Utmattningsanalys av järnvägsbroar: En fallstudie av stålbroarna mellan Stockholm Central och Söder Mälarstrand, baserat på teoretiska analyser och töjningsmätningar

Full text

(1)Utmattningsanalys av järnvägsbroar En fallstudie av stålbroarna mellan Stockholm Central och Söder Mälarstrand, baserat på teoretiska analyser och töjningsmätningar . ANDREAS ANDERSSON . . Licentiatavhandling i Brobyggnad Stockholm 2009 .

(2)

(3) Utmattningsanalys av järnvägsbroar En fallstudie av stålbroarna mellan Stockholm Central och Söder Mälarstrand, baserat på teoretiska analyser och töjningsmätningar. Andreas Andersson Januari 2009 TRITA-BKN. Bulletin 96, 2009 ISSN 1103-4270 ISRN KTH/BKN/B-96-SE.

(4) ©Andreas Andersson Kungliga Tekniska Högskolan (KTH) Skolan för arkitektur och samhällsbyggnad Institutionen för Byggvetenskap Avdelningen för Brobyggnad Stockholm, Sverige, 2009.

(5) All work and no play makes Jack a dull boy Jack Torrance, the Shining.

(6)

(7) Förord Föreliggande avhandling har utarbetats i samarbete mellan KTH Brobyggnad och Banverket XTSK 1 . Arbetet initierades av Banverket i samband med en idéstudie omfattande järnvägsbroarna mellan Stockholm Central och Söder Mälarstrand, i syfte att utreda det långsiktiga åtgärdsbehovet för konstbyggnaderna på sträckan. Den del av arbetet som bedrivits på Banverket har finansierats av Banverket Leverans Anläggning. Jag vill börja med att tacka mina kollegor på Banverket för möjligheten att arbete med föreliggande utredning och de fördjupande analyser detta har inneburit. Jag vill särskilt tacka min mentor Bo Eriksson-Vanke för vägledning och värdefulla diskussioner, både inom detta och många andra områden. Jag vill tacka min handledare på KTH, professor Håkan Sundquist, för möjligheten att kombinera mitt arbete på Banverket med doktorandstudier på KTH Brobyggnad. Jag vill även tacka mina kollegor på KTH Brobyggnad för intressanta och stimulerande diskussioner inom föreliggande och angränsande forskningsområden.. Stockholm, januari 2009. Andreas Andersson. 1. Banverket Expertstöd Teknik Stockholm Konstbyggnad.. i.

(8)

(9) Sammanfattning Föreliggande avhandling omfattar en fallstudie av utmattningsrisken för järnvägsbroarna mellan Stockholm Central och Söder Mälarstrand. Ett stort antal utmattningssprickor i broarna över Söderström och Söder Mälarstrand har sedan länge varit kända. I samband med en bärighetsutredning av sträckan har ett stort antal anslutningspunkter i samtliga broar identifierats som kritiska avseende utmattningsrisk. Sträckan är den mest trafikerade i Sverige och de förenklade beräkningsmetoder som anges i Banverkets föreskrift för bärighetsberäkningar är i vissa fall inte tillämpliga. De formella bärighetsberäkningarna har visat på flerfaldiga överskridanden i utnyttjandegrad gällande utmattning. I de punkter som beräkningarna visar störst risk för utmattning har inga sprickor påträffats, trots omfattande förbandsbesiktningar. Beräkningarna baseras på typiserade spänningskollektiv och givet antal spänningsväxlingar, oberoende av den aktuella trafikmängden. Enligt bärighetsnormen ges möjlighet att beakta den verkliga trafikmängden baserat på historiskt bruttotonnage och typiserade trafiklaster. Dessa beräkningar har utförts och visar på ännu större risk för utmattning, jämfört med den förenklade metoden. I syfte att på ett ännu mer nyanserat sätt uppskatta utmattningsrisken har en metod använts, baserat på uppskattning av den faktiska trafikmängden och dess fördelningar. Beräkningarna baseras på trafikdata tillgänglig från Banverket. Metoden är tillämplig på andra järnvägsbroar på andra sträckor. Utöver teoretiska beräkningar har töjningsmätningar utförts. Under 2006 utförde dåvarande Carl Bro AB töjningsmätningar på bro över Söder Mälarstrand och viadukt söder om Söder Mälarstrand, avseende några enskilda tågöverfarter. Under 2008 utförde KTH Brobyggnad omfattande töjningsmätningar på bro över Söderström, avseende all trafik under en månads tid. I Tabell 1 redovisas en sammanställning av utförda teoretiska beräkningar enligt den tillämpade beräkningsmetoden samt en uppskattning av framtida delskadeökning baserat på några töjningsmätningar från bro över Söderström. Av samtliga studerade konstruktionsdelar beror den höga risken för utmattning på tvärgående anslutningar från vind- och bromsförband till stålbalkarnas flänsar. Detta resulterar i den lägsta förbandsklassen enligt BSK 99 (Boverket, 2001). Beräkningarna visar att störst risk föreligger för långbalkarna på bro över Söderström och Söder Mälarstrand. Dessa broar utgörs av kontinuerliga balkrostbroar. Analys av motsvarande töjningsmätningar visar även på hög utmattningsrisk för tvärbalkar och vissa delar av huvudbalkarna. En viss reservation angående resultaten från töjningsmätningarna är befogad, eftersom dessa baseras på ett mycket begränsat urval av data. Mer omfattande analyser av töjnings-. iii.

(10) mätningarna redovisas i (Leander, 2008), vilket visar på liten delskada i huvudbalkarna men stor delskada i såväl långbalkar som tvärbalkar. Tabell 1:. Uppskattad delskada under perioden 1958 – 2008, teoretiskt återstående livslängd samt framtida delskadeökning baserat på töjningsmätningar. För långbalkarna på Söderström och Söder Mälarstrand beräknas ett teoretiskt överskridande i delskada fram till 2008, istället för återstående livslängd anges därför en årlig delskada. delskada återstående 1958-2008 livslängd. mätningar (årlig delskada). Norrström Huvudba lk. 0.7. 35 år. Huvudba lk. 0.5. 70 år. 0.2/år. Tvärbalk. 0.5 11. 30 år 0.4/år. 0.2/år 0.3/år. Huvudba lk. 0.4. 100 år. Tvärbalk. 0.4. 40 år. Långba lk. 3. 0.1/år. 0.4. 100 år. Söderström. Långba lk Söder Mälarstrand. Viadukt S. Mälarstrand Huvudba lk. Nyckelord: Utmattning, Palmgren-Miners delskadehypotes, Rainflow-analys, järnvägsbroar, finita element metoder.. iv.

(11) Abstract The present thesis comprises a case study of the risk of fatigue of the railway bridges chaining between Stockholm Central Station and the district Söder Mälarstrand. A large number of fatigue-related cracks in the bridges at Söderström and Söder Mälarstrand have been known for a long time. During a capacity assessment of the current bridges, a large number of connections have been identified as critical concerning fatigue resistance. The route is the most frequent in all of Sweden and the simplified methods of fatigue assessment defined by Banverket may not always be applicable. A conventional capacity assessment has shown numerous exceeds in fatigue resistance, using the stated safety margins. No fatigue cracks have been identified at the locations showing the largest theoretical risk of fatigue, in spite of extensive investigations. The conventional calculations are based on a uniform stress collective and a fixed number of stress cycles, independent of the actual traffic volume. According to the regulations stated by Banverket, the assessment may optionally be performed using historical data of the gross tonnage and standardised traffic loading. Such calculations have been undertaken and show even greater risk of fatigue, compared to the conventional assessment. To estimate the risk of fatigue in more detail, a method has been used, based on estimations of the real traffic volume and its distributions. The analysis is based on available data of the traffic volume and may be applied to other railway bridges on other locations. Besides theoretical analyses, field measurements have been performed. In 2006, former Carl Bro AB carried out strain gauge measurements on the bridge passing Söder Mälarstrand and the viaduct south of Söder Mälarstrand. The measurements comprised a small amount of individual train passages. During 2008, the division of Structural Design and Bridges at KTH performed an extensive field measurement programme on the bridge passing Söderström. Continuous measurements collecting data of all traffic during a period of one month was performed. In Table 1, a compilation of the results from the theoretical analysis according to the applied method is presented. The results comprise the estimated cumulative damage until today as well as an estimation of the future increase or remaining service life. In addition, some estimation based on the field measurements of the bridge passing Söderström is included. In all structural elements studied, the high risk of fatigue is due to perpendicular connections of the secondary bracing system onto the primary load carrying structures. This results in the lowest detail category according to the Swedish rules of steel structures, BSK 99 (Boverket, 2001). The analyses show the greatest utilisation of the stringers, on the bridges passing Söderström and Söder Mälarstrand. Based on the field measurements of the Söderström bridge, besides the v.

(12) stringers, the crossbeams and part of the main beams indicate a high risk of fatigue. Since the analyses are based on a very limited selection of data, the results should be treated with care. A more extensive analysis of the field measurements of the Söderström bridge is presented in (Leander, 2008). The results indicate a low risk of fatigue for the main beams but a high risk for the stringers and the crossbeams. Table 1:. Estimated cumulative damage during the period 1958 – 2008, theoretically estimated remaining service life and future increase in damage based on field measurements. Since the calculations show that the theoretical service life of the stringers of the Söderström and the Söder Mälarstrand bridge have been exceeded, an annual increase in cumulative damage is presented. damage 1958-2008. remaining service life. Norrström Main beam. 0.7. 35 yr. Söderström Main beam Crossbeam Stringer. 0.5 0.5 11. 70 yr 30 yr 0.4/yr. Söder Mälarstrand Main beam Crossbeam Stringer. 0.4 0.4 3. 100 yr 40 yr 0.1/yr. Viaduct S. Mälarstrand Main beam. 0.4. 100 yr. measurements (annual damage). 0.2/yr 0.2/yr 0.3/yr. Keywords: Fatigue, Palmgren-Miners cumulative damage theory, Rainflow-analysis, railway bridges, finite element methods.. vi.

(13) Innehåll Förord. i. Sammanfattning. iii. Abstract. v. 1. Inledning. 1. 1.1. Bakgrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1. 1.2. Materialegenskaper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 1.3. Syfte och avgränsningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 1.4. Avhandlingens innehåll . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 2. Utmattningsanalyser 2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 2.1.1. Analysmetoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 2.1.2. State of the art . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11. 2.1.3. Utmattning av stålbroar. . . . . . . . . . . . . . . .. 13. Trafiklaster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 16. 2.2.1. Dynamisk förstoringsfaktor . . . . . . . . . . . . . .. 18. 2.3. Beskrivning av beräkningsrutiner . . . . . . . . . . . . . . .. 19. 2.4. Beräkningsmetoder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24. 2.4.1. Metod 1, typiserat spänningskollektiv . . . . . . . . . .. 24. 2.4.2. Metod 2, delskadeanalys. . . . . . . . . . . . . . . .. 24. 2.4.3. Metod 3, delskadeanalys och stokastiska laster . . . . . . .. 27. 2.4.4. Parameterstudier . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29. 2.4.5. Uppskattning av framtida delskada . . . . . . . . . . .. 31. 2.5. Uppskattning av totalsäkerhet . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. 2.6. Konsekvens av utmattningsberäkningar. . . . . . . . . . . . .. 33. 2.2. 3. 7. Översiktlig litteraturstudie. Bro över Norrström. 35. 3.1. 35. Statiskt system och geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . vii.

(14) 3.1.1. Utförda inspektioner . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36. 3.1.2. Systemmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37. 3.1.3. Kritiska snitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38. Utmattningsberäkningar . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39. 3.2.1. Metod 1, typiserat spänningskollektiv . . . . . . . . . .. 39. 3.2.2. Metod 2, delskadeanalys. . . . . . . . . . . . . . . .. 40. 3.2.3. Metod 3, delskadeanalys och stokastiska laster . . . . . . .. 40. 3.2.4. Skattning av framtida delskada, baserat på metod 3 . . . . .. 40. 3.3. Brottgränsberäkningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 41. 3.4. Utvärdering av resultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 41. 3.2. 4. Bro över Söderström. 43. 4.1. Statiskt system och geometri . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43. 4.1.1. Utförda inspektioner . . . . . . . . . . . . . . . . .. 45. 4.1.2. Systemmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 46. 4.1.3. Kritiska snitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51. Töjningsmätningar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 53. 4.2.1. Dynamisk förstoringsfaktor . . . . . . . . . . . . . .. 57. 4.2.2. Spänningskoncentrationer . . . . . . . . . . . . . . .. 59. Utmattningsberäkningar . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 62. 4.3.1. Metod 1, typiserat spänningskollektiv . . . . . . . . . .. 63. 4.3.2. Metod 2, delskadeanalys. . . . . . . . . . . . . . . .. 64. 4.3.3. Metod 3, delskadeanalys och stokastiska laster . . . . . . .. 65. 4.3.4. Skattning av framtida delskada, baserat på metod 3 . . . . .. 66. 4.3.5. Utmattningsrisk med metod 3 och brottmedelvärden. . . . .. 66. 4.4. Brottgränsberäkningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 67. 4.5. Utvärdering av resultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 68. 4.2. 4.3. 5. Bro över Söder Mälarstrand. 69. 5.1. Statiskt system och geometri . . . . . . . . . . . . . . . . .. 69. 5.1.1. Utförda inspektioner . . . . . . . . . . . . . . . . .. 71. 5.1.2. Systemmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 73. 5.1.3. Töjningsmätningar. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 73. 5.1.4. Kritiska snitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 76. Utmattningsberäkningar . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77. 5.2.1. Metod 1, typiserat spänningskollektiv . . . . . . . . . .. 77. 5.2.2. Metod 2, delskadeanalys. . . . . . . . . . . . . . . .. 78. 5.2. viii.

(15) 6. 5.2.3. Metod 3, delskadeanalys och stokastiska laster . . . . . . .. 78. 5.2.4. Skattning av framtida delskada, baserat på metod 3 . . . . .. 79. 5.3. Brottgränsberäkningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 80. 5.4. Utvärdering av resultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 80. Viadukt söder om Söder Mälarstrand. 81. 6.1. Statiskt system och geometri . . . . . . . . . . . . . . . . .. 81. 6.1.1. Inspektioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 83. 6.1.2. Systemmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 83. 6.1.3. Töjningsmätningar. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 86. 6.1.4. Kritiska snitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 89. Utmattningsberäkningar . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 90. 6.2.1. Metod 1, typiserat spänningskollektiv . . . . . . . . . .. 90. 6.2.2. Metod 2, delskadeanalys. . . . . . . . . . . . . . . .. 91. 6.2.3. Metod 3, delskadeanalys och stokastiska laster . . . . . . .. 91. 6.2.4. Skattning av framtida delskada, baserat på metod 3 . . . . .. 91. 6.3. Brottgränsberäkningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 92. 6.4. Utvärdering av resultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 92. 6.2. 7. Slutsatser och fortsatt forskning. 93. 7.1. Utmattningsanalyser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 93. 7.2. Uppskattning av framtida delskada . . . . . . . . . . . . . .. 94. 7.3. Beräkningsmodellernas giltighet. . . . . . . . . . . . . . . .. 95. 7.4. Förslag till fortsatt forskning . . . . . . . . . . . . . . . . .. 96. Litteraturförteckning A. B. C. 99. Beräkningsrutiner i MATLAB. 103. A.1. 103. Utmattningsberäkningar . . . . . . . . . . . . . . . . .. Indata till FE-modeller. 109. B.1. 109. Bro över Söderström . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Influenslinjer. 117. C.1. Bro över Norrström . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 117. C.2. Bro över Söderström . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 118. C.3. Bro över Söder Mälarstrand . . . . . . . . . . . . . . . .. 121. C.4. Viadukt söder om Söder Mälarstrand. . . . . . . . . . . . .. 123. ix.

(16) D. E. F. G. Resultat i brottgränstillstånd. 127. D.1. 127. Bro över Söderström . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Resultat från utmattningsberäkningar. 131. E.1. Bro över Norrström . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 131. E.2. Bro över Söderström . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 134. E.3. Bro över Söder Mälarstrand . . . . . . . . . . . . . . . .. 145. E.4. Viadukt söder om Söder Mälarstrand. . . . . . . . . . . . .. 155. Lasthistorik. 161. F.1. Data från Banverkets trafikvy . . . . . . . . . . . . . . .. 161. F.2. Lasthistorik från SJ:s databas . . . . . . . . . . . . . . .. 161. Töjningsmätningar Söderström. 163. G.1. Placering av givare. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 163. G.2. Uppskattning av framtida delskada . . . . . . . . . . . . .. 169. x.

(17) Kapitel 1 Inledning 1.1. Bakgrund. Broarna över Norrström och Söderström utgör en vital anslutning till Stockholm Central och har under de senaste 50 åren utsatts för intensiv järnvägstrafik. Enligt lasthistorik från SJ och Banverket, Bilaga F, uppgår den totala trafikmängden till ca. 1800 miljoner bruttoton (Mbt), varav 20 % utgörs av godstrafik. I dagsläget uppskattas trafikmängden till ca. 45 Mbt/år varav ca. 10 % består av godstrafik. Trafikflödet är för närvarande ca. 500 tåg/dygn. Värdena avser last och trafik i båda riktningar på båda spår. Figur 1.1 visar utvecklingen av persontrafik och godstrafik på sträckan söder om Stockholm Central från 1930-talet. Vid broinspektioner har sedan långt tid tillbaka en stor mängd sprickor upptäckts i bro över Söderström och bro över Söder Mälarstrand. Sprickorna är främst lokaliserade kring livavstyvningar mot huvudbalk, identifierande i (Reinertsen, 2004a) och (Reinertsen, 2004b). I (Eriksson-Vanke, 2004) anges att ett 60-tal sprickor hade upptäckts fram till år 2004 samt att bron ligger nära gränsen för sin utmattningskapacitet. Ett antal av de större sprickorna har stoppborrats, redovisat i (Reinertsen, 2004b).. Bruttotonnage (milj. ton/år). 45 40 35 30 25 Persontrafik Godstrafik. 20 15 10 5 0 1930. Figur 1.1:. år 1940. 1950. 1960. 1970. 1980. 1990. 2000. 2010. Lasthistorik för järnvägstrafik söder om Stockholm Central, avser total last i båda riktningar. Baseras på data redovisat i Bilaga F.2. 1.

(18) KAPITEL 1. INLEDNING Placering av järnvägsbroarna mellan Stockholm Central och Söder Mälarstrand visas i Figur 1.2, bestående av bro över Norrström (km 0+403), bro över Söderström (km 1+83), bro över Söder Mälarstrand (km 1+199) samt viadukt söder om Söder Mälarstrand (km 1+241). Bro över Norrström är utformad som fritt upplagd stålbalkbro i 13 spann med största spännvidd 19 m, bro över Söderström är utformad som en kontinuerlig balkrostbro i 6 spann med största spännvidd 34 m. Söder om Söderströmsbron ansluter bro över Söder Mälarstrand via gemensamt stöd. Bro över Söder Mälarstrand är utformad som en kontinuerlig balkrostbro i två spann med största spännvidden 24 m. Viadukt söder om Söder Mälarstrand är en kontinuerlig stålbalkbro med ovanliggande betongplatta i två spann med spännvidderna 20 m.. Söderström. Riddarholmen Norrström. Ö N. S. Söder Mälarstrand. Söder Mälarstrand viadukt söder om Söder Mälarstrand. V. Figur 1.2:. Flygfoto över Centralbroarna.. Figur 1.3:. Bro över Söderström och Söder Mälarstrand, vy från väst.. 2.

(19) 1.2. MATERIALEGENSKAPER. Figur 1.4:. Bro över Norrström, vy från sydväst.. Sträckan är dubbelspårig och broarna, som byggdes i mitten av 1950-talet, är dimensionerade för trafiklast F46, motsvarande 25 tons axellast och 8.5 ton/m utbredd last. Idag tillåts trafiklast D2, motsvarande största axellast (stax) 22.5 ton och största utbredda last (stvm) 6.4 ton/m. Största tillåtna fart (sth) är 80 km/h. Broarna konstruerades enligt 1938 års järnbestämmelser, 1934 och 1949 års betongbestämmelser, 1943 års cementbestämmelser samt preliminära svetsbestämmelser från 1951.. 1.2. Materialegenskaper. Enligt originalritningar anges att stålet är av kvalitet St37 i Norrströmsbron och viadukt söder om Söder Mälarstrand. De bärande balkarna i bro över Söderström samt bro över Söder Mälarstrand består av stål St44. Dock är vinkelstänger i broms- och vindförband av kvalitet St37. Det anges att Thomasstål ej får användas. Enligt Banverkets "Bärighetsberäkning av järnvägsbroar, BVS 583.11" (Banverket, 2005b) anges att stål St37 motsvarar stål SS1311 med fyk = 220 MPa. Vidare motsvarar St44 stål SS1412 med fyk = 260 MPa. Materialprover har tagits från samtliga broar år 2006, vilka har analyserats avseende brottseghet och kemisk sammansättning, redovisade i (Carl Bro, 2006a-d). Brottsegheten Jc motsvarar i princip ytan under materialets arbetskurva och anges i N/m. Enligt banverkets "Brottseghet hos konstruktionsstål i järnvägsbroar, BVS 583.12" (Banverket, 2005a) tas normalt 3 prover från varje bro och om något av dessa prover understiger gränsvärdet 20 kN/m tas ytterligare 3 prover. För bro över Norrström och Söderström har endast vardera 3 prover tagits. För bro över Söder Mälarstrand och viadukt söder om Söder Mälarstrand har vardera 6 prover tagits i två omgångar. Resultaten avseende brottseghet redovisas i Figur 1.5 och visar på stor spridning. Prover från bro över Norrström och Söderström visar på hög brottseghet som med god marginal uppfyller det högsta kravet enligt BVS 583.12, vilket är 50 kN/m. Samtliga av dessa prover uppvisar stor förmåga till plastisk deformation. För bro över Söder Mälarstrand visade 2 av de 3 första proverna på hög brottseghet med stor plastisk deformation. Dock visade det 3:e provet på låg brottseghet (23 kN/m) med sprött brott som följd. Ytterligare 3 prover togs varvid samtliga visade på hög brottseghet och stora plastiska deformationer. Konklusionen därav var att stålet i bro över Söder Mälarstrand uppfyller det högsta kravet på brottseghet enligt BVS 583.12. För viadukt 3.

(20) KAPITEL 1. INLEDNING söder om Söder Mälarstrand visade samtliga av de 3 första proverna på liten plastisk deformation före brott och ett värde (23 kN/m) föranledde att ytterligare 3 prover togs. Även samtliga av dessa uppvisade liten plastisk deformation före brott. Sammantaget är medelvärdet av de 6 proverna ca. 40 kN/m och uppfyller det lägsta men inte det högsta kravet enligt BVS 583.12. (Carl Bro, 2006a-d) De kemiska analyserna från samtliga prover visade på normala värden och uppvisade inte några tecken på åldringsbenägenhet. Konklusionen var därför att inget hinder för fortsatt nyttjande av broarna föreligger avseende brottseghet och kemisk sammansättning. (Carl Bro, 2006a-d) Viadukt S. Mälarstrand Söder Mälarstrand Söderström Norrström 0. 100. Figur 1.5:. 1.3. 200. 300. 400. 500. 600. 700. 800. 900 brottseghet Jc (kN/m). Resultat från brottseghetsprover, (Carl Bro, 2006a-d).. Syfte och avgränsningar. Syftet med föreliggande avhandling är att undersöka risken för utmattning av järnvägsbroarna mellan Stockholm Central och Söder Mälarstrand. Utmattningsanalyserna baseras till största del på de beräkningsmetoder som anges i BVS 583.11. Vid bärighetsberäkning av befintliga järnvägsbroar är beräkningsmetoderna avseende utmattning ofta schablonmässiga. Även om uppgifter om trafikmängder är tillängliga kan stora spridningar i resultat erhållas. I syfte att minska osäkerheterna i analyserna har störst vikt lagts vid att tydligare definiera lasterna och dess statistiska fördelning. Framtagande av lasternas fördelningar baseras dels på tidigare forskning, t.ex. från (James, 2003), dels på uppgifter i BVS 583.11 och uppgifter från Banverket avseende trafikmängder och fordonstyper. Resultaten från analyserna jämförs med de metoder som anges i BVS 583.11. De principiellt största avgränsningarna i arbetet kan sammanfattas enligt nedan. -. Samband mellan antal lastväxlingar och spänningsvidd baseras på BSK 99 (Boverket, 2001). Dessa anger en utmattningsgräns, för vilken spänningsvidder med lägre amplitud inte antas bidra till utmattning.. -. Studerade anslutningspunkters utmattningshållfasthet baseras på förbandsklasser angivna i BSK 99.. -. Partialkoefficienter används enligt BSK 99 avseende utmattningshållfasthet och i tillämpbara fall enligt BVS 583.11 avseende lasterna.. -. Analys av spänningar baseras främst på nominella spänningar och EulerBernoulli balkteori. Trafiklasternas resulterande spänningsspektra beräknas baserat på influenslinjeanalys.. 4.

(21) 1.4. AVHANDLINGENS INNEHÅLL -. Trafiklasternas dynamiska inverkan på konstruktionen beaktas enligt ökning av den statiska responsen, till storlek enligt BVS 583.11. Hastigheten antas vara 80 km/h. Ingen skillnad i dynamiskt tillskott mellan olika tågtyper beaktas.. -. I de fall då utmattningsrisk beräknas baserat på delskadeanalys tillämpas Palmgren-Miners delskadehypotes. Lasternas resulterande spänningskollektiv beräknas med Rainflow-analys, beskrivet i t.ex. (Eriksson, 2005a).. -. Resultaten baseras till största del på spänningar från upprättade beräkningsmodeller, även om töjningsmätningar från flera av broarna analyseras.. -. Utmattningsanalyserna begränsas till ett antal anslutningspunkter som anses vara mest kritiska. Likvärdiga anslutningspunkter identifieras och beskrivs till sin omfattning.. Även om utmattningsanalyserna avser de studerade broarna är syftet att de ska kunna tillämpas på andra broar på andra sträckor. Om lasthistorik i form av totalt tonnage för person- och godstrafik finns tillgängligt är tanken att liknande fördelningsfunktioner ska kunna skapas, i syfte att uppskatta risken för utmattning på ett mer nyanserat sätt än enligt BVS 583.11. För samtliga av de studerade broarna avses utmattning i svetsade anslutningar. Motsvarande metodik för t.ex. nitade konstruktioner studeras inte. Utöver utmattningsanalyser redovisas kort resultat avseende brottgränstillstånd. Med brottgränstillstånd avses här primärbärverkets tvärsnittsbärförmåga beräknad enligt BSK 99 och K18 (Höglund, 1994). Lasterna härvid begränsas till permanent last och vertikal trafiklast, med laster och partialkoefficienter enligt BVS 583.11. Eftersom broarna ursprungligen är dimensionerad för en högre last än förekommande idag anses dessa förenklade brottgränsberäkningar vara tillräckliga för att påvisa brons bärförmåga i brottgränstillstånd.. 1.4. Avhandlingens innehåll. Nedan följer en sammanfattning av avhandlingens struktur och innehåll. I kapitel 2 utförs en kort inledande litteraturstudie. I syfte att ge en vidare uppfattning av området utmattning av stålkonstruktioner behandlas kort områden och analysmetoder som inte tillämpas i föreliggande avhandling, men som till viss del kan vara aktuell vid fortsatt forskning. I kapitel 2 redovisas även hur de olika utmattningsanalyserna som tillämpas är utförda samt dess förutsättningar och begränsningar. En parameterstudie redovisas för att identifiera de ingående variablernas inverkan och betydelse. Vidare studeras inverkan av gällande partialkoefficienter enligt BVS 583.11 och BSK 99 samt dess betydelse för beräkningarna. I kapitel 3 - 6 redovisas beräkningar för bro över Norrström, bro över Söderström, bro över Söder Mälarstrand samt viadukt söder om Söder Mälarstrand. Upprättade systemmodeller och beräkningsförutsättningar redovisas. Sammanfattande resultat avseende utmattning och brottgränstillstånd redovisas. Slutsatser av utförda beräkningar samt förslag till fortsatt forskning redovisas i kapitel 7. 5.

(22) KAPITEL 1. INLEDNING Mer omfattande resultat från analyserna redovisas i bilagor. Utmattningsanalyserna är utförda i MATLAB (MathWorks, 2007) och återfinns i reducerad form i Bilaga A. Trafiklastens inverkan beräknas baserat på influenslinjer beräknade i FE-programmet SOLVIA03 (SOLVIA Engineering AB, 2006). Indata till dessa systemmodeller återfinns i Bilaga B. Influenslinjerna i sin helhet redovisas i Bilaga C. Vid brottgränsberäkningar är balkarnas tvärsnittskapaciteter beräknade enligt BSK 99 och K18. Dessa beräkningar är utförda i Mathcad (Mathsoft Engineering & Education Inc, 2006) och resultaten redovisas i Bilaga D. Resultaten från utmattningsanalyserna är sammanställda i Bilaga E. I Bilaga F återfinns lasthistorik från SJ:s och Banverkets databaser, vilka har använts vid utmattningsberäkningarna. Töjningsmätningar på bro över Söderström har utförts av KTH under perioden juli-augusti 2008. Ett kort urval av vanligt förekommande tågpassager samt uppskattning av framtida delskada baserat på detta redovisas i Bilaga G.. 6.

(23) Kapitel 2 Utmattningsanalyser Följande kapitel inleds med en översiktlig litteraturstudie avseende utmattning av stålkonstruktioner. I återstående delar av kapitlet redovisas de förutsättningar och metoder som tillämpas vid beräkning av utmattningsrisk. Beräkningarna baseras på BVS 583.11 samt BSK 99. I samtliga utmattningsanalyser beaktas endast bidraget av den vertikala trafiklasten.. 2.1. Översiktlig litteraturstudie. Nedan ges en översiktlig litteraturstudie avseende utmattning av stålkonstruktioner. Det främsta syftet är att introducera vanligen förekommande analysmetoder. Praktiskt taget alla tillängliga analysmetoder baseras på emiriska data, ofta med mycket stora spridningar även under kontrollerande förhållanden. Studien omfattar därför några exempel på utförda provningar. Utmattning av stålkonstruktioner är ett mycket omfattande område med ett stort antal vitt skilda discipliner, i föreliggande studie läggs tonvikten vid svetsade konstruktioner även om utmattning av grundmaterial kort berörs. Utmattning av nitade konstruktioner behandlas inte.. 2.1.1. Analysmetoder. I (Sedlacek et al, 2007) sammanfattas de vanligast förekommande metoderna för utmattningskontroll, vilka är -. utmattningsprovning av prototyper,. -. nominella spänningar,. -. geometriska spänningar,. -. lokala elastiska spänningar,. -. lokala töjningar,. -. brottmekaniska metoder.. 7.

(24) KAPITEL 2. UTMATTNINGSANALYSER Utmattningsprovning av prototyper Verifiering av utmattningshållfasthet utförs experimentellt och jämförs mot s.k. Wöhler-kurvor, se t.ex. Figur 2.24. Material, geometri omgivande miljö och tillverkning av prototyperna måste efterlikna de verkliga förhållandena så nära som möjligt för att uppnå acceptabel tillförlitlighet. Nominella spänningar Nominell spänning definieras som spänningen i materialet eller i angränsande svets där en potentiell spricka anses uppstå, beräknad enligt elasticitetsteori utan beaktande av spänningskoncentrationer. Utmattningshållfastheten baseras på s.k. förbandsklasser, från vilka motsvarande Wöhler-kurvor kan beräknas, t.ex. enligt Ekv. (2.7) på sid. 26. Förbandsklassen är definierad som utmattningshållfastheten i MPa vid 2 miljoner spänningsväxlingar, i Eurocode 3 benämnd Δσc och i BSK 99 benämnd C. Geometriska spänningar För komplicerade konstruktioner där nominella spänningar är svåra att bestämma eller motsvarande förbandsklasser inte är tillängliga, kan lokala spänningar invid den studerade detaljen beräknas. Metoden är främst utvecklad för svetsade konstruktioner men beaktar inte den lokala spänningen vid svetsens fattningskant. Då resulterande geometrisk spänning beräknats jämförs denna mot utmattningshållfastheten enligt Wöhler-kurvor med motsvarande förbandsklass, angivet i t.ex. Eurocode 3. I (Fricke, 2003) nämns att metoden utvecklades under 1970-talet inom offshoreindustrin för utmattningsanalys av rörformiga anslutningar. Lokala elastiska spänningar Den lokala spänningen vid sprickspetsen beräknas enligt antagande om ett elastiskt material och en antagen initiell spricka, t.ex. från svetsning. Under antagandet om proportionallitet mellan lokala kantspänningar och nominella spänningar beräknas en spänningskoncentrationsfaktor, varefter utmattningsanalys baserat på Wöhler-kurvor kan användas. Beroende på geometrin vid den lokala anslutningspunkten kan detta resultera i höga eller i det närmaste oändligt stora spänningar. I (Fricke, 2003) nämns att för svetsade konstruktioner brukar detta ofta undvikas genom att introducera en fiktiv radie vid anslutningspunkten. Ett förekommande mått på denna radie är 1 mm. Lokala töjningar Under antagandet om elasto-plastiska töjningar invid en antagen initiell spricka med antagen spricklängd, kan samband mellan töjningar och livslängd beräknas. Sambanden bestäms antingen experimentellt eller uppskattas empiriskt och beskrivs analytiskt. Ofta tillämpas superposition av elastiska och plastiska töjningar för att uppskatta de totala töjningarna, illustrerat i Figur 2.1. I (Cui, 2002) anges att det plastiska töjningsmotståndet bäst beskrivs med det s.k. Manson-Coffin sambandet enligt Ekv. (2.1a), som tillsammans med de elastiska töjningarna ger totaltöjningsmotståndet enligt Ekv. (2.1b).. 8.

(25) 2.1. ÖVERSIKTLIG LITTERATURSTUDIE. Δε p 2. = ε f′(2N )c. (2.1a). Δε T Δε e Δε p σ f′ = + = (2N )b + ε f′(2N )c 2 2 2 E. (2.1b). log Δε. εf´ c. σf´/E. 1. elastiskt. tota lt. pla st i. skt. b. 1. log 2N. Figur 2.1:. Illustration av elastiska (εe), plastiska (εp) och totala (εT) töjnings motstånd under utmattningsbelastning. Omarbetat från (Cui, 2002).. Brottmekaniska metoder Brottmekaniska metoder används ofta för att uppskatta återstående livslängd efter det att en makroskopisk spricka har utvecklats. Under förhållanden av stabil spricktillväxt används ofta Paris lag, Ekv (2.2), som anger en exponentiell spricktillväxt som funktion av spänningsintensitetsvidden ΔK. Sambandet är empiriskt där C och m är materialkonstanter som bestäms genom materialprovning. Paris lag är inte giltig inom fasen för sprickinitierings eller fasen för ostabil spricktillväxt.. da m = C ( ΔK ) dN. (2.2). I Figur 2.2 återges de tre delområdena som utgörs av sprickinitiering, stabil spricktillväxt och ostabil spricktillväxt. I tröskelområdet går spricktillväxthastigheten asymptotiskt mot noll då spänningsintensitetsfaktorn går mot värdet ΔKth, vilket innebär att utmattning under denna nivå inte anses uppstå. I mellanområdet kan linjär brottmekanik enligt Paris lag tillämpas, vilket innebär att log(da/dN) antas vara linjärt proportionell mot log(ΔK). I instabilitetsområdet går spricktillväxthastigheten asymptotiskt mot oändligheten då spänningsintensitetsfaktorn närmar sig materialets brottseghet Kc. (Eriksson, 2005b). 9.

(26) KAPITEL 2. UTMATTNINGSANALYSER. Figur 2.2:. 1. ΔKth. log ΔK. m. III. instabilitetsområde. II mellanområde. tröskelområde. log da/dN. I. Kc. Tre regioner av spricktillväxt, I tröskelområde för sprickinitiering, II stabilt mellanområde där Paris lag är tillämplig, III instabilitetsområde med mycket hastigt accelererande spricktillväxt. Omarbetat från (Schijve, 2003) och (Eriksson, 2005b).. Sprickinitiering och sprickpropagering Enligt (Fricke, 2003) utgör propageringsfasen en större andel än initieringsfasen för svetsade konstruktioner. Dock är gränsen mellan initieringsfasen och propageringsfasen inte entydig, utan beror på definitionen av initiell sprickvidd. I (Hou och Charng, 1997) presenteras olika modeller för att uppskatta sprickinitieringsfasen för svetsade detaljer. Initieringsfasen delas in i kärnbildning och propagering av korta sprickor. Analysmetoder baserat dels på lokala spänningar, dels lokala töjningar jämförs mot experimentella data. Resultaten visar att modeller baserat på lokala töjningar ger bättre skattning av initieringsfasen än lokala spänningar. Wöhler-kurvor och högcykelutmattning Wöhler-kurvor beskriver samband mellan spänningsvidd och livslängd för utmattningsbelastade konstruktioner, baserat på en stor mängd empiriska data. Det övervägande antalet utmattningsprovningar utförs för spänningsnivåer resulterande i livslängder upp till mindre än 107 spänningscykler, eftersom provning av längre livslängder är mycket tids- och kostnadskrävande, (Marines et al, 2003). Ofta anger normer en spänningsvidd under vilken utmattning inte anses förekomma, vanligen benämnd utmattningsgränsen. I BSK 99 anges denna gräns vid 5·106 förutsatt att konstruktionen inte nämnvärt påverkas av korrosion. För korrosionskänsliga konstruktioner sätts gränsen vid 108 med en reducerad lutning (1:5) inom intervallet 5·106 – 108, jämfört med lutningen 1:3 innan 5·106. Samma Wöhler-kurvor används i Eurocode 3. Under senare tid har forskning visat att utmattning kan uppstå efter betydligt längre tid, benämnd gigacykelutmattning. Provningarna utförs oftast på mycket små provkroppar med mycket hög belastningsfrekvens och avser oftast utmattning av grundmaterial. I (Marines et al, 2003) kunde utmattningsinitiering av grundmaterial påvisas efter mer än 109 cykler och någon asymptotisk utmattningsgräns kunde inte uppvisas. Det konstaterades att det är mycket svårt att förutspå Wöhler-kurvornas form i intervallet 106 – 109 cykler och det rekommenderades att experimentellt bestämma utmattnings-. 10.

(27) 2.1. ÖVERSIKTLIG LITTERATURSTUDIE hållfastheten vid 109 eller 1010 cykler och dimensionera mot den hållfastheten, förutsatt att detta intervall är relevant för konstruktionen. I (Sonsino, 2007) studeras hög- och gigacykelutmattning, främst avseende små prover av grundmaterial men även för några svetsade detaljer. För svetsade detaljer uppvisades en mycket stor spridning i intervallet 107 – 108 cykler och en stor andel av proverna avbröts efter 108 cykler innan utmattning uppnåtts. Baserat på resultaten rekommenderas en reducerad lutning efter brytpunkten, motsvarande 1:45 för grundmaterial av stål och 1:22 för svetsat stål. Brytpunktens läge visades variera beroende på materialegenskaper, belastning och residualspänningar. I (Lassen och Recho, 2009) föreslås en modifierad Wöhler-kurva inom högcykelområdet, avseende svetsade stålkonstruktioner. Metoden baseras på en tidigare utvecklad s.k. tvåfasmodell där sprickinitieringen beskrivs med lokala kantspänningar och sprickpropageringen med brottmekanik enligt Paris lag. Modellen jämförs mot experimentella resultat. Från modellerna visas att lång livslängd vid låg spänningsvidd beror på en lång tid av sprickinitiering, inte p.g.a. ett tröskelvärde i spänningsintensitetsfaktor. Modellerna beaktar både globala och lokala svetsgeometrier men förutsätter god kvalitet av svetsutförande. Flera av de i modellen ingående faktorerna är svåra att bestämma, t.ex. spänningskoncentrationsfaktorn, sprickvidd som definierar sprickinitieringen samt svetsens lokala geometri. Resultatet är en kontinuerlig Wöhler-kurva utan brytpunkter eller gräns för utmattningshållfasthet. Modellen uppvisade bättre överensstämmelse mot experimentella data inom området nära utmattningsgränsen, jämfört med normer. Modellen rekommenderas vid planering av inspektionsintervall av befintliga konstruktioner eller vid nydimensionering där optimering av strukturen är viktig, t.ex. för lättviktskonstruktioner.. 2.1.2. State of the art. Området utmattnings vida utbredning och omfattning har föranlett behovet av sammanfattande kunskap, resulterande bl.a. ett stort antal state of the art artiklar. Nedan ges en kort sammanfattning av några av dessa. (Schijve, 2003) I (Schijve, 2003) sammanfattas den historiska utvecklingen av utmattning av material och konstruktioner under 1900-talet. Utmattning kan delas in i två faser, sprickinitiering och spricktillväxt. Sprickinitieringsfasen kan utgöra en stor andel av den totala livslängden, främst under högcyckelutmattning. Sprickinitieringen påverkas bl.a. av ytråhet, ytskador, ytbehandlingar och residualspänningar vid ytan. En entydig gräns mellan sprickinitiering och spricktillväxt är svår att definiera. Uppskattning av konstruktioners livslängd m.a.p. utmattning baseras ofta på Palmgren-Miners delskadehypotes, Ekv (2.6) på sid. 26. Metoden är en hypotes som endast baseras på en skadeparameter och som mycket förenklat uppskattar ackumulerad delskada p.g.a. utmattning. Metoden anses vara mycket osäker, främst vid varierande lastamplitud. Det har sedan länge varit känt att enskilda högre lastnivåer, s.k. överlaster, kan öka livslängden m.a.p. utmattning. Orsaken tros bero på plastiska deformationer vid sprickspetsen, resulterande i lägre effektiva spännings11.

(28) KAPITEL 2. UTMATTNINGSANALYSER vidder. Trots att Palmgren-Miners delskadehypotes står i konflikt med den nuvarande uppfattningen om delskadeaccumulering används den frekvent, främst för att fullt rationella alternativ inte är tillgängliga eller praktiskt tillämpbara. Det sammanfattas att tillförlitliga förutsägelser av både spricktillväxt och utmattningslivslängd fortfarande är bortom dagens kunskapsläge. I (Fatemi och Yang, 1998) ges en sammanställning av ett stort antal alternativa delskadeteorier. (Cui, 2002) I (Cui, 2002) sammanfattas olika metoder för uppskattning av livslängd p.g.a. utmattning. Faktorer som påverkar livslängden delas in i material, struktur, last och omgivning. Analysmetoderna delas in i spänningsbaserade, töjningsbaserade, energibaserade och skademekaniska metoder. Spänningsbaserade metoder kan baseras på nominella, geometriska eller kantspänningar, från vilka Wöhler-kurvor och delskadeanalys kan tillämpas. Töjningsbaserade metoder baseras oftast på lokala elasto-plastiska töjningar vid en antagen sprickspets med angiven spricklängd. Ofta beskrivs totaltöjningen genom superposition av elastiska och plastiska töjningar, vardera som en exponentiell funktion av antalet lastväxlingar. Energibaserade modeller baseras ofta på plastisk töjningsenergi och har funnits tillämpbara vid t.ex. fleraxliga spänningstillstånd. Skademekanik är ett relativt nytt område som baseras på materialets nedbrytning betraktat som ett kontinuum. Det sammanfattas att utmattningsanalyser baserat på kumulativ delskada begränsas av bristen på entydig definition av utmattningsbrott, något som på ett bättre sätt kan formuleras med brottmekanik. Brottmekaniska betraktelser baseras dock ofta på en initiellt antagen spricklängd som ofta är okänd. En tiofaldig skillnad i livslängd för identiska provobjekt under kontrollerade förhållanden och konstant lastamplitud är inte ovanlig. Några inom området olösta problem belyses, ursprungligen sammanfattade från (Schütz, 1996). Av dessa kan följande nämnas: -. tillräckligt tillförlitlig uppskattning av livslängd vid variabel lastamplitud anses otillräcklig, baserat antingen på Palmgren-Miners delskadehypotes eller lokala töjningar,. -. skalfaktorer från små provobjekt till fullskalekomponenter, där många tester visat på icke-konservativa resultat,. -. fleraxliga spänningstillstånd vid variabel lastamplitud.. Skaleffekter omnämns även i (Wai-Fah, 1999) med liknande konklusion som ovan. Som möjliga orsaker nämns bl.a. -. tjocklekseffekter, även om detta beaktas i många normer,. -. olika spänningstillstånd, där lokala spänningskoncentrationer varierar längs en svetsad detaljs längd, eller p.g.a. lokala fleraxliga spänningstillstånd i fullskaledetaljer p.g.a. komplicerad utformning,. -. skillnad i residualspänningar från svetsning, vilken kan vara betydligt annorlunda i små detaljer p.g.a. brist på inspänning.. 12.

(29) 2.1. ÖVERSIKTLIG LITTERATURSTUDIE (Fricke, 2003) I (Fricke, 2003) utförs en litteraturstudie kring utmattning av svetsade anslutningar, främst avseende utvecklingen de senaste 10 – 15 åren. Svetsning påverkar materialet genom bl.a. temperaturvariationer, uppkomsten av inhomogent material och geometriska variationer. Svetsningen ger upphov till stora residualspänningar och påverkar utmattningshållfastheten. Höga spänningskoncentrationer uppstår även i området mellan svets och grundmaterial p.g.a. geometriska parametrar. Trots höga spänningskoncentrationer i övergången mellan svets och grundmaterial uppstår ofta utmattningsbrott i själva svetsen.. 2.1.3. Utmattning av stålbroar. Svetsade tvärgående anslutningar Av svetsade konstruktioner är anslutningen illustrerad i Figur 2.3 en av dem som resulterar i lägst utmattningshållfasthet. Trots detta är anslutningen vanligt förekommande i äldre stålbroar, t.ex. anslutning mellan flänsar på längsgående I-balkar och sekundärbärverk som vind- och bromsförband. Exempel på motsvarande förbandsklasser redovisas i Tabell 2.1. I BSK 99 beror förbandsklassen på svetsens utförande, indelat i svetsklass WA, WB eller WC, enligt SS-ISO 5817 och BSK 99 Tabell 8:14. För svetsklass WB anges att svetsens fattningskanter ska ha en jämn övergång och att oregelbundenheter ska åtgärdas. Vid bärighetsberäkning enligt BVS 583.11 anges att svetsklass WC ska förutsättas, innebärande lägre krav på svetsens utförande och således lägre utmattningshållfasthet. För anslutningen enligt Figur 2.3 anges dock ingen förbandsklass för svetsklass WC i BSK 99. Först om den tvärgående plåten fasas med vinkeln 45° mot den längsgående plåten anges C = 50 för svetsklass WC. I Eurocode 3 används inte begreppet svetsklass utan man definierar istället gällande utförandekrav för varje enskilt förband. För tvärgående anslutningar ges möjlighet att räkna med en högre utmattningshållfasthet om det anslutande hörnet avrundas med en mjuk radie. Det anges att tvärplåten ska förskäras innan svetsning samt att anslutningen ska bearbetas efter svetsning. Radien är i de flesta fall beroende på den längsgående plåtens bredd b, med en övre gräns för radien 150 mm, resulterande i förbandsklass C = 90, jämfört med C = 40 för vinkelrät anslutning. För samma spänningsvidd och inom området med lutningen 1:3 på Wöhler-kurvan resulterar en ökning i förbandsklass från C = 40 till C = 90 i en ökad livslängd med en faktor 11. I (Hobbacher, 1996) anges samma samband och villkor för radien som i Eurocode 3. För tvärgående anslutningar utan radie anges dock olika förbandsklasser beroende på den tvärgående plåtens längd l enligt Figur 2.3b. Kriterierna är i detta fall oberoende av den längsgående plåtens bredd b.. 13.

(30) KAPITEL 2. UTMATTNINGSANALYSER. Tabell 2.1: Förbandsklasser avseende nominella spänningar.. b. a). (Hobbacher, 1996) l < 150 mm l < 300 mm l > 300 mm. C: 50 45 40. l. b). Figur 2.3:. Svetsad tvärgående anslutning, a) för- och efter bearbetad radie, b) ingen bearbetad radie.. Eurocode 3 r/b ≥ 1/3 eller r > 150 mm 1/6 ≤ r/b ≤ 1/3 r/b < 1/6 ingen radie. C: 90 71 50 40. r b. BSK 99 C: ingen radie, svetsklass WB 45. I Figur 2.4 visas ett exempel på en utmattningsspricka i en tvärgående anslutning, där ett sekundärt förband ansluter till underflänsen på den längsgående primärbärande balken.. fläns. spricka. anslutningsplåt. Figur 2.4:. Exempel på utmattningsbrott i primärbärande fläns p.g.a. anvisningsverkan från svetsad tvärgående anslutningsplåt. Föreslagna åtgärder är stoppborrning eller förbättring av fattningskanten. (Täljsten et al, 2007). I (Bae, 2004) redovisas resultat från utmattningsprovning av totalt 57 st svetsade tvärgående anslutningar. Provningar utfördes för att undersöka inverkan av svetsning, plåttjocklek och stålkvalitet. Överlag konstaterades tillräcklig utmattningshållfasthet jämfört med de amerikanska AASHTO bestämmelserna. De olika svetsutföranden som studerades uppvisade liten inverkan på resultaten. Ökad tjocklek på anslutningsplåten uppvisade dock lägre utmattningshållfasthet, något som inte beaktas vare sig i BSK 99, Eurocode 3 eller (Hobbacher, 1996). Det nämns att provningarna med kortare tvärplåtslängd l resulterade i lägre livslängd jämfört med normerna och att längre tvärplåtslängd överensstämde bättre med normerna. Resultaten för korta längder baseras dock endast på 3 prover och resultaten kan möjligen beror på spridningar.. 14.

(31) 2.1. ÖVERSIKTLIG LITTERATURSTUDIE I Figur 2.5 visas en jämförelse av några resultat redovisat i (Bae, 2004) med förbandsklasserna C = 45, 56, 71 och 100 enligt BSK 99. Provserie FG1 och FG2 avser anslutning utförd med fullständig (fully penetrated) stumsvets, provserie FG3 avser ej fullständig (partially penetrated) stumsvets. I provserie FG1 är anslutande plåts längd 80 mm, i provserie FG2 och FG3 är motsvarande längd 150 mm. Det bör noteras att Wöhler-kurvorna i BSK 99 avser den nedre 2.3 % fraktilen. frk (MPa). 1000 (Bae, 2004) FG1 FG2 FG3 runouts. C=. 10 C 0 C == 71 C = 56 45. 100. 10 3 10. 4. 10. 5. 10. 6. 10. 7. 10. 8. 10. 9. 10. nt. Figur 2.5:. Utmattning av tvärgående svetsade anslutningar, resultat återgivna från (Bae, 2004)2, jämförs med Wöhler-kurvor enligt BSK 99.. Svetsade påläggsplåtar Andra förekommande svetsförband med låg utmattningshållfasthet är svetsade påläggsplåtar, illustrerat i Figur 2.6. Enligt BSK 99 anges förbandsklass C = 45 för svetsklass WB. Ingen förbandsklass är angiven för svetsklass WC. Om anslutningens framkant bearbetas till max lutning 1:3 får förbandsklassen ökas från C = 50 till C = 63 förutsatt att svetsklass WA tillämpas. I Eurocode 3 anges förbandsklasser mellan C = 36 och C = 56, dels beroende på huvudplåtens tjocklek t (mm), indelat i två kategorier, t > tc och t ≤ tc för påläggsplåtens tjocklek tc. Utmattningshållfastheten minskar med ökad plåttjocklek, både avseende t och tc. Som lägst anges C = 36 vilket gäller då t > 50 mm och tc ≥ t. I (Hobbacher, 1996) varierar förbandsklassen mellan C = 45 och C = 71, beroende på proportionerna mellan t och tc samt svetsens utformning. Förbandsklass C = 45 gäller då t < 1.5tc utan fasning av framkanten. Om framkanten fasas med max lutning 1:3 2. Resultaten är tolkade grafiskt från Fig. 4 och Fig. 5 i (Bae, 2004).. 15.

(32) KAPITEL 2. UTMATTNINGSANALYSER ökar motsvarande förbandsklass från C = 45 till C = 56. För samma spänningsvidd och inom området med lutningen 1:3 på Wöhler-kurvan motsvarar detta en fördubblad livslängd.. 1:3 Figur 2.6:. tc t. Svetsad påläggsplåt, antingen vertikal framkant eller fasning max lutning 1:3 för ökad utmattningshållfasthet.. I Figur 2.7 visas en anslutning med svetsad påläggsplåt där en utmattningsspricka uppkommit. Fallet härrör från Yellow Mill Pond Bridge i Connecticut. Sprickan har gått igenom flänsen och propagerat ca. 40 mm upp i livplåten. Anslutningen förstärktes med påläggsplåtar och skruvförband på var sida om flänsplåten. (Dexter, 2004). spricka. Figur 2.7:. 2.2. Exempel på utmattningsbrott i primärbärande livplåt p.g.a. anvisningsverkan från svetsad påläggsplåt. Föreslagna åtgärder är stoppborrning om spricklängden är mindre än 40 mm, TIG-behandling eller s.k. hammarpen om spricklängden är mindre än 10 mm. (Täljsten et al, 2007). Trafiklaster. Vid utmattningskontroll med typiserat spänningskollektiv enligt BVS 583.11 beräknas dimensionerande spänningsvidd som skillnaden mellan största positiva och negativa spänning, beräknad genom placering av trafiklasten så att dessa maximeras. Beräkningar görs för trafiklasterna i Figur 2.8 - Figur 2.11. För linjeklasslaster enligt Figur 2.10 motsvarar klass A 16 tons axellast, B 18 tons axellast, C 20 tons axellast, D 22.5 tons axellast, BV2 – BV3 25 tons axellast och BV4 30 tons axellast. För lastmodell BV2000 och UIC-71 kan den utbredda lasten Q kortas av och delas upp med mellanliggande tomvagnar med vikten 10 kN/m. Trafiklast SW/2 motsvarande en transformatorlast får inte delas upp eller kortas av. Linjelaster A – D4, BV2 – BV4 samt RV25 och RV30 kombineras med tomvagnar med vikten 10 kN/m med samma längd som övriga vagnar. Broarna i föreliggande studie är ursprungligen dimensionerade för 25 tons axellast enligt lastmodell F46, Figur 2.12. 16.

(33) 2.2. TRAFIKLASTER 4·P (kN). Q (kN/m). Q (kN/m) 0.8. Figur 2.8:. 3·1.6. 0.8. Lastmodell för BV2000 och UIC-71. För BV2000 är P = 330 kN och Q = 110 kN/m, för UIC-71 är P = 250 kN och Q = 80 kN/m.. 150 kN/m. 150 kN/m 7. 25. Figur 2.9:. 25. Lastmodell för SW/2 motsvarande tunga transporter. P P. P. L1. 1.5 1.8. P. 1.8 1.5. Figur 2.10: Lastmodell för linjeklasslaster A – D4 samt BV2 – BV4. Avståndet L1 varierar mellan 3.4 och 7.8 m, P varierar mellan 160 – 300 kN. Tabell 2.2: Axellaster och axelavstånd för linjeklasslaster enligt Figur 2.10. Lasttyp: P (kN) L 1 (m). A 160 6.2. B1 B2 180 180 7.8 4.65. C2 200 5.9. C3 200 4.5. C4 D2 200 225 3.4 7.45. P. 2. D3 D4 BV2 BV3 BV4 225 225 250 250 300 5.9 4.65 7.3 5.9 5.4. P. 9. 2. Figur 2.11: Lastmodell RV25 och RV30. P = 250 kN för RV25 och 300 kN för RV30. 6·P (kN). 6·P (kN). Q (kN/m). Q (kN/m) 1.6. 5·1.6. 3.2. 5·1.6. 1.6. Figur 2.12: Lastmodell F46, P = 250 kN, Q = 85 kN/m för lastade vagnar och 12.5 kN/m för tomvagnar. Lastmodellen användes vid dimensionering av bron men används inte i föreliggande analyser.. 17.

(34) KAPITEL 2. UTMATTNINGSANALYSER. 2.2.1. Dynamisk förstoringsfaktor. Dynamiskt tillskott beaktas normenligt genom att multiplicera den statiska lasten med en dynamisk förstoringsfaktor, vilken för trafiklast BV2000, UIC-71 och SW/2 endast beror på konstruktionsdelens bestämmande längd, Lbest enligt Tabell 5.5 i BVS 583.11. Den dynamiska förstoringsfaktorn beräknas som D = 1. 0 +. 4 8 + Lbest. (2.3). vilket för t.ex. en bestämmande längd på 10 m ger en dynamisk förstoringsfaktor på ca. 22 %. För linjeklasslaster A – D4, BV2 – BV4 samt RV25 – RV30 beror dynamikfaktorn även på farten som. D = 1 + ϕ ′ + 0.5ϕ ′′. (2.4a). k ⎧ , k < 0.76 ⎪ ϕ ′ = ⎨1 − k + k 4 ⎪⎩1.325 , k ≥ 0.76. (2.4b). k=. v 2L ⋅ n 0. ϕ ′′ =. (2.4c). α ⎡. 2 2 ⎤ ⎛n L ⎞ 56e −0.01L + 50⎜ 0 − 1 ⎟e −0.0025L ⎥ ⎢ 100 ⎣ ⎝ 80 ⎠ ⎦. (2.4d). ⎧v 22 om v ≤ 22 m/s om v > 22 m/s ⎩ 1. α =⎨. (2.4e). n0,max = 94.76L−0.748 ⎧ 80 L n0,min = ⎨ −0.592 ⎩23.76L. för 4 ≤ L ≤ 20 m. (2.4f). för 20 ≤ L ≤ 100 m. där n0 är brons lägsta egenfrekvens och α en koefficient för farten. Termen ϕ ′′ beaktar inverkan av spårets ojämnheter. För Lbest = 10 m och v = 80 km/h fås en dynamisk förstoringsfaktor på ca. 21 %. Om den lägsta egenfrekvensen inte är känd används det värde på n0 enligt Ekv (2.4f) som ger högst dynamisk förstoringsfaktor. (Banverket, 2005b) I Figur 2.13 visas den dynamiska förstoringsfaktorn som funktion av bestämmande längd och olika farter. Ekv (2.4) ger god överensstämmelse med Ekv (2.3) vid farten 80 km/h. Sambanden enligt Ekv (2.4) resulterar i ett antal brytpunkter på kurvan, beroende både på farten och bestämmande längden. Mest markant är brytpunkten vid höga farter och korta längder. I Figur 2.14 visas andelen av det dynamiska tillskottet från ϕ ′ och ϕ ′′ , från vilken det står klart att inverkan av rälsojämnheter har en förhållandevis liten inverkan på det totala dynamiska tillskottet. Alternativa metoder för beaktande av dynamiska effekter är att beräkna resulterande spänningar från en dynamisk analys. Detta kan vara aktuellt vid t.ex. höga hastigheter eller då risk för 18.

(35) 2.3. BESKRIVNING AV BERÄKNINGSRUTINER resonans föreligger. Exempel på utmattningsanalys baserat på dynamiska beräkningar då resonans föreligger behandlas i (Andersson och Malm, 2004) och (Malm och Andersson, 2006). 2.0 Ekv (2.3) v = 140 km/h v = 80 km/h v = 50 km/h. 1.8 1.6. D 1.4 1.2 1.0. 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. 40. Lbest (m). Figur 2.13: Dynamisk förstoringsfaktor enligt Ekv. (2.3) för ekvivalentlaster och Ekv. (2.4) för linjeklasslaster med olika farter. 2.0. 1.8. D = 1 + φ' + 0.5φ'' 1 + φ' 1 + 0.5φ''. 1.6. D 1.4. 1.2. 1.0. 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. 40. Lbest (m). Figur 2.14: Dynamisk förstoringsfaktor vid 140 km/h, inverkan av ϕ ′ och ϕ ′′ .. 2.3. Beskrivning av beräkningsrutiner. I Figur 2.15 visas ett flödesschema över de beräkningsrutiner som används vid bärighetsanalyserna utförda i MATLAB. Beräkningarna baseras på influenslinjeanalys och kan tillämpas på godtyckliga konstruktioner och laster. Influenslinjerna kan t.ex. bestå av böjande eller vridande moment, tvärkraft eller normalkraft. Influenslinjer kan beräknas för laster i godtyckliga riktningar, t.ex. vertikal trafiklast, broms- och accelerationskraft, sidokraft etc. Då systemmodellen består av en 3D balkmodell beräknas influenslinjerna med FE-programmet SOLVIA03 och läses sedan in i MATLAB med funktionen SOLVIA2double. I de fall systemmodellen består av en 2D balkmodell beräknas influenslinjerna i MATLAB baserat på FE-toolboxen CALFEM (Austrell et al, 2004). 19.

(36) KAPITEL 2. UTMATTNINGSANALYSER Barighetsberakning.m Huvudfil för bärighetsberäkningar, indata för last och geometri.. Solvia2double.m läs in data från FE-beräkningar. influens.m Beräknar influenslinjer från geometri. CALFEM FE-toolbox. beam2e.m beräkna Kmatris assem.m assemblera Kmatris solveq.m lös ekvationssystemet extract.m beräkna deformationer. punktlaster.m Beräknar dim. snittkrafter från givna influenslinjer. utbreddLast.m Beräknar dim. snittkrafter från givna influenslinjer. lastplot.m Visualiserar dim. lastposition influensplot.m Visualiserar influenslinjer och randvillkor. utmattningstabell.m Sammanställer utmattnings beräkningar. Delskada.m Delskadeberäkning av given trafiklast med Rainflowanalys. DAF.m Dynamisk förstoringsfaktor LastRespons.m Beräknar respons av given last på given influenslinje Utmattning.m utmattningsberäkni ngar från statistiska tågdata. Wholer.m Whölerkurvor, utm. hållfasthet, κ. brottlastTabell.m Sammanställer brottgräns beräkningar. WAFO signal processing toolbox dat2tp.m beräkna vändpunkter från signal. beam2s.m beräkna snittkrafter. tp2rfc.m beräknar Rainflowcykler från vändpunkter. Figur 2.15: Flödesschema för beräkningsrutiner i MATLAB. CALFEM-rutinerna implementeras i funktionen influens vilken används för beräkning av influenslinjer, särskilt användbar för statiskt obestämda system med varierade böjstyvhet och godtyckliga randvillkor. Resultaten visualiseras med funktionen influensplot, vilket illustreras i Figur 2.16 - Figur 2.18 nedan.. 20.

(37) 2.3. BESKRIVNING AV BERÄKNINGSRUTINER. 20. 20. Figur 2.16: Systemmodell för viadukt söder om Söder Mälarstrand. Influens för moment vid x = 10 m. 2. [Nm]. 0 -2 -4 -6. 0. 5. 15. 20. 25. 30. 35. 40. 35. 40. Influens för tvärkraft vid x = 10 m. 0.5. [N]. 10. 0 -0. 5 -1. 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. Figur 2.17: Influenslinjer för fältmitt fack 1, böjande moment och tvärkraft. Influens för moment vid x = 20 m. [Nm]. 3 2 1 0 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. 40. 35. 40. Influens för tvärkraft vid x = 20 m. 0. [N]. -0. 2 -0. 4 -0. 6 -0. 8 -1. 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. Figur 2.18: Influenslinjer för mellanstöd, böjande moment och tvärkraft.. 21.

(38) KAPITEL 2. UTMATTNINGSANALYSER I flödesschemat delas beräkningsrutinerna in i tre kolumner, beräkning av influenslinjer, beräkning av dimensionerande snittkrafter baserat på influenslinjer samt utmattningsberäkningar omfattande delskadeanalys och generering av stokastiska trafiklaster. Då influenslinjerna har lästs in eller beräknats direkt i MATLAB beräknas dimensionerande lastpositioner för de laster som föreskrivs i BVS 583.11. För utbredda laster, som BV2000, UIC-71 och SW/2 används funktionen utbreddlast. För linjeklasslaster A – D4, BV2 – BV4 och RV25 – RV30 används funktionen punktlaster. Principen för de båda funktionerna är dock snarlika. Influenslinjen delas in i dess positiva och negativa delar. För utbredda laster placeras loklasten bestående av 4 axlar så att maximal respons erhålls. Därefter placeras de utbredda lasterna så att de maximerar responsen. Den utbredda lasten delas dessutom upp med tomvagnar 10 kN/m om detta ger större totalrespons. Liknande förfarande görs i punktlaster där dock tomvagnarna har samma längd som övriga vagnar. Största positiva och negativa respons beräknas tillsammans med motsvarade tillhörande respons, t.ex. som Mmax, Mmin, Vtill,max, Vtill,min. Både funktionerna punktlaster och utbreddlast sparar lasternas position, vilka grafiskt kan illustreras med funktionen lastplot. Exempel på lastpositioner för trafiklast D2 visas i Figur 2.19 - Figur 2.20 och för trafiklast UIC-71 i Figur 2.21 Figur 2.22. För trafiklast D2 fås maximal respons av en vagn samt en boggi från intilliggande vagn. I Figur 2.19 har den första boggin på den första vagnen passerat bron och befinner sig utanför figuren till höger. I Figur 2.20 har den andra boggin på den andra vagnen inte kommit in på bron än och befinner sig till vänster utanför figuren. För tvärkraft av trafik UIC-71, Figur 2.23 nedan, fås större respons om den utbredda lasten delas upp med tomvagnar mellan fältmitt och mellanstöd, för att kunna fördela utbredd last i fack 2.. Figur 2.19: Position för trafiklast D2 resulterande i Mmax fältmitt.. Figur 2.20: Position för trafiklast D2 resulterande i Mmin fältmitt.. Figur 2.21: Position för trafiklast UIC-71 resulterande i Mmax fältmitt. 22.

(39) 2.3. BESKRIVNING AV BERÄKNINGSRUTINER. Figur 2.22: Position för trafiklast UIC-71 resulterande i Mmin fältmitt.. Figur 2.23: Position för trafiklast UIC-71 resulterande i Vmin fältmitt. Resultat. från. olika lasttyper sammanställs i tabellform med funktionerna BrottgransTabell och UtmattningTabell. För BrottgransTabell består anropen av snittkraft och tillhörande snittkraft, total längd och bestämmande längd, fart och lasttyp. Bestämmande längd och fart används för att beräkna dynamisk förstoringsfaktor, vilket görs med funktionen DAF. Utdata består av max- och min-respons med tillhörande respons, t.ex. Mmax, Mmin, Vtill,max, Vtill,min. Sammanställning av utmattningsberäkningar utförs på liknande sätt, men för att kunna beräkna böj- och skjuvspänningar måste W och kvoten S Ib anges, där W är böjmotståndet, S det statiska momentet, I tröghetsmomentet och b tvärsnittets bredd i studerad punkt. Dessutom måste dimensionerande utmattningshållfastheter anges som frd och frvd svarande mot förbandsklass C║ och C┴. Dimensionerande utmattningsspänningar beräknas som. σ = ψγD (M max − M min ) W. τ = ψγD (Vmax −Vmin ). (2.5a). S Ib. (2.5b). där partialkoefficienten ψγ = 0.8 för utmattning enligt BVS 583.11, frd = frk 1.1γ n och frvd = 0.6 frvk 1.1γ n för moment respektive tvärkraft enligt BSK 99. Utnyttjandegrad ges som kvoten mellan dimensionerande spänning och dimensionerande utmattningshållfasthet. Istället för snittkrafter kan beräkningarna utföras baserat på influenslinjer för spänning. I funktionen UtmattningTabell används då inte tvärsnittskonstanterna W och S/Ib. Detta tillämpas i beräkningar för bro över Söderström och Söder Mälarstrand där inverkan av normalkraft och böjande moment i tvärled har visats ge stora tillskottsspänningar. Istället för att beräkna influenslinjer för vardera av dessa och räkna om till spänningar, beräknas resulterande spänningar direkt från FE-analysen.. 23.

(40) KAPITEL 2. UTMATTNINGSANALYSER. 2.4. Beräkningsmetoder. Utmattningsberäkningarna är utförda med 3 olika metoder, i huvudsak baserade på förutsättningar enligt BVS 583.11.. 2.4.1. Metod 1, typiserat spänningskollektiv. Metod 1 motsvarar utmattningskontroll med typiserat spänningskollektiv, angivet i BVS 583.11 avsnitt 5.4. Dimensionerande spänningsvidd beräknas genom placering av vardera av trafiklasterna i Figur 2.8 - Figur 2.11 så att spänningsvidden maximeras. Detta motsvaras av två lastpositioner, en för största positiva spänning och en för största negativa spänning. Spänningsvidden multipliceras med en dynamisk förstoringsfaktor samt partialkoefficienter på lasten, ψγ = 0.8. Utmattning beräknas endast för trafik på ett spår. För de kontinuerliga broarna Söderström och Söder Mälarstrand beaktas dock inverkan av trafik på motstående spår. Detta utförs genom att beräkna influenslinjer för last på motstående spår och utföra analys av dessa. Inverkan av mötande tåg beaktas dock inte. Den totala utmattningsrisken beräknas som summan av utmattningsriskerna för närliggande och motstående spår. Utmattningsrisken redovisas som en utnyttjandegrad av utmattningshållfastheten vid givet antal spänningsväxlingar. För huvudbärverk med bestämmande längd större än 6 m används 1 miljon spänningsväxlingar. För huvudbärverk med bestämmande längd kortare än 6 m samt sekundärbärverk används 10 miljoner spänningsväxlingar. Antalet spänningsväxlingar beaktar inte den verkliga trafikmängden. Utmattningshållfastheten beräknas för ett typiserat spänningskollektiv och trafiklastens variation beaktas med en kollektivparameter κ = 2/3. Detta ger en utmattningshållfasthet som är ca. 40 % högre än för κ = 1. Dimensionerande utmattningshållfasthet beräknas genom att dividera den karakteristiska utmattningshållfastheten med 1.1γn där γn = 1.2 för säkerhetsklass 3. Utnyttjandegraden beräknas som kvoten mellan dimensionerande spänningsvidd och utmattningshållfasthet. Den sammanlagda inverkan av partialkoefficienterna och kollektivparametern resulterar i princip i en utnyttjandegrad 0.75D ⋅ Δσ frk för ett dynamiskt tillskott D, en karakteristisk spänningsvidd Δσ samt en karakteristisk utmattningshållfasthet frk motsvarande κ = 1.. 2.4.2. Metod 2, delskadeanalys. Metod 2 avser utmattningskontroll med delskadeanalys enligt BVS 583.11 Bilaga 3. Utmattning anses vara dimensionerande för antingen antal tågpassager, antal närliggande boggipassager eller antal axelpassager, beroende på influenslinjens längd. Vid beräkning av antal tågpassager antas att varje tågset består av 20 vagnar. Tågen utformas som trafiklasten i Figur 2.10 där det inre axelavståndet L1 varierar mellan 5 – 10 m och maximeras så att största spänningsvidd erhålls3. Spänningsvidden beräknas som största spänningsvidd för passage av vardera en axel, två närliggande boggier samt ett helt tågset. Varje passage ger således en spänningsväxling.. 3. Det kan noteras att den beräknade längden L1 motsvarar ett klassningsvärde för att erhålla största lasteffekt, i princip inom ramen för villkoren i Tabell 2.2. För persontåg är vanliga avstånd 10 – 15 m.. 24.

No results found