Lusten för matematik - Faktorer som påverkar elevers uppfattning, upplevelse och prestation i matematik

Malmö högskola

Lärande och Samhälle

Lärarutbildning

Examensarbete

Lusten för matematik

Faktorer som påverkar elevers uppfattning, upplevelse och prestation i matematik

The desire of mathematics

Elements that influence students’ perception, experience and performance in mathematics

Ahmed Al Juburi

André Jönsson

Lärarexamen 210hp Handledare: Ange handledare

Lärarutbildning, KPU (Matematik) 90hp Slutseminarium 2014-01-17

Examinator: Haukur Viggósson Handledare: Lisbeth Amhag

3

Sammanfattning

Vårt examensarbete fokuserar på att undersöka vilka faktorer som påverkar elevers syn på matematikämnet. Vi har försökt åstadkomma detta genom att besvara tre frågeställningar angående på vilket sätt och i vilken omfattning en viss grupp av svenska befolkningen uppfattar och använder sig av skolämnet matematik samt vilka upplevelser de har av sådana situationer och vad som påverkat deras prestationer. Metodmässigt valde vi att skapa en delvis kvalitativt strukturerad enkät som innehåller två olika sorters frågor: sju med svarskalor och två öppna frågor om informanternas attityder gentemot matematik. Denna enkät distribuerades digitalt via Internet till en slumpmässig grupp och vi fick in 141 svar från människor mellan åldrarna 13 och 53. Vårt resultat visar att faktorer som personlig kontakt med läraren, lärarens matematiska kunskaper, lärarens undervisningsmetod och lärarens återkoppling med elever är viktigare än faktorer som matematikbokens utformning och föräldrars engagemang. Informanternas svar i enkäten kan ha påverkats av olika faktorer (som ålder eller föräldrars högsta utbildning), vilket vi har försökt att tolka med hjälp av tabeller och diagram (se Bilaga 4).

Nyckelord

matematik, motivation, lust, undervisningsmetod,

5

Förord

Vi vill tacka alla individer som ställt upp och svarat på vår enkät via Internet. Vi vill också tacka vår handledare, Lisbeth Amhag, som varit till stor hjälp i skrivandet av vårt arbete för att hon tagit sig tiden att läsa igenom och ge respons på vårt arbete trots att det har varit en julhelg.

7

Innehåll

Matematik i Sverige idag ... 9

PISA ... 9

TIMSS ... 10

Framtidsförhållning ... 11

Syfte och frågeställningar ...,... 11

Litteraturgenomgång ... 12

Definitioner av centrala begrepp ... 12

PISA och OECD ... 12

TIMSS och IEA ... 12

Motivation ... 12 Lust ... 13 Matematik ... 13 Tidigare forskning ... 14 Teoretiska utgångspunkter ... 15 Kognitiv lärandeteori ... 15 Sociokulturell lärandeteori ... 16 Metod ... 18 Datainsamlingsmetod ... 18 Avgränsning ... 19 Fråga 1 – Ålder ... 19 Fråga 2 – Kön ... 20

Fråga 3 – Vårdnadshavares utbildning ... 20

Fråga 4 – Attityder ... 21

Fråga 5 och 6 – Hur ofta matematik används och otillräcklig sådan kunskap ... 21

8

Fråga 8 – Faktorer som påverkar ... 22

Fråga 9 – Anledning till attityder ... 22

Urval ... 23

Reliabilitet ... 23

Validitet ... 24

Analys ... 24

Resultat, analys och diskussion ... 25

Våra enkätfrågor ... 25

Frågorna 1,2 och 3 – Ålder, Kön och Vårdnadshavares utbildning ... 25

Fråga 4 – Attityder ... 26

Fråga 5 – Hur ofta matematik används ... 27

Fråga 6 – Otillräcklig matematisk kunskap ... 28

Fråga 7 – Känslor vid otillräcklig matematisk kunskap ... 29

Fråga 8 – Faktorer som påverkar ... 30

Fråga 9 – Anledning till attityder ... 33

Jämförelse av två enkätfrågor ... 34

Ålder / Känslor vid otillräcklig matematisk kunskap ... 35

Attityd / Vårdnadshavares högsta utbildning ... 36

Attityd / Anledning till attityd ... 37

Slutsats ... 38 Fortsatt forskning ... 39 Referenser ... 40 Litteratur ... 41 Internetlänkar ... 41 Föreläsningsanteckningar ... 42

9

Inledning

Vi är två författare, André Jönsson som kommer att undervisa på gymnasienivå och Ahmed Al-Juburi på grundskolenivå, som skriver detta examensarbete tillsammans i lärarprogrammet Kompletterande pedagogisk utbildning, 90 högskolepoäng, vilket för vår del omfattar att vi har våra högskolestudier i matematik med oss när vi fördjupar oss i pedagogik och didaktik. Under vår lärarpraktik på respektive gymnasie- och grundskola fick vi ofta frågor som ”Hur kan du tycka matte är kul?” och uttalanden som ”Ååh, vad matte är tråkigt.”. Många elever (och andra människor) som vi har träffat på har en förutbestämd negativ uppfattning om matematik och vi tror att man måste tycka det är roligt och ägna mycket tid åt det, om man vill bli bra på matematik eller tennis eller vadsomhelst.

Om vi googlar ”hatar matte” får vi 25 000 resultat som är mycket mer än om vi googlar ”hatar” och därefter vilket annat av de gymnasiegemensamma ämnena som helst. André minns under sin högstadie- och gymnasietid att folk såg snett på honom när han sade att han älskade matematik, för att det framförallt är vackert men också internationellt. Det var trendigt att ogilla matematik på högstadiet och i gymnasiet, det ingick i normen. Men varför? Under Ahmeds tid i universitetet (Collage of Science, Bagdad University), minns han att de elever som inte hade matematik som inriktningsämne brukade klassificera Ahmed och hans klasskamrater som aningen komplicerade. Eftersom matematik är ett grundläggande skolämne i alla naturorienterande ämnesområden och används dagligen i vardagen tycker vi det är besynnerligt att ordet ”matematik” förknippas med en besvärlig upplevelse. Det vill vi utforska mer om.

Matematik i Sverige idag

PISA

Figur 1 kommer från den senaste PISA-undersökningen (Programme for International Student Assessment) 2012 skapad av OECD (Organization for Economic Co-operation and Development) och visar att Sveriges femtonåringar presterar sämre än ett visst medelvärde och prestationerna har dessutom sjunkit under tio år. Undersökningen som fokuserar på läs, skriv och matematikförmågan bland 15-åriga elever visar att 25 av 34 delaktiga länders

10

elever presterar bättre än Sverige i matematik. Det är första gången som svenska elever presterar under OECD-genomsnittet (Skolverket, Kraftig försämring i PISA, 2013). Med en grön cirkel bredvid ”Impact on performance” i figur 1, menar OECD att elevers socioekonomiska bakgrund har en stor betydelse för deras prestation i matematik som Magne (1998, s. 70) också tangerar när han skriver att ”motivation uppstår på grund av sociokulturell påverkan”. ”Performance gap” beskriver skillnaden i prestation mellan de elever som har fördelaktiga och ofördelaktiga socioekonomisk bakgrund. ”Resilience” har att göra med att lyckas i sin skolgång trots en sämre socioekonomisk bakgrund. En röd cirkel därbredvid innebär att en låg proportion av svenska elever uppnår detta.

Figur 1. Huvudresultaten (eng: key findings) från PISA 2012

TIMSS

Bilaga 1 visar resultat från TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) 2011 var vi kan se att OECD-genomsnittet av elever i årskurs 8 är 502 medan Sveriges elever ligger på 484 vilket är 129 poäng mindre än det landet med högst presterande elever. Elever i Sverige presterar alltså inte på samma nivå som de länder vi anser oss ha samma socioekonomiska bakgrund som.

11

Framtidsförhållning

Nu får dessa undersökningar det att låta som att alla Sveriges elever är genomgående dåliga men resultaten ger bara en genomsnittlig bild. Det finns exempel på utbildningar och kurser (till exempel ”Lärarlyftet II”) som syftar till att utbilda redan anställda lärare med lärarexamen i exempelvis grundskolan och gymnasieskolan för att förstärka deras pedagogiska och didaktiska förmågor (Skolverket, Sök till Lärarlyftet II, 2013).

Syfte och frågeställningar

Syftet med vårt examensarbete är att undersöka vilka faktorer som påverkar elevers syn på ämnet matematik. Exempel på dessa faktorer är lärare, skolan, matematikboken och föräldrar. Detta har vi försökt åstadkomma genom en grupp av den svenska befolkningen som antingen studerar eller har studerat matematik i Sverige. De frågeställningar vi tagit till hjälp för att undersöka vårt syfte, blir därmed de följande.

1. På vilket sätt uppfattar en viss grupp av svenska befolkningen skolämnet matematik? 2. I vilken omfattning använder sig gruppen av matematik och vilka upplevelser har

denna grupp av sådana situationer.

12

Litteraturgenomgång

I detta kapitel kommer vi att gå igenom begreppen PISA och OECD samt TIMSS och IEA. Vi kommer också gå igenom centrala begrepp som motivation, lust och matematik. Därefter kommer vi också ta upp en del av den tidigare forskning som gjorts kring vårt undersökningsområde. Slutligen kommer vi gå igenom olika teoretiska utgångspunkter och presentera förespråkare för dessa.

Definitioner av centrala begrepp

PISA och OECD

PISA (Programme for International Student Assessment) är en studie skapad av OECD (Organization for Economic Co-operation and Development) som testar femtonåringars skolprestation bland 20 miljoner elever i 57 länder i de tre kunskapsområden matematik, naturvetenskap och läsförståelse. De data som studien resulterat i används för att bedöma skillnader i kvaliteten på undervisningen mellan olika länder.

TIMSS och IEA

TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) är en internationell studie i 16 länder som organiseras av IEA (International Association for the Evaluation of Educational Achievement). Syftet med studien är att mellan olika länder, jämföra elevers prestationer och redovisa deras erfarenheter och attityder till matematik (Skolverket, TIMSS

i korthet, 2013).

Motivation

Det finns flera motivationsteorier med rötter i kognitiv (social) teori, som lyfter fram de medierande relationerna mellan vilka faktorer som påverkar motivation. Vi utgår dels från den kanadensiske psykologen Bandura (1982, s. 122) som betonar att “self-percepts of efficacy influence thought patterns, actions, and emotional arousal”. Resultatet av efficacy-föreställningarna formar elevers förväntningar och prestationer, liksom self-efficacy känslan, dvs. tron på den egna förmågan att utföra kursuppgifterna framgångsrikt. Båda

efficacy-13

formerna anses vara situations- eller uppgiftsspecifika nyckelfaktorer i hur människor konstruerar kunskap, kommunicerar och motiveras.

Dels utgår vi från Magne (1998, s. 70) som definierar begreppet som viljan att nå ett handlingsmål: ”Ansträngning kan sägas vara strävan att nå motivationens syfte. […] Motivation är också en central term för medveten vilja, ansträngning och arbetsförmåga.”

Enligt Nationalencyklopedin, är ordet motivation (av motiv) en psykologisk term för de faktorer hos individen som väcker, formar och riktar beteendet mot olika mål. Det förklarar varför vi handlar som vi gör. Motivation kan antingen förläggas inom individen eller baseras på incitament (det vill säga yttre faktorer). Det förra kallas inre motivation och styrs av inre drivkrafter som startar eller ger energi åt handlandet. Det senare kallas yttre motivation var handlandet dras mot eftersträvansvärda mål i omvärlden (som till exempel betyg). Ännu en definition finns i svenska akademins ordbok som beskriver ordet motivation som ”system av motiv för handling(ar)”.

Lust

Skolverkets rapport Lusten att lära – med fokus på matematik (2003) skriver att lust inte är ett begrepp som definieras lätt. Kullberg (2004, s. 31) skriver att det är ett begrepp som är nära förgrenat med motivation. ”Den som känner lust för att lära har en inre positiv drivkraft och känner tillit till sin förmåga att på egen hand och tillsammans med andra söka ny kunskap, som är betydelsefull för både individens utveckling och för samhällets behov.”. Enligt Nationalencyklopedin är lust något som ger upphov till en eller flera känslor av glädje och tillfredsställelse.

Matematik

Historiskt användes matematik ett tag för att bevisa Guds existens. Giovanni Fidanza di Bonaventura var en kyrkolärare på 1200-talet och bevisade att jorden endast funnits ett ändligt antal år. Eftersom materia inte kan uppstå ur tomma intet medförde dessa resonemang, enligt Mouwitz (2004, s. 15) om att det måste ha funnits en skapare.

Matematiken utvecklas både ifrån praktiska behov men även ifrån människans ursprungliga nyfikenhet samt lust att utforska matematik. ”Ytterst handlar matematiken om att upptäcka mönster och formulera generella samband” (Gy2011, s. 90). Det är inte många

14

som älskar eller förhåller sig neutrala till matematikämnet utan många har blockeringar och ångest inför ämnet. Ofta känsloladdat, kan många vuxna berätta om sitt förhållande till matematik; det kan handla om framgångar men oftare om förödmjukelser och avståndstaganden (Mouwitz, 2004, s. 7). ”Viktigast av allt är att matematik rymmer stora möjligheter att känna tillfredställelse, hopp, glädje, lycka, triumf och självkänsla efter en lyckad uppgiftslösning. […] Matematik kan skänka besvikelse och ängslan, men också självaktning och stolthet.” (Magne, 1998, s. 93).

Tidigare forskning

Enligt Skolverkets nationella kvalitetsgranskning Lusten att lära – med fokus på matematik 2003, finns det knappast en undervisningsmodell som garanterar hög kvalitet (s. 12). Matematik går från ”rolig” mellan förskolan och grundskolans femte år, till antingen för lätt eller för svår under grundskolans senare år (s. 16-21). Många av de elever som Skolverket har intervjuat i samband med denna forskning anser att matematik är viktigt men ”exkluderar sig själva från den skara som tror sig kunna klara av det” och många av dessa elever har ”misslyckats alltför många gånger och obegripligheten har dödat motivationen” (s. 22).

Skolverket (2003) skriver vidare att uppgifter på rätt svårighetsgrad är optimalt för att elever ska känna motivationen att fortsätta med matematik eftersom känslan av att lyckas är vital och starkt motiverande (s. 26). Med denna känsla, följer tilltro till den egna förmågan att lära och ”god självtillit tenderar att höja prestationer utöver vad man ’objektivt’ kan och en dålig självtillit kan på motsvarande sätt sänka den (s. 27). Variation, flexibilitet, undvika det monotona i undervisningen, att elever får möjligheten att påverka sina studier, återkoppling om hur det går för eleven och vad som kan förbättras och rätt utnyttjad tid är alla faktorer som är viktiga för elevers lärande (s. 30-34).

15

Teoretiska utgångspunkter

Vår teoretiska utgångspunkt beror på de svar vi fått in från de öppna frågorna i enkäten. I en del av svaren, oavsett ifall de haft en negativ eller positiv relation med matematik, kan informanternas lärande relateras med kognitiv lärandeteori och/eller sociokulturell teori. Vi kommer nu ta upp lite kort om dessa båda teorier med deras förespråkare Piaget och Bruner, respektive Vygotskij och Säljö.

Kognitiv lärandeteori

De grundläggande utgångspunkterna för kognitiv lärandeteori är att vi lär oss genom att handla, det vill säga att vi försöker lösa problem självständigt samt att abstrakt tänkande har sitt ursprung i konkret handlande. Utmärkande för sådan undervisning är att elever ses som aktivt sökande av information hellre än ”tomma tavlor” som ska ”fyllas på” (Korp, 2003, s. 64-65). Läraren som tillämpar den kognitiva lärandeteorin försöker förstå hur den enskilde eleven uppfattar innehållet i undervisningen och ser till att eleven stöter på motstånd.

Wikipedia (2014-01-02) definierar kognitionsvetenskap som en forskning av intelligens och beteende. Speciellt fokuserar man på hur information representeras, bearbetas och omvandlas (till förmågor som uppfattning, språk, minne, resonemang och känslor). Kognitiv lärandeteori kan därmed beskrivas som att individen omvärderar erfarenheter och därmed alstrar ny kunskap, det vill säga att man uppfattar något man redan kan på ett annat sätt.

Jean Piaget (f. 1896-1980) fokuserade mest på individers kunskap som en ”summa av våra sinnestryck och erfarenheter” (Forssell, 2011, s. 133) och betraktade den intellektuella utveckling som ”en anpassningsprocess i riktning mot ett jämviktstillstånd”. Han uppfattar denna process som en mental anpassning (Evenshaug & Hallen, 2011, s. 118-119). Piaget betonade att ”det är individen själv som skapar sin kunskap i samspel med andra människor och omvärlden, men kunskap är ett aktivt konstruerande av den lärande individen.” (Forssell, 2011, s. 133). Han visade att människan har två medfödda tendenser som har betydelse för förmågan att överleva; anpassning och organisation. Anpassning grundar sig på människans behov att förstå sin omvärld genom assimilation (att anpassa nya erfarenheter i vårt gamla tankemönster) och ackommodation (att ändra vårt gamla tankemönster för att

16

kunna ta till sig nya erfarenheter). Organisation grundar sig på människans behov av att organisera sina erfarenheter och upplevelser (Forssell, 2011, s. 131-140).

Jerome Bruner (f. 1915 - nutid) är en amerikansk psykolog som har givit betydelsefulla bidrag till kognitiv psykologi och kognitiv lärandeteori. Han började studera känslor och uppfattningar som aktiva processer, hellre än passiva. Han diskuterar fyra grundläggande idéer: handlingsförmåga, reflektion, samarbete och kultur. Den sistnämnda innebär ”det sätt att leva och tänka på som vi konstruerar, förhandlar fram, institutionaliserar och slutligen kallar ’verkligheten’.” (Bruner, 2002, s. 110). I hans teori finns tre former av sätt att uttrycka sig och uppleva omvärlden och en vuxen människa använder alla tre formerna för att fungera kognitivt. De kognitiva kunskapsprocesserna relateras till tänkande, problemlösning, begreppsbildning, perception, uppmärksamhet, minne och reflektion. Den enaktiva formen är handlingsbaserad, det vill säga omvärlden uppfattas och hanteras genom handlingar vilket sker fram till 1 års ålder. Den ikoniska formen är bildbaserad, det vill säga (utöver handlingar) förstås omvärlden med hjälp av bilder vilket sker efter 1 års ålder. Den

symboliska formen är språkbaserad och inte ordentligt utvecklad förrän efter 10 års ålder.

All undervisning och utveckling baseras på samspelet mellan miljön och individen samt på individens egna motiv som är trefald: Kompetensmotivet innebär att visa (både sig själv och andra) att man klarar av något. Ömsesidighetsmotivet är strävan mot ett mål tillsammans med andra. Nyfikenhetsmotivet har att göra med viljan och lusten att lära sig något nytt (Amhag, 2013). Ifall en informant beskriver att de blivit undervisad av en lärare som tillämpat kognitiv lärandeteori, kan vi dra slutsatser utifrån den informantens svar på resterande frågor i enkäten.

Sociokulturell lärandeteori

Enligt sociokulturell lärandeteori, börjar människan vid födseln att utveckla färdigheter som att kontrollera sin kropp, fixera blicken och gå. Detta gäller barn i alla delar av världen som föds under olika kulturella villkor. Men kommunikation med omgivningen och påverkan av samhällets värderingar formar skillnaderna mellan dessa barns sociokulturella faktorer (Forssell, 2011, s. 161).

Wikipedia (2014-01-02) definierar sociokultur som summan av alla kulturella, sociala och politiska intressen och behov i en social grupp (som exempelvis ett samhälle). Uttrycket

17

syftar på den sociokulturellt nära relation som existerar mellan sociala och kulturella aspekter av sociala grupper och dess värdesystem.

Lev Vygotskij (f. 1896-1934) anses vara grundaren av sociokulturell lärandeteori. Han ansåg att ”barnen kommer till den här världen med bara ett fåtal grundläggande mentala funktioner (uppmärksamhet, varseblivning och minne) som kulturen omformar till nya, mer avancerade och högre mentala funktioner” (Evenshaug & Hallen, 2011, s. 135). Han kallar dessa funktioner för psykologiska redskap och benämner språket som ett av de viktigaste: ”Det är genom språk som människor blir delaktiga i andras perspektiv och det är genom språket som sociokulturella erfarenheter förmedlas.” (Forssell, 2011, s. 163-164). Skolverket skriver även om språk: ”Ett väl utvecklat språk är en nödvändig förutsättning för allt lärande […] Med hjälp av språket utvecklas matematiska begrepp, eleven blir medveten om sitt kunnande och om hur man lär.” (Skolverket, 2003, s. 44). Vygotskij förespråkar också något som han benämner den närmaste utvecklingszonen (eng: zone of proximal development eller ZPD) vilket är skillnaden mellan vad en individ kan göra med och utan hjälp.

En som har utvecklat den sociokulturella teorin i Sverige är Roger Säljö (f. 1948 - nutid). Han skriver att även när människan beskriver sina innersta tankar och känslor, görs det med kollektiva redskap. ”Människor samverkar i sociala praktiker och ’strukturerar’ varandra. […] Vi blir både individer (med diverse personliga egenheter, intressen och värderingar) och samhällsmedborgare med en föreställningsvärld och kunskaper som är tillräckligt gemensamma med andra människors för att vi ska kunna fungera ihop med dem inom ramen för olika gemenskaper.” (Säljö, 2013, s. 49). Ifall en informant beskriver att de blivit undervisad av en lärare som tillämpat sociokulturell teori, kan vi dra slutsatser utifrån den informantens svar på resterande frågor i enkäten.

18

Metod

I detta kapitel går vi igenom de metoder vi använt oss av för att kunna genomföra vårt examensarbete. Vi går även igenom hur vi samlat in det empiriska materialet, varför vi valt just de frågor som vi valt, hur vi har valt informanterna och till sist reliabiliteten och validiteten av examensarbetet.

Datainsamlingsmetod

Eftersom detta examensarbete avser att klargöra hur individen ser på skolämnet matematik valde vi att använda oss av en delvis kvalitativt strukturerad enkät. Det kvantitativa metodvalet innebär det deduktiva, det vill säga testning baserad på teori, medan det kvalitativa metodvalet innebär det induktiva, det vill säga producerande av teori. Bryman beskriver de fundamentala skillnaderna mellan kvantitativ och kvalitativ forskning som att det förra handlar om positivism och objektivism medan det senare handlar om tolkning och konstruktivism. För den kvantitativa representationen av datainsamlingen valde vi att använda oss av SurveyMonkey, som är en tjänst på Internet där man kan skapa egna enkäter som man sedan får en länk till och därmed kan distribuera. Vårt argument för denna forskningsmetod är att eftersom vi bara tänkte införskaffa svar på ett fåtal centrala frågor kommer tiden vi tjänade in på att inte intervjua varje utvald individ att väga upp för mängden av svar vi fick in och därmed kunna generalisera dessa svar med en större noggrannhet. En del forskare beskriver omöjligheten att generalisera kvalitativa intervjuer då endast ett fåtal individer intervjuas (Bryman, 2012, s. 406).

För den kvalitativa representationen av datainsamlingen valde vi att använda oss av några öppna frågor som vi inkluderade i enkäten. Vi hade kunnat göra forskningen mer kvalitativ genom att exempelvis intervjua ett urval av individer, men vi valde att inte göra detta på grund av tidsbrist och vi kände att Internet då bidrar till en så effektiv procedur som möjligt, det vill säga att Internet är ett snabbt sätt att sprida information men ger även individer tillfället att tänka igenom sina svar i lugn och ro i sin egen hemmiljö. Framförallt är denna spridning via Internet gynnsamt för oss med tanke på vår tidspress.

Ett exempel på de risker som man kan tänkas mötas av är att en person kan fylla i fler än en enkät. Eftersom man inte kan fylla i samma enkät två gånger via SurveyMonkey (som

19

sparar ens IP-adress) kan en informant endast uppnå detta genom att besvara enkätens frågor via två olika datorer. Vi ansåg att detta scenario är osannolikt och bortsåg ifrån att denna händelse skulle uppstå. Ett annat exempel på en risk med denna datainsamlingsmetod, är att informanterna kanske inte tar enkäten seriöst med tanke på anonymiteten som Internet medför. Eftersom vi inte kan vara säkra på seriositeten hos informanterna, måste vi antaga att en sådan existerar eftersom vi inte kan bevisa motsatsen.

Utöver detta hade vi först tanken att fråga slumpmässigt valda människor samma frågor som står på enkäten eftersom vi även ville behandla detta arbete på en mer personlig nivå. Tyvärr var tiden knapp och vi nöjde oss med den personliga nivån som vi fick genom våra öppna frågor på enkäten (kan ses i Bilaga 2).

Avgränsning

Vi har försökt att skapa våra enkätfrågor så att de skulle kunna att besvara våra frågeställningar och göra det möjligt för oss att försöka hitta jämförelser och/eller skillnader mellan de svar vi får in samt mellan dessa svar och existerande teorier i tidigare forskning. För bäst förståelse bör Bilaga 2 (enkäten) finnas till hands vid läsningen av följande anledningar till varför vi valt just de frågor som vi valt och varför vi valt att utformade de på det sätt som vi utformat de på.

Fråga 1 – Ålder

Anledningen till att vi valde att ha en fråga om ålder är att läroplanen ändras från år till år och vi hoppades därmed kunna se skillnader mellan till exempel yngre och äldre människor, gällande attityder till matematik som skolämne. Det hade varit lättare att kategorisera åldrar och låta informanterna välja exempelvis ”11 – 20” år eller ”21 – 30” år, osv… Dock kan det finnas tydliga likheter mellan 17-åringar och 22-åringar medan det också kan finnas stora olikheter mellan 22-åringar och 28-åringar. Vi valde därmed att låta informanterna välja sin ålder i en lista för att få så noggrann information som möjligt.

20

Fråga 2 – Kön

Vår primära plan var att även analysera våra enkätresultat utifrån ett genusperspektiv och därmed har vi med kön som en fråga i enkäten. Vid ett senare stadie, valde vi dock att inte fokusera på skillnader och/eller likheter mellan män och kvinnor. Detta beslut beror inte enbart av brist på tid och utrymme, utan för att vi ville fokusera på den information som bidrar till att besvara våra frågeställningar om på vilket sätt och i vilken omfattning en viss grupp av svenska befolkningen uppfattar och använder sig av skolämnet matematik samt vilka upplevelser de har av sådana situationer och vad som påverkat deras prestationer (Bryman, 2012, s 89).

Ett exempel på vad vi hoppades kunna se i resultaten av vår enkät är att flickor generellt har bättre meritvärde än pojkar som stämmer i enlighet med en av Skolverkets rapporter (Skolverket, 2006, s. 19). De går dock vidare med att förklara att skillnaden mellan könen i matematik är relativt liten jämfört med skillnaden mellan könen i de resterande två huvudämnena engelska och svenska.

Fråga 3 – Vårdnadshavares utbildning

Vi ville även veta vilken högsta utbildning som informanternas vårdnadshavare innehaver eftersom utbildade föräldrar eller övriga vårdnadshavare vet vad man måste göra för att ”lyckas” i skolgången eftersom de upplevt det själva. Detta konfirmerar Skolverket när de skriver ”Eftersom föräldrar med hög utbildning känner till utbildningssystemet har de bättre möjligheter att hjälpa sina barn jämfört med föräldrar med låg utbildningsnivå.” (Skolverket, 2012, s. 129). Föräldrar (eller andra vårdnadshavare) är en första källa för motivation och rådgivning om vägar i livet, det vill säga om föräldrar är engagerade och förmedlar vikten av skolgång till sina barn, förstår barnen dess vikt. ”Elever med högutbildade vårdnadshavare klarar sig överlag bättre än elever med lågutbildade vårdnadshavare. Detta gäller generellt för alla elever – oavsett i vilket land de eller deras föräldrar är födda.” (Skolverket, 2012, s. 129).

En nackdel med stängda frågor är att det inte finns någon spontanitet i de svaren, det vill säga informanterna kan inte skriva ner ord i enlighet med egna tankar och termer. Eftersom det inte finns så många svarsalternativ till just denna fråga valde vi att inte ha den som en

21

öppen fråga för att kunna jämföra alla informanters svar på ett enkelt sätt. Stängda frågor går dessutom snabbare att besvara än öppna (Bryman, 2012, s. 249-250).

Fråga 4 - Attityder

Denna fråga har vi byggt utifrån vårt syfte, att ta reda på människors syn på matematik. Här ges informanten inte tillfälle att förklara och/eller försvara sitt val eftersom detta är en stängd fråga. Detta åtgärdar vi dock, genom att ställa öppna frågor senare i enkäten (se Bilaga 2). Detta är den första ämnesrelaterade frågan i enkäten och vi ville att informanterna skulle ”mjukas upp” till resterande frågor i enkäten som kan anses vara viktigare, utifrån vårt syftes och våra frågeställningars synsätt.

Anledningen till att vi just valt uttrycken ”avskyr” (eng: loathe) och ”älskar” (eng: love) är för att vi känner att dessa ord beskriver den absolut starkaste negativa respektive positiva, känslan som man kan känna för något. Begreppet ”ofta” kan variera från person till person:

Det kan betyda ”ett par gånger i månaden” för en viss person men ”ett par gånger i veckan” för en annan (Bryman, 2012, s. 255) och det som vi hoppats uppnå är en skala som är lika för alla människor.

Vi valde att informanterna skulle kunna markera en värdesiffra som stämmer så bra överens med hur de känner som möjligt och valde därmed en 10-gradig skala. (Vi hade kunnat välja en 100-gradig skala men någon måtta får det ju vara.) Anledningen till att vi valde ett jämnt antal valmöjligheter i denna skala, var för att vi ville att informanter som anser sig neutrala mot en fråga ändå lutar sig lite mot en riktning.

Fråga 5 och 6 – Hur ofta matematik används och otillräcklig sådan kunskap

Fråga 5 valde vi att ha med för att sätta igång informanternas tankeverksamhet. Vårt antagande var att ett flertal skulle svara att de aldrig använder matematik och att ett fåtal skulle svara att de använder matematik oftare än en gång om dagen. Som vi skrev i avsnittet ovan, kan ”ofta” för en person betyda ett par gånger i månaden medan ”ofta” för en annan person kan betyda ett par gånger i veckan (Bryman, 2012, s. 255) och därmed valde vi svarsalternativen på ett sådant sätt så att de betyder samma sak oberoende av personen som läser dem.

22

Fråga 6 är egentligen bara förberedande inför nästa (fråga 7) och syftar till att leda informanterna in på känslor i situationer vid bemötandet av otillräcklig matematisk kunskap.

Fråga 7 - Känslor vid otillräcklig matematisk kunskap

Fördelen med öppna frågor är att det finns rum att uttrycka sig på ett sätt som vi (som skrev enkäten) inte hade kunnat tänka oss. Nackdelarna är däremot att det är väldigt tidskrävande att tolka alla olika svar samt att de kräver både mer tid och tankeverksamhet av informanterna (Bryman, 2012, s. 247). Vi valde att inte ha svarsalternativ i denna fråga eftersom vi inte ville låsa informanterna (då antalet alternativ är begränsat) utan ge honom/henne en chans att uttrycka sig så noggrant som möjligt.

Fråga 8 - Faktorer som påverkar

Den enkätfråga som vi tyckte passade mest ihop med vårt syfte var fråga 8. Enligt vårt syfte, vill vi ”undersöka vilka faktorer som påverkar människors syn på matematik” och denna fråga syftar till att ta reda på just det. När vi skulle analysera våra resultat senare, märkte vi dock att fråga 9 (om anledningarna till attityderna gentemot matematik) kanske hjälpte oss att arbeta utifrån vårt syfte på ett skickligare sätt. Anledningen till detta tycke är att svarsalternativen i fråga 8 representerar de faktorer som vi trodde var de sex dominerande men eftersom vi senare förstod att fråga 9 är precis som fråga 8 med undantaget att informanterna får svara fritt (det vill säga, inte är bundna av några svarsalternativ) gav resultaten därifrån mycket mer än vad fråga 8 gjorde. Vi tror detta trots att informanterna kunde välja alternativet ”Övrigt” var de då kunde specificera vad de menade och betygsätta sin egen faktor från skalan ”Onödigt” till ”Nödvändigt”.

Fråga 9 – Anledningar till attityder

Fråga 9 är egentligen ingen fråga utan en befallning med ett frågetecken efter (som borde varit en punkt) men för enkelhetens och konsistensens skull kommer vi benämna denna ”befallning 9” som ”fråga 9” och antaga att detta är en fråga i alla avseenden. Från början, skapade vi denna fråga som en följdfråga till fråga 4 (angående attityder till skolämnet matematik). Detta gjorde vi för att avsluta enkäten med en öppen fråga för att ge informanterna tillfället att förklara sig med hjälp av egna termer (Bryman, 2012, s. 247) och

23

därmed fullborda den kvalitativa delen i enkäten. Som skrivet i stycket ovan, märkte vi senare att denna fråga säger mycket även utan en jämförelse med fråga 4 (som kan ses i resultatdelen i fråga 9) men vi har trots det jämfört den med fråga 4 för att kunna tolka vidare (vilket också kan ses i resultatdelen).

Urval

Vi ville ha ett så slumpmässigt urval som möjligt och försökte åstadkomma detta genom att skicka länken till enkäten till personliga kontakter och bekanta via bland annat ”Facebook” och samtidigt be dem skicka vidare denna länk till sina personliga kontakter och bekanta och be dem att skicka vidare länken, osv. Detta sätt medförde att informanterna kunde ha alla möjliga olika åldrar, vilket vi föredrog eftersom vi hoppades på att detta skulle bidra till en varierad syn på matematik baserat på skolårgången. Med hjälp av denna metod har vi försökt att skapa, vad Bryman (2012) kallar ett representativt urval som ska reflektera en mikrokosmos av den svenska populationen (Bryman, 2012, s. 187). (Dock var det inte detta vi uppnådde, men vi återkommer till detta.) Trots att vi valt det första urvalet av informanter som vi skickade ut länken till, bidrog de följande urvalen av vilka bekanta de har. På grund av detta har urvalet blivit slumpmässigt. Fördelen med sannolikhetsurval är att man med informationen kan skapa ett underlag för resterande populationen som urvalet plockats ifrån (Bryman, 2012, s. 196). Detta underlag kan redovisas i form av en sannolikhetskurva som heter normalfördelningen och används inom sannolikhetsteori.

Reliabilitet

Tillförlitligheten vid kvantitativ forskning kan diskuteras, speciellt när vi talar om enkäter via Internet. Bryman tar upp tre faktorer som betraktar tillförlitligheten av ett koncept. Stabilitet innebär huruvida en mätning är stabil över tid. Om man antager att skolformen är oförändrad, tror vi att resultatet från enkäterna i vårt arbete mycket väl kan vara tidlösa.

Den andra faktorn är intern tillförlitlighet och har att göra med konsistensen av gradskalan mellan olika personer, det vill säga som vi har skrivit om begreppet ”ofta” tidigare, kan

styrkan hos ord som ”gillar” och ”ogillar” variera från person till person (Bryman, 2012, s. 255). Eftersom vi valde att beteckna skalorna med värdesiffror istället för begrepp som kan

24

tolkas beroende av personen, hoppas vi att en 9:a betyder samma sak för en person som för en annan.

Den tredje faktorn kallar vi inter-observatörkonsistens och menar situationer då fler än en observatör (det vill säga personer som översätter data) bidrar till risken att de data som överförs tolkas annorlunda beroende av observatör. Detta problem har vi förbigått, då vi har tittat på och analyserat och tolkat all data tillsammans (Bryman, 2012, s. 169).

Wikipedia är naturligtvis inte en alltför pålitlig källa men vi använde oss trots allt av information där med målet att ge en enklare bild av koncept som vi även stöder med andra källor. Om läsaren anser att ordvalen på Wikipedia inte definierar koncepten legitimt, hänvisar vi läsaren att bortse från informationen därifrån eftersom en beskrivning redan givits.

Validitet

Relevans har att göra med ifall frågor som berör ett koncept faktiskt mäter detta koncept (Bryman, 2012, s. 171). Trots att tillförlitlighet och relevans är analytiskt urskiljbara, är de relaterade eftersom relevans antager tillförlitlighet. Detta betyder att om en mätning inte är tillförlitlig, är den inte heller relevant. Om man, som lärare, vet vilka faktorer som påverkar elevers lärande i matematik kan man påverka dessa så att faktorernas potential optimeras. Därmed anser vi vårt arbete vara relevant vilket medför tillförlitlighet. (Bryman, 2012, s. 173).

Forskningsetiska frågor är frågor som bland annat rör hur urvalet av människor sker och hur deltagande och publicering kan påverka dessa personer (Vetenskapsrådet, 2005, s. 19) och eftersom man bör tänka på ifall det finns några sådana i sitt arbete (Bryman, 2012, s. 93) så har vi gjort detta. Vårt urval skedde slumpmässigt och eftersom informanterna deltog frivilligt och anonymt anser vi oss inte ha några etiska dilemman med varken vår enkät eller vårt arbete.

Analys

Vi planerade att samla in svar från enkäterna och försöka se/hitta samband och/eller skillnader mellan bland annat olika åldersgrupper, kön och vårdnadshavares högsta utbildning. Detta har vi försökt att åstadkomma genom att använda diagram som jämför resultatet mellan två givna frågor. Vi har speciellt fokuserat på fråga 4 (angående attityder till skolämnet matematik) och fråga 9 (angående anledningarna till attityderna till skolämnet matematik) vilket vi kommer mer in på i vår analys- och diskussion.

25

Resultat, analys och diskussion

Syftet med vårt examensarbete var att undersöka vilka faktorer som påverkar elevers syn på ämnet matematik, som exempelvis lärare, skolan, matematikboken och föräldrar, utifrån frågorna om på vilket sätt och i vilken omfattning en viss grupp av svenska befolkningen uppfattar och använder sig av skolämnet matematik samt vilka upplevelser de har av sådana situationer och vad som påverkat deras prestationer. I detta kapitel kommer vi, utifrån vårt syfte och våra frågeställningar, att gå igenom de resultat vår enkät givit oss. Vi har analyserat och diskuterat resultatet kort i var fråga. Slutligen har vi jämfört vilka känslor informanterna har haft vid möte med matematiska situationer och anledningar till känslorna de har gentemot skolämnet matematik. Dessa resultat kan ses i Bilaga 3 och Bilaga 4 (Excel-dokument) för ytterligare information. I slutet av sista frågan (fråga 9) kommer vi även göra en koppling med de lärandeteorier vi tagit upp. För bäst förståelse bör Bilaga 2 (enkäten) finnas till hands vid läsningen av följande resultat, analyser och diskussioner gällande var fråga.

Våra enkätfrågor

Frågorna 1, 2 och 3 - Ålder, kön och vårdnadshavares utbildning

I de två första frågorna ska informanterna endast skriva sin ålder och om de är en man eller kvinna. Vi har fått in 141 svar från personer mellan åldrarna 13 och 54. 65 svar (46 %) var från män och resterande 76 svar (54 %) var från kvinnor.

Den tredje frågan handlar om vårdnadshavares högsta utbildning. Våra 141 informanter har svarat att de har totalt 285 vårdnadshavare (vilket kan inkludera en mamma, en pappa och/eller övriga vårdnadshavare). 40 av dessa (14 %) har grundskoleutbildning som sin högsta utbildning, 89 har gymnasieutbildning (31 %) och 141 har universitets- eller högskoleutbildning (49 %). 15 av informanternas vårdnadshavare (5 %) har svarat ”annan” på denna fråga vilket de har specificerat med exempelvis ”ett års svetsutbildning efter grundskola” och ”folkhögskola 2 år”.

Denna mängd svar kan knappast ses som representativ trots att den är en mikrokosmos av den svenska befolkningen utan mer ett ”viktat urval”, som Bryman beskriver det (Bryman,

26

2012, s. 187), eftersom det låga antalet informanter återspeglas av våra vänskapskretsar. Om det procentuella antalet av exempelvis informanter med minst en vårdnadshavare som har universitets- eller högskoleutbildade vårdnadshavare avviker från den procentuella mängd som representerar Sveriges befolkning anses urvalet vara viktat. För att en grupp ska kunna ses som representativ, behöver befolkningens alla variationer av individer kunna representeras i lika skala.

Fråga 4 - Attityder

Den fjärde frågan handlade om attityden till skolämnet matematik och resultatet visas i figur 2. Frågorna i en enkät bör relatera till varandra (Bryman, 2012, s. 90) och denna fråga kan ses som en första byggsten och ligger som grund för resterande frågor. Den ger intrycket att enkäten handlar om attityder till skolämnet matematik och bidrar till ett engagemang till resterande frågor som kanske inte nåtts ifall man startat med att ställa en öppen fråga som kräver mer ansträngning av informanten som därmed bidrar till att det är mer troligt att denne avskräcks och inte besvarar resterande frågor i enkäten (Bryman, 2012, s. 247). Vi ser i stapeldiagrammet i figur 2 att majoriteten av informanterna (67 %) har positiva attityder till matematik. Med detta menar vi, att varje stapel i diagrammet med värdesiffran 6 eller mer är högre än varje stapel som är representerad av värdesiffran 5 eller mindre och detta, tror vi, kan bero på att ungefär hälften (49 %) av informanterna har någon vårdnadshavare (med universitets- eller högskoleutbildning som sin högsta utbildning) som förmedlar vikten av skolgång och alla ämnen däri, däribland matematik.

Att följa upp denna fråga, borde vi haft en fråga som ber informanterna att markera svårigheten av skolämnet matematik. Det hade varit intressant att jämföra ifall de som avskyr skolämnet matematik tycker att det är lätt eller svårt och motsvarande; att jämföra ifall de som älskar skolämnet matematik tycker det är lätt eller svårt. Det finns exempelvis elever som klarar skolmatematiken galant men inte finner ämnet intressant.

27

Figur 2. Attityder till skolämnet matematik

Fråga 5 - Hur ofta matematik används

Fråga 5 är angående hur ofta informanterna tycker att de använder matematik och visas i figur 3. Vi ser att ingen svarat ”Aldrig” i stapeldiagrammet vilket betyder att alla informanter är medvetna om att de använder matematik i vardagen. Matematik används varje gång man till exempel funderar på om man kommer hinna till bussen i tid eller mängden kläder som behövs vid ett visst gradtal utomhus. Nästan alla människor använder matematik oftare än en gång om dagen men fler än hälften av våra informanter (55 %) inser inte det.

Vårt antagande var att ett flertal skulle svara att de aldrig använder matematik och att ett fåtal skulle svara att de använder matematik oftare än en gång om dagen. Vi blev förvånade över vårt resultat, det vill säga att ingen svarade ”Aldrig” och att ”Oftare än en gång om dagen” var den dominerande stapeln. I detta stycke hade vi, redan från skrivandet av enkätfrågan, tänkt ta upp att matematik används oftare än somliga tror. Exempelvis används matematik varje gång man tittar på klockan eller bestämmer sig för ifall en eller två tio-kronor räcker för något som kostar 7 kr i affären. (Andra bra exempel på när matematik kan användas kan tolkas ur informanternas svar i Bilaga 3.) Med tanke på dessa exempel tror vi att det är extremt få människor som inte använder matematik oftare än en gång om dagen. Därmed tycker vi att nästan alla borde ha svarat ”Oftare än en gång om dagen” men en del verkar inte vara medvetna om matematikens sammanflätning med vardagen och vi inser att det finns ett behov av att förändra matematiken så att elever inser hur ofta de använder sig av den. Lösning av vardagsproblem kräver logiskt tänkande som utvecklar kunskap (Magne, 1998, s. 164) och logiskt tänkande är matematik. ”Matematik behöver ha någonting med

28

livet utanför skolan att göra. Då skulle det definitivt vara lättare att förstå hur man kan använda den, hävdar en del elever.” (Skolverket, 2003, s. 30).

Figur 3. Hur ofta matematik används i vardagen

Fråga 6 - Otillräcklig matematisk kunskap

Figur 4 visar ett liknande stapeldiagram som figuren ovan (figur 3) och handlar om hur ofta informanterna tycker att de befinner sig i situationer då de känner att deras matematiska kunskaper inte är tillräckliga. Vi ser att staplarna från ”Ett par gånger i veckan” till ”Ett par gånger om året” dominerar (68 %). Svar under stapeln ”Aldrig” (16 % av våra informanter) kan betyda att individen inte utmanar sig själv och utmaning krävs för att främja motivation (Skolverket, 2003, s. 26) men det kan även tyda på ett starkt självförtroende. Här ser vi att ”self-efficacy” återigen visar sig, det vill säga den mänskliga tron på ens egen förmåga att utföra en handling för att producera önskade effekter (Bandura, 1997, s. vii). I stort sett alla människor har mål i livet som de vill uppnå. Bandura menar att ens self-efficacy har stor betydelse för tillvägagångssättet för att uppnå dessa mål, uppdrag och/eller utmaningar.

Här ser vi också en korrelation med fråga 5; att det kanske är en större sannolikhet att man svarar ”En gång om året” ifall man svarat att man möter situationer där ens matematiska kunskaper inte är tillräckliga dagligen.

29

Figur 4. Hur ofta matematiska kunskaper inte är tillräckliga

Fråga 7 - Känslor vid otillräcklig matematisk kunskap

Fråga 7 är en öppen fråga angående känslorna man har vid möte med situationer där ens matematiska kunskaper inte är tillräckliga och som besvarades fritt med egen textinmatning. Vi har kategoriserat dessa kommentarer mot en positiv eller negativ lutning. Ingen lutning markerade vi som ”Neutrala” känslor. Representerande citat från informanterna angående positiva och negativa känslor är ”Nyfikenhet” respektive ”Frustration”. Neutrala känslor beskrivs med ord och uttryck av likgiltig karaktär som ”oklart” eller ”inget speciellt”. Mellan denna fråga och förra finns en textrad som säger att man inte behövde svara på denna fråga ifall man svarade Aldrig på förra eftersom man då aldrig befunnit sig i situationer där man känner att ens matematiska kunskaper inte är tillräckliga.

Antalet informanter som ligger inom var och en av de tre cirkelsektorerna kan återfinnas i Bilaga 3. Det bör noteras att det inte är 8 av informanterna som har positiva känslor i sådana situationer utan 8 av de informanter som besvarade denna öppna fråga (vilket motsvarar 8 %). Det var 44 av alla informanter (31 %) som inte besvarade denna fråga (vilket medför att endast 97 av informanterna är representerade i figur 5). När vi gjorde cirkeldiagrammet valde vi färger till orden positiv, neutral och negativ som vi tycker representerar respektive ord.

30

Figur 5. Känslor i situationer där matematiska kunskaper inte är tillräckliga

Det resultat som vi uppnådde i fråga 7 var enligt våra förväntningar, det vill säga att majoriteten av informanterna reagerar negativt i situationer där deras matematiska kunskaper inte är tillräckliga. Vi tycker inte att denna fråga säger lika mycket om hur en person hanterar en situation matematiskt som hur den beskriver individens personlighet. Egentligen känns det självklart att man känner frustration eller liknande om man sitter med exempelvis en matematikuppgift och inte klarar av den. Vi tror att det är ett fåtal människor i världen som ser det positivt att inte klara av en sådan uppgift, vilket vårt resultat också visar. Om vi hade fått göra om enkäten hade vi alltså förmodligen inte tagit med denna fråga.

Fråga 8 - Faktorer som påverkar

I fråga 8 undersöker vi olika faktorer som kan påverka elevers lärande i skolämnet matematik. Vi har gjort cirkeldiagram för varje faktor beroende på hur nödvändigt informanterna tycker den faktorn är. Nedan finns en färgskala som beskriver detta.

Vi kommer hädanefter referera färger med representation av siffrorna 6, 7, 8, 9, och Nödvändigt med ”grönaktiga färger” och resterande med ”rödaktiga färger”. Vi har valt att gå från rött till grönt i färgskalan i enlighet med figur 6 för att vi tycker att röd färg betecknar något dåligt medan grön färg betecknar något bra.

31

Figur 6. Färgskala från rödaktiga färger till grönaktiga färger

Att den större delen av cirkeln i figur 7 är grön, betyder att mer än hälften av informanterna tycker att en personlig kontakt med läraren är viktigt för elevers lärande. 9 av 10 informanter (87 %) svarade här inom de grönaktiga färgerna.

Figur 7. Personlig kontakt med läraren

Figur 8 är ett cirkeldiagram av informanternas åsikter angående vikten av lärarens matematiska kunskaper för att maximera elevers lärande. Endast 6 av informanterna (4 %) svarade under de rödaktiga färgernas kategori och inte en enda svarade med siffran 3 eller mindre.

Figur 8. Lärarens matematiska kunskaper

Detta var den faktor som flest tyckte var mest nödvändig. En informant svarade med siffran 5 och totalt 4 informanter (3 %) svarade med en siffra mindre än 8 som knappt kan ses i figur 9. Resterande 136 informanter (96 %) svarade med siffran 8 eller mer och tre av fyra informanter (74 %) svarade Nödvändigt.

32

Med återkoppling med eleven i figur 10, menar vi att man ser och berättar hur det går för eleven och vad som kan förbättras. Här svarade 9 av 10 informanter (87 %) med siffran 8 eller högre och ingen under siffran 4.

Figur 10. Återkoppling med eleven

Figur 11 visar att 9 av 10 informanter (88 %) svarat med en siffra som motsvarar de grönaktiga färgerna vilket medför att hela 16 personer (12 %) inte ser matematikbokens utformning som en så viktig faktor, det vill säga hur många bilder som finns, antalet uppgifter storleken på uppgifterna, svårigheten på uppgifterna, etc. Detta diagram känns mycket mörkare än de tidigare och det är också det första som inte kräver något av läraren.

Figur 11. Matematikbokens utformning

Cirkeldiagrammet i figur 12 visar att hälften av informanterna (51 %) svarade med siffran 8 eller mer och att en femtedel (19 %) svarade inom de rödaktiga färgerna vilket motsvarar 26 informanter (18 %). Detta är det mörkaste diagrammet av alla cirkeldiagram och precis som i förra diagrammet är inte läraren inblandad här.

33

Som vi kan se i vårt resultat ovan (och i Bilaga 3), är det fler informanter som svarat att de faktorer som läraren kan påverka (exempelvis lärarens matematiska kunskaper och undervisningsmetod) är viktigare för inlärning än faktorer läraren har mindre inflytande över (som matematikbokens utformning och föräldrars engagemang). Detta stämmer överens med Skolverkets kvalitetsgranskning Lusten att lära – med fokus på matematik (2003) där de skriver att ”läraren anges samstämmigt av eleverna som den absolut viktigaste faktorn för lusten att lära.” vilket gäller alla elevgrupper vid alla enheter (Skolverket, 2003, s. 34).

Fråga 9 - Anledningar till attityder

Detta är också en öppen fråga (som fråga 7) där vi har bett informanterna att sammanfatta anledningen till ursprunget av deras nuvarande känslor till matematik. Vi har försökt skapat generella kategorier utefter informanternas svar och istället för att skriva ned alla svar här, har vi valt några citat som vi tycker representerar dessa kategorier. Våra kategorier är:

1. Har haft bra lärare / undervisning / föräldrar (vårdnadshavare) 2. Matematik är lätt / roligt / intressant / logiskt / utmanande 3. Matematik är viktigt / används i vardagen / världen 4. Har haft dålig lärare / undervisning / lite hjälp / lite tid 5. Matematik är svårt / tråkigt / för abstrakt / dyskalkyli

Ett citat som föll inom den tredje kategorin var ”Förmodligen en av dem viktigaste saker man lär sig i livet. Då människor mäter värde i pengar så är det a och o att kunna räkna.”. Ibland föll ett svar inom två kategorier och exempel på sådana är följande två: ”Hade ganska lätt för matte i grundskolan och fick stöd från intresserad förälder.” som är inom kategorierna 1 och 2 samt ”Jag har aldrig riktigt tyckt om matematik för det har varit svårt och jag har inte fått tillräcklig hjälp av lärare.” som ligger i de två sista kategorierna. Det finns även fall då informanten har haft en engagerad vårdnadshavare men en dålig lärare som exempelvis ”jag klarade mig eftersom jag hade min pappa hemma som antagligen undervisade mig mer matte än vad min lärare gjort.”.

34

Figur 13. Anledning till attityder gentemot matematik

Figur 13 beskriver hur många procent av informanterna som ligger inom var kategori. Notera att detta diagram utesluter de 13 informanter (9 %) som inte besvarat frågan. Det var obligatoriskt att skriva något på denna öppna fråga men det finns svar som ”-”, ”jag vill inte” och liknande som vi bedömt inte besvarar frågan som ställdes. Vi kan se att fler än hälften (66 %) av de informanterna som besvarat denna fråga ligger inom någon av de tre översta kategorierna och att dessa kategorier representerar en positiv syn på matematik medan de två nedersta kategorier representerar en negativ syn.

Det var väldigt intressant att läsa om de händelser som skapat de känslor som informanterna har gentemot matematik. Man kan tänka sig att en individ som svarat att matematik exempelvis är tråkigt och/eller ointressant skulle kunna bero på att de haft en tråkig eller ointressant lärare, det vill säga en dålig lärare. Och motsvarande; att en individ som svarat att matematik är lätt, roligt och/eller viktigt för att exempelvis förstå omvärlden har haft en bra lärare.

Vi hoppades att svaren från denna fråga (se Bilaga 3) skulle kunna tolkas på ett sätt som antyder ifall informanten hade en lärare som tillämpade antingen kognitiv eller sociokulturell lärandeteori för att därmed kunna diskutera och dra slutsatser med fråga 4 (angående attityder till skolämnet matematik). Exempel på sådana citat hade kunnat vara ”Min lärare lät oss ofta arbeta själva.” respektive ”Vi satt alltid i grupper och diskuterade problemen.”. De citat som kan appliceras mest i detta syfte, anser vi vara ”Fick lära mig det

35

mesta på egen hand, genom boken eller internet. Genomgångar på lektioner kändes mest som bortkastad tid.” som antyder att informanten har haft en lärare som tillämpat kognitiv lärandeteori medan ”interaktiv undervisning” var det svar som vi anknyter mest till sociokulturell lärandeteori av de svar vi fick in. Eftersom vi inte har kunnat undersöka vare sig en informant har blivit undervisad enligt någon av de två lärandeteorier som vi tagit upp eller inte, har vi inte heller kunnat tolka och diskutera vidare vad gäller informanternas svar som antyder kognitivt eller sociokulturellt lärande.

Jämförelse av två enkätfrågor

Vi valde att jämföra de känslor informanterna har i situationer där deras matematiska kunskaper inte är tillräckliga beroende av kön, ålder, vårdnadshavares högsta utbildning och slutligen anledningen till deras känslor för skolämnet matematik. (Vi har uteslutit diagrammet som jämför män och kvinnor men det finns i Bilaga 4 för den intresserade.)

Ålder / Känslor vid otillräcklig matematisk kunskap

Figur 14 visar relationen mellan informanternas ålder (fråga 1) och de känslor som uppenbaras vid matematiska situationer då deras kunskaper inte räcker till (fråga 7). Anledningen till att vi valt att jämföra dessa frågor är för att vi ville veta ifall ålder är en faktor som bidrar till människors syn på matematik. I diagrammet, kan vi se antalet informanter vid åldrarna 13 till 53 som antyder vilka känslor de har vid matematiska situationer där deras kunskap är otillräcklig. Att kurvan spikar vid 22-24 betyder inget mer än att vi har flest informanter vid den åldern (och detta eftersom vi valde den första vågen av människor, som naturligtvis är runt vår egen ålder).

Vi har valt att använda oss av samma färger i diagrammet som när vi skrev ned resultatet och analyserade fråga 7 för ett förtydligande och det intressanta är att den röda kurvan i figur 14 alltid ligger över den gröna (och gula) vilket betyder att fler reagerar negativt vid bemötandet av matematiska situationer med otillräcklig matematisk kunskapsnivå. Detta har vi tagit upp under fråga 7-avsnittet i detta kapitel, där vi skriver att det känns självklart att man känner frustration eller liknande om man exempelvis inte klarar av en matematikuppgift.

36

Figur 14. Känslor i relation till ålder

Attityd / Vårdnadshavares högsta utbildning

Vi har också jämfört informanternas attityd till skolämnet matematik (fråga 4) med deras vårdnadshavares utbildning (fråga 3) i figur 15. På samma sätt som i avsnittet ovan, är anledningen till att vi valt att jämföra dessa frågor att ta reda på ifall vårdnadshavares högsta utbildning är en faktor som bidrar till människors syn på matematik. Också, på samma sätt som i avsnittet ovan, har vi valt att använda de färger som vi tidigare (vid resultat och analys av fråga 8) tycker har beskrivit en 10-gradig skala från ”Onödigt” till ”Nödvändigt” på bästa sätt. Diagrammet visar antalet informanter som besvarat fråga 3, uppstaplade från vänster (AVSKYR) till höger (ÄLSKAR) inom var kategori av vårdnadshavares högsta utbildning.

Ifall en informant svarade att minst en vårdnadshavare hade gymnasieutbildning som sin högsta, valde vi att beskriva denna informant som en person med tillgång till hjälp från någon som har en gymnasieutbildning och därmed finns endast 141 av vårdnadshavares högsta utbildning i diagrammet nedan (figur 15). Förutom att antalet informanter med universitets- eller högskoleutbildade vårdnadshavare dominerar, visar diagrammet att vårdnadshavares högsta utbildning är relativt obetydligt vad det gäller attityden till skolämnet matematik. Vi ser alltså en lika stor variation mellan staplarna inom de olika kategorierna. Självklart behöver det inte betyda att man exempelvis tycker matematik är roligt bara för att man tycker det är lätt.

37

Figur 15. Attityd i relation till vårdnadshavares högsta utbildning

Attityd / Anledning till attityd

Avslutningsvis, har vi jämfört de attityder som informanterna säger sig innehava gentemot skolämnet matematik (fråga 4) med anledningarna till deras attityder (fråga 9). Som vi skrivit tidigare, planerade vi att jämföra dessa frågor redan vid skapandet av enkäten. Diagrammet (figur 16) visar antalet informanter som besvarat fråga 9, uppstaplade från vänster (AVSKYR) till höger (ÄLSKAR) inom var kategori. Trots att fråga 9 är den som vi tycker givit mest av frågorna, tycker vi att jämförelsen mellan denna och fråga 4 är det som ger vårt mest deskriptiva resultat. Vi tycker att diagrammet talar för sig själv med de beskrivande färgerna men vi kan se att de informanter som exempelvis haft en bra lärare, engagerade föräldrar eller övriga vårdnadshavare, tyckt om matematikens utmanande eller förstått dess vikt nästan bara ligger inom området som vi tidigare klassificerat som ”de grönaktiga färgerna”. Samtidigt kan vi se att de informanter som exempelvis haft dåliga lärare eller tyckt att ämnet är för abstrakt ligger avsevärt närmare ”AVKYR”.

Detta resultat är det som vi hoppades få vid jämförelsen av dessa två frågor. Det vill säga att vi tror att exempelvis bra lärare, ett matematiskt intresse och förståelsen av dess vikt implicerar beundran av ämnet. Motsvarande, tror vi att brist på assistans och att ämnet ses som för abstrakt medför att man ligger inom de rödaktiga färgerna.

38

39

Slutsats

Det känns, för oss, som att de individer som avskyr matematik kanske känner så för att det inte är möjligt att bortförklara sig i matematik. I andra ämnen kan man tycka och tro hur man vill eftersom alla är annorlunda. Om man får fel på ett prov kan man bara säga att man tycker att läraren har fel åsikter eller liknande. I ett språkligt ämne behöver man inte ha rätt på alla glosorna för att göra sig förstådd men i matematiken finns det något som är rätt och tycker du eller tror du något annat så har du fel! Det känns också som att en individ som missar att det skulle vara ett minustecken framför den 3:an blir lättare knäckt än ifall de missar ett apostroftecken ovanför det där e:et, trots att de har tänkt nästan rätt hela vägen.

När vi skapade enkäten utnyttjade vi grunden i kognitiv lärandeteori, att ”kunskap är ett aktivt konstruerande av den lärande individen” (Forssell, 2011, s. 133) samt grunden i sociokulturell lärandeteori, att ”det är genom språk som människor blir delaktiga i andras perspektiv och […] sociokulturella erfarenheter förmedlas.” (Forssell, 2011, s. 163-164) och därmed finns dessa teorier närvarande i vårt examensarbete.

Elever med negativ uppfattning om matematik blir lätt passiva och försöker minnas utantill, vad de borde försöka förstå (Pehkonen, 2001, s. 238). Detta återspeglas i svaren av våra informanter (Bilaga 3), då några explicit antyder att de behövt lära sig en del saker i matematiken utantill eftersom det räcker för att klara ett kommande prov men inte för att förstå matematiken som följer (och som bygger på tidigare matematik). Pehkonen går vidare med att förklara att ”uppfattningar utövar ett betydande inflytande” och kan därför ”utgöra hinder för en effektiv inlärning” (Pehkonen, 2001, s. 238). Återigen ser vi svar från informanterna, som antyder att tråkig undervisning bidrar till inaktivitet vilket Pehkonen kommer fram till: ”Uppfattningar och lärande tycks bilda en cirkel” och därmed kan ”elevuppfattningar som kommer fram i en vetenskaplig undersökning spegla den undervisningspraxis som finns i klassrummen” (Pehkonen, 2001, s. 238).

Det resultat som vårt arbete verkar tangera med jämna mellanrum, är lärarens vikt för eleven. Som vi skrivit tidigare, anges läraren ”samstämmigt av eleverna som den absolut viktigaste faktorn för lusten att lära.” vilket gäller alla elevgrupper vid alla enheter (Skolverket, 2003, s. 34).

40

Fortsatt forskning

I detta examensarbete ville vi egentligen jämföra alla frågor med varandra och kanske även jämföra tre frågor i ett diagram. Med hjälp av Bilaga 4, uppmanar vi läsaren att fortsätta analysera vidare och jämföra enkätsvaren. Detta fortsatta arbete med hjälp av Bilaga 4 har vi försökt att förenkla genom att skriva ned alla informanters svar i en tabell och även givit möjligheter att hitta en informant som svarat något visst på en fråga och se vad densamme har svarat på en annan.

Vi rekommenderar att framtida och nutida lärare tar till sig resultaten i vårt examensarbete och inser att läraren är den absolut viktigaste faktorn för elevers lärande och att det är läraren som bär skulden för en elevs misslyckande. Vi önskar att resultaten från undersökningar som PISA och TIMSS kommer att se annorlunda ut i framtiden och förändringen börjar med dig.

41

Referenser

Litteratur

Bandura, Albert (1997). Self-efficacy – The Exercise of Control. W. H. Freeman and Company.

Bruner, Jerome (2002). Kulturens väv – Utbildning i kulturpsykologisk belysning. Göteborg: Daidalos.

Bryman, Alan (2012). Social research methods. 4th edition. Oxford University press.

Evenshaug, Oddbjørn & Hallen, Dag (2011). Barn- och ungdomspsykologi. Lund: Studielitteratur.

Forssell, Anna (2011). Boken om pedagogerna. Sjätte upplagan. Liber AB, Stockholm.

Korp, Helena (2003). Kunskapsbedömning – hur, vad och varför. Lenanders grafiska AB, Kalmar.

Kullberg, Birgitta (2004). Lust- och undervisningsbaserat lärande. Lund: Studentlitteratur.

Magne, Olof (1998). Att lyckas med matematik i grundskolan. Lund: Studentlitteratur.

Mouwitz, Lars (2004). Bildning och matematik. Högskoleverket.

Pehkonen, Erkki (2001). Lärares och elevers uppfattningar som en dold faktor i

matematikundervisningen. I Grevholm, Barbro (Red.). Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv. Lund: Studentlitteratur.

42

Säljö, Roger (2013). Lärande & kulturella redskap – Om lärprocesser och det kollektiva

minnet. 3:e upplagan. Lund: Studentlitteratur.

Internetlänkar

Bandura, Albert (1982). American Psychologist, Vol. 37, No. 2 – Self-efficacy mechanism in

human agency. s 122-147. http://www.uky.edu/~eushe2/Bandura/Bandura1982AP.pdf (hämtad 2014-01-02) Nationalencyklopedin (2013). http://www.ne.se/ (hämtad 2013-12-30) PISA (2012) http://www.oecd.org/pisa/keyfindings/pisa-2012-results.htm (hämtad 2013-12-05)

Skolverket (2003). Lusten att lära – med fokus på matematik. Nationella kvalitetsgranskningar 2001-2002. Örebro: db grafiska.

http://www.skolverket.se/publikationer?id=1148 (hämtad 2013-11-21)

Skolverket (2006). Könsskillnader i måluppfyllelse och utbildningsval http://www.skolverket.se/publikationer?id=1653 (hämtad 2013-12-28)

Skolverket (2012). TIMSS 2011 – Svenska grundskoleelevers kunskaper i matematik och

naturvetenskap i ett internationellt perspektiv. Stockholm: Elanders Sverige AB.

http://www.skolverket.se/publikationer?id=2942 (hämtad 2013-12-28)

Skolverket (2013). Kompetens och fortbildning. Sök till Lärarlyftet II.

http://skolverket.se/kompetens-och-fortbildning/larare/om-lararlyftet/2.5967/sok-till-lararlyftet-ii-1.169726 (hämtad 2013-12-21)

43

Skolverket (2013). Statistik och utvärdering. Kraftig försämring i PISA.

http://www.skolverket.se/statistik-och-utvardering/internationella-studier/pisa/kraftig-forsamring-i-pisa-1.167616 (hämtad 2013-12-05)

Skolverket (2013). Statistik och utvärdering. TIMSS i korthet.

http://www.skolverket.se/statistik-och-utvardering/internationella-studier/timss (hämtad 2013-12-18)

Svenska akademin (2013).

http://www.svenskaakademien.se/ (hämtad 2013-12-30)

Vetenskapsrådet (2005). Vad är god forskningssed? – Synpunkter, riktlinjer och exempel. Stockholm: Printfabriken. http://www.vr.se/download/18.6b2f98a910b3e260ae28000334/god_forskningssed_3.pdf (hämtad 2013-12-30) Wikipedia (2013). http://www.wikipedia.org/

Föreläsningsanteckningar