Grundläggande mekanik
7,5 högskolepoängoch hållfasthetslära
Provmoment: tentamen
Ladokkod: A145TG (41N19A)
Tentamen ges för: Energiingenjörer årskurs 1
Tentamensdatum: 2018-06-01
Tid: 14.00-18.00
Hjälpmedel:
Hjälpmedel vid tentamen är:
• valfri miniräknare, linjal, gradskiva
• Tore Dahlbergs Formelsamling i hållfasthetslära (supplement till kursboken) • gymnasieformelsamling i matematik och fysik
• ett formelblad i mekanik bifogas tentamenstesen.
Dessutom är följande formelsamlingar i hållfasthetslära tillåtna på tentamen:
- Karl Björk: Formler och tabeller för mekanisk konstruktion - Mekanik och hållfasthetslära - Bodelind och Persson: Hållfasthets- och materialtabeller
- KTH: Handbok och formelsamling i hållfasthetslära Märk att inga anteckningar får finnas i formelsamlingarna.
Totalt antal poäng på tentamen: 60 poäng För att få respektive betyg krävs:
Tentamen består av två delar:
Del A: Tio stycken kortare uppgifter à två poäng Del B: Åtta beräkningsuppgifter à fem poäng.
Total antal poäng: 60: 30 p för betyg 3, 40 p för betyg 4, 50 p för betyg 5.
Allmänna anvisningar:
Nästkommande tentamenstillfälle: augusti 2018.
Rättningstiden är i normalfallet 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration. Viktigt! Glöm inte att skriva anonymitetskod på alla blad du lämnar in.
Lycka till! Ansvarig lärare:
3(7)
Tentamen i Grundläggande mekanik
Högskolan i Borås
och hållfasthetslära A145TG (41N19A)
Tomas Wahnström
Fredagen den 1 juni 2018, 14.00-16.00
Tentamen består av två delar:
del A: Tio stycken kortare uppgifter à två poäng och del B: Åtta beräkningsuppgifter à fem poäng.
Total antal poäng: 60: 30 p för betyg 3, 40 p för betyg 4, 50 p för betyg 5. Hjälpmedel vid tentamen är:
• valfri miniräknare, linjal, gradskiva
• Tore Dahlbergs Formelsamling i hållfasthetslära (supplement till kursboken) • gymnasieformelsamling i matematik och fysik
• ett formelblad i mekanik bifogas tentamenstesen.
Dessutom är följande formelsamlingar i hållfasthetslära tillåtna på tentamen:
- Karl Björk: Formler och tabeller för mekanisk konstruktion - Mekanik och hållfasthetslära - Bodelind och Persson: Hållfasthets- och materialtabeller
- KTH: Handbok och formelsamling i hållfasthetslära
Lösningarna skall vara tydliga och uppställda ekvationer väl motiverade.
LYCKA TILL!
UPPGIFT 1 (2 p)
Om du sitter i en bil som bromsas känns det som du åker framåt i bilen. Förklara detta med en eller flera av Newtons lagar.
UPPGIFT 2 (2 p)
En kropp beskriver en kaströrelse vars bana visas i figuren nedan. Rörelsen börjar i punkten 0. Rita av figuren och markera med en pil hur den resulterande kraften i punkten B är riktad.
UPPGIFT 3 (2 p)
Två lättrörliga vagnar rör sig mot varandra enligt figuren. Vid sammanstötningen fastnar de i varandra och fortsätter sedan tillsammans. Beräkna till storlek och riktning hastigheten efter sammanstötningen.
UPPGIFT 4 (2 p)
En fallskärmshoppare faller nedåt utan att ha fällt ut sin fallskärm. Fallskärmshopparen fäller nu ut sin fallskärm. Vilken riktning har fallskärmshopparens acceleration precis efter att fallskärmen fällts ut? Förklara vad som händer.
UPPGIFT 5 (2 p)
En dragprovstav med 10 mm diameter (cirkulärt tvärsnitt) utsätts för en dragkraft på 15 kN. Hur stor blir normalspänningen i staven uttryckt i MPa?
UPPGIFT 6 (2 p)
Vad innebär det att ett material är plastiskt?
UPPGIFT 7 (2 p)
Vad är skillnaden mellan ett kristallint och ett amorft tillstånd hos ett material?
UPPGIFT 8 (2 p)
Ett gummiband förlängs till sin dubbla längd. Beräkna dels storleken på den vanliga normaltöjningen dels den logaritmiska töjningen.
UPPGIFT 9 (2 p)
En massiv cirkulär axel utsätts för ett visst moment och får då en viss förvridning. Med vilken faktor ökar axelns förvridning om axelns diameter halveras?
UPPGIFT 10 (2 p)
5(7)
UPPGIFT 11 (2+3 p)
En skylt har massan 5,0 kg. Skylten har sin tyngdpunkt i sin mittpunkt.
a) Skylten hängs upp i två lika långa linor enligt den vänstra figuren. Snörena fäster i skylten mitt ovanför tyngdpunkten. Beräkna kraften i vardera linan.
b) Skylten hängs nu upp enligt den högra figuren med två lika långa linor). Hur stort måste avståndet h minst vara om linorna som mest tål en dragkraft av 35 N?
UPPGIFT 12 (2+3 p)
a) En bil bromsas likformigt, dvs. med konstant retardation, från 60 km/h till 30 km/h på 10 s. Bestäm hastigheten efter 5 s av inbromsningen.
b) En bil bromsas likformigt, dvs. med konstant retardation, från 60 km/h till 30 km/h på en sträcka av 100 m. Bestäm hastigheten efter 50 m av inbromsningen.
UPPGIFT 13 (2+3 p)
Även om snöskottning känns ganska avlägset nu så var det inte så länge sedan det var aktuellt. Jag har en snöskyffel som har massan 2,5 kg och är 1,45 m lång. Dess tyngdpunkt är på 1,00 m från änden med handtaget (se figur).
a) Jag håller snöskyffeln horisontellt med två händer så att jag påverkar snöskyffeln med två vertikala krafter, dels i änden med handtaget och dels i en punkt 0,85 m från denna ände. Beräkna dessa båda krafter till storlek och riktning (dvs. uppåt eller nedåt).
b) Jag håller fortfarande snöskyffeln horisontellt med två krafter på samma sätt som i uppgift a, men nu håller jag även en snöhög med massan 11,5 kg med sin tyngdpunkt placerad enligt figuren. Beräkna nu de båda krafter (till storlek och riktning) som jag påverkar snöskyffeln med.
UPPGIFT 14 (5 p)
Bestäm tyngdpunktens läge (x- och y-komponenter) för en homogen ståltråd som är böjd till formen enligt figuren.
h
100°
0,45 m 0,45 m
1,00 m
tp
1,00 m
tp
0,20 m
tp
0,50 m
y
x
30°
0,30 m
UPPGIFT 15 (2+3 p)
En stålaxel med diametern 50 mm och längden 2,5 m utsätts för ett vridande moment på 800 Nm. Antag G = 80 GPa.
a) Beräkna den maximala skjuvspänningen som axeln utsätts för. b) Beräkna axelns förvridning i grader
UPPGIFT 16 (5 p)
En balk med kvadratiskt tvärsnitt med sidan a ska dimensioneras för att bära lasten P = 20 kN enligt figuren. Balklängden är L =1,5 m och den är tillverkad av stål. Maximalt tillåten spänning är σtill = 300 MPa. Hur stor
måste sidan a i tvärsnittet väljas? Det maximala böjmomentet kan beräknas till│Mb│max = (2/9)PL vid kraften
P:s angreppspunkt. Detta värde kan användas i beräkningarna.
UPPGIFT 17 (5 p)
En konsolbalk med längden L är belastad med en utbredd last, vars resultant är Q. Lastintensiteten q ökar proportionellt mot avståndet till den fasta inspänningen enligt figuren Bestäm hur tvärkraft och moment varierar längs balken.
UPPGIFT 18 (5 p)
En kon som hänger i lodlinjen är fast inspänd vid sin bas där den har diametern d0. Konen med densiteten ρ har
längden L. Bestäm funktionen för hur normalspänningen varierar längs konen, dvs. σ(x). Ledning: konens volym ges av 𝑉 =𝜋𝑟2ℎ
3 .
P
7(7)
Formelsamling i Mekanik
Kinematikdt
dv
a
dt
ds
v
=
=
om a =konst
t
v
v
s
at
t
v
s
as
v
v
at
v
v
)
(
2
0 2 1 2 2 1 0 2 0 2 0+
=
+
=
+
=
+
=
Centripetalaccelerationr
v
a
2=
Newtons lagar1. En kropp utan yttre påverkan av krafter behåller sin konstanta rörelsemängd.
2.
,
m
(
då
m
konst
.)
dt
d
=
=
=
p
F
a
F
3.
F
BA=
−
F
AB Newtons gravitationslag 2 2 1r
m
m
G
F
=
2 2 11/
10
673
,
6
Nm
kg
G
=
⋅
− FriktionN
F
S≤
µ
s𝐹
𝑘= 𝜇
𝑘𝑁
Arbete∫
⋅
=
→ B A B Ad
W
F
s
α
cos
Fs
W
=
Kinetisk energi 2 2 1mv
W
k=
Mekanisk effektv
F
⋅
=
=
dt
dW
P
Potentiell energi)
(tyngdkraft
mgh
W
p=
)
(
2 2 1kx
elastisk
kraft
W
el=
Energiprincipen 2 2 1 1 p övrigt k p kW
W
W
W
W
+
+
=
+
Rörelsemängdv
p
=
m
Impuls∫
=
∆
=
F
dt
F
avt
I
Impuls och rörelsemängd
