5 Resultat och analys
5.9 Validitet och reliabilitet
Slutsatserna i ‖Utvärdering av frågeställning‖ ovan beskriver att frågorna på sida 12 är besvarade. Syftet med undersökningen kan i och med detta anses uppnått, även om ett stort mått av försiktighet måste iakttagas vid valideringen av den tredje
34
forskningsfrågan: Hur påverkar god begreppsförståelse introduktionen av för eleverna
nya matematiska samband? Utöver att frågorna har besvarats har svar framkommit på
sådant som inte efterfrågats, vilket ger oss anledning att ställa frågan om det hade varit bättre att designa undersökningen på annat sätt. Jag har genom att välja att utföra en deskriptiv fallstudie låtit klassen representera verkligheten (Ejvegård, 2003, s. 33) och sett att det finns överensstämmelse mellan denna och hypotesen att det finns brister i den matematiska språkliga begreppsvärlden hos eleverna i gymnasieskolor av idag (Olsson och Sörensen, 2001, s. 65), och därmed kan validiteten för arbetet styrkas genom att det som eftersträvats också har uppnåtts.
Reliabilitet i denna undersökning är givetvis svår att hävda, eftersom endast en gymnasieklass bestående av fjorton elever har undersökts vid ett enda tillfälle. Det behövs ytterligare undersökningar för att ge en mera tillförlitlig studie. Det jag påtalat i kapitlet ‖Inledning‖ på sida 9 f - att alla matematiklärare jag talat med har samma bild av hur verkligheten ser ut – betyder dock att viss reliabilitet kan tillskrivas denna undersökning utan att man för dens skull kan anse den bevisad. Den osäkerhetsfaktor som denna undersökning lider av kan göras mindre genom att göra om undersökningen i någon annan klass med samma material som grund. Inom ramen för detta arbete låter det sig dock inte göras, men det skulle definitivt vara intressant att se vad det hade givit för resultat. En relativt låg reliabilitet ger dessvärre ett lägre mått även på validiteten, vilket betyder att fallstudien måste betraktas som den är; fristående från allt annat, men med ett resultat som visar vad många andra forskare tidigare kommit fram till.
35
6 Diskussion
Undersökningen indikerar att det finns fog för de uppfattningar många matematiklärare har om dagens gymnasieklasser; att det finns brister i elevernas begreppsuppfattning i matematik. Det tydligaste exemplet på detta är att flertalet av respondenterna ansåg sig först förstå uppgifter som de sedan hade svårt att lösa. Tron på att man inte behöver tillägna sig de matematiska begreppen är i respondentgruppen klart överdriven. Man kan inte uttrycka sig matematiskt utan att känna till begreppen man behöver använda, inte heller går det att förstå budskapet om inte terminologin är korrekt. Detta gäller såväl förståelsen av en uppgift som uttryckandet av densamma i egna termer, och studien ger en ganska tydig fingervisning om att så är fallet.
Vidare har respondenterna visat att det finns tydliga kopplingar mellan viljan av att lösa problem och intresset för matematik. Vi har även kunnat se att de elever som är bäst på att använda matematiska begrepp säger sig helst uttrycka sig utan desamma, men när det kommer till kritan ratas vardagstermerna. När man prioriterar ett förenklat uttryckssätt framför ett mera precist kommer man inte att lära sig det valda sättet bra nog för problemfri användning, vilket har konsekvenser för inlärningen av matematiken som ämne. Det visades såväl av Vygotsky som av Whorf för över ett halvt sekel sedan att språket har stor betydelse för inlärningen och för utvecklingen av den kognitiva förmågan.
Att man behöver kunna både begreppen och deras betydelse för att kunna använda sig av dem har här visats genom att göra jämförelser med forskning inom lingvistik och psykologi, förutsatt att man kan acceptera den tolkning av teorierna som gjorts i detta arbete. Att det förhåller sig så är kanske inte helt självklart i en värld som till delar består av vuxna som tycker att barn inte ska behöva anstränga sig. En dag kommer dock dessa barn att behöva klara sig utan sina föräldrar, och kommer då inte att ha de kunskaper som krävs för att föra den matematiska diskursen vidare. Detta är ett problem som det kan komma att ta lång tid att rätta till, men å andra sidan räcker det om alla lärare gör gemensam sak av detta och börjar använda det korrekta matematiska språket i sin undervisning, precis som Zipf påpekade redan 1935.
Denna studie är alldeles för liten för att kunna påvisa att det finns ett nationellt problem, men eftersom problemet redan påvisats av TIMSS och Skolverket (2008) ligger vinsten i detta arbete i att det bekräftar förekomsten av problemet. Fallstudien behöver dock kompletteras med ytterligare undersökningar eller också nöjer man sig
36
med att konstatera att en del av lösningen till några av de problem som basuneras ut i media om att svenska barn inte presterar tillräckligt bra resultat i matematik i internationella jämförelser kan vara att de får bättre utbildning i begrepp och uttryck som tillhör den matematiska kontexten. Zipfs (1935) lag gäller fortfarande, om ett barn inte förstår vikten av att lära sig de specifika termer som utgör en stor del av det matematiska språket så kommer de heller inte att göra det. Whorf (1956) påstår att man inte kan känna igen något man inte vet namnet på. Om termerna används flitigare kommer barnen att vänja sig vid dem och bli säkrare på att använda dem själva, vilket både Vygotsky och Whorf tidigare gjort klarlagt; språket behövs för att utveckla tanken.
37
7 Referenser
British National Corpus. http://corpus.byu.edu/bnc/. Hämtad 2009-12-01.
Brown, R. W. och Lenneberg, E. H. (1954). A study in language and cognition. Journal
of Abnormal and Social Psychology. 49. 454–62.
Duval, R. (2006). A cognitive analysis of problems of comprehension in learning of mathematics. Educational Studies in Mathematics, 61. 103-131.
Dysthe, O. och Igland, M. (1997). Vygotskij och sociokulturell teori. I Dysthe, O. (Red.). Dialog, samspel och lärande. Lund: Studentlitteratur.
Ejvegård, R. (2003). Vetenskaplig metod. Lund: Studentlitteratur.
Franklin, A., Clifford, A., Williamson, E. och Davies, I. (2004). Color term knowledge does not affect categorical perception of color in toddlers. Journal of
Experimantal Child Psychology, 90. 114-141.
Jakobsson-Åhl, T. (2006). Algebra in Upper Secondary Mathematics - A study of a
selection of textbooks used in the years 1960-2000 in Sweden. Luleå: Department
of Mathematics.
Kay, P. och Maffi, L. (1999). Color Apperance and the Emergence and Evolution of Basic Color Lexicons. American Antropologist, 101. 743-760.
Kungl. Skolöverstyrelsen (1962). Läroplan för grundskolan.
http://ncm.gu.se/media/kursplaner/grund/LLlgr62.pdf. Hämtad 2009-12-01. Lucy, J. A. och Wertsch, J. V. (1987). Vygotsky and Whorf: A comparative analysis. I
M. Hickmann (ed.), Social and Functional Approaches to Language and Thought. New York: Academic Press. 67-86.
Lucy, J. A. (1992). Language diversity and thought: a reformulation of the linguistic
relativity hypothesis. Cambridge: Cambridge university press.
Maltén, Arne. (1997). Pedagogiska frågeställningar. Lund: Studentlitteratur. Morgan, C. (1998). Writing Mathematically: the Discourse of Investigation. UK:
University of Exeter.
Olsson, H. och Sörensen, S. (2001). Forskningsprocessen. Kvalitativa och kvantitativa
perspektiv. Stockholm: Liber AB.
Patel, R. och Davidson, B. (2003). Forskningsmetodikens grunder, Att planera,
genomföra och rapportera en undersökning. Lund: Studentlitteratur.
Pehkonen, E. (2001). Lärares och elevers uppfattningar som en dold faktor i
matematikundervisningen. I Grevholm, Barbro (red.), Matematikdidaktik – ett
nordiskt perspektiv. 230-256. Lund: Studentlitteratur.
PRIMgruppen. Prov i matematik. http://www.prim.su.se/matematik/. Hämtad 2009-12- 05.
Prins, E. D. och Ulijn, J. M. (1998). Linguistic and cultural factors in the readability of mathematics texts: the Whorfian hypothesis revisited with evidence from the South African context. Journal of Research in Reading, 21/2. 139-159. Riesbeck, E. (2008). På tal om matematik - Matematiken, vardagen och den
38
Skemp, R. R. (1976). Relational and Instrumental Understanding. Mathematics
Teaching, Bulletin of the Association of Teachers of Mathematics, 77. 20-26.
Skolöverstyrelsen (1969). Läroplan för grundskolan, Lgr 69, allmän del.
http://ncm.gu.se/media/kursplaner/grund/LLlgr69allmandel.pdf. Hämtad: 2009- 12-01.
Skolöverstyrelsen (1980). Läroplan för grundskolan, Lgr 80, allmän del.
http://ncm.gu.se/media/kursplaner/grund/LLlgr80.pdf. Hämtad 2009-12-01. Skolverket (1994). Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och
fritidshemmet Lpo 94. http://ncm.gu.se/media/kursplaner/grund/Lpo 94.pdf. Hämtad 2009-12-019.
Skolverket (2008). Svenska elevers matematikkunskaper i TIMSS 2007, En djupanalys
av hur eleverna förstår centrala matematiska begrepp och tillämpar beräkningsprocedurer. Stockholm: Ordförrådet AB.
Svenska Akademiens Ordbok. http://g3.spraakdata.gu.se/saob/. Hämtad 2009-12-05. Trost, J. (2001). Enkätboken. Lund: Studentlitteratur.
Whorf, B. L. (1956). I J.B. Carroll (Ed.) Language, thought and reality: selected
writings of Benjamin Lee Whorf. Cambridge, MA: M.I.T. press.
Zipf, G. (1949). Human behavior and the principle of least effort. Cambridge, MA: Addison Wesley.
Österholm, M. (2006). Kognitiva och metakognitiva perspektiv på läsförståelse inom
39