Matematikundervisning med kommunikation i centrum

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Natur, Miljö och Samhälle

Examensarbete

10 poäng

Matematikundervisning med

kommunikation i centrum

Att arbeta med stapeldiagram

Teaching mathematics with focus on communication

To work with bar charts

Caroline Bergqvist & Marlene Brandt Ekström

Lärarexamen 140 poäng Handledare: Johan Nelson Matematik och lärande

3

Sammanfattning

Vi tror att ett lektionsupplägg och en färdighetsträning i matematik som intresserar och engagerar eleverna är avgörande för om eleverna tycker matematiken känns rolig och meningsfull.

Vi har haft en lektion i år 4 på en skola i södra Sverige. Därefter har vi utfört fyra kvalitativa intervjuer med åtta elever som blev intervjuade i par. Under intervjun fick eleverna spela ett spel som handlade om stapeldiagram och sedan fick de tillsammans göra ett eget diagram som visade vilka fritidsintressen de hade. Avslutningsvis fick eleverna svara på frågor om vad de tyckte om vårt arbetssätt. Vårt arbetssätt innebär matematik som knyter an till elevernas vardag och intresse, med kommunikation i centrum. Våra observationer under lektionen samt svaren från informanterna har hjälpt oss att besvara våra frågeställningar.

Resultatet har visat att eleverna blir engagerade då lektionen handlar om något de finner intressant. Samtliga informanter tyckte det var kul att spela mattespel och de flesta tyckte det var roligt och lättare att arbeta i par med matematiken. I diskussionen har vi jämfört vårt resultat med vad forskningen säger och hur dessa styrker vårt sätt att arbeta.

Nyckelord: Diskussion, engagemang, intressant, kommunikativ matematik, konkret,

4

Innehållsförteckning

Sammanfattning... 3

1

Inledning... 6

2

Syfte och frågeställningar ... 7

3

Teoretisk bakgrund ... 8

3.1

Styrdokumenten ... 8

3.1.1 Läroplanerna ... 8

3.1.2 Kursplanerna ... 8

3.2

Barns grundläggande lärande ... 9

3.2.1 Konstruktivismen... 9

3.2.2 Socialkonstruktivismen... 9

3.2.3 Vad är kunskap?... 10

3.3

Upplevelsens betydelse för inlärningen ... 11

3.4

Barns matematiska lärande ... 12

3.4.1 Vardagsmatematik... 12

3.4.2 Kommunikativ matematik... 13

3.4.3 Undersökande matematik... 14

3.5

Kritik mot läroboksbunden undervisning ... 16

4

Metod... 18

4.1

Urval av skola och elever ... 18

4.1.1 Beskrivning av skolan ... 18

4.1.2 Urval av elever ... 18

4.1.3 Beskrivning av eleverna... 19

4.2

Lektionen ... 19

4.3

Datainsamlingsmetoder ... 20

4.4

Observation och intervju... 21

4.4.1 Uppgifterna till eleverna... 22

5

Resultat... 25

5

5.2

Observation och intervju... 26

5.2.1 Lottospelet... 27

5.2.2 Tillverkning av diagram ... 28

5.2.3 Frågor till diagrammet ... 30

5.3

Hur upplever elever vårt sätt att arbeta med stapeldiagram? .... 31

5.3.1 Vad har ni lärt er av lektionen och intervjuerna?... 31

5.3.2 Vad tycker ni om detta sätt att arbeta? ... 31

5.3.3 Om ni jämför spelet och diagrammet ni fick göra nu med matteboken. Vilket tycker ni bäst om att jobba med? ... 32

6

Diskussion ... 35

6.1

Hur upplevde eleverna vårt sätt att arbeta med stapeldiagram? 35

6.1.2 Utvärderingsfrågorna ... 36

6.2

Vad i det eleverna gör och säger antyder att de lär sig något? .. 36

6.2.1 Lektionen... 37 6.2.2 Lottospelet... 37 6.2.3 Tillverka diagram ... 38

6.3

Reliabilitet ... 39

6.4

Slutsatser... 39

7

Slutord ... 41

8

Referenser... 42

6

1 Inledning

Under vår tid på lärarhögskolan har en stor del av undervisningen i matematik gått ut på att finna relevant lektionsinnehåll och planera en intressant och variationsrik undervisning för eleverna. Det är viktigt att vi lärare använder metoder och material som intresserar, engagerar och anknyter till elevernas vardag. Vi baserar antagandet på det vi själva sett under vår verksamhetsförlagda utbildning, samt vad vi fått ta del av från andra lärarstudenter. Många elever ger uttryck för att de finner matematikundervisningen tråkig och svår. Vi tror att det beror på hur undervisningen i ämnet ser ut. Många skolors matematikundervisning består av läroboksledd undervisning. Den läroboksledda undervisningen upplevs ofta som väldigt abstrakt och ger inte utrymme för eleverna att se uppgiften konkret samt att det inte finns vardagsanknytning till problemet. Undervisningen saknar ofta även diskussion och grupparbete. Detta kan bidra till lågt intresse och engagemang hos eleverna.

Ett av de centrala problemen som matematikutbildningen över hela världen står inför, både teoretiskt och praktiskt, är hur elevernas lärande i matematik ska underlättas på bästa sätt (Ernest, 1998, s.21).

7

2 Syfte och frågeställningar

Syftet med vårt arbete är att se hur eleverna uppfattar och förstår vårt arbetssätt. Vårt arbetssätt är baserat på vad modern pedagogisk forskning säger är intressant för eleverna. Arbetssättet utgår från elevernas vardag och ger dem ökade möjligheter till kommunikation som verktyg för att lösa uppgifterna. Vi ville undersöka hur mycket eleverna diskuterade och samarbetade för att lösa uppgifterna vi konstruerat samt hur detta främjade deras lärande. Modern pedagogisk forskning visar att vardagsanknuten innehållspresentation och rolig färdighetsträning är viktigt för att väcka elevernas intresse när de ska arbeta med matematik. Vi beslutade oss för att prova vårt arbetssätt i år 4, för vi har båda haft verksamhetsförlagd utbildning i den årskursen.

Frågeställningarna vi vill besvara med vårt arbete är:

- Hur upplever elever vårt arbetssätt som är fokuserat på samarbete, vardagsanknytning och rolig färdighetsträning?

8

3 Teoretisk bakgrund

3.1 Styrdokumenten

Läroplanerna är uppbyggda efter föreställningar om vad kunskap är och hur lärande sker (Skola för bildning, 1992). Utbildningsdepartementet (1994) skriver att skolan skall förbereda eleverna för att leva och verka i samhället. Eleverna ska utveckla sin förmåga att kritiskt granska fakta och förhållanden. Läroplanerna anger också att skolan skall sträva efter att eleverna utvecklar nyfikenhet och lust att lära.

3.1.2 Kursplanerna

I kursplanerna ges inga direkta instruktioner för hur undervisningen ska genomföras. Det är upp till lärare, rektor och elever att bestämma vilka arbetssätt de vill använda sig av. Några lärare anser att kursplanen är så detaljerat skriven att det inte finns utrymme för egen tolkning. För vissa lärare är kursplanen synonym med lärobokens innehåll (Skolverket, 2003).

Eleverna ska utveckla den kunskap i matematik som behövs för att fatta de beslut som krävs i vardagslivet. Eleven ska få den kunskap som behövs för att kunna tolka och använda det ökande flödet av information som finns i samhället (Skolverket, 2000)

Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse och nya insikter och lösningar på problem (Skolverket, 2000, s.26).

Följande mål är utvalda från kursplanen i matematik i skolår fem. Dessa använde vi oss av när vi planerade vårt tillvägagångssätt samt innehåll i lektionen och intervjuerna.

- Utveckla intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer.

- Utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang.

- Utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska modellernas förutsättningar, begränsningar och användning.

9

- Grundläggande statistiska begrepp och metoder för att samla in och hantera data och för att beskriva och jämföra viktiga egenskaper hos statistisk information (Skolverket, 2000, s.26-27).

3.2 Barns grundläggande lärande

Konstruktivismen menar att kunskap är ett sätt att förstå omvärlden (Läroplanskommittén, 1992). Piaget uttryckte att handen är hjärnans förlängda redskap (Malmer, 1999). Med konstruktivismen avser man att kunskap konstrueras av eleven själv i en aktiv och kreativ process. Lärarens uppgift är att skapa tillfällen i undervisningen där detta kan ske. Eleven ska få ett större ansvar och mer delaktighet i undervisningen (Malmer, 1999).

Piaget ligger till grund för konstruktivismen. Kärnan av Piagets slutsatser är att barnet grundar sin förståelse och söker kunskap genom att konkret handskas med omvärlden och se relationer mellan händelser. Piaget menar att skolan måste frigöra barnens tänkande istället för att hämma det. Lärare måste förstå vad eleverna inte förstår i olika åldrar samt förstå hur de tänker (Piaget, 1976). Piaget ansåg att barnet bara kan uppnå ett visst steg av utveckling beroende av åldern (Cameron, 2001). Undervisningen ska vara tvärvetenskaplig och integrerande. Eleverna ska få möjlighet att iaktta relationer mellan olika händelser. Det är viktigt att eleverna får resonera kring händelseutvecklingen, innan de får ta del av siffror och symboler (Piaget, 1976).

En lärare som arbetar på ett konstruktivistiskt sätt utgår ifrån elevens tankar och erfarenheter, uppmuntrar till nya idéer, tillåter att elever påverkar lektionsinnehållet och har en flexibel planering, uppmuntrar eleverna att ställa frågor och uppmuntrar till diskussioner och dialog (Cedergren, 2000) (Engström, 1998).

3.2.2 Socialkonstruktivismen

Vygotskij var en av de forskare som vidareutvecklat konstruktivismens teorier till att se mer till den sociala betydelsen för utveckling och lärande. Vygotskij höll å ena sidan med om Piagets teori att barnen själva måste utveckla sina kunskaper, samtidigt som

10

han ansåg att kunskap kunde överföras från vuxna till barn. Vygotskij såg kunskapen som ett redskap för att nå ett mål (Läroplanskommittén, 1992). Han skapade begreppet ZPD (Zone of proximal development). ZPD är ett begrepp för vad ett barn kan klara med hjälp. Med ZPD menade Vygotskij att barnet kunde klara av handlingar även utanför dess potential med hjälp från vuxna (Cameron, 2001). Han menade att barnet kunde göra kunskapen till sin egen genom att möta den i meningsfulla sammanhang och gradvis utvecklas från att vara beroende av andras hjälp till att klara det själv. (Läroplanskommittén, 1992) (Cameron, 2001).

Vygotskij (1995) menar att förnuft och känsla hör ihop. Hans teori har en helhetssyn. Människan skapar sina föreställningar om världen för att bli medvetna. Hans idéer kan leda till skapande pedagogik i skolan. Han anser att i leken finns grunden för barnets skapande.

De nationella läroplanerna har påverkats av den socialkonstruktivistiska teorin. I den teorin ses kunskapen som något som växer fram och utvecklas i möten mellan elev och lärare. Lärarens uppgift är att skapa förutsättningar för lärande (Skolverket, 2003). Läroplanskommittén (1992) betonar också den ökade betydelsen av det sociala sammanhanget för utvecklingen.

3.2.3 Vad är kunskap?

Det finns många olika sätt att se på kunskap. Vi har valt att presentera de tankar om kunskap som vi anser vara mest centrala för vårt arbete och som stödjer vad vi ser som kunskap då vi analyserat resultatet från intervjuerna. Läroplanskommittén (1992) skriver att kunskap fyller en funktion, löser ett problem eller underlättar en verksamhet. Dessa kunskaper förändras efter hand som de används och beroende av till vad och hur deanvänds.

Tre aspekter av kunskap

Läroplanskommittén (1992), beskriver tre aspekter av vad kunskap är som fått stor betydelse inom forskningen. Den första är den konstruktivistiska aspekten. Den står för

11

att kunskap är ett sätt att göra världen begriplig. Vad man vill uppnå, de kunskaper och erfarenheter man har är faktorer som spelar in i kunskapsutvecklingen. Den andra är den kontextuella aspekten av kunskap. Den menar att kunskap är beroende av sitt sammanhang för att bli begriplig. Den tredje aspekten är den funktionella, som ser kunskapen som ett redskap. Liedman (2001) skriver att kunskapen inte blir kunskap förrän den kan sättas i ett sammanhang och kritiskt granskas. Den måste upplevas som verklig i elevens ögon.

Fyra olika kunskapsformer

De fyra F: n; fakta, förståelse, färdighet, förtrogenhet är fyra olika former av kunskap, men för att få den ena behöver man de andra. De är beroende av varandra. Fakta är kunskap som information, förståelse är kunskap som meningsskapande, färdigheter är kunskap som utförande och förtrogenhet är kunskap som omdöme (Läroplanskommittén, 1992).

Förståelsen avgör vilka fakta vi kan förstå. Fakta i sin tur är grunden till vad vi försöker skapa förståelse för. Kunskapen anses vara en färdighet när den lett till att vi vet hur något ska göras och kan göra det.

3.3 Upplevelsens betydelse för inlärningen

Cedergren (2000), skriver att lärandet beror till stor del på vilka känslor eleverna upplever i en situation. Eleven lär sig mer av situationer som framkallar positiva känslor. Läroplanskommittén (1992) tar upp vikten av att eleverna får utveckla sin kreativitet. Kreativt arbete är ett sätt att utifrån nya aspekter och infallsvinklar se problem och därmed kunna lösa dem.

Matematik kan vara utmanande och stimulerande. De människor som har positiva erfarenheter av matematik, berättar om matematikupplevelser som gett lust att undersöka och upptäcka. Tyvärr har samtidigt många människor negativa erfarenheter av matematik. De tycker att matematiken upplevs som meningslös och svår att förstå. Det kan leda till känslor av misslyckande och avståndstagande. Elever har varit

12

engagerade och intresserade då matematikundervisningen gett utrymme för upptäckarglädje, aktivitet, tanke och känsla. En god undervisningssituation kännetecknas av att elever och lärare får möjlighet att diskutera och reflektera över olika problemlösningar och beskrivningar (Skolverket, 2003).

Uppmärksamhetens bästa vän är intresset. Varje människa vet det: det man har intresse för, det lär man sig snabbt, lustfyllt, nästan omärkligt. (Liedman, 2000, sid.25)

Ju fler perceptionsvägar som utnyttjas desto bättre. Eleverna blir mer delaktiga i undervisningen om de får arbeta med, ta i och hantera materialet. Materialet måste sättas in i ett meningsfullt sammanhang. Det är viktigt att det laborativa arbetssättet är väl genomtänkt och strukturerat. Det laborativa arbetssättet ger eleverna en inre bild som sedan ger dem stöd i sitt logiska tänkande (Malmer, 1999).

3.4 Barns matematiska lärande

Eleverna konstruerar själva sitt matematiska tänkande som är baserat på bl.a. egna erfarenheter och sociala förhållanden. Ett villkor för att eleverna ska lära sig någonting är att de har ett motiv för sitt lärande. Lärare möts dagligen av frågan: Varför ska vi lära oss detta? Vet inte eleven motivet lär de sig ingenting heller. Människan/eleven är målinriktad och vill förstå vad man gör samt vad kunskapen kan användas till (Gran, 1998).

3.4.1 Vardagsmatematik

Skolverket (2003), anser att alla elever skall få möjlighet att lära sig matematik. Det behövs för att kunna lösa vardagsproblem, kritiskt granska påståenden, förstå och granska reklam och information.

Enligt Skolverket (2003), ökar elevens intresse, då undervisningen är förankrad i elevens erfarenheter och fritidsintressen. Malmer (1999) menar att läraren bör utgå från en konkret situation när ett nytt ämnesområde presenteras. Hon betonar också vikten av att komma i kontakt med de erfarenheter eleverna har. Undervisningssituationen bör

13

göras intressant och spännande så elevernas lust och nyfikenhet stimuleras. Det är viktigt att introduktionen upplevs som meningsfull för eleverna (Malmer, 1999).

Wedeges (2002), forskning visar att vuxna människor ofta ger uttryck för att de inte klarar av matematik. De tycker matematik är svårt, ändå kan de använda matematik dagligen i sin vardag och i sitt arbete. De anser dock inte att det är matematik. De förknippar matematik med den undervisning de fick i ämnet när de gick i skolan.

3.4.2 Kommunikativ matematik

Kommunikation är en grundpelare i klassrummet där eleverna utvecklar en matematisk förståelse (Hiebert, 1997).

I samtalet elever emellan och mellan elever och lärare uttrycks och prövas olika sätt att uppfatta uppgifter. Samtalet ger utrymme för tankeutbyte och är en viktig del av undervisningen eftersom det ger en demokratisk skolning av elevers tänkande (Wistedt, 2001). Åberg-Bengtsson (1996) skriver att statistikområdet erbjuder många naturliga tillfällen att kommunicera matematik i meningsfulla situationer.

För att varje enskild elevs utveckling ska bli optimal måste läraren leda begripliga undervisningssituationer. Undervisningen måste innehålla dialoger och social interaktion (Skolverket, 2003). Utbildningsdepartementet (1994) skriver att skolans undervisning skall sträva efter att eleven kan förklara och argumentera för sitt tänkande både muntligt och skriftligt.

En av Vygotskijs teser är att det är ett socialt samspel, interaktionen mellan människor, som är av avgörande betydelse för begreppsutvecklingen och för förmågan att skapa nya tankestrukturer (Sterner, 2000, s.216).

Holden (2001) och Olsson (2000) har positiva erfarenheter av undervisning där attityden i klassrummet kännetecknas av att uppmuntra eleverna att samarbeta, dela med sig av idéer och hjälpa varandra. I Holdens (2001) undersökning togs elevernas frågor på allvar, vilket skapade tillit. Eleverna kände sig därför inte dumma om de svarade fel eller komma med en mindre bra lösning. Eleverna fick möjlighet att arbeta mycket i par

14

eller grupp och arbetet med att främja diskussioner om matematiska frågor och lösningar värdesattes. Sterner (2000) betonar vikten av en tillåtande, öppen och positiv gruppmiljö. Lärande handlar ofta om att testa sina egna och andras föreställningar och då behöver eleverna känna sig trygga nog att ställa hypoteser och våga ha fel.

Barnes (1978) forskning visar att elever har lättare att släppa sina hämningar när de arbetar i grupp jämfört med inför sin lärare. De kan då diskutera olika problemlösningar samt uttrycka sina förslag. De får möjlighet att argumentera för sina åsikter samt lyssna på klasskamraterna. Doverborg menar att det är viktigt att alla får komma till tals i en grupp och att eleverna får turas om att redovisa sina lösningar (Kronqvist, Malmer, 1999).

3.4.3 Undersökande matematik

Malmers (1999) erfarenheter och iakttagelser pekar på att rörelsen i det laborativa arbetet har en frigörande och positiv inverkan på tänkandet, d.v.s. det löser upp eller förhindrar blockeringar.

Det är viktigt att eleverna förstår vad de ska använda de laborativa verktygen till. När de väl förstått det, kan de använda verktygen till att lösa problem. Då blir verktygen ett bra stöd i förståelsen. Vygotskij argumenterade för att vår förståelse påverkas av vilka verktyg vi använder (Hiebert m.fl., 1997).

Malmer och Kronqvist (1999) skriver att de lät sina elever i par göra ett eget stapeldiagram. De fick först söka den information de behövde och sedan sätta in den i ett stapeldiagram. Emanuelsson m.fl. (1996), förespråkar samma arbetssätt med diagram. Olssons (2000) undersökning visar betydelsen av att läraren antar en handledande roll och därigenom ställer frågor för att få barnen att reflektera, utveckla sina tankar samt testa sina hypoteser.

Holdens (2001) undersökning bland elever i åk 6 visar att eleverna upplever en känsla av tillfredställelse av att undersöka och diskutera matematiska frågeställningar och att hjälpa sina klasskamrater. Lärarens mål är att forma klassens elever så de visar

15

motivation och positiv syn på matematik samt att de uppskattar matematisk förståelse. Ett viktigt mål för undervisningen är att alla ska tycka om ämnet. Läraren menar att knepet för att lyckas är humor och att matematiken känns rolig. Motivationen för ämnet försvinner om eleverna har tråkigt, tröttnar på arbetet eller känner sig dumma för att de inte förstår. Eleverna får möjlighet att undersöka, utforska, ställa frågor, ta reda på lösningar och förklara hur en uppgift blir löst samt se att det är viktigare att kunna förmedla hur en uppgift blir löst och hur metoden fungerar än vad själva resultatet blir. När eleverna får förklara, hjälpa sina kamrater och diskutera matematik känner de att matematiken blir meningsfull. Holden skriver att det som är typiskt för undervisningen hon använder sig av är att lektionen inleds med något som intresserar eleverna. Frågorna är halvt eller helt öppna. Uppgifterna ska kunna lösas på olika nivåer så alla elever får möjlighet att förstå oberoende förutsättning. Uppgifterna diskuteras tillsammans i grupp eller i helklass. Eleverna får även hitta på uppgifter till varandra. Tävlingsinriktade aktiviteter som spel och pussel används för att eleverna tycker om att leka, spela och ha roligt. Det är viktigt att spelen är relevanta i förhållande till kursplanen.

I Holdens (2001) undersökning beskrivs även att det i klassrummet finns ett lågt skåp fyllt med spel och pussel som eleverna har tillgång till. Det finns också en låda där eleverna kan lägga uppgifter som de själv har konstruerat samt lösa uppgifter som någon annan elev har lagt i lådan. Den elev som skrivit uppgiften får sen rätta den. Innan eleverna lägger uppgiften i lådan kan de lägga den i ett kuvert som heter ”uppgifter in”. Det är lärarens. Hon tittar då på uppgiften och lägger den sedan, med kommentarer, i ett kuvert som heter ”uppgifter ut”. Undervisning baseras på lärarens pedagogiska grundsyn och matematikdidaktiska förankring. Den innebär att presentera matematiken på ett roligt sätt, inte använda lärobok, belöna eleverna samt att de arbetar, enligt avtal med eleverna med matematik hemma 30 minuter per dag. Lektionsupplägget är väldigt strukturerat. Lektionen inleds alltid med att elevernas hemuppgifter ligger på bänken. Eleverna börjar arbeta med ”rutinuppgifter” som skrivits på tavlan. Sedan börjar den utforskande delen av lektionen. Den kan innehålla ett utmanande spel, något experiment eller ett mönster som ska utredas. Eleverna arbetar oftast tillsammans under lektionen. Lektionen avrundas med en öppen diskussion om vad man kommit fram till, nya samband som utforskats och nyfunna resultat. Avslutningsvis diskuteras och bestäms vad de ska arbeta med på nästa lektion. Det som

16

är typiskt för lärarens uppgifter är att eleverna får veta hela sammanhanget när de ska lösa en uppgift. På så sätt kan uppgiften lösas med engagemang och eleverna förstår varför uppgiften ska lösas.

Eleverna i undersökningen uttrycker att om matematiken är rolig lär de sig mer, som t ex när de spelar spel. De tycker även det är viktigt att känna att de har nytta av matematiken (Holden, 2001).

3.5 Kritik mot läroboksbunden undervisning

När undervisningen framförallt kännetecknas av individuellt arbete förlorar eleverna motivation och lust att lära. De förstår inte begrepp och känner att de inte utvecklas av arbete på egen hand. De vill ha någon att utbyta erfarenheter med. Övervägande arbete med läroboken leder till monoton och variationsfattig undervisning (Skolverket, 2003). Skolverkets kvalitetsgranskning visade att elever i de tidigaste skolåren kände glädje och lust att lära. Detta berodde på att skoldagen fylls med olika aktiviteter som lek och spel (Skolverket, 2003). Matematikundervisningen måste ge eleverna möjlighet att utforska och förstå samband och mönster. Kursplanen i matematik fokuserar på förståelse och att se matematik istället för mekanisk räkning. Eleverna måste få se att lära matematik inte är likvärdigt med att göra en massa sidor i matematikboken. Den traditionsenliga matematiken har till stor del handlat om reproducerande räkneregler utan krav på förståelse (Olsson, 2000).

Vi har tittat i tre olika matematikböcker för att se hur de behandlar stapeldiagram i böckerna avsedda för årskurs fyra: Rockström (1996); Skoogh, Johansson, Ahlström (2001) och Rosenlund, Backström (2002). Rockström tar överhuvudtaget inte upp något som rör stapeldiagram. De övriga två matematikböckernas uppgifter kännetecknas av att besvara frågor till olika stapeldiagram. Här nedan visas exempel på hur dessa uppgifter kan se ut i de två sistnämnda matematikböckerna:

94 a. Hur många pojkar går i klass 4A?

17

5. Det här diagrammet visar vilka husdjur barnen i klass 4A hade. Inga barn hade mer än ett husdjur.

a. Hur många barn hade katt?

b. Hur många fler hade hund än fågel?

18

4 Metod

Vår undersökning innehåller flera moment och kan kort sammanfattas så här: Vi började med att ha en lektion med eleverna den 24 november 2005. Därefter observerade vi elevernas arbete med de uppgifter vi gav dem. Under observationstillfället fick eleverna i par spela ett lottospel som vi konstruerat. Elevparen fick även gemensamt tillverka ett diagram som baserades på en undersökning om deras fritidssysslor. De hade fått undersökningen som hemuppgift två dagar tidigare. Slutligen intervjuade vi eleverna om hur de uppfattade vårt arbetssätt.

4.1 Urval av skola och elever

Vi valde en skola där vi hade kontakter. Vi ansåg det vara en fördel att en av oss kände eleverna, så inte allting i situationen var nytt. Våra erfarenheter från vår verksamhetsförlagda utbildning har visat att undervisningen blir bättre när eleverna känner läraren bra och läraren känner till elevernas olika personligheter och var varje elevs styrka respektive svaghet ligger. På skolan går för tillfället ca 180 elever. Huvuddelen av eleverna har svensk bakgrund.

4.1.2 Urval av elever

För att få utföra intervjuer med eleverna behövde vi föräldrarnas tillåtelse. Några dagar innan vi skulle komma till skolan för att utföra lektionen, observationerna och intervjuerna delade vi ut en blankett till eleverna. Elevernas föräldrar skulle skriva under blanketten (bilaga 1). I blanketten presenterade vi oss och informerade föräldrarna om att vi tänkte komma till klassen och göra intervjuer. Vi berättade att undersökningen var en del av vårt examensarbete och vad vårt arbete skulle handla om, samt under vilka datum vi tänkte utföra intervjuerna. Vi fick tillbaka tio blanketter från elever, vars föräldrar gett tillåtelse till intervjuerna. Vi hade planerat att intervjua lika många pojkar som flickor, men det blev inte så eftersom endast en pojke lämnade in en blankett om tillåtelse till att bli intervjuad. Vi delade in eleverna i par. De gick i år 4, i den klass där en av oss har haft större delen av sin verksamhetsförlagda utbildning. Vi ansåg detta

19

positivt då vi visste en del om elevernas bakgrund och kände till deras olika förhållningssätt till matematiken i skolan. Detta var användbart för oss då vi lättare kunde dela in dem i par. Kriterierna för våra val var att eleverna i paren skulle trivas ihop och känna sig trygga till att uttrycka åsikter och funderingar.

4.1.3 Beskrivning av eleverna

Vi har gett eleverna fingerade namn: Anna, Lisa, Maria, Daniel, Jenny, Emma, Lina och Mia. Anna och Lisa var i samma par och så vidare. Anna och Lisa brukar umgås både på skoltid och på fritiden. De trivdes bra med varandra och hade lätt för att prata. Maria brukar uttrycka sina åsikter, medan Daniel brukar vara mer tystlåten av sig. Emma har gått på en annan skola fram till höstterminen 2005 och har därför inte haft samma undervisning som övriga elever i klassen. Jenny och Emma, samt Lina och Marie brukar umgås på skoltid. Marie går till speciallärare under de flesta matematiklektionerna och anses vara svag i ämnet. Från början hade vi ytterligare ett par. Det paret uteslöts eftersom en av eleverna i paret var frånvarande samma dag vi skulle intervjua eleverna.

4.2 Lektionen

Vi genomförde en lektion som var en introduktion av stapeldiagram. Tid för lektion bestämdes med elevernas klasslärare. Lektionen varade i 40 minuter och utfördes lektionen innan lunch den 24 november 2005. En av oss höll i lektionen medan den andra observerade. Marlene kände eleverna sedan tidigare och höll därför i lektionen och Caroline intog en observerande roll. Hon kunde därmed koncentrera sig på att se elevernas reaktioner och fick möjlighet att skriva ner vad de uttryckte och hur de diskuterade under lektionen.

Ett av målen med vårt arbetssätt var att eleverna skulle känna att det de gör är relevant för dem och att de har nytta av det. Därför ville vi starta vår lektion med ett exempel hämtat ur vardagslivet som visade eleverna relevansen för det de skulle lära sig. Vi ville visa eleverna varför de behövde lära sig diagram och på vilket sätt de har användning av den kunskapen. Vi sökte i tidningar efter artiklar som innehöll undersökningar redovisade i stapeldiagram. Vi valde ut en artikel som vi trodde kunde intressera

20

eleverna och anknyta till deras erfarenheter. Den utvalda artikeln redogjorde för en undersökning om vilket mobilföretag som sålde flest mobiltelefoner i världen. Vi utförde sedan en undersökning med eleverna, som handlade om vilken musiksmak eleverna i klassen hade. Vi valde ut fyra moderna poplåtar som eleverna fick lyssna på. Sedan fick eleverna rösta på vilken låt de tyckte bäst om. Det fanns även ett alternativ om de inte tyckte om någon av låtarna. Den av oss som ledde lektionen använde whiteboardtavlan för att rita x- och y-axel med markeringar med antal och artister, samt den första stapeln i diagrammet. Eleverna fick sen möjlighet att gå fram att rita de resterande staplarna.

Vi frågade eleverna om de sett stapeldiagram tidigare i tidningar eller någon annanstans. Barnes (1978) motiverar relevansen för detta genom att redogöra för en av Bruners teorier. Han menar att sättet vi tolkar våra upplevelser kan förändras genom nya erfarenheter samt hur vi ser på gamla erfarenheter. Vi anser det vara av stor vikt då elevernas eventuella förkunskaper inom vårt undervisningsområde spelar stor roll när vi analyserar elevernas svar under intervjuerna. För att vi ska kunna finna svar på våra frågeställningar måste vi veta om eleverna har några förkunskaper eller liknande inom området som kan påverka deras förståelse och färdigheter inom området. När eleverna lämnar en lektion kommer de att ha olika uppfattningar från den beroende på sina tidigare kunskaper. Barnes (1978) anser att läraren inte har möjlighet att förstå vad eleverna lär sig, om de inte tar hänsyn till att de gör den nya kunskapen meningsfull genom att projicera den på den kunskap de redan har.

4.3 Datainsamlingsmetoder

Vi bestämde oss för att videofilma observationerna och intervjuerna, men det slutade med att vi endast videofilmade två av paren. Tanken bakom videofilmningen var att undvika att mycket tid gick till att skriva under intervjun. Vi kunde därmed koncentrera oss på elevernas svar, tankar och funderingar under hela intervjun (Johansson & Svedner, 2001). Vi kunde dessutom på detta sätt igen höra ordagrant vad de svarade. Vi tog i beaktande att det fanns en risk att eleverna blev låsta av att de blev videofilmade och oroade sig för vad de sa och inte uttryckte sina egentliga tankar. Innan

21

vi intervjuade eleverna försäkrade vi dem att deras svar skulle komma att presenteras så det inte gick att identifiera vem som sagt vad (Johansson & Svedner, 2001). Vi berättade syftet med vår undersökning för eleverna samt att vi ville videofilma intervjun för att se deras arbetssätt, ansiktsuttryck samt för att få med allt de sade utan att behöva skriva under intervjutillfället. Vi informerade eleverna om att ingen annan skulle se på bandet och att bandet skulle förstöras efter det att intervjun var bearbetad.

4.4 Observation och intervju

Meningen med observationerna och intervjuerna var att ta reda på om eleverna förstått introduktionen och hur de uppfattade vår färdighetsträningsmetod samt vad de tyckte om att arbeta i par. Vi ville låta eleverna arbeta i par eftersom eleverna då får en möjlighet att reflektera över sitt tänkande och diskutera matematiken (Olsson, 2000). Holden (2001) har också positiva erfarenheter av undervisning där eleverna uppmuntras att samarbeta, dela med sig av idéer och hjälpa varandra. Genom observationerna ville vi söka svar på våra två frågeställningar. Frågeställningen som handlar om hur vi kan se att eleverna lär sig av arbetssättet har vi valt att söka svar på genom att observera vad i elevernas pratande och handlande som kunde användas för att förstå deras lärande. Vi har även observerat vad i det eleverna säger och gör som kan ge oss en uppfattning om hur de uppfattar vårt arbetssätt samt genom deras svar på utvärderingsfrågorna under intervjudelen.

Ett par, Anna och Lisa observerades och intervjuades den 24 november, en timme efter lektionen och de övriga tre paren på förmiddagen den 25 november. Eleverna fick vara i par och vi hoppades att det skulle stimulera dem till att diskutera med varandra så vi hade större möjlighet att få ta del av deras tankar och funderingar runt uppgifterna, än vad vi haft om de arbetat individuellt med uppgifterna. Eftersom vi var två intervjuare kände vi att det fanns en risk att de kände sig underlägsna och funnit situationen otrygg om vi observerat och intervjuat dem en och en (Johansson & Svedner, 2001).Dessutom tyckte vi det var intressant att se hur de påverkar varandras lärande genom diskussioner. Vi gjorde vissa förändringar efter första tillfället, till de tre observationerna och intervjuerna vi genomförde dagen efter lektionen. Vi bad eleverna ta med linjal, då vi

22

glömt bort det till första intervjun och inte ville avbryta mitt i Anna och Lisas skapande process. Vi hjälpte även eleverna till viss del att göra en sammanställning av deras undersökningar vid de tre senare observationstillfällena.

4.4.1 Uppgifterna till eleverna

Här nedan presenterar vi alla uppgifterna samt deras funktion i vårt arbete. Vi valde några specifika frågor som ställdes under alla observationer och sedan ställde vi följdfrågor för att få så uttömmande svar som möjligt (Johansson & Svedner, 2001, s 25). Vi gjorde det för att förstå vad eleverna menade och för att ta reda på om de förstod diagrammen i lottospelet och diagrammet de själva hade konstruerat (se nedan). Slutligen intervjuade vi eleverna genom att ställa några utvärderingsfrågor till eleverna.

Lottospelet

Lottospelet (bilaga 4-5) bestod av två spelplaner med sex diagram på vardera. Vi gjorde tolv kort med ett påstående på varje som stämde in till ett av diagrammen. Eleverna fick turas om att ta ett kort. Passade kortet in till något av diagrammen på brickan fick man lägga ner det, annars fick eleven ge det till motspelaren. Oavsett vem som fick kortet, fortsatte de turas om att ta kort.

Vår tanke bakom lottospelet var att skapa en roligare färdighetsträning. I spelet, som är en form av lek, får eleverna arbeta tillsammans. Vygotskij (1995) anser att i leken finns grunden för barnets skapande. Han anser även att det sociala samspelet är viktigt för inlärningen. Under spelets gång fick eleverna träna sig på att avläsa diagram och hur uppbyggnaden av ett diagram ser ut. Spelet gav eleverna möjlighet att hjälpas åt och få återupprepning.

När eleverna spelade lottospelet fick de använda fler sinnen. De tittade, flyttade och diskuterade. Malmer (1999) skriver att ju fler perceptionsvägar som utnyttjas desto lättare förstår eleverna vad de gör. Eleverna blir delaktiga i undervisningen om de får arbeta med, ta i och hantera materialet.

23

Diagrammet

Eleverna fick med sig en hemuppgift några dagar före observationstillfällena(bilaga 2). Uppgiften gick ut på att eleverna skulle göra en undersökning om hur de spenderade sin fritid. De fick skriva ner vad de gjort och hur lång tid de gjort varje sak. När det var dags för observationerna fick paret ifråga ut sina respektive undersökningar. De fick sen sätta ihop sina två undersökningar och tillverka ett diagram som visade hur de spenderat sin fritid.

Diagrammet var också menat som en färdighetsträning. Eleverna fick härmed träna sig på hur man tillverkar ett diagram, vilka komponenter det ska innehålla och hur det avläses. Genom att eleverna fick vara i par kunde de hjälpas åt med uppbyggnaden av diagrammet.

Frågorna

När paren färdigställt sitt diagram, fick de göra frågor till det. Tanken med detta var att eleverna skulle få vara de kreativa, istället för att få frågor av oss. Dessutom så hade vi en möjlighet att se till vilken grad eleverna hade förståelse för det de gjort med oss.

Utvärderingsfrågorna

Utvärderingen var värdefull för oss för att få feedback om vad eleverna tyckte om sättet de arbetat på och lottospelet samt uppgifterna de fått göra. Eleverna fick härigenom även en möjlighet att reflektera över vad de lärt sig och vad de faktiskt sysslat med. Sterner (2000) skriver att det är viktigt att eleverna reflekterar över sitt eget och andras tänkande.

Vi valde ut tre frågor som vi ansåg kunna besvara vår frågeställning om hur eleverna upplevde vårt arbetssätt.

1. Vad har ni lärt er?

24

3. Om ni jämför spelet och diagrammet ni fick göra nu med uppgifter i matematikboken. Vilket tycker ni bäst om att jobba med?

25

5 Resultat

Vi kommer här att presentera resultaten från vår lektion och observationerna från elevernas arbete med uppgifterna samt de intervjuer vi utförde med fyra elevpar. Vi har valt att presentera observationerna från lektionen för sig själv. Detta beror på att lektionen var den förberedande delen av vår undersökning och observationerna av uppgifterna samt intervjuernaskulle undersöka om eleverna förstått vår lektion samt hur och om våra uppgifter bidrog till deras lärande. Lottospelet samt delen om tillverkning av diagram redovisas först genom en sammanfattande del av vad som pågick i de två momenten. Sedan redovisar vi hur eleverna arbetade med respektive moment, för att söka svar på vår frågeställning om ”vad i det eleverna gör och säger antyder att de lär sig något”. Utvärderingsfrågorna redovisas efter vår andra frågeställning ”hur upplever elever vårt sätt att arbeta med stapeldiagram”.

5.1 Observation under lektionstillfället

När vi kom in i klassrummet presenterade vi oss och berättade kort om vårt examensarbete och vår undersökning. Vi berättade att syftet med vår undersökning var att se hur elever uppfattar vårt sätt att arbeta. Vi berättade att lektionen skulle handla om stapeldiagram och fick genast frågan om vad ett diagram är. Vi började med att visa en artikel från en dagstidning som innehöll ett stapeldiagram (bilaga 3). Vi förklarade att ett stapeldiagram bygger på en undersökning och berättade hur en sådan undersökning kan genomföras.

Större antalet elever sade sig inte ha sett ett diagram förut. Några få elever hade dock förkunskaper om diagram. Några av dem hade sett diagram i dagstidningar och när vi visade tidningsartikeln kommenterade en elev (Emma) att de hade gjort ett diagram på hennes förra skola när de gick i åk 3. Eleverna var aktiva genom att ställa frågor och kom med förslag på olika mobilmärken och undrade om de mobilmärkena fanns med i diagrammet. Efter att ha tittat och pratat om artikeln så berättade vi för eleverna att vi skulle utföra en undersökning med dem, liknande den undersökning som redogjordes för i tidningsartikeln. Vi berättade vad undersökningen skulle handla om och de fick lyssna på fyra moderna poplåtar. Varje låt spelades ca 45 sekunder. De uttryckte att de

26

ville lyssna på låtarna. En elev frågade om vi kunde lyssna på alla låtarna sen igen. Alla lyssnade på låtarna och sade artistnamn och låttitlar när de kände igen låtarna. När låtarna spelades upp sa eleverna artistnamnen och låttitlarna och det skrevs det upp på tavlan. Efteråt fick eleverna rösta på vilken låt de gillade bäst, alternativt ingen av låtarna vi spelade. Eleverna såg muntra och glada ut och verkade vara engagerade i att rösta på vilken poplåt de tyckte bäst om. Efter 15 minuters lektion började vissa elever vrida på sig. När röstningen var avklarad fick eleverna komma fram och göra staplarna i diagrammet. Vissa av eleverna pratade tillsammans och vissa pratade med oss om det som lektionen handlade om. Lektionen blev levande. De fick frågan om varför resultatet sattes in i ett diagram. Efter 20 minuter hade nästan alla eleverna svårt att sitta still. De gungade med benen, vred på sig samt gungade på stolen. Trots detta var de ändå engagerade i det som pågick. När stapeldiagrammet var färdiggjort fick eleverna dra slutsatser om vad det visade och några elever fick besvara frågor, som t.ex. vem som fick flest röster om diagrammet. Efteråt fick några elever komma på egna frågor, som t.ex. vilken artist fick två röster och var det några artister som fick lika många röster. Dessa frågor besvarades med hjälp av diagrammet och den som ställde frågan fick välja vem i klassen som skulle svara. Som en avslutning fick eleverna lyssna på låtarna en gång till efter deras önskemål. Det var många händer i luften och elevernas svar och frågor visade att majoriteten förstod hur man avläste ett diagram.

5.2 Observation och intervju

Efter lektionen genomförde vi observationer samt intervjuer. Sammanfattningsvis kan det beskrivas så här: Observationerna inleddes med en lottospelsvariant med olika stapeldiagram (bilaga 4-5). Efter det fick eleverna tillverka ett diagram utifrån deras undersökningar om fritidssysslor. Eleverna fick göra några frågor till deras diagram. Slutligen ställde vi några utvärderingsfrågor till eleverna om vad de tyckte om detta arbetssätt.

Maria uttryckte missnöje över den hon skulle vara i samma par som och detta speglades under Maria och Daniels arbete med uppgifterna, då ingen av dem visade någon större entusiasm under intervjun.

27

När vi skulle påbörja intervjun med Lina och Mia uttryckte de direkt önskemål om att inte bli filmade. Vi bestämde oss därför för att inte filma dem. Vi grundade beslutet på att en viktig förutsättning för en lyckad intervju är att eleverna känner sig bekväma med situationen. Fyra av de intervjuade eleverna hade sett diagram tidigare. Jenny och Lina hade sett diagram i tidningen. Emma sa att de arbetat med diagram i hennes förra klass, hon berättade även att det handlat om vilken ögonfärg man hade. Mia berättade att hon sett diagram längre bak i sin matematikbok. Övriga fyra elever sade sig inte ha sett diagram förut, förutom det vi visat och gjort på lektionen med dem.

Vi kommer att redovisa resultatet från lottospelet samt tillverkningen av diagrammet genom att under var del ha en allmän sammanfattning av vad som pågick under de momenten sedan kommer vi att redogöra mer specifikt för det som visar vad eleverna gör och säger som antyder att de lär sig något.

5.2.1 Lottospelet

Vi sa till eleverna att läsa varje påstående högt så båda kunde kolla sina spelbrickor. Tre av paren var ivriga att börja spela och kom igång utan hjälp från oss. De tog snabbt reda på vilket påstående som hörde till vems spelbricka och vilket av diagrammen på den brickan. De tre paren var glada och såg ut att ha roligt under spelets gång. Maria och Daniel var lite osäkra på hur spelet gick till och visade inte heller samma entusiasm som de andra tre paren. Daniel frågade vad han skulle göra, vi svarade att de skulle titta på diagrammen och se om påståendet som stod på kortet stämde överens med något av diagrammen på deras egen bricka. Efter det inlägget satte Maria och Daniel igång.

Elevernas arbete med lottospelet

Alla paren visade stor samarbetsvilja med varandra. Varje par diskuterade om det de gjorde under spelets gång. När en elev i något av paren blev osäker på något av påståendena, så löstes det oftast av att den andra svarade på det eller att de resonerade sig fram till en lösning. Blev den ena osäker, hjälpte den andra till. Endast vid några få tillfällen behövde vi hjälpa dem. Det blev ingen ”dötid” eftersom båda eleverna var engagerade i spelet och tittade på sin egen spelbricka när ett påstående lästes upp.

28

När Maria och Daniel fått hjälp med att komma igång, flöt spelandet på utan problem. Efter att ha lagt några påståenden på rätt diagram, blev Maria osäker på hur hon skulle avläsa ett av diagrammen. Hon frågade om vad som kom på strecket mellan fyra och sex på y-axeln. Vi frågade henne vad som kommer mellan fyra och sex. Hon sa 5. Vi förklarade att en del av diagrammen visade varannan siffra. Efter det spelade de klart utan problem med avläsningen av diagrammen.

Övriga tre par som satt igång med spelet utan problem, uppvisade osäkerhet i avläsningen av diagrammen under senare skede av spelandet. Större tiden av spelandet flöt på problemfritt för de övriga tre paren, fram till att de bara hade några kort kvar. Två av paren, Anna och Lisa, samt Jenny och Emma, hakade upp sig lite i spelet när de bara hade några kort kvar. Anna blev osäker på var ett påstående hörde till och intervjuaren sa åt dem att läsa påståendet på kortet igen. Båda paren gick över till att hjälpas åt genom att gemensamt läsa påståendena på de resterande korten och hjälpas åt med att lägga dem på rätt diagram.

Lina och Mia började bra, men när de kommit ungefär halvvägs i spelet lade Mia ett kort på fel plats. Vi valde att inte kommentera detta utan låta dem själva komma underfund med det. När de bara hade några få kort kvar, märkte de att något inte stämde. De började kontrollera korten. Vi sa till dem att lyfta på ett kort i taget och se om det stämmer med diagrammet det ligger på. De gick snabbt igenom sina brickor och hittade kortet som låg fel. Sen hjälptes de åt med resterande kort, såsom Anna och Lisa, samt Jenny och Emma gjorde. Båda hjälptes åt lika mycket med att lägga de resterande påståendena på rätt diagram.

5.2.2 Tillverkning av diagram

Efter lottospelet fick eleverna tillbaka sina undersökningar som genomförts som hemuppgift (bilaga 2). Vi gick kortfattat igenom det vi gjort tillsammans på lektionen med dem. Vi berättade för eleverna att precis som vi utförde en undersökning i deras klass, hade de fått göra egna undersökningar hemma. De skulle tillverka ett stapeldiagram baserat på deras undersökningar. Vi sa också att stapeldiagrammet skulle

29

visa vad de ägnade mest tid åt på deras fritid. Eleverna fick sedan sammanställa tiden de gjort olika fritidssysslor och sätta in dem i ett diagram.

Elevernas arbete med diagrammet

Anna och Lisa, samt Maria och Daniel satte igång direkt och började sammanställa sina undersökningar. De andra två paren var osäkra på hur de skulle ta itu med uppgiften. Vi hjälpte de paren med att komma igång, genom att tipsa om att de kunde börja med att göra en sammanställning av deras sysslor och respektive tid. Vi gav dem exempel på hur vi sammanställt resultatet från undersökningen vi genomförde på introduktionslektionen.

Gemensamt för alla paren var att de precis som i lottospelandet diskuterade med varandra och resonerade sig fram till hur de skulle göra i uppbyggnaden av diagrammet. Båda eleverna i paren bidrog överlag lika mycket i lösningen av uppgiften och paren arbetade självständigt och verkade inte bry sig om vår närvaro. De samarbetade bra och använde sig av en naturlig turordning där de turades om att rita varje stapel, men ändå diskuterade/tänkte högt om hur hög varje stapel skulle göras.

Tre av paren var positiva och glada under intervjuerna. De log och skrattade under arbetsgången. Maria och Daniel löste uppgifterna men visade inte samma lust och engagemang som de andra paren.

När Anna och Lisa gjorde diagrammet så märkte de efter en stund att de gjort fel i avståndsbedömningen på y-axeln och att inte alla staplarna stämde. De rättade snabbt till detta på egen hand. ”Men det stämmer inte. ½ timmen är lika hög som en 1 timmes

stapel". (Lisa)

Maria och Daniel ställde emellanåt någon fråga om diagrammet, men besvarade själva frågorna innan vi hunnit svara. En stapel skulle visa en ½ timme och Daniel frågade hur hög den skulle vara, Maria visade honom att den skulle vara mittemellan två heltal.

30

Anna och Lisa, samt Jenny och Emma skrev siffror vid sina markeringar på y-axeln (bilaga 6). Maria och Daniel satte endast ut siffran 2, då de inte gjort någon syssla mer än 2 timmar. Lina och Mia gjorde endast markeringar med linjalen, men i konstruktionen av staplarna visade de att de ändå var väl medvetna om värdet av varje markering, trots viss osäkerhet under processens gång. Mia frågade hur många streck de skulle göra på y-axeln. Lina svarade att det berodde på hur många sysslor de hade. De räknade att de hade nio sysslor. När de diskuterade hur högt de skulle rita varje stapel visade de dock att de var medvetna om att y-axeln skulle visa antalet timmar de gjort varje syssla. När de kommit halvvägs med diagrammet börjar de bli lite osäkra över hur hög en stapel ska vara. Intervjuaren frågade vad första strecket på y-axeln betydde, de fortsatte då med färdigställningen av diagrammet utan problem.

Intervjuaren: Vad betyder första strecket? Mia: 1, aha, då ska den vara så.

Jenny och Emma frågade om de skulle ta upp till tio. Intervjuaren sa att de kunde avläsa vilken syssla de gjort längst tid och hur lång tid det var. De skrev upp varje syssla på ett papper och räknade ihop deras respektive tid på varje syssla. När det var dags att sätta in informationen i ett stapeldiagram visste de själv hur de skulle göra.

När Jenny och Emma var färdiga med stapeldiagrammet visade de att de förstod meningen med diagrammet genom att kommentera slutresultatet samt att de drog själva slutsatser om vad diagrammet visade.

Jenny: Det var kompisar som var längst.

Intervjuaren: Vad betyder det att den stapeln är längst? Jenny: Vi gjorde det mest.

5.2.3 Frågor till diagrammet

Eleverna fick göra egna frågor till diagrammet. De flesta frågorna var relativt enkelt utformade. Lina och Mia sa att de inte kunde komma på några frågor att ställa. Vi ställde några frågor till dem om deras diagram, de kunde svara på frågorna om sitt diagram, men visste inte hur de skulle formulera egna.

31

Trots att Anna och Lisa, samt Jenny och Emma, uppvisade förståelse för hur man avläser diagram och hur det byggs upp under observationerna, var deras frågor mer fokuserade på staplarnas utseende än deras betydelse i diagrammet. Maria och Daniel formulerade frågor som var mer fokuserade på innehållet i diagrammet.

Vilken är längst av hunden och duschen? (Anna och Lisa). Hur länge har vi ätit middag? (Maria och Daniel)

Vem har högst? (Jenny och Emma)

5.3 Hur upplever elever vårt sätt att arbeta med stapeldiagram?

I slutet av varje intervju ställde vi tre utvärderingsfrågor till paren. Frågorna samt svaren presenteras nedan. Under intervjuerna kommenterade några elever arbetssättet och de kommer vi att redovisa under den frågan där det passar in.

5.3.1 Vad har ni lärt er av lektionen och intervjuerna?

Elevernas svar var väldigt lika och alla sa att de lärt sig något av vårt arbetssätt. Alla eleverna svarade att de lärt sig göra diagram. Några av eleverna sa att de lärt sig göra staplar.

Lina: Ställa upp staplar.

Mia: Strecken, hur man gör dem (Hon menar markeringarna på y-axeln). Anna och Lisa: Lärt oss göra diagram.

5.3.2 Vad tycker ni om detta sätt att arbeta?

Alla paren uttryckte att de tyckte om vårt arbetssätt. Maria sa att det var bättre än matte och när intervjuaren frågade vad de brukade göra på matematiklektionerna, sa hon att de brukade räkna. På första utvärderingsfrågan svarade Emma att hon tyckte det var kul med spel, för hon hade tyckt om det sen hon var liten. Övriga elever uttryckte också att de tyckte det var roligt att spela lottospelet.

32

Anna och Lisa, samt Jenny och Emma, uttryckte att uppgifterna var rätt enkla. Medan Lina och Mia sa att det var roligt men lite svårt.

Alla paren utom Maria och Daniel uttryckte att de tyckte om att få arbeta i par. Emma och Jenny tyckte att man lärde sig bättre när man hjälps åt.

Roligare att vara två, man hjälper varandra då. (Emma) Bra tillsammans, då hjälps man åt. (Mia)

Mycket lättare då. (Lina)

Emma var den enda som uttryckte en åsikt om vad undersökningen och stapeldiagrammet handlade om. Hon tyckte det var intressant att få se vad de gjorde mest på fritiden och vilka olika fritidssysslor de gjorde.

5.3.3 Om ni jämför spelet och diagrammet ni fick göra nu med matteboken. Vilket tycker ni bäst om att jobba med?

Anna sa också att man blev sömnig av att arbeta i matteboken. Maria uttryckte att vårt arbetssätt var roligare än matteboken. Lina och Mia uttryckte att det var mycket roligare än matteboken, för man fick arbeta tillsammans med en kompis.

Roligare, för man måste titta mer än räkna. (Maria)

På första frågan svarade Jenny och Emma att de tyckte om att arbeta två och två, för då kunde man samarbeta. De fick inte möjlighet att göra det när de arbetade med matematikboken.

Jenny: Man får hjälpas åt och prata om det man gör. Emma: Det får man inte i matteboken.

33

Tabell 1. De viktigaste observationerna från intervjuerna

Lottospelet Diagramritandet Frågor på

diagrammet

Utvärdering av vårt arbetssätt Anna-

Lisa

Satte igång direkt. Hjälptes åt

Diskuterade och hjälptes åt. Fokus på staplarnas utseende Bra, kul, lätt Maria- Daniel Behövde hjälp i början. Hjälptes åt

Diskuterade och hjälptes åt.

Fokus på innehållet Bättre än matte

Jenny- Emma

Satte igång direkt. Hjälptes åt.

Osäkra i början. Turades om med staplarna, men hjälptes ändå åt.

Fokus på utseendet Roligare att vara två, man hjälps åt

Lina- Mia

Fick problem i slutet, men hjälptes åt.

Osäkra i början och av y-axelns betydelse. Hjälptes åt.

--- Roligt, men lite svårt.

35

6 Diskussion

Vi ska nu diskutera vårt resultat och jämföra det med den litteratur vi läst inom ämnet. Syftet med vår undersökning var att ta reda på hur eleverna upplevde vårt arbetssätt och om de lärde sig något av det de gjort med oss. Först ges en sammanfattande analys av lektionen, observationerna och intervjuerna. Efteråt analyseras resultatet enligt våra två huvudfrågeställningar.

Vid några tillfällen gjorde paren misstag som vi uppmärksammade. Vi valde att inte kommentera dessa då vi inte ville störa deras tankegångar. Dessutom var vi mer intresserade av vägen till lösningen och hur de löste problem som uppstod i processen. Observationerna från elevernas arbete med uppgifterna visade att eleverna lätt tar efter från introduktionslektionen. Vissa av elevernas frågor till diagrammet var väldigt lika det som vi presenterade under lektionstillfället. Det är viktigt att läraren inspirerar och är tydlig på lektionerna, särskilt då man introducerar något nytt. Vygotskij (1995) menar att det eleverna gör tillsammans med någon först, klarar de själv av efterhand.

6.1 Hur upplevde eleverna vårt sätt att arbeta med stapeldiagram?

Elevernas intresse av tidningsartikeln syntes tydligt genom att de kommenterade och ställde frågor till den, som vi visade på lektionen (Bilaga 3). Intresset för mobiltelefoner var stort och majoriteten av eleverna i klassen hade egen mobiltelefon. Elevernas intresse ökade då lektionen var förankrad i elevernas fritidsintressen. Lektionen blev på det viset meningsfull för eleverna (Malmer, 1999).

Efter att ha observerat elevernas reaktioner och diskussioner under arbetsgången, anser vi oss kunna dra slutsatsen att de var engagerade i spelet och arbetet. Eleverna visade genom sina diskussioner och lösningar att de förstått spelet och avläsandet av diagrammen. Spelet kan vara ett bra sätt att se var elevernas eventuella brister i förståelsen av diagrammen finns.

36 6.1.2 Utvärderingsfrågorna

Maria uttryckte att vårt arbetssätt var bättre än matematik och sa att de brukade räkna på matematiklektionerna. Hon såg alltså inte det de gjort med oss som matematik. Wedeges (2002), forskning visar att vuxna människor ofta ger uttryck för att de inte klarar av matematik. De tycker matematik är svårt, ändå kan de använda matematik dagligen på fritiden och i sitt arbete. De anser dock inte att det är matematik. De förknippar matematik med den undervisning de fick i ämnet när de gick i skolan. Olsson (2000) skriver att eleverna måste få se och lära att matematik inte behöver vara räkning i matematikboken.

Eleverna ansåg att de lärde sig göra diagram. Samtliga uttryckte att de tyckte om vårt arbetssätt och de tyckte alla om att spela spel. Alla paren utom Maria och Daniel kände att det var bra att arbeta i par. De tyckte att de lärde sig bättre när de fick hjälpas åt. Ett par påpekade att det var bra att arbeta två och två för då kunde de samarbeta. Det fick de inte möjlighet till när de arbetade med matematikboken. Skolverkets (2003) undersökning visar att när undervisningen framförallt kännetecknas av individuellt arbete förlorar eleverna sin motivation och lust att lära. Eleverna känner att de inte utvecklas av arbete på egen hand. De vill ha någon att utbyta begrepp och erfarenheter med.

Undersökningens resultat tyder på att det överensstämmer med Skolverkets (2003) rapport, som visar att övervägande arbete med läroboken leder till monoton och variationsfattig undervisning. Lpo 94 i matematik fokuserar på förståelse och att se matematik istället för mekanisk räkning (Utbildningsdepartementet, 1994). Den traditionsenliga matematiken har övervägande kännetecknats av reproducerande räkneregler utan krav på förståelse (Olsson, 2000).

6.2 Vad i det eleverna gör och säger antyder att de lär sig något?

Observationsresultaten visade att de observerade eleverna har utvecklat sitt lärande om vad ett diagram är, hur det är uppbyggt samt hur man avläser diagram. Undersökningen visade att eleverna tillsammans kunde konstruera ett diagram utifrån deras egna

37

undersökningar (bilaga 6). Holden (2001) och Olsson (2000) menar att samarbete är positivt för elevernas lärande. Barnes (1978) forskning visar att eleverna släpper sina hämningar när de arbetar tillsammans med sina klasskamrater.

6.2.1 Lektionen

Cedergren (2000) och Engström (1998) skriver att lärare som arbetar konstruktivistisk utgår från elevens tankar och erfarenheter. Vi anser att vi gjorde detta eftersom artikeln vi presenterade på introduktionen, anknöt till elevernas intresse. Artikeln handlade om vilket mobilföretag som säljer flest mobiler i världen. Artikeln intresserade eleverna eftersom majoriteten av dem använder mobiltelefoner. Undersökning vi utförde med dem handlade om musik, vilket de tyckte om och brukade lyssna på. De uttryckte sitt intresse genom att vilja lyssna på låtarna.

När vi tillsammans hade ritat ett diagram på tavlan fick eleverna dra slutsatser om vad stapeldiagrammet visade och några elever fick besvara frågor om diagrammet. Malmer (1999) vill att eleverna ska få ansvar på lektionen och vara delaktiga i undervisningen. Det märktes att eleverna tyckte lektionen var intressant för det var många händer i luften. Elevernas svar och frågor visade att majoriteten av dem förstått det vi gjort på lektionen. Malmer (1999) menar att kunskap konstrueras av eleven själv i en aktiv och kreativ process. Det är lärarens uppgift är att leda en undervisning som uppmuntrar eleverna till detta.

6.2.2 Lottospelet

Eleverna fick genom spelet möjlighet att på, enligt dem, ett roligt sätt träna sina färdigheter och sin förståelse för hur ett diagram är uppbyggt, hur det avläses samt hur och vilken sorts information man kan avläsa ur ett diagram. I Holdens (2001) undersökning uttrycker eleverna att om matematiken är rolig lär de sig mer, som t ex när de spelar spel.

Alla paren visade stor samarbetsvilja. De diskuterade om det de gjorde under spelets gång och när någon blev osäker på något av påståendena, så hjälpte den andra till och så

38

resonerade de sig fram till en lösning. Hiebert (1997) skriver att kommunikation leder till att eleverna utvecklar en matematisk förståelse. I kommunikationen mellan eleverna uttrycks och prövas olika sätt att uppfatta uppgifter Det ges utrymme för tankeutbyte (Wistedt, 2001).

När Lina och Mia spelade, såg vi att ett kort hamnade fel. Vi kommenterade inte detta, eftersom vi ansåg att det var bättre om de själva kom på att något inte stämde samt själva kunna reflektera över vad som blivit fel och vad de skulle göra åt det. Samtidigt var det värdefullt för vår intervju att se hur de reagerade när de märkte att korten som var kvar inte passade in till diagrammen på deras brickor. Emanuelsson (1996) hävdar att kommunikationen är en väsentlig del i statistikinlärningen. Han menar att eleverna då ges möjlighet att resonera, argumentera och diskutera kring orsak och verkan om alternativa förklaringar till ett resultat. Vi anser det vara viktigt att som lärare vara uppmärksam på hur diskussionen fungerar, så eleverna inte tappar lusten om de fastnar i något steg av problemlösningen.

6.2.3 Tillverka diagram

Precis som Malmer och Kronqvist (1999) skriver lät vi eleverna göra ett eget stapeldiagram tillsammans i par. Eleverna fick skriva vad de gjorde på sin fritid samt hur lång tid respektive aktivitet tog. Emanuelsson m.fl. (1996), förespråkar samma arbetssätt med diagram.

Eleverna diskuterade tillsammans och resonerade sig fram till en lösning. Frågorna som formulerades till diagrammen var i huvudsak fokuserade på staplarnas utseende. Eftersom eleverna fick tillverka ett eget diagram tillsammans fick de möjligheten att diskutera. Statistikområdet kan ge många tillfällen till diskussion menar Åberg och Bengtsson (1996). Malmer (1999) anser att kunskap konstrueras av elever själva i en aktiv och kreativ process.

Under skapandet av diagrammet syntes brister i Lina och Mias förståelse. De markerade y-axeln efter hur många sysslor de hade sammanlagt istället för vilken syssla som hade gjorts längst tid. Trots detta blev det bra i slutet. När de ritade sina staplar räknade de ut

39

höjden för varje enligt antal timmar på y-axeln. Även om man ser brister i förståelsen under själva processen kan ju slutprodukten bli bra ändå. Förhoppningsvis lär de sig under skapandets gång och då ökar förståelsen. Olsson (2000) menar att det är vägen fram till svaret som är det viktigaste.

Alla elevparen bidrog ungefär lika mycket till diagrammet och de turades om att rita varje stapel samtidigt som de diskuterade. Doverborg menar att det är viktigt att alla får komma till tals i en grupp och att eleverna får turas om att redovisa sina lösningar (Kronqvist, Malmer, 1999)

6.3 Reliabilitet

Utvärderingsfrågorna kan ha påverkats av att eleverna inte vill säga något negativt om vårt arbetssätt. Vi fick dock många spontana positiva kommentarer om vårt arbetssätt som eleverna inte haft anledning att uttrycka om de inte var uppriktiga. Tonvikten av vår undersökning lades på våra observationer av elevernas reaktioner och deras diskussioner under intervjuerna. Med våra observationer anser vi oss kunna avslöja vad eleverna tyckte om arbetssättet och uppgifterna. Utvärderingsfrågorna blev därför mer ett sätt för eleverna att kunna reflektera över vad de gjort och sina tankar runt det. Dessutom fick vi en möjlighet att se vad de reflekterat över. Även om undersökningen visade att eleverna lärde sig av vårt arbetssätt och var positivt inställda till det så hade vi i förlängningen behövt variera arbetssätten i undervisningen för att eleverna inte ska bli uttråkade av att undervisningen blir för enformig.

6.4 Slutsatser

Vi har i vårt arbete redogjort för forskning som betonar kommunikationens betydelse och att matematiken ska kännas meningsfull och knyta an till elevernas vardag och erfarenheter. Vi har redogjort för en del kritik mot läroboksbunden undervisning. Matematikboken kan vara ett bra stöd i planeringen av undervisningen samt för eleverna att öva sina färdigheter men vi anser att den inte bör styra undervisningen. Vår undersökning visar att eleverna gagnas av samarbete i par, för då kan de diskutera och

40

resonera sig fram till en lösning och därigenom klara av att få en mer komplett slutprodukt (tillverkning av diagrammet) än vad de klarat av att uppnå på egen hand. Utifrån vad tidigare forskning visar och från resultatet av vår undersökning har vi dragit slutsatsen att eleverna gagnas av ett arbetssätt som de känner är roligt. Cedergren (2000), skriver att lärandet beror till stor del på vilka känslor eleverna upplever i en situation. Eleven lär sig mer av situationer som framkallar positiva känslor. Eleverna visade stort intresse för introduktionen som handlade om mobiltelefoner och samtliga elever uttryckte att det var positivt med spel på matematiklektionen. Majoriteten av eleverna uppskattade och kände sig trygga av att samarbeta med en kompis.

41

7 Slutord

Vi vill tacka vår handledare för all hjälp med arbetet. Vi vill även tacka lärarna som gav oss tid till att ha lektion med eleverna samt intervjua några av dem. Vi vill också tacka eleverna som deltog i vår undersökning.

42

8 Referenser

Ahlström, Ronny, Johansson, Håkan och Skoogh, Lennart (2001). Mattemosaik. Falköping: Almqvist & Wiksell.

Barnes, Douglas (1978). Kommunikation och inlärning. Stockholm: Wahlström & Widstrand.

Cameron, Lynne (2001). Teaching languages to young learners. Cambridge: Cambridge University Press.

Cedergren, Johan (2000). PBL och lärstilar. Grisslehamn.

Emanuelsson, Göran (red.) (1996). Matematik - ett kommunikationsämne. Göteborg: Nämnaren

Engström, Arne (red) (1998). Matematik och reflektion. Lund: Studentlitteratur. Ernest, Paul (1998). Vad är konstruktivism? I Engström, Arne (red.). Lund: Studentlitteratur.

Gran, Bertil (1998). Matematik på elevens villkor. Lund: Studentlitteratur. Hiebert, James m.fl. (1997). Making Sense. University of Wisconsin Foundation. Holden, Ingvill (2001). Matematiken blir rolig. I Barbro Grevholm (red.)

Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv. Lund: Studentlitteratur.

Johansson, Bo & Svedner, Per-Olov (2001). Examensarbetet i lärarutbildningen:

undersökningsmetoder och språklig utformning. Uppsala: Kunskapsföretaget

Kronqvist, Karl-Åke & Malmer, Gudrun (1999). Räkna med barn. Falköping: Ekelunds Förlag AB.

43

Liedman, Sven Eric (2001). Ett oändligt äventyr. Falun: Albert Bonniers Förlag. Läroplanskommittén (1992). Skola för bildning huvudbetänkande av

Läroplanskommittén. Stockholm Allmänna Förlag.

Malmer, Gudrun (1999). Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur.

Olsson, Ingrid (2000). Att skapa möjligheter att förstå. I Emanuelsson, Göran (m.fl.).

Matematik från början. Göteborg: Nämnaren.

Piaget, Jean (1976). Framtidens skola. Lund: Berlingska Boktryckeriet.

Rosenlund, Kurt och Backström, Inger (2002). Mattestegen. Stockholm: Natur och Kultur.

Skolverket (2000). Grundskolan: Kursplaner och betygskriterier. Västerås.

Skolverket (2003). Lusten att lära – med fokus på matematik. Stockholm: Skolverket. Skolverkets rapport nr. 221.

Skånska Dagbladet 2005-11-23, sidan 12. ”Sony Ericsson fyra i världen.”

Sterner, Görel (2000). Matematik och språk. I Emanuelsson, Göran (m.fl.). Matematik

från början. Göteborg: Nämnaren.

Utbildningsdepartementet (1994). Lpo 94 - Läroplaner för det obligatoriska

skolväsendet och de frivilliga skolformerna.