”Det går inte bara tro
att huvudräkning
kommer av sig självt”
-En kvalitativ studie om lärares uppfattningar av
huvudräkningsstrategier
KURS: Examensarbete för grundlärare F-3, 15hp
PROGRAM: Grundlärarprogammet med inriktning mot arbete i förskoleklass och grundskolans årskurs 1–3
FÖRFATTARE: Joanna Gustafsson
EXAMINATOR: Robert Gunnarsson
JÖNKÖPING UNIVERSITY Examensarbete för Grundlärare F-3,
School of Education and Communication 15hp,
Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i förskoleklass och
grundskolans årskurs 1-3 Vårterminen 2020 SAMMANFATTNING
_______________________________________________________________________ Joanna Gustafsson
”Det går inte bara tro att huvudräkning kommer av sig självt” – En kvalitativ studie om lärares uppfattningar av huvudräkningsstrategier
Antal sidor: 31 ___________________________________________________________________________ Lärares undervisning har stor inverkan på vad för val elever gör vid tillämpning av huvudräkningsstrategier. Elever ska enligt styrdokumenten ges möjlighet att få kunskap om olika huvudräkningsstrategier för att sedan kunna tillämpa dem vid passande matematikuppgifter. Syftet med denna studie är att bidra med kunskap om lärares skilda uppfattningar av hur huvudräkningsstrategier används i lärares matematikundervisning. Studien ska speciellt bidra med kunskap hur strategin talsortsräkning uppfattas av lärare i årskurs 1–3. Syftet kommer att besvaras med hjälp av två forskningsfrågor: vad är viktigt att belysa om undervisning för att elever ska få möjlighet att utveckla sin förmåga att välja huvudräkningsstrategier? samt hur lärare använder huvudräkningsstrategin talsortsräkning? Studien har inspirerats av en fenomenografisk ansats och datainsamlingen genomfördes med hjälp av semistrukturerade intervjuer med fem olika verksamma lärare. Det förekom vissa liknelser mellan utfallsrummet och den tidigare forskning som genomförts, men även nya insikter gällande lärares uppfattningar gick att urskilja i utfallsrummet. De uppfattningar som urskildes ur transkriberingen av intervjuerna var att lärare har en uppfattning av att det är deras egna val och planering av undervisning som är viktig för elevers lärande av huvudräkningsstrategier, vilket är en uppfattning som överensstämmer med tidigare forskning. Konkret material uppfattas som en viktig del av undervisningen, men att konkret material används på olika sätt hos lärare. Det framkom även att ett tillåtande klassrumsklimat är av stor vikt för elevers möjligheter att lära sig olika huvudräkningsstrategier. En uppfattning urskildes att deras användning av läromedel tillämpas på olika sätt. Lärare har uppfattning av talsortsräkning som en bra huvudräkningsstrategi att använda i början av elevers matematikutveckling, men samtidigt uppfattas den inte som en heltäckande strategi utan den kan vara problematisk för elever att tillämpa i vissa räkneuppgifter.
___________________________________________________________________________ Sökord: matematik, huvudräkningsstrategier, talsortsräkning, uppfattningar, lärare
JÖNKÖPING UNIVERSITY Degree Project for Teachers in Preschool class and Primary School
School of Education and Communication Years 1-3, 15 credits
Teacher Education Program for Primary Education – Preschool class and Primary School Years 1-3 Spring semester 2020
ABSTRACT
_______________________________________________________________________ Joanna Gustafsson
It´s impossible to believe that mental calculation occurs by itself” – A qualitative study of teaches´ conceptions of mental computation strategies
Number of pages: 31 ___________________________________________________________________________ Teachers’ instructions and teaching has an impact on pupils’ choices when applying mental computation strategies. According to the Swedish Curriculum, pupils should be instructed with different types of mental computations strategies and then be able to apply these in an appropriate way when solving a calculation problem. The aim of this study is to contribute with knowledge of teachers’ different conceptions of how mental computation strategies are used while teaching mathematics. The study will also contribute with special knowledge of how the split strategy is concepted by teachers in the grades 1-3. To achieve this aim, two questions were formed; what is important to illustrate regarding teachers’ instructions so pupils’ can develop their ability to choose mental computation strategies and how do teachers use the split strategy? The study is inspired by the phenomenographic theory and data was collected by semi-structured interviews with five teachers. It appeared some similarities among the result and previous research. However, the result also shows on new perceptions regarding teachers’ own conceptions of mental calculation strategies and how it’s applied in their teaching. The different conceptions showed that pupils’ ability to learn and practise mental calculation strategies depends on how teachers choose to plan and implement their teaching, and this conception confirms previous research. Concrete material was described as vital for pupils to easier learn different mental computation strategies, but the use of it was different among teachers. Teachers also explained that of the pupils’ feels secure and is comfortable with their classmates, it’s more likely that the pupils’ will learn more about different mental computations. The conception whether to use study material or not, was showed to be different among the teachers’ in the study. Teachers’ conception of the split strategy refers it as an efficient strategy at the beginning of mathematics learning. The teachers also describe the strategy as problematic to practise in certain calculation problems.
Innehållsförteckning
1. Inledning ...1 2. Bakgrund ...2 2.1 Huvudräkningsstrategier ... 2 2.2 Talsortsräkning ... 3 2.3 Lärares undervisning ... 4 2.4 Fenomenografi ... 5 2.5 Styrdokument ... 6 3. Syfte ...7 4. Metod ...8 4.1 Kvalitativ intervju ... 8 4.2 Telefonintervjuer ... 9 4.3 Intervjuguide ... 9 4.4 Etiska principer ... 104.5 Urval och deltagare ... 11
4.6 Reliabilitet och validitet ... 12
4.7 Genomförande ... 13
4.8 Materialanalys ... 14
5. Resultat ... 16
5.1 Lärares uppfattning av deras användning av huvudräkningsstrategier ... 16
5.2 Lärares uppfattning av deras användning av huvudräkningsstrategin talsortsräkning ... 22 5.3 Sammanfattning av resultat ... 23 6. Diskussion ... 25 6.1 Metoddiskussion ... 25 6.2 Resultatdiskussion ... 27 6.2.1 Uppfattningar av huvudräkningsstrategier ... 27 6.2.2 Användande av talsortsräkning ... 29 6.3 Avslutande ord ... 31 7. Referenslista ... 32 Bilagor ...I Bilaga 1: Intervjuguide ... I Bilaga 2: Samtyckesblankett ... II
2
1. Inledning
Det centrala innehållet i kursplanen för matematik fastslår att elever ska få lära sig “centrala metoder för beräkning med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning samt med skriftliga metoder och digitala verktyg”. Med hjälp av olika sorters huvudräkningsstrategier ska elever få möjlighet att välja och tillämpa en strategi som är anpassad för en specifik uppgift (Skolverket, 2019, s. 55). Eleverna ska få undervisning om olika huvudräkningsstrategier, för att sedan kunna tillämpa dessa på bästa möjliga sätt. Trots styrdokumentens budskap om att elever ska få lära sig flera olika metoder för att beräkna med naturliga tal, visar min föregående studie av sammanställning av forskning hur elever ofta väljer att tillämpa samma metod för olika sorters uppgifter oavsett hur lämplig eller anpassad den är (Gustafsson & Ullergård Pappas, 2019). Elever tillämpar inte huvudräkningsstrategin utifrån de ingående talen i uppgiften utan använder sig istället av en strategi som de är bekväma med och redan har kunskap om (Csikos, 2015, s. 123) Delprov G2 ”huvudräkning och likhetstecknets betydelse” som inkluderas i de Nationella proven, genomfördes läsåret 18/19 med årskurs 3 elever visade att det är 91% av Sveriges elever i årskurs 3 som uppnådde kravnivån för godkänt resultat. Alltså var det 9% av Sveriges elever som ej nådde upp till kraven för godkänd nivå inom kategorin huvudräkning och likhetstecknets betydelse.
Från de verksamhetsförlagda utbildningar som genomförts under tidigare terminer är mina iakttagelser att flertalet elever löser matematiska uppgifter utan variation av huvudräkningsstrategier. På grund av dessa erfarenheter från verksamheten vill jag undersöka hur undervisning om olika huvudräkningsstrategier sker i praktiken, samt bistå med fördjupad kunskap om ämnet.
Med denna studie avser jag att bidra med att ge en nyanserad bild av verksamma lärares skilda uppfattningar av deras användande och genomförande av mentala huvudräkningsstrategier och talsortsräkning i matematikundervisningen. Studien grundar sig fem kvalitativa semistrukturerade interjuver som genomförts med inspiration av fenomenografisk ansats.
2
2. Bakgrund
Under följande avsnitt kommer begreppen huvudräkningsstrategier samt talsortsräkning behandlas. Kapitlet fortsätter med en beskrivning av lärares undervisning samt teorin fenomenografi, som studien inspireras av. Avslutningsvis beskrivs styrdokumenten som behandlar ämnet.
2.1 Huvudräkningsstrategier
Mentala huvudräkningsstrategier beskriver Yang & Huang (2014, s. 4) som en tänkande process där kombinationer av en förståelse för siffror och räkneoperationer sker i hjärnan utan att behöva ta hjälp av andra hjälpmedel. Det möjliggör att en person på ett enkelt och flexibelt sätt kan räkna ut vardagliga problem direkt i huvudet. Till skillnad från mental huvudräkning kan skriftlig huvudräkning begränsa elevers tänkande och resonemangsförmåga på ett negativt sätt för att elever inte förstår varför de behöver lösa vissa problemuppgifter på ett specifikt sätt (Ibid. s. 5).
Det finns fördelar med att undervisa om olika huvudräkningsstrategier, då flest beräkningar som sker i vuxenlivet är beräknade direkt i huvudet (Threlfall, 2002, s. 29). Om elever har förmågan att se likheter mellan olika uppgifter kan det bidra till att förenkla olika beräkningar. Genom att skapa sig en god taluppfattning och se vikten av att vara flexibel i sina val kan elever tillämpa huvudräkningsstrategier på ett passande sätt (Ibid, s. 45).
Lärare bör låta elever lära sig olika sorters huvudräkningsstrategier för att kunna utveckla sitt mentala räknande betonar Erdem (2016, s. 1170). Däremot menar författaren att användandet av en mental bild av ”papper och penna-algoritm” bör undvikas i möjligaste mån. En sådan huvudräkningsstrategi liknas vid att tillämpa en skriftlig algoritmuppställning med skillnad att det görs direkt mentalt i huvudet. I studien visades det att elever som utvecklat en god taluppfattning ej tillämpade denna skriftliga strategi och enklare kom fram till rätt svar, till skillnad från de elever med låg taluppfattning som tillämpade strategin och kom fram till fel svar (Ibid s. 1159, 1169). Författaren hävdar även att resultatet visar på att elever presterar bättre vid additionsuppgifter än vid subtraktionsuppgifter när de tillämpar olika huvudräkningsstrategier.
2
Ytterligare ett resultat som framgår ur Erdems studie (2016, s. 1168) är att elevers resultat (antal rätt) minskade när antal siffror i talen ökade. Författaren hävdar att en möjlig förklaring till det resultatet, kan bero på att uträkningen sker mentalt och inte skriftligt.
2.2 Talsortsräkning
Talsortsräkning har flera benämningar och i talspråk kan strategin benämnas som räkna
talsorter var för sig. Talsortsräkning är en huvudräkningsstrategi som bygger på att dela
upp de ingående talen i hundratal, tiotal och ental. Därefter adderas de olika talen ihop som utgör ett svar. Vid tillämpning av talsortsräkning startar alltid uträkningen vid det största ingående talsorten (Beishuizen et al., 1997, s. 88).
246 + 231 200 + 200 = 400 40+30 = 70 6 + 1 = 7
400 + 70 + 7 = 477
Exempeluppgift på talsortsräkning som utförs mentalt.
I början av undervisning om huvudräkningsstrategier bedöms talsortsräkning enligt forskning vara en bra huvudräkningsstrategi att inleda med. Detta eftersom ett konkret material såsom 10-basmaterial kan nyttjas för att förstå strategin. 10-basmaterial visar tydligt hur olika talsorter representeras, vilket kan underlätta för elevers uträkningar (Beishuizen, 1993, s. 300).
Talsortsräkning anses vara svårare att hantera vid subtraktion och risken att negativa tal uppkommer är stor. Det kan därför till viss del ses som smidigare om eleven tillämpat en annan mer lämplig strategi (Beishuizen, 1993, s. 307; Beishuizen et al., 1997, s. 89; Blöte et al., 2000, s. 223; Torbeyns et al., 2006, s. 442; Rezat, 2011, s. 403). En mer lämplig huvudräkningsstrategi kan anses vara en strategi som inte riskerar en uppkomst av negativa tal, vilket kan försvåra en uträkning för många elever (Beishuizen, 1993, s. 307).
2
Det kan även vara problematiskt att tillämpa huvudräkningsstrategin när det innefattar tal som överstiger hundratal. Det medför att eventuella mellanled kan förekomma i uträkningen, vilket kan skapa problem för elever under sin uträkning (Torbeyns et al, 2006, s. 442).
2.3 Lärares undervisning
Forskning påvisar att olika typer av instruktioner som lärare väljer att tillämpa i sin helklassundervisning, kan påverka valet av huvudräkningsstrategi hos elever (Beishuizen, 1993, s. 309; Blöte et al, 2000, s. 233; Torbeyns et al., 2006, s. 459; Yang & Huang, 2014, s. 12). Lärares attityd till de olika huvudräkningsstrategierna och på vilket sätt de presenteras ligger till grund för elevers val av huvudräkningsstrategi. Om lärare väljer att på ett medvetet sätt presentera olika huvudräkningsstrategier, ökar det elevers möjligheter att lära sig fler strategier. Beroende på vilka huvudräkningsstrategier som lärare sedan väljer att träna på i sin helklassundervisning och lägga mer fokus vid går det även utläsa att det är de strategierna som elever sedan ofta väljer att tillämpa (Blöte et al., 2000, s. 242) Det finns risk att vissa huvudräkningsstrategier som anses enklare att demonstrera enligt lärare själva kan resultera i att det är dem huvudräkningsstrategierna som lärs ut och andra strategier utesluts. Vidare kan det ses som att vara en potentiell risk att elever inte får möjlighet att lära sig att vara flexibla i sitt val av huvudräkningsstrategi på grund av vad deras lärare väljer att lära ut. (Threlfall, 2002, s. 36). Vilken huvudräkningsstrategi som lärare själva anser vara en god strategi att tillämpa, kan medföra att elevers egna val av huvudräkningsstrategier påverkas och inte ger någon möjlighet för dem att välja huvudräkningsstrategi på ett flexibelt sätt utifrån deras egna förkunskaper (Ibid, s. 36).
Undervisning av huvudräkningsstrategier ska enligt Yang & Huang (2014, s. 14) inte bara vara välorganiserad, utan den ska även ge möjlighet för elever att utveckla sin problemlösningsförmåga med hjälp av olika huvudräkningsstrategier. Undervisningen ska också uppmuntra dem till att dela sina idéer och tankar och få möjlighet att diskutera dessa tillsammans med sina klasskamrater. En lärares undervisning som ska vara främjande för att elever ska kunna välja flexibelt mellan olika huvudräkningsstrategier behöver vara systematiserad och organiserad (Threlfall, 2002, s.32).
2
Lärare ska även försöka använda elevers redan kända kunskaper och uppmuntra elever att utvecklas efter egna förmågor. Det kan även ses som fördelaktigt att i inledningen av den tidiga matematikundervisningen presentera och uppmuntra till att använda huvudräkningsstrategier jämfört med skriftlig huvudräkning. Skriftliga metoder anses vara en del som inte borde introduceras för tidigt för elever, detta för att inte skapa ett mekaniskt tänkande hos elever (Yang & Huang, 2014, s. 14).
2.4 Fenomenografi
Den vetenskapliga teorin som studien grundar sig i har inspirerats av fenomenografi. Fenomenografi har sin grund i att undersöka hur någon annan individ uppfattar något (Larsson, 1986, s.12). Därför ligger det inte i intresse att beskriva hur någonting är, utan fokus ligger vid att ge en bild av hur något uppfattas eller framstår för de som intervjuas. Genom att analysera vad som sagts under en intervju och sedan beskriva hur dessa människor uppfattar omvärlden utifrån sina erfarenheter av det efterfrågade området skapas en bild av det valda fenomenet (Ibid. s. 13).
En fenomenografisk ansats beskrivs av Kroksmark (2007, s. 6) som att det ligger ett intresse i att försöka skapa en förståelse för hur någonting kan uppfattas i ett mänskligt perspektiv. Det är inte av intresse att ta fram vad som är sant eller falskt, utan det som är av intresse är att undersöka vad det är som individen uppfattar sant eller falskt och beskriver utifrån de erfarenheter som individen har av ett visst fenomen. Uppfattningar av samma fenomen kan vara olika mellan olika individer (Ibid. s. 7–8).
De sinnesintryck som människan ständigt utsätts för, skapar uppfattningar som sedan ligger till grund för ens erfarenheter. Dessa kan komma att ändras under tidens gång, då nya uppfattningar och erfarenheter uppenbarar sig (Kroksmark, 2007, s. 9).
Fenomenografi kan även kännetecknas av att den är induktiv. Att teorin är induktiv menas att det är olika enskilda uttryck som ska formas till en generell slutsats om det som studerats. (Ibid. s. 6).
Det finns särskilda särdrag som beskriver fenomenografi. Det är dels att utgångspunkten för forskningsobjekt grundar sig i intervjuer med människor som en empirisk grund, dels att sträva efter att det finns skilda föreställningar som beskriver ett fenomen. Fokus ligger vid att se ur andra ordningens perspektiv, hur något uppfattas olika av människor (Larsson,
2
1986, s. 21–22). Vad som en människa uppfattar och hur något uppfattas är det som intresserar inom den fenomenografiska ansatsen (Ibid, s. 9).
2.5 Styrdokument
Enligt kursplanen för matematik ska elever ges förutsättning att utveckla förmågan att ”välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter” (Skolverket, 2019, s. 55). Undervisningen ska även syfta till att elevers kunskaper ska utvecklas så att kunskaperna kan användas i vardagen och inom olika ämnesområden. (Ibid. s. 55). Genom den undervisning som ges ska det bidra till att öka elevers intresse för matematik. Undervisningen ska också bidra till att ge elever en möjlighet att skapa sig ett självförtroende för att sedan kunna använda sina förmågor i matematiska sammanhang. För att kunna formulera och lösa matematiska problem, behöver elever även ges möjlighet att utveckla sina kunskaper gällande olika sorters huvudräkningsstrategier.
Kommentarmaterialet för matematik har ett långsiktigt mål som omfattar att kunna identifiera vilken metod som är bäst lämpad för den givna situationen. Genom att utveckla olika metoder ger det elever goda kunskaper som bidrar till att det matematiska arbetet blir enklare att utföra, då det inte kräver lika mycket tankekraft till varje uppgift. Elever kan istället koncentrera sig på att hantera svårare problem (Skolverket, 2017, s. 8).
Enligt läroplanen är det lärarens uppgift att ge varje enskild elev de förutsättningar som krävs för att lyckas (Skolverket, 2019, s. 6). Därför bör en lärare individanpassa undervisningen för att skapa förutsättningar så att alla elever ska lyckas nå kunskapskraven.
Styrdokumenten nämner både begreppen räknemetod och räknestrategi. På grund av den diffusa användningen av två olika begrepp kan de vara svåra att skilja på när de beskrivs i styrdokumenten. En strategi beskrivs som ett verktyg där det finns flera olika tillvägagångssätt för att på ett så bra sätt som möjligt lösa ett matematiskt problem (Skolverket, 2017, s. 25). Under denna studie kommer benämningen strategi att användas då det anses som mer korrekt för studiens innehåll.
2
3. Syfte
Studien ska bidra med kunskap om lärares uppfattningar av hur huvudräkningsstrategier används i lärares matematikundervisning. Studien ska speciellt bidra med kunskap hur huvudräkningsstrategin talsortsräkning uppfattas av lärare inom årskurs 1–3.
Syftet kommer att uppfyllas med hjälp av att besvara följande frågeställningar:
Vad är viktigt att belysa om lärares undervisning för att elever ska få möjlighet att utveckla sin förmåga att tillämpa huvudräkningsstrategier?
2
4. Metod
Kapitlet inleds med att beskriva vad för sorts datainsamling som genomfördes. Vidare i kapitlet beskrivs genomförande, analysarbete, etiska principer samt validitet och reliabilitet gällande studien.
4.1 Kvalitativ intervju
Studien baserades på en kvalitativ datainsamling med hjälp av semistrukturerade kvalitativa intervjuer där verksamma lärare inom årskurs 1–3 intervjuades. Antalet lärare som intervjuades var fem stycken.
En semistrukturerad kvalitativ intervju innebär att det är respondentens tankar och uppfattningar som är i fokus (Bryman, 2011, s. 413). En fördel med den sortens intervju är att frågorna inte behöver ställas i samma ordning som fastställts inför intervjun samt att det även finns möjlighet till följdfrågor. Eftersom svaren kan skilja sig mellan respondenterna är det fördelaktigt att kunna ändra om på ordningen av frågeställningarna under tiden som intervjun sker så att det hjälper forskaren att få fram så värdefull information som möjligt.
En kvalitativ intervju skiljer sig på flera olika sätt mot en kvantitativ intervju. En skillnad mellan dessa två begrepp är att en kvantitativ intervjumetod ofta är inriktad på att se siffror och inte ord. Det är alltså en kvantitet som eftersträvas i en kvantitativ intervju, till skillnad från en kvalitativ intervjumetod där det är respondenternas ord som eftersträvas (Ibid. 340– 342).
När en intervju ska genomföras är det viktigt att tänka på att skapa en tillitsfull relation till respondenten. Det menas att intervjuaren ska se till att skapa en så bra och fungerande miljö som möjligt för att få respondenten att känna sig trygg. Det är en svår balansgång då det inte är meningen att det ska bli en alltför vänlig och avslappnad relation mellan intervjuare och respondent. Det finns då risk för att intervjun tar för lång tid och bidrar till att respondenten inte vill fortsätta. Det kan också bidra till att respondenten känner sig
2
tvungen att svara på ett visst sätt för att tillfredsställa intervjuaren eller för att den önskar att intervjuaren ska få en så bra bild som möjligt av den (Ibid, s. 213).
4.2 Telefonintervjuer
Datainsamlingen skedde genom att intervjua fem lärare från fyra olika skolor i tre kommuner. Respondenterna intervjuades via telefonsamtal, vilket baserades utifrån flera orsaker. Respondenterna befann sig i olika delar av landet, därför av praktiska skäl uteslöts direkta intervjuer. Det är mer kostnadseffektivt än om det är resor inblandade och mindre tidskrävande om det är lång resväg för att söka upp respondenterna (Bryman, 2011, s. 208). Ytterligare en fördel med telefonintervjuer är att respondenten inte har en visuell syn av intervjuaren, vilket annars kan medföra att respondenten medvetet eller omedvetet svarar på ett sätt som den tror ska tillfredsställa den som intervjuar (Ibid, s. 209).
Det finns även svagheter med att genomföra en telefonintervju. Den som håller i intervjun kan precis som respondenten inte se den andre. Detta kan medföra att intervjuaren missar ansiktsuttryck och ickeverbala tecken som indikerar osäkerhet eller undran om frågan. Det kan därför vara svårt att tydliggöra eller förklara frågan ytterligare om respondenten själv inte tydliggör sin osäkerhet verbalt (Ibid, s. 210).
4.3 Intervjuguide
En intervjuguide upprättades för att vara behjälplig under intervjuerna i denna undersökning. En intervjuguide kan beskrivas som en minneslista, där frågeställningar struktureras som en lista för att hjälpa intervjupersonen framåt under intervjun (Bryman, 2011, s. 419). Frågorna som ska beröras behöver anpassas till ett begripligt språk för respondenten. Intervjupersonen ska försöka ställa frågor som kan underlätta för att få svar på de frågeställningar som undersökningen grundar sig i. Det är av stor vikt att inte skapa alltför specifika eller ledande frågor, vilket kan hämma intervjun. Eftersom det är respondentens tankar och uppfattningar som är essentiella för denna undersökning, kan alltför ledande eller styrande frågor bidra till att intervjupersonen inte får de svar som de önskar.
2
Intervjun valdes att spelas in, för att kunna fånga respondenternas egna svar. Om endast anteckningar hade förts, fanns det risk att viktiga ord eller specifika uttryck kunde gått förlorade (Ibid. s. 420).
4.4 Etiska principer
Vetenskapsrådet (2002) har tagit fram forskningsetiska överväganden för att kunna säkerställa samhällets krav på hur forskning bedrivs, vilket genomsyrades under studiens gång. Informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet anses vara de fyra grundprinciperna.
Informationskravet syftar till att deltagare i studier ska informeras om studien och dess
syfte. Berörda personer i denna studie kom att informeras gällande undersökningens syfte, för att ge dem insyn i vad det var för studie de skulle medverka i. För att informera respondenterna om studien och dess syfte skickades en samtyckesblankett (se bilaga 2) med i samband av förfrågningen av deras eventuella deltagande i studien.
Respondenterna informerades inför intervjun om att studien var frivillig och att de kunde avsluta sin medverkan vid alla tidpunkter om det var önskvärt (Bryman, 2011, s. 131). Det benämns som samtyckeskravet, vilket även medför att respondenten hade rätt att vid alla skeden under undersökningen vägra medverka utan att ange skäl (Ibid. s. 135). Respondenterna kunde även vägra att svara på en specifik fråga och inte heller där behöva ange orsak eller skäl till uteblivet svar. Detta gällde för alla frågor som ställdes under intervjun, vilket den som intervjuade var tvungen att ta hänsyn till.
Respondenternas uppgifter behandlades i största möjliga mån avidentifierat, vilket menas att namn, skola och kommun fick andra beteckningar för att möjliggöra en anonymitet av respondenterna, vilket nämns som konfidentialitetskravet. All personuppgiftshantering hanterades med hjälp utifrån personuppgiftslagen. Det var även av vikt att förstå att inspelat ljud eller film utgör en del av personuppgifter och skulle därför hanteras på liknande vis (Vetenskapsrådet, 2002, s. 26–27). För att säkerställa att respondenternas uppgifter hölls konfidentiella valdes det att koda den information som fanns lagrad i olika datafiler, så att det inte gick att koppla respondenter till någon av den information som framkommit under intervjuerna.
2
De transkriberingar som genomfördes innehöll inte några verkliga namn utan ersattes med benämningarna: D1, D2, D3, D4 samt D5. Vilken benämning som respondenten erhöll skedde slumpmässigt (Ibid. s. 131–133).
De uppgifter och forskningsdata som samlades in i studien kom endast att nyttjas för denna studie och inte för andra forskningsändamål, vilket också kallas för nyttjandekravet. Det informerades även till respondenterna via den samtyckesblankett (se bilaga 2) som delades ut. De kunde därefter ta ställning om de gav tillåtelse att deltaga i studien. Genom att skriva under samtyckesblanketten godkände respondenterna att de tagit del av och var införstådda om studiens syfte.
Studien som genomfördes byggde på ett empiriskt material. Därför analyserades all data noggrant och kritiskt. De möjliga felkällor som kunde uppkomma skulle tydliggöras och därefter diskuteras (Vetenskapsrådet, 2002, s. 25).
4.5 Urval och deltagare
De respondenter som kom att representera studien kontaktades antingen via mail eller textmeddelande. Deltagarna var sedan tidigare egna kontakter till forskaren eller lärare från olika verksamhetsförlagda utbildningar (VFU) som forskaren lärt känna. Urvalet av deltagare utgick från bekvämlighetsurvalet, där personliga kontakter användes inför intervjun (Bryman, 2011, s. 433).
Respondent: Verksam i antal år:
D1 42 år
D2 17 år
D3 4 år
D4 18 år
D5 5 år
2
Urvalskriterier för denna studie kom att vara följande; respondenterna skulle vara behöriga att undervisa i årskurs 1–3. De skulle även undervisa för tillfället i matematik samt att de skulle ha olika lång erfarenhet av yrket.
Geografiskt representerade de olika respondenterna tre olika kommuner i Sverige, vilket bidrog till en geografisk bredd av verksamma lärare och bidrog även till att öka trovärdigheten för studien. Lärarna har undervisat i 4, 5, 17, 18 och 42 år som behörig lärare. Det medförde dels en stor erfarenhet inom yrket, dels att de genomgått olika typer av lärarutbildningar nämligen grundskolelärare 1–7 Ma/NO samt lågstadielärare.
En anledning till kriteriet att respondenten skulle vara behörig att undervisa i årskurs 1–3 var för att det är de tidiga skolåren som studien hade sitt fokus vid. Kriteriet att de skulle vara behöriga i att undervisa i klasserna 1–3 var för att studien skulle bli mer tillförlitlig. De olika lärarna skulle även ha olika lång erfarenhet av yrket, vilket var det sista kriteriet. Anledning till att jag sökte efter olika långa erfarenheter hos lärarna var för att ytterligare ge bredd i studien och försöka få fram så många olika uppfattningar hos dem som möjligt.
4.6 Reliabilitet och validitet
Studiens baserades utifrån två olika kvalitetskriterier, reliabilitet och validitet. Samma intervjuguide med frågor användes till alla respondenterna för att möjliggöra ett så tillförlitligt resultat som möjligt. Ytterligare en del som höjde reliabiliteten av studien var att alla intervjuer spelades in och transkriberades på samma sätt. Det medförde att inget som sades i intervjun missades och därför höjdes även reliabiliteten. Respondenterna som intervjuades representerar 4 olika svenska kommuner, vilket bidrog till att reliabiliteten för studien höjdes.
Genom att under studiens gång tydligt endast mäta det innehåll som var avsett att mätas skapades en större validitet. Eftersom studien är avgränsad till att endast intervjua behöriga lärare som också undervisar i matematik bidrog det till att höja validiteten för studien. Studiens syfte och frågeställningar hölls i fokus under hela arbetets gång, vilket medförde en högre validitet av studien. Under hela studiens gång eftersträvades det även att inspireras av en fenomenografisk ansats, vid insamlandet av data, analysarbete och
2
formulering av frågeställning och syfte. Det bidrog även till att höja validiteten för denna studie.
4.7 Genomförande
Vid den första mailkontakten som togs med respondenterna bifogades en samtyckesblankett (se bilaga 2). Respondenterna uppmanades att läsa igenom blanketten för att de skulle få möjlighet att bli införstådda i studiens syfte. De fick därefter göra en egen bedömning om det var en studie som de var intresserade att medverka i. Respondenterna fick därefter bestämma en passande tid för intervjun. Inför varje intervju upprepades studiens syfte och respondenternas rättigheter gentemot studien. De hade all rätt att avsluta sin medverkan i studien utan att nämna orsak, de hade även rätt till att vägra svara på någon fråga utan att behöva ge en förklaring till varför. Intervjun som skedde via högtalare på telefon, spelades in med hjälp av en närliggande dator. Ett anteckningsblock användes samtidigt under varje intervju för att fånga upp extra intressanta detaljer som respondenten nämnde under sina svar.
Den intervjuguide som hade upprättats följdes således under intervjuns gång genom att ställa alla frågor som upprättats. Däremot följde frågorna till respondenterna inte samma ordning i varje intervju, utan berördes en fråga valdes det att ändra om i strukturen i intervjuguiden för att få ett bättre flyt och engagemang i intervjun. En fördel med semistrukturerade intervjuer är att frågeställningen inte behöver se likadan ut inför varje intervju utan kan komma att ändras och följdfrågor är möjliga att ställa (Bryman, 2011, s. 413). Varje intervju tog mellan 15–30 min att genomföra. Frågorna som utformats till intervjuguiden (se bilaga 1) var grundade i en fenomenografisk ansats. Exempelvis ”Det talas i matematik om huvudräkningsstrategier. Berätta för mig vad det egentligen är?” Där fick respondenten möjlighet att svara på frågan utifrån sina egna uppfattningar och erfarenheter, vilket var syftet.
Efter att varje intervju var avklarad sparades inspelningen på dator så alla intervjuer samlades på samma ställe. En transkribering av varje samtal påbörjades. Alla deltagares namn uteslöts och byttes slumpmässigt ut till andra namn utan inbördes ordning mot D1, D2, D3, D4 och D5. Under transkriberingen gjordes ett val att ej inkludera ord som ej kom
2
att ha betydelse för studiens utfall. Exempelvis uteslöts uttryck som ”ehh”, ”mm” samt upprepningar av vissa ord och fraser. Detta val gjordes för att förenkla transkriberingen och tydliggöra de svar som gavs.
Det var även vissa delar av intervjun som inte var användbara för studiens syfte som ej transkriberades. Det kan vara tidsmässigt fördelaktigt att utesluta icke-relevanta svar som respondenten ger enligt Bryman (2011, s. 432). Författaren hävdar att för att kunna avgöra om vissa delar av en intervju ska uteslutas ur en transkribering kan det vara en god idé att lyssna flera gånger på intervjun innan ett beslut tas om att exkludera något.
4.8 Materialanalys
Det intervjumaterial som samlades in vid transkriberingen låg till grund för den materialanalys som inleddes. Varje intervju lästes var för sig ingående och analyserades ett flertal gånger. Första delen i analyseringen var att läsa alla transkriberingar en gång, där varje transskript lästes var för sig. Detta gjordes för att skapa en överblick över alla transskript och dess innehåll.
Nästa steg i analyseringen var att färgkoda materialet utifrån delar som kunde vara av vikt för analysarbetet. Eftersom varje del i materialet färgkodades förenklades möjligheten att se likheter och skillnader. Exempelvis de delar som berörde huvudräkningsstrategin talsortsräkning färgkodades rött. Efter att färgkodningen genomförts hade totalt 6 olika färgkodningar gjorts.
Därefter påbörjades arbetet med att samla ihop all data från respondenterna som berörde en viss del av materialet. Det möjliggjorde att varje del kunde analyseras om det var av relevans för studien och på vilket sätt den besvarade någon av forskningsfrågorna. Utifrån det kunde sedan dessa kategorier samlas under specifik forskningsfråga. Utifrån dessa fick jag fram två beskrivningsskategorier, som kommer bilda avsnitt i den kommande resultatdelen (se kap. 5).
Eftersom fenomenografi har använts som utgångspunkt har det genomsyrat analysarbetet. Det är lärares skilda uppfattningar av de olika frågeställningarna som har eftersökts i materialet. I en fenomenografisk ansats är det även av vikt att försöka förstå att det finns
2
en skillnad på vad det är som uppfattas och hur det uppfattas (Larsson, 1986, s. 12). Därför har den utgångspunkten genomsyrat analysarbetet av datamaterialet.
Begreppet skilda uppfattningar, är central del inom den fenomenografiska ansatsen. Med hjälp av forskning gällande denna teoretiska ansats har egna tolkningar gjorts gällande hur begreppet tillämpats i denna studie. Det har medfört att mina analyseringar av arbetet har inspirerats av dess begrepp och tillvägagångssätt, men har dragit egna tolkningar hur jag tillämpat begreppet i min studie. Lärares uppfattningar av hur de uppfattar huvudräkningsstrategier samt på vilket sätt lärarna uppfattar hur de arbetar med huvudräkningsstrategier har legat till grund för kommande resultat.
2
5. Resultat
I detta avsnitt redovisas resultatet av studien och de uppfattningar som har kunnat urskiljas från datamaterialet som transkriberats och analyserats. Den första forskningsfrågan; ”Vad är viktigt att belysa om undervisning för att elever ska få möjlighet att utveckla sin förmåga att tillämpa huvudräkningsstrategier?” kommer att besvaras i avsnitt 5.1. Den andra forskningsfrågan ”Hur använder lärare huvudräkningsstrategin talsortsräkning?” kommer att besvaras i avsnitt 5.2. Under avsnittet 5.3 kommer resultatet att sammanfattas.
Utfallsrummet innehåller två beskrivningsskategorier; lärares uppfattning och användning av huvudräkningsstrategier, där det är av relevans att förstå hur lärares uppfattning av huvudräkningsstrategier är samt vad lärare har för uppfattning av vad de anser vara av vikt att tillämpa i sin undervisning gällande huvudräkningsstrategier. Andra beskrivningskategorin är lärares användning av huvudräkningsstrategin talsortsräkning. I denna beskrivningskategori beskrivs lärares uppfattningar av hur de använder talsortsräkning i sin undervisning samt lärares uppfattning av huvudräkningsstrategins eventuella svårigheter.
5.1
Lärares
uppfattning
av
deras
användning
av
huvudräkningsstrategier
Utifrån frågan av vad lärare D3 har för uppfattning av vad huvudräkningsstrategier är för hen själv, förklarar läraren det på följande vis:
D3 ”Nej men det är ju hur man hittar ett lättare sätt att räkna ut ett tal. Alltså hitta olika strategier för att få fram svaret.”.
Lärare D3 förklarar även att hen har en erfarenhet av huvudräkningsstrategier som ett hjälpmedel för att enklare kunna räkna ut en uppgift, där olika huvudräkningsstrategier kan tillämpas för att komma fram till ett korrekt svar. Det framkommer även att hen har uppfattning av att elever ibland kan ha svårt att visualisera det framför sig. För att lyckas att tillämpa huvudräkningsstrategier är lärarens uppfattning att elever behöver utveckla den
2
visuella förmågan via den undervisningen som läraren bedriver. En fysisk tallinje kan vara till god hjälp, som de sedan ska försöka att överföra till en mental tallinje.
När frågan vad lärare D5 har för uppfattning av att vad huvudräkningsstrategier är för hen själv ställs, funderar läraren och svarar följande:
D5: ”[..]när någonting kanske funkar för mig, behöver inte det nödvändigtvis vara en bra strategi för dig. Utan att alla har ett eget sätt som dom känner att det fungerar för dom. Det kan vara väldigt väldigt olika. Och hur viktigt det då är att försöka lära eleverna olika strategier just av den anledningen.”
Citatet ovan visar att lärare D5 har en uppfattning av att en fungerande strategi passar hen, nödvändigtvis inte behöver passa en annan. Därför uppfattar läraren att det är en viktig del att lära elever olika strategier, för att de ska kunna hitta sin strategi som de anser passa dem.
En uppfattning av hur ett tillåtande klassrumsklimat är en viktig del för att utveckla elevers kunskaper beskriver Lärare D2 som följande:
D2: ”[..]och det är ju inte så om någon kommer med någonting som är väldigt tokigt att man låter det passera utan har man då ett bra klassrumsklimat så kan man diskutera det, och det går oftast genom att man har öppna dialoger från början, då blir det inget konstigt.”
Citatet visar en urskiljande aspekt där hen har erfarenhet av att det behövs öppna klassrumsdialoger redan i ett tidigt stadie, för att skapa ett önskvärt klassrumsklimat. Genom att ta hjälp av värdegrunden och arbeta ihop en trygg elevgrupp under alla lektioner, inte bara matematiklektioner kan det bidra till att gynna flera av elevers kunskapsutveckling. Läraren förklarar vidare att det finns risk för att elevers kunskaper missas eller inte får chans att komma till uttryck om de inte känner sig trygga med sina klasskamrater eller lärare. Det ska vara tillåtet att prova sig fram, och även tillåtet att svara fel.
2
Lärarna urskiljer gemensamt är att det är lärares uppgift att se till att eleverna får olika huvudräkningsstrategier presenterade för sig och att de får möjlighet att välja och tillämpa en strategi som passar dem. Undervisningen av huvudräkningsstrategier som lärarna har en erfarenhet av framhåller de att det ske på ett medvetet sätt, för att på bästa sätt ge eleverna möjlighet att lära sig olika huvudräkningsstrategier. Lärarna beskriver hur det är deras uppgift att presentera olika sorters huvudräkningsstrategier för eleverna. Det är i sin tur upp till eleverna att anamma och tillämpa huvudräkningsstrategier som de själva känner sig bekväma med.
På frågan ”vad uppfattar du att huvudräkningsstrategier spelar för roll i din undervisning?” besvarar en av lärarna det på följande vis:
D3: ”Såklart att man försöker visa och undervisa om olika sätt. och att låta elever visa hur de har tänkt för sen kan ju elever få en sån aha upplevelse, ”ahh nuu fattar jag”, när han visar såå. Så jag tror verkligen att man måste visa så många olika sätt som möjligt, för att vissa elever förstår på olika sätt.”
Citatet ovan beskriver en lärares uppfattning av huvudräkningsstrategier som viktiga att undervisa om. Elever lär sig på olika sätt och det kan därför vara svårt att ta till sig olika huvudräkningsstrategier om det inte sker på ett varierat sätt.
Lärare D4 lyfter ett exempel nedan om ”tiokompisarna” som kritiskt att se till för att gynna elevernas matematikutveckling och inlärning av huvudräkningsstrategier:
D4: ”Ja precis allra första som vi egentligen går igenom. Alla dom tal som tillsammans blir 10 är ju jätteviktiga att kunna även sen när man jobbar med högre tal, du måste veta att 7 och 3 hör ihop för att kunna se att 70+30 hör ihop och så vidare.”
Citatet ovan visar att lärare D4 urskiljer hur viktiga de så kallade ”tiokompisarna” är för elevers grundläggande matematikutveckling. Läraren beskriver att hens uppfattning av att arbeta med ”tiokompisar” är hur elever med hjälp av dem skapar sig en grundläggande förmåga att se och dela upp tal. Detta kan eleverna ha hjälp av i ett senare skede vid inlärning av huvudräkningsstrategier.
2
Efter att frågan ”på vilket sätt spelar huvudräkningsstrategier för roll i din undervisning?” ställts till lärare D2, förklarar läraren flera delar som spelar en stor roll för hur hen bedriver sin undervisning av huvudräkningsstrategier:
D2: ”Använda rätt begrepp, och inte sen tro att problemet sitter hos eleven, för det gör det inte. Det sitter hos pedagogen. Det är jag som pedagog som får försöka klura ut, vad är det som gör att denna eleven inte lär sig, och sen förstå det. Förstå och försöka sätta sig in i elevens sätt att tänka helt enkelt.”
Uppfattningen som urskiljs ur citatet ovan är att läraren lägger stor vikt vid att sätta sig in i elevens lärande. Det är vid den tidpunkten av lärande som lärare kan välja att anpassa sin undervisning utifrån eleverna och deras behov. Lärarens uppfattning är att hen behöver vara självkritisk mot sin undervisning, för att kunna göra ändringar som passar eleverna och inte bara sig själv. Genom att påvisa olika sorters strategier, inte låsa sig vid en och samma förklaring kan det hjälpa elever framåt i sitt lärande.
På frågan ”hur de arbetar med huvudräkningsstrategier i sin undervisning?” förklarar lärare D5 att hens uppfattning är att det viktigt att exempelvis lyfta elevexempel, för att visa att alla utför sin uträkning på olika sätt. Det kan i sin tur medföra att en annan elev lyckas hitta ett nytt sätt att tänka på som gynnar den eleven.
Ytterligare en uppfattning som lärare D2 har av undervisning är att elever behöver få prata matematik, vilket kan genomföras via klassrumsdialoger, i grupper eller på andra sätt men att det sker medvetet. En fördel med att prata mycket om matematik med sina elever som läraren säger sig ha erfarenhet av är att det ger hen en chans att se vad eleverna har införskaffat sig för kunskaper. Det hjälper eleverna att sätta ord på sitt lärande, vilket i sin tur är väldigt bra för elevernas fortsatta lärande.
Vikten av att få prata matematik och om olika huvudräkningsstrategier, beskriver lärare D4 i följande citat:
2
Citatet ovan beskriver hur viktigt det är för läraren att eleverna får prata om matematik på flera olika sätt. Lärare D4 fortsätter sedan sin beskrivning om ett exempel, där klassen hade ”dagens uppgift”. Utifrån den specifika uppgiften uppmanar läraren att eleverna ska få fundera på hur de kan lösa uppgiften på olika sätt. Det hjälper till att synliggöra att det finns olika sätt att lösa en uppgift på.
Lärare D2 har en uppfattning av att om en elev har svårighet att ta till sig att elevens sätt att räkna inte är kanske är tillräckligt effektivt eller hållbart kan det vara lyckat att försöka påvisa att det finns andra sätt att tänka, exempelvis genom att visa att kamraterna gör på ett annat sätt eller visa andra huvudräkningsstrategier i undervisningen. Då kommer förhoppningsvis eleven själv upptäcka att det finns andra enklare sätt att tänka på.
Gällande lärares undervisning av huvudräkningsstrategier uppfattar lärare D2 det som viktigt att inte komma med ”pekpinnar” och förklarar att det inte finns ett rätt eller fel sätt att göra det på utan lärare ska inte lägga någon värdering i vad för huvudräkningsstrategi eleverna sedan väljer att tillämpa.
Lärare D2 svarar att inlärningen av huvudräkningsstrategier måste börja tidigt, när hen får frågan om vad som uppfattas som viktigt att se till när det kommer till undervisning av huvudräkningsstrategier, vilket beskrivs i citatet nedan:
D2: ”Man måste lägga mycket tid på huvudräkningsstrategier, redan i tidig ålder, det är viktigt att man gör det.”
Citatet visar att lärare D2 har en erfarenhet av att det måste läggas mycket tid på huvudräkningsstrategier i tidig ålder annars kan det uppstå problem i ett senare skede av matematikinlärningen. Det finns risk att undervisningen annars får att backa tillbaka till de grundläggande delarna då alla elever inte kanske fått med sig de kunskaper som de borde fått.
En gemensam uppfattning är att konkret material i början av matematikundervisningen är viktigt för elevernas kunskapsutveckling. Däremot är en skild uppfattning att de arbetar med konkret och laborativt material på olika sätt. En uppfattning som lärare D4 har är att arbetsmaterialet Numicon används genomgående under alla årskurser (1–3). Ytterligare en
2
uppfattning av lärare D5 är att pengar, fingrar samt en fysisk talrad/tallinje används i de tidiga åldrarna.
Uppfattningarna innebär att de delar synsätt om vikten av konkreta material. Däremot skiljer sig lärarnas uppfattningar åt beroende på vad för arbetssätt de använder för att synliggöra huvudräkning och vad som läggs till grund för elevernas kommande inlärning av huvudräkningsstrategier.
Lärares uppfattningar av användningen av läromedel varierar. Lärare D3 har en uppfattning att matematikboken inte bör underskattas utan att det ofta finns en lärarhandledning som är bra att följa. Den kan exempelvis ”ge tips” på vad för huvudräkningsstrategier som kan vara fördelaktiga att använda i olika situationer. En annan uppfattning som urskiljs gällande användandet av matematikböcker är att lärare D2 i vissa fall uppfattar att matematikboken borde läggas undan oftare, då den annars riskerar att påverka lärarens undervisning på ett negativt sätt. Lärarens uppfattning av matematikboken är att det kan vara enklare att hjälpa eleverna att förstå olika huvudräkningsstrategier genom att frångå matematikboken. Hen förklarar vidare att det är lätt att känna sig styrd och tvingad att använda matematikboken och att det därför finns risk att vissa delar av undervisning uteblir.
En aspekt som urskiljs är att lärare D5 har uppfattning av att en viktig del i undervisningen av huvudräkningsstrategier handlar om att medvetet välja en specifik uppgift för att sedan kunna arbeta med den. Ett exempel kan då vara att eleverna får ta fram olika sätt att lösa uppgiften på och sedan presentera dem för varandra i klassen. Det kan ske i grupp eller i helklass, med hjälp av smartboard eller liknande. En erfarenhet som lärare lyfter fram av att arbeta med läromedel är att hen då kan hoppa i läromedlet för att kunna anpassa uppgifter utifrån huvudräkningsstrategin.
När sista frågan ställs till lärare D4, om det är något som läraren vill tillägga gällande huvudräkningsstrategier eller talsortsräkning svarar läraren på följande vis:
” [..] jag tycker det är väldigt viktigt, att man jobbar med olika sinnen, det går inte bara tro att huvudräkning kommer av sig självt. För vi har olika elever i klassen, och vi ska ta tillvara på elevernas kunskaper och förkunskaper, och bygga vidare på dom.”
2
Det går av citatet att urskilja att lärare D4 uppfattar att det är av vikt att låta elever få arbeta med alla sina sinnen, för att utveckla sin förståelse för huvudräkning. Läraren fortsätter sin förklaring och menar att huvudräkningsstrategier ska läras ut på så många varierande sätt som möjligt, det för att elever har olika förkunskaper och det är lärarens uppgift att ta tillvara på dessa.
5.2
Lärares
uppfattning
av
deras
användning
av
huvudräkningsstrategin talsortsräkning
En urskiljande aspekt som lärare D3 förklarar är att talsortsräkning fungerar bra som en inledande strategi att börja med. Den upplevs som tydlig för eleverna just för att de får möjlighet att dela upp talet i olika talsorter vilket kan förenkla deras uträkning.
Vid inledandet av undervisning av en huvudräkningsstrategi, har lärare D5 erfarenhet av att det är bra att använda tal som inte innefattar en övergång mellan olika talsorter, exempelvis en tiotalsövergång, för att inte komplicera det för eleverna. Genom att använda sig av enkla tal som inte innefattar en tiotalsövergång uppfattar läraren att elevers grundläggande kunskaper hamnar i fokus, vilket i ett senare skede kan byggas på och vidareutvecklas.
En av lärarna är tydlig med att beskriva talsortsräkning som en effektiv huvudräkningsstrategi i vissa fall. Det kan vara en bra huvudräkningsstrategi så länge det inte blir mer än 10 i varje talsortshög. Det medför att eleven behöver ha kunskap om varje talsort och hur de ska placeras. Lärare D2:s uppfattning av att arbeta med talsorter är att det ska genomföras med olika talsorter för att förstå vad siffran har för betydelse i varje tal, vilket sedan kan underlätta vid tillämpning av talsortsräkning.
Ytterligare en aspekt som urskiljs som beskrivs i citatet nedan är att lärare D5 vill att eleverna ska lära sig positionssystemet på ett grundligt sätt innan hen introducerar talsortsräkning.
D5: ”[..]man vill lära så tydligt som möjligt i början för att det inte ska komplicera. Man vill ju att de ska förstå själva grunderna för att sen kunna utveckla.”
2
Lärare D5 fortsätter sin förklaring och beskriver att om man grundligt gått igenom positionssystemet har eleverna förhoppningsvis då lärt sig vad varje siffra i ett tal har för betydelse vilket medför att de lättare kan tillämpa strategin talsortsräkning.
Utifrån citatet nedan går det att urskilja att läraren uppfattar att en kritisk del av lärandet om talsortsräkning baserar sig på kunskapen om när entalen övergår till att bli tiotal. Det medför en svårighet för eleven att kunna placera det tiotal som ”blivit över” från exempelvis talet 17.
D4: ”Det svåraste för dom är ju att förstå när entalen övergår i tiotal (det blir mer än 10 tillsammans), att de inte bara tar: säg att vi har entalen 9 och 8 som bir 17 att de inte bara skriver en 7 i entalen utan att de inte glömmer bort tiotalet upplever jag.”
Läraren förklarar vidare att hens uppfattning av talsortsräkning är att denna kritiska del av lärandet måste tas i beaktning vid genomförande av lektioner, för att försöka synliggöra detta för dem. Flera lärare har en uppfattning av att talsortsräkning inte är en heltäckande huvudräkningsstrategi, utan de förklarar att den kan vara tillämpningsbar i vissa situationer, men att det finns potentiella risker med att använda strategin, speciellt vid subtraktion. Anledningen till att den kan vara riskabel att använda vid subtraktion beskriver lärare D4 beror på att det finns en risk att ett negativt tal kan uppstå och då kan eleven tvingas växla mellan olika talsorter för att lösa uppgiften.
5.3 Sammanfattning av resultat
Sammanfattningsvis beskriver lärarna att deras undervisning av huvudräkningsstrategier ska ske på ett medvetet och planerat sätt. Det krävs mer än att bara gå igenom strategierna på ett ostrukturerat sätt.
Lärarna delar även uppfattningen om att det är avgörande vad läraren väljer att lära ut som bidrar till elevers kunskapsutveckling av huvudräkningsstrategier. De måste planera sina lektioner utifrån vad för sorts strategi de avser att träna på. Under den tidiga matematikinlärningen uppfattar lärare att det är viktigt att arbeta med konkret material för att ge eleverna chans att få syn på samband och likheter mellan siffror och tal. När det
2
sedan automatiserats kan elever på ett enklare sätt ta till sig olika sorters huvudräkningsstrategier och tillämpa dessa direkt i huvudet.
Det framkommer även att deras syn på användandet av läromedel skiljer sig åt. Läromedel kan enligt några lärare i viss mån vara problematiska att använda sig av i stor utsträckning. Det kan medföra att lärare känner sig styrda och inte får utrymme att undervisa på ett sätt som passar deras elevgrupp. Andra lärare har erfarenhet av att det är bättre att lärare i större utsträckning borde frångå läromedelsböcker för att skapa sig en friare och mer varierad undervisning. En annan urskild uppfattning som kan bidra till att gynna elevers kunskapsutveckling gällande huvudräkningsstrategier är vikten av ett bra och tillåtande klassrumsklimat. Får elever möjlighet att redan från start få känslan av att klassrummet är en trygg miljö där de kan våga chansa och eventuellt säga fel, kan det gynna elevers matematikutveckling på ett positivt sätt. Både lärare och elever bidrar till ett tryggt klassrumsklimat.
Talsortsräkning kan sammanfattas som en huvudräkningsstrategi som kan vara bra att börja med i undervisningen. Lärare är tydliga med sin uppfattning av att huvudräkningsstrategin inte är heltäckande och den har tydliga svårigheter. Vid subtraktion som lärarna har uppfattningar av är att den speciellt kan vara svår att tillämpa, detta för att det finns det risk att negativa tal kan uppkomma.
2
6. Diskussion
Under följande avsnitt presenteras en metoddiskussion där studiens metodval kommer att diskuteras. Det kommer att följas av en resultatdiskussion där det resultat som presenterats i föregående avsnitt kommer att diskuteras. Resultatdiskussionen har delats in i två underrubriker; uppfattningar av huvudräkningsstrategier samt användande av talsortsräkning. Avslutningsvis presenteras avslutande ord gällande studien.
6.1 Metoddiskussion
Metodavsnittet beskriver hur genomförandet av studien gått till. Inspiration av en fenomenografisk ansats har genomsyrat studiens arbetsgång. Fenomenografi syftar till att samla in människors uppfattningar och erfarenheter av ett valt objekt. Det medför att en absolut beskrivning av något inte kan genomföras. Det går därför inte att utrycka att resultatet visar på en absolut sanning utan det är lärares skilda uppfattningar som bidrar till ett generellt resultat.
Intervjuerna genomfördes via telefon, vilket har medfört att det inte funnits någon visuell kontakt med respondenterna. Det kan i sin tur ha bidragit till att min påverkan på deras svar minimerats, eftersom de inte haft möjlighet att visuellt tolka mina ansiktsuttryck eller kroppsspråk (Bryman, 2011, s. 433). Däremot kan användningen av telefonintervju varit komprimerande då det kan ha orsakat eventuella missförstånd eller missuppfattningar som kunde ha minimerats via en fysisk intervju.
Mina egna förkunskaper och uppfattningar av huvudräkningsstrategier delvis från föregående litteraturstudie kan medfört att jag har tolkat respondenternas uppfattningar på ett bättre sätt och därefter underlättat för att ställa passande följdfrågor under intervjun. Trots försök att hålla mig objektiv gentemot respondenternas svar finns det ingen försäkran att mitt sätt att tyda och analysera respondenternas svar kan ha påverkat reliabiliteten för studien.
Den utsatta tiden för studien framkom att vara en faktor att fler lärare inte hann intervjuas. Flera intervjuer med verksamma lärare kunde ha hjälpt till att höja reliabiliteten på studien. Det kunde även ha bidragit till att resultatet hade kunnat mättats ytterligare och skapat ett
2
bredare utfall om fler intervjuer hade genomförts. I denna studie framkom skilda uppfattningar från fem verksamma lärare. Semistrukturerade intervjuer bidrog till djupa och utförliga svar från respondenterna. Det hjälpte mig i mitt analysarbete och kan ha bidragit till att ytterligare skapa mig en djupare förståelse för respondenternas uppfattningar gällande huvudräkningsstrategier.
På grund av det konfidentialitetskrav som utlovats gentemot de medverkande respondenterna i denna studie kan inga kontaktuppgifter delas för att skapa liknande studier och därifrån höja reliabiliteten. Respondenterna har utlovats en anonymitet och det kommer därför inte utlämnas några uppgifter gällande dem. Eftersom respondenterna representerar 4 olika skolor i 3 olika kommuner kan det ha bidragit till att höja studiens tillförlitlighet, då det bidrar till en geografisk bredd av det utvalda urvalet. Genom att ha använt respondenter från olika skolor och olika kommuner kan det ha bidragit till att flera variationer av skilda erfarenheter och uppfattningar iakttagits.
Styrdokumenten beskriver metod och strategi på ett diffust och tolkningsbart sätt vilket medförde att ett val gjordes och benämningen strategi hölls genomgående genom studiens gång samt under intervjuer. Det kan i sin tur ha medfört att lärare vid intervjuer kan ha haft svårigheter att förstå och tolka mina frågor på ett sätt som jag önskat.
2
6.2 Resultatdiskussion
Studiens syfte, som var att bidra med kunskap om lärares skilda uppfattningar av hur huvudräkningsstrategier används i lärares matematikundervisning samt speciellt bidra med kunskap hur strategin talsortsräkning uppfattas av lärare inom årskurs 1–3 har kunnat uppnås med hjälp av de genomförda kvalitativa intervjuerna med verksamma lärare.
6.2.1 Uppfattningar av huvudräkningsstrategier
Under studien har det framkommit att lärare har en uppfattning av att deras egen undervisning ses som en viktig del för att kunna få elever att lära sig olika sorters huvudräkningsstrategier. De delar en erfarenhet att planering och genomförande av undervisning ska ske på ett medvetet sätt, där eleverna ska ges möjlighet att lära sig olika huvudräkningsstrategier. Alla elever lär sig på olika sätt, därför ska även lärarens undervisning syfta med att bidra till det lärandet. Denna uppfattning stämmer även överens med styrdokumenten för läroplanen för matematik som nämns i bakgrunden, då det uttrycks att elever ska kunna identifiera vilken metod som är bäst lämpad för den givna situationen. Genom att utveckla olika metoder ger det elever goda kunskaper som bidrar till att det matematiska arbetet blir enklare att utföra, då det inte kräver lika mycket tankekraft till varje uppgift (Skolverket, 2017, s. 8). Att undervisning bör ske på ett medvetet sätt för att gynna elevers kunskapsutveckling påvisar även Blöte et al (2000, s. 233), som förklarar att lärares val av olika sorters huvudräkningsstrategier i undervisningen påverkar vilka val av huvudräkningsstrategier eleverna sedan tillämpar. Det påvisar även Threlfall (2002, s. 36) i sin studie. Där tolkar jag att resultatet visar likheter med föregående forskning samt styrdokument. Studien visar att lärare har en uppfattning av att huvudräkningsstrategier behöver läras ut på ett medvetet sätt, men även att lärare också delar en uppfattning av att deras undervisning ligger till grund för vad för huvudräkningsstrategier som eleverna lär sig och sedan tillämpar.
Å ena sidan beskriver forskning som nämnt ovan att elevers val av huvudräkningsstrategi påverkas av vad det är som lärare väljer att undervisa om (Ibid, s. 36). Å andra sidan framgår det tydligt i styrdokumenten att elever ska presenteras olika huvudräkningsstrategier i undervisningen för att hitta olika sätt att räkna på. Däremot visar studien att lärare undervisar om olika huvudräkningsstrategier men de har ingen
2
uppfattning av att deras undervisning ska syfta till att förespråka för elever att använda olika sorters huvudräkningsstrategier utifrån en specifik uppgift. Utav denna uppfattning drar jag en slutsats att det kan tolkas som problematiskt då den motsäger tillgänglig forskning och även styrdokument. Däremot har det visat sig att en undervisning om för många huvudräkningsstrategier samtidigt kan komplicera det ytterligare för eleverna, vilket lärarna beskriver att de vill motverka.
Det framkom även att lärarna har uppfattning av att en undervisning av huvudräkningsstrategier som sker verbalt gynnar eleverna på ett positivt sätt. Det urskiljs att lärarna planerar olika inför detta moment. En lärare låter eleverna prata om matematik och sätta ord på sina kunskaper i så stor mån som möjligt. En annan lärare uppfattar att helklassdiskussioner under kontrollerande former fungerar bra. Resultatet visar att det finns en liknelse från tidigare forskning där Yang & Huang (2014, s. 14), påvisar i sin studie vikten av att få dela sina idéer och tankar med klasskamrater. Lärare har uppfattat att ett tillåtande klassrumsklimat har stor betydelse för hur elever ska få möjlighet att utveckla sina kunskaper. Jag tolkar resultatet och tillsammans med föregående forskning (Ibid, s. 14) att ett tillåtande klimat är en viktig del och det behövs för att få elever att våga prata och diskutera hur de tänker. Det medför även att eleverna kan få mod att våga chansa, testa nya vägar och uttrycka sig själva utan att det riskerar att påverka elevers självkänsla och därefter deras matematikinlärning.
Beroende på hur elevers tidiga inlärning av matematik ser ut, har lärarna erfarenhet av att det kan ha en betydande roll i elevers kunskapsutveckling av huvudräkningsstrategier. Lärares uppfattning är att eleverna behöver få möjlighet att arbeta med konkret material för att synliggöra och skapa sig en inre bild av vad tal är och dess uppbyggnad. Vad för sorts konkret material som används av lärare skiljer sig däremot åt. Jag funderar på, eftersom det är tydligt att konkret material är viktigt för eleverna, varför valet av olika konkreta material skiljer sig så mellan olika lärare? Pengar är idag något som inte synliggörs på samma sätt i det verkliga livet, precis som flera lärare beskriver det. Är det då gynnsamt att använda sig av pengar för att synliggöra olika talsorter? Kommer elever att kunna tillgodogöra sig den kunskapen och omvandla det praktiska och konkreta med pengar till ett visuellt hjälpmedel?
2
Hur tillämpningen av läromedel ser ut var något som lärare hade skilda uppfattningar av. Det framkom både för- och nackdelar gällande användningen, och jag ställer mig funderande till varför det uppfattas olika. De medverkande lärarna i studien hade olika lång erfarenhet, vilket var något som efterfrågades. Jag kan tyckas se likheter med att lärare med längre erfarenhet i större mån lägger undan matematikboken och väljer att undervisa mer fritt. Deras långa yrkeserfarenhet kopplar jag till att vara en stor grund för det och därför kan det vara möjligt att lärare med kortare yrkesverksamhet ännu inte har utvecklat den självsäkerheten vid sin undervisning. Jag tolkar det som att resultatet visar att läromedel och lärarhandledning kan vara en trygghet för lärare med kortare yrkeserfarenhet att använda sig och förlita sig på under första yrkesverksamma åren. Däremot det vara en god idé att ibland lägga undan matematikböckerna och på så vis skapa en varierande undervisning.
6.2.2 Användande av talsortsräkning
Det framkom att några lärare har en uppfattning av att talsortsräkning kunde vara en bra huvudräkningsstrategi att inleda med för eleverna. Det är en likhet som även Beishuizen (1993, s. 300) nämner i sin studie samt förklarar att huvudräkningsstrategin kan vara fördelaktig att tillämpa tillsammans med ett konkret material så som tiobasmaterial, eftersom det kan underlätta för eleverna att förstå strategin bättre. Lärarna delar en uppfattning av att konkret material är betydelsefullt för eleverna under deras tidiga matematikinlärning. Ytterligare en anledning till att lärare har en uppfattning att talsortsräkning fungerar som en bra huvudräkningsstrategi att inleda sin undervisning med skulle kunna bero på att den vid lägre tal kan vara lätt för eleverna att tillämpa och förstå. Jag tolkar det resultatet som att talsortsräkning är en viktig del i lärares undervisning, just för att den kan vara lättförståelig under den första tiden av inlärningen.
I resultatet beskrivs det att lärare har en uppfattning av att det finns brister vid tillämpningen av strategin. Det är vid subtraktion som huvudräkningsstrategin kan vara riskabel att använda, då det är möjligt att negativa tal kan uppstå och därför försvåra uträkningen för eleverna. Det är en likhet som även Beishuizen (1993, s. 307) framhäver.
2
Att en av lärarna väljer att använda ordet ”heltäckande” när hen pratar om huvudräkningsstrategier finner jag intressant. Det för att min egen uppfattning av huvudräkningsstrategier inte innefattar att en huvudräkningsstrategi ska passa alla uppgifter utan det ska vara möjligt att använda sig av talsortsräkning när den bedöms som fördelaktig för eleverna, vilket även Threlfall (2002 s. 45) påvisar i sin studie.
Eftersom lärare urskiljer olika delar av talsortsräkning som problematisk tolkar även jag resultatet som att huvudräkningsstrategin kan vara fördelaktig, men även problematisk. Att den kan anses vara problematisk kopplar jag även till föregående forskning där talsortsräkning har visat sig vara en problematisk huvudräkningsstrategi vid vissa tillfällen, som exempelvis vid subtraktion (Beishuizen, 1993, s. 307; Beishuizen et al., 1997, s. 89; Blöte et al., 2000, s. 223; Torbeyns et al., 2006, s. 442; Rezat, 2011, s. 403).
Eftersom det är 9% av Sveriges elever i årkurs 3 som ej når upp till kraven för godkänt i delprov G ”huvudräkning och likhetstecknets betydelse”, kan det vara tänkvärt att fundera över hur lärares undervisning av huvudräkningsstrategier genomförs, för att få elever att lyckas i ännu större utsträckning. Är det fördelaktigt för eleverna att förespråka en viss huvudräkningsstrategi? Eller kan det vara mer fördelaktigt och hjälpsamt att förespråka flera huvudräkningsstrategier för eleverna? Det senare tolkar jag som att forskning och styrdokument instämmer vara mer fördelaktigt. Det kan däremot skilja sig mellan olika elevgrupper, vad som passar dem bäst.
