Frisk luft och rolig matte - Ett utvecklingsarbete om utomhusmatematik

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Barn Unga Samhälle

Examensarbete

Frisk luft och rolig matte

Ett utvecklingsarbete om utomhusmatematik

Fresh air and fun with Maths

A development of a method for outdoor Mathematics

Karin Ottosson

Elisabet Svärdh

Lärarexamen 140 poäng

Barndoms- och ungdomsvetenskap Höstterminen 2006

Handledare: Marjanna de Jong Examinator: Ann-Elise Persson

Abstract

Syftet med vårt arbete är att utveckla en metod där barnen ges möjlighet att lära sig grundläggande matematiska begrepp på ett lustfyllt sätt i utemiljö. Fokus läggs på begreppen storlek och antal. Vi har genomfört detta arbete på våra respektive arbetsplatser med våra barngrupper på en förskola och en särskola i nordvästra Skåne. Vårt arbete är ett försök att utveckla en lustfylld arbetsmetod för matematikinlärning utomhus. Vi har använt oss av olika övningar och lekar för att träna matematiska begrepp tillsammans med våra respektive barngrupper i utemiljö. Vi tror att vår metod kan vara ett lustfyllt och stimulerande komplement till den övriga matematikundervisningen som bedrivs i förskolan och i skolan.

Genom dokumentation av det vi sett under övningarna, enkäter och intervjuer har vi utvärderat arbetssättet och undersökt barnens upplevelser av utematte. Gemensamt för båda grupperna var glädjen och det lustfyllda i aktiviteterna. Övningarna och lekarna utomhus skapar många roliga inlärningstillfällen.

Nyckelord: Utomhusmatematik, utomhuspedagogik, matematiska begrepp,

Förord

Vi vill tacka alla som hjälpt och stöttat oss i vårt utvecklingsarbete.

Först och främst vill vi tacka alla våra barn som deltagit i aktiviteterna i utematte. Ett stort tack även till våra kolleger, mentorer och vår handledare Marjanna.

Tack också till våra familjer för goda råd och stöd under arbetets gång.

Innehållsförteckning

Inledning och syfte………. 4

Kunskapsbakgrund………. 6

Läroplanerna……… 6

Teorier om lärande ……….. 7

Barns lärande ………... 8

Det konkreta lärandet ……….. 9

Utomhuspedagogik ……….……… 12

Förståelse för matematiska begrepp ……… 14

Utvecklingsarbetets syfte ……….………. 15 Utvecklingsarbetet ………. 16 Planering av utvecklingsarbetet ……….………. 16 Deltagande barngrupper ……….………. 18 Utemiljön ……… 19 Genomförande av utvecklingsarbetet ………... 20 Förskolans utematte ……….... 20 Utemattte 1-9 ……….... 21 Särskolans utematte ……… 31

Övningar och lekar ………... 31

Utematte 1-5 ………. 31

Barnens upplevelser av utvecklingsarbetet ……….………. 36

Förskolegruppen ……….………….... 36 Resultat av enkäterna ……….... 36 Resultat av intervjuerna ……….... 39 Särskolegruppen ……….………….... 40 Resultat av enkäterna ……….... 40 Resultat av intervjuerna ……….... 41 Avslutande kommentarer ……….………. 43 Förskolegruppens sammanfattning ………..………... 43 Särskolegruppens sammanfattning ………..………... 45 Gemensam sammanfattning ……… 46 Referenser ………. 48 Inspirationsskrifter för utvecklingsarbetet ……….. 49 Bilagor ……….………. 50

Inledning och syfte

Frisk luft och aktiviteter utomhus är bra och roligt, tycker vi. Vi anser också att matematik är en så stor och viktig del i människors liv att grundkunskaperna behöver tränas redan i tidiga åldrar. Att förstå och kunna använda de grundläggande matematiska begreppen är nödvändigt för matematikundervisningen i skolan. Förutom att kunskaper i matematik är användbart i många olika sammanhang är det roligt, tycker vi. Med detta som utgångspunkt har vi valt att utforma vårt examensarbete som ett utvecklingsarbete i utomhusmatematik där vi prövar, testar och utvärderar en metod för att leka in grundläggande matematiska begrepp. Fokus läggs på begreppen storlek och antal. Vi vill ta reda på hur barnen upplever detta arbetssätt.

Vi läser förskollärarprogrammet på SÄL-utbildningen och arbetar parallellt med studierna. SÄL är en förkortning av Särskild Lärarutbildning. Karin arbetar på en förskola med yngre barn, som är i början av sin matematiska förståelse. Elisabet arbetar på en särskola med elever i tonåren, vilka har stora brister i sin förståelse av grundläggande matematiska begrepp. Vi vill försöka hitta lärandemiljöer utomhus i naturen för våra barn eftersom vi anser att ett samspel mellan människa och natur ger en bra förutsättning för lärande. Därför har vi i detta arbete inriktat oss på att sammanställa ett antal övningar och lekar med matematiska grundbegrepp som kan genomföras i utemiljö och där samarbete är en betydelsefull del i aktiviteterna. Vår förhoppning är att övningarna ska upplevas som roliga och stimulerande för barnen, eftersom vi vill väcka deras lust för matematik. Tillsammans med de barn vi har på våra respektive arbetsplatser har vi genomfört aktiviteterna och utvärderat arbetssättet genom att undersöka barnens upplevelser genom enkäter, intervjuer och observationer.

Aktiviteterna har bedrivits utomhus i naturområden i förskolans och skolans närmiljöer. Vi tror på betydelsen av upplevelser med hela kroppen. Det man gör med kroppen och med alla sinnen involverade, det lär man sig lättare. Att använda sinnen som känsel, syn, hörsel och lukt bidrar till att fler barn hittar sitt sätt att lära. Att lära genom lek och rörelse stimulerar flera sinnen och blir lustfyllt. Samarbete i grupp hjälper till att stärka tron på den egna förmågan och ger ökat självförtroende. Frisk luft, ökad fysisk aktivitet och naturupplevelser är en bonuseffekt. Den direkta upplevelsen har också betydelse för lärandet. Positiva lärandemiljöer kännetecknas av både känsla, tanke, fantasi, upptäckarglädje, engagemang och aktivt deltagande av lärare och elever. Detta är tankegångar som förs fram av Dahlgren och

Szczepanski (1997), Skolverket (2003) och av Molander, Hedberg, Bucht, Wejdmark och Lättman-Masch (2005). Vi instämmer helt i detta.

I det fortsatta arbetet kommer vi att skriva utematte i stället för utomhusmatematik. Det har blivit benämningen som både vi och barnen använder i dagligt tal. Vi kommer även att skriva barn som ett gemensamt begrepp för Karins förskolebarn och Elisabets särskoleelever .

Syftet är att utveckla en metod där barnen ges möjlighet att lära sig grundläggande matematiska begrepp på ett lustfyllt sätt i utemiljö. Vi vill i vårt utvecklingsarbete pröva olika aktiviteter inom matteområdet. Vi vill också öva på ett roligt sätt tillsammans utomhus med de positiva stimuli som frisk luft och rörelse ger. Vi tror att vår metod kan vara ett lustfyllt och stimulerande komplement till den övriga matematikundervisningen som bedrivs i förskolan och i skolan.

Kunskapsbakgrund

Läroplanerna

I förskolans (Lpfö 98) och skolans (Lpo 94) läroplaner ges riktlinjer som visar på behovet att utveckla matematiska kunskaper så att eleverna utvecklar färdigheter för vardagslivet som vuxna. Därför behöver matematik ha något med livet utanför skolan att göra så att de lättare ska förstå hur den kan användas. Att arbeta med matematik enbart på ett teoretiskt plan kan vara svårt för många elever. För att förstå och se glädjen med den abstrakta matematiken behövs konkreta upplevelser och praktiska tillämpningar (Skolverket, 2003).

Läroplanen för förskolan, Lpfö 98, föreskriver att förskolan ska sträva efter att varje barn utvecklar sin förståelse för grundläggande egenskaper i begreppen tal, mätning och form samt sin förmåga att orientera sig i tid och rum. Alla som arbetar i förskolan skall ansvara för att arbetet i barngruppen genomförs så att barnen upplever att det är roligt och meningsfullt att lära sig nya saker samt att stimulera barns nyfikenhet och begynnande förståelse av matematik.

Lärandet ska enligt läroplanerna utgå från samspelet mellan vuxna och barn liksom från att barnen lär av varandra. Barngruppen är en viktig och aktiv del i utveckling och lärande. Den pedagogiska verksamheten ska stimulera och utmana barnets utveckling och lärande. Miljön ska var öppen, innehållsrik och inbjudande. Barn söker kunskap genom lek, socialt samspel, utforskande och skapande och genom att iaktta, samtala och reflektera. Därför ska verksamheten främja leken, kreativiteten och det lustfyllda lärandet. Den ska också ta tillvara och stärka barnets intresse för att lära och erövra nya erfarenheter, kunskaper och färdigheter.

Enligt Läroplaner för det obligatoriska skolväsendet och de frivilliga skolformerna, Lpo 94, ska utbildningen i matematik ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem. Målet att uppnå i grundskolan syftar till att varje elev ska behärska grundläggande matematiskt tänkande och kunna tillämpa det i vardagslivet. Som mål att uppnå i särskolan ansvarar skolan för att varje elev har utvecklat sådana färdigheter i matematik att eleven kan lösa problem i den dagliga livsföringen.

Ett annat mål att sträva mot är att varje elev ska utveckla nyfikenhet och lust att lära och att lära sig att arbeta självständigt och tillsammans med andra. Alla som arbetar i skolan skall hjälpa elever som behöver särskilt stöd och läraren skall utgå ifrån varje enskild elevs behov, förutsättningar, erfarenheter och tänkande. Läraren skall också svara för att eleverna får pröva olika arbetssätt och arbetsformer.

Teorier om lärande

Jean Piaget (Maltén, 1995) började sin vetenskapliga bana som biolog men kom med tiden att intressera sig mer för intellektets utveckling, Som psykolog och kunskapsteoretiker har han försökt besvara frågan om vad kunskap är genom att analysera hur kunskap utvecklas. Enligt Piaget är människan medfött nyfiken och aktiv och via ett samspel mellan människans biologiska förutsättningar och omgivningens stimulans sker en dynamisk förståndsutveckling. Piaget beskriver hur tankestrukturer utvecklas från barn till vuxen på ungefär samma sätt och vid samma ålder, alla utvecklas efter samma linje. Nya tankestrukturer byggs från de redan existerande och han menar att människan utvecklar sig genom ett dialektiskt samspel med omgivningen. Enligt Maltén omfattar Piagets lära synen på kunskaper som något barnet konstruerar i samspel med omgivningen med utgångspunkt från sina handlingar. Utvecklingen sker ojämnt men gradvist. I vissa perioder snabbt då man tar till sig ny förståelse och erövrar ny kunskap. Under andra perioder befästs förståelsen. Man kan inte påskynda processen om barnet inte är moget för nästa stadie i utvecklingen genom undervisning, utan man måste invänta att barnet fåtttillräckliga erfarenheter genom att ha utfört nödvändiga handlingar.

Den ryske psykologen Lev Semenovich Vygotskij (Maltén, 1995) var samtida med Piaget och i likhet med Piaget fann han stadier i människans utveckling. För Vygotskij var dock samspelet mellan individen och den socio-kulturella omgivningen det viktigaste för människans utveckling. Vygotskijs syn på mänsklig utveckling kan beskrivas som materialistisk i motsats till Piagets idealistiska åskådningssätt.

Vygotskij betonar, enligt Maltén, att elevens egen aktivitet är central. Livet är det som uppfostrar; ju mer livet tränger in i skolan, desto mer dynamisk och fullblodig blir utbildningsprocessen. Det är viktigt att vara kreativ och använda fantasin för att hitta lösningar, inte minst i matematiken. I detta sammanhang är språket viktigt. Vi utvecklar begrepp genom att uttrycka oss. Han menar att allt tänkande har sitt ursprung och utvecklas i

socialt samspel med andra. Språket är ett hjälpmedel i begreppsbildningen, inte enbart ett kommunikationsmedel. Vygotskij använder sig av begreppet den proximala utvecklingszonen för att förklara utveckling av lärande och hans termer för detta är ”aktuell utvecklingszon” och ”närmaste utvecklingszon”. Den aktuella är den faktiska förmågan ett barn har. Enligt Vygotskij är det nästan uteslutande den aktuella utvecklingen som ligger till grund för bedömningar av barns utveckling. Han menar att man istället borde inrikta sig på möjligheterna att utvecklas. Ett barn som arbetar på egen hand kan utföra uppgifter och lära sig till en viss nivå men med ledning av vuxna och i samarbete med andra kan barnet nå längre. Den nivå som barnet kan uppnå med hjälp av andra men inte av sig själv är närmaste utvecklingszon, ”ZPD”, zone of proximal development (Maltén, 1995; Molander m.fl., 2005).

Samspelet mellan människor, som enligt Vygotskijs teori, är av avgörande betydelse för begreppsbildningen kan möjliggöras genom att barnen arbetar tillsammans med andra. På så sätt internaliseras kunskapen och barnet behärskar det som det tidigare behövde hjälp med (Maltén, 1995). I vårt arbete är just samspelet en viktig del av upplevelsen och inlärningen för våra barns förståelse av matematiska begrepp. I resonerandet kring de olika övningarna får barnen ta del av varandras kunskap och gruppens kompetens internaliseras.

Barns lärande

I Skolverkets rapport ”Lusten att lära” (2003) betonas behovet av en varierad undervisning. Variation, flexibilitet och att undvika det monotona i undervisningen är viktigt för lusten att lära. Formen för inlärning behöver växla för att tillgodose elevers olika sätt att lära. Barnens lust att lära matematik hänger starkt samman med deras förståelse. Det tycks som om att många barn allt för tidigt går från den konkreta undervisningen till att arbeta med enbart text och verbal undervisning. Undervisningen blir alltför teoretisk, hjärnan är gjord för att befästa kunskap praktiskt. Lusten att lära matematik hänger intimt samman med om barnet förstår, därför bör man inte formalisera för tidigt. Skolverket (2003) liksom Ahlberg (1994) hänvisar till studier av Pramling (1983 och 1988) som menar att yngre barn uppfattar inlärning som att lära sig göra något. När de blir äldre uppfattar de inlärning som att lära sig veta något och slutligen uppfattas inlärning som att förstå något. Ovanstående forskare är av åsikten att barn i förskolan inte ska ägna sig åt att arbeta med ”före-skolan-böcker” utan i stället bör medvetna lärare skapa situationer där upplevelser och aktiviteter kan tematiseras och problematiseras och som barnet kan laborera med och reflektera över. På så sätt fås erfarenheter av olika

begrepp och den matematiska förståelsen utvecklas genom att begreppen återkommer i många olika situationer. För en medveten pedagog är det lätt att förstå barnens lust att lära och i konkreta situationer känna glädje över att klara av och förstå det som teoretiskt var svårt. Om läraren har kunskap om hur barn tänker om ett visst ämne kan han/hon målmedvetet hjälpa barnen att utveckla sitt tänkande i riktning mot förståelse. Positiva och lustfyllda lärandemiljöer kännetecknas av både känsla, tanke, upptäckarglädje, fantasi, engagemang och av att både barn och lärare deltar aktivt i arbetsprocessen (Skolverket, 2003).

Det konkreta lärandet

Claesdotter (2004) liksom Molander m.fl. (2005) framhåller att redan de ”gamla grekerna” såsom Aristoteles betonade det jordnära, att gå från det konkreta till det abstrakta. Comenius, Jean-Jacques Rosseau tillsammans med John Locke förespråkade människans behov av naturen som läromästare och hade synsättet att all kunskap om världen kom ifrån våra sinnen. Molander m.fl. hänvisar till andra pedagoger, som Ellen Key och John Dewey, vilka ansåg att barn skulle lära på andra sätt än i skolbänken. Deweys tes att man skulle ”gripa för att begripa” tydliggör behovet av den konkreta inlärningsstilen. Johan Comenius (Molander m.fl, 2005) införde begreppet kunskapstrappa, där kunskap läggs till kunskap från en gedigen grund, och att barn är olika och kräver sin egen inlärningsstil. Här delar han in barnen i sju olika kategorier. I sin egen inlärningsstil bör man utgå från naturen och själv dra slutsatser och inte bara läsa om vad andra menar vara rätt och riktigt.

Boström (2006) menar att teorier om lärstilar helt enkelt utgår ifrån att alla kan lära, fast på olika sätt och nivåer. Lärstilsmodeller ger barn och lärare individuella strategier för lärande. Vet man som pedagog hur ett barn lär sig bäst kan man också ge barnet så goda metoder och redskap för sitt lärande som det behöver. Lärstilsteorin börjar i första hand i barnets styrkor och behov. Man fokuserar på det som fungerar och det positiva och när barnet känner sig bekräftat och accepterat i sitt sätt att lära är det lättare att se det som inte fungerar så bra. Lärstilsanpassad undervisning kan sammanfattas med orden systematiserad variation, och i läroplanen framkommer det tydligt att undervisningen ska individualiseras och anpassas till eleven för att passa dennes väg till kunskap (Boström, 2006).

Molander m.fl. (2005) hävdar att matematik även handlar om att förstå grundläggande begrepp, att lösa problem och att utveckla självkänsla. Detta är sådant som kan tränas bra

utomhus med hela kroppen och alla sinnen involverade. De små barnen lär sig genom leken och de äldre kan genom problemlösning i grupp nå djupare förståelse. Skolkunskaperna prövas konkret och i verkligheten och en genuin förståelse förankras och utvecklas.

”Om vi vill få individer som är kapabla att nyskapa och få morgondagens samhälle att gå framåt är det klart att en uppfostran till aktivt undersökande av verkligheten är vida överlägsen den uppfostran där eleverna blir matade med färdiga sanningar.”

(Molander m.fl. 2005 s. 12)

Det speciella med utomhuspedagogik är att alla sinnen används och kroppen sätts i rörelse menar Johansson (2004). Tankarna förenas med handling och känsla. En helhet där människan berörs med alla sinnen, känslor, värderingar och tankar skapasgenom mötet med naturen. Utemiljön är således en viktig plats för lärandet. Nedanstående modell av utomhuspedagogikens trappa visar att upplevelser är det första steget i lärande utomhus. Övningar och lekar skapar trygghet i gruppen och i utemiljön. Steg två är undersökningar och utforskande av naturen där barnens nyfikenhet tas tillvara. I tredje steget arbetar man naturvetenskapligt med att fördjupa och förstå det man har studerat. Därefter ges barnen förmåga till reflektioner, värderingar och attityder i steg fyra genom t.ex. diskussioner. I det sista steget, det femte skapas så handlingskompetens för att agera och påverka.

Fig 1. Utomhuspedagogikens trappa (Kristianstads Naturskola, 2003)

Trapp-modellen redovisas också i samband med Grön Flagg- arbete i Kristianstads Naturskola (2003). Modellen är inspirerad av "Trappan" i boken Miljöperspektiv, som ingår i stiftelsen Håll Sverige Rents miljöprogram Naturligtvis. Vi tycker att den är tillämplig på allt lärande.

En annan aspekt på barns lärande är pedagogens medvetenhet och kunskap när det gäller matematik-didaktiska frågor. I PRIM-gruppens studiematerial för matematik redogörs för en artikel av Doverborg i boken Matematik från början (Ahlberg, 2000). Hon beskriver hur en medveten pedagog fångar barnens intresse och sådant som de spontant uppfattar eller uttrycker för att utveckla arbetet till en lärande process. Vissa saker som barnen funderar över leder till att pedagogen skapar nya utmaningar för barnen. Innehållet utvecklas i interaktion med barnen. Några förskollärare och barnskötare på förskolor i Åby utanför Norrköping har i en kurs i matematik gjort en tankekarta som visar vad de menar med en medveten pedagog.

Fig 2. En medveten pedagog (PRIM-gruppen, 2006)

Görel Sterner och Bengt Johansson skriver om barns tidiga erfarenheter om matematik i boken ”Små barns matematik” (Doverborg & Emanuelsson, 2006). Små barn har en stark vilja och drivkraft att utforska och förstå sin omvärld. De lär sig tidigt om antal när de griper om och leker med föremål. I samspel med andra barn och vuxna lär de sig att använda räkneord och att räkna. De hör och använder orden i samtal, i rim och ramsor, i sånger och lekar och när de spelar spel. Efter hand utvecklar barn förståelse för innebörden i olika räkneord. Barn lär sig räkna genom att knyta räkneord till de konkreta föremål som de räknar. Det är viktigt för förskolans lärare att inte bara använda tal och räkneord, utan också att barnen lär sig förstå och reflektera över de matematiska begreppen genom övningar och lekar.

Värdegrunden har en central plats och roll i nedanstående citat och belyser det perspektiv och förhållningssätt till barns lärande man som pedagog skall ha. Doverborg och Pramling Samuelsson (1999, s.138) citerar Ulf P Lundgren som diskuterar läroplaner och dess genomföranden i boken ”Att organisera omvärlden. En introduktion till läroplansteori.” Han säger:

• Barn lär sig inte bara vad matematik är, utan också vad matematik har för värde. • Barn lär sig inte bara vad matematik har för värde, utan också något om sin egen förmåga i förhållande till matematik.

• Barn lär sig inte bara om sin egen förmåga i förhållande till matematik, utan också hur man ska uppfatta kunskap och vad som är kunskap värd att veta.

Utomhuspedagogik

Hurtig (2002) framför hur betydelsefull utemiljön är genom att citera hjärnforskaren David Ingvar. Han stöder holistiskt lärande, som är inriktat på helheten som låter upplevelsen komma före och styra den bokliga bildningen, och inte tvärt om.

”Det är nödvändigt för våra hjärnor att vara utomhus för att våra hjärnor skall stimuleras av det flöde av ljud, ljus, former och färger som naturen bjuder på. Vi behöver det stimuli för vår hörsel, vår syn och vår hud som finns utomhus t ex i fågelsång och vindsus, solreflexer och skuggor, fukt och dimma och färgupplevelser bland blommor och insekter. Våra hjärncellers tillväxt är beroende av denna särskilda stimulans som naturen erbjuder”.

I tidningen Förskolan har Claesdotter (2004) intervjuat Anders Szczepanski som anser att det finns så många studier och så mycket kunskap om varför man ska röra på sig, att vistelse utomhus gynnar lärande, så ingen oenighet borde finnas kvar om utomhuspedagogik. Förskolan har tydliga traditioner av vara ute men i skolans värld gäller fortfarande att pedagogisk verksamhet bedrivs inomhus utom vid speciella tillfällen då det handlar om natur och friluftsliv. Szczepanski menar att det är i utemiljö, i landskapet, som människor lär sig bäst med alla sinnen aktiverade optimalt i kreativ och stimulerande omgivning. Szczepanski refererar till undersökningar som visar att barn som arbetar och lär utomhus är friskare, utvecklar fler färdigheter och tillägnar sig mer kunskap än elever som bara arbetar inomhus.

Det måste finnas en växelverkan mellan inne- och uteverksamhetens pedagogiska möjligheter. Utepedagogik kopplar samman ”knopp och kropp”, anden och handen, känsla och förnuft. Szczepanski (Claesdotter, 2004) pekar även på fysiska fördelar, bentätheten ökar, något som minskar risk för benbrott, och halten av stresshormonet kortisol sjunker i utemiljö. Kortisolhalten ökar kraftigt när man blir stressad och vid hög ljudnivå, något våra barn lever med i både förskola som skola, och vid hög kortisolnivå sjunker minneskapaciteten markant. Dessutom växer ”svaga barn” i en fysisk miljö. Och ”duktiga” barn är duktiga ute också. Alltså mår alla barn bra av utomhuspedagogik.

Dahlgren och Szczepanski (1997) menar att det i inlärningsmiljöer utomhus finns kvalitéer som inte kan skapas inomhus i klassrummet. Utomhuspedagogik är en metod som ger möjligheter att förena kunskap om och förtrogenhet med begrepp och erfarenheter tillsammans med den teoretiska kunskapen. Syftet med aktiviteterna ät att skapa inlärningssituationer genom närkontakt med utemiljön. Nyttan är relaterad till kognitiva såväl som känslomässiga delar av lärandet, men också till förståelse om samspelet mellan natur, kultur och samhälle. Utomhuspedagogik kan vara praktiskt svårt att genomföra. Det kräver att man i arbetslaget är eniga om nyttan och vinsterna av arbetet. Det saknas ibland intresse och kunskap hos pedagogerna. Författarna anser att uteaktiviteter är något utöver det eleverna ska lära sig i skolämnena. Annat som påverkar negativt är väderberoende och transportsvårigheter, stora barngrupper och för få vuxna.

Förståelse för matematiska begrepp

Barn lär sig matematiska begrepp genom samspel med föremål och människor (Ahlberg, 1994). Deras förmåga att räkna och deras förståelse för matematiska begrepp grundläggs innan barnen börjar i förskolan eller skolan och där utsätts för formell undervisning. Tidigt erfar de små barnen matematiska aspekter av omvärlden genom de fysiska och språkliga aktiviteter de utför i olika problemlösningssituationer i vardagslivet.

”Förståelsen byggs upp genom handlingar som barnen utför med föremål eller material i sin omgivning. De ordnar och parbildar olika föremål och de jämför form, storlek, mängd och massa genom att tala om en stor boll, många ägg och mer mjölk. När barnen ska dela mat eller föremål med andra människor uppfattar de tidiga former av matematiska operationer som minskning, ökning och delning” (Ahlberg, 1994 s. 15).

När barnen blir äldre och förväntas förstå det abstrakta matematiska symbolspråket för att kunna utveckla aritmetiska färdigheter krävs det att deras "förnumeriska" förståelse av matematiken efterhand integreras med en numerisk förståelse av kvantiteter när det gäller tal och räkning samt problemlösning.

Ahlberg (1994) menar att när det gäller matematiken i skolan har barnen inte lika mycket tid som i förskolan till att leka och fantisera eftersom verksamheten är mer formaliserad. När det gäller undervisning i matematik dominerar ett traditionellt inlärningspsykologiskt perspektiv på barns lärande enligt vilken kunskap överförs till barnet i form av bestämda beteenden, kompetenser och "fakta". Barnen lär sig matematiska begrepp och färdigheter genom att läraren introducerar siffror, tränar deras antalsuppfattning och lär dem att utföra räkneoperationer enligt formella procedurer.

Syftet med utvecklingsarbetet

Patel och Davidsson (1994) skriver att det primära syftet med ett utvecklingsarbete är att starta en process som leder till förändring och utveckling på något sätt. I arbetet utnyttjas framförallt vetenskaplig kunskap som redan finns och som har framkommit genom forskning. När det gäller utredningar och forskning, vilka är närbesläktade former av vetenskapliga studier, är syftet att producera ny kunskap, som kan vara mer eller mindre förankrad i befintlig kunskap. Johansson och Svedner (2001) benämner den typ av arbete vi genomför som undervisningsförsök. I praktisk undervisning tillämpas och utvärderas en specifik undervisningsmetod. Studenterna utarbetar planering av ett undervisningsområde och examensarbetet beskriver genomförandet och barnens reaktioner.

Detta arbete är således ett utvecklingsarbete, eller ett undervisningsförsök, där vi vill stimulera förståelsen av matematiska begrepp genom lustfyllda upplevelser och lekar i samspel inom barngruppen i utemiljö. Vi vill också undersöka barnens upplevelser av detta arbetssätt.

Syftet med vårt arbete är att utveckla en metod där barnen ges möjlighet att lära sig grundläggande matematiska begrepp på ett lustfyllt sätt i utemiljö. Fokus läggs på begreppen storlek och antal.

Utvecklingsarbetet

Ahlberg (1994) skriver att fenomenografi är kvalitativ forskningsinriktning där intresset är riktat mot att beskriva hur människor upplever och förstår sin omvärld. Den inriktning av fenomenografin där man studerar hur barn förstår och uppfattar olika undervisningsinnehåll benämns fenomenografisk didaktik. Vårt arbete är ett försök att utveckla en lustfylld arbetsmetod för matematikinlärning utomhus. Vi har använt oss av olika övningar och lekar för att träna matematiska begrepp tillsammans med våra respektive barngrupper i utemiljö. Under arbetets gång iakttog vi barnen, fotograferade och dokumenterade fortlöpande.

Vi kommer att avsluta projektet genom att göra enkäter där alla barn som deltagit i utvecklingsarbetet får svara på frågor om sina upplevelser av utematte. Vi har också gjort intervjuer med några av barnen för att få en djupare förståelse för hur de har upplevt de aktiviteter vi gjort tillsammans. Innan vi började med utematten informerade vi alla föräldrar och barn om att övningarna ingår i vårt examensarbete i förskollärarutbildningen. Föräldrarna har även fått veta att barnens namn är fingerade för att det inte ska vara möjligt att identifiera det enskilda barnet (bilaga 9 och 10). Vi har likaså fått tillåtelse att fotografera övningarna och spela in intervjuerna med barnen för vår dokumentation. Dessa foton har dessutom varit ett bra material vid enkäter och intervjuer med barnen där de har kunnat berätta om och kommentera sina upplevelser av övningarna och lekarna. I samband med enkäterna i förskolan har Karin inlett med samtal om utematten för att barnen ska komma ihåg aktiviteterna och den egna upplevelsen.

Enkät- och intervjufrågorna (bilaga 6 och 7) är lika för barngrupperna i förskolan och särskolan. Vi redovisar vår bearbetning och tolkning av gruppernas svar var för sig i kapitlet Barnens upplevelser av utvecklingsarbetet.

Planering av utvecklingsarbetet

I vår metod för utematte har vi utgått från Utomhuspedagogikens trappa (Kristianstad Naturskola, 2003). Trappans första steg, upplevelser genom övningar och lekar, är det som vi anser vara grunden för inlärning av de matematiska begreppen. De följande stegen kommer som en fortsättning på detta. Barnens olika förkunskaper och erfarenheter har betydelse för hur långt de kommer på vägen uppför trappan.

Barnens erfarenhetsvärld är vår utgångspunkt för arbetet med matematisk begreppsbildning. Vi har använt Malmers Matematik-ordlista A och B (bilaga 1) som stöd i planeringen (Malmer, 2002). Barnen lär sig ”matte-orden” så att de kan kommunicera med matematik och använda rätt ord i rätt sammanhang. Malmer har begreppen ”storlek och antal” först i sin ordlista. Vi har valt att använda dessa begrepp eftersom de är grunden i all matematik.

Som utgångspunkt för utematteövningarna har vi gjort ett gemensamt planeringsschema över vilka begrepp, aktiviteter och hjälpmedel vi ska arbeta med. Detaljplanering, genomförande och dokumentation av de olika aktiviteterna gör vi var för sig eftersom barngrupperna inte är homogena och att de återfinns inom skilda skolstadier och verksamheter.

Begreppsområde Aktiviteter Hjälpmedel

Klassificering - Ordna, gruppera, Naturmaterial, mattekort, storlek, längd jämföra, samtala övningskort, kamratgruppen

Dubbelt/Hälften Kortövningar, rep att dela, Övningskort, mattekort, kottar att dela/dubblera arbeta med naturmaterial

Antalsuppfattning - Samla efter instruktioner, Övningskort, mattekort, Tal och siffror, udda och jämna tal samla egna antalsgrupper naturmaterial

Talet 10 (eller 5) - Gruppera och lägga 5- och 10-kamratsövningar olika kombinationer 10-kombinationer med naturmaterial

eller 5-kombinationer och kamratgruppen

Sambandet mellan Kortövningar och lekar 5- och 10-kamratsövningar, addition och subtraktion räknekort, naturmaterial

Fig 3. Planeringsschema

Till detta planeringsschema har vi sammanställt olika övningar och material i form av mattekort, räknekort och övningskort. Inspiration till material och aktiviteter har vi hämtat från olika skrifter. Dessa redovisas separat i referenslistan. Utformningen har vi anpassat med tanke på våra barngruppers förkunskaper. Samtidigt har vi lagt nivån på materialet så att det ska stimulera barnen och ge dem möjlighet att få nya kunskaper i matematik.

Materialet vi har utvecklat, såsom mattekort, räknekort, övningskort och 10-kamratsövningar redovisas i bilaga 2-5. Vi har laminerat korten för att de ska vara hållbara och kunna användas flera gånger av barnen utomhus i alla väder. Tillsammans med korten använder vi en fin tygpåse, som vi kallar ”Hemliga påsen”. Barnen får en i taget ta ett kort ur påsen och utföra uppgiften som står på kortet.

Vid den enskilda planeringen för respektive barngrupp har vi tillrättalagt övningarna så att de passar barngruppen och det material vi har haft till hands för tillfället. Vi genomför den empiriska delen av arbetet på våra respektive arbetsplatser med våra barngrupper på en förskola och en särskola i nordvästra Skåne. Karin beskriver övningarna och lekarna i förskolan och Elisabet redogör för särskolans aktiviteter.

Deltagande barngrupper

Karins förskolegrupp består av tretton barn i åldrarna 2,5 till 5 år. Det är åtta pojkar och fem flickor. Eftersom barnen har olika schematider har de deltagit i utvecklingsarbetet i olika omfattning. En del av barnen har varit med de flesta gångerna och andra barn färre antal gånger. Några av barnen har deltagit vid enstaka tillfällen eftersom de börjat på förskolan under terminens gång eller inte är på förskolan så ofta den dag i veckan som vi har haft utematte. De yngsta barnen har fått gå iväg och leka på egen hand ibland eftersom en del av övningstillfällena inte har fångat deras intresse hela tiden, och därmed har de inte varit närvarande vid hela övningen.

Elisabet särskolegrupp består av åtta barn i 12 till 17 års ålder. Gruppen är sammansatt efter kunskapsnivå och deltagarna kommer från fyra olika klasser. I gruppen finns tre flickor och fem pojkar. Alla känner varandra väl eftersom samarbetet mellan klasserna är väl utvecklat på skolan. Tidsåtgången var vid varje tillfälle 40 minuter, en vanlig lektionstid. De åtta barn jag hade i min grupp var närvarande varje gång under de två månader som användes för utvecklingsarbetet.

Ur genusperspektiv är alla barnen delaktiga på lika villkor. Vi strävar medvetet efter att alla, oavsett kön, deltar och utvecklar sin matematiska förmåga i sin egen takt och med adekvat stöd och stimulans. Förskolan och skolan skall aktivt och medvetet främja kvinnors och mäns lika rätt och möjligheter. Det sätt på vilket flickor och pojkar bemöts och bedöms och de krav

och förväntningar som ställs på dem bidrar till att forma deras uppfattning om vad som är kvinnligt och manligt. Förskolan och skolan har ett ansvar för att motverka traditionella könsmönster. Den skall ge flickor och pojkar utrymme och möjlighet att pröva och utveckla förmågor och intressen oberoende av könstillhörighet (Lpfö98 & Lpo94).

Utemiljön

Molander m.fl. (2005) menar att skolgården och närmiljön kan användas som resurs. Det är inte nödvändigt att alltid gå iväg för att hitta naturmaterial. Skolgården kan med hjälp av extra material anpassas för att utnyttjas i pedagogiskt syfte under lektionstid.

Förskolan har sina lokaler i skolan och använder skolans gård för utomhusaktiviteter och fri lek. En dag i veckan går man ut i skogen för att leka, undersöka naturen och få andra slags naturupplevelser. Övningarna och lekarna i utematte har genomförts på skolgården med komplement av extra naturmaterial. Skolgården är inhägnad med staket och det finns en hel del träd och buskar. Det finns områden med sand, grus, asfalt och gräs att vara på och det finns ett bord med bänkar runt om. Alla dessa möjligheter har utnyttjats för att få variation i utemiljön. Matte kan man ha överallt ute, både vid ett bord och på marken.

Särskolan har tillgång till en stor grönyta med en liten kuperad skogsdunge alldeles utanför skolan. I dungen finns flera trädslag och buskar som gett bra arbetsmaterial till övningarna. Ett av trädslagen är en stor tall som gav oss massor av kottar att räkna och laborera med. I anslutning till grönytan finns också en stor sandlåda som var bra att skriva talkombinationer i, som stöd för minnet, pennor var givetvis smala pinnar. På gångarna runt området är det belagt med stenar av olika storlekar som användes vid övningarna. Man kan verkligen ha matte överallt!

Genomförande av utvecklingsarbetet

Arbetet har bedrivits under hösten 2006 med början i september och vid minst ett tillfälle varje vecka i två månaders tid. Karins förskolegrupp har haft utematte varje onsdagsförmiddag under dessa två månader, sammanlagt nio gånger. Tiden för aktiviteterna har varit ca 30 min per gång. Några gånger har vi hållit på lite längre tid. Elisabet har haft sin särskolegrupp åtta gånger på schemalagd tid varje tisdag eftermiddag samt vid några andra lämpliga tillfällen under dessa månader.

Förskolans utematte

I detta avsnitt beskriver jag, Karin, de olika aktiviteterna med utematte som har bedrivits i förskolan. Eftersom jag har deltagit och observerat samtidigt vid alla tillfällen redovisas även min roll i övningarna, lekarna och samtalen. Vid varje tillfälle placerade jag ut plastlådor med pinnar, stenar, kottar, kastanjer och snäckor i närheten av det område på skolgården där vi skulle vara. Gräs och olika löv fanns i närheten. Det fanns även pinnar och stenar på skolgården, men jag valde ändå att ha dem samlade i lådor för att markera att de just då hörde till utematten. Jag hade plockat mjuka sköna stenar i olika storlekar på stranden. Det gav en annan känsla i handen än skolgårdens stenar. Tanken var också att använda fler slags föremål än de som naturligt fanns på skolgården, t.ex snäckor. En pojke sa ”Snäckorna luktar så gott. Har du plockat dem vid havet?” Alla sinnen blev aktiverade under övningarna. Vid en del tillfällen använde vi bara kottar, vid andra bara pinnar och ibland många olika slags naturföremål, där barnen själva fick välja eller där det stod på mattekortet vad de skulle hämta. Barnen fick var sin plasttallrik eller burklock att lägga sina föremål på när de skulle ordnas, sorteras, räknas osv. Vi kallade tallrikarna och locken för fat, som ett gemensamt begrepp. De hade olika former och olika färger, som vi också pratade om. Ibland ville barnen själva få välja vilken form eller färg de skulle ha på sitt fat.

Mattekorten, som barnen fick använda vid några tillfällen fanns i en fin påse, hemliga påsen. Barnen fick i tur och ordning ta upp ett kort ur påsen och jag läste vad de skulle göra. När alla tagit sitt kort fick barnen gå iväg och utföra sina uppgifter. I förväg hade jag sorterat mattekorten så att kort med de begrepp som var aktuella för övningen och kort som vi använt tidigare fanns i påsen. Räknekorten, övningskorten och 10-kamratsövningarna använde jag vid planeringen av olika aktivteter.

Utematte 1

Aktivitet: Hämta en stor och en liten sak

Barnen hämtade pinnar, stenar och grässtrån. De lade sina föremål framför sig på bordet på skolgården. Varje barn fick berätta vad som var stort respektive litet. Rebecka hade tagit stenar. Jag tog upp en sten från marken som var ännu mindre än hennes och frågade om den var stor eller liten. ”Den är liten” Vi jämförde med hennes lilla sten och då var min sten mindre. Rebeckas lilla sten var alltså större nu. Konstigt, tyckte barnen. Sen la vi hennes stenar i storleksordning, stor - lite mindre - minst.

Vi tittade på, pratade om och jämförde de andra barnens föremål på liknade sätt. Slutligen la vi alla stenar i en rad i storleksordning, alla pinnar i en rad och alla grässtrån i en annan rad. Barnen var intresserade av att se hur stora eller små deras föremål var när vi jämförde flera saker av samma sort. Det här var roligt att göra, tyckte barnen.

Utematte 2

Aktiviteter: Ställa upp efter längd. Hemliga påsen/Mattekort

Den här gången började vi med att barnen skulle ställa sig i ordning efter längden - den som var längst skulle stå först och den som var kortast skulle stå sist. Det var inte så lätt, men barnen konstaterade ganska snabbt att Axel var längst. ”Då ska jag stå först” sa han. Sen var det svårare. Det blev ett led till slut, men inte i ordning efter längd. Vi pratade om hur man mäter vem som är längst. Två barn ställde sig med ryggen mot varandra och vi mätte och jämförde tills ledet blev i rätt ordning. Erika visste hur det skulle vara, hon dirigerade barnen och sa hur de skulle stå. ”Du ska stå där” och ”Du är minst, du ska stå sist”

Därefter ställde vi oss i en ring och varje barn fick ett fat. Jag tog jag fram min Hemliga påse med mattekort i. Ett barn i taget fick ta upp ett kort och jag läste vilken uppgift barnet skulle utföra. När alla tagit sitt kort bad jag barnen att berätta vad det stod på deras kort. En del kom ihåg, andra hade glömt och då läste jag igen. Sen fick de gå iväg och hämta naturföremålen och lägga på sina fat, och så tittade vi på varandras saker. Barnen fick berätta vad de hämtat och vilken uppgiften var. En del kom tillbaka med andra saker än vad som stod på kortet, eller fler saker. Jag lade inte så stor vikt vid om de kom ihåg exakt vad de skulle göra. Nu i början var lekmomentet det viktiga, att få utföra en uppgift och få berätta om vad man gjort och att lyssna på vad kamraterna gjort. Linda, som var yngst hade hämtat en stor sten och en liten

sten. När de andra barnen berättade om vad de hämtat gick hon iväg en bit från ringen och ställde sig hos den andra fröken. Jag frågade Linda vad hon hade hämtat, men hon svarade inte. Jag sa ”Du har hämtat stenar, vilken är stor?” Inget svar nu heller. Då frågade jag pojken som stod bredvid, men innan han hann svara pekade Linda på sitt fat och sa ”Den är stor!” Hon var med i samtalet igen.

Barnen tyckte att detta var roligt, men det märktes att det var en ny aktivitet. De var lite avvaktande inför vad som skulle hända.

Utematte 3

Aktivitet: Dubbelt.

I förväg hade jag delat upp varje fat i två halvor med maskeringstejp. Barnen fick ställa sig runt bordet med sina tallrikar. Jag gav alla barn en, två eller tre kottar, som de skulle lägga på sitt fat. Jag sa ”Nu ska ni lägga dubbelt så många kottar på den andra sidan på era fat”. Barnen bara tittade på mig, här behövdes en förklaring. På ett fat lade jag två kottar på den ena halvan och förklarade att ”Jag tar först två kottar och sen tar jag lika många till och lägger alla kottarna på andra sidan på fatet. Hur många kottar har jag då?” ”Fyra”, det såg flera barn. ”Ja det stämmer. Fyra är dubbelt så många som två. Nu kan du gå och hämta dubbelt så många kottar som det är på ditt fat”, sa jag till barnen. Resultatet blev mycket varierat, något barn tog dubbelt antal, flera tog lika många och något barn tog många kottar.

Detta var svårt, det märktes. Barnen var okoncentrerade och frågade när de fick gå och leka själva. Så istället för att räkna om alla tagit dubbelt antal, räknade vi bara hur många kottar vart och ett barn hämtat. Några barn räknade alla kottar på fatet, på båda sidorom markeringen. Tidigare gånger, när vi haft utematte, var de flesta barnen uppmärksamma när de lyssnade på varandras resultat, men den här gången var de inte lika intresserade. En del var inte ens koncentrerade när de själva och jag tillsammans skulle räkna de egna kottarna.

U

tematte 4

Aktiviteter: Jämförelse av storlek och längd. Hämta en stor och en liten sak. Ställa upp efter längd

Vi började med att ställa upp i ordning efter längden. Uppgiften var att den som är längst ska stå först och den som är kortast ska stå sist. Det var inte lätt, barnen tittade och diskuterade hur det skulle vara. Efter lite hjälp med mätning blev det ett led i ordning efter barnens längd.

Nästa uppgift var att hämta en stor sak och en liten sak och lägga på fatet. Fem barn var närvarande, tre av barnen hämtade ett stort och ett litet föremål, och de kunde särskilja deras storlek. Två barn hämtade flera föremål och la dem i storleksordning. De visste inte varför de hämtade flera och det var svårt att lägga dem i rätt ordning. Störst och minst kunde de ganska bra, men ordningen däremellan var de osäkra på.

Utematte 5

Aktivitet: Ordna pinnar efter längd

Det var en lite blöt dag, så barnen tog på sig stövlar. När vi var på väg ut på skolgården frågade Arvid mig ”Vem har störst stövlar?” ”Det får vi ta reda på” svarade jag. Så dagens övning började med att alla tittade på sina stövlar. ”Ni kan ställa er i ordning efter hur stora stövlarna är” sa jag. Barnen tittade på stövlarna igen och ställde sig i en rad. Anki, min kollega, sa ”Det är inte riktigt rätt” och så tänkte vi visa barnen vem som hade störst stövlar. Men då lyfte Arvid, som stod i mitten, snabbt upp sitt byxben och sa ”Jag har ju störst stövlar” Jag svarade ”Ja, när du tittar på hur höga stövlarna är då är dina störst, men Anki och jag tittade på hur långa stövlarna är, och då är Lindas stövlar längst”. Då drog alla barn upp byxbenet och vi mätte höjden på stövlarna istället. Då blev det en annan ordning på ledet.

Den uppgift jag hade planerat var att ordna pinnar efter längd. Barnen fick hämta tre pinnar var och lägga på marken. Den längsta skulle vara först. Nästan alla barnen visste hur det skulle vara.

Det här blev dubbel träning på att sortera efter storlek. Vi jämförde både höjd och längd. Barnen tyckte att det var roligt. Att jämföra stövlarna var roligast.

När vi hade tittat och pratat färdigt skulle barnen lägga tillbaka pinnarna i lådan, där de hämtat dem. Det fanns en lång pinne, som ett barn hade tagit på marken. Den fick inte plats. Jag frågade ”Hur ska vi göra så att pinnen får plats i lådan?” Barnen prövade att vända den på olika håll, men det gick inte. Då kom ett barn på att man kan dela. Då blir pinnen mindre. ”Hur ska du göra då?” undrade jag. Han försökte att bryta pinnen. Det fungerade inte, så ett annat barn försökte. Sen kom ett barn på att det kanske kunde gå om han trampade på den med foten och samtidigt böjde pinnen med handen. Det gick inte heller. Då gick han till fröken Anki och frågade om hon kunde dela pinnen. Och det kunde hon. Barnen jublade, men en bit av pinnen var fortfarande för lång. Då fick Anki dela en gång till, och sen fick alla bitarna plats i lådan. Barnen räknade ut att de måste dela den långa pinnen i tre bitar för att den skulle få plats. Jag ställde bara ledfrågor, t.ex. ”Hur ska du göra nu då?” Barnen löste själva detta problem genom att pröva olika alternativ.

Utematte 6

Aktiviteter: Antal kottar, kombinera med siffror/tärningsprickar. Hur många är ”många kottar”

Jag hade med mig runda plastade papperscirklar i olika färger. Vi pratade om vilka färger det var. På varje cirkel fanns en siffra och motsvarande antal tärningsprickar, mellan 1 och 5. Jag lade ut cirklarna i en stor ring och bad barnen att välja en cirkel och gå och hämta så många kottar som det skulle vara på den. De rusade iväg och kottar i lådorna jag hade ställt ut. Några barn tog massor av kottar på en gång, andra räknade först på cirkeln hur många det skulle vara. Sen tittade vi gemensamt om det hade blivit rätt. Arvid sa ”Titta där är bara en kotte, det ska vara två” och så pekade han på cirkel 2. Han hämtade en kotte till. På alla andra cirklar var det lika många kottar som antalet prickar. Barnen berättade att de räknade pickarna för att veta hur många kottar de skulle lägga.

Sen skulle alla kottar tillbaka i lådorna igen och cirklarna skulle läggas i min korg. Barnen fick därefter var sitt fat, de som vi brukade använda. Uppgiften var nu att hämta ”många” kottar. Inget av barnen frågade hur många det skulle vara, de gick bara snabbt iväg och plockade ihop kottar och lade på fatet. Jag sa ”Ja, nu har ni plockat många kottar. Hur många är det? Ni får räkna era kottar.” och ett febrilt räknande vidtog; 1-2-3-4-8-11 osv, och många andra varianter. En del av barnen kunde talen i rätt ordning. Jag räknade sedan tillsammans med vart och ett barn och frågade ”Hur många har du?” De flesta upprepade det antal som de hade på sitt fat, men några sa ett helt annat antal, eller ”jag vet inte”. Vi kom fram till att ”många” kunde vara olika antal mellan 3 och 23. Vi tycker olika om hur många det är när vi säger ”många”.

Detta var roligt, sa barnen. De var mycket engagerade och räknade och jämförde med varandra hur många kottar de hade hämtat. Det var kul att lyssna på kompisarna. De hade olika strategier för att räkna och för hur de placerade sina kottar på faten.

Till slut fick barnen kasta tillbaka alla sina kottar i lådorna där de hämtat dem. Det var spännande att se om kottarna träffade lådan eller om de kom bredvid, tyckte barnen.

Utematte 7

Aktiviteter: Tjocka, korta pinnar och långa, smala. Lägga pinnar i en rad. Bygga torn. Samarbetslek

Denna gång använde vi bara pinnar. Det fanns pinnar som var tjocka och pinnar som var smala. De tjocka pinnarna var kortare än de smala. De smala pinnarna var längre än de tjocka. Detta var många begrepp att prata om. Det fanns tio tjocka pinnar och tio smala. Barnen fick lägga de tjocka pinnarna i en rad och de smala i en annan rad bredvid. Vi jämförde, funderade och diskuterade om raderna var lika långa eller om de var olika. Det var lätt, barnen såg med det samma att raderna var olika långa. Vi kontrollräknade att det var exakt lika många pinnar i varje rad. Konstigt att de inte var lika långa då, tyckte några barn.

Därefter fick barnen bygga torn med många pinnar. De byggde med många tjocka pinnar på ett ställe, och med många smala pinnar på ett annat ställe på gräset. Tornen blev väldigt olika till format och höjd. Barnen byggde var för sig, de hjälptes inte åt, men de tittade på och kommenterade varandras byggen. De minsta barnen var inte särkilt intresserade av denna aktivitet, de gick omkring vid sidan om och lekte med annat.

Utematte 8

Aktiviteter: Talet 5. 5-kamrater. Ta bort kottar (subtraktion)

Första uppgiften barnen fick var att hämta fem saker att lägga på sitt fat. Arvid frågade ”Hur många är 5?” Jag frågade barnen om någon visste det. De flesta visade upp 5 fingrar. Sen räknade och visade vi tillsammans hur många 5 fingrar är. Barnen gick iväg och hämtade naturföremål ur lådorna och lade dem på sina fat. Jag pratade med ett barn i taget och tillsammans räknade vi hur många saker barnet hämtat. Några av barnen hade tagit för många. När vi räknat till fem tog jag bort de föremål som var för många. Till exempel sa jag då ”Nu har du fem kottar på ditt fat och de här blev över. Du hade för många.”

De flesta av de äldre barnen tog fem föremål, och de kunde räkna att det var fem. Någon behövde lite hjälp. De yngre barnen tog fler än fem, så de fick ta bort några föremål, och de hoppade över en del tal när de räknade, eller sade talen i fel ordning.

Arvid, som ville veta hur många fem är, tog fyra snäckor och lade på fatet. Han räknade snäckorna och sa ”Det är fyra, det fattas en.” Arvid gick och hämtade en snäcka till. Sen höll han sin hand över fatet och kollade att det stämde med fingrarna. ”Nu har jag fem.”

Därefter berättade jag om att man kan dela sina fem föremål i två grupper på fatet. Jag visade genom att lägga tre kottar på ena sidan av tejpremsan, och två på andra sidan. Vi räknade gemensamt att det var fem kottar på fatet. När barnen själva skulle göra detta, tyckte de att det var svårt. De fördelade sina föremål på flera olika sätt på faten. Ett barn delade sina kottar i två grupper, två och tre.

Som sista aktivitet lade jag fem kottar på ett underlägg. Ett barn i taget fick komma fram till mig, med några kottar i handen. Jag tog bort ett antal kottar av mina fem och höll dem bakom ryggen. Jag sa till barnet ”Hur många har jag tagit bort? När barnet svarade t.ex två, bad jag barnet att lägga dit så många kottar, som det sade. Vi räknade tillsammans att det blev fem kottar igen. Jag visade hur många kottar jag hade tagit bort och frågade om det var lika många som barnet sagt, om det var det fler eller om det var färre. Barnen som stod i ringen väntade intresserat på sin tur att få komma fram till mig och lägga kottar. Några av barnen kunde se,

eller räkna tyst, hur många jag tagit bort, men det var flera som inte visste och lade dit för många kottar.

Utematte 9

Aktiviteter: Ställa upp efter längd. Hemliga påsen/Mattekort. 5-kamrater

Dagens första övning var att barnen skulle ställa sig i ordning efter storlek. De klarar det bättre och bättre för varje gång. Sen provade vi att ställa i ordning efter längden på håret. Den som har kortast hår skulle stå först och den som har längst hår sist. Detta var svårare, tyckte barnen.

Därefter fick alla ställa sig en ring och jag tog fram Hemliga påsen. Barnen tog var sitt kort ur den. Som vanligt läste jag på alla kort och barnen fick repetera vad de skulle hämta. De hämtade sina föremål och lade dem på fatet och jag pratade med barnen om vad de hade gjort och hur de tänkte om sin uppgift. Det var flera sorteringsövningar denna gång. Till exempel att hämta löv i olika storlekar, att hämta ett löv som är lika stort som handen, att hämta en pinne som är längre än tummen.

Förra gången vi hade utematte tyckte barnen att övningen med 5-kamrater var svår. Så den här gången prövade vi att göra en 5-kamratsövning med oss själva. Sex barn deltog, men de två minsta hade gått i väg för att gunga. Jag och de fyra barn som var kvar ställde oss tillsammans. Jag sa ”Nu är vi en grupp, hur många är det i gruppen?” Barnen räknade att vi var 5. Därefter sa jag ”Nu ska vi göra så att det blir två grupper. Hur gör vi då?” Ett barn sa snabbt ”3 och så 2”. Då prövade vi hur det blev och barnen fick räkna hur många det var i varje grupp och hur många vi var tillsammans. Sen delade vi upp oss på andra sätt, som barnen kom på att vi skulle pröva. Det blev en rolig aktivitet där barnens egna förslag testades och åskådliggjordes på ett tydligt sätt.

Särskolans utematte

Jag, Elisabet, beskriver här hur särskolans utematte bedrevs och eftersom jag, precis som Karin, både deltagit och observerat redovisas även min roll i skeendet. Platsen vi använt oss av är som beskrivits väl utrustad med naturmaterial, därför behövde jag inte ta med annan utrustning till lektionerna än mattekorten och övningskorten (se bilagor). Vår utemiljö gav möjligheter för att ta egna initiativ då det skulle letas material. Den egna fantasin, i

kombination med förmågan att upptäcka och att hitta det som behövdes, stimulerade och roade barnen. När vi skulle redovisa övningarna för varandra var såväl gräsmattan som sandlådan bra underlag.

Övningarna som beskrivs nedan har upplevts som roliga och lärorika av min grupp. Lekar och tävlingar utomhus inbjuder till större delaktighet och upplevs som mera motiverande för barn.

Aktiva barn tänker, utforskar och lär på ett lustfyllt vis även då det gäller matematik.

Övningar och lekar

Jag har valt att beskriva fem av de åtta tillfällena vi haft utematte. De sista tre gångerna i månadsskiftet oktober/november ägnades huvudsakligen åt repetitioner av moment från tidigare lektioner då mina barn behöver göra samma inlärningsmoment flera gånger för att befästa kunskap. De lekar och aktiviteter som inte beskrivs i texten finns som bilagor.

Utematte 1

Aktivitet: Talet hundra. Tio-kamraterna

Första tillfället samlade jag gruppen på gräsmattan utanför skolan. Jag berättade vad vi skulle jobba med: Utematte, och att vårt arbetsmaterial var naturmaterial som man hittar i skog och mark istället för böcker och pennor.

Den allra första uppgiften var att i gruppen plocka ihop 100 kottar. De fick själv komma överens om hur. Efter en stunds prat sa Benny ”vi plockar 10 var!”. Alla for iväg och efter ett tag började det bli en rejäl hög med kottar allt eftersom de lämnat det de plockat. ”Hur vet vi att det är 100?” Undrade jag. De tittade lite villrådigt på varandra och började sedan ganska planlöst var och en att räkna. Stämningen blev lite kaotisk, alla pratade i mun på varandra. Jag frågade om de tyckte det var lätt att räkna på det viset. ”Nä, det är det ju inte” sa Linda. Jag frågade ”Kan man göra på något annat vis”? Efter en stunds prat sa Pelle att ”Vi lägger dom i högar!”.

”Ja och med 10 i var” kom det ifrån Andrea. Kottarna lades i prydliga högar vid sidan om varandra. Högarna kontrollräknades högt flera gånger av barnen var för sig.

”Här är bara 80”, sa Jonas efter en stund. Barnen diskuterade med varandra utan inblandning av mig innan någon fick i uppdrag att hämta 20 till. ”Är det lätt nu att se att det är 100?” Frågade jag. Det var inte så lätt tyckte de flesta. Jag föreslog att vi skulle bygga ett 100-Hus, som en 10-tabell. Det blev10 kottar i rad och så i 10 rader. Det blev nästan som en installation, ett konstverk, mycket fint tyckte de flesta. Även om ingen i min grupp behärskade multiplikation så fick vi en liten praktisk lektion i detta. Det var ganska lätt att med långa raka pinnars hjälp se vad olika ”gångertal” blev. Till slut fick alla barnen ta 10 kottar var och sedan göra 10-kompisar av dem en stund. De olika formationerna skrevs i sanden. Vi resonerade en stund kring de olika talen, hur tal hänger ihop med varandra. Även om de inte var säkra på 10-kompisarna så tyckte någon att ”Det här är för lätt”. ”Det är barnsliga tal!” .Men alla var glada när lektionen avslutades.

Jag bestämde att jag skulle höja till 20-kompisar nästa gång, då skulle det nog uppfattas som svårare.

Utematte 2

Aktivitet: Repetition av 100-hus. Tjugo-kamraterna. Tio-kamraterna

Den andra gången inledde jag med 100-hus som förra gången. Den här gången gick det fort! Alla kom ihåg systemet de lärt sig förra gången. Efter en stunds tabellprat med den fina ”kotte-tabellen” skickades eleverna iväg en liten bit, denna gång med 20 kottar var, två och två. De lade olika tal för varandra och gissade vad som fattades. Svårt! Efter en liten stund återgick de flesta till 10-kompisar. Jag frågade två av barnen hur det kunde komma sig att de bara hade tio kottar. ”Jo, förstår du Elisabet, vi fattar själv att vi måste träna jättemycket!” sa Gabriel som är en lillgammal kille med svag matematisk begåvning.

Lektionen avslutade jag med att vi tävlade i 10-talskunskap. Barnen fick stå några meter framför mig, jag satt på sandlådans kant och hade 10 kottar på rad framför mig. Barnen skulle tävla två och två och när de vände sig bort plockade jag bort ett visst antal. När de fick vända sig fram och titta igen skulle de så snabbt som möjligt säga hur många som fattades. Den leken gjorde vi om och om igen. Jätterolig lek! Till slut så satt de flesta kombinationerna, även om de flesta måste räkna kottarna som var kvar framför mig varje gång för att veta hur många jag gömt bakom ryggen. Det var för de flesta svårt att snabbt se hur många som låg på marken med bara ögonen. De var tvungna att pekräkna för att vara säkra. När vi avslutade var alla jätteglada och frågade när vi skulle ha matte nästa gång.

Utematte 3

Aktivitet: Storleksordning. Tio-kamrater. Mattekort

Tredje gången jobbade vi med storleksuppfattning. Vi började med att eleverna fick ställa sig i storleksordning, längst till kortast. SVÅRT! Den enda som var säker på sin plats var Benny. ”Jag är allra längst så jag står här” sa han och såg mycket nöjd ut. Efter mycket prat i

barngruppen så fick jag till slut ganska handfast visa hur man kan mäta sig efter kompisarna en efter en. Det tog en bra stund innan ordningen var rätt, en hel del byten i ledet måste till innan det blev rätt. När alla var på plats tog jag ett foto bakifrån och eleverna fick titta i kameran för att bedöma om det såg bra ut. Ja, alla var nöjda! Sedan skickades de iväg för att plocka 10 löv i olika storlekar som sedan skulle storlekssorteras. För några gick det ganska bra, ett par av barnen måste återigen få hjälp med jämförandets svåra konst. Till slut hade alla åtta rätt ordning på löven. Vi använde löven till en repetition av 10-kompisarna innan jag satte igång nästa övning. Jag introducerade mattekorten och den hemliga påsen. Alla tyckte att det var mycket roligt! Det blev mycket spring och mycket fniss och ibland var det en riktig klurig sak att genomföra det som stod på korten. Det väckte protester när jag sa efter 40 minuter att

vi måste sluta för idag. Jag lovade att vi skulle göra samma nästa gång och med det var eleverna nöjda. Vi avslutade som vi började med att ställa oss i storleksordning. Jag vände på ordningen och sa att ”kortast ska stå först” men nu kunde de knepet och det gick snabbt att mäta och stå rätt. Rolig lektion!

Utematte 4

Aktivitet: Ordningstal

Vid fjärde lektionstillfället tränade vi ordningstal. Eleverna fick ställa sig i cirkel och fick ett nummer från ett och uppåt, tillsammans med en assistent blev vi tio. Leken gick till så att en elev var utropare som sa tex. 3:dje och 5:e byter plats. Utroparen skulle försöka ta någons plats och den som blev utan plats fick bli ny utropare. Alla blev snabbt delaktiga och stämningen blev hög och munter. Efter det gjorde vi en rörelselek som gick ut på att vi fortfarande skulle stå i cirkel och alla var återigen numrerade. Jag, som var ledare först, började göra en rörelse som skickades vidare och alla skulle göra likadant. Jag sa tex” ett till åtta”, då fick den som hade nummer åtta börja göra en ny rörelse som skulle härmas. Nummer åtta skickade i sin tur vidare till någon annan i ringen så att alla till slut fått hitta på en rörelse att skicka. Det var en rolig lek som framkallade många fnitteranfall.

Lektionen avslutades med mattekort, populärt men ganska svårt ibland. Vi fick massor med frisk luft och motion både för kropp och knopp!

Utematte 5

Aktivitet: Mattekort. Tio-kamraterna

Den sista av övningarna jag redovisar för är då vi fortsatte med mattekorten. En hel del av dem var ganska kluriga och ibland var jag som vuxen tvungen att göra övningen tillsammans med barnet. De som upplevdes som svårast var de kort som hade uppgifter som rörde hälften/dubbelt- begreppen. Moa fick ett kort där hon skulle hämta fem stenar och dubbelt så många kottar. Hon sprang iväg och kom tillbaka efter en stund med fem stenar och lika många kottar. Jag frågade hur hon tänkt. ”Jag tog fem stenar och nu har jag dubbelt, visst?” sa Moa. Vi hjälptes åt med uppgiften genom att lägga de fem stenarna på rad och sedan kottarna på raden under. Jag frågade Moa om det verkligen var dubbelt så många i raden med kottar. Moa räknade tyst båda raderna, funderade en stund och sade sedan tveksamt att ”Nä, det är det inte”. ”Ska jag sticka och hämta fler?” Gör det, svarade jag, men hur många ska du hämta då? ”Jag tror att jag ska hämta fem” svarade hon efter ytterliga en stunds funderande. Det var en nöjd tjej när jag bekräftade och berömde hennes svar.

Efter mattekorten beslöt jag att vi skulle ha en ny tio-kamratslek. Jag hade gjort i ordning en liten tygpåse som jag stoppat tio stenar i, stenarna var stora som spelkulor drygt. Jag visade barnen att det fanns tio stenar, vi räknade dem tillsammans och sedan fick ett barn vända sig bort så att det inte gick att se vad jag gjorde. Jag plockade bort t.ex. tre stenar och visade för de andra och sa att ”nu måste vi vara alldeles tysta och inte berätta hur många jag stoppar i fickan. ”Nu får du titta”, sa jag till det barn som vänt sig bort. ”Du ska stoppa ner handen och

känna hur många stenar som ligger kvar, säga hur många som är i påsen och sedan berätta för

oss hur många jag stoppat i min ficka” sa jag. Det var inte lätt!

För de flesta blev det inte rätt första gången att få svar genom känseln på vilket antal stenar som låg i påsen. Det var en ny upplevelse att räkna genom att känna utan att kunna se. Alla fick göra var sin omgång av olika talkombinationer. Det blev en hel del jubel när jag för ett av barnen inte tog några stenar utan visade de andra en tom hand. Men Andreas glada min, när hon efter att tyst räknat med handen i påsen och tittat lite undrande på mig, efter ett tag sa att jag inte hade några stenar i fickan var dagens bonus! Lektionen avslutades i glad och positiv anda med rörelselek med repetition av ordningstalen.

Barnens upplevelser av utvecklingsarbetet

I detta avsnitt redovisar vi var för sig resultatet av de enkäter och intervjuer vi har gjort med barnen i våra barngrupper på förskolan respektive särskolan.

Förskolegruppen

I förskolegruppen genomförde jag, Karin, enkäter (bilaga 6) med sju barn och intervjuer (bilaga 7) med två barn. Min målsättning var att jag skulle prata med alla barn, men jag har valt att endast göra enkäter och intervjuer med barnen som är mellan 3,5 och 5 år. Detta beror på att dessa barn deltagit i utematten flest gånger samt att nivån på aktiviteterna i fösta hand är anpassade för dem. De yngsta barnen och ett av de äldre barnen har börjat på förskolan under tiden vi har haft utematte. Några av dem har bara varit närvarande ett fåtal gånger. Vilka barn som deltog i intervjuerna avgjordes av slumpen. Jag valde två av de barn, som var på förskolan den dag jag hade planerat för intervjuer, och som inte höll på med någon lek just då. Dessa två barn har även deltagit i enkäterna. Enkäter och intervjuer har gjorts i ett rum på förskolan, där jag kunde sitta avskilt med ett barn i taget. Vi började enkäterna med ett kort samtal om utematten (bilaga 8), där barnen fick titta på foton och berätta om vad vi hade gjort. Jag ställde också några frågor till barnen, för att leda in deras tankar på aktiviteterna och på känslan och upplevelsen av dem.Alla samtal och intervjuer med barnen spelade jag in på ett usb-minne för att kunna vara koncentrerad på barnens svar och vid behov ställa följdfrågor. Varje barn fick lyssna på en del av inspelningen efter enkät- respektive intervjutillfället. Det var uppskattat.

Resultat av enkäterna

Efter avslutade enkäter har jag sammanställt svaren i en tabell för att få en överblick av barnens svar. Jag redovisar här även kommentarer som barnen har gett i anslutning till enkäterna och enkätsamtalen. Eftersom barnen inte kan läsa själva ställde jag frågorna till dem. De gav då spontant sitt svar på frågan, och ibland även en egen kommentar. Barnen skulle ”måla sin känsla” för varje svar, dvs måla det ansikte som överensstämde med svaret. Detta var ovant för dem, de visste inte hur de skulle göra. Därför inledde jag med att förklara och samtala med barnen om vad symbolerna står för, vilka känslor de representerar, och talade om att de skulle måla det ansikte som visar hur de tycker och känner för varje fråga. Några av barnen behövde hjälp i början, för att förstå hur de skulle göra detta. Eventuellt kan