Mälardalens högskola är en av Sveriges största högskolor. Nära Besöksadress: Drottninggatan 12 Besöksadress: Högskoleplan 1 Webb: www.mdh.se samarbete med omvärlden gör våra utbildningar attraktiva för Postadress: Box 325, 631 05 Eskilstuna Postadress: Box 883, 721 23 Västerås E-post: info@mdh.se studenter – och våra studenter attraktiva på arbetsmarknaden. Tfn: 016-15 36 00 Fax: 016-15 36 30 Tel: 021-10 13 00 Fax: 021-10 13 20 Org.nr: 2021002916
kommunikation
Matematiken från förskola till skola
–
En jämförande studie av matematikövergången i
Sverige och England.
Mathematics from nursery to school -
A comparative study of the mathematical progress in
Sweden and England.
Anna Solly
Examensarbete för lärarexamen Handledare: Andreas Ryve
i kunskapsområdet matematik Examinator: Andreas Ryve
Mälardalens högskola är en av Sveriges största högskolor. Nära Besöksadress: Drottninggatan 12 Besöksadress: Högskoleplan 1 Webb: www.mdh.se samarbete med omvärlden gör våra utbildningar attraktiva för Postadress: Box 325, 631 05 Eskilstuna Postadress: Box 883, 721 23 Västerås E-post: info@mdh.se studenter – och våra studenter attraktiva på arbetsmarknaden. Tfn: 016-15 36 00 Fax: 016-15 36 30 Tel: 021-10 13 00 Fax: 021-10 13 20 Org.nr: 2021002916
kommunikation Examensarbete för lärarexamen i kunskapsområdet matematik MY1030, 15 poäng SAMMANFATTNING Anna Solly
Matematiken från förskola till skola –
En jämförande studie av matematikövergången i Sverige och England.
2007 Antal sidor: 46
I förskolan ska barnen möta en praktisk och lekfull matematik. Även i de tidiga åren i skolan ska lek ges stort inflytande. Ändå har jag träffat på barn i de tidiga åren i skolan som uttrycker att matematik bara är något som görs i böcker. Därför är syftet med min studie att undersöka övergången i matematik från förskola till skola i både Sverige och England. De undersökningsmetoder som används är kvalitativa intervjuer med både barn och pedagoger, samt lektionsobservationer.
Resultatet visar att matematikövergången i England följer en tydligare röd tråd än här i Sverige och även att barnen där har lättare att uppfatta den. En orsak till detta är att pedagogerna från förskolan upp till skolan i England arbetar mot samma mål och samtalar om vad och hur de arbetat med matematik vid övergångarna, samt om varje barn. Barnen i England har en vidare syn på vad de gör när de har matematik och ser matematiken som en del i deras vardagliga liv – något som de även gör hemma. Ett varierat arbetssätt utan lärobok har bidragit till det. Denna studie ämnar att framhäva nya synsätt som kan hjälpa till att förbättra matematiktrenden här i Sverige, men på en punkt kan det inte bli bättre: Alla intervjuade barn i Sverige tycker att matematik är roligt.
1. Inledning... 5
1.1 Bakgrund... 5
1.2 Syfte och frågeställningar... 6
1.3 Arbetets disposition... 6
2. Teoretisk bakgrund... 7
2.1 Matematiken i förskolan... 7
2.2 Fokus på övergången ... 8
2.2.1 Hjälp vid övergångarna ... 8
2.2.2 Svårigheter vid övergångarna... 9
2.3 Styrdokument ... 10
3. Metodologi ... 11
3.1 Val av metod ... 11
3.2 Urval ... 11
3.2.1 Förskolan och skolan i Sverige ... 11
3.2.2 Nursery och primaryschool i England... 12
3.3 Procedur... 12
3.3.1 Intervjuerna i Sverige ... 13
3.3.2 Intervjuerna i England... 13
3.3.3 Observationerna i England ... 13
3.4 Analysmetod och tillförlitlighet... 13
3.5 Forskningsetiska principer... 13 4. Resultat ... 14 4.1 Sverige ... 14 4.1.1 Förskolan... 14 4.1.2 Förskoleklassen ... 15 4.1.3 År 1... 16 4.2 England ... 18 4.2.1 Nursery... 18 4.2.2 Reception... 19 4.2.3 Year 1 ... 22
4.2.4 Observationer i reception och year 1... 24
5. Slutsatser... 25
6. Diskussion... 29
7. Referenser ... 33
Bilaga A: Intervjuer i förskolan/nursery... 35
Bilaga B: Intervjuer i förskoleklass/reception ... 36
Bilaga C: Intervjuer i år 1/year 1 ... 38
Bilaga D: Early Learning Goals i matematik ... 40
Bilaga F: Målen i matematik för veckoplaneringen i nursery... 42 Bilaga G: Veckoplanering i reception ... 43 Bilaga H: Veckoplanering i year 1 ... 44
1. Inledning
I samhällsdebatten idag talas mycket om hur det går allt sämre för barnen i Sverige inom matematik. Nationellt har andelen elever som inte får betyget Godkänd i matematik i slutet av grundskolan nått den största siffran på tio år (Johansson, 2007). Vad kan då detta bero på? Faktorerna som påverkar detta är åtskilliga, men grunderna i matematiken utvecklas tidigt (Ahlberg, 2000). Matematik är inte ett ämne som bara finns i skolans värld utan genomsyrar hela vår vardag. Små barn lär sig matematik när de utforskar världen omkring dem och i kontakten med vuxna. Förskolans verksamhet ska bland annat präglas av en omsorg för barnens utveckling och lärande. I arbetet med detta ska förskolan medvetet använda sig av lek (Lpfö 981). När barnen sedan börjar i förskoleklass och skola har de redan påbörjat sin
matematiska utveckling. De har lärt i samspel med andra på ett lekfullt sätt. Trots det har jag mött elever under mina VFU-perioder som upplever att matematik är något som bara görs i läroboken. Därför är jag speciellt nyfiken på hur övergången i matematik ser ut från förskola till skola.
1.1 Bakgrund
Under min tid som lärarstudent har jag många gånger läst om hur viktigt det är att det inte blir en för skarp gräns mellan förskola och skola. De två institutionerna kan skilja sig mycket åt och övergången blir då jobbig för vissa barn (Diderichsen, Rabøl Hansen & Thyssen, 1994). Barnen måste även i skolan få lära genom lek, med alla sinnen och i ett gemensamt
utforskande med andra. I Lpo 942 står det att undervisningen ska anpassas till elevernas tidigare erfarenheter och kunskaper och kan därför aldrig utformas lika för alla. Vidare kan man läsa att leken är särskilt viktig under de tidiga skolåren för att barnen ska tillägna sig kunskaper.
Hur kommer det då sig att barn redan i de tidiga åren i skolan beskriver matematik som något som bara sker i läroboken (Eriksson, 2006)? Är det så att förskolan inte lyckas lyfta fram den matematik som finns i barnens vardag och synliggöra den för dem? Kan förskoleklassen inte ta tillvara de kunskaper barnen redan besitter och bygga vidare på dessa? Eller är skolans undervisningssätt så annorlunda än förskolans att barnen har svårt att se att det de gör nu hänger ihop med tidigare kunskaper?
De senaste åren har det varit mycket kompetensutveckling på gång för att höja kunskapen hos pedagogerna i, och om, matematik. Det tar tid att förändra och kanske är det svårt att tänka om - man blir lätt hemmablind. Därför vill jag i detta arbete vända mig ut i världen och göra en jämförande studie med England för att ta reda på hur undervisningen i matematik sker där för de tidiga åren och på vilka sätt den skiljer sig från vår matematikundervisning här i
Sverige. Anledningen till att jag valt jämföra med just England beror på flera faktorer: Det går bra för barnen där i internationella undersökningar och speciellt i en skola som är känd för mig sedan tidigare, jag kan språket samt att det är relativt ekonomiskt att besöka både med tanke på tid och finanser. TIMSS3 2003 resultaten visar att barn i Grade 44 i England presterar signifikant över det internationella genomsnittet. I undersökningen för Grade 4 finns inte Sverige representerat. Barnen i England börjar i deras motsvarighet till förskoleklass redan vid fyra års ålder och jag kan därför tänka mig att pedagogerna då är mer eller mindre
1 Läroplan för förskolan.
2 Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet. 3 Trends in International Mathematics and Science Study.
tvingade att undervisa matematik med hjälp av andra metoder än lärobok. Barnens mål i matematik måste uppnås på annat sätt. Förhoppningsvis kommer jag få ny kunskap som jag och andra pedagoger kan dra nytta av i vårt arbete och som kan hjälpa till att vända den negativa trend inom matematiken som finns idag.
1.2 Syfte och frågeställningar
Syftet med mitt arbete är att undersöka övergången i matematik från förskola till skolan i både Sverige och England. Jag kommer att jämföra resultaten för att lyfta fram likheter och
skillnader.
Mina frågeställningar är:
Hur synliggör pedagogerna matematiken för barnen i förskolan/nursery5? Hur följs detta arbete sedan upp i förskoleklass/reception6 och år 1/year 17?
Hur uppfattas denna övergång av barnen?
Hur sker dokumentationen i matematik från förskolan/nursery till år 1/year 1?
1.3 Arbetets disposition
Detta arbete är upplagt i sex olika delar där jag först, i Inledningen, har förklarat varför jag valt att studera övergången i matematik från förskola till skola i både Sverige och England. Genom en personlig och teoretisk bakgrund beskrevs hur syftet med studien vuxit fram. Detta preciserades och jag angav vilka fyra frågeställningar jag ämnar att besvara med denna studie. I den andra delen, den Teoretiska bakgrunden, redovisas vad litteratur, styrdokument och tidigare forskning har att säga om övergången i matematik.
Därefter, i Metodologin, argumenterar jag för varför jag valt intervjuer och observationer som metoder. Urval och tillvägagångssätt i både Sverige och England beskrivs utförligt för att stärka tillförlitligheten. Jag förklarar även hur jag i studien förhållit mig till de
forskningsetiska principerna.
I fjärde delen, Resultat, redovisas resultatet av alla 28 barn- och pedagogintervjuer, samt de fem observationer som genomförts i England.
I Slutsatsen besvaras mina frågeställningar samtidigt som jag lyfter fram likheter och skillnader mellan matematikövergången i Sverige och England.
Slutligen, i Diskussionen, ger jag mina personliga tankar och reflektioner som uppkommit under studiens gång. Jag diskuterar vad orsaken kan vara till att det går så bra för barnen på skolan i England, samt hur läget ser ut här i Sverige och hur denna studie kan vara till nytta för verksamma pedagoger. Som avslut ges förslag på vad som kan vara intressant att studera i vidare forskning.
5 England motsvarighet till förskola där barnen är 0-4 år.
6 Englans motsvarighet till förskoleklass och barnen börjar där när de är 4 år. 7 Barnen börjar i year 1 när de är 5 år.
2. Teoretisk bakgrund
I detta avsnitt redovisas hur litteraturen inom området beskriver att undervisningen under de tidiga åren bör gå till. Styrdokumentens föreskrifter och tidigare forskning kring övergången tas också upp. Generellt saknas litteratur som specifikt handlar om övergången ur barnens perspektiv. Min studie kommer förhoppningsvis bidraga till att ge en insikt på det området genom att ta reda på om undervisningen följer en röd tråd, och om barnen uppfattar denna.
2.1 Matematiken i förskolan
Hur ska barnen idealiskt möta matematiken i förskolan? På den punkten verkar litteraturen vara enig. På förskolan handlar det inte främst om pedagogledda situationer för att introducera något moment i matematiken, utan istället bör man utnyttja de otaliga möjligheter till lärande som finns i vardagssituationen och i leken (Doverborg, 2006; Forsbäck, 2006; Ämting, 2006). Genom att på lekfulla sätt uttrycka antal, sortera, ordna, jämföra, undersöka längd, vikt etc. kan barnen upptäcka matematiken (Ahlberg, 2000). För pedagogerna innebär det att de måste bli uppmärksamma på den matematik som hela tiden finns i vardagen utan att man kanske tänker på det. De måste använda ”sina matteglasögon” som Forsbäck (2006) uttrycker det, för att se, höra, känna och uppleva matematiken. Då kan de också uppmärksamma barnen på det. Ämting (2006) skriver om hur man måste använda sig av ”ögonblickets pedagogik”. Barnen lever i nuet och man måste utnyttja det intresse som finns hos barnen att utforska deras
omvärld. ”Det behövs en pedagog för att guida barnet mot att utveckla en förståelse, men utan barnets intresse leder guidandet ingenstans” (Doverborg & Pramling Samuelsson, 2004, s.39). Bara för att matematiken finns i barnens vardag innebär det inte att vi som pedagoger kan lämna den därhän och tro att barnen tillägnar sig kunskapen automatiskt. De vuxna har en avgörande roll i hur barnens intresse och kompetens utvecklas. Därför måste vi pedagoger medvetet lyfta fram och introducera barnen i matematikens värld (Doverborg & Pramling Samuelsson, 2004). Att arbeta medvetet med matematik i förskolan bidrar både till att höja barnens kunskaper och ge föräldrarna en mer positiv bild av matematik. Elvsén (2006) har undersökt föräldrars inställning till matematik på förskolan och det visade sig att föräldrarna på den avdelningen där man jobbade medvetet med matematik, var mer positiva till
matematiken, än de på de andra avdelningarna.
Samtidigt som pedagogerna bör arbeta medvetet med matematiken på förskolan är det viktigt att det sker under lekfulla förhållanden. I Lekens roll i förskola och förskoleklass (2006) kan läsas att samspelet med andra, att lära med alla sinnen och miljöns utformning, både ute och inne, har betydelse för lärandet. Där ges exempel på hur förskolan kan jobba med matematik genom lekpedagogik, och i förskoleklassen och skolan med tankeverkstad där pedagogerna inte använder sig av läroböcker utan annat materiel. Många barn har svårt att klara
övergången från den fria leken i förskolan till undervisningen i skolan. Detta kan bero på att vi är dåliga på att bygga vidare på det som utvecklats i leken. Därför måste leken även ges utrymme i skolan (Diderichsen, Rabøl Hansen & Thyssen, 1994). Ahlberg (2000) skriver också om hur barnens första möte med matematiken i förskola och skola är betydelsefullt eftersom det kan påverka framtida möjligheter att lära matematik. Hon förklarar att om barnens möte med den formella matematiken blir alltför skarp kan barnen uppleva att deras tankar inte duger vilket i sin tur får negativa följder för det fortsatta lärandet.
Forskning tyder på att matematiken trots allt inte är en självklar del i förskolan. Doverborg och Pramling Samuelsson (2004) skriver om två omfattande studier som de gjort för att
undersöka hur pedagoger i förskola, förskoleklass och grundskolan tänker om matematik. De liknande studierna genomfördes år 1987 och 1998 (innan Lpfö 98 och Lpo 94/98 var
publicerade). Slutresultatet blev att innehållet i förskolan inte ändrats på de tio åren mellan undersökningarna och att man tydligt kan se en gräns mellan förskolan och skolan.
Matematiken har ingen självklar plats i förskolan. Få pedagoger ser matematiken som en helhet som barnen ska utvecklas mot att förstå från förskolan till skolan.
Nu har snart tio år gått sedan Doverborg och Pramling Samuelssons gjorde sin studie och läroplanernas publicerande. Trots att min studie inte är lika omfattande så kanske den kan ge en indikation om hur synen på matematik i förskolan har förändrats. Förhoppningsvis har den skarpa gränsen mellan förskolan och skolan nu suddats ut.
2.2 Fokus på övergången
När barnen börjar i förskoleklass och sedan skolan ligger de inte alla på samma kunskapsnivå. Flera amerikanska forskare hävdar att barnens färdigheter hänger mer ihop med erfarenheter än biologisk ålder (Malmer, 2002). Detta styrks även av en svensk studie som omfattar 100 pojkar i sex års åldern. Resultaten visade att vid samma biologiska ålder så är skillnaden i ”intelligensålder” så stor som 4,5 år från den högst presterande till den lägst presterande i testerna (Persson, 1993). En engelsk studie visar också att barn som har varit med i någon form av förskoleverksamhet har ett kunskapsmässigt försprång vid sju års ålder gentemot de barn som inte deltagit i verksamheten (Daniels, 1995). Det faktum att alla barn har
matematiska kunskaper innan de börjar skolan illustrerar Neuman (1993) när hon citerar Vygotskij:
I skolan börjar barnet t ex studera aritmetik. Men redan långt innan det började skolan hade det skaffat sig lite erfarenhet om kvantiteter… Vi kan inte ignorera det faktum att skolinlärningen aldrig börjar i ett vakuum. (Vygotskij i Neuman, 1993, s. 192)
Att de barn som har svårigheter i matematik ska få den hjälp de behöver för att utvecklas är en självklarhet men nu visar även en studie från Schweiz att begåvade barn också behöver stöd. De får för lite utmaningar under de tidiga åren i skolan vilket gör att de stöter på problem när kraven ökar eftersom de inte vet hur man lär sig (Hammar, 2007). Alltså är det av största vikt att alla barnen får rätt utmaningar som passar till deras kunskapsnivå. Hänsyn ska tas för varje barns förutsättningar och därför kan undervisningen inte utformas lika för alla (Lpo 94). Hur tar vi då reda på var barnen befinner sig kunskapsmässigt när de har så olika utgångslägen? 2.2.1 Hjälp vid övergångarna
Som hjälp att möta de nya barnen vid övergången från förskoleklass till skola finns nu den individuella utvecklingsplanen (IUP). Ett av syftena för IUP är att skapa kontinuitet för barnen vid byte av lärare, grupp eller skola. I skolverkets Allmänna råd och kommentarer (2005) står skrivet att: "Skolan har ansvar för att alla elever får en individuellt anpassad undervisning och att deras utveckling planeras och följs noga genom hela skoltiden" (s.11). Därför ska alla barn från förskoleklass sedan januari 2006 nu ha en IUP. Den ska vara
framåtsyftande och utgå ifrån var barnet befinner sig kunskapsmässigt i förhållande till målen i läroplanen och kursplanen. Den bör bygga på elevens styrkor och lista både kort- och
långsiktiga mål. IUP är inte en nationellt enhetlig blankett utan lokala versioner finns överallt. Skolorna har kommit olika långt i arbetet med IUP och använder den på olika sätt (Horgby, 2007).
I förskolorna finns inga direktiv om IUP, men de har ändå en skyldighet att följa barnens utveckling och ha utvecklingssamtal med föräldrarna. I Lpfö 98 står att förskolan ska ”föra fortlöpande samtal med barnens föräldrar om barnets trivsel, utveckling och lärande både i och utanför skolan samt genomföra utvecklingssamtal”. Detta pekar på att samtal med föräldrarna ska äga rum om barnets pågående lärande. Alltså även om barnets visade matematikkunskaper.
Portfolio arbetas det med på många förskolor och skolor. Dessa används på lite olika sätt och två huvudtyper kan urskiljas; samlingsportfolio och utvecklingsportfolio (Dimenäs, 2007). Samlingsportfolion i pappersformat brukar vara tjock och barnet får ofta välja det den är mest nöjd med själv för att sätta in i pärmen. Urvalet av innehåll är då osystematiskt och barnets utveckling kan vara svår att följa för pedagogerna. I en utvecklingsportfolio är innehållet mer styrt av läraren men rymmer även frivilliga bidrag.
I en rapport från Skolverket (2005) kan man läsa om hur kontinuerlig uppföljning och kunskapsmål är avgörande faktorer för barnens framgång. Som stöd för pedagogerna i bedömningen av barnens kunskapsutveckling i matematik ges snart (hösten 2007) nya diagnoser ut – Diamantdiagnoserna. Dessa innehåller även muntliga fördiagnoser som kan användas för barn i förskoleklass eller vid start i år 1. Men redan nu finns flera matematiska diagnosmaterial utgivna – både sådana som är knutna till ett visst läromedel, men även andra som kan användas oavsett läromedel. Malmer (2002) skriver om några sådana diagnostiska materiel. Hon ger också förslag på olika övningar som pedagogen kan använda sig av för att kartlägga barnens olika utgångslägen vid skolstarten. Undervisning som tar hänsyn till barnens olika behov och förutsättningar är ”bra undervisning för alla elever” (Malmer, 2002, s. 220).
Sedan flera år tillbaka finns även analysscheman i matematik utgivna som hjälp att fånga barns kunskapsutveckling. Dessa är utarbetade av PRIM-gruppen på uppdrag av Skolverket. Ett av dessa scheman är speciellt riktat mot åren före skolår sex och beskriver matematiska kunskaper som barn kan visa från förskoleåldern och upp till dess att målen i år 5 är
uppnådda. Björklund Boistrup (2006) menar att analysschemat kan vara till stor nytta i förskoleverksamheten – både som stöd i den pedagogiska reflektionen kring
matematikinnehållet i förskolan och som stöd för att synliggöra barnens matematikkunskaper. Hon skriver också hur analysschemat kan bidra till att ge en helhetssyn på matematiken. Översikten i schemat listar både strävansmålen i förskola och grundskola och även de mål att uppnå som finns i år 5, vilket ger en tydlig bild av att målen i förskola och skola hänger samman.
Under denna studies gång gavs en bok ut som handlar om att skapa röda trådar i undervisningen. Dimenäs (2007) skriver att innehållet i undervisningen, pedagogens planeringar och flera olika interaktioner är centrala delar för att barnen ska lära. Vidare konstateras att styrdokument, undervisningsplanering, dokumentation, utvärdering och bedömning, IUP och utvecklingssamtal alla spelar en stor roll i att skapa en röd tråd från förskoleklass till gymnasium. Genom att ha dessa olika områden som grund kan även utbildningen kvalitetsredovisas och fokus sättas på barnens lärande i förhållande till mål och planering.
2.2.2 Svårigheter vid övergångarna
Bara för att barnen fyller 6 år och börjar i förskoleklass betyder det inte att behovet av lek minskar. Men i 6- 7 års åldern börjar barnet få behov av något annat än bara lekar för att
komma vidare i sin utveckling. Många barn får svårigheter just vid övergången från förskolan till skolan. De klarar inte den abrupta växlingen från fri lek till undervisningen i skolan. Att de får problem kan bero på att vi inte är tillräckligt bra på att bygga vidare på de egenskaper som utvecklas i leken (Diderichsen, Rabøl Hansen & Thyssen, 1994). Lek har en självklar plats i förskolan, men även Lpo 94 slår fast att: ”Särskilt under de tidiga skolåren har leken stor betydelse för att eleverna skall tillägna sig kunskaper”.
Alburg och Johansson-Alburg (2007), har gjort en studie i förskoleklass och år 1, och konstaterar att förskoleklasspedagoger styrs i sin matematikundervisning av vad de tror skolan förväntar sig. Pedagogerna i år 1 har inte lika höga krav som förskoleklasspedagogerna på vad barnen bör kunna när de börjar i skolan. Anledningen kan, enligt Alburg och
Johansson-Alburg (2007), bero på okunskap om, och dålig kommunikation mellan, de båda stadierna. Det saknas en röd tråd i matematikundervisningen genom stadieövergången. De konstaterar även i sitt arbete att en dålig övergång kan innebära ett halvt års förlorad utveckling. Denna studie är intressant eftersom jag också är speciellt intresserad av stadieövergångarna, men Alburg och Johansson-Alburg (2007) har endast fokuserat på övergången från förskoleklass till år 1 ur ett pedagogperspektiv. Jag vill studera hela övergången från förskola till skola i både Sverige och England, och då även ur ett
barnperspektiv. Kruseborn & Nordenberg (2006) har i deras studie konstaterat att en röd tråd saknas från åldershomogena förskoleklasser till år 1. De anser också att avsaknaden av tydliga mål i förskoleklassen är en brist eftersom Lpo 94 föreskriver att alla barn har rätt till en
likvärdig utbildning.
2.3 Styrdokument
Vad säger styrdokumenten om målen i matematik och övergången från förskola till skola? I förskolan finns endast strävansmål, och några av dem är kopplade till matematik. Förskolan ska sträva efter att alla barn:
• ”utvecklar sin förmåga att upptäcka och använda matematik i meningsfulla sammanhang”
• ”utvecklar sin förståelse för grundläggande egenskaper i begreppen tal, mätning och form samt sin förmåga att orientera sin i tid och rum” (Lpfö 98).
Förskoleklassen och grundskolan delar samma läroplan (Lpo 94) och har på så vis mycket gemensamt. Men på en punkt skiljer de sig väsentligt åt. Medan grundskolan har mål att uppnå så har förskoleklassen endast mål att sträva mot.
Samarbetet mellan förskolan, förskoleklassen och skolan betonas både i Lpfö 98 och Lpo 94. ”Förskolan skall sträva efter att nå ett förtroendefullt samarbete med förskoleklassen, skolan och fritidshemmet för att stödja barnens allsidiga utveckling och lärande i ett långsiktigt perspektiv.” (Lpfö 98). I Lpfö 98 står även att förskolan har den speciella uppgiften att, på ett bra sätt för barnen, avrunda förskoleperioden. De skall utbyta erfarenheter med personal i både förskoleklass och skola och tillsammans med dem uppmärksamma varje barns behov. Övergången nämns även i Lpo 94. Där förklaras att ett bra samarbete ända från förskolan till gymnasiet är något att sträva efter för att stödja barnens lärande i ett långsiktigt perspektiv. Pedagogen ska utbyta erfarenheter med personalen i förskolan och även gymnasieskolan. I England arbetar pedagogerna mot samma mål i nursery, reception och även i year 1. Målen kallas Early Learning Goals (ELG) och finns formulerade i en pärm som heter Foundation
Stage Profile (Department for Education and Skills, 2003). Målen är uppdelade i 6 olika
utvecklingsområden där matematik är ett av dem. Matematiken är i sin tur uppdelad i tre delar: Numbers as labels for Counting, Calculating och Shape, Space and Measure. Varje del har mål – Early Learning Goals (ELG) - formulerade från 1-9 som är tänkta att följa barnens utveckling från tre till fem år (se bilaga D).
3. Metodologi
Här motiverar jag mina val av metoder och förklarar hur jag gått tillväga vid urval både i Sverige och England. Jag beskriver utförligt intervjuernas kontext och hur jag sedan analyserat dessa. Avslutningsvis så redogör jag för hur jag i studien har förhållit mig till de forskningsetiska principerna.
3.1 Val av metod
För att få svar på mina frågeställningar valde jag att göra kvalitativa undersökningar. Anledningen till detta är att jag ville komma närmare pedagogerna och barnen i deras unika uppfattningar inom detta område för att få ett nytt synsätt som både jag och andra pedagoger kan använda oss av. I en kvantitativ studie har man större bredd men informationen blir typiskt ytligare (Denscombe, 2000).
Jag intervjuade pedagoger i förskola/nursery, förskoleklass/reception och år 1/year 1. Jag intervjuade även barn i förskoleklass/reception och år 1/year 1 för att se hur de hade upplevt matematikundervisningen. Barnen i förskola/nursery intervjuade jag inte eftersom de var så pass små och inte hade haft någon övergång än. I arbetet använde jag mig av
semistrukturerade intervjuer eftersom jag hade specifika frågor jag ville ha svar på men ändå ville kunna vara flexibel i intervjun på så sätt att jag kunde ställa följdfrågor och formulera mig så att den intervjuade hade lätt att förstå (Denscombe, 2000). Detta är speciellt viktigt då man intervjuar barn. Frågeguiderna jag använde mig av finns som bilagor.
Utöver mina intervjuer genomförde jag vanliga osystematiska observationer, som Stukát (2005) kallar det, på skolan i England. Detta ville jag göra för att komplettera intervjuerna och få en tydligare helhetsbild. Enkäter med slutna frågor valde jag bort som metod eftersom jag inte vill ha korta entydiga svar från en stor grupp människor. Jag ville istället gå lite djupare på ett mindre område för att se hur vissa barns introduktion till matematiken faktiskt har sett ut.
3.2 Urval
För min studie valde jag en förskola och skola i Sverige, samt ett nursery och primary school8 i England. Nedan beskrivs relevanta aspekter kopplat till institutionerna som kan underlätta för läsaren. Allt beskrivs så detaljerat som möjligt inom ramen för att behålla deras
konfidentialitet.
3.2.1 Förskolan och skolan i Sverige
Förskolan och skolan som jag valde i Sverige ligger båda inom samma samhälle. Samhället har ca 4000 invånare och på förskolan går det ca 60-70 barn. Där har jag intervjuat pedagogen som har huvudansvaret för femårsverksamheten.
Skolan kan ses som en enhet med år F-3 i en byggnad och år 4-6 i en annan byggnad lite längre bort. Men skolan har gemensamma lokaler, som gymnastiksal, slöjdsalar och matsal. Alla klasslärare i år F-3 formar tillsammans med en speciallärare ett arbetslag, och ansvarar för nästan 100 barn. På skolan finns två förskoleklasser och jag intervjuade båda
förskoleklasspedagogerna för att se om de jobbar på olika sätt med matematiken. Jag intervjuade även tre barn (två pojkar och en flicka) i förskoleklasserna som kom från förskolan i fråga. Sedan intervjuade jag två år 1 pedagoger som jag vet arbetar med matematiken på lite olika sätt. I år 1 intervjuade jag fyra barn (två flickor från vardera år 1 klass) som kommer från förskoleklasserna och som tidigare gått på förskolan ifråga. Detta för att få en så verklighetstrogen bild som möjligt över hur barnens möte med matematiken i skolan sett ut.
3.2.2 Nursery och primaryschool i England
Jag kontaktade det nursery och den primary school jag valt att besöka tidigt på hösten 2007. Jag hade både telefonkontakt och e-mail kontakt vid ett flertal tillfällen och kunde på så sätt informera om min studie och diskutera när det bäst passade för dem att jag kom på besök. Området i England var känt för mig sedan tidigare eftersom jag bott i närheten, och jag visste redan att de var väldigt noga med säkerheten på skolorna i England. Alla som har kontakt med barn måste vara ”CRB9 checked” (deras motsvarighet till utdrag ur polisregistret) så därför kontaktade jag polisen i Sverige och fick både ett svenskt och engelskt utdrag att ta med mig.
Det nursery och den primary school som jag valde att besöka ligger i samma samhälle. I samhället bor ca 6000 invånare. Nursery har 112 barn och där har jag intervjuat både pedagogen som har huvudansvaret för planeringen för alla barngrupper och pedagogen som undervisar de största barnen i nursery.
Skolan är den enda i det samhället och är större än de flesta skolor i England med 464 elever i åldrarna 4-11. Skolan har också en stor in- och utflyttning av elever. Detta beror på att 75% av eleverna kommer från familjer där en eller båda föräldrarna jobbar i flygvapnet och då vanligtvis förflyttas till olika flygvapenbaser vart tredje år. Trots detta visade den senaste inspektionen av skolan (Ofsted Inspection Report, 2004) att eleverna där presterade över genomsnittet i England och mycket över genomsnittet i ämnet matematik. Därför tyckte jag det skulle vara intressant att besöka just denna skola. På skolan har jag intervjuat en pedagog i reception och åtta reception barn (de är 4 år gamla). I year 1 intervjuade jag en pedagog och fyra barn (5 år gamla). Alla barn som jag intervjuade har inte gått på förskolan i fråga och det är mycket på grund av den stora in- och utflyttningen av elever.
3.3 Procedur
Före mina intervjuer hade pedagoger, föräldrar och barn fått muntlig information om min forskning och deltagandet var helt frivilligt. Alla intervjuer spelades in - några med hjälp av bandspelare och några med en MP3 spelare. Detta för att kvaliteten på inspelningen med band inte var så bra som jag önskade. Jag antecknade inte alls under intervjuns genomförande eftersom jag ville skapa en avslappnad miljö och kunna koncentrera mig på att lyssna för att kunna ställa givande följdfrågor.
3.3.1 Intervjuerna i Sverige
Intervjuerna genomfördes, enligt Denscombes (2000) råd, i ett mindre rum där vi fick sitta ostört. Speciellt i intervjuerna med barn var jag extra noga med att välja en plats som inte var främmande för barnet, och heller inte hade för mycket saker som kunde störa (t.ex. intressanta leksaker). Samtliga intervjuer genomfördes enskilt. Först funderade jag på att intervjua barnen i par eftersom de kanske kunde känna sig lite säkrare två och två tillsammans med mig som vuxen. Men eftersom jag är intresserad av barnens unika svar så ville jag inte att ett barns svar skulle påverkas av den andres närvaro. Alla pedagoger utom en tilldelades frågeguide inför intervjun eftersom de efterfrågade detta. Förhoppningsvis har detta påverkat intervjuerna positivt eftersom de medverkande har haft chans att förbereda sig.
3.3.2 Intervjuerna i England
Alla pedagogintervjuer genomfördes även i England enskilt i ett rum där vi fick sitta ostört. Ingen av pedagogerna hade tilldelats frågeguiden innan intervjun vilket de heller inte efterfrågade. Barnen i reception och year 1 var bara fyra och fem år så här beslutade jag att intervjua barnen i par för att de skulle känna sig lite säkrare med mig som vuxen och överhuvudtaget våga prata med mig. Risken fanns att de tillsammans skulle påverka
varandras svar men jag förvånades över hur spontant de uttryckte sina egna tankar. På grund av utrymmesbrist fick jag utföra barnintervjuerna i ett hörn av klassrummet. Men jag gjorde det bästa jag kunde av situationen genom att vänta tills alla barnen själva fick välja aktivitet och på så sätt sysslade alla med olika saker och det blev inget konstigt med att vi satt i ett hörn och pratade. Barnen var också vana med att olika mammor kom och hjälpte till någon eller några dagar i veckan, så att ha mig närvarande var inget utöver det vanliga.
3.3.3 Observationerna i England
I skolan i England gjorde jag osystematiska observationer under två dagar på fem
matematiklektioner med olika lärare. Två observationer gjordes i reception, två i year 1 och en observation i en blandad year 1+2. Under alla observationer satt jag med vid sidan om och skrev ned de saker som jag speciellt uppmärksammade. Detta gav mig en bra bakgrund till mina intervjuer för att lättare formulera precisa frågor och senare tolka respondenternas svar. I Sverige ansåg jag inte att observationer var nödvändiga eftersom jag tidigare besökt både förskolan och skolan vid ett flertal tillfällen och på så vis hade de bakgrundskunskaper jag behövde.
3.4 Analysmetod och tillförlitlighet
Efter det att alla intervjuer var genomförda så transkriberades de. Därefter gjordes även sammanställningar där alla svar på en viss fråga kunde läsas efter varandra för att lättare kunna jämföra svaren - se likheter och skillnader.
Det klassiska kriteriet på tillförlitlighet, skriver Denscombe (2000), är att forskningen, om den genomförs vid ett annat tillfälle på samma objekt, ska ge samma resultat. Vid intervjuer blir den insamlade datan till viss mån alltid unik beroende på individerna som medverkar och kontextens inverkan. Men i detta arbete har forskningens mål, genomförande och
resonemangen bakom besluten tydliggjorts för att stärka tillförlitligheten och underlätta för fortsatt forskning.
3.5 Forskningsetiska principer
I min forskning har jag följt de forskningsetiska principer som Vetenskapsrådet (2002) har gett ut som stöd för de som bedriver forskning. I den texten finns fyra huvudkrav som jag iakttagit i mitt arbete:
Det första, informationskravet, innebar att alla deltagare innan intervjuerna fick muntlig information om min forskning och dess syfte. De fick även veta att allt deltagade var frivilligt och att de när som helst kunde avbryta intervjun om de önskade. Det andra kravet,
samtyckeskravet, har också att göra med att de som deltar ska göra det frivilligt och ha möjlighet att avbryta medverkan utan några som helst krav. Dessutom krävs i vissa fall samtycke från förälder/vårdnadshavare för att ett barn ska kunna medverka om
undersökningen är av känslig karaktär. I denna studie har jag muntligt informerat föräldrar och fått deras samtycke. Det tredje kravet, konfidentialitetskravet, uppfyller jag genom att det endast är jag som har tillgång till det inspelade materielet. Vid transkriberingen har jag använt benämningar så att ingen som läser texten kan tolka vilka som medverkade. Detta trots att ingen utomstående får tillgång till transkriberingen. Även ur min rapport är det omöjligt för en utomstående att identifiera de enskilda personerna. Det fjärde och sista kravet,
nyttjandekravet, handlar om att all den information som jag samlat in om de medverkande endast får användas i forskningsändamål. Allt materiel som omfattar de medverkande förvarar jag nu säkert. Det skall endast användas i forskningssyfte och det inspelade materielet så snart som möjligt förstöras.
4. Resultat
I detta avsnitt redovisas resultatet av alla intervjuer. Intervjuerna som gjorts i Sverige redovisas först, med början i förskolan och sedan förskoleklass och skola. Därefter kommer det engelska resultatet listat från nursery till reception och sedan year 1. För att ge läsaren lite glimtar av intervjuerna och även nyansera resultatet används flera citat. Som bilagor har jag exempel på mål i matematik och planeringar från England. De svenska motsvarigheterna har jag inte lagt med som bilagor eftersom jag antar att läsaren är mer insatt i det svenska
skolsystemet. Resultatet från England är längre än det från Sverige eftersom både intervjuer och observationer gjorts där. I England arbetar de på ett mer varierat sätt vilket också bidrar till det långa resultatet eftersom allt beskrivs så utförligt som möjligt för att underlätta för läsaren som kanske inte har så stor erfarenhet av matematikundervisning i England.
4.1 Sverige
4.1.1 Förskolan
Pedagogen i förskolan berättar att de inte planerar för matematiken, varken i
femårsverksamheten eller på de enskilda avdelningarna. De har inga speciella områden eller begrepp som de tycker är viktigt att ta upp utan utnyttjar den matematik som finns i vardagen, dock inte på ett medvetet och planerat sätt. ”Det ska ju vara lite mer i vardagen eftersom
barnen är ganska små också här. Det är svårt…för det ingår ju i så mycket.” De har heller
inte speciellt materiel de använder för att samtala kring matematik med barnen men försöker ha många pussel framme för att stimulera dem. ”Vi har inte något direkt tema och jobbar med
matematik så. Det har vi inte, men mer som man kan se har vi mycket pussel framme.”
Vid dokumentation använder de portfolio och kan sätta in kort om något barn har byggt något speciellt till exempel. Men pedagogen själv säger att de är ”lite dåliga på det.” ”Vi skulle nog
kunna göra det mer än vad vi gör. Det måste jag nog säga, men vi gör det i varje fall.” Det
förskolepedagogen skriver vid varje utvecklingssamtal med föräldrarna är inget som de sätter in i portfolion. Så det får aldrig förskoleklasspedagogerna se. Hon förklarar också att
matematiken de spontant tar upp i vardagen är svår att dokumentera. ”Det är ju oftast så att
sen när du har ätit upp så här många, hur många har du då kvar? Det är lite svårare att dokumentera för då äter de ju upp dem sen.”
Vid överlämningen till förskoleklassen samtalar ibland pedagogerna från förskolan och förskoleklassen med varandra. ”Om det är någonting att prata om så har vi sånt
överlämnandesamtal. Om det är någonting. Inte om det är såkallade vanliga barn.” Då får
förskoleklasspedagogerna bara portfolion från förskolan. Barnen går också med
förskolepedagogen upp till skolan och hälsar på i förskoleklassen fyra gånger innan de börjar där. Det är förskolepedagogerna som känner barnen som bestämmer hur barnen ska delas upp i de två förskoleklasserna.
4.1.2 Förskoleklassen
4.1.2.1 Förskoleklasspedagogerna
I samtal med föräldrar och barn och genom olika gemensamma övningar ser
förskoleklasspedagogerna vad barnen kan när de kommer från förskolan. De undersöker också om barnen känner igen talen upp till 20. I samtalet med förälder och barn i början av höstterminen skrivs barnets första IUP. Portfolions nytta vid överlämning och
dokumentationen har de två pedagogerna skilda uppfattningar om. Den äldre pedagogen säger att ”portfolion är ju det röda bandet” där man kan följa barnets kunskapsutveckling. Medan den yngre pedagogen anser att den ”är lite för mycket fotoalbum. Portfolion är ju meningen
att det ska vara en, det ska ju visa barnets utveckling. Deras framsteg”. Hon har även
efterlyst samtal med förskolepedagogerna vid överlämningen för att ”få den här röda tråden,
och veta var man ska ta vid".
Båda pedagogerna tror att barnen lär sig matematik bäst genom praktiska, laborativa övningar. ”Genom laborativt arbete. Det tror jag på”. Den äldre pedagogen säger även att hon ”låter barnen försöka tänka själv. Inte ge svaret, utan fråga: Vad tror du? Man behöver
olika tid att tänka”. Den yngre pedagogen tror även att leken är väldigt viktig för att barnen
ska lära sig matematik. Andra gruppindelningar än helklass brukar den äldre pedagogen inte använda sig av: ”Gruppen är så pass liten”. Den yngre pedagogen har ibland
samarbetsövningar i olika grupperingar. ”Det var väldigt nyttigt”. I matematiken använder de sig av ”vilket materiel som helst”. De använder sig också av Trulleboken som även den tar upp lite matematik.
I förskoleklasserna planerar pedagogerna tillsammans och har både en grovplanering och veckoplanering, och minimimål som barnen bör ha uppnått då de startar i år 1. De tar främst upp begrepp och geometriska former inom matematiken under samlingarna på vårterminen. De barn som är intresserade får även jobba med mattepapper i plus och minus som de spar i mattemappar och ibland får de till och med häften från skolan om det krävs som utmaning.
”För barnet är matte att räkna; i en bok med plus och minus”. Den äldre pedagogen låter
barnen ta hem mattepapperna när de slutar förskoleklassen om de inte vill spara något i portfolion. Den äldre pedagogen uttrycker också att ”Jag tycker att språket prioriterar ju
högre än matematiken”. Den yngre pedagogen sätter in alla dessa mattepapper i portfolion så
att år 1 läraren kan få en uppfattning om vad barnet ligger kunskapsmässigt.
Portfolion och barnets IUP följer med till år 1. Den yngre pedagogen fyller inte i några mål i IUP:n på vårterminen om det inte är något speciellt hon tycker är viktigt. Hon brukar lämna det tomt för att fyllas i av år 1 läraren eftersom hon själv anser att: ”Jag har inte den
är något speciellt. ”Helst skulle jag vilja att man gick igenom alla. För alla, även om man är
duktig, så vill man ju gå vidare och man har ju rätt att göra det då”.
4.1.2.2 Barn i förskoleklass
Två av de tre intervjuade barnen säger att matematik är när ”man räknar”. Det tredje barnet vet inte vad det är. När de har matematik i förskoleklassen brukar två av de tre göra
mattepapper. ”Först gjorde jag matte ett och matte två. De två var plus och trean var lättast
för den var minus”. Den tredje säger att de brukar prata om klockan. När jag intervjuar barnen
så har de nyligen pratat om geometriska former och fått gjort bilder med dem så jag frågar om det har något med matematik att göra. Två av barnen tycker inte att det är matematik. ”Allt
annat är bara med språklek”, säger en av dem.
Alla säger att de brukar arbeta själva fast en av dem arbetar ibland tillsammans med en
kompis som också vill göra matte. En nämner att de även arbetar tillsammans i samlingen. De säger att de aldrig har matematik ute och ett av barnen säger: ”Jag vet inte om man kan göra
det ute”.
Samtliga barn säger att de inte har haft matematik i förskolan. Ingen använder heller matematik hemma säger de. Ett barn har till och med lärt sig gånger hemma av sin mamma men hon uttrycker ändå att hon inte använder matematik hemma. Alla tycker att matematik är roligt. ”Det är jätteroligt”.
4.1.3 År 1
4.1.3.1 År 1 pedagogerna
Båda pedagoger som jag intervjuat i år 1 börjar inskolningen av förskoleklassbarnen på vårterminen och får på så sätt lära känna barnen lite innan de börjar. Tillsammans med förskoleklasspedagogerna talar de bara om barnen vid överlämningen, inte om hur de arbetat inom olika ämnen. ”Vi checkar av alla barn och så är det ju förskolläraren som gör
bedömningen då vilka de behöver prata om, speciellt”. De har inga samtal om hur de arbetat
med matematiken i förskoleklassen eller om vilka moment de tagit upp. ”Det är vi väldigt
dåliga på. Vi är dåliga på att fråga och dom är dåliga på att informera oss om det”. ”Det är konstigt egentligen, när vi jobbar i samma hus, att vi inte pratar med varandra om det”.
De har också inskolningssamtal i början av höstterminen med föräldrar och barn där de tittar igenom portfolion. En av pedagogerna gör även diagnoser i matematik och svenska på barnen i augusti, men den andra tycker inte att det behövs. ”Det är ju egentligen i samtal med barnen
som man hör. Man har ju mattesamtal och man hör hur mycket de kan och inte kan. På den nivån är det ju. Jag gör ju inga tester så”.
När det kommer till frågan hur de tror barn lär sig matematik bäst så säger den ena pedagogen: ”Jag tror, och jag försöker i varje fall att skapa nå’n typ av förståelse”.
”Matematiken sen tillslut är ju ett väldigt abstrakt ämne, det är inget konkret så, utan det är
otroligt abstrakt och teoretiskt. På något sätt för att komma in i det tänket så måste man ju försöka finna strategier och analysera vad det är du håller på med. Och det är inte fråga om att ha jättebråttom, utan försöka förstå”. Den andra pedagogen tror att ”många barn lär sig helst genom lek och spel”. ”Men allting kan man ju inte lära sig bara genom lek och spel”.
Materielet den ena pedagogen använder är ”allt möjligt, både gammalt och nytt”. ”Vi
använder Lindströms lådor10, cuisenaire, multi bas11, pengar, måttband, klocka, termometrar och vi använder diverse spel skulle jag vilja säga”. ”Varje litet moment i matte kräver ju egentligen sitt materiel och sina… ja kanske ibland grupperingar också”. Den andra
pedagogen tycker inte att man behöver ha många olika materiel. ”Jag tycker att det räcker om
man har klossar till exempel, eller knappar eller vad du har. Men sen behöver du inte ha hundra till, olika kottar, ekollon, och stenar och så. Det är ju samma sak”.
Pedagogerna planerar själva men alla elever i år 1 får likadana läroböcker. Pedagogerna låter läroboken styra mycket säger de. ”Det är ganska mycket läroboken som styr ändå”. Den ena motiverar detta med att de som skrivit boken nog är duktig på matematik och därför tänkt ut i vilken ordning alla moment bör komma. Den andra anser att då man har en bok så är det synd om man inte hinner arbeta i den så hon har genomgångar på det som tas upp på kommande sidor i boken. Hon säger även att de tidigare inte använt lärobok. ”Vi har provat att skippa
läroboken helt och hållet och då hade vi väldigt mycket praktiskt och små askar med materiel och… Ja vi jobbade utan lärobok ett par tre år, men vi ramlade tillbaks med det här med mattebok igen. Flera utav de nya lärarna tyckte att det var för tungt att jobba utan mattebok”.
Båda pedagogerna jag intervjuade hade åldersheterogena klasser. I den ena klassen har pedagogen gärna genomgångar med två årskurser samtidigt. ”Då får de yngre barnen en
förförståelse för saker och ting. Många förstår vad vi håller på med och kan vara helt med, och de som inte riktigt förstår de får ändå någonting”. Hon har även grupparbeten (kluringar)
både åldershomogent och blandat. Den andra pedagogen brukar ha genomgångarna med årskurserna separerade. ”Jag brukar köra ettorna för sig”. Hon delar även ibland upp en årskurs i två grupper beroende på var barnen ligger kunskapsmässigt. ”Det har visat sig nu då
att den största gruppen av killarna är ju så mycket längre komna rent matematiskt att jag får ta vissa genomgångar med bara dem”. Vissa barn har räknat "gånger" redan i förskoleklassen
och hon tycker det är svårt att ha genomgångar för dem eftersom det inte finns tid till
individuella genomgångar. Hon har inte haft gruppövningar i matematik, ”Nej, det har vi nog
inte haft”, och är heller inte ute ofta. ”Det är vi dåliga på. Vi har varit ute men inte så mycket som man kanske skulle kunna”.
Den ena pedagogen tycker att hon kan hålla i huvudet vad alla barn kan och skriver ner det i IUP:n. ”Jag för inte nå såhär att nu har den klarat av den eller så. Jag kryssar inte någonting
sånt. Jag vet vad de kan. De är inte fler än att jag kan hålla det i huvudet”. Den andra
pedagogen har barnens diagnoser samlade och antecknar även på lösblad som underlag till IUP:n, men tycker det blir lite rörigt. ”Men ändå tycker jag att med diagnoser och
uppföljning och när man rättar deras arbeten så ser man ju. Jag har en koll på vad de kan, och inte kan, tycker jag”.
4.1.3.2 Barn i år 1
De fyra barnen jag intervjuade i år 1 har olika beskrivningar av vad matematik är: ”minus och
plus”, ”typ som … kanske tal”, ”en bok som man håller i och skriver i”, ”jobb där man måste koncentrera sig, och inte titta på vad de andra gör”. Deras svar varierar också på frågan vad
de brukar göra när de har matematik: ”skriva”, ”läsa”, ”Vi brukar ha matteböcker”, ”Och så
har vi sudoku”, ”Ibland tränar fröken med den stora tavlan”.
10 Trästavar i olika längder.
Ibland jobbar de i grupp, ”Det brukar vara alla tillsammans”, och ibland enskilt, ”Det är en
och en”. Ett av barnen säger att de har haft matematik ute. Två av de fyra säger att de även
hade matematik i förskoleklassen. ”Vi fick ha häften, och måla”.
Alla fyra barnen tycker matematik är roligt. ”Jag tycker det är jättekul, för jag får lära mig
nya saker”. Samtliga tycker det är roligast när det är lite svårt och klurigt och inte för lätt.
Eller som ett barn så bra uttryckte det: ”Det är roligt när det är mitt emellan”. Ett av barnen säger att matematik är något som även görs hemma: ”Ja, vi får ju läxor och då är det lite…”.
4.2 England
4.2.1 Nursery
4.2.1.1 Pedagog som ansvarar för planeringen
En pedagog i nursery planerar för alla avdelningar. Hon har en planering för två år framåt, en för det närmsta året och sedan planerar hon för varje vecka. Det hon utgår ifrån i sin planering är en pärm som heter Foundation Stage Profile (Department for Education and Skills, 2003). Det är något som hon säger att de måste följa. Matematiken är uppdelad i tre delar: Numbers as labels for Counting, Calculating och Shape, Space and Measure. Varje del har mål – Early Learning Goals (ELG) - formulerade från 1-9 som är tänkta att följa barnens utveckling från tre till fem år (se bilaga D). ”We start on this very first goal with them when they start in
pre-school and then by the time they go into year 1 they need to have reached theese ones at the bottom”. “Every week when I do the planning for the rooms I look at the different goals and think of different activities that they can do within the classroom, so that the child can reach it, or achieve it”. (Ett exempel på en veckoplanering för de äldsta barnen i nursery och målen
för den veckan i matematik ligger som bilagor E och F).
Det moment som hon tycker är viktigast i nursey är “number recognition”, och att
pedagogerna också använder det matematiska språket så som tung/lätt, framför/bakom. Det är det de fokuserar på.
De har mycket olika materiel de använder sig av och pedagogerna plockar fram materielet enligt veckoschemat (se bilaga E). ”Although the staff get things out the children may use the
equipment differently”.
De har inte lektioner i nursery men varje pedagog har en Key-worker group – alltså en huvudgrupp som de arbetar med mer. Varje gång de jobbar med gruppen så håller de på i kanske 10-15 min maximum. ”Not too long. The idea at this age is to learn through play
rather than sitting down and doing a structured lesson. They will be at the table with them and model what they want them to do”. De har nio barn i en Key-worker grupp som mest. När
jag frågar hur ofta pedagogerna jobbar tillsammans med sina grupper så vet inte planeraren det. ”That I’m not sure of. I don’t actually go in and see that part. I should actually”. Matematiken i den här åldern (ca 3 år) måste vara ”very hands on” tycker hon. ”More in a
practical sence. So they have got two cubes and three cubes and add then together and they’ve got five cubes”.
För att dokumentera barnens matematiska utveckling så har varje barn en ”profile”. ”It’s from
the county12. You don’t actually have to follow it. It’s just handy if you do because then when
they go up to the school, teachers can then see where they are and how far they have gone”.
Varje mål som finns i planeringen finns också med i barnens dokumentation så pedagogerna kan markera när målet har nåtts. Det finns också plats att skriva till andra observationer pedagogen har gjort om det behövs. Fotografier klistras även in som dokumentation.
Planeraren säger att deras profiler ges till skolan när de börjar i reception. Hon vet att barnen hälsar på i skolan också innan de börjar där men mer i detalj vet hon inte om själva
övergången.
4.2.1.2 Pedagog som undervisar de äldsta barnen i nursery
Det finns alltid aktiviteter ute på borden hela tiden för barnen så det finns alltid något som har med matematik att göra säger pedagogen. I Key-worker gruppen försöker de jobba varannan vecka. ”We try and do it every other week. But as I say, it will always be something. ‘Cause
somethings, it isn’t just maths. It might be something else but maths would come into it”. På
morgonen till exempel har de upprop och räknar barnen, och barnen får hjälpa dem att hitta rätt siffror och räkna med dem. De håller även på med former och har ”veckans form”. När de jobbar med Key-worker gruppen håller de på i ungefär en kvart. ”They don’t have the
attention span, I found. I mean you learn by your misstakes. The other week I tried to do it with too many and... I think four is sufficient, at this age, to do it with”. Så de arbetar inte med
hela Key-worker gruppen tillsammans utan delar den och arbetar i stället över två dagar med halva gruppen åt gången. I nursery är inte barnen grupperade efter hur långt de kommit i den matematiska utvecklingen. I den åldern är det är viktigare för barnen att följa pedagoger de känner sedan tidigare säger hon. Men finns det barn som inte har uppnått ett mål så kan de sätta ihop en grupp, fast det kanske inte just är hennes Key-worker grupp, så att de kan jobba med en aktivitet tillsammans med barn som har kommit ungefär lika långt i utvecklingen. Barnens profiler går numera till föräldrarna när barnen slutar nursery. ”Then it’s up to them to
give it to the school”. ”But we do liaise13 with the school”. Pedagogerna i skolan kommer och
hälsar på barnen i nursery och pratar även med pedagogerna där om varje barn. Barnen i nursery går också till skolan en dag och hälsar på innan de börjar där.
4.2.2 Reception
4.2.2.1 Pedagog i reception
De flesta barnen kommer från det nursery som beskrivs ovan. Innan de nya barnen börjar i reception (när de är 4 år) så hälsar läraren på nursery så att hon kan se barnen leka i den miljön. Hon pratar även med pedagogerna som jobbar där, och får även skriftlig information om varje barn. Kommer det barn från något annat nursery så säger pedagogen att de oftast får någon skriftlig information men att det varierar från nursery till nursery.
När barnen sedan börjar så får alla göra något som de kallar baseline – ett häfte där barnen bland annat får namnge siffror, skriva siffror, räkna saker, säga geometriska former och färger. Det är inte något som reception pedagogerna behöver göra med krav utifrån utan något de konstruerat själva för att få reda på vad barnen redan kan. När jag frågar om det är jobbigt att få så många barn som flyttar ofta så säger pedagogen att det nog vore det om det inte var för att det just händer så ofta. ”We are so used to receiving new children and it makes you
have to be good at it. We know how to treat the children and meet the parents”. Att få
dokumentation från den gamla skolan om det nya barnet är såklart bra men man kan inte lita blint på den menar hon. ”Even if somebody says: ’Oh, he’s a great mathematician’, it doesn’t
mean anything until you actually see it for yourself. People from other schools would say when a child moves that: ‘He’s gifted and talented’,and then when you get him with your children and you think ‘Oh, they are just an average child’.”
Det bästa sättet att lära matematik tycker hon är att man gör saker på många olika sätt. När barnen ska lära sig att forma en siffra till exempel så gör de det genom att skriva, forma med leklera, forma i sand, och med målarfärg. De tycker det är roligt och känner inte att de lär sig. ”What we try to do, really, is give them the information. Sit with them and do an activity, try
to give them the terms and words and then send them off so that in the child initiated activities they will take it onboard. And that’s really how they reinforce it and keep it inside them then”.
De två reception pedagogerna planerar tillsammans, och skriver utförliga planeringar för varje dag i veckan i varje ämne. Dessa planeringar innehåller målet för undervisningen, hur
lektionen ska startas, lektionens huvudaktivitet och även hur lektionen ska avslutas. (Ett exempel på en veckoplanering i reception ligger som bilaga G). Som bas i deras planering ligger ELG. Det är samma mål som de jobbar mot i nursery (se bilaga D). Dessa är numrerade från 1-9, där de siktar mot att alla ska ha nått 9 då de börjar i year 1. Detta är inget som
skolorna behöver följa säger hon men de har valt att göra det för att underlätta deras arbete. Det de börjar med inom matematiken är att forma siffrorna. Då får barnen bland annat skriva siffrorna i kopierade häften där varje sida handlar om en siffra. Pedagogen säger att det är ganska tråkigt arbete egentligen men att det inte finns något annat sätt att lära sig det på. Det är upprepande och de som kan göra det ”whizz through it and go and do another activity”. Pedagogen säger att de barn som inte karar av att skriva siffrorna i början av häftet kan det oftast i slutet ”which is a fantastic sence of achievement for them, and for us. It’s quite
magical”. De formar även siffrorna i luften på olika tokiga sätt, med till exempel näsan eller
knät. Ju tokigare sätt desto bättre säger hon.
Färdiga läroböcker används inte. Förutom häftena med siffror så används bara böcker med helt blanka sidor som barnen sedan får fylla i själva. Men än har de inte börjat med dem. I varje klassrum har de interaktiva vita tavlor som de använder i undervisningen, och dessutom använder de mycket pärlor, kuber och compare bears (plast nallar i olika färger och storlekar). De använder sig av allt möjligt som är fint och känns skönt att röra.
Vid lektionens start och avslutning är det alltid hela klassen på mattan tillsammans men i huvudarbetet är de 24 barnen uppdelade i fyra grupper där varje grupp har ett färgnamn. De är då indelade efter kunskapsnivå eller som pedagogen säger: ”Best fit really because they are
set both for literacy and numeracy”. Omgrupperingar sker vartefter, när pedagogen tycker det
behövs. ”There is no set time”. Pedagogen jobbar med varje fokusgrupp, som de kallas, en gång i veckan i varje ämne och det är allt de klarar av i den här åldern. Hon förklarar också att de båda reception klasserna, som har klassrummen bredvid varandra blandas under
lektionerna. Den andra klassen har också fyra grupper med andra färgnamn. Sedan har de ett hjul i varje klassrum:
Alla de åtta receptiongrupperna finns med på hjulet och pedagogerna kan vrida på det för att ändra vilka grupper som ska blandas och vilka aktiviteter de får välja på under huvuddelen av lektionen. ”One group from one class and one from the other work together and they are
allowed free-flow between here, the other classroom, indoor area and outdoor area. They just have to make sure they go to one activity that’s in line with their colour.”
För att dokumentera barnens matematiska utveckling använder pedagogen något som hon kallar ”profiles”. Varje barn har en egen profile – en blankt häfte från början där pedagogen sätter in handskrivna små klisterlappar som noterar de framsteg barnet gör inom ett visst ämne. ”It’s our way of evidence really”. ”We need to show that they are actually doing
things”. Pedagogen använder olika färg för olika tidpunkter, till exempel svart för vad de kan
då de börjar reception, rött för den första halvan av terminen och så vidare så utvecklingen tydligt kan följas. Pedagogen skriver ner framsteg så ofta hon kan. När hon arbetar med en fokusgrupp så brukar hon skriva något och sen går hon runt bland barnen när de gör ”child
initiated activities” och antecknar. På varje klisterlapp skrivs också en kod som hänger ihop
med de ELG (Early Learning Goals. Se bilaga D) som barnen ska uppnå.
När barnen ska börja i year 1 ger pedagogen alla böcker de gjort till den nya pedagogen. De ger även annan skriftlig information som vilken läsebok de sist höll på med och vilka ”key words” de kan och vilka ELG de uppnått. ”These scores are quite important. The teacher
knows if they come with a load of nines they are pretty hot. But if they come with fives they are probably a lower ability child”. Även om ett barn inte ens har uppnått femmor så börjar
det i year 1. Men pedagogerna har strukturerat klasserna så att det finns två year 1+2 klasser och en klass med bara year 1 barn. Den klassen fungerar väldigt mycket som en reception
klass och är tänkt för de barn som behöver lite mer stöd. ”It’s designed to cater14
for everybody’s needs”. Vid övergången till year 1 så talar också pedagogerna i de respektive
klasserna om varje barn. ”We do talk a lot. We are a close knit group”.
4.2.2.2 Barn i reception
Två av de åtta intervjuade barnen i reception (de är 4 år) vet att matematik har att göra med nummer och att det är något de gör i skolan.”It’s mathematics. We always do that”. “It’s
numbers”. Två andra säger att det är något som storasyskonen gör men vet inte vad det är.
”My brother knows how to do maths though. But easy ones”. En av dem tror att det är när man gör mash (mashed potatoe). Kanske har det med mitt uttal att göra eller så tyckte barnet det var logiskt eftersom maths och mash låter ganska lika. De andra tre vet inte vad det är. När jag förklarat lite närmare så berättar de vad de brukar göra när de har matematik. De flesta nämner många olika saker: räkneramsan, rita och färglägga siffror, klippa ut siffror, använda datorn, bygga saker, använda lek lera och leka. ”We draw numbers. And you can draw around
numbers. And you can cut numbers out”. “Sometimes I do building”. “We do squeezing with play-doe”.
Fyra barn (två pojkar och två flickor) säger att de lär sig matematik tillsammans med kompisar. ”I work with loads of friends”. Medan de andra fyra brukar jobba ensamma. ”I
work on my own”. Två av barnen säger att de ibland har matematik ute. Av de intervjuade
barnen i reception har sju gått i nursery innan skolan och av dem är det bara två som säger sig ha haft matematik i nursery men de kan inte komma ihåg vad de gjorde. Alla säger att de gör matematik hemma; till exempel skriva siffror, räkna, lek lera och ritar prick till prick.
”Sometimes I do maths drawing”.
Sex av de åtta barnen tycker om matematik ”I think it’s fun because you get to draw them in
the book”. Två av pojkarna tycker det är tråkigt för att ”It takes a long time to finish it. Makes me tired”. Dessa två pojkar intervjuades tillsammans och kan därför ha påverkat varandra.
Den ene svarade: ”I think it’s boring”. Och då höll det andre med: ”I do as well”. Av de som gillade matematik så tyckte två att den var roligast då den var klurig och inte för lätt.
4.2.3 Year 1
4.2.3.1 Pedagog i year 1
När barnen ska börja i year 1 (när de är 5 år) så samtalar pedagogerna i reception och year 1 om varje barn. Year 1 pedagogen får också veta hur långt varje barn har kommit på ELG. I början av året görs också en bedömning med hjälp av ett litet häfte som innehåller mätning, tal och lite allt möjligt inom matematik. Dessa görs i små grupper så läraren kan se hur det går för varje barn. ”I’ve got a boy who can’t hold his pencil, which means that just by looking at
his answers he can’t get them right. But he can do it in his head. So it’s not very fair to say “No he can’t do that”, when I know he understands it”. Så därför fungerar testen bra i grupp
då läraren är med men inte om de ska göra det helt själva. Utifrån bedömningen får varje barn poäng. ”We give them a score in comparason with their age. So if they were like just only five
and they got 100 they would score better than someone who was nearly six and score 100. So it’s all age related”.
Pedagogerna i de båda year 1+2 klasserna planerar tillsammans, och turas om att göra det för att spara tid. ”I mean something you do change for your class because you know that they are
really good at this or they are not. And you just adapt your planning”. Även har så skriver
pedagogerna utförliga planeringar för varje dag i veckan med detaljer om lektions start, huvudaktivitet och avslutning på lektionen. (Ett exempel på en veckoplanering i year 1 ligger som bilaga H).
Momenten i matematik är indelade i fyra områden: tal, mätning, former och problem, som pedagogen förklarar följer ett rullande schema. Alla dessa fyra områden arbetas med mellan september och jul och så går man tillbaka och gör den igen mellan jul och påsk och så vidare. Så man bygger vidare på området varje gång. ”It’s like a spiral curriculum”.
På frågan hur hon tror barnen lär sig matematik bäst så svarar hon kort: ”Practically”. Den interaktiva vita tavlan tycker hon är bra men menar även att den kan göra läraren lat. Det är så enkelt att hitta bra spel och liknande som man kan göra men allt det tar tid och det gör att barnen inte får så mycket tid till att göra det praktiskt. Hon gillar heller inte arbetsblad eller fyller i övningar. ”I swore blind I would’t be a worksheet teacher. I hate worksheets. And they
are boring. It doesn’t teach them if they don’t understand it before they do it. They might get the answers right because they have lerant to give the correct answer. Not because they understand how to do it practically. Then they can’t apply it to other problems”.
Precis som i reception så har barnen i year 1 matematikböcker med blanka sidor som barnen själva får fylla i. Pedagogen är lite kritisk till att ha böcker över huvud taget. Hon menar på att allt det hon ser att barnen kan göra kan hon anteckna i deras böcker om deras utveckling. Att barnen ritar själva och skriver vad de gjort i matematiken hjälper inte deras
matematikkunskaper. ”The only reason we do that. If the inspectors come in we have to be
able to say: ‘There you go. There’s our evidence’. It’s not maths. It’s art.”
Det materielet de brukar använda är många spel och en stor 100 ruta. De använder också ett jättepärlband med 100 pärlor på, men även andra saker. ”We use anything really”. I klassen är de 22 barn och precis som i reception så är barnen här också indelade i 4 nivågrupper. Men här skiljer det sig lite eftersom barnen är i olika grupper för engelska och matematik. De flesta är i samma grupp men några barn har olika grupper. ”One boy, he can’t sit still, he can’t write
very much at all but maths he is fantastic. So he’s like in the very bottom group for writing but in the top group for maths”. Pedagogen undervisar year 1 och year 2 eleverna tillsammans. ”You can’t keep them seperate because some of them are the same ability so there is no point”. Pedagogen förklarar hur alla under en lektion gör olika saker: ”We don’t sit down and do the same thing. We work on a carrousel and all the children do different things”.
För att dokumentera så fotograferar pedagogen och skriver anteckningar under hela årets gång. ”It’s lika an on-going document”. Hon skriver anteckningar väldigt ofta. ”You get into
the habit of it.” Pedagogen har även ett eget schema där hon kan hålla koll på hur långt varje
barn har kommit i den matematiska utvecklingen.
4.2.3.2 Barn i year 1
Alla barn i year 1 (5 år) har en klarare bild av matematiken och vet även vad ordet betyder. De förklarar att det har att göra med lärande, skrivande och siffror. ”It’s learning”. ”You can
do lots of writing”. När de har matematik i year 1 håller de på med siffror, addition,
sorterande, mätning, vägning. ”We sort things out”. ”You add things up and that”. De leker även med sand, leklera och använder datorn. ”We do maths on the computer”.
Alla barn säger att de jobbar med matematiken var för sig. ”We work on our tables, on our
own”. ”No one’s allowed to help us, but sometimes we do need a little bit of help so you ask the teacher”. Ingen brukar göra matematik ute. Tre av de fyra säger att de hade matematik i
