Yngre elevers
svårigheter för den
analoga klockan
En intervjustudie i årskurs 2–3
KURS:Examensarbete för grundlärare, F-3, 15hp
PROGRAM: Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i förskoleklass och grundskolans årskurs 1–3 FÖRFATTARE: Johan Schill
EXAMINATOR: Annica Otterborg TERMIN:VT20
JÖNKÖPING UNIVERSITY Examensarbete 15 hp
School of Education and Communication Grundlärarprogrammet med
inriktning mot arbete i
förskoleklass och grundskolans årskurs 1–3
VT 2020
SAMMANFATTNING
___________________________________________________________________________ Johan Schill
Yngre elevers svårigheter för den analoga klockan: en intervjustudie i årskurs 2–3
Antal sidor: 31 ___________________________________________________________________________
För att på ett fördjupat sätt förstå innebörden i olika svårigheter som elever i årskurs 2–3 kan ha gällande tidsavläsning från den analoga klockan är detta en intervjustudie med sju elever som besvarar frågeställningen: vad urskiljer/urskiljer inte eleverna när de löser
olika uppgifter som handlar om att avläsa tid från den analoga klockan? Som teoretisk
utgångspunkt används variationsteorin då dess olika begrepp är centrala för att förstå hur en annan person uppfattar ett specifikt ämnesinnehåll.
I resultatet redovisas de olika aspekter av innehållet kring tidsavläsning från den analoga klockan som eleverna urskilt eller inte urskilt som i sin tur leder till att olika svårigheter identifieras. Vidare diskuteras studiens styrkor och svagheter i relation till metodval samt hur resultatet förhåller sig till tidigare forskning, styrdokument och yrkesverksamheten. Sammanfattningsvis framgår det ur resultatet att en övergripande svårighet har att göra med att eleverna inte urskilt att klockan är uppbyggd på 60 minuter och till stor del förlitar sig på minnesassociationer vid avläsning av minutvisaren.
___________________________________________________________________________ Sökord: svårighet, avläsning, analog klocka, matematikundervisning, variationsteori
JÖNKÖPING UNIVERSITY Examensarbete 15 hp
School of Education and Communication Grundlärarprogrammet med
inriktning mot arbete i
förskoleklass och grundskolans årskurs 1–3
VT 2020
ABSTRACT
___________________________________________________________________________ Johan Schill
Younger students’ difficulties regarding the analogue clock: an interview study in grades 2–3 Number of pages: 31 ___________________________________________________________________________
This is an interview study with seven students. To understand the deeper meaning of various difficulties that students in grades 2–3 may have regarding time telling on the analogue clock this study answers the question: what does the students discern/not discern
when they solve different tasks involving time telling on the analogue clock? As a
theoretical framework, the variation theory is used as its various concepts are central to understand how another person perceives a specific curriculum content.
The result shows the different aspects of the content, regarding time telling on the analogue clock, that the students did discern or did not discern, which in turn leads to the identification of various difficulties. Furthermore, a discussion is being held regarding the strengths and weaknesses in relation to the chosen method as well as how the result relates to previous research, curriculum documents and the profession of education. In summary, it is clear from the result that an overall difficulty has to do with the students not discerning that the clock is built up in 60 minutes and largely relies on memory associations when reading the minute hand.
___________________________________________________________________________ Key words: difficulty, time telling, analogue clock, mathematics education, variation theory ___________________________________________________________________________
Innehållsförteckning
1 Inledning ... 1
2 Syfte ... 2
3 Bakgrund ... 3
3.1 Tid och klockan genom historien ... 3
3.2 Taluppfattningens betydelse för att avläsa tid ... 3
3.3 Att förstå absolut och relativ tid ... 4
3.4 Strategier och metoder för undervisning om tid och klockan ... 5
3.5 Svårigheter och missuppfattningar gällande tidsavläsning för den analoga klockan 6 3.6 Styrdokument och bedömningsstöd ... 8
3.7 Teoretisk utgångspunkt ... 9
4 Metod ... 11
4.1 Urval av studiedeltagare och elevtest ... 11
4.2 Genomförande och datainsamling ... 12
4.2.1 Genomförande av intervju ... 14
4.2.2 Analys av insamlade data ... 15
4.3 Tillförlitlighet ... 15
4.4 Etiska överväganden ... 16
5 Resultat ... 18
5.1 Avläsning av analog klocka ... 18
6 Diskussion ... 24
6.1 Metoddiskussion ... 24
6.2 Resultatdiskussion ... 26
6.2.1 Kritiska aspekter utifrån elevernas olika urskiljningar av den analoga klockan ... 26
6.2.2 Slutsatser ... 27
6.2.3 Idéer om fortsatt forskning ... 29
Referenser ... 30 Bilagor ...
Bilaga 1. Forskningsinformation och samtyckesblankett ... Bilaga 2. Elevtest: Diamant – nationella diagnoser i matematik. Mätning av tid |
Förord
Jag vill rikta ett stort tack till min handledare Pernilla Mårtensson för en utmärkt handledning. Jag vill även uttrycka min tacksamhet till eleverna som deltog och deras klasslärare som gjorde det möjligt att utföra denna studie. Slutligen vill jag även tacka min sambo Alicia som har stöttat mig och lyssnat när jag behövt någon att bolla tankar med genom hela arbetets gång.
1
1 Inledning
Tid är ett abstrakt koncept då tid inte är något vi varken kan påverka eller ta på. De sätt vi uppfattar tid på innefattar rymd och rörelse samt att se relationer mellan olika händelser (Williams, 2004). Följden av denna abstrakta upplevelse av tid medför att barn i de yngre åldrarna upplever mätandet av tid som svårare i förhållande till andra mer konkreta storheter som exempelvis längd (Solem et al., 2011). Den analoga klockans urtavla har blivit en näst intill universal symbol för tid - att kunna avläsa och göra tidsuppskattningar är en allmänt förekommande mänsklig kognitiv aktivitet (Williams, 2004). För många vuxna krävs det ingen större ansträngning att kunna utföra dessa aktiviteter, men för att komma till den punkten krävs det år av träning och undervisning (Williams, 2004).
Skolans verksamhet styrs i hög grad av tid då skoldagen är uppdelad i lektioner och raster som följer ett tidsschema. I de yngre åren får elever i skolan stöd av vuxna att passa tider och planera sin dag vilket leder till att de får syn på nyttan av att kunna klockan och därigenom utvecklar tidsförståelse. Med lärares ledning får elever anpassa sin egen uppfattning av tid för att den ska stämma överens med omvärldens tidsuppfattning (Westlund, 1996). I skolans styrdokument för årskurs 1–3 ingår mätning av tid men klockan nämns inte explicit utan återfinns i bedömningsstöd samt finns med vissa år som innehåll i de nationella proven för årskurs 3 (Skolverket, 2019a; 2019b). Undervisningen ska alltså behandla detta innehåll men hur undervisningen ska genomföras verkar dock vara upp till varje enskild lärare att fördjupa sig inom och ta ställning till. Detta tolkningsutrymme kan utgöra en problematik för en likvärdig utbildning när det kommer till innehållet om klockan. Som följd kan det leda till att lärare förlitar sig i alltför stor utsträckning på läromedel och inte ger eleverna de nödvändiga strategier genom undervisning som krävs för att lära sig klockan. Ett annat problem kan vara att lärare inte har tillräcklig kunskap om hur de ska bemöta olika svårigheter som elever uppvisar i sitt lärande av klockan. Eftersom elevers uppfattningar av klockan verkar vara ett relativt obeforskat område har jag därför i denna studie valt att rikta fokus på att undersöka hur elever i årskurs 2–3 uppfattar den analoga klockan med syftet att bidra till en djupare förståelse för olika svårigheter som kan uppkomma i inlärningsprocessen. Denna förståelse är i sin tur viktig att ha med sig när undervisning om klockan planeras för att förebygga eventuella svårigheter.
2
2 Syfte
Syftet med denna studie är att identifiera vad elevers (åk 2–3) olika svårigheter om avläsning av den analoga klockan innebär.
Studiens syfte avser jag att uppfylla genom att besvara följande fråga:
- Vad urskiljer/urskiljer inte eleverna när de löser olika uppgifter som handlar om att avläsa tid från den analoga klockan?
3
3 Bakgrund
I denna del kommer det redogöras för styrdokumentens innehåll gällande klockan och mätning av tid. Vidare beskrivs den analoga klockans uppkomst, olika uttryck att benämna klockslag på, strategier och metoder som är vanliga vid undervisning samt en redogörelse för hur forskning beskriver vanliga svårigheter och missuppfattningar kring den analoga klockan. Den teoretiska ramen kommer även att presenteras som behandlar olika variationsteoretiska begrepp.
3.1 Tid och klockan genom historien
Den första mekaniska klockan hade sin uppkomst i Europa för ungefär 650 år sedan. Den hade då ingen urtavla utan utgjordes istället av en klockringningsanordning som bestod av en sammansättning av olika kugghjul, vikter och regulatorer (Williams, 2004). Klockans system bygger på vad som kallas för ett sexagesimalt talsystem vilket fungerar på en bas av 60 till skillnad från det 10-bassystem som vi annars är bekanta med. Babylonierna är de som först använde detta 60-bassystem och en förklaring till varför man valt det är att talet 60 går att dela på många olika sätt (McGuire, 2007). Resultatet av denna historiska process är det tidsystem som vi känner till idag och som utgörs av: uppdelningen av ett dygn till timmar, minuter och sekunder, standardiserade tidszoner samt två former av fysiska verktyg för att mäta tid med – analoga klockor med två till tre roterande visare, samt dess efterföljare, digitala klockor med numeriska displayer (Williams, 2004).
3.2 Taluppfattningens betydelse för att avläsa tid
En bidragande faktor till komplexiteten vad gäller avläsning av tid från den analoga klockan är den hierarkiska struktur som timmar, minuter och sekunder utgör. En förklaring till detta är det sexagesimala talsystemet som innebär en stor kontrast mot det decimala talsystemet vilket nästan uteslutande är det talsystem som används inom matematiken (Darrell, 2015). Därför blir det synligt varför detta skulle bidra till en komplexitet hos yngre elever då de behöver ha en förståelse för ytterligare ett talsystem redan i de åldrar då undervisningsinnehållet sällan innefattar fler talsystem än det decimala.
Att kunna avläsa olika klockslag korrekt från den analoga klockan innebär för de allra flesta barn en lärprocess som tar tid. Till exempel kan det handla om att lära sig skilja på vad urtavlans markörer (siffrorna) står för i uppdelningen av timmar och minuter. Det är
4
också viktigt att särskilja på visarnas funktion, eftersom det är helt avgörande för att kunna återge korrekta tidsavläsningar (Burny et al., 2012; Friedman & Laycock, 1989; Williams, 2004). Taluppfattning spelar också en roll i att kunna avläsa klockslag på en klocka, vilket i sin tur är en komplex kognitiv aktivitet. Att veta förhållandet mellan tidsenheter, alltså hur många timmar det går på en dag och hur många minuter det går på en timme, är en nödvändig förutsättning för korrekt avläsning av både analoga och digitala klockor (Labrell et al., 2016). Om man avrundar potentiella klockslag till minuten kan visarna stå i totalt 720 olika positioner (12 timmar × 60 minuter). Att memorera alla dessa skulle vara nästintill omöjligt på grund av den stora minnesbelastning det hade utkrävt (Friedman & Laycock, 1989; Williams, 2004).
Tallinjen anses vara en central del inom matematiken eftersom den kombinerar aritmetisk förståelse för kvantitet med geometrisk förståelse för avstånd. En förutsättning för att elever ska kunna avläsa den analoga klockan och digitala klockan är att de behärskar talen 1 – 12 (analog) och 1 – 24 (digital) och att de kan räkna talen i ordningsföljd (Reisman, 1971). Elever behöver även vara bekväma med att kunna räkna baklänges och framlänges i huvudet (Labrell et al., 2016). På en urtavla härstammar markörernas placering runt kanterna från det uråldriga sättet att mäta ett dygns timmar med dagsljus (1:a, 2:a, 3:e timmen osv.). Detta betyder att markörerna på en urtavla kan tolkas som en tallinje som är utdragen längs med utkanten och att avståndet mellan talen alltid förblir detsamma oavsett tid på dygnet. Att se detta förhållande mellan tallinjen och urtavlan möjliggör för rumsliga resonemang kring tidsrelationer. Det blir allra viktigast när aktiviteterna skiftar från att enbart kunna avläsa den nuvarande tiden till att lösa någon form av problem, som att avgöra hur lång tid som förflutit sedan början på en händelse eller hur lång tid som återstår. Sådana problem involverar resonemang om relationer mellan den nuvarande tiden och någon tidigare eller framtida referenstid (Williams, 2004).
3.3 Att förstå absolut och relativ tid
Vardagliga tidsuttryck kan konstrueras i något av två välkända men kontrasterande system som kallas för absolut och relativ. Det relativa systemet innefattar uttryck som ”tio över två” och ”kvart i fyra”; det absoluta systemet benämner samma uttryck som ”två och tio” och ”tre och fyrtiofem”. Det finns två viktiga skillnader mellan båda uttryckstyperna. Den första är att referenspunkten ändras i relativa uttryck genom en hel timmes lopp från den gångna timmen till den kommande, medan i absoluta uttryck är referenspunkten
5
densamma. I det relativa uttrycket kan två klockslag inom samma timmeslopp se ut som följande: ”tio över två” och ”tio i tre” då skillnaden ligger i ”över” och ”i” beroende på om det är klockslagen på höger respektive vänster halva på urtavlan vi namnger. Den andra skillnaden är att relativa uttryck namnger minuten före timmen ”tio över två” och absoluta namnger timmen före minuten ”två och tio” (Bock et al., 2003). Det finns ett undantag från både relativa och absoluta uttryck och det är när klockan visar en exakt timme, då säger vi ”klockan [timme]” (jmf. Eng. o’ clock) (Williams, 2004). Det finns även ytterligare ett system där urtavlan delas in i kvartar vilket ytterligare komplicerar att länka samman språkliga uttryck med klockslag för elever. Dock kan kvartarna fortfarande ses som en del av det relativa systemet då vi säger exempelvis ”kvart över”, ”halv” och ”kvart i” (Williams, 2004; 2012).
3.4 Strategier och metoder för undervisning om tid och klockan
Lärare använder ofta väl synliga metoder i undervisningen som handlar om tid och klockan där ett exempel är att olika tider avläses med hjälp av en laborationsklocka där visarna hänger ihop som på en vanlig analog klocka (Earnest, 2017; Williams, 2004). Genom denna laborationsklocka får eleverna syn på att visarna rör sig i förhållande till varandra och tillsammans vilket annars kan vara svårt att få syn på då minutvisaren och timvisaren rör sig långsamt på en vanlig analog klocka.
En typisk räknestrategi som är användbar för att räkna antalet minuter är fem-hopp eller tio-hopp. En annan är att genom minne associera antal minuter med varje timsiffra så att markören ”5” blir associerad med 25 minuter (vilket blir markören gånger fem). Det kan även handla om att skapa minnesbilder av hur timvisaren och minutvisaren står vid olika klockslag genom att exempelvis memorera bilden av hur timvisaren pekar när minutvisaren står på halv (Friedman & Laycock, 1989; Williams, 2004).
En annan strategi som kan underlätta för att lära sig avläsa den analoga klockan bygger på en undervisningssekvens och har testats genom olika studier på elever i åldrarna 6–10 år (Boulton-Lewis et al., 1997; Friedman & Laycock, 1989). Sekvensen går ut på att elever får börja med att avläsa hela timmar och blir gradvis introducerade för följande progression: halvtimme, kvart, fem minuter och till sist enstaka minuter. I studien som Friedman och Laycock (1989) utförde fann de att elever som gick i årskurs två och blivit
6
undervisade utefter denna strategi kunde avläsa klockslag i uppgifter innehållande timme och halvtimme med 97–100% precision, kvart över med 80% precision och fem minuter med 79% precision. De fann även att de flesta elever i tredje klass hade utvecklat grundläggande färdigheter för att klara avläsning av en större mängd analoga klockslag. Dock visade det sig att klockslag som innefattade fem minuter, till exempel fem i 7 och fem över halv 7, förblev svåra upp till och med årskurs 5 för en större del av eleverna. I den andra studien av Boulton-Lewis et al. (1997) fann även de liknande resultat då de beskriver att mer än hälften av eleverna i slutet av årskurs 2 klarade av att avläsa halvtimmestider korrekt och i början av årskurs 3 kunde samma antal elever även avläsa kvart-över tider. Den största framgången som de båda studierna rapporterade var att de kunde se en övergripande förbättring i elevernas förmåga att avläsa analoga klockslag från årskurs 1 till 3 (Boulton-Lewis et al., 1997; Friedman & Laycock, 1989).
3.5 Svårigheter och missuppfattningar gällande tidsavläsning för den analoga klockan
De allra vanligaste svårigheterna och missuppfattningarna som forskning presenterar vid avläsning av den analoga klockan kan sammanfattas som att elever: 1) blandar ihop timvisaren och minutvisarens funktion, 2) läser enbart av timvisaren och ignorerar minutvisaren eller tvärtom, 3) har svårt att förstå att visarna roterar och även åt vilket håll de roterar, 4) har svårt att identifiera antal minuter på klockan utan att behöva räkna från 0, 5) har svårt att inse att det inte är en ny timme förrän timvisaren passerat en ny siffra på urtavlan (Boulton-Lewis et al., 1997; Friedman & Laycock, 1989; Heins, 1997; Williams, 2004). Ett annat exempel som ges är där tolkningen av siffror blir en svårighet för elever när de ska avläsa den analoga klockan. Det kan innebära att visarnas funktion blandas ihop vid exempelvis klockslaget kvart över 12 (timvisaren på 12 och minutvisaren på 3) tolkar eleven siffran 3 som timvisare och 12 som minutvisare. De kan då återge följande avläsningar: ”tre över tolv” (12:03) eller ”klockan tre” (15:00) istället för att återge den korrekta avläsningen ”kvart över tolv”. Ett annat exempel kan vara att en elev läser av klockslaget tjugo över 5 som ”fyra över fem” då de tolkar att minutvisaren visar fyra minuter när den pekar på siffran fyra på urtavlan (Burny et al., 2012).
Klockslag efter den första halvtimmen, alltså den vänstra halvan på urtavlan, har visat sig innebära större svårigheter för elever i de yngre åren att kunna avläsa korrekt på den analoga klockan (Boulton-Lewis et al., 1997; Friedman & Laycock, 1989). Detta beror
7
bland annat på att referenspunkten skiftas på urtavlans vänstra halva. Eftersom elever oftast undervisas i att läsa av klockslag i enlighet med det relativa systemet innebär detta en ännu större belastning på arbetsminnet (Bock et al., 2003; Williams, 2004). Totalt finns alla dessa relativa uttryck för minutvisaren på en analog klocka (se figur 1). Korresponderade absoluta uttryck anges nedan inom parantes där ”h” står för timme: fem över (h:05), tio
över (h:10), kvart över (h:15), tjugo över (h:20), fem i halv (h:25), halv (h:30), fem över halv (h:35), tjugo i (h:40), kvart i (h:45), tio i (h:50), fem i (h:55).
Figur 1. En analog urtavla med alla dess relativa uttryck som ”tio över” och absoluta uttryck ”h:10”.
På den högra halvan av exemplet ovan i figur 1 framgår det av de relativa uttrycken att det är övervägande ”över” tills minutvisaren är fem minuter från att visa halv, då skiftar referenspunkten och vi börjar använda ”i” för att beskriva ”fem i halv (h:25)”. Redan här går logiken förlorad då det borde vara enklast att benämna alla uttryck på högra halvan som ”över” och då istället säga ”tjugofem över”. På samma vis sker det på den vänstra halvan då minutvisaren visar fem minuter efter halv och benämns som ”fem över halv (h:35)” och skulle kunna benämnas som ”tjugofem i” om samma logik appliceras där:
höger sida = över och vänster sida = i. Detta kan ses som problematiskt och inte helt svårt
att förstå varför det kan skapa problem för en elev som precis försöker lära sig klockan. Dock svarar det inte på frågan varför klockslag på den vänstra halvan har visat sig vara
8
svårare för yngre elever att avläsa korrekt. I Boulton-Lewis et al (1997) och Friedman och Laycocks (1989) studier framgår det att en tredjedel av elever i 8–9 års ålder avläste den analoga klockan felaktigt då minutvisaren befann sig på den vänstra sidan på urtavlan (Boulton-Lewis et al., 1997; Friedman & Laycock, 1989). Om klockslagen på den högra halvan på urtavlan avläses som både relativa och absoluta uttryck går det se att de förstärker varandra; ökningens riktning (fem, tio, femton…) stämmer överens med rörelsen av visarna. Klockslaget 10:20 avläses som ”tjugo över tio” (relativ) respektive ”tio och tjugo” (absolut). Om i stället klockslaget 10:40 används som exempel på urtavlans vänstra halva sker nu något nytt; det avläses som ”tjugo i elva” (relativ) respektive ”tio och fyrtio; 10:40” (absolut). För det första är det en felriktning med sifferassociationerna (20 med 40) som leder till att störa ut associationer snarare än att förstärka dem. En annan sak att belysa är att ökningen med minutvisaren avtar då den passerar halv: siffrorna för i-tider minskar nu när minutvisaren nu rör sig uppåt i stället för nedåt (tio i, fem i…) (Williams, 2004; Williams, 2012).
Ett annat vanligt fel många elever gör är att de läser av den nuvarande timmen som den timme timvisaren pekar närmast på (ett exempel på detta är att timmen 3 anges när klockan är fem i 3) samt att de läser fel på en minut när det rör uppgifter om 1-minuttider. Detta fel hade två tydliga orsaker: dels avrundade eleverna tiden till den närmsta 5-minuterssiffran när minutvisaren i själva verket var en minut före eller efter (som i vanliga fall är en användbar strategi för alldaglig tidavläsning), dels räknade eleverna fel på var minutvisaren befann sig (Williams, 2004; Williams, 2012). Det finns många matematiska faktum att ta hänsyn till när det kommer till att kunna avläsa den analoga klockan korrekt. Det som är viktigt för elevers lärande är att de måste erhålla en mångfacetterad uppsättning av strategier och fakta för att kunna förstå grunden helt och hållet (Friedman & Laycock, 1989).
3.6 Styrdokument och bedömningsstöd
I kursplanen i matematik för grundskolan (Skolverket, 2019a) nämns inte klockans roll i undervisningen explicit. Faktum är att sökorden “klocka” och “analog” inte ger några sökträffar i läroplanen som helhet. Däremot går det göra tolkningar om att klockan ändå ska utgöra en del av undervisningsinnehållet som ett slags medel för att utföra tidsjämförelser och mätning av tid. Mätning av tid med hjälp av vanliga och äldre måttenheter nämns som exempel under det centrala innehållet för geometri vid
9
jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter (Skolverket, 2019a). Även under kunskapskrav för godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 3 anges det att eleven ska kunna: ”göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av tider och kan använda sig av vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet” (Skolverket, 2019a, s. 60). Dock utvecklas inte mätandet av tid närmre i kommentarmaterialet till kursplanen i matematik mer än att eleverna ska utveckla kunskaper om hur matematiken kan användas i vardagen och inom olika ämnesområden och sammanhang. Ett exempel som ges gällande tidsförståelse handlar om nyttan av att kunna tolka en tidtabell eller vid överväganden om vilka olika färdmedel som går snabbast (Skolverket, 2017). Skolverket har gett ut olika bedömningsstöd där elevers förmåga att mäta tid finns med som innehåll. I bedömningsstödet Diamant – ett diagnosmaterial för årskurs 1–9 (Skolverket, 2019b), prövas bland annat elevers förmåga att mäta tid genom att avläsa klockslag från den analoga klockan.
3.7 Teoretisk utgångspunkt
Variationsteorin är studiens teoretiska utgångspunkt eftersom den tillhandahåller olika begrepp som gör det möjligt att förstå hur någon förstår ett specifikt ämnesinnehåll. Ur ett variationsteoretiskt perspektiv är det av intresse att försöka ringa in vad olika uppfattningar innebär i stället för att beskriva missuppfattningar (Magnusson & Maunula, 2011). Variationsteorin har sina rötter i fenomenografin vilken har som utgångspunkt att det är omöjligt att beskriva en objektiv värld. Alla fenomen utgörs av människors uppfattningar av dem. Variationsteorins utgångspunkt är att det är möjligt att först urskilja något när det varierar (Magnusson & Maunula, 2011). Om det bara fanns ett klockslag och en dag i veckan skulle det vara svårt att förstå vad tid är för något. Variationsteorin kan hjälpa till att synliggöra vad som är svårt i lärandet av detta innehåll och vad det är som gör att eleverna inte lär sig det som syftades med undervisningen. Det som ska läras beskrivs som
lärandeobjektet och är ett vanligt förekommande begrepp i exempelvis en learning study
som utgår från variationsteorin. Lärandeobjektet utgörs alltså av de förmågor kring det avgränsade undervisningsinnehållet som undervisningen syftar till att utveckla (Bergqvist & Echevarría, 2011).
Inom lärandeobjektet ryms två centrala begrepp vilka är kritiska aspekter och urskiljning. Kritiska aspekter kan beskrivas som det som skiljer en uppfattning från en annan (Magnusson & Maunula, 2011). Det handlar även om att ta reda på vad elever behöver lära
10
sig för att utveckla ett kunnande om det som lärandeobjektet avser. Det finns alltså inom varje lärandeobjekt aspekter av innehållet som är avgörande eller kritiska. För att förstå eller uppfatta något på ett visst sätt måste särskilda aspekter bli urskilda. Att urskilja eller inte urskilja dessa aspekter är olika kvalitativa sätt att förstå något (Bergqvist & Echevarría, 2011). I en lärandesituation kan exempelvis läraren och eleven urskilja olika aspekter i ett innehåll, alltså se det på olika sätt, och det är just dessa aspekter som kallas för kritiska. De beskrivs som föränderliga och dynamiska och ett exempel på förändring kan ske när en elev väl lär sig att urskilja det läraren anser vara önskvärt vilket leder till att det som tidigare var kritiskt för samma elev upphört att vara kritiskt. Vidare behöver inte en specifik kritisk aspekt för en elev vara kritisk för andra elever (Magnusson & Maunula, 2011). Att komma åt dessa aspekter är centralt i en studie vilket ofta möjliggör att en lärare eller forskare kan få syn på det de själva inte behärskar eller tar för givet när det gäller lärandeobjektet (Bergqvist & Echevarría, 2011; Magnusson & Maunula, 2011).
11
4 Metod
Detta är en intervjustudie och studien syftar till att beskriva vilka svårigheter elever i åk 2–3 kan ha när de löser olika uppgifter som behandlar avläsning av den analoga klockan. För att få en fördjupad förståelse i innebörden av dessa svårigheter som uppkommer ur olika sätt att uppfatta innehållet har den kvalitativa intervjun en avgörande roll. Det centrala är alltså att elevers uppfattningar och tänkande kommer till uttryck och möjliggör att se världen ur deras ögon (Bryman, 2018).
I detta avsnitt beskrivs urval av studiedeltagare och det test som ligger till grund för det studien avser att undersöka. Vidare presenteras studiens genomförande genom att belysa vald metod för datainsamling, metod för bearbetning och analys av insamlat material, studiens tillförlitlighet samt etiska överväganden.
4.1 Urval av studiedeltagare och elevtest
I denna studie har ett bekvämlighetsurval (Bryman, 2018) gjorts utifrån motivet att de tillfrågade studiedeltagarna har en tidigare relation till mig som person eftersom jag gjort mina två senaste verksamhetsförlagda utbildningar i de olika klasserna. Att jag redan kände eleverna ansågs vara ett viktigt urvalskriterium för att få utförligare svar i intervjun om hur eleverna löser olika uppgifter om den analoga klockan vilket anses vara en kvalitetsaspekt för genomförande av intervjuer (Ahrne & Svensson, 2015). Vidare gjordes bedömningen att en ökad bredd i det insamlade materialet kunde möjliggöras då två årskurser inkluderades i urvalet.
Totalt tillfrågades 101 elever om att delta i studien. 24 av dem gav sitt samtycke att delta genom att vårdnadshavare och elev fick skriva under en samtyckesblankett (se bilaga 1). Denna delades ut och samlades personligen in av mig. Eleverna blev även vid utdelningen av blanketterna informerade om studiens syfte och fick chans att ställa frågor till mig. Nästa steg var att välja ut ett test som skulle vara underlag för kommande elevintervjuer (testet beskrivs mer utförligt längre ner). När testen var utförda och insamlade analyserades de för att kunna göra nästa urval. Detta urval grundade sig på två kriterier som behövde uppfyllas för att en studiedeltagare skulle bli kandidat till intervju. Det första kriteriet var att studiedeltagaren har gett samtycke för intervju. Det andra kriteriet var att i elevtestet framgår det en lösning eller flera lösningar av uppgifterna som är felaktiga. Anledningen
12
till att kriterium 2 sattes upp var för att få en ökad möjlighet vid en kommande intervju att låta eleven berätta om hur hen tänkte för att få en mer fördjupad förståelse för vad eleven urskilt/inte urskilt. 10 av 24 elever uppfyllde kriterierna 1 och 2.
Nästa steg var att boka tid för intervju i samråd med ansvariga klasslärare med dessa 10 intervjukandidater. Med hänsyn till båda årskursernas schema och tillgänglighet bestämdes det en dag då jag skulle komma till skolan och utföra samtliga intervjuer. Eleverna blev i sin tur informerade om denna tidpunkt av sina klasslärare. Eftersom alla elever inte var närvarande under dagen för mitt besök ledde detta till att sju elever var tillgängliga för intervju (se tabell 1). Jag reserverade mig för att eventuellt behöva boka in en extra dag för intervjuer med de tre elever som inte kunde närvara i det fall att ytterligare material behövdes efter de redan genomförda intervjuerna.
Tabell 1: Deltagande elever i studien
Elever Årskurs Elev 1 3 Elev 2 3 Elev 3 3 Elev 4 2 Elev 5 2 Elev 6 2 Elev 7 2
Elevtestet som var grund för det urval som gjordes innan intervjun bestod av två uppgifter som syftade till att få kunskap om elevers förmåga att avläsa den analoga klockan (se bilaga 2). Uppgifterna om analog avläsning valdes ut från Skolverkets bedömningsmaterial Diamant – nationella diagnoser i matematik (Skolverket, 2019b). Uppgifterna bedömdes vara av en sådan karaktär att elevernas förmåga för avläsning av den analoga klockan skulle synliggöras.
4.2 Genomförande och datainsamling
Nedan redogörs för de metoder som valts ut för materialinsamling, konstruktion av intervjuguide, genomförande av intervju samt analys.
13
Det finns en rad olika termer som beskriver kvalitativa intervjuer där de två mest omnämnda formerna är ostrukturerade och semistrukturerade intervjuer (Bryman, 2018). Det som betonas i den kvalitativa intervjun är hur intervjupersonen uppfattar och tolkar frågor och skeenden, alltså det som intervjupersonen upplever vara viktigt att dela med sig av vid en förklaring eller förståelse för olika händelser, mönster och beteenden. Det är alltså till större del intervjupersonen som styr riktningen av intervjun eftersom detta ger kunskap om vad intervjupersonen upplever vara viktigt och relevant. På så vis kan också undersökningens fokus anpassas efter de viktiga frågor som dyker upp under intervjuerna. I denna studie har den semistrukturerade intervjun varit en utgångspunkt. I sådana intervjuer har forskaren normalt sett en lista över förhållandevis specifika teman som ska beröras under intervjun, också kallat en intervjuguide, men det viktigaste är att intervjupersonen har stor frihet att komma med egna formuleringar som svar på frågorna (Bryman, 2018). I detta fall har elevtestet fungerat som en ram för intervjun där kompletterande frågor ställts till intervjupersonen. Ett annat kännetecken för en semistrukturerad intervju är att frågorna inte behöver komma i någon förutbestämd ordning vilket går att beskriva som att själva intervjuprocessen är av en flexibel karaktär (Bryman, 2018). De frågor jag valde att använda mig av var en huvudfråga och olika typer av utvecklande frågor. Huvudfrågan löd: ”hur gör du för att ta reda på…?” eller liknande inför varje ny uppgift under intervjun. Därtill valde jag ut uppföljningsfrågor för att utveckla ett otydligt svar där ett exempel är: ”kan du förklara hur du menar då?”. Jag valde även ut tolkande frågor som: ”uppfattar jag dig rätt att du menar…?”. Dessa användes i syftet att verifiera tolkningar som gjorts på ett svar för att försäkra att min tolkning överensstämde med den intervjuades (Bryman, 2018). Det som är gemensamt för alla dessa frågor är hur viktigt det är i intervjun att vara inlyssnande, alltså att intervjuaren är uppmärksam både på vad intervjupersonen säger och inte säger. Intervjuaren måste därför vara aktiv utan att vara allt för påträngande, vilket kan vara svårt att upprätthålla (Bryman, 2018). Detta förhållningssätt blev därför en viktig utgångspunkt inför utformningen av intervjuguiden. Inför intervjuerna konstruerades en intervjuguide. Den baserades dels på det analyserade elevtestet, dels på en huvudfråga och olika typer av uppföljningsfrågor som beskrivs ovan. Min utgångspunkt var att använda dessa uppföljningsfrågor i de fall då jag kände att mina frågor blev missuppfattade, om det var något som saknades i svaret som ledde till att tro att jag gjort en felaktig tolkning eller om intervjupersonen gav ett outvecklat eller otydligt
14
svar. Det gjordes även en notis om vikten att inte inta en undervisande roll under själva intervjun utan i stället formulera en fråga som avsåg att ta reda på vad det kunde vara som gjorde att intervjupersonen upplevde något som svårt eller missuppfattade innehållet. Ytterligare en notering gjordes om att gå tillbaka till de frågor som var ouppklarade för att ytterligare bekräfta att det var intervjupersonens egna uppfattningar och tankar som framkom. De frågor jag valt att använda som stöd samt notiser skrevs ner i intervjuguiden för att fungera som påminnelser för att guida intervjun i rätt riktning. Som komplement till intervjuguiden sammanställdes det även ett individualiserat dokument som utgick från mina egna antaganden och tolkningar utifrån det tidigare utförda testet för att vara så väl förberedd som möjligt inför intervjun.
4.2.1 Genomförande av intervju
Intervjuerna utfördes under skoltid på skolan i tillgängliga grupprum i nära anslutning till elevernas klasslokaler. Detta val gjordes främst av praktiska skäl men även för att skapa en större trygghet hos intervjupersonerna.
Intervjun inleddes med att jag ställde en fråga som handlade om något annat än själva studien till exempel att eleven fick berätta något om hur skoldagen sett ut i syfte att lätta på stämningen som kan uppstå i liknande situationer. Det kan vara fördelaktigt innan intervjun att barn ska få möjlighet att träna sig i öppen intervjuteknik genom att just få berätta om något som inte handlar om intervjuns tema (Ahrne & Svensson, 2015). Därefter informerades eleven om vad vi skulle göra steg för steg. Detta bestod av att jag förklarade att jag var nyfiken och intresserad av att ta del av hur eleven gjorde vid lösningarna av testet som de tidigare utfört. Därför skulle jag behöva ställa några frågor och att jag kunde be eleven att försöka förklara för mig varför något var svårt eller hur den uppfattade en viss uppgift. Vidare informerade jag om att jag var tvungen att spela in intervjun med hjälp av en mobiltelefon för att jag kunde behöva gå tillbaka och lyssna och analysera intervjun. Eleven informerades även om att all personlig information skulle enbart vara av min egen vetskap och att jag skulle avidentifiera eleven i de fall då jag valde att citera eventuella uttalande. Innan inspelningen startades fick eleven chans att ställa frågor om något var oklart.
När inspelningen startats ombads eleven att börja lösa uppgifterna en gång till på det test de redan utfört. Under tiden antecknades det som jag tyckte var extra intressant som
15
komplement till den senare analysen av det inspelade materialet. Om eleven fastnade på en uppgift försökte jag få en förklaring till vad det var som var svårt genom att ställa olika uppföljningsfrågor. Vid de fall då en elev blev tystlåten eller märkbart orolig eller nervös valde jag att avbryta uppgiften och gå vidare till nästa.
När alla uppgifter var utförda och jag hade försäkrat mig om att jag förstått allt som eleven kunde förtydliga och berätta stängdes inspelningen av. Därefter informerade jag kort om att nästa steg nu var att analysera intervjuerna och återupprepade vad syftet med min studie var. Om eleven inte hade något mer att tillägga tackade jag för medverkan på både utförande av test och intervju.
4.2.2 Analys av insamlade data
Analysen inleddes med att lyssna igenom det inspelade materialet. Intervjuerna varierade mellan 15–20 minuter i tid. De delar av intervjuerna som berörde hur eleven svarade på frågor kring hur hen löste de olika uppgifterna transkriberades. Det som inte tillhörde själva uppgifterna eller mina uppläsningar av texten sållades bort för att minimera andelen text och underlätta analysarbetet. När alla intervjuer var transkriberade lästes allt igenom för att få en helhetsbild. De delar som valdes ut var citat från när eleverna svarade på frågor kring hur de hade tänkt då jag till exempel hade noterat att eleven hade missuppfattat visarnas funktion. Andra delar som valdes ut var när eleverna själva fick möjlighet att uttrycka vad de urskilde/inte urskilde av specifika uppgifter som ledde till felaktiga lösningar. Andra viktiga citat som valdes ut var när eleven fick möjlighet att berätta hur hen gjorde, varför, hur och vad det var som gjorde att eleven fastande. Analysen gjordes utifrån att försöka besvara forskningsfrågan: vad urskiljer/urskiljer inte eleverna när de löser olika uppgifter som handlar om att avläsa tid från den analoga klockan? Detta ledde i sin tur till att tolkningar gjordes samt att relevanta delar valdes ut som kunde leda till att identifiera innebörden av elevernas olika svårigheter.
4.3 Tillförlitlighet
I en kvalitativ studie utgörs tillförlitligheten av olika delkriterier: trovärdighet, överförbarhet och pålitlighet (Bryman, 2018). Jag ska nu beskriva hur min studie förhåller sig till dessa kriterier.
16
Trovärdigheten präglas av att flera beskrivningar av den sociala verkligheten framgår så tydligt som möjligt (Bryman, 2018). För att uppnå detta kriterium spelar antalet intervjuade en viktig roll samt att samtliga intervjuer i största möjliga mån blivit transkriberade. Vidare för att säkerställa att det finns en trovärdighet i resultatbeskrivningen används citat från transkriberingarna i syfte att styrka beskrivningarna. Tolkande frågor som ställts under intervjun spelar också en viktig roll i resultatbeskrivningen för att kunna få bekräftelse från de intervjuade att min tolkning av deras uppfattningar stämmer. Överförbarheten i en kvalitativ studie styrs av hur pass täta beskrivningar som ges där ett fokus ligger på det kontextuellt unika och på meningen hos eller betydelsen av den aspekt som avses att undersökas (Bryman, 2018). För att uppnå detta kriterium fyller även intervjufrågorna (se 4.2.1 kvalitativ intervju) som använts i intervjuerna en viktig roll eftersom de intervjuade då har haft möjlighet att utveckla sina svar i största möjliga mån. Undantaget är dock de gånger intervjupersonerna uppfattade situationen som pressad och inte förmådde att ge ytterligare förklaringar vilket ledde till att vi gick vidare till en ny fråga. Pålitligheten i en studie styrs av att en fullständig och tillgänglig redovisning för alla faser av forskningsprocessen, forskningsfrågor, urval, intervjutranskriptioner och kriterier för analys beskrivs så tydligt som möjligt och att inget medvetet utelämnas (Bryman, 2018). För att detta ska uppfyllas har det under studiens gång förts anteckningar kring olika beslut gällande urval och urvalskriterier för att undvika att något gått förlorat. Intervjuerna lyssnades igenom noga och i vissa fall två gånger för att säkerställa att ingen viktig information råkade utelämnas. Metodavsnittet syftar även till sin helhet att redogöra så tydligt som möjligt för den övergripande redogörelsen av studiens tillvägagångssätt. 4.4 Etiska överväganden
Grundläggande etiska frågor som rör de personer som deltar i en studie har att göra med frivillighet, integritet, konfidentialitet och anonymitet (Bryman, 2018). För att uppfylla informationskravet (Bryman, 2018) informerades eleverna i båda årskurserna muntligt om studiens syfte och att deltagande var frivilligt och att det gavs möjlighet att avbryta utan motivering. Därefter fick eleverna möjlighet att ställa frågor som jag kunde besvara. För att även se till att elevernas vårdnadshavare fick samma information skrevs studiens syfte och frivillighet om deltagande ut på samtyckesblanketten (se bilaga 1). För vidare frågor kunde vårdnadshavare antingen maila eller ringa mig personligen. I syfte att uppfylla samtyckeskravet (Bryman, 2018) gavs eleverna möjlighet att tacka ja till ett deltagande i
17
studien genom att kryssa i antingen en ruta för både intervju och test eller enbart test. Vidare behövde elevens namn finnas med på blanketten och att minst en vårdnadshavare signerat med sin namnteckning. För att uppnå konfidentialitetskravet (Bryman, 2018) har påskrivna samtyckesblanketter och elevtest som innehåller uppgifter om de personer som ingår i undersökningen förvarats på en oåtkomlig plats för obehöriga. Detta gäller även för intervjufilerna som blivit överförda från mobiltelefonen till en USB-sticka. Anledningen till att följande material och uppgifter sparas är att i den situation då det är befogat och nödvändigt ska insyn kunna ges (Vetenskapsrådet, 2017). I studien har det även utlovats anonymitet till studiedeltagarna vid publicering av resultat från intervjuerna. I denna studie är inte studiedeltagarnas identitet relevanta. De har informerats om att enbart jag kommer att känna till deras identitet och i de fall då jag väljer att citera utdrag från en intervju kommer deras identitet att omskrivas till exempelvis ”elev 1”. Vidare uppfylls nyttjandekravet genom att de personuppgifter som samlats in enbart kommer användas för forskningsändamål och främst till denna studie (Vetenskapsrådet, 2002).
18
5 Resultat
Uppgifterna som eleverna löste under intervjun redovisas från 1b eftersom samtliga elever kunde lösa uppgift 1a korrekt. Vid utdrag med citat från intervjuer kommer jag att benämnas som ”Johan” och de intervjuade som ”Elev 1,2,3…”.
5.1 Avläsning av analog klocka
De inledningsfrågor eleverna fick på uppgift 1b och 1c var ”Hur gör du när du läser av klockan” eller ”Vad börjar du med att titta på när du ska läsa av klockan?”.
Uppgift 1b. hur mycket är klockan?
Denna uppgift lyckades enbart två elever att lösa. En elev som inte klarade att lösa den uttryckte att det var svårt att veta vilket klockslag det var om minutvisaren visade andra klockslag än exempelvis hel och kvart över (se rad 1 i utdrag 1). Elev 2 förklarar så här: Utdrag 1
1. Elev 2: Jaa… (suckar). Alltså det här blir ju svårt när dom (refererar till minutvisarens position) är på 10an och 11an.
2. Johan: Du tycker det är svårt när… (blir avbruten). 3. Elev 2: Ja och så 1an och 2an och 4an och 5an.
4. Johan: Okej, du menar den långa visaren här? (pekar på minutvisaren). 5. Elev 2: Ja.
6. Johan: Då har du svårt att säga vilken minut den visar när den pekar på någon av de här? (pekar på markörerna 1, 2, 4, 5, 10, 11).
7. Elev 2: Ja, 8an och 7an också… fast jag kan hel och när den är kvart över.
I detta fall hade inte eleven urskilt att markörerna relaterade till ett visst antal minuter men har ändå urskilt visarnas funktion. Eftersom eleven inte hade urskilt detta hade eleven ingen strategi för att ta reda på hur många minuter som minutvisaren representerade genom att exempelvis räkna sig fram. Elev 4 verkar däremot ha svårighet att urskilja visarnas
19
funktion genom att förväxla dem (se rad 7 och 8 i utdrag 2). Det som eleven har urskilt är att klockslag läses som ”i” när minutvisaren pekar på markören 11 som i denna uppgift. Vid förtestet angav eleven klockslaget ”fem i halv 11” och så här förklarar elev 4 hur hen löser uppgiften:
Utdrag 2
1. Johan: Hur tar du reda på vad klockan är här då? (pekar på uppgift 1b). 2. Elev 4: Den är elva i 5.
3. Johan: Okej, elva i 5? Och hur tänker du då när du… vad är det som gör att du kommer fram till att den är 11 i 5?
4. Elev 4: För att den sidan (pekar på den vänstra halvan på urtavlan) var i. Så då är det elva i. (pekar på minutvisaren som pekar på 11).
5. Johan: Är det då den långa visaren du kollar på som bestämmer att klockan är elva i? 6. Elev 4: Mm.
7. Johan: Vad är det som är 11 i då egentligen? Vet du vad den långa visaren... vad den bestämmer?
8. Elev 4: Det är timmen, som hel timme och sånt.
Att elev 4 svarade ”fem i halv 11” på förtestet och ”elva i 5” vid intervjun kan tolkas som att visarna blandas ihop eftersom eleven svarar att det är den långa visaren som bestämmer vilken timme det är. Timvisaren kan då tänkas få två roller där timmen avläses antingen korrekt (som vid ”i 5”) eller inkorrekt (som vid ”halv 11”). Att elev 4 anger ”elva i 5” kan antas bero på att eleven inte har urskilt att markören 11 står för både det relativa uttrycket ”fem i” och 55 minuter. En annan elev som har urskilt att den korta visaren är timmen och att minutvisaren avläses som ”fem i” svarar trots detta fel på klockslaget genom att avläsa det som ”fem i 11”. Så här förklarar elev 5 sin lösning:
Utdrag 3
1. Johan: Hur skulle du vilja säga att klockan är där? 2. Elev 5: Fem i 11.
3. Johan: Fem i 11, okej. Varför menar du att den är fem i 11? 4. Elev 5: För att femman är väl timmarna?
5. Johan: Mm.
6. Elev 5: Och den långa visaren är på 11.
7. Johan: Och kan du säga en gång till vad klockan är då? (fiskar efter ett annat svar eftersom jag hör att eleven har koll på 5 som timme och fem i).
8. Elev 5: Kvart... vad var det igen? fem i… 11? (låter osäker).
9. Johan: Okej och då tänker du att den (pekar på minutvisaren) pekar på 11 och att det är det som gör att det blir 5 i 11?
10. Elev 5: (nickar).
Eftersom elev 5 har urskilt timmen och minutvisaren korrekt men återger klockslaget fel görs tolkningen att avläsningen ”i 11” har att göra med att minutvisaren pekar på markören 11. Här kan det också röra sig om att minutvisaren spelar en dubbel roll vid avläsningen trots att elev 5 skiljer på visarnas funktion (se rad 4 och 6 i utdrag 3).
20
Uppgift 1c. hur mycket är klockan?
Elev 1 valde att hoppa över denna uppgift och vid slutet av intervjun gick vi tillbaka till den för att försöka ta reda på vad det var som gjorde den svår att lösa. Det visar sig att elev 1 urskiljer vilken timme det är på väg att bli men är osäker på hur minutvisaren ska avläsas (se rad 2 och 6 i utdrag 4). Konversationen med elev 1 löd så här:
Utdrag 4
1. Johan: Jag är lite nyfiken på denna uppgiften (pekar på 1c) som vi hoppade över innan. Om du försöker förklara för mig så gott du kan, vad det är du tycker är svårt med den?
2. Elev 1: Det här… jag minns inte… för det enda jag minns från den här (pekar på 5an) är… eller jag tror att dem här har bytt så… att det här är kvart över (pekar på 5an) och det här är kvart i (pekar på 7an).
3. Johan: Okej. Så om jag förstår dig rätt nu, så undrar du vilken 5an och 7an… vad dem betyder då?
4. Elev 1: Mm… Ja.
5. Johan: Men om du skulle säga vilken timme det var på väg att bli där? 6. Elev 1: Tre.
7. Johan: Okej. Då är du alltså osäker på… du tror att (pekar på 5an) stod för kvart över eller?
8. Elev 1: Jaa för alltså att femman hade bytt, vad heter det, sida så.
Det framgår alltså här av förklaringen att elev 1 uppfattar att markörerna 5 och 7 har att göra med antingen ”kvart över” eller ”kvart i”. Elev 1 urskiljer dock först att den högra sidan avläses som ”över” och ”i” på den vänstra.
Uppgift 2a. rita hur visarna står när klockan är: kvart över 12
På samtliga uppgifter där eleverna skulle rita ut visare behövdes det i många fall göras förtydliganden vilken visare som eleven ritat ut då tjocklek och längd var snarlika. Ett exempel där en elev vid förtestet ritat ut visarna korrekt men förväxlar visarnas funktion (se rad 4 i utdrag 5) under intervjun följer här:
21
Utdrag 5
1. Johan: Kvart över 12 står det på den första uppgiften, det ska du själv rita ut på klockan. Vilken (visare) börjar du rita ut då?
2. Elev 4: (ritar ut lång visare på 3an och kort visare på 12an).
3. Johan: Okej! Nu ser jag att det är lite olika längd här på dina visare, varför är det så? 4. Elev 4: För att det visar timmen (pekar på 3an) och den andra visar halvtimmen (pekar
på 12an).
5. Johan: Okej så den långa visaren, om jag förstår dig rätt, den visar timmen? Och den korta visar… vad sade du?
6. Elev 4: Ja… och halvtimmar och minuter och sånt.
Det elev 4 ritar ut ser rätt ut då minutvisaren pekar på 3an och timvisaren pekar på 12an. Enligt min tolkning är det kritiskt för elev 4 att urskilja distinktionen mellan minutvisare och timvisare. Sammanfattningsvis har tre elever svårt att rita ut visarna korrekt då största svårigheten var att urskilja att klockslaget ”kvart över” är det samma som 15 minuter och att minutvisaren då pekar på markören 3. Här går det att se att kopplingen mellan relativa uttryck som ”kvart över” är kritiskt att koppla samman till antalet minuter på urtavlan.
Uppgift 2b. rita hur visarna står när klockan är: 20 minuter i 6
I uppgift 2b stöter de flesta eleverna på svårigheter när de ska rita ut visarna och att de vanligaste förklaringarna är att de har svårt att avgöra hur minutvisaren ska peka. Ett exempel på detta visas från konversationen med elev 1:
Utdrag 6
1. Elev 1: Hmm… om den här är 20 minuter... då är det vart man ska sätta minutvisaren då…
2. Johan: Just det minutvisaren, och vet du vart i är på klockan? 3. Elev 1: Ja här (pekar på vänster sida).
4. Johan: Okej det är på den sidan. Tjugo minuter i... (återupprepar) vill du chansa? 5. Elev 1: (Eleven ritar ut minutvisaren på 9an).
6. Johan: Okej då satte du ut minutvisaren där? (pekar på kvart i). Sedan "i 6" 7. Elev:1 (ritar ut timvisaren på 6an).
Elev 1 verkar ha svårt att urskilja vad 20 minuter är på urtavlan då den är ”20 minuter i” och detta blir tydligt då hen chansar på ”kvart i” vilket ändå är nära (se rad 5 och 6 i utdrag 6). Vidare ger elev 3 uttryck för att klockslag som avläses utefter det relativa systemet är svårare på den vänstra sidan av urtavlan jämfört mot den högra:
22
Utdrag 7
1. Johan: Vad är det som är svårt med den?
2. Elev 3: Alltså att det är 20 minuter i, så att det blir två… nja jag vet inte hur man ska förklara men…
3. Johan: Du menar att… kan man säga så här då att 20 minuter i är detsamma som…? 4. Elev 3: Alltså det är minuterna som förstör där lite.
5. Johan: Jaha menar du att det blir dubbelt kanske? Att det inte är samma menar du? 6. Elev 3: Ja!
7. Johan: Så har du fått lära dig vart 20 minuter i sitter på klockan utan att behöva räkna fram dit eller? (följdfråga sedan tidigare uppgift då eleven beskrev att hen lärt sig memorera positionen för fem i halv).
8. Elev 3: Ehh… Nej det har jag inte.
9. Johan: Så om den skulle bli 20 minuter i 6 då (med betoning på i och försöker fiska efter en ny avläsning).
10. Elev 3: Ehh… (lång paus). Känns lite som där (pekar på 20 minuter över) eftersom den går så (visar medurs rörelse från 12an till 4an).
11. Johan: Och då är det alltså det som ställer till det tycker du när det blir tjugo minuter i? Har jag fattat det rätt då?
12. Elev 3: Ja, så då är det ju där (pekar på 8an, men ritar inte ut minutvisaren) och så 6 (ritar ut timvisaren på 6an).
13. Johan: Mm. Om jag bara får visa… så 20 minuter i 6. Det kan man även skriva som 17:40, och var det då detta du tyckte var svårt att det är 40 minuter i 17:40 men sen står det ju 20 minuter i… Det blir liksom lite dubbla tider, var det så du menade?
14. Elev 3: Ja det var det.
15. Johan: För när den pekar där (pekar på 4an) då är den 17:20 och 20 över. 16. Elev 3: Ja.
17. Johan: Då är det två 20, så det stämmer med varandra. Men här blir det 20 i och 40 samtidigt, det var alltså det som var svårt? Att det är 40 och 20 på samma gång? 18. Elev 3: Aa så menar jag.
Även om elev 3 har svårt att exakt sätta ord på varför ”tjugo i” är svårare än ”tjugo över” framgår det i förklaringen att det är just detta som blir svårt (se rad 10, 17 och 18 i utdrag 7). Det framgår från intervjuerna att en större del av eleverna förlitar sig på att memorera minutvisarens placering för att antingen avläsa ett klockslag eller rita ut visarnas position vid ett angivet klockslag. Elev 3 förklarar från en tidigare uppgift att hen ”bara vet” och ”har det i huvudet” var minutvisaren befinner sig vid ”fem över halv” och därför inte har ett behov av en strategi för att räkna antalet minuter.
Uppgift 2c. rita hur visarna står när klockan är: 5 minuter i halv 9
Sammanfattningsvis har eleverna svårighet att rita ut minutvisaren för klockslaget ”5 minuter i halv” men visar ingen större svårighet att rita ut timvisarens position för ”halv 9”. Elev 6 beskriver vad som är en svårighet med denna uppgift:
23
Utdrag 8
1. Elev 6: Det är dem två som jag... (paus). 2. Johan: Ja?
3. Elev 6: Om jag har 5 minuter i halv 9, då fattar jag inte… är det fem minuter i eller fem minuter över, eller… jag vet inte.
Återigen är det referenspunkten för halv som förändrar uttrycken ”i/över” då minutvisaren pekar på 5 minuter innan eller efter halv. Många elever tolkar uttrycken ”fem i” och ”fem över” som att minutvisaren befinner sig antingen 5 minuter innan eller efter referenspunkten för hel timme (se rad 2 i utdrag 9). Denna möjliga svårighet framgår även av förtestet som elev 3 har löst där visarna har ritats ut för klockslaget ”fem i 9”. Elev 3 förklarar lösningen så här:
Utdrag 9
1. Johan: (läser uppgiften).
2. Elev 3: Aa då är det ju där... eller? (ritar ut minutvisaren på 11an).
3. Johan: Det är fem minuter i du menar? Men om det istället är halv 9, alltså fem minuter i halv 9? (med betoning på i halv).
4. Elev 3: Ehh… då är den ju där, men jag vet inte… Halv 9… Hmm (paus). Där typ eftersom jag räknar 9 (otydligt var eleven pekar).
5. Johan: Hur tänker du då? 6. Elev 3: Nja att…
7. Johan: Om den är halv 9, var skulle den lilla visaren peka då ungefär?
8. Elev 3: Typ någonstans här (pekar på vänster sida av urtavlan) någonstans på vänstra sidan tror jag.
9. Johan: Okej vänster sida, tycker du den var lite klurig för att det var mycket att läsa i "5 minuter i halv 9?".
10. Elev 3: Ja att det är liksom "i halv" som är där… Det är lite jobbigt.
Eleven förklarar här att det är väldigt mycket att utläsa i uttrycket ”fem minuter i halv 9” och väljer därför att fokusera på ”fem i” och exkludera ”i halv” vilket leder till att eleven har svarat ”fem i 9”.
24
6 Diskussion
Nedan följer en diskussion kring studiens val av metod, urval samt analys. 6.1 Metoddiskussion
Studiens syfte är att identifiera vad elevers olika svårigheter om avläsning av den analoga klockan innebär. För att besvara syftet arbetades en forskningsfråga fram som avser att ta reda på vad eleverna urskiljer/inte urskiljer när de löser olika uppgifter som handlar om att avläsa tid från den analoga klockan. Eftersom jag var intresserad av att undersöka elevernas olika uppfattningar gjorde jag bedömningen att en intervjustudie skulle vara fördelaktig framför en kvantitativ studie. Intervjuerna gjorde det möjligt att ställa fördjupande frågor med syftet att så långt som möjligt försöka tolka och analysera varför en elev löst en uppgift på ett specifikt sätt vilket skulle kunna ses som en styrka i studien. Det finns dock andra aspekter som är viktiga att ta hänsyn till i den information som ges under en intervju. Vid tolkning av intervjuer som är gjorda tillsammans med yngre elever behövs det en medvetenhet kring att de ofta, till skillnad från vuxna, har ett mer begränsat sätt att uttrycka sig och kan ha använt ordval som senare misstolkas. Detta beskrivs som en svårighet när det handlar om att analysera informationen som yngre elever gett i en intervju (Ahrne & Svensson, 2015). En annan viktig medvetenhet som det togs hänsyn till var att elevsvaren kan ha präglats av vad som kallas för ”impression management” vilket betyder att eleven tar tillfället i akt att imponera på intervjuaren genom att återge ett svar som eleven tror vara det intervjuaren vill höra. Detta kan då bli en svaghet i intervjun då det som sägs inte alltid fyller det syfte som intervjuaren tänkt sig eller förstår (Ahrne & Svensson, 2015).
En ytterligare faktor som kan bidra till att försvaga studiens kvalitet är att jag är relativt oerfaren på att intervjua yngre elever. Under intervjun var det många faktorer att ta hänsyn till som kan ha påverkat utfallet på svaren. Ett exempel på detta är att det är mycket att hålla reda på – det gavs oftast väldigt kort betänketid att analysera och ställa en relevant följdfråga för att intervjun skulle flyta på bra vilket kunde påverka kvaliteten i dessa följdfrågor. En svårighet jag upplevde var att försöka upprätthålla en balans genom att både hinna anteckna det som ansågs vara extra intressant eller viktigt och att samtidigt vara inlyssnande. En annan svaghet jag kunnat identifiera är att en del viktig information kan ha gått förlorad i de fall då en elev visade starka tecken på nervositet eller oro. Då valde jag av etiska skäl att låta eleven gå vidare till nästa uppgift för att undvika att utsätta eleven
25
för onödig press och säkerställa att hen kände sig trygg genom hela intervjun. I några fall valde jag dock att gå tillbaka till dessa uppgifter vid intervjuns slut för att se om det var möjligt att få något mer utförliga beskrivningar kring vad som eleven exempelvis uppfattade som svårt. En annan utmaning har varit att jag i efterhand identifierat att en del av mina frågor varit av en ledande karaktär som präglats av min egen förförståelse och att jag ibland även intagit en undervisande roll vilket i sin tur kan ha lett till möjliga felkällor.
Studiens urval kan även haft en påverkan på de resultat som framkommit. Urvalet av elevtest (se bilaga 2) baserades på att uppgifternas svårighetsgrad var i nivå med den undervisning om klockan som eleverna genomgått. Vidare valdes testet ut på grunden att det är ett material som är utgivet av Skolverket i syfte att ge lärare ett underlag för att kunna anpassa undervisningen utefter elevernas behov. Eftersom jag ville att testet skulle bli så verksamhetsnära som möjligt valde jag därför att inte konstruera egna uppgifter. Jag valde även att göra ett bekvämlighetsurval av studiedeltagare som jag hade en tidigare relation till i syfte att kunna få mer utförliga svar under intervjuerna. Det kan även bidra till att bättre uppfatta och se saker ur de intervjuades perspektiv (Bryman, 2018). Jag urskilde en viss kvalitativ skillnad mellan de elever jag intervjuade som jag utvecklat en relation till under min senaste VFU jämfört mot de elever som antingen var obekanta eller inte hade träffat mig lika nyligen. Detta märktes framför allt på hur trygga de var att dela med sig av sina tankar och förklaringar. En elev som inte träffat mig på en längre tid kunde framstå som mer nervös och tystlåten och ge kortfattade svar på mina frågor. En annan aspekt från urvalet som kan ha påverkat resultatet är att det var färre elever än jag först förväntat mig som gav sitt samtycke att delta i studien. Efter att jag delat ut samtyckesblanketter första gången fick jag enbart in ett fåtal godkännanden. Detta kan ha berott dels på att eleverna antingen glömde bort att ta hem dem för påskrift av vårdnadshavare, dels att de kanske kände sig osäkra på studiens innehåll trots den information de fått vid första tillfället. Jag valde därför vid ett senare tillfälle att dela ut fler samtyckesblanketter och samtidigt redogöra för studiens syfte och innehåll ännu mer utförligt. Med tanke på arbetets tidsomfång var jag tvungen att sätta ett slutdatum för insamling av samtycke och utdelning av elevtest. Detta ledde därför till att enbart 24 av 101 elever deltog vid elevtestet, vilket i sin tur fick följden att sju elever deltog baserat på analysen av testen och de kriterier som sattes upp för deltagande i intervju. Hade fler valt att delta hade detta troligtvis bidragit till ett bredare urval då fler elever uppfyllde kriterierna för intervju. Trots det aktuella urvalet
26
visade det sig att de sju elevintervjuer som utfördes bedömdes utgöra en tillräckligt stor del att transkribera och analysera med hänsyn till studiens tidsomfattning.
I analysprocessen använde jag mig av variationsteorin som begreppsligt redskap vilket kännetecknar en kvalitativ studie (Bryman, 2018). Analysens utgångspunkt var forskningsfrågan som avsåg att beskriva vad eleverna urskilt/inte urskilt och utifrån detta formulera antaganden om olika kritiska aspekter. Detta ansågs vara viktigt att beskriva för att kunna identifiera innebörden i olika svårigheter eleverna kunde ha när de avläser den analoga klockan. Det är möjligt att en annan teoretisk ram för studien kunnat ge andra frågeställningar och ett annat resultat. Studien kan inte heller anses bidra med ny generell kunskap eftersom generaliserbarheten påverkas av det låga antalet studiedeltagare. Detta får då konsekvensen att det blir svårt att replikera studien och få samma resultat (Bryman, 2018). Därför har jag valt att formulera syftet på ett sätt där det framgår att det är en grupp elevers olika svårigheter som identifieras. Det är med andra ord inte möjligt att låta en så liten grupp representera alla elever. Det hade då krävts ett betydligt större materialomfång och att göra kartläggningar (Nilholm, 2016).
6.2 Resultatdiskussion
Nedan förs en diskussion kring studiens resultat i förhållande till tidigare forskning, teori, styrdokument och bidrag till yrkesverksamheten. Slutligen identifieras behov av ytterligare forskning.
6.2.1 Kritiska aspekter utifrån elevernas olika urskiljningar av den analoga klockan
Det framgår i resultatet att vissa elever inte urskiljer visarnas funktion korrekt då de blandas ihop med varandra. Detta exempel återfinns i resultatet (se uppgift 1b utdrag 2) då en elev anger både klockslagen ”fem i halv 11” och ”elva i 5” för klockslaget ”fem i 5”. Från citatet framgår det att eleven inte urskilt att minutvisaren visar minuter och en tolkning som görs är att en kritisk aspekt för denna elev skulle kunna vara att urskilja att markörerna för timmar inte gäller för minuter och att kunna göra en distinktion mellan minut- och timvisare. En annan elev återgav svaret ”fem i 11” på samma uppgift (se uppgift 1b utdrag 3). Trots att det framgår ur citatet att eleven urskiljer att den korta visaren står för timmen och att minutvisarens position ska avläsas som ”fem i” när den står på markören
27
11 återger eleven en felaktig avläsning. Här kan det röra sig om att eleven urskiljer att det är minutvisarens position som ska avläsas som ”i 11” eftersom den pekar på denna markör och den får då en slags dubbel funktion, att både visa minuter och timmar. En tolkning av vad som skulle kunna vara kritiskt för denna elev att få syn på kan såldes vara att minutvisarens relativa uttryck ”fem i” kopplas samman med timmen ”5” i detta fall och läsa det tillsammans för att återge den korrekta avläsningen ”fem i 5”. Att blanda ihop visarna stämmer överens med vad tidigare forskning identifierat som en vanlig svårighet likväl som att markörerna på urtavlan utgör en svårighet när elever ska avläsa analoga klockslag (Boulton-Lewis et al., 1997; Burny et al., 2012; Friedman & Laycock, 1989). Det som även framgår i resultatet är att vissa elever har svårigheter att avläsa klockslag i nära anslutning till halv som ”fem i/över halv” och även andra klockslag på urtavlans vänstra sida. Det blir problematiskt då elever generaliserar att samtliga klockslag på urtavlans högra sida avläses som ”över” och den vänstra sidan avläses som ”i”. En elev som verkar ha urskilt det på detta vis (se uppgift 1c utdrag 4) berättar att klockslaget för ”fem i halv” avläses som ”kvart över” och att ”fem över halv” avläses som ”kvart i”. Det som således kan vara kritiskt för denna elev att urskilja är att referenspunkten skiftar vid halv för de relativa uttrycken och att ”i halv” således är ett undantag för den högra halvans över-tider och att ”över halv” är ett undantag från den vänstra halvans i-tider. Att eleven väljer att benämna dessa som kvart tolkar jag som att eleven är osäker och inte själv minns hur dessa relativa uttryck ska benämnas. Denna svårighet beskrivs även av tidigare forskning som anger klockslag efter den första halvtimmen innebär större svårigheter för yngre elever att avläsa korrekt eftersom det sker ett skifte av referenspunkten för halv (Bock et al., 2003; Boulton-Lewis et al., 1997; Friedman & Laycock, 1989; Williams, 2004).
6.2.2 Slutsatser
Sammanfattningsvis utifrån studiens resultat förefaller det som den mest framträdande svårigheten bottnar sig i att eleverna inte har urskilt att klockan är uppbyggd på 60 minuter och använder sig till större delen av minnesassociationer för att avgöra vart visarna pekar vid ett visst klockslag. Detta är en strategi som stämmer överens med den Friedman & Laycock (1989) och Williams (2004) presenterar. Dock framgår det inte ur resultatet att eleverna använder sig av en strategi för att räkna antalet minuter på urtavlan antingen genom att räkna 5-hopp eller 10-hopp från markören 12. Detta leder till att de i många fall
