Nr 777 +- 1996
eräkning av volume/delay-funktioner ör nätverksanalys
Pontus Matstoms, Henrik Jönsson och Arne Carlsson
Väg- och transport-forskningsinstitutet
Nr 777 - 1996
Beräkning av volume/delay-funktioner för nätverksanalys
Pontus Matstoms, Henrik Jönsson och Arne Carlsson div Väg- och transport-forskningsinstitutet ä
VTI meddelande 777 Utgivningsår: Projektnummer: Väg- och transport- 1996 30141 fforskningsinstitutet 581 95 Linköping Projektnamn: Volume/delay-funktioner i Emme/2 Författare: Uppdragsgivare:
Pontus Matstoms, Henrik Jönsson och Arne Carlsson
Vägverket (VV)
Titel:
Beräkning av volume/delay-funktioner för nätverksanalys
Referat
.
Sambandet mellan trafikflöde och hastighet spelar en viktig roll vid nätverksanalys. I meddelandet
redovisas nya hastighet/flödes-funktioner för ett antal svenska typvägar. Den valda funktionsformen ger
god anpassning till underliggande data, och är också monotont avtagande under ökande flöde. Det senare
är en viktig egenskap vid nätverksanalys. De nya funktionerna visas ha flera fördelar jämfört med
motsvarande funktioner som tidigare har tagits fram av Transek AB.
'
Swedish National Road and f Transport Research Institute S-581 95 Linköping Sweden
VTI meddelande 777
Published: Project code:
1996 30141
Project:
Volume/delay-functions in Emme/2
Author:
Pontus Matstoms, Henrik Jönsson och Arne Carlsson
Sponsor:
Swedish National Road Administration (SNRA)
Title:
Volume/delay-functions for traffic assignment analysis.
Abstract
The relation between traffic flow and mean speed, plays an important role in traffic assignment analysis. In this report, we present new speed/volume functions for a number of Swedish standard roads. The function form used is well-adapted for the underlying data. It also decreases monotonically under increasing traffic flow. This is an important property in traffic assignment analysis. The new functions are in some respects shown to be superior to functions that previously have been determined by Transek AB.
räkning av volume/delay-funktioner för nätverksanalys. Kortfattat beskriver så-dana funktioner hur restiden på vägar beror av trafikflödet. Uppdraget bestod framför allt i att ta fram nya funktioner, och att jämföra dessa med funktioner som tidigare hade tagits fram av Transek AB.
Projektet har huvudsakligen genomförts av Pontus Matstoms och Henrik Jöns-son. Arne Carlsson initierade projektet och har också bidragit med dataunderlag, samt med värdefulla synpunkter under arbetets gång och vid dess avrapportering.
Ett särskilt tack riktas till Elena Nikitina, som varit med och utvecklat det datorprogram som vi har använt för beräkning av de nya funktionerna och för generering av programkod till Matlab. Vi vill också tacka Urban Björketun, som på ett högst förtjänstfullt sätt har bidragit till förbättringar av ett tidigare manuskript.
Projektledare har varit Henrik Jönsson.
Linköping i januari 1996
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 Bilaga 1: Bilaga 2: Bilaga 3: Bilaga 4: Bilaga 5: Bilaga 6: Bilaga 7: Bilaga 8: Sammanfattning Summary
Bakgrund och teori
Nya V/D-funktioner Beräkningsmetod
Hantering av stora timflöden Funktionsanpassning
Resultat
Implementering i Emme/2 och STAN
Transek:s V/D-funktioner
Jämförelse med KAN/EVA-modellen
Slutsatser
Referenser
Månads- och timindex
Timflöde och medelhastighet Beräknade funktionskoefficienter
Plottning av beräknade hastighetsfunktioner Transek:s hastighetsfunktioner
Plottning av Transek:s hastighetsfunktioner Fördröjningsftunktioner i KAN/EVA
Plottning av hastighetsftunktioner från KAN/EVA
13 17 17 18 21 23 24 26 28 29 30
av Pontus Matstoms, Henrik Jönsson och Arne Carlsson Statens väg- och transportforskningsinstitut (VTT) 58195 LINKÖPING
Sammanfattning
Sambandet mellan trafikflöde och medelhastighet spelar en viktig roll vid nät-verksanalys. I denna rapport presenterar vi nya hastighetsfunktioner för samman-lagt 61 svenska typvägar. De nya funktionerna, som anger medelhastigheten v(Q) som funktion av medeldygnsflödet Q, kan skrivas på den allmänna formen
c, +c, :e** 1 GQ #* v(Q) = min(v(0), & +
+ C, :
För varje typväg har vi genom minsta kvadratmetoden beräknat optimala koef-ficienter c9 - c4. Den valda funktionsformen visar sig ge god anpassning till under-liggande data. En annan fördel är att den ger monotont avtagande hastighet under ökande flöde.
För en delmängd av de 61 typvägarna har Transek AB tidigare tagit fram andra hastighetsfunktioner. Vi granskar dessa och jämför dem med de nya funktionerna. I några fall kan vi konstatera att Transek:s funktioner ger påfallande stor avvikelse från underliggande data. Vidare visar sig den polynomansats som Transek har an-vänt ibland ge icke-monoton kurvform. Detta kan vid nätverksanalys ge upphov till orealistiska effekter, eftersom medelhastigheten då antas öka under ökande
flöde.
.
I rapporten ges först en kortfattad beskrivning av teorin bakom nätverksanalys.
Därefter beskriver vi beräkningsgången och den följande funktionsanpassningen.
Av speciellt intresse är hanteringen av timflöden högre än kapacitetsmaximum.
Vidare diskuteras Transek:s funktioner och de fördröjningsfunktioner som
an-vänds i Vägverkets KAN/EVA-modell. Koefficienterna för de nya funktionerna
och ett antal jämförelsegrafer redovisas som bilagor.
Volume/delay functions for traffic assignment analysis
by Pontus Matstoms, Henrik Jönsson and Arne Carlsson Swedish National Road and Transport Research Institute (VTT) S-581 95 LINKÖPING Sweden
Summary
The relation between traffic flow and average speed, plays an important role in traffic assignment analysis. In this report, we present new speed functions for 61 Swedish standard roads. The new functions, expressing the mean speed v(Q) as a function of the average twenty-four hour traffic flow Q, can be written on the genera] form
C:Q v(Q) = min(v(0), c, + 4Z-).
1+c, :*
For each of the considered standard roads, the least squares method has been used to determine optimal coefficients c - c4. The above function closely follows the underlying data. Moreover, the function also decreases monotonically under
increasing flow.
'
For a subset of the 61 road types, speed functions of another form have
pre-viously been determined by Transek AB. In this report, we examine their
functions and compare them with the function above. For some of the roads,
Tran-sek's functions give a remarkably weak description of the computed speed curves.
It is also clear that the polynomials used by Transek AB may lead non-monotonic
curves. Since the mean speed then in some cases increase under increasing traffic
flow, this may lead to unrealistic effects in the traffic assignment analysis.
The report first briefly describes the theory of traffic assignment analysis. Then
the computation of speed functions and the least squares approximation is
discus-sed. Of particular interest is the handling offlows higher than the capacity
maxi-mum. Finally, we discuss the functions determined by Transek AB and the delay
functions used in the KAN/EVA model. Coefficients for the new functions and a
number of graphs are given in the appendix.
'
1 Bakgrund och teori
Ett vanligt problem vid trafikplanering är att uppskatta trafikflöden på vägar. Detta gäller vid såväl kort- som långsiktig planering. I det första fallet är hantering av kö- och trängselproblem en tillämpning, som i framtiden kan komma att bli viktig. Det handlar då framför allt om att beskriva och, med avseende på aktuella trafikflöden, styra trafikanters vägval. Långsiktig planering, som idag är den klart dominerande tillämpningen, innebär istället beskrivning av trafikflöden för prognos- och analysändamål. Detta är viktigt för t.ex. effektanalys av planerade investeringar i infrastruktur. En annan tillämpning är olika former av miljöberäk-ningar, t.ex. regionala uppskattningar av vägtrafikens emissioner. Nätverksanalys av ovanstående typ finns implementerat i flertalet datorprogram, t.ex. i Emme/2 [INRO, 1991].
Det aktuella vägnätet beskrivs genom en graf, där länkar svarar mot vägar (med en länk per riktning) och noder mot förgreningspunkter (korsningar). Rese-volymen mellan nätverkets alla olika kombinationer av start- och målnoder (OD-par), beskrivs av en OD-matris. Den är definierad så att element (i;j;) anger rese-volymen från nod i till nod j. Det skall här observeras att endast en del av alla no-der ingår i sådana OD-par. Övriga nono-der utgör enbart förgreningspunkter, och syftar till att korrekt beskriva vägnätet. Restiden på en väglänk beror på aktuellt trafikflöde. Sambandet ges för varje väglänk av en särskild restidsfunktion. Indata till ovanstående typ av nätverksanalys består av dessa tre delar: grafen, OD-matrisen och restidsfunktioner för väglänkarna.
Flödet på en enskild länk beräknas genom att flödet för alla vägar! som belastar aktuell länk summeras. Här avses använda vägar mellan alla olika kombinationer av start- och målnoder. I det enklaste fallet, under antagandet att hastigheten på en länk inte reduceras på grund av trängsel, är den bästa vägen mellan två noder normalt den med kortast avstånd eller restid. Mera allmänt ersätts ofta avstånd och restid med en generaliserad kostnad, som även kan inbegripa andra faktorer. I fortsättningen antar vi dock att restiden skall minimeras. Lösningen till trafikför-delningsproblemet, eng. traffic assignment problem (TAP), beräknas genom att för alla kombinationer av start- och målnoder ta fram motsvarande bästa väg(ar) och sedan summera flöden enligt ovan.
Vid större trafikflöden måste hänsyn normalt tas till kö- och trängseleffekter. De begränsar den möjliga hastigheten och ger därmed upphov till ökade restider. En längre väg med lägre flöde kan då ge kortare restid än den väg som skulle ha valts utan hänsyn till befintliga trafikflöden. Vidare kan det totala resandet mellan en start- och målnod fördelas över flera olika vägar.
Enligt Wardrop's princip antas trafikanter i nätverket välja den resväg som för dem själva ger kortast möjliga restid (user equilibrium). En optimal lösning karak-täriseras således av att restiden är samma för alla använda vägar mellan två noder. Ingen enskild trafikant vinner tid på att byta till en annan utnyttjad väg. Icke ut-nyttjade vägar ger naturligtvis också längre restid. En alternativ princip för lösning av TAP är att istället söka en lösning som minimerar den totala restiden för sys-temet (system optimum). Enskilda trafikanter kan då, till gagn för helhetslös-ningen, antas välja andra vägar än för dem själva optimala. I det fall då trängsel-effekter inte uppstår kan man enkelt visa att user egilibrium och system optimum ger identiska lösningar.
Antag ett nätverk med n länkar och låt #(0&) beteckna medelrestiden på länk k vid flödet & fordon/dygn. Vidare, låt x=(x;,...,x,) vara flödet på de n olika länkarna i nätverket. Lösningen till TAP under user equilibrium fås då genom att minimera en summa av integraler,
1 *&
2 th(a))da) M k=1 9
under bivillkor som kräver icke-negativa länkflöden och som säkerställer att OD-matrisens relationer satisfieras. Målfunktionen skall i detta fall ses som en rent matematisk konstruktion, som inte direkt kan tolkas utifrån definitionen av user equilibrium. Lösningen till TAP under system optimum fås, å andra sidan, genom att lösa ett mera intuitivt givet minimeringsproblem. Den optimala flödesvektorn x skall i detta fall minimera den totala restiden för systemet,
n
Zxk + tr(XK) >
k=1
under samma bivillkor som vid user equilibrium. För en mera detaljerad
beskriv-ning av TAP hänvisas till [Sheffi, 1985].
Som framgår av ovanstående resonemang, är sambandet mellan trafikflöde och
hastighet (restid) av central betydelse vid nätverksanalys och vid lösning av TAP.
Sambandet beskrivs normalt av för olika vägar karaktäristiska
volume/delay-funktioner (V/D-volume/delay-funktioner), som för givet flöde anger den genomsnittliga
restiden. Nära förknippat med V/D-funktionen är motsvarande hastighetsfunktion,
som anger trafikens medelhastighet. Låt (Q) beteckna restiden i minuter och v(Q)
medelhastigheten i km/h på en länk som är L kilometer lång. Då gäller sambandet
60 - L
v(Q) /
På uppdrag av Vägverket har VTT tagit fram hastighets- och V/D-funktioner för
14 stycken typvägar. Dessa funktioner uppskattar medelhastigheten och restiden
för olika värden på årsmedeldygnstrafiken (ÅDT), dvs. det under året
genomsnittliga dygnsflödet (fordon/dygn). Enkelt uttryckt kan man säga att våra
hastighetsfunktioner på
dygnsnivå beräknas
utifrån
den
genomsnittliga
medelhastigheten under dygnets 24 timmar, räknat under årets 12 månader.
Beräkningarna baseras alltså på medelvärdesbildning under totalt 24:12=288
månadstimmar. Övergången till motsvarande V/D-funktion (Q) görs sker sedan
enligt sambandet ovan. Indata består av uppmätta värden avseende trafikens
variation över dygn och månad, samt uppmätta och genom simulering beräknade
samband mellan timflöde och medelhastighet för de olika fordonstyperna.
Hastighetsfunktioner har för ovan nämnda typvägar tidigare också tagits fram
av Transek AB [G. Lind, 1994]. De har i sina beräkningar utgått från VTI:s
tim-flödessamband [A. Carlsson, 1992], och approximerat dessa med högre grads
polynom. För flöden högre än kapacitetsmaximum har polynomen extrapolerats
fram till flöden som ger hastigheten 5 km/h. Ännu högre flöden har sedan antagits
ge denna konstanta medelhastighet. De resulterande kurvorna har slutligen
approximerats med polynom av grad 3-6.
Syftet med föreliggande rapport är att redovisa nya hastighets- och
V/D-funktioner, och att jämföra dessa med dem som har tagits fram av Transek. Vi har
t(Q) =
med hög noggrannhet kunnat approximera hastighetssambanden med monotont avtagande funktioner. Funktionsanpassning med polynom, som alltså har använts i Transek:s arbete, leder ibland till fluktuerande icke-monotona kurvor. I sådana fall kan V/D-funktionen ange avtagande restid under ökande dygnsflöde. Negativ marginalkostnad för ökat dygnsflöde kan därmed leda till oönskade effekter vid nätverksanalys. Speciellt kan väglänkar med redan hög belastning, på ett orealis-tiskt sätt, tillföras trafik från mindre belastade alternativa vägar och därmed medge något högre medelhastighet. I VTI:s studie har timflöden högre än kapacitetsmaximum därför hanterats på ett annat sätt än i Transek:s beräkningar. För flöden lägre än kapacitetsmaximum beräknar vi medelhastigheten genom linjär interpolation mellan angivna mätpunkter. För flöden större än kapacitetsmaximum extrapoleras det sista intervallet fram till det timflöde som motsvarar hastigheten 10 km/h. Därefter antas hastigheten vara konstant på denna nivå. I rapporten redovisas också en jämförelse med hastighetsfunktioner härledda från fördröjningsfunktionerna i Vägverkets KAN/EVA-modell.
Trafikens dygns- och årsvariation bestäms för varje väg av dess trafikmiljö, som karaktäriserar vägens typ av trafik. För lastbilstrafik förekommer trafik-miljöerna landsbygd och stad, vars definitioner bör vara intuitivt relativt uppen-bara. För personbilstrafiken förekommer sex stycken olika trafikmiljöer. Dessa är genom en beskrivning definierade i tabell 1. Några trafikmiljöer är formellt de-finierade utifrån det genomsnittliga sommardygnsflöde (juni-augusti) jämfört med motsvarande värde under hela året
(ÅDT).
Tabell 1
Definition av trafikmiljöer.
Benämning
Miljö
Turisttrafik
Väg med speciell sommarbelastning
Genomfart
Genomfartsled
Närtrafik
Infart/förbifart till tätort
Närtrafik storstad
Infart/förbifart till storstad
Citygata
Gata i tätort
Alltrafik
Genomsnitt för statliga landsvägar
För var och en av trafikmiljöerna i tabell 1 finns indexserier framtagna, som
anger variationen i trafikflöde under dygnets 24 timmar och årets 12 månader. De
anger i procent aktuell månads eller timmes genomsnittliga trafikflöde i
förhål-lande till årsdygnsmedelvärdet. Variationsindex för ovanstående trafikmiljöer,
framtagna av Vägverket och sammanställda av VTI [Carlsson m.fl. 1991], finns
givna i bilaga 1.
Tabell 2 sammanfattar de 14 typvägar som i fortsättningen studeras. Samtidigt
anges för varje väg den trafikmiljö som valts för person- respektive lastbilstrafik.
Numreringen syftar på respektive vägs nummer enligt bilaga 2. VV-nr är en
tidi-gare använd numrering av funktioner för Emme/2 och STAN.
I samband med en muntlig redovisning av detta arbete för Vägverket,
komplet-terades uppdraget med framtagning av V/D-funktioner för ytterligare ett 50-tal
typvägar (se bilaga 2). För dessa redovisas i rapporten enbart beräknade
funk-tionskoefficienter. Analys och jämförelsen med Transek:s arbete omfattar alltså
bara ovan nämnda 14 typvägar.
I avsnitt 2 beskrivs den använda beräkningsmetoden, funktionsanpassning och funktionsimplementering i Emme/2 och STAN. Jämförelsen med Transek:s funk-tioner och funkfunk-tioner som kan härledas från KAN/EVA-modellen redovisas i av-snitt 3 respektive 4. En sammanfattande diskussion, med förslag till fortsatt forskning, ges slutligen i avsnitt 5.
Tabell 2 Studerade typvägar med antagna trafikmiljöer.
Nr VV-nr Vägtyp Hastighet Förkortning Miljö Miljö
'
gräns
personbil
lastbil
3
1
Motorväg
110
MV 110
Alltrafik
Landsbygd
4
2
Motorväg
90
MV 90
Alltrafik
Landsbygd
40
3
4-fält i tätort
70
4F 70 Y
Genomfart
Stad
45
4
4-fält i tätort
50
4F 50 T
Närtrafik
Stad
10
6
Motortrafikl.
110
ML 110
Alltrafik
Landsbygd
11
7
Motortrafikl.
90
ML 90
Alltrafik
Landsbygd
14
11
Riksväg
110
2F 110 12
Alltrafik
Landsbygd
15
12 |Riksväg
90
2F 90 12
Alltrafik
Landsbygd
28
13
|Riksväg
70
2F 70 12
Alltrafik
Landsbygd
65
14
|Riksväg
50
2F 50 T
Genomfart
Stad
17
21
Länsväg
110
2F 110 9
Alltrafik
Landsbygd
18
22
Länsväg
90
2F 90 9
Alltrafik
Landsbygd
30
23
Länsväg
70
2F 70 9
Alltrafik
Landsbygd
67
24
Länsväg
50
2F 50 M
Närtrafik
Stad
2 Nya V/D-funktioner
I detta avsnitt redovisas i detalj hur de nya hastighets- och V/D-kurvorna har beräknats, och sedan approximerats med en lämplig matematisk funktion. Den allmänna formen på hastighetsfunktionen är vald för att ge god anpassning till underliggande data och för att samtidigt ange monotont avtagande hastighet under ökande dygnsflöde. Först beskrivs beräkningsmetoden och hanteringen av höga timflöden. Därefter beskrivs valet av approximerande funktion och dess implementering i Emme/2 och STAN.
De nya hastighetskurvorna har beräknats med ett program skrivet i C. Programmet beräknar hastighetskurvans värde för ett antal olika värden på årsmedeldygnsflöde (ÅDT). Funktionsanpassning och plottning av kurvor har sedan gjorts i Matlab, genom makron genererade av C-programmet. För funktionsanpassningen har vi utnyttjat en rutin för icke-linjär minsta kvadratanpassning från Matlab:s Optimization toolbox.
2.1 Beräkningsmetod
Hastighetsfunktionen v(Q) anger, med hänsyn taget till trafikflödets års- och dygnsvariation, trafikens medelhastighet (km/h) som en funktion av års-medeldygnsflödet (ÅDT). För ett givet ÅDT-värde Q (fordon/dygn), beräknas medelhastigheten som den genomsnittliga hastigheten2 under årets 12 månader och dygnets 24 timmar. I beräkningarna särskiljer vi tre fordonstyper: personbil (pb), lastbil (Ib) och lastbil med släp (Ibs). Låt o beteckna andelen lastbilar (Ib och Ibs) av samtliga fordon, och B andelen lastbilar med släp (Ibs) av samtliga lastbilar (Ib+Ibs). Då fördelas det genomsnittliga dygnsflödet Q på genomsnittliga dygnsflöden (ÅDT-värden) för respektive fordonskategori enligt:
Qpb = (1-0Q
Q» = o(1-B)Q (1)
Qn; = (0B)Q
Indexserierna i bilaga 1 anger för en given månad eller timme, aktuellt flöde som andelar (procent) av medeldygnsflödet
(ÄDT). Om m(i) och t(j) betecknar
dessa index för månad i respektive timme j, så ges timflödet 4; (;;) (fordon/h) för
en sådan månadstimme av
_mQ) -A)
240000
Det totala timflödet, räknat över alla tre fordonstyper, fås sedan genom att
sum-mera de olika fordonstypernas respektive bidrag,
MoaW)) = Sp (W)) + In) + dns W)
För ett fixt värde på totalflödet q;(i,)), beräknas den förväntade
medelhastig-heten för de olika fordonsslagen från en given hastighetsfunktion på timnivå. Den
beskrivs för varje vägtyp av 4-5 timflödesvärden med tillhörande uppmätta
medel-hastigheter för de olika fordonsslagen (se bilaga 2). Det högsta angivna
flödes-* Med genomsnittlig hastighet avses här space mean speed. Detta beräknas som den hastighet som
motsvarar aritmetiska medelvärdet av tidsåtgången. Matematiskt är detta lika med det harmoniska
medelvärdet av hastigheterna, vilket normalt inte överensstämmer med motsvarande aritmetiska
medelvärde.
värdet svarar mot vägens kapacitetsmaximum. Detta värde tolkas som det största flöde som vägen på sikt klarar av att upprätthålla. Medelhastigheten för timflöden mellan de givna mätpunkterna bestäms genom linjär interpolation. På detta sätt beräknas för totalflödet q,»(1,j) motsvarande hastigheter vp(i,)j);, Vm(i,)) OCh Vips(1,)); som svarar mot personbil, lastbil respektive lastbil med släp.
Hastighetskurvans värde för ett visst ÅDT-värde beräknas som det harmoniska medelvärdet av medelhastigheten räknat under årets månader och dygnets timmar. Det harmoniska medelvärdet x av n observationer x;,..., x, beräknas allmänt enligt:
1 1 so kk + e-1 X; Kn C n = 4=>x= i . x n 1 pd n
___ Medelhastigheten, och därmed hastighetskurvans värde, för ett givet ÅÄDT-värde Q ges därför för de olika fordonstyperna f enligt:
12 24
> 32 4,(i)) $ ©
Vf(Q)= 2 251 jz]. (
1
- 12 24 quiaj),
f=pb,lb, lbs
224G D Gp
ZZvep
där Öy ges enligt (1). Täljaren i det första och andra uttrycket svarar mot antalet
observationer (fordon) n. Nämnaren uttrycker summan av inverterade hastigheter
över alla observationer. Uttrycket för v; (Q) följer alltså direkt av definitionen för
harmoniskt medelvärde.
2.2 Hantering av stora timflöden
Sambandet mellan timflöde och medelhastighet beskrivs som tidigare nämnts av
ett antal uppmätta och genom simulering beräknade värden
mellan
vilka linjär interpolation görs. Den medelhastigheten som svarar mot timflödet q,
Jp
9 © qp+1, beräknas sålunda enligt
1-4;
v(q) = v, +
Wpei - V):
qp+l m qp
För bl.a. de studerade 14 typvägarna ger bilaga 2 motsvarande tim-flöde/hastighets-värden (q,, v, ];_, . Dessa sträcker sig till det timflöde q.=q,,, Som svarar mot vägens kapacitetsmaximum. Låt den medelhastighet som motsvarar detta timflöde betecknas v.. Det genomsnittliga tidsintervallet mellan på varandra följande fordon blir då 3600/g. sekunder. Vid kapacitetsmaximum har tidsintervallet mellan successiva fordon antagit ett minsta möjliga värde. Högre flöden kan följaktligen inte hanteras eftersom det ytterligare skulle minska tids-intervallet. Det får till följd att köer byggs upp som sedan måste avvecklas. Resul-tatet blir en automatisk återgång till flödet vid kapacitetsmaximum, vilket därför skall betraktas som det högsta möjliga stabila flödet.
Av ovanstående resonemang följer att timflöden större än kapacitetsmaximum naturligtvis tillfälligt kan uppstå och hanteras av systemet. Hur fordonens medel-hastighet då skall beräknas är däremot något av en öppen fråga. Ett alternativ är att ansätta ett visst minimalt avstånd eller tidsintervall mellan fordon, t.ex. det som
hastighet då skall beräknas är däremot något av en öppen fråga. Ett alternativ är att ansätta ett visst minimalt avstånd eller tidsintervall mellan fordon, t.ex. det som motsvarar medelhastigheten vid kapacitetsmaximum. Detta leder till en kötid för fordon innan de över huvud taget kommer in på aktuell väglänk. För att sedan uppskatta medelhastigheten räknas den totala tiden på länken som summan av kö-och körtid.
I både de beräkningar som redovisas i denna rapport och de som tidigare har genomförts av Transek, har ett mera heuristiskt angreppssätt utnyttjats. Vid be-räkningen av medelhastigheten för timflöden större än kapacitetsmaximum har Transek approximerat hela timflödeskurvan med ett polynom av högre ordning. Polynomet extrapoleras sedan fram till det flöde som motsvarar hastigheten 5 km/h, varefter hastigheten antas ligga kvar på denna konstanta nivå.
Vid beräkning av de nya hastighets- och V/D-funktionerna har vi istället använt en metod som går ut på att ytterligare en punkt (4%,+;, Vm+;) läggs till. Mellan q, och sker linjär interpolation på samma sätt som för lägre timflöden. För flöden större än g,,; antas medelhastigheten ligga kvar på den konstanta nivån Ym+;=10 km/h. Normalt beräknas g,,; genom linjär extrapolation av det sista ordinarie intervallet, så att medelhastigheten i denna punkt blir v,,,;=10 km/h. I de fall då linjesegmentet i det sista ordinarie intervallet är mycket flack, leder detta dock till mycket höga värden på flödet g%,4;, Vi undviker detta problem genom att lägga till en begränsning, som tillser att lutningen på det nya segmentet blir så stor så att v,,;=10 km/h uppnås senast vid det timflöde som svarar mot dubbla kapacitetsmaximum. Lutningskoefficienten k för det sista linjesegmentet väljs följaktligen som
k=min(vm *
,lO vm 9
Im 7 4Im-1
Im
__
I figur 1 ges ett exempel på timflödeskurva som extrapolerats utifrån
ovan-stående två principer. Polynomanpassningen i Transek:s beräkningar ger i början
en icke-monoton kurva som svänger kring den räta linjen. För flöden större än
kapacitetsmaximum gc väljs sluthastigheterna 5 km/h (Transek) respektive 10
km/h (våra nya beräkningar).
&
Vid val av metod för hantering av flöden större än gc, blir också frågan om
kurvans asymptotiska beteende aktuell. I ovanstående två beräkningsmodeller
ansätts fixa asymptotiska hastigheter större än noll. En annan möjlighet är att från
den punkt då konstant hastighet ansätts, istället utnyttja en funktion som
asympto-tiskt närmar sig 0 km/h. Vi har för detta ändamål valt att exemplifiera med en
funktion på formen
vig) = & - et"m" ,
(2)
Här betecknar gå,; det flöde som motsvarar hastigheten 10 km/h.
Koeffi-cienterna 0 och P väljs så att "svansfunktionen" ansluter i rätt punkt och med rätt
lutning (se figur 2). I figur 3 jämförs hur de resulterande hastighetskurvorna
påverkas av olika timflödesfunktioner. I den vänstra grafen hanteras timflöden
större än kapacitetsmaximum enligt den princip som tidigare beskrivits, dvs. så att
hastighetskurvan asymptotiskt hamnar på den konstanta nivån om 10 km/h. I den
högra grafen har istället svansfunktionen (2) använts.
120
100
-"60
401
20+
O' 1 i 1 1 0 2000 4000 6000 8000 10000Figur 1 Exempel på hantering av timflöden större än kapacitetsmaximum. Den prickade kurvan svarar mot Transek:s polynominterpolation och den heldragna mot våra nya beräkningar (linjär interpolation), Den streckade delen på respektive kurva utgör extrapolationen för flöden större än kapacitetsmaximum, som i detta fall är qc=5000 fordon/h. Den nedre streckade kurvan svarar mot Transek:s beräkningar (5 km/h) och den övre mot de nya beräkningarna (10 km/h).
2 sof -% 50f N 404 - v ;: 201
.
v
101
0 1 i . tfn. ; 1 to. 5000 - 6000 7000 8000 0 9000 10000
Figur 2 Asymptotisk avslutning av flöde/hastighets-funktionen.
Om timflöde/hastighets-funktionen för stora flöden går mot noll, leder detta till att även den beräknade hastighetsfunktionen närmar sig noll för höga dygnsflöden. Restiden per kilometer växer då obegränsat under ökande flöde. Enligt Transek"
* Gunnar Lind (Transek AB)
ger denna typ av fördröjningsfunktioner upphov till konvergensproblem i Emme/2. All trafik flyttas då mellan alternativa färdlänkar utan att lösningen kon-vergerar. Om detta är sant, så är det en brist som bör korrigeras i programvaran, snarare än att valet av V/D-funktioner anpassas därefter. Med V/D-funktioner som är beräknade på detta sätt kan en väglänk teoretiskt sett klara ett oändlig trafikflöde, eftersom hastigheten aldrig blir lägre än ett visst värde. Även vid mycket höga ÅDT-värden ökar då restiden med ibland bara drygt 50 procent. Denna relativa okänslighet för stora dygnsflöden kan med fog uppfattas som en orealistisk del i modellen. Följden blir att nätverksanalysen med alltför stor försiktighet gör omflyttningar mellan alternativa färdvägar.
Observera att asymptotisk avslutning av hastighetsfunktionen på timnivå, som beskrivits ovan, inte har används vid beräkning av de nya hastighets- och V/D-funktionerna. De har beräknats genom att hastighetsfunktionen, på liknande sätt som i Transek:s beräkning, ges en viss lägsta hastighet (10 km/h) vid höga flöden.
Konstant 10 km/h Asymptot mot 0 km/h
1004 - - - + +d 100 +++ + +-Y-90 F- -- - -- - 90 F- --- -- -80 - - 80,
---701 - - - --- N dnr + +
30 - - - - . e Nit
E g0f -- -- - o £ 60
%
vol kk a a
sol- --- +- ---NW---1
E sol
+.
1 G...
vo e
r e
ao --- - > oÄR -A
so
frk so
i e e
20
bokn
ns ns
iof - +- - - tok k k khak k k ed
104 + +++ > n ++ + Ål
"o
8
170
415
"0
5
10
15
ÄDT
ÄDT
%10%
Figur 3
Hastighetskurvorför pb, Ib och Ibs (för låga ÅDT i ordning uppifrån
och nedåt) under olika hantering av höga timflöden (Typväg 3).
2.3 Funktionsanpassning
Beräkning av medelhastighet och restid enligt den metod som beskrivs i avsnitt
2.1 är relativt kostsam, eftersom den både innebär summation över många termer
och upprepad linjär interpolation. Mycket beräkningstid kan alltså sparas genom
att approximera den beräknade hastighetskurvan med en enklare matematisk
funktion. Detta är speciellt viktigt vid implementeringen av
fördröjningsfunk-tioner i t.ex. Emme/2 och STAN, där en relativt stor del av den totala
exekve-ringstiden används för evaluering av V/D-funktioner.
Den beräknade hastighetskurvan på dygnsnivå är för lägre flöden relativt kon-stant, men avtar sedan monotont ned till den konstanta hastigheten 10 km/h. For-men på kurvan påminner mycket om utseendet hos funktionen
e* + e * y =- tanh(x) = ---,
e* - e
som finns illustrerad i figur 4.
De beräknade hastighets-kurvorna visar sig därför lämpliga att approximera med en generaliserad form av ovanstående funktion:
. 23 Cj +c, :e
v(Q) = min(v(0), & + 7) (3) 0 1+0, :e"
Den bästa parameteruppsättningen c9-c4, beräknas genom icke-linjär minsta kvad-ratanpassning i Matlab. För att säkert fånga upp den asymptotiskt monotona for-men hos hastighetskurvorna, har vi valt att utföra kurvanpassningen över ett rela-tivt stort intervall av
dygnsflöden4. En ännu mera generell form av
funktions-ansats, som också ytterligare ökar förklaringsgraden vid kurvanpassningen, fås
genom att ta in en extra parameter. Nämnaren i (3) ersätts då med 1+c, :e%5 2.
Fördelen med (3) är dock att varje funktionsevaluering endast kräver en beräkning
av exponentialfunktionen. Det kan ha en avgörande inverkan på beräkningstiden,
men det är vid implementering i programmen Emme/2 och STAN som skillnaden
gör sig verkligt gällande. I båda dessa program finns en övre gräns för antalet
tillåtna operatorer. Genom att som i (3) utnyttja samma exponentialfaktor i
täljaren och nämnaren sparas ett antal operatorer i varje funktion.
2. "T 1.5f ) 4 0.51 ps: f 000000
-
000005
Figur 4
Plottning avfunktionen y=-tanh(x)för -5 © x © 5.
Beräknade hastighetskurvor approximeras ofta med högre ordnings polynom. I
Transek:s arbete utnyttjas polynom av grad 3-6. Den valda funktionsansatsen (3)
* Funktionsanpassning har skett över dygnsflöden
har, förutom kurvans monotont avtagande form, också fördelen att den asympto-tiskt planar ut mot ett bestämt gränsvärde då ADT-värdet blir stort,
Flödesindex 3.0+ 2.0'__ * & P 4 * t f 4 Å 1 * 4 X # * 110- i 1 $ *L* s * 0 d yo X * LJ & V J V N (9 99 "brass" 2215 " 17% " 17 Januari Februari Mars April Maj Juni
3:0+ 2.0+ * 4 A * 4 1) X t /- ä / 13.00, his, 4 x # 1 1 J N t. t f N j / S M MS * 178 $ 02018 60248 6 12 is
Juli Augusti Septem Oktober November December
Figur 5 Flödesindex (produkten av tim- och månadsindex) för timme 1-24 under januari-december. Den heldragna kurvan svarar mot personbil och den prickade mot lastbilsflöden. Alltrafik/landsbygd är den antagna trafikmiljön.
v(Q) -> G + då Q c. C4
Samma funktion kan därför utnyttjas även för höga ÅDT-värden. Vid polynomansats är det i allmänhet nödvändigt att specialbehandla värden större än en given brytpunkt. Evaluering kräver därför en villkors-sats för att avgöra om aktuellt ADT-värde ligger under eller över brytpunkten.
2.4 Resultat
De beräknade funktionskoefficienterna c-c;4 redovisas i bilaga 3. För väg 1-37 har andelen lastbilar valts till och andelen med släp därav till B»=0.6. Mot-svarande värden för resterande vägar är respektive B=0.4. I bilaga 4 redo-visas de beräknade hastighetskurvorna och motsvarande anpassade funktioner (3).
Vi konstaterar att den valda funktionsformen i samtliga fall visar sig lämplig, och att den med god noggrannhet kan approximera hastighetskurvorna. Korrelationskoefficienten ligger genomgående mycket nära 1.0. Valet av funktion gör som väntat också funktionerna monotont avtagande.
I flera fall avtar hastigheten vid ökande ÅDT-värde snabbare för personbil än för lastbil. Höga ÅÄDT-värden kan därför ge högre medelhastighet för lastbilar än för personbilar. Denna till synes paradoxala effekt beror på att lastbilstrafiken är jämnare utspridd över året och dygnet än vad personbilstrafiken är. Riktigt höga totalflöden, som kraftigt reducerar hastigheten, drabbar därför i högre utsträckning personbilar än lastbilar. Samtidigt sker en relativt stor andel av lastbilstrafiken vid låga totalflöden, då högre hastigheter medges. Som exempel anger figur 5 flödesindex (produkten av månad- och timindex) för de 288 årstimmarna. För varje månadstimme anger detta index aktuellt flöde i förhållande till årsmedel-flödet. Generellt kan vi konstatera att "lastbilsindex" vid låga totalflöden ligger nära eller högre än "personbilsindex". På samma sätt ligger "lastbilsindex" relativt lågt då personbilsflödet är mycket stort.
2.5 Implementering i Emme/2 och STAN
Med ovanstående funktionsval definieras restidsfunktionerna (i minuter) i Emme/2 och STAN genom uttrycket:
a fd1 = 60 * length / (v5.min. (&+ (c; + / (1+ c; *get(1))))
Här betecknar v free flow-hastigheten5 (v(0) i bilaga 3), Q aktuellt ÅDT-värde, length länkens längd i kilometer och c - c4 de beräknade funktionskoefficienterna. De i Emme/2 och STAN inbyggda funktionerna put och get gör det möjligt att enkelt återanvända delar av funktionsuttryck, utan att ny evaluering måste ske. I ovanstående uttryck kan vi således återanvända exponentialfunktionen från täljaren vid beräkning av nämnaren. Observera dock att denna form av effektivisering inte vore möjlig om istället den alternativa nämnaren till (3) hade
utnyttjats. .
Vid val av approximerande funktion har frågan om komplexitet och beräk-ningshastighet ofta varit av avgörande betydelse. Med dagens allt snabbare per-sondatorer kan man dock förmoda att detta kriterium kommer att bli mindre be-tydelsefullt. Moderna persondatorer utför ofta 2-3 miljoner flyttalsoperationer6 per sekund. Beräkning av e* och x" motsvarar cirka 20 respektive 30 operationer. För evaluering av den senare funktionen kan mycket tid sparas i de fall då exponenten k är heltal. Då kan uttrycket istället skrivas som en produkt av ett antal lika fak-torer (x= xx xxx). För t.ex. x* krävs då bara 2-3 operationer. Polynom i allmänhet bör alltid beräknas genom Horners schema (se t.ex. [Eldén och Witt-meyer-Koch, 1987]). Då åtgår endast 2n operationer för beräkning av polynom av grad n. Effektiviseringar av liknande slag beskrivs också i manualen till Emme/2 [INRO, 1991].
Av ovanstående diskussion drar vi slutsatsen att valet av funktionsform och dess implementering är av stor betydelse för beräkningshastigheten. Det skall dock understrykas att störst vikt bör sättas vid att få god kurvanpassning, och i synnerhet en realistisk kurvform. Principiellt är t.ex. monotonitet en viktig egen-skap hos den resulterande funktionen. Konvexitet är en annan egenegen-skap som vid lösning av optimeringsproblemet kan vara viktig. STAN, som löser TAP under system optimum, kräver t.ex. konvex målfunktion. Enligt vad som nämnts i avsnitt
* Free flow hastigheten uppnås vid noll-flöde.
* Med flyttalsoperation avses en beräkning med de fyra vanliga räknesätten eller kvadratrot.
1, gör detta att VD-funktionen (&) måste vara sådan att & - #(&) blir konvex i hela definitionsområdet. För att med funktionsansatsen (3) klara detta villkor, modi-fieras den beräknade funktionen (0) enligt följande: från och med den punkt Q då andraderivatan för & : t(0©) övergår från att vara negativ till att bli positiv, ersätts den återstående delen av (0) med den exponentialfunktion, som gör den samman-fogade funktionen kontinuerlig med kontinuerlig derivata. På detta sätt blir den modifierade målfunktionen &-#(0) säkert konvex.
Ett alternativ till att beskriva V/D-kurvan genom en approximerande funktion, är att utnyttja linjär interpolation mellan angivna datapunkter. Utifrån omsorgsfullt valda punkter (Q,v(Q)) kan hög noggrannhet uppnås med ett relativt begränsat antal observationspunkter. Endast punkter från tillräckligt krökande avsnitt på kurvan behöver då sparas. Antalet datapunkter kan ytterligare begränsas om i stället kvadratisk interpolation görs, men då ökar å andra sidan beräkningstiden. Av allmän betydelse är naturligtvis programmets krav på funktionsbeskrivning, och speciellt möjligheten att på detta sätt definiera en funktion utifrån en vektor av
3 Transek:s V/D-funktioner
Ett syfte med arbetet som redovisas i denna rapport, är att kontrollera de V/D-funktioner som har beräknats av Transek. Hastighetspolynomen som Transek redovisar (se bilaga 5) jämförs i bilaga 6 med de nyberäknade hastighets-funktionerna. I samtliga fall utom två har Transek baserat sina beräkningar på samma trafikmiljöer som vi har valt. I de två fall där tabell 1 anger närtrafik har Transek istället valt genomfart. För en relevant jämförelse har vi i bilaga 6 be-räknat de nya hastighetsfunktionerna för samma trafikmiljöer, dvs. med ovanstående två modifieringar jämfört med tabell 1.
I Transek:s rapport uppges inte på vilken andel lastbilar beräkningarna är grun-dade. För jämförelsen har vi valt samma andel som tidigare Lastbilar med släp är i Transek:s arbete inte behandlade som en egen fordonskategori. Re-sultaten pekar dock på att kategorin lastbilar avser lastbilar utan släp. Hastig-heterna givna för denna kategori är alltså inte framtagna genom viktning av båda lastbilskategorierna, utan skall jämföras med de nya hastighets- och V/D-funktionerna för lastbil utan släp (Ib).
Transek:s hastighetspolynom avviker i många fall påfallande mycket från de nya kurvorna (bilaga 4). Anledningen till detta är från fall till fall något varie-rande. För väg 45 redovisar Transek samma polynom som för väg 40. Att Tran-sek-polynomen i detta fall (väg 45) ger stor avvikelse från motsvarande nya kurvor bör därför kunna förklaras av skrivfel. En annan orsak till avvikelser är poly-nomens ibland icke-monotona och fluktuerande form. Transek:s hastighetskurvor för väg 10 är ett tydligt exempel på hur polynomanpassning ger svängningar kring den "exakta" kurvan. Ökat flöde kan då enligt modellen ge högre medelhastighet, och därmed premieras i nätverksanalysen.
För vägarna 65 och 67 ger Transek:s polynom en anmärkningsvärd avvikelse från våra motsvarande kurvor. Medelhastigheten ligger i dessa fall kvar på den ursprungliga nivån, under det att våra kurvor då ger kraftigt minskad hastighet för höga ÅDT-värden. Vi har inte kunnat avgöra vad denna skillnad beror på. Eftersom beräkningarna baseras på samma förutsättningar, kan inte räknefel uteslutas. För väg 30 är Transek:s kurva för lastbilar fel. Antagligen beror detta fel på att konstanttermen felaktigt har angivits till 86.1 istället för 76.1. Generellt är det svårt att förstå varför Transek-kurvorna i de flesta fall märkbart avviker från de nya hastighetskurvorna.
Med hänvisning till den tidigare diskussionen om beräkningseffektivitet, kon-staterar vi att funktionsuttrycken som Transek anger för Emme/2 och STAN, med fördel bör formuleras så att polynom beräknas genom nästlad multiplikation (Horners schema). Explicit beräkning av varje potens av flödet ger en markant försämring av effektiviteten. Även frågan om numerisk stabilitet talar för att Horners schema bör användas. Vi noterar vidare att koefficienterna av typen 6.28:10"* i Transek-rapporten skrivs som 6.28*10**-24. Om detta skrivsätt leder till kostsam exponentiering, så bör istället konstanten skrivas som 6.28E-24 eller
motsvarande.
'
Som tidigare påpekats, ger flera av hastighetskurvorna, både de nya och de som
beräknats av Transek, ibland högre hastighet för lastbil än för personbil. Denna
ef-fekt förklarar Transek med att "lastbilar normalt åker på vägar med jämnare
trafik-fördelning än personbilar". Enligt diskussionen i avsnitt 2.3, är det vår uppfattning
att effekten snarare beror på att lastbilstrafiken är jämnare utspridd över tiden.
Riktigt höga trafikflöden beror främst på stora personbilsflöden, och har därför en mera påtaglig effekt på medelhastigheten för personbilar.
4 Jämförelse med KAN/EVA-modellen
VTI har för Vägverkets KAN/EVA-system (Vägverket 1993) tagit fram fördröjningsfunktioner för personbil, lastbil och lastbil med släp. De anger den fördröjning (sek/km) som höga flöden ger upphov till. Om fördröjningen vid ÄDT-flödet Q (fordon/dygn) betecknas f(Q) och V/D-funktionen för samma flöde har värdet v/(Q), så gäller sambandet
3600 3600 i (6) 8 v(Q) v(0) '
Hastighetsfunktionen kan alltså uttryckas som en funktion av av fördröjningen enligt
3600 v(Q) = 3600 '
f(Q)+v (O )_
Fördröjningsfunktionerna som togs fram av VTI var förenklade i tre viktiga
av-seenden:
e Flöden större än kapacitetsmaximum beaktades inte.
e Förenklade rangkurvor utnyttjades.
e Gemensamma års- och dygnskurvor för alla tre fordonstyper.
Till de resulterande kurvorna anpassades polynom av grad 3. Dessa kan skrivas
på formen
Q Qo)+k2(Q_Qo )2 +k3(Q QO )3,
1000 1000 1000
där Q; betecknar en brytpunkt, före vilken fördröjningen antas vara noll. För de studerade typvägarna, anger bilaga 7 de beräknade koefficienterna k;, k» och ks. Motsvarande hastighetsfunktioner är i bilaga 8 plottade tillsammans med de nya funktionerna. Av graferna framgår att KAN/EVA-sambanden, för dygnsflöden upp till 75% av de valda maximala ÅDT-värdena, relativt väl stämmer överens med de nya kurvorna. Den avvikelse som därefter kan noteras beror, som nämnts ovan, på att dygnsflöden större än kapacitetsmaximum inte har beaktats vid beräkning av KAN/EVA-kurvorna.
(Q) = k, (
5 Slutsatser
På uppdrag av Vägverket har VTI sett över de hastighets- och V/D-funktioner som Transek AB tidigare beräknat. Samtidigt har nya funktioner presenterats som med hög noggrannhet beskriver de exakta hastighets- och V/D-kurvorna. De till Vägverket tidigare levererade restidsfördröjningarna för KAN/EVA-modellen har också jämförts med dessa. Transek:s beräknade funktioner befinns tveksamma av följande skäl:
"
e Deras kurvor har i ett flertal fall ett principiellt felaktigt utseende, med ökande
medelhastighet under ökande ÅÄDT.
e Vid mycket stora dygnsflöden blir hastigheten och restiden konstant.
Marginal-kostnaden för ökat flöde blir därmed noll. Att hastighetsfunktioner av denna
typ används, beror på att funktioner där hastigheten går mot noll för stora
dygnsflöden ger konvergensproblem i Emme/2. Även de hastighets- och
V/D-funktioner som vi har tagit fram har därför samma, i princip tveksamma,
egenskap.
e Sammanblandningar av funktioner förekommer.
Det bör också noteras att vi har en annan förklaring än Transek till varför den
genomsnittliga hastigheten för lastbilar vid stora dygnsflöden är högre än för
personbilar. Enligt vår uppfattning beror denna effekt på att trafikflödet för
lastbilar har en jämnare spridning över året och dygnet, varför riktigt höga
totalflödenoch låga hastigheter undviks.
Vid implementering av V/D-funktionerna i programsystem för nätverksanalys
(Emme/2) är det väsentligt att:
e funktionerna som avser motorvägslänkar (enkelriktad trafik) implementeras
med länkens flöde som argument.
e V/D-funktioner för väglänkar med dubbelriktad trafik (som modelleras med två
motriktade länkar) implementeras så att varje enkelriktad länks flöde y sätts in i
funktionen med argumentet 2y. Motivet är att vägens ÅDT i princip fördelar sig
lika på de båda riktningarna. V/D-funktionen är nämligen beräknad för
ÅDT-värden som avser trafik i båda riktningarna7.
e funktionerna formuleras på ett effektivt sätt. Polynom bör därför beräknas
genom Horners schema. I Emme/2 är det också möjligt att återanvända delar i
funktionsuttryck utan att de behöver beräknas på nyttg.
Slutligen vill vi peka på två områden som motiverar fortsatta studier:
e Hantering av timflödesfunktionen för höga flöden. Vi har i denna rapport visat
på möjligheten att utnyttja en "svansfunktion" som asymptotiskt går mot noll.
Dessutom har vi med Vägverket diskuterat en ansats där flöden flyttas fram till
nästkommande timmar. Båda dessa modeller bör implementeras och jämföras
med de timflödesfunktioner som har använts i denna rapport.
e I nuvarande beräkningar tas hänsyn till flödesvariationer under år och dygn.
Möjligheten att även ta hänsyn till variationer mellan veckans dagar bör
stu-deras.
' För nätverksanalyser på timnivå bör ansatsen modifieras för att ta hänsyn till att motriktade flöden
på samma väglänk normalt är olika stora. Vid funktionsevalueringarna bör volymerna i båda
riktningarna på något sätt ingå.
6 Referenser
Carlsson A, Hastighetsflödesdiagram på timnivå, VTT, 1992.
Carlsson A, Cedersund
H-Ä, Sörensen G, Trafikflödesdata, VTT, 1991.
Eldén L, Wittmeyer-Koch L, Numerisk analys - En introduktion, Stud.litt.
1987.
INRO, Emme/2 - User's Manual, Montréal, Canada, 1991.
Lind G., Volume/delay-funktioner, Transek AB, Solna, 1994.
Sheffi Y., Urban Transportation Networks, Prentice-Hall Inc. New Jersey,
1985.
Vägverket, EVA - Effektberäkning vid väganalyser, Borlänge 1993.
1. Månads- och timindex . Timflöde och medelhastighet . Beräknade funktionskoefficienter
. Plottning av beräknade hastighetsfunktioner . Transek:s hastighetsfunktioner
. Plottning av Transek:s hastighetsfunktioner . Fördröjningsfunktioner i KAN/EVA 00 -J A uu E W ND
. Plottning av hastighetsfunktioner från KAN/EVA
Teckenförklaring
För varje graf anges aktuell typväg inom parentes ovanför grafen. Därefter anges i förkortad form vägbeskrivning och trafikmiljö.
För att särskilja beräknade hastighetsvärden som svarar mot olika fordonskategorier, används generellt följande markeringar:
0: Personbil x: Lastbil
+: Lastbil med släp
Jämförelsekurvor (Transek:s kurvor och kurvorna baserade på
KAN/EVA-modellen) är i samtliga grafer streckade.
Månads- och timindex
Månad Lastbil Personbil
Landsbygd Stad Turisttrafik Genomfart Närtrafik Storstad Citygata Alltrafik
1 85 85 67 76 76 84 96 74 2 100 100 74 87 83 89 99 77 3 110 110 84 95 88 95 102 89 4 100 100 93 100 101 102 104 96 5 105 105 106 104 116 107 104 110 6 110 105 126 116 116 110 101 118 7 75 85 164 131 109 100 92 137 8 105 105 127 116 118 108 100 123 9 110 105 98 105 113 111 104 103 10 110 110 95 99 104 107 102 100 11 105 105 87 89 92 99 100 91 12 85 85 79 82 84 88 96 82
Timme Lastbil Personbil
Landsbygd Stad Turisttrafik Genomfart Närtrafik Storstad Citygata Alltrafik
1 55 30 14 14 16 16 7 16 2 40 20 9 9 11 11 4 10 3 30 15 6 6 8 8 4 7 4 25 15 7 7 8 8 3 7 5 45 30 15 15 11 11 6 15 6 70 60 30 30 63 63 23 34 7 105 100 110 110 159 159 103 120 8 130 140 122 122 182 182 156 137 9 145 160 125 125 158 158 130 129 10 155 170 118 118 127 127 115 120 11 160 180 128 128 117 117 124 127 12 160 180 138 138 111 111 138 133 13 155 175 146 146 120 120 167 139 14 150 170 156 156 130 130 157 144 15 145 160 167 167 145 145 154 153 16 135 145 183 183 166 166 176 174 17 120 130 232 232 218 218 - 228 230 18 110 115 188 188 178 178 201 188 19 100 100 151 151 150 150 175 154 20 90 85 110 110 112 112 114 110 21 80 70 88 88 72 72 87 88 22 70 60 76 76 63 63 75 76 23 65 50 49 49 45 45 37 57 24 60 40 32 32 30 30 16 32
Timflöde (f/h) och medelhastighet (km/h)
För fyr- och sexfältig väg avser nedanstående flöden trafik i en riktning. För två-fältig väg avses trafik i båda riktningarna.
Vägnummer markerade med asterisk anger att timfunktionen har modifierats jämfört med: A. Carlsson, Hastighetsdiagram på timnivå, VTI 1992.
Väg 1 Motorväg 6 körfält 110km/h Flöde 0 2600 4200 5600 6400 Pb 108.5 ___ 108.5 106 96 76 Lb 93 93 91 88 76 Lbs 80 80 78.5 77.5 76 Väg 2 Motorväg 6 körfält 90km/h Flöde i0 2600 4200 5600 6400 Pb 97.1 97.1 94.6 85.5 76 Lb 89 89 87 85.5 76 Lbs 79 79 77.5 76.5 76 Väg 3 Motorväg 4 körfält 110km/h Flöde 0 2100 2900 4500 5000 Pb 108.5 108.5 105.3 91.7 76 Lb 92 92 91.2 88 76 Lbs 80 80 79.2 77.6 76 Väg 4 Motorväg 4 körfält 90km/h Flöde 0 2100 2900 4500 5000 Pb 97.1 97.1 93.9 85.9 76 Lb 89 89 88.2 85.9 76 Lbs 79 79 78.2 76.6 76 Väg 5 4 körfält 110km/h . Flöde 0 1600 2600 3500 4200 Pb 106 106 98.5 87.5 72 Lb 89 89 86 80.5 72 Lbs 79 79 78 75 72 Väg 6 4 körfält 90km/h Flöde 0 1600 2600 3500 4200 Pb. 95.5 95.5 91 83 72 Lb 88.5 88.5 85.5 80 72 Lbs 78.5 78.5 77.5 75 72 Väg 7 Motortrafikled+0VR 3 körfält 110km/h Flöde 0 1000 1800 2300 2600 Pb 103 95 91 88 63 Lb 89 84.5 82.2 80.5 63 Lbs 79 75.6 73.6 72 63 Väg 8 Motortrafikled 3 körfält 90km/h Flöde 0 1000 1800 2300 2600 Pb 93.2 87.2 84.2 82 63 Lb 89 85 83 80 63 Lbs 79 76 74.4 72.5 63
Väg 9 OVR 3 körfält 90km/h Flöde 0 1000 1800 2300 2600 Pb 93 87 84 82 63 Lb 84.8 80.8 78.8 77.5 63 Lbs : 77.3 74.3 72.7 71.7 63 Väg 10 Motortrafikled+13m 110km/h Flöde 0 600 1800 2500 32000 Pb 103 103 98 91 65 Lb 89 89 86 81.1 65 Lbs 79 79 76.6 72 65 Väg 11 Motortrafikled 90km/h Flöde 0 600 1800 2500 32000 Pb 93.2 93.2 90.2 85 65 Lb 89 89 86 81.1 65 Lbs 79 79 76.6 72 65 Väg 12 90km/h siktklass I Flöde 0 0 600 1800 2500 3000 Pb 93 93 90 84.8 64.8 Lb 84.8 84.8 81.8 76.9 64.8 Lbs 77.3 77.3 74.9 70.3 64.8 Väg 13 13m 90km/h siktklass II Flöde 0 450 1800 2500 3000 Pb 90.5 90.5 87.1 81.9 64.8 Lb 82.6 82.6 79.2 74.3 64.8 Lbs 76.3 76.3 73.6 69 64.8 Väg 14 IIm 110km/h siktklass I Flöde 0 400 1800 2500 2800 Pb 102 102 87 78 63 Lb 87 87 79.5 72.5 63 Lbs 78 78 71.2 68 63 Väg 15 Im 90km/h siktklass I Flöde 0 400 1800 2500 2800 Pb 93 93 81.8 75 63 Lb 84.8 84.8 78 72 63 Lbs 77.3 77.3 71.7 67.5 63 Väg 16 IIm 90Okm/h siktklass III
Flöde 0 200 1800 2500 2800 Pb 89.1 89.1 74.7 67.7 63 Lb 81.4 81.4 72.4 66 63 Lbs 75.2 75.2 67.5 65 63 Väg 17 _8-9m 110km/h siktklass I Flöde i0 200 1000 2000 2600 Pb i 102 102 89 78 60 Lb i 87 87 81.5 75.5 60 Lbs i 78 78 73.4 68.7 60 VTI meddelande 777
Väg 18 __8-9m 90km/h siktklass I Flöde i0 200 1000 2000 2600 Pb 93 93 83 75 60 Lb i 84.8 84.8 79.6 74 60 Lbs 773 773 72.9 68.4 60 Väg 19 __8-9m 90km/h siktklass III Flöde i0 75 1000 2000 2600 Pb i 89.1 89.1 753 69 60 Lb i 81.4 81.4 74.9 69 60 Lbs i 75.2 75.2 _ 70 66 60 Väg 20 7.0-7.5m 110km/h siktklass I Flöde i0 200 1000 2000 2500 Pb 98 98 85 74 T Lb 84 84 78 70.5 58 Lbs 77 77 72.5 68 58 Väg 21 __7.0-7.5m 90km/h siktklass I Flöde i0 200 1000 2000 2500 Pb 89 89 79 71 58 Lb 82.5 82.5 17 70 58 Lbs 76.5 76.5 72 67.5 58 Väg 22 __7.0-7.5m 90km/h siktklass III Flöde i0 75 1000 2000 2500 Pb 85.6 85.6 71.8 65 58 Lb 79.5 79.5 71.8 65 58 Lbs 74.4 74.4 69 64 58 Väg 23* _6.0-6.5m 110km/h siktklass I Flöde i0 150 1000 1800 2300 Pb 93,5 93,5 70.5 61.5 54 Lb 81 81 67.5 60.0 54 Lbs 75.5 75.5 67 60.0 54 Väg 24* 6.0-6.5m 9Okm/h siktklass I Flöde i0 150 1000 1800 2300 Pb 84.5 84.5 67 60 54 Lb 79.5 79.5 67 60 54 Lbs 75 75 67 60 54
Väg 25* 6.0-6.5m 90Okm/h siktklass III
Flöde i0 50 1000 1800 2300 Pb 81.8 81.8 60 57 54 Lb 77 77 60 57 54 Lbs i 72.8 72.8 60 57 54 Väg 26* _-_5.0-5.5m 90km/h siktklass I Flöde i0 150 1000 2100 Pb 80 80 62.5 48 Lb 74 74 61.5 48 Lbs 70 70 61 48
Väg 27* _5.0-5.5m 90km/h siktklass III Flöde 0 50 1000 2100 Pb 78 78 56 48 Lb :i 72 72 55 48 Lbs i 68 68 55 48 Väg 28 IIm 70km/h siktklass I Flöde 0 400 1800 2500 2800 Pb 83.5 83.5 76 71.3 63 Lb 77.5 77.5 73.1 69.2 63 Lbs 73 73 69.1 66. 1 63
Väg 29 IlIm 70km/h siktklass III
Flöde 0 200 1800 2500 2800 Pb 81 81 71.2 66.3 63 Lb 75.2 75.2 - 69.1 65 63 Lbs 70 70 65.6 64.2 63 Väg 30 70km/h siktklass II Flöde 0 150 1000 2000 2600 Pb 82 82 72 66 60 Lb - 76 76 71 66 60 Lbs 71.5 71.5 67.5 64 60 Väg 31 70km/h siktklass IV Flöde 0 1000 2000 2600 Pb 79.6 69 64.5 60 Lb 74 68.7 64.5 60 Lbs 68 65 63.5 60 Väg 32 __7.0-7.5m 70km/h siktklass II Flöde 0 150 1000 2000 2500 Pb 79.5 79.5 70 64 58 Lb 74.6 74.6 69.8 64 58 Lbs 70 70 66.3 62.5 58 Väg 33 7.0-7.5m 70km/h siktklass IV Flöde 0 1000 2000 2500 Pb 77.4 66 62.5 58 Lb 72.8 66 62.5 58 Lbs 66.7 63.5 61.4 58 Väg 34* _6.0-6.5m 70km/h siktklass II Flöde 0 100 1000 1800 2300 Pb 77 77 60.5 57.4 54 Lb 73.7 73.7 60.5 57.4 54 Lbs 69.3 69.3 60.5 57.4 54 Väg 35* _6.0-6.5m 70km/h siktklass IV Flöde 0 1000 2300 Pb 75.3 56.5 54 Lb 71.8 56.5 54 Lbs 66 56.5 54 VTT meddelande 777
Väg 36* _5.0-5.5m 70km/h siktklass II Flöde 0 100 1000 2100 Pb 74.5 74.5 57 48 Lb 71.5 71.5 56.5 48 Lbs 68.5 68.5 56.5 48 Väg 37* _5.0-5.5m 70km/h siktklass IV Flöde 0 1000 2100 Pb 73 53 48 Lb 70 52.5 48 Lbs 65 52.5 48 Väg 38 Motorväg 6 körfält 70km/h Flöde 0 2300 3600 5000 5800 Pb 85 85 83 77 68 Lb 80 80 79 75 68 Lbs 74 74 73 72 68 Väg 39 Motorväg 4 körfält 70km/h Flöde 0 2000 2700 4000 4500 Pb 85 85 81.5 72.5 68 Lb 80 80 78 72 68 Lbs 74 74 73 70 68 Väg 40 Ytterområde Infart/förbifart 4 körfält 70km/h Flöde 0 1700 2500 2900 3200 Pb 68 68 62 55 48 Lb 67 67 61.5 55 48 Lbs 66 66 61 55 48 Väg 41 Ytterområde Tangent 4 körfält 70km/h Flöde 0 1500 2200 2800 3000 Pb 67 67 62 55 46 Lb 66 66 61.5 55 46 Lbs 65 65 61 55 46 Väg 42 __ Mellanområde Infart/förbifart 4 körfält 70km/h Flöde 0 1500 2100 2800 3000 Pb 65 65 62 55 46 Lb 64 64 61.5 55 46 Lbs 63 63 61 55 46 Väg 43 Mellanområde Tangent 4 körfält 70km/h Flöde 0 1300 2000 2400 2700 Pb 64 64 60 52 43 Lb 63 63 59.5 52 43 Lbs 62 62 59 52 43 Väg 44 __ Ytterområde Infart/förbifart 4 körfält 50km/h Flöde 0 1800 2200 2700 3000 Pb 57 57 56 51 45 Lb 56 56 55.5 51 45 Lbs 55 55 55 51 45
Väg 45 Ytterområde Tangent 4 körfält 50km/h Flöde 0 1600 2100 2500 2800 Pb 56 56 54 49 43 Lb 55 55 53.5 49 43 Lbs 54 54 53 49 43 Väg 46 Mellanområde Infart/förbifart 4 körfält 50km/h Flöde 0 1600 2200 2500 2800 Pb i 54 54 52 49 43 Lb 53 53 51.5 49 43 Lbs 32 52 51 49 43 Väg 47 Mellanområde Tangent 4 körfält 50km/h Flöde 0 1100 1700 2200 2500 Pb 53 53 51 46 39 Lb 52 52 50.5 46 39 Lbs 51 51 50 46 39 Väg 48* MellanområdeCitygata 4 körfält 50km/h Flöde 0 1000 1800 2400 Pb 51 51 46 34 Lb 50 50 45.5 34 Lbs 49 49 45 34 Väg 49 Centrumområde Tangent 4 körfält 50km/h Flöde 0 900 1700 2400 Pb 51 - 51 49 37 Lb 51 51 49 37 Lbs 51 51 49 37 Väg 50* Centrumområde Citygata 4 körfält 5S0km/h Flöde 0 800 1400 2400 Pb 50 50 47 34 Lb 50 50 47 34 Lbs 50 50 47 34 Väg 60 Ytterområde Infart/förbifart 2 körfält 70km/h Flöde 0 800 1600 2000 2300 Pb 65.0 65.0 61.0 57.0 45.0 Lb 65.0 65.0 61.0 57.0 45.0 Lbs 65.0 65.0 61.0 57.0 45.0 Väg 61 Ytterområde Tangent 2 körfält 70km/h Flöde 0 800 1600 2000 2200 Pb 65.0 65.0 61.0 51.0 42.0 Lb 65.0 65.0 61.0 51.0 42.0 Lbs 65.0 65.0 61.0 51.0 42.0 Väg 62 Mellanområde Infart/förbifart 2 körfält 70km/h Flöde 0 1000 1400 1700 2000 Pb 60.0 60.0 55.0 49.0 42.0 Lb 60.0 60.0 55.0 49.0 42.0 Lbs 60.0 60.0 55.0 49.0 42.0 VTT meddelande 777
Väg 63 Mellanområde Tangent 2 körfält 70km/h Flöde 0 700 1200 1500 1900 Pb 58.0 58.0 51.0 46.0 40.0 Lb 58.0 58.0 51.0 46.0 40.0 Lbs 58.0 58.0 51.0 46.0 40.0 Väg 64 Ytterområde Infart/förbifart 2 körfält 50km/h Flöde 0 1000 1700 2000 Pb 55.0 55.0 51.0 45.0 Lb 55.0 55.0 51.0 45.0 Lbs 55.0 55.0 51.0 45.0 Väg 65* Ytterområde Tangent 2 körfält 50km/h Flöde 0 900 1400 1900 Pb 54.0 54.0 47.0 39.0 Lb 54.0 54.0 47.0 39.0 Lbs 54.0 54.0 47.0 39.0 Väg 66* Mellanområde Infart/förbifart 2 körfält 50km/h Flöde 0 1000 1200 1900 Pb 52.0 52.0 47.0 40.0 Lb 52.0 52.0 47.0 40.0 Lbs 52.0 52.0 47.0 40.0 Väg 67* Mellanområde Tangent 2 körfält 50km/h Flöde 0 700 1000 1900 Pb 51.0 51.0 47.0 37.0 Lb 51.0 51.0 47.0 37.0 Lbs 51.0 51.0 47.0 37.0 Väg 68* Mellanområde Citygata 2 körfält 50km/h Flöde 0 700 1000 1900 Pb 48.0 48.0 43.0 35.0 Lb 48.0 48.0 43.0 35.0 Lbs 48.0 48.0 43.0 35.0 Väg 69* Centrumområde Tangent 2 körfält 50km/h Flöde 0 700 1000 1900 Pb 46.0 46.0 43.0 35.0 Lb 46.0 46.0 43.0 35.0 Lbs 46.0 46.0 43.0 35.0 Väg 70* Centrumområde Citygata 2 körfält 50km/h Flöde 0 600 900 1900 Pb 45.0 45.0 42.0 35.0 Lb 45.0 45.0 42.0 35.0 Lbs 45.0 45.0 42.0 35.0
Beräknade funktionskoetfficienter
Medelhastigheten (km/h) som funktion av årsmedeldygnstrafiken (f/dygn) Q:
v(Q) = min(v(0), c+ Väg 1-37 (landsbygd): Väg 38-70 (tätort): 1+ c, :e ©:Q Cj +0, :e * CGyQ #* 0:=0.12 och B=0.60 %=0.09 och B=0.40 v(0) Cq C; C2 C3 C4 Väg 1 Pb 108.5 109.1625 1.8656-10% 7.5608-107 1.0820-107 Lb 93.0 0.366753 93.38283 1.2406:10% 6.9850-10% 6.8831-10% Lbs 80.0 0.256516 80.27671 9.0251:107 7.0137-107 5.1622-10% Lb' 84.7 0.297563 85.0517 1.0340-10% 6.9898-10% 5.8526-10% Väg 2 Pb 97.1 0.375831 97.5313 5.2318-1072 5.7097-107 2.2204-107 Lb 89.0 0.091475 89.26131 5.8532-10% 8.8611-10% Lbs 79.0 -.00759 79.1672 6.1541410% 4.6476-10% Lb' 82.7 0.02475 82.92142 1.7960-10% 6.0000-107 6.2473-10% Väg 3 Pb 108.5 _0.95097 109.4115 3.1546:10% 8.4118:10% 2.4125-107 Lb 92.0 0.574166 92.53817 1.4684-10% 8.2176-10% 1.0369-107 Lbs 80.0 0.437765 80.39596 1.1879-10% 8.1915-107 8.4926-10% Lb' 84.4 0.48699 84.85165 1.3007-10% 8.1916-10% 9,2589-10% Väg 4 Pb 97.1 0.755038 97.80584 7.0267-107 3.2883-107 Lb 89.0 0.540299 89.51348 2.2994-1072 7.0049-107 Lbs 79.0 0.391146 79.36633 1.6760-102 1.0760©107 Lb' 82.7 0.446257 83.1372 1.9203-102 7.0380-107 1.2270-107 Väg 5 Pb 106 1.221012 107.1582 8.9412-10% 7.4421-107 Lb 89.0 0.671129 89.61366 4.6476-10% 7.2783-10% 3.5093-107 Lbs 79.0 0.540278 79.48222 2.7054-10% 7.6840%-10% 2.0096-107 Lb' 82.7 0.577925 83.23811 3.3837-107% 7.5127-10% 2.5280-107 Väg 6 Pb 95.5 1.163434 96.58908 1.2024:10% 9.4431:107 Lb 88.5 0.784747 89.22758 8.5218-10% 5.9497-10% - 6.1574:107 Lbs 78.5 0.536485 78.98838 4.2554-102 6.5060-10% 2.9278-107 Lb' 82.2 0.605292 82.77042 5.7029-102 6.2676-10% 3.9949-107 Väg 7 Pb 103.0 101.0547 4.2808-10% 1.6029-10* 4.1527©-107 Lb 89.0 0.460909 87.98704 2.5374 102 - 1.5518-10% 2.1971-107 Lbs 79.0 0.427394 78.24322 2.30697-102 1.5329-10* 2.0574:107 Lb' 82.7 0.404881 81.90643 1.5400-10* 2.1122-107 Väg 8 Pb 93.2 0.755846 91.88085 4.4909-102 1.4947-10% 4.3046-107 Lb 89.0 0.472464 88.21023 2.7701:10% 1.4693-10% 2,.3855-107 Lbs 79.0 0.448918 78.39722 2,4490-102 1.4600:10* 2.1167©107 Lb' 82.7 0.467575 82.04043 2.5721:102 1.4632-10% 2.2219-107 Väg 9 Pb 93.0 0.756366 91.67207 4.4865%102 1.4940-10* 4.3013-107 Lb 84.8 0.404255 83.94559 2.7288-107 1.4577-10% 2.3441:107 Lbs 77.3 0421796 76.66735 1.4578-10% 2.0671©107 Lb' 80.1 0.426488 79.41115 2.5195-107% 1.4576-10% 2.1732©107
v(0) C9 C; C2 C3 Cy Väg 10 Pb 103.0 0.857195 103.7547 3.6989:107 1.3610:10% 3.4360-107 Lb 89.0 0.607919 89.46062 2.6740%107% 1.2685:107 2.2737-107 Lbs 79.0 0.503605 79.37331 2.5082-107% 1.2486-10% 2.1334-107 Lb' 82.7 0.544225 83.12315 2.5795%-107% 1,2557-104% 2.1940-107 Väg 11 Pb 93.2 0.907078 94.02556 4.2469:107% 1.2354:10% 3.9456-107 Lb 89.0 0.596901 89.59197 3.6394:107% 1.1493-10* 3,.0699-107 Lbs 79.0 0.534366 79.39458 3.2402:107% 1.1371410% 2.7451-107 Lb' 82.7 0.572047 83.17261 3.4020:107% 2.8811-107 Väg 12 Pb 93.0 0.904482 93.82252 4.2444:10% 1.2363-10% 3.9441-107 Lb 84.8 - 0.581287 85.26549 3.5995-10% 1.1392-10* 3.0481-107 Lbs 77.3 0.50117 77.66996 1.1347-10* 2.7147©107 Lb' 80.1 0.534562 80.53848 3.3642-107 1.1359-10*% 2.8492-107 Väg 13 Pb 90.5 0.848262 91.18684 5.2443:10% 1.1459-10% 4.8342-107 Lb 82.6 0492785 82.96628 4.4318:107% 1.0575:10* 3.7181-107 Lbs 76.3 0.442996 76.58771 3.8262-107% 1.0610:10* 3,2121-107 Lb' 78.7 0.458535 79.02216 4.0655©10% 1.0592-10* 3.4113-107 Väg 14 Pb 102.0 0.478596 102.2661 9.5168-10% 1.2300:10* 8.8545-107 Lb 87.0 0.281572 87.06272 4.6202-1072 1.2299-10* 3.9045-107 Lbs 78.0 0.158431 77.92317 4.0630:-107 1.2243:10% 3.4186-107 Lb' 81.4 0.184702 81.36111 4.2983-107% 1.2256:10* 3.6166-107 Väg 15 Pb 93.0 0.531684 93.26733 9.2504-10% 1.1555%:10% 8.5932-107 Lb 84.8 0.332034 84.9223 5.3317-107 1.1410:10%* 4.4989-107 Lbs 77.3 0.246596 77.3756 4.5138-10% 3.7968-107 Lb' 80.1 0.271094 80.23519 4.8350%-107% 1.1439-10* 4.0692-107 Väg 16 Pb 89.1 1.390617 89.24562 3.2085-107 6.9843:10% 3,2844:107 Lb 81.4 -- 0.585978 81.32417 7.0748-10% 1.6791-107 Lbs 75.2 0.22543 74.8424 1.3323-107 1.1113-107 Lb' 77.6 0.348351 77.30041 1.5564-107" 7.3011-107 1.3171-107 Väg 17 Pb 102.0 1.591626 101.4989 2,7432-10% 9.3864-10% 2.9168-107 Lb 87.0 0.517271 86.74302 1.15404107" 1.0050-10* Lbs 78.0 0.291269 77.60573 9.1038-10% 1.0193-10* 7.7600©107 Lb' 81.4 0.375128 81.02058 1.0053:107! 1.0126-10* 8.6199-107 Väg 18 Pb 93.0 1.265984 92.62477 2.5913-107 8.8447:107 2.6352-107% Lb 84.8 0.624695 84.69695 1.4332:107 9.0763-107% 1.2486-107% Lbs 77.3 0.380472 77.02328 1.12514107 9.2599-107 9.6179-107 Lb' 80.1 0.42702 79.96321 1.2492-107" 9.1787-107 1.0714:107 Väg 19 Pb 89.1 2.122977 87.33697 4.1080-10! 6.9276-10% Lb 81.4 0.893326 80.682 22874 10" 7.3700:107 2.0678©107 Lbs 75.2 0.538776 74.41734 1.6113:10% 1.3984-107 Lb' 77.6 0.663301 76.78672 7.6056-107 1.6388-107 Väg 20 Pb 98.0 1.450514 97.34935 2.5576:107 1.0040-10% 2.6950-107 Lb 84.0 0.469151 83.61067 1.1828-10% 1.0536-10* 1.0310-107 Lbs 77.0 0.345028 76.64572 8.1456-10% 1.1023-10% 6.9992-107 Lb 79.7 0.382083 79.27808 107 1.0826:10* 8.1763©-107 VTT meddelande 777 9.4727
V(O) CQ Cj C2 C3 C4 Väg 21 Pb 89.0 1.243795 88.55242 2.5116:10% 93015-107 2.5686:107 Lb 82.5 0.645088 82.3485 1.5033:107 9.4338:107 1.3260-107 Lbs 76.5 0.456726 76.26158 9.,6241-107 Lb' 78.8 0.52046 78.57938 1.2578:107 9.6447-10% 1.0955-107 Väg 22 Pb 85.6 2.271597 83.96331 4.3172:107 7.0516:10% 5.0885:107 Lb 79.5 0.972943 78.57947 2.6634:10% 7.3850-107% 2.4584:107 Lbs 74.4 0.688032 73.70129 7.8669-10% 1.6476-107 Lb' 76.4 0.774297 75.55988 2.1504:10% 1.9322-107 Väg 23 Pb 93.5 7.448453 96.07775 6.2015%10% Lb 81.0 2.005692 80.59561 5.0919%:107! 6.8726-10% 5.4325-107 Lbs 75.5 1.202054 75.11077 3.4012-10% 7.5743-107 3.2612-107 Lb' 77.6 1.439708 77.15171 4.0235-107 7.2960-107% 3.9845-107 Väg 24 Pb 84.5 3.987038 84.70842 5.9446:10% 6.7697-107% 9.1704-107 Lb 79.5 1.712423 78.96697 4.6584:10% 7.0352-10% 4.7897-107 Lbs 75.0 1.161834 74.64965 3.2578-10% 7.6440-107 3.1049-107 Lb' 76.7 1.326832 76.27379 3.77114107 7.4034-10% 3.6803-107 Väg 25 Pb 81.8 4.704568 79.86447 6.0795%:10! 6.2790-107 1.1008-10! Lb 77.0 1.676016 74.23413 4.9809:107! 6.7158-107% 5.2090-107 Lbs 72.8 0.925675 70.35004 7.3667-10% 3.2742-107 Lb" _74.4 71.80673 _7.1093:10* 3.9278:10* Väg 26 Pb 80.0 6.540055 82.63109 7.4795%-10% 1.3872-10! Lb 74.0 3.466168 75.01415 6.2689%:107 7.5520-10% 7.9353-107% Lbs 70.0 2.495319 70.67433 8.0078-107 5.7410-107% Lb' 71.5 2.8192 72.33443 5.6162:107 7.8250-107 6.5274- 107 Väg 27 Pb 78.0 10.45950 84.53839 -3.5593-10! 2.7888-107! Lb 72.0 5.005121 74.23696 7.2422:107 5.8369-10% 1.5036-107! Lbs 68.0 2.946818 68.78086 7.1684:107 107 Lb' 69.5 3.622763 70.77527 7.5300-107 6.2461:107% 1.1382:-107! Väg 28 Pb 83.5 0.616655 83.90804 9.9787-107 9.6651-107 Lb 77.5 0.430636 77.77896 6.2078-107% 9.8643-107% 5.2280-107 Lbs 73.0 0.360859 73.18709 5.3042:107% 9.9622-107% 4.4521:107 Lb' 74.7 0.387944 74.95672 9.9199-107% 4.7547©107 Väg 29 Pb 81.0 0.779685 80.88747 7.5262-107 1.9990-107 Lb 75.2 0.391224 75.10183 1.2488-107 7.5684-10% 1.0497©107 Lbs 70.0 0.297464 69.9077 8.0537-10% 8.0501-107 6.6378-107 Lb' 72.0 0.316887 71.88823 7.8539-107% 7.9888-107 Väg 30 Pb 82.0 1.152923 80.96927 3.2602-107 7.3245-10% 3.3193-107 Lb 76.0 0.588305 75.70527 7.6622-107 1.5443-107 Lbs 71.5 0.370968 71.06876 1.2800:107 8.0353-10% 1.0890-107 Lb' 73.2 0.446314 72.84416 1.4606:10% 1.2545:107
v(0) Cq ; C2 C3 C4 Väg 31 Pb 79.6 1.151324 77.07567 2.7867-107 7.4635-10% 2.8296-107 Lb 74.0 0.538566 72.85616 1.5339-107 7.7888-107 1.3331-107 Lbs 68.0 0.48552 67.46675 8.5842:107% 8.5252-10% 7,2895-107 Lb' 70.3 0.47448 69.49563 1.0837:107 8.2332-107 Väg 32 Pb 79.5 1.251741 78.64913 3.2235-107 7.6213-10% 3.3177-107 Lb 74.6 0.684198 74.32983 7.8381-10% 1.7021©107 Lbs 70.0 0.508317 69.71754 1.3571410% 8.2614-107 1.1747-107 Lb' 71.8 0.562637 71.4823 8.0899-107% 1.3636-107 Väg 33 Pb 77.4 1.246466 74.68534 2.9044:10% 7.6493-10% 2,.9969-107 Lb 72.8 0.567089 71.22531 1.7222:107 7.9026-107 1.5150-107 Lbs 66.7 0.526964 66.12158 9.7872-10% 8.6496-107 8.4278-107 Lb' 69.0 0.504755 68.0452 1.2260©107" 8.3570-107 1.0604-107 Väg 34 Pb 77.0 2.468787 75.10353 5.2596:10! 7.0429-10% 6.5307:107 Lb 73.7 0.928689 71.69483 3.7666:10% 7.2615-107 3.5784-107 Lbs 69.3 0.523064 67.87294 2.4222-10% 7.9771-10% 2.1702-107 Lb' 71.0 0.65259 69.28734 7.6960-107% 2.6380-107 Väg 35 Pb 75.3 2.772713 71.56209 5.3345:10% 6.7908-10% 6.9884:107 Lb 71.8 0.909465 68.08046 3.6368-107 7.1704-10% 3.4744:107 Lbs 66.0 0.390858 63.43341 1.9132-107 8.2070-107 1.6920-107 Lb' 68.2 0.499633 65.13917 2.4744-10% 7.8046-10% 2.2322-107 Väg 36 Pb 74.5 6.984804 76.71941 5.6406-10" 1.6602-10! Lb 71.5 4.317645 72.33807 7.5903-107 6.5300-107 1.1076-107! Lbs 68.5 3.18958 68.83511 6.6980-10" 6.9223-10% 8.2754:107% Lb' 69.7 3.589914 70.16439 7.1051-107" 6.7650-10% Väg 37 Pb 73.0 8.303861 74.30032 3.8742-10% 6.1598-10% 2.0200-107! Lb 70.0 4.926095 69.46654 6.1740-10% Lbs 65.0 2.807277 63.79645 6.9102-107 7.3956-107 Lb' 66.9 3.468626 65.86662 7.0335%:107 6.6150:10% 9.1544:107% Väg 38 Pb 85.0 0.429261 85.42139 5.28164:1072 5.8233-107% 2.9466:107 Lb 80.0 0.275764 80.32835 3.4522:10% 5.7970-107 1.7194-107 Lbs 74.0 0.156888 74.22221 1.8572-107% 6.22605%:107% 8.9856:10% Lb' 77.5 0.219947 77.76631 2.7422-107% 5.9502-107% 1.3523-107 Väg 39 Pb 85.0 0.825602 85.75302 1.0693-107 5.9125-10% 7.9151-107 Lb 80.0 0.590668 80.54324 7.0790-10% 4.9514:107 Lbs 74.0 0.429429 74.39248 4.0015-10% 6.2984-10% 2.6710-107 Lb 77.5 0.51016 17.95331 5.6936-107% 6.0005-10%* 3.9049-107 Väg 40 Pb 68.0 0.902768 68.73008 5.3826-10% 1.0856-10* 5.0440-107 Lb 67.0 0.77011 67.62041 4.5859:10% 1.0309-10* 4.1744-107 Lbs 66.0 0.753293 66.58957 1.0345-10 3,.9722-107 Lb' 66.6 0.769053 67.19843 4.4956-107% 1.0323-10* 4.0927©-107 VTT meddelande 777
