ÖREBRO UNIVERSITET F-3 lärarprogrammet Matematik
Självständigt arbete på grundnivå, 15hp Termin 6, 2014
Inkludering och matematiksvårigheter
- En litteraturstudie av forskning om utmaningar med inkludering av elever imatematiksvårigheter
Inclusion and mathematic disabilities
- A literature review of research on the challenges of inclusion of students with mathematic disabilities
Ulrika Nielsen
Linnéa Svensson
2
Abstract
This systematic literature review has an interest to investigate how inclusion affects students in mathematic disabilities. The purpose of this study is to highlight the challenges that teachers face with including students with mathematic disabilities. This also leads to an interest to investigate the relationship between concepts of inclusion and students in mathematic disabilities. Results show that many researchers are in favor of inclusion, but argues that teachers need more skills in the subject. It also demonstrates that inclusion doesn’t fit all students in mathematic disabilities. This particular by the significant differences in levels that can occur in an inclusive mathematic class-room. Conclusions made in this study are that more research is needed, but also that challenges teacher’s face with inclusion of students with mathematic disabilities is very individual.
Keywords: mathematic, mathematic disabilities, inclusion, challenges, impact, cognitive disabilities
Sammanfattning
Denna systematiska litteraturstudie upprättats av intresse att undersöka hur inkludering påverkar eleverna i matematiksvårigheter. Syftet med studien är att beskriva de utmaningar som läraren ställs inför vid inkludering av elever i matematiksvårigheter. Detta leder även till att det blir av intresse att undersöka sambandet mellan begreppen inkludering och elever i matematiksvårigheter. Resultatet visar på att många forskare ställer sig positiva till
inkludering, men menar att lärare behöver mer kompetens på området. Det påvisas även att inkludering inte passar alla elever i matematiksvårigheter. Detta bland annat genom de signifikanta nivåskillnaderna som kan uppstå i en inkluderande matematikundervisning. Slutsatser som dragits i studien är att det behövs mer forskning på området, men även att de utmaningar läraren ställs inför vid inkludering av elever i matematiksvårigheter är väldigt individuellt.
Nyckelord: matematik, matematiksvårigheter, inkludering, utmaningar, påverkansfaktorer, kognitiva svårigheter
3
Innehåll
1. Inledning ... 5
2. Syfte och frågeställningar ... 6
3. Teoretisk bakgrund ... 6 3.1 Kognitivt perspektiv ... 6 3.2 Sociokulturellt perspektiv ... 7 3.3 Inkludering ... 8 3.4 Matematiksvårigheter ... 9 4. Metod ... 11 4.1 Sökord ... 11 4.2 Sökkriterier ... 11 4.3 Sökningar i databaser ... 12 4.4 Urval av artiklar ... 14 4.5 Analysmetod ... 14
4.6 Reliabilitet och validitet ... 15
4.7 Etiska överväganden ... 15
5. Resultat och analys ... 15
5.1 Hur beskrivs begreppet inkludering i studier om matematiksvårigheter? ... 18
5.1.1 Studiernas beskrivning av begreppet inkludering ... 18
5.1.2 Studiernas beskrivning av begreppet matematiksvårigheter ... 18
5.2 Vilka utmaningar ställs läraren inför vid inkludering av elever i matematiksvårigheter? ... 19
5.2.1 “They’re just being pushed along . . .” (DeSimone & Parmar, 2006a, s 341) ... 20
5.2.2 Undervisning i ett inkluderande matematikklassrum... 20
5.2.3 Kognitiva svårigheter i matematik ... 22
5.2.4 Felanvändning av matematiska hjälpmedel och specialpedagog ... 23
5.2.5 Påverkanseffekter vid inkludering av elever i matematiksvårigheter ... 23
6. Diskussion ... 25
6.1 Kort sammanfattning av resultatet ... 25
6.2 Resultatdiskussion ... 25
6.2.1 Hur beskrivs begreppet inkludering i studier om matematiksvårigheter? ... 26
6.2.2 Vilka utmaningar ställs läraren inför vid inkludering av elever i matematiksvårigheter? ... 26
4 6.3 Metoddiskussion ... 31 6.4 Konsekvenser för undervisning ... 32 6.5 Fortsatt forskning ... 33 7. Slutsats ... 34 8. Referenslista ... 35 9. Bilagor ... 38 9.1 Bilaga 1 – Sökmatris ... 38 9.2 Bilaga 2 - Analysschema ... 39
5
1.
Inledning
Cesar och Santos (2006) beskriver att samhällets förändringar de senaste decennierna har lett till att skolan ställts inför nya utmaningar. Begreppet inkludering lyfts och syftar till att skolans ökade mångfald bör ses som en tillgång istället för ett hinder. En skola för alla är ett begrepp som växt sig allt större de senaste åren. I Salamancadeklarationen beskriver United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization (UNESCO, 2006) att
undervisningen ska bedrivas i inkluderande miljöer. Genom detta ska utanförskap och
diskriminering förhindras. Deklarationen framhåller att en inkluderande undervisningsform är mer gynnsamt för elever i svårigheter än för dem utan svårigheter. Med en inkluderande undervisning hävdar de att specialundervisning ska ske i elevens ordinarie klassrumsmiljö, eleverna i fråga ska alltså inte exkluderas från klassrummet. UNESCO (2006) menar vidare att en pedagogik som sätter eleven i centrum är gynnsamt för alla, såväl elever som samhället i stort.
I skolans styrdokument förs det fram att utbildningen ska anpassas till varje enskild individ efter dennes förutsättningar och tidigare erfarenheter. Att utbildningen ska anpassas utifrån varje enskild individ gäller både för elever i svårigheter och för elever med fallenhet för olika ämnen. Skollagen (SFS 2010:800) 3 kap 3§ menar att elever i svårigheter med ett godkänt åtgärdsprogram ska ges extra stöd i klassrummet om inga andra bestämmelser finns angående elevens behov. För elever i svårigheter utan åtgärdsprogram finns det inga specifika riktlinjer för hur man bör arbeta med dessa. Enligt Skolverket (2011) handlar det om att anpassa undervisningen så att den passar alla.
Att kunna anpassa undervisningen så den passar alla är en stor utmaning som läraren ställs inför i ett klassrum där elever i matematiksvårigheter inkluderas (Skolverket, 2011). Elever i matematiksvårigheter har ofta svårt att bearbeta information i samma takt som övriga elever vilket kan leda till att eleverna hamnar i otakt med varandra (Geary, 2005). Det krävs att läraren har god kompetens för att kunna arbeta med en inkluderande matematikundervisning. Det krävs även att läraren är flexibel i sin profession om denne ska kunna anpassa
matematikundervisningen så att den passar alla elever.
Efter tidigare VFU-perioder har vi endast sett hur elever i matematiksvårigheter har
6
de hävdat att dessa elever lär bättre i mer lugna och avskilda miljöer. Detta trots att de ofta kommer i otakt med den ordinarie matematikundervisningen. I samband med detta fick vi aldrig något tydligt svar på vilket resultat denna undervisningsform fick, varken från lärare eller elever. Utifrån dessa observationer anser vi att det är av intresse att studera utmaningar med att inkludera elever i matematiksvårigheter i den ordinarie matematikundervisningen. Att studera vad som passar för elever i matematiksvårigheter anser vi är av värde för blivande och verksamma lärare. För matematikdidaktiken och lärare är det av intresse att förstå hur eleven och dess resultat kan påverkas av att inkluderas i matematikklassrummet.
2. Syfte och frågeställningar
Syftet med denna studie är att dels se hur begreppet inkludering definieras i studier om matematiksvårigheter, men även att undersöka de utmaningar läraren ställs inför vid
inkludering av elever i matematiksvårigheter i den ordinarie undervisningen. Detta mynnar ut i följande frågeställningar:
Hur beskrivs begreppet inkludering i studier om matematiksvårigheter?
Vilka utmaningar ställs läraren inför vid inkludering av elever i matematiksvårigheter?
3. Teoretisk bakgrund
De teoretiska utgångspunkterna som denna studie utgår från är det kognitiva perspektivet och det sociokulturella perspektivet. Vi väljer att lyfta båda dessa teorier för att på så vis få två perspektiv på lärande. Det kognitiva perspektivet ser barnet medan det sociokulturella perspektivet betonar samspelet med inlärningsmiljön i större utsträckning än det kognitiva. Utifrån detta är det av intresse att studera hur de olika perspektiven ter sig i en inkluderande matematikundervisning.
I detta avsnitt kommer det även redogöras för studiens centrala begrepp: inkludering och matematiksvårigheter. Begreppen har valts för att möjliggöra att frågeställningarna blir besvarade så som önskat. Det blir därför nödvändigt att definiera vad de här begreppen står för.
7
Det kognitiva perspektivet förespråkas av Jean Piaget (Säljö, 2000). Piaget förklarar ett av sina grundantaganden som: “Det är när barnet är fysiskt i kontakt med omvärlden, känner på objekt, kombinerar dem och ser vad som händer, som det gör upptäckter om hur världen fungerar.” (Säljö, 2000, s 65). Forskning visar att elever med nedsatt kognitivt förmåga kan ha svårigheter med att följa undervisningens tempo (Passolunghi, 2011; Vukovic & Siegel, 2010). Piaget menar att utveckling kommer från människans kognitiva scheman. Dessa scheman kan förbli oförändrande eller utvecklas genom assimilation eller ackommodation. Assimilation innebär att vi inte förändrar våra kognitiva scheman utan att vi anpassar omvärlden efter våra egna behov och tidigare erfarenheter. När det handlar om
ackommodation påpekas att tidigare erfarenheter inte räcker till utan att anpassning måste ske till omvärlden (Säljö, 2000). Förenklat kan man förstå de här två begreppen som följande: assimilation är ofta inget som utmanar oss, medan ackommodation är något mer utmanande där det tillförs nya tankar etc. i våra lärandeprocesser. För att ge en bättre förståelse för dessa begrepp följer här ett exempel: Vi tänker oss en klass som under matematiklektionerna endast arbetar i matematikboken, tal för tal. Detta blir en assimilation, eleverna gör upprepande övningar hela tiden och de känner igen utformningen av talen, exempelvis 5+5. Låt säga att en elev från klassen är med sin mamma till mataffären på kvällen. Där ska de köpa ett paket mjölk som kostar 5 kronor och en banan som kostar 5 kronor. Mamman frågar hur mycket mjölken och bananen kostar tillsammans. Nu krävs det att eleven i fråga kan ackommodera och se sambandet mellan talet i matematikboken och priserna i affären, det är samma tal men på ett nytt sätt. Hela den här processen kallas för en adaption, som innebär att man utvecklar sina kognitiva scheman genom nya erfarenheter.
3.2 Sociokulturellt perspektiv
Det sociokulturella perspektivet förespråkas av Lev Vygotskij (Jerlang & Ringsted, 2008). Vygotskij förespråkar genom detta perspektiv att vi lär i samspel med vår närmiljö. Detta innebär att eleverna skall lära bättre i inkluderande miljöer. Vygotskij menar att genom inkluderande klassrumsmiljöer kan läraren enklare se elevernas utvecklingsmöjligheter.
En trädgårdsmästare som vill undersöka tillståndet i hela sin trädgård kan inte nöja sig med att bara bedöma de äppelträd som bär mogna frukter, utan måste också ta med de träd som ännu bara är på väg. (citerat i Jerlang red, 2008, s 367)
8
Detta citat visar vikten av att se till alla elever i en inkluderande undervisning, inte bara de elever som har fallenhet för det specifika ämnet.
Den närmsta utvecklingszonen, proximala utvecklingszonen, är en modell som Vygotskij förklarar sin teori genom. Denna modell kan tolkas som att det ges en överblick av vad barnen klarar av i samarbete med andra. Vygotskij hävdar att den här modellen ger möjligheter att utveckla och stödja barnets allsidiga utveckling på ett bra sätt. Vidare menar Vygotskij att pedagogiken hela tiden måste riktas mot morgondagen för att på bästa sätt kunna stödja barnets utvecklingsmöjligheter (Jerlang & Ringsted, 2008). I det sociokulturella perspektivet lyfts kommunikation och samspel med närmiljön fram som centrala faktorer vilket är något som även läroplanen tydliggör:
Eleverna ska genom undervisningen också ges möjlighet att utveckla en förtrogenhet med matematikens uttrycksformer och hur dessa kan användas för att kommunicera om matematik i vardagliga och matematiska sammanhang. (Skolverket, 2011, s 62)
Citatet framhåller vikten av kommunikation vilket även är en stor del i läroplanen. En förutsättning för att kunna kommunicera är att ha någon att kommunicera med. Detta skapar därför ett intresse att undersöka hur begreppet inkludering definieras.
3.3 Inkludering
Persson och Persson (2012) beskriver att inkluderingsbegreppet bör förstås som att läraren på ett professionellt sätt ger alla elever uppmuntran och stimulans i samma klassrum. Syftet med detta är att alla ska känna en meningsfull gemenskap och kunna lära av varandras olikheter. Nilholm (2006) menar vidare i sin artikel att pedagogisk kompetens ska bidra till att
särlösningar kan undvikas. Att pedagogen har kompetens att kunna anpassa undervisningen till alla olika individer är av stor vikt för att kunna skapa förutsättningar för eleverna att känna en delaktighet i lärandet.
Nilholm (2006) förklarar utifrån sin artikel att inkludering bör ses som en process och inte som ett tillstånd. Författaren påpekar vidare att inkludering handlar om att skolan bör utformas så att den passar varje enskild individ. Nilholm (2006) menar att inkludering inte bara handlar om situationen i klassrummet utan lyfter det så långt som att det är skolans utformning som är av betydelse för att definiera inkluderingsbegreppet.
9
Dessa förklaringar av begreppet inkludering har ur ett pedagogiskt sammanhang lett till att studien kommer att se på inkludering som att man räknar in olika grupper av elever till en helhet. I ett inkluderande matematikklassrum deltar både elever utan svårigheter i matematik och de elever som behöver extra stöd i ämnet. Eleverna som är i behov av stöd kan i det inkluderande klassrummet få särskilt stöd genom att specialpedagogen närvarar i klassrummet, men kan även få hjälp av andra klasskamrater och den ordinarie läraren. I samband med detta får eleverna chansen att diskutera och kommunicera i matematik, vilket inte alltid möjliggörs om eleven exkluderas från det ordinarie klassrummet. Detta stärks genom ett av de syften för matematik som beskrivs i Lgr 11 där det framgår att eleverna ska utveckla förmågan att kunna föra matematiska resonemang (Skolverket, 2011).
3.4 Matematiksvårigheter
Matematiksvårigheter är ett begrepp som innefattar flera olika svårigheter (Linnanmäki & Ström, 2011). Att begreppet skrivs i pluralis är ett resultat av att ämnet matematik är så pass komplext att det inte går att säga att det bara finns en svårighet i matematik. Svårigheter i matematik kan ha flera olika orsaker och dessa är svåra att definiera. Vidare beskrivs fyra olika förklaringsmodeller till dessa svårigheter. De första modellerna är de neurologiskt orienterade modellerna, de innebär att det är medicinska svårigheter. Andra gruppen av modeller kallas för de psykologiska modellerna och innefattar att eleven kan ha kognitiva svårigheter eller att det brister i elevens ansträngning. Sociologiska modeller är den tredje gruppen. Här menar Linnanmäki och Ström (2011) att anledningen till svårigheterna kan ligga i miljön. Fjärde och sista gruppen av modeller är didaktiska förklaringsmodeller. I dessa spelar läraren den största rollen, detta innebär att läraren behöver ha goda
undervisningsmetoder för att nå ut till alla elever (Linnanmäki & Ström, 2011).
Linnanmäki och Ström (2011) beskriver även att det inom matematiksvårigheter finns två grenar: de allmänna och de specifika svårigheterna. Att ha allmänna svårigheter i matematik innebär att eleven har svårigheter i flera delar av ämnet. Den specifika grenen innebär att det är en specifik del av ämnet som eleven har problem med, till exempel algebra. Att ha
svårigheter i matematik menar författarna kan leda till problem i vardagslivet. Det kan till exempel bli svårt att hantera pengar eller planera sin tid. En av de viktigaste delarna till att lyckas nå alla elever inom matematik är att skapa en meningsfull och lustfylld inlärningsmiljö där alla elever får chansen att lära.
10
Magne (2003) förklarar matematiksvårigheter som att de byggs upp av samhället istället för att det är en specifik diagnos. Svårigheterna är något som blir till i en relation mellan eleven och miljön han eller hon verkar i. Genom denna teori menar han att matematiksvårigheter kommer se ut och yttra sig på olika vis genom att miljön är olika för olika elever. Magne (2003) menar vidare att det kan ses som ett misslyckande för eleven att vara i
matematiksvårigheter. Detta för att misslyckandet mäts och framkommer genom vad de övriga i klassen har presterat, alltså kommer även misslyckanden inom matematiken se olika ut beroende på vilken elev det gäller. Vidare beskriver Magne (2003) hur han i sin text sett att matematiksvårigheter kan finns i flera olika områden av forskning. I sin studie har han valt att ta upp matematiksvårigheter som att eleven är lågpresterande i ämnet och i följande områden:
• filosofi • neuropsykologi • sociologi • utbildning • teknik [vår översättning] (Magne, 2003, s 7)
Magne (2003) beskriver även att det finns olika typer av matematiksvårigheter som kan finnas i hela ämnet eller bara i specifika delar. Svårigheterna i ämnet kan ses som att eleven endast är lågpresterande i en specifik del av ämnet, till exempel geometri. En annan del av
svårigheterna kan vara att det kan behövas stöd i hela matematikämnet, men svårigheterna kan även gå ut över andra ämnen i skolan. Dock menar Magne (2003) att detta kan vara svårt att sätta fingret på då svårigheterna är komplexa.
En del av matematiksvårigheter kan även vara att eleven har kognitiva svårigheter i ämnet (Geary, 2005; Passolunghi, 2011; Vukovic & Siegel, 2010). Denna typ av svårigheter kan innebära att eleven har problem med bland annat arbetsminnet, korttidsminnet, baskunskaper i ämnet och arbetshastighet (Vukovic & Siegel, 2010). Passolunghi (2011) menar att en av de delar som blir mest problematiskt när en elev har kognitiva svårigheter är försämrat
arbetsminne. Att ha denna typ av försämrad förmåga gör det svårt för eleven att bearbeta information som ges, men även att sedan komma ihåg den nya informationen (Passolunghi, 2011). Arbetsminnet är en viktig del för eleven när det gäller att ta sig vidare inom
matematiken. Denna typ av minne innebär att eleven kan förstå sambandet och arbeta mellan olika delar av matematiken (Geary, 2005).
11
Studien kommer behandla begreppet matematiksvårigheter utifrån tidigare presenterade modeller och tankar om att matematiksvårigheter inte är något konkret som bara behöver betyda en sak. Denna definition kommer innefatta både elever med eller utan diagnos i matematiksvårigheter, men även elever som är lågpresterande i ämnet.
4. Metod
Metoden som används för studien är en systematisk litteraturstudie. Denna metod menar Eriksson Barajas, Forsberg och Wengström (2013) innebär att man använder sig av en god systematik i sin sökning efter forskningsresultat på studiens område. De hävdar att det är viktigt att välja artiklar av god kvalitet för att ge ett bra underlag för resultat och diskussion. För att på bästa sätt genomföra en god urvalsprocess utgår den aktuella litteraturstudien från följande sex steg:
1. Identifiera intresseområde och definiera sökord.
2. Bestäm kriterier (tidsperiod och språk) för vilka studier som ska väljas [...] 3. Genomför sökning i lämpliga databaser.
4. Sök även på egen hand efter ej publicerade artiklar [...] 5. Välj relevanta titlar och läs sammanfattningar (abstracts). 6. Läs artiklarna i sin helhet och gör en kvalitetsvärdering. (Eriksson Barajas et al., 2013, s 83)
4.1 Sökord
Första steget i urvalsprocessen är att ta fram sina sökord (Eriksson Barajas et al., 2013). Utifrån detta togs två sökord fram som ansågs utgöra grundstommen i litteraturstudiens sökning: math* och inclus*. Dessa två valdes då sökta artiklar skulle innehålla både
matematik och inkludering. Med dessa ord ges en bred överblick av området. För att smalna av sökningen har två ord lagts till: disabilities och special needs. Disabilities används då studien är inriktad mot att se hur inkludering av elever i matematiksvårigheter kan fungera. Även ordet difficulty är vanligt att använda i detta sammanhang. Genom studien har det framkommit att detta ord inte har någon träff i Eric Ebscos Thesaurus och där av har ordet disabilities valts. Special needs är ett ord som valts då det lett fram till artiklar som lyft utmaningar med att inkludera elever i matematiksvårigheter [se bilaga 1].
12
Det andra steget i urvalsprocessen är att bestämma sina sökkriterier (Eriksson Barajas et al., 2013). Arbetet med sökningen började därför med att ta fram studiens sökkriterier. Detta mynnade ut i tre olika kriterier:
1. Artiklarna skulle vara publicerade mellan år 2004 och 2014.
Avgränsningarna till en tio årsperiod kan ge en mindre bredd, men genom den aktuella studien hävdas det att det bidrar till en djupare förståelse av aktuell forskning.
2. Artiklarna skulle vara vetenskapligt granskade, peer-rewied, för att på så vis veta att artiklarna bygger på en vetenskaplig grund.
3. I artikelns titel var ordet inclusion tvunget att vara med, detta för att visa att artikeln handlade om just inkludering. Vissa av de valda artiklarna handlar alltså inte om matematik utan om inkludering av elever i svårigheter överlag. För två av studiens artiklar räckte detta kriterium. Dessa två artiklar klarade urvalet för att de har ett perspektiv utifrån hur elever utan svårigheter påverkas i en inkluderande undervisning. För övriga artiklar krävdes dock att det även innehöll ordet mathematic* i titeln. Detta val gjordes för att artiklarna skulle behandla både inkludering och matematik. Att dessa två ord skulle behandlas i titeln ansågs visa på att artiklarna som senare skulle analyseras handlade om det valda undersökningsområdet. Genom detta tillvägagångssätt ledde det fram till att fyra av sökningens sex artiklar har både mathematic* och inclusion i sin titel [se bilaga 1].
4.3 Sökningar i databaser
Efter arbetet med att ta fram sökord och sökkriterium påbörjades sökningen i databaserna. Där användes två olika databaser, Eric Ebsco och Google Scholar. Eric Ebsco valdes att användas då den är specificerad för pedagogikämnet och Google Scholar för att få en övergripande bild av sökningen. I Eric Ebsco användes funktionen Thesaurus först för att slå upp sökorden och se om de stämde överens med studiens definition av orden. Därefter kombinerades studiens sökord med hjälp av de booleska operatorerna AND och OR (Eriksson Barajas et al., 2013). Sökningar gjordes med båda operatorerna i olika kombinationer och detta mynnade ut i studiens slutliga sökkombination: (math* AND inclus*) AND (disabilities OR special
13
andra operatorn OR valdes att användas mellan de två sista sökorden för att få med studier med något av de orden. Parenteserna valdes för att kunna använda alla sökorden men med olika operatorer i en och samma sökning. Sökkombinationen är framtagen med hjälp av databasen Eric Ebsco. Efter detta användes den även i Google Scholar där det gjordes en avancerad sökning av studiens sökkombination. Eftersom att Eric Ebsco grundar sig i
pedagogiska texter har det gett studien artiklar med en pedagogisk syn av sökkombinationen. I relation till artiklar med en pedagogisk syn har studien även valt att använda sökbasen Google Scholar, i förhoppning om att få en bredare aspekt av exakt samma sökning [se bilaga 1]. Efter att sökningar gjorts i databaser ska det genomföras en sökning där man letar efter artiklar som ännu inte publicerats. Detta steg har valts bort då ett av studiens sökkriterium är att artiklarna skall vara vetenskapligt granskade.
Förutom studiens första sökning lades en andra sökning till. Detta för att en av studiens teoretiska utgångspunkter är det kognitiva perspektivet. Sökkombination blev (math* AND
cognitive AND disabilities) [se bilaga 1]. Efter att ha läst tidigare artiklar gavs bilden av att
många byggde på kognitiva tankar och genom detta togs beslutet att ha det kognitiva perspektivet som en av studiens teoretiska utgångspunkter. Sökningen har följt samma urvalsprocess som under den första sökkombinationen. Sökningen började i Eric Ebscos Thesaurus, ord för ord, för att vara säker på att få fram det begrepp som stämde överens med studiens definition. Detta följdes sedan upp det med en avancerad sökning i både Eric Ebsco och Google Scholar. I arbetet med att ta fram den andra sökkombinationen bestämdes tidigt att både math* och cognitive var två ord som ansågs nödvändiga att ha med. Disabilities från första sökningen valdes att ha kvar för att de sökta texterna även skulle innefatta svårigheter ur ett kognitivt och matematiskt perspektiv. Inclusion och special-needs valdes att tas bort då vi ville få fram artiklar där det forskats på kognitiva svårigheter inom matematik som sedan skulle kunna föras samman med inkludering i klassrummet.
En förändring som skett i denna sökning är att tredje sökkriteriet har ändrats. Denna ändring gjordes för att kravet på orden i titeln inte stämde överens med denna sökning då de tidigare var mathematic* eller inclusion. Sökkombinationens tredje kriterium blev därför att artikelns titel var tvungen att innehålla ordet mathematic* och antingen cognitive eller disabilities. Orden var tvungna att finnas med i titeln för att på så sätt försäkra att artikeln hade de utgångspunkter studien var ute efter.
14
4.4 Urval av artiklar
Femte steget i urvalsprocessen är att läsa igenom de valda artiklarnas abstrakt för att kunna avgöra vilka artiklar som håller god kvalitet (Eriksson Barajas et al., 2013) [se bilaga 1: urval 1]. Studien har här koncentrerat sig på att se om det är matematik, inkludering, svårigheter eller kognitiva svårigheter som lyfts som centrala delar i artikeln. Efter att ha läst abstractet har det sjätte steget genomförts: att läsa igenom de 16 artiklarna som klarade det första urvalet för att sedan kunna göra ett andra urval (Eriksson Barajas et al., 2013). Under denna
granskning har varje artikel analyserats var för sig och ställts i relation till studiens
frågeställningar. Sedan har fokus lagts på hur de definierar begreppet inkludering och därefter analyserat vad artiklarna lyfter som utmaningar med att inkludera elever i
matematiksvårigheter. Urvalet gav tio artiklar. Artiklar har klarat detta urvaldå det speglar både studiens teoretiska utgångspunkter och frågeställningar. Dessa har presenterats i en sökmatris [se bilaga 1: urval 2].
Studiens andra sökning resulterade i fyra artiklar. Eftersom denna sökning har skett under samma urvalsprocess och i samma databaser som i den första sökningen skapas det en systematik i sökningen av artiklar. Eftersom artiklarna som sökts efter handlat om en
kognitivsyn på lärande har detta lett till att studien lyckats hitta artiklar som handlar om elever med kognitiva svårigheter [se bilaga 1].
4.5 Analysmetod
I litteraturstudien har analysmetoden innehållsanalys valts att användas (Eriksson Barajas et al., 2013). Att använda denna typ av analys innebär att forskaren systematiskt analyserar sin empiri och då identifierar olika mönster, koder och teman eller liknande. Inom denna metod finns det två olika varianter, den studien valt att använda är latent innehållsanalys. Den latenta innehållsanalysen innebär att man identifierar olika teman och mönster i sin empiri och utifrån en induktiv ansats sedan analyserar sin empiri. Att ha en induktiv ansats innebär att forskaren generaliserar de teman och mönster som har framkommit under analysen av empirin och sedan kopplar detta till olika teorier. Forskaren bör dock vara medveten om att dessa generaliseringar kan komma att förändras under analysen av empirin (Fejes & Thornberg, 2009).
15
I studiens analysarbete har tio artiklar analyserats [se bilaga 2]. Analysen började med att ta fram olika begrepp och mönster som ansetts centrala för studien under analysen av artiklarna. Dessa centrala begrepp och mönster är: för inkludering, mot inkludering, lärarens kompetens, kognitiv aspekt, tid, påverkanseffekter och förslag till åtgärder. Att använda en induktiv ansats i detta arbete ger en generaliserad bild av artiklarna. Detta eftersom det inte alltid stått i klartext om till exempel tidsaspekten utan det är något som generellt kan läsas mellan
raderna. Efter att ha arbetat fram dessa centrala delar skapades ett analysschema [se bilaga 2] där studien sedan lade in artiklarna för att på ett enkelt och konkret sätt se vilka artiklar som stämde och kunde paras ihop med varandra.
4.6 Reliabilitet och validitet
Studien påvisar hög reliabilitet genom att artiklarna som är valda för studien påvisar olika infallsvinklar för ämnet inkludering. Detta ger en bred aspekt av området och ger där av en hög reliabilitet. Att vi använt två olika sökbaser med exakt samma sökkombinationer och kriterium ger detta en reliabilitet i studiens sökning. Detta stärks även av att alla studiens artiklar förutom en har framkommit under sökningar i båda databaserna.
Validiteten i studien anses hög då begreppet inkludering är centralt i alla våra artiklar från den första sökningen. Detta gäller även den andra sökningen då samtliga artiklar behandlar
kognitiva svårigheter i matematik. Att grunda sökningarna i studiens centrala begrepp ger en hög validitet då orden innefattar det studien valt att undersöka.
4.7 Etiska överväganden
Vid genomförande av en systematisk litteraturstudie är det nödvändigt att ta hänsyn till etiska aspekter (Eriksson Barajas et al., 2013). Detta har lett till att alla artiklar som valts till studien inte behövt ha en specifik ståndpunkt gällande utmaningar med inkludering. Genom urvalet av artiklar till litteraturstudien har det sett till att studien fått en heltäckande etisk aspekt. Det har alltså valts artiklar där flera olika ståndpunkter representeras.
5. Resultat och analys
När vi gått igenom vårt urval av artiklar har vi fått fram olika slutsatser och tankar om hur man ser på begreppet inkludering. En del av forskningen vi sammanställt har ställt sig mer positiva till att inkludera elever i matematiksvårigheter i den ordinarie undervisningsmiljön
16
medan annan forskning har ställt sig mer kritisk. Många av artiklarna vi analyserat har tagit upp hur inkludering av elever i matematiksvårigheter påverkar de övriga eleverna, men även hur eleverna i matematiksvårigheter påverkas av att inkluderas. Detta har därför blivit ett intressant område att analysera utifrån ett perspektiv där utmaningar för läraren förs fram. I figur 1 och 2 följer en överblick av den sammanställda forskningen.
Figur 1
Författare av artikeln Syftet med artikeln Artikelns resultat
Desoete Studien har studerat elever i
Belgien med svårigheter i matematik och undersökt hur detta utvecklas men även hur man arbetar med dessa elever.
De har kommit fram till att matematiksvårigheter
tenderar att vara en ihållande svårighet.
Pedagogiska insatser har visats sig lönsamma för eleverna i
matematiksvårigheter.
Geary Diskuterar vikten av att
upprätthålla en tät koppling mellan teoretisk och empirisk forskning om barns
utveckling, numeriska, aritmetiska och matematiska kompetenser och framtida forskning om
inlärningssvårigheter i matematik.
Artikeln kommer fram till att det är viktigt att upprätthålla en tät koppling mellan levande och växande forskningsbas på barns utveckling av matematiska kompetenser och forskning om barns
inlärningssvårigheter i matematik.
Jitendra och Star Schemabaserad undervisning presenteras som ett alternativ till traditionella instruktioner för att förbättra den
matematiska problemlösningsprestandan för elever med inlärningssvårigheter i matematik Schemabaserad undervisning ska främja elever med
inlärningssvårigheter och bidra till att de förbättrar sin matematiska
17 Figur2
Författare Typ av studie Deltagare Hur har empirin samlats in?
Vukovic och Siegel Longitudinellstudie, 4 år
85 stycken elever Med hjälp av olika testgrupper har empirin samlats in.
Fletcher Longitudinellstudie
1998-2007
11373 elever från förskola till årskurs 8. Även elevernas föräldrar, lärare och skoladministratörer deltog i studien.
Uppskattning genom OLS regression vidare kontrolleras
uppskattningarna genom observationer. Passolunghi Kvalitativstudie 10 elever i
matematiksvårigheter jämförs med 18 elever utan svårigheter i matematik. Deltagarna i studien går i årskurs 4.
Tester har gjorts med korttidsminnet, arbetsminnet och arbetshastigheten för att se om det var någon skillnad på ångestnivån hos elever med
svårigheter och de utan svårigheter.
Griffin Kvalitativstudie 2 nyexaminerade
lärare och 6 elever (de lägst presterande från varje lärares klass) 6 stycken klassrumsobservationer under 4 månader. Följdes upp med uppföljningsintervjuer. Ruijs et al. Kvalitativstudie 27745 elever utan
svårigheter i matematik har deltagit i studien.
Studien har utgått från svar från en tidigare studie, PRIMA som är en holländsk studie för att besvara
forskningsfrågorna. DeSimone och
Parmar 2006a
Kvalitativstudie Studien utfördes på 7 mellanstadielärare var av varje lärare hade 2-6 stycken elever med matematiksvårigheter i sin klass. Intervjuer, observationer och undersökningar är gjorda. DeSimone och Parmar 2006b Kvalitativstudie och Kvantitativstudie Studien utfördes på 228 lärare
Empiri har samlats in genom
undersökningsenkäter och 26 stycken av lärarna intervjuades.
Nedan kommer vi att försöka besvara våra frågeställningar utifrån den sammanställda forskningen.
18
5.1 Hur beskrivs begreppet inkludering i studier om
matematiksvårigheter?
I detta avsnitt kommer resultatet av studiernas beskrivning av begreppen inkludering och matematiksvårigheter att presenteras.
5.1.1 Studiernas beskrivning av begreppet inkludering
Begreppet inkludering har övergripande beskrivits på ett likvärdigt sätt i artiklarna. Inkludering kan innebära att elever i matematiksvårigheter inkluderas i samma skola som elever utan svårigheter, men även att de inkluderas i den ordinarie undervisningen i det ordinarie klassrummet.
In this paper, we have used a narrower definition in which inclusive education involves educating children with SEN [special educational needs] in regular classes. (Ruijs, Van der Veen och Peetsma, 2010, s 352)
Det sist nämnda ses som en utpräglad syn av inkludering och det är den beskrivningen som står i fokus gällande hur man definierar begreppet inkludering (DeSimone & Parmar, 2006a; DeSimone & Parmar, 2006b; Desoete, Roeyers & De Clercq, 2004; Griffin, League, Griffin & Bae, 2013; Jitendra & Star, 2011; Ruijs et al., 2010)
Även om många är samstämmiga om vad inkluderingsbegreppet innebär så anser Fletcher (2010) att begreppet inkludering behöver ses över och eventuellt omdefinieras. Han menar att alla elever i svårigheter kan inkluderas i det ordinarie klassrummet, men hävdar att det finns för lite forskning på området för att bestämt kunna argumentera för att inkludering skulle vara den absolut bästa undervisningsmetoden. Istället anser han att man bör omdefiniera begreppet för att den formen som idag finns av inkludering är inte en form som passar alla elever i svårigheter. Även de elever som inte är i svårigheter kan få en sämre inlärningsmiljö på grund av att elever i matematiksvårigheter kan störa de övriga eleverna (Fletcher, 2010).
5.1.2 Studiernas beskrivning av begreppet matematiksvårigheter
Av den forskning studien har tagit del av och analyserat är flertalet forskare samstämmiga om en av definitionerna om matematiksvårigheter. Dessa forskare menar att matematiksvårigheter innebär att eleverna presterar sämre i ämnet matematik än förväntat vid uppnådd ålder,
19
eleverna i svårigheter behöver dock inte fått en diagnos (DeSimone & Parmar, 2006a; DeSimone & Parmar, 2006b; Griffin et al., 2013; Jitendra & Star, 2011):
[...] definition of disorders of mathematic skills, stating that the individual’s
mathematical abilities are substantially below their overall intelligence level such that school performance is affected. (Passolunghi 2011, s 61-62).
En annan aspekt av begreppet matematiksvårigheter är att man måste vara försiktig med hur det definieras (Desoete et al., 2004). Begreppet beskrivs som väldigt komplext då det
innefattar flera olika svårigheter och på grund av detta krävs en viss försiktighet. För att varje elev i matematiksvårigheter ska få den hjälp som passar för just honom eller henne, så
behöver begreppet ses över (Desoete et al., 2004).
Även om många forskare är eniga om definitionen av matematiksvårigheter i sina respektive artiklar, finns det några som har en annan definition än de tidigare nämnda. Fletcher (2010) har i sin artikel undersökt hur elever utan svårigheter i matematik blir påverkade i ett
inkluderande klassrum. Författaren menar i sin artikel att elever i matematiksvårigheter i detta fall innebär elever med känslo- eller beteendemässiga svårigheter [vår översättning]. Därmed är det inte endast de lågpresterande eleverna som kopplas till matematiksvårigheter. Ruijs et al. (2010) hävdar i sin artikel att det är viktigt att man skiljer på lågpresterande elever och de elever som har beteende eller kognitiva problem när man definierar matematiksvårigheter. Vukovic och Siegel (2010) har i sin artikel gjort en longitudinellstudie för att se om det finns specifika akademiska och kognitiva egenskaper för elever i matematiksvårigheter. De redogör för att det finns två olika typer av matematiksvårigheter, en typ som är konstant och en som är föränderlig. Författarna menar att många elever kan ha svårigheter i början av sin
matematikundervisning, men att det inte är någon bestående svårighet. Cirka ⅓ av de elever som från första året i grundskolan har svårigheter i matematik har oftast inte det efter ett år. I deras studie har de velat undersöka hur egenskaper hos elever med en konstant svårighet i matematik skiljer sig från de elever som har eller har haft en föränderlig svårighet i ämnet. Detta för att det ska bli lättare att upptäcka den konstanta typen av svårigheter så tidigt som möjligt (Vukovic & Siegel, 2010).
5.2 Vilka utmaningar ställs läraren inför vid inkludering
av elever i matematiksvårigheter?
20
För att lyfta de centrala delarna av vad forskningen för fram som utmaningar med inkludering av elever i matematiksvårigheter har vi valt att kategorisera dessa med hjälp av underrubriker. Dessa underrubriker är:
”They’re just being pushed along …” (DeSimone & Parmar, 2006a, s 341)
Undervisning i ett inkluderande matematikklassrum
Kognitiva svårigheter i matematik
Fel användning av matematiska hjälpmedel och specialpedagog
Påverkanseffekter vid inkludering av elever i matematiksvårigheter
Underrubrikerna har efter analysen av artiklarna växt fram som de mest centrala delarna av studiens artiklar.
5.2.1 “They’re just being pushed along . . .” (DeSimone
& Parmar,2006a, s 341)
Utan kunskap om hur inkludering i matematikklassrummet bör fungera missas hela poängen med en lyckad inkludering (DeSimone & Parmar, 2006a). Genom att bara “slänga” ihop alla elever till en helhet utan egentlig kunskap och kompetens om inkluderande
matematikundervisning kan detta leda till att eleverna i matematiksvårigheter inte följer med i undervisningens tempo. DeSimone och Parmar (2006a) menar vidare genom sin studie att matematiken som pågår i det ordinarie klassrummet ofta är för svår för eleverna i
matematiksvårigheter. De flesta av dessa elever behöver ha en lärare vid sin sida hela tiden för att lyckas lösa de matematiska uppgifterna. Forskarna argumenterar för att det i
lärarutbildningen bör införas mer utlärningsmetoder för att lyckas nå ut till alla elever, speciellt i de mer utmanade avsnitten av matematiken som exempelvis bråk (DeSimone & Parmar, 2006a; DeSimone & Parmar, 2006b).
5.2.2 Undervisning i ett inkluderande matematikklassrum
If it’s good for special ed kids, it’s probably good for all kids . . . the more methods you can bring into your classroom, the more children you’re going to reach. (DeSimone & Parmar, 2006a, s 344)
Vikten av att lära känna sina elever och förstå varje enskild individs förutsättningar för inlärning är många forskare samstämmiga om. Detta är en förutsättning för en lyckad inkluderande matematikundervisning (DeSimone & Parmar, 2006a; Griffin et al., 2013). Vidare menar dessa forskare att en inkluderande matematikundervisning där elever i
21
matematiksvårigheter inkluderas gör det ännu viktigare att ha god kännedom om alla elever. DeSimone och Parmar (2006a) är positiva till en inkluderande matematikundervisning, men argumenterar för att det är av vikt att lärarutbildningen lär ut olika metoder. Detta för att läraren snabbt och effektivt ska kunna tillämpa olika metoder för att komma fram till den ultimata lösningen för det specifika problemet kontra den enskilda individen. Forskningen visar dock att även om läraren vet hur eleven lär på bästa sätt och ser till att eleven är motiverad för matematiken, kan det fortfarande vara svårt att nå fram till dessa elever (Jitendra & Star, 2011).
Elever med svårigheter i matematiken kan dock ha svårt att förstå ämnets baskunskaper och detta kan leda till att det blir svårt för dem att ta sig vidare i matematiken (Jitendra & Star, 2011). Ett sätt att ta dessa elever vidare i sin utveckling i ett inkluderande klassrum är metoden schemabaserad undervisning [vår översättning] (Jitendra & Star, 2011). Denna metod bygger på kognitiva scheman och att inte använda för många olika matematiska strategier. Författarna förespråkar utifrån egna teorier att använda sig av några få och väl valda strategier för elever i matematiksvårigheter är en bra metod. Detta istället för att lära dem nya hela tiden. I denna metod finns det fem olika strategier som fungerar för addition, subtraktion, multiplikation och division. De strategier som är avsedda för addition och subtraktion är förändring, gruppera och jämföra [vår översättning]. Strategierna innebär att lägga till eller ta bort. De två andra grupperna är att omräkna och förstå förhållanden [vår översättning]. Dessa två strategier är för multiplikation och division. Schemana är kognitivt strukturerade och sparas i långtidsminnet hos eleven. Genom att strategierna är uppdelade efter addition och subtraktion och en grupp efter multiplikation och division så lär eleverna sig de här strategierna hierarkiskt. Strategierna hamnar enligt författarens teorier på en högre nivå i hjärnan än tidigare inlärda strategier och kommer därför bli de som eleven väljer att använda först. Eleven vet vilken strategi som ska användas genom att de endast lärt sig de här fem (Jitendra & Star, 2011).
Strategierna i metoden schemabaserad undervisning hjälper även elever i
matematiksvårigheter att lära sig problemlösning. Genom att använda detta arbetssätt kommer eleverna i matematiksvårigheter förstå problemlösningen på ett annat sätt. Forskarna
presenterar att elever i matematiksvårigheter lär sig att förstå och lösa problem i fyra olika nivåer. Den första är att de lär sig förstå problemet. Här ska eleven tänka efter hur han eller hon förstår problemet och om antagandet verkar rimligt. Rimlighetsbedömning är även något
22
som lyfts som ett av målen i skolans styrdokument för matematik i årskurs 1-3 (Skolverket, 2011). Andra nivån innebär att eleven lär sig hur man ska presentera ett problem, till exempel vilken typ av tabell som kan användas för att på bästa sätt presenterar uträkningen. Den tredje nivån visar hur man planerar att lösa sitt problem. Den här nivån bygger på den andra nivån och eleven bör koppla ihop den strategi som är vald med hur problemet ska lösas. Fjärde och sista nivån innebär att eleven ska fundera över om svaret som uträkningen gett verkar rimligt eller om det är något som kan ha missats under uträkningens gång (Jitendra & Star, 2011).
5.2.3 Kognitiva svårigheter i matematik
I skolan finns det flera olika typer av matematiksvårigheter vilket blir en utmaning för läraren. En av dessa är kognitiva svårigheter. Forskningen visar att 5-8% av eleverna i svårigheter har just en kognitiv svårighet, han menar att det till exempel kan vara svårt att komma ihåg sifferkombinationer (Geary, 2005). Att ha kognitiva svårigheter i matematik innebär ofta att eleven har problem med att minnas de baskunskaper som behövs i ämnet. Detta kan göra det problematiskt när undervisningen går vidare till nästa steg. Ett annat karaktäristiskt drag för kognitiva matematiksvårigheter är att bearbetningsprocessen tar mycket längre tid. Att en elev i kognitiva svårigheter behöver längre tid på sig för att bearbeta den nya informationen kan göra att ett inkluderande klassrum blir problematiskt (Geary, 2005; Vukovic & Siegel, 2010). Denna typ av svårigheter kan leda till en signifikant skillnad i arbetshastigheten mellan elever med och utan kognitiva matematiksvårigheter i samma ålder (Passolunghi, 2011).
Elever i kognitiva matematiksvårigheter uppvisar även svårigheter med att värdera den informationen som ges (Passolunghi, 2011). Kognitiva svårigheter kan leda till att eleven har svårt att ignorera information som inte är av värde i uppgiften i till exempel en textuppgift. I denna problemlösningssituation blir det svårt för eleven att tänka logiskt och att försöka komma fram till rätt svar. Att elever i kognitiva matematiksvårigheter får problem med problemlösning, bakgrundsfakta och arbetshastigheten kan ofta leda till att dessa elever inte klara av att nå målen i matematik (Vukovic & Siegel, 2010).
Elever med kognitiva svårigheter i matematik kan uppvisa ett långsammare arbetstempo än sina klasskamrater (Griffins et al., 2013; Passolunghi, 2011; Vukovic & Siegel, 2010). Det kan till exempel leda till att uppgifter som innefattar problemlösning tar mycket längre tid att lösa. Forskning visar att läraren ibland medvetet tenderar att skapa grupper i klassrummet där man skiljer på de “snabba” och de lite långsammare eleverna (Desoete et al., 2004)
23
5.2.4 Felanvändning av matematiska hjälpmedel och specialpedagog
När läraren är osäker på hur man undervisar i en inkluderande matematikundervisning finns det en risk att läraren på grund av okunskap erbjuder hjälpmedel som exempelvis en
miniräknare menar DeSimone och Parmar (2006a) genom sin kvalitativa studie. Detta på grund av att läraren saknar den kompetens som krävs för att undervisa i det inkluderande klassrummet. Vidare påpekas att många elever kan använda miniräknare som hjälpmedel för att få ut det rätta svaret, men många gånger saknas kunskaperna hos eleverna om hur man räknar utan detta hjälpmedel (DeSimone & Parmar, 2006a). Att hjälpmedel används utan egentliga förkunskaper kan vara ett enkelt sätt för läraren att arbeta med en inkluderande matematikundervisning när tiden sviker för att kunna hjälpa alla elever. Som tidigare nämnt har artiklar visat att lärarna saknar kunskaper om hur man använder ett hjälpmedel som en specialpedagog på rätt sätt. Samarbete pedagoger emellan är betydelsefullt om man ska lyckas med en inkluderande undervisning (DeSimone & Parmar, 2006a; Desoete et al., 2004). De anser dock att de ser bristande pedagogiska fördelar med att undervisa matematik i en inkluderande miljö (DeSimone & Parmar, 2006a). Bristen på tid nämner de som ett hinder, detta på grund av att när det saknas kunskaper i hur man undervisar matematik i en
inkluderande miljö tar det längre tid att planera lektionerna (DeSimone & Parmar, 2006a; DeSimone & Parmar, 2006b; Griffin et al., 2013).
5.2.5 Påverkanseffekter vid inkludering av elever i matematiksvårigheter
Artiklarna lyfter att inkludering kan ha olika effekter på eleverna som är i klassrummet (Desoete et al., 2004; Fletcher 2010; Griffins et al., 2013; Passolunghi, 2011; Ruijs et al., 2010; Vukovic & Siegel, 2010). Inkludering kan ha både positiva och negativa effekter i det inkluderade klassrummet, de menar att allting handlar om vilken svårighet eleven har (Ruijs et al., 2010). Artikeln har forskat på elever med beteende-, kognitiva eller andra svårigheter. Beroende på vilken svårighet en elev har kommer detta även att påverka klassrumsklimatet och de “vanliga” eleverna. Forskarna (Ruijs et al., 2010) menar att en elev med kognitiva svårigheter i matematik, till exempel att eleven inte kommer ihåg vad han eller hon precis lärt sig, och en elev med en neurologisk svårighet, till exempel dyskalkyli, kommer fungera olika i klassrummet och behöva olika mycket hjälp. “Vanliga” elever skulle kunna påverkas positivt och prestera bättre på grund av att de jämför sig med de mer lågpresterade eleverna. De
argumenterar för att de “vanliga” eleverna får en bättre självkänsla i ett inkluderande klassrum och effekterna blir att de tror på sig själva och presterar bättre. Studien påpekar även att det
24
skulle kunna bli motsatt effekt på de “vanliga” eleverna. Ruijs et al. (2010) menar att lärarens tid går åt till eleverna i svårigheter och att de “vanliga” eleverna där av presterar sämre. Detta baserat på att de huvudsakligen inte får den hjälp de behöver i det inkluderande klassrummet. Dock visar samma forskning att det inte finns några signifikanta skillnader på ”vanliga” elevers resultat i aritmetik när de arbetat i ett klassrum där elever i matematiksvårigheter är inkluderade. Forskningen visar även att det inte heller påverkar eleverna i
matematiksvårigheters resultat inom just aritmetiken (Ruijs et al., 2010).
Vidare menar även Fletcher (2010) att ”vanliga” elever påverkas negativt av det inkluderande klassrummet. Det påvisas att forskaren flertalet gånger sett bevis på att det finns en negativ påverkan på de “vanliga” eleverna i det inkluderande klassrummet. Genom detta påpekas att den inkluderande skolformen inte passar för alla typer av elever med eller utan svårigheter. Griffin et al. (2013) menar även att den inkluderande klassrumsmiljön kan påverka eleverna i matematiksvårigheter negativt. Författarna hävdar att eleverna i matematiksvårigheter
tenderar att bli passiva i diskussioner med elever som anses prestera högre än de själva. Forskningen visar att eleverna i matematiksvårigheter låter de “duktigare” eleverna tala i en diskussion och låter även dem dra slutsatserna. På detta vis lär sig inte eleverna i
matematiksvårigheter något nytt utan tar istället den enklare vägen och låter någon annan göra jobbet.
Forskning visar även att elever i svårigheter kan försvåra lärandet för de övriga eleverna i klassrummet, så kan denna inkludering även ha en positiv effekt (Ruijs et al., 2010). Detta innebär att istället för att eleven i svårigheter ska bli exkluderad är det bättre att specialläraren närvarar i det ordinarie klassrummet. Detta skulle leda till att det närvarar fler pedagoger i klassrummet och på så vis mer lärarleddtid per elev. Genom att bygga upp ett samarbete med speciallärare och ordinarie lärare leder det till att lärarna lär av varandras erfarenheter, och på så vis bygger upp ett effektivt arbetssätt (DeSimone & Parmar, 2006a). Forskningen visar även att det inkluderade matematikklassrummet skulle leda till att elever utan svårigheter presterar bättre (Ruijs et al., 2010). De hävdar genom sin kvalitativa studie att eleverna utan svårigheter får ett bättre självförtroende i ett inkluderande klassrum och presterar genom detta bättre i denna miljö. Samma studie påvisaratt elever i svårigheter oftast blir bättre behandlade om de närvarar i det inkluderade klassrummet. Forskningen visar att elever utan svårigheter för matematik oftast har färre fördomar gentemot eleverna i svårigheter (Ruijs et al., 2010).
25
Efter analysen av de utvalda artiklarna har det påvisats olika meningar om utmaningar och effekter med att inkludera elever i matematiksvårigheter. Detta leder till att det är av intresse att ställa de olika forskarna mot varandra i en diskussion och försöka komma fram till svar på de ställda forskningsfrågorna.
6. Diskussion
I studiens diskussionsavsnitt kommer en resultatdiskussion presenteras, följt av en metoddiskussion. Efter dessa två rubriker presenteras konsekvenser för undervisningen. Diskussionsavsnittet avslutas med studiens tankar om fortsatt forskning på det aktuella området.
6.1 Kort sammanfattning av resultatet
Genom litteraturstudien har det förts fram delade meningar om de utmaningar som läraren ställs inför vid inkludering av elever i matematiksvårigheter. Av det presenterade resultatet har det påvisas att de utmaningar som läraren ställs inför är beroende av de specifika eleverna. Resultatet påvisar att beroende av svårighet kommer detta få olika utspel i det inkluderande matematikklassrummet. Lärarkompetens och påverkansfaktorer är något som övergripande förts fram i artiklarna som centrala delar i relation till de utmaningar som läraren ställs inför. Svaret på studiens första forskningsfråga, Hur beskrivs begreppet inkludering i studier om matematiksvårigheter?, presenteras nedan i studiens resultatdiskussion. Att ge ett tydligt svar på studiens andra forskningsfråga har genom resultatanalysen visat sig vara svårt. Svaret på frågan har givit svar om hur läraren kan skapa förutsättningar för att lyckas med de
utmaningar denne ställs inför vid inkludering av elever i matematiksvårigheter.
6.2 Resultatdiskussion
I detta avsnitt kommer artiklarnas behandling av begreppen inkludering och matematiksvårigheter att redogöras och ställas i relation till varandra.
Under arbetet med studiens andra forskningsfråga har det framkommit att studiens
underrubriker i detta avsnitt kan kategoriseras under kategorierna lärarens kompetens och påverkansfaktorer. I resultatdiskussionen kommer resultatet diskutera utifrån underrubrikerna “They’re just being pushed along . . .” (DeSimone & Parmar, 2006a, s 341), Undervisning i ett inkluderande matematikklassrum och Felanvändning av matematiska hjälpmedel och
26 specialpedagog under rubriken lärarens kompetens. De övriga underrubrikerna kognitiva svårigheter i matematik och Påverkansfaktorer vid inkludering av elever i
matematiksvårigheter kommer att diskuteras under rubriken påverkansfaktorer.
6.2.1 Hur beskrivs begreppet inkludering i studier om matematiksvårigheter?
I de teoretiska utgångspunkterna presenteras definitioner av både inkludering och
matematiksvårigheter. Under analysen av de valda artiklarna har samtliga forskare varit eniga om att definitionen av inkludering är densamma som förs fram av Persson och Persson (2012). Inkludering innebär att alla elever ska undervisas i samma klassrum, dock ska undervisningen vara anpassad så att varje enskild elev utmanas på sin nivå. För att denna inkluderande undervisning ska fungera hävdar studien med stöd från Nilholm (2006) och forskning att det är av vikt att läraren har rätt kompetens på området (DeSimone & Parmar, 2006a; DeSimone & Parmar, 2006b; Desoete et al., 2004; Fletcher, 2010; Griffin et al., 2013; Jitendra & Star, 2011)
Linnanmäki och Ströms (2011) definition av matematiksvårigheter anser vi är samstämmigt med Ruijs m.fl. (2010). Att en elev i matematiksvårigheter inte behöver ha en diagnos för att befinna sig i en matematiksvårighet är något som anses stämma överens med Linnanmäki och Ströms (2011) presentation av att det finns både allmänna och specifika
matematiksvårigheter. Eleven behöver inte har svårt för hela ämnet, utan vissa specifika delar kan uppvisas svårare än andra.
6.2.2
Vilka utmaningar ställs läraren inför vid inkludering av elever imatematiksvårigheter?
Lärarens kompetens
Tidigare har Persson och Perssons (2012) syn på en inkluderande undervisning berörts. De argumenterar för att läraren måste kunna bidra till att alla elever uppmuntras och stimuleras för att de ska få känslan av en meningsfull undervisning. Detta innebär att läraren bör vara trygg i sin profession för att lyckas med denna utmaning (Persson & Persson, 2012).
Litteraturstudien har tagit del av artiklar som beskriver många lärares osäkerhet och förvirring inför att arbeta med en inkluderande matematikundervisning (DeSimone & Parmar, 2006a; DeSimone & Parmar, 2006). Forskning (DeSimone & Parmar, 2006a) visar att en risk när läraren inte är trygg i sin lärarroll och tiden sviker är att denne tar hjälp av matematiska hjälpmedel på ett felaktigt sätt. Dessa hjälpmedel fungerar då mer som en underlättning för
27
läraren som får känslan av att hinna med alla elever, men detta blir istället en ond cirkel. Eleverna som är i matematiksvårigheter menar forskning (Vukovic & Siegel, 2010) har ofta bristande förkunskaper i matematik, genom att ge dessa elever till exempel en miniräknare ökar inte deras kunskaper för ämnet. Forskning menar att kunskaperna om användningen av matematiska hjälpmedel måste ökas hos lärarna så att dessa används på rätt sätt så att förståelsen ökar istället för att hämmas (DeSimone & Parmar, 2006a).
I relation till principen för närmsta utvecklingszonen (Jerlang & Ringsted, 2008),
argumenterar DeSimone och Parmar (2006a) och Griffin et al. (2013) för vikten av att lärare lär känna sina elever för att lyckas med en inkluderande matematikundervisning. Det är i samspel med sin omgivning och med varandra vi utvecklar lärande (Jerlang & Ringsted, 2008). Genom den aktuella litteraturstudien har det framkommit att hur väl man än känner sina elever kan inte en inkluderande matematikundervisning vara det mest optimala för alla elever. Studien visar att alla elever inte lär bäst i ett inkluderande matematikklassrum och inte heller i ett samspel med andra elever. Som lärare kan man skapa förutsättningar för att
möjliggöra för en meningsfull inkluderande undervisning, men för att lyckas med detta krävs det att läraren har den professionen och kunskapen. Här finns det forskning som pekar på att lärare har en tendens att överskatta sin förmåga med att lyckas med en inkluderande
matematikundervisning (DeSimone & Parmar, 2006a). Den aktuella litteraturstudien visar att risken med att överskatta sin egen förmåga av en inkluderande matematikundervisning kan bli att läraren generaliserar och tror att alla förstår. Detta även om det bara är merparten av eleverna som faktiskt hänger med i undervisningens tempo och modell. Det här vill litteraturstudien ställa i relation till annan forskning som påvisar att lärarna vill ha mer
utbildning i olika undervisnings strategier och modeller. Vi menar som DeSimone och Parmar (2006a) att det är viktigt att man som lärare är kompetent i sin lärarroll för att snabbt och effektivt kunna tillämpa olika strategier för att få alla elever i den inkluderande
matematikundervisningen att följa med i undervisningen.
Schemabaserad undervisning lyfts som en bra modell för att undervisa matematik i det inkluderande klassrummet (Jitendra & Star, 2011). Författarna argumenterar utifrån egna teorier för att detta ska leda till att eleverna i matematiksvårigheter enklare lär sig matematik. Metoden bygger på fem olika strategier för de fyra räknesätten inom matematik. Genom att dessa strategier memoreras hierarkiskt i hjärnans kognitiva scheman ska kunskaperna i matematik utvecklas. Att människan utvecklar kunskap genom olika scheman i hjärnan är i
28
enlighet med Piagets tankar om det kognitiva perspektivet (Säljö, 2000). Piaget framhåller att utveckling sker genom adaptioner och utifrån detta skulle den schemabaserade
undervisningen fungera på samma vis. Forskningen visar att det ska vara lättare att plocka fram dessa strategier om det endast är de som finns i hjärnan och då genomföra assimilationer istället för att hela tiden behöva ackommodera (Säljö, 2000). Genom det kognitiva
perspektivet kan den schemabaserade undervisningen ses som en trolig källa till en effektiv och enkel modell för att lära alla elever i ett inkluderande matematikklassrum, speciellt gällande problemlösning (Jitendra & Star, 2011). Metoden ger ett inkluderande
matematikklassrum möjlighet att med få strategier förhoppningsvis nå ut till alla elever. Att metoden skulle ge positiva effekter på problemlösning menar Jitendra och Star (2011) genom att presentera olika nivåer i processen. De visar att genom dessa fyra olika nivåer lär sig eleven i matematiksvårigheter en strategi för att lösa problemtal. Även denna strategi kommer att sparas i minnet och ska då bli en självklar del i problemlösningen. Utifrån tidigare nämnda tankar om att hjärnan genomför en assimilation skulle detta vara en bra strategi i ett
inkluderande matematikklassrum. Denna metod skulle i sin helhet gynna både elever och lärare. Eleverna kommer endast lära sig de strategier som behövs och läraren har få välutvalda strategier att lära ut till alla elever, även de utan svårigheter i matematik.
Efter att ha tagit del av tidigare forskning menar vi att det är viktigt att man som lärare har en klar och tydlig bild för målet med den inkluderande matematikundervisningen. Att bara ”kasta” ihop alla elever till en helhet som DeSimone och Parmar (2006a) uttrycker det i sin studie hävdar vi precis som dem är som gjort för att misslyckas. Litteraturstudien argumentera för vikten av målmedveten matchning bland eleverna. Att man som lärare känner sina elever så pass väl att man precis som läroplanen uttrycker det kan ta hänsyn till varje enskild
individs förutsättningar och behov (Skolverket, 2011). Vikten av att lära känna sina elever och kunna anpassa undervisningsstrategierna så att det finns någon modell som passar varje elev hävdar litteraturstudien i samstämmighet med DeSimone och Parmar (2006a) och Griffin et al. (2013) är en nödvändighet för att lyckas så bra som möjligt med en inkluderande
matematikundervisning. Litteraturstudien har även tagit del av forskning som menar att ett bra samarbete med specialpedagoger gynnar arbetet med en inkluderande matematikundervisning både för läraren men även för eleverna som är i matematiksvårigheter (Desoete et al., 2004). Genom litteraturstudien har det påvisats att ett bra teamarbete mellan lärarna bör minska den osäkerhet och förvirring som många lärare känner inför en inkluderande
29
skulle vi genom denna studie vilja påstå att detta arbete kommer ge fördelar gentemot alla elever i en inkluderande matematikundervisning. Dock ställer vi oss kritiska och menar vidare att den här typen av arbetsmodell och planeringsmodell tenderar att ta längre tid ju fler
inblandade pedagoger det är.
Många artiklar i den aktuella litteraturstudien lyfter fram tankar för hur lärarens kompetens om inkluderande matematikundervisning ska kunna utvecklas. En faktor som vi menar är av stor vikt i denna process är lärarutbildningens roll. I enlighet med forskning argumenterar vi för att det i lärarutbildningen krävs mer utbildning om inkluderande undervisning (DeSimone & Parmar, 2006a; DeSimone & Parmar, 2006b). Skulle utbildningen ge mer kunskaper om inkludering skulle det kunna leda till att nyexaminerade lärare kan bidra till
matematikdidaktikens utveckling på fältet. Detta stärks genom det som tidigare nämnts om att lärare måste dela kunskap och erfarenheter med varandra för att lyckas med den inkluderande matematikundervisningen.
Påverkansfaktorer
Att se inkludering utifrån ett sociokulturellt perspektiv kan ses som en av de mest uppenbara tolkningarna. Vygotskij argumenterar för att elever lär sig bäst genom samspel med andra elever och att detta sker bäst i en inkluderande miljö (Jerlang & Ringsted, 2008). På så vis skulle alla elever kunna ta del av varandras erfarenheter och läraren skulle på ett enklare sätt kunna se i vilken riktning eleven ska för att utvecklas.
Det kognitiva perspektivet framhåller att elever som är i kognitiva svårigheter kan ha problem med korttidsminnet och att arbetsprocessen kan ta längre tid än den skulle gjort i vanliga fall (Geary, 2005; Vukovic & Siegel, 2010; Passolunghi, 2011). Att det tar längre tid för en elev i kognitiva svårigheter inom matematik kan leda till att det blir signifikanta skillnader i det inkluderande matematikklassrummet (Geary, 2005; Vukovic & Siegel, 2010). Flera olika nivåskillnader i klassrummet kan leda till både positiva och negativa utfall beroende på elev (Ruijs et al., 2010). Denna forskning påvisar att ett inkluderande klassrum kan bli positivt för den “vanliga” eleven för att han eller hon kan komma att jämföra sig med eleven i svårigheter. Detta skulle då kunna leda till att den “vanliga” eleven ser sin egen prestation som bättre än eleven i svårigheter och får därigenom ett bättre självförtroende i matematik. Utifrån litteraturstudien riktas kritik till att detta ska ses som en anledning för att arbeta med ett
30
inkluderande matematikklassrum. Dock argumenterar även Ruijs et al., (2010) för att det kan vara bra för de elever som är i matematiksvårigheter att vara i ett inkluderande klassrum. De påvisar att elever i matematiksvårigheter blir mer accepterade av de övriga eleverna om man väljer att inte dela upp dem mellan olika nivåskillnader.
Samtidigt som Ruijs et al., (2010) artikel påvisar att inkludering kan ha god påverkan på både ”vanliga” elever och elever i svårigheter, så har deras forskning en tredje syn. Tillsammans med Fletcher (2010) för dessa fram argument för att det skulle påverka de ”vanliga” eleverna negativt att inkludera elever i matematiksvårigheter i klassrummet. Genom att arbeta med ett inkluderande matematikklassrum skulle elever utan svårigheter kunna bli åsidosatta och inte ges den lärarledda tid de behöver. Ruijs et al. (2010) hävdar alltså att elever i
matematiksvårigheter tar mer tid från läraren än de ”vanliga” eleverna. Även Fletcher (2010) beskriver att han flertalet gånger sett genom sin studie hur inkluderingen gett negativa effekter på de ”vanliga” eleverna. Han ställer sig kritisk till att inkluderingsbegreppet ska innefatta alla elever i alla olika typer av svårigheter. Att förstå att olika svårigheter kommer ge olika utspel i klassrummet är något han påpekar som en extra viktig kunskap (Fletcher, 2010). Beroende på hur eleverna i svårigheter kommer agera i klassrummet så kommer de” vanliga” eleverna påverkas på olika sätt. Om en elev i matematiksvårigheter stör den “vanliga” eleven kommer detta ge en negativ påverkan. Att då arbeta med en inkluderande miljö för dessa elever menar vi genom studien säger mot Vygotskijs teori (Jerlang & Ringsted, 2008) om att alla elever lär i samspel med varandra. I samstämmighet med Fletcher (2010) påvisar litteraturstudien att läraren kommer behöva ta hänsyn till vilken matematiksvårighet eleven har och därifrån avgöra om en inkluderande undervisning skulle vara aktuell för just denna elev.
Att den inkluderande matematikundervisningen skulle påverka de “vanliga” eleverna negativt är alltså en sida av myntet. Den andra sidan förespråkar att det skulle vara sämre med en inkluderande undervisning för elever i matematiksvårigheter (Griffin et al., 2013; Vukovic & Siegel, 2010; Passolunghi, 2011). Den inkluderande undervisning kan leda till att elever i matematiksvårigheter tar en mer passiv roll när det handlar om att diskutera och interagera med andra elever (Griffin et al., 2013). Detta förs fram genom att eleverna väljer att ta den enklare vägen och låta de elever som de anser är duktigare än dem i matematik ta ledarrollen. Som tidigare nämnts är ett vanligt tecken att elever som har kognitiva matematiska
svårigheter har ett långsammare arbetstempo och att deras baskunskaper inom matematik ofta brister (Passolunghi, 2011; Vukovic & Siegel, 2010). Utifrån resultaten om kognitiva
31
matematiska svårigheter instämmer vi genom litteraturstudien med Passolunghi (2011) att ett klassrum med elever i kognitiva matematiska svårigheter med största sannolikhet kommer leda till signifikanta nivåskillnader. Vi ställer oss frågande till hur man som lärare arbetar på bästa sätt i ett klassrum där det finns stora nivåskillnader. Att ha ett klassrum där alla elever inte får den stimulans de behöver för sin egen utveckling kan ses som en avvikelse från Perssons och Perssons (2012) definition av vad inkludering är. Skulle detta
matematikklassrum verkligen leda till att eleverna lär i samspel med varandra som Vygotskij påvisar som en viktig del av lärandet?
6.3 Metoddiskussion
Under arbetet med denna litteraturstudie finns det faktorer som skulle kunna gjorts
annorlunda för att uppnå ett annat resultat. Eriksson Barajas et al. (2013) beskriver att det kan vara av vikt att för forskaren själv göra klart vilken förförståelse som finns för ämnet. Hade studien gjorts igen hade denna del valts att göras mer grundligt. Att definiera vår egen förförståelse anser vi skulle gjort att vi själva hade en större förståelse för vad vi redan ansåg oss veta om området inkludering. Vi menar att hade vi haft möjlighet att läsa in oss mer på det aktuella ämnet för studien hade detta givit oss en starkare bas. Om vi hade varit mer pålästa om ämnet hade vi gått in med andra “glasögon” när vi tagit del av sökta artiklarna. Detta hade bidragit till ett mer kritiskt förhållningssätt i urvalsprocesserna.
Vi ställer oss kritiska till vårt sökkriterium gällande årsintervallet och menar vidare att det inte ger en heltäckande bild av forskningsfältet. Hade möjligheten funnits till att göra om studien hade vi inte begränsat oss till detta spann. Studien hade med fördel kunnat genomföras utan vår årsbegränsning och hade då bidragit till att se en förändring av inkludering över tid. Detta hade även bidragit till ett större urval av artiklar och eventuellt hade kvaliteten på artiklarna hållit en högre standard över lag.
Kritik kan också ställas mot valet av att använda två olika sökbaser. Argumentet studien förde fram för detta handlade om att det skulle ge oss en större bredd av artiklar. Så här i efterhand kan konstateras att vi i sökbasen Eric Ebsco hittade alla studiens artiklar utom en [se bilaga 1]. Utifrån just den här studiens ämne och urvalskriterier kan det ses som överflödigt att använda fler sökbaser än Eric Ebsco. Genom Eric Ebsco fick litteraturstudien den bredd vi var ute efter i vår urvalsprocess. Att använda Google Scholar kan kritiseras då sökningarna ger så ofantligt
