I detta arbete är centrala delar och kritiska aspekter i undervisningen inom tidig algebra i fokus. En framtida empirisk studie kan utföras som inriktar sig på elevernas kunskaper inom tidig algebra för att se om resultatet stämmer överens med verkligheten. Genom en empirisk undersökning kan de centrala delarna samt kritiska aspekterna i algebra visas när eleverna får göra en diagnos. I diagnosen arbetar eleverna med ett antal algebraiska uttryck där de centrala delarna används för att se om teorin och praktiken stämmer överens. Efter att eleverna har svarat på diagnoserna samlas dessa in för att granskas och summeras och på så sätt skapas en överblick över vilka delar som eleverna har svårigheter med inom de centrala delarna för algebra. Genom att vi använder en sådan empirisk undersökning får denna litteraturstudie möjligen en högre reliabilitet.
7 Sammanfattning
I denna systematiska litteraturstudie fokuserades undervisningen i tidig algebra. Detta för att det finns i det centrala innehållet för elever i lågstadiet i Lgr11 (Skolverket, 2011, rev.2018) vilket ställer ett krav på att läraren skapar en bra undervisning inom arbetsområdet. I studien lyftes centrala delar samt kritiska aspekter inom tidig algebraundervisning fram och analyserades. Relevant forskning inom tidig algebra samlades in där tolv vetenskapliga artiklar användes för studiens resultat. De olika artiklarna granskades utifrån variationsteorin för att synliggöra olika aspekter av hur undervisning och lärande uppstod inom tidig algebra. Inom variationsteorin användes sex betydelsefulla begrepp som kategoriserade ett antal olika fall där undervisningen i algebra synliggjordes. De betydelsefulla begreppen var lärandeobjekt, kontrast, separation, generalisation, fusion och variationsmönster. Denna kategorisering var till stor hjälp när de centrala delarna och kritiska aspekter inom undervisning i tidig algebra hittades. Alla de vetenskapliga artiklarna analyserades och användes i studien för att skapa en tillförlitlighet.
De centrala delarna inom algebra som hittades inom undervisningen var betydelsen av likhetstecknet, grundkunskaper i aritmetik samt momentet ekvationer där bland annat variabler användes. När de centrala delarna användes med ett varierat arbetssätt samt olika representationsformer ökade chansen att ett lärande skedde. Utifrån denna studie konstaterades ett flertal slutsatser. Den första slutsatsen som gjordes var att läraren borde ha kunskaper om kritiska aspekter inom tidig algebra för att kunna ge eleverna en undervisning som passar dem. Det andra läraren borde ha i åtanke är att innan första lektionen inom algebra behövs grundläggande kunskap inom aritmetik för eleverna. Den tredje slutsatsen som gjordes var att läraren borde lägga mer tid på likhetstecknets betydelse innan den första lektionen med ekvationer introduceras. När läraren undervisar om de olika centrala delarna inom tidig algebra är det betydelsefullt att kunna ge eleverna en varierad undervisning som kan bidra till att eleverna skapar en relationell förståelse av likhetstecknet.
Referenslista
Blanton, M., Stephens, A., Knuth, E., Gardiner, A. M., Isler, I., & Kim, J. (2015). The development of children's algebraic thinking: The impact of a comprehensive early algebra intervention in third grade. Journal for Research in Mathematics Education, 46(1), 39-87. Retrieved from http://proxy.lnu.se/login?url=https://search-proquest-com.proxy.lnu.se/docview/1651856939?accountid=14827
Brizuela, B., & Schliemann, A. (2004). Ten-year-old students solving linear equations.
For the Learning of Mathematics, 24(2), 33-40. Retrieved from http://proxy.lnu.se/login?url=https://search.proquest.com/docview/1826538400?account id=14827
Brorsson, Å. (2012). Algebra för lågstadiet. NCM: Göteborgs universitet. [Elektronisk resurs]. Hämtad 2019-10-28 http://ncm.gu.se/media/stravorna/4/b/4B_brorsson.pdf
Byrd, C.E., McNeil, N.M., Chesney, D.L., & Matthews, P.G. (2015). A specific misconception of the equal sign acts as a barrier to children's learning of early algebra.
Retrieved from https://doi.org/10.1016/j.lindif.2015.01.001
Driver, M. K., & Powell, S. R. (2015). Symbolic and nonsymbolic equivalence tasks: The influence of symbols on students with mathematics difficulty. Learning Disabilities Research & Practice, 30(3), 127-134. Retrieved from
http://proxy.lnu.se/login?url=https://search-proquest-com.proxy.lnu.se/docview/1720065228?accountid=14827
Eriksson Barajas, K., Forsberg, C. & Wengström, Y. (2013). Systematiska litteraturstudier i utbildningsvetenskap: vägledning vid examensarbeten och vetenskapliga artiklar. (1. utg.) Stockholm: Natur & Kultur.
Fuchs, L. S., Compton, D. L., Fuchs, D., Powell, S. R., Schumacher, R. F., Hamlett, C.
L., . . . Vukovic, R. K. (2012). Contributions of domain-general cognitive resources and
different forms of arithmetic development to pre-algebraic knowledge. Developmental Psychology, 48(5), 1315-1326. doi:http://dx.doi.org.proxy.lnu.se/10.1037/a0027475
Fuchs, L. S., Gilbert, J. K., Powell, S. R., Cirino, P. T., Fuchs, D., Hamlett, C. L., . . . Tolar, T. D. (2016). The role of cognitive processes, foundational math skill, and calculation accuracy and fluency in word-problem solving versus prealgebraic knowledge. Developmental Psychology, 52(12), 2085-2098.
doi:http://dx.doi.org.proxy.lnu.se/10.1037/dev0000227
Fuchs, L. S., Powell, S. R., Cirino, P. T., Schumacher, R. F., Marrin, S., Hamlett, C. L., . . . Changas, P. C. (2014). Does calculation or word-problem instruction provide a stronger route to prealgebraic knowledge? Journal of Educational Psychology, 106(4), 990-1006.
doi:http://dx.doi.org.proxy.lnu.se/10.1037/a0036793
Fyfe, E. R., Matthews, P. G., Amsel, E., McEldoon, K. L., & McNeil, N. M. (2018).
Assessing formal knowledge of math equivalence among algebra and pre-algebra students. Journal of Educational Psychology, 110(1), 87-101.
doi:http://dx.doi.org/10.1037/edu0000208
Kullberg, A., Runesson, U., Marton, F. (2017) What is made possible to learn when using the variation theory of learning in teaching mathematics?. ZDM - the
International Journal on Mathematics Education, 49(4): 559-569 https://doi.org/10.1007/s11858-017-0858-4
Lo, M.L. (2014). Variationsteori: för bättre undervisning och lärande. (1. uppl.) Lund:
Studentlitteratur.
Matthews, P., Rittle-Johnson, B., McEldoon, K., & Taylor, R. (2012). Measure for measure: What combining diverse measures reveals about children's understanding of the equal sign as an indicator of mathematical equality. Journal for Research in Mathematics Education, 43(3), 316-350. Retrieved from http://proxy.lnu.se/login?url=https://search-proquest-com.proxy.lnu.se/docview/1140141167?accountid=14827
Pepin, B., Bergem, O. K., & Klette, K. (2014). Rethinking algebra teaching in the light of 'orchestration of signs'- Exploring the 'equal sign' in an Norwegian mathematics classroom. Algebra Teaching around the World (pp. 39-57). (Learner's perspective study). Rotterdam: Sense Publishers. https://doi.org/10.1007/978-94-6209-707-0
Powell, S. R., & Fuchs, L. S. (2014). Does early algebraic reasoning differ as a function of students' difficulty with calculations versus word problems? Learning Disabilities Research & Practice, 29(3), 106-116. doi:http://dx.doi.org/10.1111/ldrp.12037
Powell, S. R., Fuchs, L. S., Cirino, P. T., Fuchs, D., Compton, D. L., & Changas, P. C.
(2015). Effects of a multitier support system on calculation, word problem, and prealgebraic performance among at-risk learners. Exceptional Children, 81(4), 443-470.
doi:http://dx.doi.org/10.1177/0014402914563702
Skolverket. (2019). Timplan för grundskolan.[Elektronisk resurs]. Hämtad 2019-11-26:
https://www.skolverket.se/undervisning/grundskolan/laroplan-och-kursplaner-for-grundskolan/timplan-for-grundskolan
Skolverket (2011, rev.2017). Kommentarmaterial till kursplanen i matematik [Elektronisk resurs]. Stockholm: Skolverket. Hämtad 2019-11-18:
https://www.skolverket.se/getFile?file=3794
Skolverket. (2011 rev.2018). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Reviderad 2018. Stockholm: Norstedts Juridik.
Vetenskapsrådet. (2017). God forskningssed. Vetenskapsrådets rapportserie. ISBN:
9789173071895. Hämtad 2019-09-26:
https://www.vr.se/download/18.2412c5311624176023d25b05/1529480532631/God-forskningssed_VR_2017.pdf
Bilagor
Eric
2019-11-26
(prealgebra*
AND primary education*)
Peer reviewed, 2000-2019, Svensk eller Engelsk
7
Effects of a Multitier Support System on
Calculation, Word Problem, and Prealgebraic Performance among At-Risk Learners
Vetenskaplig artikel