Laborativ matematik

NATURVETENSKAP – MATEMATIK – SAMHÄLLE

Självständigt arbete i fördjupningsämnet matematik

15 högskolepoäng, grundnivå

Laborativ matematik

Manipulative Mathematics

Jessica Svensson

Sara Lindros

Grundlärarexamen med inriktning mot arbete i årskurs 4–6, 240 högskolepoäng.

Självständigt arbete 15 högskolepoäng Slutseminarium 2019-01-14

Examinator: Jöran Petersson Handledare: Cristian Abrahamsson

Förord

Denna kunskapsöversikt har skrivits inom självständigt arbete på grundnivå under höstterminen 2019. Kursen ingår i grundskollärarutbildningen 4–6 på Malmö Universitet och har skrivit inom fördjupningsämnet matematik. Vi som har skrivit arbetet heter Jessica Svensson och Sara Lindros. Arbetet har fördelats jämt mellan oss. Vi vill rikta ett särskilt tack till vår handledare Christian Abrahamsson och även ett tack till våra kurskamrater för all respons på våra handledningsträffar.

Abstrakt

Med denna kunskapsöversikt är syftet att ta reda på om laborativt arbetssätt har någon inverkan på elevers lärande vid undervisning. Hela arbetet utgår från vår

huvudfrågeställning: har ett laborativt arbetssätt någon inverkan på elevers matematiska utveckling? För att kunna besvara frågeställningen och syftet har sökningar med

kombinationer av olika sökord genomförts i olika databaser såsom ERIC, Swepub och Google Scholar. Genom olika urvalskriterier och relevans utifrån innehåll har artiklar valts ut för att kunna besvara frågeställningen. Sammanlagt valdes 11 artiklar ut, därav 3 stycken valdes bort.

Resultatet av kunskapsöversikten indikerar på att den matematiska utvecklingen hos elever utvecklas när det erbjuds korrekt undervisning med hjälp av laborativt material. Det är lärarens ansvar att förmedla undervisning som vägleder eleverna rätt i hur de ska tillämpa användningen av det laborativa materialet. Det framgår även att lärare använder sig mer av laborativt material i de yngre åldrarna, och att det avtar i äldre årskurser. Anledningen till detta kan vara att lärare inte tror på att arbeta laborativt kan gynna eleverna. Frågan är om lärare är bekväma att tillämpa en variationsrik undervisning som erbjuder ett laborativt arbetssätt. Kompetensen hos lärarna är viktig för att de ska kunna erbjuda undervisning med laborativt material.

Nyckelord: konkret material, laborativt material, laborativ undervisning, matematikundervisning, visuellt material.

Innehållsförteckning

3. Syfte & Frågeställning………...7

3.1 Syfte………...7 3.2 Frågeställning………...7 4. Metod...8 4.1 Definitioner av sökord………...8 4.2 Sökmetoder………...8 4.3 Urvalskriterier………...10 5. Resultat...11

5.1Inverkan på elevers lärande ...11

5.2 Konkret till abstrakt...12

5.3Utveckling yngre till äldre...13

5.4 Tillgänglighet i klassrummet...14

5.5 Lärarens instruktioner och inställning...15

5.6 Olika typer av laborativt material...16

6 Slutsats & Diskussion...18

6.1 Slutsats...18 6.2 Diskussion...19 6.3 Brister...19 6.4 Vidare forskning...20 Referenser...21 Bilaga 1...23

1. Inledning

Utifrån våra egna erfarenheter från grundskolan, har vi i undervisning av matematik enbart möts av att arbeta utifrån läroboken. När vi började att läsa grundlärarprogrammet 4–6 på Malmö Universitet fick vi en ny inblick på undervisningen av ämnet matematik och vi fick bekanta oss med laborativ matematik. Detta väckte ett nytt intresse hos oss i att få

undersöka och uppleva matematiken på ett nytt sätt. Men hur gör vi som professionella lärare för att eleverna ska använda laborativt material så de utvecklar sina matematiska förmågor?

Verksamheten som drivs inom matematikämnet i skolan ska vara en reflekterande, kreativ och problemlösande aktivitet (Skolverket, 2019). Genom att arbeta laborativt med

matematik låter man eleverna få arbeta med olika typer av material, de kan vara både visuella, digitala, virtuella och fysiska former. Laborativa material kan även användas

obegränsat i undervisningen inom de olika områdena i matematikämnet (Boggan, Harper & A Whitmire, 2010). När man arbetar laborativt används ofta konkreta material som innebär att föremål kan vridas och vändas och kan upplevas av våra sinnen (Trygg, 2017). Konkreta material är fysiska föremål som används som undervisningsverktyg för att engagera

eleverna i praktiskt lärande av matematiken (Teachervision, 2009). Enligt Skolverket (2019) kan metoden att ta till andra arbetssätt bidra till att elevernas motivation stimuleras och intresset för matematik ökar. Lärare som bedriver undervisning i ämnet matematik ska kunna erbjuda sina elever en variation på arbetsformer för att alla individer ska kunna få möjlighet att träna sina reflekterande, problemlösande och kreativa förmågor. Ett av lärarens främsta uppdrag är att genom sin undervisning kunna gynna ett lärande där eleverna stimuleras till att lära (Skolverket, 2019). Därav är det relevant för verksamma lärare att tillämpa en variationsrik undervisning och inte enbart utgå ifrån läroboken. Vår motivation till detta arbetet har varit att ta reda på om det laborativa arbetssättet inom matematik har någon särskild inverkan på eleverna. Studien kommer förhoppningsvis även gynna oss i vår framtida profession som lärare då detta kan bidra till vår egen förmåga att finna valmöjligheter i undervisningen som lärare. Med denna studie hoppas vi även kunna inspirera och bidra till andras förståelse för hur laborativ undervisning påverkar elevernas matematiska utveckling.

2. Bakgrund

I detta bakgrundsavsnitt presenteras delar av kursplanen i matematik som belyser vikten av att få vara kreativ, vilket kan ske genom praktisk undervisning med laborativt material. Även ett historiskt perspektiv och vilka teorier som står bakom nämns.

2.1 Kursplanen i matematik

I kursplanen för matematik kan vi läsa att den har en flertusenårig historia som härstammar från olika kulturer. Genom människans nyfikenhet, praktiska behov och med lusta att utforska utvecklas matematiken. Att aktivera sig inom matematiken gör oss kreativ, reflekterande och problemlösande och kan kopplas till utvecklingen av vårt samhälle, både socialt, tekniskt och digitalt (Skolverket, 2019). Matematisk verksamhet är till sin art en kreativ, reflekterande och problemlösande aktivitet som är nära kopplad till den samhälleliga, sociala, tekniska och digitala utvecklingen. Kunskaper i matematik ger människor förutsättningar att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer och ökar möjligheterna att delta i samhällets beslutsprocesser (Skolverket, 2019).

2.2 Historiskt perspektiv

Den filosofiska seden pragmatismen förknippas framförallt med filosofen och forskaren John Dewey (1859–1952). Pragmatismens kunskapssyn innebär att praktik och teori är integrerade i varandra. Dewey ansåg att det som var problematiskt i den traditionella undervisningen var att skolans värld och dess kunskaper hamnade i ett fack för sig. De pedagogiska idéer som Dewey förespråkade fick inflytande i Sverige under 1900-talet och de som arbetade med skolreformerna i mitten av 1900-talet fick inspiration av Dewey. I början av 2000-talet har olika svenska forskare inom pedagogik intresserat sig för Deweys pedagogik och vilken influens den har på utvecklingen av den svenska skolan (Lundgren, Säljö & Lidberg, 2012).

3. Syfte och Frågeställning

3.1 Syfte

Syftet med denna kunskapsöversikt är att utifrån forskning undersöka om ett laborativt arbetssätt i matematikundervisningen har någon inverkan på den matematiska utvecklingen hos i elever i årskurs 4–6.

3.2 Frågeställning

• Har ett laborativt arbetssätt någon inverkan på elevers matematiska utveckling i årskurs 4–6?

4. Metod

I detta metodavsnitt presenteras sökprocessen som har gjorts i arbetet och val av metod. Denna kunskapsöversiktens resultat utgörs av metodisk datainsamling i form av

systematiska sökningar. Sökprocessen gick ut på att hitta artiklar som var relevanta utifrån utvald frågeställning, 11 stycken artiklar valdes ut, därav 3 stycken valdes bort, se bifogad tabell s.23.

4.1 Definitioner av sökord

Följande ord användes i våra sökningar: Manipulatives mathematics, concrete materials, elementary school, laborativ matematik, laborativt lärande i matematiken, laborativt lärande i matematik i praktiken och laborativ matematikundervisning - vad vet vi?

Manipulatives är ett ord som återkommer i många av artiklarna och definieras som material som är designade till att representera konkreta matematiska koncept som är abstrakta. Manipulatives definieras som konkret material som är utformade för att representera abstrakta matematiska begrepp. I detta arbetet har manipulatives valts att översättas till laborativt material. Concrete, som är motsatsordet till abstrakt, som översätts till konkret på svenska, definieras i detta arbetet som något som kan uppfattas med våra sinnen; syn, hörsel, känsel, smak eller lukt. Elementary school motsvarar mellanstadiet i svenskt skolsystem. Ett bärande begrepp bland de svenska sökorden är ordet laboration och olika böjningar av ordet. Laboration definieras som något som sker experimentellt för att komma fram till en lösning (Svenska akademins ordbok, 2019). Laborativ

matematikundervisning definieras som en verksamhet där elever får arbeta praktiskt med konkret material i specificerade undervisningssyften.

4.2 Sökmetoder

Sökprocessen inleddes med att gör en överblickande sökning för att därigenom kunna testa oss fram vilka tekniker för sökandet som kommer att bli aktuella för den egentliga

informationssökningen. När frågeställningen väl var bestämd utgick resten av sökningarna utifrån sökord som ansågs relevanta till vår frågeställning. Något som var till stor hjälp under den inledande sökningsprocessen var att kunna komplettera med fler sökord som hittades i de olika dokument som sökningarna gav. Under den egentliga sökprocessen var sekundära sökningar en användbar metod att utgå ifrån. Genom att studera referenslistor i

de artiklarna som var intressanta kan man därigenom se om det finns andra relevanta källor som var värda att granska, vilket även kallas för snowball-effekten. För att få fram ett bra litteratururval användes sökoperatören AND, för att markera kombinationen med olika sökord.

Swepub

Sökningar har bland annat gjorts i databasen Swepub med hjälp av svenska sökord. Databasen Swepub behandlar avhandlingar, vetenskapliga artiklar som har publicerats vid svenska myndigheter och lärosäten. Genom inledande experimentella sökningar med olika sökord upptäcktes det att två artiklar refererar till samma källa. Därför gjordes en sekundär sökning i Swepub för att komma åt denna artikel. Sökningen gjordes med sökorden laborativ matematikundervisning - vad vet vi?

ERIC

Sökningar gjordes även i databasen ERIC då denna databas innehåller ett noga avvägt litteratururval baserat på pedagogik och undervisning (Östlundh, 2017). Utifrån titeln valdes en artikel ut, sedan visade det sig att innehållet inte var så relevant utifrån artikelns abstract. Något som var till hjälp vid denna sökningen var att vi fick med oss mer

synonymer att kunna söka på, som blev väldigt avgörande för resten av vår sökprocess. Ett sökord som kom väldigt bra till nytta var manipulatives, som är en synonym till konkret material. Genom att använda detta som sökord i många av våra sökningar ledde detta till att vi kunde hitta fler artiklar som visade sig vara relevanta för vårt arbete. En upptäckt som uppstod när sökningar gjordes i ERIC var att genom att använda sig av

trunkeringstecken (*) i slutet av sökordet gav detta fler träffar. Genom att använda denna söktekniska funktionen dyker alla träffar upp med alla böjningsformer av det sökordet (Östlundh, 2017). Sökningarna i ERIC gjordes med hjälp av engelska sökord och även den booleska operatören AND. Sökningarna begränsades med “peer-reviewed” och även att de skulle vara daterat från 2010. Första sökningen testades med sökorden concrete materials AND mathematics som gav 83 träffar varav 30 var peer-reviewed. Google scholar

Sökningar har även gjorts i databasen Google Scholar, där kan man söka efter

vetenskapliga tidskrifter och publikationer. En sökning gjordes med sökorden laborativt lärande i matematiken. Utifrån den sökningen valdes en artikel ut som var citerad av 11

(citerat innebär att fler använt sig av artikeln och gör den mer trovärdig). Andra sökord som användes i Google Scholar var laborativ matematik peer review och denna sökningen gav en artikel från 2010, citerad av 90. Denna artikeln blev även utvald till arbetet då innehållet var relevant och den ansågs trovärdig, då den var citerad av så pass många. Laborativt lärande matematik i praktiken och laborativt lärande i matematiken var även två andra sökningar som gjordes i Google Scholar.

4.3 Urvalskriterier

Då resultatet av denna kunskapsöversikt ska grundas i relevant och aktuell forskning gjordes en avgränsning i tid då det inte fanns något intresse av att utgå från äldre material (Östlundh, 2017). Eftersom de flesta sökningarna slog på lite mindre än tio år blev valet att sätta en gräns på artiklar som inte är äldre än tio år gamla. Yngre artiklar skulle kunna ge ännu mer aktuell forskning men då hade träffarna varit färre. Ett annat kriterium som har följts är att texterna vi använder oss av ska vara peer reviewed. Peer review innebär att vetenskapliga texter inte accepteras förrän de har blivit granskade av andra forskare (Thurén, 2017). När sökningarna gjorde var detta en avgränsning, att texterna skulle vara peer reviewed. Det första urvalet gjordes utifrån hur relevant titlarna var utifrån

frågeställningen som ska besvaras. Något som är avgörande för ett första urval är titlarna på de olika texterna som sökningen ger. Titlarna är till stor hjälp att skapa sig en

uppfattning om vilka av texterna som är intressanta för fortsatt granskning. Steget därefter är att undersöka de olika ämnesord och dess kombination som används i texterna för att skapa sig en uppfattning om de olika texternas innehåll. Steget därefter var att läsa de utvalda artiklarnas abstract för att få en kort sammanfattning av innehållet. Totalt valde vi fjorton artiklar som ansågs vara relevanta till vår frågeställning, vid närmare granskning valdes tre av dessa bort, då de inte uppfyllde samtliga av våra urvalskriterier. Många av de utvalda artiklarna är skrivna på engelska. Detta är en konsekvens av att sökningar har gjorts med engelska sökord då majoriteten av all vetenskaplig publicering sker på engelska

5. Resultat

I resultatet kommer vi att presentera de vetenskapliga studier vi läst i olika kategorier med underrubriker som inverkan på elevers lärande, konkret till abstrakt, utveckling yngre till äldre, lärarens instruktioner och inställning, tillgänglighet i klassrummet och olika typer av laborativa material.

5.1 Inverkan på elevers lärande

En studie som Uribe-Flórez & Wilkins (2016) med forskning som utgått från data via Early Childhood Longitudinal Study (ECLS) 1998/1999, har man kommit fram till att vid

undersökningar gjorda med hjälp av en tvärsnitts korrelationsanalys (En tvärsnittsstudie är en vetenskaplig undersökning av ett antal personer som utförs vid ett enda tillfälle) så sker det ingen utveckling då man arbetar på ett laborativt arbetssätt. Däremot har

undersökningar som pågått under längre tid så kallade longitudinell analys, har det visat på ett positivt samband mellan användning av laborativt material och studentens

matematikinlärning under låg- och mellanstadiet.

Positiva arbetsförmågor av elevers begreppsförståelse kan erhållas i lagom grad, via att läraren undervisar och demonstrerar matematiska begrepp med hjälp av laborativt material. Genom att använda vardagsnära föremål i undervisningen, kan elevers förståelse för laborativt material bli större om det är något de är bekanta med sedan tidigare (Timbré, 2017). Författaren lyfter två aspekter som särskilt betydelsefulla: för det första är viktigt att läraren och eleverna inte har olika mycket kunskap om ett material. För då kan ett

kunskapsgap uppstå vilket innebär att eleverna inte förstår hur materialet ska användas, och så de inte fastnar i att bara räkna exempelvis pärlor utan att förstå varför.

För det andra belyser Timbré (2017) att när elever får bruka vardagsnära saker i matematikundervisningen kan härledas till den empiriska metoden, då elevers egna erfarenheter ligger till grund för förståelsen av ett material. En stor betydelse för både lärare och elever är att ha matematikinlärningsmiljöer där eleverna konstruerar meningsfullt lärande, för att uppnå det krävs stora ändringar i hur lektioner planeras och fördelas för att det ska ge en god inverkan på elevers lärande (Moyer & Jones, 2010).

Cain-Caston’s (1996) forskning som Boggan, Harper & Withmire (2009) refererar till visar på att användningen av laborativt material i undervisningen hjälper till att förbättra miljön i klassrummet. När elever får arbeta med laborativt material och även får möjligheten att reflektera över deras erfarenheter resulterar detta bara inte i förbättrad matematisk inlärning, det bidrar även till en minskning av matematikänglsan.

5.2 Konkret till abstrakt

Visuella laborativa material kan bidra till att elevers förståelse ökar, genom att de finner en bra struktur och grund i hur de ska nyttja de visuella materialen på ett lämpligt sätt, är viktigt menar Uribe-Flórez & Wilkins (2016). Eleverna måste även känna till de fysiska egenskaperna för storlek, form och struktur för de laborativa materialen, men den

begreppsliga förståelsen är förmodligen viktigare. I en systematisk studie av Timbré (2017) kom man fram till att då elever får arbeta med konkreta material, får de tränat upp

tankestrukturer och lösa blockeringar i sitt tänkande. Man kan även se fördelar med att aktivera flera sinnen i det laborativa matematikklassrummet för att konstatera sambandet mellan det konkreta materialet och abstrakta symboler.

Enligt Boggan, Harper & Whitmire, (2010) kan laborativa material hjälper eleverna genom att låta dem gå från konkreta erfarenheter till abstrakta resonemang. Vidare anser

författarna att elevers tankar kan formas genom konkreta föremål, då tar de det första steget mot förståelsen av matematiska processer och procedurer. De anser även att effekten av användningen av laborativt material kan ge eleverna hjälp till att koppla idéer och integrera deras kunskap, så att de kan skapa sig en djupare förståelse för matematiska koncept.

Elever gynnas på olika sätt av att använda laborativt material, en del lära sig räkna och andra elevers förståelse för siffrors olika platsvärden ökar med hjälp av att använda konkret material. Forskning indikerar även på att användningen av konkret material är speciellt användbart för att undervisningen för elever med inlärningssvårigheter (Boggan, Harper & Whitmire, 2010).

Trygg, (2017) visar ett exempel som gynnar elevers inlärning och det är tanketavlor. De är uppbyggda med fyra nivåer som ritas upp på arbetsbladet och det är: Föremål, bild, informella eller formella symboler och ord. Läraren och eleverna kan själv utforma

tankekartorna på ett sätt som passar för uppgiften de ska arbeta med. Att dokumentera på arbetsblad blir ett sätt för eleverna att både se vad de gör, vad de lär sig och även kunna få en förståelse mellan det konkreta och abstrakta. Författaren anser att det är viktigt att eleverna gör detta, för utan dokumentation blir det laborativa arbetet bli osynligt. Trygg, (2017) menar också att det finns en risk att man inte kommer ihåg vad man arbetat med om man inte dokumenterat det i någon form. En ifylld lärobok kan då uppfattas som mer konkret.

En metod som är utbredd att hjälpa elever att förstå matematik är att ta hjälp av konkreta material som tillexempel brickor, pussel, godis, figurer och illustrativa bilder eller

datoranimationer. Det allmänna antagandet verkar vara att det är lättare för barn att förstå matematiska begrepp när dessa begrepp representeras med stöd av konkret material, än när begreppen presenteras utan det konkreta materialet. Idag är det ovanligt att hitta ett

matematikklassrum där konkret material inte exponeras för eleverna (McNeil & Uttal, 2009).

Ett exempel som Morin & Samelson, (2015) tar upp är äggkartongen som innehåller ett dussin ägg som används som mall vid räkning:

” När ett ägg eller två tas bort från en äggkartong, som utgör ett dussin blir bilden tydlig av hur många ägg som återstår och hur många som saknas - omedelbart och enkelt, vilket eliminerar behovet av räkning” (s.367).

I motsats till denna tydliga mall så nämner författarna att om mallen varit en skål fylld med ett dussin ägg, så övertäcks ju äggen av varandra och en självklar visuell bild av det

konkreta materialet försvinner. Morin & Samelson, (2015) menar att här finns risker för missuppfattningar med laborativt material, eller att det konkreta inte alltid är självklart utan är beroende av hur det konkreta materialet används.

5.3 Utveckling yngre till äldre

I en forskningsartikel av Morin & Samelson (2015) anser man att det är viktigt att visuella material finns tillgängliga medan studenter löser problem på egen hand, men det garanterar inte att eleverna använder dessa material på korrekt sätt så att en matematisk förmåga utvecklas. De finner även att det är viktigt vid övergång från lågstadiet till mellanstadiet, då eleverna börjar arbeta mer självständigt med visuella material. Tiden för övergången från konkreta till fysiska föremål beror på elevernas tidigare inlärningsupplevelser och

utvecklingsmognad. Elever som ännu inte lärt sig eller är mogna för uppgiften, behöver mer tid med konkreta material.

Enligt Morin & Samelson (2015) bör elever redan vid lågstadieålder få tydliga instruktioner hur övergången ser ut mellan användning av konkreta föremål till det mer abstrakta, som tillexempel arbetsblad med symboliska framställningar som representerar det konkreta materialet. Så författarna menar att det är viktigt att lärarna vägleder eleverna i det parallella arbetssättet från konkret till abstrakt.

Uribe-Flórez & Wilkins (2016) belyser att det är färre elever i åk 5 som nyttjar laborativt material än elever i F-3, en orsak till detta kan vara att lärarna inte tror på tillämpningen av laborativt material i högre ålder. Författarna menar också att när elever introduceras att lära sig siffror och mängden av dem, är det viktigt att de får se konkreta föremål, förstå siffrors betydelse, se numeriska symboler och hur de använder miniräknare. Uribe-Flórez & Wilkins (2016) anser att barnets förståelse av det matematiska konceptet påverkas starkt av förståelsen för de visuella som eleven får ta del av och hur lärarna ordnar och presenterar det visuella av antal och mängder och sammansättningar av siffror.

5.4 Tillgänglighet i klassrummet

Enligt en forskning som är gjord av Perry och Howard (1997) och som Swan och Marshall (2010) referera ifrån i sin artikel om användning av matematiska konkreta föremål i

klassrummet, så behöver eleverna ha bra tillgänglighet och ett brett utbud av laborativt material när de bemöter nya matematiska begrepp inom matematiken.

Det är viktigt att elever får instruktioner om hur det laborativa materialet skall användas och vad det ska leda till för kunskaper. Det är särskilt viktigt när eleverna ska jobba självständigt. Morin och Samelson (2015) visade att elever hade felaktiga lösningsstrategier när de jobbade med uppgifter trots att de mer än gärna använde laborativt material.

5.5 Lärarens instruktioner och inställning

Lärarna i sin professionella position bör föra en god och tydlig kommunikation om hur det laborativa materialet ska användas, skriver Swan och Marshall (2010) som refererar till Perry och Howard (1997). En tydlig kommunikation till eleverna krävs för att det

laborativa materialet ska kunna hjälpa eleverna att utveckla sin matematiska förmåga, då de lär sig konstruera nya begrepp och även vid nya matematiska möten. Vidare belyser

författarna att läraren bör ge elever möjlighet att aktivt kunna engagera sig i matematiken för att lösa problem och för att få möjlighet att motivera sitt tänkande, och då även genom att lära kritisera andras argument när de löser problem och känna till hur man kan koppla matematiken till verkliga situationer (Swan och Marshall, 2010).

Enligt Rystedt & Trygg (2010) får elever bättre förståelse för matematik när de använder laborativt material, än de elever som inte utnyttjar materialet. Men det krävs att läraren har en god erfarenhet och förmåga att ge eleverna rätt material för rätt uppgift och är tydliga med hur materialet ska användas. Författaren menar också att ett långsiktigt och

regelbundet nyttjande av laborativt material och ena sidan kräver att det finns tillgängligt även då det inte brukas, då ger det laborativa gott resultat. Och andra sidan menar Rystedt & Trygg (2010) att bara använda laborativt material ibland, kan skapa mer förvirring för eleverna än att arbeta utan.

Även Swan och Marshall (2010) poängterar att eleverna måste också få hjälp av lärarna hur de ska förhålla sig till det laborativa materialet så det hanteras på ett korrekt sätt vid

användning, annars kan det sluta med att eleverna missuppfattar den matematiska begrepp eller tanken med inlärningen.

Något som Boggan, Harper & Whitmire, (2010) menar är viktigt som lärare är att ta hänsyn till att låta eleverna få lära känna och utforska de olika materialen genom att låta dem leka med dem. Effekten av att eleverna får granska och bekanta sig med materialen leder till att materialen som sågs mer som “leksaker” från början sätts nu i ett annat fack och betraktas som matematiska material.

För att öka den matematisk förståelsen genom att använda laborativa material, belyser Timbré (2017) att det krävs att läraren tänkt igenom över hur undervisningsaktivitetens relation till styrdokumentens mål ser ut. Även en god planering från lärarna krävs då laborativa aktiviteter planeras på sådant sätt att inte ett direkt svar serveras till eleverna utan att de får arbeta mer undersökande arbetssätt. På detta arbetssätt kan läraren skapa goda förutsättningar för eleverna till att skapa förståelse för kopplingen mellan abstrakta

Lärare som anser att laborativt material tar för mycket av undervisningstiden eller indirekt till det viktiga arbetet med att lära sig matematik, kommer ouppsåtligt att uppmuntra sina elever att använda dessa material för spel, snarare än för matematik lärande eller förståelse (Moyer & Jones, 2010). Genom att lärarna demonstrerar hur man använder laborativt material som verktyg menar Moyer & Jones (2010), så förbättras elevers förståelse och missförstånd kan minimeras eller undvikas helt och hållet. Författaren menar också att genom att man helt enkelt låter eleverna använda olika framställningar innan man använder abstrakta symboler på egen hand, kan ge eleverna en fast konceptuell bas som kan bidra till ett bättre matematiskt tänkande. Även att förstå värdet av att kunna kommunicera om representationer och vikten av att vara kunna röra sig flexibelt mellan olika

representationssystem, laborations material, visuella bilder och abstrakta symboler, kan ge eleverna en möjlighet att utveckla en djupare förståelse för matematik. Moyer & Jones (2010) belyser även för att kunna främja ett självständigt tänkande hos elever kräves det en förändring i matematikundervisningen och en vilja från lärarna att uppmuntra eleverna i att tänka och förstå matematiken på egen hand genom att träna inlärning med laborativt material. Att inhandla en låda med laborativt material och ge eleverna fri tillgång till det är emellertid inte svaret.

I studien som Timbré (2017) analyserat belyses även att en faktor som berör elevers potentialer för att få en begreppslig förståelse i matematik, är lärarens inställning till det laborativa materialet. När lärarens inställning medvetet eller omedvetet förmedlar till eleverna om laborativa material är lämpligt arbetsmaterial eller om de vanligen är till för lek, extraaktivitet eller som belöning. Eftersom det är läraren som besitter de didaktiska

kunskaperna om hur, när och varför ett särskilt material ska användas, bör de

framgångsrikt kunna guida eleverna till en ökad förståelse för exempelvis ett begrepp eller förbindelse mellan begrepp.

5.6 Olika typer av laborativt material

Laborativa material kan förekomma i en mängd olika varianter och former, de definieras oftast som fysiska objekt som används som lärarverktyg i undervisningen för att engagera eleverna i deras praktiska inlärning av matematik. De fysiska materialen kan man ofta användas genom att sätta samman och plocka isär, vända och vrida, ordna och omfördela. Olika laborativa konkreta material kan både köpas, tas med hemifrån eller skapas av lärare

och elever. Materialet kan vara i plast, trä, metall eller naturligt material och kan variera från torkade bönor, kapsyler, papper och pennor i olika färger. En bra undervisning med laborativt material kan bidra till att fylla de gap som finns mellan den informella och formella matematiken (Boggan, Harper & Whitmire, 2010), (Rydstedt & Trygg, 2010).

6. Slutsatser och diskussion

6.1 Slutsats

Slutsatsen på vår frågeställning ”har ett laborativt arbetssätt någon inverkan på elevers matematiska utveckling i årskurs 4–6?” besvaras med hjälp av resultats delen.

Genom att låta elever arbeta laborativt aktiveras flera sinnen och detta kan visa sig vara fördelaktigt för att enklare kunna konstatera samband mellan konkreta material och abstrakta koncept (Timbré, 2017). Elever som utnyttjar laborativt material skapar sig en bättre förståelse för matematik än de elever som inte använder sig av materialet (Rydstedt & Trygg, 2010). Å andra sidan påpekar flera artiklar att laborativt material som utnyttjas under en längre kan gynna elevernas utveckling (Rydstedt & Trygg, 2010), (Swan och Marshall, 2010), (Uribé-Florez & Wilkins, 2016)

Uribé-Florez & Wilkins (2016) skriver om hur laborativt material används mer i de yngre årskurserna men att användningen sedan minskar i de högre årskurserna. Anledningen till detta kan vara att det kan finnas brist i tron på att det gynnar eleverna att använda sig av laborativt material.

Boggan, Harper & Whitmire (2010), Moyer & Jones (2010), Rydstedt & Trygg, (2010), Swan och Marshall (2010), Timbré (2017), belyser alla att det ska vara gynnsamt att arbeta med laborativt material i undervisningen och att det ligger ett stort ansvar på läraren att behandlingen och användning av det laborativa materialet tillämpas korrekt. Om det laborativa materialet inte behandlas korrekt kan det bidra till missuppfattningar på

elevernas inlärning. De anser att lärarna måste vara som en hjälpande hand och ha tydliga instruktioner angående de olika materialen, då det annars kan uppstå missuppfattningar hos eleverna och då leda till missförstånd i inlärningen. Författarna menar också att om

eleverna ska få bibehållande kunskaper är det viktigt att användningen av materialen sker regelbundet och att det inte enbart sker vid ett tillfälle.

6.2 Diskussion

Vårt syfte var att se om det laborativa arbetssättet har någon inverkan på elevers utveckling och att vi som studenter mött ett nytt sätt att lära ut matematiken med laborativt material. De artiklar som vi har granskat och utgått ifrån är baserade på studier som visar resultat på generell kunskapsutveckling hos olika elevgrupper. Något vi hade tyckt varit intressant hade varit att veta vem eleverna är som genomfört de olika uppgifterna, då utbildning enligt den svenska läroplanen ska anpassas utifrån varje elevers unika behov och

förutsättningar (Skolverket, 2019). Hur hade då resultaten i de olika forskningsstudierna sett ut om de olika uppgifterna anpassats efter varje elevs individuella behov?

Det stora ansvaret ligger hos läraren, att kunna gå från att enbart arbeta utifrån läroboken till en mer variationsrik undervisning. Men är alla lärare trygga i detta? För att undervisande lärare ska kunna tillämpa mer praktisk undervisning, krävs det att lärarna känner sig säkra i sin profession. Därför anser vi att det krävs att lärare har rätt kompetens och för att få det behövs fler fortbildningar kring detta, som sker kontinuerligt.

Vi har introducerats och uppmuntrats till att tillämpa ett laborativt arbetssätt i

matematikundervisningen under vår grundlärarutbildning på Malmö Universitet. Det som väcker våra tankar till vår utbildning efter att ha läst dessa artiklar, är att vi inte har upplevt att man kritiskt granskar användningen av laborativt material eller hur materialen ska användas. Fokus upplever vi lagts på att det är positivt med laborativt material, men inte på vilket sätt vi bör tänka på vid arbete med material för att det inte ska ske missuppfattningar för elevernas matematiska utveckling.

I artiklarna kan vi läsa att om lärarna bara är positiva till laborativt material, så kan de avspegla sig på eleverna, men om lärarna då använder det laborativa fel eller på ett missvisande sätt, kan det få konsekvenser om stora missuppfattningar som följer med eleverna från yngre årskurserna och ända upp i högstadiet i tron om att saker är på ett visst sätt.

6.3 Brister

Brister som vi kan finna i vår kunskapsöversikt är att vi enbart har fokuserat på elever i mellanstadiet. Vi kanske hade fått en större inblick och mer information kring

progressionen om användningen av laborativt material om vi hade sett över hela

grundskoleåren. Detta hade kanske blivit för stort för den kunskapsöversikten, men mer relevant i ett större examensarbete.

6.4 Vidare forskning

Det hade varit intressant att undersöka varför lärare väljer att inte arbeta med laborativa material i de högre årskurserna. Våra egna erfarenheter är att vi inte fått det laborativa arbetssättet i vår grundskoleutbildning och har efter utbildningen här på Malmö Universitet fått en större begriplighet och förståelse om matematik och hur det konkreta och abstrakta blir en helhet när man använder dem parallellt med varandra.

Referenser

Boggan, M., Harper, S., & Whitemire, A. (2010). Using manipulatives to teach elementary mathematics. Journal of Instructional pedagogies, 3(1),1-6.

Cain-Caston, M. (1996). Manipulative queen [Electronic version]. Journal of Instructional

Psychology 23(4), 270-274. Retrieved December 10, 2009 from Ebscohost database.

Council of Chief State School Officers (CCSSO) (2010). Common Core State Standards for

Mathematics. Washington, DC: National Governors Association Center for Best Practices,

CCSS.

Howard, P. & Perry, B. (1997). Manipulatives in primary mathematics: Implications for

learning and teaching. Australian Primary Mathematics Classroom, 2 (2), 25-30.

McNeil, N. M., & Uttal, D. H. (2009). Rethinking the use of concrete materials in learning: Perspectives from development and education. Child Development Perspectives, 3.

Morin, J., Samelson, V. M. (2015). Count on It: Congruent Manipulative Displays, Teaching

Children Mathematics, 21(6), 362-370.

Moyer, S & Gail Jones, M (2004). Controlling Choice: Teachers, Students, and Manipulatives in Mathematics Classrooms.School Science and Mathematics, 104(1).

National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and standards for school

mathematics. Reston, VA: NCTM

Rystedt, E & Trygg, L. (2010). Laborativ matematikundervisning: vad vet vi? (1: a uppl.) Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning, Göteborgs universitet

Skolverket (2019). Läroplanen för grundskolan, förskoleklass och fritidshemmet 2011. Stockholm: Skolverket

Sowell, E. (1989). Effects of manipulative materials in mathematics instruction. Journal for

Swan, P. & Marshall, L. (2010). Revisiting Mathematics Manipulative Materials

Australian Primary Mathematics Classroom, 15 (2). 13-19

Säljö,R. (2014). Den lärande människan – teoretiska traditioner. I U. Lundgren, R, Säljö & C. Liberg. (Red.), Lärande, skola, bildning: Grundbok för lärare (s. 244–245). Stockholm: Natur & kultur.

Thurén, T. (2019). Vetenskapsteori för nybörjare. (Tredje upplagan). Stockholm: Liber. Timbré, C. (2017), Matematisk begreppsförståelse genom laborativt arbete i årskurs 4–6. Dalarna: Högskola.

Trygg, L (2014) - Matematikundervisning i praktiken, ncm.gu.se

Uribe-Flórez, L. J & Wilkins. J. L. M. (2017) Manipulative Use and Elementary School Students' Mathematics Learning. International Journal of Science and Mathematics Education, 15 (8), 1541-1557.

Östlundh, L. (2017). Informationssökning. I F. Friberg (Red.). Dags för uppsats (2:2 s. 59– 76). Lund: Studentlitteratur.

TeacherVision. (2009) Using manipulatives. Hämtad 2019-11-25 från

https://www.teachervision.com/professional-development/using-manipulatives

Svenska akademins ordbok (2019) Hämtad 2019-11-29 från

Tabell 1

Den bifogade tabellen innehåller de sökningar vi gjort och vilka som vi använt oss av och även de artiklar vi valt bort.

Titel Databas Sökord Träffar

Using manipulatives to teach elementary mathematics År: 2010

Eric EBSCO Manipulatives in math AND elementary school 17 valde 1 Using Concrete Manipulatives in Mathematical Instruction År: 2017

Eric EBSCO Manipulatives AND math AND elementary school

65

valde 1 Valdes bort

Applying Grounded Coordination

Challenges to Concrete Learning Materials: A Study of Number Line Estimation

År: 2013

Eric EBSCO Concrete materials AND mathematics AND elementary school

42

valde 1 Valdes bort

Revisiting Mathematics Manipulative Materials År: 2010

Eric EBSCO Manipulatives mathematics AND elementary school

16 valde ut 2

Manipulative Use and Elementary School Student´s Mathematics Learning

År: 2017

Eric EBSCO Manipulatives mathematics AND elementary school 16 valde ut 2 Congruent Manipulatives Displays År: 2015

Eric EBSCO Mathematics manipulative AND elementary school 177 valde 2 Matematisk begreppsförståelse genom laborativt arbete i årskurs 4–6

År: 2017

Google Scholar Laborativ

Undervisning med laborativt material År: 2017

Google Laborativt lärande i

matematiken 68 500 valde 1

Matematik, ett tråkigt ämne! Kan

laborativt/praktiskt arbetssätt ändra elevers År: 2004

Google

Scholar Laborativt lärande matematik i praktiken peer review

244

Valde 2 Valdes bort

Laborativ

matematikundervisning – vad vet vi?

År: 2010

SwePub Laborativ

matematikundervisning – vad vet vi?

1 Valde 1

Controlling Choice: Teachers, Students, and Manipulatives in Mathematics År: 2004

Google