NATURVETENSKAP-MATEMATIK - SAMHÄLLE
Självständigt arbete i fördjupningsämnet i Matematik
och lärande
15 högskolepoäng, grundnivå
Framgångsfaktorer och hinder för en
inkluderande matematikundervisning
Success factors and obstacles for an inclusive mathematics
education
Emma Rosberg
Sophie Bengtsson
Grundlärarexamen F-3, 240 hp
Självständigt arbete på grundnivå, 15hp Datum för slutseminarium: 2021-01-13
Examinator: Clas Olander Handledare: Helena Roos
2
Förord
Detta arbete är ett resultat av, och har utformats genom kursen självständigt arbete på grundnivå i fördjupningsämnet matematik och lärande, 15hp. Arbetet har skrivits under HT-2020 vid Malmö Universitet.
Då vi båda två fann inkludering intressant och hade via vår verksamhetsförlagda utbildning skapat oss en uppfattning kring ämnet blev det av intresse att se om våra funderingar hade någon som helst förankring i forskning.
Vi har under arbetes gång skrivit i par och har under alla delar i framställandet av den färdiga texten arbetat tillsammans på likvärdiga grunder. Vi har hela tiden kommunicerat och ingen har skrivit något utan den andres vetskap.
3
Abstract
Syftet med denna kunskapsöversikt är att undersöka och presentera en del av de framgångsfaktorer och hinder som existerar i arbetet mot en inkluderande matematikundervisning. För att kunna undersöka detta ställdes två frågor, Vilka
framgångsfaktorer finns i arbetet mot en inkluderande matematikundervisning? samt Vilka hinder finns i arbetet mot en inkluderande matematikundervisning?
Genom att genomföra en systematisk litteratursökning i databaserna ERIC, ERC, SwePub, Google scholar och Diva-portal fann vi de artiklar som denna kunskapsöversikt bygger på. I processen har boolesk söklogik i kombination med trunkering och specifika sökord använts för att få ett så precist resultat som möjligt. Även kedjesökningar har genomförts. Totalt valdes 19 artiklar ut för granskning.
För att möjliggöra en tydlig presentation har resultatet delats in i fyra delar: inkludering i
relation till elever med stor tillgång till matematik, inkludering i relation till elever i matematiksvårigheter, framgångsfaktorer för inkluderande matematikundervisning samt hinder för inkluderande matematikundervisning. Resultatet speglar både hinder och framgångsfaktorer i arbete mot en
inkluderande matematikundervisning. Framgångsfaktorer som identifierats är bland annat CRA-metoden (Concrete, representational, abstract) vilket innebär att eleverna arbetar med konkret material för att nå det abstrakta tänkandet, differentierad undervisning och kooperativt lärande. De hinder som identifierats och som påverkar möjligheten till inkludering på ett negativt sätt är tid för att planera och ta vara på kunskaperna som finns inom skolorganisationen samt kunskap om hur lärarna ska möta alla elevers olikheter i klassrummet.
Forskning kring inkludering i relation till skolämnet matematik visar på att den mest betydande framgångsfaktorn för inkludering är differentierad undervisning. Av resultatet går det att utläsa att den gemensamma nämnaren för de allra flesta hinder i arbetet mot en inkluderande matematikundervisning är tid för samplanering och kunskapsutbyte.
Nyckelord: Differentierad matematikundervisning, framgångsfaktorer och hinder för inkludering, grundskolans tidiga år och kooperativt lärande.
4
Innehåll
1.Inledning och bakgrund ... 5
1.1Definitioner ... 6
2.Syfte och frågeställningar ... 8
3.Metod ... 9
3.1 Referensdatabaser och avgränsningar ... 9
3.2 Urval och granskningsprocess ... 10
3.3 Sökprocess ... 10
3.4 Tabell över utvalda artiklar ... 13
3.5 Sökordsmall ... 16
4.Resultat ... 17
4.1 Inkludering i relation till elever med stor tillgång till matematik. ... 17
4.2 Inkludering i relation till elever i matematiksvårigheter ... 18
4.3 Framgångsfaktorer för inkluderande matematikundervisning ... 19
4.4 Hinder för inkluderande matematikundervisning ... 21
5. Diskussion och slutsats ... 23
5.1 Metoddiskussion ... 23
5.2 Resultatdiskussion ... 24
5.2.1 Relevans för yrkesprofessionen ... 25
5.3 Vidare forskning ... 27
5
1.Inledning och bakgrund
Inspirationen till genomförandet av denna kunskapsöversikt kommer från specialpedagogiska perspektiv på lärande och undervisning i matematik. Vi har både under den verksamhetsförlagda utbildningen och utbildningen på universitetet blivit uppmärksammade på om och hur inkluderingen kan existera i matematikundervisningen. Vi observerade även att lärarna på fältet kände sig otillräckliga när det kommer till att anpassa undervisningen för att möta alla de kunskapsnivåer som finns i ett klassrum.
Vi har tyckt oss se att inkludering och dess anpassningar främst stödjer de elever som har svårt att uppnå kunskapsmålen. Dock har vi sällan sett att dessa anpassningar ges till de elever som behöver utmanas för att komma längre i sin matematikutveckling. Målet med kunskapsöversikten är att ta reda på vilka hinder och framgångsfaktorer som verkar i arbetet mot ett inkluderande matematikklassrum. Alla elever lär olika och behöver därför olika verktyg för att ta till sig innehållet i lektionerna (Skolverket, 2014a).
Vidare belyser Skolverket (2014a) att:
En del elever är i behov av ytterligare stöd, utöver den ledning och stimulans som ges i den ordinarie undervisningen, för att utvecklas i riktning mot kunskapsmålen i läroplanen eller mot att nå de kunskapskrav som minst ska uppnås. Genom att sätta in tidiga och adekvata stödinsatser ges alla elever förutsättningar att utvecklas i riktning mot utbildningens mål (s.10).
Om man tolkar detta och sätter i relation till de erfarenheter vi har med oss från den verksamhetsförlagda utbildning är det kanske inte konstigt att man för det mesta ser anpassningar för elever som har svårt att uppnå kunskapskraven. Om vi då istället ser till vad som är skrivet i läroplanen ”Undervisningen ska anpassas till varje elevs förutsättningar och behov. Den ska främja elevernas fortsatta lärande och kunskapsutveckling” (Skolverket 2017, s.8). Här framkommer det tydligt att alla elever ska få sin skolgång anpassad för att få ut så mycket som möjligt av sin kunskapsutveckling, oavsett om man har svårt att uppnå målen eller om man har stor tillgång till det specifika ämnet.
6
Mot denna bakgrund blev vi intresserade av att undersöka hur inkludering kan användas i matematikundervisning. Därför kommer denna kunskapsöversikt att sammanställa och redovisa delar av den forskning som finns kring inkludering kopplat till matematikundervisning.
I relation till kommande profession är detta väldigt relevant, då vi kommer möta elever som är i behov av anpassningar för att komma vidare i sin kunskapsutveckling i matematik. Detta för att eleverna ska känna sig inkluderade, oavsett var de befinner sig kunskapsmässigt.
1.1 Definitioner
Thurén (2019) hävdar att begrepp definieras olika beroende på vem som är mottagaren och avsändaren. För att inte missuppfattningar ska uppstå kring några av de återkommande begreppen i detta arbete kommer vi därför här nedan att definiera några av dessa begrepp.
Inkludering: Enligt Skolverket (2020a) innebär inkludering ”att i skolan ingår verkligen alla
elever med all sin individuella variation, och att skolans uppdrag då per definition är att undervisa på ett sätt som ger alla elever optimala möjligheter till utveckling ” (s.2).
Elever med stor tillgång till matematiken: När detta begrepp används syftar vi på de
elever som ligger långt fram i sin matematiska utveckling, de elever som tar till sig innehållet snabbt och som utan större problem uppnår kunskapskraven (Roos, 2020).
Elever i matematiksvårigheter: Elever som när de befinner i en viss miljö hamnar i
svårigheter. Svårigheterna är inte placerade hos eleven, utan i dess omgivande miljö. Svårigheten uppstår när eleven möter lärandemiljön (Skolverket, 2018; Skolverket, 2020b).
Matematikklassrum: Den fysiska miljön där matematikundervisningen sker.
Differentierad undervisning: Utefter hur klassen ser ut skapas variation i uppgiften när det
kommer till tex tempo, nivå, metod och intresse, istället för att göra en mängd olika uppgifter. Grundtanken är att nivåanpassa uppgifter och aktiviteter och inte eleverna.
7
Heterogena klassrum: Ett klassrum som inte är indelat i grupper baserade på kön, etnicitet
eller kunskapsnivå. Alltså ett klassrum som innefattar allas olikheter.
Laborativt material: Hjälper till att göra matematiken kinestetisk och visuell. Material som
8
2.Syfte och frågeställningar
Syftet med denna kunskapsöversikt är att bidra med kunskap om framgångsfaktorer och hinder gällande arbetet mot en inkluderande matematikundervisning för elever i de tidiga skolåren.
För att kunna besvara syftet har vi ställt oss följande frågor:
• Vilka framgångsfaktorer finns i arbetet mot en inkluderande matematikundervisning? • Vilka hinder finns i arbetet mot en inkluderande matematikundervisning?
9
3.Metod
I denna del presenteras det tillvägagångssätt som använts för att få fram den forskning som denna kunskapsöversikt bygger på. Sökningar har styrts mot hur arbetet för ett inkluderande matematikklassrum kan se ut, riktat till elever i de tidiga skolåren. Tillvägagångssättet presenteras löpande i texten, liksom hur avgränsningar av sökningarna genomförts. Detta för att representera replikation, vilket Backman (2016) anser som en viktig del av metoden, för att möjliggöra en identisk upprepning.
3.1 Referensdatabaser och avgränsningar
Sökningarna är databaserade och har genomförts i referensdatabaserna ERIC och ERC, eftersom dessa består av samlade dokument som har grupperats, sorterats och oftast även har granskats (Friberg, 2012). Dessa databaser har valts ut eftersom de har varit möjligt att göra användbara avgränsningar som peer-rewied, vilket innebär att källorna är kritiskt granskade av andra forskare (Thurén, 2019), samt att tidsspann kunnat väljas på artiklarna för att få de mest relevanta. Sökningarna har gjorts på både svenska och engelska för att få större bredd på resultatet.
I databassökningarna har en boolesk söklogik använts, vilket innebär att sök-operationer läggs till mellan sökord såsom AND, OR eller NOT för att beskriva för databasen vilka ord som ska kombineras (Backman, 2016; Friberg, 2017). Detta gjordes för att få möjlighet att kombinera sökorden på bästa sätt. Ytterligare en sökteknik som använts är trunkering, vilket innebär att asterisktecknet (*) sätts efter sökordet, för att få träffar på ordets alla böjningsformer (Backman, 2016; Friberg, 2017).
En annan avgränsning som använts via de databaserade sökningarna var att begränsa årtalen till 2010 – 2020. Detta gjordes för att endast få relativt ny forskning. En annan anledning till denna avgränsning var att till en början söktes det kring extra anpassningar och eftersom detta är inskrivet i skollagen sedan 2014 ansågs det inte relevant att gå för långt ifrån detta årtal.
10
Andra referensdatabaser som använts är SwePub, Google scholar och Diva-portal, där bland annat avhandlingar och andra publikationer kan förekomma (Backman, 2016).
3.2 Urval och granskningsprocess
Under sökprocessen har det gjorts urval vid varje sökning. Det första steget har varit att granska titlarna som varje sökning genererat. Titlar som varit av intresse, alltså haft en koppling till kunskapsöversiktens frågeställningar har sparats för vidare granskning.
Nästa steg har varit att granska innehållet i de sparade texterna. Detta har gjorts genom att läsa, översätta och sammanfatta innehållet för att sedan analysera och se ifall de fortfarande var relevanta i relation till kunskapsöversiktens frågeställningar. Detta har genererat i att en del texter som valt ut för granskning och sparats inte matchat de frågeställningar som denna kunskapsöversikt bygger på och därav inte blivit en del av de resultat som kommer presenteras i kunskapsöversikten.
Ytterligare ett urval som gjort att några texter valts bort har varit för att de inte berört elever i de tidiga skolåren.
3.3 Sökprocess
Steg ett i sökprocessen var att använda en sökords-mall, för att få en bättre översikt över utvalda sökord och synonymer som kan vara aktuella för denna litteratursökning, som enligt Friberg (2017) är en effektiv strategi. Sökningarna tog mer tid än beräknat, vilket Friberg (2017) menar är en naturlig del av processen eftersom mängden information som fås fram kan vara en faktor som gör det komplicerat.
Den inledande sökningen genomfördes i DiVA-portal på anpassad matematik för att se om detta kunde ge oss något resultat på svenska. Detta gav tre resultat efter avgränsning till peer- rewied, där Szabo (2017) var relevant.
Nästa steg i sökningen gjordes i databasen Google scholar med frasen “extra anpassningar
11
citationstecken, vilket gav endast ett resultat. Detta resultat medförde behovet av att dela upp sökningarna i sökord och/eller kortare fraser. Nu användes “extra anpassningar” AND
matematik AND inkludering, detta gav oss 269 träffar. Efter närmare granskning av dessa
träffar insågs snabbt att de allra flesta var examensarbeten. Några sparades för att se om de innehöll intressanta källor som kunde användas vid en kedjesökning, vilket innebär att leta i bibliografiska poster eller via andras referenslistor för att hitta källor. Sedan letas ursprungskällan upp och används (Friberg, 2017).
Nästa steg bestod av att hitta bra översättningar till ordet extra anpassning på engelska, till hjälp användes google translate. Trots olika försök hittades inga som stämde överens med arbetets frågeställningar. Dock hittades en användbar översättning på Skolverket, additional
adjustments. Översättningen används sedan i databasen ERC, ordet kombinerades med “mathematic education” AND include*. Denna sökning gav 1479 träffar. Ett urval gjordes för att
inkludera texter som var peer-rewied och på träffar som var publicerade mellan 2010 - 2020, detta för att exkludera forskning som inte kändes relevant för kunskapsöversikten. Denna exkludering gav 1012 resultat. Då detta var för mycket att gå igenom insågs behovet av att eventuellt ändra/ lägga till sökord.
Nästa sökning genomfördes i ERIC på adjust AND mathematic difficulties AND include* vilket gav 53 träffar. Avgränsningen till publikationer mellan 2010–2020 gav 34 träffar. Endast peer-rewied valdes och fick då 23 träffar. Här fanns inga relevanta artiklar.
Efter en frågestund med Universitetsbiblioteket presenterades nya sökord som kunde användas och sökandet gick in i ett nytt skede. Nu gjordes en sökning i ERIC och ERC samtidigt med hjälp av sökorden inclusi* AND “mathematics education” AND “special need” OR
“special education”. Denna sökning gav 107 träffar. En avgränsning till endast peer-rewied
genomfördes och detta gav då resultatet 91 träffar. Ytterligare en avgränsning gjordes så att endast de träffar som var publicerade 2010–2020 visades. Nu blev resultatet 67. Här fanns några intressanta artiklar, där ibland Aronin och Floyd (2013), Bottge m.fl. (2015) och Scherer m.fl. (2016).
En annan sökning som gjordes i ERIC var learning methods AND math classroom AND
individ* vilket gav 15 träffar. Efter att ha avgränsat det till peer-rewied och träffar mellan 2010
12
Swanson m.fl., (2015). Ytterligare en sökning gjordes i ERIC och ERC samtidigt då inte tillräckligt med relevant forskning som behandlar frågeställningarna funnits, denna sökning genomfördes med sökorden concrete representational abstract AND math* AND inclusi* och fick nio träffar, en avgränsning gjordes på publicerade artiklar mellan 2010–2020 vilket gav fem träffar. Endast peer-rewied artiklar valdes ut och detta gav tre träffar. Här hittades Jones och Tiller (2017) som var av intresse. En kedjesökning gjordes sedan på Jones och Tiller (2017), vilket resulterade i tre andra artiklar, Moyer (2001), Witzel och Allsopp (2007) och Witzel m.fl. (2001).
Nästa sökning gjordes i ERIC och ERC samtidigt för att bredda sökningen. Med sökorden special education OR special needs OR disabilities AND inclusi* AND math*, blev resultatet 1190. En avgränsning till endast peer-rewied gjordes och resultatet blev då istället 838 träffar. För att minska antalet träffar ytterligare avgränsades årtalen till mellan 2010 - 2020 och då blev utfallet 599 träffar. Ytterligare ett sökord lades till för att minska antalet träffar, "primary school" OR "elementary school" OR "primary education" OR "elementary education". Detta gav då 206 träffar. Rubrikerna granskades och här valdes bland annat Bešić m.fl. (2017) och Shin m.fl. (2019) ut.
Då sökresultatet inte gett något inom det svenska forskningsfältet, avslutades sökprocessen med att söka på SwePub med frasen ”inkluderande matematikundervisning”. Detta gav 9 träffar, där Roos (2019) var intressant.
Det sista som gjordes i den systematiska sökningen var kedjesökningar på de intressanta examensarbeten och artiklar som hittats tidigare. Referenslistan granskades på dessa arbeten och därigenom hittades relevanta träffar, såsom Boaler (2011), Löwing (2004), Nilholm (2006) och Peng och Nyroos (2012). Via en artikel fann vi Reed (2004) och Rotiger och Fello (2005), som berör elever med stor tillgång till matematik. Totalt har alla genomförda sökningar gett 19 relevanta artiklar.
13
3.4 Tabell över utvalda artiklar
I tabellen nedan presenteras endast de artiklar som har varit relevanta i relation till kunskapsöversiktens syfte samt frågeställningar, och kommer därför att bli en del av resultatet. Artiklarna presenteras i den ordningen som de har påträffats genom litteratursökningen. Totalt valdes 12 artiklar ut och fick ingå i denna kunskapsöversikt.
Artikelförfattare
Artikelnamn
Insamlingsmetod
Innehåll och koppling
till frågeställningarna
Bottge m.fl, (2015) Impact of Enhanced Anchored Instruction in Inclusive Math Classrooms.ERIC och ERC Framgångsfaktorer för inkludering: Vikten av
samarbetet mellan lärare inom organisationen. Speciallärarens betydelse. Scherer m.fl, (2016) Assistance of students with mathematical learning difficulties: how can research support practice?
ERIC och ERC Framgångsfaktorer för inkludering: Differentierad undervisning.
Freedberg m.fl, (2019) Challenging students with high abilities in inclusive math and science classrooms
ERIC Framgångsfaktorer för elever
med stor tillgång till
matematiken: SRL-metoden.
Jones och Tiller (2017) Using concrete manipulatives in
ERIC och ERC Framgångsfaktorer mot
14 mathematical
instruction
matematiksvårigheter: Konkret material
Moyer, (2001) Are we having fun
yet? How teachers use manipulatives to teach
mathematics.
Kedjesökning Framgångsfaktorer mot inkludering för elever i matematiksvårigheter: Vikten av att använda laborativt material.
Witzel och Allsopp (2007)
Dynamic concrete instruction in an inclusive classroom
Kedjesökning Framgångsfaktorer för
inkludering: Vikten av konkret material och
kommunikationens betydelse för lärandet.
Witzel m.fl, (2001) How Can I Help Students with Learning Disabilities in Algebra
Kedjesökning Framgångsfaktorer för elever i matematiksvårigheter: CRA- metoden, visuellt stöd och konkret material.
Bešić m.fl., (2017) Inclusive practices at the teacher and class level: the experts’ view.
ERIC och ERC Framgångsfaktorer för
inkludering på klassrums- och lärarnivå. Resurser och samarbetet klasslärare -speciallärare
Shin m.fl., (2019) Korean elementary school teachers’ implementation of mathematics instruction for students struggling to learn
ERIC och ERC Framgångsfaktorer för inkludering för elever i matematiksvårigheter: Laborativa material. Hinder för inkludering av elever i matematiksvårigheter.
15 mathematics in
inclusive settings
Roos, (2019) The meaning(s) of
inclusion in mathematics in student talk: inclusion as a topic when students talk about learning and teaching in mathematics SwePub Framgångsfaktorer för inkludering i matematikundervisningen: kommunikation, variation på lektionerna och relationen lärare – elev. Reed, (2014) Mathematically gifted in the heterogeneously grouped mathematics classroom: What is a teacher to do?
Kedjesökning Framgångsfaktorer mot
inkludering för elever med stor tillgång till matematik: Vikten av anpassade uppgifter till dessa elever.
Rotiger och Fello (2005) Mathematically gifted students – how can we meet their needs
Kedjesökning Framgångsfaktorer för elever med stor tillgång till
matematiken: differentierade uppgifter och gruppering av elever.
16
3.5 Sökordsmall
Nedan visas en sammanställning av de sökord som använts under genomförandet utav våra sökningar, där den översta raden utgör våra grundsökord. Mallen har använts för att få fram olika synonymer på grundsökorden, som sedan kombinerats på olika vis för att få fram så bra sökningar som möjligt.
Extra anpassning
Matematik Inkludering Yngre åldrar
additional adjustment mathematic education include* primary school adjust mathematic difficulties inclusi* elementary school
special need math classroom individ* primary
education special education abstract elementary education learning methods math* disabilities Tabell 2. Sökordmall.
17
4.Resultat
I följande del redovisas resultatet av analysen av de identifierade källorna. Vid analysen av källorna som identifierats i den systematiska sökningen hittades fyra intressanta teman med relevans för detta arbetes syfte och frågeställningar. De fyra teman som identifierats är:
inkludering i relation till elever med stor tillgång till matematik, inkludering i relation till elever i matematiksvårigheter, framgångsfaktorer för inkluderande matematikundervisning samt hinder för inkluderande matematikundervisning.
4.1 Inkludering i relation till elever med stor tillgång till
matematik.
En metod som kan gynna elever med stor tillgång till matematik, alltså de elever som ligger långt i sin matematiska utveckling, är SRL, self-regulated learning (Freedberg m.fl., 2019). Detta är en cyklisk process som går ut på att eleverna själv sätter upp mål och strategier när en uppgift ska lösas. Sedan används strategierna i uppgiften samtidigt som eleven håller koll på sina resultat. Eleven ska sedan reflektera över resultaten och använda dessa reflektioner inför nästa uppgift. Hela denna process används för att eleverna ska vidareutveckla sina prestationer. Enligt Freedberg m.fl. (2019) kände eleverna som använde denna process sig mer motiverade, de kände större glädje och lyckades på högre nivåer än de som inte använt SRL. Forskningen som Freedberg m.fl. (2019) har gjort visade även att de elever som behöver utmaningar har fördel om de blir uppmärksammade i tidig ålder för att inte tappa motivationen och tron på sitt lärande. När denna metod används blir eleverna med stor tillgång till matematik inkluderade i matematikklassrummet (Freedberg m.fl., 2019).
Genom forskning har det framkommit att lärare bör finna uppgifter där elever med stor tillgång till matematik får en möjlighet att vara ledare och visa upp sin kompetens för andra, uppgifter som är mentalt utmanande och inte bara färdighetstränande. Självständiga och praktiska uppgifter är något som lärarna förespråkar att använda sig av till dessa elever, då man sett att de ger möjlighet till utmaning och inkludering (Freedberg m.fl., 2019).
18
Rotiger och Fello (2005) framhåller att elever med stor tillgång till matematik bör få differentierade instruktioner som kan anpassas utefter deras arbetstempo för att eleverna ska bli inkluderande, samt att dessa elever bör ha tillgång till lärare som är utbildade för att möta elevernas prestationer. Vidare menar de också att läraren i matematikklassrummet bör gruppera elever utefter deras matematiska nivå och svårigheten på uppgifterna, detta för att alla elever ska bli inkluderade. Även Reed (2004), påpekar vikten av att elever med stor tillgång till matematik får anpassade uppgifter utifrån sin individuella kunskapsnivå. Uppgifterna ska också ge eleverna möjligheten att få en fördjupad kunskap inom sitt intresseområde i matematiken.
4.2
Inkludering
i
relation
till
elever
i
matematiksvårigheter
Elever i matematiksvårigheter erhåller en stor fördel av att befinna sig i heterogena klassrum, eftersom eleverna då kan dra nytta av det kooperativa lärande, alltså att arbeta i grupp och lära av varandra (Bešić m.fl., 2017). Dock har Roos (2019) visat att inkludering för dessa elever också kan innebära att vara i mindre grupp och arbeta med en speciallärare vid vissa tillfällen. Detta för att utveckla sin kunskap samt bygga självförtroende för att sedan kunna vara delaktiga i helklass. Specialundervisningen kan då ses som en möjlighet till repetition eller förberedelse för deltagande i helklass. En annan fördel med undervisningen med speciallärare är att eleverna i större utsträckning kan ställa frågor och få hjälp utan att få känslan av att inte vara tillräckligt bra (Roos, 2019).
CRA (concrete, representational, abstract) är en arbetsform där eleverna börjar att arbeta med konkret material som tex centikuber och cuisenairestavar. Detta material hjälper elever i matematiksvårigheter att bygga en bro från det konkreta till det representativa. På den representativa nivån kombinerar eleven det konkreta materialet med symboler för att bygga ytterligare en bro där eleverna tar sig över till den abstrakta nivån. På den abstrakta nivån arbetar eleverna med tex siffror och symboler. Att arbeta på detta sätt ger eleverna i matematiska svårigheter möjligheten att etablera en grundlig förståelse där de får en chans att skapa associationer när de ska ta sig från det ena steget till det andra. När detta sättet
19
används i matematikundervisningen blir det inkluderande för de elever som är i matematiska svårigheter (Jones & Tiller, 2017; Moyer, 2001; Shin m.fl., 2019; Witzel m.fl, 2001). Precis som Jones och Tiller (2017), Moyer (2001) och Shin m.fl., (2019) menar även Witzel och Allsopp (2007) att det laborativa materialet bland annat är till för att hjälpa elever att ta sig från det konkreta till det abstrakta och på detta sätt komma vidare i sin matematiska utveckling. Dock poängterar de vikten av att materialet måste användas på rätt sätt för att ge effekt och på så sätt, genom att koppla samman det konkreta med det abstrakta. När detta sker skapas inkludering för elever i matematikundervisningen.
En framgångsfaktor som gynnar elever i matematiksvårigheter när det kommer till att inkluderas i det fysiska klassrummet är att arbeta med visuellt stöd, alltså att arbeta med tex. bildstöd. Vidare betonas att instruktionerna till eleverna i matematiksvårigheter bör vara anpassade utefter deras förkunskap och vara relevanta med elevens vardag, för att eleverna ska bli en del av ett inkluderande matematiskt klassrum (Witzel m.fl., 2001).
4.3 Framgångsfaktorer för inkluderande
matematikundervisning
En framgångsfaktor för inkluderande matematikundervisning är samarbetet mellan klasslärare i matematik och speciallärare, detta kan ses som ett första steg mot arbetet för ett inkluderande matematikklassrum (Bešić m.fl., 2017; Bottge m.fl., 2015). Detta samarbete leder till att de matematiska färdigheterna hos eleverna förbättras (Bottge m.fl., 2015).
Arbetet med differentierad undervisning är en viktig del när det kommer till att inkludera de elever som har stor tillgång till matematiken (Freedberg m.fl., 2019). Scherer m.fl. (2005) argumenterar för att den differentierade undervisningen även är gynnsam för elever i matematiksvårigheter, då det finns många olika sätt att lära på och en mängd olika metoder att angripa matematiken på. Eleverna får möjlighet att välja den strategi som är mest fungerande för deras matematiska nivå. Differentierad undervisning gör det även lättare för läraren att organisera inlärningsprocessen för att inkludera alla elever, eftersom de arbetar med samma uppgift och läraren inte behöver planera olika uppgifter. Eleverna får möjlighet att ta sig an problemet på sitt sätt och på de sätt de själv känner sig bekväm med. Även
CRA-20
metoden ses som en framgångsfaktor för arbetet mot ett inkluderande klassrum, eftersom även denna metod innefattar att eleverna arbetar med samma uppgift på olika nivåer (Jones & Tiller, 2017). De poängterar även att materialet anses vara engagerande och hjälper alla elever att ta sig från den konkreta representationen till det abstrakta tänkandet. Men för att detta ska vara inkluderande måste materialet vara anpassat till elevens matematiska nivå (Jones & Tiller, 2017).
För att skapa ett inkluderande matematiskt klassrum för alla elever anses det viktigt med differentierad undervisning. Denna metod bör användas i kombination med kooperativt lärande i ett heterogent klassrum (Bešić m.fl., 2017). Även Roos (2019) betonar vikten av det kooperativa lärandet för att eleverna ska få tillgång till matematikundervisningen genom samarbete med klasskamrater. Witzel och Allsopp (2007) menar att i ett inkluderande matematikklassrum bör läraren lägga fokus på kommunikationen, genom att låta eleverna kommunicera vad och hur de gjort för att komma fram till resultatet. På detta sätt skapas ett kooperativt lärande som inte är beroende av kunskapsnivåer. Även Witzel m.fl. (2001) betonar vikten av god kommunikation för inkludering av alla elever i matematikundervisningen, eftersom det skapar ett engagemang där eleverna kan ta till sig det matematiska innehållet med fler sinnen.
En framgångsfaktor för att skapa ett inkluderande klassrum är att matematikundervisningen ska passa mångfalden av eleverna i klassrummet, istället för att eleverna ska anpassa sig till innehållet (Roos, 2019). Vidare poängterar Roos (2019) även vikten av goda relationer som en framgångsfaktor för ett inkluderande klassrum. Det är viktigt att känna sina elever för att kunna skapa en differentierad undervisning där varje elevs behov synliggörs. Med goda relationer skapas möjligheten för läraren att veta var eleverna befinner sig i sitt lärande, och därigenom anpassa undervisning efter elevernas behov.
Ur ett elevperspektiv belyses uppskattning som en aspekt för inkludering. Inkludering beskrivs även i relation till hur läraren synliggör eleverna i klassrummet. Dock har elever olika syn på inkludering. Stöttning, utmaning och hjälp att finna glädjen i matematiken är exempel på hur elever vill att läraren ska synliggöra dem för att de ska känna sig inkluderade i klassrummet. Ett annat sätt för lärare att skapa ett inkluderande matematikklassrum är med
21
hjälp av variation, det kan innebära att arbeta praktiskt, spela matematiska spel, ha utomhusmatematik och att ha laborationer med matematiken (Roos, 2019).
En framgångsfaktor för att skapa inkludering är lärares attityd och samverkan inom skolorganisationen. Ytterligare en framgångsfaktor som är avgörande är frågan kring resursfördelning. Lärare är mer positivt inställda till inkludering om det finns resurser att tillgå (Bešić m.fl., 2017).
En annan faktor som påverkar en inkluderande utbildning positivt är när lärare får tid för att samplanera, alltså att planera lektioner tillsammans med sina kollegor (Shin m.fl., 2019). Även Roos (2019) menar att det är av stor vikt med ett bra samarbete både på organisations- och klassrumsnivå, där det finns en öppenhet för diskussion för att skapa inkludering. Alla inom skolorganisationen bör ta vara på varandras kunskap, som en form av kooperativt lärande. Witzel m.fl. (2001) har kommit fram till att när lärare känner sig självsäkra i sitt lärande och har en tilltro på sin egen förmåga blir detta en framgångsfaktor i arbetet mot ett inkluderande matematikklassrum. Detta bidrar till att eleverna i klassrummet känner att de lyckas i större utsträckning, motivationen till matematiken ökar och intresset för att lära sig nya saker blir mer påtagligt.
4.4 Hinder för inkluderande matematikundervisning
Många lärare känner att de inte besitter den kunskap och utbildning som krävs för att undervisa i ett inkluderande klassrum. Detta speciellt när det gäller att möta elever med stor tillgång till matematik. Det anses vara svårt att hitta passande material till dessa elever, då materialet måste utmana deras tänkande (Bešić m.fl., 2017; Freedberg m.fl., 2019). Även lärare som undervisar elever i matematiksvårigheter känner en brist kring kunskap och utbildning för att kunna möta dessa elever i ett inkluderande klassrum (Shin m.fl., 2019).Freedberg m.fl. (2019) argumenterar för att elevernas olika kunskapsnivåer inom matematik är för stort för en ensam lärare att möta under en lektion och ses därför som ett hinder. Detta hinder uppstår eftersom lärare ofta lägger fokus på en allsidig lösning som innebär att undervisningen läggs på en allmän nivå. Konsekvenserna med detta blir ofta att lärarna misslyckas med att inkludera alla elever i undervisningen, så som att de elever som
22
har stor tillgång till matematik och de elever som har svårt att nå kunskapskraven inte får den stimulans de behöver. Vidare menar Freedberg m.fl. (2019) att om lärare fokuserar på att utmana elever med stor tillgång till matematiken görs detta på de andra elevers bekostnad och blir då ett hinder i det inkluderande matematikklassrummet.
Lärarna upplevde att tiden inte räckte till för att planera extra uppgifter för de elever som behövde utmanas. Lärarna ville genomföra uppgifterna innan de delades ut, vilket lärare känner att de inte hinner med (Freedberg m.fl., 2019). Även Shin m.fl. (2019) belyser att lärare anser att tiden var ett hinder för inkludering i matematiklektioner, främst för att lärarna inte hann med att anpassa för de eleverna i matematiksvårighet.
23
5. Diskussion och slutsats
I denna del kommer resultatet att diskuteras i relation till kunskapsöversiktens frågeställningar. Frågorna som denna kunskapsöversikt behandlar är faktorer som påverkar arbetet mot ett inkluderande matematikklassrum. Både hinder och framgångsfaktorer har belysts i framtagandet av resultatet samt vilka arbetssätt som gynnar elever i matematiksvårigheter likväl som de eleverna med stor tillgång till matematiken. Vidare kommer resultatet av kunskapsöversikten att diskuteras i relation till lärarprofessionen. Denna del avslutas med förslag på vidare forskning. Vi strävar efter att inta en objektiv och neutral roll i framställandet av slutsatserna, precis som Backman (2016) anser vara viktigt när man skriver en slutsats.
5.1 Metoddiskussion
Under sökprocessen har det uppstått en del hinder. Eftersom detta var första gången vi genomfört en litteratursökning upplevdes det svårt att avgränsa och hitta relevanta sökord. Detta kan i sin tur ha påverkat de sökträffar som identifierats och valts ut. En brist som uppmärksammats under litteratursökningen var att det fanns stora begränsningar inom forskningsområdet nationellt. Mycket litteratur fanns som inte var peer-rewied samt böcker och övriga dokument. Med detta som underlag bygger kunskapsöversikten i stor utsträckning på internationell forskning. Detta kan ha medfört att resultatet inte speglar det svenska skolsystemet fullt ut, samt synen på lärandet som kan variera mellan länder. Eftersom nationella och internationella skolsystem inte ser likadana ut, har det ibland varit svårt att utläsa exakt i vilka skolår som forskningen är riktad på.
En stor fördel med den forskningen som undersökts, har varit att resultatet varit likvärdigt oberoende av var i världen forskningen varit genomförd. Detta gör att resultatet av denna kunskapsöversikt bidrar med en tydlig riktning kring vad framgångsfaktorer och hinder för inkluderande matematikundervisning är.
24
5.2 Resultatdiskussion
När det kommer till att möta de elever som har stor tillgång till matematiken kan vi utläsa i resultatet att SRL-metoden (Self Regulated Learning) anses vara fungerande, eftersom den motiverar och utmanar eleverna i sin matematikutveckling (Freedberg m.fl., 2019). Av resultatet framgår även att om elever med stor tillgång till matematiken ska känna sig inkluderade bör deras uppgifter individanpassas samt att de bör få undervisning av en lärare som är utbildad för att möta dessa elevers kvalifikationer (Rotiger & Fello, 2005).
Resultatet visar även, sett till de elever som är i matematiksvårigheter, att det finns en hel del gynnsamma arbetssätt och material att tillgå för att dessa elever ska bli inkluderade. Detta innefattar bland annat att vara i ett heterogent klassrum, eftersom man då kan ta del av det kooperativa lärandet (Bešić m.fl., 2017). Dock finns det även forskning som visar på att elever i matematiksvårigheter ibland behöver få arbeta i mindre grupper med en speciallärare i matematik (Roos, 2019).
Av resultatet framkommer det även att CRA (concrete, representational, abstract) är en gynnsam metod för elever i matematiksvårigheter. Detta dels för att metoden går att individanpassa, dels för att den skapar möjlighet för elever att ta sig från det konkreta till det abstrakta (Jones & Tiller, 2017; Moyer, 2001; Shin m.fl., 2019; Witzel m.fl., 2001). Dock visar även resultatet att materialet som används i undervisningen behöver användas på rätt sätt, det vill säga användas som ett hjälpmedel för att koppla samman det konkreta och det abstrakta i relation till det specifika matematiska innehållet, för att det ska ge önskad effekt. I resultatet kan också utläsas att visuellt stöd ses som en framgångsfaktor för elever i matematiksvårigheter när det kommer till arbetet mot ett inkluderande klassrum (Witzel m.fl., 2001).
Bešić m.fl. (2017), Freedberg m.fl. (2019), Reed (2004), Rotiger och Fello (2005) samt Scherer m.fl. (2005) betonar vikten av den differentierade undervisningen som framgångsfaktor för arbetet mot ett inkluderande klassrum. Differentierad undervisning framgår som det mest effektiva arbetssättet oberoende av kunskapsnivå, eftersom det ger möjlighet för eleverna att lösa uppgifter på många olika sätt. Arbetssättet ses också som en framgångsfaktor kopplat till lärarna, eftersom det ger möjlighet för läraren
25
att utgå från en uppgift istället för att planera flera. Parallellt med den differentierade undervisningen är goda relationer av stor vikt. Detta för att möjliggöra anpassningar utifrån elevernas perspektiv och finna deras aktuella kunskapsnivåer (Roos, 2019).
Kooperativt lärande och kommunikation är också två viktiga framgångsfaktorer som framkommit i resultatet. Genom det kooperativa arbetssättet skapas tillfälle för gemensamt lärande. Vidare ges möjlighet till kommunikation och via denna lär elever tillsammans, oberoende av kunskapsnivå (Bešić m.fl., 2017; Roos, 2019; Witzel & Allsopp, 2007; Witzel, 2001). Det framkommer också att det kooperativa lärandet inte bör stannar på klassrumsnivå, utan även har stor betydelse för lärarprofessionen. Detta då det är av stor betydelse att organisationen och lärarna tar vara på varandras kunskap och erfarenheter för att skapa en inkluderande miljö (Roos, 2019).
Sammanfattningsvis har resultatet visat att SRL (self-regulated learning) är mest effektiv för elever med stor tillgång till matematik sett ur ett inkluderingsperspektiv. Sett i relation till de elever som är i matematiksvårigheter framkommer de av resultatet att CRA (concrete, representational, abstract) är en gynnsam metod för att inkludera dessa elever. SRL och CRA är två olika modeller som är gynnsamma för elevers olika kunskapsnivåer, men om ska analysera och belysa alla elever oberoende av kunskapsnivå visar resultatet att differentierad undervisning är den mest effektiva för ett inkluderande matematikklassrum.
Hinder som framkommer av resultatet är i stor utsträckning kopplat till tid. Tiden räcker inte till vare sig för framtagande av material, samplanering eller utbildningsmöjligheter, därför känner lärare att de misslyckas i arbetet mot ett inkluderande klassrum (Bešić m.fl., 2017; Freedberg m.fl., 2019; Shin m.fl., 2019). Ett annat hinder som kan utläsas av resultatet är kunskap, lärare känner överlag att de inte besitter den kunskap som krävs för att utmana alla kunskapsnivåer i klassrummet (Freedberg m.fl., 2019; Shin m.fl, 2019).
5.2.1 Relevans för yrkesprofessionen
Att inkludering påverkar yrkesprofessionen råder det inga tvivel om. Detta beror på att det inte finns en lösning som fungerar för alla, utan det krävs att läraren anpassar utefter mångfalden i klassrummet (Roos, 2019). I början är det viktigt att skapa goda relationer i arbetet mot ett inkluderande klassrum. Detta eftersom det krävs relationer för att veta vart
26
eleverna befinner sig kunskapsmässigt och för att utefter det anpassa så att innehållet i lektionen blir hanterbart för alla. Jensen (2012) argumenterar för att kommunikation tar tid, och att det är av stor vikt att man låter det få ta den tid som krävs. En annan form av kommunikation som också är av stor vikt och påverkar yrkesprofessionen när man arbetar mot ett inkluderande klassrum är kommunikationen och samarbetet mellan kollegor. Med ett gott samarbete och god kommunikation skapas möjlighet att dela erfarenheter med varandra och på så sätt arbeta kooperativt inom skolans olika professioner. Men liksom Freedberg m.fl, (2019) belyser ses kunskapsglappet i klassrummet som för stort för en ensam lärare att hantera under en lektion. Därav är samarbete av stor vikt för att inte behöva göra allting på egen hand.
Tid är en faktor som påverkar mycket inom professionen, för att skapa ett inkluderande matematikklassrum krävs det att läraren tar sig tid både för att få fram ett fungerande material, och för att skapa eget material. Har läraren funnit ett bra material som går att anpassa utefter olika kunskapsnivåer underlättar detta planering för att skapa en inkluderande miljö.
Arbetet mot ett inkluderande matematikklassrum kan ge möjlighet till ett klimat som är mer öppet och tillåter alla elevers olikheter. Om eleverna inte blir indelade i olika grupper utifrån deras kunskapsnivå, så får eleverna ta del av allas olikheter och förhoppningsvis kan det bildas en norm där olikheter blir mer accepterat. Dock menar Rotiger och Fello (2005) att elever med stor tillgång till matematik bör grupperas utefter sin matematiska nivå för att bli inkluderade. Det blir svårt för den undervisande läraren i matematik att förhålla sig till båda dessa aspekter samtidigt eftersom de är så motsägande, å ena sidan ska man ha ett öppet klimat och å andra sidan är de fördelaktigt om eleverna blir indelade i grupper utefter kunskapsnivåer.
Kunskap är en påverkande faktor för yrkesprofessionen. Inkludering kräver bred kunskap för att kunna möta alla elevers kunskapsnivåer. Om lärare inte besitter tillräcklig kunskap, främst gällande de elever som har stor tillgång till matematiken kan detta skapa en känsla av otillräcklighet hos läraren. I det långa loppet kan detta bidra till en negativ syn på yrkesutövandet och lärarens känslostämning kan spegla av sig på eleverna. För att förhindra en eventuellt negativ syn på yrkesutövandet hade det varit fördelaktigt om lärare får
27
utbildning i hur man undervisar i ett inkluderande klassrum, precis som Bešić m.fl. (2017), Freedberg m.fl. (2019) och Shin m.fl. (2019) belyser att det finns ett behov av eftersom många lärare känner att de saknar denna viktiga kunskap.
Alla delar av resultatet kan ses som pusselbitar, varje bit kan vara både tidskrävande och ansträngande innan man ser resultatet av arbetet. Men när arbetet mot ett inkluderande klassrum faller på plats och man ser hur alla pusselbitar samspelar med varandra skapas det förhoppningsvis en positiv inställning till att arbeta mot ett inkluderande matematikklassrum för yrkesprofessionen.
5.3 Vidare forskning
För att arbeta vidare utifrån denna kunskapsöversikts frågeställningar hade det varit intressant att besöka fysiska klassrum i grundskolans tidigare år där undervisning i matematik sker. Detta för att kunna observera om och hur lärare använder sig utav differentierad undervisning och i sådana fall på vilka olika sätt denna matematikundervisning genomförs.
En annan intressant sak att undersöka är hur lärare och elever ser på differentierad matematikundervisning, går deras tankar i linje med de resultat vi fått fram, alltså att den differentierade undervisningen i nuläget är den mest effektiva metoden i arbetet mot ett inkluderande matematikklassrum. Det hade därför varit av intresse att i examensarbetet arbeta utefter följande frågeställningar:
• På vilket sätt använder lärare sig utav differentierad undervisning i matematiken? • Hur ser lärare på differentierad matematikundervisning?
28
6.Referenslista
Aronin, S., Floyd, K. (2013). Using an iPad in Inclusive Preschool Classrooms to Introduce STEM Concepts. Teaching Exceptional Children, 45 (4), 34–39.
Backman, J. (2016). Rapporter och uppsatser. (3., [rev.] uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Bešić, E., Paleczek, L., Krammer, M., Gasteiger-Klicpera, B. (2017). Inclusive practices at the teacher and class level: the experts’ view. European Journal of Special Needs Education, 32(3), 329–345.
Boaler, J. (2011). Elefanten i klassrummet: att hjälpa elever till ett lustfyllt lärande i matematik. (1. uppl.) Stockholm: Liber.
Bottge, Brian A., Toland, Michael D., Gassaway, L., Butler, M., Choo, S., Griffen, Ann K., Ma, X. (2015). Impact of Enhanced Anchored Instruction in Inclusive Math Classrooms.
Exceptional Children, 81(2), 158–175.
Freedberg, S., Bondie, R., Zusho, A. Allison, C. (2019). Challenging students with high abilities in inclusive math and science classrooms. High Ability Studies, 30(1–2), 237–254. Friberg, F. (red.) (2017). Dags för uppsats: vägledning för litteraturbaserade examensarbeten. (Tredje upplagan). Lund: Studentlitteratur.
Jones, J. P., Tiller, M. (2017). Using concrete manipulatives in mathematical instruction.
Dimensions of Early Childhood, 45(1), 18–23.
Löwing, M. (2004). Matematikundervisningens konkreta gestaltning: en studie av kommunikationen
lärare - elev och matematiklektionens didaktiska ramar. Diss. Göteborg: Univ., 2004. Göteborg.
Jensen, M. (2012). Kommunikation i klassrummet. (1. uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Moyer, P. S. (2001). Are we having fun yet? How teachers use manipulatives to teach mathematics. Educational Studies in Mathematics, 47(2), 175–197.
29
Nilholm, C. (2006). Inkludering av elever "i behov av särskilt stöd" [Elektronisk resurs] : vad betyder
det och vad vet vi?. Stockholm: Myndigheten för skolutveckling.
Peng, A., Nyroos, M. (2012). Values in effective mathematics lessons in Sweden: what do they tell us?. The Mathematics Enthusiast, 9(3), 409–430.
Reed, C. F. (2004). Mathematically gifted in the heterogeneously grouped mathematics classroom: What is a teacher to do?. Journal of Advanced Academics, 15(3), 89–95.
Roos, H. (2020). Inkluderande matematikundervisning. (Första utgåvan). Stockholm: Natur & Kultur.
Roos, H. (2019). The meaning(s) of inclusion in mathematics in student talk: inclusion as a topic when
students talk about learning and teaching in mathematics. Diss. (sammanfattning) Växjö:
Linnéuniversitetet, 2019. Växjö
Rotiger, J. V. & Fello, S. (2005). Mathematically gifted students – how can we meet their needs? I S. K. Johnsen & J. Kendrick (red.), Math education for gifted students (s 3–13). Waco: Prufrock Press.
Scherer, P., Beswick, K., DeBlois,L., Healy, L., Moser Opitz, E. (2016). Assistance of students with mathematical learning difficulties: how can research support practice?. ZDM
Mathematics Education, 48(5), 633–649.
Shin, M,Ok, M. W., Young, E. K., Bryant, D. P. (2019) Korean elementary school teachers’ implementation of mathematics instruction for students struggling to learn mathematics in inclusive settings. Journal of Research in Special Educational Needs, 19(2), 145–157.
Skolverket (2014a). Arbete med extra anpassningar, särskilt stöd och åtgärdsprogram. Hämtad den 18 nov från: https://www.skolverket.se/publikationsserier/allmanna-rad/2014/allmanna-rad-for-arbete-med-extra-anpassningar-sarskilt-stod-och-atgardsprogram?id=3299
Skolverket (2018) Att skapa tillgänglighet till matematik – vilka är de pedagogiska utmaningarna? Hämtad den 18 nov 2020 från:
https://larportalen.skolverket.se/LarportalenAPI/api-30
v2/document/path/larportalen/material/inriktningar/1-
matematik/Grundskola/439_matematikdidaktik_specialpedagogik_%C3%A5k7-9/del_01/Material/Flik/Del_01_MomentA/Artiklar/MA1_7-9_01A_01_utmaning.docx
Skolverket (2020a). Inkludering och skolans kultur. Hämtad den 18 november 2020 från
https://larportalen.skolverket.se/LarportalenAPI/api-
v2/document/path/larportalen/material/inriktningar/4-specialpedagogik/Grundskola/131_Samspel_for_inkludering/del_01/Material/Flik/Del_0 1_MomentA/Artiklar/SP101_1-9_01A_01_kultur.docx
Skolverket (2020b) Stöd till elever – en tillbakablick. Hämtad den 12 oktober 2020 från
https://larportalen.skolverket.se/LarportalenAPI/api-
v2/document/path/larportalen/material/inriktningar/4-specialpedagogik/Grundskola/128_Inkludering_och_delaktighet/Del_01/material/flik/D el_01_MomentA/Artiklar/SP121_1-9_01_A_01_tillbakablick.docx
Sverige. Skolverket (2017). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011:
reviderad 2017. (Fjärde upplagan). [Stockholm]: Skolverket.
Swanson, H. L., Lussier, C. M., Orosco, M. J. (2015). Cognitive Strategies, Working Memory, and Growth in Word Problem Solving in Children with Math Difficulties. Journal of Learning
Disabilities, 48(4). 339–358.
Szabo, A. (2017). Matematikundervisning för begåvade elever – en forskningsöversikt. Nordic
Studies in Mathematics Education, 22(1), 21–44.
Thurén, T. (2019). Vetenskapsteori för nybörjare. (Upplaga 3). Stockholm: Liber.
Witzel, B. S., Allsopp, D. (2007) Dynamic concrete instruction in an inclusive classroom.
Mathematics Teaching in the Middle School, 13(4) 244–248.
Witzel, B., Smith, S. W., Brownell, M. T. (2001). How Can I Help Students with Learning Disabilities in Algebra?. Intervention in School and Clinic, 37(2). 101-104.
