Department of Science and Technology Institutionen för teknik och naturvetenskap
Linköping University Linköpings universitet
g n i p ö k r r o N 4 7 1 0 6 n e d e w S , g n i p ö k r r o N 4 7 1 0 6 -E S
LiU-ITN-TEK-G--15/076--SE
Dimensionering mot spjälkning
i betongväggar under
koncentrerad last
Martin Forsberg
LiU-ITN-TEK-G--15/076--SE
Dimensionering mot spjälkning
i betongväggar under
koncentrerad last
Examensarbete utfört i Byggteknik
vid Tekniska högskolan vid
Linköpings universitet
Martin Forsberg
Handledare Davod Tagizade
Examinator Dag Haugum
Upphovsrätt
Detta dokument hålls tillgängligt på Internet – eller dess framtida ersättare – under en längre tid från publiceringsdatum under förutsättning att inga extra-ordinära omständigheter uppstår.
Tillgång till dokumentet innebär tillstånd för var och en att läsa, ladda ner, skriva ut enstaka kopior för enskilt bruk och att använda det oförändrat för ickekommersiell forskning och för undervisning. Överföring av upphovsrätten vid en senare tidpunkt kan inte upphäva detta tillstånd. All annan användning av dokumentet kräver upphovsmannens medgivande. För att garantera äktheten, säkerheten och tillgängligheten finns det lösningar av teknisk och administrativ art.
Upphovsmannens ideella rätt innefattar rätt att bli nämnd som upphovsman i den omfattning som god sed kräver vid användning av dokumentet på ovan beskrivna sätt samt skydd mot att dokumentet ändras eller presenteras i sådan form eller i sådant sammanhang som är kränkande för upphovsmannens litterära eller konstnärliga anseende eller egenart.
För ytterligare information om Linköping University Electronic Press se förlagets hemsida http://www.ep.liu.se/
Copyright
The publishers will keep this document online on the Internet - or its possible replacement - for a considerable time from the date of publication barring exceptional circumstances.
The online availability of the document implies a permanent permission for anyone to read, to download, to print out single copies for your own use and to use it unchanged for any non-commercial research and educational purpose. Subsequent transfers of copyright cannot revoke this permission. All other uses of the document are conditional on the consent of the copyright owner. The publisher has taken technical and administrative measures to assure authenticity, security and accessibility.
According to intellectual property law the author has the right to be mentioned when his/her work is accessed as described above and to be protected against infringement.
For additional information about the Linköping University Electronic Press and its procedures for publication and for assurance of document integrity, please refer to its WWW home page: http://www.ep.liu.se/
Linköpings Universitet
Dimensionering mot spjälkning i
betongväggar under koncentrerad last
Dimensioning against cleveage in concrete walls under
concentrated loads
Martin Forsberg
EXAMENSARBETE 2015
Detta examensarbete är utfört vid Tekniska Högskolan i Linköpings universitet inom ämnesområdet byggnadsteknik. Arbetet är ett led i den treåriga
högskoleingenjörsutbildningen.
Författarna svarar själva för framförda åsikter, slutsatser och resultat. Examinator: Dag Haugum
Handledare: Davod Tagizade Omfattning: 15 hp
Abstract
Abstract
Cracks in concrete can have a devastating effect on the structures safety and stability, but can also cause it to become an unpleasant view to watch. These cracks are caused out of tensile stresses in the concrete wall that may arise as consequences of different types of loads. This report focuses on the tensions caused out a concentrated load on concrete walls.
The aim is to see how splitting arise and how to prevent this with reinforcement stirrups or rebar ladders in concrete walls. This leads to the goal that is to create a seamless computational time to examine how much reinforcement is needed and also see how the rebar ladders can be used for this purpose.
To set up the calculations the framework analogy was used and power diffusion is due to the line of power method, because this method gives a good reflection of how the forces will be spread in the structures discontinuities zones. The result is a method of calculation that checks if there is a risk that the splitting and
embossing occur and calculation of the required splitting reinforcement area that’s needed due to a concentrated load and how it should be placed. Reinforcement ladders in shell walls are not recommended because they have a small diameter and spread the height makes it requires many ladders to withstand the forces.
Sammanfattning
II
Sammanfattning
Sprickor i betongkonstruktioner kan ha en förödande effekt på konstruktioners säkerhet och stabilitet, men kan även göra att det blir en oangenäm syn att kolla på. Dessa sprickor orsakas utav dragspänningar i betongen som kan uppkomma som konsekvenser från olika typer av laster. Denna rapport fokuserar på
spänningar orsakade utav en koncentrerad belastning på betongväggar.
Syftet är att se hur spjälksprickor uppkommer och vilka åtgärder man kan göra mot detta med hjälp av armeringsbyglar eller armeringsstegar i betongväggar. Detta gör att målet blir att skapa en smidig beräkningsgång för att undersöka hur mycket armering som krävs och även se hur armeringsstegar kan användas för detta ändamål.
För att ställa upp beräkningar så har fackverksanalogin använts och
kraftspridningen har grund i kraftlinjemetoden för att denna metod ger en bra spegling av hur krafterna kommer att spridas i konstruktionens
diskontinuitetszoner. Resultatet är en beräkningsgång av kontroller om det finns risk för att spjälkning och prägling förekommer och framtagandet av den
erforderliga spjälkarmeringarea som behövs vid en koncentrerad last och hur denna ska placeras när risken finns. Armeringsstegar i skalväggar är inte att rekommendera för att de har en liten diameter och utbredningshöjden gör att det krävs många stegar för att klara av krafterna.
Nyckelord
Förord
Förord
Detta arbete avslutar min treåriga utbildning till högskoleingenjör i ämnet
byggnadsteknik som har genomförts på Linköpings Universitet i Norrköping. Ett stort tack till alla som har funnits tillhands under hela min utbildning, lärare och medstudenter och ett extra tack till min handledare Davod Tagizade och
examinator Dag Haugum för all hjälp med denna rapport.
Skulle även vilja tacka min bror Robert för allt han har gjort för att hjälpa mig under livets gång och alla de fina minnena.
Martin Forsberg
Teckenförklaring IV
Teckenförklaring
− ä − ℎ� − � ℎ� � − � � − � − � � − å � , �� − � � ��− − å ä ä − − � − å ä ä − � ä ℎ� − ä ℎ� � ä ä − � − ℎå ℎ − ä ℎå ℎ − ℎå ℎ − , − ä ,9 − Ö ä − � ä ä � å � − ä � å − − − − �− äTeckenförklaring ⊥− � ä ∥− � � − � ä − � � ,� − å �� ,� − ä å − � å � − ä � − � � å − � � ä
Innehållsförteckning
VI
Innehållsförteckning
1
Inledning ... 1
1.1 SYFTE MÅL OCH FRÅGESTÄLLNINGAR ... 1
1.1.1 Syfte ... 1 1.1.2 Mål ... 1 1.1.3 Frågeställningar ... 1 1.2 METOD ... 2 1.3 AVGRÄNSNINGAR ... 2
2
Massiva betongväggar ... 3
2.1 HUSKROPPEN ... 3 2.2 BETONG ... 3 2.2.1 Hållfasthetsklass ... 3 2.2.2 Platsgjutna betongväggar ... 5 2.2.3 Prefabricerade skalväggar ... 53
Dimensionering vid lokalt tryck ... 6
3.1 LOKALT TRYCK: ... 6 3.1.1 Spjälkning: ... 6 3.1.2 Prägling ... 7 3.2 FACKVERKSANALOGIN ... 8 3.2.1 Kraftlinjemetod ... 9 3.2.2 Tillämpning av fackverksmodell ... 9 3.3 ARMERING ... 11 3.3.1 Raka armeringsjärn ... 11 3.3.2 Armeringsstegar ... 12 3.3.3 Armeringsplacering ... 12
4
Beräkningsexempel ... 14
5
Resultat ... 20
5.1 HUR SER SPJÄLKNING UT I EN BETONGTJOCKLEK MED NORMALSTORLEK? ... 20
5.2 HUR SKA MAN DIMENSIONERA ARMERINGEN FÖR ATT TA UPP DRAGKRAFTERNA? ... 20
5.3 VILKA FAKTORER PÅVERKAR RESULTATET MEST? ... 20
6
Diskussion ... 21
6.1 RESULTATDISKUSSION ... 21
6.1.1 Frågeställningar ... 21
6.2 METODDISKUSSION ... 22
7
Slutsats ... 23
8
Förslag till fortsatt arbete ... 23
9
Referenser ... 24
9.1 TRYCKTA REFERENSER ... 24
9.2 ELEKTRONISKA KÄLLOR ... 24
9.3 BILDREFERENSER ... 24
Inledning
1 Inledning
Betongkonstruktioner är en av dagens vanligaste konstruktioner och är i många fall ett starkt material. Dock så klarar inte betong av dragande krafter så bra och detta ger upphov till att betongen spricker upp. För detta så används
armeringsjärn av stål, som kan ta upp denna kraft och hålla ihop betongen för att begränsa sprickbildningen. (Engström, 2007)
Vid dimensionering av betongkonstruktioner gör man kontroller för att se om risk för olika typer av brott finns och hur man ska armera för att detta inte ska ske. Vid dimensionering av element så kollar man på olika typer av belastningar. En typ av en sådan belastning är en koncentrerad last från t ex en pelare och kallas för lokalt tryck. Vid denna belastning så kommer stora krafter att sprida sig ner och det kommer bildas tvärgående dragspänningar i en del av underliggande konstruktion som kan orsaka att det bildas sprickor. De brott som ska kontrolleras är spjälkning och prägling, och de har en stor betydelse på väggens hållfasthet, stabilitet, samt har en negativ estetisk effekt.
Ett problem som försvårar arbetet att dimensionera mot detta brott är att det saknas en genomarbetad metod eller beräkningsexempel för kunna göra beräkningar, utan det finns bara en kontroll för att avgöra om risken finns. Denna studie är ett examensarbete i byggnadsteknik på högskoleingenjörsnivå som utförts på Linköpings Universitet. Arbetet riktar sig mot konsulter inom byggprojektering för att skapa underlag för att snabbare kunna kontrollera om det finns risk för spjälkning i väggar från punktlaster och för dimensioneringen av armeringsjärn för att undvika brott i konstruktionen.
1.1 Syfte mål och frågeställningar
1.1.1 SyfteSyftet med denna studie är att undersöka när spjälkning uppstår i betongväggar och hur man ska gå tillväga för att dimensionera armeringen för att detta inte ska uppkomma för både platsgjutna och prefabricerade betongväggar.
1.1.2 Mål
Målet är att få fram en beräkningsgång för kontroll och beräkningar av
spjälkningsarmering i betongväggar och skapa förutsättningar för en snabbare och enklare dimensionering med en räknesnurra i Excel.
1.1.3 Frågeställningar
Hur ser spjälkning ut i en betongvägg med normaltjocklek?
Hur ska man dimensionera armeringen för att ta upp dragspänningarna? Vilka faktorer påverkar resultatet mest?
Inledning
2
1.2 Metod
För att kunna undersöka problemet som rapporten inriktar sig på så studerades litteratur har koppling till problemområdet för att se vad som har gjorts innan och vad det står i BBK 04 och Eurokod 2 om problemet. Detta sammanställs och beskrivs i teorikapitlet i rapporten och appliceras sedan i ett påhittat
beräkningsexempel för att få fram de steg och värden som efterfrågas för att kunna lösa problemet.
1.3 Avgränsningar
På grund av det tidsintervall som arbetet har gjorts inom har vissa avgränsningar gjorts för att hinna färdigställa rapporten. Arbetet avgränsar sig till:
En betongvägg med tjockleken 260mm Betongkvaliteten C25/30
Massiva betongväggar
2 Massiva betongväggar
2.1 Huskroppen
En huskropp består av flera olika element som tillsammans ska uppfylla de funktionskrav som ställs på en byggnad. En del av huskroppen är stommen, som kan beskrivas som husets skelett och ska se till att huset klarar de laster som huset kommer att påverkas av. I stommen så kan olika kombinationer av byggelement användas för att få stabilitet i byggnaden. Några exempel på element i stommen är väggar, pelare balkar och bjälklag. Det mest använda stommaterialet i större byggnader är betong. (Byt 4, 2009)
2.2 Betong
Betong är uppbyggt utav ett ballastmaterial som kan vara till exempel krossat berg eller grus, som blandas med cement och vatten. Betong har många goda
egenskaper som gör att det lämpar sig bra som byggnadsmaterial. Det är ett starkt material som klarar höga tryckbelastningar, har goda isolerande egenskaper för både värme och ljud, samt att det klarar sig utmärkt mot brand.
Betongkonstruktioner har även en livslängd som sträcker sig till 100 år (svenskbetong.se)
2.2.1 Hållfasthetsklass
Betongens hållfasthet bestäms genom standardiserade tester på betongkroppar där man har gjort ett antal kroppar av samma betong och hanterade under identiska förutsättningar. Från ett resultat av en större
försökserie kommer värdena följa en standardfördelningskurva och från den kurvan så sätts den karaktäristiska
hållfastheten till 5 % -fraktilen, vilket menas det värde som 95 % av försöken överstiger. Hållfastheten hos betong skrivs med 2 värden där det första numret anger den karaktäristiska tryckhållfastheten vid
cylindriska provtagningskroppar, medan det andra värdet anger tester av kuber till
exempel C25/30. Det finns flera hållfasthetsklasser i eurokoderna och klassas från C12/15 till C90/105. Mellan
C12/15 och C50/60 motsvarar normalbetong och klasser över motsvarar högpresterande betong. (Engström, 2007)
Figur 1: Normalfördelningskurva för draghållfasthetsprov (Engström, 2007)
Massiva betongväggar
4
Det som har den största påverkan på betongens hållfasthet är strukturen på cementpastan. Denna struktur påverkas av förhållandet mellan vatten och cement så kallat vct, eller vattencementtalet. Med en större del vatten i pastan försämras den slutgiltiga hållfastheten.
(Byggnadsmaterial, 2007)
2.2.1.1 Jämförelse mellan betongens tryckhållfasthet och draghållfasthet
Tryckhållfastheten bestäms genom standardiserade provningsmetoder för att kunna mäta hållfastheten. Provkropparna har bestämmelser på storlek, ålder, hantering och allt som kan tänkas påverka resultatet.
Tabell 1: Karaktäristisk tryckhållfasthet för betongklasser. (Engström, 2007)
Betongens karaktäristiska draghållfasthet bestäms genom att ett medelvärde beräknas ifrån den karaktäristiska tryckhållfastheten för att det har visat sig vara svårt att få fram resultat från provningar. (Engström, 2007)
Tabell 2: Karaktäristisk draghållfasthet för betongklasser. (Engström, 2007)
Som man kan se i Tabell 1 och 2 så är det en stor skillnad mellan betongens draghållfasthet och tryckhållfasthet. Detta kännetecken är vad som är det mest typiska för betong och som konsekvens till detta så måste man armera
betongkonstruktioner för att kunna få jämvikt och begränsa sprickbildningen som orsakas av dragpåkänningar. (Engström, 2007)
Bild 1: Samband med hållfasthet och vct (Byggnadsmaterial, 2007 s.242)
Massiva betongväggar
2.2.2 Platsgjutna betongväggar
Platsgjutna betongväggar med formsättning innebär att man med t.ex. reglar och plywood bygger upp en form där väggen ska stå. Fördelar med denna typ av formsättning är att man kan bygga sin form med större flexibilitet än andra typer av formsättningsmetoder. Nackdelen är att det går åt många manstimmar att bygga dessa former och att det blir stora slitage på plywooden.
(Formsättning, Svenskbetong.se)
Bild 2: Formsättning (www.svenskbetong.se)
2.2.3 Prefabricerade skalväggar
Skalväggar består av 2 stycken betongskivor med en tjocklek på 50-65mm som gjuts i fabrik med armeringsstegar som håller de två skivorna ihop med en luftspalt som gör att man slipper att använda gjutformar som vid en platsgjuten betongvägg. Detta gör att resningen och gjutningen av väggen går fortare då man slipper att bygga formar och armera som vid traditionellt formsatt vägg. Väggarna monteras på arbetsplatsen direkt från lastbil och gjuts ihop så man får en
homogen vägg (Skalvägg, Svenskbetong.se) Bild 3: Skalvägg
Dimensionering vid lokalt tryck
6
3 Dimensionering vid lokalt tryck
3.1 Lokalt tryck:
Lokalt tryck uppkommer när man belastar en begränsad del av en
konstruktionsdel med en tryckkraft som fördelas över ytan av den begränsade delen.( Svenska betongföreningen, 2012)
3.1.1 Spjälkning:
När en koncentrerad kraft belastar en konstruktion kommer tryckspänningarna under belastningspunkten sprida sig inom tillgängligt utrymme och då kommer dragspänningar att uppkomma under belastningspunkten och kan orsaka
längsgående sprickor så kallade spjälksprickor (Svenska betongföreningen Volym 1, 2012)
Figur 2: Kraftspridning från koncentrerad last (Svenska betongföreningen Volym 1, 2012)
Figur 3: Exempel på kraftspel vid spjälkarmeringsdimensionering (BBK04, 2004) Anm. i figuren ska ändras till
Dimensionering vid lokalt tryck
I BBK04 hittar man en formel som säger att spjälkning förutsätts inte inträffa om tryckkraften inte är större än en kapacitet som bestäms av de största av 2 värden.
� = { , ∗ ∗ ∗, + ∗ � ∗ (1)
Där är den minsta spricklängden, är dubbla avståndet mellan sprickan och närmsta konstruktionskant dock ett avstånd på minst men inte mer än där är tryckytans bredd. � är arean på den koncentrerade lasten och samt
är dimensionerande värden på draghållfastheten resp tryckhållfastheten för vald betongkvalité. (BBK04, 2004)
Figur 4: Spälkspicka (BBK04, 2004) Anm. Ändrat felaktig benämning i figur från till .
3.1.2 Prägling
”Med prägling avses en lokal krossning av betongen direkt under tryckkraften” (BBK04, 2004 sid 118). Med detta menas att betongen smular ihop under den tryckande kraften.
Tryckkraften ska för normal eller tung betong begränsas enligt nedanstående formel � √�� , ℎ� (2) � = � = � = ℎå ℎ ��
Dimensionering vid lokalt tryck
8
Fördelningsarean är likformig med tryckytan längs kraftens riktning och breder ut sig inom begränsningen av konstruktionens kanter på en höjd h1 som är det
största av ℎ = { − , − }. Största fördelningsarea är 9A0.
Figur 5: Tryckfördelning från koncentrerad last (BBK04, 2004)
När man använder sig av stålpelare så använder man sig av fotplåtar som består av en plåtbit med en tjocklek vanligen över 5 mm. Dessa plåtar används för att sprida ut trycket och underlätta infästningen av en pelare på en konstruktion.
(Byggstålshandboken, BE Group)
3.2 Fackverksanalogin
Fackverksanalogin är en metod för att i brottgränsstadiet ta fram en
kraftfördelning med en plasticitetteoretisk grund. Detta görs genom att man i konstruktioners så kallade diskontinuitetszoner (D-zoner) tar fram ett fackverk för att uppfylla jämnviktsvillkor. (Svenska betongföreningen, 2012) En konstruktion kan delas in i B-zoner och D-zoner där B-zonen då är kontinuerlig och rätlinjiga spänningar förekommer. D-zonerna är där kraftfördelningen blir störd av till exempel geometriska eller statiska diskontinuiteter. (Engström, 2007)
Figur 6: Exempel på diskontinuitetszoner (Svenska betongföreningen Volym 1, 2012)
Dimensionering med fackverksanalogi får användas vid beräkningar av områden där, såsom koncentrerade laster eller intill upplag, töjningsfördelningen inte är linjär. En fackverksmodell delas in i 3 olika delar, trycksträvor, dragstag och noder där de olika komponenterna representerar de olika delarna i konstruktionen.
Dimensionering vid lokalt tryck
Trycksträvorna är de som i modellen tas upp av betongen och skall inte överskrida den dimensionerande tryckhållfastheten för betongen. Dragstagen motsvarar den kraft som orsakar sprickor och ska tas upp av armeringsjärn om inte betongen själv klarar av att ta upp kraften. Noderna är knutpunkterna för när trycksträvor och dragstag möts och i för dem så gäller jämnviktsregler där horisontala och vertikala krafter ska ta ut varandra. (Svenska betongföreningen Volym 1, 2012)
3.2.1 Kraftlinjemetod
Kraftlinjemetoden efterliknar spänningsfältet i en konstruktion med
strömlinjeformade kraftlinjer, som binder ihop laster med reaktionskrafterna. Med denna metod kan man skapa förutsättningar för att bygga upp sin fackverksmodell efter spänningsfördelningarna som kan fås fram med kraftlinjerna. För att
metoden inte ska bli meningslös gäller det att inte överförenkla modellen. Då kan den inte ge en lämplig motsvarighet till spänningsfältet. När en kraftlinje ska ändra riktning så krävs det att tvärkrafter bildas och dessa balanseras upp av en annan kraftlinje. Detta medför då att man får kraftlinjer som tillsammans bildar en flaskhals, där man får en skarp böjning av kraftlinjen intill den koncentrerade lasten och en mjukare inne i konstruktionen.(se figur 7)
(Svenska betongföreningen Volym, 2012)
Figur 7: Exempel på strömlinjer enligt kraftlinjemetoden
(Svenska betongföreningen Volym 1, 2012)
3.2.2 Tillämpning av fackverksmodell
När man har framställt en bild av hur spänningsfältet med de svängda kraftlinjerna och tvärgående kraftresultanter ser ut, så kan en fackverksmodell skapas. Noderna centreras i kraftlinjernas böjningar där tryckstag och dragstag sammanbinder dem och skapar ett fackverk.
När man ska dimensionera fackversmodellen så bör inga extrema
fackverksmodeller användas för att hålla konstruktionen både seg och ha en god funktion. Därför rekommenderar betonghandboken en del regler vid tillämpning av fackverksmodellen. (Svenska betongföreningen Volym, 2012)
Dimensionering vid lokalt tryck
10
Tabell 3: Tillämpningsregler vid fackverksmodell (Svenska betongföreningen, 2012)
För fackverk med många noder så kan det hända att alla regler inte går att uppfylla då vissa vinklar inte går att välja för att de är beroende av andra valda vinklar. Då ska de mest belastade trycksträvorna prioriteras över de mindre belastade.
Modellen måste även gå ihop geometriskt med alla vinklar och hålla sig inom konstruktionens begränsningar. (Svenska betongföreningen Volym, 2012)
Dimensionering vid lokalt tryck
3.3 Armering
3.3.1 Raka armeringsjärn
I Sverige är det vanligast att man använder sig av armeringsjärn som har en karaktäristisk flytgräns � på 500 eller 600 MPa. De kan antingen vara släta, profilierade eller kamförsedda.
Tabell 4: Flytgränser för armeringsstål (Engström, 2007, s.4-29)
Den dimensionerande flytgränsen � får man fram genom att använda sig av partialkoefficienten för armeringsstål där:
� = � (3)
Där = { , , (Engström, 2007)
Dragkraftskapaciteten � .� för stål bestäms med följande formel:
� .� =� ∗ �
� (4)
Om armeringsstålet utsätts vid sneda belastningar så kommer stålet utsättas för en dragkraft och en tvärkraft. Kapaciteten för tvärkraft i stål bestäms utav:
�� ,� = �� � ∗
�
Dimensionering vid lokalt tryck
12
Där
� = , � ä � å
�� = � � ä
När man har flera krafter i olika riktningar som verkar på en konstruktionsdel så använder man en interaktionsformel för de olika krafterna där den sammanslagna utnyttjandegraden inte får överstiga 100 %. Utnyttjandegraden fås fram genom att ta den aktuella kraften genom kapaciteten (Rehnström, B, & Rehnström, C, 2014)
3.3.2 Armeringsstegar
I skalväggar så sitter de 2 plattelementen ihop med armeringsstegar. Storleken på dessa varierar mellan 80-300 mm på höjden för att få rätt bredd på
elementen.(Armeringsbalk, Celsa-steelservice.se)
4.) 5.)
Bild 4 och 5: Armeringsstege sedd uppifrån och sidan (Katalog Armeringsbalk, Celsa-Steelservice sid 3-4)
3.3.3 Armeringsplacering
Till dragstagen i fackverksanalogin använder man armeringsstål för att ta upp krafterna och skapa jämnvikt i kraftspelet. Armeringen bör ligga vinkelrätt mot tryckraftens riktning och grupperas så att tyngdpukten på armeringen ligger i nivå med den höjd z (se figur 9) som är den idealiserade nivån på dragstaget för
modellen.
Dragstagen bör även utformas med många stänger med mindre diameter istället för att använda sig av få grova stänger, för att en koncentrerad tryckkraft behöver en tvärgående kraft för att ändra riktningi elementet.
Dimensionering vid lokalt tryck
Beräkningsexempel
14
4 Beräkningsexempel
I beräkningsexemplet som följer har jag utformat och kommer följa en
beräkningsgång för att visa hur man kan gå tillväga för att beräkna och kontrollera spjälkningsrisken och hur man ska få ut den armering som erfordras för att
konstruktionen ska bli stabil och var den ska läggas. Efter det följer en kontroll av armeringstegar för att få fram antal stegar som krävs. I exemplet så har
kraftlinjemetoden används för att få fram en fackverksmodell.
Förutsättningar:
Betongkvalitet C25/30 , = , �
= , = 1,2 MPa
= =
= Armeringsstål B500B
Kontroll mot spjälkning
Då minsta spjälksprickan slutar med en radie från konstruktionskant till fotplåten då väggen är långsträckt blir således a
= + ∗ / = + =
Beräkningsexempel
Då tryckytan är centrisk över väggen så blir således = , Arean på tryckytan blir
� = ∗ � = ∗ =
Bredden b sätts dubbla avståndet till närmsta konstruktionskant om inte 8 resulterar i ett större tal.
= dock minst = ∗ =
Detta gör att värdet på b blir 1600 mm
När alla ingående parametrar är uträknade så bestäms spjälkningskapaciteten i väggen enligt ekvation (1).
� = { , +, ∗ ∗ ∗∗ � ∗ = , + , ∗ = , ∗ ∗ ∗ ,∗ , =
Risk för spjälkning i väggen om > � >
Eftersom att kapaciteten mot spjälkning är lägre än den aktuella kraften så finns det risk för spjälkning och konstruktionen ska armeras.
Kontroll mot prägling:
Kontrollen mot prägling görs med ekvation (2).
� √�� , √�
�
Fördelningsaren � ska vara likformig med tryckytan � och begränsas av konstruktionens kanter eller en yta som är � . Det vill säga att = . Då väggen är långsträckt så blir väggens tjocklek begränsande vilket gör att =
Med likformighet blir då:
= ∗ = ∗ =
Fördelningsytan räknas då ut till
� = ∗ =
Beräkningsexempel
16
√�� = √ = , , √�� = ,
Kapaciteten blir då följande √�
� = , ∗ , = , � Det aktuella trycket blir
� =�
= = , �
Väggen klarar sig mot prägling då , � < , �
Spjälkarmering
För att få fram dragresultanten som ska upptas av armering använd följande kraftspel för att lösa ut jämnvikt i modellen.
Figur 11: Fackverksmodell för spjälkarmering. sätts till 50mm
Vinkeln sätts till 32° då kraften verkar på en inre del av konstruktionen enligt figur 8. =( − )tan =tan = / / / / / / ( − ) /
Beräkningsexempel
Med vertikal jämnvikt kan man lösa ut att: = cos ∗
=
cos = ,
Med horisontell jämnviktsuppställning får man sedan:
= ∗ sin = ,
På grund av symmetri så kommer =
Den spjälkande kraften blir 250 kN och denna kraft ska tas upp av armeringsjärn.
Armering
Den armering som behövs räknas ut genom att med stålets flytgräns � och den aktuella kraften på 250 kN ställs upp för att lösa ut en erforderlig armeringsarea � . Med B500B läser man ut den karaktäristiska flytgränsen � till 500 MPa. Den
dimensionerande flytgränsen blir då enligt ekvation (3).
� = , = �
� �
Armeringsdiameter antas till 8mm och då armeringen kommer utgöras av byglar så blir armeringsarean för en bygel.
� , �� = ∗ ∗ � = ,
Antal byglar som behövs får man genom att byta ut � mot ∗ � , �� , där n står för antal byglar.
= ∗ , = ,
Detta gör att det behövs 6 stycken byglar för att hålla ihop konstruktionen. Armeringsplacering
Placeringen av armeringen ska vara centrerad kring den ideala nivå som noden för dragstaget i modellen är. Detta ger ett djup på + = under
Beräkningsexempel
18
Kontroll av användning av armeringsstege:
Då armeringsstegarna har en lutning som är beroende av väggens tjocklek så antas stegens höjd till 200 mm vilket resulterar i en vinkel på 60° mellan stegbenen. Då dragfältet breder ut sig inom området z i figur 9 så blir = = . Detta gör att endast 2 par stegben får medräknas för att ta upp dragspänningen.
Den spjälkande kraften delas upp i komposanterna ∥ som blir en dragkraft, och
⊥som blir en tvärkraft.
∥ = cos ∗ = ∗ cos = ,
⊥ = sin ∗ = ∗ sin = ,
Diametern på armeringsstegens ben väljs till 6mm. Kapaciteterna för drag och tvärkraft för en armeringsstege bestäms med ekvation (4) och (5).
� ,� = � ∗ � = ∗ ∗ � ∗ = , �� ,� = �� � ∗ � √ = ∗ � ∗ , ∗ √ = ∗ ∗ � , ∗ √ = ,
Interaktionsformlen blir således följande � = ∥ � ,� + ⊥ �� ,� , � = ∗ ,, + ∗ ,, , =30° ⊥ ∥
Figur 12 a&b: Armeringsstegar i skalvägg.
Beräkningsexempel
Där är antal stegar som behövs för att uppfylla kravet i formeln. Detta löser vi ut genom att lösa ut .
, ∗ , + , ∗ , , , ∗ , + , ∗ , ∗ , ∗ , , , ∗ , + , ∗ , , ∗ , ∗ , ,
Det behövs 9 st armeringsstegar för att kravet ska uppfyllas vilket inte är rimligt att lägga i och detta medför då att det inte går att lösa spjälkarmeringen med armeringsstegar.
Resultat
20
5 Resultat
5.1 Hur ser spjälkning ut i en betongtjocklek med
normalstorlek?
Spjälkningen ser ut så att det bildas en längsgående spricka i väggen på ett djup som beror på väggens tjocklek. Sprickan kommer att sträcka sig längs med väggen riktning och negativt påverka väggens beständighet och utseende.
5.2 Hur ska man dimensionera armeringen för att ta
upp dragkrafterna?
Om konstruktionen förutsätter risk för spjälkbrott så skall detta förhindras med att lägga armering. Armeringen ska dimensioneras för att ta upp de beräknade dragspänningarna och läggas i det ideala läget för den valda modellen för att få störst effekt. Används flera lager av armering så ska armeringens tyngdpunkt ligga i den ideala höjden. Armeringen bör utgöras utav byglar för att underlätta
inläggningen och för att förankringen ska vara tillräcklig. Armeringsstegar kan användas om kraften inte överstiger kapaciteten för dem.
5.3 Vilka faktorer påverkar resultatet mest?
Det som påverkar mest på resultatet beror på vilken metod man väljer att lösa problemet med. Använder man sig av den metod som finns i BBK04, som inte har behandlats i denna rapport, är den resulterande dragkraften som orsakar spjälksprickorna som påverkar mest. Detta regleras med förhållandet mellan bredden på tryckytan och väggtjockleken. En mindre fotplåt på en tjock vägg bidrar till en större vinkel på trycksträvan som ger en större reaktion till dragning i dragstaget. Vid beräkning av kapaciteten mot spjälkning så har betongklassen en stor påverkan men även bredden på fotplåten.
Använder man sig utav kraftlinjemetoden så får man en rekommenderad
avlänkningsvinkel som bör användas för utformandet av fackverket. Detta ger ett mycket större värde på dragresultanten och armeringsnivån hamnar närmre tryckytan. Det som kommer påverkas är armeringsnivån som kommer att sjunka ju bredare vägg och mindre fotplåt som används.
Diskussion
6 Diskussion
6.1 Resultatdiskussion
Syftet med fallstudien var att se vid vilka förutsättningar som det kan uppstå spjälkning i en betongvägg. Detta har svarats på genom att med informationen från litteraturöversikten och med beräkningsexemplet. Resultatet motsvarade vad jag hade förväntat mig då en stor punktlast var att vänta för att det skulle innebära risk men armeringsinnehållet för att hålla ihop väggen blev lite större än vad jag förmodade.
Målet var att ta fram en beräkningsgång för att kunna kontrollera spjälkning och räkna fram armeringen som krävs. Detta tycker jag att har uppnåtts med det
exempel som har redovisats i rapporten. Det har även lösts med ett Excelblad som ger alla intressanta värden direkt vilket underlättar ännu mer i projekteringen.
6.1.1 Frågeställningar
Hur ser spjälkning ut i en vägg med normaltjocklek?
Denna fråga är ganska simpel och kommer inte att diskuteras så mycket. Antingen kommer sprickan att dra sig ut mot närmsta konstruktionskant eller så kommer den följa väggens riktning.
Hur ska man dimensionera armeringen för att ta upp dragspänningarna?
I mitt exempel så fick jag fram att det behövdes en stor mängd armeringsstegar för att ta upp dragkrafterna. Detta resultat var intressant då jag trodde att de skulle kunna en större kraft. Om man skulle kunna anta en större höjd på
armeringsutbredningen och få en större armeringsarea i snittet så skulle antalet stegar kunna minska drastiskt.
Det som mer går att diskutera här är att snabbmetoden för att kontrollera om risk för spjälkning förekommer har inte uppdaterats sedan innan BBK04. En annan uppfattning som jag fick när jag gick igenom litteraturen var att det kändes som om det var anpassat för konstruktioner med större bredd än väggar såsom
fundament. Detta kan göra att denna kontroll inte funkar för denna konstruktion. Ett annat sätt att lösa problemet är att använda en fotplåt som sträcker sig över hela väggbredden för då så kommer det inte bli en kraftspridning då det blir en jämn spänningsfördelning.
Vilka faktorer påverkar resultatet mest?
Beroende på vilken metod man väljer så får man olika svar men med den snabba metod som finns i BBK04 så är relationen mellan bredden på konstruktionen och tryckytan en viktig faktor och detta var en logisk uppfattning som bildades under litteraturstudien. Att kapaciteten ökar så mycket som den gör med ett steg upp i betongkvalité var inte väntat när jag stoppade in värdena i Exceldokumentet. En ökning i kapacitet mot spjälkning från 668kN till 800kN mellan C25/30 och C30/37.
Diskussion
22
Med kraftlinjemetoden så får man inte en variation på dragkraften som i BBK04 då man antar en vinkel på avlänkningen av kraften. Detta gör att endast
armeringsnivån kommer att ändras med olika förhållanden.
Ett annat sätt att lösa problemet är att använda sig av en fotplåt som sträcker över hela bredden. Detta tar då bort kraftspridningen och det kommer inte att bli en diskontinuitetszon utav lasten utan att det kommer vara rätlinjig
töjningsfördelning.
6.2 Metoddiskussion
Vid snabbdimensioneringen i BBK04 så sträcker sig några av formlerna tillbaka innan BBK04 så man kan diskutera om dessa beräkningar fortfarande kan användas och borde uppdateras. Sedan finns det vissa faktorer som inte känns som om det stämmer vid bestämningen av spjälkningskapaciteten. Faktorn b har en rekommendation att den inte behöver vara mindre än 8 , vilket resulterar i ett mycket större värde på b.
Kraftlinjemetoden ger upphov till en stor vinkel på trycksträvan och kraften anpassar sig inte efter geometrin på konstruktionen utan det enda som kommer variera är armeringsdjupet. Så oberoende på hur väggen ser ut eller förhållanden så bli den resulterande dragkraften lika stor.
Slutsats
7 Slutsats
Kontrollerna mot spjälkning och prägling har lösts med kontroller från BBK04 medan kraftlinjemetoden har används vid upprättandet av fackverksmodellen. Slutsatsen av detta arbete mynnar ut i att det kan förekomma risk i en
väggkonstruktion om förhållandena inte är gynnsamma och då ska brott ska då förhindras. Detta löser man genom att lägga armeringsbyglar som ska ha en tillräcklig armeringsarea som man löser ut genom att följa beräkningsexemplet i rapporten. Denna armering ska gjutas in på det ideala djupet som beräknas fram för att få den effekt som önskas. Med kraftlinjemetoden så får man ett aningen högt armerings innehåll men ändå inte ett omöjligt resultat jämfört med vad man får ut med BBK 04.
8 Förslag till fortsatt arbete
Till fortsatt arbete kan man kolla in hur laster i hörn skulle påverka och även se mer på excentriska belastningar
Referenser
24
9 Referenser
9.1 Tryckta referenser
Berg, SA 2009, Byggteknik : Byt 4, n.p.: Stockholm : Lärnö AB, cop. 2009
Swedish Standards Institute Eurokod2: Dimensionering av betongkonstruktioner, SIS Förlag AB, Stockholm, 2008
Svenska Betongföreningens Handbok till Eurokod 2, Betongrapport nr 15, Volym 1, 2 utgåvan, 2012
Engström, Björn, Beräkning av betongkonstruktioner, Chalmers tekniska högskola, Göteborg, 2007
Boverkets Handbok Om Betongkonstruktioner. BBK 04 2004, n.p.: Karlskrona : Boverket, 2004,
Burström, PG 2007, Byggnadsmaterial : Uppbyggnad, Tillverkning Och Egenskaper, n.p.: Lund : Studentlitteratur, 2007
Rehnström, B, & Rehnström, C 2014, Stålkonstruktion Enligt Eurokoderna, n.p.: Karlstad : Rehnström, 2014
9.2 Elektroniska källor
www.svenskbetong.se/betong.html [Hämtad 2015-05-14] http://celsa-steelservice.se/produkter/armeringsbalk/ [Hämtad 2015-05-19] http://www.begroup.com/upload/Sweden/Broschyrer/BE%20Byggst%C3%A5l handbok_webb_101021.pdf [Hämtad 2015-06-11]9.3 Bildreferenser
Bild 1: Hållfasthetskurva (Burström, PG 2007, Byggnadsmaterial : Uppbyggnad, Tillverkning Och Egenskaper, n.p.: Lund : Studentlitteratur, 2007)
Bild 2: Skalvägg
(http://static.byggtjanst.se/byggkatalogen/images/company/scaledimages/10769 /430x430/119066-skalvagg.jpg), [Hämtad 2015-05-04]
Bild 3: Formsättning,
(http://www.svenskbetong.se/statik-sb/flerbostadshus/vaeggar/formsaettning.html) [Hämtad 2015-05-04
]
Bild 4-5: Armeringsstege
Bilagor
10 Bilagor
Bilagor
A
