Malmö högskola
Lärarutbildningen
Natur, miljö, samhälle
Examensarbete
10 poängElektroniska hjälpmedel i matematiken!
Electronic implements in mathematics?
Ola Persson
Lärarexamen 180 poäng Matematik och lärande Vårterminen 2006
Examinator: Agneta Rehn
3
Sammanfattning
I min undersökning har jag granskat högstadieelevernas läromedel i matematik, för att se hur de olika böckerna skiljer sig åt när det gäller att uppmana elever till att använda sig av elektroniska hjälpmedel. Jag kom fram till att det är skillnader på elevernas läromedel, när det gäller i vilken utsträckning dessa uppmanar till användandet av elektroniska hjälpmedel. Resultatet visar att skillnaden mellan böckerna är upp till cirka 70 procentandelar när det gäller hur mycket de uppmanar eleverna att använda sig av miniräknare eller dator när de löser uppgifterna i matematikböckerna. Läromedlen visar endast hur läromedelsförfattaren har tänkt i fråga om användning av elektroniska hjälpmedel. Det kan eventuellt skilja sig från den enskilde lärarens uppfattning. Med hjälp av enkäter har jag frågat lärare om deras användande av miniräknaren och datorn i undervisningen.
Nyckelord: Dator, Elektroniska hjälpmedel, Högstadium, Läroböcker, Läromedel, Matematik, Miniräknare.
5
Innehållsförteckning
1 Inledning... 7
2 Teoretisk bakgrund... 8
2.1 Hur några forskare ser på användandet av miniräknare ... 8
2.1.1 Det positiva med miniräknaren ...8
2.1.2 Det negativa med miniräknaren ...11
2.2 Hur några forskare ser på användandet av datorn ... 11
2.2.1 Det positiva med datorn:...12
2.2.2 Det negativa med datorn ...13
2.3 Lite historia om elektroniska hjälpmedel ... 14
2.3.1 Miniräknare...14
2.3.2 Datorn ...15
3 Syfte och frågeställning... 16
4 Metod... 17
4.1Läroböcker ... 17
4.1.1 Urval av läroböcker till läromedelsanalysen...17
4.1.2 Urval av uppgifter ...18
4.1.3 Val av kategorier...19
4.2 Enkäter ... 21
4.2.1 Pilotundersökningens frågor och motivering ...21
4.2.2 Konsekvenser av pilotundersökningen ...21
4.2.3 Varför enkäterna ...21
4.2.4 Etik...21
4.2.5 Beskrivning av lärar- och elevenkät...22
4.2.6 Urval av lärare till undersökningen...23
4.2.7 Elever...23
5 Resultat... 24
5.1 Resultat av läromedelsanalys... 24
5.1.1 Förklaring till diagram 1-4...24
5.1.2 Läromedelsresultat i tabellform ...25
5.1.3 Läromedlet Tetra...25
5.1.4 Läromedlet Matte Direkt...26
5.1.5 Läromedlet Matematikboken ...26
5.1.6 Läromedlet Mattestegen...27
5.1.7 Läromedelsgranskning...27
5.1.8 Jämförelsetabell över läromedlen ...28
5.2 Resultat av enkätundersökning... 29
5.2.1 Lärarenkät ...29
5.2.2 Frågor och resultat ...29
5.2.3 Elevenkät ...31
5.2.4 Frågor och resultat ...31
5.2.5 Lärarenkät och elevenkät ...33
6 Diskussion och slutsatser ... 35
6.1 Frågan löd: I vilken utsträckning uppmanar läromedlet till användandet av elektroniska hjälpmedel? ... 35
6.2 Diskussion och slutsatser angående lärarnas och elevernas syn på matematik och elektroniska hjälpmedel ... 36
6
6.3 Diskussion och slutsatser angående enkäter... 38
6.4 Förslag till vidare forskning... 39
7 Eventuella felkällor ... 40
8 Studiens trovärdighet... 40
9 Avslutning ... 40
10 Referenslista... 41
7 80 7 ⋅
1 Inledning
Jag har under min VFT mött många elever som använt räknaren på ett, vad jag tycker, olämpligt sätt. Jag är orolig för att de försämrar sin förmåga till huvudräkning. Jag tycker att det är positivt att eleverna använder miniräknaren, men undrar varför de använder räknaren i så stor utsträckning till enklare beräkningar.
Mina funderingar/ min oro, kring detta har väckts på grund av att jag har stött på en hel del elever som inte har kunnat utföra enkla huvudräkningar utan hjälp ”att tänka” av miniräknaren, som till exempel ,exempel 9 (sidan 29 och 31).
Är det läroböckerna som uppmanar till användandet eller är det läraren? Eller är det så att det är eleven själv som bestämmer? Jag har sett att eleverna använder sig av miniräknaren, på ett sätt som man skulle kunna kalla för självstyrt användande. Självstyrt kallar jag det för, eftersom läraren alltid hade en väska med räknare med sig till lektionen och det var bara för eleverna att gå fram och hämta en räknare, läraren sa ingenting om detta. Eller så fanns räknarna framme vid katedern med fri tillgång för eleven.
Min tanke med detta arbetet är att ta reda på om eleverna får olika mycket träning i användandet av miniräknaren beroende på vilket läromedel som används och/eller om det kan bero på lärarens inställning till användandet av miniräknaren. Dessutom vill jag veta vilka uppgifter, såväl lärare som elever anser kräver räknaranvändning.
Jag har också förvånat mig över att datorn tycks användas i sådan liten utsträckning, med tanke på dess kapacitet som pedagogiskt hjälpmedel. Min avsikt var från början att få veta vilken anledningen till detta är. Men jag genomförde aldrig detta i min studie med tanke på resultatet från min pilotstudie.
8
2 Teoretisk bakgrund
Ett viktigt utgångsläge för allt användande av elektroniska hjälpmedel i undervisningen är att lärarna har tillit till sitt eget användande och goda kunskaper när det gäller att bedöma utbuden av diverse program.1
Skolan var tidig i sitt användande av datorn, men i stället för att använda den integrerat i undervisningen så höll man datorundervisning som ett separat ämne i speciella salar.2 Detta kan uppfattas som tråkigt, och ett merarbete som snabbt blir förlegat då datortekniken har en snabb utveckling.
2.1 Hur några forskare ser på användandet av miniräknare
Ur de forskningslitteraturer jag har läst har det framgått att det är både positiv och negativt med användandet av miniräknaren.2.1.1 Det positiva med miniräknaren
Miniräknaren kan användas som ett metodiskt och motivationsskapande hjälpmedel i skolan. Det är viktigt att kunna använda sig av papper och penna när det gäller att räkna, men räknaren bidrar till att man lättare kan tillämpa experimentella arbetssätt. Användandet av miniräknaren i skolan kan också bidra till att stärka självförtroendet hos de elever som är svagpresterande i ämnet matematik.3 Med hjälp av miniräknaren är chansen större att uppnå kursplanens primära mål. Eleverna kan koncentrera sig på problemlösningen inom matematiken, då det gäller att lösa vardagsproblem, i stället för att fastna i uträkningar.4
Man kan ständigt läsa om uttalanden som, att i skolan så förbereds barnen för livet, men är skolan livet för eleverna. Skolan skall ej användas som en plats till att öva på saker som man eventuellt kommer att få användning utav, eleverna skall i skolan tränas i att
1 Wallby, K, Emanuelsson, Johansson, Ryding & Wallby, A, 2000. 2 Sandén, 2004.
3 Anderberg, 1992.
9
handskas med elektroniska hjälpmedel som faktiskt är nödvändiga i dagens samhälle.5 Detta gäller likväl användandet av miniräknare som dator.
Det är ingen garanti att elever skall bli kunniga i matematik bara för att de använder sig av miniräknare och datorer i undervisningen, men det kan med hjälp av ett genomtänkt användande, bidra till att kvalitén på lärandet och kunnandet hos eleverna ökar, både när det gäller deras vardagsliv samt senare i deras yrkesliv.6
I en undersökning som gjordes under åren 1977-83, kom man fram till att eleverna i de 7 klasser som deltog, uppfattade ämnet matematik lättare när de fick använda miniräknaren, än de elever som ej hade fått använda sig av räknare i samma utsträckning.7
Dagens samhälle fodrar att eleverna kan handskas med miniräknare, men naturligtvis måste eleverna lära sig att använda räknarna på ett effektivt och vettigt sätt.8 De måste även ha ett reservförfarande om de skulle sakna tillgång till räknare. Eleverna måste lära sig att det är viktigt att de kontrollerar uträkningen med hjälp av till exempel överslagsräkning eller huvudräkning, detta bland annat då de enklare miniräknarna inte klarar av att talen slås in i den ordningen som de står angivna i, i uppgifterna. Det så kallade RIMM – projektet (Räknedosan i mellanstadiets matematikundervisning) visar att användandet av miniräknare inte medför någon försämring hos eleverna när det gäller huvudräkning eller numerisk räkning utfört med papper och penna, däremot så har deras problemlösningsförmåga ökat.9
Motståndet till att använda sig av miniräknaren i undervisningen beror oftast på att man själv är osäker på dess användning.10 Om den används på ett korrekt, effektivt samt vettigt sätt och som det metodiska hjälpmedel som det är, så kan den vara till hjälp vid elevernas utveckling av kunskaper, färdigheter, motivation och intresse i – och för matematiken. Detta ämne kan då även problemorienteras mera, utföras mer laborativt,
5 Johnsen Höines, 2000. 6 Wallby m fl, 2000. 7 Grevholm, 2001.
8 Emanuelsson, Johansson & Ryding 1991. 9 Emanuelsson m fl, 1991.
10
utvecklas mer efter vad eleverna behöver kunna beräkna i dagens samhälle, vilket bidrar till att undervisningen kan individanpassas i större utsträckning.11
Enligt undersökningar som har gjorts så är det närmare 60 % av all undervisningstid inom matematiken som vigs åt algoritmräkning, ändå så är det endast 52 % av gymnasieskolans första årskurs som klarar av en uträkning som 0,21 – 0, 209.12 Detta visar att det är dags att ändra på dagens matematikundervisning till exempel genom att det sker en förändring av lärarrollen som till stor del har varit att fungera som en instruktör vid algoritmräkning. Det krävs att innehållet ändras i matematiken samt att läraren är kunnig i användandet av miniräknarens funktioner för att kunna ge stöd åt eleverna. Eleverna måste dock få upptäcka miniräknarens funktioner utan en alltför stor inblandning av läraren.
”Miniräknaren medför förändrat innehåll, förändrad lärarroll, en ändrad syn på begreppet ”duktig i matematik” och en ändrad kunskapsprogression”.13
Det sägs att miniräknaren är det verktyg som eleverna själva har infört i skolans värld, då de i vardagslivet upptäckte att detta hjälpmedel snabbt kunde räkna ut diverse uppställningar.14 Miniräknaren är ett bra hjälpmedel för eleverna, men får ej ses som något underverk som löser alla undervisningsproblem. Räknaren kan inte välja räknesätt och den kan inte heller användas som facit. Överslagsräkning och huvudräkning får fungera som ett facit till miniräknaren.15
Lärarens kompetens är viktig oavsett vilket elektroniskt hjälpmedel det gäller.16 Att många väljer miniräknaren framför datorn i matematikundervisningen beror på tillgängligheten samt tillgången. Miniräknaren tar mindre plats och anses ofta tillräckligt avancerad för att göra laborativa uträkningar med. Att skriftligen eller muntligen redogöra för vilka räkneoperationer man har genomfört på räknaren kräver en bred kunskap av eleverna.17
11 Emanuelsson m fl, 1991.
12 Unenge, Sandahl & Wyndhamn, 1994. 13 Unenge m fl, 1994.
14 Unenge, 1988. 15 Unenge, 1988. 16 Dahland, 1998. 17 Dahland, 1998.
11 2.1.2 Det negativa med miniräknaren
Kursmålen måste konkretiseras samt preciseras i såväl de lokala arbetsplanerna som undervisningsmålen för lärarna, då miniräknaren har blivit ett viktigt mål i matematikens kursplan.18 Det är än idag många lärare som är osäkra på användandet av räknaren i undervisningen. Det är stor skillnad ute på skolorna och lärarna när det gäller hur de låter eleverna använda sig av miniräknare, men man måste tänka på att ha kompletterande uppgifter för att stärka deras utveckling på andra områden inom ämnet.19 Vid användandet av dessa hjälpmedel så måste man tänka på hur räkneoperationerna prioriteras, vilken betydelse alla de siffror har som maskinerna ger eleverna, hur man får den bästa presentationen av siffrorna som miniräknaren respektive datorn ger.20
För läraren gäller det att våga släppa den traditionella undervisningen så tidigt som möjlig och låta eleverna upptäcka miniräknarens möjligheter.21 Läraren måste dock med
detta arbetssätt vara beredd på att besvara frågor som annars eventuellt hade kommit långt mycket senare.
De tekniska hjälpmedlen bör ha en självklar plats i hela grundskolans undervisning, med tanke på den nya läroplanen.22 För att undvika att bli totalt beroende av tekniken så är det viktigt att behärska huvudräkning och överslagsräkning, däremot är algoritmräkningen alldeles för dominerande i skolans matematikundervisning. Det viktiga är att låta eleverna, redan i tidig ålder, upptäcka miniräknarens begränsningar och möjligheter. Detta är någonting som eleverna bland annat lär sig genom att de drar logiska slutsatser, ser det matematiska sambandet mellan siffrorna i en uppgift och kan göra en slutgiltig bedömning av resultatet.23
2.2 Hur några forskare ser på användandet av datorn
Även datorn kan användas på bra eller mindre bra sätt. Ur de forskningslitteraturer jag har läst har det framgått att det är både positiv och negativt med användandet av datorn.
18 Emanuelsson m fl, 1996. 19 Emanuelsson m fl, 1996. 20 Johnsen Höines, 2000. 21 Wallby m fl, 2000.
22 Kronqvist och Malmer, 1993. 23 Kronqvist m fl, 1993.
12
Det finns tre saker som vi måste skilja på när det gäller användandet av datorer i skolan, det är undervisning om datorer, med datorer och av datorer. Det är viktigt att datorn används som ett metodiskt hjälpmedel i undervisningen och att eleverna förstår att det är människan som styr datorn och således ej tvärt om.24
2.2.1 Det positiva med datorn:
”Tillämpningar av matematik i vardagsliv, samhällsliv och vetenskaplig verksamhet ger formuleringar av problem i matematiska modeller. Dessa studeras med matematiska metoder. Resultatens värde beror på hur väl modellen beskriver problemet. Kraftfulla datorer har gjort det möjligt att tillämpa allt mer precisa modeller och metoder inom områden där de tidigare inte varit praktiskt användbara. Detta har också lett till utveckling av nya kunskapsområden i matematik som i sin tur lett till nya tillämpningar”.25
Det underlättar om man kan använda sig av en dator när man arbetar med till exempel statistik och sannolikhetslära i matematiken, och givetvis finns det stöd till detta användande i kursplanens huvudmoment.26
Datorn spar tid åt oss när det gäller tidskrävande operationer inom matematiken.27 Vi behöver inte använda oss av papper och penna längre, utan datorn kan göra svåra, tidsödande beräkningar och till och med konstruera komplexa, matematiska bevis som ingen enskild människa skulle kunna skapa.
Det är önskvärt att eleverna får en god datorvana då datorn anses vara ett av de mest mångsidiga verktygen som någonsin har funnits.28 Visserligen så anses en del av programmen något bristfälliga då de för det mesta är inriktade på färdighetsträning och endast i viss mån är begreppsförklarande. Men det är viktigt att eleverna redan på ett tidigt stadium i skolan kommer i kontakt med datorn i didaktiska sammanhang. Detta kan vara en bidragande faktor till att minimera risken för könsskillnader då barnens användande av datorn oftast gäller olika spel och dessa i sin tur är mansdominerande.
24 Anderberg, 1983. 25 Skolverket, 2000. 26 Anderberg, 1992. 27 Liedman, 2001. 28 Gran, 1998.
13
Viktigt vid datoranvändandet är lärarens entusiasm, datorvana och dennes uppfattning till detta pedagogiska verktyg.29
Det framgår i ett forskningsresultat gällande förskola och lågstadiet, från USA, att man kan använda sig av datorn i skolan på ett mycket positivt och fruktbart sätt.30 Det anses
vara bidragande till elevernas ämnesmässiga färdigheter, deras kreativitet samt deras sociala utveckling.
Att använda sig av datorn i matematiken ger eleverna en chans att vara till stöd för varandra vid inlärningsprocessen.31 Det anses också vara ett lugnande hjälpmedel då det inte uppstår samma stressituationer som när klasskamraterna tävlar om vem som först kommer fram till en lösning av ett problem. Man anser även att datorn ökar den effektiva inlärningstiden och inte är avhumaniserande eller en bidragande faktor till antisocialt beteende.32
2.2.2 Det negativa med datorn
Man bör dra nytta av att flickorna ofta är orädda på lågstadiet för användandet av datorn. Detta för att motverka de tekniska skillnaderna som tyvärr ofta uppkommer vid senare tillfällen mellan de båda könen.33 Nästan alla elever har redan innan de börjar skolan kommit i kontakt med datorn, men inte på det pedagogiska sätt som vi kan använda oss av detta hjälpmedel i undervisningen. Med dagens samhällsutveckling kommer alla eleverna använda sig av datorn i yrkeslivet, på ett eller annat sätt, vilket skolan bör främja genom att ha tillgång till datorer samt ha tillgång till matematiskt pedagogiska program som integreras i undervisningen.34
Det som kan vara negativt med datoranvändandet är att det inte går att individanpassa på samma sätt som den traditionella undervisningen.35 Även tillgängligheten till datasalar samt antalet datorer på skolorna påverkar användandet av dessa. Tyvärr kan en
29 Gran, 1998.
30 Evenshaug och Hallen, 1992. 31 Emanuelsson m fl, 1991. 32 Emanuelsson m fl, 1991. 33 Emanuelsson m fl, 1991. 34 Emanuelsson m fl, 1991. 35 Gran, 1998.
14
del program uppfattas som tråkiga av eleverna, i jämförelse till de actionspel de har tillgång till. Detta gör det viktigt för läraren att påvisa den pedagogiska aspekten i datoranvändandet, när det gäller problemlösningsförmåga, motivation och kreativitet.36
Att det förekommer för lite datorer som hjälpmedel i dagens matematikundervisning har antagligen inte att göra med att de ofta är ett par år gamla, då dessa fortfarande har arbetsro, finesser och mycket god pedagogisk prestanda att erbjuda eleverna. Snarare tror man att en bidragande faktor är att det saknas datorer till alla elever, vilket kan bero på kommunernas respektive skolornas ekonomi.37 För läraren gäller det att kunna integrera detta hjälpmedel i undervisningen och att vara öppen för såväl nya metodiska problem som arbetsformer som ger eleverna tillfälle att använda sig av datorn. Det krävs att traditionerna inom läraryrket och matematikundervisningen ändras om man skall kunna ta tillvara på de möjligheter som datorn har att erbjuda.38
2.3 Lite historia om elektroniska hjälpmedel
2.3.1 MiniräknareRäknemaskinens uppfinnare var en 19–årig pojke vid namn Blaise Pascal.39 Denne franske matematiker och filosof konstruerade maskinen för additions- och subtraktionräkning år 1642.40 Motivet till denna konstruktion var att hjälpa en affärsman med bokföringen.41 På 1870 – talet så kom en multiplikationsmaskin, en så kallad räknesnurra, uppfunnen av den svenske ingenjören Odhner.42 År 1884 lanserades en additionsmaskin med tangentbord samt tryckverk av amerikanen Burroughs. På 1960 – talet kunde räknedosorna användas som bordsmaskiner. I den svenska skolan används miniräknaren sedan 1970 – talet.43
36 Gran, 1998. 37 Dahland, 1998. 38 Dahland, 1998. 39 Dahlström, 1981. 40 Dahlström, 1980. 41 Unenge m fl, 1994. 42 Dahlström, 1981. 43 Grevholm, 2001.
15 2.3.2 Datorn
Föregångaren till dagens datorer är den så kallade ”Differensmaskinen” som konstruerades av engelsmannen Charles Babbage år 1822.44 Denna maskin kunde utföra additioner och subtraktioner för till exempel tabellräkning. Tätt efter denna maskin så lanserade Babbage en mer analytisk maskin som fungerade med hjälp av hålkort. Denna metod använde sig även tysk – amerikanen Herman Hollerith av på 1880 – talet. På 1940 – talet så byggdes en automatisk räknemaskin av tysken Konrad Zuse.45 Amerikanen Howard Aiken konstruerade 1944 en elektromagnetisk räkneautomat. I Sverige så konstruerades relämaskinen BARK 1950. Utvecklingen som berör datorer är på ständig frammarsch, och ledande länder inom denna industri är till exempel Japan och USA.46 Datorn används sedan slutet av 1970 – talet i de svenska skolorna.47
44 Dahlström, 1984. 45 Dahlström, 1984. 46 Dahlström, 1984. 47 Grevholm, 2001.
16
3 Syfte och frågeställning
Syftet med detta examensarbete är att studera om elevernas läroböcker uppmanar eleverna att arbeta med miniräknaren och datorn och i så fall i vilken utsträckning. I kursplanen för matematik kan man bland annat läsa att:
”Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven – utvecklar sin
förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter.”48
Dessutom är syftet att få fram hur dessa läromedel används i praktiken i detta avseende. Genom att fråga om lärarna, håller sig till läromedlens rekommendationer, låter eleverna ta initiativet eller själva uppmanar till användandet av miniräknare och datorn i undervisningen?
Eftersom alla elever använder sig av räknare i undervisningen är det också intressant att ta reda på om räknaranvändningen förändrar elevernas syn på matematiken. Har matematik blivit enklare och roligare?
Mina frågeställningar lyder således:
• I vilken utsträckning uppmanar läromedlet till användandet av elektroniska hjälpmedel?
• Vilken syn har de tillfrågade lärarna på användandet av elektroniska hjälpmedel?
• Hur påverkas elevernas syn på matematiken när de får använda sig av miniräknare?
17
4 Metod
Studien genomfördes i oktober 2005 – februari 2006, och innefattade en läromedelsanalys, två enkäter till lärare samt en enkät till deras elever. Jag har använt mig av Svenska skrivregler till hjälp i mitt examensarbete.49
I denna granskning så har jag tagit reda på hur matematikuppgifterna, i de vanligast förekommande läromedlen, täcker uppnåendemålen för årskurs 9, Lpo 94, när det gäller användandet av elektroniska hjälpmedel.50 Jag har också tagit reda på hur 6 lärare arbetar med räknaren och datorn i matematikundervisningen. Jag har även tagit reda på vad deras 107 elever ansåg om räknaranvändandet.
4.1Läroböcker
4.1.1 Urval av läroböcker till läromedelsanalysen
Jag studerade de fyra mest frekvent använda läromedlen för högstadiet, enligt förlagen så är det; Tetra utgiven av Gleerups,51 Matte Direkt publicerad av Bonnier,52 Matematikboken för grundskolans senare del tryckt av Liber53 samt Mattestegen från Natur och Kultur.54
I samband med att jag ringde förlagen, så informerade jag dem samtidigt om hur jag skulle använda mig av deras information i detta examensarbete, eftersom jag anser att de har rätt till att få reda på vad examensarbetet kommer att handla om.
Valet av dessa läromedel har gett mig sammanlagt 13 böcker att granska, då alla läromedel omfattas av tre - eller fyra böcker. Jag har i min undersökning begränsat arbetet till att endast undersöka elevernas läromedel, ej lärarnas handledning, laborativt material eller extraböcker för elever som uppfattas som starkare - respektive svagare i ämnet matematik. 49 Santesson, 2000. 50 Skolverket, 2000. 51 Ohlsson, 1998,1999 och 2000. 52 Jönsson, 2002 och 2003.
53 Undvall,1995, Ahlsson och Karlsson, 1996 och Larshammar, 1997. 54 Nyman 2002 och 2003.
18 4.1.2 Urval av uppgifter
Då min uppfattning är att diagnos -, repetition - och pröva dig själv uppgifter är en återupprepning av tidigare uppgifter som eleverna skall ha arbetat med, så har jag valt att bortse från dessa i undersökningen. Jag har även valt att bortse från gruppaktiviteter
då det är min uppfattning från VFT tiden, att det ej alltid ges tid till dessa uppgifter. Som grund för min undersökning så har jag totalt granskat 13 337 uppgifter.
För att kunna genomföra denna undersökning av elevernas läromedel så valde jag att först se till hur många uppgifter per bok som uppmanade eleverna på något sett att använda sig av ett elektroniskt hjälpmedel. Med elektroniskt hjälpmedel menar jag miniräknare och dator. Med att uppmana eleverna, så menar jag att det direkt skall framgå, i inledningen på deras matematikbok eller direkt i uppgiften, att det är tillåtet, respektive att eleverna bör använda sig av t ex miniräknare i vissa av uppgifterna.
Konkret kunde det således se ut så här i uppgifterna;
• Låt nu miniräknaren göra jobbet.55 • Använd miniräknaren och beräkna.56 • Statistik med datorns hjälp. 57
• Använd miniräknaren och förvandla. 58 • Använd miniräknaren och beräkna. 59
Räkneuppgifter kan också markeras på olika sätt; i en läroboksserie markeras övningarna med en linje där miniräknare är avsedda att användas som hjälpmedel60, i en
annan läroboksserie har de markerat de uppgifter som inte är lämpliga att använda miniräknare. De utgår annars från att alla använder sig av räknare61.
55 Ohlsson, 1999. 56 Nyman, 2003a. 57 Ohlsson, 2000. 58 Ohlsson, 2000. 59 Ohlsson, 1999.
60 Undvall,1995, Ahlsson och Karlsson, 1996 och Larshammar, 1997. 61 Nyman, 2002 a.
19 4.1.3 Val av kategorier
Jag valde att kategorisera dessa uppgifter efter målen som eleverna skall ha uppnått i årskurs 9, (se punktform 1-7,62sidan 19) samt att kategorisera dem i begreppen fakta, förståelse, färdighet och förtrogenhet (se punktform 8-9, sidan 19) .63 Att jag valde dessa kategorier beror på att jag då inte bara får reda på om de olika matematikböckernas uppgifter uppmanar till användandet av elektroniska hjälpmedel, utan jag får även reda på vilka uppnåendemål som tränas med hjälp av elektroniska hjälpmedel och i vilken utsträckning.
Motiveringarna till valet av mina kategorier är att jag tycker att det är intressant att veta vad de uppgifterna tränar som uppmanar till användandet av elektroniska hjälpmedel.
1. ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform,
2. ha goda färdigheter i och kunna använda överslagsräkning och räkning med naturliga tal och tal i decimalform samt procent och proportionalitet i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med elektroniska hjälpmedel,
3. kunna använda metoder, måttsystem och mätinstrument för att kunna jämföra, uppskatta och bestämma längder, areor, volymer, vinklar, massor, tidpunkter och tidsskillnader,
4. kunna avbilda och beskriva viktiga egenskaper hos vanliga geometriska objekt samt kunna tolka och använda ritningar och kartor,
5. kunna tolka, sammanställa, analysera och värdera data i tabeller och diagram, 6. kunna använda begreppet sannolikhet i enkla slumpsituationer,
7. kunna tolka och använda enkla formler, lösa enkla ekvationer, samt kunna tolka och använda grafer till funktioner som beskriver verkliga förhållanden och händelser,
8. fakta och förståelse, 9. färdighet och förtrogenhet.
62 Skolverket, 2000. 63 Skolverket, 2002.
20
Då jag tycker att det är viktigt att eleverna ges möjlighet att arbeta med de fyra olika kunskapsbegreppen; fakta, förståelse, färdighet samt förtrogenhet så följer här en sammanfattning ur ”Bildning och kunskap”. 64
För att kunskap skall räknas som en faktakunskap måste vi veta hur det förhåller sig till något annat.
”Det är kunskap som kan mätas i termer av mer eller mindre, något vi har eller inte har, som vi kommer ihåg eller har glömt bort.” ”Att förstå är att begripa, att uppfatta meningen eller innebörden i ett fenomen.”
”Fakta och förståelse är intimt förbundna med varandra.”65
Så t.ex. avgör förståelsen vilka ”fakta” vi kan se eller uppfatta. Samtidigt är fakta förståelsens byggstenar.
”Ibland är förståelsen omedelbar, ibland kräver den ganska mycket mental ansträngning.”
”Färdighet kan ses som den praktiska motsvarigheten till den teoretiska förståelsen.”66
För att kunskap skall kunna bli en färdighet måste vi veta hur man inte bara teoretiskt skall gå tillväga utan även praktiskt.
Förtrogenhetskunskap ger oss möjlighet att använda oss av flera begrepp vid olika situationer. Vid återupprepning av situationer tar man lärdom av likheterna och skillnaderna och kan utnyttja sina tidigare kunskaper. Alla matematikuppgifterna som på något sätt uppmanar till användandet av elektroniska hjälpmedel har kategoriserats i någon av, de från mig valda, kategorierna. En uppgift kan alltid bli placerad i flera av de sju första kategorierna, men endast en gång i kategori 8 eller 9. Om en uppgift är placerad i kategori 9 så är den självskriven i kategori 8, eftersom jag anser att man inte har utvecklat någon färdighet eller förtrogenhet om man inte har begreppen fakta och förståelse klart för sig.
64 Skolverket, 2002, s 31-34. 65 Skolverket, 2002, s 31-34. 66 Skolverket, 2002, s 31-34.
21
4.2 Enkäter
Jag har gjort tre enkätundersökningar, en pilotundersökning till matematiklärare som är verksamma på de två högstadieskolorna som finns i den kommun där jag fullgjorde min VFT, en riktig enkätundersökning till lärare och en enkätundersökning till eleverna.
4.2.1 Pilotundersökningens frågor och motivering
Undersökning är gjord för att jag skulle få reda på hur och när elektroniska hjälpmedel används i matematikundervisningen. Den är även gjord för att få hjälp med att formulera frågorna till lärar- och elevenkäten.
4.2.2 Konsekvenser av pilotundersökningen
Med tanke på resultatet, i min pilotstudie, av lärarnas svar när det gäller matematikundervisningen på datorn så valde jag att i de slutgiltiga enkäterna till lärare och elever inte ställa frågor angående detta redskap. Jag fick också möjlighet att formulera om frågorna så att de bättre stämde överens med syfte med mitt arbete
4.2.3 Varför enkäterna
Anledningen till att jag valde enkäter som undersökningsmetod är att få en vidare inblick i hur lärarna på högstadiet ställer sig till elevernas användande av elektroniska hjälpmedel samt hur lärarna bidrar till elevernas användande utav dessa. Ytterligare en anledning var att jag på detta sätt fick en mer omfattande undersökning om än ytlig, 67
då mina enkäter är besvarade av 6 lärare och 107 elever. En annan anledning var att lärarna kunde välja när de ville besvara enkäten och slapp boka upp sig med mig. Detta gäller även eleverna, eftersom lärarna kunde välja en lämplig tidpunkt för deras elever att besvara enkäten. Givetvis så underlättade detta val av arbetssätt det även för mig, då jag anser att det hade varit väldigt tidskrävande att till exempel intervjua 113 personer. 68
4.2.4 Etik
Jag har använt mig av de forskningsetiska anvisningar som finns, vilket bland annat innebär att alla berörda parter har fått reda på att både lärare, elev och skolans anonymitet är skyddad. 69
67 Johansson & Svedner, 2001. 68 Johansson m fl, 2001. 69 Johansson m fl, 2001.
22 4.2.5 Beskrivning av lärar- och elevenkät
Pilotstudien (se bilaga 1) gjorde jag för att få ett så bra underlag som möjligt till enkätundersökningen. Tack vare att jag gjorde denna pilotundersökning så fick jag det lättare att bestämma mig för vilken typ av frågor jag skulle ställa till såväl lärare som elever. Pilotundersökningen var riktad till lärarna. Pilotundersökningen visade att datorn inte används i undervisningen på det sätt som kan vara önskvärt med tanke på uppnåendemålen. Dessa svar avgjorde för mig hur jag skulle formulera såväl lärar- som elevenkäten.
Lärarenkäten (se bilaga 2) koncentrerar sig på hur läraren använder sig av rekommendationerna som finns angående användandet av miniräknaren. Lärarenkäten har dessutom uppgifter för att kontrollera lärarens uppfattning om elevernas taluppfattning. Lärarenkäten har jag skickat till en av mina handledare på VFT:n för att få ett omdöme på denna och handledaren hade inga kommentarer på enkäten som bygger på pilotstudien.
Medan elevenkäten (se bilaga 3)koncentrerar sig på hur eleverna uppfattar matematiken om den blir roligare, tråkigare, svårare eller lättare. Elevenkäten har även uppgifter för att kontrollera elevens taluppfattning. Jag gjorde en enkätundersökning bland lärarnas elever för att få reda på elevernas inställning till användandet av miniräknaren. Formuleringarna i elevernas enkät, har jag fått hjälp att bedöma av andra elever, i lämplig ålder. De 22 eleverna som gjorde bedömningen hade inga synpunkter eller kommentarer till enkäten som innebar några förändringar på den. Eleverna fick ingen fråga angående sitt datoranvändande, då pilotstudien tyvärr, visade på ett minimalt användande av detta hjälpmedel.
Uppgifterna som både lärar- och elevenkäten innehåller är hämtade från Tetra A70 och
det är uppgifterna 1-2, 4 och 6-12. Dessa uppgifter togs fram för att se om eleverna ansåg sig klara addition, subtraktion med decimaltal, multiplikation och division med och utan decimaltal, samt procenträkning utan att använda sig av miniräknaren. Uppgifterna 3 och 5 har jag själv konstruerat. Anledningen till att både uppgift 9 och 10 (se bilaga 2 och 3) är med i enkäten beror på att jag har upplevt, att inte alla elever ser att samma beräkning kan uttryckas på olika sätt. Enkäterna har dessutom en fråga som
23
går ut på samma sak, men är formulerad på olika sätt till lärare och elever. Frågan gäller om eleverna använder miniräknaren för mycket, lagom eller för lite.
4.2.6 Urval av lärare till undersökningen
Jag valde att ta kontakt med lärare på två skolor i kommunen, för att få reda på hur många av lärarna som hade möjlighet att besvara mina frågor. Ett motiv till valet av de två skolorna är att jag hade mina tre första VFT – perioder på en av skolorna. Ett annat var att de låg i den kommun där jag bor och på så sett inte fick någon längre restid. Därefter överlämnade jag enkäterna på de olika skolorna, varpå en lärare på varje skola åtog sig att vidarebefordra dem till de lärare som hade sagt sig ha möjlighet att besvara frågorna. Jag tog inte reda på lärarnas bakgrund, kön och ålder eftersom jag anser att det inte är relevant för mitt arbete. Lärarna är således anonyma på alla sätt. Det är en slump om läraren undervisar i årskurs 7, 8 eller 9 eller eventuellt i alla tre årskurserna. På dessa två högstadieskolor så använde man sig av tre av de fyra granskade läromedlen: Matematikboken71, Tetra72 samt Mattestegen73.
4.2.7 Elever
Det var 107 elever i årskurs 7-9 som besvarade enkäten. Dessa elever var de som de sex lärarna undervisade i matematik under den aktuella veckan. Då jag endast är intresserad av elevernas åsikter kring användandet av elektroniska hjälpmedel, har jag inte för avsikt att jämföra deras prestationer beroende på kön eller skola
71 Undvall,1995, Ahlsson och Karlsson, 1996 och Larshammar, 1997. 72 Ohlsson, 1998,1999 och 2000.
24
5 Resultat
För att ge en så detaljerad och överskådlig bild som möjligt av mitt resultat i denna undersökning så har jag valt att göra ett diagram till varje läromedel, för att sedan göra en sammanställning av de fyra förlagens elevböcker i ett diagram. Alla fem diagrammen visar andel i procent, från 0 – 100 %, när det gäller i vilka kategorier uppgifterna finns representerade. Varpå resultatet från enkäterna följer.
5.1 Resultat av läromedelsanalys
I alla diagrammen kommer uppgifterna vara representerade i kategori 1 och 2, då dessa innebär
”att eleverna skall ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och
rationella tal i bråk- och decimalform respektive ha goda färdigheter i och kunna använda överslagsräkning och räkning med naturliga tal och tal i decimalform samt procent och proportionalitet i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med elektroniska hjälpmedel.”74
Att inte de övriga kategorierna kommer att finnas representerade i samma omfattning som kategori 1 och 2 beror på att dessa tränas i olika hög grad beroende på vilken årskurs boken representerar. De uppgifter som är placerade i kategori 1 och 2 är alltså alla de uppgifter som på ett eller annat sätt uppmanar till miniräknaranvändandet eller användandet av datorn (se sidan 19).
5.1.1 Förklaring till diagram 1-4
Diagrammen 1-4 (se sidan 25-27) visar att de uppgifter som uppmanar till användandet av miniräknaren, av läromedlets totala antal uppgifter alla hamnar i kategori 1 och 2, eftersom det inte går att utföra en matematisk handling om dessa två kategorierna ej är innefattade. Att de är 100% är för att alla uppgifter som uppmanade till användandet av miniräknare placerades i dessa två kategorier. Dessa placeras även i kategorierna 8 eller 9, som tillsammans blir 100%. Beroende på vad dessa uppgifter tränar kan uppgifterna placera sig i mer än en av kategorierna 3 – 7. En och samma uppgift kan till exempel träna kategori 3 och 5. Den uppgiften kan vara att de skall räkna ut volymen på ett rätblock för att därefter bestämma dess densitet, för att därefter gå in i en tabell för att
25
få reda på vilket ämne rätblocket är gjort av. Eftersom man skall bestämma både volym och densitet (kategori 3) därefter använda sig av en tabell (kategori 5), så är denna typ av uppgift sådan att den hamnar i mer än en kategori.
5.1.2 Läromedelsresultat i tabellform 5.1.3 Läromedlet Tetra Tetra 0% 20% 40% 60% 80% 100% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Kategorier A n d e l i p ro c e n t A B C
Diagram 1 Av de 1 204 uppgifter i Tetra A som jag har granskat var det 471 uppgifter som uppmanade
till användandet av miniräknaren redovisas i diagrammet, i Tetra B var det 1 181 uppgifter varav 450 uppgifter uppvisas här och i Tetra C var det 756 uppgifter att granska varav 450 uppgifter visas här.
26 5.1.4 Läromedlet Matte Direkt
5.1.5 Läromedlet Matematikboken Matte Direkt 0% 20% 40% 60% 80% 100% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Kategorier A n d e l i p ro c e n t År 7 År 8 År 9
Diagram 2 Av de 1 243 uppgifter i Matte Direkt år 7 som jag har granskat var det 580 uppgifter som uppmanade till användandet av miniräknaren dessa visas i diagrammet, i boken för år 8 så var det 1 276 uppgifter varav 710 uppvisas i diagrammet och antalet uppgifter i boken för år 9 var 992 uppgifter av dessa var det 529 uppgifter som uppmanade till användandet avminiräknaren.
Matematikboken X,Y och Z
0% 20% 40% 60% 80% 100% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Kategorier A n d e l i p ro c e n t X Y Z
Diagram 3 Av de 1 726 uppgifter i Matematikboken X som jag granskat var det 166 uppgifter som uppmanade till användandet av miniräknaren, i Y boken blev det 1 167 uppgifter att granska varav 222 uppgifter uppmanade och i Matematikboken Z var det 1 075 uppgifter. Av dessa var det 338 uppgifter
27 5.1.6 Läromedlet Mattestegen
5.1.7 Läromedelsgranskning
Resultatet av min läromedelsgranskning visar på en skillnad, böckerna emellan, på mellan 10 och cirka 70 procentandelar (se diagram 5). Denna skillnad gäller uppmanandet till eleverna att använda miniräknaren eller datorn för att lösa uppgifterna i matematikböckerna. Minst skillnad var det för kategori 5 och 6, vilket innebär att Tetra, Matte Direkt och Matematikboken inte uppmanar till användandet av elektroniska hjälpmedel lika mycket som Mattestegen. Även om Mattestegen inte heller uppmanar mycket till användandet av elektroniska hjälpmedel
3. kunna använda metoder, måttsystem och mätinstrument för att kunna jämföra, uppskatta och bestämma längder, areor, volymer, vinklar, massor, tidpunkter och tidsskillnader,
4. kunna avbilda och beskriva viktiga egenskaper hos vanliga geometriska objekt samt kunna tolka och använda ritningar och kartor,
Mattestegen
0% 20% 40% 60% 80% 100% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Kategorier A n d e l i p ro c e n t Steg 9-12 HT Steg 9-12 VT Steg 13-16 HT Steg 13-16 VTDiagram 4 Av de 740 uppgifter att granska i Mattestegen, steg 9 -12 HT, var det 231 uppgifter som
uppmanade till användandet av miniräknaren. I VT boken, steg 9 – 12 blev det 841 uppgifter att granska och av dessa är det 610 uppgifter som redovisas här. I HT steg 13 – 16 granskade jag 758 uppgifter och av dessa så är det 356 uppgifter som visas i diagrammet och i VT boken steg 13 – 16, granskades 714 uppgifter och av dessa uppgifter var det 510 som uppmanade till användandet av miniräknaren.
28
Att läromedlet Tetra A inte är starkt representerat här beror på att man i mindre utsträckning tränar dessa två berörda kategorier med miniräknaren än vad man gör i Tetra B och C boken. När det gäller Matte Direkt böckerna så uppmanar dessa eleverna till ett mindre användande av miniräknaren i årskurs 8 än i årskurs 7 och 9. I Matematikboken X, Y, Z så är skillnaden mer markant då man tränar dessa kategorier väldigt lite med hjälp av miniräknaren i årskurs 7 och 8. Först i Z- boken, årskurs 9, ser man att kategori 3 finns representerat något mer än vad man gör i Tetra och Matte Direkt. Kategori 4 representeras däremot något mindre i läromedlet Z, än vad den görs i Tetra och Matte Direkt. När det gäller Mattestegens böcker så är det bägge vårterminsböckerna som är mest representerade i kategorierna 3 och 4.
5. kunna tolka, sammanställa, analysera och värdera data i tabeller och diagram, 6. kunna använda begreppet sannolikhet i enkla slumpsituationer,
Kategori 5 tränas med hjälp av miniräknaren i alla läromedel. I tabellen går det att utläsa att Mattestegens Ht – böcker tränar denna något mer (se sidan 28). Att kategori 6 är så svagt representerat i Tetra A och B, Matte Direkt år 7 och 9, Matematikboken X och Y samt Mattestegen steg 9 – 12 Vt, beror på att sannolikhetsläran inte är så avancerad. Att den trots allt är representerad beror på att det handlar om omvandlingar från bråk till procent och vice versa. I tabellen (se sidan 28) går det att utläsa att Matematikboken X och Mattestegen steg 9 – 12 Vt tränar denna kategori betydligt mindre än de övriga läromedlen.
5.1.8 Jämförelsetabell över läromedlen
I det femte diagrammet (se sidan 29) ser man en jämförelse mellan elevernas läromedel, även denna gång angivet andelen i procent, dvs det antal uppgifter som uppmanade till användandet av elektroniska hjälpmedel dividerat med det totala antalet uppgifter i läromedlet som är granskade. Här kan man utläsa vilket läromedel som i störst utsträckning uppmanar till räknaranvändande.
När man ser resultatet i det femte diagrammet (se sidan 29) så framgår det att de bägge vårterminsböckerna i Mattestegens serie är de som är mest representerade. Därefter följer Tetra C, de tre Matte Direkt böckerna samt Mattestegen HT steg 13-16. Därpå följer Tetra A och B. De två nästkommande är Matematikboken Z samt Mattestegen HT
29
steg 9-12. Sist i diagrammet med uppmanande uppgifter i andel i procent är
Matematikböckerna Y och Z.
5.2 Resultat av enkätundersökning
Här nedan kommer jag att redovisa mitt resultat av enkäterna, med början av lärarenkäterna därefter följer elevenkäterna. Där frågorna redovisas i tabeller respektive text.
5.2.1 Lärarenkät
Mina frågor har jag valt i samråd med min handledare från VFT: n och utefter resultatet från pilotstudien.
5.2.2 Frågor och resultat
1. Ger du eleverna rekommendationer angående användandet av
miniräknaren? Om nej gå vidare till fråga 2, om ja gå vidare till fråga 3.
Samtliga sex lärare har svarat ja på denna fråga och således ej besvarat fråga 2, som lyder som följer.
2. Är det då fritt fram för eleverna att använda sig av miniräknaren? Motivera!
3. Följer dessa läromedlets rekommendationer? Eller är det dina egna åsikter
Diagram 5 Den totala summa uppgifter som ingår i denna granskning är 13 337.
Uppmanande uppgifter i procent
0% 20% 40% 60% 80% 100% X Y Z M a-S te g 9-12 H T M a-S te g 9-12 V T M a-S te g 13 -1 6 H T S te g 13 -1 6 V T T et ra A T et ra B T et ra C M a-D ire kt å r 7 M a-D ire kt å r 8 M a-D ire kt å r 9 A n d e l i p ro c e n t
30 7 , 8 2 , 5 + 7 , 7 5 , 14 − 14 , 3 5 ⋅ 9 5 , 0 ⋅ 50 978 , 6 2⋅ ⋅ 2 7 = x 36 , 0 ? 36 = 8 7 ⋅ 80 7 ⋅ 8 70 ⋅ 80 07 , 0 ⋅ 0 30 av % 25
angående miniräknaren som är rekommendationerna? Motivera!
De sex lärarna har besvarat denna tredje fråga med att deras rekommendationer endast ibland eller aldrig följer läromedlets rekommendationer till användandet utav miniräknaren. En motivering till detta är att lärarna anser att deras elever sparar tid genom att använda miniräknaren och därför får använda den i större utsträckning. En annan motivering lyder, att om eleven har svårt för problemlösning så kan det underlätta för eleven om denne får använda sig av räknare.
4. Vid vilken typ av uppgifter tror/vet du att dina elever använder sig av miniräknaren? Resultatet framgår av tabell 1 nedan.
Tabell 1. Lärarresultat fråga 4.
Lärare Använder
Använder ejUppgifter År 7 - År 9 År 7 - År 9 1 0 6 2 5 1 3 5 1 4 0 6 5 6 0 6 0 6 7 0 6 8 0 6 9 0 6 10 0 6 11 6 0 12 3 3
5. Hur tycker du att dina elever använder sig av miniräknaren? Ringa in ditt alternativ, 1 alldeles för lite och 5 alldeles för mycket. Motivera ditt svarsalternativ!
31
Tre av lärarna har ringat in alternativ 3 och tre av dem har ringat in alternativ 4. De tre som har ringat in alternativ 3 har motiverat med att deras elever för det mesta använder sig lagom av miniräknaren. De tre som har ringat in svarsalternativ 4 anser att deras elever ibland använder sig av miniräknaren när det gäller enkla uppgifter, fast att deras elever tycker att det kan vara jobbigt att tänka själv.
5.2.3 Elevenkät
När det gäller om eleverna tycker att matematiken blir tråkigare eller roligare med hjälp av miniräknaren så är det betydligt fler som tycker att den blir roligare än som tycker att den blir tråkigare (22 st mot 3 st). De flesta tycker inte att det blir någon skillnad genom att använda sig av miniräknaren (53st).
Det är 52 elever som tycker att matematiken blir lättare om de får använda sig av miniräknaren. 18 stycken tycker inte att det blir någon skillnad medan 1 elev tycker att matematiken blir svårare.
5.2.4 Frågor och resultat
1. Hur tycker du att du använder miniräknaren? Ringa in ditt alternativ, 1 för lite, 3 lagom och 5 för mycket.
Resultatet framgår av tabell 2.
Tabell 2. Elevresultat fråga 1.
Årskurs 1 för lite 2 3 lagom 4 5 för mycket
7 3 4 4 3 0
8 2 9 24 5 2
9 2 2 31 11 1
2. Följer du läromedlets rekommendation till användandet av miniräknaren?
8 av årskurs 7 elever svarar att de håller sig till rekommendationerna, lika många är de som säger sig ibland göra detta medan det är 2 stycken som säger sig inte hålla läromedlets rekommendationer.
I årskurs 8 är det 29 elever som följer rekommendationerna, 6 stycken som gör det ibland och 7 elever som inte håller sig till dem.
32
I årskurs 9 är det 20 elever som följer rekommendationerna, 18 stycken som följer dem ibland och 9 elever bryr sig ej om dem.
3. Tycker du att matematiken blir roligare eller tråkigare med hjälp av
miniräknaren? Ringa in ditt alternativ, 1 tråkigare, 3 ingen skillnad eller 5 roligare.
Resultatet framgår av tabell 3.
Tabell 3. Elevresultat fråga 3.
Årskurs 1 tråkigare 2 3 ingen skillnad 4 5 roligare
7 1 1 11 1 4
8 1 5 17 10 9
9 1 2 25 10 9
4. Tycker du att matematiken blir lättare eller svårare med hjälp av
miniräknaren? Ringa in ditt alternativ, 1 lättare, 3 ingen skillnad och 5 svårare.
Resultatet framgår av tabell 4.
Tabell 4. Elevresultat fråga 4
Årskurs 1 lättare 2 3 ingen skillnad 4 5 svårare
7 8 7 3 0 0
8 22 10 6 3 1
9 22 14 9 2 0
5. När använder du miniräknaren? Denna fråga vill jag att du besvarar genom
att sätta kryss i den ruta som stämmer in på dig. (OBS!! Ingen uträkning).
33 7 , 8 2 , 5 + 7 , 7 5 , 14 − 14 , 3 5 ⋅ 9 5 , 0 ⋅ 50 978 , 6 2⋅ ⋅ 2 7 = x 36 , 0 ? 36 = 8 7 ⋅ 80 7 ⋅ 8 70⋅ 80 07 , 0 ⋅ 0 30 av % 25
Tabell 5. Elevresultat fråga 5
Elever Använder
Använder ejUppgifter År 7 År 8 År 9 År 7 År 8 År 9 1 2 8 3 16 34 44 2 6 13 12 12 29 35 3 10 30 31 8 12 16 4 6 11 17 12 31 30 5 16 40 46 2 2 1 6 5 9 4 13 33 43 7 10 20 16 8 20 31 8 1 5 2 18 37 45 9 2 8 5 16 34 42 10 11 31 28 7 11 19 11 2 12 9 16 30 38 12 5 19 15 13 23 32
5.2.5 Lärarenkät och elevenkät
De sex lärarna var ofta överens om vilka uppgifter deras elever skulle lösa med hjälp av miniräknaren. Men tyvärr stämde detta ej överens med vad eleverna svarade. Enligt dem själva så var det alltid någon som ville använda sig av miniräknaren vid de 12 uppgifterna.
På uppgift 1, 3 och 5 var alla 6 lärarna och övervägande delen av eleverna överens om att eleverna ej skulle använda sig av någon miniräknare.
På uppgift 2 sa 5 lärare att eleverna skulle använda sig av miniräknaren och 1 sa att de inte skulle använda sig av den. Detta stämde ej överens med eleverna, då dessa till större delen inte skulle använda sig av miniräknaren.
På uppgift 4, 6, 8, 9 svarade alla lärarna att de inte trodde att deras elever skulle använda sig av miniräknaren. lärarna och elever överens
34
På uppgift 7 svarade alla lärarna att eleverna inte skulle använda sig av miniräknaren. Här svarade drygt hälften av eleverna att de skulle använda miniräknaren och hälften svarade att de inte skulle använda miniräknaren.
På uppgift 10 svarade alla lärarna att deras elever inte skulle använda miniräknaren. Eleverna höll inte med om detta, då övervägande delen skulle använda sig av miniräknaren.
På uppgift 11 svarade alla lärarna att deras elever skulle använda sig av miniräknaren. Eleverna svarade till större delen att de inte skulle använda sig av den.
På uppgift 12 svarade 3 lärare att deras elever skulle använda sig av miniräknaren och 3 svarade att de inte skulle använda sig av miniräknaren. Medan övervägande delen av eleverna inte skulle använda sig av miniräknaren.
Lärarna tycker att eleverna får använda sig tillräckligt mycket av miniräknaren i undervisningen, men de tycker att eleverna använder dessa till för enkla uppgifter. Eleverna själva tycker att de får använda miniräknaren i lagom stor omfattning.
Detta var en intressant läsning, för alla lärarna svarade att deras rekommendationer endast ibland eller aldrig följer läromedlets rekommendationer. Ändå svarade cirka hälften av eleverna att de håller sig till läromedlets rekommendationer.
35
6 Diskussion och slutsatser
6.1 Frågan löd: I vilken utsträckning uppmanar läromedlet till
användandet av elektroniska hjälpmedel?
Innan jag påbörjade min granskning av elevernas läromedel, så trodde jag att de skulle vara relativt snarlika när det gäller uppmanandet att använda sig av räknare samt datorn i matematiken. Detta, med tanke på att alla läromedel måste ge eleverna möjligheten att klara av uppnåendemålen för årskurs 9.75
Min förhoppning var också att eleverna gavs samma förutsättningar till användandet av miniräknare och dator oavsett lärare. Tyvärr så visade det sig att min förhoppning inte skulle stämma överens med verkligheten. I ”Matematikk & undervisning”,76 kan man läsa, att i skolan skall eleven tränas i att handskas med elektroniska hjälpmedel för att klara sig i dagens samhälle. Slutsatsen jag kan dra av detta när jag har läst enkätsvaren är att de får träning, men inte likvärdig träning. Enligt enkäterna så var det skillnad på elevernas förutsättningar till att få använda sig av dessa matematiska hjälpmedel. Lärarens kompetens är viktig oavsett vilket elektroniskt hjälpmedel det gäller.77 Att många väljer miniräknaren framför datorn i matematikundervisningen beror på tillgängligheten samt tillgången. Miniräknaren tar mindre plats och anses ofta tillräckligt avancerad för att göra laborativa uträkningar med. Att skriftligen eller muntligen redogöra för vilka räkneoperationer man har genomfört på räknaren kräver en bred kunskap av eleverna.78 Detta tror jag kan vara den bidragande orsaken till att miniräknaren används som den gör, samt att lärarna anser sig behärska miniräknaren bättre än datorn.
Enligt fem av de sex tillfrågade lärarna så använder sig eleverna tillräckligt av elektroniska hjälpmedel. En lärare anser dock att eleverna troligtvis inte når uppnåendemålen. Fem av dem anser alltså att eleverna får den träning som fodras i dagens samhälle. Om miniräknaren används som det metodiska hjälpmedel som det är, så kan den vara till stor hjälp för eleverna, då det gäller deras utveckling av kunskaper,
75 Skolverket, 2000. 76 Johnsen Höines, 2000. 77 Dahland, 1998.
36
färdigheter, motivation och intresse i – och för matematiken. Användandet av miniräknaren anses vara en bidragande faktor till att eleverna kommer snabbare framåt i matematiken, kan få arbeta mer problemorienterat och mer laborativt med matematiken, vilket bidrar till att eleverna utvecklas mer för dagens samhälle.79 I dagens samhälle så
har alla människor tillgång till miniräknare på ett eller annat sätt. Jag anser att det är stimulerande och viktigt för eleverna att känna att de kan handskas med en miniräknare, att de vet hur de skall räkna ut en uppgift. Det är också viktigt att motarbeta att de tröttnar på matematiken bara för att det är jobbigt för dem att utföra en uträkning med papper och penna.
I min granskning kom jag fram till att det läromedel som uppmanar mest till att använda sig av elektroniska hjälpmedel är Mattestegens VT- böcker.80 Därefter följer Tetra C,81
Matte Direkts böcker,82 Mattestegens HT- bok med steg 13-1683 och därefter så kommer
Tetra A84 och B85. Matematikboken Z86 följs tätt av Mattestegen HT steg 9-12,87 som i sin tur följs av Matematikboken Y.88 Sämst förutsättning för att klara uppnåendemålen för elektroniska hjälpmedel ger Matematikboken X,89 då denna bok är den som minst uppmanar till användandet av miniräknare eller datorn i sina uppgifter.
6.2 Diskussion och slutsatser angående lärarnas och elevernas syn
på matematik och elektroniska hjälpmedel
Det framkom i min pilotundersökning att det saknas tillgång till datorer. Detta framkom även i en studie att tillgängligheten till datorsalar och datorer på skolorna påverkar dess användande,90 samt att en del program kan uppfattas som gamla och bristfälliga. Någon lärare anser att det bara är problem med skolans datorer och har därför valt bort detta
79 Emanuelsson m fl, 1991. 80 Nyman, 2003 a och b. 81 Ohlsson, 2000.
82 Jönsson, 2002a och b och 2003. 83 Nyman, 2002b.
84 Ohlsson, 1998. 85 Ohlsson, 1999. 86 Larshammar, 1997. 87 Nyman,2002a.
88 Ahlsson & Karlsson,1996. 89 Undvall, 1995.
37
arbetsredskap. Några lärare tillåter datorer vid diverse matematikspel och projekt inom statistik med excelprogram. En av lärarna tillåter användandet någon gång per termin, då det är ett lämpligt kapitel i boken. Det är för mig svårbegripligt hur man som lärare kan bortse från den pedagogiska aspekten till datorn på detta sätt. Även om en del lärare kan se skolornas datorer och deras program som föråldrade och tråkiga så är det trots allt deras plikt att uppfylla de krav som ställs på dem genom kursplanens mål att sträva mot samt uppnåendemålen år 9. Tyvärr är det ju också så som Gran91 skriver att även eleverna tycker att en del program är tråkiga i jämförelse med de actionspel som de flesta elever har tillgång till på ett eller annat sätt. Ytterligare en bidragande faktor till att datorer används i relativt liten utsträckning kan vara lärarnas egen osäkerhet på detta hjälpmedel. Det har framkommit att lärarna anser sig ha för liten kunskap på att använda sig av datorn.92 Då tycker jag att lärarna får trycka på hos ledningen och ta sig själv i kragen så att de får möjlighet att fortbilda sig inom detta. Så att de kan göra det som Gran93 tycker är viktigt, som jag håller med om, att påvisa den pedagogiska aspekten i datoranvändandet, när det gäller problemlösningsförmåga, motivation och kreativitet.
Det jag uppfattar som oroväckande efter att ha analyserat lärarnas svar, är att det är så stor skillnad på hur eleverna får nyttja de elektroniska hjälpmedlen inom matematiken. Hur är det möjligt att lärarna anser att deras elever får tillräckligt med träning i att använda sig av datorer i undervisningen, samtidigt som de säger att det oftast är strul med skolans datorer eller att det saknas tillgång till dessa. Det är rätt så tydligt att de inte ser finesserna i, och hur mycket god prestanda datorerna har att erbjuda eleverna.94 Detta är ju även någonting som min pilotstudie stärker. Vad lärarna också riskerar att missa enligt forskningen, som jag har läst, är att eleverna sparar mycket tid på att få använda sig av datorer och att detta redskap anses vara en bidragande del till elevernas ämnesmässiga färdigheter likväl deras kreativitet samt till elevernas sociala utveckling.
Lärarna tycker att eleverna får använda sig tillräckligt mycket av miniräknaren i undervisningen, men de tycker att eleverna använder dessa till för enkla uppgifter. En motivering som lärarna gav, var att de ansåg att elevens användande av miniräknaren
91 Gran, 1998. 92 Wallby m fl, 2000. 93 Gran,1998. 94 Dahland,1998.
38
var tidsbesparande. Eleverna själva tycker att de får använda miniräknaren i lagom stor omfattning. I Matematikmetodik i grundskolan95 har jag läst att miniräknaren kan hjälpa till att stärka elevernas självförtroende genom att de kommer snabbare framåt i matematikämnet. Vad jag tycker att man som lärare kan tänka på om man är av den åsikten att eleverna använder sig av miniräknaren vid för lätta uppgifter, är att man använder dessa vid, av läraren givna tillfällen. I Matematik ett kommunikationsämne96
kan man läsa att man dessutom bör ha kompletterande uppgifter till eleverna, att beräkna med miniräknaren, som stärker deras utveckling på andra områden inom matematikämnet.
6.3 Diskussion och slutsatser angående enkäter
Pilotstudien hjälpte mig att omformulera frågorna till lärarna så att lärarenkäten skulle uppfylla sitt syfte och ge mig svar på frågorna i min undersökning. Däremot så tycker jag att det var ett misstag, efter pilotstudien, att inte fråga eleverna i deras enkät om deras synpunkter när det gäller datorn i matematikundervisningen. Det var även ett misstag att inte fråga lärarna om deras kunskaper i datoranvändandet, när det gäller i ämnet matematik, men med facit i hand så tycker jag att alla tre enkäterna har varit givande på sitt sätt. Men jag tycker att lärarenkäten gav mig mer än elevenkäten, när det gäller bekräftelse på min uppfattning om hur elektroniska hjälpmedel används i skolorna. Lärarna svarade att deras rekommendationer endast ibland eller aldrig följer läromedlets rekommendationer, när det gäller att använda sig av miniräknaren i undervisningen. Det mest givande med elevenkäten, så här i efterhand, var att få reda på hur pass säkra eleverna kände sig i sin taluppfattning. Detta resultat tycker jag visar att en del av dem inte har tillräckligt stor tilltro till sitt eget kunnande inom begreppet taluppfattning. Detta var någonting som jag ansåg återspeglades i vilken utsträckning de valde att använda sig av miniräknaren för att lösa de givna uppgifterna.
Det sägs att miniräknaren är det verktyg som eleverna själva har infört i skolans värld, då de i vardagslivet upptäckte att detta hjälpmedel snabbt kunde räkna ut diverse uppställningar. Miniräknaren är ett bra hjälpmedel för eleverna, men får ej ses som något underverk som löser alla undervisningsproblem.97 Räknaren kan inte välja
95 Anderberg, 1992. 96 Emanuelsson m fl, 1996. 97 Unenge, 1998.
39
räknesätt och den kan inte heller användas som facit. Detta resulterar således i att eleverna själva måste ha tillräckliga kunskaper för att kunna slå in rätt räkneoperation så att svaret skall bli rätt. Överslagsräkning och huvudräkning får fungera som ett facit till miniräknaren.98 Jag tycker att de lärare som deltog i min undersökning har lyckats med
att få eleverna till att inse när det är lämpligt att använda miniräknaren, för den största delen av eleverna påstod att de inte skulle använda sig av miniräknaren vid nio av de tolv uppgifterna som jag hade tagit fram till enkäten.
6.
4
Förslag till vidare forskning
En sak att forska vidare om tycker jag kan vara datorns användande i matematikundervisningen, eftersom jag utefter min pilotstudies resultat beslutade mig för att inte undersöka detta.
En annan sak kan vara frågorna;
• Varför anser du dig vara trygg/otrygg i ditt eget användande av elektroniska hjälpmedel?
• Vad kan du göra för att förbättra ditt användande av elektroniska hjälpmedel?
40
7 Eventuella felkällor
Jag skulle vilja uppmärksamma på en tänkbar felkälla i detta arbete, nämligen att jag har bortsett från lärarhandledningar till matematikböckerna. Eftersom jag endast har granskat elevernas läromedel och hur dessa har uppmanat till användande av räknare eller dator i uppgifterna, så kan det givetvis ha påverkat antalet kategoriserade uppgifter. De uppgifter som jag har granskat i elevernas läromedel är markerade eller det framgår i inledningen av böckerna att det är tillåtet att eleverna använder sig av elektroniskt hjälpmedel. En annan felkälla som jag också skulle vilja uppmärksamma på är att det endast har varit sex lärare som har deltagit i denna undersökning.
8 Studiens trovärdighet
Till min hjälp att granska matematikuppgifterna har jag haft en matematiklärare, då jag anser att tillförlitligheten blir större om man är två personer som kontrollerar, kategoriserar samt summerar uppgifterna.
9 Avslutning
Jag vill härmed tacka min fru och övriga personer som har hjälpt och stöttat mig i mitt arbete med detta examensarbete.
41
10 Referenslista
10.1 Litteraturlista
Ahlsson, Helen & Karlsson, Anders (red.) (1996): Matematikboken – för grundskolans
senare del Y. Liber AB, Stockholm 1997.
Anderberg, Bengt (1983): Matematikmetodik på högstadiet - för lärarlinjerna. Bengt Anderberg Läromedel, Älvsjö 1983.
Anderberg, Bengt (1992): Matematikmetodik i grundskolan. Bengt Anderberg Läromedel, Stockholm 1992.
Dahland, Göte (1998): Matematikundervisning i 1990- talets gymnasieskola. Göteborgs universitet, Göteborg 1998.
Dahlström, Gil (red.) (1980): Bra Böckers Lexikon nr.18. Bokförlaget Bra Böcker AB, Höganäs 1980.
Dahlström, Gil (red.) (1981): Bra Böckers Lexikon nr.20. Bokförlaget Bra Böcker AB, Höganäs 1981.
Dahlström, Gil (red.) (1984): Bra Böckers Lexikon nr.5. Bokförlaget Bra Böcker, Höganäs 1984.
Emanuelsson, Göran, Wallby, Karin, Johansson, Bengt & Ryding, Ronnie (red.) (1996):
Matematik – ett kommunikationsämne. Göteborgs universitet, Göteborg 1996.
Emanuelsson, Göran, Johansson, Bengt & Ryding, Ronnie (red.) (1991): Tal och
räkning 2. Studentlitteratur, Lund 1991.
Evenshaug, Oddbjörn & Hallen, Dag (1992): Barn- och ungdomspsykologi. Studentlitteratur, Lund 2001.
Gran, Bertil (red.) (1998): Matematik på elevens villkor. Studentlitteratur, Lund 1998.
Grevholm, Barbro (red.) (2001): Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv. Studentlitteratur, Lund 2001.
