7 Měření kavitačního účinku PVDF senzory
7.3 Vyhodnocení maxim sil signálu (metoda vyhodnocení A)
7.3.5 Vyšetřování vlivu rychlosti proudění na kavitační agresivitu
Franc et al. (2011) vyhodnotili kumulovaná spektra hodnocením parametrů jejich fitu. Metoda vyplynula z podobnosti kumulovaných spekter exponenciální závislosti, kdy byla jednotlivá kumulovaná spektra fitována exponenciální funkcí ve tvaru:
𝑛𝐴= 𝑛∗𝐴∙ 𝑒−
𝐹𝑚𝑎𝑥,𝐴
𝐹𝐴∗ . (7.1)
Cílem bylo naleznout dva referenční parametry n*A a F*A, které popisují jednotlivá kumulovaná spektra a tak i agresivitu odpovídajících režimů. Význam parametru n*A si lze představit jako charakteristickou frekvenci pulzů a parametr F*A pak jako charakteristickou maximální sílu.
Fitování bylo provedeno pouze pro lineární části spekter tak, že bylo zanedbáno prvních 50 a posledních 20 bodů spekter. Pro režim 2,4 bar bylo zanedbáno pouze prvních 10 a posledních 5 bodů spektra a pro režim 5,8 bar bylo zanedbáno prvních 30 a posledních 15 bodů spektra, protože obsahují menší počet maxim pulzů. Fitování exponenciálních funkcí na kumulovaná spektra jednotlivých pozic pro režim 20 bar je ukázáno v grafu na obrázku 7.14. Kumulovaná spektra jednotlivých pozic jsou vyznačena kroužky a jím barevně odpovídající fity jsou vyznačeny přímkami tvořenými tečkami.
Obrázek 7.14: Fitování spekter všech pozic režimu 20 bar
Při znalosti referenčních parametrů lze kumulovaná spektra vyjádřit rovněž bezrozměrně, jako závislost nA / n*A na Fmax,A / F*A. Bezrozměrná kumulovaná spektra všech pozic jsou pak přeložena přes sebe. Ukázka bezrozměrných kumulovaných spekter pro režim 25 bar je v grafu na obrázku 7.15.
88
Obrázek 7.15: Bezrozměrná kumulovaná spektra pro režim 25 bar
V grafech na obrázku 7.16 jsou uvedeny referenční parametry fitů pro různé pozice PVDF senzoru a pro režimy určené rychlosti proudění vcav. Označení režimů pomocí rychlosti proudění odpovídá tlakovému značení režimů (viz tab. 7.1). V případě označení režimů rychlostí proudění lze totiž vyšetřovat vliv rychlosti proudění na hodnocenou vlastnost.
Obrázek 7.16: Parametry n*A a F*A různých pozic PVDF senzorů pro testované rychlosti proudění Grafy potvrzují, že s rostoucí rychlostí proudění roste počet pulzů a jejich maximum. Dále je zřejmé, že s rostoucí rychlostí proudění roste význam hodnoty parametru n*A nejvíce na šesté pozici PVDF senzoru. Největších hodnot parametru F*A při nízkých rychlostech proudění je
89
dosaženo na třetí pozici. S rostoucí rychlostí dochází k přesunu maxima parametru F*A na druhou pozici.
Referenční parametry n*A a F*A mohou být vyneseny do grafu v závislosti na rychlosti proudění, což přináší informaci o vlivu rychlosti proudění vcav na agresivitu (účinek) kavitace generované podmínkami proudění. Závislosti parametrů n*A a F*A pro šestou pozici PVDF senzoru jsou zřejmé v grafech na obrázku 7.17. Jedná se o lineární závislost, která vychází rovněž pro další testované pozice. Zjištěná lineární závislost potvrzuje práci Lecoffra et al. (1985), kteří studovali teorii podobnosti kumulovaných spekter. Význam změny rychlosti proudění v grafu kumulovaných spekter je dle této teorie následující. Při změně rychlosti proudění lze odhadnout novou pozici kumulovaného spektra na základě jejího posunu v jednotlivých osách. Posuv v horizontální ose představuje nárůst působící maximální síly odpovídající účinku vodního rázu, tj. nárůstu tlaku, který je v lineární vazbě s rychlostí proudění vcav dle následujícího vztahu:
∆𝑝 = 𝜌 ∙ 𝑐 ∙ 𝑣𝑐𝑎𝑣 , (7.2)
kde ρ je hustota kapaliny a c je rychlost zvuku v kapalině.
Posuv ve vertikální ose představuje nárůst počtu vznikajících a následně kolabujících bublin na základě vztahu pro Strouhalovo číslo:
𝑆𝑡 =𝑓 ∙ 𝑙𝑐𝑎𝑣
𝑣𝑐𝑎𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. , (7.3)
kde f je frekvence vzniku kavitačních bublin a lcav je délka kavitační struktury. Vyjádřením frekvence ze vztahu 7.3 lze získat vztah:
𝑓 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. ∙ 𝑣𝑐𝑎𝑣
𝑙𝑐𝑎𝑣 , (7.4)
který pro konstantní délku kavitační struktury taktéž představuje lineární vazbu s rychlostí proudění vcav. Již dříve bylo řečeno, že kavitační číslo σ určuje délku kavitační struktury lcav před odtržením od hrany trysky kavitačního tunelu. Při experimentech v rámci této práce bylo kavitační číslo vždy nastaveno na hodnotu 0,9. Proto platí, že délka kavitačních struktur byla pro všechny režimy totožná. Pak by frekvence vzniku a následného kolapsu kavitačních bublin (frekvence pulzů) měla záviset pouze na rychlosti proudění a to lineárně, dle vztahu 7.4. Franc et al. (2011), ale ve své práci nalezli tyto závislosti mocninné, s exponentem 2,9 pro referenční frekvenci n* a s exponentem 0,64 pro referenční sílu F*. Výsledky uvedené v tomto oddílu odpovídají předchozí teorii Lecoffra et al. (1985). V grafech závislosti parametru n*A na rychlosti proudění pro třetí a šestou pozici na obrázku 7.17 vidíme, že referenční frekvence n*A je lineárně závislá na rychlosti proudění. Bez dalšího komentáře zároveň vidíme, že lineární fit sleduje výsledky lépe než fit mocninný. Obdobného závěru bylo dosaženo i pro závislost referenční síly na rychlosti proudění.
90
Obrázek 7.17: Závislosti referenčního parametru n*A na rychlosti proudění pro 3. a 6. pozici PVDF senzoru a ukázka mocninného a lineárního fitu této závislosti
Závislosti referenčních parametrů n*A a F*A na rychlosti proudění vcav byly proto fitovány lineárními funkcemi ve tvaru:
𝑛𝐴∗ = 𝑎𝐴+ 𝑏𝐴∙ 𝑣𝑐𝑎𝑣 , (7.5)
a
𝐹𝐴∗= 𝑐𝐴+ 𝑑𝐴∙ 𝑣𝑐𝑎𝑣 , (7.6)
kde aA, bA, cA a dA jsou parametry těchto fitovacích lineárních funkcí. Ukázka fitu referenčních parametrů pro čtvrtou pozici je na obrázku 7.18. Zjištěné parametry jsou uvedeny v tabulce 7.3.
Z výsledku tohoto fitu plyne, že největší nárůst počtu impaktů při nárůstu rychlosti proudění je pro šestou pozici PVDF senzoru, konstanta bA nabývá pro šestou pozici největší hodnoty. K největšímu nárůstu síly při nárůstu rychlosti proudění nastalo na druhé pozici PVDF senzoru, pro níž nabývá konstanta dA fitu největší hodnoty.
91
Obrázek 7.18: Závislost referenčních parametrů n*A a F*A na rychlosti proudění pro 4. pozici PVDF senzoru
92