Värmetransport och smältvillkor

Värmeledning mellan elementen samt värmeförluster till omgivningen försummas. Istället modelleras värmetransporten genom att värmeinnehållet förflyttas mellan de fasta elementen då tiden ∆t förflutit. Detta innebär att ett element måste läggas till i slutet av elektrodutsticket

varje ∆t. Hastigheten hos värmetransporten blir alltså densamma som matningshastigheten,

med skillnaden att värmetransporten sker i diskreta hopp.

Energiinnehållet måste hela tiden kontrolleras i de sista elementen och när det går över smält- villkoret ses det som att elementet lämnat elektrodutsticket. Vid verklig och stabil svetsning uppnås en balans mellan matnings- och smälthastighet. I modellen ges matningshastigheten av värmetransporten och smälthastigheten av element som hela tiden uppnår smältvillkoret. Genom att hålla reda på vilket som är det sista elementet kan alltså elektrodutstickets längd beräknas.

4.4.4 Modellsammanfattning

Modellen består alltså både av en kontinuerlig och endiskret del; den resistiva uppvärmningen och anoduppvärmningen som beräknas fortlöpande och värmetransporten som sker vid diskreta tidpunkter. Modellen kan sammanfattas av en beräkningsalgoritm för simulering av elektrodavsmältning enligt:

1. Beräkna det resistiva värmeinnehållet i varje element, där värmeinnehållsökningen i varje tidssteg i simuleringen ges av:

( )

2. Beräkna anoduppvärmningen för önskat antal element i slutet av elektrodutsticket och addera detta värmebidrag till det resistiva värmeinnehållet.

element antal V I dt dH_anod ⋅ ∆ ⋅ = φ

3. Kontrollera om de sista elementen uppnått smältvillkoret och ta i så fall bort dem.

4. Uppdatera resistiviteten ρ(Hn) för varje element.

5. Kontrollera om tiden ∆t förflutit. Om så är fallet flyttas värmeinnehåll

och resistivitet ett element nedåt och ett nytt element läggs till i slutet av elektrodutsticket.

5 Modellimplementering

I detta kapitel beskrivs hur de framtagna modellerna och deras ekvationer implementeras med hjälp av ett datorprogram. Figur 5.1 visar ett blockschema över hur modellerna används utan båglängdsregulator. Algoritmen för befintlig ljusbåglängdsreglering och hur den kan använ- das ihop med elementmodellen anges i avsnitt 5.3.

Figur 5.1 Blockschema över hur Halmöys modell och elementmodellen används när båglängdsregulatorn inte är inkopplad.

5.1 Halmöys modell

Modellen utgörs av de fem ekvationer som togs fram i avsnitt 4.3 och sammanfattas i Tabell 4.1. För att lösa och simulera dessa används beräkningsprogrammet MATLAB. Två olika implementeringar görs. I den ena används differentialekvationslösaren Ode45 för att lösa ekvationerna och i den andra används en egen lösning baserad på Eulers differensapproxima- tion av derivator. Skälet till att två olika implementeringar görs är att få en så generell pro- gramkod som möjligt. Programvaran som används i de riktiga svetsmaskinerna är skriven i C++ och Ode45-lösaren finns också tillgänglig i C++ kod, men det är önskvärt med en pro- gramkod utan avancerade tilläggsfunktioner. Tillförlitligheten borde dock vara större för Ode45-implementationen eftersom den använder sig av en mer avancerad lösare med exaktare lösningsmetod.

Alla materialspecifika parametrar är tagna från [2] för att direkt kunna jämföra med Halmöys resultat. För studier på andra material rekommenderas att ta fram egna parametrar enligt avsnitt 4.3.5. De övriga inparametrarna är elektroddiameter, matningshastighet, kontaktrörs- avstånd och initialt elektrodutstick. Insignalen är svetsströmmen och den kan dels hämtas från en funktion som beräknar en ström med konstanta pulsparametrar men det går också att hämta strömmen från en fil som laddas till MATLAB:s workspace. Detta gör det möjligt att simulera modellen med uppmätt ström från riktiga svetsfall, vilket är viktigt för att kunna verifiera modellen.

5.2 Elementmodell

Implementeringen av elementmodellen görs också i MATLAB och följer algoritmen i avsnitt 4.4.4. Någon Ode-lösare används dock inte, dels p.g.a. att modellen innehåller både en diskret och kontinuerlig del, vilket försvårar en sådan implementation, men också för att åstadkomma en så enkel lösning som möjligt. Värmeinnehållet och resistiviteten i varje element lagras i två vektorer som uppdateras i varje tidssteg. Detta gör det enkelt att kontrollera när ett element

Uelektrod I Smält- modell Strömberäkning eller strömvärden från fil _Lelektrod

har uppnått smältvillkoret och elektrodutstickets resistans kan beräknas genom att summera resistansbidraget från varje element. Resistivitetsvektorn uppdateras med hjälp av de grafer Halmöy tagit fram för resistivitetens värmeinnehållsberoende, se figur 5.2. Till dessa data anpassas femtegradspolynom som går att använda direkt i modellen. Insignalen, d.v.s. svets- strömmen, till modellen hämtas från fil som laddats till workspace i MATLAB.

0 0,0004 0,0008 0,0012 0,0016 0 2 4 6 8 10 Energiinnehåll H [J/mm3 ] Resist ivit et [ ohm mm] Låglegerat stål 316L 0 0,00002 0,00004 0,00006 0,00008 0,0001 0,00012 0,00014 0,00016 0,00018 0,0002 0 0,5 1 1,5 2 H [J/mm3 ] Resi st iv it et [ohm mm] 4043 5183

Figur 5.2 Resistivitetens energiinnehållsberoende för låglegerat och rostfritt stål (vänster diagram) samt för två aluminiumelektroder (höger diagram) [2].

I elementmodellen finns ett ganska stort antal parametrar, dels helt materialspecifika paramet- rar men också parametrar som är gemensamma för olika material. Materialspecifika modell- parametrar tas från [2] och dessa är:

• Konstant värmeinnehåll i avsnörd droppe • Konstant anodvärmningspotential

• Initialt resistivt energiinnehåll

• Materialets resistivitet vid rumstemperatur

Övriga parametrar sätts dels efter vilket svetsfall som ska simuleras och dels är de rena mo- dellparametrar som måste trimmas in. De övriga parametrarna är:

• Elektrodmatningshastighet • Kontaktrörsavstånd

• Initial ljusbåglängd • Tidssteg i simuleringen • Elementlängd

• Antal element som påverkas av anoduppvärmningen

5.3 Reglering

Det här avsnittet beskriver hur Esab:s båglängdsregulator kan kopplas ihop med elementmo- dellen. Detta gör det möjligt att simulera ett helt svetsförlopp och studera hur olika störningar tas om hand av regulatorn. Processregulatorn som finns i svetsmaskinerna reglerar som bekant på summan av ljusbågspänning och elektrodutstickspänning. Därför inkluderas även en be- räkning av ljusbågspänningen eftersom denna inte modelleras i elementmodellen. Detta leder också till att det går att undersöka hur regleringen skulle fungera om regulatorn kunde reglera på ljusbågsspänningen istället för den totala spänningen över både ljusbågen och elektroduts- ticket.