Akademin för Utbildning, Kultur och Kommunikation
Elevers upplevelser av textuppgifter i matematik
med fokus på begrepp
Erika Berglund
Ingela Nilsson
Självständigt arbete i specialpedagogik – speciallärare med inriktning matematikutveckling och speciallärare med inriktning språk-, skriv- och läsutveckling
Avancerad nivå Handledare: Margareta Sandström
15 högskolepoäng Examinator: Tina Hellblom-Thibblin
Sammanfattning
Mälardalens Högskola
Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
SQA111, SQA112, Självständigt arbete i specialpedagogik - speciallärare med specialisering mot matematikutveckling och språk-, skriv- och läsutveckling, 15 hp
___________________________________________________________ Författare: Erika Berglund och Ingela Nilsson
Titel: Elevers upplevelser av textuppgifter i matematik med fokus på begrepp
Vårterminen 2021 Antal sidor: 36
Sammanfattning
Elevers begreppsförmåga är en viktig faktor för deras förmåga att lösa textuppgifter korrekt. Syftet var att studera och analysera hur några elever med eller utan matematik-, språk-, läs- och skrivsvårigheter upplever textuppgifter i matematik. Utifrån frågeställningarna: Vilka begrepp beskriver några elever som viktiga för att kunna lösa textuppgifter? Vad kännetecknar elevernas beskrivning av det som de uppfattar som viktiga begrepp? Vilket stöd beskriver eleverna att de behöver när de löser textuppgifter? Hur kan elevernas beskrivningar förstås mot bakgrund av Vygotskijs sociokulturella teori? genomförde vi en kvalitativ studie där 21 elever i årskurs 5 deltog i fokusgruppsintervjuer med inslag av interventioner. Svårigheter med begreppsförståelse kan ha flera bakomliggande orsaker och tidigare forskning pekar på vikten av kommunikation i undervisningen. Studiens resultat visade på en stor spridning i begreppsförmågan och på elevernas positiva upplevelse av att lösa textuppgifter med scaffolding/stöttor och i samarbete med andra, zonen för proximal utveckling (ZPD). Vårt resultat analyserade vi utifrån Vygotskijs sociokulturella teori och sedan diskuterade vi resultatet utifrån tidigare forskning.
Nyckelord: begreppsförståelse, scaffolding/kommunikativa stöttor, sociokulturell teori,
Innehållsförteckning
INLEDNING ... 4
CENTRALA BEGREPP ... 5
BAKGRUND ... 7
STYRDOKUMENT... 7
ORDFÖRSTÅELSE OCH LÄSFÖRMÅGA ... 7
MATEMATISK LITERACY ... 8
SKILLNAD MELLAN VARDAGSSPRÅK OCH MATEMATISKT SPRÅK... 10
TIDIGARE FORSKNING ... 11 TEORETISKT PERSPEKTIV ... 13 SYFTE ... 16 FRÅGESTÄLLNINGAR ... 16 METOD ... 16 METODVAL ... 16 URVAL ... 17 DATAINSAMLINGSMETOD ... 17 GENOMFÖRANDE AV DATAINSAMLING ... 18 ANSVARSFÖRDELNING ... 19 DATAANALYS ... 19 TILLFÖRLITLIGHET ... 19 ETISKA ÖVERVÄGANDEN ... 20
RESULTAT OCH ANALYS ... 21
BEGREPP ELEVERNA BESKREV SOM VIKTIGA FÖR ATT KUNNA LÖSA TEXTUPPGIFTERNA ... 22
ELEVERNAS BESKRIVNING AV BEGREPP OCH ANALYS UTIFRÅN VYGOTSKIJS TEORI OM BEGREPPSUTVECKLING 23 STÖD ELEVERNA BESKRIVER ATT DE BEHÖVER NÄR DE LÖSER TEXTUPPGIFTER KOPPLAT TILL VYGOTSKIJS TEORI ... 26
DISKUSSION... 29
METODDISKUSSION ... 29
RESULTATDISKUSSION... 31
Begrepp som eleverna beskriver som viktiga för att kunna lösa textuppgifter ... 31
Kännetecken på elevernas beskrivning av det som de uppfattar som viktiga begrepp ... 32
Stöd eleverna beskrev att de behövde när de löste textuppgifter ... 33
AVSLUTANDE REFLEKTION ... 34 VIDARE FORSKNING ... 35 REFERENSER ... 37 BILAGA 1 ... 42 BILAGA 2 ... 43 BILAGA 3 ... 45
Inledning
Elevers läsförmåga och matematiska förmåga har visat sig ha ett samband. Textuppgifter i matematik har enligt Sterner (2007) visat sig vara en av de största utmaningarna inom matematiken för elever med både läs- och matematiksvårigheter. I matematikundervisningen kan man uppleva att elever som tycker att aritmetikuppgifter är roligt och enkelt ibland har stora svårigheter med textuppgifter. Det finns elever som har svårigheter både inom matematik och läsning och det finns de som läser med flyt och förståelse men som ändå inte klarar att ta ut rätt information från matematikens textuppgifter.
Vi har valt detta område då vi båda två, som utbildade lärare, har flera års erfarenhet av elever på låg-, mellan- och högstadiet som misslyckas med främst textuppgifter inom matematiken. Vi har båda läst speciallärarprogrammet men med olika inriktningar. En av oss har läst inriktning språk-, skriv- och läsutveckling och den andre har läst inriktning matematikutveckling. Under våra studier våren 2020 läste vi båda litteratur om sambandet mellan läsförmåga och matematikutveckling och fick en djupare inblick i hur elevernas läsförmåga hänger ihop med deras matematikutveckling.
Två stora teoretiker inom pedagogik och barns utveckling är Vygotskij och Piaget. Piaget ansåg att individens tänkande utvecklas före språket medan Vygotskij ansåg att språket lärs in före tänkandet i samspel med andra. Vygotskij menar att högre psykologiska processer börjar på ett yttre socialt plan för att sedan övergå till att bli en inre, individuell process (Bråten, 2011). Piagets tankar kring barnets utveckling intellektuellt handlar om att barnsliga egenskaper i barnets tankar försvinner stegvis och när dessa helt försvunnit så är utvecklingen klar (Vygotskij, 2010). Utifrån Piagets tankar ska undervisningen organiseras genom arbetsätt som får eleven delaktig så som grupparbeten och laborationer. Han ansåg att man skulle vänta in barnets mognad och hans teori var inriktad på den enskilda individens kunskapsutveckling i stadier. Vygotskij pekar på vikten av att lärare ser elevernas tidigare erfarenheter och utgår från dessa samt deras intressen för att skapa utveckling (Skolverket, 2021). Vi kommer att använda Vygotskijs sociokulturella teori som teoretisk förankring i denna studie.
Skolan är en del av samhället och styrs av läroplanen. I Lgr 11, framgår tydligt att eleverna i ämnet matematik ska utveckla och även bedömas utifrån sin förmåga att: “använda och
analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp” (Lgr 11, 2018, s.55). I svenska
framgår att eleverna ska lära sig “Ord, symboler och begrepp som används för att uttrycka
känslor, kunskaper och åsikter” (Lgr 11, 2018, s.259).
Runt om i världen förekommer standardiserade tester i matematik som mäter elevernas matematiska förståelse via matematiska textuppgifter. Dessa tester kräver att eleverna både har god språkförmåga och god läsförståelse för att prestera matematiskt. Det ställer extra höga krav på elever som genomför testerna på sitt andraspråk. Språkets bidrag till den matematiska kapaciteten har Trakulphadetkrai, Courtney, Clenton, Treffers-Daller och Tsakalaki (2017)
studerat hos elever med engelska som andraspråk och elever med engelska som modersmål. Studien bekräftar språkförmågans roll både i matematikutvecklingen och även för att bedöma elevernas matematiska förmåga. Precis som vi skriver om under rubriken Vardagsspråk och
matematiskt språk så är det just förvirringen som kan uppstå mellan begreppens olika betydelser
som är en faktor till svårigheterna att lösa textuppgifter korrekt. Läsflyt påverkar den matematiska begreppsförståelsen vilket resulterar i att många tester och undersökningar inte blir helt tillförlitliga och man måste ha med i beräkningen att elever kan ha svårigheter med läsförmågan.
Sveriges elever deltar i flera internationella undersökningar där syftet är att jämföra olika länders resultat men också att se trender inom det egna landet. En av dessa undersökningar är
Programme for International Student Assessment, PISA, där Sverige är ett av flera länder som
vart tredje år deltar i studien. I PISA är det landets 15-åriga elevers kunskaper i läsförståelse, matematik och naturvetenskap som undersöks. Under flera år, 2006-2012, har de svenska elevernas resultat i både läsning och matematik sjunkit, men både år 2015 och 2018 visade resultaten på en förbättring, vilket är en ny trend med uppgång i alla tre ämnena och det är positivt (Skolverket, 2020). En annan internationell studie som svenska elever från årskurs 4 och årskurs 8 deltar i är Trends in Mathematics and Science Study, TIMSS. Denna studie undersöker elevernas kunskaper i naturvetenskap och matematik och genomförs vart fjärde år. Inom den matematiska delen av provet testas de tre kognitiva områdena Veta, Tillämpa och
Resonera. Veta är det område som är intressant i vår studie då det testar elevens fakta- och
begreppskunskap. Testerna visar att svenska elever presterar sämre inom området Veta i både årskurs 4 och årskurs 8 i jämförelse med de andra kognitiva områdena (Skolverket, 2016). Utifrån didaktiklektor Jannika Lindvalls uttalande i Katrineholms-Kuriren (2020-10-15, s. 12) väcks våra tankar kring läromedlens påverkan på elevers utveckling av begreppsförståelse.
“Om matematikundervisningen ska bygga på förståelse och diskussion krävs mer än elever som räknar enskilt i böcker.” Läraren måste prioritera hur undervisningstiden ska fördelas mellan
lärobok, diskussion och vardagsanknytning. Det kan även förvirra om vardagsanknytningen blir för generell eller får eleven att fokusera på fel saker. Johansson (2011) menar att Sverige är ett av de länder där matematikundervisningen till 90% sker i läroböcker så en stor del av undervisningstiden läggs på enskilt arbete i böcker. Det betyder att matematikböckerna är en viktig källa där många elever hittar och lär sig nya begrepp. Problemet som då uppstår, när eleverna på egen hand ska lära sig förstå de olika begreppen, är att texterna i matematikböckerna ofta är korta och avskalade på småord vilket inte ger läsaren någon vägvisning eller något sammanhang att relatera till (Segerby, 2019).
Centrala begrepp
ZPD- Zonen för proximal utveckling: Zonen för proximal utveckling är skillnaden mellan vad
en elev kan klara av på egen hand och vad eleven kan uppnå med stöd och hjälp från en mer kompetent lärare eller kamrat (Vygotskij,1978).
Scaffolding/Stöttning: Olika former av stöd som ges, av lärare eller av kamrater med mer
kunskaper inom ämnet, för att stödja eleven i dennes kunskapsutveckling, när eleven befinner sig i sin ZPD (Wood, Bruner & Ross, 1976).
Textuppgift: Textuppgifter inom matematiken har beskrivits av bland annat forskaren Susan
Gerofsky (1996). Hon identifierar tre delar i uppbyggnaden av en textuppgift. En del beskriver bakgrund, miljö och deltagare i berättelsen, en del ger den information som behövs för att lösa problemet och kan ibland innehålla extra information för att distrahera och den sista delen består av själva frågan.
Begreppsförståelse: Förståelsen av begrepp, nya ord, är olika i olika ämnen. I
Nationalencyklopedin förklaras ordet begrepp med ”det abstrakta innehållet hos en språklig
term”. Ett matematiskt begrepp har således ett abstrakt matematiskt innehåll. “Ett matematiskt begrepp är inte för evigt definitivt, exakt, absolut och klart avgränsat – tvärtom kan det förändras och utvecklas över tid i takt med att matematiken och dess användning utvecklas.”
(Skolverket, 2020, s. 1).
Abstrakt tänkande: Att kunna tänka abstrakt är att kunna föreställa sig något med hjälp av
fantasin och göra kategoriseringar och generaliseringar utan den konkreta bilden av föremålet/företeelsen. Att tänka abstrakt är att kunna visualisera och tänka utanför boxen exempelvis att kunna föreställa sig plockmaterial som till exempel pengar i matematikundervisningen. Det abstrakta går inte att ta på så som det konkreta och det påverkas av och kan stimuleras av en kompetent omgivning (Vygotskij, 2010). Piagets tankar kring stadier i utvecklingen hos barn handlar om att abstraktion tilltar med tiden och hör ihop med intellektualiseringen av tänkandet (Säljö, 2014). Det är först vid 11-15 års ålder som ungdomar har utvecklat förmågan att tänka abstrakt om sin omgivning utan stöd av det konkreta (Halpenny & Pettersen, 2015).
Läsförståelse: Läsförståelse består av två grundläggande delar. Den ena är att förstå budskapet
eller meningen som författaren har med texten. Det betyder att man som läsare ska kunna ta till sig och förstå textens mening. Den andra delen handlar om att läsaren måste bilda sig en djupare förståelse av det lästa. Läsaren måste kunna samspela med textens innehåll och dra egna slutsatser (Bråten, 2008).
Vardagsspråk/Matematiskt språk: Ett begrepp kan ha en betydelse i vardagsspråket och en
betydelse i det matematiska språket. Exempelvis; ordet rot kan betyda växtdel eller lösning till ekvation, lösning kan betyda att ett ämne löst sig i ett annat eller vara ett svar eller beräkning på en matematisk uppgift, volym kan betyda ljudstyrka eller tredimensionell kropp (Segerby, 2019).
Bakgrund
I detta kapitel beskrivs vad lärare/speciallärare har att förhålla sig till i sin undervisning utifrån styrdokument och den teoretiska bakgrunden kopplad till studiens syfte och frågeställningar. Vidare beskrivs delar som påverkar elevers utveckling så som förförståelse, ordförståelse och läsförmåga, matematisk literacy, vardagsspråk och matematiskt språk och slutligen redogörs för tidigare forskning inom ämnet samt studiens teoretiska perspektiv, syftet och frågeställningarna.
Styrdokument
I Lgr 11 kan man i kursplanen för matematik läsa att eleverna genom undervisningen ska utveckla sin förmåga att “använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan
begrepp” (Lgr 11, 2018, s.55).
När vi studerat och jämfört kunskapskraven för matematik i läroplanen ser vi att man redan i de tidigare årskurserna ska utveckla förmågan att använda matematiska begrepp. Sedan sker en progression i hur väl eleverna beskriver, resonerar och konkretiserar kring matematiska begrepp i olika sammanhang, från vanligt förekommande till nya (Lgr 11, 2018).
I ämnet svenska framkommer att eleverna ska utveckla kunskaper om språket så att de kan uttrycka sig i olika sammanhang i både tal och skrift. Genom undervisning ska eleverna utveckla sin förmåga att använda språket för att kommunicera, tänka och lära sig saker. Det framkommer också att språket är en viktig del av hur vi fungerar i samhället där vi möts av olika kulturer, andra generationer och livsåskådningar som vi ska förstå (Lgr 11, 2018).
Ordförståelse och läsförmåga
Dagens samhälle ställer höga krav på läs- och skrivförmåga på både svenska och andra språk (Cox-Eriksson, 2019). Läsningen är en viktig faktor i ordförståelseutvecklingen då det skrivna språket innehåller fler lågfrekventa ord än vad som förekommer i vanliga samtal och i de sociala medier eleverna möter (Høien & Lundberg, 2013). Det finns stora fördelar med att besitta ett stort ordförråd men det gäller också att ordförrådet är organiserat på ett bra sätt för att det ska fungera och ge ökad språkförståelse (Hagtvet, Frost & Refsahl, 2016). Ju mer man läser desto fler ord lär man sig vilket gynnar både begreppsförståelsen och läsfärdigheten (Høien & Lundberg, 2013). Även Hagtvet m.fl. (2016) menar att ett stort ordförråd hör ihop med framgångar i läsning och har också stor betydelse för förståelsen av textens innehåll och hur man kan kommunicera med andra i tal.
Barnets språkliga medvetenhet är viktig för både ord-, läs- och skrivinlärningen. När barn visar på språklig medvetenhet kan de reflektera över orden. Vissa barn kan med lätthet leka med ord, plocka isär, sätta ihop, rimma, hitta liknelser, motsatser och så vidare, medan andra har stora svårigheter att plocka isär orden och förstå att ordet kan ha någon annan än sin ursprungliga betydelse (Cox-Eriksson, 2019).
Samhället förändras och det naturliga samtalet mellan barn och vuxna har minskat, enligt Rikshandboken (2020). Det handlar om både bemötande och bekräftelse i det som sägs men även beröm är en viktig del. Rikshandboken ger föräldrar tips om hur man kan bemöta sitt lilla barn utifrån ålder och hur man på bästa sätt bekräftar barnets språk. Hur detta varierar kan bero på socioekonomiska förhållanden men också på tradition kring kommunikation och samspel mellan barn och vuxna. Hagtvet m.fl. (2016) menar att många barn utvecklar sitt ordförråd helt på egen hand utan större insatser av lärare. De elever som är goda läsare utvecklar ordförrådet själva genom läsning då de hittar en kontext som gör att orden blir begripliga. Sammanhanget gör att orden förstås trots att läsaren inte är helt säker på ett begrepps betydelse. Enligt Alatalo (2019) finns det barn som växer upp i hemmiljöer där det saknas språkstimulans och dessa barn gynnas särskilt av att i förskoleklass mötas av en språkstimulerande undervisning.
Även Cox-Eriksson (2019) skriver att barn som är sena i sin språkutveckling eller har brister i sin ordkunskap har ett stort behov av att minska sin ordkunskapsklyfta och lärare behöver öka ordinlärningen och inte bara processen kring att lära sig ord. Det räcker inte med att känna igen ord och kunna använda det i något sammanhang, utan det behövs en djupare förståelse av ordet. För att nå djupförståelse måste man arbeta med kunskap om begrepp genom att lära sig synonymer, kategorier för ord och motsatsord samt kunna använda orden i egna meningar. Hagtvet m.fl. (2016) menar att om eleverna lär sig abstrakta begrepp utan att ha språkförståelse kan det leda till bristande förståelse av begreppets betydelse, speciellt om man har annat modersmål. Man brukar prata om implicit och explicit förståelse och menar då att elever som bara förstår ett ord i ett speciellt sammanhang har en implicit förståelse och de som förstår orden i olika kontexter har en explicit förståelse. Den implicita förståelsen yttrar sig ofta i att elever säger att de förstår men de kan inte själva förklara begreppet. För att eleven ska utvecklas får texten inte innehålla för många okända ord.
Elever med svårigheter väljer ofta att hoppa över ord de inte förstår och får då ingen sammanhållning och förståelse av det lästa. De elever som inte känner sig säkra i sin läsning undviker att läsa vilket gör att de inte heller utvecklar sitt ordförråd i samma takt som goda läsare. De elever som har dyslexi har också svårt att minnas nya ord och behöver många möten med det nya ordet för att befästa dess betydelse. Arbetsminnet hjälper oss att förstå längre och mer komplicerade meningar. Har man brister i arbetsminnet, koncentrationssvårigheter eller problem med uppmärksamheten kan det leda till att man får svårigheter att förstå ord i meningar (Høien & Lundberg, 2013).
Hur innehållet presenteras är en av de saker som skiljer matematikens texter från texter i andra ämnen. Det är hur texten presenteras och är skriven snarare än vad som presenteras som påverkar själva läsprocessen och förståelsen. I matematiken finns ett symbolspråk som kan vara svårare att tyda än det vanliga alfabetet i skriftlig text och som kan skapa en upplevelse av att texten är annorlunda. Symbolerna är annorlunda än alfabetet i och med att de kan läsas både som handlingar och som ord. Man avkodar texterna på liknande sätt men grammatiken i matematiska uppgifter är annorlunda och kan göra att skillnader i avkodningen uppstår (Österholm, 2004). Vi är vana med att läsa en text från vänster till höger och att börja högst upp på sidan och läsa nedåt. Detta stämmer inte alltid i matematiken där vi kan mötas av tallinjer som ska läsas från höger till vänster. Tabeller, grafer och diagram kräver ytterligare lässtrategier för att avläsas rätt. I matematiken ställs man inför multimodala texter där man ska klara av att förstå ord, begrepp och symboler både enskilt men också i kombination med varandra (Segerby, 2019).
För att fullständig förståelse ska uppnås är det viktigt med förförståelse. Det är alltid viktigt att kunna koppla erfarenheter till begrepp, när man ska förstå en text, oavsett vilket ämne det handlar om (Österholm, 2004). Hur eleven tolkar innehållet i en uppgift avgör dels hur hen tar sig an uppgiften, dels hur hen förstår och kan bedöma om svaret är rimligt. Det är främst två viktiga komponenter som bidrar till förståelsen av en text. Den semantiska förståelsen, hur man förstår innebörden av texten och representationen, hur man bildar inre föreställningar kring det lästa, är det som påverkar förståelsen. Brister dessa komponenter så är risken stor att eleven väljer fel strategi och räknesätt och inte kan beräkna svarets rimlighet (Sterner & Lundberg, 2002).
Undersökningar som gjorts på mellan- och högstadiet visar att elever ofta misslyckas med att lösa matematikuppgifter på grund av att de uppfattat och tolkat matematiska begrepp på ett felaktigt sätt, vilket kan bero på lässvårigheter (Sterner & Lundberg, 2002). Helwig, Rozek-tedesco, Tindal, Heath, och Almond (1999) har undersökt om elever med läs- och skrivsvårigheter är hjälpta av att få matematiska textuppgifter upplästa och resultatet visar att stödet ger resultat. De har sett att elever med lässvårigheter har svårare att lösa matematiska textuppgifter, vilket kan bero på att när läshastigheten är låg så överbelastas arbetsminnet och eleven har svårt att dra slutsatser från den lästa texten. Det finns även elever som läser så långsamt att innan de kommer till slutet av meningen så hinner de glömma bort början på meningen. Resultatet visar på att det är viktigt att test och förhållandet vid testsituationer anpassas så att svaga läsare kan visa sina förmågor vid textuppgifter. En finsk studie av Vilenius‐Tuohimaa, Aunola & Nurmi (2007) visar att elever med svag läsförmåga får sämre resultat på matematiska uppgifter som kräver strategier för logiskt resonemang. Studien visar även att svag avkodningsförmåga hindrar elevens matematiska begreppsförståelse i matematiska textuppgifter.
För att kunna visa sin matematiska kompetens behöver eleverna kunna göra en korrekt tolkning av innehållet i den uppgift som de fått att lösa. Det krävs oftast att varje ord och begrepp tolkas på rätt sätt, annars riskerar eleven att missuppfatta uppgiften (Sterner & Lundberg, 2002).
Skillnad mellan vardagsspråk och matematiskt språk
Det matematiska språkets ord och begrepp kan ha en helt annan betydelse än den mer vardagliga betydelsen av ordet (Sterner & Lundberg, 2002). I Skolverkets skrift Språkutvecklande
arbetssätt i alla ämnen (2020) kan man läsa att språket som eleverna har och som de behärskar
när de kommer till skolan är det vi kallar vardagsspråk/vardagsbegrepp. Eleverna använder detta språk när de pratar om elevnära upplevelser och välbekanta saker i sina liv. Man utvecklar detta språk i tidig ålder genom att titta, känna, smaka och bygger vidare från det konkreta till det mer abstrakta språket genom livserfarenheter. Ofta förstärker man sitt vardagsspråk med kroppsspråket och språket används oftast i nära relation till andra människor. I skolans undervisning används det mer formella vetenskapliga språket, som varierar mellan de olika ämnena och eleverna behöver undervisning för att lära sig ämnenas olika begrepp.
De matematiska texterna innehåller också, i jämförelse med exempelvis skönlitterära texter, få ledtrådar om innehållet, vilket medför att varje ord och begrepp måste tolkas på ett korrekt sätt (Sterner & Helenius, 2018). Begreppet volym i matematiken betyder hur mycket som får plats i ett föremål men i vardagen kan det betyda att man ändrar volym på en högtalare för att få ett starkare eller svagare ljud. Det gör att elever som inte har den matematiska förklaringen i sitt ordförråd kan få svårigheter att förstå eller misstolkar matematiska uppgifter. För eleven innebär det att den hindras från att visa sin matematiska förmåga (Sterner & Lundberg, 2002). Det har också visat sig att eleverna ofta har svårigheter att avgöra vad som är viktig information för att kunna lösa uppgiften och vad som är förklaringar. De letar efter signalord i stället för att försöka förstå sammanhanget i texten (Sterner & Helenius, 2018). För att öka elevers förståelse av textuppgifter har det visat sig att verklighetsanknytningen är viktig. Enligt både Hickendorff (2013) och Palm (2008) är det viktigt att den matematiska texten har ett språk som eleverna känner igen och kan relatera till. Enligt Sterner och Lundberg (2002) behöver eleverna få explicit undervisning i hur de kan angripa en matematisk text och hur de kan plocka ut den information, som behövs för att lösa uppgiften. Elever med läs- och skrivsvårigheter har extra svårt att tolka matematiska texter. Det beror på att de i mindre utsträckning läser om texten när de inte förstår, har svårare att relatera den matematiska textens innehåll till tidigare erfarenheter samt om eleven har avkodningssvårigheter kan det vara svårt att förstå och tolka texten. Den matematiska texten har dessutom en egen meningsbyggnad och syntax, samt innehåller matematiska symboler som + och x, vilket försvårar för vissa elever. När eleven väl förstått uppgiften ska uppgiftenoftast redovisas på något sätt. För att kunna redovisa hur man löst ett matematiskt problem måste eleven kunna använda sig av både skriftlig och muntlig kommunikation där begrepp och symboler ska användas på ett korrekt sätt (Sterner & Lundberg, 2002).
Både Helwig m.fl. (1999) och Kjellström och Persson (2008) anser att andraspråkselever är en utsatt grupp då de använder ett språk som de kanske inte riktigt behärskar och där de saknar erfarenhet av de olika begreppen. De menar att skillnaden mellan vardagligt språk och matematiskt språk kan visa sig extra tydligt hos andraspråkselever. De har oftast inte kommit
lika långt i sin språkutveckling vad gäller det specifika ämnesspråket enligt Kjellström och Persson (2008), jämfört med det vardagliga språket, vilket kan leda till misstolkningar. Utifrån språkets avgörande roll för den matematiska begreppsbildningen så är det viktigt att ge utrymme i undervisningen för muntlig matematik där eleverna får träna sig i att formulera sina tankar och träna på att lyssna. Att medvetet arbeta med att öka elevernas ordförråd genom samtal och diskussioner bör vara ett självklart inslag i undervisningen enligt Malmer (2003). På samma sätt menar Helwig m.fl. (1999) att om eleverna ökar sin förståelse av de olika matematiska begreppen så ökar deras förmåga att lösa matematiska problem. Läraren har ett ansvar att se till att uppgifterna konstrueras så att alla elever oavsett läsförmåga kan visa sin problemlösningsförmåga.
Tidigare forskning
Den tidigare forskning vi tittat på har varit både kvalitativ och kvantitativ. Den har handlat om elevers upplevelser och genomförande av matematiska uppgifter som varit kopplade till språket. Studierna i den forskning vi tittat på har inte varit tillräckligt stora för att ge några generella resultat.
Vukovic och Lesaux (2013) skriver att deras undersökning med 167 elever visat att tidigare språkupplevelser behövs för att kunna utveckla matematiska begrepp och begriplighet, och för att förstå meningen med matematik, oavsett vilken språklig bakgrund eleven har. De menar vidare att det finns starka kopplingar mellan fonologiska processer, som lagring av ord, och aritmetik, att räkna med tal, exempelvis de fyra räknesätten. Sterner och Lundberg (2002) menar att språkliga svårigheter kan bidra till att elever får problem att lära sig matematiska symbolers innebörd och platsvärden som att tal i bråk - och decimalform måste hanteras annorlunda än hela tal. Enligt Vukovic och Lesaux (2013) finns det barn som har svårigheter med matematiken men är goda läsare och det visar på att det inte enbart är fonologiska faktorer som påverkar. Det studien visar är att begreppsförståelse behövs inom områdena sannolikhet och geometri eftersom sannolikhet och geometri inte går att genomföra med enbart inlärda algoritmkunskaper. Det är också av stor vikt att fundera över hur matematiska språkkunskaper påverkar det matematiska tankemönstret. Elever med goda språkförmågor kan också ha ett välutvecklat matematiskt språk vilket kan leda till en starkare matematikutveckling. Doerr och Temple (2016) menar utifrån sin studie att varje ämne är unikt vad gäller begrepp. För att eleverna ska utveckla sin begreppsförståelse behöver undervisning i att läsa, skriva, resonera och kritisera därmed ske i alla ämnen.
Agélii Genlott och Grönlund (2016) har i sin studie som grundar sig på sociokulturell teori, visat att metoden Write to Learn (WTL) kan stärka matematikutvecklingen hos elever. Studien undersökte 502 elever som under tre år testat olika undervisningsmetoder. En grupp använde WTL- metoden, en annan ingen metod och en tredje använde informations- och kommunikationsteknik (IKT) som stöd men inte WTL. De goda resultaten i matematik är särskilt intressanta, eftersom WTL-metoden inte innehåller något särskilt om siffror utan det handlar främst om kommunikation. Fokus på användningen av WTL i matematikundervisning
handlar främst om fyra förmågor som anges i den svenska matematikplanen; kommunikation, resonemang, problemlösning samt att lära sig olika matematiska begrepp. På detta sätt hjälper WTL till att öka den språkliga grunden för resonemang och matematiskt tänkande. Logiskt är att ett förbättrat matematiskt tänkande kommer att leda till en förbättrad förmåga att fördjupa den matematiska förståelsen. De resultat forskarna får fram tyder på att inlärning av matematik har att göra med att förstå problemen och hur man på bästa sätt ska lösa dem. Detta lär man sig genom språkanvändning. Här kan man också se en viss koppling till det som Sandström, Nilsson och Lilja (2013) får fram i sin studie kring hur elever upplever att olika moment i matematiken utvecklar deras matematiska läskunnighet.
I Sandströms m.fl. (2013) mindre studie undersöks hur några elever upplever olika matematiska aktiviteter som grundläggande aritmetik, matematiska problem och uppgifter där eleverna själva ska konstruera matematiska textuppgifter. De ville ta reda på om eleverna upplevde att aktiviteterna utvecklade deras matematiska läskunnighet i aspekterna: att resonera och använda matematiska begrepp, hur matematik som ämne spelar roll i samhället/världen, hur man gör välgrundade bedömningar och tar beslut samt löser elevnära problemlösningar. Trots att deltagarna i studien var få så är det intressant att elever med annat modersmål föredrog hjälp av kamrater framför lärarens hjälp då läraren enligt eleverna ofta använder ett för svårt språk vilket också eleverna utan svårigheter förstod och uttryckte.
Både elever med matematiksvårigheter och elever med annat modersmål uttryckte att deras matematikutveckling gynnats av att bara räkna blandade aritmetikuppgifter då det inte krävde några större språkkunskaper. Elever med matematiksvårigheter stötte på problem och efterlyste kortare texter, hjälp att välja räknesätt samt uttryckte svårigheter att förstå lärarens förklaring och elever med annat modersmål upplevde att de var hjälpta av att rita och skriva själva. Det är ett känt fenomen att elever med annat modersmål har svårt med förståelsen av vissa ord. Det handlar inte om de mest ovanliga orden för ofta förklaras dessa ord av läraren, utan det handlar om ord som kan ha en allmän och en specifik betydelse (Sandström m.fl. 2013).
I tidigare studier gjorda av Orosco (2014) och Trakulphadetkrai m.fl. (2017) framkommer vikten av att ge elever med annat modersmål språkligt stöd på deras modersmål vid matematiska tester. Man har sett stora skillnader i resultaten hos elever som genomfört tester på annat språk än sitt modersmål. Att genomföra tester på annat språk kräver extra mycket av eleverna. Det handlar inte bara om att ha den matematiska förmågan utan det handlar om att eleverna ska förstå textuppgifterna i de tester de genomför. Elevernas språkliga förmåga, deras läsförståelse och arbetsminne får jobba extra hårt och detta kan ge missvisande matematiska testresultat och även ge eleverna olika förutsättningar att lyckas prestera.
Borasi, Siegel, Fonzi & Smith (1998) tar i sin studie upp elevers behov av att arbeta mer konkret med uppgifter inom matematiken. De menar att textuppgifter kräver en speciell tolkningsförmåga av både symboler och grafiska representationer och att läsförmågan påverkar matematiken. De anser att eleverna behöver delta i matematiska diskussioner i klassrummet och träna sig på att konstruera egna textuppgifter. Genom att arbeta med matematik på andra sätt och genom att prata matematik kan de lära sig att läsa matematiska texter bättre. De anser
att elever behöver läsa texter med matematiskt inslag på fler sätt än i läromedlet vilket går att koppla till både Sandström m.fl. (2013) som låtit elever göra egna textuppgifter samt till didaktiklektor Lindvalls (2020) uttalande kring den stora användningen av enbart läromedel i matematikundervisningen.
Forskning visar att i kommunikation med andra kan vi få kunskap som vi sedan kan utveckla till eget kunnande. Enligt Björn, Äikäs, Hakkarainen, Kyttälä och Fuchs (2019) så kan Vygotskijs sociokulturella teori om internt och externt tal kopplas till metoden att tänka högt vid textuppgifter i matematik. Elever kan använda olika kognitiva förmågor när de löser textuppgifter. Om elever läser högt och delar sina tankar kring hur de angriper problemet så finns det större chans att läraren uppfattar när eleverna behöver stöd samt att delningen av information genom att läsa högt hjälper dem på vägen till en korrekt lösning. Att tänka högt kan även ge en viss kamratstöttning. Iiskala, Vauras, Lehtinen och Salonen (2011) har i sin studie undersökt några elevers samarbete vid textuppgifter i matematik och de menar att eleverna behöver få uppgifter som är lite för svåra men ligger inom den proximala utvecklingszonen för att de ska börja samarbeta och stötta varandra. De har i sin studie valt ut åtta elever med både god läsförmåga och matematisk förmåga. De menar att elever som är på ungefär samma kunskapsnivå har ett utbyte av att lösa uppgifter tillsammans vilket även Vygotskij menar.
Sammanfattningsvis kan sägas att den tidigare forskningen pekar på att den språkliga förmågan, främst kommunikation med andra, är en bidragande faktor till begreppsinlärningen. Matematiska diskussioner samt högläsning av textuppgifter underlättar och bidrar till ökad förståelse av begrepp.
Teoretiskt perspektiv
Den ryske forskaren och språkpsykologen Lev Vygotskij (1896-1934) är idag känd för sin sociokulturella teori, om sin syn på förhållandet mellan individens språk och tänkande. Vygotskijs teori betonar språkets betydelse för lärande och utveckling och han anser att det är genom kommunikation med andra som barnet kan ta till sig av andras erfarenheter för att sedan så småningom även använda den kunskapen som sin egen. Han menar att språket är ett kommunikationsmedel och att det är en levande process mellan tankar och språk (Bråten, 2011).
Enligt den sociokulturella teorin formas språket av sociala, kulturella och historiska situationer. Det medför att barns uppväxtmiljö påverkar deras språkliga förhållanden, som hur de tänker och föreställer sig sin omvärld. I ett sociokulturellt perspektiv är alltså kommunikation och språket i sig väsentligt, eftersom det utgör förbindelsen mellan barnet och omvärlden (Säljö, 2014). I det sociokulturella perspektivet så måste elevens tidigare upplevelser och intressen ligga till grund för lärandet. Läsning och skrivning påverkas av kulturella och sociala aktiviteter och läskunnighet utvecklas genom kommunikation med föräldrar, lärare, vänner och media. Omgivningen påverkar elevens syn på hur fenomen ska förstås och förklaras (Säljö, 2014).
I denna studie har vi utgått från Vygotskijs sociokulturella teori där lärande ses som en aktiv process som inte bara sker hos den enskilda individen utan är något som utvecklas i ett socialt sammanhang. I denna teori finns kopplingar till forskning om läs- och skrivförmåga (Säljö, 2014). I vår studie kopplar vi till detta genom att genomföra fokusgruppsintervjuer där eleverna får delge varandra sina upplevelser och där de också kan stötta varandra i genomförandet av textuppgifter inom matematiken. I analysen har vi utgått från Vygotskijs sociokulturella teori med fokus på begreppsutveckling, den proximala utvecklingszonen (ZPD) och scaffolding/kommunikativa stöttor. Enligt Eun (2018) så är Vygotskijs beskrivning av ZPD skillnaden mellan vad en elev kan utföra självständigt och i samarbete med andra. Då den nya kunskapen ligger på en lite högre nivå än vad barnet på egen hand klarar av behöver eleven stöd och samspel av vuxna eller kamrater med mer erfarenhet. Detta stöd av en lärare eller en mer kompetent kamrat har senare benämnts som scaffolding av Wood m.fl. (1976) som var influerade av Vygotskij (Skolverket, 2021). Det är viktigt att stödet matchas mot elevens behov så att eleven bara får stöd i de delar som den ännu inte behärskar på egen hand. Stödet kommer att minska efterhand som elevens färdigheter ökar för att till slut försvinna helt (Skolverket, 2021). Stödet ges via artefakter som kan vara både kommunikativt via språket och via den materiella världen. Människor använder kulturella artefakter för att kunna tänka och agera. Räknesätt, positionssystem, memoreringstekniker, konst och diagram är exempel på artefakter enligt Vygotskij men också miniräknare, konkret material och internet (Jakobsson, 2012). Begreppsförmåga är en av matematikämnets fem förmågor i Läroplanen för grundskolan (Lgr 11, Skolverket, 2018). För att elever ska utvecklas från ett konkret tänkande till ett mer abstrakt tänkande krävs en korrekt förståelse av det matematiska språket och de matematiska begreppen (McIntosh, 2009; Vukovic & Lesaux, 2013). Små barn har inte utvecklat förmågan till abstrakt tänkande, vilket delvis beror på att de har en mer vardaglig tolkning av de matematiska begreppen. Det är först när barnet har utvecklat sitt abstrakta tänkande som det också är möjligt för dem att dra slutsatser (Bråten, 2011).
Det är viktigt att barnet får lära sig spontana vardagsbegrepp då barnet behöver ha ett välutvecklat ordförråd av spontana vardagsbegrepp för att kunna utveckla vetenskapliga begrepp. Det lilla barnet utvecklar ett vardagsspråk med spontana vardagsbegrepp genom egna erfarenheter av föremål och genom kommunikation med andra genom exempelvis lek och samspel (Vygotskij, 2010). Enligt Vygotskij (2010) har de flesta barn redan när de börjar skolan en förförståelse av begrepp, som de skapat utifrån egna erfarenheter eller utifrån vad de hört i sin omgivning.
Att kommunicera med begrepp kräver att man vet vad ord betyder och hur man ska använda dem. Enligt Vygotskij (2010) är det en del i språkutvecklingen som leder oss till en fungerande kommunikation. Att förstå begrepp ger individen en större förståelse av omvärlden och hjälper till att organisera det man lär sig och tänker. Hur begrepp lärs in påverkas av barnets sociokulturella upplevelser genom att de spontana begreppen, vardagsspråket, lärs in i den vardag man möter medan de ämnesspecifika begreppen lärs in genom att använda en mer systematisk tankeverksamhet.
Vygotskij gör skillnad på spontana vardagsbegrepp och vetenskapliga begrepp, som utvecklas genom undervisning. Den språkliga utvecklingen kommer till en nivå där man kan gå från spontana begrepp till vetenskapliga begrepp och vice versa och förstå hur dessa hör samman. Vygotskij nämner Bühlers tankar om att ord som barnet använder i början ofta har en ren generell betydelse, de lär sig till exempel ordet blomma innan de lär sig varje blomsort. Det kan hända att barnet lär sig en blomsort innan de lär sig begreppet blomma men använder då blomsortens namn som det generella begreppet. Vygotskij menar att vetenskapliga begrepp kan vara mer specifika än de vardagliga och det är först i tonåren när barnet utvecklat vetenskapliga begrepp som de kan tänka abstrakt och göra metakognitiva reflektioner (Vygotskij, 2010). Enligt Vygotskij är det via undervisning, i samarbetet mellan barnet och pedagogen, som barnet utvecklar sitt språk vidare. Processen där begreppens betydelse utvecklas påverkas även av andra utvecklande funktioner såsom medveten uppmärksamhet, logiskt minne och särskiljande. Allt detta är komplicerade processer som inte bara är att lära sig utantill och man kan därför ifrågasätta om skolan skulle kunna lära ut begrepp så att eleverna tillägnar sig dem enbart utifrån undervisning (Vygotskij, 2010). Det är först när barnet har utvecklat ett språk med vetenskapliga begrepp som barnet kommer att överge sina felaktiga spontana begrepp. De barn som har lätt för språk och matematik har lättare att komma vidare och utveckla en djupare förståelse av begreppen medan de som möter svårigheter utvecklas långsammare och har svårare att göra metakognitiva reflektioner (Bråten, 2011).
Alatalo (2019) menar att barnets förståelse inte alltid är rätt utifrån den vetenskapliga förklaringen av begreppet. Forskaren Reinders Duit menar att läraren behöver fånga upp elevernas olika uppfattningar för att sedan arbeta med begreppen på olika nivåer samtidigt, både elevernas uppfattningar, den vardagliga förklaringen och den vetenskapliga förklaringen (Skolverket, 2020). I ämnesundervisningen är det viktigt att nya begrepp kopplas samman med både tidigare erfarenheter och ny kunskap för att eleven ska förstå de nya begreppen i ett vidare sammanhang. Det är viktigt att läraren tänker på vilka begrepp som används både i undervisningen och läromedlet samt att elever som ännu inte förstått begreppen får stöttning av läraren eller klasskamrater. Undervisningen ska säkerställa att eleverna utmanas och lär sig nytt och därför ska svårighetsgraden ligga något över den nivå eleven befinner sig inom den så kallade proximala utvecklingszonen (Alatalo, 2019).
Vygotskij skriver om pseudobegrepp som används av barnet i konkreta, situationsbundna och nära sammanhang och som i tonåren övergår till abstrakta vetenskapliga begrepp som tonåringen både kan använda, beskriva och förstå innebörden av utan att det är bundet till en viss situation. Vid inlärning av begrepp finns det risk för att eleverna lär sig begreppen utan att förstå deras innebörd vilket enligt Vygotskij gör undervisningen till pedagogiskt fruktlöst. Detta leder till att eleven främst använder begreppet i en känd och inlärd kontext utan att kunna generalisera och använda begreppet i en vidare kontext (Vygotskij, 2010).
Då elevers läsförståelse samt förståelse och användning av begrepp ligger till grund för deras matematiska utveckling inom textuppgifter har vi i denna kvalitativa studie elevernas begrepps-
och läsförmåga i fokus. Det finns dock inget skrivet i Lgr 11 om att eleverna ska utveckla sin förmåga att läsa matematiska texter och lässtrategier nämns bara i ämnena modersmål, svenska och svenska som andraspråk. Därför är en studie om elevers upplevelse av matematiska begrepp och textuppgifter intressant.
Syfte
Syftet är att studera och analysera hur några elever med eller utan matematik-, språk-, läs- och skrivsvårigheter upplever textuppgifter i matematik.
Frågeställningar
Vilka begrepp beskriver elevernasom viktiga för att kunna lösa textuppgifter?
Vad kännetecknar elevernas beskrivning av det som de uppfattar som viktiga begrepp? Vilket stöd beskriver eleverna att de behöver när de löser textuppgifter?
Hur kan elevernas beskrivningar förstås mot bakgrund av Vygotskijs sociokulturella teori?
Metod
Detta kapitel innehåller en beskrivning av studiens forskningsansats. Därefter följer en beskrivning av deltagare och fokusgrupper som är den metod vi använt för att samla in data. Vi beskriver hur vi gått tillväga, delat upp ansvaret och genomfört dataanalysen för att på ett trovärdigt och etiskt sätt komma fram till ett resultat.
Metodval
För att svara på forskningsfrågor kan metodvalet bestå av kvalitativa eller kvantitativa undersökningar. Kvantitativa metoder passar när syftet med studien är att besvara frågor som hur många, hur vanligt eller hur frekvent något är och där resultatet kan redovisas med tabeller eller diagram. En kvalitativ metod är den metod där helhet och sammanhang är av stor betydelse och där avsikten är att på djupet försöka förstå hur människor upplever och tycker om olika fenomen. Kvalitativa studiers resultat redovisas med ord och meningar vilket ger en förståelse av människors upplevelser. I kvalitativa studier är datainsamlingsmetoden ofta intervjuer och/eller observationer av ett mindre antal informanter och resultatet går därmed inte att generalisera (Bryman, 2018; Jacobsson & Skansholm, 2019). För att besvara studiens syfte och
frågeställningar kring elevers beskrivningar och upplevelser av begrepp i matematik passade ett kvalitativt metodval.
Urval
När studien påbörjades fanns tankar om att genomföra fokusgrupper på högstadiet men pandemin satte stopp för besök och elever undervisades på distans. För att få svar på studiens frågeställningar krävdes fysiska möten. Ett målstyrt urval av elever på mellanstadiet genomfördes då eleverna på 1-6 skolor fortfarande undervisades på plats i skolan. Kontakt togs med rektor på en kommunal skola i en mindre tätort där frågan om att genomföra studien i årskurs 5 ställdes. Eleverna har i denna ålder några års erfarenhet av textuppgifter inom matematiken vilket behövdes då syftet var att undersöka elevers upplevelser av textuppgifter. Missivbrev skickades ut till alla elever i de båda klasserna där möjlighet gavs att genomföra studien. Efter utskick av missivbrev fick vi in godkännande från 21 elever, i stort sett alla elever i den ena klassen och fem elever från den andra klassen.
För att komma åt en variation i urvalet av deltagare måste personer med olika bakgrund väljas (Jakobsson & Skansholm, 2019). Variationen av elever fanns i varje klass vilket klassföreståndarna informerade om så det var inget vi behövde leta specifikt efter. Det var en blandning av elever med och utan svårigheter inom läsning och matematik samt elever med ett annat modersmål. Några av eleverna undervisades av speciallärare. Vi träffade en jämn fördelning av flickor och pojkar. Urvalet möjliggjorde att vi kunde studera hur eleverna kunde hjälpa varandra utifrån Vygotskijs sociokulturella perspektiv.
Wibeck (2010) menar att i en fokusgruppsintervju bör gruppstorleken vara 4-5 elever. Fokusgrupperna i denna studie bestod av fyra elever per grupp förutom i en grupp där fem elever deltog. Denscombe (2018) menar att gruppdynamiken är viktigt för att eleverna i de olika fokusgrupperna ska känna trygghet och tillit till varandra. För att skapa trygghet gjorde klassföreståndarna gruppindelningen utifrån hur eleverna interagerar med varandra. Klassföreståndaren i den klass där 16 elever valde att delta gjorde grupper om fyra och i den andra klassen var det fem elever som automatiskt fick bli en grupp.
Datainsamlingsmetod
Vi studerade en mindre grupp av elever för att försöka få en bättre bild av elevernas upplevelse och behov av begreppsförståelse i matematiken. Fokusgrupper används för att samla en grupps tankar och idéer kring ett ämne och få en bredd på informationen som informanterna ger (Bryman, 2018). Att använda sig av fokusgrupper gjorde att vi i denna studie fick en bredare förståelse för hur olika svårigheter kan påverka elevernas upplevelse av textuppgifter i matematiken. Detta undersöktes genom att eleverna fick genomföra två matematiska textuppgifter. Fokusgrupper skiljer sig från gruppintervjuer på så sätt att man i fokusgruppen är
mer intresserad av hur deltagarna påverkas av varandras åsikter och vilka eventuella samspel som kan uppstå. I fokusgrupper är deltagarna samlade kring ett fokus och i detta fall handlade det om upplevelsen av begrepp i textuppgifter (Bryman, 2018). Fokusgruppsintervjuerna innehöll inslag av intervention då vi stimulerade elevernas kommunikation utifrån Vygotskijs teori.
För att hitta uppgifter med matematiska begrepp så började vi med att titta på uppgifter från gamla nationella prov för årskurs 3 och årskurs 6. Vi upplevde att det var svårt att hitta uppgifter med flera matematiska begrepp. Vi valde slutligen två uppgifter utifrån tidigare TIMSS test i matematik för årskurs 4 (Skolverket, 2016). Den första uppgiften fokuserade på geometriska former och begrepp och den andra uppgiften var mer verklighetsanknuten och elevnära. Verklighetsanknytningen i matematiska textuppgifter kan vara en viktig faktor för elevers förståelse av uppgiften. Språket behöver vara begripligt för eleverna, skrivet på ett sätt som de även möter utanför skolan för att de ska kunna relatera till uppgiften (Hickendorff, 2013; Palm, 2008).
Genomförande av datainsamling
På skolan där vi genomförde vår studie fick vi tillgång till ett grupprum. Wibeck (2010) beskriver vikten av att använda ett anpassat rum gärna med möjlighet att sitta samlade runt ett gemensamt bord för att skapa en trygg miljö. I rummet fanns ett kvadratiskt bord där eleverna satt samlade och där vi satt med på ena sidan och stöttade dem i deras diskussion. Vi började med att hämta den första gruppen med elever i klassrummet där vi presenterade oss och informerade om studien. På tavlan fanns gruppindelningen så att eleverna visste när det var deras tur. När de var på plats i grupprummet informerade vi om att elevernas deltagande var frivilligt, att de var helt anonyma i studien, att de fick avbryta när de ville, att deras medverkan och svar endast använts i denna studie och att allt material hållits inlåst och förstörts när studien blivit godkänd (Vetenskapsrådet, 2002).
Studiens båda uppgifter genomfördes på samma sätt. Vi genomförde uppgift 1 och uppgift 2 efter varandra och i båda omgångarna fick eleverna först var sitt papper med uppgifterna att genomföra enskilt (bilaga 2). Eleverna satt nära varandra vilket gjorde att de kunde se och höra varandras kommentarer, men alla försökte genomföra uppgiften själva. När eleverna kände sig färdiga signalerade de till oss och vi fortsatte då med att fråga hur de upplevt att lösa uppgiften. Därefter bad vi dem stryka under de begrepp de ansåg viktiga för att kunna lösa uppgiften. Efter elevernas enskilda arbete började fokusgruppsintervjuerna. Vi turades om att vara moderator genom att den ena var huvudmoderator och den andra hjälpmoderator på varannan grupp. Vi gick tillsammans igenom varje uppgift genom att vi vuxna läste varje mening högt och eleverna fick berätta vilka begrepp de strukit under. Vi stannade upp och tillsammans med eleverna diskuterade vi oss fram till rätt betydelse av begreppen med hjälp av olika stöttor så som konkret material, bilder och jämförelser. Därefter svarade eleverna på frågor kring sina upplevelser av uppgifterna, svårigheter de mött och hur de skulle vilja få stöd för att lättare genomföra textuppgifter. När diskussionen stannade av gick vi vuxna in som bollplank och stöd vilket
gjorde att eleverna kom vidare i sina tankar kring hur de upplevt uppgifterna och begreppen i uppgifterna. För att alla elever skulle komma till tals (Wibeck, 2010) så valde vi att ställa frågor där varje elev först fick ge sitt individuella svar för att sedan kommentera varandras och sen mer allmänna frågor ställda till gruppen som helhet. De frågor som ställts i fokusgrupperna finns i bilaga 3. När vi valde frågor så utgick vi från våra frågeställningar och försökte göra frågorna korta och anpassade till elevgruppens ålder (Tursunovic, 2002).
Det är viktigt att tänka på att elevernas beskrivningar är så detaljerade som möjligt (Denscombe, 2018). För att få elevernas beskrivningar detaljerade valde vi att göra ljudinspelningar av intervjuerna. Vi var noga med att berätta för eleverna att det var viktigt att prata tydligt och högt för att höras på inspelningen och att ljud av pennor och sudd lätt tar över.
Ansvarsfördelning
Trots pandemin har vi genomfört studien tillsammans, både fysiskt genom att träffas och digitalt. Samtliga fokusgruppsintervjuer genomfördes av oss båda. Det insamlade materialet fördelades lika och transkriberades. Studiens transkriberade resultat analyserades av oss båda och all text skrevs tillsammans.
Dataanalys
Då vi genomfört fokusgruppsintervjuer så fick vi ett stort material att jobba med. För att strukturera materialet kodade vi transkriberingen. Kodningen kan ses som ett första steg i analysen då man letar efter mönster i den information man fått fram och skapar kategorier utifrån mönster som ska hjälpa till att skapa förståelse (Jacobsson & Skansholm, 2019). Inspelningarna transkriberades vartefter fokusgrupperna genomfördes först ordagrant och därefter färgmarkerades elevernas uttryckta åsikter utifrån begrepp, beskrivningar och stöttor. Färgkodning och korta sammanfattningar är enligt Wibeck (2010) en bra strategi för att hitta mönster i materialet. Därefter samlades materialet under våra frågeställningar. Utifrån materialet skrevs sammanfattningar till varje frågeställning som därefter analyserades utifrån Vygotskijs sociokulturella teori med fokus på begrepp, beskrivningar och stöttor. För att upptäcka eventuella missförstånd av intervjufrågorna startades transkriberingen och kodningen tidigt och har fortlöpt under arbetets gång (Bryman, 2018). Resultatet innefattar alla begrepp eleverna strök under i uppgifterna de genomfört. Fokusgruppernas beskrivningar av begreppen
sida och sidor samt begreppen kanter, kanterna och kanten skrevs ihop eftersom begreppen
betyder samma sak och eleverna gav liknande förklaringar av begreppen.
Tillförlitlighet
Vi utgick från samma uppgifter och samma frågor till alla våra fokusgrupper för att säkerställa att upplägget blev detsamma. Vårt val att dela på uppgiften som moderator kan ha påverkat
resultatet genom att vi har olika utbildningar och erfarenheter. En av oss är utbildad grundskollärare 1-7 och den andra är utbildad grundskollärare 4-9. Detta kan ha bidragit till att vi uttryckte oss på olika sätt trots att vi använde samma frågor, vilket vi varit medvetna om. För att minska risken för att uttrycka oss på olika sätt när vi var moderator så bestämde vi att den andre skulle skjuta in frågor och förklaringar när det ansågs nödvändigt.
Enligt Jacobsson och Skansholm (2019) så ska en kvalitativ studie vara så neutral som möjligt för att skapa förutsättningar för läsaren att förstå hur och varför man gjort diverse överväganden vad gäller genomförande, teorival och metodval. För att reliabiliteten ska bli så hög som möjligt är det viktigt att förbereda intervjufrågor och uppgifter, vilket vi gjorde utifrån studiens syfte och frågeställningar. Det är viktigt att eleverna som deltar känner sig trygga, att tiden räcker till samt att eventuell inspelning fungerar. Vi säkerställde detta genom att vi hade gott om tid till varje grupp vilket gjorde att det också blev tid över för oss att diskutera med varandra mellan grupperna. För att säkerställa inspelningen så använde vi oss av dubbla inspelningsenheter vid varje intervju. Det är svårt att generalisera en kvalitativ studie men vi kunde dra vissa lärdomar av vårt resultat även om det inte var generell vetenskap.
Fokusgruppsintervjuer blir bäst om de spelas in och transkriberas då det är svårt att hinna anteckna vad personerna säger när de diskuterar. Vid en inspelning kan man höra om någon tar kommandot eller är drivande och man kan även höra hur språket används vilket skulle vara svårt om man bara antecknar under tiden. För att säkerställa reliabiliteten i vår undersökning så använde vi samma inledning och intervjufrågor vid alla fokusgrupper. Vi tackade för deltagandet, repeterade syftet med deras deltagande, anonymitet och konfidentialitet samt påminde om att de i möjligaste mån skulle prata en i taget för att vi skulle kunna uppfatta allas åsikter (Bryman, 2018).
Vi hade båda erfarenheter av elever som hamnar i svårigheter i mötet med begrepp i textuppgifter och utifrån det tolkade vi det vi mötte i studien. Vår förförståelse vävdes samman med ny kunskap, tolkades och blev till ny förståelse som togs med till nästa möte med eleverna (Jacobsson & Skansholm, 2019). Vi upplevde att eleverna fastnade på samma begrepp och tog med oss hur vi enklast skulle få dem att förstå till nästa grupp. Det var dock viktigt att vara medvetna om vår förförståelse så att våra erfarenheter inte bidrog till en subjektiv analys, vilket hade kunnat bli ett dilemma. För att öka tillförlitligheten i vår analys använde vi oss av en teoriram, Vygotskijs sociokulturella teori.
Etiska överväganden
I de etiska övervägandena följde vi de fyra huvudkraven som anges i Vetenskapsrådets forskningsetiska principer (2002). Kraven var följande: informationskrav, samtyckeskrav, konfidentialitetskrav och nyttjandekrav.
Informationskravet innebar att deltagarna, och i denna studie även vårdnadshavare, behövde ha informerats om hur undersökningen skulle genomföras och hur forskningsresultatet redovisas.
De skulle även informeras om att deras deltagande var frivilligt och att de kunde avbryta sitt deltagande om de så önskade vilket vi informerade om i missivbrevet, se bilaga 1, och på skolans lärportal men även muntligt när vi träffade elevgrupperna. Samtyckeskravet innebar att deltagarna behövde samtycka till att medverka. För att säkerställa samtyckeskravet så behövdes skriftligt samtycke av både elever och vårdnadshavare, då alla eleverna var under 15 år. Vi valde att dela ut informationen om samtycke i missivbrevet och samlade in vårdnadshavarnas godkännande via klasslärarna. Konfidentialitetskravet innebar att den insamlade informationen skulle behandlas på ett säkert sätt så att obehöriga inte kunde ta del av den därför avidentifierade vi det insamlade materialet och förvarade det inlåst när vi inte arbetade med det. Detta informerade vi om både i missivbrev, på lärportalen samt muntligt vid varje möte med eleverna. Nyttjandekravet innebar att de uppgifter forskaren samlat in inte får användas till andra syften än det som angetts när personen gav samtycke till undersökningen. De uppgifter som samlades in användes endast i denna studie.
Vi blev ställda inför ett etiskt övervägande när vi kom till momentet att välja ut fokusgrupper. Vad var etiskt korrekt och vad var vårt mål med att dela in eleverna i grupper? Vi ville säkerställa att vi fick en variation av elever, både elever med och utan matematik-, språk-, läs- och skrivsvårigheter. Genom att i stort sett en hel klass godkände att delta fick vi den variation som normalt finns i en klass på en kommunal skola. Vi valde att klasslärarna satte ihop grupper utan att veta vad vi exakt skulle undersöka. Lärarna utgick från hur eleverna fungerar ihop. Vi hade som mål att se hur eleverna uppfattar och beskriver vikten av begreppsförståelse vid textuppgifter i matematik beroende på deras tidigare erfarenheter i matematik och läsning.
Resultat och analys
I detta kapitel presenteras studiens resultat utifrån syfte och frågeställningar. Resultatet är rubriksatt utifrån studiens tre första frågeställningar. Den fjärde frågeställningen; Hur kan
elevernas beskrivningar förstås mot bakgrund av Vygotskijs sociokulturella teori besvaras
under de tre första rubrikerna. Resultat och analys utgår från det insamlade materialet från studiens fem fokusgrupper. Varje grupp bestod av fyra till fem elever i årskurs 5. Materialet analyserades utifrån Vygotskijs sociokulturella teori där vardagliga och vetenskapliga begrepp, proximala utvecklingszonen och scaffolding/stöttor varit fokus i de två uppgifterna som genomfördes med eleverna.
Studiens resultat visar att några elever med och utan matematik-, språk-, läs- och skrivsvårigheter hade ett behov av att få begrepp förklarade för sig för att uppleva att de kunde lösa textuppgifter i matematik utan att uppleva svårigheter. Vi såg att eleverna beskrev begreppen olika utifrån om det handlade om ett konkret föremål eller om det var ett begrepp som var abstrakt. När eleverna förklarade konkreta begrepp använde de sig av beskrivningar av hur föremålet såg ut, konkreta föremål i rummet samt att de ritade bilder. Om det var ett abstrakt begrepp försökte eleverna beskriva begreppet med andra ord eller liknelser. Eleverna vi mötte
var engagerade och motiverade till att delta och tog sig an uppgifterna direkt, oavsett sina tidigare erfarenheter av textuppgifter i matematik.
Begrepp eleverna beskrev som viktiga för att kunna lösa textuppgifterna
Figur 1: Textuppgift med påståenden om geometriska figurer (Skolverket 2016).
De begrepp som eleverna strök under som viktiga för att lösa uppgift 1 var: påståenden, figur
A, figur B, rutorna, sanna, falska, kvadratisk, sida/sidor, samma antal, räta, vinklar, fler, kanter/kanterna och krökta. Kvadratisk var det begrepp som alla eleverna strök under som
viktigt. Fler än hälften av eleverna hade markerat krökta, räta vinklar, samma antal, sidor och
kanter som viktiga begrepp. Begreppet fler var det endast 3 elever som valde ut. Begreppen i
instruktionen: påståenden, figur A, figur B, rutorna, sanna och falska strök eleverna under först efter att vi hjälpt till genom att läsa instruktionen högt.
Figur 2: Textuppgift med fyra svarsalternativ (Skolverket 2016).
De begrepp som eleverna strök under som viktiga för att lösa uppgift 2 var: skolgården,
kvadratisk, 100 meter, lång/långt, går runt, hela, längs och kanten. Alla elever hade markerat
begreppet 100 meter. Fler än hälften av eleverna hade markerat kanten, kvadratisk, lång/långt och hela som viktiga begrepp och färre än hälften hade markerat längs, går runt, och
skolgården.
Elevernas beskrivning av begrepp och analys utifrån Vygotskijs teori om
begreppsutveckling
Vi valde att redovisa beskrivningarna av de begrepp i uppgift 1 som eleverna strök under som viktiga begrepp utan att ha fått vår hjälp.
Den vanligaste beskrivningen av begreppet kvadrat/kvadratisk var att alla sidor är lika långa. Några elever beskrev att en rektangel måste vara större än en kvadrat. Den mest korrekta beskrivningen fick vi från en grupp som tillsammans uttryckte:
”En kvadrat är en fyrkant.”
”En fyrkant, jag tänker att jag kan visa.” (Eleven ritar en kvadrat) ”De fyra hörnen.”
”Lika långa sidor.” (grupp 4)
Begreppet kvadratisk var bekant för de flesta eleverna men de hade svårigheter att beskriva vad det är som gör ett föremål kvadratiskt. Efter mycket diskussion enades alla grupper om att alla sidor är lika långa i en kvadrat. Kvadrat är ett vetenskapligt matematiskt begrepp. Elevbeskrivningen att en kvadrat har lika långa sidor är vad Vygotskilj (2010) kallar för ett pseudobegrepp, då eleverna använde begreppet utan att ha en generell förklaring, även en romb har lika långa sidor. Några elever hade kommit längre i förmågan att beskriva och använda de vetenskapliga matematiska begreppen. De elever som beskrev genom att säga fyra hörn, fyra sidor och fyra kanter hade en mer vetenskaplig beskrivning av kvadratisk än de elever som beskrev att en rektangel alltid är större än en kvadrat. Bara en grupp beskrev de fyra hörnen
som viktiga vilket tydde på att flera elever i vår studie inte hade generella kunskaper kring de geometriska figurerna.
Många av eleverna visste vad ordet rät vinkel betydde och kunde visa konkret var det fanns
räta vinklar i rummet. Några elever svarade att en rät vinkel är 90 grader. (Beskrivningar av räta vinklar som 90 grader är en vetenskaplig beskrivning men förtydligar inte för den som inte
vet hur stor en 90 graders vinkel är.) Många uttryckte att en rät vinkel gick att förklara som ett L även om de inte var överens om ifall vinkelbenen behövde vara lika långa och det fanns en viss osäkerhet om en 90 graders vinkel kunde ha olika långa vinkelben. Några elever började prata om vad de andra vinklarna heter. Några elever menade att en trubbig vinkel är U formad. De beskrev en spetsig vinkel som “vass”. Förklaringen att vissa vinklar är “vassa” försvårade och som Alatalo (2019) beskriver så behöver man koppla samman elevernas tidigare erfarenheter med ny kunskap för att nå en generell förståelse. Den ovetenskapliga förklaringen att en vinkel mindre än 90 grader är ”vass” kopplade samman elevernas tidigare erfarenhet av ett vasst föremål. Vilket gör att den generella förståelsen av både begreppet spetsig vinkel och trubbig vinkel blev felaktig. Det är ett exempel på att eleverna inte har utvecklat en djupare förståelse av begreppet vilket gjorde att de inte kan generalisera sin kunskap (Vygotskij 2010). De kunde inte säga att en vinkel på 120 grader var trubbig då de fortfarande ansåg vinkeln som ”vass”. De flesta visste vad 90 grader betydde men kunde inte särskilja trubbig och spetsig vinkel eller ge en verbal förklaring till 90 grader utan att visa på ett föremål i rummet.
Alla elever saknade begreppet krökta i sitt ordförråd och beskrev krökta som en kon, brutna, de är av, de är trubbiga, mindre än 90 grader, kanterna är inte samma på båda sidorna och den lutar. För eleverna var krökta ett helt nytt begrepp vilket gjorde att det inte fanns något konkret att binda upp förståelse och beskrivning på och heller inget i deras tidigare erfarenhet som stöttade eleverna i deras tankar. Alla elever frågade vad begreppet betydde under tiden de löste uppgiften. Utifrån detta blev deras svar på uppgiften en ren gissning då det var ett begrepp de varken mött i sin utveckling av vardagsspråk eller i någon undervisningssituation (Vygotskij, 2010).
Eleverna beskrev begreppen samma antal sidor som likadant, lika många, samma sak, hur många, båda har lika många sidor, lika långa sidor, sidan på kuben och tillsammans. Vi märkte att enstaka elever hade svårt att kategorisera begreppet samma antal inom matematiken. Elevernas beskrivning av begreppet sida skiljde sig åt men var alla synonymer. Förklaringen
”En vägg, en vägg är en sida, varje vägg är en sida.” ”En sida är en platt sida.” (grupp 3)
var tydligt kopplad till den textuppgift eleverna arbetat med och accepterades av de andra eleverna. Några elever strök under alla tre begreppen då de stod efter varandra i uppgiften vilket gjorde att de eleverna lättare förstod begreppen i sitt sammanhang. De elever som strök under alla tre begreppen visste att begreppen tillhör matematiken och förstod att alla tre begreppen var viktiga för att kunna lösa uppgiften. Några elever strök bara under begreppet sida. Sterner & Helenius (2018) beskriver detta som att eleverna letar efter signalord, vilket kan leda till att
