Department of Science and Technology Institutionen för teknik och naturvetenskap
Linköping University Linköpings universitet
g n i p ö k r r o N 4 7 1 0 6 n e d e w S , g n i p ö k r r o N 4 7 1 0 6 -E S
LiU-ITN-TEK-A--13/057--SE
Självkalibrering av
varvtalsregulator
Rickard Dahm
2013-10-28
LiU-ITN-TEK-A--13/057--SE
Självkalibrering av
varvtalsregulator
Examensarbete utfört i Elektroteknik
vid Tekniska högskolan vid
Linköpings universitet
Rickard Dahm
Handledare Lars Backström
Examinator Anna Lombardi
Upphovsrätt
Detta dokument hålls tillgängligt på Internet – eller dess framtida ersättare –
under en längre tid från publiceringsdatum under förutsättning att inga
extra-ordinära omständigheter uppstår.
Tillgång till dokumentet innebär tillstånd för var och en att läsa, ladda ner,
skriva ut enstaka kopior för enskilt bruk och att använda det oförändrat för
ickekommersiell forskning och för undervisning. Överföring av upphovsrätten
vid en senare tidpunkt kan inte upphäva detta tillstånd. All annan användning av
dokumentet kräver upphovsmannens medgivande. För att garantera äktheten,
säkerheten och tillgängligheten finns det lösningar av teknisk och administrativ
art.
Upphovsmannens ideella rätt innefattar rätt att bli nämnd som upphovsman i
den omfattning som god sed kräver vid användning av dokumentet på ovan
beskrivna sätt samt skydd mot att dokumentet ändras eller presenteras i sådan
form eller i sådant sammanhang som är kränkande för upphovsmannens litterära
eller konstnärliga anseende eller egenart.
För ytterligare information om Linköping University Electronic Press se
förlagets hemsida
http://www.ep.liu.se/Copyright
The publishers will keep this document online on the Internet - or its possible
replacement - for a considerable time from the date of publication barring
exceptional circumstances.
The online availability of the document implies a permanent permission for
anyone to read, to download, to print out single copies for your own use and to
use it unchanged for any non-commercial research and educational purpose.
Subsequent transfers of copyright cannot revoke this permission. All other uses
of the document are conditional on the consent of the copyright owner. The
publisher has taken technical and administrative measures to assure authenticity,
security and accessibility.
According to intellectual property law the author has the right to be
mentioned when his/her work is accessed as described above and to be protected
against infringement.
For additional information about the Linköping University Electronic Press
and its procedures for publication and for assurance of document integrity,
please refer to its WWW home page:
http://www.ep.liu.se/❙❛♠♠❛♥❢❛tt♥✐♥❣
❯♥❞❡r ❞❡tt❛ ♣r♦❥❡❦t s♦♠ ✉t❢ör❞❡s ♣å ❙❝❛♥✐❛ ❈❱ ❆❇ ✉♥❞❡rsö❦t❡s ♠ö❥❧✐❣❤❡✲ t❡♥ ❛tt ❛♥✈ä♥❞❛ s✐❣ ❛✈ ❡♥ ❛❞❛♣t✐✈ r❡❣✉❧❛t♦r ❢ör ❛tt r❡❣❧❡r❛ ♠♦t♦r✈❛r✈t❛❧❡t ♣å ❡♥ ❧❛st❜✐❧s♠♦t♦r s♦♠ ❞r✐✈❡r ✉tr✉st♥✐♥❣ ✈✐❛ ❡tt ❦r❛❢t✉tt❛❣✳ ❋ör❞❡❧❡♥ ♠❡❞ ❛tt ❛♥✈ä♥❞❛ s✐❣ ❛✈ ❛❞❛♣t✐✈ r❡❣❧❡r✐♥❣ ✐stä❧❧❡t ❢ör ❞❡♥ ♣❛r❛♠❡t❡rst②r❞❛ P■❉ r❡❣❧❡r✐♥❣ s♦♠ ❛♥✈ä♥❞s ✐❞❛❣ är ❛tt r❡❣✉❧❛t♦r♥ ❦❛♥ ❦❧❛r❛ ❛✈ ✢❡r ✉tr✉st♥✐♥❣s✲ t②♣❡r✳ ❉❛❣❡♥s r❡❣✉❧❛t♦r ❦❛♥ ❢å ♣r♦❜❧❡♠ ✈✐❞ st♦r❛ ❜❡❧❛st♥✐♥❣s♠♦♠❡♥t ❡❧❧❡r trö❣❤❡ts♠♦♠❡♥t✳ ❉❡tt❛ ❦❛♥ ❧ös❛s ♠❡❞ ❛❞❛♣t✐✈ r❡❣❧❡r✐♥❣✳ ■ r❛♣♣♦rt❡♥ ♣r❡s❡♥t❡r❛s ❡♥ ♠♦❞❡❧❧❜❛s❡r❛❞ r❡❣✉❧❛t♦r s♦♠ ❛♥✈ä♥❞❡r s②st❡✲ ♠❡ts trö❣❤❡ts♠♦♠❡♥t✳ ❉å s②st❡♠❡ts trö❣❤❡ts♠♦♠❡♥t är ♦❦ä♥t ❣❡s ä✈❡♥ ❢ör✲ s❧❛❣ ♣å ❤✉r ❞❡tt❛ s❦✉❧❧❡ ❦✉♥♥❛ ❡st✐♠❡r❛s✳ ❉❡♥ ♠♦❞❡❧❧❜❛s❡r❛❞❡ r❡❣✉❧❛t♦r♥ ✈✐s❛r s✐❣ ✈❛r❛ ♠②❝❦❡t ❡✛❡❦t✐✈ ❞å s❦❛tt♥✐♥❣❡♥ ❛✈ trö❣❤❡ts♠♦♠❡♥t❡t ❧②❝❦❛s✳ ❉❡t ❑❛❧♠❛♥✜❧t❡r s♦♠ ❞❡s✐❣♥❛ts ❢ör ❛tt ❡st✐♠❡r❛ s②st❡♠❡t ❢✉♥❣❡r❛r ❞♦❝❦ ❡❥ ❢ör ❛❧❧❛ ö♥s❦✈är❞❛ ❢❛❧❧ ♦❝❤ ❡♥ ❢♦rts❛tt st✉❞✐❡ ♣å ❤✉r ❞❡♥♥❛ ❞❡s✐❣♥ s❦❛ s❡ ✉t ❦rä✈s ✐♥♥❛♥ r❡❣✉❧❛t♦r♥ t❡st❛s ♣å ❡tt ✈❡r❦❧✐❣t s②st❡♠✳❆❜str❛❝t
❚❤✐s ♣r♦❥❡❝t ✇❛s ♣❡r❢♦r♠❡❞ ❛t ❙❝❛♥✐❛ ❈❱ ❆❇ ✐♥ ♦r❞❡r t♦ r❡s❡❛r❝❤ ✐❢ ❛♥ ❛❞✲ ❛♣t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡r ❝♦✉❧❞ ❜❡ ✉s❡❞ t♦ ❝♦♥tr♦❧ t❤❡ ❡♥❣✐♥❡s♣❡❡❞ ♦❢ ❛ tr✉❝❦s ❡♥❣✐♥❡ ✇❤❡♥ ✉s✐♥❣ ♣♦✇❡r t❛❦❡✲♦✛s ✭P❚❖✮✳ ❚❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡r ✉s❡❞ t♦❞❛② ✐s ❛ ❣❛✐♥s❝❤❡❞✉✲ ❧❡❞ P■❉✲❝♦♥tr♦❧❧❡r t❤❛t ✇♦r❦s ✇❡❧❧ ❢♦r ♠♦st s②st❡♠s ❜✉t ❡♥❝♦✉♥t❡r ♣r♦❜❧❡♠s ❛t ❤✐❣❤ t♦rq✉❡❧♦❛❞s ♦r ❛t ❤✐❣❤ ✈❛❧✉❡s ♦❢ ♠♦♠❡♥ts ♦❢ ✐♥❡rt✐❛s✳ ❆♥ ❛❞❛♣t✐✈❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡r ❝♦✉❧❞ ♣❡r❢♦r♠ ❜❡tt❡r ❛t t❤❡s❡ ❞✐✣❝✉❧t ❝♦♥❞✐t✐♦♥s✳ ❚❤✐s r❡♣♦rt ♣r❡s❡♥ts ❛♥ ♠♦❞❡❧❜❛s❡❞ ❝♦♥tr♦❧❧❡r t❤❛t ✉s❡s ❛♥ ❡st✐♠❛t❡ ♦❢ t❤❡ s②st❡♠s ♠♦♠❡♥t ♦❢ ✐♥❡rt✐❛ t♦ ❝♦♥tr♦❧ t❤❡ s②st❡♠✳ ❙✐♥❝❡ t❤✐s ♠♦♠❡♥t ♦❢ ✐♥✲ ❡rt✐❛ ✐s ✉♥❦♥♦✇♥ s♦♠❡ ❡st✐♠❛t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞s ❛r❡ ♣r♦♣♦s❡❞✳ ❚❤❡ ♥❡✇ ❝♦♥tr♦❧❧❡r s❤♦✇s ❣r❡❛t ♣r♦♠✐s❡ ✇❤❡♥ t❤❡ ♠♦♠❡♥t ♦❢ ✐♥❡rt✐❛ ❝❛♥ ❜❡ ❝♦rr❡❝t❧② ❡st✐♠❛t❡❞✳ ❍♦✇❡✈❡r✱ t❤❡ ❞❡s✐❣♥ ♦❢ ❛ ❑❛❧♠❛♥ ✜❧t❡r t❤❛t ❤❛s ❜❡❡♥ ♣r♦♣♦s❡❞ ✐♥ t❤✐s ♣r♦❥❡❝t ✐s ✢❛✇❡❞ ❛♥❞ ❞♦❡s ♥♦t ♠❛♥❛❣❡ t♦ ❛❝❝✉r❛t❡❧② ❡st✐♠❛t❡ t❤❡ ♠♦♠❡♥t ♦❢ ✐♥❡rt✐❛ ❢♦r ❛❧❧ t❤❡ s✐♠✉❧❛t❡❞ ❧♦❛❞s✳ ❇❡❢♦r❡ t❤❡ ❝♦♥tr♦❧❧❡r ❝❛♥ ❜❡ ✉s❡❞ ♦♥❧✐♥❡ t♦ ❝♦♥tr♦❧ t❤❡ P❚❖ ♦❢ ❛ tr✉❝❦ t❤❡ ❛❝❝✉r❛❝② ♦❢ t❤❡ ❡st✐♠❛t✐♦♥ ♠✉st ❜❡ ✐♥❝r❡❛s❡❞✳ ✐❋ör♦r❞
❉❡tt❛ ❡①❛♠❡♥s❛r❜❡t❡ ❤❛r ✉t❢örts ♣å ❙❝❛♥✐❛ ❈❱ ❆❇ ✉♥❞❡r ✈år❡♥ ✷✵✶✸✳ ❏❛❣ s❦✉❧❧❡ ✈✐❧❥❛ t❛❝❦❛ ❣r✉♣♣❡♥ ◆❊❈❊ ✲ P♦✇❡rtr❛✐♥ ❚♦rq✉❡ ❈♦♥tr♦❧ ❢ör ❛tt ❞❡ ✈❛r ✈ä♥❧✐❣❛ ♥♦❣ ❛tt t❛ ❤❛♥❞ ♦♠ ♠✐❣ ✉♥❞❡r ♠✐tt ❡①❛♠❡♥s❛r❜❡t❡ ♦❝❤ ❢ör ❛❧❧❛ tr❡✈✲ ❧✐❣❛ ❞✐s❦✉ss✐♦♥❡r ❦r✐♥❣ ✜❦❛❜♦r❞❡t✳ ❊tt s♣❡❝✐❡❧❧t t❛❝❦ ❣år t✐❧❧ ♠✐♥❛ ❤❛♥❞❧❡❞❛r❡ ♣å ❙❝❛♥✐❛✱ ▼❛rt✐♥ ❊✈❛❧❞ss♦♥ ♦❝❤ ❊❧✈❡❞✐♥ ❘❛♠✐❝ ❢ör ❛❧❧ ❤❥ä❧♣ ♠❡❞ s②♥♣✉♥❦✲ t❡r ♦❝❤ ✐❞❡❡r s♦♠ ♥✐ ❜å❞❛ ❤❛r ❜✐❞r❛❣✐t ♠❡❞✳ ❊tt st♦rt t❛❝❦ ✈✐❧❧ ❥❛❣ ä✈❡♥ ❣❡ t✐❧❧ ♠✐♥ ❤❛♥❞❧❡❞❛r❡ ▲❛rs ❇❛❝❦strö♠ ♦❝❤ ♠✐♥ ❡①❛♠✐♥❛t♦r ❆♥♥❛ ▲♦♠❜❛r❞✐ ♣å ▲✐♥❦ö♣✐♥❣s ❯♥✐✈❡rs✐t❡t✳ ✐✐✐■♥♥❡❤å❧❧
✶ ■♥❧❡❞♥✐♥❣ ✶ ✶✳✶ ❇❛❦❣r✉♥❞ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶ ✶✳✷ ❙②❢t❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷ ✶✳✸ ▼❡t♦❞ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷ ✶✳✹ ❉✐s♣♦s✐t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ ✶✳✺ ❆✈❣rä♥s♥✐♥❣❛r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ ✶✳✻ ▼å❧❣r✉♣♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ ✶✳✼ ❉❡✜♥✐t✐♦♥❡r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹ ✶✳✽ ◆♦♠❡♥❦❧❛t✉r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹ ✷ ❚❡♦r✐ ✺ ✷✳✶ ❑r❛❢t✉tt❛❣ ✲ P❚❖ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺ ✷✳✶✳✶ ❑♦♣♣❧✐♥❣s♦❜❡r♦❡♥❞❡ ❦r❛❢t✉tt❛❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻ ✷✳✶✳✶✳✶ ▼♦t♦r❞r✐✈❡t ❦r❛❢t✉tt❛❣ ✲ ❊❉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻ ✷✳✶✳✶✳✷ ❙✈ä♥❣❤❥✉❧s❞r✐✈❡t ❦r❛❢t✉tt❛❣ ✲ ❊❑ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✷✳✶✳✷ ❑♦♣♣❧✐♥❣s❜❡r♦❡♥❞❡ ❦r❛❢t✉tt❛❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾ ✷✳✶✳✷✳✶ ❱ä①❡❧❧å❞s❞r✐✈❡t ❦r❛❢t✉tt❛❣ ✲ ❊● ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾ ✷✳✶✳✷✳✷ ❑❛r❞❛♥❛①❡❧❞r✐✈❡t ❦r❛❢t✉tt❛❣ ✲ ❙♣❧✐ts❤❛❢t ✳ ✳ ✳ ✶✵ ✷✳✷ ❘❡❣r❡ss✐♦♥s❛♥❛❧②s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶ ✷✳✷✳✶ ▼✐♥st❛ ❦✈❛❞r❛t♠❡t♦❞❡♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸ ✷✳✷✳✷ ❘❡❦✉rs✐✈ ♠✐♥st❛ ❦✈❛❞r❛t ♠❡❞ ❣❧ö♠s❦❡❢❛❦t♦r ✲ ❘▲❙ ✳ ✳ ✶✹ ✷✳✷✳✸ ❑❛❧♠❛♥✜❧t❡r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺ ✷✳✸ ❘❡❣❧❡rt❡❦♥✐❦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻ ✷✳✸✳✶ P■❉✲r❡❣✉❧❛t♦r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✼ ✈✷✳✸✳✷ ❆❞❛♣t✐✈ r❡❣❧❡r✐♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ✷✳✹ ◆❡✇t♦♥s ❧❛❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✾ ✸ ❋♦r❞♦♥s♠♦❞❡❧❧ ✷✶ ✸✳✶ ▼♦❞❡❧❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✶ ✸✳✷ ❆❧t❡r♥❛t✐✈ ♠♦❞❡❧❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✸ ✹ ❘❡❣❧❡r✐♥❣ ✷✺ ✹✳✶ ▼♦❞❡❧❧❜❛s❡r❛❞ r❡❣✉❧❛t♦r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺ ✹✳✷ ❊st✐♠❡r✐♥❣ ❛✈ trö❣❤❡ts♠♦♠❡♥t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✼ ✺ ❘❡s✉❧t❛t ✸✶ ✺✳✶ ❊①♣❡r✐♠❡♥t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✶ ✺✳✶✳✶ Ö♣♣❡♥ ❞r✐✈❧✐♥❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✶ ✺✳✶✳✷ ❱❛r✐❡r❛♥❞❡ ❞r✐✈❧✐♥❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✸ ✺✳✷ ❙✐♠✉❧❡r✐♥❣❛r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✺ ✺✳✷✳✶ ❏ä♠❢ör❡❧s❡ ♠❡❧❧❛♥ P■❉ ♦❝❤ ♠♦❞❡❧❧❜❛s❡r❛❞ r❡❣✉❧❛t♦r ✳ ✳ ✸✺ ✺✳✷✳✷ ❑♦♥st❛♥t trö❣❤❡ts♠♦♠❡♥t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✻ ✺✳✷✳✸ ▼✐♥s❦❛♥❞❡ trö❣❤❡ts♠♦♠❡♥t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✵ ✺✳✷✳✹ ❖❧✐❦❛ trö❣❤❡ts♠♦♠❡♥t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✶ ✺✳✷✳✺ ❙t❡❣ ✐ ❜❡❧❛st♥✐♥❣s♠♦♠❡♥t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✷ ✺✳✷✳✻ P❡r✐♦❞t✐❞❡r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✸ ✺✳✷✳✼ ❘❛♠♣❡r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✹ ✺✳✷✳✽ ❱❛❧ ❛✈ ❑❛❧♠❛♥♣❛r❛♠❡tr❛r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✺ ✻ ❙❧✉ts❛ts❡r ✹✾ ✈✐
✼ ❋♦rts❛tt ❛r❜❡t❡ ✺✶
✽ ❘❡❢❡r❡♥s❡r ✺✸
✶ ■♥❧❡❞♥✐♥❣
❉❡t ❤är ❡①❛♠❡♥s❛r❜❡t❡t ❤❛r ✉t❢örts ♣å ❙❝❛♥✐❛ ❈❱ ❆❇ ✐ ❙ö❞❡rtä❧❥❡ ♠❡❞ ♠å❧❡t ❛tt t❛ ❢r❛♠ ❡♥ s❥ä❧✈❦❛❧✐❜r❡r❛♥❞❡ r❡❣✉❧❛t♦r ❢ör ✈❛r✈t❛❧sr❡❣❧❡r✐♥❣ ❛✈ ❡♥ ❧❛st✲ ❜✐❧s♠♦t♦r s♦♠ ❞r✐✈❡r ✉tr✉st♥✐♥❣ ✈✐❛ ❡tt ❦r❛❢t✉tt❛❣✳✶✳✶ ❇❛❦❣r✉♥❞
På ❧❛st❜✐❧❛r ♠♦♥t❡r❛s ✐ ♠å♥❣❛ ❢❛❧❧ ✉tr✉st♥✐♥❣ s♦♠ ❞r✐✈s ♠❡❞ ❤❥ä❧♣ ❛✈ ❧❛st❜✐✲ ❧❡♥s ❦r❛❢t✉tt❛❣✳ ❊①❡♠♣❡❧ ♣å så❞❛♥ ✉tr✉st♥✐♥❣ är ❡♥ ❦r❛♥✱ ❡♥ ❜❡t♦♥❣❜❧❛♥❞❛r❡ ❡❧❧❡r ❡♥ ♣✉♠♣✳ ❉❡ss❛ ♣å❜②❣❣♥❛t✐♦♥❡r är ❡❥ ❢❛❜r✐❦s♠♦♥t❡r❛❞❡ ✈✐❞ ❧❡✈❡r❛♥s ❢rå♥ ❙❝❛♥✐❛ ✉t❛♥ ❦✉♥❞❡♥ s♦♠ ❦ö♣t s✐♥ ❧❛st❜✐❧ ❤♦s ❙❝❛♥✐❛ ❦♦♥t❛❦t❛r s❥ä❧✈ ❡♥ ♣å✲ ❜②❣❣❛r❡ s♦♠ ♠♦♥t❡r❛r ✉tr✉st♥✐♥❣❡♥ ♣å ❧❛st❜✐❧❡♥✳ ❉❡tt❛ ❜❡t②❞❡r ❛tt ❙❝❛♥✐❛ ✐♥t❡ ✈❡t ✈❛❞ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡♥ ♣å ❧❛st❜✐❧❡♥ ❦♦♠♠❡r ❛tt ❞r✐✈❛✳ ❉❡t är ❞är❢ör s✈årt ❛tt ❢örs❡ ❦✉♥❞❡r♥❛ ♠❡❞ ❡♥ r❡❣✉❧❛t♦r s♦♠ ♣❛ss❛r ❢ör ❛❧❧❛ ❞r✐❢t❢❛❧❧✳ ❉❡♥ ✈❛r✈t❛❧sr❡❣✉❧❛t♦r s♦♠ ❞✐s❦✉t❡r❛s ✐ ❞❡♥♥❛ r❛♣♣♦rt ❛♥s✈❛r❛r ❢ör ❛tt ❤å❧❧❛ ♠♦t♦r♥s ✈❛r✈t❛❧ ♣å ❡♥ ❢ör❞❡✜♥✐❡r❛❞ r❡❢❡r❡♥s♥✐✈å ✭ωref✮✳ ●❡♥♦♠ ❛tt ❤å❧❧❛ ♠♦t♦r♥s ✈❛r✈t❛❧ ❦♦♥st❛♥t ❤å❧❧s ä✈❡♥ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡ts ✈❛r✈t❛❧ ❦♦♥st❛♥t ♣å ❡♥ ♥✐✈å s♦♠ ❜❡stä♠s ♠❡❞ ❤❥ä❧♣ ❛✈ s②st❡♠❡ts ✉t✈ä①❧✐♥❣ ✭IP T O✮ ❡♥❧✐❣t ❡❦✈❛t✐♦♥ ✶✳ ωP T O = ωe IP T O ✭✶✮ ■ ❞❡♥ ❤är r❛♣♣♦rt❡♥ ❤❛r ❡♥❞❛st ♠♦t♦r♥s ✈❛r✈t❛❧ ✭ωe✮ ♦❜s❡r✈❡r❛ts ❡❢t❡rs♦♠ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡ts ✈❛r✈t❛❧ är ❞✐r❡❦t ❜❡r♦❡♥❞❡ ❛✈ ❞❡tt❛ ❡♥❧✐❣t ❡❦✈❛t✐♦♥ ✶✳ ■ r❛♣♣♦r✲ t❡♥ ❦♦♠♠❡r ❞är❢ör ❡♥❞❛st ωe ❞✐s❦✉t❡r❛s ♠❡♥ ❞❡t är ✈✐❦t✐❣t ❛tt ♣♦ä♥❣t❡r❛ ❛tt ❣❡♥♦♠ ❛tt r❡❣❧❡r❛ ♠♦t♦r✈❛r✈t❛❧❡t ♠♦t ❡tt ❦♦♥st❛♥t ✈är❞❡ ❤å❧❧s ä✈❡♥ ä✈❡♥ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡ts ✈❛r✈t❛❧ ❦♦♥st❛♥t✳ ■❞❛❣ ❛♥✈ä♥❞s ❡♥ P■❉✲r❡❣✉❧❛t♦r ♠❡❞ ♣❛r❛♠❡t❡rst②r♥✐♥❣ ❢ör ✈❛r✈t❛❧sr❡❣❧❡✲ r✐♥❣ ❛✈ ♠♦t♦r♥ ❞å ♠♦t♦r♥ ❞r✐✈❡r ❦r❛❢t✉tt❛❣✳ P❛r❛♠❡t❡rst②r♥✐♥❣ ✐♥♥❡❜är ❛tt r❡❣✉❧❛t♦r♥s ♣❛r❛♠❡tr❛r ä♥❞r❛s ❡♥❧✐❣t ❢ör❜❡stä♠❞❛ ❣rä♥s❡r ♣å ✈❛r✈t❛❧s❢❡❧❡t✳ ❉❡♥♥❛ t②♣ ❛✈ r❡❣✉❧❛t♦r ❤❛r ❢ör❞❡❧❡♥ ❛tt ❞❡♥ är ❡♥❦❡❧ ❛tt ✐♠♣❧❡♠❡♥t❡r❛ ♦❝❤ ♠❡❞ ❤❥ä❧♣ ❛✈ ♣❛r❛♠❡t❡rst②r♥✐♥❣❡♥ ❦❛♥ ❡tt ❛❣❣r❡ss✐✈t ❜❡t❡❡♥❞❡ ❛♥✈ä♥❞❛s ✈✐❞ st♦r❛ ✈❛r✈t❛❧s❢❡❧ ♠❡❞❛♥ ❡♥ ♠❥✉❦❛r❡ r❡❣❧❡r✐♥❣ ❛♥✈ä♥❞s ✈✐❞ s♠å ✈❛r✈t❛❧s✈❛✲ r✐❛t✐♦♥❡r✳ ◆❛❝❦❞❡❧❡♥ ♠❡❞ ❞❡♥ ❤är t②♣❡♥ ❛✈ r❡❣✉❧❛t♦r ❢ör ❛♥✈ä♥❞♥✐♥❣ ♣å ❦r❛❢t✉tt❛❣ är ❛tt ♣r❡st❛♥❞❛♥ ♣å r❡❣❧❡r✐♥❣❡♥ är ❜❡r♦❡♥❞❡ ♣å ✈✐❧❦❛ ❢örstär❦✲ ♥✐♥❣s♣❛r❛♠❡tr❛r s♦♠ ✈❛❧ts ♦❝❤ ✐♥❣❡♥ ❤ä♥s②♥ t❛s t✐❧❧ ✈❛❞ s♦♠ ❢❛❦t✐s❦t ❞r✐✈s ✶❛✈ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡t✳ ❊tt t✉♥❣t s②st❡♠ r❡❣❧❡r❛s ❞är❢ör ♠❡❞ s❛♠♠❛ r❡❣✉❧❛t♦r s♦♠ ❡tt ❡♥❦❧❛r❡ s②st❡♠ ✈✐❧❦❡t ✐♥♥❡❜är ❛tt ❡♥ ❦♦♠♣r♦♠✐ss ♠åst❡ t❛s✳ ❆♥t✐♥❣❡♥ r❡✲ ❣❧❡r❛r ♠❛♥ ❞❡t ❧ättr❡❣❧❡r❛❞❡ s②st❡♠ ❛❣❣r❡ss✐✈t ❢ör ❛tt ❤❛ ♠ö❥❧✐❣❤❡t ❛tt ❦❧❛r❛ ❛✈ ❞❡ s✈årr❡❣❧❡r❛❞❡ s②st❡♠❡♥ ❡❧❧❡r så ❧åt❡r ♠❛♥ r❡❣❧❡r✐♥❣❡♥ ✈❛r❛ ❧å♥❣s❛♠♠❛r❡ ♠❡♥ r✐s❦❡r❛r ❞å ❛tt r❡❣❧❡r✐♥❣❡♥ ✐♥t❡ ❦❧❛r❛r ❛✈ s✈år❛r❡ s②st❡♠✳ ❙❝❛♥✐❛ ❤❛r ✐❞❛❣ ❧öst ❞❡t ❣❡♥♦♠ ❛tt ❧åt❛ ❦✉♥❞❡♥ ✈ä❧❥❛ ♠❡❧❧❛♥ tr❡ ✐♥stä❧❧♥✐♥❣❛r✱ s♦❢t✱ ♥♦r♠❛❧ ♦❝❤ st✐✛✳ ▼❡❞ ❞❡tt❛ ✈❛❧ ❦❛♥ ❙❝❛♥✐❛s ❦✉♥❞❡r stä❧❧❛ ✐♥ ❤✉r ❞❡ ✈✐❧❧ ❛tt ❞❡r❛s ♣å❜②❣❣♥❛t✐♦♥ s❦❛ ❞r✐✈❛s✳ ❉❡t s❦✉❧❧❡ ❞♦❝❦ ✈❛r❛ ö♥s❦✈ärt ❛tt ❞❡tt❛ ✈❛❧ s❦öt❡s ❛✉t♦♠❛t✐s❦t ♦❝❤ ❛tt ✐ ❢r❛♠t✐❞❡♥ ❦✉♥♥❛ ❧åt❛ r❡❣✉❧❛t♦r♥ ❛❞❛♣t✐✈t ❦❛❧✐❜r❡r❛ ✐♥ s✐❣ ❡❢t❡r ❞❡ ❦r❛✈ s♦♠ ✜♥♥s ♣å s②st❡♠❡t✳
✶✳✷ ❙②❢t❡
❙②❢t❡t ♠❡❞ ❞❡tt❛ ❡①❛♠❡♥s❛r❜❡t❡ är ❛tt ✉♥❞❡rsö❦❛ ♠ö❥❧✐❣❤❡t❡♥ ❛tt ❛♥✈ä♥❞❛ s✐❣ ❛✈ ❡♥ s❥ä❧✈❦❛❧✐❜r❡r❛♥❞❡ r❡❣✉❧❛t♦r ❢ör ❛tt ❞r✐✈❛ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡♥ ♣å ❙❝❛♥✐❛s ❢♦r❞♦♥ ♦❝❤ ❛tt ❣❡ ❢örs❧❛❣ ♣å ❤✉r ❞❡♥♥❛ r❡❣✉❧❛t♦r ❦❛♥ s❡ ✉t ♦❝❤ ❢✉♥❣❡r❛✳ ❊tt st♦rt ❢♦❦✉s ❤❛r ❧❛❣ts ♣å ❛tt ✉♥❞❡rsö❦❛ ❛❞❛♣t✐✈ r❡❣❧❡r✐♥❣ s♦♠ ❦❛♥ ❦ä♥♥❛ ❛✈ ✈✐❧❦❡t s②st❡♠ s♦♠ ❦♦♥tr♦❧❧❡r❛s ♦❝❤ ♠❡❞ ❤❥ä❧♣ ❛✈ ❞❡♥♥❛ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❛♥♣❛ss❛ r❡❣❧❡r✐♥❣❡♥✳✶✳✸ ▼❡t♦❞
❆r❜❡t❡t ❜ör❥❛❞❡ ♠❡❞ ❡♥ ❧✐tt❡r❛t✉rst✉❞✐❡ ❦r✐♥❣ ❦r❛❢t✉tt❛❣✱ r❡❣❧❡rt❡❦♥✐❦ ♦❝❤ r❡❣r❡ss✐♦♥s❛♥❛❧②s✳ ▲✐tt❡r❛t✉rst✉❞✐❡♥ r❡s✉❧t❡r❛❞❡ ✐ ❞❡♥ t❡♦r✐ s♦♠ ❛♥✈ä♥ts✳ ❊❢t❡r ❛tt ❧✐tt❡r❛t✉rst✉❞✐❡♥ ❛✈s❧✉t❛ts t♦❣s ❡♥ ♠♦❞❡❧❧ ❛✈ ❢♦r❞♦♥❡t ❢r❛♠ ❢ör ❛tt ❦✉♥♥❛ ❛♥✈ä♥❞❛s ✐ s✐♠✉❧❡r✐♥❣❛r ❛✈ ❦r❛❢t✉tt❛❣s❜❡❧❛st♥✐♥❣❡♥s ♣å✈❡r❦❛♥ ♣å ♠♦t♦r✈❛r✈t❛❧❡t✳ ❉å ❡♥ ♠♦❞❡❧❧ ö✈❡r ❢♦r❞♦♥❡t t❛❣✐ts ❢r❛♠ t♦❣s ❡♥ ♠♦❞❡❧❧❜❛s❡r❛❞ r❡❣✉❧❛t♦r ❢r❛♠ ❢ör ❛tt r❡❣❧❡r❛ ♠♦t♦r✈❛r✈t❛❧❡t✳ ❉❡♥♥❛ r❡❣✉❧❛t♦r ❦rä✈❞❡ ❦✉♥s❦❛♣ ♦♠ ❢②s✐✲ ❦❛❧✐s❦❛ st♦r❤❡t❡r s♦♠ är ♦❦ä♥❞❛ ♦❝❤ s✈år❛ ❛tt ♠ät❛ ✈✐❧❦❡t ✐♥♥❡❜❛r ❛tt ♠❡t♦❞❡r ❛tt ❡st✐♠❡r❛ ❞❡ss❛ ✈är❞❡♥ ✉♥❞❡rsö❦t❡s✳ ❊①♣❡r✐♠❡♥t ✐ ❧❛st❜✐❧ ✉t❢ör❞❡s ❢ör ❛tt ✉♥❞❡rsö❦❛ ♦♠ ❞❡ss❛ ❢②s✐❦❛❧✐s❦❛ st♦r❤❡t❡r ❦❛♥ ❤✐tt❛s ✐ ❡tt ✈❡r❦❧✐❣t s②st❡♠✳ ❙❧✉t❧✐❣❡♥ ✉t❢ör❞❡s s✐♠✉❧❡r✐♥❣❛r ✐ ♣r♦❣r❛♠♠❡t ▼❆❚▲❆❇ ❙✐♠✉❧✐♥❦ ❢ör ❛tt ✉♥❞❡rsö❦❛ ♣r❡st❛♥❞❛♥ ❛✈ ❞❡♥ ❢r❛♠t❛❣♥❛ r❡❣✉❧❛t♦r♥✳ ✷✶✳✹ ❉✐s♣♦s✐t✐♦♥
❘❛♣♣♦rt❡♥ ♣r❡s❡♥t❡r❛r ✐♥❧❡❞♥✐♥❣✈✐s ✐ ❦❛♣✐t❡❧ ✷ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♦♠ ❦r❛❢t✉tt❛❣✱ t❡♦r✐ ❦r✐♥❣ r❡❣r❡ss✐♦♥s❛♥❛❧②s ♦❝❤ ❣r✉♥❞❧ä❣❣❛♥❞❡ t❡♦r✐ ♦♠ r❡❣❧❡rt❡❦♥✐❦✳ ❉❡♥ ❢♦r❞♦♥s♠♦❞❡❧❧ s♦♠ ❤❛r ❛♥✈ä♥ts ❢ör ❛tt ❜❡s❦r✐✈❛ ❞❡t ❢②s✐❦❛❧✐s❦❛ s②✲ st❡♠❡t ♣r❡s❡♥t❡r❛s ✐ ❦❛♣✐t❡❧ ✸ ♦❝❤ ❞❡♥ r❡❣✉❧❛t♦r s♦♠ ❤❛r t❛❣✐ts ❢r❛♠ ❢ör ❛tt r❡❣❧❡r❛ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡t ♣r❡s❡♥t❡r❛s ✐ ❦❛♣✐t❡❧ ✹✳ ❘❡s✉❧t❛t❡♥ s♦♠ ♣r❡s❡♥t❡r❛s ✐ ❦❛♣✐t❡❧ ✺ ❤❛r ❞❡❧❛ts ✉♣♣ ✐ t✈å ❛✈s♥✐tt ❞är ❛✈s♥✐tt ✺✳✶ ✐♥♥❡❤å❧❧❡r ❞❡ ❡①♣❡r✐♠❡♥t s♦♠ ✉t❢örts ♣å ❧❛st❜✐❧ ♦❝❤ ❛✈s♥✐tt ✺✳✷ ✈✐s❛r ❞❡ s✐♠✉❧❡r✐♥❣❛r s♦♠ ✉t❢örts ✐ ▼❆❚▲❆❇ ❙✐♠✉❧✐♥❦✳ ❙❧✉t❧✐❣❡♥ ♣r❡s❡♥t❡r❛s ❞❡ s❧✉ts❛ts❡r s♦♠ ❞r❛❣✐ts ♦❝❤ ❢örs❧❛❣ ♣å ✈✐❞❛r❡✉t✈❡❝❦❧✐♥❣ ❛✈ r❡❣✉❧❛t♦r♥ ❣❡s ✐ ❦❛♣✐t❡❧ ✻ r❡s♣❡❦t✐✈❡ ✼✳✶✳✺ ❆✈❣rä♥s♥✐♥❣❛r
❇❡❤♦✈❡t ❛✈ ❡♥ ♥② r❡❣✉❧❛t♦r är störst ❢ör ❛♣♣❧✐❦❛t✐♦♥❡r s♦♠ ❤❛♥t❡r❛r st♦r❛ ❜❡❧❛st♥✐♥❣❛r ❡❧❧❡r trö❣❤❡ts♠♦♠❡♥t✳ ❉❡ss❛ ❞r✐❢t❢❛❧❧ ❢ör❡❦♦♠♠❡r ♦❢t❛st ❞å ❢♦r✲ ❞♦♥❡t är st✐❧❧❛stå❡♥❞❡✳ På ❣r✉♥❞ ❛✈ ❞❡tt❛ ❤❛r ❢♦❦✉s ❧❛❣ts ♣å ❞❡ ❦r❛❢t✉tt❛❣ s♦♠ ❛♥✈ä♥❞s ❞å ❢♦r❞♦♥❡t är st✐❧❧❛stå❡♥❞❡✳ ❊tt t✐❞✐❣❛r❡ ❡①❥♦❜❜ ✉t❢ört ♣å ❙❝❛✲ ♥✐❛ ✉t❛✈ ❙é❧❧❞❡♥ ❬✽❪ ✈✐s❛❞❡ ❞❡ss✉t♦♠ ♣å s✈år✐❣❤❡t❡r ❛tt ❡st✐♠❡r❛ ❧❛st❡r ♣å ❦r❛❢t✉tt❛❣ ✉♥❞❡r ❦ör♥✐♥❣ ✈✐❧❦❡t ✈✐❞❛r❡ ♠♦t✐✈❡r❛r ✐♥r✐❦t♥✐♥❣❡♥ ♠♦t st✐❧❧❛stå✲ ❡♥❞❡ ❢♦r❞♦♥✳ ❉❡♥ ♠♦❞❡❧❧ ö✈❡r ❞r✐✈❧✐♥❛♥ s♦♠ ❛♥✈ä♥❞s ✐♥♥❡❤å❧❧❡r ❢ör❡♥❦❧✐♥❣❛r ❥ä♠❢ört ♠❡❞ ❡tt ✈❡r❦❧✐❣t s②st❡♠✳ ❉❡ss❛ ❢ör❡♥❦❧✐♥❣❛r ❜❡står ✐ ❛tt ❛①❧❛r ❛♥t❛s ✈❛r❛ st❡❧❛ ♦❝❤ ❛tt t✐❞s❢ör❞rö❥♥✐♥❣❛r ♦❝❤ ❣❧❛♣♣ ❢örs✉♠♠❛s✳ ❉r✐✈❧✐♥❛♥ ❛♥s❡s ✈❛r❛ ö♣♣❡♥ ✈✐❧❦❡t ✐♥♥❡❜är ❛tt ✢❡r❛ ❦♦♠♣♦♥❡♥t❡r ✐ ❞r✐✈❧✐♥❛♥ ❦❛♥ ❜♦rts❡s ✐❢rå♥✳ ❉❡tt❛ ❜❡s❦r✐✈s ②tt❡r❧✐❣❣❛r❡ ✐ ❦❛♣✐t❡❧ ✸✳✶✳✻ ▼å❧❣r✉♣♣
▲äs❛r❡ ❛✈ r❛♣♣♦rt❡♥ ❛♥t❛s ❤❛ ❣r✉♥❞❧ä❣❣❛♥❞❡ ❦✉♥s❦❛♣❡r ✐ r❡❣❧❡rt❡❦♥✐❦✳ ✸✶✳✼ ❉❡✜♥✐t✐♦♥❡r
❉r✐✈❧✐♥❛ ✲ ❉❡t ❦♦♠♣♦♥❡♥ts②st❡♠ s♦♠ ❛♥✈ä♥❞s ❢ör ❛tt ♦♠✈❛♥❞❧❛ ❡♥❡r❣✐ t✐❧❧ rör❡❧s❡ ✐ ❢♦r❞♦♥❡t✳ ❑♦♠♣♦♥❡♥t❡r s♦♠ ❛♥s❡s t✐❧❧❤ör❛ ❞r✐✈❧✐♥❛♥ är ♠♦t♦r✱ ❦♦♣♣✲ ❧✐♥❣✱ ✈ä①❡❧❧å❞❛✱ ❦❛r❞❛♥❛①❡❧✱ s❧✉t✈ä①❡❧✱ ❞r✐✈❤❥✉❧ ♦❝❤ ❦r❛❢t✉tt❛❣✳ Ö♣♣❡♥ ❞r✐✈❧✐♥❛ ✲ ▼❡❞ ö♣♣❡♥ ❞r✐✈❧✐♥❛ ♠❡♥❛s ❛tt ❞r✐✈❤❥✉❧❡♥ är ❢r✐❦♦♣♣❧❛❞❡ ❢rå♥ ♠♦t♦r♥✳ ❱✐❞ ö♣♣❡♥ ❞r✐✈❧✐♥❛ ❜❡❧❛st❛s ♠♦t♦r♥ ✐♥t❡ ❛✈ ✈ä①❡❧❧å❞❛✱ ❦❛r❞❛✲ ♥❛①❡❧✱ s❧✉t✈ä①❡❧✱ ❞r✐✈❤❥✉❧❡♥ ❡❧❧❡r ❞❡ ❦♦♣♣❧✐♥❣s❜❡r♦❡♥❞❡ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡♥✳ Ö♣♣❡♥ ❞r✐✈❧✐♥❛ ❢ås ❞å ✈ä①❡❧❧å❞❛♥ är ✐ ♥❡✉tr❛❧ ✈ä①❡❧ ❡❧❧❡r ❞å ❦♦♣♣❧✐♥❣❡♥ är ♥❡❞tr②❝❦t✳ ❉å ❦♦♣♣❧✐♥❣❡♥ är ♥❡❞tr②❝❦t ❢ås ✐♥❣❡♥ ❜❡❧❛st♥✐♥❣ ✐❢rå♥ ✈ä①❡❧❧å❞❛♥ ♠❡♥ ❞å ✈ä①❡❧❧å❞❛♥ är ✐ ♥❡✉tr❛❧ ✈ä①❡❧ ❜❡❧❛st❛s ♠♦t♦r♥ ä✈❡♥ ❛✈ ❞❡♥ ✐♥❣å❡♥❞❡ ❛①❡❧♥ t✐❧❧ ✈ä①❡❧❧å❞❛♥✳ ❙❧✉t❡♥ ❞r✐✈❧✐♥❛ ✲ ▼❡❞ s❧✉t❡♥ ❞r✐✈❧✐♥❛ ♠❡♥❛s ❛tt ❞r✐✈❤❥✉❧❡♥ är ❦♦♣♣❧❛❞❡ t✐❧❧ ♠♦t♦r♥✳ ❉❡tt❛ ✐♥♥❡❜är ❛tt ❤❡❧❛ ❞r✐✈❧✐♥❛♥ ❜❡❧❛st❛r ♠♦t♦r♥✳ P❚❖ ✲ ❑r❛❢t✉tt❛❣ ❢ör❦♦rt❛s P❚❖ ❡❢t❡r ❞❡t ❡♥❣❡❧s❦❛ ♥❛♠♥❡t P♦✇❡r ❚❛❦❡✲❖✛✳ ❊▼❙ ✲ ❊♥❣✐♥❡ ▼❛♥❛❣❡♠❡♥t ❙②st❡♠✳ ❉❡t st②rs②st❡♠ s♦♠ ❛♥✈ä♥❞s ❛✈ ❙❝❛♥✐❛ ❢ör ❛tt st②r❛ ♠♦t♦r♥s ❢✉♥❦t✐♦♥❡r✳✶✳✽ ◆♦♠❡♥❦❧❛t✉r
❚❛❜❡❧❧ ✶✳✶✿ ◆♦♠❡♥❦❧❛t✉r ❙②♠❜♦❧ ❇❡s❦r✐✈♥✐♥❣ ❊♥❤❡t F ❑r❛❢t ◆ T ▼♦♠❡♥t ◆♠ J ❚rö❣❤❡ts♠♦♠❡♥t ❦❣♠✷ ω ❱✐♥❦❡❧❤❛st✐❣❤❡t r❛❞s ˙ω ❱✐♥❦❡❧❛❝❝❡❧❡r❛t✐♦♥ r❛❞s✷ I ❯t✈ä①❧✐♥❣ ✲ ✹✷ ❚❡♦r✐
■ ❞❡t ❤är ❦❛♣✐t❧❡t ♣r❡s❡♥t❡r❛s ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♦♠ ❦r❛❢t✉tt❛❣✱ t❡♦r✐♥ ❜❛❦♦♠ ❞❡♥ r❡❣r❡ss✐♦♥s❛♥❛❧②s s♦♠ ❤❛r ❦rä✈ts ❢ör ❛tt ❡st✐♠❡r❛ trö❣❤❡ts♠♦♠❡♥t ♦❝❤ t❡♦r✐ ❢ör ❞❡♥ r❡❣❧❡rt❡❦♥✐❦ s♦♠ ❛♥✈ä♥❞s✳ ■♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♦♠ ❦r❛❢t✉tt❛❣ ♣r❡s❡♥t❡r❛s ✐ ❛✈s♥✐tt ✷✳✶✱ t❡♦r✐ ❦r✐♥❣ ❞❡♥ r❡❣r❡ss✐♦♥s❛♥❛❧②s s♦♠ ❤❛r ❛♥✈ä♥ts t❛s ✉♣♣ ❛✈s♥✐tt ✷✳✷ ♦❝❤ r❡❣❧❡rt❡❦♥✐❦ ❜❡s❦r✐✈s ✐ ❛✈s♥✐tt ✷✳✸✳✷✳✶ ❑r❛❢t✉tt❛❣ ✲ P❚❖
❑r❛❢t✉tt❛❣ ❛♥✈ä♥❞s ❢ör ❛tt ❞r✐✈❛ ✉tr✉st♥✐♥❣ s♦♠ ♠♦♥t❡r❛s ♣å ❧❛st❜✐❧❡♥ ❛✈ ❡①t❡r♥❛ ♣å❜②❣❣❛r❡✳ ◆å❣r❛ ❡①❡♠♣❡❧ ♣å ✉tr✉st♥✐♥❣ s♦♠ ♦❢t❛ ♠♦♥t❡r❛s ♣å ❧❛st✲ ❜✐❧❛r ♦❝❤ ❞r✐✈s ❛✈ ❦r❛❢t✉tt❛❣ är ❦r❛♥❛r✱ ♣✉♠♣❛r✱ ❝❡♠❡♥t❜❧❛♥❞❛r❡✱ ❦②❧✲ ❡❧❧❡r ❢r②s❛❣❣r❡❣❛t✳ ❈✐r❦❛ ✺✵ ✪ ❛✈ ❙❝❛♥✐❛s ❧❛st❜✐❧❛r ❧❡✈❡r❡r❛s ♠❡❞ ♥å❣♦♥ ❢♦r♠ ❛✈ ❦r❛❢t✉tt❛❣✳ ❉❡t ✜♥♥s ♦❧✐❦❛ t②♣❡r ❛✈ ❦r❛❢t✉tt❛❣ s♦♠ ❧ä♠♣❛r s✐❣ ❢ör ♦❧✐❦❛ ✉tr✉st♥✐♥❣ ♦❝❤ ✢❡r❛ ♦❧✐❦❛ ❦r❛❢t✉tt❛❣ ❦❛♥ ✜♥♥❛s ♠♦♥t❡r❛❞❡ ♣å s❛♠♠❛ ❢♦r❞♦♥✳ ❇❡r♦❡♥❞❡ ♣å ❦r❛❢t✉tt❛❣❡ts ♣❧❛❝❡r✐♥❣ ✐ ❞r✐✈❧✐♥❛♥ ❦♦♠♠❡r ❦r❛❢t✉tt❛❣❡t ❛tt ✈❛r❛ ❦♦♣♣❧✐♥❣s❜❡✲ r♦❡♥❞❡ ❡❧❧❡r ❦♦♣♣❧✐♥❣s♦❜❡r♦❡♥❞❡✳ ❑r❛❢t✉tt❛❣❡♥s ♣❧❛❝❡r✐♥❣❛r ✈✐s❛s ✐ ✜❣✉r ✷✳✶✱ t❛❜❡❧❧ ✷✳✶ ✐♥♥❡❤å❧❧❡r ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♦♠ ❞❡ ❦r❛❢✉tt❛❣ s♦♠ ❙❝❛♥✐❛ ❧❡✈❡r❡r❛r✳ ❚❛❜❡❧❧ ✷✳✶✿ ❉❛t❛ ❢ör ❦r❛❢t✉tt❛❣ s♦♠ ❣år ❛tt ❜❡stä❧❧❛ ♣å ❙❝❛♥✐❛ ❚②♣ ▼❛①✐♠❛❧t ✈r✐❞♠♦♠❡♥t ❬◆♠❪✭❡♥❧✐❣t ❬✶✵❪ ♦❝❤ ❬✶✶❪✮ ❊❉ ✻✵✵ ❑♦♣♣❧✐♥❣s♦❜❡r♦❡♥❞❡ ❊❑ ✶✷✵✵✲✷✵✵✵ ❑♦♣♣❧✐♥❣s♦❜❡r♦❡♥❞❡ ❊● ✹✸✵✲✶✷✵✵ ❑♦♣♣❧✐♥❣s❜❡r♦❡♥❞❡ ❙♣❧✐ts❤❛❢t ▼♦t♦r♥s ♠❛①♠♦♠❡♥t ❑♦♣♣❧✐♥❣s❜❡r♦❡♥❞❡ ✺❋✐❣✉r ✷✳✶✿ ❑r❛❢t✉tt❛❣s♣❧❛❝❡r✐♥❣ ♣å ❡♥ ❧❛st❜✐❧✳ ❬✾❪ ✷✳✶✳✶ ❑♦♣♣❧✐♥❣s♦❜❡r♦❡♥❞❡ ❦r❛❢t✉tt❛❣ ❉❡ ❦♦♣♣❧✐♥❣s♦❜❡r♦❡♥❞❡ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡♥ ♣å✈❡r❦❛s ✐♥t❡ ❛✈ ❦♦♣♣❧✐♥❣❡♥ ♦❝❤ ❦❛♥ ❞är✲ ❢ör ❛♥✈ä♥❞❛s ❜å❞❡ ✈✐❞ ❢ör✢②tt♥✐♥❣ ♦❝❤ ❞å ❢♦r❞♦♥❡t står st✐❧❧❛✳ ❋ör ✉tr✉st♥✐♥❣ s♦♠ ❜❡❤ö✈❡r ❞r✐✈❛s ✉♥❞❡r ❦ör♥✐♥❣ ♠åst❡ ❡tt ❦♦♣♣❧✐♥❣s♦❜❡r♦❡♥❞❡ ❦r❛❢t✉tt❛❣ ❛♥✈ä♥❞❛s✳ ❉❡ ❦♦♣♣❧✐♥❣s♦❜❡r♦❡♥❞❡ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡♥ st❥ä❧ stä♥❞✐❣t ♠♦t♦r❡✛❡❦t ❢ör ❛tt ♣✉♠♣❛ r✉♥t ❤②❞r❛✉❧♦❧❥❛✳ ❬✶✷❪ ❉❡ ❦♦♣♣❧✐♥❣s♦❜❡r♦❡♥❞❡ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡♥ är✿ • ❊❉ ✲ ▼♦t♦r❞r✐✈❡t ❦r❛❢t✉tt❛❣ • ❊❑ ✲ ❙✈ä♥❣❤❥✉❧s❞r✐✈❡t ❦r❛❢t✉tt❛❣ ✷✳✶✳✶✳✶ ▼♦t♦r❞r✐✈❡t ❦r❛❢t✉tt❛❣ ✲ ❊❉ ❉❡t ♠♦t♦r❞r✐✈♥❛ ❊❉ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡t ♠♦♥t❡r❛s ♣å ♠♦t♦r♥s ❦❛♠❞r❡✈s❤✉s ♦❝❤ är ❞❡s✐❣♥❛t ❢ör ❛tt ❞r✐✈❛ ❡♥ ❤②❞r❛✉❧♣✉♠♣✳ ❊❉ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡t är ❛❧❧t✐❞ ♠❡❦❛♥✐s❦t ✻
✐♥❦♦♣♣❧❛t ❞✐r❡❦t ♣å ♠♦t♦r♥ ♦❝❤ ♠ö❥❧✐❣❤❡t ❛tt ❦♦♣♣❧❛ ✐❢rå♥ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡t s❛❦✲ ♥❛s✳ ❉❡tt❛ ❧❡❞❡r t✐❧❧ ❛tt ❊❉ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡t stä♥❞✐❣t st❥ä❧ ♠♦t♦r❡✛❡❦t ❢ör ❛tt ♣✉♠♣❛ r✉♥t ❤②❞r❛✉❧♦❧❥❛♥ ✐ s②st❡♠❡t✳ ❑r❛❢t✉tt❛❣❡t ❦❧❛r❛r ❜❡❧❛st♥✐♥❣❛r ♣å ✉♣♣ t✐❧❧ ✻✵✵ ◆♠✳ ❊❉ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡t ❛♥✈ä♥❞s ♣å ❣r✉♥❞ ❛✈ ❞❡♥ r❡❧❛t✐✈t ❧å❣❛ ♠❛①❜❡❧❛st♥✐♥❣❡♥ ❢rä♠st ❢ör ❛tt ❞r✐✈❛ ✉tr✉st♥✐♥❣ ♠❡❞ ❧å❣❛ ❜❡❧❛st♥✐♥❣❛r ❞å ❦r❛✈ ❛tt ✉tr✉st♥✐♥❣❡♥ s❦❛ ❦✉♥♥❛ ❞r✐✈❛s ä✈❡♥ ✈✐❞ ❢ör✢②tt♥✐♥❣ ❛✈ ❢♦r❞♦♥❡t ✜♥♥s✳ ◆å❣r❛ ❡①❡♠♣❡❧ ♣å ✈❛♥❧✐❣❛ ❛♥✈ä♥❞♥✐♥❣s♦♠rå❞❡♥ är ❦②❧ ♦❝❤ ❢r②str❛♥s♣♦r✲ t❡r✱ t✐♣♣✢❛❦ ♦❝❤ ❧❛st✈ä①❧❛r❡✳ ❋✐❣✉r ✷✳✷✿ ❙♥ö♣❧♦❣✱ ❡tt ❡①❡♠♣❡❧ ❞är ❊❉ ❦r❛❢t✉tt❛❣ ❛♥✈ä♥❞s ❋♦t♦✿ ❉❛♥ ❇♦♠❛♥✱ ❙❝❛♥✐❛ ✼
❋✐❣✉r ✷✳✸✿ ▲❛st❜✐❧ ♠❡❞ t✐♣♣✢❛❦✱ ❡tt ❡①❡♠♣❡❧ ❞är ❊❉ ❦r❛❢t✉tt❛❣ ❛♥✈ä♥❞s ❋♦t♦✿ ●ör❛♥ ❲✐♥❦✱ ❙❝❛♥✐❛ ✷✳✶✳✶✳✷ ❙✈ä♥❣❤❥✉❧s❞r✐✈❡t ❦r❛❢t✉tt❛❣ ✲ ❊❑ ❊❑ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡t ❞r✐✈s ❛✈ s✈ä♥❣❤❥✉❧❡t ♦❝❤ ❦❧❛r❛r ❤ö❣r❡ ❜❡❧❛st♥✐♥❣❛r ä♥ ❊❉ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡t ✭✶✷✵✵✲✷✵✵✵ ◆♠✮ ❬✶✵❪✳ ❊❑ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡t ❤❛r ❡♥ ♠❡❦❛♥✐s❦ ✐♥❦♦♣♣✲ ❧✐♥❣ ♠❡♥ t✐❧❧ s❦✐❧❧♥❛❞ ❢rå♥ ❊❉ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡t ❦❛♥ ❞❡t ❦♦♣♣❧❛s ✉r så ❛tt ♠♦t♦r♥ ✐♥t❡ ❜❡❤ö✈❡r ❞r✐✈❛ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡t ❞å ❞❡t ✐♥t❡ ❛♥✈ä♥❞s✳ ❉❡tt❛ ❦r❛❢t✉tt❛❣ ❧ä♠♣❛r s✐❣ t✐❧❧ ✉tr✉st♥✐♥❣ s♦♠ s❦❛ ❞r✐✈❛s ✉♥❞❡r ❦ör♥✐♥❣ ♠❡❞ ❤ö❣r❡ ❜❡❧❛st♥✐♥❣ ä♥ ✈❛❞ ❊❉ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡t ❦❧❛r❛r ❛✈✳ ◆å❣r❛ ❛♥❧❡❞♥✐♥❣❛r t✐❧❧ ❛tt ✐♥t❡ ❛❧❧t✐❞ ❛♥✈ä♥❞❛ s✐❣ ❛✈ ❊❑ ❦r❛❢t✉tt❛❣ är ❛tt ❞❡ är ❞②r❛r❡ ♦❝❤ ✈ä❣❡r ♠❡r ä♥ ❊❉ ❦r❛❢t✉tt❛❣✳ ❊tt ❡①❡♠♣❡❧ ♣å ❛♥✈ä♥❞♥✐♥❣s♦♠rå❞❡♥ ❢ör ❊❑ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡t är ❝❡♠❡♥t❜❧❛♥✲ ❞❛r❡✳ ✽
❋✐❣✉r ✷✳✹✿ ❈❡♠❡♥t❜❧❛♥❞❛r❡ ❛♥✈ä♥❞❡r s✐❣ ♦❢t❛st ❛✈ ❊❑ ❦r❛❢t✉tt❛❣✳ ❋♦t♦✿ P❡❣❣② ❇❡r❣♠❛♥✱ ❙❝❛♥✐❛ ✷✳✶✳✷ ❑♦♣♣❧✐♥❣s❜❡r♦❡♥❞❡ ❦r❛❢t✉tt❛❣ ❉❡ ❦♦♣♣❧✐♥❣s❜❡r♦❡♥❞❡ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡♥ ❦❛♥ ❡♥❞❛st ❛♥✈ä♥❞❛s ❞å ❢♦r❞♦♥❡t står st✐❧✲ ❧❛✳ ❉❡ ❦♦♣♣❧❛s ✐♥ ♠❡❞ ❤❥ä❧♣ ❛✈ ♣♥❡✉♠❛t✐❦✳ ❊❢t❡rs♦♠ ❞❡ ✐♥t❡ st❥ä❧ ♠♦t♦r❡✛❡❦t ✉♥❞❡r ❦ör♥✐♥❣ är ❞❡ ❡tt ❜ättr❡ ❛❧t❡r♥❛t✐✈ ä♥ ❦♦♣♣❧✐♥❣s♦❜❡r♦❡♥❞❡ ❦r❛❢t✉tt❛❣ ❢ör så❞❛♥ ✉tr✉st♥✐♥❣ s♦♠ ❡♥❞❛st ❦örs ❞å ❢♦r❞♦♥❡t är st✐❧❧❛stå❡♥❞❡✳ ❉❡ ❦♦♣♣❧✐♥❣s❜❡r♦❡♥❞❡ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡♥ är✿ • ❊● ✲ ❱ä①❡❧❧å❞s❞r✐✈❡t ❦r❛❢t✉tt❛❣ • ❙♣❧✐ts❤❛❢t ✲ ❑❛r❞❛♥❛①❡❧❞r✐✈❡t ❦r❛❢t✉tt❛❣ ✷✳✶✳✷✳✶ ❱ä①❡❧❧å❞s❞r✐✈❡t ❦r❛❢t✉tt❛❣ ✲ ❊● ❊● ❦r❛❢t✉tt❛❣ ❞r✐✈s ❛✈ ✈ä①❡❧❧å❞❛♥ ♦❝❤ ❦❛♥ ❞är❢ör ❦ör❛s ♠❡❞ ♦❧✐❦❛ ✉t✈ä①❧✐♥❣❛r✳ ❉❡t ✜♥♥s tr❡ ♦❧✐❦❛ t②♣❡r ❛✈ ❊● ❦r❛❢t✉tt❛❣✿ s♣❧✐ts❤❛❢t✱ tr❛♥s❢❡r ❣❡❛r❜♦① ♦❝❤ ❞❡t s♦♠ ♠♦♥t❡r❛s ❞✐r❡❦t ♣å ✈ä①❡❧❧å❞❛♥✳ ■ ❞❡♥ ❤är r❛♣♣♦rt❡♥ ❦♦♠♠❡r ❊● ❜❡t②❞❛ ❞❡t s✐st♥ä♠❞❛✳ ❊tt ✈❛♥❧✐❣t ✈ä①❡❧❧å❞s♠♦♥t❡r❛t ❊●✲✉tt❛❣ ❦❧❛r❛r ❜❡❧❛st♥✐♥❣❛r ♣å ✹✸✵✲✶✷✵✵ ◆♠ ❬✶✶❪✳ ◆å❣r❛ ❡①❡♠♣❡❧ ♣å ❛♥✈ä♥❞♥✐♥❣s♦♠rå❞❡♥ ❢ör ❊● ❦r❛❢t✉tt❛❣❡t är ❦r❛♥❜✐❧✱ s❧❛♠s✉❣❛r❡ ♦❝❤ ❜✉❧❦tr❛♥s♣♦rt❡r✳ ✾
❋✐❣✉r ✷✳✺✿ ❇✉❧❦tr❛♥s♣♦rt ❋♦t♦✿ ❉❛♥ ❇♦♠❛♥✱ ❙❝❛♥✐❛ ✷✳✶✳✷✳✷ ❑❛r❞❛♥❛①❡❧❞r✐✈❡t ❦r❛❢t✉tt❛❣ ✲ ❙♣❧✐ts❤❛❢t ❊tt s♣❡❝✐❛❧❧❢❛❧❧ ❛✈ ❊● ❦r❛❢t✉tt❛❣❡t är s♣❧✐ts❤❛❢t✉tt❛❣❡t s♦♠ är ❞❡t st❛r❦❛st❡ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡t ♣å ❡♥ ❧❛st❜✐❧✳ ❊♥ ❢ör❞❡❧♥✐♥❣s❧å❞❛ st②r ♦♠ ❦r❛❢t❡♥ ♣å ❦❛r❞❛♥❛①✲ ❡❧♥ så ❛tt ❞❡♥ ❦r❛❢t s♦♠ ✈❛♥❧✐❣❡♥ ❛♥✈ä♥❞s ❢ör ❛tt ❞r✐✈❛ ❤❥✉❧❡♥ ✐stä❧❧❡t ♥år ❦r❛❢t✉tt❛❣❡t ❬✽❪ ♦❝❤ ♠❛①❜❡❧❛st♥✐♥❣❡♥ ❜❡❣rä♥s❛s ❞är❢ör ❛✈ ♠♦t♦r♥s ♠❛①❡✛❡❦t✳ ❙♣❧✐ts❤❛❢t✉tt❛❣❡t ❛♥✈ä♥❞s ❞är❢ör ❞å st♦r❛ ❜❡❧❛st♥✐♥❣❛r s❦❛ ❤❛♥t❡r❛s ❡❢t❡rs♦♠ ♠❛♥ ❢år t✐❧❧❣å♥❣ t✐❧❧ ♠♦t♦r♥s ❤❡❧❛ ❡✛❡❦t✳ ❋✐❣✉r ✷✳✻✿ ❙♦♣❜✐❧ ❋♦t♦✿ ❉❛♥ ❇♦♠❛♥✱ ❙❝❛♥✐❛ ✶✵
◆å❣r❛ ❡①❡♠♣❡❧ ♣å ✉tr✉st♥✐♥❣ ❞är s♣❧✐ts❤❛❢t✉tt❛❣❡t ❛♥✈ä♥❞s är ❜❡t♦♥❣✲ ♣✉♠♣✱ ✢✐st✉❣❣ ♦❝❤ s♦♣❜✐❧✳ På s♦♣❜✐❧❛r ❛♥✈ä♥❞s s♣❧✐ts❤❛❢t✉tt❛❣❡t ❢ör ❛tt ❞r✐✈❛ ♣å❜②❣❣♥❛t✐♦♥❡♥ ♦❝❤ ❢r❛♠❞r✐✈♥✐♥❣❡♥ ❛✈ ❢♦r❞♦♥❡t s❦öts ♠❡❞ ❡tt ❤②❞r❛✉❧✐s❦t s②st❡♠ s♦♠ ❞r✐✈s ❛✈ ❡tt ❊❉ ❡❧❧❡r ❊❑ ✉tt❛❣ ❬✽❪✳ ❋✐❣✉r ✷✳✼✿ ❇❡t♦♥❣♣✉♠♣ ❋♦t♦✿ ❏♦♥❛s ◆♦r❞✐♥✱ ❙❝❛♥✐❛
✷✳✷ ❘❡❣r❡ss✐♦♥s❛♥❛❧②s
■ ❦❛♣✐t❡❧ ✸ ❜❡s❦r✐✈s ❤✉r t✈å ❢②s✐❦❛❧✐s❦❛ st♦r❤❡t❡r✱ ✭trö❣❤❡ts♠♦♠❡♥t JP T O ♦❝❤ ❜❡❧❛st♥✐♥❣s♠♦♠❡♥t TLoad✮✱ är ♦❦ä♥❞❛ ❢ör s②st❡♠❡t✳ ❉❡♥ ❢r❛♠t❛❣♥❛ r❡❣✉❧❛✲ t♦r♥ ❦rä✈❡r ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♦♠ trö❣❤❡ts♠♦♠❡♥t❡t✳ ❉❡tt❛ ❧❡❞❡r t✐❧❧ ❛tt ❡♥ ❡st✐✲ ♠❡r✐♥❣ ❛✈ ✈är❞❡t ♣å trö❣❤❡ts♠♦♠❡♥t❡t ❦rä✈s✳ ❉❡t ❤är ❦❛♣✐t❧❡t ä♠♥❛r ❣❡ ❡♥ ❣r✉♥❞❧ä❣❣❛♥❞❡ ❦✉♥s❦❛♣ ✐♥♦♠ ❞❡♥ r❡❣r❡ss✐♦♥s❛♥❛❧②s s♦♠ ❦rä✈s ❢ör ❛tt ❡st✐✲ ♠❡r❛ trö❣❤❡ts♠♦♠❡♥t❡t✳ ❍✉r ❞❡♥♥❛ ❦✉♥s❦❛♣ ❛♥✈ä♥ts ✐ ❞❡tt❛ ❡①❛♠❡♥s❛r❜❡t❡ ❜❡s❦r✐✈s ✐ ❦❛♣✐t❡❧ ✹✳ ❊♥ s✐❣♥❛❧♠♦❞❡❧❧ ❦❛♥ s❦r✐✈❛s ♣å ❡♥ ❧✐♥❥ärr❡❣r❡ss✐♦♥str✉❦t✉r ❡♥❧✐❣t ❡❦✈❛t✐♦♥ ✷ ❬✷✱ s✳✸✹✻❪✳ y[n] = ϕT[n] · θ[n] + e[n] ✭✷✮ ❉är y[n] är ❡♥ ♠ät❜❛r s✐❣♥❛❧✱ θ[n] är ❡♥ ✈❡❦t♦r ♠❡❞ ❞❡ ♣❛r❛♠❡tr❛r s♦♠ ✶✶s❦❛ ❡st✐♠❡r❛s ♦❝❤ ϕ[n] är ❡♥ ♠ät✈❡❦t♦r ✭r❡❣r❡ss✐♦♥s✈❡❦t♦r♥✮ s♦♠ ❜❡s❦r✐✈❡r s❛♠❜❛♥❞❡t ♠❡❧❧❛♥ ♣❛r❛♠❡tr❛r♥❛ ✐ θ[n] ♦❝❤ y[n]✳ ❱❛r✐❛❜❡❧♥ e[n] r❡♣r❡s❡♥t❡r❛r ♠ät❢❡❧✳ ❚✐❧❧stå♥❞s✈❡❦t♦r♥ θ ❛♥t❛s ✉♣♣❞❛t❡r❛s ❡♥❧✐❣t ❡❦✈❛t✐♦♥ ✸ ❞är ✈❡❦t♦r♥ w ❜❡s❦r✐✈❡r ❢örä♥❞r✐♥❣❡♥ ❛✈ ✈är❞❡♥ ✐ ✈❡❦t♦r♥ θ✳ ❬✷❪ θ[n] = θ[n − 1] + w[n] ✭✸✮ ❉❡t ✜♥♥s ✢❡r❛ ❦ä♥❞❛ ❛❧❣♦r✐t♠❡r s♦♠ ❦❛♥ ♦❜s❡r✈❡r❛ ❡♥ s✐❣♥❛❧ s♦♠ är ❜❡s❦r✐✈❡♥ ❡♥❧✐❣t s✐❣♥❛❧♠♦❞❡❧❧❡♥ ✐ ❡❦✈❛t✐♦♥ ✷ ♦❝❤ ❡st✐♠❡r❛ t✐❧❧stå♥❞s✈❡❦t♦r♥ θ✳ ◆å❣r❛ ❡①❡♠♣❡❧ är ♠✐♥st❛ ❦✈❛❞r❛t♠❡t♦❞❡♥✱ r❡❦✉rs✐✈ ♠✐♥st❛ ❦✈❛❞r❛t ♠❡❞ ❣❧ö♠s❦❡❢❛❦t♦r ✭❘▲❙✮ ♦❝❤ ❑❛❧♠❛♥✜❧t❡r ❬✷❪✳ ❉❡ss❛ ❛❧❣♦r✐t♠❡r ❜❡s❦r✐✈s ♥❡❞❛♥ ✐ ❛✈s♥✐tt❡♥ ✷✳✷✳✶✲✷✳✷✳✸✳ ❉❡ s②♠❜♦❧❡r s♦♠ ❛♥✈ä♥❞s ✐ r❡❣r❡ss✐♦♥s❛♥❛❧②s❡♥ ❜❡s❦r✐✈s ✐ t❛❜❡❧❧ ✷✳✷✳ ❆❧❣♦r✐t♠❡r♥❛ ♦❝❤ ❞❡ss ♥♦t❛t✐♦♥❡r är ❤✉✈✉❞s❛❦❧✐❣❡♥ s❦r✐✈♥❛ s♦♠ ✐ ❜♦❦❡♥ ❙✐❣♥❛❧❜❡❤❛♥❞❧✐♥❣ s❦r✐✈❡♥ ❛✈ ❋✳ ●✉st❛❢ss♦♥✱ ▲✳ ▲❥✉♥❣ ♦❝❤ ▼✳ ▼✐❧❧♥❡rt ❬✷❪✳ ❚❛❜❡❧❧ ✷✳✷✿ ❉❡✜♥✐t✐♦♥❡r ❛✈ s②♠❜♦❧❡r ✐♥♦♠ r❡❣r❡ss✐♦♥s❛♥❛❧②s ✭❬✷❪ ♦❝❤ ❬✸❪✮ ❙②♠❜♦❧ ❇❡s❦r✐✈♥✐♥❣ θ ❚✐❧❧stå♥❞s✈❡❦t♦r P ❑♦✈❛r✐❛♥s♠❛tr✐s ❛✈ s❦❛tt♥✐♥❣s♦sä❦❡r❤❡t❡♥ R ❑♦✈❛r✐❛♥s♠❛tr✐s ❛✈ ♦sä❦❡r❤❡t ✈✐❞ ♠ät♥✐♥❣❛r Q ❑♦✈❛r✐❛♥s♠❛tr✐s ❛✈ ✢✉❦t✉❛t✐♦♥❡r ✐ ♣r♦❝❡ss❡♥ K ❋örstär❦♥✐♥❣s♠❛tr✐s ϕ ❚✐❧❧stå♥❞s❢örä♥❞r✐♥❣s♠❛tr✐s y ❖❜s❡r✈❡r❛❞❡ ✈är❞❡♥ ✭▼ät♥✐♥❣❛r✮ λ ●❧ö♠s❦❡❢❛❦t♦r ❢ör ❘▲❙ Λ ●❧ö♠s❦❡❢❛❦t♦r✈❡❦t♦r ❢ör ❘▲❙ e ❊♥ ❢ö❧❥❞ ❛✈ ♦❜❡r♦❡♥❞❡ st♦❦❛st✐s❦❛ ✈❛r✐❛❜❧❡r ♠❡❞ ♠❡❞❡❧✈är❞❡ ✵ ♦❝❤ ✈❛r✐❛♥s ❘ ❬✷❪ w ❋örä♥❞r✐♥❣s✈❡❦t♦r ❢ör ❞❡ ✈är❞❡♥ s♦♠ s❦❛ ❡st✐♠❡r❛s ✭✈❡❦t♦r♥ θ✮ ✶✷
✷✳✷✳✶ ▼✐♥st❛ ❦✈❛❞r❛t♠❡t♦❞❡♥ ❊tt ✈ä❧❦ä♥t ✈❡r❦t②❣ ❢ör ❡st✐♠❡r✐♥❣ är ♠✐♥st❛ ❦✈❛❞r❛t♠❡t♦❞❡♥✳ ▼å❧❡t ♠❡❞ ♠✐♥st❛ ❦✈❛❞r❛t♠❡t♦❞❡♥ är ❛tt ❤✐tt❛ ❞❡t ✈är❞❡ ♣å θ s♦♠ ♠✐♥✐♠❡r❛r ❢ör❧✉st✲ ❢✉♥❦t✐♦♥❡♥ s♦♠ ❜❡s❦r✐✈s ❛✈ ❡❦✈❛t✐♦♥ ✹✳ ❬✷❪ VN(θ) = 1 N N X n=1 y(n) − ϕT(n)θ 2 ✭✹✮ ▼✐♥st❛ ❦✈❛❞r❛t♠❡t♦❞❡♥ är ❞♦❝❦ ❢rä♠st ❡♥ ♦✤✐♥❡✲♠❡t♦❞ ♦❝❤ ❦rä✈❡r ❡♥ st♦r ♠ä♥❣❞ ♠ät✈är❞❡♥✳ ❉å ❡st✐♠❡r✐♥❣❡♥ ❜❡❤ö✈❡r t❛s ❢r❛♠ ✉♥❞❡r ❞r✐❢t är ❞❡♥♥❛ ♠❡t♦❞ ✐♥t❡ ♦♣t✐♠❛❧ ❞å ❞❡♥ ❜✉✛❡r s♦♠ ❦rä✈s s❦✉❧❧❡ ❦rä✈❛ ♠②❝❦❡t ❧❛❣r✐♥❣s♣❧❛ts ✐ ❊▼❙✳ ❉❡t ✜♥♥s ❞♦❝❦ ❛❧t❡r♥❛t✐✈ s♦♠ ✉t❢ör ♠✐♥st❛ ❦✈❛❞r❛t♠❡t♦❞❡♥ r❡❦✉rs✐✈t✳ ❉❡ss❛ ❛❧❣♦r✐t♠❡r ❦❛❧❧❛s ▲▼❙ ✭❧❡❛st ♠❡❛♥ sq✉❛r❡✮ ❡❧❧❡r ◆▲▼❙ ✭♥♦r♠❛❧✐③❡❞ ❧❡❛st ♠❡❛♥ sq✉❛r❡✮ ❬✷❪✳ ❆❧❣♦r✐t♠✿ ▲❡❛st ▼❡❛♥ ❙q❛✉r❡ ❘❡❦✉rs✐✈ ♣❛r❛♠❡t❡r✉♣♣❞❛t❡r✐♥❣ ❡♥❧✐❣t✿ θ[n] = θ[n − 1] + K[n] · y[n] − ϕT[n] · θ[n − 1] ✭✺✮ ❉är ❢örstär❦♥✐♥❣s✈❡❦t♦r♥ ❑ ❢ör ▲▼❙ ❣❡s ❛✈✿ K[n] = µϕ(n) ✭✻✮ ❋ör ◆▲▼❙ ❣❡s ❢örstär❦♥✐♥❣s✈❡❦t♦r♥ ❑ ❛✈✿ K[n] = µ ϕ(n) α+ |ϕ(n)|2 ✭✼✮ ❉är ❛ är ❡♥ ❧✐t❡♥ ❦♦♥st❛♥t s♦♠ s❡r t✐❧❧ ❛tt ❛❧❣♦r✐t♠❡♥ ✉♥❞✈✐❦❡r ❞✐✈✐s✐♦♥ ♠❡❞ ♥♦❧❧✳ ▲❡❛st ♠❡❛♥ sq✉❛r❡ är ❞❡♥ ✈❛♥❧✐❣❛st❡ ♦❝❤ ❡♥❦❧❛st❡ ❛❧❣♦r✐t♠❡♥ ❛tt ❛♥✈ä♥❞❛ ✈✐❞ ❦♦♥t✐♥✉❡r❧✐❣ ❛❞❛♣t❡r✐♥❣✳ ❉❡♥ är ❧ätt ❢ör ❛♥✈ä♥❞❛r❡ ❛tt stä❧❧❛ ✐♥ ❞å ❡♥❞❛st st❡❣❧ä♥❣❞❡♥ ♠ ❜❡❤ö✈❡r ❜❡stä♠♠❛s✳ ❬✷❪ ✶✸
✷✳✷✳✷ ❘❡❦✉rs✐✈ ♠✐♥st❛ ❦✈❛❞r❛t ♠❡❞ ❣❧ö♠s❦❡❢❛❦t♦r ✲ ❘▲❙ ❘❡❣r❡ss✐♦♥s♠♦❞❡❧❧❡r ❛✈ ❞❡♥ t②♣ s♦♠ ❜❡s❦r✐✈s ❛✈ ❡❦✈❛t✐♦♥ ✷ ❦❛♥ ❡st✐♠❡r❛s ♠❡❞ ❤❥ä❧♣ ❛✈ ♠✐♥st❛❦✈❛❞r❛t❦r✐t❡r✐❡t ✐ ❡❦✈❛t✐♦♥ ✽ ❬✷❪✳ VN(θ) = N X t=1 y(n) − ϕT(n)θ 2 ✭✽✮ ❉å ♣❛r❛♠❡tr❛r♥❛ s♦♠ s❦❛ ❡st✐♠❡r❛s ✈❛r✐❡r❛r ♠❡❞ t✐❞ ❦❛♥ ❦r✐t❡r✐❡t s❦r✐✲ ✈❛s ♦♠ ❢ör ❛tt ♣r✐♦r✐t❡r❛ ♥②❛r❡ ♠ät♥✐♥❣❛r ❤ö❣r❡ ä♥ ä❧❞r❡✳ ❉❡t r❡s✉❧t❡r❛♥❞❡ t✐❞s❜❡r♦❡♥❞❡ ♠✐♥st❛ ❦✈❛❞r❛t❦r✐t❡r✐❡t ❦❛♥ ❞å s❦r✐✈❛s ❡♥❧✐❣t ❡❦✈❛t✐♦♥ ✾✳ VN(θ) = N X n=1 λt−n y(n) − ϕT(n)θ 2 ✭✾✮ ❉är ❧ är ❡♥ ❣❧ö♠s❦❡❢❛❦t♦r s♦♠ ❧❡❞❡r t✐❧❧ ❛tt ❣❛♠❧❛ ♠ät✈är❞❡♥ ❣❧ö♠s ❜♦rt ❡①♣♦♥❡♥t✐❡❧❧t ❞å ✵❁❧❁✶✳ ❆❧❣♦r✐t♠❡♥ ❣❡s ❛✈ ❡❦✈❛t✐♦♥❡r♥❛ ✶✵✲✶✷ ❡♥❧✐❣t ❬✷✱ s✳ ✸✺✷❪ ❆❧❣♦r✐t♠✿ ❘❡❦✉rs✐✈ ♠✐♥st❛ ❦✈❛❞r❛t ♠❡❞ ❣❧ö♠s❦❡❢❛❦t♦r ❘❡❦✉rs✐✈ ♣❛r❛♠❡t❡r✉♣♣❞❛t❡r✐♥❣ ❡♥❧✐❣t✿ P[n] = P[n − 1] − P[n−1]·ϕ[n]·ϕT [n]·P [n−1] λ+ϕT[n]·P [n−1]·ϕ[n] λ ✭✶✵✮ K[n] = P [n] · ϕ[n] ✭✶✶✮ θ[n] = θ[n − 1] + K[n] · y[n] − ϕT[n] · θ[n − 1] ✭✶✷✮ ❋ör❞❡❧❡♥ ♠❡❞ ❞❡♥ r❡❦✉rs✐✈❛ ♠✐♥st❛ ❦✈❛❞r❛t♠❡t♦❞❡♥ är ❛tt ❞❡♥ är ❧ätt ❛tt stä❧❧❛ ✐♥ ❞å ❡♥❞❛st ❣❧ö♠s❦❡❢❛❦t♦r♥ ❧ ❜❡❤ö✈❡r ❜❡stä♠♠❛s✳ ❉❡♥♥❛ ❢ör❞❡❧ ❦❛♥ ❞♦❝❦ ä✈❡♥ ✈❡r❦❛ s♦♠ ❡♥ ♥❛❝❦❞❡❧ ❞å ❣❧ö♠s❦❡❢❛❦t♦r♥ ♣å✈❡r❦❛r ❛❧❧❛ ✈är❞❡♥ ✶✹
s♦♠ s❦❛ ❡st✐♠❡r❛s✳ ❉❡tt❛ ❧❡❞❡r t✐❧❧ ❛tt ❞❡♥ r❡❦✉rs✐✈❛ ♠✐♥st❛ ❦✈❛❞r❛t♠❡t♦❞❡♥ ❢✉♥❣❡r❛r ♠✐♥❞r❡ ❜r❛ ❞å ♣❛r❛♠❡tr❛r s♦♠ ä♥❞r❛s ♦❧✐❦❛ ❢♦rt ❡st✐♠❡r❛s✳ ●❧ö♠s❦❡❢❛❦t♦r♥ s♦♠ ❜❡stä♠♠❡r ❤✉r ♠å♥❣❛ ✈är❞❡♥ s♦♠ s❦❛ ♠❡♠♦r❡r❛s ❧❡❞❡r ä✈❡♥ t✐❧❧ ❡tt t✐❞s❜❡r♦❡♥❞❡ ✈✐❧❦❡t ❧❡❞❡r t✐❧❧ ❛tt ❞❡t ❦❛♥ ✉♣♣stå ♣r♦❜❧❡♠ ✈✐❞ ✈✐ss❛ ♣❡r✐♦❞t✐❞❡r ♣å ❜❡❧❛st♥✐♥❣❡♥✳ ▼❡❞ ♣❡r✐♦❞t✐❞❡r ♠❡♥❛s ❤är ❛tt ❜❡❧❛st✲ ♥✐♥❣❡♥ ❦❛♥ ✈❛r✐❡r❛ ♦❢t❛ ♦❝❤ ❦rä✈❡r ❞å ❡tt ❧å❣t ✈är❞❡ ♣å ❣❧ö♠s❦❡❢❛❦t♦r♥ ❢ör ❛tt ❛❧❣♦r✐t♠❡♥ s❦❛ ❤✐♥♥❛ ❡st✐♠❡r❛ s②st❡♠❡t✳ ❊tt ❧å❣t ✈är❞❡ ♣å ❣❧ö♠s❦❡❢❛❦t♦r♥ ❦❛♥ ❢ör ❡tt ❧å♥❣s❛♠t s②st❡♠ ✐stä❧❧❡t ✐♥♥❡❜är❛ ❛tt s❦❛tt♥✐♥❣❡♥ ❜❧✐r ♦♥ö❞✐❣t ❦ä♥s❧✐❣ ♠♦t stör♥✐♥❣❛r✳ ❍✉r ❞❡tt❛ ✈är❞❡ ♣å ❣❧ö♠s❦❡❢❛❦t♦r♥ s❦❛ stä❧❧❛s ✐♥ ❜❧✐r ❞är❢ör ❡♥ ❦♦♠♣r♦♠✐ss ♠❡❧❧❛♥ ❛tt ❤✐♥♥❛ ❡st✐♠❡r❛ rätt ♦❝❤ ❛tt ❦❧❛r❛ ❛✈ stör♥✐♥❣❛r✳ ❋ör ❛tt ❢ör❜ättr❛ ❞❡♥ r❡❦✉rs✐✈❛ ♠✐♥st❛ ❦✈❛❞r❛t♠❡t♦❞❡♥ så ❛tt ❞❡♥ ❦❛♥ ❦❧❛r❛ ❛✈ ❛tt ♣❛r❛♠❡tr❛r s♦♠ s❦❛ ❡st✐♠❡r❛s ❦❛♥ ä♥❞r❛s ♦❧✐❦❛ ✜♥♥s ♦❧✐❦❛ ✈✐❞❛✲ r❡✉t✈❡❝❦❧✐♥❣❛r ♣å ♠❡t♦❞❡♥✳ ❊♥ ❛✈ ❞❡ss❛ ♠❡t♦❞❡r ❛♥✈ä♥❞❡r s✐❣ ❛✈ ❡♥ ❣❧ö♠s✲ ❦❡❢❛❦t♦rs✈❡❦t♦r ❞är ✈❛r❥❡ ♣❛r❛♠❡t❡r s♦♠ s❦❛ ❡st✐♠❡r❛s ❢år ❡♥ ❡❣❡♥ ❣❧ö♠s❦❡✲ ❢❛❦t♦r ❡♥❧✐❣t ❡❦✈❛t✐♦♥ ✶✸✲✶✹ ❬✼❪✳ P[n] = Λ−1(I − K(n) · ϕT(n)) · P [n − 1] · Λ−1 ✭✶✸✮ Λ = diag[λ1, λ2, . . . , λn] ✭✶✹✮ ✷✳✷✳✸ ❑❛❧♠❛♥✜❧t❡r ❑❛❧♠❛♥✜❧tr❡t är ❡tt ❦r❛❢t❢✉❧❧t ✈❡r❦t②❣ ❢ör ❡st✐♠❡r✐♥❣ ❛✈ ❞②♥❛♠✐s❦❛ s②st❡♠✳ ❑❛❧♠❛♥✜❧tr❡t ❦❛♥ ♠❡❞ ❤❥ä❧♣ ❛✈ ❦ä♥♥❡❞♦♠ ♦♠ s②st❡♠❡ts ❢②s✐❦❛❧✐s❦❛ ❡❦✈❛t✐♦✲ ♥❡r ♦❝❤ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ♦♠ ❤✉r s②st❡♠❡t t✐❞✐❣❛r❡ ✉♣♣trätt ❣❡ ❡tt ✈är❞❡ ♣å ✈❛❞ ❞❡ ♥✉✈❛r❛♥❞❡ t✐❧❧stå♥❞❡♥ st❛t✐st✐s❦t s❡tt ❜♦r❞❡ ✈❛r❛✳ ❑❛❧♠❛♥✜❧tr❡t är ♣r❡❝✐s s♦♠ ▲▼❙ ♦❝❤ ❘▲❙ ❡♥ r❡❦✉rs✐✈ ❛❧❣♦r✐t♠ s♦♠ ❦❛♥ ❛♥✈ä♥❞❛s ❢ör ❛tt ❡st✐♠❡r❛ ❡tt ♦❦ä♥t s②st❡♠✳ ❬✸❪ ❆❧❣♦r✐t♠❡♥ ♣r❡s❡♥t❡r❛s ♥❡❞❛♥ ✐ ❡❦✈❛t✐♦♥ ✶✺✲✶✼✳ ❚❛❜❡❧❧ ✷✳✷ ✐♥♥❡❤å❧❧❡r ❡♥ s②♠❜♦❧❜❡s❦r✐✈♥✐♥❣✳ ✶✺
❆❧❣♦r✐t♠✿ ❑❛❧♠❛♥✜❧t❡r ❘❡❦✉rs✐✈ ♣❛r❛♠❡t❡r✉♣♣❞❛t❡r✐♥❣ ❡♥❧✐❣t✿ θ[n] = θ[n − 1] + K[n] · y[n] − ϕT[n] · θ[n − 1] ✭✶✺✮ K[n] = P[n − 1] · ϕ[n] R[n] + ϕT[n] · P [n − 1] · ϕ[n] ✭✶✻✮ P[n] = P [n − 1] − P[n − 1] · ϕ[n] · ϕ T[n] · P [n − 1] R[n] + ϕT[n] · P [n − 1] · ϕ[n] + Q[n] ✭✶✼✮ ▼❛tr✐s❡♥ Q ❛✈❣ör ❤✉r ❦ä♥s❧✐❣ ❡st✐♠❡r✐♥❣❡♥ är ❛✈ ②ttr❡ stör♥✐♥❣❛r s♦♠ ✈❡r❦❛r ♣å s②st❡♠❡t✳❊tt störr❡ Q ✐♥♥❡❜är ❡♥ s♥❛❜❜❛r❡ ❡st✐♠❡r✐♥❣ ♠❡❞❛♥ ❡tt ♠✐♥❞r❡ ✈är❞❡ ♣å Q ✐♥♥❡❜är ♠✐♥❞r❡ ❦ä♥s❧✐❣❤❡t ♠♦t stör♥✐♥❣❛r ❬✷❪✳
✷✳✸ ❘❡❣❧❡rt❡❦♥✐❦
❘❡❣❧❡rt❡❦♥✐❦ ❤❛♥❞❧❛r ♦♠ ❛tt ❢å ❡tt s②st❡♠ ❛tt ✉♣♣❢ör❛ s✐❣ ♣å ❡tt ö♥s❦❛t sätt ❬✶❪✳ ❆tt ❢å ❡tt s②st❡♠ ❛tt ✉♣♣❢ör❛ s✐❣ s♦♠ ö♥s❦❛t ❦rä✈❡r ❛tt ♠❛♥ ♠❡❞ ❤❥ä❧♣ ❛✈ ❞❡♥ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ s♦♠ ✜♥♥s t✐❧❧❣ä♥❣❧✐❣✱ ❞✈s ♠ät❜❛r❛ s✐❣♥❛❧❡r✱ ä♥❞r❛r s②st❡♠❡ts st②rs✐❣♥❛❧❡r✳ ❊tt ♣r✐♥❝✐♣s②st❡♠ ✈✐s❛s ♥❡❞❛♥ ✐ ✜❣✉r ✷✳✽✳ ❋✐❣✉r ✷✳✽✿ ❊tt ❡①❡♠♣❡❧ ♣å ❡tt s②st❡♠ ❙✳ ✉ är ❡♥ st②rs✐❣♥❛❧✱ ✈ ❡♥ störs✐❣♥❛❧ s♦♠ ♣å✈❡r❦❛r s②st❡♠❡t ♦❝❤ ② är s②st❡♠❡ts ✉ts✐❣♥❛❧ ✶✻❖♠ ✉ts✐❣♥❛❧❡♥ y ❣år ❛tt ♠ät❛ ❦❛♥ ❞❡♥ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥❡♥ ❛♥✈ä♥❞❛s ❢ör ❛tt r❡❣❧❡r❛ s②st❡♠❡t✳ ▼❛♥ åt❡r❦♦♣♣❧❛r ❞å ✉ts✐❣♥❛❧❡♥ så ❛tt ❞❡♥ ♣å✈❡r❦❛r s②st❡✲ ♠❡ts ✐♥s✐❣♥❛❧ u✳ ❋ör❞❡❧❡♥ ♠❡❞ ❡tt åt❡r❦♦♣♣❧❛t s②st❡♠ är ❛tt s②st❡♠❡t ❦❛♥ r❡❣❧❡r❛s ✉t❛♥ ❛tt r❡❣✉❧❛t♦r♥ ❜❡❤ö✈❡r ✈❡t❛ ❡①❛❦t ❤✉r ✉ts✐❣♥❛❧❡♥ ♣å✈❡r❦❛s ❛✈ ✐♥s✐❣♥❛❧❡♥✳ ❬✶❪ ❉❡t ✜♥♥s ä✈❡♥ s✐❣♥❛❧❡r s♦♠ ♣å✈❡r❦❛r s②st❡♠❡t ✉t✐❢rå♥ s♦♠ ✐♥t❡ ❦❛♥ ❢ör✲ ✉ts❡s✳ ❉❡ss❛ ❦❛❧❧❛s störs✐❣♥❛❧❡r✳ ■ ❛✈s♥✐tt ✷✳✸✳✶ ♥❡❞❛♥ ❜❡s❦r✐✈s ❤✉r ❡♥ P■❉✲ r❡❣✉❧❛t♦r ❢✉♥❣❡r❛r ♦❝❤ ❤✉r ❞❡♥ ✐ ❢♦r❞♦♥s❜r❛♥❝❤❡♥ ♦❢t❛ ❛♥♣❛ss❛s ❢ör ❛tt ❦❧❛r❛ ❛✈ ❛tt r❡❣❧❡r❛ ❡♥ störr❡ ✈❛r✐❛t✐♦♥ ❛✈ s②st❡♠✳ ❆✈s♥✐tt ✷✳✸✳✷ ❜❡s❦r✐✈❡r ✈❛❞ ❛❞✲ ❛♣t✐✈ r❡❣❧❡r✐♥❣ ✐♥♥❡❜är✳ ✷✳✸✳✶ P■❉✲r❡❣✉❧❛t♦r ❊♥ ✈❛♥❧✐❣ ♠❡t♦❞ ❢ör ❛tt r❡❣❧❡r❛ ❡tt åt❡r❦♦♣♣❧❛t s②st❡♠ är P■❉✲r❡❣❧❡r✐♥❣✳ ▼❛♥ ❧åt❡r ❞å st②rs✐❣♥❛❧❡♥ u ✈❛r❛ ❡♥ ❢✉♥❦t✐♦♥ ❛✈ r❡❣❧❡r❢❡❧❡t e(k) s♦♠ ❜❡s❦r✐✈s ♥❡❞❛♥ ❛✈ ❡❦✈❛t✐♦♥ ✶✽✳ e(k) = r(k) − y(k) ✭✶✽✮ ❉är e(k) är r❡❣❧❡r❢❡❧❡t✱ r(k) är ❞❡t ö♥s❦❛❞❡ ✈är❞❡t ♣å ✉ts✐❣♥❛❧❡♥ ♦❝❤ y(k) är ❞❡t ✈❡r❦❧✐❣❛ ✈är❞❡t ♣å ✉ts✐❣♥❛❧❡♥✳ ❬✶❪ ❊♥ P■❉✲r❡❣✉❧❛t♦r ❢örsö❦❡r ♠✐♥✐♠❡r❛ r❡❣❧❡r❢❡❧❡t ❣❡♥♦♠ ❛tt r❡❣❧❡r❛ s②st❡✲ ♠❡t ♠❡❞ ❡♥ ♣r♦♣♦rt✐♦♥❡❧❧ ❞❡❧✱ ❡♥ ✐♥t❡❣r❡r❛♥❞❡ ❞❡❧ ♦❝❤ ❡♥ ❞❡r✐✈❡r❛♥❞❡ ❞❡❧✳ ❊♥ ❞✐✛❡r❡♥t✐❡❧❧ P■❉✲r❡❣✉❧❛t♦r ❛♥✈ä♥❞s ♦❢t❛ ✐♥♦♠ ❢♦r❞♦♥s❜r❛♥❝❤❡♥ ♦❝❤ ❜❡s❦r✐✈s ❛✈ ❡❦✈❛t✐♦♥ ✶✾✳
u(k) = Kp∆e + KIe+ KD∆(∆e) + u(k − 1) ✭✶✾✮
❉är ∆e ❜❡s❦r✐✈s ❡♥❧✐❣t ❡❦✈❛t✐♦♥ ✷✵ ♦❝❤ ∆(∆e) ❜❡s❦r✐✈s ❛✈ ❡❦✈❛t✐♦♥ ✷✶✿ ∆e = e(k) − e(k − 1) ✭✷✵✮
∆(∆e) = e(k) − 2e(k − 1) + e(k − 2) ✭✷✶✮
■ ❡❦✈❛t✐♦♥ ✶✾ är KP✱ KI ♦❝❤ KD ❞❡ tr❡ ❢örstär❦♥✐♥❣s♣❛r❛♠❡tr❛r♥❛ s♦♠ ❛✈❣ör ❤✉r ♠②❝❦❡t ❡tt r❡❣❧❡r❢❡❧ s❦❛ ♣å✈❡r❦❛ ✐♥s✐❣♥❛❧❡♥✳ ❋ör ❡tt s②st❡♠ s♦♠ ✈❛✲ r✐❡r❛r ♠②❝❦❡t ❜❡r♦❡♥❞❡ ♣å ❞r✐❢t❢❛❧❧ ❡❧❧❡r ②ttr❡ stör♥✐♥❣❛r ❦❛♥ ❦❛❧✐❜r❡r✐♥❣❡♥ ❛✈ ❞❡ss❛ ♣❛r❛♠❡tr❛r ✈❛r❛ s✈år✳ ❑❛❧✐❜r❡r✐♥❣❡♥ ❜❧✐r ❡♥ ❦♦♠♣r♦♠✐ss ♠❡❧❧❛♥ ❛tt ❢å ❡♥ t✐❧❧rä❝❦❧✐❣t s♥❛❜❜ r❡❣❧❡r✐♥❣ ♠❡♥ s❛♠t✐❞✐❣t ✉♥❞✈✐❦❡r ❢ör st♦r❛ ❢örstär❦♥✐♥❣s✲ ❢❛❦t♦r❡r ❞å ❞❡tt❛ ❦❛♥ ✐♥♥❡❜är❛ ❛tt s②st❡♠❡t ❜❧✐r ✐♥st❛❜✐❧t ❬✶❪✳ ❊♥ ❧❛st❜✐❧s♠♦t♦r s♦♠ ❞r✐✈❡r ❡♥ ♦❦ä♥❞ ♣å❜②❣❣♥❛t✐♦♥ är ❡tt ❜r❛ ❡①❡♠♣❡❧ ❞är ❦❛❧✐❜r❡r✐♥❣❡♥ ❛✈ ❡♥ P■❉✲r❡❣✉❧❛t♦r är ❡♥ st♦r ✉t♠❛♥✐♥❣✳ ❋ör ❛tt ❢å ❡♥ ❜ättr❡ r❡❣❧❡r✐♥❣ s♦♠ ❦❛♥ ❦❧❛r❛ ❛✈ ❡tt störr❡ ❛♥t❛❧ ♣å❜②❣❣♥❛✲ t✐♦♥❡r ♦❝❤ ❞r✐❢t❢❛❧❧ ❦❛♥ P■❉✲r❡❣✉❧❛t♦r♥ ❛♥♣❛ss❛s ♠❡❞ ❤❥ä❧♣ ❛✈ ♣❛r❛♠❡t❡rst②r✲ ♥✐♥❣ ✭❡♥❣✳ ❣❛✐♥ s❝❤❡❞✉❧✐♥❣✮✳ P❛r❛♠❡t❡rst②r♥✐♥❣ ✐♥♥❡❜är ❛tt ❢örstär❦♥✐♥❣s♣❛✲ r❛♠❡tr❛r♥❛ ä♥❞r❛s ❜❡r♦❡♥❞❡ ♣å ❤✉r st♦rt r❡❣❧❡r❢❡❧❡t ❡ är✳ ❉❡t ✐♥♥❡❜är ❛tt ❡tt st♦rt ❢❡❧ ❦❛♥ r❡❣❧❡r❛s ♠❡r ❛❣❣r❡s✐✈t ä♥ ❡tt ❧✐t❡t ❢❡❧ ♦❝❤ r❡s✉❧t❛t❡t ❜❧✐r ❛tt r❡❣❧❡✲ r✐♥❣❡♥ ❜❧✐r ♠❥✉❦ s❛♠t✐❞✐❣t s♦♠ ❞❡♥ ❦❧❛r❛r ❛✈ s✈år❛r❡ ❞r✐❢t❢❛❧❧✳ ❉❡tt❛ ✐♥♥❡❜är ❞♦❝❦ ❛tt ❛♥t❛❧❡t ♣❛r❛♠❡tr❛r s♦♠ s❦❛ ❦❛❧✐❜r❡r❛s ö❦❛r ❜❡r♦❡♥❞❡ ♣å ❤✉r ♠å♥❣❛ st❡❣ s♦♠ ❛♥✈ä♥❞s ✐ ♣❛r❛♠❡t❡rst②r♥✐♥❣❡♥✳ ❯tö✈❡r ❞❡ss❛ ♠❡t♦❞❡r ❦❛♥ ♠❛♥ s❥ä❧✈❦❧❛rt ❛♥✈ä♥❞❛ ♦❧✐❦❛ ❦❛❧✐❜r❡r✐♥❣❛r ❜❡✲ r♦❡♥❞❡ ♣å ✈✐❧❦❡t s②st❡♠ s♦♠ s❦❛ r❡❣❧❡r❛s✳ ❊tt ❡①❡♠♣❡❧ ♣å ❤✉r ❞❡tt❛ ❦❛♥ s❡ ✉t ✐ ♣r❛❦t✐❦❡♥ är ❞❡t s②st❡♠ s♦♠ ❙❝❛♥✐❛ ❡r❜❥✉❞❡r ❞är ❦✉♥❞❡r♥❛ s❥ä❧✈❛ ❢år ✈ä❧❥❛ ♠❡❧❧❛♥ tr❡ ♦❧✐❦❛ r❡❣✉❧❛t♦r✐♥stä❧❧♥✐♥❣❛r✳ ❉❡ss❛ är s♦❢t✱ ♥♦r♠❛❧ ♦❝❤ st✐✛ ❞är s♦❢t ✐♥♥❡❜är ♠✐♥❞r❡ ✈är❞❡♥ ♣å ❢örstär❦♥✐♥❣s♣❛r❛♠❡tr❛r♥❛ så ❛tt ❡♥ ♠❥✉❦ ✐♥s✈ä♥❣♥✐♥❣ ❢ås✳ ❙t✐✛ ✐♥♥❡❜är ❤ö❣r❡ ✈är❞❡♥ ✈✐❧❦❡t ❧❡❞❡r t✐❧❧ ❡♥ ❛❣❣r❡s✐✈❛r❡ ✐♥s✈ä♥❣♥✐♥❣ ✈✐❧❦❡t ❦❛♥ ❧❡❞❛ t✐❧❧ ✢❡r ♦❝❤ störr❡ ö✈❡r✲ ♦❝❤ ✉♥❞❡rs❧ä♥❣❛r ä♥ ❞❡ ❛♥❞r❛ t✈å ❛❧t❡r♥❛t✐✈❡♥✳ ❉❡tt❛ ✈❛❧ ❛♥✈ä♥❞s ✈✐❞ s✈år❛ ❜❡❧❛st♥✐♥❣s❢❛❧❧ ❞är ❜❡❧❛st✲ ♥✐♥❣s♣r♦✜❧❡♥ ä♥❞r❛s s♥❛❜❜t ❡❧❧❡r ✈✐❞ s✈år❛❝❝❡❧❡r❡r❛❞❡ s②st❡♠✳ Pr♦❜❧❡♠❡t ♠❡❞ ❞❡♥♥❛ ❛❣❣r❡s✐✈❛ r❡❣❧❡r✐♥❣ är ❛tt r✐s❦❡♥ ❢ör ✐♥st❛❜✐❧✐t❡t ö❦❛r ♦♠ st✐✛✲r❡❣✉❧❛t♦r♥ ❛♥✈ä♥❞s ♣å ❡tt ❢ör ❧ättr❡❣❧❡r❛t s②st❡♠✳ ❇å❞❡ s♦❢t ♦❝❤ st✐✛ är s♣❡❝✐❛❧❧❢❛❧❧ s♦♠ ❛♥✈ä♥❞s ♦♠ ❞❡t ✜♥♥s s♣❡❝✐❡❧❧❛ ❦r❛✈ ♣å s②st❡♠❡ts r❡❣❧❡r✐♥❣✳ ◆♦r♠❛❧ ❢✉♥❣❡r❛r ❜r❛ ❢ör ❞❡ ❛❧❧r❛ ✢❡st❛ ❢❛❧❧❡♥ ♦❝❤ är ♦❝❦så ❞❡♥ ♠❡st ❛♥✈ä♥❞❛ r❡❣✉❧❛t♦r♥ ❛✈ ❞❡ tr❡ ❛❧t❡r♥❛t✐✈❡♥✳ ✷✳✸✳✷ ❆❞❛♣t✐✈ r❡❣❧❡r✐♥❣ ❊♥ ❛❞❛♣t✐✈ r❡❣✉❧❛t♦r är ❡♥ r❡❣✉❧❛t♦r ✈❛rs ❢örstär❦♥✐♥❣s♣❛r❛♠❡tr❛r ä♥❞r❛s ✈✐❞ ❢örä♥❞r✐♥❣❛r ✐ ♣r♦❝❡ss❡♥✳ ❊♥ P■❉✲r❡❣✉❧❛t♦r ♠❡❞ ♣❛r❛♠❡t❡rst②r♥✐♥❣ är ❡♥ s❧❛❣s ❛❞❛♣t✐✈ r❡❣✉❧❛t♦r ❞å ❢örstär❦♥✐♥❣s❢❛❦t♦r❡r♥❛ ä♥❞r❛s ♠❡❞ r❡❣❧❡r❢❡❧❡t ❬✻❪✳ ❉♦❝❦ så ❦rä✈❡r ❞❡♥♥❛ r❡❣✉❧❛t♦r ❡♥ ❦❛❧✐❜r❡r✐♥❣ ❛✈ ♣❛r❛♠❡tr❛r♥❛ ✈✐❞ ✈❛r❥❡ st❡❣ ✐ r❡❣❧❡r❢❡❧ s♦♠ ❛♥✈ä♥❞s✳ ❉❡t ✐♥♥❡❜är ❛tt ❞❡t är ♦♠ö❥❧✐❣t ❛tt s❦❛❧❛ ✉♣♣ ❞❡♥♥❛ ✶✽
t②♣ ❛✈ r❡❣✉❧❛t♦r ❢ör ❛tt ❢å ❡♥ ✉♥✐❦ r❡❣❧❡r✐♥❣ ❢ör ✈❛r❥❡ ❡♥s❦✐❧❞ ♣å❜②❣❣♥❛t✐♦♥ ❞å ❞❡♥♥❛ ❦❛❧✐❜❡r✐♥❣ ❦rä✈❡r ❜å❞❡ t✐❞ ♦❝❤ ♣❡rs♦♥❛❧✳ ❋ör ❛tt ❦✉♥♥❛ ❢å ❡♥ ✉♥✐❦ r❡❣❧❡r✐♥❣ s♦♠ är ♥är♠❛r❡ ❡♥ ♦♣t✐♠❛❧ r❡❣❧❡r✐♥❣ ❢ör ❡tt ❡♥s❦✐❧t s②st❡♠ ❦rä✈s ❡♥ ❛♥♥❛♥ t②♣ ❛✈ ❛❞❛♣t✐✈ r❡❣❧❡r✐♥❣✳ ❊♥ så❞❛♥ t②♣ ❛✈ ❛❞❛♣t✐✈ r❡❣✉❧❛t♦r ❦❛♥ ✈❛r❛ ❡♥ ♠♦❞❡❧❧❜❛s❡r❛❞ r❡❣✉❧❛t♦r s♦♠ ❡st✐♠❡r❛r ✈är❞❡♥ ♣å ♦❦ä♥❞❛ ❢②s✐s❦❛ st♦r❤❡t❡r ❡❧❧❡r s✐❣♥❛❧❡r ♦❝❤ ❛♥✈ä♥❞❡r ❞❡♥♥❛ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❢ör ❛tt r❡❣❧❡r❛ s②st❡♠❡t✳ ❊♥ så❞❛♥ r❡❣✉❧❛t♦r t❛s ❢r❛♠ ✐ ❦❛♣✐t❡❧ ✹✳ ❉❡tt❛ ❦rä✈❡r ❞♦❝❦ ❛tt ❦✉♥s❦❛♣ ♦♠ ❤✉r s②st❡♠❡t ❦❛♥ ❜❡s❦r✐✈❛s ❛✈ ❡❦✈❛t✐♦♥❡r ✜♥♥s✳ ❊♥ så❞❛♥ ♠♦❞❡❧❧ t❛s ❢r❛♠ ✐ ❦❛♣✐t❡❧ ✸✳
✷✳✹ ◆❡✇t♦♥s ❧❛❣
◆❡✇t♦♥s ❛♥❞r❛ ❧❛❣ ❢ör ✈r✐❞♥✐♥❣ ❦r✐♥❣ ❡♥ ❛①❡❧ ❜❡s❦r✐✈s ❛✈ ❡❦✈❛t✐♦♥ ✷✷✳ T = J · ˙ω ✭✷✷✮ ❉är T är ❡tt ✈r✐❞♠♦♠❡♥t✱ J är trö❣❤❡ts♠♦♠❡♥t ♦❝❤ ˙ω är ❡♥ ✈✐♥❦❡❧❛❝❝❡✲ ❧❡r❛t✐♦♥✳ ✶✾✸ ❋♦r❞♦♥s♠♦❞❡❧❧
❊♥ ♠♦❞❡❧❧ ❛✈ ❞r✐✈❧✐♥❛♥ ❜❡s❦r✐✈s ✐ ❞❡tt❛ ❦❛♣✐t❡❧✳ ❱✐ss❛ ❢ör❡♥❦❧✐♥❣❛r ❤❛r ✉t✲ ❢örts ❢ör ❛tt ❢ör❡♥❦❧❛ s✐♠✉❧❡r✐♥❣✳ ■ ♠♦❞❡❧❧❡♥ t❛s t✐❧❧ ❡①❡♠♣❡❧ ✐♥❣❡♥ ❤ä♥s②♥ t✐❧❧ ✉♣♣✈r✐❞♥✐♥❣ ❛✈ ❛①❧❛r ❡❧❧❡r ❣❧❛♣♣ ✐ ❞r✐✈❧✐♥❛♥✳ ▼♦t♦r♥ ❛♥t❛s ❡♥❞❛st ❞r✐✈❛ ❡tt ❦r❛❢t✉tt❛❣✳ ❉❡♥♥❛ ❢ör❡♥❦❧✐♥❣ ❜♦r❞❡ ✐♥t❡ ♣å✈❡r❦❛ r❡s✉❧t❛t❡t ♥ä♠♥✈ärt ❞å ❢♦r❞♦♥❡t ❛♥t❛s ✈❛r❛ st✐❧❧❛stå❡♥❞❡ ♦❝❤ ❡♥❞❛st ❡tt ❛✈ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡♥ ❛♥✈ä♥❞s✳ ❆✈s♥✐tt ✸✳✶ ❜❡s❦r✐✈❡r ❞❡♥ ♠♦❞❡❧❧ s♦♠ ❤❛r ❛♥✈ä♥ts ✉♥❞❡r ❞❡tt❛ ❡①❛♠❡♥s✲ ❛r❜❡t❡ ♦❝❤ ❤✉r ❞❡♥♥❛ ♠♦❞❡❧❧ t♦❣s ❢r❛♠✳ ❆✈s♥✐tt ✸✳✷ ✈✐s❛r ❡tt ❛❧t❡r♥❛t✐✈t sätt ❛tt ❛♥✈ä♥❞❛ s✐❣ ❛✈ ❢♦r❞♦♥s♠♦❞❡❧❧❡♥ ✈✐❧❦❡t s❦✉❧❧❡ ❦✉♥♥❛ ✈❛r❛ ❡♥ ✐♥tr❡ss❛♥t ♠♦❞❡❧❧ ♦♠ ❡♥ ✉♣♣s❦❛❧♥✐♥❣ ❛✈ s②st❡♠❡t s❦❛❧❧ s❦❡✱ ❞✈s✳ ♦♠ ✢❡r❛ ❦r❛❢✉tt❛❣ s❦❛ ❞r✐✈❛s s❛♠t✐❞✐❣t ❡❧❧❡r ♦♠ ❛♥❞r❛ ♦❦ä♥❞❛ trö❣❤❡ts♠♦♠❡♥t t❛s ♠❡❞✳✸✳✶ ▼♦❞❡❧❧
❋✐❣✉r ✸✳✶ ✈✐s❛r ♠♦❞❡❧❧str✉❦t✉r❡♥ ❢ör ❞❡♥ ö♣♣♥❛ ❞r✐✈❧✐♥❛ s♦♠ ❛♥✈ä♥❞s ♠❡❞ ❡tt ❊❉ ❦r❛❢t✉tt❛❣ ✭P❚❖✮ ✐♥❦♦♣♣❧❛t✳ ▼♦❞❡❧❧str✉❦t✉r❡♥ är ✉♣♣❜②❣❣❞ ❡♥❧✐❣t ❞❡♥ ♠❡t♦❞ s♦♠ ♣r❡s❡♥t❡r❛s ✐ ❜♦❦❡♥ ▼♦❞❡❧✐♥❣ ❛♥❞ ❈♦♥tr♦❧ ♦❢ ❊♥❣✐♥❡s ❛♥❞ ❉r✐✈❡❧✐♥❡s s❦r✐✈❡♥ ❛✈ ▲✳ ❊r✐❦ss♦♥ ♦❝❤ ▲✳ ◆✐❡❧s❡♥ ❬✹❪✳ ❋✐❣✉r ✸✳✶✿ ❙❦✐ss ö✈❡r ❞r✐✈❧✐♥❛♥ ✈✐❞ ö♣♣❡♥ ❦♦♣♣❧✐♥❣ ▼♦t♦r✿ ❉å ❦♦♣♣❧✐♥❣❡♥ är ö♣♣❡♥ ❦♦♠♠❡r ♠♦♠❡♥t❡t TDemand ❛❝❝❡❧❡r❡r❛ ♠♦t♦r♥✱ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡t ♦❝❤ ❞❡ ❤❥ä❧♣❛❣❣r❡❣❛t s♦♠ ❛♥✈ä♥❞s✳ ▼❡❞ ❤❥ä❧♣❛❣❣r❡❣❛t ♠❡♥❛s ✢ä❦t✱ ❧✉❢t❦♦♥❞✐t✐♦♥❡r✐♥❣✱ ❧✉❢t❦♦♠♣r❡ss♦r✱ ❣❡♥❡r❛t♦r ♦❝❤ s❡r✈♦st②r♥✐♥❣✳ ❉❡♥ ♠♦♠❡♥t❢ör❧✉st s♦♠ ✉♣♣står ♣å ❣r✉♥❞ ❛✈ ❤❥ä❧♣❛❣❣r❡❣❛t❡♥ s❛♠❧❛s ✐ TLoss✳ ❊♥ ②tt❡r❧✐❣❛r❡ ❢ör❧✉st ❢ås ❛✈ ♠♦t♦r♥s ❢r✐❦t✐♦♥ s♦♠ ♥❡❞❛♥ ❜❡t❡❝❦♥❛s ❛✈ Tf r,e✳Je· ˙ωe = TDemand− TLoss− Tf r,e− Te ✭✷✸✮
■ ❞❡♥ ❢♦r❞♦♥s♠♦❞❡❧❧ s♦♠ ❛♥✈ä♥❞s ❛♥t❛s ♠♦t♦r♥ ✈❛r❛ ❢ör❧✉st❢r✐✳ ❉❡tt❛ ✐♥✲ ♥❡❜är ❛tt ❡❦✈❛t✐♦♥ ✷✸ ❦❛♥ s❦r✐✈❛s ♦♠ t✐❧❧ ✷✹✳ Je· ˙ωe = TDemand− Te ✭✷✹✮ ❯t✈ä①❧✐♥❣✿ ❯t✈ä①❧✐♥❣❡♥ ❜❡står ❛✈ ❞❡ ❦✉❣❣❤❥✉❧ s♦♠ ö✈❡r❢ör ♠♦t♦r♥s ♠♦♠❡♥t t✐❧❧ ❦r❛❢t✉t✲ t❛❣❡t✳ ❯t✈ä①❧✐♥❣❡♥ ❜❡t❡❝❦♥❛s ♥❡❞❛♥ ❛✈ IP T O✳ ❯t✈ä①❧✐♥❣❡♥ ♣å✈❡r❦❛r ✈❛r✈t❛❧❡t ❡♥❧✐❣t ❡❦✈❛t✐♦♥ ✶ s♦♠ ❜❡s❦r✐✈s ✐ ❦❛♣✐t❡❧ ✶✳✶ ♦❝❤ ♠♦♠❡♥t ❡♥❧✐❣t ❡❦✈❛t✐♦♥ ✷✺✳ TP T O= IP T O· Te ✭✷✺✮ P❚❖✿ ❑r❛❢t✉tt❛❣❡t ❜❡❧❛st❛s ❛✈ ❡tt ❡①t❡r♥t ♠♦♠❡♥t TLoad✳ ❙t♦r❛ ❡①t❡r♥❛ ❜❡❧❛st♥✐♥❣❛r ✭TLoad✮ ♦❝❤ ❤ö❣❛ trö❣❤❡ts♠♦♠❡♥t ✭JP T O✮ ♣å ❞❡♥ ✉tr✉st♥✐♥❣ s♦♠ ❦♦♣♣❧❛s ✐♥ ♣å ❦r❛❢t✉tt❛❣❡t är s✈år❛ ❢❛❧❧ ❢ör ❞❛❣❡♥s r❡❣✉❧❛t♦r❡r✳ ❉är❢ör ❤❛r ❡tt ❢♦❦✉s ❧❛❣ts ♣å ❛tt ✉♥❞❡rsö❦❛ ❞❡ss❛ ❢❛❧❧✳ ◆❡✇t♦♥s ❛♥❞r❛ ❧❛❣ ✭❡❦✈❛t✐♦♥ ✷✷✮ ❢ör ❦r❛❢t✉tt❛❣❡t ❦❛♥ s❦r✐✈❛s s♦♠ ❡❦✈❛t✐♦♥ ✷✻✳ JP T O· ˙ωP T O = TP T O− TLoad ✭✷✻✮ ❉är trö❣❤❡ts♠♦♠❡♥t❡t ❏P❚❖ ❜❡s❦r✐✈❡r trö❣❤❡ts♠♦♠❡♥t❡t ❢ör ❦r❛❢t✉tt❛❣❡t ♦❝❤ ❞❡♥ ♣å❜②❣❣♥❛t✐♦♥ s♦♠ ❞r✐✈s ❛✈ ❦r❛❢t✉tt❛❣❡t✳ ❘❡s✉❧t❡r❛♥❞❡ ❞r✐✈❧✐♥❡♠♦❞❡❧❧✿ ■❢rå♥ ❡❦✈❛t✐♦♥❡r♥❛ ✷✹✲✷✻ ❦❛♥ ❡❦✈❛t✐♦♥ ✷✼ ❢ås✳ ❉❡♥♥❛ ❡❦✈❛t✐♦♥ är ❞❡♥ ♠♦✲ ❞❡❧❧ ö✈❡r ❞r✐✈❧✐♥❛♥ s♦♠ ❛♥✈ä♥❞s✳ Je· ˙ωe= TDemand− TLoad IP T O −JP T O· ˙ωe I2 P T O ✭✷✼✮ ■ ❙❝❛♥✐❛s ❢♦r❞♦♥ är Je ♦❝❤ IP T O ❦ä♥❞❛ ❦♦♥st❛♥t❡r✳ ▼❡❞ ❤❥ä❧♣ ❛✈ s❡♥s♦r❡r ❦❛♥ ✈❛r✈t❛❧❡t ♠ät❛s ♦❝❤ ✈❛r✈t❛❧s❛❝❝❡❧❡r❛t✐♦♥❡♥ ❜❡rä❦♥❛s✳ ❱✐rt✉❡❧❧❛ s❡♥s♦r❡r ❛♥✈ä♥❞s ❢ör ❛tt ❢å ❢r❛♠ ✈✐❧❦❡t ♠♦♠❡♥t s♦♠ ♠♦t♦r♥ ❧❡✈❡r❡r❛r ✭TDemand✮✳ ❉❡ ❢②s✐❦❛❧✐s❦❛ st♦r❤❡t❡r♥❛ s♦♠ ♣å✈❡r❦❛r ❦r❛❢t✉tt❛❣❡♥ ✭trö❣❤❡ts♠♦♠❡♥t❡t JP T O ♦❝❤ ❜❡❧❛st♥✐♥❣s♠♦♠❡♥t❡t TLoad✮ ❦❛♥ ✐❞❛❣ ✐♥t❡ ♠ät❛s ♦❝❤ är ♦❦ä♥❞❛✳ ✷✷
