Det laborativa arbetssättet och användandet av matematikboken : Arbetssättens påverkan på elevers kunskapsutveckling i matematik

NATURVETENSKAP–MATEMATIK–SAMHÄLLE

Självständigt arbete i Matematik och lärande

Det laborativa arbetssättet och användandet av

matematikboken – Arbetssättens påverkan på

elevers kunskapsutveckling i matematik

The use of manipulative materials and the use of the mathematics

book – Two different methods influence on students’ knowledge

development in mathematics

Veronica Bäckström

Melinda Johansson

Grundlärarexamen med inriktning mot arbete i årskurs F-3, 240 högskolepoäng

Självständigt arbete på grundnivå LL204G, 15hp 2020-01-18

Examinator: Helena Roos Handledare: Anna Wernberg

Förord

Denna kunskapsöversikt har skrivits inom kursen Självständigt arbete på grundnivå med inriktning matematik. Kursen hölls på Malmö universitet och utgör 15 högskolepoäng. Målet med kunskapsöversikten var att formulera en frågeställning inom

matematikämnet för att sedan se över forskningen inom det valda området. Arbetet har skrivits i par där båda varit lika delaktiga i alla delar och insatsen kan således bedömas likvärdigt.

2

Abstract

I denna kunskapsöversikt undersöks två olika undervisningsmetoder inom matematiken och dess påverkan på kunskapsutvecklingen. De metoder som undersöks är det

laborativa arbetssättet samt användandet av matematikboken. Målet med denna kunskapsöversikt är att ta reda på hur och i vilken utsträckning arbetssätten gynnar kunskapsutvecklingen. För att komma fram till detta bildades huvudfrågan ” Om och hur

påverkas elevers matematiska kunskapsutveckling av ett laborativt arbetssätt respektive av användandet av matematikboken?” samt underfrågorna ”Om och på vilket sätt ger ett laborativt arbetssätt eller användandet av matematikboken en relationell förståelse?” och ”Hur påverkar ett laborativt arbetssätt och användandet av matematikboken den begreppsliga förståelsen inom matematiken?”.

I sökprocessen bestämdes att databaserna ERIC och Google scholar skulle användas. Sökningen strukturerades upp och ett antal sökord bestämdes som var kopplade till kunskapsöversiktens frågeställningar. Därefter användes två metoder som Friberg (2006) förespråkar, boolesk sökning och sekundärsökning. Dessa sökmetoder gav 15 artiklar som var relevanta för kunskapsöversikten. Eftersom kunskapsöversiktens frågeställning är väldigt bred och att en djupare granskning av forskningen inom varje fråga inte varit möjlig, kan en del viktig forskning gåtts miste om. Kunskapsöversikten bör därför läsas med det i åtanke.

Resultatet visar att laborativt arbetssätt gynnar kunskapsutvecklingen med förutsättning att det används på rätt sätt. I den forskning som presenteras i resultatet har det laborativa arbetssättet dock använts i kombination med matematikboken. Detta gör att ingen slutsats kan dras kring huruvida det laborativa arbetssättet i sig självt påverkar kunskapsutvecklingen. Resultatet tyder ändå på att en djupare förståelse för

matematiken ges när eleverna får möjlighet att arbeta med ett laborativt material och inte endast matematikboken.

Nyckelord: Konkret material, kunskapsutveckling, laborativt arbetssätt, matematikboken, relationell förståelse

Innehållsförteckning

1. Inledning ... 5

2. Begreppsdefinition ... 7

2.1 Laborativt arbetssätt ... 7

2.2 Relationell och instrumentell förståelse ... 7

2.3 Det matematiska språket ... 7

3. Syfte och frågeställning ... 9

4. Metod ... 10

4.1 Förberedande moment ... 10

4.2 Sökprocessen ... 11

4.2.1 ERIC ... 11

4.2.2 Google Scholar och sekundärsökning ... 12

5. Resultat ... 16

5.1 Laborativt arbetssätt i undervisningen ... 16

5.1.1 Positiva effekter av laborativt arbetssätt ... 17

5.1.2 Negativa effekter av laborativt arbetssätt ... 18

5.2 Matematikboken i undervisningen ... 19

5.2.1 Positiva effekter av matematikbokens användande ... 19

5.2.2 Negativa effekter av matematikbokens användande ... 20

5.3 Förståelse för matematiken ... 20

5.3.1 Begreppslig förståelse ... 20

5.3.2 Relationell och instrumentell förståelse ... 21

6. Slutsats och diskussion ... 23

6.1 Slutsats ... 23

6.1.1 Hur påverkas den begreppsliga och relationella förståelsen av laborativt arbete? ... 23

6.1.2 Hur påverkas den begreppsliga och relationella förståelsen av matematikbokens användande? ... 24

6.1.3 Vikten av struktur för ökad kunskapsutveckling vid laborativt arbetssätt ... 24

4

6.2 Diskussion ... 25

6.2.1 Kunskapsöversiktens trovärdighet ... 25

6.2.2 Kunskapsöversiktens påverkan på kommande yrkesprofession ... 26

6.2.3 Förslag på fortsatt forskning ... 26

1. Inledning

Genom vår lärarutbildning har vi fått delta i två matematikkurser. Under dessa kurser undervisades vi genom ett laborativt arbetssätt och fick även ta del av hur vi i kommande lärarprofession kan använda oss av detta. Under de båda kurserna insåg vi att vi under hela vår skolgång har saknat ett laborativt arbetssätt och även en relationell förståelse.

Under våra verksamhetsförlagda kurser på två helt skilda skolor uppmärksammade vi att det laborativa arbetet fortfarande saknas inom matematiken. Undervisningen präglas av en traditionell undervisning, där läraren alltid börjar varje lektion med genomgång av det nya arbetsområdet följt av enskilt tyst arbete i den egna matematikboken. Vår upplevelse av både undervisningen från universitetet och av den verksamhetsförlagda utbildningen ledde till att vi började fundera kring om avsaknaden av det laborativa arbetet och den relationella förståelsen kan ha något samband.

Enligt Skolverket (2011) ska eleverna ges förutsättning att utveckla de fem förmågorna: • formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier

och metoder,

• använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,

• välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,

• föra och följa matematiska resonemang, och

• använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Dessa förmågor kan vara en stor utmaning att utveckla genom den undervisning som vi upplever dominerar i skolorna. Genom tyst räkning i matematikboken får eleverna ingen möjlighet att diskutera och argumentera för sina valda strategier. De får inte heller möjlighet att analysera de matematiska begreppen då det saknas diskussioner där det matematiska språket används och utvecklas. Löwing (2004) beskriver i sin studie att kommunikation under matematiklektionerna är ovanligt. Det resulterar i att när eleverna väl ska föra en diskussion inom matematiken sker det på ett mer vardagligt språk där de matematiska begreppen används felaktigt.

6

Utifrån de erfarenheter vi fick av att arbeta laborativt under våra matematikkurser på Malmö Universitet, upplever vi däremot att det laborativa arbetssättet gynnar utvecklandet av de fem förmågorna. Genom att arbeta laborativt ges möjligheten att samtala och resonera om tillvägagångssätt. Under dessa samtal och resonemang används de

matematiska begreppen och en förståelse för dess innebörd utvecklas. Solem et al. (2011) beskriver hur arbetet med konkret material, att få känna på och använda flera sinnen gör att eleverna skapar erfarenheter som gynnar förståelsen för nya begrepp, därav ges eleverna möjlighet att utveckla de fem förmågorna.

Tidigare läst litteratur under våra matematikkurser på Malmö universitet pekar på att det laborativa arbetssättet påverkar kunskapsutvecklingen i en positiv riktning. Den bekräftar även att matematikboken är den undervisningsform som dominerar i

matematikundervisningen och att avsaknaden av givande diskussioner är stor. Som kommande lärare anser vi det vara viktigt att ha goda kunskaper om vilka arbetsmetoder som gynnar elevernas kunskapsutveckling bäst. Med hänsyn till våra egna upplevelser vill vi därför med hjälp av denna kunskapsöversikt ta reda på hur det laborativa arbetssättet och matematikboken påverkar kunskapsutvecklingen och på så vis även lyfta frågan för andra aktiva inom skolverksamheten. Kunskapsöversikten lyfter främst studier som fokuserar på de lägre årskurserna men för att få en rättvis bild av den aktuella forskningen har studier från hela grundskolan tagits i åtanke.

2. Begreppsdefinition

Nedan följer en beskrivning av de begrepp som är väsentliga att ha förståelse för i denna kunskapsöversikt.

2.1 Laborativt arbetssätt

Ett laborativt arbetssätt innebär att eleverna aktivt deltar i undervisningen genom att arbeta med konkret material. Genom praktiska övningar får de se, lyssna, känna och undersöka matematiken. När eleverna ges möjlighet att arbeta med konkret material aktiveras fler sinnen än vid arbete med exempelvis matematikboken (Rystedt & Trygg, 2010). Ett laborativt läromedel kan antingen vara digitalt eller fysiskt material. I denna

kunskapsöversikt har vi valt att fokusera på det fysiska materialet. Det fysiska materialet kan exempelvis vara sådant som kan plockas isär, sättas ihop, vridas och vändas på, ordnas och grupperas. Multikuber, geoboards, klossar, logiska block och pärlor (Rystedt & Trygg, 2010; Solem et al., 2011).

2.2 Relationell och instrumentell förståelse

En relationell förståelse innebär att inte endast kunskapen om hur en uppgift ska lösas finns utan även kunskapen om varför uppgiften löses på ett särskilt sätt (Grevholm, 2014). Vid en relationell förståelse kan den kunskapen som en person besitter användas i nya sammanhang och vara till god hjälp när nya problem uppstår (Skemp, 1996).

Instrumentell förståelse betyder att kunskapen om hur en uppgift ska lösas finns. Vid en instrumentell förståelse finns ingen kännedom om varför en uppgift löses på detta vis utan bara vetskapen om att man via en viss metod kan nå önskat resultat (Grevholm, 2014). Exempel på en instrumentell förståelse är exempelvis den inlärning av algoritmer som ofta görs i skolan. Eleverna lär sig utantill hur en uppställning ska göras men har ingen

förståelse för varför uppställningen görs på detta sätt (Skemp, 1996)

2.3 Det matematiska språket

Det som åsyftas med det matematiska språket i denna kunskapsöversikt, är att det inom matematiken används ett annat språk än vad som används till vardags. Många begrepp är

8

till en början främmande för eleverna och eleverna behöver få förståelse för att olika begrepp används i olika situationer (Skolverket, 2020). Dessutom finns det en del begrepp inom matematiken som har flera betydelser. Ett exempel är ordet bråk, som för en elev oftast kan associeras med ett fysiskt bråk mellan två individer. Inom matematiken har begreppet bråk däremot en helt annan betydelse, nämligen att beskriva ett förhållande mellan två tal.

3. Syfte och frågeställning

Syftet med denna kunskapsöversikt är att undersöka vad forskningen säger om hur ett laborativt arbetssätt och användandet av matematikboken påverkar elevernas

kunskapsutveckling i matematik.

Den övergripande frågeställningen är ”Om och hur påverkas elevers matematiska

kunskapsutveckling av ett laborativt arbetssätt respektive av användandet av matematikboken?”. För att

göra denna undersökning tydlig och strukturerad har valet tagits att dela in huvudfrågan i följande underfrågor.

· Om och på vilket sätt ger ett laborativt arbetssätt eller användandet av matematikboken en relationell förståelse?

· Hur påverkar ett laborativt arbetssätt och användandet av matematikboken den begreppsliga förståelsen inom matematiken?

10

4. Metod

I detta avsnitt presenteras det tillvägagångssätt som använts för att skapa denna

kunskapsöversikt och en beskrivning av de olika metoder och strategier som tillämpats.

4.1 Förberedande moment

Det första steget i sökprocessen var en planering av den kommande sökningen. Friberg (2006) beskriver vikten av att skapa en arbetsplan kring sökningarna för att enkelt kunna strukturera och dokumentera varje sökning. Därför gjordes valet att använda en mall som Malmö Universitetsbibliotek har skapat. Via mallen valdes nyckelord ut som kunde ligga till grund för sökningarna. För att bredda sökningen fortsatte arbetet med att finna synonymer och engelska termer för de valda nyckelorden. Denna teknik är ett av de råd och riktlinjer som Friberg (2006) nämner.

En kunskapsöversikt består av en sammanfattning av vetenskapliga artiklar. Om en artikel är vetenskaplig, är den enligt Friberg (2006) granskad av flera forskare inom det aktuella området, denna granskning kallas för peer-review. För att artikeln ska få publiceras som vetenskaplig måste den uppfylla vissa krav, vilket granskas under en peer-review. Kraven finns i syfte att endast god forskning ska publiceras. Med detta i åtanke avgränsades

sökningen genom att utgå från artiklar som är peer-reviewed. Ett annat val som gjordes var att begränsa sökningen till de tio senaste åren, detta för att vi antog att forskningen kring det laborativa arbetet var ett relativt nytt område, vilket senare visade sig vara felaktigt. Därav fortsatte sökningen därefter utan någon tidsbegränsning.

När sökningarna genomfördes användes boolesk sökteknik som Friberg (2006) beskriver är en effektiv sökmetod. Boolesk sökning innebär att sökaren bestämmer vilket samband de olika sökorden ska ha, detta genom att använda exempelvis orden AND eller OR. I detta fall beslutades att använda ordet AND mellan sökorden vilket innebär att en

sammankoppling av orden görs. Genom att använda sig av ordet AND kommer endast artiklar som innehåller alla de sökta orden fram.

4.2 Sökprocessen

4.2.1 ERIC

Den första databasen som användes var ERIC. Friberg (2006) nämner att engelskan är forskningens officiella språk, detta för att forskare vill nå ut till så många läsare som möjligt. För att öka chanserna att hitta givande artiklar började därför sökningen med engelska sökord. De första sökorden var concrete AND mathematics AND activity vilket gav 95 träffar. Genom att läsa artiklarnas namn hittades en artikel av McDonough (2016) som verkade intressant. Beslutet togs därför att läsa artikelns abstract och därefter hela artikeln. Artikeln lyfter lärarens viktiga roll för att eleverna ska utveckla en djupare förståelse inom matematiken genom laborativt arbete. I McDonoughs artikel upptäcktes en ny synonym för ordet concrete vilket var manipulative.

I den andra sökningen användes sökorden manipulatives AND mathematics vilket gav 1343 träffar. Då sökningen upplevdes för bred avgränsades sökningen till manipulative materials

AND mathematics activities AND teaching vilket resulterade i 78 träffar. Artiklarnas namn

lästes återigen för att sedan utifrån deras abstract välja om de var relevanta för

kunskapsöversikten, och på detta sätt upptäcktes Moyer et. al (2002). Vidare gjordes en ny sökning med orden using manipulatives AND teach AND mathematics som gav 14 träffar. Genom att läsa artiklarnas abstract hittades Boggan et al. (2010) och Moyer (2001) som båda belyser användandet av laborativt arbetssätt. Boggan et al. lyfter även att användandet av arbetssättet ger eleverna en bättre förståelse.

Eftersom som föregående sökning endast gav 14 träffar ändrades sökningen till using

manipulatives AND teaching AND mathematics. Detta gav nu istället 114 träffar varav genom

samma metod som tidigare, att läsa rubriker och abstracts, resulterade i en vald artikel av WEISS (2005). I WEISS (2005) artikel kunde ytterligare information om hur det laborativa arbetssättet används i undervisningen hittas. Därefter gjordes en ny sökning där med sökorden manipulative materials AND mathematics achievement vilket gav 60 träffar. Fortsatt användes samma metod och en artikel av Kontaş (2016) valdes ut. Artikeln lyfter likt Boggan et. al (2010) hur förståelsen gynnas av det laborativa arbetssättet.

Med hänsyn till en av kunskapsöversiktens delfrågor som berör den relationella förståelsen riktades nu sökningen till att undersöka vad forskningen säger kring detta. Sökningen fortsatte på engelska i databasen ERIC då det gav goda resultat. Sökorden som valdes var

12

relational and instrumental understanding AND mathematics. Denna sökning gav 15 träffar, och

utifrån intressanta rubriker hittades däribland Loong (2014) som lyfte precis det som söktes kring den relationella och instrumentella förståelsen. Även en artikel av Makonye och Fakude (2016) som betonar att den relationella förståelsen ofta missas vid arbete med matematikboken upptäcktes.

När de två senaste artiklarna lästes leddes tankarna till att språket kan ha stor påverkan på kunskapsutvecklingen inom matematik. Därför gjordes valet att söka på language

development AND mathematics AND elementery school, detta gav 85 resultat, där en av artiklarna som valdes ut var Vukovic och Lesaux (2013). De beskriver att språket inte har någon betydelse för aritmetiken men att det har stor inverkan på den djupa förståelsen.

4.2.2 Google Scholar och sekundärsökning

Efter givande sökningar i ERIC fortsatte sökningen i en annan databas, Google Scholar. Vi ville se vad det fanns för forskning gjord i svenska skolor och valde därför att använda svenska sökord. Sökorden som användes var konkret AND matematikundervisning AND

laborativt material AND lågstadiet vilket gav 2280 resultat. Då sökningen gav väldigt många

träffar behövdes den smalnas av. Dock upptäcktes ett bekant namn från tidigare studier på förstasidan vilket ledde till beslutet att läsa Löwings (2004) abstract. Löwing (2004) lyfter den dominerande roll matematikboken har i den svenska undervisningen samt hur viktigt det är att använda konkret material på rätt sätt. Då upptäckten gjordes att Google Scholar innehåller många examensarbeten beslutades att en metod som Friberg (2006) förespråkar skulle användas. Metoden heter sekundärsökning och innebär att man via relevant

information i texten kan finna nya referenser som är användbara för den aktuella

frågeställningen. En annan strategi som användes genom sekundärsökning var att kolla i textens referenslista och utifrån den hitta intressanta och användbara artiklar.

Genom sökningen i Google Scholar hittades ett arbete av Englund Bohm et al. (u.å) och i deras referenslista upptäcktes en text som heter Commitee on Early Childhood

Mathematics men texten gick inte att hitta. Sökningen ledde dock till en annan bok som heter Mathematics Education in the Early Years. Genom att återigen använda

sekundärsökning hittades en artikel av Granström (2006) där det stod mycket bra

information om vikten av att arbeta i grupp. Då laborativt arbete ofta sker i samarbete med andra ansågs denna artikel vara intressant.

Som stöd inför denna kunskapsöversikt fick vi genom Malmö Universitet se tre tidigare skrivna kunskapsöversikter, varav en av dem lyfter just frågan kring matematikboken. Därför bestämdes att återigen genom sekundärsökning titta efter intressanta referenser, vilket ledde till Freeman och Porter (1989) samt Johansson (2006) som båda lyfter användandet av matematikboken.

Utifrån Loong (2014) som tidigare hittades via en sökning i ERIC, gjordes en sekundärsökning och där hittades Suh och Moyer (2008) som beskriver de negativa faktorer det laborativa arbetssätten kan ha på kunskapsutvecklingen. En sekundärsökning gjordes sedan i WEISS (2005), där upptäcktes Moyer och Jones (1998) artikel som har gjort en studie där eleverna fick fri tillgång till laborativt material.

Tabell 1 sökning i databasen ERIC

Sökord Databas och antal träffar Valda artiklar

Concrete AND matchematics

AND activity

ERIC (95) McDonough, A. (2016). Good concrete activity is good mental activity.

Australian Primary Mathematics Classroom

Manipulatives AND mathematics AND teaching

ERIC (78) Moyer, P. S., Bolyard, J. J., & Spikell, M. A. (2002). What are virtual

manipulatives?

Teaching Children Mathematics Using manipulatives AND

teach AND mathematics

ERIC (14) Boggan, M., Harper, S., & Whitmire, A. (2010). Using Manipluatives to Teach Elementary Mathematics. Journal of Instructional Pedagogies.

14

Moyer, P. S. (2001). Are We Having Fun Yet? How Teachers Use Manipulatives to Teach Matheamtics.

Educational Studies in Mathematics.

Using manipulatives AND teaching AND mathematics

ERIC (114) WEISS, D. (2005). Keeping It Real: The Rationale for Using

Manipulatives in the Middle Grades.

Mathematics Teaching in the Middle School.

Manipulative materials AND mathematics achievement

ERIC (60) Kontaş, H. (2016). The Effect of Manipulatives on

Mathematics Achievement and Attitudes of Secondary School Students.

Journal of Education and Learning.

Relational and instrumental understanding AND mathematics

ERIC (15) Loong, E. Y. K. (2014). Fostering Mathematical Understanding through Physical and Virtual Manipulatives.

Australian Mathematics Teacher

Makonye, J. P., & Fakude, J. (2016).

A Study of Errors and Misconceptions in the Learning of Addition and Substraction of Directed Numbers in Grade 8.

SAGE open.

Language development AND mathematics AND elementary school

ERIC (85) Vukovic, K. R., & Lesaux, K. N. (2013).

The language of

mathematics: Investigating the ways language counts for children’s mathematical development.

Journal of Experimental Child Psychology.

Tabell 2 sökning i databasen Google Scholar

Sökord Databas och antal träffar Valda artiklar

Konkret AND

matematikundervisning AND laborativt material AND lågstadiet

Google scholar (2280) Löwing, M. (2004).

Matematikundervisningens konkreta gestaltning: en studie av kommunikationen lärare – elev och matematiklektionens didaktiska ramar.

Acta Universitatis Gothoburgensis

16

5. Resultat

Nedan följer det resultat vi kommit fram till utifrån den forskning som granskats. För att tydligt besvara kunskapsöversiktens frågeställningar har resultatet delats in i underrubriker vilka är: Laborativt arbetssätt i undervisningen, Matematikboken i undervisningen och Förståelse för matematiken.

5.1 Laborativt arbetssätt i undervisningen

De studier som har granskats tyder många på att det laborativa arbetssättet används sällan i matematikundervisningen (Moyer et al., 2002; Moyer, 2001; Granström, 2006; Löwing, 2004). En anledning till varför det sällan används är för att det upplevs som tidskrävande och att det blir stökigt vilket skapar oordning i klassrummet (Moyer et al., 2002; Moyer, 2001; Granström, 2006). En annan anledning till att en del lärare helt undviker att arbeta laborativt är att de upplever en press från de krav läroplanen ställer på läraren, och att de tror att man genom laborativt arbetssätt inte kan uppnå dessa krav (Moyer, 2001). När det laborativa arbetssättet väl användas är det ofta i syfte att belöna, ha en rolig stund eller som sysselsättning (Moyer, 2001; Löwing, 2004).

Utifrån den forskning vi har läst har det framkommit tydliga indikationer på att det laborativa arbetssättet oftast används på ett sätt som inte skapar någon förutsättning för ökad kunskapsutveckling (Löwing, 2004; WEISS, 2005; Boggan et al., 2010). Kunskaper om hur lärarna ska organisera arbetet med det konkreta materialet saknas. Eleverna ges ett material att arbeta med men läraren gör inga tydliga kopplingar till det matematiska

innehållet vilket leder till att det tänkta målet med aktiviteten inte uppnås. Som ovan nämnt blir det laborativa arbetet snarare en form av underhållning än ett förtydligande av

matematiken (Löwing, 2004). Löwing (2004) har gjort en studie av kommunikationen mellan lärare och elev samt av matematiklektionens didaktiska ramar. Där granskar hon bland annat hur lärarna använder sig av laborativt material. Fyra av de sju lektioner Löwing granskade innehöll laborativt arbete, dock synliggjordes inte matematikens innehåll under dessa lektioner. Eleverna gavs inte möjlighet att genom det laborativa arbetet upptäcka nya begrepp och arbetets huvudsakliga syfte.

McDonough (2016) beskriver utifrån sin undersökning att det konkreta materialet inte i sig självt innebär en ökad förståelse för matematiken. Hon lyfter framförallt att lärarna måste

vara aktiva med frågor och uppmuntra eleverna att vidga sitt matematiska tänkande samt använda det matematiska språket under arbetets gång. Även studien av WEISS (2005) lyfter detta och menar att laborativt material måste användas i kombination med rätt undervisningsteknik och att lärarens roll därför är av stor vikt. Läraren måste noggrant planera sina aktiviteter för att rätt lärande ska ske och för att det tänkta målet med uppgiften ska uppnås.

Moyer (2001) har gjort en studie av tio lärare där hon observerat hur och varför de använder laborativt material. Tre av lärarna använder det som en alternativ undervisning för att göra ett avbrott i den undervisning de annars bedriver. En annan intressant upptäckt i Moyers studie var hur en del lärare använder det laborativa arbetssättet som en form av belöning eller bestraffning. Vid de tillfällen eleverna inte sköter sig bestraffas de genom att inte få arbeta med det laborativa materialet. Lärarna använder alltså inte det laborativa som ett förtydligande av matematiken utan istället som en belönande och rolig aktivitet. Studien visar även att många av lärarna benämner användandet av det laborativa arbetssättet som “rolig matte” och arbetet med matematikboken som “riktig matte”. De menar att eleverna behöver den struktur som arbetet med matematikboken ger och att de inte kan ha för mycket “rolig matte”.

5.1.1 Positiva effekter av laborativt arbetssätt

Boggan et al. (2010) visar genom sin studie att det laborativa arbetssättet gynnar alla elever oavsett ålder och förmåga. Att använda sig av detta arbetssätt hjälper eleverna att på ett meningsfullt sätt utveckla förståelsen för det matematiska innehållet och gör lärandet mer effektivt. Boggans et al. (2010) studie visar vidare att det laborativa arbetssättet kan

användas inom flera matematiska arbetsområden och gynnar därför de fem förmågor som ska ges förutsättning att utveckla enligt läroplanen (Skoleverket, 2011)

När elever får utforska och uppleva matematiken i det konkreta materialet ger det eleverna tillfälle att få en “aha-upplevelse” som leder till en djupare förståelse (Loong, 2014). Att arbeta med laborativt material har även visat sig vara positivt för elever som befinner sig i svårigheter inom matematiken (Boggan et al., 2010; WEISS, 2005). Boggans et al. (2010) studie visar också på att detta arbetssätt kan motverka matematikångest.

18

Det gruppbaserade arbetet som det laborativa arbetssättet ofta innebär, gynnar

kunskapsutvecklingen (Granström, 2006). McDonough (2016) skriver att när elever utbyter tankar och idéer med varandra, som görs vid grupparbete, ges de möjlighet att utveckla sitt egna matematiska tänkande. Moyer (2001) beskriver att grupparbete och arbetet med laborativt material upplevs roligt och gör eleverna mer engagerade, aktiva och intresserade av ämnet. Både Kontaş (2016), Moyer (2001) samt Moyer och Jones (1998) belyser att arbetet med det konkreta materialet leder till att eleverna får en bättre attityd till

matematiken. De elever som får arbeta med laborativt material har bättre förutsättningar att nå högre resultat inom matematiken än de elever som inte ges samma möjlighet (Boggan et al., 2010; Kontaş, 2016). Kontaş (2016) beskriver också hur det laborativa materialet utgör en bro från det konkreta till det abstrakta.

5.1.2 Negativa effekter av laborativt arbetssätt

Det laborativa arbetssättet beskrevs i föregående avsnitt ha många goda effekter på lärandet. Detta arbetssätt har via studier även visat sig ha en del negativa effekter på

kunskapsutvecklingen (Granström, 2006; Löwing, 2004; WEISS, 2005; Suh & Moyer, 2008; Moyer et al., 2002).

Suh och Moyer (2008) lyfter en viktig aspekt i sin studie när det kommer till det laborativa arbetssättet. Genom att arbeta med laborativt material blir det för en del elever för många moment och intryck att hålla koll på samtidigt. Detta resulterar i att de inte kan koppla ihop det matematiska innehållet med den aktuella uppgiften vilket gör att inget korrekt lärande sker.

Lärarna upplever också att de ibland inte har tillräckligt med material för att kunna bedriva undervisningen genom ett laborativt arbetssätt men även att det tar för mycket tid att plocka undan det använda materialet (Moyer et al., 2002). Ytterligare en negativ effekt är att grupparbete som ofta används inom det laborativa arbetssättet kan innebära mycket

konflikter. Det kan uppstå situationer som läraren inte kan kontrollera och därför är det vanligt att lärare istället väljer att helt undvika denna form av arbete i undervisningen (Granström, 2006).

5.2 Matematikboken i undervisningen

I Granströms (2006) studie synliggörs det en minskning av den traditionella

undervisningen, som innebär att läraren först har genomgång som därefter följs av tyst räkning i matematikboken för eleverna. Dock visar två andra studier på att den traditionella undervisningen fortfarande är den som dominerar matematikundervisningen (Johansson, 2006; Löwing, 2004).

Undersökningar visar att matematikboken har stor påverkan på hur matematiklektionerna utformas och därför speglas ofta lektionerna av matematikbokens innehåll (Johansson, 2006; Freeman & Porter, 2010; Löwing, 2004). Johansson (2006) beskriver hur detta är en djupt rotad tradition och att elever, vårdnadshavare och andra medarbetare ofta förväntar sig att matematikboken ska användas, detta för att de upplever det som en försäkran att alla matematiska delar förekommer i undervisningen.

Som ovan nämnt utformas ofta matematiklektionerna utifrån matematikbokens innehåll. Freeman och Porter (2010) har med det i åtanke gjort studier som visat att en del lärare faktiskt väljer att hoppa över vissa delar och ibland hela kapitel i läroböckerna. Lärarna väljer även att till viss del undervisa om ämnen som inte alls lyfts i matematikböckerna. Johansson (2006) nämner i sin undersökning precis detta, hur viktigt det är att lärarna värderar matematikbokens innehåll och att inte vid alla tillfällen följa den slaviskt.

Löwing (2004) beskriver hur undervisningen som utgår från matematikboken oftast börjar med en procedurell genomgång i helklass. Lärarna gör detta i hopp om att vinna tid men det resulterar istället i mycket missuppfattningar och många frågor från eleverna, och därav går den tänkta vunna tiden förlorad. Vidare visar Löwings (2004) studie att lärarna endast berättar vad som ska göras under lektionen men synliggör inte under genomgången vad eleverna ska lära sig. I vissa fall blir eleverna bara tilldelade ett antal sidor som ska beräknas där kvantiteten blir viktigare än att eleverna utvecklar en djupare förståelse för

matematiken.

5.2.1 Positiva effekter av matematikbokens användande

De positiva effekterna som visats i den lästa forskningen är få. De upptäckter vi gjort tyder på att lärarna upplever lektionerna som lugnare och mer strukturerade vid användandet av matematikboken (Granström, 2006; Moyer, 2001). Johansson (2006) beskriver även hur

20

matematikboken används som ett stöd till de lärare som känner sig osäkra och obekväma inför undervisningen. Samtidigt menar Johansson (2006) även att användandet av

matematikboken minskar arbetsbelastningen.

5.2.2 Negativa effekter av matematikbokens användande

Som ovan nämnt används ofta matematikbokens innehåll som grund för undervisningen (Johansson, 2006; Freeman & Porter, 2010; Löwing, 2004). Löwing (2004) tar upp en negativ konsekvens som användandet av matematikboken kan medföra. Konsekvensen är att undervisningen inte individualiseras och därav inte möter elevernas enskilda behov. Detta resulterar i att eleverna löser uppgifterna procedurellt och ingen djupare förståelse för det matematiska innehållet utvecklas. Kunskapen de utvecklar blir kortsiktig och kan inte användas i det fortsatta lärandet.

Makonye och Fakude (2016) nämner att elever kan uppleva problem med inlärningen när matematikboken börjar användas i för tidig ålder. Det är ett resultat av att

matematikbokens innehåll undervisas utifrån ett perspektiv som eleverna inte kan relatera till. En annan negativ effekt är en upptäckt Johansson (2006) gjorde i sin studie som visar att matematikboken inte förändras i takt med läroplanen och saknar därför många av de målen som den senaste upplagan av läroplanen innehåller.

5.3 Förståelse för matematiken

5.3.1 Begreppslig förståelse

I Moyer och Jones (1998) studie har det framkommit att många lärare undervisar på ett procedurinriktat sätt där de utgår från matematiska regler och algoritmer. Att undervisa på detta sätt gör det svårare för eleverna att uppnå den begreppsliga förståelsen av

matematiken. Denna undervisningsform grundar sig i att den historiskt sett varit dominerande. Den undervisningsform som idag förespråkas, där den begreppsliga förståelsen eftersträvas, strider därför mot en del lärares tro på matematikundervisningen (Moyer & Jones, 1998).

Vidare visar Moyer och Jones (1998) studie att när eleverna fick arbeta med laborativt material började de samtala mer aktivt med varandra och använda ett matematiskt språk

som de inte annars brukade använda sig av. Eleverna använde även det konkreta materialet för att tydliggöra sina matematiska idéer för sina kamrater.

I Löwings (2004) avhandling betonas vikten av att lärare och elever använder samma språk inom matematiken, vilket innebär att alla måste ha förståelse för vad begreppen som används innebär. Löwing (2004) observerade sju matematiklektioner där hon bevittnade avsaknaden av ett gemensamt matematiskt språk och där det istället användes ett otydligt språk. Detta ledde till att eleverna hindrades från att utveckla den korrekta terminologin inom matematiken. I två av lektionerna Löwing (2004) studerade användes ett laborativt arbetssätt och även där användes ett inkorrekt språk. Läraren synliggjorde inte heller relationen mellan de matematiska begreppen och det konkreta materialet.

I matematikboken som är den dominerande undervisningsformen (Johansson, 2006; Löwing, 2004) används ett korrekt matematiskt språk. Detta leder till problematik när eleverna ska arbeta i sina läroböcker eftersom de som ovan nämnt, inte kommer i kontakt med det korrekta matematiska språket vid muntlig kommunikation. Studier tyder även på att matematisk kommunikation mellan eleverna sällan uppstår under matematiklektioner vilket leder till svårigheter i att utveckla den korrekta terminologin (Löwing, 2004; Moyer & Jones 1998).

Även Vukovic och Lesaux (2013), skriver att den språkliga förmågan är nödvändig för att tillägna sig det matematiska innehållet. De betonar att det inte går att få förståelse för exempelvis sannolikhet och geometri genom olika procedurer och algoritmer utan att den begreppsliga förståelsen är avgörande för att en kunskapsutveckling inom dessa områden ska ske.

5.3.2 Relationell och instrumentell förståelse

Makonye och Fakude (2016) har kommit fram till att många matematikböcker inte innehåller uppgifter som ger någon relationell förståelse. Det innebär att eleverna endast utvecklar den instrumentella förståelsen för matematiken. Loong (2014) lyfter liknande dilemma, att många elever lär sig lösa olika matematiska problem genom en procedur, men de har inte kunskapen om varför de löser uppgiften på detta sätt.

22

När elever memorerar in regler och procedurer och förlitar sig på dem, blir matematiken svår att begripa och ingen relationell förståelse utvecklas. Detta resulterar i att eleverna inte kan använda sig av kunskapen i framtida situationer (Moyer & Jones, 1998). Boggan et al. (2010) har med sina studier kommit fram till liknande resultat, men fokuserar på att den relationella förståelsen gynnas av det laborativa arbetssättet. De menar att vid rätt användande av det laborativa materialet ges eleverna möjlighet att bilda idéer och kunskaper som ger en djup förståelse.

6. Slutsats och diskussion

I följande del kommer de slutsatser som dragits utifrån kunskapsöversiktens resultat att presenteras. För att besvara kunskapsöversiktens frågeställningar har följande slutsats delats in i underrubriker för om möjligt kunna ge svar på vår huvudfråga. Därefter förs en

diskussion kring hur trovärdig denna kunskapsöversikt är och hur den kommer att påverka oss i vår framtida yrkesprofession. Förslag på fortsatt forskning kommer även att ges.

6.1 Slutsats

6.1.1 Hur påverkas den begreppsliga och relationella förståelsen av

laborativt arbete?

Det vi utifrån resultatet kan dra en slutsats om är att den djupare och begreppsliga förståelsen som ofta omnämns vid forskning inom matematiken, indirekt syftar till den relationella förståelsen. Därför har vi valt att koppla samman den djupa, begreppsliga och relationella förståelsen.

Det resultatet visar är att förståelsen, inom alla plan och oavsett ålder, gynnas om det laborativa arbetssättet används under rätt former (Boggan et al. 2010; McDonough, 2016; Kontaş, 2016; Moyer & Jones, 1998; Vukovic & Lesaux, 2013). Resultatet visar också på att grupparbete, som ofta används inom det laborativa arbetssättet, gynnar den matematiska språkutvecklingen. Med hänsyn till detta kan vi dra en slutats att det laborativa arbetssättet kan påverka förståelsen av matematiken i positiv bemärkelse.

Det laborativa arbetssättet har även visat sig ha god effekt på attityden till och intresset för matematiken. Den slutsats vi drar utifrån detta är att när eleverna upplever matematiken som rolig och intressant ökar också motivationen vilket leder till en ökad förståelse. Förståelsen har även visat sig öka vid laborativt arbete genom att eleverna aktiverar flera sinnen när de får arbeta med konkret material (Loong, 2014).

Utifrån kunskapsöversiktens resultat har det dock visat sig att det laborativa arbetssättet inte främjar den begreppsliga förståelsen om inte läraren använder det korrekta

24

laborativa arbetet och de matematiska begreppen som står i fokus, om den djupare förståelsen för begreppen ska utvecklas.

6.1.2 Hur påverkas den begreppsliga och relationella förståelsen av

matematikbokens användande?

Utifrån resultatet kan vi dra slutsatsen att när undervisningen utgår ifrån matematikbokens procedurinriktade sätt, missas många av de delar som leder till en relationell och

begreppslig förståelse (Löwing, 2004; Makonye & Fakude, 2016). En av anledningarna till detta är bland annat att eleverna lägger mycket av sin tid på att arbeta enskilt och tyst i sin matematikbok. Det enskilda arbetet ger inte eleverna utrymme att ta del av andras tankar och idéer, vilket hindrar eleverna från att vidga sina tankesätt och därmed utveckla sin förståelse för matematiken.

Resultatet visar på att lärare sällan använder ett korrekt matematiskt språk och att det oftast saknas kommunikation i klassrummet när undervisningen utgår från matematikboken. Vidare visar resultatet att matematikboken däremot innehåller den korrekta terminologin. Detta leder till förvirring och många missuppfattningar hos eleverna, då de inte har

förståelsen för det matematiska språk och begrepp som används i matematikböckerna. Den slutsats vi drar utifrån detta är att elevernas begreppsliga förståelse inte utvecklas i den grad som önskas.

En av de viktigaste slutsatser vi kommit fram till genom denna kunskapsöversikt är att undervisning med matematikboken som grund oftast fokuserar på kvantitet istället för kvalitét (Kontaş, 2016). Med detta menas att eleverna upplever att det är viktigare att bli klara snabbt än att faktiskt bilda en djupare förståelse för det matematiska innehållet.

6.1.3 Vikten av struktur för ökad kunskapsutveckling vid laborativt

arbetssätt

Den slutsats vi kan dra utifrån resultatet är att hur ett laborativt arbetssätt används är av vikt för kunskapsutvecklingen inom matematik. Här är lärarens kompetens och hur

undervisningen är uppbyggd central (Boggan et al. 2010; McDonough, 2016; Kontaş, 2016; Moyer & Jones, 1998; Vukovic & Lesaux, 2013).

Det som varit tydligt är att laborativt arbetssätt inte används särskilt ofta och att när det väl används är det i fel syfte i form av belöning och underhållning där den matematiska

kopplingen inte synliggörs (Moyer, 2001; Löwing, 2004). För att det laborativa arbetssättet ska påverka kunskapsutvecklingen positivt är det av stor vikt att läraren strukturerar och planerar undervisningen väl. Läraren behöver även använda den rätta terminologin för matematiken, ställa utvecklande frågor och koppla ihop det matematiska innehållet med aktiviteten. Med tanke på Boggans et. al (2010) och Kontaş (2016) studier som visar på att de elever som undervisas genom korrekt användning av det laborativa arbetssättet når högre resultat inom matematiken än de som inte har tillgång till det, drar vi slutsatsen att det laborativa arbetssättet påverkar kunskapsutveckling i positiv bemärkelse.

6.1.4. Sammanfattning av slutsats

I vår granskning av de två olika undervisningsmetoderna har vi kunnat dra en slutsats som säger att ett strukturerat laborativt arbetssätt gynnar kunskapsutvecklingen inom

matematiken, då eleverna ges tillfälle att kommunicera och använda flera sinnen. Utifrån denna kunskapsöversikts resultat kan även slutsatsens dras att användandet av enbart matematikboken inte utvecklar kunskapsutvecklingen i största möjliga mån.

6.2 Diskussion

6.2.1 Kunskapsöversiktens trovärdighet

Då det finns mycket forskning gjord kring det valda ämnet och att vi genom

kunskapsöversiktens syfte och frågeställningar valt att titta på forskningen utifrån flera synvinklar, har det lett till att vi inte kunnat djupdyka i varje enskild fråga.

Kunskapsöversiktens huvudfråga syftar till att granska både ett laborativt arbetssätt och användandet av matematikboken. Hade huvudfrågan istället fokuserat på endast en arbetsmetod, hade undersökningen kunnat fördjupas och därmed ökat trovärdigheten. Utifrån Skemps (1976) artikel där den relationella förståelsen förespråkas inom

matematiken, ser vi det som en viktig del av kunskapsutvecklingen, och därför skapade vi en underfråga som belyser just den relationella förståelsen. Då det krävs en god begreppslig förståelse för att kunna ta sig an matematiken ansåg vi även detta som en viktig del av kunskapsutvecklingen.

26

6.2.2 Kunskapsöversiktens påverkan på kommande yrkesprofession

Som blivande lärare vill vi använda oss av den metod som gynnar kunskapsutvecklingen mest. Utifrån resultatet ser vi att laborativt arbetssätt påverkar kunskapsutvecklingen positivt om den används på rätt sätt. Med det i åtanke kommer denna metod vara en stor del av vår undervisning där vi kommer lägga stor vikt vid planering och struktur. Vi

kommer dock inte helt undvika matematikboken men använda det laborativa materialet för att tydliggöra det matematiska innehållet. Vi har förståelse för att mycket av matematiken är abstrakt och kommer använda det laborativa för att bygga en bro från det konkreta till det abstrakta.

6.2.3 Förslag på fortsatt forskning

Det vi i denna studie kommit fram till är att laborativt arbetssätt generellt gynnar

kunskapsutvecklingen inom matematiken. Dock har en fundering väckts om arbetssättet främjar kunskapsutvecklingen inom alla matematikens områden eller om den främst lämpar sig för en del av dem. Därför hade det varit intressant att i fortsatt forskning fokusera på endast det laborativa arbetssättet och gå på djupet inom de olika matematiska områdena. En frågeställning vi skulle kunna fortsätta forska utifrån är:

• Hur gynnas olika matematiska områden av ett laborativt arbetssätt?

Vidare funderar vi kring varför det laborativa arbetssättet inte används särskilt ofta i matematikundervisningen. Detta då det genom denna kunskapsöversikt har visats sig att forskning inom området har gjorts i många år. Därför hade en intressant vidare forskning varit:

• När och hur används det laborativa arbetssättet i dagens matematikundervisning i de tidiga skolåren?

7. Referenser

Boggan, M., Harper, S., & Whitmire, A. (2010). Using Manipulatives to Teach Elementary Mathematics. Journal of Instructional Pedagogies, 3, 1-6. Hämtad från

https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1096945.pdf

Freeman, D. J., & Porter, A. C. (1989). Do Textbooks Dictate the Content of Mathematics Instruction in Elemntary Schools? American Educational Research Journal, 26(3), 403-421. Hämtad från

https://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.457.4089&rep=rep1&type=p df&fbclid=IwAR2hCu0e_01vqwoAyhr1qbMN6w54i9ML9gv6dpubrH24RpMieXvw4PET ncg

Friberg, F. (2006). Dags för uppsats – Vägledning för litteraturbaserade examensarbeten (2 uppl.). Lund: Studentlitteratur.

Granström, K. (2006). Group Phenomena and Classroom Management in Sweden. I Evertson, C. M., Weinstein, C. S. Handbook of Classroom Management, Research, Practice, and

Contemporary Issues (s. 1141-1159). New York: Routledge. Hämtad från

https://www-routledgehandbooks-com.proxy.mau.se/doi/10.4324/9780203874783.ch44

Grevholm, B. (red) (2014). Lära och undervisa matematik: från förskoleklass till åk 6. Stockholm: Norstedt.

Johansson, M. (2006). Teaching mathematics with textbooks : a classroom and curricular perspective (PhD dissertation). Luleå tekniska universitet, Luleå. Hämtad från

http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:ltu:diva-25802

Kontaş, H. (2016). The Effect of Manipulatives on Mathematics Achievement and Attitudes of Secondary School Students. Journal of Education and Learning, 5(3), 10-20. Hämtad från https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1097429.pdf

28

Loong, E. Y. K. (2014). Fostering Mathematical Understanding through Physical and Virtual Manipulatives. Australian Mathematics Teacher, 70(4), 3–10. Hämtad från

https://eric.ed.gov/?id=EJ1093269

Löwing, M. (2004). Matematikundervisningens konkreta gestaltning : en studie av kommunikationen

lärare - elev och matematiklektionens didaktiska ramar. Acta Universitatis Gothoburgensis.

Hämtad från https://gupea.ub.gu.se/bitstream/2077/16143/3/gupea_2077_16143_3.pdf

Makonye, J. P., & Fakude, J. (2016). A Study of Errors and Misconceptions in the Learning of Addition and Subtraction of Directed Numbers in Grade 8. SAGE Open, 6(4), 1-10. Hämtad från https://doi.org/10.1177/2158244016671375

McDonough, A. (2016). Good concrete activity is good mental activity. Australian Primary

Mathematics Classroom, 21(1), 3-7. Hämtad från https://eric.ed.gov/?id=EJ1096473

Moyer, P. S. (2001). Are We Having Fun Yet? How Teachers Use Manipulatives to Teach Matheamtics. Educational Studies in Mathematics, 47(2), 175-197. Hämtad från

https://eric.ed.gov/?id=EJ645974

Moyer, P. S., Bolyard, J. J., & Spikell, M. A. (2002). What are virtual manipulatives?Teaching

Children Mathematics, 8(6), 372-377. Hämtad från

https://www-proquest-com.proxy.mau.se/docview/214138980?accountid=12249

Moyer, P. S., & Jones, M. G. (1998). Tools for Cognition: Student Free Access To Manipulative

Materials in Control- versus Autonomy-Oriented Middle Grades Teachers’ Classroom. 1-53. Hämtad

från https://eric.ed.gov/?id=ED420524

Rystedt, E., & Trygg, L. (2010). Laborativ matematikundervisning: vad vet vi? NCM, Göteborgs universitet. Hämtad från http://ncm.gu.se/media/ncm/dokument/laborativ_mat_und.pdf

Skemp, R. (1976). Relational and instrumental understanding. Mathematics Teaching, 77,

Skolverket. (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (rev. 2018). Stockholm: Skolverket

Skolverket. Lundström, M. (2020) Kommunikation och matematiklärande. Hämtad från:

https://larportalen.skolverket.se/LarportalenAPI/api- v2/document/path/larportalen/material/inriktningar/5-las-skriv/Förskola/041- matematik-o-sprakutveckling/del_01/Material/Flik/Del_01_MomentA/Artiklar/M41_fsk_01A_01_ma tematiklarande.docx?fbclid=IwAR1a8Q9tvJGipG4F3G57TFLqqXsZjO_4QFB65eJfFmBl QcNIAmjEiJV7CAY

Solem, I.H., Alseth, B., & Nordberg, G. (2011). Tal och tanke. Matematikundervisning från

förskoleklass till årskurs 3. Stockholm: Studentlitteratur.

Suh, J.M., & Moyer-Packenham, P. (2008). Scaffolding special needs students’ learning of fraction equivalence using virtual manipulatives, 4, 297-304. Hämtad från

http://mason.gmu.edu/~jsuh4/presentations/01.15.08RR.SuhMoyer2.pdf

Vukovic, K. R., & Lesaux, K. N. (2013). The language of mathematics: Investigating the ways language counts for children’s mathematical development. Journal of Experimental Child

Psychology, 115(2), 227-244. Hämtad från

https://www-sciencedirect-com.proxy.mau.se/science/article/pii/S0022096513000428?via%3Dihub

WEISS, D. (2005). Keeping It Real: The Rationale for Using Manipulatives in the Middle Grades. Mathematics Teaching in the Middle School, 11(5), 238-242. Hämtad från