standardalgoritm:

Ingen nämnde standardalgoritmen som problemlösande. För att göra snabba och korrekta beräkningar i själva problemlösningen är den användbar, men den ansågs inte utveckla förmågan till problemlösning. Inte heller begreppsförmågan beskrevs som utvecklande när eleverna använde sig av standardalgoritmen. En av lärarna lyfte problemet med att

likhetstecknet inte används och förklaras när eleverna gör beräkningar i addition och subtraktion med hjälp av just standardalgoritm.

Metodförmågan ansågs till viss del utvecklas men inte i samma omfattning som vid

användandet av skriftlig huvudräkning. Anledningen till att den inte utvecklades lika bra med standardalgoritm var eftersom eleverna bara behöver automatisera den, och efter det kan användas mekaniskt utan förståelse och reflektion. Detta ansåg bl.a. Emma genom att tillägga:

“Standardalgoritm låser lite metodförmågan då det redan finns en förutbestämd metod som eleverna ska använda sig av”.

Resonemangsförmågan utvecklades, men inte heller den lika bra som vid skriftlig

huvudräkning. Det var framförallt när eleverna behövde låna vid subtraktion, det gick att föra ett resonemang. Samtidigt som vissa lärare ansåg att det var svårt att ställa följdfrågor på elevernas beräkningar när de använde sig av standardalgoritm, fanns det de lärare som ansåg att det var lättare att diskutera dessa beräkningar, än vid skriftlig huvudräkning. Anledningen till detta var eftersom skriftlig huvudräkning var svårare att använda sig av, och därför också svårare att diskutera kring. Emma var en av lärarna som ansåg detta: “Eleverna överlag gillar inte att prata om vad de gjort. När en uppgift är klar är den klar punkt slut. Oftast går det bäst att diskutera när de räknat fel. Tycker de är lättare vid standardalgoritm att få dessa diskussioner”.

Eftersom resonemangsförmågan hängde ihop med kommunikationsförmåga, ansåg en majoritet av lärarna att det var svårare att utveckla kommunikationen med hjälp av

standardalgoritm istället för skriftlig huvudräkning. Eftersom det redan finns en färdig procedur eleverna bara behövde kopiera, var det svårt att föra samtal kring den. Samtal uppkom främst när fel uppstått, däremot när eleverna gjort allt rätt fanns det inte lika mycket att säga. Om detta berättade Jonna: “Standardalgoritm utvecklar till viss del både metod- och begreppsförmåga, däremot knappt någon utveckling av kommunikation och resonemang”.

6 DISKUSSION

I det här avsnittet kommer arbetets diskussion att presenteras. Diskussionen kommer att vara uppdelad i två delar, metoddiskussion och resultatdiskussion.