Matematik i förskolan

Malmö högskola

Barn Unga Samhälle Vårterminen 2014

Examensarbete

15 högskolepoäng, grundnivå

Matematik i förskolan

En studie om hur förskollärarna uppfyller läroplanens mål i matematik

Matehematics in pre-shool

A study about how pre-school teachers fulfill curriculum goals

Erika Andersson

Lärarexamen 210 hp Examinator: Per Schubert

Barn och Ungdomsvetenskap

Förord

Först och främst vill jag tacka mina respondenter på de två förskolorna för att ni tog er tid med mina intervjuer. Utan er hade det inte blivit ett examensarbete. På Malmö högskola vill jag tacka min kurskamrat Beatrice som ställde upp på att bli pilotintervjuad mitt i hennes eget examensarbete. Jag vill också tacka min familj för att ni har haft tålamod med en fru och mamma som har haft väldigt mycket att göra de senaste veckorna.

Abstract

Syftet med detta examensarbete är att undersöka hur förskollärare beskriver vad matematik på förskolan är samt finna kunskap om hur förskollärare kan uppfylla läroplanens mål i matematik. Jag har använt mig av kvalitativ intervju som undersökningsmetod, och empirin består av intervjuer med tre förskollärare på två olika förskolor.

Något som jag har tagit fasta på är att läroplanen har två olika typer av matematiska mål. Den första typen av mål är ett matematiskt ämnesinnehåll som jag har analyserat med hjälp av de sex matematiska aktiviteter som Utbildningsdepartementet föreslår som ramverk. Pedagogerna på de undersökta förskolorna nämnde samtliga matematiska aktiviteter, men två av dessa, Räkna och Konstruera, var betydligt vanligare än de andra fyra. Den andra typen av mål handlar om att barnens förmåga och förståelse för matematik ska utvecklas, vilket kräver att förskollärarna måste känna till hur sådan utveckling sker för att kunna urskilja, synliggöra, stödja och dokumentera barnens matematiska lärande. Min undersökning bekräftar att barnens lärande sker tillsammans med andra, att variation och fri lek är viktiga och att pedagogerna har en avgörande roll.

Nyckelord

Innehållsförteckning

1 Inledning ... 7

1.1 Syfte och frågeställningar ... 8

2 Litteraturgenomgång ... 9

2.1 Matematik i läroplanen ... 9

2.2 Matematiska aktiviteter ... 10

2.3 Matematiskt lärande ... 12

2.3.1 Förskolebarns matematiska lärande ... 12

2.3.2 Förskollärarens roll ... 12

2.3.3 Det sociokulturella perspektivet på lärande... 13

3 Metod ... 14 3.1 Metodkritik ... 14 3.2 Forskningsetiska aspekter ... 15 3.3 Urval ... 16 3.4 Genomförande ... 16 3.5 Analys ... 17 3.5.1 Matematiska aktiviteter ... 18 3.5.2 Matematiskt lärande ... 19 4 Resultat ... 20 4.1 Matematiska aktiviteter ... 20 4.1.1 Sammanställning ... 23 4.2 Matematiskt lärande ... 24

5 Diskussion och Slutsatser ... 27

5.1 Matematiska aktiviteter ... 27

5.2 Matematiskt lärande ... 29

5.3 Reflektion och förslag på framtida studier ... 29

6 Referenser ... 30

1 Inledning

Vad behöver ett barn egentligen veta innan det kan förstå och lösa grundskolans kanske mest fundamentala matematiska problem”1+1 = __”?

Innan jag läste matematikkursen på förskollärarutbildningen på Malmö högskola så hade jag aldrig ens funderat på hur mycket ett barn faktiskt måste lära sig för att klara av enkla matematiska problem. Siffrorna i uppgiften ovan är exempelvis en utmaning, för ”1” kan stå för en bil, en person eller en docka, men ”1” kan också vara ett datum eller stå för ”första plats”. Hur kan barn som ännu inte börjat skolan hjälpas att förstå detta?

Matematikkursen på utbildningen gav mig mängder med liknande insikter och aha-uppleveler kring matematik, vilket var lite oväntat då jag själv varken var särskilt intresserad eller bra på matematik i skolan. Jag upplevde i ärlighetens namn matematik som abstrakt och svårt genom hela skoltiden, särskilt i senare årskurser när det blev mer bokstäver än siffror i uppgifterna. Kanske var det några av de där grundläggande matematiska förmågorna som jag saknade när jag började första klass, och som gjorde att jag ständigt släpade efter eftersom matematik var så jobbigt och tråkigt?

Det finns forskning som visar att vi förstår oss själva som mer eller mindre matematiska beroende på om omgivningen bekräftar och uppmuntrar våran matematiskhet, eller om omgivningen ignorerar och nedvärderar den. Detta skriver Anna Palmer i sin bok Hur

blir man matematisk? (Palmer 2011, s. 7) som handlar om hur man som lärare kan

förändra sin relation till matematikämnet. Palmer frågar sig vad som skulle hända om alla barn blev bemötta som potentiella matematiker i förskolan, och vad som i så fall krävs av lärarna för att skapa sådana positiva erfarenheter (a.a.)?

Läroplanen för förskolan (Lpfö 98 rev 2010) kräver inte att förskollärarna bemöter alla barn som potentiella matematiker, men att som förskollärare ge barnen ett positivt matematiskt bemötande är centralt; förskollärarna ska väcka barnens intresse för matematik och stötta och utmana dem genom deras utveckling i förskolan. Det finns strävansmål som beskriver en mängd matematiska förmågor som ska utvecklas, och det finns begrepp som ska synliggöras och sättas ord på. Däremot saknas absoluta

kunskapsmål, vilket gör att all uppföljning av förskolans pedagogiska verksamhet fokuserar på dess kvalitet istället.

Skolinspektionens kvalitetsgranskning Förskola, före skola - lärande och bärande (2012) genomförde observationer och intervjuer med olika personalkategorier på 42 förskolor runtom i Sverige. Ett av de utvecklingsområden som identifierades var att ”personalens förhållningssätt, kunskap och medvetenhet i förhållande till uppdraget behöver utvecklas på många förskolor” (Skolinspektionen 2012, s. 7).

Vad gäller matematik visade granskningen att själva räknandet ges mycket utrymme på förskolorna medan andra matematiska områden som tas upp i läroplanen, som att klassificera, sortera, ordna, hitta mönster, lägesbeskrivningar och rumsuppfattning ofta kan komma i skymundan. Personal som inte fångar upp barnen när tillfälle till

matematiska samtal ges lyckas också sämre med att utmana och stimulera barnens matematiska lärande (Skolinspektionen 2012, s. 34-35).

Mitt examensarbete kommer med utgångspunkt från läroplanen att undersöka och diskutera matematiskt lärande på förskolan. Jag hoppas att detta kan vara till nytta för pedagogernas arbete med att uppfylla läroplanens mål i matematik på förskolorna och att det kan bidra till förbättringar inom de utvecklingsområden som Skolinspektionen (2012) identifierade i sin granskning.

1.1 Syfte och frågeställningar

Syftet med detta examensarbete är att undersöka hur förskollärare beskriver vad matematik på förskolan är samt finna kunskap om förskollärarnas möjligheter att uppfylla läroplanens mål i matematik.

Mina frågeställningar är som följer:

 Hur beskriver förskollärarna det pedagogiska arbetet med matematiken i förskolan?

 Vilka omständigheter på förskolan främjar eller motverkar förskollärarnas möjligheter att uppfylla läroplanens mål i matematik?

2 Litteraturgenomgång

Det här kapitlet ger en genomgång av teori och litteratur som används i analysarbetet och diskussionen nedan.

2.1 Matematik i läroplanen

Läroplanen för förskolan (Lpfö 1998 rev 2010) tar upp ett antal grundläggande kunskapsområden inom matematik som barnen ska utveckla under sin tid på förskolan genom följande:

Förskolan ska sträva efter att varje barn

 utvecklar sin förståelse för rum, form, läge och riktning och grundläggande egenskaper hos mängder, antal, ordning och talbegrepp samt för mätning, tid och förändring,

 utvecklar sin förmåga att använda matematik för att undersöka, reflektera över och pröva olika lösningar av egna och andras problemställningar,

 utvecklar sin förmåga att urskilja, uttrycka, undersöka och använda matematiska begrepp och samband mellan begrepp,

 utvecklar sin matematiska förmåga att föra och följa resonemang.

Lpfö 1998 rev 2010, s.9-10 Läroplanen definierar alltså ett antal strävansmål för matematik, men liksom för andra ämnesområden finns det inte några absoluta kunskapsmål som ska mätas och uppfyllas. Istället görs förskollärarna ansvariga för att strävansmålen uppfylls genom att ”förskollärare ska ansvara för att arbetet i barngruppen genomförs så att barnen ... stimuleras och utmanas i sin matematiska utveckling” (Lpfö 1998 rev 2010, s.11). Själva genomförandet omfattar däremot all pedagogisk personal på förskolan, vilket förtydligas med att ”arbetslaget ska ... utmana barns nyfikenhet och begynnande förståelse för språk och kommunikation samt för matematik, naturvetenskap och teknik” (Lpfö 1998 rev 2010, s.12).

Sheridan & Pramling Samuelsson (2009, s. 76) menar att läroplanens strävansmål om barns lärande kan vara en utmaning eftersom:

1. målen i läroplanen är inga absoluta kunskapsmål, utan har karaktär av mål att sträva mot,

2. det inte finns någon tradition i förskolan av att tala om vad barn lärt sig och att man inte vill ”mäta” barns kunnande på samma sätt som skolan gör,

3. det enligt läroplanen är verksamheten som ska utvärderas (Sheridan & Pramling Samuelsson 2009, s. 76).

Författarna fortsätter med att ge två belysande men, som de skriver själva, möjligen förenklade exempel på förhållningssätt till strävansmålen om barns lärande.

I det första exemplet gör pedagogerna olika saker tillsammans med barnen utan att fokusera på något visst område. Eftersom kunnandet utvecklas i relation till nya erfarenheter kommer barnen med största sannolikhet att lära sig något på detta.

I det andra exemplet väljer pedagogerna ut ett visst lärandeobjekt som de ska fokusera på. De undersöker och dokumenterar barnens kompetens inom detta område före och efter lärandeobjektet tydliggörs för barnen. I detta fall blir det alltså både möjligt att visa att ett visst lärandeobjekt har tagits upp och om barnens förmåga och förståelse för det lärandeobjektet faktiskt har utvecklats (Sheridan & Pramling Samuelsson 2009, s. 77-78).

2.2 Matematiska aktiviteter

Utbildningsdepartementets Förskola i utveckling (2010) presenterar ”sex historiskt och kulturellt grundade [matematiska] aktiviteter” som kan användas som ramverk vid matematiska studier:

Dessa aktiviteter kan fungera som struktur i olika sammanhang där matematik kan urskiljas, undersökas och upplevas. Aktiviteterna ger möjlighet att arbeta med alla mål i matematik i förskolan. De anger i vilka situationer som barn och vuxna kan ha behov av att använda bl.a. matematik. Detta innebär att dessa aktiviteter inte bara anknyter till samtliga mål utan också till motiven för målen.

Utbildningsdepartementet, 2010, s. 11 Nedan följer en sammanfattning av dessa sex matematiska aktiviteter (a.a. s. 11). Dessa aktiviteter är för studien väldigt centrala begrepp som används i analysen senare.

 Räkna: Att urskilja, jämföra och ordna mängder, samt att utforska

grundläggande egenskaper hos tal, ordning och antal. Erfara tal med konkret material, teckningar, bilder och diagram samt utveckla symboliskt tänkande.

 Lokalisera: Att uppleva, jämföra och karaktärisera egenskaper hos rummet, att

orientera sig däri och att utveckla sin kroppsuppfattning. Upptäcka och utforska begrepp för position, orientering, riktning, vinkel, proportion och rörelse, och att erfara detta med konkret material, teckningar, bilder och ord samt utveckla symboliskt tänkande.

 Mäta: Att uppmärksamma och undersöka storlek, temperatur, längd, bredd,

höjd, vikt, volym, hållfasthet och balans. Jämföra, ordna, bestämma och uppskatta egenskaper samt att se likheter och skillnader, och att erfara detta med konkret material som teckningar, bilder och ord.

 Konstruera: Att karaktärisera och sortera objekt med avseende på storlek, form,

mönster och samband. Att utforska egenskaper hos geometriska objekt som exempelvis cirklar, trianglar och rektanglar samt att resonera kring egenskaper, perspektiv och propertioner.

 Leka: Fantisera, uppfinna, uppleva och engagera sig i lekar med mer eller

mindre formaliserade regler. Resonera kring förutsättningar, strategier, regler, undantag, chans, risk och gissningar.

 Förklara: Att utforska vägar att finna förklaringar på egna och andras frågor

genom att experimentera, testa, föreslå, förutsäga, reflektera, granska, argumentera och dra slutsatser. Att ge förklaringar med konkret material som teckningar, bilder och ord.

I diskussionen som följer beskriver Utbildningsdepartementet (2010, s. 11-13) de matematiskt inriktade strävansmålen i läroplanen. Samtliga strävansmål innehåller alla sex matematiska aktiviteter:

 Matematiskt innehåll – utvecklar sin förståelse för rum, form, läge och riktning

och grundläggande egenskaper hos mängder, antal, ordning och talbegrepp samt för mätning, tid och förändring

 Matematiska begrepp - utvecklar sin förmåga att urskilja, uttrycka, undersöka

 Problemlösning – utvecklar sin förmåga att använda matematik för att

undersöka, reflektera över och pröva olika lösningar av egna och andras problemställningar

 Resonemang – utvecklar sin matematiska förmåga att föra och följa

resonemang

2.3 Matematiskt lärande

2.3.1 Förskolebarns matematiska lärande

Enligt Ahlberg (2000, s.13) lär sig de små barnen i samband med leken och det fria skapandet, exempelvis när de hoppar hopprep, spelar spel, ritar bilder och löser matematiska problem, som hur många man får vara om man är flera som ska dela på något.

Doverborg (2000, s. 143) skriver att ”barn upptäcker matematik genom att de på olika sätt får möjlighet att uppfatta och uttrycka antal, sortera och jämföra efter storlek, vikt, volym och längd, skapa olika mönster och former etc.”. Barnen behöver dessutom erfara matematiska begrepp i olika situationer och vid återkommande tillfällen för att utveckla sin matematiska förståelse.

Doverborg & Pramling Samuelsson (1999, s. 16-17) skriver att barn efter att ha upptäckt ett fenomen som de är intresserade av kommer att testa detta i alla möjliga sammanhang. Som exempel nämner författarna siffror och bokstäver, när barnet har lärt sig känna igen dessa så letar de överallt i sin omgivning för att hitta flera. Likadant är det med antalsuppfattningen, när barnet kan räkna så vill de räkna allt som går. Barn lär sig genom att uppleva variation och mångfald, och författarna vänder sig därför mot en förskola som i för stor utsträckning byggs på upprepning och repetition.

Sheridan & Pramling Samuelsson (2009, s. 28) ger ett belysande exempel på hur lärande genom variation går till: för att förstå vad en insekt är behöver barnen jämföra många slags insekter med andra småkryp för att förstå vad som utmärker just en insekt. Om barnen bara hade fått erfara en enda insekt så hade detta inte varit möjligt.

2.3.2 Förskollärarens roll

Förskollärare kan inte ändra sättet som barn lär sig matematik på, men däremot kan vi vara mer eller mindre duktiga på att utnyttja didaktisk kunskap i både planerade och

oplanerade situationer på förskolan. Doverborg (2000, s. 143) skriver att metvetna lärare både skapar situationer och tar vara på upplevelser och aktiviteter där barnen kan tillgodogöra sig kunskaper i matematik.

Emanuelsson (2012, s. 154) lyfter fram lärarnas kunnande, inlevelse, upptäckarglädje, nyfikenhet och respekt för barnen som en förutsättning för arbetet med matematik på förskolan. Lärarnas förhållningssätt till matematik är av avgörande betydelse för barns upplevelser och lärande.

2.3.3 Det sociokulturella perspektivet på lärande

Den kanske mest betydelsefulla utvecklingspedagogiska teorin för förskollärare är det sociokulturella perspektivet på lärande. Denna teori grundades av ryssen Lev Vygotskij (1896 – 1934) i början av 1900-talet. Han menade att kognitiva processer, som talande, läsande och problemlösande, utvecklas genom aktiviteter i människans vardag och närhet. Att sociala aktiviteter leder till utveckling och lärande beror på att människor först lär sig tillsammans med andra, för att sedan kunna göra det själva. Genom begreppet proximal utvecklingszon definierade Vygotskij detta mer exakt som:

The zone of proximal development is the distance between the [child’s] actual development level as determined by independent problem solving and the level of potential development as determined through problem solving under adult guidance or in collaboration with more capable peers. (Vygotskij, 1978, s. 131)

För min egen del sätter detta fingret på vad det innebär att som förskollärare ”vara lyhörd, möta och utmana barnet” som verkar vara en vanlig formulering i många texter som jag har läst inom ramen för förskollärarutbildningen på Malmö högskola. Det är nivån precis över det som barnet just nu kan klara av på egen hand som barnets potentiella inlärningsmöjligheter är som störst. Mer specifikt är utvecklingzonen det område där barnet behöver hjälp av en vuxen eller mer kompetent kamrat för att klara av en viss uppgift, samtidigt som uppgiften inte får vara så svår att barnet inte ens med hjälp kan klara av den. Lpfö 1998 rev 2010 är inne på samma spår och påtalar att förskollärarna ska ”utmana och stimulera barnen”.

3 Metod

För att svara på mina frågor har jag använt mig av kvalitativ intervju som metod.

Jag förberedde och genomförde intervjuer med tre förskollärare där jag använde mig av sex fasta intervjufrågor utan förutbestämda svarsalternativ. Det fanns alltså standardiserade frågor som alla respondenter svarade på, men jag hade även möjlighet att ställa följdfrågor om något var oklart eller om jag ville ha mer information och förtydliganden från respondenten. Dettta är alltså en semistrukturerad intervju (Alvehus 2013, s. 82-83).

Patel & Davidsson (2011, s. 82) skriver att ”Syftet med en kvalitativ intervju är att upptäcka och identifiera egenskaper och beskaffenheten hos något, t.ex. den intervjuades livsvärld eller uppfattningar om något fenomen”, vilket är precis det som jag vill göra i detta examensarbete. Det är den intervjuades (förskollärarens) livsvärld (förskolan) som är intressant, och mer specifikt är det dennes uppfattningar om fenomenet matematik som ska upptäckas.

3.1 Metodkritik

Eftersom underlaget är såpass begränsat är det svårt att dra generella slutsatser, så i detta fall är det mer relevant att prata om examensarbetets relaterbarhet.

För att göra sin undersökning relaterbar menar Stukát (2011, s.136) att ”man beskriver sitt fall i förhållande till liknande situationer så noga som möjligt för att andra ska kunna göra jämförelser med egna situationer”. Jag har därför försökt dokumentera genomförande, bearbetning och analys noggrant.

Vad gäller reliabiliteten så har jag försökt vara konsekvent och undvika feltolkningar så långt det är möjligt. Under intervjuerna försökte jag exempelvis vara medveten om och undvika den så kallade intervjuareffekten:

Med intervjuareffekt avses att intervjuaren uppträder med ordval, tonfall, ansiktsuttryck på ett sådan sätt att den som intervjuas förstår – medvetet eller omedvetet – vad som förväntas av dem. Svaren blir inte riktigt ärliga och sanna (Stukát 2010, s. 43).

Validiteten är enligt Stukát (2011, s.144) ”ett betydligt svårare och mer mångtydligt begrepp och brukar anges som hur bra ett mätinstrument mäter det man vill mäta”. Validitet förutsätter både en god reliabilitet och att man mäter rätt saker (a.a.).

Det som jag har gjort för att om möjligt stärka validiteten är, återigen, att dokumentera allt så noggrannt som möjligt så att läsaren själv kan bedömma. Min egen reflektion är att jag håller med Stukát om att det är svårt, och att de avgränsningar som man måste göra inom ramen för ett examensarbete kan inverka negativt på validiteten.

3.2 Forskningsetiska aspekter

Jag har följt de etiska riktlinjer som gäller inom humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning, och som sammanfattas i de fyra övergripande etikreglerna nedan:

1. Informationskravet – Forskaren skall informera de av forskningen berörda om den aktuella forskningsuppgiftens syfte.

2. Samtyckeskravet – Deltagare i en undersökning har rätt att själva bestämma över sin medverkan.

3. Konfidentialitetskravet – Uppgifter om alla i en undersökning ingående personer skall ges största möjliga konfidentialitet och personuppgifterna ska förvaras på ett sådant sätt att obehöriga inte kan ta del av dem. Frågan om konfidentialitet är ett nära samband med frågan om offentlighet och sekretess. 4. Nyttjandekravet – Uppgifter insamlade om enskilda personer får endast

användas för forskningsändamål.

Patel & Davidsson 2011, s. 63 För att uppfylla dessa krav skickade jag först ett epostmeddelande till förskolorna där jag tydligt beskrev syftet med detta examensarbete och att deras medverkan var frivillig. Jag informerade om att förskolans namn inte kommer att återges i examensarbetet, och att de förskollärare som väljer att medverka kommer att presenteras under fingerade namn fast med samma kön, examensår och erfarenhet som de uppger.

Vid intervjutillfället upprepade jag denna information igen, och då påtalade jag även att de uppgifter och svar som de lämnar enbart kommer att användas inom ramen för detta examensarbete.

3.3 Urval

Jag intervjuade totalt tre förskollärare från två olika förskolor. Den ena förskolan var min VFU-förskola, och i den andra förskolan arbetar jag ibland extra som timvikarie. I punklistan nedan presenteras respondenterna med sina fingerade namn och med kortfattad bakgrund:

 Linda, kommunal förskola: Linda tog sin examen 1978 och har därefter arbetat inom barnomsorgen i 36 år med undantag av tre perioder då hon var mammaledig. Hon har jobbat med förskolebarn i alla åldrar och i förskoleklass.

 Anna, kommunal förskola: Anna tog sin examen i januari 2007 och har därefter arbetat inom barnomsorgen i sju år med undantag av två perioder med mammaledighet.

 Tina, föräldrakooperativ montessoriförskola: Tina tog sin examen 2006 och har jobbat inom barnomsorgen sedan dess.

3.4 Genomförande

Jag sammanställde mina intervjufrågor och skickade dessa till min handledare. Vid ett möte med henne fick jag ändra en del av frågorna så att de blev tydligare. Hon rekommenderade mig också att göra en pilotintervju med en kurskamrat som skulle kunna tala om för mig om hon inte uppfattade mina frågor, och i så fall skulle jag skriva om dessa så att de inte gick att missuppfatta. En kurskamrat ställde upp på pilotintervjun, och hon hade inga problem med att förstå och svara på mina frågor. Respondenterna fick själva välja i vilket rum de ville sitta när intervjuerna genomfördes. På den första förskolan gick vi in i deras planerings-/mötesrum mitt i huset där vi fick sitta ostörda. På den andra förskolan gick vi ner i källaren där de har sitt personalrum. Båda intervjuerna spelades in med hjälp av en röstinspelningsapp på min mobil. Fördelen med en mobil är att skärmen släcks efter ett visst antal sekunder vilket, gör att både jag som intervjuare och respondenterna slappnade av när vi inte såg på skärmen att inspelning pågick. Innan själva intervjun informerade jag respondenten om de etiska regler som detta examensarbete omfattas av.

När huvudintervjun startade ställde jag mina frågor och de var alla snabba på att ge en lång utläggning om hur de använder sig av matematik i förskolan. Ibland fick jag lägga

till ”Kan du utveckla detta vidare?” för att få ett mer uttömmande svar från respondenten. Längden på intervjuerna varierade beroende på respondenternas svar och om jag behövde ställa följdfrågor.

Efter intervjuerna transkriberade jag allt som hade sagts så snart jag hade möjlighet, med undantag för de saker som respondenterna sade som helt uppenbart inte hade med min studie att göra alls, som exempelvis ”oj, ska bara stänga av mobilen, jag glömde visst det”. I de fall som jag tyckte att det var kunde vara relevant skrev jag också ned viss kringinformation om respondentens kroppsspråk och tonfall som annars inte skulle fångas av själva transkriberingen om vad respondenten sade.

Oftast behövde jag lyssna på varje mening mer än en gång innan jag var säker på att jag hade skrivit in allt rätt i transkriberingsdokumentet. Detta innebar att jag fick spela upp, pausa, skriva ner ord för ord vad som hade sagts, spola tillbaka, spela upp, verifiera och, i värsta fall, upprepa detta tills jag var säker på att all text i transkriberingen var helt rätt. I tabellen nedan har jag sammanställt inspelat och transkriberat intervjumaterial:

Tabell 1: Intervjumaterialet

Respondent Intervjuns längd Transkriberad text

Linda 15 min, 3 sek 3.5 A4

Anna 20 min 4.5 A4

Tina 16 min, 9 sek 4.0 A4

Totalt 51 min, 12 sek 12 A4-sidor

3.5 Analys

Min första frågeställning handlade om hur förskollärarna beskriver det pedagogiska arbetet med matematiken på förskolan, och i min andra frågeställning ville jag få fram vilka omständigheter på förskolan som främjar eller motverkar förskollärarnas möjligheter att uppfylla läroplanens mål i matematik.

Min andra frågeställning kom att påverka analysen mycket eftersom jag ser två olika typer av mål i läroplanen (Lpfö 1998 rev 2010, s.10) som ska uppfyllas.

 Matematiska aktiviteter – strävansmålen definerar vilken matematik som ska

matematiska begrepp, matematisk problemlösning och matematiska resonemang. Enligt Utbildningsdepartementet (2010, s. 11) är anledningen till att just dessa har valts att täcka in samtliga sex matematiska aktiviteter, nämligen Räkna, Lokalisera, Mäta, Konstruera, Leka och Förklara. Utbildningsdepartementet (2010) beskriver också dessa som ett ramverk för att urskilja och undersöka matematik, varför jag har valt att analysera vilken matematik som förekommer i mina intervjusvar efter denna modell.

 Matematiskt lärande – barnens förmåga och förståelse för matematik ska även

utvecklas, vilket följdaktligen kräver att förskollärarna måste känna till hur sådan utveckling sker för att kunna urskilja, synliggöra, stödja och dokumentera barnens matematiska lärande. På grund av detta kommer min analys av det matematiska lärandet att utgå från de lärandesituationer som respondenterna beskriver i intervjusvaren.

Analyserna för de matematiska aktiviteterna och det matematiska lärandet beskrivs i mer detalj i underkapitlen nedan.

3.5.1 Matematiska aktiviteter

Vilka matematiska aktiviteter ger förskollärarna exempel på? Nämns vissa aktiviteter oftare än andra? Finns det intressanta likheter och skillnader i respondenternas svar? För att kunna ta reda på detta var det främst intressant att identifiera och räkna antalet

unika matematiska aktiviteter som förskollärarna beskrev snarare än att bara räkna ord

eller meningar. För att det skulle bli så rättvisande som möjligt så utvecklade jag olika strategier för att hantera tvetydiga eller svårbedömda fall. Exempel:

 Om en respondent pratade om en och samma aktivitet i flera minuter, och som därför resulterade i en stor mängd transkriberad text, så räknades det ändå bara som en enda matematisk aktivitet.

 Om en respondent nämnde flera olika matematiska aktiviteter i en samma mening så resulterade det i att lika många matematiska aktiviteter registrerades.

3.5.2 Matematiskt lärande

I vilka typer av situationer och under vilka omständigheter på förskolan anser förskollärarna att lärandet sker? Vad främjar lärandet, och finns det också saker som kan motverka att lärande sker?

För att kunna ta reda på detta så gjorde jag många genomläsningar där jag letade efter de lärandesituationer som respondenterna beskrev. Jag försökte även hitta intressanta likheter och skillnader i de olika respondenternas svar.

4 Resultat

Avsnitten nedan återger exempel på matematiska aktiviteter och matematiskt lärande från intervjusvaren, och hur jag har tolkat dessa.

4.1 Matematiska aktiviteter

I många fall var det enkelt att identifiera en enda matematisk aktivitet i respondenternas beskrivningar av händelser på förskolan:

Räkna (1) När vi är ute på utflykt räknar man barnen, vi räknar ju inte 1, 2, 3, 4, utan jag räknar ju alltid 2, 4, 6, 8 (Anna)

Lokalisera (1) Det är viktigt att de kan lägesbegrepp så de har den uppfattningen om ord, alltså bakom, framför, sist, först. (Linda)

Mäta (1) När vi planterar och vattnar och så pratar man väldigt mycket om volym. (Tina)

I andra fall kunde man fånga flera matematiska aktiviteter i en och samma händelse. Räkna (1)

Mäta (1)

Vi har köpt nytt material för lärarpengarna, vi har bland annat köpt vikter. Lite mindre vikter som ser rätt kul ut. Då kunde man lägga ihop vikter 20 plus 40 var blir det? Då kan man känna skillnaden på tyngden när man lägger ihop dem. (Linda)

Lokalisera (1) Räkna (1) Konstruera (1)

Jag tycker det är viktigt att de kan lägesbegrepp så de har den uppfattningen om ord, alltså bakom, framför, sist, först och att man kan de låga talen som 1-10. Samt mönster och så, att man kan se ett mönster. (Linda)

I det första fallet blev det en markering vardera på Räkna och Mäta. Barnen adderar numren som står på vikterna, men får ju även möjlighet att uppmärksamma och undersöka vikt.

I det andra fallet blir det en markering vardera på Lokalisera, Räkna och Konstruera. På frågan om vad hon tycker att barnen ska lära sig från målen i läroplanen så tar Linda upp lägesbegrepp, talbegrepp och mönster.

På förskolan handlar det mesta om lek, men för att räknas som den matematiska aktiviteten Leka måste det finnas formaliserade regler av något slag. Som jag tolkade det finns det däremot inget krav på att den matematiska aktiviteten Leka faktiskt handlar om något matematiskt, men om den gör det så blir det såklart en markering på den matematiska aktiviteten också.

Leka (1) Räkna (1)

Vi har ju en färdig hage, både hoppa hage och en annan hage med 9 rutor med sifforna 1-9 och ibland så om man har de stora barnen så kan man säga, eller rättare sagt så vill barnen att man skall säga något. Då säger jag exempelvis 2 plus 3hoppa till den ”ja ha, 2 plus 3 det blir 5” ja så hoppar de till den rutan. Sen skall man säga en ny. (Linda)

Leka (1) Räkna (2)

Jag gjorde ett mattespel med Lego... Man skulle bygga de där spelpjäserna med Lego och då skall man dra till och lägga ifrån, sen ser man när man har gått hela vägen hur många Legobitar man har kvar. Den som har flest bitar kvar vinner. (Anna)

Det finns formella regler som ska följas i bägge dessa fall, och alltså är det rimligt att tolka dessa som Leka.

I det andra fallet ovan har jag också valt att registrera två Räkna eftersom ”dra till och lägga ifrån” är en Räkna-aktivitet under spelets gång medan ”Den som har flest bitar kvar vinner” är en annan som görs efter spelet för att avgöra vem som vann.

Den matematiska aktiviteten Förklara handlar bland annat om att kunna föra logiska resonemang och att kunna dra slutsatser. När Tina fick frågan om vad matematik var för henne så svarade hon kort och gott att ”Det är ett sätt att uttrycka sig, ett sätt att förstå sin omgivning. Att förstå sig på sammanhang”. Detta räknade jag som en markering på Förklara eftersom ”förstå sig på sammanhang” innebär att barnet har kommit på en logisk förklaring på hur något hänger ihop.

Ett mer konkret exempel på Förklara kunde jag läsa ut mellan raderna på följande intressanta exempel:

Konstruera (2) Räkna (1)

För barnen måste ju sortera pärlor för att få de färgerna de behöver till sitt mönster. Då måste de ju sitta och leta. Vi har ett av de stora

Förklara (1) barnen som gjorde ett eget mönster och gjorde Storbritanniens flagga. De var rätt fräckt hon satt så 1, 2, 3, 4, 5. 1, 2, 3, 4, 5. 1, 2, 3, 4, 5. 1, 2, 3, 4, 5. Den blev helt perfekt symmetrisk. (Linda)

I det här fallet blev det en markering på Räkna på grund av ”1, 2, 3, 4, 5, ...” och två markeringar på Konstruera eftersom ”sortera pärlor för att få de färger som de behöver” och ”gjorde Storbrittaniens flagga” är två olika typer av Konstruera-aktiviteter – den första handlar om att kunna identifiera och sortera pärlor efter färg, och den andra handlar om geometriska figurer. Förklara fick också en markering eftersom barnet i det här fallet har löst problemet med att skapa en symmetrisk figur genom att tillämpa en matematisk metod.

I det sista exemplet jag tar upp i det här avsnittet var kategoriseringen inte uppenbar, och det fanns även fler matematiska aktiviteter än vad som gick att läsa ut från texten. Konstruera (1)

Räkna (1)

Vi har köpt och kan även trycka ut på nätet mandala bilder som barnen färglägger. Men där ställer vi också krav att inte barnen tar en penna och kladdar över hela pappret. Utan barnen skall rita och tänka ut hur det skall se ut. Och de skall försöka hålla sig innanför linjen och så vidare. För mandalas blir ju som ett slags spegelsymmetri för det skall ju bli spegelvänt på båda sidorna av bilden. Sedan har vi ju ett av de stora barnen som gör egna mandalas. Och de tycker jag är rätt häftigt. När man har kommit till det läget att du kan omsätta det själv i huvudet och göra en egen. (Linda)

Mandalas handlar ju om former och figurer, så Konstruera är ganska självklar, men vad kommer Räkna från? Som bilderna nedan visar så fanns det i det här fallet också en räkneuppgift på mandalan som barnet ska lösa. När alla blommor och fjärilar har identifierats och färglagts med olika färger så uppmanas barnet också att räkna hur många det är av varje.

Figur 1: Mandalas med räkneuppgift

4.1.1 Sammanställning

Nedan visas sammanställningar av antalet registreringar per matematisk aktivitet och respondent i tabellform.

Tabell 2: Antal matematiska aktiviteter

Eftersom jag fick olika antal svar från olika respondenter så räknade jag även ut andelen registreringar per aktivitet också för att göra det enklare att jämföra. Resultatet visas i tabell 3 nedan.

Aktivitet Linda Anna Tina Totalt

Räkna 16 14 8 38 Lokalisera 3 2 0 5 Mäta 2 0 2 4 Konstruera 10 4 5 19 Leka 1 5 0 6 Förklara 1 0 4 5 Summa 33 25 19 77

Tabell 3: Andel matematiska aktiviteter

Nedan presenteras även andelen matematiska aktivteter i ett stapeldiagram.

Figur 2: Andel matematiska aktiviteter

4.2 Matematiskt lärande

Förskolan där Linda och Anna arbetar är med i ett matematiknätverk som har tagit fram en pedagogisk matematik-ryggsäck med material och aktiviteter med barnen som är färdiga att användas. Både Linda och Anna pratar om ryggsäcken under intervjuerna:

Vi kan köra lite lekar där, det finns samarbetsövning med tyg där man skall föra bollen hitan och ditan till olika hål. Och jag är sådan 1, 2, 3, 4 nu skall vi köra från 1 till 10, så kommer PedagogX, du kan ju faktiskt välja

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

Räkna Lokalisera Mäta Konstruera Leka Förklara

Andel matematiska aktiviteter

Linda Anna Tina Totalt

Aktivitet Linda Anna Tina Totalt

Räkna 48% 56% 42% 49% Lokalisera 9% 8% 0% 6% Mäta 6% 0% 11% 5% Konstruera 30% 16% 26% 25% Leka 3% 20% 0% 8% Förklara 3% 0% 21% 6% Summa 100% 100% 100% 100%

från 10 till 1 eller du gör 2, 4, 6 och 8 eller 1, 3, 5 alltså dom här kombinationerna. (Anna)

Vi skall ha en workshop med föräldrarna och barnen i matematik nu i maj. Där de skall få göra matte med sina barn. Allt material skall komma från ryggsäcken. (Linda)

I båda dessa fall handlar det om planerade aktiviteter där barnen erbjuds matematik-upplevelser i ett socialt sammanhang där de får chansen att lära tillsammans med andra. Montessoriförskolan där Tina arbetar har ingen matematikryggsäck, men pedagogiskt material och goda idéer finns det gott om ändå:

I början av läsåret presenterar vi ganska friskt materialen för barnen. Så första månaden och andra månaden kanske så de lär känna materialen. Sen… efter ålder också och intresset, så hittar de sakerna de är intresserade av och jobbar vidare med. Så det finns en massa material de kan plocka fram själva och arbeta med själva. De laborerar med och lär sig mer och när vi ser att de är färdiga och ställer tillbaka så ser vi pedagoger om just det barnet behöver utmanas mer. Och då kanske vi presentera något lite mer svårare, så att de kan få ett fortsatt intresse i ämnet. (Tina) Här är det mer individuellt inriktat, men man kan konstatera att barnen får välja material, att de uppmuntras att laborera själva och att pedagogerna är uppmärksamma på vilka barn som kan behöva utmanas mer.

Samtliga tre pedagoger pratar om att de erbjuder, utmanar och stimulerar barnen på olika sätt:

Det är ju i vardagsrutinerna när man tar på sig, tar två, ett par skor men den innerhåller två skor. Alltså att man synliggör det där. Inte alltid men när man ser att barnet är mottagligt jobbar man med det. (Anna)

Om barnen sitter och lägger pärlplattor och om det är de äldre barnen så säger vi att de måste göra ett mönster. De små barnen lägger blub, blub, blub alltså huller om buller. Men med de stora barnen kan vi faktisk ställa kravet att de skall lägga ett mönster. Som kräver lite av dem, att de måste planera lite. Skall där vara fem där så skall de vara fem där. Eller om de

sitter och lägger mosaik att man sitter och intresserar sig, titta där vad blev det, men titta det blev ju en triangel . Eller vad är det för form du har? I de sammanhangen går man ju in och stimulerar barnen. (Linda)

Det enda vi kan göra är att skapa tillfällen och aktiviteter där alla de [matematiska] sakerna får plats. Och göra barnen uppmärksamma på dom företeelserna, uttrycka ett språk och ge dem termer som kanske triangel, cirkel och kvadrat. (Tina)

Punktlistan nedan sammanfattar några återkommande likheter mellan de lärandesituationer som jag noterade:

 Mina respondenter pratade ofta om aktiviteter tillsammans med barnen.

 Jag såg exempel på fri lek och skapande aktiviteter.

 Jag noterade många exempel på situationer där barnen gjorde kombinationer av olika matematiska aktiviteter från alla möjliga håll. Exempel på detta är att lägga pärlplattor och färglägga mandalas med tillhörande uppgifter eller att både räkna och mäta vikter som lades ihop.

5 Diskussion och Slutsatser

I det här kapitlet diskuteras resultatet, och även här har jag valt att dela upp det i Matematiska aktiviteter och Matematiskt lärande.

5.1 Matematiska aktiviteter

När jag ställer frågor om matematik som respondenterna tillåts svara ganska fritt på så fick Räkna en särställning jämfört med de andra, nära nog hälften av alla matematiska aktiviteter som respondenterna nämner handlar om detta. Även Konstruera har en framträdande roll, av samtliga respondenters svar handlar 25% om detta.

Att just Räkna och Konstruera är så framträdande kanske inte är så konstigt eftersom det finns så mycket material och traditioner på förskolorna att arbeta med just antalsuppfattning och former och figurer.

Att Leka hamnar så lågt tror jag kan ha många orsaker. Kravet på formaliserade regler kan vara en anledning. På förskolorna sker ju mycket lek, men det krävs någon slags formaliserade regler för att räknas som den matematiska aktiviteten Leka. Det kan också vara så att min tolkning av vad som kan räknas som Leka var för snäv, det vill säga om jag hade haft en vidare syn på ”formaliserade regler” så kanske jag hade hittat mycket fler Leka-aktiviteter i texten. En tredje anledning som jag har funderat på är att jag inte upplyste mina respondenter om att jag avsåg analysera deras svar efter Utbildningsdepartementets (2010) matematiska aktivititer, och om man frågar allmänt om ”matematik” så är det ju inte alls säkert att man får fram sådana svar.

Att Förklara skulle hamna lågt var ganska väntat då den kräver logiskt tänkande och slutledningsförmåga, men man kan precis som i fallet med Leka ha funderingar på om respondenterna hade dragit sig till minnes fler Förklara-aktiviteter om jag hade upplyst dem om detta sätt att analysera deras svar, och på samma sätt kan man ju fråga sig om min tolkning av kriterierna för Förklara var för snäv.

Något som däremot förvånade mig var att Lokalisera och Mäta hamnade så lågt. Det finns mängder med förskollenära situationer och händelser där dessa borde förekomma mer eller mindre naturligt.

I detta sammanhang kan jag inte låta bli att nämna en aktivitet som jag var med på under min VFU-tid, men som ingen av de båda respondenterna från den förskolan drog sig till minnes under intervjuerna. Pedagogerna hade förstorat en närmiljökarta där de hade markerat ut förskolan, och därefter hade de gått på promenad från förskolan till varje barns hus där de tog ett foto av barnet vid dennes ytterdörr. När de var tillbaka på förskolan satte de fast barnets foto vid barnets hus på kartan, och därefter satte de ett snöre av garn från förskolan till fotot. På så vis fick barn som bodde längre från förskolan en längre bit garn än de som bodde närmare. När samtliga barn fanns med på kartan tog de ned garnbitarna och sorterade dem, och på så sätt kunde barnen till exempel se vem som hade längst och kortast väg till förskolan från sitt hem.

Mina slutsatser från arbetet med de matematiska aktiviteterna är att:

 Räkna är den matematiska aktivitet som förskollärarna lättast kopplar samman med matematik på förskolan.

 Konstruera förekommer också frekvent i respondenternas svar.

 Lokalisera och Mäta förekommer relativt sällan i respondenternas svar.

 Leka och Förklara var svårtolkade och svårbedömda, så dessa vill jag inte dra några slutsatser från här.

Min slutsats om att Räkna är den vanligaste matematiska aktiviteten är samstämmig med Skolinspektionens (2012) slutsatser:

Det visar sig i granskningen att det ändå i väldigt hög grad är själva ”räknandet” som står i fokus. Siffror sitter uppe på väggarna på de flesta förskoleavdelningar som besökts, ibland kombinerat med bilder på olika föremål i samma antal som siffran. Vid samlingar och fruktstunder räknas barnen och den skurna frukten räknas också ofta.

Skolinspektionen 2012, s. 34 Skolinspektionen skriver också att ”I samspelet med barnen går man miste om många tillfällen till matematik där det funnits möjlighet att klassificera, sortera, ordna och hitta mönster. ... Förskolans personal behöver fundera över hur det de försöker förmedla och åstadkomma med en viss aktivitet eller tänkt lärandesituation, faktiskt tas emot av barnen och hur de förstått den” (Skolinspektionen 2012, s. 34-35).

5.2 Matematiskt lärande

Jag hade generella frågeställningar och fick därför ta på mig vidvinkel-glasögonen och titta ganska brett på mina intervjusvar.

De allra flesta aktiviteter som genomfördes tillsammans med andra beskrevs som positiva, och två av respondenterna sade uttryckligen att de ”passade på” när de kände att barnen var mottagliga för det. Detta är samstämmigt med den sociokulturella synen att barn lär sig i ett socialt kontext, och respondenterna tog även upp konkreta exempel på att den proximala utvecklingszonen används för att främja barnens lärande. Omvänt gäller att om barnen inte var mottagliga för att utmanas och stimuleras så var det något som motverkar barnens lärande, vilket två av respondenterna gav uttryck för också eftersom de då lät bli att utmana och stimulera barnen.

Samtliga respondenter gav exempel på lärande i både planerade och oplanerade situationer, vilket bekräftar Doverborgs (2000, s. 143) syn att medvetna lärare både skapar situationer och tar vara på upplevelser och aktiviteter där barnen kan tillgodogöra sig kunskaper i matematik.

Jag såg också exempel på fri lek och skapande aktiviteter i mina svar som enligt Ahlberg (2000, s.13) utgör en viktig grund för det matematiska lärande också.

5.3 Reflektion och förslag på framtida studier

En mer djupgående studie kring matematiska aktiviteter skulle med fördel kunna kombinera resultat från ett större antal intervjuer med både pedagoger och barn samt observationer av faktiska matematiska aktiviteter i verksamheten också. Intervjufrågorna bör man fundera noga på, något som skulle kunna vara intressant är att formulera frågorna efter de strävansmål som faktiskt står i läroplanen, för att därefter göra en ”tväranalys” med de matematiska aktiviteterna som hjälp.

Att studera lärande är komplext eftersom man måste ha väldigt mycket teori i bakhuvudet för att kunna ställa rätt frågor och följdfrågor och tolka svaren.

6 Referenser

Ahlberg, A. (2000). Att se utvecklingsmöjligheter i barns lärande. I G. Emanuelsson och B. Johansson (Red.). Nämnaren Tema: Matematik från början. Upplaga 1:17. NCM, Göteborgs universitet. Göteborg.

Alvehus, J. (2013). Skriva uppsats med kvalitativ metod: En handbok. Första upplagan. Liber AB, Stockholm.

Doverborg, E. (2000). Lekens lustfyllda lärande. I G. Emanuelsson och B. Johansson (Red.). Nämnaren Tema: Matematik från början. Upplaga 1:17. NCM, Göteborgs universitet. Göteborg.

Doverborg, E. & Pramling Samuelsson, I. (1999). Förskolebarn i matematikens värld. Första upplagan. Liber AB, Stockholm.

Emanuelsson, L. (2006). Lärares iakttagelser inspirerar barns upptäckter. I Doverborg, Elisabeth och Emanuelsson, Göran. Små barns matematik. Upplaga 1:13. NCM, Göteborgs universitet. Göteborg.

Palmer, A. (2011). Hur blir man matematisk? Första upplagan. Liber AB, Stockholm. Patel, R. & Davidson, B. (2003). Forsknings-metodikens grunder. Att planera,

genomföra och rapportera en undersökning. Upplaga 4:3. Studentlitteratur: Lund.

Sheridan, S. & Pramling Samuelsson, I. (2009). Barns lärande - fokus i kvalitetsarbetet. Första upplagan. Liber AB, Stockholm.

Skolinspektionen (2012). Förskola, före skola - lärande och bärande.

Skolinspektionens rapport 2012:7, Stockholm. www.skolinspektionen.se, 2014-06-10 Skolverket (2010). Läroplanen för förskolan 1998 reviderad 2010, Lpfö rev. 98/10. Skolverket, Stockholm.

Stukát, S. (2011). Att skriva examensarbete inom utbildningsvetenskap. Upplaga 2:1. Studentlitteratur AB, Lund.

Utbildningsdepartementet (2010). Förskola i utveckling – bakgrund till ändringar i

Vygotskij, L.S. (1978). Mind and society: The development of higher psychological

Bilaga 1: Intervjufrågor

2. På vilket sätt arbetar ni med matematiken i förskolan?

3. Ett av målen enligt Lpfö98 är att ni stödjer och stimulerar barnens intresse för matematik. Hur gör ni det här?

4. Vad är det specifikt ni vill att barnen skall lära sig från målen i läroplanen? 5. Vad förbereder du, ni?