Mal M ö s tudies in educ a tion al scien ces: l icentia te dissert a tions series 20 1 3:29 l a uren ce del a c our M al M ö högsk ol a 20 MalMö högskola 205 06 MalMö, sweden
laurence delacour
didaktiska kontrakt
i förskolepraktik
Förskollärares transformering av matematiska
mål i ett läroplansdidaktiskt perspektiv
Förskolan fick sin första läroplan som bindande förordning 1998 (Lpfö 98). År 2011 började en reviderad läroplan att träda i kraft. I den reviderade läroplanen är målet för barnens matematiska utveckling tydligare och har ökat till både omfattning och innehåll. Frågan är hur dessa reviderade mål transformeras och kommer till uttryck i förskollärares förväntningar på barn och matematik och vilka didaktiska kontrakt som framträder i några förskolepraktiker. Syftet med denna studie är att i ett läroplansdidaktiskt perspektiv bidra med kunskap genom att analysera hur några förskollärare dels talar om de nationella läroplansmålen för matematik i förskolan, dels förbereder och genomför en matematisk situation för barn i fyra-femårsåldern. I sitt material ser författaren tendenser till två olika inriktningar och skilda förväntningar. Denna uppsats kan vara ett bidrag till en didaktisk diskussion om hur förskolan kan uppnå en balans mellan inriktning mot kvalificering, socialisering och subjektifiering.
isbn 978-91-7104-517-1 (tryck) isbn 978-91-7104-518-8 (pdf) issn 1653-6037 did ak tiska k ontr ak t i försk olepr ak tik l i c e n t i a t u p p s a t s l i c
Malmö Studies in Educational Sciences:
Licentiate Dissertatin Series 2013:29
Finansierad av vetenskapsrådet/utbildningsvetenskapliga kommittén. Forskarskola För Förskollärare. DNR 729 -2010 -200
© Laurence Delacour, 2013
Illustratör: Antoine De Saint-Exupéry, 1946 ISBN 978-91-7104-517-1 (tryck)
ISBN 978-91-7104-518-8 (pdf) ISSN 1653-6037
lAUReNCe DelACOUR
DIDAKTISKA KONTRAKT
I FÖRSKOlepRAKTIK
Förskollärares transformering av matematiska mål
i ett läroplansdidaktiskt perspektiv
Malmö högskola, 2013
Fakulteten för lärande och samhälle
…Lille prinsen frågade mig plötsligt rakt på sak: - Ett lamm som äter buskar äter väl blommor också? - Ett lamm äter allting som det råkar hitta.
- Till och med blommor med taggar? - Ja, till och med blommor med taggar. - Vad gör taggar för nytta?
- Taggar gör ingen nytta alls… - du tror alltså att blommorna…
- Nej, nej visst inte! Jag tror ingenting. Jag svarade bara det första som föll mig in nyss. Jag håller på med något viktigt, förstår du! - Något viktigt! Du förväxlar allting! Du blandar ihop allting! Jag vet en planet, där det bor en karmosinröd farbror. Han har aldrig njutit av doften från en blomma. Han har aldrig tittat på en stjärna. Han har aldrig hållit av någon. Han har aldrig gjort annat än räknat. Och hela dagarna upprepade han precis som du: ”jag är en allvarlig människa. Jag är en allvarlig människa!” I miljoner år har blom-morna skaffat sig taggar. I miljoner år har lammen trots det ätit upp blommorna. Och så skulle det inte vara angeläget att söka förstå, varför de gör sig så mycket besvär med att skaffa taggar som inte är till någon nytta! Är inte kriget mellan lammen och blommorna något mycket viktigt? Något mycket viktigare än de uträkningarna som en stor röd farbror gör? (Antoine De Saint-Exupéry, 1946)
Publikationen finns även elektroniskt, se www.mah.se/muep
INNehåll
FöRoRD ... 11
1. INtRoDuktIoN ... 14
Läroplanens ursprung och uppkomsten av matematiken som abstrakt kunskap ...15
Förskolans läroplan ...16
Varför en reviderad läroplan idag? ...17
Den reviderade läroplanen för förskolan ...17
De reviderade matematiska målen i läroplanen ...18
Syfte och frågeställning ...19
2. tEoREtISk RESuRSER ... 21
Läroplansdidaktiskt perspektiv ...21
Lärares möjliga arbetsformer ...25
Matematikdidaktik för yngre barn ...26
Didaktiska kontrakt ...34
3. tIDIgaRE FoRSkNINg ... 40
Förskollärares attityd till matematik ...41
Förskollärares uppfattningar om matematik ...41
Förskollärares olika arbetsformer ...43
Förskollärares tal om läroplansmålen ...48
Matematikens innehåll och form ...49
Förskollärares betydelse ...52
Föreliggande studie i förhållande till tidigare forskning ...54
4. MEtoD ... 55
Hermeneutisk forskningsansats ...55
urval och undersökningsgrupp ...57
Förskolor och intervjupersoner ...59
Datagenerering ...60 Intervjuer ...61 Fältanteckningar ...64 Videoobservation ...64 Etiska överväganden...65 analysprocessen ...66
trovärdighet och rimlighet ...72
5. FöRSkoLLäRaRES tRaNS FoRMERINg aV MatEMatISka LäRoPLaNSMåL ... 73
Vad är matematik för yngre barn? ...73
Innehåll– som framträdande transformeringsmönster i olika inriktningar ...80
Form – som framträdande transformeringsmönster i olika inriktningar ...86
Sammanfattning för innehåll och form – som framträdande transformeringsmönster i olika inriktningar ...89
6. tRaNSFoRMERINg aV MåL I MatEMatISka SItuatIoNER ... 91
tema ...91
Intresse ...93
återkoppling och värdering ...103
Reflektera och motivera ...108
Sammanfattning för innehåll och form – som framträdande transformeringsmönster i olika inriktningar ...112
7. DIDaktISka koNtRakt ...115
tendenser till två didaktiska kontrakt ...128
8. RESuMé oCH DISkuSSIoN ...130
Metoddiskussion ...137
Varför matematik på förskola ...139
SuMMaRy ...148
REFERENSER ...161
FÖRORD
”Varför söker man sig till en forskarskola?” Det finns säkert lika många svar som det finns sökande. För min del var det en önskan att gå vidare, göra något annat men ändå kunna utnyttja mina kunskaper och erfarenheter som förskollärare som var anledningen till att jag sökte. Jag hade ett behov av att få tänka ”ifred” och arbeta självstän-digt och en tro på att jag kunde förändra. Jag var inte förberedd på vilket enormt arbete en licentiatuppsats innebär och på hur mycket kunskap jag saknade för att klara av uppdraget. Flera gånger under resans gång var jag beredd att ge upp men ju längre tiden gick desto bättre kändes det. Idag är det med vemod jag skriver de sista raderna i min uppsats. Jag vill inte att denna tid ska ta slut, ty det finns så mycket kvar att undersöka, så mycket kvar att skriva, så mycket kvar att lära sig.
I början av denna fantastiska resa insåg jag ganska snabbt att en sådan uppsats inte skrivs ensam utan att man är beroende av stöd, hjälp och uppmuntran från handledare, kollegor och familj. Jag vill därför innerligt och hjärtligt tacka alla som har hjälpt mig att slut-föra denna uppsats. Först och främst vill jag tacka mina handledare, professor Ann-Christine Vallberg Roth och fil doktor Eva Riesbeck. Ann-Christine, din entusiasm, ditt engagemang, din stora kunskap och din noggrannhet har varit en drivkraft och inspirerat mig till att göra mitt yttersta. Ditt goda humör, din öppenhet för nya idéer och dina uppmuntrande ord har burit mig hela vägen. Eva, trots din stora sorg, har du funnit kraften att hjälpa mig med den matematiska och den språkliga delen av mitt arbete. Dina kritiska frågor har drivit mig att förklara det jag trodde var självklart.
Jag vill även tacka professor Ingegerd Tallberg Broman för att du har hållit ett vakande öga och givit ditt stöd i svåra stunder. Tack Professor Sven Persson för dina goda råd under introduktionen. Tack professor Tina Wedege som välkomnade mig på NMS. Tack profes-sor Tamsin Meaney och Troels Lange för att ni har delat av er tid, kunskap och vänlighet. Jag vill även tacka Anna Wernberg som var diskutant vid min 25 % seminarium. Tack för din analys av min text. Till Ingrid Pramling Samuelsson som var diskutant vid min 90 % seminarium vill jag rikta en särskilt tack. Ingrid, dina kommentarer och dina råd har varit till stor hjälp för att avsluta min uppsatts. Ditt aldrig sinande engagemang i förskolefrågor är föredömligt.
Jag vill tacka Maria Gunnarsson Contassot och Birgitta Bommarco som har språkgranskat min text. Ett stort tack till styrgruppen för FöFoBa: Forskarskolan för Förskollärare i Barndom, lärande och ämnesdidaktik, (ett samarbete mellan Malmö Högskola, Göteborgs Universitet, Linköpings Universitet och Karlstads Universitet) och till studiekamrater från FoBa, FöFoBa och FoBaSM för en fantastiskt inspirerande och lärorik tid tillsammans. En särskilt tack till Åsa Ljunggren, min närmaste studiekamrat, för gemensamma skratt och tårar. Utan dig och din humor hade resan inte varit sig lik.
Tack till Karin Dahlberg för din vänlighet och din hjälp med olika praktiska frågor. Jag vill tacka min moster Francoise Maire, som har varit länken mellan Frankrike och Sverige och som har tipsat mig om kända franska namn inom matematikdidaktik och skaffat en del litteratur. Tack Lotta Larson, du har varit en förskolekollega jag har sett upp till när det gäller att sätta lärande i fokus. Att se barnen bli så inspirerade av dina olika projekt och att se dig inspireras lika mycket av barnens tankar och idéer har fått mig att se lärande på förskola med andra ögon.
Tack Maria Bernquist, före detta arbetskollega som upplyste mig om forskarskolan och uppmanade mig att söka. Utan dig hade det inte blivit av. Tack till Anna Lundström, min före detta förskolechef, som såg till att jag fick söka till forskarskola. Ett stort tack till de barn, förskollärare och föräldrar som har bidragit till att detta projekt blev till.
Till slut vill jag tacka min familj, min man Anders som har skött markarbete på helgerna och bjudit på goda middagar och mina döttrar, Anouk och Nathalie, som påminner mig om att det finns en
värld bortom förskolan med sina ständiga funderingar om framtids-planer. Utan en familjs trygghet blir det svårare att finna arbetsro och ge sig hän. Jag måste även tacka min hund Saphira. Hon har ställt upp varenda dag genom att tvinga mig att regelbundet gå ifrån skrivandet och ta en nypa frisk luft.
1. INTRODUKTION
För några år sedan hade jag förmånen att arbeta med en förskol lärare som hade gått några kurser i matematik för yngre barn och mitt intresse väcktes då vi arbetade på en förskola med utomhus-profil. Jag hade tidigare arbetat på två- och flerspråkiga förskolor och vi i arbetslaget fokuserade på språket och barnens trygghet och själv-känsla. Vi hjälpte barnen att räkna vid samlingen och när de dukade bord, vi benämnde enkla geometriska former, vi hjälpte dem att sätta ord på var de befann sig, men vi saknade kunskap om grundläggande matematik. Under några år arbetade jag på en Reggio Emiliainspi-rerad förskola. Barnens intresse styrde verksamhetsinnehållet och när vi exempelvis arbetade med skapande verksamhet kom vi i kontakt med matematiska begrepp. Idag när jag diskuterar matematik med mina kollegor får jag ofta höra: matematik finns överallt! Allt är matematik! På senare tid säger många att även teknik finns överallt. Må så vara men vad betyder det och hur gör förskollärare för att matematiken ska bli synlig för barnen?
I min studie avser jag att fokusera på förskollärares transformering av de matematiska målen som är angivna i den reviderade läroplanen för förskola (Skolverket, 2010). Att analysera hur förskollärarna talar om de reviderade matematiska målen och hur de omformas i prak-tiken kan ge värdefull information om hur matemaprak-tiken framträder i förskolan. Jag ämnar inte definiera hur dessa förskollärare arbetar i termer av en ”god praktik”, eftersom det skulle innebära att jag i förväg har bestämt vad ”god praktik” är och fastställt att det bara finns ett sätt att arbeta med matematik som är det rätta.
I denna undersökning har jag valt att närmare studera hur några förskollärare förbereder och genomför matematiska situationer
utomhus. Situationerna kan äga rum på förskolegården, i en park, i staden eller i naturen. Med matematiska situationer utomhus avser jag aktiviteter, där barnen kommer i kontakt med mate matiska begrepp och där utemiljön används för att främja lärande. Att vistas ute med förskolebarn hör till vardagen i Sverige och utemiljön kan utgöra en plats för lärande (jfr Bennet, 2010). Jag gör inga värderingar när det gäller att arbeta med matematik inomhus eller utomhus. Mitt val beror enbart på att jag är intresserad av att se vad som händer utomhus.
Mitt arbete ingår i den Nationella forskarskolan FöFoBa (forskar-skola för förskollärare) inom fältet Barndom, Lärande och Ämnes-didaktik, vilket har påverkat min inriktning mot matematik didaktik. Jag har en svensk förskoleexamen men är ursprungligen från Frankrike. Jag har tillgång till forskning skriven på franska men som inte översatts till andra språk och jag har kontakt med fransktalande forskare, något som har påverkat mitt val av teoretiskt perspektiv.
läroplanens ursprung och uppkomsten av
matematiken som abstrakt kunskap
När lärandet började organiseras och skiljas från det vardagliga arbetet, uppstod behovet av en läroplan. Föreskrivande texter skulle reglera verksamheten och visa vad som räknades som giltig kunskap (Bernstein, 1971). Platon och Aristoteles började utveckla ett läro-planstänkande följda av bland andra Locke, Kant och Rousseau. Den första läroplan som formades i det antika Grekland var upp-delad i två block: 1) trivium för grammatik, retorik och logik, 2)
quadrium för aritmetik, geometri, astronomi och fysik. Matematik
hade varit en praktisk kunskap för köpmännen och byggmästarna, men i den grekiska civilisationen omformades matematik till en abstrakt kunskap vars mål var att hjälpa själen att uppstiga mot de eviga sanningarna (Lundgren, 1979). Matematiken hade stor bety-delse i den antika filosofin med influenser från Pythagoras tänkande.
Harmonia, i betydelsen ordning, var huvudbegreppet i Pythagoras
lära och byggde på begreppen proportion och mönster. Musikaliska kvaliteter kunde omformas till kvantiteter, och sinneserfarenheter kunde mätas. Former kunde beskrivas i tal, och tal kunde kopplas till musik. En ny kunskap om matematik formades där skönhet och magi låg i ordningen och formerna hos talen. Ordning och harmoni kunde
förstås genom att studera talmagin och barnet skulle undervisas om denna matematik och få ett instrument för att upptäcka naturens ordning och träna det mänskliga intellektet. Den nya uppfattningen om matematik blev förmer än praktisk räkning och en nödvändig del av utbildningen, vilket påverkade samhällsutvecklingen som i sin tur påverkade den pedagogiska utvecklingen (ibid).
Det har skett stora förändringar sedan dess i samhället och i styr-dokument fram till idag. Målet med att kommunicera matematik på förskola idag verkar vara mer inriktat på praktisk kunskap än på att hjälpa själen att uppstiga mot de eviga sanningarna. De nationella målen har beslutats på statlig nivå och enligt Regeringskansliet (2010) ska barn idag bli bättre på matematik, eftersom matematiken används för att förstå och förklara olika fenomen inom allt fler vetenskaper. Dagens decentraliserade målstyrning i förskola och skola innebär att ansvaret fördelas på statlig, kommunal och lokal nivå. På statlig nivå beslutas om lagar och förordningar och här formuleras nationella mål och riktlinjer. På kommunal nivå är huvudmannens uppgift att, utifrån de angivna målen, organisera verksamheten medan det på lokal nivå är förskollärarnas uppgift att utforma verksamheten och att arbeta i riktning mot de uppställda målen (Åsén & Vallberg Roth, 2012).
Förskolans läroplan
Förskolan fick sin första läroplan som bindande förordning 1998 (Lpfö 98). Målen är formulerade som ”strävansmål” och anger vad förskolan ska sträva mot när det gäller det enskilda barnets utveckling och lärande. De matematiska målen redovisas nedan:
• utvecklar sin förmåga att bygga, skapa och konstruera med hjälp av olika material och tekniker,
• utvecklar sin förmåga att upptäcka och använda matematik i meningsfulla sammanhang,
• utvecklar sin förståelse för grundläggande egenskaper i begrep-pen tal, mätning och form samt sin förmåga att orientera sig i tid och rum (Skolverket, 1998, s. 13).
Förskolans läroplan reviderades 2010 och olika argument för revide-ringen av matematiska mål tas upp i följande avsnitt.
Varför en reviderad läroplan idag?
Flera undersökningar (OCED, 2012) visar att barnen i skolan, bland annat i Sverige, USA och Frankrike, har svårigheter i att kunskaps-mässigt hävda sig internationellt. Byråkrater i många länder har varit intresserade av att argumentera kring vilken avkastning investeringen i yngre barns utveckling kan ge ett samhälle (Fleer, 2010). Regeringen i Sverige tillsatte ett globaliseringsråd år 2006. I globaliseringsrådets slutrapport (Ds 2009:21) nämns kunskap som en produktionsfak-tor och Sverige som en kunskapsnation. Rådet menar att Sverige satsar för lite på kunskap vilket medför att skolresultat i exempelvis matematik sjunker (Ds 2009:21). Barn bör stimuleras i sin språkliga och matematiska utveckling och förberedas för en framtida skolgång och ett livslångt lärande. Barn växer upp i ett samhälle som ställer större krav än tidigare på matematisk förståelse och matematiska färdigheter (Regeringskansliet, 2010).
Blicken har därför vänts mot förskolan i ett försök att undersöka om en tidig kontakt med matematik kan göra någon skillnad. Fleer (2010) nämner att några forskare påstår att tidiga erfarenheter i en förskola med hög kvalitet har en viktig påverkan på barnens skolgång och ökar deras chanser senare i livet. Läroplanen behövde förtydligas för att bättre möta de nya kraven på matematiska färdigheter. År 2011 började en reviderad läroplan att träda i kraft. Avsikten med revideringen av läroplanen var att utveckla kvaliteten på förskolan och förstärka det pedagogiska arbetet (Regeringskansliet, 2010). I den reviderade läroplanen är målet för barnens matematiska utveckling tydligare och har ökat till både omfattning och innehåll. Att matema-tik har fått en större plats i läroplanen signalerar att ämnet har fått en ökad betydelse och tilldelats ett stort värde, menar Biesta (2011). De senaste åren har högskolor runt om i landet erbjudit fortbildning i matematik för yngre barn och många förskollärare har antagit utma-ningen. Matematiken är idag förstärkt av förskollärarutbildutma-ningen.
Den reviderade läroplanen för förskolan
Skolverket fick i uppdrag av regeringen (Regeringskansliet, 2010) att komma med förslag till förtydliganden och komplettering av några mål samt förtydligande av förskollärarnas ansvar. Man skulle även dra upp riktlinjer för uppföljning och utvärdering av förskolans verksamhet. I den svenska förskolans uppdrag utgör omvårdnad,
fostran och lärande en helhet. Det pedagogiska uppdraget har under det senaste årtiondet fått en allt större plats. Regeringen, som menar att förskolan inte har utnyttjat barnens lust att lära, vill att denna utveckling ska fortsätta (Regeringskansliet, 2010). Förtydliganden av vissa mål i läroplanen förändrar inte förskolans uppdrag och de normer och värden som finns angivna i den tidigare versionen. Lärandet ska fortfarande utgå ifrån barnens utveckling, erfarenhet, intressen och förutsättningar och ske på ett lekfullt sätt. Målen ska på inget sätt begränsa barnens utveckling och lärande. Det är fortfarande verksamhetens kvalitet och hur den tillgodoser barnens lärande som ska värderas och inte barnen själva. Målen är formulerade som mål att sträva mot och ska inte användas för att bedöma barn utifrån fastställda normereller jämföra barn med någon annan än sig själv.
I den reviderade läroplanen tonas omsorgsinnehållet ner och knyts till lärande medan ämnesrelaterat innehåll som språk-kommunika-tion, matematik, naturvetenskap och teknik tenderar att öka. Det finns en förskjutning från arbeta-leka-lära i tidigare läroplaner (1980- 90-tal) till lära- leka- kunna, poängterar Vallberg Roth (2011).
De reviderade matematiska målen i läroplanen
I den reviderade läroplanen är målen för barnens matematiska utveckling och lärande tydligare.
Förskolan ska sträva efter att varje barn
• utvecklar sin förståelse för rum, form, läge och riktning och grundläggande egenskaper hos mängder, antal, ordning och talbegrepp samt för mätning, tid och förändring,
• utvecklar sin förmåga att använda matematik för att under-söka, reflektera över och pröva olika lösningar av egna och andras problemställningar,
• utvecklar sin förmåga att urskilja, uttrycka, undersöka och an-vända matematiska begrepp och samband mellan begrepp, och • utvecklar sin matematiska förmåga att föra och följa
Riktlinjer
Förskollärare ska ansvara för att arbetet i barngruppen genomförs så att barnen
• ges förutsättningar för utveckling och lärande och samtidigt stimuleras att använda hela sin förmåga,
• upplever att det är roligt och meningsfull att lära sig nya saker, • stimuleras och utmanas i sin matematiska utveckling.
(Lpfö 98, reviderad 2010, s. 11)
Det är centralt att barnens lust och glädje är drivkrafter när de arbetar med matematik. Verksamheten ska utgå ifrån barnens intressen, erfarenheter, behov och förståelse och ge möjlighet till lek och lärande såväl inomhus som utomhus. Utomhusvistelse ska ske både i planerad miljö och i naturmiljö (Lpfö 98, reviderad 2010). Barnen ska utveckla sin matematiska förmåga utifrån sina egna förut sättningar i samspel med andra och i kontakt med olika mål-områden inom förskolans arbete. För att lärarna ska kunna struk-turera verksamheten bättre och arbeta med alla mål i läroplanen har arbetsgruppen som utformade de reviderade målen i läroplanen utgått ifrån sex aktiviteter: räkna, lokalisera, mäta, konstruera, leka och förklara (Regeringskansliet, 2010).
Syfte och frågeställning
I den reviderade läroplanen är målen för barnens matematiska utveck-ling och lärande tydligare och har ökat i både omfattning och inne-håll. Frågan är hur dessa reviderade mål transformeras och kommer till uttryck i förskollärares förväntningar på barn och matematik och vilka didaktiska kontrakt som framträder i några förskolepraktiker. Syftet med denna studie är att i ett läroplansdidaktiskt perspektiv bidra med kunskap genom att analysera hur några förskollärare dels talar om de nationella läroplansmålen för matematik i förskolan, dels förbereder och genomför en matematisk situation för barn i fyra-femårsåldern.
Studiens syfte leder till följande frågeställningar:
• Hur talar några förskollärare om de nationella läroplansmålen i matematik med fokus på innehåll och form?
• Hur transformeras de nationella målen för matematik i några förskollärares förberedelse och genomförande av en matema-tisk situation?
• Vilka didaktiska kontrakt framträder utifrån några förskollä-rares transformering av de nationella målen i matematik? Med tala om avser jag vad förskollärare berättar/säger om hur de tolkar de nationella läroplansmålen för matematik under intervjun. Med innehåll och form avser jag matematiska begrepp och hur begreppen kommuniceras (se vidare kap 3, under rubriken
Matema-tikdidaktik för yngre barn).
Förbereda inkluderar planering och allt vad en förskollärare kan
göra för att kunna planera en situation, som exempelvis att delta i nätverksgrupper, kompetensutveckling i form av kurser, föreläsningar och genom litteraturläsning.
Med transformera avser jag hur förskollärare omformar, preciserar och konkretiserar de matematiska målen i läroplanen, med fokus på de didaktiska frågorna rörande innehåll och form, när de förbereder och genomför en matematisk situation (se vidare kap 2, under rub-riken Transformering av läroplanen).
I texten använder jag enbart ordet förskollärare när jag pratar om pedagogerna på förskola. Jag använder hon istället för hon/han för enkelheten skull. Jag skriver barn även när eleven har använts av de författare jag refererar till.
2. TeOReTISK ReSURSeR
I kapitlet kommer jag först att ta upp studiens läroplansdidaktiska perspektiv. Jag kommer därmed att belysa såväl läroplansteori som didaktik och specifikt matematikdidaktik. Huvudbegreppen är trans-formering och didaktiska kontrakt.
läroplansdidaktiskt perspektiv
Eftersom studien är inriktad på förskollärarnas transformering av matematiska nationella läroplansmål med fokus på innehåll och arbetsformer kommer jag att i det följande placera min studie inom ramen för ett läroplansdidaktiskt perspektiv (Gundem & Hopmann, 2002).
Läroplansteori och tradition
På svenska kallas de officiella och formulerade målen för förskola och skola för läroplan. Curriculum är det engelska ordet för läroplan men till skillnad från läroplan är curriculum inte enbart det föreskrivna innehållet utan avser även det faktiskt genomförda stoffurvalet i undervisningen (Linde, 1993, 2006), med andra ord rör det sig om ett vidgat läroplansbegrepp (se nedan). En läroplansteori kan ses som ett försök ”att bygga upp en kunskap om hur utbildningsprocessers mål, innehåll och metodik formas i ett visst samhälle och en viss kultur” (Lundgren, 1979, s. 320).
Den skandinaviska läroplanstraditionen kan tolkas fokusera på hela barnet, där barnets rätt till frihet och välmående betonas och att barnet har rätt att växa upp utifrån sina förutsättningar (Bennet, 2010). Läroplaner utvecklas i förhållande till en forsknings- och observationskultur om barnens intressen och hur de lär.
Doku-mentation används för att illustrera barnens utveckling och för att belysa lärares arbete och barnens lärandevillkor. I den anglosaxiska läroplanstraditionen fokuseras individen och resultaten i relation till olika lärandenivåer. Strategierna är akademiskt orienterade och pro-cessinriktade. Olika uppnåendemål är formulerade för olika åldrar (ibid). Idag förefaller de båda traditionerna samexistera i skandi-naviska förskolor, med ett större intresse för det enskilda barnets färdigheter och kompetenser (Åsén & Vallberg Roth, 2012). Syftet med läroplanen kan vara att inkludera, att lära för att bli (för att få självförtroende), lära för att göra (experimentera, leka och intera-gera), lära för att lära (specifika pedagogiska objekt) och lära för att
leva tillsammans (respekt för skillnader och demokratiska värden)
(OECD, 2006, 2012).
Vidgat läroplansbegrepp - läroplansarbete som didaktisk verksamhet
Gundem (1997) menar att det finns många infallsvinklar när man vill diskutera läroplansbegrepp och läroplansarbete som didaktisk verksamhet. Hon tar upp tre olika teoretiska infallsvinklar som utvecklades av Goodlad (Goodlad, Klein & Tye, 1979) för en utvidgad förståelse av läroplansverkligheten: läroplanens område, läroplanens beslutsnivåer och läroplanens framträdandeformer. Jag kommer i det nedanstående att placera min studie i förhållande till dessa infallsvinklar.
Läroplanens område är uppdelat i tre delområden: det substan tiella, det sociopolitiska och det tekniskt professionella. Det substan tiella området rör läroplanens innehåll. Det sociopolitiska området belyser läroplanen i dess samhälleliga sammanhang och de tekniskt professionella frågorna är kopplade till läroplanen i praktiken. Med det tekniskt professionella området kommer implementeringen av läroplanen och genomförandet av undervisningen i centrum (Gundem, 1997).
I min studie fokuseras inte det sociopolitiska området (jfr. Folke Fichtelius, 2008). Jag placerar studien närmare det substantiella området, då de reviderade matematiska målen utgör utgångspunkten för min frågeställning. Tyngdpunkten i min studie ligger i det tekniskt professionella området, då jag är intresserad av att belysa hur förskol-lärare talar om och transformerar målen i praktiken.
Läroplanens beslutsnivåer utgörs av den nationella, kommunala, institutionella och undervisningsmässiga nivån samt den personliga nivån, där barnen är i blickfånget. Tyngdpunkten i min studie ligger på den undervisningsmässiga nivån. Undervisningsbegreppet införs i alla skolformer i den nya skollagen. Enligt skollagens definition är undervisning sådana målstyrda processer som under ledning av lärare eller förskollärare syftar till utveckling och lärande genom inhäm-tande och utvecklande av kunskaper och värden (SFS 2010:800). I förslaget till skollagen (Ds 2009:25) betonas en vid tolkning, där omsorg, utveckling och lärande bildar en helhet i undervisningen. Det handlar om att förskollärare och annan personal ska följa, stimulera och utmana barnens utveckling och lärande. Begreppet undervis-ning förekommer dock inte i läroplanen för förskolan, men det gör däremot orden följa, stimulera och utmana (Vallberg Roth, 2011).
Läroplanernas framträdandeformer (Gundem, 1997) utgörs av idé-ernas läroplan, den formella läroplanen, den uppfattade läroplanen (kan tolkas olika på olika nivåer), den verkställda läroplanen (lärarna verkställer genom undervisningen) och den upplevda läroplanen (den läroplan barnen erfar och upplever).
Min studie kan främst relateras till den uppfattade och i viss mån den verkställda läroplanen. Den formellt beslutade läroplanen tolkas på olika nivåer och blir därför aldrig densamma för skolpolitiker, administratörer, lärare, föräldrar och barn. I min studie fokuseras den uppfattade läroplanen genom förskollärarnas tal, beskrivning och transformering av de nationella matematiska målen.
I Sverige har vi ett decentraliserat målstyrningssystem. Decentra-liserat läroplansarbete innebär att mål föreskrivs på nationell nivå, medan urval av innehåll och arbetsformer transformeras på kom-munal och lokal nivå (Vallberg Roth, 2011). Avsikten med decen-tralisering går hand i hand med demokratisering och ska ge större tolkningsutrymme, men samtidigt flyttas ansvaret för skolan till lärare (Regeringskansliet, 2001). På senare tid framträder tecken på ett recentraliserat målstyrningssystem som bland annat inkluderar nya bestämmelser om kvalitetsarbete och ökad kontroll genom inrät-tandet av en granskningsmyndighet (skolinspektionen) för skola och förskola (ibid).
Transformering betyder att omforma och omvandla och det är lärarna som är huvudaktörer i transformeringen av läroplanen (Linde,
1993, 2006). Det handlar om att bryta ner, precisera och konkretisera de nationella målen. Det önskvärda sätts på pränt och blir en läroplan men det som lärare planerar och genomför blir inte alltid det som läroplansmakarna hade tänkt sig. Linde (2006) utgår i sin läro-plansteoretiska beskrivning från en rörelse mellan formuleringsarena (utgivandet av föreskrivande läroplaner), transformeringsarena (där olika aktörer tolkar läroplanen) och realiseringsarena (händelser som de gestaltar sig i klassrummet/barngruppen). Dahlberg, Lundgren och Åsén (1991) samt Lindensjö och Lundgren (2000) diskuterar rörelsen mellan formulerings- och realiseringskontext. De tar upp mål- och ansvarsfrågor som en interaktiv styrning och aktiv process mellan centrum och periferi och mellan politiker, professionella och brukare.
De matematiska målen i den reviderade läroplanen är bara en av många faktorer som kommer att påverka vad som händer i en avdel-ning på en förskola (jfr. Linde, 2006). Verkligheten är mycket mer komplex än vad som skrivs i riktgivande texter. Ytterligare faktorer som inverkar på lärarna är vilka trender som finns i samhället, hur arbetsmarknadssituationen ser ut och de förändringar som sker i närsamhället, menar Linde. Trender och förändringar i samhället införlivas av lärare men tycks föregå läroplansförändringar och läro-planen är en kodifiering av lärares transformering av trender snarare än tvärtom.
Linde (2006) tar upp teacher thinking-forskning där Clark och Peterson (1986) hävdar att skolreformer måste gå hand i hand med andra reformer, om lärare ska få förändrade resurser som kan påverka praktiken. Alla uppfattar inte den formellt beslutade läroplanen på samma sätt (Uljens, 2011), och det tar lång tid att uppnå förändringar. Det är inte så enkelt att staten bestämmer mål och huvudinnehåll och sen blir det som det är tänkt. Lärare kan välja och utesluta delar av texter utifrån sin bakgrund, utbildning och sina erfarenheter. Lärarna har friheten att tolka läroplanen och barnen utövar inflytande bero-ende på hur de reagerar på vad läraren gör. Uljens (2011) menar att kunskapssyn och uppfattning av vad samhället önskar inverkar på lärares tolkning av läroplanen. Gångbara kunskaper och olika typer av värderingar påverkar vilka beslut som tas på alla nivåer, den samhälleliga, den institutionella, den undervisningsmässiga och den personliga. På institutionsnivå kan det finnas skillnader i hur ledningen tolkar och transformerar läroplanen, vad som betraktas
som viktigt och vad som prioriteras. Linde (2006) hävdar att den tid lärarna har till sitt förfogande och antalet barn de har i sin klass/ grupp, är resultatet av offentliga beslut som i sin tur berör hur lärare tolkar läroplanen och vad de väljer ut i den. Faktorer som också påverkar hur läroplanen kommer att tolkas är vilket material som finns tillgängligt, vilken miljö lärare och barn vistas i och vilka barn som ingår.
Ramfaktorteorin belyser hur alla dessa faktorer påverkar tolk-ningen på undervisningsnivån (Dahllöf, 1967; Lundgren, 1979). Det finns stora skillnader mellan olika lärares tolkning beroende på vilket ämne det handlar om. Matematik på förskolan har inte betraktats som ett ämne och förskollärare har kanske inte samma uppfattning om vad matematik för yngre barn är. Skillnader i hur lärare tolkar läroplanen beror kanske mer på deras syn på barn och barndom än på deras uppfattning av ämnet. Lärare har sina egna rutiner och sitt eget sätt att planera och genomföra sin verksamhet. Deras person-liga erfarenheter, deras kunskaper och deras ambition har verkan på vilka delar av läroplanen de kommer att arbeta med (Linde, 2006). Lärarna transformerar vad de vill, vad de tror förväntas av dem och vad de kan. Föräldrarna har fått inflytande gällande tolkningen av läroplanen och har förväntningar på vad förskolan kan erbjuda deras barn. Ledningen prioriterar olika, något som kommer till uttryck i valet av inköp, dels i fråga om material, dels i fråga om kurser och föreläsningar. Sammantaget transformeras läroplanen olika, och vad förskollärare väljer att fokusera på beror till viss del på vilka förväntningar olika aktörer har på varandra och på förskolans uppdrag. Transformering är ingen enkel process och den är unik för varje aktör (Linde, 2006).
Lärares möjliga arbetsformer
Linde (2006) klassificerar lärares sätt att närma sig undervisning i några kategorier och jag gör här en egen tolkning utifrån förskolans verksamhet med inriktning på ett matematiskt innehåll:
• Närhet – avstånd: Förskolläraren kan hålla sig nära matematik och förbereda en situation där hon fokuserar på en eller några ma-tematiska begrepp (matematik som mål) – eller hon kan utvidga matematikbegreppen så att de inkluderas i ett tema där matematik används för att lösa olika problem (matematik som medel).
• Deduktiv – induktiv uppläggning: Förskolläraren utgår från ett eller några matematiska begrepp – eller uppmärksammar matematiska begrepp när de dyker upp under situationens gång. • Öppnande – slutande uppläggning: Förskolläraren är öppen för barnens frågor och agerande – eller håller fast vid sin planering. • Besvarande – problematisering eller kommunikativa kedjor av frågor och svar: Förskolläraren svarar på barnens frågor eller hjälper dem att hitta ett korrekt svar så småningom – eller så låter hon barnen formulera sina egna frågor och svar och drar inga säkra slutsatser utan hon vill hellre visa barn komplexi-teten och att det kan finnas flera svar. Alternativt undviker förskolläraren att direkt svara på barnens frågor, eller bollar tillbaka frågan till barnen.
• Intensitet – extensitet: Förskolläraren ger mycket information i snabb takt – eller ger barnen gott om tid att lösa olika problem. Lindes klassificering av lärares sätt att närma sig undervisningen har i denna text omskrivits till att överensstämma med förskolans verksam-het. Jag avser att koppla dessa klassificeringar till matematikdidaktik.
Matematikdidaktik för yngre barn
I detta avsnitt redogör jag för användningen av begreppet matematik-didaktik där de didaktiska frågorna vad och hur tas upp. Jag beskriver hur dessa didaktiska frågor kan användas för att belysa förskollärares arbete med matematik. Jag avslutar med en kort genomgång av några studier rörande matematikens vad och hur på förskola.
Termen didaktik betecknar ett specifikt forsknings- och undervisnings-område i modernt nordiskt och europeiskt språkbruk och nya svenska synonymer som lärande, pedagogiskt arbete och utbildningsvetenskap används ibland (Kroksmark, 2007). Men begreppet didaktik är lika gammalt som idén att man kan undervisa en annan människa i något och att den människan ska lära sig något (Kroksmark, 1989). Som term började didaktik användas för första gången under 1600-talet. Didaktik betyder konsten att undervisa, enligt Comenius, och han ville utveckla en skola för alla. Han såg inget hinder för att alla barn, oavsett läggning, skulle ha tillgång till kunskaper, dygd och religion (Kroksmark, 1989). Mycket har hänt sen Comenius skrev sin text om den stora undervisningsläran, Didactica Magna.
Didaktik och ämnesdidaktik har som begrepp använts huvudsakli-gen i skolan. Didaktiken belyser undervisninhuvudsakli-gens innehåll och lärande generellt medan ämnesdidaktik belyser undervisning i förhållande till ett avgränsat ämnesinnehåll (Kroksmark, 2007).
Det är vanligt att se undervisning som en överföring av en speciell kunskap från skolan till barn och se den didaktiska relationen som en kommunikation av information säger Brousseau (2000). Läraren försöker planera sin undervisning för att barnen ska få ut så mycket så möjligt och ska utbildas till att kunna bidra med uppbyggnad av det framtida samhället. Vilka matematiska kunskaper är nödvändiga för utbildningen och samhället? undrar Brousseau (2000). Det finns gott om texter som förklarar nödvändigheten för ett samhälle att ha en matematisk kultur för varje medborgare. Men det är nödvändigt, enligt Brousseau, att fundera över vilka faktorer som kan bidra till att undervisning av matematik lyckas. Är det utbildningsvetenskap, matematiker eller är det matematikdidaktik som kommer att kunna svara på dessa frågor?
Studier i psykologi har influerat utbildningsystemet sen förra seklet. Psykologerna har försökt visa barnens naturliga tendens att anpassa sig till sin miljö. Piaget visar hur barnet tänker och hur det beter sig när det lär sig matematiska begrepp och han poängterar bety-delsen av deras personliga erfarenheter. Vygotsky visar hur miljön påverkar barnets lärande men studier av miljön i sig är något helt annat. Lärare, menar Brousseau, förväntas ta i beaktande resultatet av Piagets och Vygotskys studier utan att veta hur. De förväntas sätta barnet i centrum men resultaten från dessa studier hjälper inte lärare att ändra sin syn på undervisning. Vidare menar Brousseau att frågor inom matematikdidaktik kan bidra till att hjälpa lärare att förstå i vilka situationer barn behöver använda en viss kunskap för att lösa ett matematiskt problem. Varför agerar ett barn på ett speciellt sätt? Varför är det denna kunskap som dikterar detta beteende? Läraren försöker ofta att hitta situationer för att introducera en ny matematisk kunskap hos barnen. Barnen blir åskådare och läraren presentatör. När man frågar sig varför, ser man ett problem eller en situation, inte som en enkel omformulering av en kunskap, men som en miljö som ger svar till barnen utifrån vissa regler. Vilka aktiviteter ska erbjudas barnen för att de ska ha nytta av en särskild kunskap? Hur ska man gå vidare för att barnen ska kunna upptäcka eller använda just denna kunskap? Vilken information behöver barnen från miljön
för att göra sina val och använda en specifik kunskap snarare än en annan? (Brousseau, 2000). Det är skillnad mellan matematik-utbildning och matematikdidaktik. Godino och Batanero (1997) definierar matematikdidaktik som det vetenskapliga och akademiska forskningsområde som syftar till att identifiera, karakterisera och förstå de fenomen och processer för undervisning och inlärning i matematik. De definierar matematikutbildning som den komplexa och heterogena sociala system som inkluderar teori, utveckling och praxis när det gäller undervisning och inlärning av matematik. På förskolan är didaktikens kärna att kunna skapa förutsättningar för barnen att fokusera på någonting och kunna bjuda in varje barn utifrån dess egna erfarenheter och möjligheter (Pramling Samuelsson & Asplund Carlsson, 2008; Pramling Samuelsson & Pramling, 2008).
I förskolan har inte verksamheten traditionsenligt främst delats in i ämnen utan temaarbete och ämnesintegrerad verksamhet har format arbetet. Omsorg, fostran och lärande ska prägla verksamheten enligt läroplanen (Skolverket, 2010), och hur detta kan relateras till ämnes-didaktik är inte självklart. Användandet av ordet ämnesämnes-didaktik kan komma att påverka förskolans verksamhet. ”… förskolan behöver ett språk som kan bidra till synliggörande och problematiserande av nya uppdrag och peka på utvecklingsbehov”(Thulin, 2011).
Integrativ didaktik är bruklig inom förskoleverksamhet (Fritzell, 2004, 2008, Pramling Samuelsson & Pramling, 2008). Integrativ didaktik överskrider och integrerar didaktikens vad- och hur- frågor, ämnesdidaktik/allmändidaktik, teori/praktik (Fritzén, 2006). Med den integrativa didaktiken kan fokus förskjutas från ett snävt individ-perspektiv som av tradition grundar sig på relationen elev, lärare och innehåll till ett socialt/samhällsperspektiv som tar sin utgångspunkt i det pedagogiska förhållandet mellan individ, samhälle och kultur.
Thulin (2011) menar att, när omsorg, fostran och lärande bildar en helhet, finns det goda förutsättningar för att kunna implementera ett förändrat kunskapsuppdrag i förskolan. Förskollärares syn på sitt uppdrag kan dock vara problematiskt i praktiken. För att göra matematik synligt på förskolan kan det vara en fördel att kunna prata om matematikdidaktik. Det är viktigt att hålla isär begrep-pen, menar Sjöberg (1998), när han skriver om naturvetenskap och naturorienterande ämnen, annars är risken stor att, när de blandas
ihop blir de bara en bråkdel av vad de skulle kunna vara. På en svensk förskola, när barnen exempelvis ska duka bordet, blandas språk, lek, matematik, omsorg och fostran. Man kan fokusera på matema-tiken även i dessa sammanhang för att bättre kunna hjälpa barnen att förstå matematiska begrepp. Det är inte säkert att man lär sig språk på samma sätt som man lär sig matematik, men när det gäller yngre barn kan ämnesdidaktik mer fokusera på meningsskapande och undersökande närmanden än på att barn ska lära sig en given mängd kunskap (jfr, Lundgren, Säljö & Liberg. 2010)
Integrativ matematikdidaktik – studiens vad- och hur- frågor
De grundfrågor inom ämnesdidaktik som jag har för avsikt att använda för att belysa förskollärares tal om och transformering av de matematiska målen är: Vad är matematik för yngre barn? Hur kan matematik kommuniceras? Jag utgår ifrån utbildningsdepartementets bakgrund till ändringar i förskolans läroplan. Det som kännetecknar integrativ didaktik är att de didaktiska frågorna går in i varandra och inte alltid kan tydligt skiljas åt. Den didaktiska fråga som är i förgrunden skiftar.
Bakgrund till de matematiska målen
De matematiska målen i läroplanen för förskola skrevs i anknytning till sex historiska och kulturella aktiviteter – ”Räkna”, ”Lokalisera”, ”Mäta”, ”Konstruera”, ”Leka” och ”Förklara” och bedömdes vara av stor vikt för arbetet med matematik i förskolan (Utbildningsdepar-tementet, 2010). Dessa aktiviter liknar matematikforskaren Bishops aktiviteter (1988) och kan enligt utbildningsdepartementet använ-das för att strukturera verksamheten så att matematik kan urskiljas, undersökas och upplevas:
Räkna – Att systematiskt urskilja, jämföra, ordna och utforska mängder av föremål. Utforska grundläggande egenskaper hos tal och samband mellan olika tal för att ange ordning och antal. Skapa representationer av resultat av undersökningar. Erfara tal med konkret material, teckningar, bilder, diagram, ord och andra uttrycksformer samt utveckla symboliskt tänkande.
Lokalisera – Att uppleva, jämföra och karakterisera
egenskaper hos rummet, inomhus, utomhus, i planerad miljö och natur. Orientera sig i relation till omgivningen. Utveckla sin kroppsuppfattning. Upptäcka
och utforska egenskaper hos begrepp för position, orientering, riktning, vinkel, proportion och rörelse. Skapa representationer av sig själv och omgivningen med konkret material, teckningar, bilder, ord och andra uttrycksformer samt utveckla symboliskt tänkande.
Mäta – Uppmärksamma och undersöka olika typer av
egenskaper hos föremål och fenomen, t.ex. storlek, temperatur, längd, bredd, höjd, vikt, volym, hållfasthet och balans. Jämföra, ordna, bestämma och uppskatta egenskaper samt se likheter och skillnader. Skapa representationer av egenskaper och jämförelser med konkret material, teckningar, bilder, ord och andra uttrycksformer.
Konstruera – Sortera och karakterisera objekt med
tanke på egenskaper som storlek, form, mönster och samband. Formge och konstruera former och objekt med olika material. Utforska egenskaper hos geometriska objekt som t.ex. cirklar, trianglar, och rektanglar. Representera konstruktioner med avbildningar,
ord och andra uttrycksformer. Resonera kring egenskaper, perspektiv och proportioner.
Leka – Fantisera, uppfinna, uppleva och engagera sig i
lekar med mer eller mindre formaliserade regler. Leka tillsammans med barn och vuxna. Resonera kring förutsättningar, strategier, regler, undantag, chans, risk och gissningar.
Förklara – Utforska vägar för att finna förklaringar på
egna och andras frågor genom att experimentera, testa, föreslå, förutsäga, reflektera, granska, generalisera, argumentera och dra slutsatser. Uppleva, uppmärksamma och resonera om orsak och verkan. Ge förklaringar
med konkret material, teckningar, bilder, ord och andra uttrycksformer. (Utbildningsdepartementet, s. 11)
Matematikens vad och hur i förskola
Doverborg (1999) kartlade vilken grundläggande matematik som barnen bör komma i kontakt med på förskolan och som idag kan knytas till de reviderade målen i läroplanen. Hon anser att barn bör tränas att se mönster och delar. De ska sortera och klassificera och göra jämförelser. De ska uppfatta längd, storlek, tyngd och volym. Vidare ska de utmanas att beräkna avstånd och läge i rummet och hur saker förhåller sig till varandra och få förståelse för vad tid är. När det gäller talbegrepp bör barnen få en förståelse för antalskonstans, taluppfattning, ramsräknande och att se siffrorna (Doverborg, 1999). Matematik utvecklas och uttrycks genom att man pendlar mellan handling och tänkande och barns handlande och reflekterande knyts samman (ibid). När barnen lär sig att urskilja och känna igen former och relatera olika former till varandra, kan de strukturera sin omvärld och det lägger grunden till skrivning och geometri (Utbildningsdepartementet, 2010).
Barn brukar experimentera, laborera och skapa(Alexander, White & Daugherty, 1997). De räknar, delar helhet i delar och för samman dem till helhet igen, de ser mönster och former. De har en naturlig fallen het att förstå och erövra matematiskt kunnande. Motivationen ökar i takt med kännedom om materiel, när situationen är begriplig och intressant och om omgivningen är bekant (ibid). Barn har en naturlig aritmetisk begåvning, menar Vygotsky (1935/1978). De erövrar en förståelse för
fler och färre och sortering innan de kan räkna.
Ahlberg (1994) poängterar vikten av att barnen ska samtala med varandra och lösa matematiska problem tillsammans. Deras olika lösningar på samma problem kan hjälpa läraren att förstå vad barnen vill kommunicera. Det finns inget rätt eller fel svar, menar Ahlberg, utan olika sätt att lösa en uppgift, vilket borde ge barnen ett gott självförtroende. Lärandet sker, enligt Ahlberg, när barnen konfron-teras med sina kamraters olika perspektiv på samma problem. Det är viktigt att barnen ges möjligheter att reflektera och sätta ord på den matematik de upplever i sin vardag. Dokumentation kan vara en hjälp att synliggöra barnens tänkande och lärande. När barnen dokumenterar vad de har gjort eller samtalat om, kan de minnas och reflektera över sitt lärande tillsammans med läraren, föräldrar eller andra barn. De metakognitiva samtalen är viktiga för att synliggöra lärande (Pramling Samuelsson & Pramling, 2008). Hur människor
tänker och uppfattar något har betydelse för hur de lär sig och för att kunna lära sig något behöver de möta variation. Utifrån variationen kan de urskilja olika aspekter av världen omkring sig. Med variation avses inte vilken variation som helst. För att ett lärandeobjekt ska bli synligt för barnet, behöver variationen vara knuten till innehållet i det man vill att barnet ska lära sig. Vad är det då vi vill att barnet ska lära sig?
Pramling Samuelsson och Pramling (2008) menar att lärandet handlar om att urskilja och uppfatta en mängd olika kvaliteter som krävs för att sedan lära sig något annat. Enkelt uttryckt kan inte ett barn förstå vad en cirkel är om det inte ser andra former. Barnet uppmärksammar och förstår begreppet mängd, till exempel genom att först lära sig räkna till tre som en ramsa och så småningom förstå att tre inte enbart är ett namn utan också är ett antal. Barnet vet att räkneordens ordning är ett, två, tre men även om barnet kan säga räkneorden i rätt följd betyder det inte att det förstår hur man räknar. Det kan handla om en inlärd ramsa eller att härma (Gelman & Gal-listel, 1986). Gelman och Gallistel (1986) talar om fem principer som beskriver vilka steg barnet går genom innan det kan räkna. Ett-till-ett principen (ett föremål paras ihop med ett räkneord), principen om stabila ordningen (räkneorden används i en speciell ordning), antals-principen (sista uppräknade siffran benämner antalet), abstraktions-principen (kunna räkna föremål med en speciell egenskap och bilda en mängd) och principen om den godtyckliga ordningen (föremål kan räknas bara en gång och oavsett hur de ligger). Så småningom ska det kunna tillämpa sin kunskap i olika sammanhang.
När barnet uppfattar olika matematiska begrepp som att bedöma, uppskatta mängd och avstånd utgår det exempelvis ifrån ett konkret föremål eller en tidigare erfarenhet, när det gör sina nya erfarenheter. Björklund (2007) kallar detta för hållpunkter. Sättet hur ett barn skapar struktur och ordning kan vara en hållpunkt som lärare kan utgå ifrån. När läraren kan urskilja vilken hållpunkt barnet intar i förhållande till sina tidigare erfarenheter kan hon bättre ta barnets perspektiv och hjälpa det att tänka i en viss riktning och uppmana det att se en aspekt av ett begrepp som inte var synligt för barnet tidi-gare. Det är en betydelsefull uppgift för förskollärare att hitta barnets hållpunkter för lärande och därmed nå en gemensam förståelse för att på så sätt kunna utmana barnets tänkande (ibid). Om läraren tar sin
utgångspunkt från en gemensam hållpunkt i barngruppen och alla har samma fokus och perspektiv samtidigt som hon kan fokusera på olika aspekter av ett fenomen kan barnen få en förståelse av matematiska begrepp i samspel med andra barn och läraren (ibid).
Även om läroplanen är ett målstyrande dokument utan metod-anvisningar föreskriver den att förskollärare ska utgå ifrån barnens intressen och tidigare erfarenheter. Lust och glädje ska vara centrala förutsättningar i verksamheten och arbetet ska bedrivas tematiskt (Skolverket, 2010). Undersöka, reflektera, pröva, föra och följa reso-nemang samt utmana är begrepp som finns angivna i läroplanen i anslutning till de matematiska målen (ibid). Dessa riktlinjer antyder hur matematik ska införas men lämnar stort utrymme för olika tolk-ningar. I läroplanen står det bland annat att barn ska utveckla sin förmåga att använda matematik för att undersöka och pröva olika lösningar av egna och andras problemställningar och utveckla sin förmåga att urskilja, undersöka och använda matematiska begrepp och samband mellan begrepp. För att barn ska kunna undersöka behöver de ges möjligheter till att göra det. ”Verksamheten ska ge utrymme för barnens egna planer, fantasi och kreativitet i lek och lärande såväl inomhus som utomhus” (Lpfö 98, s.7)
Leken har stor betydelse i förskolans pedagogik. Yngre barn lär när de leker och leker när de lär. Det finns ingen enhetlig definition av lek. En del ser lek som en aktivitet som är barninitierad, medan andra menar att vuxeninitierade aktiviteter som kännetecknas av lekfullhet är lek (Roskos & Christie, 2000). På förskolan kan man inte skilja lek från lärande, menar Pramling Samuelsson och Asplund Carlsson (2008). Barn behöver få tillgång till rika möjligheter att observera, registrera, mäta, väga, jämföra och klassificera (Dover-borg & Pramling Samuelsson, 2011). När barnen ägnar sig åt rollek, regellek, konstruktionslek eller annan lek utvecklar de tankar och hypoteser som de prövar själva och/eller ihop med andra. När barnen konstruerar med hjälp av olika material eller bygger sina lekmiljöer utvecklar de förståelse för en rad grundläggande funktioner. Att förstå rummets egenskaper är grundläggande för förståelsen av matematik och fysik. Då man handskas med sand, vatten, klossar, bräder, stenar, kuddar för att göra olika konstruktioner eller då man bygger upp en värld att leka i kan förståelse för närhet, avstånd, tyngd, balans, längre än, högre än, plant, snett, fysikaliska lagar som tyngdkraft
och hävstångsprinciper grundläggas. Under barnens dag finns många tillfällen som kan användas för att öka deras matematiska förståelse. Genom att på ett lekfullt sätt få barn att uppfatta och uttrycka antal, att ordna, sortera och jämföra efter storlek, vikt, volym och längd, att kunna skapa olika mönster, och enklare geometriska former, upp-täcker barn matematiken. Genom att göra matematiska begrepp till en del av deras erfarenhetsvärld, utvecklar barn matematiken som språk (SOU, 1997).
Forskare i utbildningsdepartementets förarbeten sammanfattar att barnen bör få många erfarenheter av olika begrepp i varierande sammanhang och få dem belysta på flera olika sätt. Konkret material och olika medier bör användas för att stödja barnen i deras förståelse av abstrakta begrepp men även att konkretisera det abstrakta kan bidra till begreppsutveckling. Barnen kan lära sig lösa många problem i leken och kan i leken uttrycka och bearbeta matematiska begrepp (Utbildningsdepartementet, 2010).
Förskollärare behöver fråga sig hur de kan skapa ett innehåll som engagerar barnen och lägger grunden till ett möte mellan barnet och det som ska läras (Lundgren, Säljö & Liberg, 2010). Synen på barndom och lärande påverkar hur-frågan. Förskollärare gör inte alltid aktiva val, när det gäller hur-frågan utan vilar ofta på traditioner och gör som man ”brukar” (Thulin, 2011; Lundgren, Säljö & Liberg, 2010). Flera undersökningar (Doverborg & Pramling Samuelsson, 2011; Perry & Dockett, 2008; Lee & Ginsburg, 2007; Sheridan, Pramling Samuelsson & Johanson, 2009) visar att ett undersökande, experimenterande och laborativt arbetssätt främjar barnens förstå-else av matematiska begrepp. Några av de tidigare nämnda möjliga arbetsformerna, som inspirerades av Lindes kategorier (2006), kan relateras till ett undersökande arbetssätt.
Didaktiska kontrakt
Så fort barnen träder in i förskolan möter de institutionens förvänt-ningar (Mercier, 1997). Barnen införlivar dessa förväntförvänt-ningar genom att delta i dagliga rutiner. På samlingen, exempelvis sitter man i en ring, lyssnar på fröken, väntar på sin tur, håller armar och ben i styr och avbryter inte varandra (jfr Eide, Os & Pramling Samuelsson, 2012; Rubinstein Reich, 1993.) Varje dag kan ett barn väljas som ska räkna hur många barn som är närvarande, sjuka eller lediga.
Lärarstyrda aktiviteter varvas med den fria leken som avbryts, när måltiderna ska intas. Barnen förväntas exempelvis sitta vid bordet och samtala med varandra men inte sitta under bordet vid målti-den. Barnen skolas in i förskolans värld och förstår så småningom vilka beteenden som förskolläraren kan förvänta sig av barnen och vilka beteenden som barnen kan förvänta sig av förskolläraren. När dessa ömsesidiga förväntningar blir specifika för ett ämne, exempel-vis matematik, kallas det för didaktiskt kontrakt (Mercier, 1997). Begreppet didaktiskt kontrakt användes ursprungligen i situations-teori1 och introducerades av Guy Brousseau, en fransk
matematikdi-daktisk forskare. Brousseau (1983) utvidgade Piagets studier genom att studera miljöer och deras förhållande med en viss kunskap. Han studerade vad som händer mellan läraren, barnen och lärandeobjektet i en matematisk situation och hur lärarens förväntningar på barn och barns förväntningar på läraren inverkade på matematiskt lärande. Han introducerade begreppet didaktiskt kontrakt 1978 för att belysa en möjlig orsak till barnens misslyckande i matematik (barn som har svårt att förstå matematik eller är helt ointresserade av matematik men som lyckas bra i andra ämnen) och definierade det som
Det didaktiska kontraktet innefattar allt det som eleverna för-väntar sig av läraren och allt det som läraren förför-väntar sig av eleverna. Detta kontrakt utgörs av alla regler som explicit be-stämmer en liten del, men framför allt implicit, vad varje del-tagare i den didaktiska relationen ska förvalta, för vilket han/hon är ansvarig inför den andre (Brousseau, 1986. fri översättning)
I didaktiska situationer, som Brousseau beskriver dem, försöker läraren visa barnen och ge instruktioner för vad hon förväntar sig att barnen ska göra. Dessa förväntningar är specifika för ämnet som undervisas. Relationen mellan läraren, eleven och ämnet kan beskrivas metaforiskt som att ett didaktiskt kontrakt upprättas och blir ramen för vad som händer i gruppen mellan läraren och hela klassen men även mellan lärare och enskilda barn och barnen emellan (Blomhöj, 1995). Till skillnad från Hundeides (2004) kontrakt som är styrt av känslomässiga relationer, krav, förpliktelser och rättigheter,
1 Det är en pedagogisk situation vars mål är att göra det möjligt för barnen att få ny kunskap (kunskap om matematik, tillvägagångssätt, resonemang ...) och den lutar sig mot en socio-konstruktivistiska perspektiv av lärande.
makt och identitetsuppbyggnad, är det didaktiska kontraktet en inter-aktion mellan läraren, barnet och ett ämne. Läraren vill undervisa ett ämne, barnet accepterar att bli undervisat och ett didaktiskt kontrakt etableras för att barnet ska ta del av en kunskap.
Brousseaus användning av det didaktiska kontraktet var inriktad mot matematik i skolan. I skolan vet lärare och barn när det är dags att arbeta med matematik och läraren förväntas veta vilka matema-tiska mål barnen ska uppnå. Vad som definieras som matematik är inte uppenbart för förskollärare i Sverige (Doverborg & Pramling-Samuelsson, 1999). Förskolebarn vet sannolikt inte heller när det är matematik de sysslar med och vad som definieras som matematik (Mercier, 1997). Mercier förklarar det med att på förskolan möter inte barnen teknisk kunskap utan de deltar i olika aktiviteter för att få erfarenheter och djupare känsla för tid och rum. Det är inte förrän barnen har varit i skolan några år som de kan koppla matematik med situationens innehåll och inte med rutinerna kring situationen (Lerouxel, 1993). När matematik ska kommuniceras, vad som ska kommuniceras och hur mycket barnen behöver förstå av vad som kommuniceras är kanske inte lika tydligt på förskolan, eftersom de matematiska målen i läroplanen är mål att sträva mot för verksamhe-ten utan metodanvisningar. Men oavsett styrsystem har ofta förskol-läraren en mer eller mindre tydlig intention om vilka matematiska begrepp hon vill att barnen ska komma i kontakt med. Ofta hoppas hon att barnen ska kunna förstå dessa begrepp även i situationer som är nya för dem. Men för att uppnå detta behöver barnen bli aktiva och läraren behöver hjälpa barnen genom att skapa matematiska för-utsättningar och ett gott sociopsykologiskt klimat (Blomhöj, 1995).
Läraren brukar utveckla olika arbetsformer för att ge barnen exakt den hjälp som behövs och barnen försöker uppfylla lärarens förvänt-ningar genom att tolka lärarens signaler. Läraren kan inte ge exakta instruktioner för hur barnen ska lösa matematiska problem, för då lär sig inte barnen det avsedda. Det didaktiska kontraktet är inte fastlåst, det rör sig, ändras, utvecklas under situationens gång under påverkan av lärarens eller barnens agerande (Garcion Vautour, 2002). Brous-seaus användning av begreppet kontrakt ska inte förväxlas med ett juridiskt kontrakt som inte kan brytas utan det didaktiska kontraktet ska röra sig för att lärande ska ske. Kontraktet är inte en fördelning av uppgifter som bestäms en gång för alla och ensidigt av läraren. Den didaktiska relationen är inte uteslutande under lärarens kontroll, den
är även under barnens agerande. Barnen måste acceptera att vilja lära. Kontraktet anger spelets regler, det spel som man förväntas spela när man kommer in i den typ av interaktion som styr spelet (Chevallard, 1998). Det didaktiska kontraktet blir ofta inte synligt förrän en av parterna bryter det. Ett barn kan exempelvis bryta kontraktet, när det inte klarar av att göra någonting som läraren förväntar sig att det ska kunna, exempelvis veta vilken strategi man kan använda för att räkna hur många barn som sitter vid samlingen, fast de har gjort detta hela terminen. Det didaktiska kontraktet kan då förtydligas genom att läraren tar hjälp av hela gruppen en gång till för att vägleda barnet (Garcion Vautour, 2002). De barn som har förstått berättar och visar hur de gjorde för att komma överens om hur man ska göra för att exempelvis räkna alla barn som är borta och för att komma ihåg hur många som är närvarande. Barnen uppmuntras till att reflektera tillsammans vilket kan kopplas till metakognitiva dialoger (Pramling Samuelsson & Pramling, 2008) och till den närmaste
utvecklingszo-nen (Vygotskij, 1935).
Kontraktet kan även brytas när barnen redan kan vad läraren förväntar sig att de inte ska kunna, exempelvis subtrahera antalet frånvarande barn från det totala antalet barn på avdelningen för att avgöra hur många barn som är närvarande. Läraren behöver rucka på sina förväntningar (ibid). Etablering av ett didaktiskt kontrakt är inte bara en konsekvens av lärarens instruktioner utan en förutsättning för att undervisning ska ske (ibid). Blomhöj menar att utvecklingen av ett didaktiskt kontrakt kan förstås som en konsekvens av ett grundläg-gande pedagogiskt dilemma. Ett dilemma mellan å ena sidan lärarens intention att följa de matematiska målen i läroplanen, å andra sidan hur matematiken kommuniceras i praktiken. Att kunna erkänna detta dilemma och dess betydelse för etablering av ett didaktiskt kontrakt kan bli ett viktigt verktyg för lärare i deras praktik (Blomhöj, 1995). Vilka didaktiska kontrakt som etableras mellan förskollärare och barn blir beroende av vilka förväntningar båda parter har på vad som definieras som matematik och hur det ska kommuniceras. Dessa förväntningar är enbart förväntningar på lärare och barnens agerande i förhållande till ett ämne och som ska hjälpa barnen att få förstå-else för matematiska begrepp. Det handlar inte om låga eller höga förväntningar på barnens prestationer som Hattie (2009) talar om. För att synliggöra det didaktiska kontraktet, kan det underlätta om förskolläraren definierar för sig själv vilka förväntningar hon har på
vad matematik är för yngre barn och hur hon vill kommunicera det. Även om läroplanen kan ge en antydan, är det förskollärarens ansvar att tolka och transformera de matematiska målen. Förskollärarnas tolkning av vad matematik för yngre barn är och hur det kan kom-municeras kommer att påverka normer och regler i ett didaktiskt kon-trakt och vilka förväntningarna blir på barn, lärare och matematik.
Wedege och Skott (2006) använder en vidgad definition av didak-tiskt kontrakt som är vanligare utanför fransktalande länder och refererar till Balacheffs definition:
The rules of social interaction in the mathematics classroom in-clude such issues as the legitimacy of the problem, its connection with the current classroom activity, and the responsibilities of both the teacher and pupils with respect to what constitutes a solution or to what is true. We call this set of rules a didactical contract. A rule belongs to the set, if it plays a role in the pupils’ understanding of the related problem and thus in the constitution of the knowledge they construct. (Balacheff, 1990, s. 260)
Wedege och Skotts användning av det didaktiska kontraktet innebär inte att de fullt ut använder den allmänna teoretiska ramen för situa-tionsteorin. Snarare använder de termen didaktiskt kontrakt som en metafor för uppsättningen av implicita och explicita regler för social och matematisk interaktion i ett visst klassrum. De har i sin studie kopplat det didaktiska kontraktet till didaktiska grundfrågor (Vad, Hur och Varför), och precis som de kommer jag i denna studie att använda en vidgad definition av det didaktiska kontraktet för att belysa hur förväntningarna på relationen mellan lärare, barn och matematik framträder i talet om och transformeringen av de mate-matiska målen. Den didaktiska varför-frågan kommer jag att beröra i diskussionskapitlet.
Teoretiska resurser och framträdande begrepp
Sammanfattningsvis utgår jag från ett läroplansdidaktiskt perspektiv. Läroplansteoretiskt placerar jag studien inom ramen för ett vidgat läroplansbegrepp med transformering som ett framträdande begrepp. Didaktiska grundfrågor rörande innehåll (undervisningens vad/ målstyrda processers vad) och arbetsformer (undervisningens hur/
målstyrda processers hur) är centrala och betraktas som integrativa i praktiken. Innehåll används i studien i betydelsen det som barn i målstyrda processer förväntas lära sig något om rörande matematik i förskolan. Form avser arbetsformer som i målstyrda processer omfat-tar olika tillvägagångssätt och sätt att kommunicera och organisera innehåll eller strategier för att lära sig matematik.
Inom ramen för det vidgade läroplansbegreppet placerar jag studien i nära anknytning till det substantiella området, det vill säga läroplanens innehåll och specifikt på målområdet som rör matematik. De tekniskt professionella frågorna är förbundna med läroplanen i praktiken. Med den undervisningsmässiga nivån vill jag undersöka och analysera hur förskollärare talar om och transformerar de mate-matiska målen och hur deras måltolkningar omformas i handling. När det gäller framträdandeformer kan min studie främst relateras till den uppfattade och i viss mån den verkställda eller realiserade läroplanen. Den läroplan som förskollärarna realiserar kan skilja sig från den formellt beslutade läroplanen och arbetsformerna kan te sig olika trots att de utgår från samma läroplan. I studien prövas möjliga arbetsformer som är influerade av Lindes kategorier mellan närhet-distans, deduktiv-induktiv, öppnande-slutande, problematiserande-besvarande och intensitet-extensitet.
Matematikdidaktiskt influeras jag av situationsteori och didaktiskt
kontrakt är ett huvudbegrepp i studien. Begreppet didaktiskt kontrakt
ses som en metafor för uppsättningen av implicita och explicita regler för social och matematisk interaktion i en barngrupp. Jag använder en vidgad definition av det didaktiska kontraktet för att belysa hur förväntningar på relationen mellan lärare, barn och matematik fram-träder i talet om och transformeringen av de matematiska målen, med fokus på de didaktiska frågorna vad och hur. Med förväntningar i anslutning till didaktiska kontrakt avser jag snarast en situerad och performativ definition, med andra ord vad som kan tolkas framträda som förväntningar i tal och matematiska situationer i det empiriska materialet.
Sammantaget samspelar huvudbegreppen transformera och
mate-matikdidaktiska kontrakt i min studie. Analysen är då inriktad på
hur samhälleliga förväntningar som uttrycks i nationella matematiska mål transformeras och framträder i form av didaktiska kontrakt i några förskolepraktiker.
