Implementering av ett parameteriserbart aktivt vågfilter

(1)

Implementering av ett parameteriserbart aktivt vågfilter

Examensarbete utfört i Elektroniksystem

av

Helena Gustafsson

LITH-ISY-EX-ET-0254-2003 Linköping 2003

(2)

Implementering av ett parameteriserbart aktivt vågfilter

Examensarbete utfört i Elektroniksystem vid Linköpings tekniska högskola

av

Helena Gustafsson LITH-ISY-EX-ET-0254-2003

Handledare: Emil Hjalmarson Examinator: Lars Wanhammar

(3)

Avdelning, Institution Division, Department Institutionen för systemteknik 581 83 LINKÖPING Datum Date 2003-12-18 Språk Language Rapporttyp Report category ISBN X Svenska/Swedish Engelska/English Licentiatavhandling

X Examensarbete ISRN LITH-ISY-EX-ET-0254-2003

C-uppsats

D-uppsats Serietitel och serienummer

Title of series, numbering

ISSN

Övrig rapport

____

URL för elektronisk version

http://www.ep.liu.se/exjobb/isy/2003/254/

Titel

Title

Implementering av ett parameteriserbart aktivt vågfilter Implementation of a parameterized wave active filter

Författare

Author

Helena Gustafsson

Sammanfattning

Abstract

Detta examensarbete gick ut på att försöka hitta ett sätt att mäta komponentkänslighet hos para-meteriserbara aktiva vågfilter. Två olika ansatser har gjorts, men bara ett försök har avslutats. Det första försöket behandlar möjligheten att realisera ett vågfilter med hjälp av standardkompo-nenter i en kretskortslösning. Detta fungerade inte beroende på att nödvändiga kompostandardkompo-nenter inte finns på marknaden idag. Komponenterna som finns har för stora parasitkapacitanser. Dessa oöns-kade parasiter var så stora att de skulle kunna förstöra funktionen och det var således inte värt att fortsätta försöket. De komponenter som undersöktes var resistansstegar och digitala potentiomet-rar. Den största delen av studierna till det första försöket har bestått i att studera datablad från olika kretstillverkare för att hitta lämpliga komponenter.

(4)

lösning skulle kunna se ut. För att möjliggöra en fortsättning där mitt examensarbete tar slut har arbetet förklarats ingående. Jag har också inkluderat min programkod som bilagor i slutet av rap-porten.

The purpose of this thesis was to find a way of measuring the sensitivity of component values for parameterized wave active filters. Two different approaches were made, but only one was fin-ished.

The first approach is about the possibility of making a wave active filter with standard components on a printed circuit board. This did not work though, because of a scarce market of possible com-ponents. The components existing today have too high parasite capacitances. These unwanted parasites are so large in value that they could destroy the functionality and it was therefore not worth continuing the attempt. The components that were investigated as possible on the board were ladder networks and digitally controlled potentiometers. The main part of the studies for the first attempt was to read data sheets from different electronic companies trying to find possible components.

Instead a new approach was made with the purpose of investigating the possibility of making a wave active filter as an integrated circuit. In this report a pilot study for such an attempt is pre-sented. To make it possible to continue work where these studies end, the work has been carefully explained. I have also included the computer programs I have made in the appendix of the report.

Nyckelord

Keyword

(5)

Sammanfattning

Detta examensarbete gick ut på att försöka hitta ett sätt att mäta kompo-nentkänslighet hos parameteriserbara aktiva vågfilter. Två olika ansatser har gjorts, men bara ett försök har avslutats.

Det första försöket behandlar möjligheten att realisera ett vågfilter med hjälp av standardkomponenter i en kretskortslösning. Detta fungerade inte beroende på att nödvändiga komponenter inte finns på marknaden idag. Komponenterna som finns har för stora parasitkapacitanser. Dessa oöns-kade parasiter var så stora att de skulle kunna förstöra funktionen och det var således inte värt att fortsätta försöket. De komponenter som undersök-tes var resistansstegar och digitala potentiometrar. Den största delen av studierna till det första försöket har bestått i att studera datablad från olika kretstillverkare för att hitta lämpliga komponenter.

Istället startades ett nytt försök som syftade till att undersöka möjligheten att implementera ett aktivt vågfilter i en integrerad krets. I denna rapport presenteras en förstudie till hur en sådan lösning skulle kunna se ut. För att möjliggöra en fortsättning där mitt examensarbete tar slut har arbetet förklarats ingående. Jag har också inkluderat min programkod som bila-gor i slutet av rapporten.

(6)

Abstract

The purpose of this thesis was to find a way of measuring the sensitivity of component values for parameterized wave active filters. Two different approaches were made, but only one was finished.

The first approach is about the possibility of making a wave active filter with standard components on a printed circuit board. This did not work though, because of a scarce market of possible components. The compo-nents existing today have too high parasite capacitances. These unwanted parasites are so large in value that they could destroy the functionality and it was therefore not worth continuing the attempt. The components that were investigated as possible on the board were ladder networks and digitally controlled potentiometers. The main part of the studies for the first attempt was to read data sheets from different electronic companies trying to find possible components.

Instead a new approach was made with the purpose of investigating the possibility of making a wave active filter as an integrated circuit. In this report a pilot study for such an attempt is presented. To make it possible to continue work where these studies end, the work has been carefully explained. I have also included the computer programs I have made in the appendix of the report.

(7)

1 INLEDNING... 1 1.1 SYFTE... 1 1.2 METOD... 1 1.2.1 MATLAB... 1 1.2.2 CADENCE... 1 1.2.3 CORELDRAW ... 2 1.3 RAPPORTENS UPPLÄGG... 2 1.4 TACK... 2 2 ALLMÄNT OM VÅGFILTER... 3 2.1 MATRISER... 4 2.1.1 KEDJEMATRIS... 4 2.1.2 TRANSMISSIONSMATRIS... 5 2.1.3 KEDJESPRIDNINGSMATRIS... 5 2.1.4 SPRIDNINGSMATRIS... 5 2.1.5 ETT EXEMPEL... 6

2.2 SAMMANKOPPLING AV TVÅPORTAR OCH VÅGTVÅPORTAR... 10

3 IMPLEMENTERADE FILTER... 12

3.1 LÅGPASSFILTRET... 12

3.2 BANDPASSFILTRET... 13

4 IMPLEMENTERING AV VÅGFILTER MED KRETSKORTSLÖSNING... 15

4.1 RESISTANSSTEGE... 15

4.2 DIGITAL POTENTIOMETER... 16

4.2.1 KRAV... 17

4.2.2 RESULTAT... 21

5 IMPLEMENTERING AV VÅGFILTER I EN INTEGRERAD KRETS ... 23

5.1 PRINCIPIELL STRUKTUR... 23

5.1.1 Τ -BLOCKENS KONSTRUKTION... 24

5.2 BERÄKNING AV KOMPONENTER I Τ-BLOCK... 25

5.2.1 LÅGPASSFILTRET... 26

5.2.2 BANDPASS... 27

5.3 BESTÄMNING AV CHIPAREA... 29

5.4 RESULTAT... 31

(8)

8 BILAGOR... 35 8.1 BILAGA 1CAUERLP ... 37 8.2 BILAGA 2LTAUL1 ... 39 8.3 BILAGA 3LTAUL2 ... 40 8.4 BILAGA 4LTAUC2 ... 41 8.5 BILAGA 5LTAUL3 ... 42 8.6 BILAGA 6LTAUL4 ... 43 8.7 BILAGA 7LTAUC4 ... 44 8.8 BILAGA 8LTAUL5 ... 45 8.9 BILAGA 9CAUERBP ... 46 8.10 BILAGA 10BTAUL1_L5... 48 8.11 BILAGA 11BTAUC2_C6 ... 49 8.12 BILAGA 12BTAUL3_L4... 50 8.13 BILAGA 13BTAUC3_C4 ... 51 8.14 BILAGA 14KAPACITANSAREA... 52 8.15 BILAGA 15RESISTANSAREA... 53

8.16 BILAGA 16VÅGTVÅPORTAR FÖR LÅGPASSFILTRET... 54

8.17 BILAGA 17REALISERAT LÅGPASSFILTER... 55

8.18 BILAGA 18VÅGTVÅPORTAR FÖR BANDPASSFILTRET... 56

8.19 BILAGA 19REALISERAT BANDPASSVÅGFILTER... 57

8.20 BILAGA 20SIMULERINGSPLOT... 58

(9)

1 Inledning

1.1 Syfte

Syftet med detta examensarbete var att försöka hitta ett sätt att mäta kom-ponentkänslighet hos aktiva vågfilter. Tanken från början var att göra ett mönsterkort, löda fast lämpliga komponenter och sedan mäta på kortet. Det visade sig dock vara svårt att hitta bra komponenter. Nästa idé var att implementera vågfiltret som en integrerad krets. I denna rapport redovisas förstudier till ett sådant försök.

1.2 Metod

Detta examensarbete bygger på top-down metodiken. Det vill säga att man börjar med det abstrakta huvudproblemet, hur kan man mäta på ett aktivt vågfilter, och sedan bryter ner det i mindre, mer konkreta delpro-blem. Olika metoder har använts för att uppnå detta. För att först få en djupare förståelse, samt för att repetera grunderna för vågfilter, studerades bland annat vetenskapliga artiklar skrivna av några av den aktiva vågfil-terteknikens grundare, H. Wupper och K. Meerkötter, innan själva arbetet startade [1,2].

I första försöket användes Internet för att söka efter lämpliga komponen-ter och för att läsa datablad hos olika elektronikåkomponen-terförsäljare/tillverkare. Vid utförda simuleringar i detta försök användes elektronikkonstruk-tionsprogrammet Cadence och simulatorn SPECTRE. Försök två bestod mestadels av att skriva programkod i MATLAB för att förenkla beräk-ningarna. Alla bilder i rapporten har ritats i programmet CorelDRAW.

1.2.1

1.2.2 MATLAB

Namnet MATLAB står för Matrix Laboratory och programmet utveckla-des av Cleve Moler under slutet av sjuttiotalet [3]. Cleve Moler undervi-sade i linjär algebra på University of Mexico och behövde ett program som hjälpmedel i undervisningen. Ryktet om MATLAB spreds under åren som gick och 1984 grundades The MathWorks, Inc. som har fortsatt att utveckla MATLAB. MATLAB innehåller idag flera toolboxar för oli-ka användningsområden och programmet används både inom industrin och i undervisning.

Cadence

Cadence Design Systems, Inc. grundades 1988 efter en sammanslagning av två företag som båda jobbade med att utveckla och konstruera IC-kretsar. Idag är Cadence Design Systems, Inc världens största leverantör

(10)

1.2.3 CorelDRAW

CorelDRAW är ett ritprogram som används för att framställa bilder och grafik på datorer. Den första versionen av CorelDRAW gavs ut 1989 av Corel Corporation [5].

1.3 Rapportens upplägg

Rapporten består av sex kapitel. Efter ett första inledande kapitel kommer i kapitel två en kortfattad introduktion till vågfilter, där det mesta man behöver veta för att förstå vad som skrivits i den här rapporten tas upp. Därefter beskrivs i kapitel tre vilka typer av filter som skall användas i den tilltänkta applikationen. I kapitel fyra och fem beskrivs hur arbetet under de två försöken har genomförts. Rapporten avslutas med en be-skrivning av problem som har uppstått och förbättringar som skulle kunna göras, kapitel sex.

1.4 Tack

Jag vill tacka alla som på något sätt har hjälpt mig med detta examensar-bete. Framförallt vill jag tacka min handledare, Emil Hjalmarson, som alltid har ställt upp och svarat på frågor samt förklarat teori som varit över min egen kunskapsnivå. Tack också till Robert Hägglund och min exami-nator Lars Wanhammar på ISY för hjälp, idéer och förslag som fört mitt examensarbete framåt.

Sist, men inte minst, vill jag tacka Viktor Tryfelt för korrekturläsning och för support under arbetets gång.

(11)

2 Allmänt om vågfilter

I ett vågfilter beskrivs komponenterna med hjälp av spänningsvågor, det vill säga att istället för att använda ström och spänning för att beskriva en komponents egenskaper används infallande och reflekterade spännings-vågor [6].

Aktiva vågfilter är ett alternativ när man vill simulera dubbelt resistivt avslutade LC-filter eftersom man då erhåller aktiva RC-filter med låg känslighet [7].

Varje element i ett passivt stegnät betraktas som en tvåport enligt figur 1 nedan.

N

₁ I1 V1 V2 I2 + ₊ - -Figur 1 Tvåport

När man räknar med spänningsvågor istället för med spänningar och strömmar använder man sig av vågtvåportar istället för tvåportar. I figur 2 nedan är A och B så kallade vågvariabler där A1 och B1 syftar till port 1

och A2 och B2 syftar till port 2. Vågvariablerna ses som en

linjärkombina-tion av ström och spänning enligt ekvalinjärkombina-tion (1) och (2) nedan [6].

B1 B2

A₁ A2

N

₂

(12)

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 1 1 1 1 I V P B A för port 1 (1) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 2 2 2 I V Q B A för port 2 (2)

A är infallande våg och B är reflekterande våg. Det är viktigt att P- och Q-matriserna väljs så att effektförhållanden bibehålls eftersom det är ef-fektanpassningen mellan generator och last som ger optimala LC-filter sin låga elementkänslighet [6]. Vid spänningsrepresentation väljs P- och Q-matriserna enligt (3) och (4). R1 och R2 är portresistanser som alltid är

po-sitiva. ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ − = 1 1 1 1 R R P (3) och _⎢ (4) ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ − = 2 2 1 1 R R Q

(3) och (4) ovan ger tillsammans med (1) och (2):

i i i i i i i i R I V B R I V A − = + = i=1,2 (5)

2.1 Matriser

Matrisrepresentation används ofta vid beräkningar för att förenkla själva räknandet. I detta examensarbete behövs de för att beräkna elementvärden för vågtvåportar, vilket visas längre fram i rapporten. Några matrisbe-grepp som kommer att tas upp i detta arbete är kedjematris, transmis-sionsmatris, kedjespridningsmatris och spridningsmatris. Parametrarna A, B, C och D som används vid matrisbeskrivandet nedan skall ej förväxlas med vågvariablerna A och B då dessa bara har liknande beteckningar och inget annat med varandra att göra.

2.1.1 Kedjematris

Kedjematrisen benämns K och definieras enligt följande:

⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ − ⋅ = ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ − ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ 2 2 2 2 1 1 I V K I V D C B A I V (6)

Om två tvåportar kaskadkopplas, enligt figur 4, blir den resulterande ked-jematrisen K = K₁⋅K₂

(13)

2.1.2

2.1.3

2.1.4 Transmissionsmatris

Denna matris benämns T och har nedanstående definition:

⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⋅ = ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎦ ⎤ − − ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ 2 2 2 2 1 1 I V T I V D C B A I V (7)

Kedjespridningsmatris

C står för kedjespridningsmatrisen som definieras:

⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⋅ = ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ = ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ₋ 2 2 2 2 1 1 1 0 1 1 0 B A C B A Q T P A B (8)

Kedjematrisen för två kaskadkopplade vågtvåportar är lika med produk-ten av vågtvåportarnas kedjespridningsmatriser [6].

Spridningsmatris

Spridningsmatrisen benämns S och definieras som följer: ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 2 1 A A S B B (9)

Det råder ett samband mellan matriserna C och S enligt nedan:

⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ − − ⋅ = 1 ) ( 1 22 11 22 11 12 21 21 s s s s s s s C (10) ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ − − ⋅ = 21 21 12 11 22 12 22 1 ) ( 1 c c c c c c c S (11)

Om vi antar att portresistanserna R1 och R2 är lika stora och har storleken

R, kan (8) skrivas som:

⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎦ ⎤ − ⋅ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ − − ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎦ ⎤ − ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎦ ⎤ = ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ − 2 2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 B A R R D C B A R R A B (12) Vilket ger en matris C enligt nedan.

⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ + + + − − + + − − − + − ⋅ = ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ = D R B RC A D R B RC A R B D RC A R B D RC A c c c c C 2 1 22 21 12 11 ₍₁₃₎

(14)

Enligt sambandet tidigare, från (11), får då matrisen S följande utseende:

(

)

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − + − − − + ⋅ + + + = RC A D R B BC AD D RC R B A D R B RC A S 2 2 1 _{(14) [6]}

2.1.5 Ett exempel

Spridningsparametrarna till en seriekondensator skall bestämmas. Det första vi behöver få fram är kedjespridningsmatrisen, K, som har defini-tion enligt (6). Vi har följande:

2 1 2 1 1 1 I I V I sC V − = + ⋅ = (15)

Vi vill att ekvationen för V1 skall vara oberoende av I1 (också det enligt (6)) och skriver därför om (15) som:

2 1 2 2 1 1 I I V I sC V − = + ⋅ − = (16)

Nu får vi en K-matris med följande utseende:

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 0 1 1 sC K

Vilket ger oss att A=1, B=1/sC, C=0 och D=1. Spridningsmatrisen, S, från (14) kan nu beräknas. ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ + = 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 RsC RsC RsC RsC RsC RsC RsC RsC RsC RsC S RC 2 =

τ och vi kan därför förenkla uttrycket till ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ + = 1 1 1 1 τ τ τ s s s S (17)

(15)

Symbolen som brukar användas för en vågtvåport föreställande en serie-kondensator är:

t

Figur 3 Vågtvåport för seriekondensator

I tabellerna 1 och 2 på de två kommande sidorna visas realiseringen av andra vanligt förekommande kretsar som vågflödesscheman.

(16)

Tvåport Vågtvåport Element-_värden C R R t C = τ/2R L R R t L = 2Rτ R C L R t₁ t₂ L = 2Rτ1 C = τ2/2R L R R C t₁ t₂ L = 2Rτ2 C = τ1/2R Tabell 1 Serieimpedanser

(17)

Tvåport Vågtvåport Element-_värden C R R t -1 -1 C = 2τ/R L R R -1 -1 t L = τR/2 R R L C -1 -1 t₁ t₂ L = τ1R/2 C = 2τ2/R C L R R -1 -1 t₁ t₂ L = τ2R/2 C = 2τ1/R Tabell 2 Shuntimpedanser

(18)

2.2 Sammankoppling av tvåportar och vågtvåportar

Na I1a V1a V2a I2a + ₊ - -Nb I1b V1b V2b I2b + + -

-Figur 4 Sammankoppling av tvåportar

När två tvåportar skall kopplas samman kopplas port 1 på den ena tvåpor-ten till port 2 på den andra, alltså är

a b I I₁ =− ₂ och V1b =V2a. ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⋅ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ − ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ a a b b I V I V 2 2 1 1 1 0 0 1 (18)

Hur två vågtvåportar skall kopplas ihop kommer att visas här med några beräkningar. [7] Vi börjar med att ställa upp ett uttryck med hjälp av ma-trisrepresentation för att senare beräkna matrisen P.

[ ]

_⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⋅ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ a a b b B A P B A 2 2 1 1 ₍₁₉₎

Vi antar även här att portresistanserna R1 och R2 är lika stora och har

stor-leken R. Genom att använda ekvation (5) kan vi skriva:

⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎦ ⎤ − = ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ b b b b I V R R B A 1 1 1 1 1 1 (20) ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎦ ⎤ − = ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ a a a a I V R R B A 2 2 2 2 1 1 (21)

Vi stoppar in _⎢ från ekvation (18) i ekvation (20). Detta ger:

⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ b b I V 1 1 ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎦ ⎤ − ⋅ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ − ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ a a b b I V R R B A 2 2 1 1 1 0 0 1 1 1 (22) Vilket är detsamma som:

⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⋅ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ − = ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ a a b b I V R R B A 2 2 1 1 1 1 (23)

(19)

Nu kan vi stoppa in utlöst från ekvation (21) i ekvation (23) ovan. Vilket ger nedanstående ekvation.

⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ a a I V 2 2 ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⋅ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ − ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⎥ ⎦ ⎤ − ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ − a a b b B A R R R R B A 2 2 1 1 1 1 1 1 1 (24) Alltså: ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⋅ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ a a b b B A B A 2 2 1 1 0 1 1 0 (25)

Vid en jämförelse av ekvation (25) och ekvation (18) ser vi att matrisen P i fallet med vågtvåportar blir:

⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ = 0 1 1 0 P (26)

Detta betyder att den inkommande vågen vid port 2a är den reflekterande vågen vid port 1b.

B1b

A_2a

B2a

A1b

Figur 5 Sammankoppling av vågtvåportar

Om portresistanserna inte är lika stora kommer sammankopplingen att se annorlunda ut. Detta går vi dock inte in på här, då det vanligaste är att man väljer dem lika [7].

(20)

3 Implementerade filter

De två typer av filter som skulle undersökas var ett lågpassfilter av femte ordningen och ett bandpassfilter av sjätte ordningen, båda av Cauertyp [6]. Cauerfilter kan klara av givna beloppsfunktioner med lägre filterord-ning än andra filtertyper. Detta beror på att Cauerfilter har ekvirippel i både passband och spärrband och på så sätt utnyttjar filterspecifikationen på ett effektivt sätt. Cauerfilter kallas också för elliptiska filter.

3.1 Lågpassfiltret

Ett Cauerfilter av T-nätstyp enligt figur 6 användes.

VIN Rg R_l L₁ L₂ L₃ L₄ L₅ C₂ C₄ -+

Figur 6 Referensfilter för ett femte ordningens lågpassfilter De elementära tvåportarna identifieras enligt figur 7.

V_IN Rg L1 L₃ L₂ C₂ L₅ R_l L₄ C₄ -+

Figur 7 Referensfilter för ett femte ordningens lågpassfilter med identifierade tvåportar

Tvåportarna ersätts med motsvarande vågtvåportar enligt tabell 1 och 2 (sidan 8 och 9) och får då utseendet som visas i bilaga 16.

(21)

Varje τ-block består internt av två kondensatorer och två resistorer enligt figur 8. Värdena på dessa komponenter avgör värdet på τ.

R

C

Figur 8 τ-block

För ett femte ordningens lågpassfilter av Cauertyp ser det realiserade våg-filtret ut som i bilaga 17.

3.2 Bandpassfiltret

Strukturen för ett bandpassfilter fås genom att frekvenstransformera ett lågpassfilter. För ett sjätte ordningens bandpassfilter utgår man ifrån ett lågpassfilter av tredje ordningen. Vid frekvenstransformering av lågpass-filtret till ett bandpassfilter fås ett så kallat geometriskt symmetriskt bandpassfilter [6]. Detta innebär att filtret kommer vara symmetriskt med avseende på komponentvärden. Det vill säga att till exempel C3=C4.

Startfiltret, ett lågpassfilter av ordning tre, av T-nätstyp, visas i figur 9.

V_IN R_g L₁ L₂ R_l L₃ C₂ -+

Figur 9 Referensfilter för ett tredje ordningens lågpassfilter

Komponenterna transformeras sedan enligt [6] och bandpassfiltret visas i figur 10.

(22)

V_IN Rl R_g -+ L₁ C2 L₃ L₄ L₅ C3 C₆ C4

Figur 10 Referensfilter för ett sjätte ordningens bandpassfilter

De elementära tvåportarna identifieras på det sätt som visas i figur 11.

V_IN R_l Rg -+ L1 C2 L₃ L₄ L₅ C3 C₆ C4

Figur 11Referensfilter för ett sjätte ordningens bandpassfilter med identifierade tvåportar

I bilaga 18 respektive 19 visas bilder på hur filtret först realiseras med vågflödesschema och sedan med enbart aktiva komponenter.

(23)

4 Implementering av vågfilter med kretskortslösning

Den första idén med detta examensarbete var att implementera ett aktivt vågfilter på ett kretskort och sedan mäta prestandan.

En tanke var att använda en teknik som innebär att man med hjälp av byglar på ett enkelt sätt kan koppla samman olika komponenter på kortet och på så sätt kunna variera komponentvärden för filtret. Det skulle i det-ta fall innebära att man skulle kunna variera antingen resisdet-tansvärden el-ler kapacitansvärden.

Att välja ut vilka komponenter som kunde användas på kretskortet var första delen av uppgiften. Tillsammans med min handledare bestämde jag att resistansstegar skulle studeras närmare. Dessutom testades ytterligare en idé, nämligen användning av digitala potentiometrar. Jag valde alltså att kunna variera resistansen i τ-blocket istället för kapacitansen, då vari-erbara resistorer anses vara mer pålitliga än de varivari-erbara kondensatorer-na som finns på markkondensatorer-naden idag.

Det visade sig dock att detta var idéer som inte skulle komma att fungera bra i praktiken.

4.1 Resistansstege

Resistansstegarna som undersöktes är implementerade i en DIL-kapsel (Dual In Line) enligt figur 12. Inuti kretsen finns resistorer sammankopp-lade som visas i figur 13. Noggrannheten ökar med antalet ben, eftersom fler kombinationer då uppstår och på så vis fler resistansvärden. Antalet ben är olika för olika fabrikat och modeller. I figur 13 visas även de para-sitkapacitanser som finns i kretsen. Dessa orsakas av oönskade kapacitiva kopplingar i kretsen. Storleken på parasiterna varierar beroende på mellan vilka ben på resistansstegen man mäter.

20 11

1 1

MCL 10-102

0 Figur 12 DIL-kapsel innehållande resistansstege [8]

(24)

R1 R1 R1 R1 R1 R1 R1 R1 R1 R2 R2 R2 R2 R2 R2 R2 R2 R2 R2 R2 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 1 11 10 20

Figur 13 Resistansstege, som den ser ut inuti kapseln [8]

4.2 Digital potentiometer

En fördel med digitala potentiometrar jämfört med de vanligare trimpo-tentiometrarna är att de går att ställa in mycket noggrant. Trimpotentio-metrarna ställs in genom att man skruvar en skruv medsols eller motsols, beroende på om man vill öka eller minska resistansen i potentiometern. Livslängden för en trimpotentiometer är ca 200 vridningar [9]. Denna be-gränsning i hållbarhet undviks vid användning av digitala potentiometrar. Den digitala potentiometern har elektronisk styrning. Potentiometern styrs med hjälp av digitala kodord. En annan fördel med digitala poten-tiometrar, jämfört med de mekaniska, är att inställningar och/eller data kan lagras. Kontroll- och minnesdelen av kretsen är implementerad i CMOS och kan styras med hjälp av seriebussar. I figur 14 visas en typisk digitalt kontrollerad potentiometer med tillhörande styrsignaler. U/D flyt-tar wipern (VW/RW) upp eller ner (ökar/minskar resistansen). Detta sker

på neråtgående flank hos signalen INC. CS fungerar som en enablesignal.

Device Select (CS) Increment (INC) Up/Down (U/D) Control and Memory

V /R

H H

V /R

W W

V /R

L L

V (Ground)

SS

V (Supply Voltage)

CC

(25)

V /RH H

V /RW W

V /RL L

Figur 15 Implementering av digital potentiometer [10]

Resistansdelen av den digitala potentiometern är en integrerad krets im-plementerad enligt figur 15 ovan. Resistorerna är kopplade i serie mellan RH- och RL-terminalerna och switchar är implementerade med hjälp av

transistorer. Switcharna är kopplade med en ände till wiperterminalen (betecknas VW/RW i figur 14 och 15) och den andra mellan två resistorer.

Bara en switch kan vara stängd i taget och vid det tillfället kopplas resis-torerna till wipern och man får på så vis olika resistorvärden beroende på hur switcharna ställs. De två vanligaste användningsområdena för poten-tiometrar är att de används som spänningsdelare eller som en variabel re-sistans [10]. Det är det sistnämnda användningsområdet som passar in i vårt fall. Det är före och efter switcharna som parasitkapacitanserna upp-står i den digitala potentiometern och storleken på dessa går att få reda på i datablad. Storleken på parasitkapacitansen är ca tio pF.

4.2.1 Krav

En simulering i Cadence gjordes för att undersöka hur mycket en parasit-kapacitans spelar in när det gäller polplacering. Detta gav oss en

(26)

uppfatt-rerna i kretsen, C i figur 16 kommer att ha ett värde på 10pF. I simule-ringsuppkopplingen användes parasitkapacitanser på 10pF. Parasitkapaci-tansen kan inte vara större än C om filtret skall fungera och som första ansats valdes parasitkapacitansen till 10 pF.

Kretsen som användes vid simuleringen visas i figur 16 nedan. Ideala buffrar har antagits. Resistansen R valdes till 1kΩ och kapacitansen C till 10pF.

+-V

i n

~

C

p1

C

p2

R

C

_R

C

_p2

C

_p1

A

1

B

1

A

₂

B

2 Figur 16 Simuleringsuppkoppling

Kretsen innehåller en högpassdel och en lågpassdel. Bilaga 20 och 21 vi-sar resultatet av simuleringen. I dessa visas stora skillnader mellan den ideala kretsen och kretsen med parasitkapacitanser. Kretsen kommer så-ledes inte att få exakt de önskade egenskaperna.

Ett sätt att se hur stora fel som uppstår är att jämföra kretsarnas överfö-ringsfunktioner. Genom att dividera absolutbeloppet av parasitkretsens frekvenssvar med absolutbeloppet för den ideala kretsens frekvenssvar,

ideal parasit H H

, kan skillnaden påvisas.

En av de fyra överföringsfunktionerna (mellan A1 och B2) beräknades för

båda kretsarna. Figur 17 och figur 18 visar kretsarna som använts vid be-räkning av överföringsfunktionerna.

(27)

R 1/(sC )p 1/(sC )p 1/(sC )p 1/(sC) 1/(sC) R VI N V_OUT + -+

-Figur 17 Kretsschema för kretsen med parasiter

R 1/(sC) 1/(sC) R VI N VOUT + -+

-Figur 18 Kretsschema för den ideala kretsen

Överföringsfunktionen för parasitkretsen beräknades till

RsC RsC V V p in out + + = 1 1 1 ₍₂₇₎

(28)

RsC V V in out 1 1 1 + = (28)

I figur 19 visas hur förhållandet mellan överföringsfunktionerna sjunker från 1 mot 0.5 (jämför med bilaga 20).

Figur 19 Plot av ideal parasit H H

Ett försök gjordes för att se om det möjligen skulle kunna gå att kompen-sera för parasitkapacitansens inverkan på kretsen. Det vill säga att med given storlek på parasiten skulle komponentvärdena i τ-blocket kunna justeras så att problemen som parasiten medför kan kompenseras bort. Överföringsfunktionen mellan ingång A1och utgång B1 beräknades.

(

)

1 1 + + = p in out sC sC R V V (29)

I (27) ses att C skulle behöva göras mycket större för att minska påverkan från parasitkapacitansen. Det medför att R måste minskas, då produkten mellan R och C måste bibehållas. För att denna kompensering skall fun-gera måste den stämma för alla fyra överföringsfunktionerna.

(29)

Om ett ökat värde på C och ett minskat värde på R också används i (29) ses att denna överföringsfunktion skulle komma att ändras till det sämre. Det visas alltså att det inte går att kompensera för parasitkapacitansen Detta gav insikten att parasitkapacitansen i alla fall måste vara mindre än 10 pF och det var det jag fick rikta in mig på i mitt sökande efter lämpliga komponenter i fortsättningen.

4.2.2 Resultat

4.2.2.1 Resistansstegen

Den bästa resistansstegen (för vårt ändamål) som jag hittade var MCL 10 från Nikkohm, ett japanskt företag. Parasitkapacitansen var endast 2,6pF per ben (se figur 13) [8]. Men eftersom kretsen har tio ben på varje sida ger detta en maximal parasitkapacitans på 9⋅2,6pF =23,4pFoch det är

all-deles för mycket för att man skall kunna vara säker på att kretsen skall fungera som det är tänkt.

4.2.2.2 Digitala potentiometern

Det finns idag flera olika elektronikföretag som tillverkar eller säljer digi-tala potentiometrar. Jag har tittat närmare på några av dessa, bland annat Elfa, Xicor och Maxim. Det var hos Xicor som jag hittade X9110 (se fi-gur 20). X9110 var en av de digitala potentiometrarna med lägst parasit-kapacitans, men även hos denna potentiometer var parasitkapacitanserna för stora, 10 pF [11].

R

_TOTAL

C

_L

C

_W

C

_L

R

_H

R

_L

C =10pF

_L

C =25pF

_W

Figur 20 Parasitkapacitanserna i X9110 från Xicor [11] 4.2.2.3 Slutsats

Resultaten av arbetet blev alltså att det idag inte finns komponenter på marknaden som är lämpliga att använda vid implementering av ett aktivt

(30)

Om det hade visat sig vara möjligt att kompensera för parasiterna i kret-sen hade det i alla fall kunnat leda till problem. Det är svårt att förutse noggrannheten på parasiternas storlek och den finns inte specificerad i databladen som studerats.

Den nya frågan att fundera på blev hur jag nu skulle kunna gå vidare med mitt examensarbete.

(31)

5 Implementering av vågfilter i en integrerad krets

Misslyckandet med försöket att implementera vågfiltret på ett kretskort föranledde en annan ansats. Denna ansats byggde på att implementera ett aktivt vågfilter som en integrerad krets.

5.1 Principiell struktur

register _switchar

ledningar med samman-kopplingsinformation ledningar för sammankoppling A1 A2 B1 B2 OP R C Reg t-block t-block

(32)

Figur 21 visar den tänkta funktionen hos kretsen. Informationen om det filter man vill realisera matas via bussar till register. Sedan kopplas τ-blocken samman på önskat vis med hjälp av switchar (jämför med till ex-empel bilaga 16 för ett femte ordningens lågpassfilter av Cauertyp).

Mer detaljerat om hur den exakta sammankopplingen mellan blocken skall ske och hur informationen skall skickas och tas emot behandlas inte i den här rapporten.

5.1.1 τ -blockens konstruktion

En stor fråga var om det skulle vara möjligt att kunna realisera alla olika värden på τ. En möjlighet är att implementera kondensatorer och resisto-rer enligt figur 22 nedan. I detta fall implementeras resistansen som en fast komponent. Kondensatorn däremot delas upp i flera viktade kapaci-tanser så att olika τ-värden kan erhållas i kretsen.

+-1 +-1 +-1

A

₁

B

₁

B

₂ _+-1

A

₂

(33)

Transmissionsgrinden leder om kondensatorn som den är ihopkopplad med skall användas, annars är den öppen. Det är register i τ-blocken som innehåller information om transmissionsgrindarna skall leda eller spärra. Genom att på detta vis parallellkoppla kondensatorerna kan man åstad-komma många olika värden på C. Man skulle kunna använda någon an-nan form av switch än en transmissionsgrind.

Hur många kondensatorer som skall användas är en avvägningsfråga. Noggrannheten blir bättre om man använder fler kondensatorer, men det resulterar i ökad chipparea. I lösningen ovan används olika antal kapaci-tanser för respektive τ-block och arean som upptas av varje block redovi-sas längre fram i rapporten.

Arean är omvänt proportionell mot storleken på parasitkondensatorerna som bildas mellan ledare, det vill säga att ju mindre area, desto större pa-rasiter, och tvärtom. Man vill gärna att chippet skall vara litet, men till vilket pris? För stora parasitkondensatorer kan innebära nedsatt funktion för ändamålet. Parasitkapacitansen i ledaren mellan kondensatorerna har uppskattats till 0.5 pF. Det innebär att mindre kondensatorer än så inte är aktuella att använda i τ-blocken. Cmax, den största kapacitansen, bör heller

inte vara större än omkring 100 pF. Anledningen till denna begränsning är att en större kapacitans skulle uppta en för stor area.

För tidskonstanten τ är det endast produkten av R och C som är av intres-se. Man skulle alltså kunna välja i princip vilka värden man vill på R och C, bara produkten bli densamma. Det är dock viktigt att matchade kapaci-tanser används i realiseringen av τ-blocken, till exempel i figur 8 så måste de båda kapacitanserna vara exakt lika. Om inte detta uppfylls kommer inte samma τ-värde fås för hög- och lågpassdelen i τ-blocket och kretsen kommer inte längre att vara komplimentär.

Genom att vi valde att gå vidare med lösningen ovan bestämde vi oss också för att välja ett värde på R. Detta värde varierar från block till τ-block beroende på att det största värdet på τ varierar mellan olika τ-τ-block, vilket visas längre fram i rapporten.

5.2 Beräkning av komponenter i τ-block

Avsikten är att implementeringen skall kunna uppfylla ett flertal filterspe-cifikationer. Därför undersöktes olika värden på cut-off-frekvensen ωc

(för bandpassfiltret ωc1 och ωc2). Värden mellan 0 och 10 Mrad/s

(34)

kombina-av dessa värden gjordes med hjälp kombina-av programmet MATLAB. Program-met beräknar först de olika komponentvärdena. Dessa görs sedan om i programmet, enligt tabell 1 och 2 (sidan 8 och 9), och ger motsvarande τ-värden. Med hjälp av dessa τ-värden kan man senare räkna ut vilka vär-den konvär-densatorer och resistorer skall ha för att fungera på önskvärt vis. För att få fram vilka värden de olika kapacitanserna borde ha för att täcka upp alla värden på τ har MATLAB använts. Olika program (finns som bilagor) har använts för olika τ-block och resultatet redovisas längre fram i rapporten.

Värdet på resistansen R fås genom att dividera det största τ-värdet i varje block med 2Cmax (se nedanstående tabeller).

5.2.1 Lågpassfiltret

Som tidigare visats resulterar ett femte ordningens lågpassfilter av Cauer-typ i sju olika τ-block.

ωc har varierats mellan 1 och 10 Mrad/s, Amin har varierats mellan

värde-na 10 dB, 30 dB och 40 dB och Amax har varierats mellan värdena 0,1 dB,

1 dB, 3 dB och 5 dB. MATLAB beräknar alla möjliga τ-värden för de givna kombinationerna och nedan redovisas max- och minvärden för oli-ka τ. Det är alltså dessa och alla mellanliggande värden som soli-kall kunna ställas in för τ-blocken. τL1 τL2 τC2 τL3 τL4 τC4 τL5 Max-värde 8,44⋅10−7 2,88⋅10−6 3,55⋅10−6 8,90⋅10−7 4,11⋅10−6 2,65⋅10−6 8,81⋅10−7 Min-värde 5,04⋅10−8 2,62⋅10−8 3,37⋅10−8 3,64⋅10−9 3,77⋅10−8 1,95⋅10−8 3,82⋅10−8 Tabell 3 Max- och minvärde för τ i lågpassfiltrets olika block

(35)

I tabellen nedan visas de största och minsta värden på C som behövs för varje block.

τ-block Resistans-_{värde [Ω]} Max C [F] Min C [F] L1 4221 ₁_,₀₀_⋅₁₀−10 ₅_,₉₇_⋅₁₀−12 L2 14388 ₉_,₉₉_⋅₁₀−11 ₉_,₁₀_⋅₁₀−13 C2 17749 ₁_,₀₀_⋅₁₀−10 ₉_,₄₉_⋅₁₀−13 L3 4452 ₁_,₀₀_⋅₁₀−10 ₄_,₀₉_⋅₁₀−13 L4 20566 ₁_,₀₀_⋅₁₀−10 ₉_,₁₆_⋅₁₀−13 C4 13254 ₁_,₀₀_⋅₁₀−10 ₇_,₃₅_⋅₁₀−13 L5 4407 ₁_,₀₀_⋅₁₀−10 ₄_,₃₃_⋅₁₀−12

Tabell 4 Resistanvärdet i varje τ-block, samt min- och maxvärde för kapacitan-serna

Ovan beskrevs varför den minsta kapacitansen måste vara större än 0.5 pF. Enligt beräkningarna ovan skulle L3 ha en minsta kapacitans på 0.4 pF, men detta är alltså olämpligt om kretsen skall fungera som det är tänkt och vi implementerar inte denna. Det innebär att vissa τ-värden inte kommer att kunna realiseras. Istället dimensioneras Cmin i detta fall så att

de återstående värdena på τ skall kunna erhållas. (se bilaga)

Max- och minvärde för C stoppas sedan in i ett MATLAB-program. Des-sa program genererar alla möjliga kombinationer av de olika värdena på C och sparar dessa i en textfil. Textfilen visar alltså alla olika värden på C som går att ställa in för ett visst τ-block. Med hjälp av denna textfil är det sedan tänkt att man skall kunna ställa in transmissionsgrindarna så att önskvärda kapacitansvärden för det aktuella filtret erhålls.

5.2.2 Bandpass

Ett sjätte ordningens bandpassfilter av Cauertyp kräver åtta τ-block. ωc1

har varierats mellan värdena 1 Mrad/s, 2 Mrad/s, 3 Mrad/s, 4 Mrad/s, 6 Mrad/s och 8 Mrad/s. ωc2 har varierats mellan värdena 2 Mrad/s, 4

Mrad/s, 6 Mrad/s, 8 Mrad/s och 10 Mrad/s. Amin och Amax har valts till 10

(36)

Maxvärde Minvärde τL1 1,42⋅10−6 4,17⋅10−8 τC2 1,50⋅10−6 1,76⋅10−8 τL3 5,59⋅10−6 5,90⋅10−8 τC3 1,45⋅10−6 5,11⋅10−9 τL4 5,59⋅10−6 5,90⋅10−8 τC4 1,45⋅10−6 5,11⋅10−9 τL5 1,42⋅10−6 4,17⋅10−8 τC6 1,50⋅10−6 1,76⋅10−8

Tabell 5Max- och minvärde för τ olika block i bandpassfiltret

Tabell 6 visar största och minsta värde för C i varje block. Beräkningarna förenklas av att bandpassfiltret är symmetriskt.

Τ-block L1-L5 C2-C6 L3-L4 C3-C4

Resistansvärde [Ω] 7084 7498 27938 7273

Max C [F] ₁_,₀₀_⋅₁₀−10 ₁_,₀₀_⋅₁₀−10 ₁_,₀₀_⋅₁₀−10 ₁_,₀₀_⋅₁₀−10

Min C [F] ₂_,₉₄_⋅₁₀−12 ₁_,₁₇_⋅₁₀−12 ₁_,₀₆_⋅₁₀−12 ₃_,₅₂_⋅₁₀−13

Tabell 6 Resistanvärdet i varje τ-block, samt min- och maxvärde för

kapacitan-serna

Här, precis som i fallet med lågpassfiltret, blir minsta kapacitansen för vissa block för liten. Det blir alltså inte möjligt att realisera 0.35 pF vilket skulle behövas i C3-C4 blocket.

(37)

τ-block lågpass Antal C τ-block bandpass Antal C L1 10 st L1-L5 10 st L2 9 st C2-C6 10 st C2 9 st L3-L4 10 st L3 8 st C3-C4 8 st L4 9 st C4 8 st L5 10 st

Tabell 7 Antal kapacitanser som behövs i τ-blocken

5.3 Bestämning av chiparea

Storleken på chippet bör inte överstiga 10 mm2. För att beräkna vilken plats varje τ-block tar får man beräkna storleken för varje komponent för sig och sedan addera dessa. Storleken för kapacitanserna och resistanser-na beräkresistanser-nas i MATLAB (se bilaga 14 och 15) med hjälp av ekvationerresistanser-na (27) till (33) nedan.

(

2 side area C C =

)

(30) kondensatorns area

(

)

(

)

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ = −6 2 2 10 2 4 16 2 1 caparea ral capperifie caparea caparea ral capperifie side C C C C C C C (31) kondensatorns sidkapacitans 15 10 082 . 0 _⋅ − = ral capperifie

C (32) kapacitans per längdenhet

15 10 86 . 0 ⋅ − = caparea

C (33) kapacitans per areaenhet C anges i pF och arean erhålls i µm2.

w l

Rarea= ⋅ (34) resistorns area

(

)

sheet R R W l = −0.35 ⋅ (35) resistorns längd 50 = sheet

R (36) resistans per ruta

R anges i Ω, bredden hos resistorn, w, anges i µm och arean erhålls i µm2. Ett ungefärligt mått är att 10 operationsförstärkare upptar en lika stor area som en kondensator med storleken 100 pF. Men arean för en OP-förstärkare varierar beroende på prestanda och fabrikat. I beräkningarna, vilkas resultat redovisas i tabellform nedan, har deras antal varierats mel-lan 5, 10, och 20 stycken för att visa på skillnaden i area som uppstår be-roende på vilken typ av OP-förstärkare man väljer.

(38)

en 100 pF kondensator är en OP-förstärkare ca 0,0116 mm2 stor. Men skulle 5 eller 20 OP-förstärkare vara lika stora som kondensatorn ovan blir en OP-förstärkare 0,0232 mm2 stor, respektive 0,0058 mm2 stor. Nedan visas i fyra tabeller den ungefärliga arean för varje τ-block samt den totala ungefärliga arean för filtret, för både lågpass och bandpass. Lågpassfiltret innehåller 14 operationsförstärkare.

Namn Total area för R och C _[mm2_] 2*(Total area för R och _{C) [mm}2_]

L1 0,13 0,25 L2 0,12 0,24 C2 0,12 0,24 L3 0,23 0,46 L4 0,12 0,24 C4 0,12 0,23 L5 0,12 0,25

Tabell 8 Area för lågpassfiltrets resistanser och kondensatorer Total area vid 5

OP/100pF [mm2] 2,2 Total area vid 10

OP/100pF [mm2] 2,0

Tabell 9 Total area för lågpassfiltret vid användning av olika stora operations-förstärkare

(39)

Namn Total area för R och C _[mm2_] 2*(Total area för R och _{C) [mm}2_] L1 0,24 0,47 C2 0,23 0,47 L3 0,23 0,47 C3 0,23 0,46 L4 0,23 0,47 C4 0,23 0,46 L5 0,24 0,47 C6 0,23 0,47

Tabell 10Area för bandpassfiltrets resistanser och kondensatorer

Antal OP 16 st

Total area vid 5

OP/100pF [mm2] 2,0

Tabell 11 Total area för bandpassfiltret vid användning av olika stora

opera-tionsförstärkare

5.4 Resultat

Tabellen och beräkningarna ovan visar att τ-blocken skulle uppta en rela-tivt liten del av chippets yta, mindre än en fjärdedel, både för lågpassfilt-ret och bandpassfiltlågpassfilt-ret. Till detta tillkommer dock area för ett antal trans-missiongrindar (se figur 21) samt register, ledningsbussar och switchar

(40)

Resultatet är positivt och visar att komponenterna kommer att få plats och att chippet troligen kommer att kunna realiseras.

(41)

6 Slutkommentarer

Detta arbete skall enbart ses som en förstudie med idéer om hur man skul-le kunna gå tillväga vid impskul-lementering av ett parameteriserbart aktivt vågfilter för att möjliggöra mätning av komponentkänslighet. De idéer som har fungerat så här långt kanske vid fortsatta studier visar sig vara mindre bra eller till och med omöjliga att realisera. Jag har under arbetets gång prövat mig fram, gått tillbaka och ändrat ibland, men även på grund av tidsbrist lämnat en del problem till nästa person som vill fortsätta dessa studier.

Något som med fördel skulle kunna ändras i framtiden är hur τ-blocken är konstruerade. Det bästa vore om man kunde använda likadana τ-block överallt i filtret då detta skulle förenkla implementeringen. Med den före-slagna ansatsen blir noggrannheten hög, men det blir många olika kapaci-tansvärden som i detta fall måste implementeras. Då jag också har varie-rat värdet på resistansen i τ-blocket uppstår samma problem även i detta fall.

(42)

7 Referenser

[1] H. Wupper and K. Meerkötter “New Active Filter Synthesis Based on Scattering Parameters”, IEEE Trans. On Circuit and Systems,

pp.594-602, Vol. CAS-22, 1975

[2] H. Wupper “Scattering Parameter Active Filters with Reduced Num-ber of Active Elements”, IEEE Trans. On Circuit and Systems,

pp.318-322, Vol. CAS-23, May 1976

[3] The University of Texas at Austin:

http://www.utexas.edu/cc/math/Matlab/Manual/faq.html#1.1. Tillgängligt

augusti 2003

[4] Cadence Europes hemsida:

http://www.cadence-europe.com/corporate/about/index.cfm Tillgängligt

augusti 2003

[5] Corels hemsida:

http://www.corel.com/servlet/Satellite?pagename=Corel/Company/ Standard&id=1044393442603 Tillgängligt augusti 2003

[6] Wanhammar L. and Johansson H.: Analoga Filter, Linköpings Uni-versitet, Linköping, 2003

[7] Deliyannis T., Sun Yichuang and Fidler J.K.: Continuous-Time Active

Filter Design, CRC Press, Boca Raton, 1999

[8] MCL10 Datasheet:

http://www.nikkohm.com/nikkohmpdfs/MCL6-8-10Arial.pdf Tillgängligt

maj 2003

[9] Elfas faktablad om potentiometrar:

http://www.elfa.se/se/fakta.pdf Tillgängligt maj 2003

[10] XICOR Application Note, “A Primer on Digitally-Controlled Poten-tiometers AN124”, Chuck Wojslaw

http://www.xicor.com/pdf_files/an124.pdf Tillgängligt maj 2003

[11] X9110 Datasheet

(43)

8 Bilagor

Lågpassfiltret: Bilaga 1 CauerLP:

Beräknar komponentvärden och τ-värden för olika dämpningar och vin-kelfrekvenser och sparar dessa i en textfil.

Bilaga 2 LtauL1:

Beräknar kombinationer av olika kapacitansvärden för τ –block L1 samt beräknar arean för resistanser och kapacitanser. Dessa värden sparas i en textfil.

Bilaga 4 LtauC2:

Beräknar kombinationer av olika kapacitansvärden för τ –block C2 samt beräknar arean för resistanser och kapacitanser. Dessa värden sparas i en textfil.

Bilaga 7 LtauC4:

Beräknar kombinationer av olika kapacitansvärden för τ –block C4 samt beräknar arean för resistanser och kapacitanser. Dessa värden sparas i en textfil.

Bandpassfiltret: Bilaga 9 CauerBP:

Beräknar komponentvärden och τ-värden för olika dämpningar och vin-kelfrekvenser och sparar dessa i en textfil.

Bilaga 10 BtauL1_L5:

(44)

Bilaga 11 BtauC2_C6:

Beräknar kombinationer av olika kapacitansvärden för τ –block C2 och C6 samt beräknar arean för resistanser och kapacitanser. Dessa värden sparas i en textfil.

Bilaga 12 BtauL3_L4:

Beräknar kombinationer av olika kapacitansvärden för τ –block L3 och L4 samt beräknar arean för resistanser och kapacitanser. Dessa värden sparas i en textfil.

Bilaga 13 BtauC3_C4:

Beräknar kombinationer av olika kapacitansvärden för τ –block C3 och C4 samt beräknar arean för resistanser och kapacitanser. Dessa värden sparas i en textfil.

Bilaga 14 Resistansstorlek: Beräknar storleken på resistanser. Bilaga 15 Kapacitansstorlek: Beräknar storleken på kapacitanser.

Bilaga 16 Vågtvåportar för lågpasfiltret:

Aktivt vågfilter svarande mot ett femte ordningens lågpassfilter. Bilaga 17 Realiserat lågpassvågfilter:

Realisering av ett aktivt vågfilter svarande mot ett femte ordningens låg-passfilter.

Bilaga 18 Vågtvåportar för bandpassfiltret:

Aktivt vågfilter svarande mot ett sjätte ordningens bandpassfilter. Bilaga 19 Realiserat bandpassvågfilter:

Realisering av ett aktivt vågfilter svarande mot ett sjätte ordningens bandpassfilter.

Bilaga 20 Simuleringsplot:

Visar spänningen på utgångarna B1 och B2 för ideal krets respektive

para-sitkrets, under ett svep från 0 till 10 GHz. Bilaga 21 Simuleringsplot(dB):

Visar spänningen på utgångarna B1 och B2 för ideal krets respektive

(45)

8.1 Bilaga 1 CauerLP

R1 = 1000; R2 = 1000; N = 5; net = 1; %T-nät R = 1000; Amin = [40 ,30,10,10]; Amax = [0.1 ,1 ,3 ,5]; wc = [1*10^6,2*10^6,3*10^6,4*10^6,5*10^6,6*10^6,7*10^6,8*10^6,9*10^6,10*10^6]; fid = fopen('LPkomponent.txt','w'); %Öppnar en textfil

fprintf(fid,'%7s %9s %8s %8s %8s %8s %9s %8s %9s %8s %9s %9s %10s %9s %10s %9s %9s %10s %9s %9s %10s %9s %9s %10s %9s %10s\n','wc', 'Amin', 'Amax', 'L1', 'L2', 'L3', 'L4', 'L5', 'C2', 'C4', 'w02', 'w04', 'tauL1', 'tauL2', 'tauC2', 'tauL3', 'tauL4', 'tauC4', 'tauL5','Ctl1','Ctl2','Ctc2','Ctl3','Ctl4','Ctc4','Ctl5'); %Skriver till textfilen for wcIndex = 1:10, for AIndex = 1:4, [L,C,w0] = Cau-erLCnet(net,N,wc(wcIndex),Amax(AIndex),Amin(AIndex),R1,R2); resultat = [L(1), L(2), L(3), L(4), L(5), C(2), C(4), w0(2), w0(4)]; %Beräknar komponentvärden tauL1 = L(1)/(2*R); % Beräknar τ tauL2 = (L(2)*2)/R; tauC2 = (C(2)*R)/2; tauL3 = L(3)/(2*R); tauL4 = (L(4)*2)/R; tauC4 = (C(4)*R)/2; tauL5 = L(5)/(2*R); Rl1 = 4221; Rl2 = 14388; Rc2 = 17749; Rl3 = 4452; Rl4 = 20566; Rc4 = 13254; Rl5 = 4407;

(46)

Ctc2 = tauC2/(2*Rc2); Ctl3 = tauL3/(2*Rl3); Ctl4 = tauL4/(2*Rl4); Ctc4 = tauC4/(2*Rc4); Ctl5 = tauL5/(2*Rl5); Ct = [Ctl1,Ctl2,Ctc2,Ctl3,Ctl4,Ctc4,Ctl5];

tau = [tauL1,tauL2,tauC2,tauL3,tauL4,tauC4, tauL5];

fprintf(fid,'%7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e

%7.2e\n',wc(wcIndex),Amin(AIndex),Amax(AIndex),resultat,tau,Ct); %Utskrifts-format

end end

(47)

8.2 Bilaga 2 LtauL1

Cmax = 100*10^(-12); %Maxvärde på C Cmin = 5.97*10^(-12); C1 = 0.5*Cmax; C2 = 0.25*Cmax; C3 = 0.125*Cmax; C4 = 0.0625*Cmax; C5 = Cmin; C6 = 0.03125*Cmax; C7 = 0.5*Cmin; C8 = 0.015625*Cmax; C9 = 0.25*Cmin; C10 = 0.125*Cmin; C = [C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,C9,C10]; [null, k] = size(C); % k är antalet C

A =ones(1,k); % Bildar en vector med enbart ettor R = 4221;

w = 2;

Rarea = (resarea(R,w))/(10^6); % Beräknar arean för resistansen i mm^2 fid = fopen('kapv_tauL1a.txt','w');

for i = 1:k,

fprintf(fid,' C%d',i);

end

fprintf(fid,'\t%s \t\t%s \t\t\t%s

\t\t\t%s\n','Kapacitans','caparea(mm^2)','Rarea(mm^2)','Area_tot');

for n = 1:((2^k)), % Stegar igenom alla möjliga kombinationer

S = bitget(n-1,k:-1:1); %Bildar en vektor med ettor och nollor som represente-rar switcharna status

B = C.*S; D(n) = B*A';

Carea = [caparea(C1*10^12) %Beräknar arean för C med hjälp av funktionen caparea caparea(C2*10^12), caparea(C3*10^12), caparea(C4*10^12), caparea(C5*10^12), caparea(C6*10^12), caparea(C7*10^12), caparea(C8*10^12), caparea(C9*10^12), caparea(C10*10^12)];

E = (S*Carea)/(10^6); % Totala arean för alla C Area_tot = E + Rarea;

for i = 1:k,

fprintf(fid,'%3d',S(i)); end

(48)

8.3 Bilaga 3 LtauL2

Cmin = 9.10*10^(-13); Cmax = 100*10^(-12); C1 = 0.5*Cmax; C2 = 0.25*Cmax; C3 = 0.125*Cmax; C4 = 0.0625*Cmax; C5 = 0.03125*Cmax; C6 = 2*Cmin; C7 = 0.015625*Cmax; C8 = Cmin; C9 = 0.0078125*Cmax; C = [C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,C9]; [null, k] = size(C); A =ones(1,k); R = 14388; w = 2; Rarea = (resarea(R,w))/(10^6); fid = fopen('kapv_tauL2a.txt','w');

for i = 1:k,

end

for n = 1:((2^k)), S = bitget(n-1,k:-1:1); B = C.*S; D(n) = B*A'; Carea = [caparea(C1*10^12) caparea(C2*10^12), caparea(C3*10^12), caparea(C4*10^12), caparea(C5*10^12), caparea(C6*10^12), caparea(C7*10^12), caparea(C8*10^12), caparea(C9*10^12)]; E = (S*Carea)/(10^6); Area_tot = E + Rarea; for i = 1:k, fprintf(fid,'%3d',S(i)); end

fprintf(fid,'\t%e %10.6e \t\t%e \t\t%e\n',D(n),E,Rarea,Area_tot);

(49)

8.4 Bilaga 4 LtauC2

Cmax = 100*10^(-12); Cmin = 9.49*10^(-13); C1 = 0.5*Cmax; C2 = 0.25*Cmax; C3 = 0.125*Cmax; C4 = 0.0625*Cmax; C5 = 0.03125*Cmax; C6 = 2*Cmin; C7 = 0.015625*Cmax; C8 = Cmin; C9 = 0.0078125*Cmax; C = [C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,C9]; [null, k] = size(C); A =ones(1,k); R = 17749; w = 2; Rarea = (resarea(R,w))/(10^6); fid = fopen('kapv_tauC2a.txt','w');

for i = 1:k,

end

(50)

8.5 Bilaga 5 LtauL3

Cmax = 100*10^(-12); C1 = Cmax; C2 = 0.5*Cmax; C3 = 0.25*Cmax; C4 = 0.125*Cmax; C5 = 0.0625*Cmax; C6 = 0.03125*Cmax; C7 = 0.015625*Cmax; C8 = 0.0078125*Cmax; C = [C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8]; [null, k] = size(C); A =ones(1,k); R = 4452; w = 2; Rarea = (resarea(R,w))/(10^6); fid = fopen('kapv_tauL3a.txt','w');

for i = 1:k,

end

for n = 1:((2^k)), S = bitget(n-1,k:-1:1); B = C.*S; D(n) = B*A'; Carea = [caparea(C1*10^12) caparea(C2*10^12), caparea(C3*10^12), caparea(C4*10^12), caparea(C5*10^12), caparea(C6*10^12), caparea(C7*10^12), caparea(C8*10^12)]; E = (S*Carea)/(10^6); Area_tot = E + Rarea; for i = 1:k, fprintf(fid,'%3d',S(i)); end

(51)

8.6 Bilaga 6 LtauL4

Cmax = 1.00*10^(-10); Cmin = 9.16*10^(-13); C1 = 0.5*Cmax; C2 = 0.25*Cmax; C3 = 0.125*Cmax; C4 = 0.0625*Cmax; C5 = 0.03125*Cmax; C6 = 2*Cmin; C7 = 0.015625*Cmax; C8 = Cmin; C9 = 0.0078625*Cmax; C = [C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,C9]; [null, k] = size(C); A =ones(1,k); R = 20566; w = 2; Rarea = (resarea(R,w))/(10^6); fid = fopen('kapv_tauL4a.txt','w');

for i = 1:k,

end

(52)

8.7 Bilaga 7 LtauC4

Cmax = 100*10^(-12); Cmin = 7.35*10^(-13); C1 = 0.5*Cmax; C2 = 0.25*Cmax; C3 = 0.125*Cmax; C4 = 0.0625*Cmax; C5 = 0.03125*Cmax; C6 = 0.015625*Cmax; C7 = 2*Cmin; C8 = 0.0078125*Cmax; C8 = Cmin; C = [C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8]; [null, k] = size(C); A =ones(1,k); R = 13254; w = 2; Rarea = (resarea(R,w))/(10^6); fid = fopen('kapv_tauC4a.txt','w'); for i = 1:k, fprintf(fid,' C%d',i); end fprintf(fid,'\t%s \t\t%s \t\t\t%s \t\t\t%s\n','Kapacitans','caparea(mm^2)','Rarea(mm^2)','Area_tot'); for n = 1:((2^k)), S = bitget(n-1,k:-1:1); B = C.*S; D(n) = B*A'; Carea = [caparea(C1*10^12) caparea(C2*10^12), caparea(C3*10^12), caparea(C4*10^12), caparea(C5*10^12), caparea(C6*10^12), caparea(C7*10^12), caparea(C8*10^12)]; E = (S*Carea)/(10^6); Area_tot = E + Rarea; for i = 1:k, fprintf(fid,'%3d',S(i)); end

fprintf(fid,'\t%e %10.6e \t\t%e \t\t%e\n',D(n),E,Rarea,Area_tot); end

(53)

8.8 Bilaga 8 LtauL5

Cmax = 100*10^(-12); Cmin = 4.33*10^(-12); C1 = 0.5*Cmax; C2 = 0.25*Cmax; C3 = 0.125*Cmax; C4 = 0.0625*Cmax; C5 = Cmin; C6 = 0.03125*Cmax; C7 = 0.5*Cmin; C8 = 0.015625*Cmax; C9 = 0.25*Cmin; C10 = 0.125*Cmin; C = [C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,C9,C10]; [null, k] = size(C); A =ones(1,k); R = 4407; w = 2; Rarea = (resarea(R,w))/(10^6); fid = fopen('kapv_tauL5a.txt','w');

for i = 1:k,

end

for n = 1:((2^k)), S = bitget(n-1,k:-1:1); B = C.*S; D(n) = B*A'; Carea = [caparea(C1*10^12) caparea(C2*10^12), caparea(C3*10^12), caparea(C4*10^12), caparea(C5*10^12), caparea(C6*10^12), caparea(C7*10^12), caparea(C8*10^12), caparea(C9*10^12), caparea(C10*10^12)]; E = (S*Carea)/(10^6); Area_tot = E + Rarea; for i = 1:k, fprintf(fid,'%3d',S(i)); end

(54)

8.9 Bilaga 9 CauerBP

R1 = 1000; R2 = 1000; N = 3; net = 1; R = 1000; Amin = [10 ,40,10,30,30,40]; Amax = [0.1 ,0.1 ,1 ,1,3,5]; wc1 = [8*10^6,4*10^6,6*10^6,2*10^6,6*10^6,4*10^6,2*10^6,4*10^6,2*10^6,3*10^6,2*10 ^6,1*10^6]; wc2 = [10*10^6,10*10^6,10*10^6,10*10^6,8*10^6,8*10^6,8*10^6,6*10^6,6*10^6,4*10^6, 4*10^6,2*10^6]; wc = [wc2(1)-wc1(1),wc2(2)-wc1(2),wc2(3)-wc1(3),wc2(4)-wc1(4),wc2(5)- wc1(5),wc2(6)-wc1(6),wc2(7)-wc1(7),wc2(8)-wc1(8),wc2(9)-wc1(9),wc2(10)-wc1(10),wc2(11)-wc1(11),wc2(12)-wc1(12)]; wI2 = [wc2(1)*wc1(1),wc2(2)*wc1(2),wc2(3)*wc1(3),wc2(4)*wc1(4),wc2(5)*wc1(5),wc2( 6)*wc1(6),wc2(7)*wc1(7),wc2(8)*wc1(8),wc2(9)*wc1(9),wc2(10)*wc1(10),wc2(11) *wc1(11),wc2(12)*wc1(12)];

fid = fopen('BPkomponent2.txt','w');

fprintf(fid,'%7s %8s %8s %8s %8s %8s %8s %8s %8s %8s %8s %8s %8s %8s %10s %11s %11s %11s %11s %11s %11s %11s %11s %11s %11s %11s %11s %11s %11s %11s %11s\n','wc', 'wc1','wc2', 'Amin', 'Amax', 'L1', 'L3', 'L4', 'L5', 'C2', 'C3','C4', 'C6','w03', 'w04', 'tauL1', 'tauC2', 'tauL3', 'tauC3', 'tauL4', 'tauC4', 'tauL5',

'tauC6','Ctl1', 'Ctc2', 'Ctl3', 'CtC3', 'Ctl4', 'Ctc4', 'Ctl5', 'Ctc6'); for wcIndex = 1:12, for AIndex = 1:6, [L,C,w0] = Cau-erLCnet(net,N,wc(wcIndex),Amax(AIndex),Amin(AIndex),R1,R2); W03 = sqrt(1/(4*L(2)*C(2)+wI2(wcIndex)))-1/(2*sqrt(L(2)*C(2))); W04 = sqrt(1/(4*L(2)*C(2)+wI2(wcIndex)))+1/(2*sqrt(L(2)*C(2))); L1 = L(1); C2 = 1/(wI2(wcIndex)*L(1)); C3 = 1/(L(2)*(wI2(wcIndex)+(W03)^2)); L3 = L(2)*(1+(W04)^2/wI2(wcIndex)); C4 = 1/(L(2)*(wI2(wcIndex)+(W04)^2));

(55)

L5 = L(3); C6 = 1/(wI2(wcIndex)*L(3)); tauL1 = L1/(2*R); tauC2 = C2*2*R; tauL3 = L3*2/R; tauC3 = C3*R/2; tauL4 = L4*2/R; tauC4 = C4*R/2; tauL5 = L5/(2*R); tauC6 = C6*2*R; tau = [tauL1,tauC2,tauL3,tauC3,tauL4,tauC4,tauL5,tauC6]; Rl1 = 7084; Rc2 = 7498; Rl3 = 27938; Rc3 = 7273; Rl5 = Rl1; Rc6 = Rc2; Rl4 = Rl3; Rc4 = Rc3; Ctl1 = tauL1/(2*Rl1); Ctc2 = tauC2/(2*Rc2); Ctl3 = tauL3/(2*Rl3); Ctc3 = tauC3/(2*Rc3); Ctl4 = tauL4/(2*Rl4); Ctc4 = tauC4/(2*Rc4); Ctl5 = tauL5/(2*Rl5); Ctc6 = tauC6/(2*Rc6); Ct = [Ctl1,Ctc2,Ctl3,Ctc3,Ctl4,Ctc4,Ctl5,Ctc6]; resultat = [L1, L3, L4, L5, C2, C3, C4, C6, W03, W04];

fprintf(fid,'%7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e %7.2e

%7.2e\n',wc(wcIndex),wc1(wcIndex),wc2(wcIndex),Amin(AIndex),Amax(AIndex),r esultat,tau,Ct);

end end

(56)

8.10 Bilaga 10 BtauL1_L5

Cmax = 100*10^(-12); Cmin = 2.94*10^(-12); C1 = Cmax; C2 = 0.5*Cmax; C3 = 0.25*Cmax; C4 = 0.125*Cmax; C5 = 0.0625*Cmax; C6 = 0.03125*Cmax; C7 = Cmin; C8 = 0.5*Cmin; C9 = 0.013625*Cmax; C10 = 0.25*Cmin; C = [C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,C9,C10]; [null, k] = size(C); A =ones(1,k); R = 7084; w = 2; Rarea = (resarea(R,w))/(10^6);

fid = fopen('Bkapv_tauL1_L5.txt','w');

for i = 1:k,

end

for n = 1:((2^k)), S = bitget(n-1,k:-1:1); B = C.*S; D(n) = B*A'; Carea = [caparea(C1*10^12) caparea(C2*10^12), caparea(C3*10^12), caparea(C4*10^12), caparea(C5*10^12), caparea(C6*10^12), caparea(C7*10^12), caparea(C8*10^12), caparea(C9*10^12), caparea(C10*10^12)]; E = (S*Carea)/(10^6); Area_tot = E + Rarea; for i = 1:k, fprintf(fid,'%3d',S(i)); end

end