Undersökning om elevers förgrund i skolår ett

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Examensarbete

Undersökning om elevers förgrund i skolår ett

Exploring students’ foreground in grade one

Linus Lindberg

Anton Liljemark Mattsson

Lärarexamen 210hp Matematik och lärande 2010-01-18

Examinator: Leif Karlsson Handledare: Tine Wedege

3

Sammanfattning

Syftet med detta arbete är att undersöka, - Vad elevers förväntningar till matematik är utifrån ett förgrundsperspektiv i början av deras skoltid. Detta har genomförts genom att göra kvalitativa intervjuer med sex elever på två skolor i södra Sverige. En elevs förgrund är dess bakgrund, nuvarande situation och framtidsvision. Resultatet visar på att elever har olika faktorer som påverkar deras framtidstro, några elever påverkas av deras familj medan andra har en yttre påverkan. Undersökningen har genomförts på två skolor vars etniska sammansättning skiljer sig. Eleverna i undersökningen hade svårt att se det matematiska innehållet i sin vardagssituation i deras nuvarande situation såväl som i deras framtid. För att hjälpa eleverna att knyta an till deras bakgrund anser vi att hemspråkslärarna bör involveras i matematikplaneringen såväl som i undervisningen.

5

Innehåll

Sammanfattning ... 3

1 Inledning ... 7

1.1 Historia kring problemet ... 8

2. Bakgrund ... 10

2.1 Teoretisk bakgrund ... 10

2.2 Språket ... 11

2.3 Uppväxt ... 12

2.4 Undervisning ... 12

2.5 Andra perspektiv på etnomatematiken ... 13

2.6 Kritik mot etnomatematik ... 14

2.7 Skovsmoses fyra ståndpunkter för etnomatematik ... 15

2.8 Förgrund ... 16

3. Syfte och frågeställning ... 19

4. Metod ... 19 4.1 Metoddiskussion ... 19 4.2 Urval ... 20 4.3 Etiska övervägande ... 20 4.4 Metodiskt angreppssätt ... 21 4.5 Pilotundersökningen ... 22

4.6 Reliabilitet och Validitet ... 24

5. Resultat och Analys ... 26

5.1 Fas ett ”Getting in contact” ... 27

5.2 Fas två ”looking into the future” ... 27

5.3 Fas tre ”looking at the mathematical content of the imagined future”. ... 29

5.4 Fas fyra ”exploring the students’ foreground”. ... 34

5.5 Resultatanalys ... 36

6 Diskussion ... 37

6.1 Förslag på vidare forskning: ... 40

7.Referenslista: ... 42

7

1 Inledning

Under vår utbildning har vi diskuterat varför vi vill bli lärare. Att arbeta som matematiklärare är långtifrån våra barndomsdrömmar om stora fotbollsarenor i Europa och hockeyrinkar i U.S.A. Frågan växte därför i oss om vad dagens elever har för framtidsdrömmar och hur deras bakgrund påverkar detta. I det svenska samhället idag finns det en större etnisk mångfald än det fanns för 20 års sedan (SCB,2009a), detta har medfört en förändring i hela det svenska samhället så också i skolan. Personers bakgrund är intressant för att forma personen i framtiden, Pehkonnen (2001) hävdar att alla människor har en subjektiv kunskap som är något unikt som bara finns hos denna individ, eftersom den baserar sig på hans eller hennes erfarenheter och insikter. Samtidigt har alla personer en framtidsvision. Denna framtidsvision och personens bakgrund har Ole Skovsmose med flera (2009) valt att definiera som förgrund. Det innefattar bakgrunden, nutid och framtid som de upplevs hos en person och hur dessa tre påverkas av varandra. Begreppet definierades 1994 och är tänkt att användas för att belysa sätt att motivera elevers motivation, så kallad ”Learning action”.

Vi har genomfört vår undersökning på två skolor i södra Sverige i en stad som har en mångkulturell befolkning. Vi valde därför att använda etnomatematiken för att beskriva elevens bakgrund. D’Ambrosio definierade begreppet (Rönnberg, 2001) på 80-talet för att belysa olika etniska gruppers traditionella matematik. Med detta menade han att alla olika etniska grupper har olika matematik för att lösa vardagsproblem, och den matematik som den undervisas idag egentligen är en matematik utvecklad kring Medelhavet. Denna matematik har senare spridit sig och skapat en bild av vad matematik är. D’Ambrosio lyfte begreppet för att belysa att olika grupper hade olika matematik och därför bör även detta tas hänsyn till i matematik undervisningen. Senare utvecklades begreppet och idag definierar etnomatematiken etniska grupper som en av många grupper, andra grupper är t.ex sjuksköterskor, snickare osv. Den etniska mångfalden har ökat i skolan sedan vår skoltid. Har då även elevernas förgrund ändrats, har elevernas etnomatematik gjort att deras förgrund har ändrats?

Vi kommer i detta arbete dock att fokusera på dagens ungdomar och undersöka dagens elevers förgrund. Vi kommer i detta arbete att intervju elever från två skolor i södra Sverige om deras förgrund. Frågor som vi tänkte på innan vi gick ut och intervjuade eleverna var; Vad tror eleverna om sin framtid och kan de koppla matematiken till den?

8

1.1 Historia kring problemet

Matematik är en kunskap som används i alla kulturer från vikingarna i norr till Maorierna i söder. I alla olika kulturer har matematiken utvecklats allteftersom problem i vardagen uppstått och en lösning varit nödvändig. Dessa problem ter sig olika i olika kulturer och därför har olika typer av matematik utvecklats i olika kulturer. Med tiden har de olika kulturernas matematik påverkat och förändrats av varandra. Detta gör att vi idag inte har vikingarnas matematik utan har en ”västeuropeisk matematik”. Men även i Sverige skiljer sig matematiken, Jannok Nutti (2007) skriver om samernas matematiska tänkande som härstammar från de problem som uppstod hos dem. Den matematik som grupper utvecklar definierade D’Ambrosio som Etnomatematik.

D’Ambrosio menar att Etnomatematik är något som inte behöver vara förknippat med etnisk bakgrund, utan kan vara alla informella och formella grupper som finns i samhället. En sådan grupp som påverkat matematiken som finns idag är den geografiska grupp som är lokaliserad kring medelhavet. Denna grupps etnomatematik är det som vi idag kallar för matematik. Denna form av matematik spred sig genom kolonisation och erövringar över hela världen. Denna matematik blev accepterad på grund av att den var nödvändig att använda i det samhälle som kolonisatörerna införde i områdena de erövrade (t.ex. Vid handel, arbetskraft och så vidare). Kolonisatörerna ignorerade lokalbefolkningens kultur och införde ett ”medelhavssamhälle”, detta bidrog till att den lokala matematiken blev förbisedd. (D’Ambrosio, 2001).

D’Ambrosio (2001) gör en skillnad mellan matematiken som lärs ut i skolan, formell matematik och den matematik som eleverna har utvecklat innan de börjar i skolan, eller i sin vardag. Ett exempel på etnomatematik är enligt D’Ambrosio det som lärs genom familjelivet och i samspelet mellan leken, där det är de som utmanar ens tankar, är ens familj eller lekkamrater. Den grupp som det då refereras till är personen i frågas familj och vänner och D’Ambrosio benämner detta som personen i frågas sociala grupps Etnomatematik.

Barton (1999) tycker att det finns två överordnade sätt att se på matematiken, den ena uppfattningen är att matematiken existerar oberoende av människor, det andra sättet att se på matematik är att den är en mänsklig social konstruktion. Är personen av uppfattningen av den första påstående är det svårt att se en mening med etnomatematik. Har personen uppfattningen att matematik är en mänsklig social konstruktion kan man se användningen av etnomatematik.

9

Barton anser också att det kan uppfattas som att matematiska begrepp är absoluta, men att de istället bara är erkända av mänskliga fakulteter som i sig är beroende av olika faktorer, där kultur är en faktor. En kulturell syn på matematik är då istället ett uttryck för människans syn på världen (Barton, 1999) .

Att knyta an till elevernas kulturella kontext, kan ske antingen genom att knyta an till den vardag som eleverna lever i eller till elevernas etniska kultur. En anknytning till elevernas vardag kan ske genom att man synliggör de situationer där eleverna använder matematik och att dessa situationer sedan används som kontext vid problemlösning. Detta medför att eleverna inte bara får räkna med den matematik som härstammar från deras kulturella bakgrund utan också räkna med andra kulturers matematik. I detta sammanhang är det viktigt att pedagogen är medveten om sina egna förutfattade meningar och fördomar, inte heller belyser dessa för eleverna utan låter dem reflektera över sina egna tankar. (Zaslavsky,1996) På femtiotalet var det en stor ekonomisk tillväxt i Europa och U.S.A, på grund av en snabb teknologisk utveckling. Den positiva ekonomiska utvecklingen var relaterad till den teknologiska utvecklingen och det ansågs rimligt att en utveckling mot det högteknologiska samhället skulle kräva mindre resurser. Med tron på den tekniska utvecklingen efterfrågades mer teknisk kvalificerad personal. För att tillgodose dessa krav efterfrågades en förändring av skolans styrdokument och syftet med matematikundervisningen förändrades. Matematiken fick en viktig roll i det moderna samhälle som växte fram. (Rönnberg & Rönnberg, 2006) För att få en positiv utveckling för länderna i tredje världen gjordes ett försök att kopiera det västerländska utbildningssystemet. Det antogs att detta system skulle påskynda utvecklingsländerna, industrialisering och kunskapsnivån i länderna. Modellen av utvecklingen av utbildningsväsendet var en kopia på utbildningen som pågick i Europa och U.S.A, detta medförde att utvecklingsländerna översvämmades med läroböcker från västvärlden. I och med att västerländska matematikböcker infördes i undervisningen och lärarna uppmanades att använda de nya pedagogiska hjälpmedlen påverkades den traditionella matematikundervisningen i länderna och blev en kopia av den västerländska. Senare forskning har visat att i före detta kolonier där man planerade matematikundervisningen utifrån västerländska kursplaner har kunskapsnivån inte ökat utan påverkats negativt. Som ett gensvar på detta uppkom idéerna om etnomatematik som en reaktion på den kulturella imperialismen som uppstod i strävan efter det moderna samhället. Etnomatematiken

10

framhävde även betydelsen av att uppmärksamma den kulturella matematiken som fanns i området istället för att importera styrdokument. Etnomatematiken inom utbildningsväsendet framhäver betydelsen av ett innehåll som grundar sig i samma kultur som eleverna.

(Rönnberg & Rönnberg, 2006 )

2. Bakgrund

2.1 Teoretisk bakgrund

Det har uppmärksammas sedan 60-talet att den västerländska undervisningen inte gav tillfredställande resultat, men det var Ubiratan D’Ambrosio som presenterarade ett forskningsprogram med titeln socio- cultural bases for mathematics education, under den internationella konferensen(ICME4) om matematikutbildning 1984 i Australien. Under denna konferens myntade även D’Ambrosio begreppet etnomatematik. (Rönnberg & Rönnberg, 2006)

Definitionen av etnomatematik har förändrats sedan begreppet först definierades på 80-talet. Den tidigare definitionen var mer inriktad på att uppmärksamma olika kulturella gruppers matematik. Dagens definition erkänner fortfarande olika gruppers matematik men innefattar även olika sociala och andra grupper som har en gemensam matematik. Nedan är den senaste definitionen av etnomatematik av D’ambrosio, som vi har valt att använda som definition av etnomatematik i arbetet.

D’Ambrosio definierar etnomatematik som:

Etnomathematics is the mathematics practiced by cultural groups, such as urban and rural communities, group of workers, professional classes, children in a given age group, idigenous societies, and so many other groups that are idientified by the objectives and traditions to these groups. (D’Ambrosio, 2001b)

Vi tolkar det som att D’Ambrosio förklarar ordet ”ethno” i sitt begrepp Ethnomathematics, som ett ord som erkänner dynamiken av olika kunskaper. Han menar vidare att det finns olika ethnomatematiker, alla representerar olika grupper som har en gemensam matematik t.ex., kulturella grupper, geografiska grupper eller sociala grupper. När etnomatematikerna använder uttrycket ”mer än en matematik” menar de att det finns flera sätt att förklara världen runt om kring. Detta beroende på vad man har med sig i sin ryggsäck, där religion, naturen,

11

samhället och kulturella historian spelar en stor roll. Detta menar D’Ambrosio formar ens etnomatematik. (D’Ambrosio,2001a)

Vi har dock i detta arbete valt att undersöka mer om en undergrupp inom etnomatematiken. Vi fokuserar på den kulturella bakgrunden hos eleverna och hur detta påverkar deras förväntningar på matematik. Vi kommer därför nedan att presentera olika faktorer ur ett etniskt perspektiv som kan påverka elevernas förgrund.

2.2 Språket

Enligt Rönnberg och Rönnberg (2001) betonar Vygotskij betydelsen i språket som ett verktyg för tänkandet i lärandeprocessen. För att begrepp ska utvecklas är det nödvändigt att man får bearbeta dem språkligt.

Barton (1999) diskuterar i sin artikel Etnomathematics and philosophy, vad matematik är, istället för att definiera matematisk kunskap. Barton hävdar att matematiken enbart existerar för att vi talar om den, en cirkel existerar enbart på grund av att vi diskuterar den. Ett annat exempel han nämner är negativa tal som enbart existerar på grund av att de diskuteras. Dessa diskussioner kan te sig olika i olika kulturer och därmed kan begreppen och matematiken skilja sig.

I Rönnberg & Rönnberg (2001) hänvisar författarna till Vygotskij som framhäver språkets betydelse som ett verktyg för att utveckla tänkandet i lärandeprocessen. För att en elev ska ta till sig ett begrepp bör han/hon bearbeta det språkligt, detta sker genom reflektion och kommunikation med sin omgivning. Detta gäller i högsta grad begreppsutvecklingen i matematik. För elever med sitt andra språk som undervisningsspråket i skolan kommer detta att utgöra ett större hinder för att de får bearbeta två okända storheter. Detta medför enligt Thomas & Collier (1997) att barnens kognitiva utveckling såväl som utvecklingen i skolämnena blir långsammare om eleverna undervisas på deras andra språk. Däremot såg författarna att de elever som undervisats i sitt första språk upp till årskurs sex, har utvecklat en bättre kognitiv och därmed får dessa elever en bättre akademisk kompetens jämfört med de elever som undervisat på sitt andraspråk. Studien visar vidare att barn som enbart får undervisning på sitt andra språk inte kommer ifatt de elever som har undervisningsspråket som sitt första språk. Däremot om eleven får undervisning på både sitt första och andra språk upp till årskurs fem-sex kommer eleverna ifatt de som haft undervisning på sitt första språk i

12

slutet av gymnasiet. Möjligheterna till ett starkt utvecklat första språk ser Thomas & Collier som den viktigaste bakgrundsfaktorn för skolframgångar i de distrikt som studerats i U.S.A.

2.3 Uppväxt

Obondo (i Rönnberg & Rönnberg, 2001) skriver om två olika förhållningssätt om hur vuxna kommunicerar med barn. Det ena är det barncentrerade förhållningssättet vilket är vanligast i västerländska medelklasskulturen. I detta förhållningssätt så betraktas barnet från början som en enskild, självständig individ och behandlas som ett aktivt subjekt. Deras åsikt efterfrågas inte bara, utan anses också vara relevant. Barnet intar rollen som en samtalspartner och kommunikation uppstår genom att de vuxna förenklar språket och t.ex. överdrivet uttal och kortare meningar. Även en utvidgning av språket genom att verbala omformuleringar och tolkningar av barnens meningar. Föräldrarna pekar och förklarar vad som finns i omgivningen och barnens omgivning. Detta tillvägagångssätt och strategier liknar dem som förekommer i klassrum inom de västerländska utbildningssystemen.

Den andra ytterligheten är situationsbaserade förhållningssättet. I det situationsbaserade förhållningssättet används upprepningar där vuxenformen av yttrandet bevaras för att förklara eller förtydliga för barnet istället för förenklingar av det talade språket. Eftersom det anser att barn behöver höra sammansatt tal för att kunna tillgodose sig språket och få en grammatisk kompetens. Barnet betraktas inte i lika stor utsträckning som en samtalspartner som i det barncentrerade förhållningssättet och de vuxna ställer sällan testfrågor eller didaktiska frågor som kräver utförliga beskrivningar eller förtydligande om föremål eller förhållande. Barn som växer upp i ett situationcentrerat förhållningssätt kan uppfatta skolans interaktionsmönster som mycket annorlunda i förhållande till sina erfarenheter och detta kan påverka deras skolframgång. (Rönnberg & Rönnberg, 2001)

2.4 Undervisning

Carey m.fl. (1995) menar att små barn är nyfikna och försöker hitta förklaringsmodeller till sin omvärld. När de upplever situationer som har med kvantitet att göra ser de tidigt relationer mellan de olika kvantiteterna. Utifrån sina egna erfarenheter utvecklar de strategier för att lägga ihop, separera, jämföra och fördela. Carey menar vidare att dessa räkne- och modelleringsstrategier är universella och utvecklas intuitivt hos alla barn, oavsett bakgrund, i syfte att förstå och hantera sin omgivning. Vid skolstarten har de flesta barn insikt hur de ska

13

använda sina begynnande räknefärdigheter för att lösa problem. För att barnens matematikutveckling ska fortsätta efter skolstarten ska den knyta an till den informella matematik som den skaffat sig innan skolstarten. Förstår inte eleverna matematikundervisningen beror det på att de har svårt att förstå proceduren de ska lära sig, för att den inte stämmer överens med deras egna sätt att tänka. En av tankarna i etnomatematik är att man ska knyta an till elevernas tidigare erfarenheter. I Carey menas det även att lärare omedvetet favoriserar elever med samma bakgrund som läraren, som följd att de har en gemensam kulturell bakgrund.

Ginsburg (1983) bekräftar Careys teori att alla barn börjar skolan med en informell matematik, oavsett kulturell och socioekonomisk bakgrund och skillnader i kognitiva förutsättningar, därför kan det inte förklaras att vissa grupper av barn i större utsträckning än andra misslyckas i skolans matematikundervisning. Förklaringen är istället att de grupper där elever misslyckas, är att de inte ges möjlighet att delta i meningsfull undervisning.

2.5 Andra perspektiv på etnomatematiken

Barton (1999) presenterar även en teori varför han tror kulturer inför en ny matematik. Barton har benämnt denna teori till Q.R.S (quantity, relationships and space) som står för kvalitet, relationer och rum, där Barton menar att alla grupper har sina egna Q.R.S system där varje grupp har sina egna uppfattningar om begreppen och hur de används. Författaren menar vidare att när en grupp interagerar med en annan grupp, sammanförs de båda gruppernas Q.R.S till en gemensam Q.R.S. Den Q.R.S blir då antingen en symbios av de två gruppernas Q.R.S eller en kopia av den mera dominanta Q.R.S:en. I slutet av denna interaktion uppfattas det som de två olika kulturerna har samma Q.R.S uppfattningar.

Wedege (2003) har en annan definition av det stora området vardagsmatematik där etnomatematik är en förklaringsmodell, Wedege har valt att använda begreppet sociomatematik. Författaren har valt att definiera Sociomatematik som ett undersökningsområde där relationerna mellan individen, matematiken och samhället och även ett undersökningsområde som kombinerar matematik, individen och samhället. Ett centralt begrepp där är ”numeracy” och när hon pratar om det som en kompetens menar hon kompetenta människor i samhället, inte bara matematisk kompetens i samhället. Wedege kritiserar ordet etnomatematik, därför att det förknippas direkt med ordet etnicitet. Det är

14

ingen kritik mot D’Ambrosios definition av begreppet utan en kritik mot associationerna som ordet ger. Ett centralt begrepp inom etnomatematiken är kultur och matematik, Wedege menar vidare att matematik är inbäddad socialt. Wedege definiera således sociomatematik som den matematik som sker i samhället oavsett etnisk grupp. Wedege menar också att om det är studenternas relationer med matematiken i samhället som studeras, är det en sociomatematik. Wedege betonar att vi har en kultur men vi tillhör ett samhälle.

2.6 Kritik mot etnomatematik

Vithal och Skovsmose (1997) skrev i sin avhandling om hur meningen med etnomatematik kan missuppfattas och sedan brukas på fel sätt. Apartheid klassificerade alla människor i Sydafrika in i fyra grupper: Vita, Färgade, Indier eller Afrikaner. Dessa klassificeringar styrde var de skulle bo, vilken skola de skulle gå i och vilka arbeten de kunde få. För att få ett fungerande skolsystem fanns det 17 olika utbildningsdepartement som var ras och regions bestämda. Skolan var väldigt segregerad till exempel så fick de vita skolorna mest resurser medan de afrikanska skolorna fick minst. Apartheid är nu slut men Vithal och Skovsmose (1997) skriver att i Sydafrika så väcker ordet etnomatematik, och då speciellt uttalet tankar om segregerad undervisning. Det är inte överraskande att etnomatematik tolkas på olika sätt av befolkningen i Sydafrika. Wedege (2003) menade som vi skrev tidigare att etnomatematik förknippas med etnicitet vilket gör att det får en ”dålig klang”.

Alrø och Skovsmose (2002) skriver att det inte alltid är nödvändigt att knyta an till elevernas bakgrund utan istället arbeta med tekniker som kan göra att elevernas förväntningar och hopp inför framtiden blir högre. Han anger marginaliserade elever som arbetar olika geometriska former på datorn, detta är långt ifrån deras bakgrund men det kan fånga deras hopp och förväntningar. Skovsmose menar vidare att det är viktigt att matematik undervisning ger möjligheter och när eleverna tar dessa till sig och när dessa blir möjligheter även ur en students perspektiv så kan detta bli en aktiv del i deras lärande process.

Knijnik (1997) ser problem med etnomatematiken och dess referenser till en grupps informella matematik. Knijnik tycker att om undervisningen fokuserar på den egna gruppens matematik då tappar eleverna fokus på den akademiska matematiken. Den akademiska matematiken är den viktigaste matematiken i det samhälle som befolkningsgruppen bor i, detta på grund av att denna matematik är den som forskning och högre utbildning i landet är

15

baserad på. Knijnik betonar vidare att om ingen utbildning ges på den akademiska matematiken kommer de elever inte ha samma tillgång till universitets matematik. Utan akademisk utbildning är det svårare att bli anställd på kvalificerade arbeten och därmed sämre lön. När samhället är uppbyggt på en akademisk matematik är det en viktig kunskap när det gäller påverka samhället. När etnomatematiker talar om ”annan matematik” är detta ett korrekt antagande, men dessa olika matematiker är inte likvärdiga i betydelse för bra arbete och kunna påverka samhället. Knijik menar istället att man bör var medveten om etnomatematiken men utbilda en akademisk matematik. (Knijik, 1997)

2.7 Skovsmoses fyra ståndpunkter för etnomatematik

Etnomatematiken grundar sig på fyra olika ståndpunkter enligt Vithal & Skovsmose (1997). Den första är matematikens historia, den tillskrivs ofta västvärlden. Matematikhistoriker får ofta kritik för att ignorera eller marginalisera bidragen till matematikutvecklingen som länderna utanför Europa utvecklat. Trots att t.ex. Archimedes fick sin matematiska utbildning i nuvarande Egypten. Även de första numeriska noteringarna är funna i dagens Swaziland som härför 35 000 år f.kr. (Mankiewicz, 2000). Matematikforskarna har marginellt uppmärksammat matematik som Exempelvis Xavante, en befolkning som lever i centrala Brasilien, Xavanternas grundläggande enhet är två, på grund av att enligt deras syn på samhället är en enhet skapad av två delar, tillexempel man/fru, by/skog, människa/själ osv. (Ferreira, 2001)

Ståndpunk två överlappar den första på så sätt att den berör kulturer som inte har bidragit något till den ”västerländska” matematiken. Xavanternas numeriska uppbyggnad är ett uttryck av deras samhälles världssyn och deras syn på sociala relationer, och detta är inte applicerbart i de västerländska samhällena och därför anses inte Xavanternas matematik relevant. Trots att Xavante byggt upp sin matematik kring deras socio-kulturella system och har detta inte uppmärksammats av forskare. (Ferreira, 2001)

Ståndpunkt tre undersöker hur olika grupper använder matematik i vardagen vilket visar att matematikkunskap kan användas på många olika sätt både av barn och vuxna. En bonde använder en viss matematik i sin vardag och bemästrar den medan en byggarbetar använder sin matematikkunskap på ett anat sätt. Wedege (2002) påvisar att matematisk kompens som arbetare använder i sin vardag inte ses av dem själva som matematisk kunskap. Trots att

16

byggnadsarbetaren använder avancerad matematik i sitt arbete, ser han det som ”sunt förnuft”. När samma arbetare stöter på ett problem de inte kan lösa så blir det ett matematiskt problem eftersom de förknippar matematik med något som de inte kan. Arbetarna har svårt att se sin egna etnomatematik som matematisk kunskap, utan ser istället bara den formella matematiken som just matematik. Med referens till etnomatematik hävdar både Skovsmose (1997) och Wedege (2002) att alla formella och informella grupper utvecklar egna strategier för att lösa matematiska problem i vardagliga situationer. Wedege (2002) har undersökt olika arbetar grupperingar medan Skovsmose ser t.ex. arbetarna som en grupp i Etnomatematiken. Detta har vidgat vår förståelse för hur matematik kan användas och vi har tvingats rannsaka vad matematisk kompetens och förmåga är.

Ståndpunkt fyra i etnomatematiken enligt Skovsmose och Vital (1997) fokuserar på relationen mellan etnomatematik och skolmatematik, och sambandet mellan dessa två. Även hur man kan implementera etnomatematiskt perspektiv i skolan men det är få som beskriver själva implementeringen. Denna ståndpunkt är den som hitintills har undersökts minst. D’Ambrosio menar enligt Skovsmose och Vital (1997) att det är centralt att Etnomatematiken erkänns och involveras i kursmålen för matematik. Ett exempel på detta är Nya Zeeland där det formulerades en kursplan speciellt anpassad för maorier som knyter an till maorisk kultur och den traditionella maorimatematiken. Detta på grund av dessa elever hade presterat sämre i skolan än engelskspråkiga elever, även ett mindre antal maorier studerade vidare på högre nivå än de engelskspråkiga eleverna. (Rönnberg & Rönnberg, 2006)

2.8 Förgrund

När man försöker förklara varför en person handlar som den gör så refererar vi ofta till en persons bakgrund. Skovsmose (1994) definierar bakgrund som det sociala nätverket av relationer och meningsfulla upplevelser som kommer från personens erfarenheter. Skovsmose betonar samtidigt att bakgrunden inte är enda som är viktigt att förstå, utan lika viktigt är det att veta vilken förgrund personer har. Den första definitionen av förgrund som Skovsmose skrev var.

The possibilites which the social situation makes available for the individual to perceive as his or her possibilites (Skovsmose, 1994, page 179).

17

Vi översätter det till vilka möjligheter den sociala situationen gör möjliga för individen att se som hans eller hennes möjligheter. Skovsmose fortsätter med att säga att den inte är en realistisk för honom att försöka bli Mexicos nästa president. Det tillhör inte hans förgrund och bara om han vore galen skulle han försöka uppnå det. Förgrund är de möjligheter som personens sociala förhållanden visar möjliga att uppnå.

I en undersökning som Skovsmose och Alrø gjorde 2002 tar de upp att studentens syn på lärande är indikativ för de faktiska möjligheterna som studenten syn av skolan kan ge honom eller henne och av studentens tolkning av dess möjligheter. Studentens syn på detta är av stor vikt för hur deras intention av lärande är uppbyggd.

Alrø, Skovsmose och Valero (2009) menar att för att förstå elevernas förgrund måste vi ta hänsyn till deras hopp och mål. Vi måste ta hänsyn deras framtidsvisioner. Förgrund representerar inte bara deras förflutna utan även deras hopp om framtiden. Skovsmose har definierat om förgrund och den nuvarande definitionen är:

A person’s interpretation of his or her learning possibilities and ‘life’ opportunities. (Alrø, Skovsmose och Valero, 2009, sida 14)

Vi översätter det till en personlig tolkning av erfarenheter som sammansätts till en möjlig framtidsvision. Alrø, Skovsmose och Valero (2009) menar vidare att lärande enbart kan ske om eleven är villig att lära, därför är det viktigt att de kan hitta motiv för varför de bör engagera sig. Motiven till lärande bör enligt författarna komma från en interaktion mellan elevens bakgrund och förgrund. De anser bakgrund vara en dynamisk konstruktion i vilket en person alltid ger mening till tidigare erfarenheter, vilket ibland kan byggas på personens möjligheter i sociala förhållande. Det är möjligt att ha flera olika förgrunder beroende på vilken situation man befinner sig i.

Förgrunden är inte uppbyggt på orealistiska drömmar utan vad de själva anser vara en möjlig framtid byggd på de erfarenheter och förmågor som personen besitter. På så sätt hittar personer anledningar att engagera sig i uppgifter, inte bara för att man återtolkar sin bakgrund utan även för att man har sin förgrund i åtanke. Man kopplar tidigare erfarenheter till framtida möjligheter. En förgrund är aldrig definitiv, det kan alltid hända någonting som gör att vi ser nya möjligheter, t ex om vi hamnar i nya miljöer, träffar nya vänner eller blir kär. Nya motiv

18

för att lära sig någonting kommer plötsligt fram från ingenstans. Det betyder alltså att förgrund inte är någonting som vi kan hitta och vara säkra på att det är rätt utan det kommer alltid att vara någonting som förändras. Förgrunden kan kopplas till vilket humör en person är på. Elever med utländsk bakgrund kan ha element i sin förgrund som inte är så vanligt förekommande hos svenska studenter. Detta kan ha att göra med möjligheterna som kommer med att man nu bor i en annan miljö. Det kan också ha att göra med att de ser andra möjligheter eftersom de ”tittar in” i ”vår” kultur och på så sätt ser det med andra ögon.

De kan uppleva ”immigrant possibilities”. Sikunder Ali Baber har i en undersökning sett att immigranter vanligtvis är duktiga i skolan eller har väldigt svårt för det. Det finns ingen ”väg” som går i mitten. Detta kallar de inte sanning men det är ett fenomen som är mycket vanligt bland invandrare. (Alrø, Skovsmose och Valero 2009)

Alrø, Skovsmose och Valero (2009) anser att det finns faktorer som kan göra att elever får snarlika förgrunder och det kan vara, en gemensam historia, att de kommer från samma plats, att de talar samma språk, deras familjer kommer från samma klass eller att de har samma religion.

19

3. Syfte och frågeställning

Vi vill undersöka om elevens framtidsvisioner påverkar deras inställning till skolmatematiken redan i årskurs ett. Vi vill även undersöka om eleven med annan etnisk bakgrund ser framtiden med andra ögon en vad en svensk elev gör.

Vi har under vår utbildning haft V.F.T på två skolor vars etniska bakgrund skiljer sig avsevärt. Vi har under hela utbildningen jämfört och diskuterat våra upplevelser. Detta har lett till många intressanta diskussioner och vår ambition har hela tiden varit att göra en undersökning på de två skolorna. Vi har valt förgrund på grund av att vi tycker det är intressant att undersöka hur elevernas bakgrund påverkar deras förgrund. Frågeställning vi arbetat utifrån är:

- Vad är elevers förväntningar till matematik utifrån ett förgrundsperspektiv i början av deras skoltid.

Vi har valt att undersöka elever från två grupper med kulturella skillnader, och för att belysa detta har vi valt att intervjua elever från två olika skolor. På den ena skola har majoriteten av eleverna svensk bakgrund. Vi har även valt att intervjua elever från en skola där majoriteterna av eleverna inte har svensk bakgrund.

4. Metod

4.1 Metoddiskussion

Vi har valt att fokusera på elevernas förgrund och skillnader mellan elevernas förgrund mellan två stadsdelar som har olika mycket etnisk mångfald i en stad i södra Sverige. Vi kommer att använda oss av kvalitativa intervjuer för att eleverna ska få möjlighet att förklara sina tankar om matematik och även kunna få tid att beskriva deras förgrund.

Anledningen till att vi valde intervjuer är elevernas låga ålder och icke fullt utvecklade skriv och läsförmåga. Vid intervjuerna kan eleverna förklara och utrycka sina tankar verbalt och eventuella missförstånd kan klaras ut med hjälp av följdfrågor. Detta bekräftas av Larsen (2009) som menar att det är svårt att använda frågeformulär på barn, på grund av deras begränsande skrivkunskaper. Larsen menar vidare att det är bäst att använda kvalitativa metoder om det är en representativ överblick som är målet med undersökningen. Problem

20

med en kvantitativ undersökning skulle också kunna vara missförstånd på innehållet i frågorna. Då eleverna har kommit olika långt i sin läs och skrivutveckling, skapar detta svårigheter att skriva en enkät som alla elever kan förstå samtidigt som enkäten genererar ett relevant innehåll.

4.2 Urval

Valet av skolor kom väldigt naturligt för oss då vi under vår utbildning gjort vår praktik på skolor som är relevanta för vår undersökning. En skola med majoriteten av elever med svensk bakgrund och en där majoriteten har varit av annan härkomst. Båda skolor är placerade i en stad i södra Sverige, men de tillhör inte samma stadsdel.

När vi skulle välja vilka sex elever vi skulle intervjua blev det naturligt att välja tre stycken från varje skola. Eftersom vi har gjort vår verksamhetsförlagda tid på skolorna i vår undersökning har vi god kännedom om eleverna. Vi har på den mångkulturella skolan valt att intervjua de språkstarka eleverna för att kunna få en så bred diskussion som möjligt. Vi vill här påpeka att de språkstarka eleverna nödvändigtvis inte är de som för tillfället anpassar sig bäst till skolan. På skolan där majoriteten av eleverna har svensk bakgrund valde vi att intervjua eleverna som vi upplever som säkra i sig själv. Vi vill att eleven ska utrycka sina tankar och inte de tankar han eller hon tror att vi vill höra. Vi har intervjuat fyra pojkar och två flickor.

4.3 Etiska övervägande

Vår intervju omfattar sex elever i årskurs ett på två olika skolor. Att uppge namnet på skolorna eller eleverna skulle inte tillföra någonting till vårt arbete. Vi vill också pointera att målsman har gett sitt skriftliga medgivande (se bilaga 1) till att deras barn ska delta i undersökningen. Barnen har sedan informerats om undersökningen och därefter fått bestämma om de vill delta. Vi har varit i kontakt med vardera skolas klassföreståndare och bett om tillåtelse att ta eleverna från undervisningen. Eleverna får sedan följa oss till en plats där vi inte blir störda så att intervjun kan äga rum i lugn och ro.

21

4.4 Metodiskt angreppssätt

När vi har undersökt barnens förgrunder har vi använt oss av Alrø, Skovsmose och Valero (2009) modell, om hur man intervjuar elever om deras förgrund. Modellen är uppdelad i fem olika faser.

Fas ett ”Getting in contact”. Vi introducerade oss själva och vår studie samt frågade eleverna om de vill delta och att eleverna skulle vara anonyma i studien. Vi har sedan tidigare skickat ut enkäter till föräldrarna som godkänt deras barns medverkan. Eftersom vi har haft praktik i dessa klasser har vi etablerat en personlig kontakt med eleverna som vi ska intervjua.

Fas två ”looking into the future” . Målet med fas två är att eleverna ska berätta hur de ser sig själva i framtiden. Inte bara arbetsplacering utan även vilka vänner de kommer att umgås med och var och med vem de tro de kommer att bo. Eleverna ska även beskriva sina styrkor och tillgångar och om dessa är relevanta till vad de vill arbeta med. Lange (2007) menar att det är ett meningsfullt angreppssätt att använda teckningar som stöd till intervjun. Eleven får då rita sin framtidsvision så att vi under samtalet kan ha en diskussion kring elevens framtidsvision med teckningen som bas.

Fas tre ”looking at the mathematical content of the imagined future”. Vårt mål var att undersöka om eleverna kunde se en koppling mellan skolmatematiken och matematiken de kan tänkas använda som sin framtida vardagsmatematik. Här behandlas även om hur eleven ser på sin egen matematikkunskap samt om läraren och föräldrarna tycker att eleven är duktig i matematik. Elevens syn på hur man utför matematikövningar och om matematik är viktigt i deras dagliga liv, samt om de diskuterar sin framtid med sina kompisar och om de vet om varandras framtidsplaner. Frågorna som vi har ställt har utgår ifrån Bishops (1988) sex grundläggande aktiviteter som är universella inom matematiken. Vi har valt dessa eftersom Bishop anser att begreppen används inom alla kulter när de utvecklar matematikkunskap. Begreppen är oberoende av etnisk bakgrund. Därför är de applicerbara på vår undersökning på grund av att eleverna vi intervjuat har olika etnisk bakgrund. För att vi ska referera till matematik som alla elever kan relatera till har vi valt att använda oss av Bishops sex aktiviter. Bishop (1988) menar att matematik är en kulturell produkt som kan uppfattas olika men att dessa sex grundläggande aktiviteter är nödvändiga för att utveckla matematiks kunskap. Dessa sex aktiviteter är: Counting, Locating, Measuring, Designing, Playing and Explaining. Bishop (1988) beskriver begreppen såhär.

22

Lokalisering: utforska ens omgivning och förklara den genom modeller, diagram, ritningar och ord.

Mätning: Används för att jämföra och ordna genom att använda saker med systematiska enheter.

Designing: Skapa en form eller design för ett objekt eller för någon del av ens närmiljö. Lek och spel: Skapa eller delta i spel som mer eller mindre har regler som alla deltagare måste följa.

Förklarning: Hitta sätt att bevisa olika fenomen så som religion eller fysiska lagar och regler. Fas fyra ”exploring the students’ foreground”. Här analyseras elevens tidigare svar samt har en dialog om elevens nuvarande lärande inom matematik. Skovsmose menar att bäst att undersöka detta genom att ställa frågor om termer som behandlar olika avsnitt av matematik. Här återkopplar vi till Bishops sex aktiviteter och diskutera med eleven kring dessa sett ur elevens framtidsvision.

Fas fem “interviewing the teachers, a guess what the students’ want to do after the 9th grade” vi har valt att inte genomföra detta på grund av vi tror att det är mycket svårt för en pedagog som har varit verksam i klass ett i sex månader att gissa vad eleverna kommer att arbeta med i framtiden. Skovsmose har använt denna modell i en undersökning i skolår åtta och nio. I en sådan undersökning är det relevant men inte i undersökningen vi ska genomföra.

4.5 Pilotundersökningen

Vi har valt att genomföra en pilotundersökning för att se om vår intervju kan ge svar på våra forskningsfrågor. Vi hoppas även att den ger oss tillfälle till reflektion som kan leda till ändringar i intervjuerna vilket gör det lättare för både oss och eleven vid intervjutillfället. Johansson och Svedner (2006) skriver att kvalitativa intervjuer ofta ger intressanta och lärorika svar om elevens attityder, förkunskaper, värderingar och intressen. Vi anser att denna metod kommer att ge oss en bra bild av hur eleven tänker kring vårt syfte.

Alla intervjuer har skett med elever i årskurs ett med elever från skolorna vi har med i undersökningen. De elever som har varit med i pilotundersökningen kommer inte att delta i den senare undersökningen.

23

Vid vår första intervju så försökte vi hitta en bra känsla. Vi ville att den intervjuade skulle känna sig trygg vilket vi hoppades skulle leda till mer öppna svar. Så blev dock inte fallet. Vi tror att vi misslyckades med att förklara varför vi skulle göra uppgiften. Vi tror inte att eleven förstod syftet med frågorna och han hade ingen aning vilka svar han skulle ge för att vi ”skulle vara nöjda”. Intervjun slutade med ett anteckningsblad fullt av ”Vet inte”. Det vi känner att vi kan ta med oss från första undersökningen är att bilden fungerade väldigt bra. Frågorna måste vi formulera tydligare.

Till andra undersökningen gjorde vi lite förändringar. Vi provade att genomföra en gruppintervju. Syftet var att göra eleverna mer avslappnade och deras svar skulle bli mer naturliga. Vi valde också att göra frågorna tydligare samt en tydligare struktur på hela intervjun. Doverborg och Samuelsson (2000) säger att om vi vill veta hur barn tänker så måste vi låta dem göra det. Vi tänker vänta ut eleven i mycket större utsträckning nu för att ge dem tid att verkligen fundera över hur de tänker. Vi förklarade hur vi skulle göra innan så att eleverna fick en tydligare bild av vad vi ville undersöka.

Resultatet blev att eleverna var mer avslappnade men deras svar blev väldigt lika på nästan alla frågor. Om någon av eleverna kände sig tveksam så blev det ett lätt val att säga samma sak som den andra eleven sagt. De nya frågorna fungerade annars bättre än de gamla, upplägget var att eleverna först fick svara på en fråga som var mycket smal. De fick sedan utveckla svaren genom våra följdfrågor vilket gjorde att vi fick ut mer av våra frågor kontra den första undersökningen. Detta stöder även Doverborg och Samuelsson (2000) då de skriver att för att få barnets genuina tankar behöver man inte ställa flera liknade frågor utan det räcker med följdfrågor. Vi valde att genomföra den tredje undersökningen med en elev i taget. Vi ville se om det fungerade bättre med vårt nya upplägg från undersökning två. Doverborg och Samuelsson (2000) betonar vikten av att formulera frågorna efter syftet. Vi har därför valt att skriva ner några följdfrågor som vi kommer använda för att vi inte ska försvinna från syfte med hela arbetet.

Vi försöker få eleven att tänka efter och ge korta svar för att sedan förklara sina tankar. Det gjorde vi inte i första pilotundersökning och som vi sa tidigare blev det många ”vet inte”. Vi ville samtidigt inte leda eleven för mycket utan han/hon måste själv kunna hitta syftet med matematiken.

24

Inför den tredje pilotundersökningen så förändrade vi inte så mycket. Det var några små saker som vi ansåg att vi kunde göra bättre, så som att alla typer av färgpennor skulle vara tillgängliga och vi skulle ha extra papper till eleven om han/hon ville ändra sin teckning efter någon minut för den inte var representativ.

Vi upplevde att det blev en väl genomförd pilotundersökning och känner att vi nu är redo att börja vår undersökning. Tanken är att vi ska intervjua tre barn från båda skolorna. Vi kommer att använda oss av samma modell som vi använt under sista pilotundersökningen samt att vi nu kommer att spela in intervjun på band.

Vi har under vår V.F.T-period delat ut enkäter där föräldrarna fick ge sitt medgivande till barnens deltagande i undersökningen. Den slutgiltiga intervjuguiden finns i bilaga 2.

4.6 Reliabilitet och Validitet

Reliabilitet

För att säkra reliabiliteten spelades samtliga intervjuer in. I efterhand har vi lyssnat på intervjuerna och transkriberat dem. Detta medförde att vi kunde tolka elevernas svar genom att gå tillbaka till vår transkribering eller till våra inspelningar. Intervjuerna genomfördes samtliga av författarna till denna uppsatts. Vårt resultat kunde blivit bättre om vi genomfört intervjuer med föräldrarna till barnen, och genom detta undersöka elevernas bakgrund. En persons bakgrund är oerhört stor och komplex och vi kommer i detta arbete endast att undersöka en liten del av elevernas bakgrund. Detta hade medfört att vi kunde enklare dragit kopplingar mellan barnens svar och deras bakgrund. Vi har försökt att säkra reliabiliteten genom att använda en modell som Alrø, Skovsmose och Valero (2009) utformat för hur man intervjuar elever om deras förgrund.

Validitet

Vi inser att sex elever är alledes för lite för att generalisera resultatet i vår undersökning på elevers förgrunder. Undersökningen är dock viktig för att den sprider ett nytt ljus över yngre elevers förgrund. I litteratursökning vi genomfört har vi inte tidigare hittat någon undersökning om yngre elevers förgrund. Att uppmärksamma elevers förgrund redan i årskurs ett gör det möjligt att arbeta långsiktigt med förgrund som motivation för lärande, därmed tror vi att elevernas kunskap kan stärkas. Att vi inte har hittat några publicerade forskningsartiklar

25

om elevers förgrund i årskurs ett kan bero på svårigheten att tolka elevernas svar. Erfarenheter från intervjuerna är att eleverna hade svårt att förstå samtliga frågor, detta kan medföra att eleverna svarade vad de trodde att vi ville höra eller att de tolkade frågan och svarade utifrån deras tolkning. Vilket vidare kan medföra att eleverna på skola B som har svenska som andra språk har problem med förståelsen av språket och därmed inte förstår innebörden av frågorna och svarar utifrån deras tolkning. Detta kan ha medfört att avsikten för frågan inte är det som eleverna tolkat som det centrala.

Vi har lärt oss mycket genom att skriva detta arbete och kommer i framtiden ha förgrund i bakhuvudet när vi planerar och genomför undervisning.

26

5. Resultat och Analys

Frågeställningen som vi har utgått ifrån när vi gjort undersökningen är: - Vad är elevers förväntningar till matematik utifrån ett förgrundsperspektiv i början av deras skoltid. Detta har skett genom att vi har använt Alrø och Skovsmoses (2002) modell med fem faser (vi har valt

att använda de fyra första) om hur man intervjuar en elev om deras förgrund. Vi kommer att presentera resultatet av intervjuerna vi haft med elever utifrån dessa fyra faser. Svaren i fas fyra kommer vi att presentera i underrubrikerna språk, uppväxt och undervisning. För en tydligare struktur av arbetet har vi valt att presentera våra resultat utifrån de fyra begrepp som Rönnberg och Rönnberg (2001) anser vara relevanta ur ett etnomatematiskt perspektiv. Då vi har valt att definiera en persons bakgrund inom matematik som etnomatematik anser vi dessa vara relevanta.

Vi har valt att inte definiera vem som frågat vad när vi citerar intervjuerna, vi har då endast valt att skriva I:, detta på grund av att vi genomfört intervjuerna gemensamt och därmed kompletterat varandras frågor. Vi har även valt att förklara en del av elevernas svar som är tagna ur sitt sammanhang. Då kommer vi att använda [ ] för att markera detta. Vi har valt att när vi refererar till ett citat som en elev sagt använder vi ” ”, medan om det refereras till en diskussion refererar vi till vår transkribering.

Elever vi undersökt och validitet

Vi har valt att ge eleverna fingerade namn, dock stämmer de fingerade namnen efter elevernas kön och deras etniska bakgrund. Detta anser vi vara relevant för läsaren att veta för att kunna få en uppfattning om elevernas etniska bakgrund och kön. Vi kommer nedan att kort presentera eleverna som vi undersökt. Gemensamt för alla är att de går i skolår ett i södra Sverige.

Alfons: är en kille som bor med sin pappa, hans mamma och pappa bor åtskilda. Alfons har en lillebror som fortfarande är spädbarn. Han går på skola A.

Bella: är en tjej som bor med sin mamma och pappa i en lägenhet. Föräldrarna har utländsk härkomst men Bella är född och uppvuxen i Sverige. Bella har en bror i sina föräldrars hemland. Hon går på skola A.

Carl: är en kille som har svenska föräldrar och tre bröder. Bröderna har dock inte samma mamma. Carl bor i en lägenhet med sin mamma och pappa. Han går på skola A.

27

Ali: är en kille som bor i en lägenhet med sin mamma, pappa och sina tre syskon. Föräldrarna har utländsk härkomst men Ali är född i Sverige. Han går på skola B.

Jasmin: är en flicka och hon bor i en lägenhet. Hon har två syskon som bor hemma med henne och deras två föräldrar. Föräldrarna har utländsk härkomst. Hon går på skola B.

Mohamed: är en kille som bor med sina föräldrar i en lägenhet. Han har ett äldre syskon som lever med dem. Föräldrarna har utländsk härkomst. Han går på skola B.

Denna undersökning utger sig inte för att vara heltäckande inom området. Vi har enbart intervjuat sex barn och utifrån det dragit slutsatser. Hade mer tid stått till förfogande hade vi genomfört en större undersökning och därmed kunnat dra mer generella slutsatser. Vår bakgrund som blivande matematiklärare har gjort att vi omedvetet har försökt få fram matematiskt innehåll och därmed omedvetet givit lite avkall på det etnomatematiska synsättet.

5.1 Fas ett ”Getting in contact”

De elever som vi intervjuade i undersökning har vi undervisat under V.F.T. perioden i termin sju. Detta medför att eleverna kände oss och hade förtroende för oss. Detta tror vi medförde att eleverna kunde slappna av och känna sig trygga med situationen.

5.2 Fas två ”looking into the future”

Eleverna visste relativt klart vad de ville arbeta med i sin framtid. Det var en väldigt stor variation på svaren, eleverna ville bli: polis, fotbollsproffs, byggnadsarbetare, läkare, kylmekaniker och en elev som inte visste vad han ville arbeta med, men som sa att: ”När jag blir stor och jobbar jätte mycket och sånt. Till exempel får jag mer pengar när jag jobbar, och man ska jobba jätte mycket när de säger man ska jobba.” Ett intressant svar här var att Bella vill bli polis, vi hade inte förväntat oss att en flicka som är sju år skulle vilja bli det. På frågan om varför hon vill bli polis så löd diskussionen såhär:

Bella: för att det är kul att vara en polis I: känner du någon som är polis? Bella: nej

I: vad är det som är roligt med att vara polis? Bella: jag gillar att åka bil

28

Bella vill bli polis för att hon tycker om att åka bil. Det är intressant att hon vill bli polis och inte taxichaufför eller rallyförare. Hon har förmodligen en bild av att polisen bara kör runt i sin bil och tittar till olika platser. Även om den bilden inte överensstämmer med verkligheten så speglar det hennes intresse för att åka bil.

När vi frågade eleverna om de skulle gifta sig svarade samtliga från skola B att de ville gifta sig och skaffa barn, medan endast en elev från skola A ville skaffa barn, men ingen av eleverna på skola A ville vara gift i en tänkt framtid. Mer än hälften av alla elever på skola A har skiljda föräldrar vilket troligtvis har påverkat elevernas syn på äktenskap. Det kan tolkas som eleverna på skola A har dåliga erfarenheter av äktenskapet och de vill därför inte gifta sig. Att ingen av pojkarna ser något barn i sin framtid var intressant, tyvärr så kunde inte de beskriva varför.

När vi frågade om eleverna ville bo i hus eller i lägenhet svarade fyra elever att de ville bo i hus och två elever ville bo i lägenhet. Vi kan också tydligt se på bilderna där alla elever från skola B har ritat sitt framtida hus/lägenhet men bara en av eleverna på skola A har gjort det. Här är ett exempel från skola B:

29

Eleverna behövde under den här delen av intervjun inte fundera så mycket över sina svar utan de kom väldigt spontat. Det tyder på att alla elever har tänkt på sin framtid och har visioner för hur den kommer att bli. Det var bara Mohamed hade valt ett yrke utifrån vad han var bra på. Han ansåg att han var duktig på fotboll vilket är en nyckelkompetens för att bli fotbollsproffs. De andra eleverna hade ingen koppling mellan deras styrkor och yrkesval. Vi anser också att alla mål som eleverna har satt upp är möjliga att uppnå. Mohamed som vill bli fotbollsproffs kan ses som ett mål som inte ligger inom ramarna för rimligt men eftersom vi har erfarenhet av eleven sedan tidigare så kan vi säga att han är otroligt duktig på fotboll. Om Mohamed inte sätter upp målet kommer han aldrig att nå dit, då det krävs en målmedvetenhet redan från en tidig ålder. Detta visar eleven och det syns även i hans teckning där han står bredvid en fotboll, han avbildar sig inte här som ambulanschaufför vilket var det yrke han ville arbeta med om han inte blev fotbollsproffs.

5.3 Fas tre ”looking at the mathematical content of the imagined

future”.

I fas tre utgick vi från de sex matematiska aktiviteter som Bishop anser vara universella och frågade barnen om de ser någon användning för dessa områden i deras framtid. Dessa sex matematiska aktiviteter är räkning, lokalisering, mätning, formgivning, förklaring och lek & spel.

30

Räkning: Eftersom eleverna går i årskurs ett frågade vi om de trodde att det skulle vara viktigt att kunna siffror i deras framtid. Många av eleverna ansåg att det kommer att vara viktigt Jasmin sa ”för att jag ska veta storleken när jag ska köpa nått”. Jasmin menade då storleken på olika kläder. Jasmin kopplar storleken på kläder till räkning, detta är dock inte sant utan storleken på kläder är trots att den uttrycks i siffror en form av mätning. Då t.ex. storlek 38 inte representerar 38 stycken av någon enhet, utan refererar till givna mått som hänför till storlek 38. Jasmin har antagligen sett siffror i sina kläder och därmed kopplar dessa till räkning. När vi frågade henne om användning av räkning inom hennes framtida arbete svarade hon ”om jag ska kalla på nån, nästa nummer ta blodprov”. Hon hänvisar här till vikten av att just veta vad alla siffror representerar för tal vilket vi också anser är en viktig kunskap som man måste besitta som vuxen. Bella var lite otydlig i sitt svar på frågan om det är viktigt att kunna siffror:

Bella: ja?

I: När behöver de [poliser] kunna siffror?

Bella: jag tror inte att de [poliser] behöver matematik

(Transkribering 2: sida 6, rad 19-23)

Bellas första reaktion var att det kommer att vara viktigt att kunna, men när hon blev tvungen att tänka efter när det skulle användas tvekade hon och efter ett tag så ansåg hon inte att det var nödvändigt längre. Detta kan bero på att eleven har svårt att koppla matematiken till vardagssituationer.

Carl visade svar på stor sifferförståelse i vår intervju, diskussionen gick:

I: behöver du kunna siffror? Carl: jag kan siffror

I: är de viktiga att kunna?

Carl: de finns ju bara 9 tal egentligen

Carl: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 sen kan man bara lägga ihop dem så får man vilket tal som helst, och sen finns 0 också

31

Carl hade också ett stort självförtroende och ansåg att han kunde allt han behövde kunna i matematiken för att klara sig. Något som kan ha påverkat det är att han fått höra av sin pappa att han var bättre än honom på matematik.

Lokalisering: När vi ställde vår fråga om lokalisering så använde vi ett exempel för att förklara vad vi menade. Exemplet var om det kommer att vara nödvändigt för eleven att beskriva vägen hem. Här ansåg eleverna att det kommer att vara nödvändigt men många hade svårt att ge andra exempel. Alfons var en av eleverna som ansåg att det kommer att vara viktigt inom sitt framtida arbete som byggarbetare och sa ”det kanske kommer några nya, och då vet de inte var sakerna finns”. Lokalisering är ett begrepp som kan vara svårt att se matematiken i när eleverna går i årskurs ett, men eleverna försökte förklara sig men de blev som sagt många exempel som påminde mycket om de exempel vi presenterade.

Mätning: Var det område som de flesta elever hade lättast att se användningsområdet för och gav snabba exempel. Vid några intervjuer så kom mätning upp redan innan vi kommit till den punkten vilket var intressant och vi fick ändra ordningen på våra frågor så att de skulle få möjlighet att utveckla sina tankar. Alfons som ville bli byggnadsarbetare ansåg att det var viktigt att kunna mäta och utvecklade sedan sitt svar såhär:

I: Vad tror du man behöver mäta för något? Alfons: Att husen ska vara exakt

I: vad kan hända annars? Alfons: Att det blir helt snett.

(Transkribering 1: sida 5, rad 4-10)

Alfons tänker på sig in i sitt kommande yrke och förstår att mätning kommer att vara av stor betydelse där. Eleven ger också ett konkret exempel och inser vikten av att kunna mäta noggrant.

Formgivning: När vi förklarade ordet formgivning som att bygga och laga saker ansåg samtliga elever att de behövde det i sin framtid. Eleverna såg användningen av formgivning och Mohamed sa ”där det kommer vatten, om det finns inget mer vatten för ett rör har gått helt sönder i mitt hus, och sen att jag kan laga den”. Bella gav också ett intressant svar och sa

32

att det behövs för att kunna ”måla”. Det blev väldigt många svar som var relaterade till hemmet här och eleverna hade svårt att se formgivning i sitt kommande yrke. Vår diskussion med Jasmin löd såhär:

I: kommer du att behöva bygga och laga saker? Jasmin: ja

I: när då? På jobbet eller hemma? Jasmin: hemma

I: kan du ge ett exempel

Jasmin: bygga en leksak till min barn

(Transkribering 5: sida 4-5, rad 44-3)

Jasmin relaterar förmodligen vilka kunskaper hon behöver idag till vad hon kommer att behöva kunna som vuxen. Om hon får en ny leksak som måste byggas ihop och hon inte kan göra det själv så får hon troligtvis hjälp av sina föräldrar. Hon anser då att det är en viktig kunskap att ha som vuxen. Eleverna hade svårt att se matematiken i formgivningen utan såg det som en kunskap för att klara vardagen.

Förklaring: När vi undersökte förklaring fick vi varierade svar och många elever hade svårt att ge exempel. Bella svarade såhär:

I: när du jobbar som polis kommer du att behöva förklara för någon vad du gör? Bella: nej

I: tror du att du måste förklara någonting när du är hemma? Bella: Jag tror inte det

(Transkribering 3: sida 7, rad 14-20)

Bella trodde inte heller att hon skulle behöva förklara saker i sitt hem. Hennes bild av vuxenlivet är således att man då bestämmer över sig själv och inte behöver stå till svars inför någon. I vårt samtal med Jasmin löd såhär:

33

Jasmin: hemma?

I: nej, när du jobbar som läkare, till exempel om du har en patient är det viktigt att du berättaför han vad ni ska göra då?

Jasmin: ja I: Varför då?

Jasmin: så att han inte blir rädd

(Transkribering 5: sida 5, rad 7-18)

Jasmin har en förståelse för varför det är bra att kunna förklara och gav ett kort men konkret exempel, hon har kanske varit hos en läkare och svarar av egen erfarenhet eller så försöker hon sätta sig in i rollen som patient. Det var svårt för många av eleverna att svara på denna fråga och vi var försiktiga med att ge eleverna för många exempel men det i sin tur gjorde att vi inte fick fram något riktigt resultat.

Lek och spel: Eleverna hade mycket svårt att se matematiken i vardagen och diskussionen med Ali är ett utmärkt exempel:

I: När du leker eller spelar spel… Ali: vi spela idag ett spel

I: Använde ni någon matematik då? Ali: nej

I: kan du förklara spelet? Ali: ja, jag vet

I: kan du berätta för mig

Ali: man har till exempel, en sån tärning sen en sån här, jag vet inte vad det heter I: pjäs

Ali: ja, man ställer de på start när vi börjar och man kastar tärningen sen vi ska gå. Sen är det gul och röd. När det är röd man ska backa tio steg back och när det är gul man ska gå fram tio steg fram sen då man ska komma till 100 och ingen kom till 100

I: du tycker inte att man använder någon matematik då? Ali: jag tycker inte de, lite men.

34

Den här eleven har en bild av matematik som någonting man gör på matematiklektioner. Ali har stora problem att koppla sina kunskaper till vardagslivet och ovan är ett utmärkt exempel på det. Många av de andra tillfrågade missuppfattade frågan om lek, de såg lek som att leka i sandlådan och spel som spela bandy. Den som såg användningen för detta var endast Mohamed som vill bli fotbollsproffs. När vi förklarade närmare som spela spel eller andra fritidsaktiviteter i deras framtida liv, ansåg elever att de kommer att göra dessa aktiviteter i framtiden men såg inget matematiskt innehåll i det.

5.4 Fas fyra ”exploring the students’ foreground”.

Ingen av eleverna angav att språket var någonting som påverkade deras framtid. Detta kan bero på att eleverna inte har kommit så långt i sitt abstrakta tänkande. Vid det abstrakta tänkandet det behövs språket för att kunna sätta ord på sina tankar. Detta stämmer väl överens med Barton (1999) som menar att matematiska begrepp enbart existerar på grund av att begreppen diskuteras. I undersökningen hoppades vi att kunnat analysera elevernas användningen av språket. Det föll inte så väl ut, detta diskuteras vidare i resultatanalysen. Detta medför att vi inte kan dra några slutsatser av elevernas användning av språket.

Uppväxt

Elevernas uppväxt präglade deras syn på framtiden. Detta kom fram då två av de tillfrågade från skola A, där Alfons ville arbeta som snickare vilket hans pappa också gjorde. Carl vill bli kylreperatör som hans bror varit. Övriga av de tillfrågade angav svar som inte kunde härledas till deras familj. Intressant är Alis utlägg på frågan om han vill gifta sig där han återkopplar till frågan om vilket jobb han vill ha, svaret då blev inte så klart men det kom fram att han vill tjäna pengar och jobba mycket. Diskussionen blev:

I: kommer du att vilja vara gift? Ali: ja

Ali: en gång jag var ut med min pappa och hans kompis som var helt dum för sa till han du ska jobba klockan 9 på natten och han kom inte sen han fick betala 3000 och han fick inte komma i jobbet. De sa till han att han skulle på jobbet men han gick inte så han fick betala 3000.

35

(Transkribering 4: sida 3, rad 42-49)

Ali är den enda i undersökningen som inte angivit något yrke som han vill arbeta med i framtiden utan hans enda motiv med att arbeta var att tjäna mycket pengar. Detta kan bero på att eleven har en konfliktfylld förgrund. Ali visste varken vad hans mamma eller pappa arbetade med.

Skola A har en hög andel barn som har skilda föräldrar, två av de tillfrågade har skilda föräldrar och den tredje hade ett syskon utomlands. (Det framgick inte av den tredje elevens svar om hennes föräldrar bodde ihop eller om de hade hittat nya partners.) Ingen av dessa elever ville gifta sig, medan eleverna på skola B där samtliga hade föräldrar bodde ihop och alla elever ville gifta sig.

Undervisning

Det var svårt för eleverna att uttala sig om undervisningen i matematik. Eleverna började årskurs ett i augusti och intervjuerna genomfördes i början av december. Detta medför att eleverna ännu inte arbetat djupgående inom alla våra frågeområden. Vi trodde att eleverna hade en bättre uppfattning om undervisningen än vad resultaten visade. Detta kan tolkas som naivt av oss, en av anledningarna till våra naiva tankar är att vi har haft V.F.T i klasserna och antog att budskapet med lektionerna som vi genomfört hade förankrats hos eleverna.

Eleverna på skola A hade fokuserat mycket på bokstäver och läsning och refererade ofta till det. Vad gäller matematik undervisningen gav samtliga elever på skola A exempel på matematik övning där de får ett givet antal pärlor, de delar upp pärlorna och gömmer ett antal i en gömd hand och visar den andra handen med ett antal pärlor i för sin kompis. Kompisens uppgift blir då att gissa hur många pärlor det finns i den andra handen. Eleverna på skola B gav samtliga exempel på en mätövning de haft när de skulle mäta olika saker med hjälp av gem. Eleverna på Skola A, beskrev också matematiklektioner som något som läraren stod vid tavlan och eleverna satt vid sina bänkar och skrev av. Detta kan symboliseras av Alfons teckning av sin nuvarande situation.

36

5.5 Resultatanalys

Pilotundersökningen som vi genomförde visade på att vi kunde få goda resultat som vi kunde analysera. Det faktiska resultatet föll inte ut så väl som vi hade hoppats. Vi hade inför intervjuerna genomfört en djupgående analys av litteraturen inom förgrund och etnomatematik. De svar som vi fick utav undersökningen hade vi svårt att koppla till forskningslitteraturen. Detta kan bero på att de undersökningar som vi tagit del av har fokuserat på äldre elever än årskurs ett. Eleverna i årskurs ett har troligen inte gjort en djupare reflektion över sina framtidsvisioner utan har istället en nyfikenhet om vad framtiden ska erbjuda. Vårt resultat visar att de har reflekterat men vi kan nu i efterhand se att vi fick för lite information för att föra en bredare diskussion mot vårt resultat. Samtidigt är det svårt att tolka elevernas bakgrund, då en elevs bakgrund är oerhört stor och komplex. Detta medför att vi inte har kunnat definiera elevernas bakgrund utan bara har skrapat på ytan av den. En grundligare undersökning av elevernas bakgrund hade varit nödvändig för att en djupare analys av eleverna varit möjlig att genomföra. Hade den information varit tillgänglig hade vi även kunnat föra en djupare diskussion med barnen om deras bakgrund och framtidsvision . Samtidigt anser vi att de tre begreppen vi använt(språk, uppväxt och undervisning) är centrala för att utveckla matematiska kunskaper och dessa bör beaktas. Tyvärr har vi inte i resultatet kunnat påvisa detta, troligen beroende på att eleverna i undersökningen inte var så medvetna om sin egen metakognition.