Malmö högskola
Lärarutbildningen
Natur, miljö, samhälle
Examensarbete
15 högskolepoäng
Språkets betydelse i matematiken
Importance of language in mathematics
Birdal Halil
Lärarexamen 270 hp Examinator: Tine Wedege Matematik och lärande
3
Sammanfattning
Syftet med den här undersökningen har varit att ta reda på elevernas språkförståelse och tolkning av olika textuppgifter i matematik. Är det språket som hindrar eleverna från att kunna lösa uppgifter med text eller är det matematikkunskaperna som saknas? I min undersökning har jag med hjälp av enkäter och intervjuer försökt ta reda på hur elever i år 9 tolkar och förstår olika textuppgifter som innehåller svåra ord eller meningar. Som komplement har jag gjort personliga intervjuer av fyra lärare om deras syn på det mate-matiska språket. Resultatet visar att uppgifter med text som innehåller svåra ord eller meningar kan försvåra för eleverna att koda av texten. Även om eleverna är duktiga i matematik kan de få svårt med att lösa uppgifterna. Också lärarna som jag intervjuade upplever att elever som har ett sämre språk får svårare att lösa matematikuppgifter med text.
Nyckelord
5
Innehållsförteckning
1 Inledning... 7
2 Syfte och frågeställningar... 8
3 Litteraturgenomgång ... 9
3.1 Språk ... 9
3.2 Kultur ... 11
3.3 Samma ord olika betydelser ... 12
3.4 Undervisning ... 13
3.5 Matematiska textuppgifter ... 15
4 Metod ... 16
4.1 Urval ... 16
4.2 Datainsamlingsmetod ... 17
4.4 Procedur och databearbetning ... 18
4.5 Validitet och reliabilitet ... 19
5 Resultat och analys ... 20
5.1 Elev1 ... 22 5.2 Elev 2 ... 24 5.3 Elev 3 ... 25 5.4 Elev 4 ... 27 5.5 Intervju av lärarna ... 28 6 Diskussion ... 32 6.1 Lärares inverkan ... 33 6.2 Språkutveckling ... 33 6.3 Slutsats ... 34 7 Referenser... 35 Bilagor
7
1 Inledning
När jag varit ute på min praktikskola har jag lagt märke till att det nästan alltid är tyst räkning som förekommer i klassrummen under matematik lektionerna. Jag har studerat en del lärare under min verksamhetsförlagda tid, för att få inspiration till hur de förbere-der för att främja språkets utveckling och dess dilemman unförbere-der matematiklektioner. Det förvånade mig att det är väldigt få lärare som planerar sina lektioner. Det existerar ofta en traditionell lektion, där den tysta räkningen dominerar. Jag har även uppmärksammat att det inte heller äger rum mycket repetition där klassen är med och diskuterar. Jag fin-ner att det är just i dessa diskussiofin-ner som eleverna tar vara på och lär sig det matema-tiska språket. Här lär de sig att omvandla sina tankar till tal och skrift. Enligt mina erfa-renheter förekommer elever som inte förstår vad de matematiska textuppgifterna hand-lar om och vad det är de ska söka efter för att kunna lösa uppgifterna. Här har man fått hjälpa och vägleda eleverna med texten, där de då kopplat samman matematiken till innebörden och fått en bild av helheten i uppgiften.
En stark känsla jag fått är att många lärare inte arbetar med det matematiska språket kontinuerligt. Min tanke var att göra en undersökning där de medverkande eleverna i år 9 ska göra en test med uppgifter med svår text, där de sedan ska försöka lösa likadana uppgifter med en förenklad text och med andra siffror. Tanken är att ta reda på om ele-verna lyckas bättre med de förenklade texterna. En del av språket från texterna är häm-tade från matematikböckerna Matte Direkt och Matematikboken Z. Syftet blir därmed att jämföra deras språkkunskaper för att se hur språket påverkar elevernas resultat. För att få en inblick i hur pass mycket lärarna är stöttande och bidragande till elevers förstå-else av det matematiska språket, har jag gjort personliga intervjuer med fyra lärare. Här har jag studerat hur de har sina genomgångar, hur de arbetar med de matematiska be-greppen och läsförståelsen av texterna. En annan viktig del var hur lärarna arbetat med att förbättra elevernas språkförråd och läsförståelse.
Meningen med hela den här undersökningen är att uppmärksamma blivande lärare och även lärare som har arbetat en längre tid, att språket är minst lika betydelsefullt som själva matematiken.
8
2 Syfte och frågeställningar
2.1 syfte
Syftet med den här undersökningen är att utforska om språket påverkar elevernas mate-matiska förståelse när de löser matematikuppgifter med text. Med intervjuerna av lärar-na vill jag också undersöka om lärarlärar-na är medvetlärar-na om sitt eget matematikspråk när de talar i klassen. Syftet är också att ta reda på om lärarna är medvetna om att språket har en stor inverkan på elevernas matematiska förståelse. Det behöver alltså inte alltid vara det matematiska som hindrar eleverna från att lösa uppgifterna. Det är också viktigt att veta hur lärarna upptäcker elever med lässvårigheter och vad de gör åt det för att för-bättra elevernas läsförståelse i matematiken.
2.2 Frågeställningar
Hur påverkar elevers språkkunskaper deras tolkning och avkodning av matema-tikens textuppgifter?
Hur identifierar och hjälper lärare elever som har läsförståelse problem i mate-matik?
9
3 Litteraturgenomgång
Sverige är ett mångkulturellt land och i skolorna talas det förutom svenska flera andra språk, vilket gör att många elever med andraspråksinlärare får problem med språket. Förutom det ”vanliga” språket så finns även det matematiska språket, som kan komma att innebära problem för elever. Många elever, både förstaspråksinlärare och andra-språksinlärare kan uppleva matematikspråket väldigt abstrakt och svårt när de ska lösa matematikuppgifter med text. Jag vill göra en undersökning och se om språket har en betydelse för eleverna när de löser matematikuppgifter med text.
För att veta hur viktigt språket är i matematiken och vad Skolverket tycker och anser om språket i ämnet har jag undersökt vad som står på deras hemsida. I kursplanen för matematik står om dess syfte och roll i utbildningen:
grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer, för att kunna tolka och använda det ökande flödet av information och för att kunna följa och delta i be-slutsprocesser i samhället. Utbildningen skall ge en god grund för studier i andra ämnen, fortsatt utbildning och ett livslångt lärande (Skolverket 2000:135).
Vidare beskrivs de strävansmål, där skolan ska sträva efter att eleven:
– utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna för-mågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer,
– inser att matematiken har spelat och spelar en viktig roll i olika kulturer och verksam-heter och får kännedom om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder inom matematiken utvecklats och använts,
– inser att matematiken har spelat och spelar en viktig roll i olika kulturer och verksam-heter och får kännedom om historiska sammanhang där viktiga begrepp och metoder inom matematiken utvecklats och använts,
– inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer,
3.1 Språk
Språket är viktigt för att kunna inhämta information och tolka vad som är viktigt för en person. Därför anser Myndigheten för skolutveckling (2008) att en språkutveckling bör ske i alla ämnen och inte bara i svenska och svenska som andraspråk. Vidare menar
10 Myndigheten för skolutveckling att om kunskapsutvecklingen i ett ämne ska bli högre är det viktigt att språket utvecklas parallellt med att ämnet utvecklas. Som matematiklä-rare är det viktigt att vara medveten om vilket ansvar en lämatematiklä-rare har för elevernas språkli-ga utveckling och att ämnet också har en språklig dimension. Myndigheten för skolut-veckling menar att när en elev inte förstår innehållet i en text får eleven också svårt med att förstå och lösa uppgiften. Det bidrar till att påverka elevens självkänsla och matema-tiken blir tråkig. Under år 4-6 ökar skillnaderna för dem som förstår texten och klarar av matematiken medan de som inte förstår texten får svårt med matematiken. Myndigheten för skolutveckling presenterar också en internationell forskning som visar att 95 % av orden i en mening ska vara kända för att kunna ta till sig innehållet.
Samma sak menar Malmer (1994) att elevens eget ordförråd är viktigt för att eleven med hjälp av orden kan ge uttryck för sin matematiska kompetens de har. Att tala ma-tematik är viktigt för att eleven ska kunna föra diskussion och kunna argumentera. Att kunna formulera tankar i ord, (muntligt eller i skriftligt) har en oerhört väsentlig bety-delse för utvecklandet av tankeprocessen.
NCM (2002:2) presenterar i Pisaresultaten att elevernas varierande prestationer på matematikproven kunde jämföras med ett ordigenkänningsprov och Pisas läsförståelse-prov. Samma resultat kom också Möllehed (2001) fram till, där de flesta felaktiga lös-ningar berodde på förståelsen av innebörden i texten. Österholm (2006) pekar också på att de senaste Pisastudierna visar en korrelation mellan läsförmåga och resultat på ma-tematikuppgifter. Med det menas att en god läsförmåga kan ha avgörande betydelse för hur en elev klarar av proven i matematik. Korrelationen mellan läsförmåga och resultat på matematikuppgifter ligger mellan 0,40 och 0,86. Detta förklaras att den bakomlig-gande faktorn är i form av kognitiv förmåga. Skolverket (2004) presenterar en samman-fattning av PISA 2003 där man har undersökt tre viktiga områden. Läsförståelse, mate-matiskt kunnande och naturvetenskapligt kunnande. Hela 76 procent av skillnaderna mellan elevprestationer i naturvetenskapliga ämnen och nästan lika mycket på matema-tikprovet 70 procent kunde förklaras av prestationer på ett ordigenkänningsprov och Pisas läsförståelseprov. Med detta visar Pisaundersökningen hur betydelsefull språket är. Läsförståelsen har en avgörande betydelse för eleverna och visar samtidigt att skol-arbetet fungerar bättre när eleverna förstår innehållet i en text. Pisa undersökningen vi-sar att de elever som rapporterar om en högre grad av läsglädje har ett bättre resultat på alla tre proven. Detsamma gäller elever som säger sig läsa mer på fritiden.
11 NCM 2002:2 presenterar också resultat från Pisaundersökningen där man har un-dersökt elevernas intresse för självuppfattning i matematik, där svenska elever har större intresse för läsning än för matematiken. Svenska elever har lägst självuppfattning vad det gäller matematik och det gäller framför allt flickor. Vidare menar Stendrup (2001) att om begreppen omvandlas till minneskunskaper hindrar det elevens kognitiva och matematiska språkliga utveckling. Vilket leder till att eleven inte kan föra en argumen-tation med sitt matematiska språk. Det Stendrup vill säga är att eleverna ska tränas att tala matematisk och begreppsliga analyser i matematikundervisningen. Stendrup menar att matematiska begrepp alltså är ett språkberoende som möjligt gör det för oss att kun-na påstå något om, förhålla oss till vår omvärld.
Malmer (1999) presenterar också undersökningar som visar att många barn har bristfälliga språk vid skolstarten och en anledning till det kan vara att föräldrarna talar alldeles för lite med sina barn. Malmer menar att detta inte kan kompenseras med att låta barnen titta på tv eller video, eftersom språket utvecklas i ett socialt samspel. Vy-gotsky framhåller att förseningar i den språkliga utvecklingen hindrar barn från att ut-veckla logiska tänkande. Malmer menar att detta visar vilken stor betydelse språket har för att utveckla matematiska tankestrukturer.
3.2 Kultur
I en klass med elever från olika kulturer kan språket och själva räknesättet skapa pro-blem för lärare och elever, även om lärarna är positiva till att undervisa elever från olika kulturer. Myndigheten för skolutveckling (2008) och Löwing (2002:11) menar att pro-blemen uppstår eftersom det oftare är så att klassläraren, svenska som andra språklärare och modersmålsläraren arbetar bredvid varandra än samverkar på grund av att de inte har samma syn på matematiken. I en studie som gjordes slutet på 70-talet gjordes ett test med 53 elever i ett invandrartätt område i Göteborg där eleverna skulle genomföra en substrataktion. Eleverna gjorde subtraktionen på 16 olika sätt. Av de här räknesätten kunde lärarna, som var tre stycken, behärska bara tre av de sexton räknesätten. Här me-nar Myndigheten för skolutveckling och Löwing att istället för att försöka förstå vad eleverna har gjort har lärarna förklarat sin metod för eleverna vilket endast skapade in-tellektuell konflikt för eleverna.
Att läsa på ett annat språk som man inte behärskar och att försöka koda av en text blir svårare om det inte sker på det egna modersmålet menar Myndigheten för
skolut-12 veckling (2008). Eleverna får lägga ner mycket kraft för att förstå texterna, vilket gör att läsningen också blir långsam. Vidare menar Myndigheten för skolutveckling, att är man enspråkig svensk elev betyder det inte att det är problemfritt när man läser texter i ma-tematikuppgifter.
Löwing och Kilborn (2008) menar att det är bra att kunna flera språk och att det är en tillgång för den som kan utnyttja det, men vi använder olika språk för olika syften. Att kunna flera vardagsspråk innebär inte att en elev kan behärska matematiken efter-som det också krävs andra matematiska termer, uttryck och grammatik. Alm (2003) säger att läsa på ett annat språk som man inte behärskar och försöka koda av en text blir svårare på ett andraspråk än på sitt eget modersmål, detta kan medföra att eleven blir en tyst elev. Myndigheten för skolutveckling säger samma sak som Alm att eleverna får lägga ner mycket kraft för att förstå texten vilket gör att läsningen också blir långsam. Enligt Löwing och Kilborn (2008) innebär det att förstå och lära sig matematik, att kun-na kommunicera matematik och matematiska begrepp på ett ankun-nat språk är något som tar flera år för en individ att utveckla.
3.3 Samma ord olika betydelser
Här är några ord som Myndigheten för skolutveckling (2008) har tagit fram som an-vänds både i matematiken och i det vardagliga språket. De här orden kan försvåra för en andraspråkselev om eleven inte har utvecklat sitt nya språk tillräckligt mycket.
Ord i matematiskt språk.
Vardaglig betydelse.
Rymmer. Flyr.
Skillnad. Olikhet.
Volym. Ljudvolym, hårvolym.
Teckna uttryck. Rita.
Axel. Kroppsdelen axel.
Udda. Konstiga.
Värde. Något värdefullt.
Minst två förslag. Tre betydelser: motsatsen till längst, högst Eller äldst.
13
Bestäm arean Besluta.
Triangelns bas Grund i ord som baslivsmedel, basläger.
Term Ord.
Rot Rot på en väx.
Pisaundersökningen som gjordes 2003 visar att de elever i svenska skolor som har ett annat modersmål än svenska, presterar genomsnittligt klart lägre och har svårast för uppgifter som kräver informationssökning än elever med hel svensk bakgrund. Vidare menar skolverket (2004) att andra generationens invandrarelever presterar bättre än för-sta generationens, dock sämre än elever med helt svensk bakgrund. Undersökningen visar att för elever med utländsk bakgrund (med utländsk bakgrund menar jag här och i fortsättningen också att eleverna har ett annat modersmål än svenska) som är födda i landet har resultaten i matematik och läsning förbättrats sedan 2000, medan det har för-sämrats för elever som är födda utomlands.
3.4 Undervisning
När man tittar på resultaten som presenteras från (Pisa, 2003 som skolverket 2004, myndigheten för skolutveckling 2008 och Stendrup 2001) anser författarna att matema-tiklärarna bör ägna mer tid åt läsförståelse i matematiken. På det viset anser man att läsförståelsen skulle öka för elever när de talar, läser och skriver matematik. Elevernas tankar och idéer skulle bli mer synliga för eleverna och när tankarna formuleras i ord skulle det leda till bättre förståelse.. Vidare menar Gran (1998) att eleverna lättare kan uttrycka sig i matematik om de tidigt börjar använda symboler.
Riesbeck (2008) säger i sin avhandling att det är i samtalen vi utvecklar vårt tänkan-de och lärantänkan-de och tänkan-det är i samtalen som vi kan klargöra tänkan-de övergångar som är nödvän-diga för att gå från konkret till abstrakt verksamhet. Att tänka matematiskt är att vara förtrogen med matematiska idéer, så att man kan argumentera för ett sakförhållande. Samtidigt menar Stendrup (2001) att det blir svårt att ha en relationell undervisning för en lärare som har en helklass och att den didaktiska skolutvecklingen mellan lärare och elev uteblir. Eleverna får istället med läraren ha en läroboksrelation medan läraren får försöka att hinna med alla handuppräckningar vilket det oftast leder till en lotsning och inget språkutveckling. Ett annat problem som Myndigheten för skolutveckling (2008)
14 tar upp är att när läraren inte hinner med och märker att en elev inte behärskat språket så bra kan läraren förenkla texten. Läraren vill kanske vara snäll och underlätta för eleven vilket gör att läraren undviker att använda nya ord och det leder till att eleven inte kan förbättra sitt ordförråd. Detta kan leda till att elevens språkinlärningsmiljö begränsas och kan minska elevens språkutveckling. Något annat som forskarna talar om är själva situationen när inlärningen sker. Österholm (2004,2006) säger att elever visar sig inte ta hänsyn till verkliga förhållanden när matematiska uppgifter löses. Att studier också har visat att man kan få elever att avge mer realistiska svar genom att ändra den fysiska eller sociala miljön så att situationen inte uppfattas mer som matematisk. Lässituationen på-vekar alltså hur eleverna behandlar uppgiften och det har en effekt på matematikämnet. Med detta vill Österholm (2006) säga att eleverna tolkar en uppgift olika beroende på situationen. Samma sak säger Unenge (1994) att forskning visar att inlärningsresultaten är mycket beroende av i vilken situation den önskade inlärningen sker. Många inlär-ningsforskare menar att skolan är en ganska dålig konstruktion för att åstadkomma in-lärning och att det mesta som en människa lär sig sker i andra sammanhang och miljöer. Stendrup (2001) säger att de elever som har problem med matematiken beskriver sig själva som dåliga. Att se sig själv som okunnig betyder att man är utvecklings- och utbildningsbar i ämnet. Vad Stendrup vill säga är att inom matematikundervisningen förmedlas det att undervisningens grundläggande synsätt är i huvudsak en förståelse och begåvningsämne. Vidare menar Stendrup att undervisningen i matematiken är elitistisk, och medvetandefilosofisk som i huvudsak sorterar fram begåvningarna. Medvetandefi-losofin menar att vi är medföda med idéer och hävdar att vi föds med ett medvetande som inte formas genom socialt och språkligt samspel. Tanken är alltså inte medfödd men däremot kompetensen att kunna tänka. De elever som inte lär sig den förväntade matematiken söker ofta felet hos sig själva eller hos läraren men inte i undervisningen, därför ser eleverna sig själva som dåliga och okunniga i matematiken anser Stendrup. Stendrup påpekar också att det inte är lärarnas fel utan att skolan är politiskt styrd. Pehkonen (2001) säger att elever kan påverkas av läromedelsförfattare, föräldrar, och släktingars uppfattningar om matematiken vilket gör att det styr elevens inlärning. Skulle läraren uppfatta matematiken som ett räknesystem, kommer eleverna att räkna mycket på sina lektioner, men det är ändå elevernas uppfattningar som styr deras presta-tioner. Skulle eleverna uppfatta matematiken som att det ska räknas och att användas
15 färdiga formler kommer eleverna att få svårigheter när det gäller problemlösnings upp-gifter där de ska tänka för att veta vilken metod de ska använda.
3.5 Matematiska textuppgifter
Vad är det som är så speciellt med matematiska texter undrar Österholm (2004,2006) som gör att eleverna får svårt att läsa och förstå matematikuppgifter med text. Öster-holm visar också att en jämförelse har gjorts mellan matematiska texter och prosa. Ma-tematiska texter och språket i matematiken har jämförts med vardagliga texter. Att läsa en skönlitteratur bok eller matematiska texter kan inte jämföras. Det som är speciellt med matematiska texter, menar Österholm, är att de kan delas in i tre kategorier: de som berör enstaka ord, de som berör enstaka eller fåtal meningar samt de som berör texten som helhet. Förutom de här egenskaperna så berör även läsningen de matematiska tex-terna.
Vidare menar Österholm (2004,2006) att abstraktion, sådant som inte grundar sig på konkreta företeelser som naturvetenskapliga ämnen eller historia som grundar sig på empiriska observationer kan påverka läsprocessen. Kan man däremot associera till kon-kreta och specifika händelser speciellt om de innefattar mänsklig aktivitet, eftersom man då kan associera till sig själv säger Österholm, kan läsprocessen påverkas positivt. Ös-terholm menar också att symbolerna i texten har en viss innebörd eller betydelse. Har man inte lärt sig vad de här symbolerna står för får man svårt med uppgiften.
16
4 Metod
Det fenomenologiska förhållningssättet kommer att genomsyra min empiriska studie, där jag studerat lärares syn på språket i matematiken. Genom det fenomenologiska för-hållningssättet skildras ett fenomen av vad som sägs och hur det sägs utifrån den inter-vjuades perspektiv (Kvale, 1997). Med kvalitativa intervjuer har jag försökt undersöka fyra lärares tankar med hjälp av en intervjuguide med frågor (bilaga 4), om språkets betydelse i matematiken. De intervjuade lärarna är verksamma i grundskolans senare år i samma skola i Skåne. Vidare har jag låtit elever lösa matematikuppgifter med text i två olika enkäter, (bilaga 2 och bilaga 3). I samband med när eleverna löste uppgifterna och efteråt när eleverna var färdiga har jag kunnat ställa frågor till eleverna om textens svå-righeter i uppgifterna. Där eleverna har fått berätta vad i texten som gjorde uppgifterna svåra. Anledningen till att jag valde att göra en intervju med lärarna samtidigt som jag gjorde en intervju med eleverna var att kunna ta red på hur mycket lärarna tänkte på språket i matematiken och om de tänkte på det, vad de gjorde för att förbättra elevernas språkkunskaper. Ansåg lärarna att språket är viktigt för eleverna Det är lätt att som lära-re, när eleverna behöver hjälp, att bara visa vilken uträkning eleverna ska göra och för-bise att språket är nödvändigt för att förstå matematikuppgifter med text. Hade lärarna tyst räkning på lektionerna eller hade de lektioner också där elever kunde diskutera i klassen med varandra och förbättra sitt språk samtidigt som de lärde sig matematiken. Undersökningen jag gjorde med lärarna var att ta reda på hur mycket lärarna var med-vetna om språkets betydelse i matematiken.
4.1 Urval
För att kunna få svar på mina frågeställningar gjorde jag en undersökning i en skola där jag är bekant med ett antal lärare och elever. Det är en blandning av förstaspråkselever och andraspråkselever. Överlag är elevernas socioekonomiska bakgrund gynnsam. Ele-verna kommer från olika bostadsområden och det är en bra blandning av förstaspråks-elever och andraspråksförstaspråks-elever.
Det var totalt fyra elever som blev intervjuade och löste uppgifter från enkäterna (bilaga 2 och 3). Alla elever gick i år nio. I samspråk med lärarna på skolan valde vi elever som var duktiga både i matematik och svenska, duktiga bara i matematik, duktig bara i språk och inte så duktig varken i matematik eller i språk. Jag hade en blandning av förstaspråksinlärare och andraspråksinlärare elever. Anledningen till att jag valde
17 elever med olika betyg i svenska var att jämföra resultaten från testen för att se om ele-ver med bättre betyg i svenska hade lättare att lösa uppgifterna. En tanke var också att kunna jämföra förstaspråkselever i svenska och andraspråkselevers resultat föra att se om resultaten skilde sig åt. Jag intervjuade också fyra lärare där jag använde en inter-vjuguide (bilaga 4) för att intervjua lärarna som gick i samma skola men i olika arbets-lag. På det viset kunde jag få en helhet hur hela skolan tänker och arbetar angående vad det gäller språket i matematiken. Det svåraste var att försöka få lärarna att ställa upp på en intervju. Lärarna verkade rätt trötta och mycket stressade för att hinna med det sista innan terminens slut.
4.2 Datainsamlingsmetod
På min förfrågan till skolledningen om jag kunde göra en undersökning på skolan var det inga problem. Jag skulle söka upp matematiklärarna för att boka en tid och diskutera hur jag hade tänkt genomföra undersökningen.
Jag har i min undersökning använt mig av två olika undersökningsmetoder. Det ena
var att låta eleverna lösa räkneuppgifter i enkäter, (bilaga 2 och 3) där de fick berätta hur de har tänkt för att lösa uppgiften eller vad som gjorde att de inte kunde lösa uppgif-ten. För att lättare kunna koncentrera mig på elevernas svar där jag kunde komma med frågor spelade jag in det på en diktafon. Det andra var en kvalitativ intervju med lärarna och även här spelade jag in intervjun i en diktafon och på det viset kunde jag komma med motfrågor till lärarna. Intervjuerna jag gjorde med lärarna var i skolan. Den ena intervjun gjordes i lärarrummet och de andra i klassrummen när lärarna inte hade lek-tion. De intervjuer som jag spelade in på en diktafon från eleverna och lärarna lade jag in på min egen dator. På det viset kunde jag lyssna av intervjuerna upprepade gånger. Anledningen till att jag valde att göra en intervju med lärarna var att svaren är öppna och att man kan komma med andra direktfrågor under intervjun. På det viset ansåg jag att alla frågetecken som kunde komma upp senare skulle elimineras under intervjun. Eleverna tilldelades en missiv (bilaga 1) en vecka innan undersökningen, där en målsman skulle medge att eleven kunde delta i undersökningen. Föräldrarna fick ta del av informationen som var skickad till dem där det framgick att undersökningen skulle vara anonym och att elevernas betyg inte skulle påverkas. Jag förklarade också att jag skulle ta min lärarexamen och gjorde en liten undersökning som handlade om språket i matematiken. Eleverna kunde bryta själva undersökningen när de ville. I samråd med
18 lärarna löste eleverna uppgifterna i enkäten (bilaga 2 och 3) under en lektion där elever-na hade cirka 30 minuter på sig att lösa uppgifterelever-na. Eleverelever-na var ensamma när de löste uppgifterna så att jag kunde se hur de löste uppgifterna och samtidigt kunde jag ställa frågor också. Miniräknare var tillåtet att ha till uppgifterna, eftersom det inte var deras räknekunskaper som jag var ute efter utan deras förståelse av texterna.
4.3 Informanterna
Lärare
Lärare A har examensbevis från lärarutbildningen. A har arbetat som lärare 4,5 år men
på den här skolan har hon arbetat 3 år.
Lärare B har en utländsk lärarexamen och för tillfället håller B på att komplettera till
en svensk lärarexamen. Har arbetat fyra år som lärare i Sverige och det har varit i olika skolor. På den här skolan har hon arbetat endast en termin. Hon har även arbetat som lärare i sitt eget hemland.
Lärare C har lärarexamen och har arbetat som lärare ett år. Det är hans första
anställ-ning efter lärarutbildanställ-ningen.
Lärare D har arbetat som behörig lärare i 13 år varav ett par år i Lund.
Elever
Elev 1har svensk bakgrund och harMVG i matematik och MVG i svenska.
Elev 2 har svensk bakgrund och har MVG matematik VG i svenska. Elev 3 har utländsk bakgrund och har VG i matematik och G i svenska.
Elev 4 har utländsk bakgrund och ligger mellan G och VG i matematik och G i svenska.
4.4 Procedur och databearbetning
Jag ville ta reda på språkets betydelse i matematiken och gjorde därför två svåra uppgif-ter med olika räknesätt som innehöll svåra ord och meningar. Av de svåra uppgifuppgif-terna gjorde jag sen en förenklad version av texten utan några svåra ord eller meningar men samma matematiska uträkning men med andra siffror. Jag gjorde sen två olika enkäter, (bilaga 2 och 3) där jag satte en svår och en lätt uppgift från vardera räknesätten i varje enkät. Jag blandade uppgifterna så att två likadana matematiska uppgifter inte skulle
19 vara i samma enkät. Jag skulle senare göra en jämförelse mellan den svåra och den lät-tare uppgiften som var på den andra enkäten. Påverkade språket i textuppgifterna ele-vernas resultat när de löste uppgifterna. Om eleverna inte kunde lösa en uppgift, frågade jag vad som gjorde att de inte kunde lösa uppgiften, om det var matematiken eller om det var språket som gjorde det svårt för dem. Efteråt frågade jag eleverna vilka uppgif-ter som var svårast och vad var det som gjorde att de hade det svårare med just de upp-gifterna. Tankenvar att kunna jämföra resultaten och se om elever som inte hade så bra betyg i svenska kunde lösa uppgifterna lika bra som elever med betyget MVG i svenska. Samtidigt intervjuade jag lärarna för att få veta vad de ansåg om språkets betydelse i matematiken. Jag valde att göra en strukturerad intervju med lärarna så att jag hade någonting att utgå från. Efterhand som lärarna svarade på frågorna kunde jag ställa di-rekt frågor för att lättare få en klarhet från deras svar, eftersom frågorna är öppna. Jag hoppades kunna se språkets betydelse ännu tydligare när jag gjorde en sammankoppling mellan intervjuerna från lärarna och elevernas resultat.
4.5 Validitet och reliabilitet
Reliabilitet som betyder noggrannhet vid mätning gäller också vid intervjuer där inter-vjun blir som ett instrument för att mäta uppfattningar och beteenden (Svedner 2006). I samråd med lärarna valde vi de elever som passade in i min undersökning så att inter-vjuerna och resultaten från eleverna kunna mäta språkets betydelse i matematiken så bra som möjligt.
Validiteten ska ge en sann bild av undersökningen och täcka hela området (Svedner 2006). Jag hade fyra uppgifter på två enkäter (bilaga 2 och 3) där eleverna löste uppgif-ter. Antalet elever är egentligen ganska litet för att få en generell vetskap om språkets betydelse i matematiken. Visserligen stämde det bra överens med vad jag hittade i litte-raturen och vad lärarna har berättat i intervjuerna men för att det ska det vara en mer sann bild av det hela borde man ha mycket fler elever i sin undersökning. Tyvärr så räcker inte de här tio veckorna man har till examensarbetet för att intervjua flera hundra elever. I den här lilla undersökningen kunde jag se att eleverna som inte kunde lösa uppgifterna för att de inte förstod texten, lyckades bättre när de fick texten förklarat för sig. Resultaten från lärarnas intervju där jag spelade in det i en diktafon och kunde lyss-na på det i lugn och ro i efterhand visar att lärarlyss-na känner till språkproblemen i matema-tiken och att det kan påverka elevernas intresse och betyg för matemamatema-tiken.
20
5 Resultat och analys
För att resultatet av min undersökning ska vara lätt att förstå kommer jag att redovisa vart undersökningsområde för sig, alltså lärarnas för sig och elevernas för sig. Presenta-tionen av resultaten ska samtidigt svara på mina frågeställningar var för sig. Jag ska börja med att redovisa resultaten från enkäten (bilaga 2 och 3) där eleverna löste uppgif-terna. Jag kommer också att kommentera hur de har löst uppgifterna och vad de har haft för svårigheter med de här uppgifterna. Till sist kommer jag att redovisa resultaten av lärarnas intervju för att besvara min frågeställning två. Jag kommer att redovisa inter-vjun av lärarna som en sammanfattning av vad lärarna tycker och tänker om språket.
Uppgifter
Uppgift 1 och 3 ska innehålla ungefär lika svårighetsgrad i matematiken men vad det gäller språket ska uppgift1 vara lättare att förstå. Tanken är att kunna jämföra de här två uppgifterna för att se om eleverna har svårare att lösa matematiska uppgifter med svåra-re text.
Det samma gäller för uppgift 2 och 4. Här ska också svårighetsgraden i matematiken vara lika men språket skiljer sig från de här två uppgifterna. Uppgift 4 ska vara lättare att förstå och lösa.
Uppgift 1 och 2 fanns i bilaga 2.
1. När Adam och Maria var uppe på vinden och letade efter sina rullskridskor för att
göra sina premiäråkningar inför våren hittade de en låda med bollar. I lådan fanns det 24 bollar med tre olika färger. 4 av bollarna är röda, 8 är blåa och resten av bollarna är grö-na. Adam säger till Maria att 75 % av bollarna är grögrö-na. Adam frågar om Maria vet hur man kan skriva det i bråkform, i så fall bjuder han på glass. Hjälp Maria att skriva i bråkforn hur många bollar av de gröna det finns?
2. Under påsken ska barnen på Ugglans förskola måla ägg. Anna arbetar på förskolan
och är ansvarig för inköp av äggen, I affären som Anna handlar i finns det ägg från tre olika leverantörer, och Anna bestämmer sig för att köpa från alla tre leverantörerna. Från leverantör A köper Anna två tjog ägg, och från leverantör B köper hon tre tjog. Leverantörerna A och B har samma priser. Från leverantör C köper Anna fem tjog ägg. Äggen hos leverantör C kostar lika mycket som hos A och B så när som på fem kr per
21 tjog. Totalt får Anna betala 175 kr. Hur mycket är priset per tjog hos de olika leverantö-rerna?
Uppgift 3 och 4 finns i bilaga 3
3. Förr i tiden angavs silverhalten i sextondelar som kallas lödighet. Utomlands är det
vanligare att man anger guld och silverhalten i tusendelar i stället. Drängen på Nilssons gård hittade ett halsband i silver. Efter att ha fått halsbandet undersökt fick drängen reda på att silverhalten var 625. Vilken lödighet hade halsbandet?
4. Adam köper 4 kg apelsiner och 2 kg äpplen. Apelsiner och äpplen har samma
kilo-pris. Sen köper Adam 3 kg bananer. Bananerna är 2 kr billigare per kilo än apelsinerna och äpplena. Han betalar 156 kr för frukterna. Vad är kilopriset för de olika frukterna
Uppgift 1 är en lätt uppgift utan några svåra ord eller meningar. Här försökte jag ha en
längre text men med ett vardagligt språk. Här fanns mer information än vad eleverna behövde för att lösa uppgiften. Meningen med den här uppgiften var att se om eleverna kunde plocka den information som de behövde för att lösa uppgiften, eller skulle de bli störda av att det fanns för mycket information i texten.
Uppgift 2 är en svår uppgift med ord och meningar som man inte använder i det
var-dagliga språket. Här fanns ordet ”tjog” och orden "så när som" som kunde göra det svå-rare för eleverna att förstå. Här var texten längre än i uppgift 1 och var lite svåsvå-rare att förstå. Med de inte allt för vanliga orden och den längre och svårare texten så behövdes det också mer matematikkunskaper för att lösa uppgiften.
Uppgift 3 är en svår uppgift ren matematiskt och i texten finns det ord som eleverna
inte har hört förut. Ord som kan försvåra att lösa uppgiften förutom det matematiska är lödighet och dräng.
Uppgift 4 är en förenkling av uppgift 2. Det är andra siffror med lättare text och inga
svåra ord eller meningar. Här vill jag jämföra uppgift 2 och uppgift 4 för att se om språ-ket påverkar eleverna från att förstå och lösa uppgiften.
22 Eleverna fick läsa uppgifterna och sedan förklara för mig hur de hade tänkt lösa uppgif-terna. Om det fanns ord eller någon mening i texten som gjorde att eleverna inte förstod vad texten ville återberätta fick de hjälp med det. På det viset kunde jag se om eleverna kunde lösa uppgifterna när de fick texten förklarat för sig eller om det var matematik-kunskaperna som inte räckte till.
5.1 Elev 1
Elev 1 är duktig i matematik och språk och har MVG i både matematik och svenska. Han utstrålade med mycket självförtroende när han löste uppgifterna.
Hur eleven har löst uppgifterna.
1) Här lägger eleven ihop de röda och de blåa bollarna för att se hur mycket det blir (6
bollar). Sedan tar han det totalt 24 - 6 för att se hur mycket det blir kvar, om det stäm-mer med 75 %. När han ska skriva hur många gröna bollar det fins i bråkform skriver han 4 3 istället för 4 18
. Här blir eleven lurad, att det skrivs i texten att det är 75 % gröna bollar. När jag frågar honom en gång till, hur många gröna bollar det finns i bråkform säger han
4 18
.
2) Här tycker eleven att det finns för mycket information och det tar lite längre tid för
honom att förstå vad det är han ska göra. Inga ord eller meningar som är för svåra för honom som gör att han inte skulle förstå uppgiften.
23
3) Här hade eleven lite svårt med själva matematiken men när han fick lite hjälp med
själva matematiken var det inga problem med att lösa uppgiften.
4) Han känner igen direkt att det är samma ekvation som i uppgift 2. Han vet exakt hur
han ska räkna och han gör det utan problem.
På min fråga om vilka uppgifter han tyckte som var svårast, svarade han uppgift 2 och 4. Uppgift 2 var det mycket text och information vilket det gjorde svårare för eleven att sätta sig in i uppgiften. Medan i uppgift 3 var det, det matematiska som försvårade att lösa uppgiften.
24
5.2 Elev 2
Är duktig i matematik med betyget MVG, och i svenska har han VG. Hur eleven har löst uppgifterna.
1) Han lägger ihop de bollarna som inte är gröna och får då 6. De totala bollarna är 24,
alltså
24 6
är inte gröna. Han förkortar sen och ser att
4 1
inte är gröna. Det är självklart för honom att det är
4 3
som är gröna.
2) Här får eleven problem med ordet tjog och orden "så när som". Han tycker att det är
gammalsvenska och får svårt att förstå. Eleven får svårt att förstå vad de olika tjogen kostar från de olika leverantörerna och vet inte hur han ska räkna. Han tror att det kostar 5 kr per tjog och blandar ihop det mesta. Han undrar vem det är som använder sådant språk. Eleven tycker att han borde kunna det här eftersom han har MVG i matematik. När vi diskuterar lite och han förstår att "så när som" betyder nästan, att det blir billigare är det inga problem för honom att räkna ut det. Han hoppade först över uppgiften för att komma tillbaka senare för att lösa den. Han ville verkligen lösa uppgiften.
3) Han förstår uppgiften men får svårt att räkna eftersom han inte vet på vilket sätt han
ska räkna ut lödigheten. När han får lite hjälp med att det blir samma svar i fall han räk-nar ut det på tusendelar eller i sextondelar förstår han hur han ska få fram lödigheten. Svaret på
1000 625
25
4) Han försökte först att prova sig fram och när jag tala om det för honom att han kunde
räkna ut det med hjälp av en ekvation var det inga problem för honom att räkna ut det.
På frågan vika uppgifter han tyckte var svårast, svarade han uppgift 2och 3. Han tyckte texten kunde förenklas mer på uppgift 2. Det var också här han hade de största problem vad det gäller texten. På uppgift 3 var det matematiken som försvårade uppgiften för honom. på uppgift fyra var det också matematiken som gjorde det svårt för honom, ef-tersom eleven hade hoppat över uppgift två där räknesättet var det samma. När han fick hjälp med att han kunde räkna ut det genom att använda en ekvation för att lösa uppgif-ten, gick det bra.
5.3 Elev 3
Utländsk bakgrund med VG i matematik och G i svenska. Hur eleven har löst uppgifterna:
1) Eleven tänker högt: "24 bollar tre olika färger, 4 är röda 2 är blå, det blir 6. Resten är
grön".
24 - 6 = 18. Det blir
24 18
26
2) Eleven frågar direkt vad tjog betyder. Han känner sig osäker på uppgiften när han
inte kan ordet. Han får ordet förklarat men fastnar igen på orden "så när som", han tror att det betyder 5 kr mer per tjog. När han får också det förklarat för sig förstår han upp-giften och kan lösa det. Han glömmer byta tecken under ekvationslöningen och får fel uträkning men vet vad han har gjort för fel och räknar ut det rätta svaret.
3) I texten nämns det att i utomlands räknas silverhalten i tusendelar och i Sverige
sex-tondelar, det gör att han får svårt att förstå hur han ska räkna fram lödigheten, eftersom halsbandet hittades i Sverige men silverhalten anges i tusendelar. Även när han får hjälp med texten i uppgiften klarar elever inte av att lösa det. Han ger sedan upp.
4) Uppgift 4 var det inga problem att lösa och texten förstod han. Förutom slarvfel vid första uträkningen hade han inga som helst problem.
27 På frågan vika uppgifter han tyckte var svårast, svarade han uppgift 3. Här var det ma-tematiken som gjorde att han inte kunde klara av uppgiften och orkade inte heller att tänka. De andra var lätta när han förstod vad texten handlade om och kunde lösa uppgif-terna.
5.4 Elev 4
Utländsk bakgrund med G i matematik och G i svenska också. Hur eleven har löst uppgifterna.
1) Han tar reda hur många bollar det finns totalt och hur många bollar det är som inte är
grönt. Eftersom han vet att 75 % av bollarna är gröna vet han att det ska bli 18. 24 - 6 = 18, arton bollar är gröna. Alltså i bråkform
4 3
.
2) Eleven får lite svårt här när han inte riktigt förstår vad tjog är och han tror att
leveran-tör C:s pris är lika mycket som leveranleveran-tör A och B tillsammans. Han är inte riktigt säker hur han ska tolka leverantör C:s pris . Han vet att det är något som inte stämmer men kan inte förstå vad det är. Eleven tror sen att leverantör C:s tjog kostar 5 kr, istället för att det är varje tjog som är 5 kr billigare än leverantör A och B:s priser. När jag frågade om han förstod vad som menades med "så när som" svarade han nej. När eleven hade provat lite till märkte jag att han inte kom någonstans. Vi fick sätta punkt för den här uppgiften och gå vidare till nästa.
28
3) Eleven har svårt att förstå texten. Han vet inte om ska tänka i tusendelar eller
sexton-delar. Silverhalten var 625 och eftersom tusendelar användes utomlands men halsbandet hittades i Sverige hade han svårt att förstå hur han skulle göra. Eleven får även svårt med det matematiska och i kombination med språkets svårigheter blir det för svårt för honom. Han tycker att det är en konstig uppgift. Eleven kände sig stressad redan från förra uppgiften och jag ser att han inte kan tänka riktigt klart.
4) Eleven klarar inte av att tänka längre. Han förstår texten men klarar inte av att klura
ut vilket räknesätt han ska använda. Det blir total stopp.
På frågan vilka uppgifter han tyckte var svårast, svarade han uppgift 2 och 3. Han för-stod inte alls på uppgift 2 och orden "så när som" på uppgift 2 gjorde att han inte klara-de av och koda av texten. Han fick inte något sammanhang på texten. Stressen från uppgift 2 gjorde att han fick svårare att tänka klart i uppgift 3 och 4.
5.5 Intervju av lärarna
Läsförståelse
Informanterna tycker att det är väsentligt med språket för att kunna förstå innehållet i en textuppgift, vilket det också redovisades i (Pisa, 2003). Finns det ord i en mening som eleven inte kan, finns det risk att eleven tappar hela uppgiften. Myndigheten för skolut-veckling (2008) pressenterade en internationell forskning där 95 % av orden ska vara
29 kända för att kunna ta förstå textens innehåll. Lärarna anser att det finns svåra ord i textuppgifterna som försvårar texten för eleven. Det poängterades också att detta gäller inte bara andraspråkseleverna när det gäller läsförståelsen av matematiska texter, utan även förstspråkselever har svårt med språket men inte lika mycket som elever som kommer från ett annat land eftersom de har svårare att koda av en text(Myndigheten för skolutveckling 2008). Ord som inte används i det vardagliga försvårar för alla elever. Tyvärr så finns det elever som inte vågar erkänna att de har svårt med matematiken eller med texterna säger informanterna, vilket gör att läraren upptäcker de här eleverna mycket senare. Det gör att de inte kan få den hjälpen de är berättigat till. En anledning som lärarna tror kan vara är att eleverna tror att de kan få ett sämre betyg i matematik om de inte är så duktiga.
Vissa av lärarna tycker att eleverna får svårt att lösa uppgifter när det finns ord i texten som de inte förstår, eftersom eleverna vill kunna jämföra svaret och se om det är rimligt. Det finns också vissa uttryck som man använder i matematiken som inte är var-dagliga ord för eleverna, det gör att eleverna inte förstår vad det är de ska räkna.
Det finns lärare som tycker att språket är viktigt men inte helt avgörande för mate-matiken. Det finns elever som inte har haft språket men har klarat matematiken galant. Elever som kommer från andra länder och som inte kan språket bra får texterna översat-ta av sina modersmålslärare för att förstå textuppgifterna. Det finns en bit i matematiken som är ren matematik där eleverna klarar sig jättebra men när det kommer till textupp-gifterna kan de få problem med uttryck som kan vara mindre än, sällan, mer än, vid och omkring uttrycken som försvårar för eleverna.
Genomgångar, Bättre språkförståelse i matematik.
Det är ingen av lärarna som har någon speciell metod när de hade har genomgångar. Däremot om det är ett nytt kapitel och det dyker upp nya termer förklarar de orden för eleverna. De här nya orden som är nya upprepas kontinuerligt under kapitlets gång. En del av lärarna arbetar mer intensivt med språket med de elever som börjar i sjuan efter-som de anser att de här eleverna har inte det språk efter-som krävs i högstadiet. I årskurs 9 blir eleverna mer självgående och behöver inte lika mycket hjälp, därför kan lärarna koncentrera sig mer matematisk under genomgångarna.
Informanterna läser också texten i förväg för att se om det finns ord som de tror att eleverna inte kommer att förstå vid genomgången. Orden lärarna hittar skriver de på
30 tavlan och förklarar vad de betyder vid genomgången. De lärare som har arbetat längst vet vilka ord som eleverna har svårast med och förklarar orden alltid under genomgång-arna.
Det som är bra enligt lärarna är att matematiken har många exempel där man till exempel, kan peka på en symbol och säga att + är addition. Ett annat sätt är att försöka förklara begreppen för de svaga eleverna för att hjälpa dem att förbättra sig att förstå texterna och matematiken. När elever inte kan en uppgift försöker lärarna läsa texten för att se om det finns svåra ord som hindrar eleven från att lösa uppgiften. Lärarna försöker att ha mycket muntliga matematiklektioner och trycker på de matematiska orden för att utveckla elevernas förståelse i matematiken.
Känna igen lässvårigheter.
Informanterna tycker att identifikationen är svår och de elever som har svårt ger upp väldigt tidigt på terminen och kommer ofta med ursäkter. Ett annat tecken som kan vara är att eleverna tycker att det är en svår bok. I diskussion med elever kan lärarna känna igen elever som har svårt med läsförståelsen. De elever som är dyslektiker har större problem så de upptäcks mycket snabbare och får också hjälp mycket tidigare av en spe-cialpedagog. Det finns de elever som är tysta och inte yttrar sig så mycket, och det tar längre tid att upptäcka de eleverna. Det finns de elever som är väldigt duktiga på algebra matematiskt, men när de ska försöka lösa uppgifter med text får de det svårt. Det är ock-så vanligt att andraspråkselever har svårare med läsförståelsen.
Arbetslagen har möten där de träffas och pratar om de elever som har svårt på lek-tionerna. Om det finns en elev som har problem diskuteras det i arbetslaget så att de andra lärarna ska vara mer uppmärksamma. På det viset har lärarna bättre uppsikt på elever med deras lässvårigheter i skolan.
Upptäckten av språkproblem.
När informanterna upptäcker att det finns elever som har svårigheter med språket eller om det är eleven själv som berättar att de har svårt med språket, så tar de kontakt med elevens mentor för att försöka ge eleven en studieanpassad hjälp. Specialpedagogen och lärarna träffas för att se vad för slags hjälp eleven är i behov av.
Är det inte för stora problem, inte mer än vanliga ord, är det lärarna som försöker hjälpa eleverna genom att läsa texterna och försöka förklara innebörden av olika ord.
31 När andraspråkselever har svårt med språket är det modersmålsläraren som får hjälpa till att översätta texten för eleverna. Lärarna tycker också att det är viktigt att eleverna skriver ner de små beskrivande orden i en pärm och vad de betyder, som ofta kommer i matematiktexter. På det viset kan eleverna gå tillbaka och titta i pärmen vad orden bety-der.
Diskussion med andra lärare.
Det förs ingen diskussion mellan informanterna och andra lärare. Den enda diskussio-nen som förs är mellan specialpedagogen och informanterna, när det finns någon elev som är dyslektiker. Något annat tips om hur informanterna kan hjälpa andra elever med språksvårigheter i matematiken finns inte.
Arbeta på ett annat sätt
Här tyckte informanterna lite olika om hur de skulle ha gjort om de hade haft ytterligare resurser. En av lärarna skulle vilja ha en utbildning på hur man hjälper elever med läsvårigheter. Som det är nu är det svårt att försöka göra något när hon inte har någon utbildning. Hon tror inte att hon skulle kunna klara av att hjälpa eleverna på något annat sätt. Medan andra tycker att det är bra som det är, eftersom eleverna är indelade i halv-klass när de har matematik och det gör att läraren kan hinna med att hjälpa fler elever nu. En annan lärare önskar att det hade funnits en assistent i klassen som kunde hjälpa läraren. Det behöver inte vara en matematiklärare utan bara en som kunde läsa uppgif-terna för eleverna och förklara eventuella nya ord eller textens sinnehåll. Lärarna skulle vilja arbeta mer med språket och förbättra elevernas ordförråd, men för det krävs det fler matematiklektioner per vecka.
32
6 Diskussion
Syftet med den här undersökningen var att ta reda på språkets betydelse för eleverna när matematiska textuppgifter skall lösas. Är språket avgörande för eleverna när det gäller att läsa och tolka textuppgifterna? Kan man klara matematiken utan at ha något infor-mellt språk? Man får inte glömma att det är inte bara det vanliga språket som kan spöka för eleverna utan även det matematiska språket också.
Hur mycket tänkte lärarna på språket i klassen och vad gjorde lärarna för att förbättra elevernas läsförståelse i matematiken.
Jag hade två frågeställningar som jag har gjort en undersökning på och försökt få svar på frågeställningarna.
Hur påverkar elevers språkkunskaper deras tolkning och avkodning av matema-tikens textuppgifter?
Hur identifierar och hjälper lärare elever med lässvårigheter i matematik? De eleverna som kunde matematiken och språket bra var också de som kunde lösa upp-gifterna bäst. Det hjälper inte att kunna matematiken bra om man inte kan koda av tex-ten. Förstår man inte den informationen som matematiktexterna förmedlar till oss kan man inte räkna även om matematikkunskaperna är bra. Kan eleverna koda av texten men vet inte vilket räknesätt som ska användas kan man prova sig fram, som exempel är när elev 3 inte kom på vilket räknesätt han skulle använda sig av på uppgift 4 och börja-de prova sig fram svaret. Det som var gemensamt för alla elever var att ju längre en text var desto svårare var det för dem att förstå textens innehåll. Något annat som också för-svårade för eleverna att förstå texten var när det fanns ovanliga ord och meningar. De som vågade fråga vad orden betydde eller vad meningen ville säga var också de som kunde lösa uppgifterna när de fick hjälp med texten. Elev 4 vågade inte säga i början att han inte förstod vilket ledde till att han blev väldigt stressad när han inte kunde. Därför tycker jag att det är bra med diskussioner i klassen där eleverna kan lyssna på varandra och våga fråga hur den andra tänker. Vilket kan leda till att eleverna utvecklar sitt meta-kognitiva tankesätt för matematiken. Från både lärarna som jag har intervjuat och från litteraturen kan man se att det finns problem i matematiken vad det gäller språket. Både
33 det matematiska språket och språkkunskaper överhuvudtaget är viktiga för eleverna att utveckla sig.
Jag personligen tycker att eleverna ska börja tidigt redan i lågstadiet att lära sig tala matematik i klassen. Eleverna ska sitta i grupper och diskutera, på det viset lär sig ele-verna från varandra hur andra elever tänker. Samtidigt förbättras eleele-vernas språk och de matematiska begreppen också. Det betyder inte att det inte förs några diskussioner i klasserna idag men det hade inte skadat om vi hade talat lite mer i klasserna.
6.1
Lärares inverkan
Nu när jag har gjort mina intervjuer, tittat på elevernas testresultat och läst forskningslit-teraturen kan jag se mycket tydligare att språket är väldigt viktigt för matematiken. Ef-tersom matematiken har ett eget språk är det inte lätt att kunna lära sig det själv. För det behövs det en lärare som har muntliga diskussioner med sina elever för att utveckla de-ras matematiska språk. Att kunna formulera tankar i ord, (muntligt eller i skriftligt) har en oerhört väsentlig betydelse för utvecklandet av tankeprocessen (Malmer 1994). En-ligt myndigheten för skolutveckling ska man kunna 95 procent av orden i en mening för att kunna ta till sig innehållet (Myndigheten för skolutveckling 2008). Samma sak säger Pisa resultaten (2000) att ordigenkänning och läsförståelsen är av stor betydelse för ma-tematiken.
6.2 Språkutveckling
Lärarna är medvetna om att språkets betydelse för eleverna och försöker förklara de matematiska orden för eleverna så att eleverna kan utveckla sitt språk, men det är bara en av de fyra intervjuade lärarna som har muntliga matematiklektioner med eleverna. Det känns lite oroväckande om eleverna ska utveckla sitt språk. Det är också den enda läraren som säger till sina elever att läsa mycket skönlitteratur. Hon märker också att efter tre år har eleverna blivit mycket bättre i språket. En del av lärarna arbetar inte med problemlösningsuppgifter tillsammans med eleverna, där eleverna kan träna att tala och lyssna hur andra elever gör. Utifrån elevernas resultat från testen kan man se att språket har stor betydelse för eleverna när de löser matematikuppgifter med text. Läsförståelsen och ordkännedom är viktigt för att kunna lösa uppgifter med text (Pisa 2003). Den tysta matematiklektionen utvecklar inte elevernas språk och matematik kunskaper.
Minnes-34 kunskaper hindrar elevens kognitiva och matematiska utveckling (Stendrup 2001). Det hindrar eleven att utvecklas i matematiken och i andra ämnen också, vilket det bidrar till att all den information som världen erbjuder inte kan delas av eleven.
Det är klart att det inte bara är språket som är ett hinder för eleverna. Det kan finnas andra problem också. Läraren, klasskamraterna, omgivningen och själva klassrumsmil-jön är viktig för att en elev ska ta till sig matematiken. Det största och viktigaste är kan-ske att en elev måste ha intresset att vilja lära sig matematik.
6.3 Slutsats
Det jag har bland annat kommit fram till efter avslutat undersökning är att språket är väldigt viktigt för att lära sig matematik och även kunna använda det i andra ämnen i skolan. Språket är viktigt även utanför skolans väggar. Vi behöver det för att kunna kommunicera, göra oss förstådda och förstå andra. För att utveckla språket är kommu-nikationen på matematiklektionerna väldigt väsentliga. Vilket stämmer bra med kurs-planen och den litteratur som refereras här. Lärarens roll är viktig när det gäller att ut-veckla elevernas språk och få eleverna att utut-veckla ett intresse för matematiken. Det är vi blivande lärare som ska förändra matematiklektionerna från tyst räkning till mer muntliga och kommunikativa lektioner. Där lär sig eleverna att få fram det de har i sina tankar i tal och skrift och att göra sig förstådda och förstå andra. De lärare som jag har intervjuat är medvetna om språkets betydelse men det är inte alla lärare som har lektio-ner där eleverna får lära sig att kommunicera och lyssna. Av de test som jag har gjort kan man se att språket kan hindra eleverna från att lösa uppgifterna. Man hade kunnat få det mer bekräftat om antalet elever som gjorde testet hade varit mycket fler, men det hade också varit en omöjlighet att lyssna på varje elev om och om hur de har tänkt, där varje test varade i cirka 30 minuter. Med tanke på den korta tid man har för examensar-betet.
Redan nu vet många lärare att språket är viktigt för eleverna när de löser matematik-uppgifter med text. Jag skulle därför gärna vilja se en större forskning mellan olika klas-ser där elever som har en tyst räkning i sina klasklas-ser och elever som har en mer kommu-nikation i sina klasser. På det viset skulle man kunna få ett bredare perspektiv på språ-kets betydelse i matematiken. Jag hoppas att min undersökning kan inspirera alla lärare så att de går från en tyst räkning till att tala mer i klassen. Det skulle utveckla elevernas språkkunskaper och matematik.
35
7 Referenser
Alm, Lena. (2007). Matematikdidaktiska texter: beprövad erfarenhet och vetenskaplig
grund. Stockholm: PRIM-gruppen.
Carlsson, Synnöve, Hake, Karl-Bertil & Öberg, Birgitta. (2003). Matte Direkt. År 7, fördjupning
Gran, Bertil (red). (1998). Matematik på elevernas villkor. Lund: Studentlitteratur.
Sterner, Görel. & Lundberg, Ingvar. (2002:2). Läs- och skrivsvårigheter och lärande i
matematik en kunskapsöversikt. NCM NCM-rapport.
Johansson, Bo & Svedner, Per Olov. (2006). Examensarbetet i lärarutbildningen.
Undersökningsmetoder och språklig utformning. Uppsala: Kunskapsföretaget.
Kvale, Steinar. (1997). Den kvalitativa forskningsintervjun. Lund: Studentlitteratur
Löwing, Madeleine. (2000). Ämnesdidaktisk teori för matematikundervisning:
ämnes-kunskapers relation till individ och omvärld. Göteborgs universitet.
Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo. (2008). Språk, kultur och
matematikundervis-ning. Lund: Studentlitteratur.
Malmer, Gudrun. (1999). Bra matematik för alla. Nödvändig för elever med
inlärnings-svårigheter. Lund: Studentlitteratur.
Mer än matematik: om språkliga dimensioner i matematikuppgifter. (2008) Stockholm:
myndigheten för skolutveckling.
Pehkonen, Erkki. (2001). Lärares och elevers uppfattningar som en dold faktor i
36 perspektiv (pp 230-256). Lund: Studentlitteratur
Riesbeck, Eva. (2008): På tal om matematik. Matematiken, vardagen och den
matema-tikdidaktiska diskursen. Linköping: Linköpings universitet.
Skolverket, Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135. Hämtat 2009-12-17 www.skolverket.se. /kursplan för matematik.
Skolverket, (2001). Pisa 2000: en sammanfattning: särtryck av rapport 209. Stock-holm: Skolverket.
Skolverket, (2004). Pisa 2003 - svenska femtonåringars kunskaper och attityder i ett
internationellt perspektiv - sammanfattning av rapport 254. Stockholm: Skolverket.
Skolverket, (2005). TIMSS 2003 - Trends in International Mathematics and Science Study. Hämtat 2006-11-18 från www.skolverket.se/sb/d/252/a/365
Stendrup, Conny (2001). Undervisning och Tanke: en ämnesdidaktisk bok om språk och
begreppskunskap: exemplet matematik. Stockholm: HLS förlag.
Unenge, Jan. (1994.) Lära matematik om grundskolans matematikundervisning. Lund: Studentlitteratur.
Undvall. Lennart. (2003). Matematikboken Z:( för grundskolans senare år). Röd. Stock-holm: Almqvist & Wiksell
Österholm, Magnus. (2004). Läsa matematiska texter: förståelse och lärande i
läspro-cessen. Linköping: Universitet.
Österholm, Magnus. (2006). Kognitiva och metakognitiva perspektiv på läsförståelse
37
Bilaga 1
Missiv
Jag är en lärarstudent på Malmö Högskola som går sista terminen. Jag håller på med en examens undersökning och skulle vilja att ditt barn svarar på ett antal frågor. Undersök-ningen kommer att handla om det matematiska språket. Alla elever, skola och lärare kommer att vara anonyma och elevernas betyg kommer inte att påverkas av den här undersökningen. Eleverna får lov att bryta själva undersökning när de vill.
Ja, mitt barn får delta i undersökningen
Nej, mitt barn får inte delta i undersökningen
38
Bilaga 2
Intervjuuppgifter till eleverna
1. När Adam och Maria var uppe på vinden och letade efter sina rullskridskor för att
göra sina premiäråkningar inför våren hittade de en låda med bollar. I lådan fanns det 24 bollar med tre olika färger. 4 av bollarna är röda, 2 är blåa och resten av bollarna är grö-na. Adam säger till Maria att 75 % av bollarna är grögrö-na. Adam frågar om Maria vet hur man kan skriva det i bråkform, i så fall bjuder han på glass. Hjälp Maria att skriva i bråkforn hur många bollar av de gröna det finns?
2. Under påsken ska barnen på Ugglans förskola måla ägg. Anna arbetar på förskolan
och är ansvarig för inköp av äggen, I affären som Anna handlar i finns det ägg från tre olika leverantörer, och Anna bestämmer sig för att köpa från alla tre leverantörerna. Från leverantör A köper Anna två tjog ägg, och från leverantör B köper hon tre tjog. Leverantörerna A och B har samma priser. Från leverantör C köper Anna fem tjog ägg. Äggen hos leverantör C kostar lika mycket som hos A och B så när som på fem kr per tjog. Totalt får Anna betala 175 kr. Hur mycket är priset per tjog hos de olika leverantö-rerna?
39
Bilaga 3
Intervjuuppgifter till eleverna
3. Förr i tiden angavs silverhalten i sextondelar som kallas lödighet. Utomlands är det
vanligare att man anger guld och silverhalten i tusendelar i stället. Drängen på Nilssons gård hittade ett halsband i silver. Efter att ha fått halsbandet undersökt fick drängen reda på att silverhalten var 625. Vilken lödighet hade halsbandet?
4. Adam köper 4 kg apelsiner och 2 kg äpplen. Apelsiner och äpplen har samma
kilo-pris. Sen köper Adam 3 kg bananer. Bananerna är 2 kr billigare per kilo än apelsinerna och äpplena. Han betalar 156 kr för frukterna. Vad är kilopriset för de olika frukterna?
40
Bilaga 4
Intervjuguide till lärarna
Hur länge har du arbetat som matematik lärare?
Har du arbetat på andra skolor också?
Vad anser du om läsförståelsen väsentlighet i matematiken?
Hur är dina lektionsplaneringar angående den språkliga förståelsen?
Vad gör du för att elevernas språkförståelse ska bli bättre i matematik?
Hur identifierar du elevers läsförståelsesvårigheter i matematiken?
Hur ser åtgärderna ut vid upptäckten av problem i språkförståelsen?
Hur ser kommunikationen ut med svensklärare/svenska som andra språks lära-re/specialpedagog?
Har skolan en policy eller en uttalad regel om hur ni tar hand om elever med läs-svårigheterna i matematik? Om ja, hur ser den ut?
Skulle du vilja arbeta på ett annat sätt för att förbättra elevernas språkförståelse i matematik? Om ja, varför gör du inte det? Vad beror det på? Dina kunskaper om språkinlärning? Tillgång av ytterligare resurser?
