Ve v´ysledku posledn´ıho experimentu je vidˇet, ˇze SBAEC, ze vˇsech metod potlaˇcuje ruˇsen´ı pˇri vˇsech testovan´ych hodnot´ach parametru T60 nejl´epe. Stejnˇe tak metoda RLS. Na Kalman˚uv filtr m´a zvyˇsov´an´ı hodnoty parametru T60 nejvˇetˇs´ı vliv a postupn´ym zvyˇsov´an´ım d´elky vygenerovan´eho filtru je jeho ERLE niˇzˇs´ı.
6 Uprava pro v´ ´ ypoˇ cet ˇ r´ıdk´ e impulsn´ı odezvy
Pokud chceme zpˇresnit odhad ˇr´ıdk´ych impulsn´ıch odezev, mus´ıme upravit jednu z metod. Pro ´upravu byla vybr´ana metoda SBAEC. Pokud se zpˇresn´ı v´ypoˇcet ˇr´ıdk´ych odezev, tak se zlepˇs´ı i potlaˇcen´ı ruˇsen´ı, kter´e je takovou odezvou zmˇenˇen´e.
M˚uˇzeme tak´e aproximovat hust´e impulsn´ı odezvy. Bude tak ztracena urˇcit´a pˇresnost v´ypoˇctu, ale odhadnout ˇr´ıdkou impulsn´ı odezvu budeme moci velice dobˇre.
Ve v´ysledku tedy m˚uˇze b´yt odhad ˇr´ıdk´e impulsn´ı odezvy pˇresnˇejˇs´ı a lepˇs´ı neˇz odhad hust´e impulsn´ı odezvy.
V t´eto kapitole budou pops´any jednotliv´e kroky ´upravy metody SBAEC pro v´ypoˇcet ˇr´ıdk´ych impulsn´ıch odezev.
6.1 Uprava ´
Nejprve uprav´ıme rovnici ˇc. 4.81. Chceme naj´ıt kvadratick´e krit´erium v n´asleduj´ıc´ım tvaru, kter´e m´a minimum ve stejn´em bodˇe jako 4.81
kAa − bk22, (6.1)
rozn´asoben´ım je z´ısk´an vztah
kAa − bk22 = aTATAa − 2bTAa+bbT. (6.2) Krit´erium Q chceme zapsat ve stejn´em tvaru jako 6.2. To je moˇzn´e tak
Q(a) = aTGa + gTa + c, (6.3)
kde
G = ATA, (6.4)
g = −2bTA. (6.5)
a c je konstanta, na kter´e n´am nez´aleˇz´ı, protoˇze neovlivˇnuje pozici minima. Nyn´ı m˚uˇzeme tyto kroky aplikovat na 4.81 s t´ım, ˇze si zvoln´ıme substituci
T = (Rr+ 2κ−1k rrxrTrx) (6.6) a za bk dosad´ıme 4.80. V´ysledn´y vztah je tak zjednoduˇsen
Q(a) = 2κ−1k (a − zk)TT(a − zk)
M. (6.7)
Pokud je tento vztah rozn´asoben je z´ısk´an tvar
Q(a) = 2aTTκ−1k
Vzhledem k tomu, ˇze G je symetrick´a a pozitivnˇe semidefinitn´ı matice, tak je moˇzn´e z´ıskat matici a pomoc´ı pravidla
G = UVUT = U√ V√
VUT, (6.11)
kde U je matice jej´ıˇz sloupcov´e vektory znaˇc´ı jednotliv´e vlastn´ı vektory a V je diagon´aln´ı matice vlastn´ıch ˇc´ısel matice G. D´ale na z´akladˇe vzorce ˇc. 6.4 m˚uˇze b´yt zaps´ano, ˇze
a = √
VUT. (6.12)
A vektor b lze vypoˇc´ıtat ze vztahu
Vznikne tak vzorec, kter´y m˚uˇze b´yt pozdˇeji minimalizov´an
kAa − bk22 + τ kak1, (6.15)
kde τ urˇcuje m´ıru ˇr´ıdkosti. τ m˚uˇze b´yt nastaveno pro celou impulsn´ı odezvu stejn´e a nebo m˚uˇze b´yt pomoc´ı v´ahovac´ı funkce nastaveno pro kaˇzd´y koeficient filtru jin´e.
K tomu m˚uˇze b´yt vyuˇzita jednoduch´a v´ahovac´ı funkce, kter´a bude pops´ana n´ıˇze.
Pokud je τ nastaveno na n´ızkou hodnotu, pot´e filtr vych´az´ı s v´ıce nulov´ymi koe-ficienty a nebo naopak. Pˇri pouˇzit´ı v´ahovac´ı funkce bude ˇr´ıdkost impulsn´ı odezvy urˇcena l´epe.
Nyn´ı m˚uˇzeme vyuˇz´ıt nˇekter´y z algoritm˚u pro minimalizaci `1 normy. Algoritmy, kter´e jsou pouˇzity v t´eto pr´aci:
- `1-Homotopy, - SpaRSA.
Jelikoˇz Gunther˚uv algoritmus tak´e poˇc´ıt´a v kaˇzd´e iteraci matici B a vektor q, tak bychom z nich mohli vyj´adˇrit matici A a vektor b a dosadit do dvou zmiˇnovan´ych algoritm˚u `1-Homotopy a SpaRSA. v n´asleduj´ıc´ı kapitole bude porovn´ano zda se zlepˇs´ı i tato metoda.
6.2 V´ ahovac´ı funkce
Pˇri vyuˇzit´ı algoritmu `1-Homotopy m˚uˇzeme nastavit jednotliv´e hodnoty τ pro kaˇzd´y vzorek spoˇcten´e impulsn´ı odezvy. To je vyˇreˇseno jednoduch´ym for cyklem, kter´y proch´az´ı impulsn´ı odezvu. Na z´akladˇe urˇcen´e hranice, kter´a je oznaˇcena K, se nastav´ı τ pro dan´y vzorek bud’ na 0.3, nebo na 1.
Algoritmus 1 V´ahov´a funkce
1: for i = 1 aˇz d´elka(a) do
2: if ai >= K then
3: wi = 0.1
4: else
5: wi = 1
6: end if
7: end for
7 Porovn´ an´ı metod v reˇ zimu cross-talku pro v´ ypoˇ cet ˇ r´ıdk´ ych impulsn´ı odezev
Pro experimenty s re´aln´ymi impulsn´ımi odezvami, byly vyuˇzity impulsn´ı odezvy z datab´aze od profesora Sharona Gannota z Bar-Ilan University [8]. Opˇet byla pouˇzita nahr´avka promluvy muˇze a ˇzeny z TIMIT [7].
Pro jednotliv´e experimenty v n´asleduj´ıc´ı ˇc´asti byly vybr´any impulsn´ı odezvy, kde byl mluvˇc´ı vzd´alen´y 2 m od mikrofonu s promˇennou d´elkou a smˇery, ze kter´ych hlas mluvˇc´ıho pˇrich´azel. D´ale z tˇechto odezev byly vytvoˇreny ˇr´ıdk´e impulsn´ı odezvy podle pravidla
|ai| ≤ ε → ai = 0, (7.1)
kde ε je mal´e kladn´e ˇc´ıslo urˇcuj´ıc´ı mez ˇr´ıdkosti. Takto upraven´e metody byly potom vyuˇzity k vytvoˇren´ı zaruˇsen´eho sign´alu.
Vliv vstupn´ıho SNR na ERLE
Prvn´ı experiment se t´yk´a pomˇeru sign´alu a ruˇsen´ı, kdy zvyˇsov´an´ım SNR je m´enˇe slyˇset ruˇsen´ı a je tedy obt´ıˇznˇeji odhadnuteln´a jeho impulsn´ı odezva. Pro tento ex-periment byla zvolena impulsn´ı odezva, kde byl mluvˇc´ı reprezentuj´ıc´ı echo vzd´alen´y 2 m od mikrofonu a hovoˇril z ´uhlu 0◦, byl tedy pˇr´ımo pˇred mikrofonem. Hodnota parametru T60, kter´y urˇcuje d´elku skuteˇcn´e odezvy byla nastavena na 160 ms. D´elka odhadovan´e impulsn´ı odezvy byla nastavena na d´elku 600 vzork˚u.
V´ysledek tohoto experimentu je vidˇet na obr´azku ˇc. 7.1, kde postupn´ym zvyˇsov´an´ım SNR kles´a m´ıra potlaˇcen´ı u vˇsech zp˚usob˚u odhadu. ˇR´ıdk´e odhady upra-vovan´e metody SBAEC jsou vˇzdy o p´ar dB lepˇs´ı v potlaˇcen´ı ruˇsen´ı. U ˇr´ıdk´eho od-hadu pomoc´ı Guntherovy metody se s vyˇsˇs´ım SNR potlaˇcen´ı ruˇsen´ı t´emˇeˇr nezv´yˇs´ı.
−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10
Obr´azek 7.1: Vliv vstupn´ıho SNR na ERLE
Vliv d´elky odhadovan´e impulsn´ı odezvy na ERLE
Druh´y experiment je zamˇeˇren´y na promˇennou hodnotu d´elky odhadovan´eho filtru.
Zvolen´a impulsn´ı odezva z˚ustala stejn´a a jednotliv´a nastaven´e tak´e. SNR bylo na-staveno na 5 dB. Ve v´ysledn´em zaruˇsen´em sign´alu, je tedy slabˇs´ı ruˇsen´ı.
Na v´ysledn´em grafu, kter´y je v obr´azku ˇc. 7.2 m˚uˇzeme vidˇet, ˇze se potlaˇcen´ı m´ırnˇe zmenˇs´ı s delˇs´ı odhadnutou odezvou aˇz na odhad upraven´e metody SBAEC a vyhodnocen´ı ˇr´ıdkosti pomoc´ı knihovny SpaRSA.
500 550 600 650 700 750 800 850 900