”Det är ju lättare sagt än gjort ju…” : En intervjustudie om lärares strategier för att främja matematiska samtal.

”Det är ju lättare sagt än gjort ju…”

En intervjustudie om lärares strategier för att främja matematiska samtal.

KURS: Examensarbete för grundlärare F-3, 15 hp

PROGRAM: Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i förskoleklass och grundskolans årskurs 1-3

FÖRFATTARE: Cecilia Westergren

EXAMINATOR: Martin Hugo

SAMMANFATTNING/ABSTRACT

________________________________________________________

Cecilia Westergren

En intervjustudie om lärares strategier för att främja matematiska samtal. ”Det är ju lättare sagt än gjort ju…”

"That's easier said than done..."

An interview study on teachers' strategies to promote mathematical conversations.

Antal sidor: 30

Forskning har visat på att etablerandet av en dialogisk klassrumskultur ger rikare lärandetillfällen för eleverna eftersom de får rikare möjlighet att utbyta tankar och uppfattningar. Studien är en kvalitativ intervjustudie av hur lärare, verksamma i förskoleklass samt årskurserna 1–3, arbetar för att skapa dialog i klassrummet. Syftet med intervjuanalysen är att belysa olika strategier lärare använder för att främja en samtalande klassrumskultur. Datan från intervjuerna kodades och analyserades i relation till tidigare forskning. Forskningen som presenteras i studien grundas i den konstruktivistiska traditionen och lägger mycket tyngd på normskapande, specifikt sociomatematiska normer som är knutna till matematiskt lärande. Forskningen, som till stor del består av gedigna forskningsöversikter, lyfter att förmågor som att resonera och argumentera endast utvecklas i en social kontext och att lärares handlingar och strukturering av undervisning därför har stor betydelse.

Studiens resultat ger en bild av vilka förväntningar de intervjuade lärarna har på sina elever, det vill säga vilka sociala normer som råder. Dessa är: vara aktivt deltagande, att verbalisera samt interagera. Resultatet visar också på de specifika sociomatematiska normer som att: använda korrekta matematiska termer, använda sig av olika matematiska representationer samt att ge godtagbara matematiska förklaringar. Analysen visar att lärarna använder sig av ett stort spann av strategier för att

etablera normer för ett samtalande klassrumsklimat. Exempel på strategier för att främja ett samtalande klassrumsklimat är att etablera fasta samtals-strukturer och svarssituationer som eleverna är införstådda med, positiv förstärkning och respons, att låta eleverna lyckas med sitt aktiva deltagande, modellering och revoicing. Syftet är att skapa mönster och normer för matematisk kommunikation. Genom lärarnas strategiska val av uppgifter främjas deltagande, interaktion och kommunikations-mönster, det vill säga att eleverna får en normativ förståelse för att ”alla ska vara med”, ”hur vi talar om matematik” och ”vad vi ska tala om” i genuint matematiska samtal. Lärarna upplevs ha en ansats att samtalande ska bli utforskande till sin karaktär. När lärare kan se sin undervisning ur ett normperspektiv kan det påverka deras strukturering av matematik-undervisningen mot ett samtalande klassrumsklimat och ett fördjupat deltagande i elevers interaktion. Interaktion mellan elever och lärare bidrar till att eleverna får tillgång till andras matematiska uppfattningar vilket kan berika undervisningen signifikant.

Enligt forskning möjliggör sådana strukturer förhandlingar av sociomatematiska normer vilket kan bidra till att utveckla högre kognitiva förmågor hos eleverna. De specifika sociomatematiska normerna som förhandlas fram i den sociala kontexten har potential att med lärarens stöd och hjälp ge elever rikare möjligheter att reflektera över, fördjupa och förfina sina förklaringar.

___________________________________________________________________

Sökord: Matematik, förklaringar, strategier, metoder, sociala normer, sociomatematiska normer, dialog, samtal, klassrumsklimat, klassrumskultur, didaktiska val, inlärning, kunskap, lärande, grundskola

Examensarbete för grundlärare F-3 och 4–6, 15hp Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i grundskolans årskurs F – 3.

VT20

JÖNKÖPING UNIVERSITY School of Education and Communication

___________________________________________________________________________

Research has shown that establishing a dialogic classroom culture provides richer learning opportunities for students as they are given richer opportunities to exchange thoughts and perceptions. The study is a qualitative interview study of how teachers, working in pre-school (förskoleklass) and grades 1-3, work to create dialogue in the classroom. The aim is to illustrate through interview analysis what the different strategies the six different teachers use to promote a conversational classroom culture. The data from interviews were coded and analyzed in relation to previous research. The research presented in the study is based on the constructivist tradition and places a lot of emphasis on norm-making, specifically sociomathematical norms associated with mathematical learning. The research, which largely consists of solid research overviews, highlights that abilities such as reasoning and arguing only develop in a social context and that teachers' actions and structuring of teaching are therefore of great importance.

The results of the study give a picture of the expectations of the interviewed teachers on their students, i.e. what social norms prevail. These are: being active participation, verbalizing to express mathematics and interacting. The results also show the specific sociomathematical norms such as: using correct mathematical terms, using different mathematical representations, and providing acceptable mathematical explanations. The analysis shows that teachers use a wide range of strategies to establish standards for a conversational classroom

climate. Examples of strategies to promote a conversational climate are to establish fixed conversational structures and response situations that students understand with, positive reinforcement and response, to allow students to succeed with their active participation, modeling, and revoicing. The purpose is to create patterns and norms for mathematical communication. Teachers' strategic choice of tasks promotes participation, interaction, and communication patterns, i.e. students gain a normative understanding that "everyone should be involved", "how we talk about mathematics" and "what to talk about" in genuine mathematical conversations. Teachers are perceived to have an approach that conversation should be of an exploratory nature. When teachers can see their teaching from a normative perspective, it can affect their structuring of mathematics teaching towards a talking classroom climate and an in-depth participation in student interaction. Interaction between students and teachers helps students to gain access to other people's mathematical perceptions, which can significantly enrich teaching.

According to research, such structures allow for the negotiations of sociomathematical norms, which can help develop higher cognitive abilities in students. The specific sociomathematical standards negotiated in the social context have the potential to give students richer opportunities to reflect on, deepen and refine their explanations with the teacher's support and help.

___________________________________________________________________ Keywords:

Mathematics, explanations, strategies, methods, social norms, sociomathematical norms, dialogue, conversation, classroom climate, classroom culture, didactic choices, learning, knowledge, primary school.

Innehållsförteckning

1.Inledning ... 1

2.Bakgrund... 2

2.1 Teoretisk inramning... 2

2.1.1 Konceptuell förståelse. ... 2

2.1.2 Normer i klassrummet och dess betydelse för lärande ... 2

2.1.3 Sociala normer ... 3

2.1.4 Sociomatematiska normer ... 3

2.2 Tidigare forskning ... 5

2.2.1 Deltagande – en förutsättning för lärande ... 5

2.2.2 Språket – verktyg för lärande ... 5

2.2.3 Lärarens roll ... 6

3.Syfte och frågeställning ... 8

4.Metod och material ... 9

4.1 Urval ... 9

4.2 Genomförande ... 9

4.2.1 Världsläget 2020... 10

4.3 Analys av data ... 10

4.4 Validitet och reliabilitet ... 10

4.4.1 Etiska överväganden ... 11 5. Metoddiskussion ... 12 6. Resultat ... 13 6.1 Delta aktivt ... 13 6.2 Verbalisera ... 15 6.3 Interagera ... 17

6.4 Korrekt terminologi och klargörande matematiska representationer ... 18

6.5 Godtagbara förklaringar ... 20

7. Diskussion ... 23

7.1 ”Alla ska vara med” ... 23

7.2 ”Hur vi talar om matematik” ... 24

7.3 ”Det här ska vi tala om” ... 26

7.4 Implikationer för undervisning ... 27

7.5 Vidare forskning ... 29

Referenser ... 30

1

1.Inledning

Fokus i den här studien är att få en bild av de strategier lärare använder för att främja dialog i klassrummet. En problematik som lärare ofta ger uttryck för är komplexiteten i att lära eleverna att återge sina matematiska resonemang snarare än att ge ”rätt svar”. Svårigheterna i att leda matematiska samtal adresseras av Walshaw och Anthony (2008) i deras analys av lärarens roll för hur matematik gestaltas i klassrummet.

Som lärarstudent fick jag tillfälle att delta i undervisning i klassrum där Kooperativt Lärande var implementerat. Min uppfattning var att det var en påfallande skillnad i hur elever i de klassrum som implementerat Kooperativa Lärmetoder kommunicerade matematik. Skillnaden uppfattade jag berodde på hur läraren strukturerade elevernas samtal. Kooperativt Lärande (KL) definieras av Slavin (2015, s.5) som följande; “Cooperative learning refers to teaching methods in which students work

together in small groups to help each other learn academic content”. KL bygger på aktivt deltagande

i en dialogisk gemenskap där elever är ömsesidigt beroende av varandra för att genomföra uppgifter (Fohlin & Wilson, 2018; Ghufron & Ermawari, 2018; Tarim & Akdeniz, 2008; Slavin, 2015). Förhållningsättet genererar en stödjande gemenskapen vilket främjar en trygghet i att uttrycka personliga uppfattningar. Således främjar det utbyte av kunskap och möjliggör för elever att tillsammans konstruera ny kunskap (Ibid.).

Studier visar att för att lärare ska kunna utveckla effektiva strategier för att främja matematiska samtal fordras en förståelse kring hur sociala faktorer och normer i klassrummet formas, hur de påverkar elevers uppfattning av matematik och hur de påverkar elevers sätt att kommunicera matematik (Skolforskningsinstitutet, 2017; Walshaw & Anthony, 2008). I linje med det har Skolforskningsinstitutet (2017) sammanställt en systematisk forskningsöversikt, Klassrumsdialog i

matematikundervisningen – matematiska samtal i helklass i grundskolan, med avseende att belysa

matematiska samtal och vad som kännetecknar de klassrumsdialoger som utvecklar elevers resonemangsförmågor. Skolforskningsinstitutet uppger dock i rapporten att elevers skilda förmågor och erfarenheter gör det problematiskt att utforma enkla lärarhandledningar som leder till att elever engageras i gemensamma resonemang. Detta arbete syftar till att ge en bild av vilka förväntningar lärare har på sina elever samt vilka strategier de använder i syfte att skapa ett samtalande klassrumsklimat.

2

2.Bakgrund

I följande avsnitt definieras de signifikanta begrepp som används i studien. Det presenterar även det teoretiska ramverk studien relaterar till och ger slutligen en bild av vad tidigare forskning uttrycker angående elevers deltagande samt språkets och lärarens roll för det matematiska lärandet.

2.1 Teoretisk inramning

Enligt det konstruktivistiska perspektivet skapar en människa individuella uppfattningar av företeelser eller objekt för att på så sätt kunna relatera till dem och göra dem personligt meningsfulla. (Bauersfeld, 1992; Piaget, 1964). Piagets beskrivning av lärandeprocessen är att en individ erhåller en kognitivt förändrad uppfattning när ett problem inte kan förstås eller lösas med hjälp av den nuvarande uppfattningen. Konstruktivismen tar utgångspunkt i att lärande alltid sker i ett socialt sammanhang i det att en individs uppfattningar ofta utmanas i det sociala samspelet, vilket genererar många tillfällen då den egna uppfattningen måste omvärderas.

2.1.1 Konceptuell förståelse.

Skolforskningsinstitutet (2017) uppger i den publicerade forskningsöversikten att statistik visat på att elever i svenska skolor behöver utveckla den konceptuella förståelsen. Begreppet konceptuell förståelse definieras av Pettersson (2008) som en av två kunskapstyper, nämligen konceptuell kunskap och procedurell kunskap. Den konceptuella typen beskrivs som ”kunskap om begrepp och principer” och den procedurella som ”kunskap om regler och procedurer” (Pettersson, 2008, s.31).

2.1.2 Normer i klassrummet och dess betydelse för lärande

I denna studie beskrivs normer både ur ett generellt perspektiv och ur ett ämnesperspektiv. I ett sociologiskt lexikon definierar Brante, Andersen och Korsnes (1998) begreppet norm som explicita och implicita generella förväntningar på hur en människa ska uttrycka sig och agera vilka skapar beteendemönster hos en människa.

De handlingar och ritualer som lärare utför i klassrummet varje dag spelar en viktig roll i hur elever uppfattar och lär sig matematik skriver Yackel och Cobb (1996) och menar att normer formas genom lärarens strukturering av undervisning. De normer som formas bestämmer de faktiska möjligheterna till lärande menar Roth (2006). En tolkning av Yackel och Cobbs (1996) artikel är att lärares dagliga handlingar och ritualer är en form av strategier som syftar till att skapa önskvärda beteenden hos eleverna. Normer bestämmer när, hur och om vad kommunikation ska ske. De normer lärarna etablerar främjar olika typer av klassrumsklimat beroende på vad som premieras, till exempel individuellt tyst arbete eller samtal och interaktion. De strategier som leder till social interaktion utvecklar sociala och kommunikativa mönster skriver Yackel och Cobb (1996) och hävdar att dessa normer är till viss del unika för olika klassrum. I de unika klassrumsklimaten utvecklas diskurser

3

vilka förstås och används av deltagarna i klassrummet (Ibid.). Roth (2006) beskriver hur elevers språkanvändning påverkas normerade av social interaktion som så att när elever lyssnar och härmar personer i sin närhet får de en förståelse för vad som är normativt. De lär sig använda språkliga uttryck genom att formulera sig i likhet med andras sätt att använda dem. I det sociala samspelet formas överenskommelser om hur språkliga uttryck ska förstås och användas (Ibid.). Yackel och Cobb benämner sådana överenskommelser som förhandlingar om normer. Författarna beskriver hur klassrum kan ses som små mikroklimat, vilket utgörs av alla deltagare i ett klassrum, och att lärarnas strategier avgör hur många tillfällen till förhandlingar som kan ta plats i sådana mikroklimat.

2.1.3 Sociala normer

Yackel och Cobb beskriver att det finns sociala normer som är väletablerade i skolvärlden. Normativt för skolvärlden är att elever först och främst förväntas att lyssna och att försöka förstå andras förklaringar. Eleverna förväntas att fråga om de inte förstår och ifrågasätta när de inte håller med om något. De förväntas därtill att utveckla personligt meningsfulla lösningar på problem och att förklara och argumentera för dem. Författarna menar att dessa normer är mer generella till sin natur eftersom de återfinns inom alla ämnesområden.

2.1.4 Sociomatematiska normer

I sin ansats att undersöka normer relaterat till elevers matematiska lärande identifierade Yackel och Cobb ett behov av en ny diskurs med nya begrepp för att kunna analysera och beskriva klassrumsnormer som är specifika när det gäller matematisk kommunikation. De benämner dessa som sociomatematiska normer. Distinktionen mellan en social norm och en sociomatematisk definieras av Yackel och Cobb på följande vis;

The understanding that students are expected to expalin their solutions and their ways of thinking is a social norm, whereas the understanding of what counts as an acceptable mathematical expalantion is a sociomathematical norm (Yackel & Cobb, 1996, s. 461).

I följande citat ger Yackel och Cobb fler exempel på sociomatematiska normer;

For example, normative understandings of what counts as mathematically different, mathematically sophisticated, efficient, and mathematically elegant in a classroom are sociomathematical norms. Similar, what counts as an acceptable mathematical explanation and justification is a sociomathematical norm “(Yackel & Cobb 1996, s.461)

Ytterligare ett begrepp som Yackel och Cobb benämner som en sociomatematisk norm är sufficient. I denna studie benämns fortsättningsvis dessa begrepp översatt till: olika, sofistikerade, effektiva,

eleganta, tillräckliga och godtagbara matematiska förklaringar. Yackel och Cobb (1996) talar om

utvecklingen av dessa begrepp som en naturlig fortsättning på tidigare studier av normskapande i klassrumsmiljö eftersom de fungerar som verktyg för att urskilja de normer som i en social kontext

4

leder till fördjupade matematiska kunskaper. Författarnas begrepp och definitioner klargör hur matematiska förklaringar värderas utifrån de normer som förhandlas fram i klassrummets mikroklimat, att vad som utgör en godtagbar förklaring bestäms av deltagarna i det matematiska samtalet. När elever har en normativ förståelse för vad som räknas som olika, sofistikerat, elegant, tillräckligt eller effektivt när de förklarar matematiska uppfattningar utvecklas också en normativ förståelse för vad som utgör godtagbar matematisk förklaring i förhållande till sammanhanget.

Ett exempel på skillnaden mellan en social norm och en sociomatematisk norm, tolkad utifrån Cobbs och Yackels definition, kan vara som följande: En lärares förväntan på att en elev muntligen ska redovisa en ritad räknehändelse är en norm av social karaktär. Däremot formas en sociomatematisk norm när eleven i den muntliga redovisningen förväntas återge endast de matematiska aspekterna i räknehändelsen, och utelämna exempelvis de estetiska. Förklaringen räknas som godtagbar i sammanhanget eftersom det är en genuin matematisk förklaring.

En beskrivning av hur det i klassdiskussioner kan ges möjlighet till att förhandla fram normer för vad som utgör en godtagbar förklaring kan vara som följande: När en elevs förklaring inte är tillräcklig för att klassen ska kunna följa med i resonemanget kan eleven få respons i form av frågor och förslag. Dessa ger både implicita och explicita signaler om vad som utgör kriterier för vad en förklaring bör innehålla, vad som förväntas. Förklaringen bearbetas tills den uppfyller kriterierna för det deltagarna tillsammans ser som tillräcklig, en förhandling sker. Klassen förhandlar således tillsammans fram normen kring vad som är en godtagbar förklaring i den mån att den är tillräcklig för att kunna förstå.

Yackel och Cobb beskriver hur förhandling om den sociomatematiska normen ”olika” kan se ut när de återger hur eleverna i en diskussion tillfrågades om olika sätt att lösa en uppgift varpå eleverna fick bidra med förklaringar. När en elevs förklaring uppfattades vara för lik någon annans förklaring ledde det till protester från kamraterna vilket i sin tur ledde till en normförhandling om vad som var en godtagbar förklaring i sammanhanget. I förhandlingen fastställdes att för att ett nytt förslag på lösning skulle vara godtagbar skulle varje ny förklaring skilja tillräckligt mycket, det vill säga vara tillräckligt olik, andra förklaringar. På liknande vis, genom förklaringar, respons och diskussion, förhandlas normer fram gällande vad som utgör exempelvis en effektiv eller sofistikerad lösning (Yackel & Cobb, 1996).

Genom upprepade tillfällen att förhandla och fastställa sådana normer ges elever möjlighet att tillägna sig en förståelse för vad som förväntas av dem. Detta leder i sin tur till ett annat begrepp Yackel och

5

Cobb myntat, nämligen ”When to contribute”. Det vill säga att eleverna nått en högre kognitiv förståelse för när deras förklaring kan bidra till att en diskussion förs framåt (Ibid.).

2.2 Tidigare forskning

Följande tre delar beskriver tre faktorer som forskning lyfter fram som signifikanta för lärande. 3.2.1 behandlar deltagande som förutsättning för lärande, 3.2.2 behandlar språket som verktyg för lärande, 3.2.3 behandlar lärarens roll som förebild och möjliggörare.

2.2.1 Deltagande – en förutsättning för lärande

Forskning har visat på vikten av att elever utvecklar konceptuell förståelse i relation till matematik (McClain & Cobb, 2001; Cobb, 1994). Det råder en konsensus i att deltagande i matematisk dialog är fördelaktig för elevers utvecklande av konceptuell förståelse, förmågor att diskutera och resonera och förmågor att argumentera matematiskt (Kazemi, 1998b; Walshaw & Anthony, 2008; Yackel, 2001; Yackel & Cobb, 1996;). Bauersfeld (1992) och Cobb (1994) menar att utveckling och interaktion är tätt sammankopplade och kan inte skiljas från varandra. Elevers förmåga till självreflektion kan endast utvecklas i interaktion med andra (Ibid.). Skolforskningsinstitutet (2019) anger att dialog kan beskrivas utifrån tre kategorier vilka anger i vilken grad elever är deltagare i en samtalande gemenskap. De kan beskrivas som följande: I den första typen av dialog är eleverna inriktade på att försvara och behålla kontrollen över sina egna idéer, snarare än att engagera sig i och försöka förstå och dra lärdom av sina klasskamraters idéer. I den andra typen av dialog accepterar eleverna andras elevers idéer men utvärderar inte de olika påståendena eller lösningarna, utan godtar dem utan att ifrågasätta. Den tredje typen är utforskande samtal där eleverna uttrycker och motiverar sina egna idéer och engagerar sig i klasskamraternas idéer för att nå en gemensam förståelse. ”Det är alltså de utforskande samtalen som innebär att eleverna deltar i vad man kan betrakta som gemensamma matematiska resonemang […]” (Skolforskningsinstitutet, 2017, s.9).

2.2.2 Språket – verktyg för lärande

Språket är det viktigaste verktyget för att bearbeta matematiska uppfattningar och begrepp och utveckla högre kognitiva förmågor. Det är när eleven sätter ord på sina matematiska uppfattningar och för en dialog kring dessa som utveckling kan ske menar Kabasakalian (2007) och McIntosh (2008). Många elever är dock osäkra på vad som förväntas av dem när de ombeds uttrycka sitt matematiska tänkande och kämpar ofta med att använda ett korrekt matematiskt språk (Bragg, Herbert & Yoon-Kin Loong, 2016; Walshaw & Anthony, 2008). Dixon, Egendoerfer och Clements (2009) och Lo, Wheatley och Smith(1994) menar att det i många klassrum fortfarande råder en norm att eleverna ska ge korta svar på lärarens frågor och att eleverna inte tycks veta hur de kan bidra i gruppdiskussioner utan snarare har förväntningar på att läraren ska förmedla kunskapen till dem.

6

Kazemi och Stipek (2001) menar dock att i de klassrum som implementerat ett utforskande arbetssätt råder oftast normen att elever ska förklara sitt tänkande, men förklarar att det är skillnad på att redogöra för stegen i en uträkning och att kunna förklara varför en uträkning fungerar matematiskt. Eleverna kan ofta inte svara på frågan ”varför?”. Kazemi (1998a) och Lubienski (2002) såg i sina studier att språklig stöttning hjälper eleverna att strukturera och utvidga sitt tänkande, och därigenom utvecklas deras konceptuella förståelse och problemlösningsförmåga. Bauersfeld (1992) menar att för att utveckla förmågan att resonera och reflektera kring matematiska uppfattningar krävs deltagande i matematiska samtal. För att kunna delta i samtal behöver eleverna tillägna sig ett nytt språk med nya sätt att beskriva matematik (Ibid.). I Läroplanen för grundskolan, förskoleklassen och

fritidshemmet [Lgr 11] anges att elever ska utveckla förtrogenhet och användning av grundläggande

matematiska begrepp och matematikens uttrycksformer (Skolverket, 2019).

Utforskande samtal innebär enligt Mercer och Sams (2006)att all relevant information delas, att alla deltagare i en grupp inbjuds att bidra till diskussionen, att åsikter och idéer respekteras och beaktas, att alla uppmanas att klargöra sina skäl (motivera/argumentera), att utmaningar och alternativ görs tydliga och förhandlas, att gruppen försöker nå enighet innan de tar beslut och agerar.

2.2.3 Lärarens roll

Ofta härrör elevers förståelse och användning av matematiska begrepp, uttryck och termer från hur läraren använder dem och därför vilar ett mycket stort ansvar på lärarna i hur matematik gestaltas i deras klassrum (Walshaw & Anthony, 2006). Lärarens didaktiska val av metoder och aktiviteter har därför stor betydelse för när och hur normer för matematisk kommunikation formas. Lärarens medvetna eller omedvetna val och handlingar styr vilka normer och vilken diskurs som etableras i klassrummet. Om läraren äger förståelse för hur sociala och sociomatematiska normer etableras samt dess effekter på elevers lärande, har läraren större möjligheter att strukturera och planera sin undervisning så den genererar fler tillfällen att samtala om matematik och främja effektivt lärande. Ökade tillfällen och etablerade mönster har i sin tur potential att utveckla elevers konceptuella förståelse (Yackel & Cobb, 1996). Ett större utbyte av individuella uppfattningar kan med stöttning av läraren bli berikande för elevernas matematiska lärande när elever får både tillfälle att föra samtal kring olika matematiska idéer och utveckla en matematisk diskurs, det vill säga ett genuint gemensamt språk som fungerar som verktyg för effektivt lärande (Bauersfeld, 1992; Yackel & Cobb, 1996; Yackel, 2000).

När det gäller utforskande samtal lyfter Bauersfeld liksom Ball (1993) frågan om elever som har rätt svar på ett matematiskt problem kan bli förvirrade av att i gruppdiskussioner ställas inför en mängd olika svar, varav vissa är felaktiga. Bauersfeld menar att många lärare är rädda för att eleverna ska

7

tillägna sig felaktiga uppfattningar och avhåller sig därför från att lyfta elevers felsvar som föremål för matematiska resonemang. När Lubienski (2002) undersökte elevers uppfattningar om matematiska samtal fann Lubienski att många elever, när de fått en normativ förståelse för matematisk kommunikation, upplever att deltagande i matematiska diskussioner hjälper dem att reflektera över, klargöra och modifiera sitt matematiska tänkande. Eleverna uttryckte att deltagandet underlättade för dem att formulera goda matematiska argument (Ibid.) Bauersfeld menar (1992) att elever i yngre åldrar till en början har lättare att analysera andras förklaringar än att reflektera över sina egna, och att det därför är viktigt att skapa sådana förhållanden i klassrummet. Emellertid lyfter Lubienski (2002) att en samtalsbaserad pedagogik riskerar att gynna högpresterande elever mer än lågpresterande om undervisningen inte individanpassas. Liksom Lubienski poängterar Ball (1993) samt Baxter, Woodward och Olson (2001) risken för ojämlikhet i klassrummet eftersom verbalt starka och självsäkra elever tenderar att dominera talutrymmet. Författarna menar att det medför att många elever förblir passiva även om det uppmuntras till aktivitet och dialog i klassrummet (Ibid.).

För att elever ska kunna delta i utforskande samtal, interagera och utveckla förmågor att reflektera och argumentera på ett produktivt sätt behöver läraren först och främst engagera eleverna i aktiviteter skriver Walshaw och Anthony (2008). Författarna betonar att det sätt lärare väljer att strukturera undervisning har en direkt påverkan på elevers möjligheter att uttrycka sig matematisk. Walshaw och Anthony (2008) menar också att elevers engagemang är beroende av att elever inser betydelsen av att vara aktiv deltagare och att de upplever en positiv effekt när de delger varandra sina matematiska uppfattningar. För att elever ska få denna positiva upplevelse krävs att läraren har utvecklat effektiva strategier för att förklara, etablera och verkställa önskvärda normer.

8

3.Syfte och frågeställning

Syftet med studien är att bidra till insikt i hur lärare arbetar med att skapa gynnsamma klassrumsnormer för samtalsbaserad matematikundervisning i skolans första år. Syftet avser jag att uppfylla genom att besvara följande frågor:

- Vilka förväntningar har lärarna på sina elever när det gäller att kommunicera matematik? - Vilka strategier använder lärare för att främja ett samtalande klassrumsklimat under skolans

9

4.Metod och material

Studien avser att undersöka hur grundlärare i förskoleklass till och med tredje klass arbetar med att skapa ett klassrumsklimat gynnsamt för matematisk utveckling. För datainsamling valdes metoden analys av kvalitativa intervjuer med sex respondenter. Valet av metod baserades på undersökningens fokus på att få insikt i lärares strukturering av undervisning. Studien utgår från semistrukturerade intervjuer (se bilaga 1 och 2) eftersom det ger intervjuaren möjlighet att med följdfrågor undersöka intressanta spår och variera ordningsföljd för att följa upp responderandets svar. På så sätt genererades mer detaljerad data angående respondentens strategier (Bryman, 2008). En semistrukturerad intervju ger mer flexibilitet då samtalet kan tillåtas bege sig i olika riktningar, något som Bryman menar ger större kunskap om vad respondenterna upplever som relevant och kan därmed fånga in detaljer som är viktiga.

4.1 Urval

För studien användes tre urvalsprinciper. En av kriterierna för studiens urval av respondenter är att de innehar en adekvat lärarkompetens som är relevant för undersökningen, det vill säga att de är behöriga lärare antingen i förskoleklass eller i klass 1–3. Det andra kriteriet var att välja respondenter som genom sin spridning i de olika årkurserna kunde ge en mer nyanserad bild av det studien undersökte. Det tredje kriteriet var att respondenterna var tillgängliga i närområdet vilket Bryman (2008) betecknar som ett bekvämlighetsurval.

4.2 Genomförande

Majoriteten av de sex respondenterna har jag träffat under den verksamhetsförlagda delen av min lärarutbildning och det kändes naturligt för mig att kontakta dem då vi under den tiden ofta diskuterat hur lärare främjar lärande samtal. Fyra av respondenterna kontaktades direkt via e-mail där ämnesområdet för studien beskrevs tillsammans med en förfrågan om de ville delta. En av respondenterna fick förfrågan via en av dem som tackat ja till att delta. En respondent kontaktades via gemensamma bekanta. Samtliga fick dock ett e-mail som innehöll informationen om studiens syfte, upplägg och genomförande.

Att videosamtalen skulle spelas in via kommunikationsverktyget Skype fick respondenterna information om redan vid första kontakt. Fem av de sex intervjuerna skedde digitalt, en skedde via personligt möte och spelades då in med ett digitalt ljudupptagningsprogram. Via frågorna i intervjuguiden (se bilaga 1 och 2) ombads respondenterna berätta om hur de strukturerade sin undervisning för att främja samtalande klassrumsklimat. Intervjuerna tilläts ta lite sidospår, så som kan hända i semistrukturerade intervjuer som har en mer samtalande karaktär. Således blev något

10

långa intervjuer, cirka 40–60 minuter sim generade ett omfattande men intressant material att analysera.

4.2.1 Världsläget 2020

Året 2020 var ett omtumlande år då världen fick uppleva en pandemi med hög dödlighet, Covid-19. Allmänheten manades till stor försiktighet genom att hålla alla sociala kontakter till ett minimum. På grund av världsläget genomfördes intervjuerna via kommunikationsverktyget Skype, vilka spelades in och transkriberades för vidare analys.

4.3 Analys av data

Den analysstrategi som använts är en kvalitativ och tematisk innehållsanalys, indexering. Således ansatsen att enligt de grundläggande principerna koda de delar som uppfattades vara av teoretisk vikt (Bryman, 2008). Det kodade materialet kategoriserades utifrån två huvudteman: normer och

strategier. I nästa steg ordnades dessa i underkategorier vilket resulterade i att materialet under temat

normer grupperades i två delar, nämligen sociala normer och sociomatematiska normer. I det tredje steget grupperades det kodade materialet under temat strategier till tre underkategorier: 1) ”Alla ska vara med” – engagera alla elever 2) ”Så talar vi om matematik” - Skapa mönster för kommunikation samt 3) ”Det här ska vi prata om” - genuin matematisk kommunikation. Utifrån grupperingarna bearbetades och analyserades resultatet i relation till forskningslitteratur och det teoretiska ramverket utvecklat av Yackel och Cobb (1996) utifrån ett konstruktivistiskt perspektiv med specifikt fokus på normer i matematiska samtal.

4.4 Validitet och reliabilitet

Validitet innebär att studien har mätt och undersökt det den avsett att mäta och undersöka. Med reliabilitet menas att studien återgetts på ett så tydligt sätt att den kan utföras av andra forskare. Dessa begrepp kan särskiljas, men står i relation till varandra eftersom reliabiliteten är avhängig validiteten (Bryman, 2008).

Den intervjuguide som utarbetades för datainsamling innehöll frågor formulerade utifrån studiens initiala frågeställning (se bilaga 1). Emellertid omarbetades frågeställningen något under processen vilket medförde att också intervjuguiden till viss del omarbetades efter två av de sex intervjuerna (se bilaga 2). Det innebar att frågorna omformulerades för att vara mer koncisa. Efter omarbetningen upplevdes en effektivare intervjusituation. De upplevdes generera mer fokuserade och kärnfulla svar från respondenterna, vilka stämde mer med undersökningens syfte och på så sätt stärkte omarbetningen studiens validitet. För att uppnå en god reliabilitet har det insamlade materialet strukturerats, systematiskt färgkodats och samlats i teman. Dessa teman kategoriserades och

11

grupperades för att besvara studiens frågeställning. Kategoriseringarna har analyserats i relation till tidigare forskning på området.

4.4.1 Etiska överväganden

Flera av respondenterna i intervjun arbetar inom samma kommun, vissa i samma skola. Då ett publicerat arbete är officiellt och fritt för alla att ta del av var det av stor vikt att upprätthålla respondenternas anonymitet då studien avser att återge individernas uppfattningar.

Att intervjuerna skedde via digitala kommunikationsverktyget Skype var positivt ur ett konfidentiellt perspektiv, däremot är frågan om IT-säkerhet mycket aktuell. All inspelad Skypedata samlas på servrar som hämtas ned till filer. Det är en problematik och osäkerhet kring materialarkivering när det gäller digitala möten som jag upplevde att jag inte hade möjlighet att kontrollera, varför jag under intervjun tydligt informerade om dessa förutsättningar. I början av varje inspelningstillfälle fick lärarna muntligen information om att deras deltagande var frivilligt och att deras medverkande skulle hållas konfidentiell. Respondenterna fick därmed möjlighet att muntligen bekräfta att de fått informationen och att de godkände förutsättningarna för hur deras intervjusvar dokumenterades och arkiverades (se bilaga 3).

I det utskrivna materialet kodades namnen på respondenterna som ”R1”, ”R2” osv. Även respondenternas kön kodades på så vis att personliga pronomen som han eller hon ersattes med hen.

12

5. Metoddiskussion

Valet av intervju som enda datainsamling gjordes efter övervägande att komplettera intervjuerna med klassrumsobservationer. Beslutet att inte använda observation grundades dels på att användning av båda metoderna skulle generera material alltför omfattande att bearbeta inom den satta tidsramen för arbetet, dels på att intervjuer föreföll vara det mest lämpliga att genomföra med tanke på det tidigare nämnda världsläget (se s.10). Tidsramen för arbetet samt de osäkra omständigheterna kan på så vis ses som en begränsning för studien. Det hade dock varit intressant att genomföra observationer utifrån samma frågeställning för att få en bild av hur lärarnas strategier kommer till uttryck i klassrummen och elevernas respons på dessa.

Vid läsning av forskningslitteratur på området, som mestadels var på akademisk engelska, kan det språkliga utgjort en viss begränsning. Användning av lexikon var därför ett viktigt verktyg för att få rätt översättning och därigenom förståelse. Att handledaren var behjälplig med att diskutera och förklara engelska begrepp, eller guida till vidare läsning i artiklar där definitioner av svåra begrepp kunde finnas, var en klar tillgång för att få förståelse för området.

Urvalet av respondenter kan ha påverkat resultatet eftersom i den kommun som majoriteten av respondenterna är verksamma i, har det satsats på kompetensutveckling i KL (definierades i inledningen). KL, som beskrivs som ett förhållningssätt för att främja samtalande klassrumsklimat avser att öka lärares medvetenhet om dialogens betydelse för lärande. En del av de metoder lärarna beskrivit är tagna från metodsamlingar från utbildningar i KL. Denna medvetenhet om dialog i klassrummet tänker jag kan ha bidragit till mer fördjupade reflektioner angående interaktion och samtalande klassrumskulturer eftersom dialog har en central roll i den verksamhet de praktiserar. Det menar jag kan ha bidragit positivt till studien då lärarna genom implementeringen av KL kan ha varit mer medvetna om normskapande i sociala kontexter. Jag argumenterar därför inte för att resultatet kan ses som generaliseringsbart för klassrum i stort men att det kan i viss mån kan ses som en representation för normer och strategier för klassrum där dialog har en central roll. Den eventuellt mer nyanserade bild av hur lärares strategier kan främja samtalande klassrumsklimat kan tänkas medföra att fler lärare kan känna igen och reflektera över de beskrivna förväntningarna och metodiken.

13

6. Resultat

I kapitlet redogörs för sex av de normer som framkommit under analysen av transkripten samt vilka strategier lärarna använder för att etablera dessa normer. De citat som återges är hämtade från intervjuerna med respondent 1–5 och är utvalda för att ge en tydlig bild av hur datan analyserats. Samtliga respondenter är således representerade i resultatet, trots att de inte citerats.

De normer som behandlas är 1) Aktivt deltagande 2) verbalisering 3) interaktion 4) klargörande

matematiska representationer 5) korrekt terminologi 6) godtagbara förklaringar.

Under varje kategori ges exempel på några av de mest utmärkande strategierna som lärare använder för att etablera dessa normer.

Normer och strategier relaterar till varandra på många sätt. En strategi kan syfta till att etablera flera olika normer i ett klassrum. Figur 1 syftar till att ge en enklare översiktlig bild av samband mellan normer och strategier.

Figur 1.

6.1 Delta aktivt

En av de normer som framträder vid läsning av transkripten är att eleverna förväntas vara deltagare i undervisningen. För att främja aktivt deltagande använder lärarna strategier som: 1) att låta eleverna lyckas, 2) uppgifter som fordrar engagemang 3) konstruera gruppkonstellationer som ger lika möjligheter samt 4) etablera samtalsstrukturer och strukturer för svarsituationer.

1) En strategi för att främja deltagande är att ge eleven uppgifter hen lyckas med. Strategin syftar till att ingjuta en trygghet hos eleven så eleven känner sig tillfreds med sitt deltagande. En Verbalisera Sociala normer Delta aktivt Interagera Klargörande matematiska representationer

Korrekt matematisk terminologi

”Det här ska vi prata om”

- Främja genuin matematisk kommunikation

”Alla ska vara med”

– engagera alla elever

Godtagbara förklaringar ”Så talar vi om matematik” - Skapa mönster för kommunikation Sociomatematiska normer Strategier

14

lärare berättar att det i början kan vara så enkelt som att få komma fram till datorn och klicka på en knapp. Flera lärare talar om vikten av förstärkning och att de arbetar mycket med att ge positiv respons, exempelvis lyfta enskilda elevers svar i syfte att bekräfta elevens deltagande och etablera normen för deltagande generellt.

2) En strategi är att välja aktiviteter som fordrar elevens engagemang. De didaktiska valen lyfts

ofta under lärarintervjuerna. Sådana aktiviteter kan exempelvis vara att i par utföra sorteringsövningar där eleverna gemensamt resonerar sig fram till beslut.

Att elever får olika uppgifter eller roller under en aktivitet är en metod som kan främja deltagande. En av lärarna berättar att hen konstruerar eller väljer sådana uppgifter och aktiviteter där elever är beroende av samarbetet med sin klasskamrat för att genomföra uppgiften. De olika rollerna fordrar att båda/alla engagerar sig för att genomföra uppgiften. Läraren beskriver en övning hen använder med whiteboards med rollfördelningen att ”en ska säga och en ska skriva”;

R1: Delar jag ut whiteboards är det den som får pennan som börjar, sen så är det liksom varannan gång. Och då vet dom det, den som har pennan börjar och vi kör varannan gång. Att det finns liksom ramar, regler, att det finns …ja det här med turordning då.

Utdraget illustrerar hur en sådan rollfördelning, genom ett ömsesidigt beroende av varandras deltagande, engagerar båda eleverna i aktiviteten. De ramar och regler som läraren talar om etablerar den sociala normen att båda i ett par förväntas vara aktiva och att de förväntas att turas om.

3) En genomtänkt par- eller gruppindelning benämns ofta av lärarna som ett strategiskt sätt att etablera det aktiva deltagandet som norm. De talar om sin strävan efter att inkludera och engagera varje elev genom att utforma sådana grupp- eller parkonstellationer som ger lika möjligheter till samtal och aktivitet.

4) En strategi för att främja deltagande är att förbereda eleverna på olika situationer genom att använda återkommande strukturer i klassrummet. Det kan ske genom att etablera specifika samtalsstrukturer, eller att använda sig av lottning. EPA-modellen (Enskilt/Par/Alla) lyfts fram av många av de intervjuande lärarna som en omtyckt samtalsstruktur. Eleven får tid att tänka enskilt för att sedan i par formulera sina tankar för en klasskamrat för att till sist uttrycka sina tankar för alla deltagare i gruppsamtalet. Förväntningen på eleverna är att alla ska engagera sig i samtalen.

Lottning kan ses som en struktur som används för att elever ska bli förtrogna med olika svarssituationer. En lärare ger exempel på hur hen använder en digital slumpgenerator på

15

datorn eller drar glasspinnar med elevernas namn. I utdraget nedan talar läraren om EPA och lottning som fasta strukturer gällande samtal och svarssituationer;

R4: EPA är en metod jag använder. Det gillar jag. Man ställer en fråga, sen får de först tänka lite själva,

det tycker en del är jättejobbigt, sen får de prata med kompisen bredvid, sen pratar alla. Alla kommer (då) kanske inte till tals men alla får säga något. […] Ja det tar mycket tid i början, nu har jag haft dem i ettan tvåan… men alltså att alla vågar, de vågar svara. De räcker upp handen, och ibland behöver de inte räcka upp handen utan de får frågan ändå. Och nu är det inte liksom det här ”men jag har inte räckt upp handen”. De vet att här vill det till att vara med.

Utdraget kan tolkas som att när eleverna är införstådda och välbekanta med strukturerna som används, utvecklas det hos dem en förståelse för att de förväntas vara aktiva i alla moment, även det sista. Det aktiva deltagandet i samtalet tillsammans med lottningen gör eleverna förberedda på en eventuell svarsituation som kan uppkomma och främjar engagemang hos eleverna.

6.2 Verbalisera

Den norm som lärarna vill etablera i klassrummen är att eleverna ska sätta ord på sitt tänkande, att uttrycka sina individuella uppfattningar och föra en dialog kring dem. Lärarna talar om vikten av att eleverna ska våga göra sin röst hörd och återkommer ofta till att det ska vara tillåtet att säga fel. Att ha ett tillåtande klassrumsklimat är något alla respondenterna nämner som det mest betydelsefulla för att elever ska våga verbalisera sitt tänkande. En lärare uttrycker det på följande vis;

R5: […] man försöker träna barnen i att våga stå där framme, våga säga saker och att låta sitt svar få

laboreras medom man säger så, både i helklass och i mindre grupper. Det är det absolut viktigaste för att lära sig matematik, för att utveckla matematiken med resonemang.

För att etablera normen att uttrycka sina matematiska tankar använder lärarna bland annat följande strategier: 1) upprätta fasta samtalsstrukturer 2) fråga, utmana, ifrågasätta 2) skapa mönster för kommunikation samt 3) använda elevers felsvar.

1) Att upprätta fasta strukturer för kommunikation är en strategi som lärare använder för att etablera deltagande, men också normen att verbalisera sina matematiska tankar. Exempelvis genom användning av samtalsstrukturen EPA. Samtalsstrukturen fungerar i detta fall som stödjande genom att eleverna, efter att i det enskilda momentet först fått tid att fundera över sina individuella uppfattningar, får pröva att sätta ord på sina tankar i par-momentet. Strategin fungerar normskapande genom att eleverna vet att de förväntas verbalisera sitt tänkande. Lärarna uppger att eleverna genom de två momenten dels får öva och pröva att uttrycka sig matematiskt, dels förbereder eleverna på den undervisningssekvens där hen ska uttrycka sina tankar för klassen. En lärare berättar att eleverna i det sista momentet kan få återge sin kamrats ord istället för sina egna för att motverka att de känner sig utsatta. De får då tryggheten i att

16

inte ”stå själva” med svaret utan har stödet av sin kamrat. Att etablera en norm att söka stöd främjar den klassrumskultur där eleverna på sikt kan utgöra resurser för varandras lärande. Det främjar på så sätt också processen att ha förståelse för vad som utgör en godtagbar förklaring, vilket är den norm som behandlas i avsnitt 6.5.

2) Att utmana, fråga och ifrågasätta för att locka eleverna till att uttrycka sina matematiska tankar är den strategin som mest frekvent nämns i intervjuerna;

R4: Det är ju det att ”hur tänkte du”, inte bara vad svaret är, utan det är ju det här med att många saker kan ju vara rätt men liksom att de måste kunna sätta ord på… Man kan liksom nästan lura dem att de har rätt, men de måste ändå förklara lite, lite till.

Utdraget illustrerar hur lärare arbetar för att få eleverna att fördjupa sina resonemang. Läraren beskriver att hen ställer frågor som kräver mer av eleven.

En annan av de intervjuande lärarna uttrycker sig på följande vis angående att formulera frågor till sina förskoleklasselever;

R2: Vi jobbade med mönster och då frågade jag ”vad är det för färg som ska komma sen, och hur vet du det?” Och den ”hur vet du det?” är ju den är ju svårare egentligen att för barnen att svara på, än vad är det för någonting som ska komma sedan […]

Lärarnas uttalanden uttrycker det som lärarna ofta betonar, att elevens möjligheter att reflektera över sin kunskap på ett djupare plan påverkas av hur lärare formulerar frågorna. För att få eleverna att ge mer fördjupade förklaringar krävs att det ställs öppna frågor som fordrar ett resonemang och inte bara ett svar.

3) En strategi som lärarna använder är att genom modellering och direkt respons etablera normer för verbalisering genom att agera som förebild för hur eleverna kan tänka och hur de kan formulera sitt matematiska tänkande. En lärare talar om att hen genom modellering skapar mönster för kommunikation som eleverna till slut blir förtrogna med, vilket skapar en trygghet för eleverna att använda sin röst och uttrycka sig på liknande vis;

R1: […]de ska känna trygghet, att alla vågar för att det är liksom ett klimat där man kan få säga sina

tankar och funderingar utan att någon annan kommenterar. Och det är ju lättare sagt än gjort ju […].

Läraren i utdraget talar om att hen får vara beredd att ge korrigerande respons till elevernas diskussioner för att säkerställa så att alla elever ska våga uttrycka sina tankar utan att någon annan kommenterar på ett opassande sätt. Hen beskriver att hen behöver vara kvick med att gripa in när det behövs för att påvisa vad som är lämplig respons och inte, vilket genererar

17

normer för kommunikation i klassrummet. Det etablerar samtidigt normer för interaktion vilket kommer behandlas senare i kapitlet (6.3).

4) En strategi som används för att eleverna ska få en förståelse för att det de uttrycker utgör ett verktyg är att använda felsvar för att förtydliga hur de kan användas till att föra matematiska resonemang. Det etablerar en norm att det är vägen till svaret som står i fokus. En av lärarna uttrycker det som att hen ”nästan vill att de ska säga fel” för att få tillgång till möjligheterna att nå det väsentliga i en matematisk uppgift. Lärarna uttrycker att de inte vill att eleverna ska fastna i tankebanor om rätt eller fel, eller i ett ja- eller nejsägande.

6.3 Interagera

En norm som syns i analysen av transkripten är förväntningen att eleverna ska interagera med varandra och fungera som resurser för varandras lärande. På sikt ska eleverna utveckla förmågorna att lyssna på och ge respons till varandras resonemang samt relatera och knyta an sina egna resonemang till andras yttranden. På frågan om hur lärarna arbetar med att främja elevrespons ges ofta svaret att det inte läggs så mycket fokus på det ännu. Även om en del av lärarna uttrycker att de inte arbetar aktivt med kamratrespons kan strategier som främjar kamratrespons ändå ses, nämligen: 1) knyta samman resonemang 2) övning i att ge respons, samt 3) etablera stödstrukturer.

1) Modellering och revoicing används för att skapa kommunikativa mönster, en strategi för att etablera normer att eleverna ska vara aktiva lyssnare, att de ska ge lämplig respons och att responsen ska knyta an till någon annans förklaring. En av lärarna uttrycker i följande utdrag att elever i de yngre åldrarna sällan relaterar sina egna tankar till någon annans yttranden;

R5: För det kan ibland vara svårt också för dem att kunna lyssna. Alla barn klarar ju inte av att lyssna

och ta in, så att det de säger bygger på det kompisen nyss sa. Oftast i de yngre åldrarna är det så att de säger vad de tänker på, men det hänger ju inte alltid ihop. Man måste ju träna, den förmågan finns ju inte där från början utan det är ju någonting…det är en förmåga vi måste öva på precis som alla andra förmågor.

Läraren uttrycker att det krävs en hel del av en elev för att knyta an till någon annans resonemang och att hen fungerar som den som visar hur elevers resonemang kan relateras till varandra.

2) En strategi är att eleverna får till uppgift där de själva får konstruera räkneuppgifter och förklara dem för en klasskamrat. En lärare beskriver en sådan uppgift;

18

R4: Sen kan det vara att de gör räknehändelser, att de skriver räknehändelser och så får de göra det

för varandra. Och då har jag inte rättat dem, utan då skriver de en liten saga om djur eller bilar, typ ”här står det 5 bilar och så kommer det 2 bilar till”… och så får de byta det med kompisar.

Intervjuare: Vad händer då om kompisen inte förstår, hur jobbar du med det?

R4: Då får man ju försöka tolka, hjälpa dem att tolka. Det brukar lösa sig. De vet ju liksom… de är väldigt

fina mot varandra liksom om bilarna ser ut som flygplan så lägger de ingen värdering vid det.

Lärarens uttalande, ”de vet ju liksom”, tyder på att läraren lyckats skapa en kultur som frångår att eleverna ger generell respons till att ge genuin ämnesrelaterad respons.

På frågan hur lärarna jobbar med kamratrespons nämns övningar som ”tummen upp”, det vill säga en tyst respons genom tecken. ”Two stars and a wish” är ett annat exempel där eleverna får ge språklig respons på vad som var bra i en kamrats förklaring och ge förslag på eventuella förbättringar. Övningarna kan ses som strategier som syftar både till att öva eleverna i att lyssna samt att ge och ta emot respons.

3) Att etablera tillvägagångssätt när elever behöver hjälp är en strategi för att främja interaktion mellan eleverna. Flera av lärarna arbetar utifrån metoderna i KL (som definierades i inledningen). De har fasta lärpar eller axelkompisar som eleverna kan kommunicera med under aktiviteter och uppgifter och förväntas att inta en hjälpande attityd gentemot sina klasskamrater. Exempel på etablerade strukturer för att få stöd är att ”fråga en kompis” eller ”vara spion” vilket anses bidra till en uppmuntrande och stödjande klassrumskultur snarare än en tävlingsinriktad sådan. Eleverna fungerar således som resurser och stöd för varandras tänkande genom att de får förklara för varandra, resonera och argumentera. Strukturen att ”vara spion” innebär att tyst smyga runt och titta och lyssna på klasskamraters samtal för att få ”inspiration”. Lärarna talar om att de på så vis undviker att eleverna passivt sitter och räcker upp handen när de inte förstår. Lärarna säger att denna strategi främjar interaktion som stöttar elever som behöver hjälp, men också att det befäster begrepp och fördjupar kunskap även hos den elev som förklarar. Det kan uppfattas som att den samlade åsikten är att ett samtalande klassrumsklimat anses som mer produktivt och utvecklande än ett tyst klassrumsklimat, så länge eleverna kommunicerar matematik. Värt att betänka är att denna strategi skulle vara lönlös om alla elever arbetade tyst med enskilt arbete.

6.4 Korrekt terminologi och klargörande matematiska representationer

Två av de normer som framträder i transkripten är att eleverna förväntas att använda korrekt terminologi när de kommunicerar om matematik samt att de ska använda olika matematiska

19

representationer som stöd för tanken eller för att klargöra sina matematiska tankar. Dessa två kommer behandlas i följande stycke eftersom det handlar om både verbala och ickeverbala sätt att uttrycka matematik.

Strategier för att främja korrekt terminologi och klargörande genom matematiska representationer är följande: 1) bygga broar mellan vardagligt språk och matematiskt språk 2) befästa termer genom repetition samt 3) använda olika matematiska representationer

1) En strategi som lärarna har är att ”bygga broar” mellan det vanliga språket och det matematiska språket. Det kan ske genom revoicing och modellering för att presentera termer och begrepp och använde dem parallellt med elevernas vardagliga språk. Lärarna upprepar, utvidgar, och förlänger det eleven uttryckt på så vis att hen lägger till korrekta matematiska termer och lämpliga uttryckssätt. Syftet är att ge eleverna förståelse för exempelvis termernas användning i olika matematiska sammanhang. Det inbegriper att följa med i de samtal som förs elever emellan, för att uppmuntra och uppmana eleverna att använda de matematiska termerna, vilket respondent 4 uttrycker i följande utdrag;

R4: Jag tänker att de kan ju lyssna lite på varandra för de pratar ju lite samma språk, att de lär av varandra.

Det jobbar jag väldigt mycket med, för då kan de ju berätta på sitt sätt. Alltså när jag har genomgång är det på vuxet sätt och termer och sådär, och vi försöker just i matten att man har mattespråk liksom. Man har addition, man säger inte plus. Men jag kan rätta till dem och sådär, ”jaha du menar addition” säger jag … men de säger kanske plussa och sådär. Men jag tror jättemycket på att de lär av varandra och lyssnar på varandra.

Som utdraget antyder ser respondenten elevernas vardagliga språk som kompletterande, att de olika språken bör används parallellt för att så småningom nå målet, vilket är att eleverna ska förstå och förlita sig helt på det matematiska. Bildligt kan det beskrivas som att elevernas vardagliga beskrivningar av matematik utgör ett av fundamenten av ”bron” de vill bygga. 2) En strategi för att underlätta för elever att använda matematiska termer är att befästa dem

genom repeterande aktiviteter och uppgifter. Det syftar till att ge eleverna många tillfällen att diskutera begrepp och termer med varandra. En lärare beskrev hur hen arbetar praktiskt med olika lappar i matsalen, vilka fungerar som bordsplacering. Lapparna är märkta med symboler eller termer som är kopplande exempelvis till olika räknesätt. Eleverna tar varandra till hjälp för att reda ut var de ska sitta. På så sätt får eleverna ytterligare tillfälle att befästa begrepp och termer parallellt med vardagsspråket.

Under intervjuerna talar alla lärarna om betydelsen av att repetera begreppen för att befästa dem. Ett par av respondenterna uttrycker sig som följande;

20

R2: […] geometriska objekt är ett bra klassiskt exempel där de kan svänga in lite olika vardagliga…sådär.

Och då tänker jag att har man jobbat med det och man har befäst begreppen tänker jag att då använder man ju dem.

R3: […] så man bygger ju på begreppsbanken så att säga, sen gäller det att återkomma till den. Du lär dig

ju inte genom att höra det eller förstå det en gång, utan du måste hålla på med det. […]. Du har kanske inte alla med dig på tåget från början, men du får ju påminna dem och… subtraktion, ja men då använder du ju minustecknet och prata kring det...och det får du ju hålla på med. Som nu i tvåan så får jag ju hålla på med det dagligen att förklara.

Respondenterna uttrycker att arbetet med att befästa begrepp är av stor vikt eftersom de underlättar för eleverna att använda dem fortsättningsvis. De uttrycker att eleverna förväntas att lämna det vardagliga språket till förmån för det matematiska språket.

3) En strategi som de flesta av lärarna talar om är att använda olika representanter för att stödja eleven i att klargöra sina tankar. Den syftar till att hjälpa eleven uttrycka matematiska tankar och fungerar som komplement för att eleven ska kunna göra sin kunskap synlig;

R2: Jag tänker att de tränar sig i att förklara så pass att deras klasskompisar faktiskt förstår vad de menar för någonting […] jag tycker att det många gånger är tydligare när de ritar eller skriver eller någonting, så många gånger är ju…om de ska förklara någonting för många så är de ju framme vid tavlan, och så kan de rita eller skriva samtidigt.

Utdraget kan tolkas som att användningen av ickeverbala representationer, exempelvis konkreta material, bilder, skrift- och symbolspråk, ger eleverna möjlighet att konkretisera sina tankegångar och göra dem tillgängliga för klassen att ta del av. Eleverna kan, som respondent 4 beskriver i utdraget på s.19, också få till uppdrag att konstruera egna matematiska uppgifter med hjälp av olika representationer, vilket kan innebära bildrepresentationer, skriftspråk eller symbolspråk.

6.5 Godtagbara förklaringar

En norm som i analys av transkripten kan ses är att eleverna förväntas att ge förklaringar som är lämpliga för kontexten, utifrån vad som efterfrågas. Som nämnts tidigare förväntas eleverna att delta i dialogiska aktiviteter som låter dem pröva och förhandla fram normer i dialog med sina klasskamrater. Genom samtal och interaktion utvecklas resonemangen och förklaringarna tills de når det som ses som godtagbart. För att stödja eleverna använder lärare strategier som att: 1) ge direkt anvisande respons på elevens svar i förhållande till det efterfrågade 2) delta i och ge bemötande stöd under diskussioner och samtal 3) lyfta olika matematiska förklaringar i gruppsamtal/fastställa normer

21

1) Direkt och anvisande respons är en strategi för att medvetandegöra eleverna om vad som efterfrågas. Den skapar normen att förklaringen måste vara godtagbar i förhållande till det efterfrågade. Strategin att värdera elevers svar i förhållande till det efterfrågande kan illustreras av följande utdrag;

R1: Vi hade [uppgiften] 3 gånger 5 då, 15. Och då hade de skrivit 5 gånger 3 är 15. Då hade de skrivit att

12 plus 3 är 15, och då sa jag såhär: ”jaha, hur tänkte ni då?” – ja men vi kollade ju hur många det var, det var ju 15 då…ja 12 och 3 är ju 15. Och då kunde jag ju säga 12 plus 3 är ju 15 absolut, den här uppgiften är ju helt rätt, men hur passar den till bilden? Och då sa de såhär: ”nä bilden tittade vi inte alls på!” […] det var någon annan sådan uppgift också som kom upp där personerna i fråga hade räknat ut…om jag säger att det var 12 som var svaret då…då hade nån ju räknat 3 gånger 4 är 12 och det var ju rätt, och någon annan hade räknat 2 gånger 6 för det var ju också 12 då. Och då kunde vi också säga att den här uppgiften är ju helt rätt, själva matteuppgiften, men passar den till bilden? Det gör det ju inte. Då hade jag ändå lyft liksom att det var ju liksom rätt på ett sätt, men den passade ju inte just i sammanhanget.

Detta är ett exempel på hur eleven medvetandegörs om vad som utgör ett godtagbart svar eller ett icke godtagbart svar. Det läraren gör är att hen explicit berättar för eleverna om vad som förväntas av dem för att svaret ska vara godtagbart. I situationen beskriven i utdraget använde läraren strategin att ge eleverna en direkt och tydligt uttalad respons att svaret inte var ett godtagbart svar, även om själva räkneoperationen de utfört var korrekt.

2) Strategin att delta i diskussioner och erbjuda stöd genom bemötande och stödjande respons avser att locka eleven till ett utvidgat matematiskt tänkande för att nå en godtagbar förklaring. I samtalsprocessen sker en normförhandling kring vad förklaringen ska uppnå för kriterier för att ses som godtagbar.

3) En strategi som används är att lyfta olika elevsvar och förklaringar i grupp. Gärna som sammanfattning av en lektion. En lärare uttrycker att hens elever, när de får delge varandra sina lösningar, kan börja att utveckla resonemangsförmågan redan i förskoleklass;

R2: […] jobbar man i grupp eller jobbar man tillsammans med olika lösningar då kan man ju också… då får du ju också stå för liksom ”jag tänkte såhär”. ”Nej men så kan du ju inte tänka” säger någon annan, för då tänker de på något annat sätt. Och då får man ju också in det här med argumentationen. Men såhär: ”jo det kan jag göra, för att det blir såhär och såhär”. Så ju mer man pratar med varandra desto mer tränar de ju på det också.

Utdraget visar på att elever redan i förskoleklass, om det ges tillfälle, kan interagera på ett sätt som ger upphov till förhandlingar om vad som utgör godtagbara förklaringar.

Läraren ges också tillfällen att modellera för att utveckla resonemang och lösningssätt och på så vis etablera normer för vad som utgör godtagbara svar utifrån kontexten. Lärarna beskriver hur de observerar elevernas aktiviteter och deltar i diskussioner för att få insikt i elevernas matematiska tänkande samt överblick över vilka resonemang som förs. Normer för vad som

22

utgör exempelvis likheter och skillnader fastställs genom att läraren lyfter väl valda delar av det hen uppfattat. Strategin möjliggör för läraren att leda ett matematiskt samtal i grupp. Läraren använder då elevexempel och förklaringar för att kunna generalisera, fördjupa och tydliggöra olika aspekter av ett matematiskt problem. Strategin främjar också flera normer som tidigare nämnts, att skapa mönster för kommunikation och även aktivt deltagande eftersom läraren har möjlighet att arbeta inkluderande. Att sammanfatta den genomförda lektionen genom att lyfta olika elevexempel är en strategi som lärare uttrycker som en viktig sekvens i undervisningen. Lärarna talar om att ge eleverna möjlighet att som respondent 3 uttrycker det: ”[..]byta till sig en bättre tanke också, om man själv sitter med en dålig strategi,

om man tycker att den är bättre”. Som utdraget antyder syftar strategin till att ge eleverna

tillgång till varandras individuella uppfattningar och upptäckter, att ge möjligheter att reflektera över sitt och andras görande och tänkande och att omvärdera och omstrukturera sin egen uppfattning om den upplevs otillräcklig.

23

7. Diskussion

Resultatet i denna studie avser att ge en bild av vilka strategier de intervjuade lärarna använder för att skapa förutsättningar för matematiska samtal. Studien är inte menad att vara en kartläggning av normer och strategier utan vara en grund för diskussion kring matematiskt lärande i socialt samspel samt lärarens roll i att skapa sådana möjligheter.

I studiens resultat kan vi se flertalet strategier som de intervjuade lärarna använder upprepande och parallellt i syfte att eleverna ska få förståelse för vad som förväntas av dem i matematikundervisningen.

7.1 ”Alla ska vara med”

Resultatet visar att lärarnas mål är att ”alla ska vara med” såsom illustreras av figur 1 (s.14). Det vill säga engagera alla elever. Samtliga lärare i studien framhöll att för att främja deltagande måste ett tillåtande klassrumsklimat skapas. Strategierna de använder, exempelvis att låta eleverna lyckas och att lyfta enskilda elevers svar, syftar till att inkludera, stötta och uppmuntra elever till att våga delta och våga uttrycka sina matematiska uppfattningar. Walshaw och Anthony (2008) talar om detta som ”the first action”, att lärarna först och främst måste säkerställa att elever får möjligheter till lärande i socialt samspel. Det vill säga att lärarnas första uppdrag är att förklara, etablera och verkställa önskvärda normer och beteenden.

Lärarna talar om att strategiskt hjälpa eleven att lita på sin förmåga att uttrycka matematik, att eleverna ska känna självförtroende när de ger ett bidrag i ett gruppsamtal. Yackel och Cobb (1996) liksom Ball (1993) menar att sådana strategier som uppmuntrar deltagande och värdesätter elevers förklaringar bjuder in elever till att lyssna på varandra vilket kan utveckla en respekt både för sitt eget tänkande och för sina kamraters. Det hjälper eleverna acceptera olika synpunkter och att engagera sig i utforskande samtal som ger ett utbyte av matematiska uppfattningar (Yackel & Cobb, 1996).

Resultatet visar på lärarstrategier som syftar till att låta alla elever få jämlika möjligheter till att verbalisera sina matematiska tankar. I intervjuerna understryker de intervjuande lärarna vikten av att ha en genomtänkt gruppsammansättning, vilket kan ses som en strategi för att främja lika möjligheter att uttrycka sina matematiska uppfattningar. Baxter Woodward och Olson (2001) skriver att de elever som inte är så verbalt starka och de generellt lågpresterande eleverna tenderar att inta en passiv roll i matematiska gruppsamtal. Författarna menar att en av orsakerna till det kan vara att dessa elever saknat möjligheter att uttrycka sina matematiska tankar innan de förväntas delta i gruppdiskussioner. Författarna påpekar att lågpresterande elever, även när de deltar i strukturerade samtal i par eller smågrupper, ofta behöver extra stöd och hjälp av läraren för att interagera med sina klasskamrater