• No results found

Ökad tillgänglighet hos nästa generations omrörare till slurrytank hos LKAB

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Ökad tillgänglighet hos nästa generations omrörare till slurrytank hos LKAB"

Copied!
32
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Örebro universitet Örebro University

Institutionen för School of Science and Technology naturvetenskap och teknik SE-701 82 Örebro, Sweden

701 82 Örebro

Examensarbete, 15 högskolepoäng

Ökad tillgänglighet hos nästa generations

omrörare till slurrytank hos LKAB

Harry Persson

Ingenjörsprogrammet för industriell design och produktutveckling, 180 högskolepoäng Örebro vårterminen 2018

Examinator: Docent Christer Korin

(2)

Bilaga B

Sammanfattning

Loussavaara Kirunavaara AB (LKAB) har lidit av flertalet haverier i sina olika omrörare runt om i sina kulsinterverk. Haverierna har bestått av axelbrott, navbrott och skadade lager. Dessa haverier resulterar i produktionsbortfall som kan kosta företaget summor i 10 miljoner

kronorsklassen.

För att i framtiden kunna minska risken för haverier har ett konstruktionskoncept tagits fram för nästa generation av omrörare. Kriterierna för konceptet togs fram genom att analysera de tidigare haverierna för att identifiera de brister som fanns i konstruktioner. Beräkningar, intervjuer, konstruktionsförslag och jämförelser mellan olika dellösningar till konstruktionen utfördes för att ta fram delkoncept. Delkoncepten sammanställdes till olika konceptförslag i en morfologisk matris. Utvärdering av de valda koncepten skedde i jämförelse med en av de befintliga lösningarna med hjälp av en Pugh-matris. Författaren har under arbetets gång använt sig av sin tre års erfarenhet som fulltidsanställd automationstekniker på LKAB.

Konceptförslaget bedöms av författaren kunna användas vid konstruktion av nästa generations omrörare. Delkoncept för olika delar av konstruktionen bedöms av författaren kunna

användas för att konstruera förbättringar av de befintliga lösningarna hos LKAB.

Nyckelord: LKAB, Omrörare, omkonstruktion, Finita elementmetoden, konceptutveckling, Tillgänglighet

(3)

Abstract

Loussavaara Kirunavaara AB (LKAB) have been suffering from several agitator failures in their slurry tanks, part of their pellet plants. These failures have been caused by axle fractures, hub cross fractures and damaged bearings. These failures results in production losses that can cost the company sums around 10 million SEK.

To minimize the number of future failures, a new concept been developed for the next generation of agitators. Criteria for this concept have been generated by analyzing the previous failures to identify flaws in the current solutions. Calculations, interviews, design concepts and comparisons between different partial solutions were preformed to generate partial concepts. These partial concepts were then compared using a morphological matrix. Selection of the suggested concept was made by evaluating all the developed concepts in comparison to the current solution using a Pugh-matrix. The author has throughout the work been drawing on his three-year full time experience of working as an automation technician at LKAB.

The herein proposed concept is assessed to be usable for construction of the next generation of agitators. Partial concepts are assessed by the author to be able to implement on current agitator solutions at LKAB.

(4)

Förord

Jag vill tacka min handledare på Örebro universitet, professor Magnus Löfstrand för hans stöd och råd vid utformningen av rapporten och under projektets gång. Jag vill även tacka min handledare Niclas Engström (M.Sc.) och hans kollega Jari Leinonen (M.Sc.) för deras stöd under projektet och även tacka för möjligheten att jag i samverkan med avdelningen för teknisk utveckling hos LKAB fått möjlighet att genomföra detta examensarbete.

Jag vill också tacka övrig personal på LKAB för deras tid, hjälp och förslag under projektets gång.

Examensarbetet är genomfört för högskoleingenjörsexamen i maskinteknik vid Örebro Universitet, 15 poäng, som en avslutande del av programmet för Industriell design och produktutveckling.

(5)

Innehållsförteckning

1 INLEDNING ... 6 1.1 Företaget ... 6 1.2 Projektet ... 8 2 BAKGRUND ... 9 2.1 Problemet ... 9

2.2 Vad har LKAB gjort tidigare ... 9

2.3 Det tekniska systemet ... 10

2.4 Beskrivning av teknikområdet ... 10 2.4.1 Maskinelement ... 10 2.4.2 Omrörarkvalité ... 10 2.4.3 Hållfasthetslära ... 10 2.5 Komponentteori ... 11 2.5.1 Rotationslager ... 11 2.5.2 Motordrift ... 11 2.5.3 Lägesgivare ... 12 2.6 Beräkningsteori ... 12 2.6.1 Balkböjning ... 12 2.6.2 Motordrivning ... 13

2.6.3 Finita Elementmetoden (FEM) ... 13

3 METOD ... 14

3.1 Informationsinsamling och nulägesanalys ... 14

3.1.1 Haverirapporter ... 14

3.1.2 Intervjuer/möten... 14

3.2 Konceptgenerering ... 15

3.2.1 Motordrift och upphängning ... 15

3.2.2 Kvalitetspåverkan ... 15

3.2.3 Axel ... 15

3.2.4 Nav ... 15

3.2.5 Tapp och lager ... 15

3.2.6 Signalsystem ... 15

3.3 Konceptsammanställning... 16

3.4 Konceptval ... 16

3.5 Vetenskaplig metod, validitet och reliabilitet ... 16

4 RESULTAT ... 17

4.1 Sammanställning av haveriutredningar ... 17

4.2 Kvalitetspåverkan ... 18

4.3 Motordrivning och upphängning ... 18

4.4 Axel ... 19

4.5 Nav... 20

4.6 Tapp och lager ... 23

4.7 Signalsystem: att mäta radiell rörelse hos axeln ... 23

(6)

4.8.1 Koncept 1 ... 24

4.8.2 Koncept 2 ... 25

4.9 Konceptval med Pughmatris ... 25

5 DISKUSSION ... 27

5.1 Värdering av resultat ... 27

5.2 Fortsatt arbete ... 28

6 SLUTSATSER ... 29

(7)

1

Inledning

I inledningen introduceras LKAB:s historia och nuvarande utmaningar. Projektet introduceras och grunden läggs för resten av rapporten.

1.1 Företaget

LKAB, Loussavaara Kirunavaara AB, är ett statligt ägt aktiebolag som bryter och förädlar järnmalm i Norrbotten.

De största orterna är Kiruna och Malmberget som står för majoriteten av brytningen. Även mindre platser i Norrbotten som Svappavaara står för en del av brytningen. Den brutna malmen förädlas och transporteras sedan via järnväg till Narvik och Luleå för leverans till kunder runt om i världen [1]. Företaget bildades 1890 med syftet att bryta malm från bergen Kirunavaara och Loussavaara [2].

LKAB:s lönsamhet påverkas direkt av järnpriserna på den globala marknaden, speciellt eftersom de själva inte sätter priserna. LKAB jobbar därför med att hålla hög kvalité och miljövänliga produkter för att utmana i en global marknad. Företaget har hög fokus på att kontinuerligt sänka och ha låga produktionskostnader för att klara av tider med lägre priser på järnmarknaden. Ett annat sätt att öka sin konkurrenskraft som LKAB använder sig av är att företaget arbetar med att öka tillgängligheten i sina processer [1].

LKAB:s produktionsprocess består av flera steg; Först bryts malmen i gruvorna och fraktas upp till förädlingsprocessen, som finns illustrerad i figur 1 nedan, varefter den färdiga produkten, järnmalmspellets, fraktas vidare till kunden [1].

(8)

Den projektspecifika delen av LKAB:s produktionsprocess, vilken adresseras i denna rapport, genomförs i lagret mellan anrikning och pelletisering i figur 1 ovan. Från anrikningen pumpas finmalen järnmalm blandat med vatten, slurry, till kulsinterverken för pelletisering. Slurryn lagras där i en stor cylindrisk tank varefter LKAB senare filtrerar bort vattnet för att rulla och bränna pellets. Storleken på dessa tankar varierar efter kapacitet och behov för respektive kulsinterverk, från 1000m3 till 4000m3. Tankarna underhålls vid planerade stopp en eller två gånger om året.

I varje tank (figur 2a) finns en omrörare (figur 2b) som förhindrar blandningen av vatten och järnmalm från att sedimentera. Konstruktion på omrörarlösningarna i tankarna varierar mellan de olika kulsinterverken på LKAB vilket resulterar i olika typer av problem och utmaningar i de olika fallen. Ett haveri i omröraren kan leda till produktionsstopp som kan resultera i förluster i tiomiljonersklassen, bara under 2017 har 4 haverier inträffat som påverkat LKAB:s produktion.

Författaren har jobbat tre år hos LKAB i Kiruna vid deras förädlingsverk. Den erfarenheten har gett ett extensivt nätverk hos företaget och bra förstående över processen, samt direkt tillgång till LKAB:s databaser och styrsystem.

Figur 2b Omrörare inuti slurrytank Figur 2a Slurrytank i Kiruna Kulsinterverk 4

(9)

1.2 Projektet

Examensarbetet innefattade en fördjupad undersökning av omröraren i fyra av LKAB:s sex kulsinterverk. dessa var; Kiruna Kulsinterverk 2 (KK2), Kiruna Kulsinterverk 3 (KK3), Kiruna Kulsinterverk 4 (KK4) och Svappavaara Kulsinterverk (SK).

Målet med examensarbetet var att ta fram ett väl underbyggt och motiverat förslag för LKAB:s nästa generation av omrörare. Förslaget skall bestå av:

• Analys av tidigare relevanta haverier vilka har uppstått i de fyra av sex kulsinterverk som utredes i arbetet.

• Ett väl genomarbetat konstruktionskoncept för en ny omrörare till slurrytank

• Identifiera och föreslå om delkoncept eventuellt kan appliceras på befintliga omrörare Resultaten redovisas i kap 4, och diskuteras i kap 5.

Stödprocesser, inklusive vingdesign och övriga delar av omrörningsprocessen behandlades inte i arbetet. Eftersom omrörarlösningens effektivitet och kapacitet kan påverkas vid eventuella konstruktionsförändringar så är det för projektet av prioritet att säkerställa att driften behåller sin primära omrörarfunktion med högsta kvalité.

Syftet med examensarbetet är att föreslå en lösning avseende nästa generations omrörare,

baserat på erfarenheter från dagens produktion och produktionsbortfall. Huvudaktiviteterna för att uppnå detta var att:

• Utreda och sammanställa haverirapporter för att identifiera problemen

• Bryta ner omrörarens delar för att kunna skapa delkonceptlösningar (Se kapitel 2.3) • Generera delkoncept på komponentnivå och på systemnivå (Se kapitel 3 och 4) • Sammanställda de olika dellösningar till fullständiga lösningar (Se kapitel 3 och 4) • Utvärdera de fullständiga lösningarna, välja den mest lämpade lösningen och föreslå

det konceptförslaget till LKAB (Se kapitel 3 och 4)

För att presentera den föreslagna lösningen så används följande struktur för att presentera projektet; Kapitel 2 behandlar problemet och teorin bakom projektet. Kapitel 3 behandlar den metod som valts för att lösa problemet. Kapitel 4 presenterar resultaten från projektet.

Kapitel 5 diskuterar resultaten och hur det har löst problemet, vilka felkällor som finns samt

rekommendation för vidare arbete. Kapitel 6 sammanfattar resultat och diskussion i en slutsats som avslutar rapporten.

(10)

2

Bakgrund

I kapitel 2 Bakgrund specificeras problemet och bryts ner i delar varefter bakomliggande teori för projektet presenteras.

2.1 Problemet

Den stora mängd haverier [3, 4, 5, 6, 7] som har skett hos LKAB under de senaste åren har lett till flertalet oplanerad stopp [3, 4, 5, 6, 7]. Stoppen påverkar produktion och sliter på förädlingsverken vilket i sin tur resulterar i fortsatta miljöutsläpp trots stoppet på grund av att den varma delen av processen inte temporärt kan stängas ner under korta perioder utan slitage på anläggningen. Ett planerat underhållstopp sker en till två gånger per år beroende på verk och behov. Vid ett större haveri kan reparationer inte förskjutas till nästkommande stopp då slurrytankarna försörjer den röda linjen i processen. I vissa fall kan en alternativ omrörning med hjälp av tryckluft användas [3]. Den typen av omrörning har dock sämre effektivitet samt påskyndar slitage på tanken och har även den lett till haverier [3].

Majoriteten av haverier har uppstått i form av axelbrott högst uppe i tanken vid motorn, men även brott i navet som omrörarvingarna sitter på har skett.

För att säkerställa produktionstillgängligheten behövs en konstruktion som uppfyller följande huvudkriterier

• Konstruktionen skall behöva underhåll max en (1) gång per år, schemalagt till allmänna underhållsstopp

• Har samma effektivitet och volymkapacitet som befintlig omrörningslösning (se 2.2 och 2.4.2)

Tekniska lösningar i delsystem skall därför prioriteras baserat på huruvida de rimligen kan bedömas att säkerställa systemtillgängligheten och om de stödjer undvikandet av oplanerade stopp.

2.2 Vad har LKAB gjort tidigare

Vid varje större haveri har LKAB gjort en utredning med föreslagna åtgärder för förbättring av konstruktionen [3, 4, 5, 6], flera av dessa förbättringar sitter på plats i anläggningen medan vissa ännu ej är utförda.

Under de senaste åren har flera av tankarnas omrörarlösningar utredds och byggts om med syftet att öka slurrytankens volymkapacitet och effektiviteten I omrörningen.

(11)

2.3 Det tekniska systemet

Omröraren som sitter inuti tanken består av följande huvuddelar (figur 3) [8].

1. Motordrift, finns i två olika utförande, hydraulmotor eller elmotor & växellåda. Dessa komponenter adresseras i kapitel 3.2.1 och 4.3

2. Upphängning, antingen fast inspänd motor eller en ledad lösning som tillåter rörelse i XZ-plan. Upphängningen adresseras i kapitel 3.2.1 och 4.3

3. Axel, olika längd och tjocklek beroende på tankstorlek, adresseras i kapitel 3.2.3 och 4.4

4. Nav, flera olika utformningar, adresseras i kapitel 3.2.4 och 4.5

5. Tapp och lager, styrtapp som ligger i en bussning. Dessa adresseras i kapitel 3.2.5 och 4.6

På grund av författarens bakgrund och erfarenhet som

automationstekniker på företaget bedömdes även att ett koncept till signalsystem behövde utredas vilket behandlas i kapitel 3.2.6 och 4.7.

2.4 Beskrivning av teknikområdet

2.4.1 Maskinelement

Då arbetet krävde analys och val av komponenter och maskinelement i omrörarlösningarna var kunskap av de olika delarna i systemet vitalt (se kapitel 2.3 ovan).

2.4.2 Omrörarkvalité

Eftersom omrörareffektiviteten och tankens volymkapacitet påverkas av hur väl omröraren rör om, så är det viktigt för projektet att konstruktionen inte förhindrar eller försämrar på den befintliga lösningen för omrörning, utan endast löser de problem som lett till haverier.

2.4.3 Hållfasthetslära

Axel och nav (se 2.3 ovan) utsätts idag för krafter som överstiger LKAB:s

konstruktionsrekommendationer, vilket har gett upphov till brott samt utmattningsproblem [4, 5, 6].

Figur 3 Schematisk illustration över en omrörare

(12)

2.5 Komponentteori 2.5.1 Rotationslager

Ett lager är ett maskinelement som tillåter olika delar att röra sig med/mot varandra.

Huvudsakligen handlar det om att minimera friktionen mellan delarna medan den samtidigt ska klara av de krafter och belastningar som finns i systemet. Vanligaste användningen av lager är de som tillåter rotation samtidigt som de bär laster [9].

Det finns flera typer av rotationslager med olika egenskaper som är lämpad för olika problem [9]. De två största grupperna som också behandlats i denna rapport är glidlager och

rullningslager.

Glidlager

Glidlager är en av de enklaste typerna av rotationslager. De består av en tapp som roterar i en bussning men som istället för omfattande smörjsystem använder sig av osmorda eller

filmsmorda friktionslösningar [9]. Men det avgörande för friktion och effektivitet är materialegenskaperna hos bussningen och tappen [9,10]. En grov uppskattning av friktionskoefficient för glidlager är 0,01µ till 0,1µ [9,10].

Rullningslager

Rullager använder sig av rullkroppar som roterar mellan två rullbanor och hålls samman med rullkroppshållare. På grund av deras höga grad av standardisering finns de lättillgängliga i mängder av utförande [9]. Rullkropparna kan utformas på olika sätt beroende på vad som passar applikationen, men sfäriska kulor är ett vanligt exempel. En grov uppskattning av friktionskoefficient för rullningslager är runt 0,001µ [9,10].

2.5.2 Motordrift Hydraulmotor

Hydraulmotorn använder sig av energiöverföring med hjälp av strömning av vätskor, typiskt någon variant av hydraulolja. Vätskan pumpas igenom motorn för att överföra energi till ett roterande moment. Fördelarna med denna drift är att den är liten i formfaktor och tillåter hög flexibilitet i systemlösningen då den klarar överbelastningar, fastkörningar och tål tuff miljö med hjälp av ett slutet system som är resistent mot både hög och låg temperatur [9].

Elmotor och växellåda

Asynkron trefasmotor [11] används inom industrin för tunga motordrifter [11]. Då motortypen har naturligt höga varvtal, används växellådor för att dra ner varvtalen till drifter med lågt varvtal och högt moment [11].

(13)

2.5.3 Lägesgivare

Induktionsgivare

Induktionsgivare är en beröringsfri lägesgivare som känner av järnmetaller genom att med hjälp av oscillator skapa ett symmetriskt magnetfält [11]. När magnetfältet störs av en järnmetall ändras den naturliga frekvensen vilket aktiverar en trigger i givaren och ger en utsignal, generellt så ger induktionsgivare digitala utsignaler [11,12]. Räckvidden beror på vilket sensor man väljer, runt 40mm – 60mm avkänningsavstånd är vanligt i LKAB:s applikationer.

Vinkelgivare

Vinkelgivare är en positionsgivare som ger en analog signal som visar avståndet (mm) eller vinkeln (grader) från ursprunkspunkten. De används på lager, axlar och andra delar som tillåter vinkelrotation. Vinkelgivare finns i flera olika utformande för olika applikationer. Vanliga varianter är t.ex. optiska vinkelgivare som använder sig av en ljuskälla och optiska detektorer, mekaniska kontaktgivare som ligger mot konduktiva och icke konduktiva ytor för att känna av positionen, samt magnetiska sensorer [13].

2.6 Beräkningsteori 2.6.1 Balkböjning

Ekvationer för balkböjning (1) av rör (2), (3) med statisk infästning presenteras nedan, [14]

𝑓 =

𝐹𝐿3

3𝐸𝐼 (1)

där f är utböjning (m), F är kraft (N), L är längd (m), I är tröghetsmoment (m4) och E är elasticitetsmodul (Pa).

𝐼

𝑥

= 𝐼

𝑦

=

𝜋(𝐷4−𝑑4)

64

(2)

där I är tröghetsmoment (cm4), D är ytterdiameter (cm) och d är innerdiameter (cm).

𝑊

𝑥

= 𝑊

𝑦

=

𝜋(𝐷4−𝑑4)

𝐷32

(3)

där W är böjmotstånd (cm4), D är ytterdiameter (cm) och d är innerdiameter (cm).

Ekvationen för normalspänning i tvärsnitt vid balkböjning visas nedan [14].

𝜎

𝑚𝑎𝑥

=

𝑀

(14)

Där 𝜎𝑚𝑎𝑥 är maxspänning (Pa), M är moment (Nm) och W är böjmotstånd (m4)

2.6.2 Motordrivning

Effektberäkningar (5) och kraftberäkningar (6) för motordrivning visas nedan [14].

𝑃 =

𝑀∗𝑛

9550

(5)

där P är effekt (kW), M är moment (Nm) och n är varvtal (RPM).

𝐹 = 𝑀 ∗ 𝑎 (6)

där F är kraft (N), M är moment (Nm) och a är hävarm (m).

2.6.3 Finita Elementmetoden (FEM)

Finita Elementmetoden (FEM) är en numerisk analysmetod tillämpbar på olika mekaniska problem. Metoden delar upp en kropp i element och noder varefter programmet approximativt löser partiella differentialekvationer [15].

(15)

3

Metod

I kapitel 3 Metod presenteras det tillvägagångssätt som används vid genomförande av projektet, samt vilka metoder som används för att genomföra dem.

En projektspecifik metod som är utformad efter grundmetoderna i Product Development av Ullirch & Eppinger [16] används i projektet (figur 4).

Figur 4 Metod för framtagning av koncept

Anledningen till användandet av metoden är att den behandlar de viktigaste delarna av problemet. Identifiering av orsakerna till problemen tas fram i informationsinsamlingen och nulägesanalysen. Genereringen av nya koncept för att ta itu med de identifierad problemen tas fram i konceptgenereringen. Ett slutgiltigt koncept tas sedan fram i konceptvalet.

I kapitel 3.1 till 3.4 nedan så diskuteras genomförandet av metoden i mer detalj. Författaren använder en praktiskt vedertagen metod anpassad till problemets art [16], samt har gjort ansträngningar (se kap 3.5) för att säkerställa hög validitet och reliabilitet i resultaten (se kap 4).

3.1 Informationsinsamling och nulägesanalys 3.1.1 Haverirapporter

Tidigare haverier [3, 4, 5, 6, 7] och rotorsaker till dessa ska utvärderas och sammanställas för att få fram de viktigaste kriterierna för förbättring av konstruktionerna. Resultaten från dessa används för viktningen av koncepten.

3.1.2 Intervjuer/möten

Kvalitativa semistrukturerade intervjuer [17] utförs med syftet att samla in information angående de nuvarande lösningarna och eventuella nya lösningsförslag från inblandade personer i haverierna och framtagningen av befintliga lösningar.

Semistrukturerade intervjuer används för att även om grundfrågorna specificeras inför respektive intervju finns mycket stor sannolikhet för att intervjupersonen kan ha relevant information och idéer som intervjuarens frågeställning inte direkt behandlar.

Intervjuer genomförs med personspecifika frågor beroende på respondent och dess expertis. Respondenter inom befattningarna processingenjör, utvecklingsingenjör, underhållsingenjör, forskningsingenjör och planerare intervjuas.

I kap 4 presenteras resultaten av intervjuerna löpande.

Informsationsinsamlig

(16)

3.2 Konceptgenerering

Individuella koncept för de olika delarna av systemet och eventuellt signalsystem (se kapitel 2.3) utvärderas för att ge underlag till konceptgenereringen. Detta leder till flera olika koncept för varje del. Kvalitetspåverkan (se 2.4.2) utvärderas också efter kraven specificerade i kap 2.1.

Koncepten hittas med följande metoder:

• Utvärderingar på tidigare befintliga lösningar och förbättringar utförda av LKAB • Författarens konstruktionsförslag modelleras i Creo 3.0 och utvärderas med Ansys

16.2 FEM och analytiska beräkningar

• Intervjuer med inblandade på LKAB avseende potentiella förslag.

3.2.1 Motordrift och upphängning

Skillnaderna mellan de två befintliga lösningarna hos LKAB utvärderas och vägs mot

varandra, ny lösning söks i första hand inte då driften ej direkt resulterat i haverier. (se kapitel 4.3)

3.2.2 Kvalitetspåverkan

Säkerställning med hjälp av intervjuer med inblandad personal att konstruktionen inte påverkar kvalitén eller kapaciteten på omrörningen (Se kapitel 2.4.2 och 4.2).

3.2.3 Axel

Analytiska beräkningar avseende utböjning och tröghetsmoment i axeln utförs enligt ekvation (1), (2), (3), (4) på LKAB:s omrörare i KK4 där flest axel haverier har inträffat (Se kapitel 4.1). CAD i Creo 3.0 och FEM i Ansys 16.2 används för att testa olika förstärkningar och omkonstruktioner av axeln (Se kapitel 4.4).

3.2.4 Nav

Kraftberäkningar med ekvation (5) och ekvation (6), samt motordata från LKAB:s omrörare i KK4 används för att få underlag till FEM beräkningar på olika konstruktioner,

Konstruktionerna som testas är de olika nuvarande som finns i bruk på LKAB samt eventuella egenkonstruerade koncept. Alla versioner av nav anpassas och konstrueras efter KK4:s mått och belastningar (Se kapitel 4.5).

3.2.5 Tapp och lager

Befintliga förändringar och implementationer på LKAB utvärderas. Alternativa lösningar utvärderas också mot de befintliga lösningarna (Se kapitel 4.6).

3.2.6 Signalsystem

Författarens erfarenhet som automationstekniker på företaget samt intervjuer används för att ta fram koncept för signalsystem för att upptäcka haverier innan de blir kritiska (Se kapitel

(17)

3.3 Konceptsammanställning

De olika delkoncepten sammanställs sedan till en mängd olika koncept med hjälp av en morfologisk matris [18]. Ur matrisen diskuteras sedan vilka koncept som är genomförbara. Alla dellösningar fungerar inte tillsammans, och när koncept fyller samma funktion och är väldigt lika, väljs endast de mest lovande utifrån diskussionen som ett koncept [18].

Med hjälp av denna metod minskar antalet möjliga koncept som annars enligt kombinatorik ger 432 olika koncept (Se kapitel 4.8).

3.4 Konceptval

Författaren använde en Pughmatris [19] för att utvärdera de olika koncepten mot varandra i jämförelse med originallösningen på KK4. En skala på -2 till +2 används för att värdera varje kriterie. Kriterierna viktas sedan från 1–3 och sammanställs till en totalpoäng som avgör konceptvalet (Se kapitel 4.9).

3.5 Vetenskaplig metod, validitet och reliabilitet

Den metod som presenterats i kapitel 3 ovan har kvalitetssäkrat efter validitet [20], att rätt saker har utförts, och reliabilitet [21], att dessa saker är utförda på rätt sätt.

De aktiviteter som författaren har genomfört i syfte att försäkra sig om hög validitet inkluderar att författaren:

• har stävat efter att förstå problemen och identifiera rätt problem genom analyser av felrapporter samt genom samtal och intervjuer. Författaren har itererat frågeställningar och resultat med andra väl identifierade LKAB-anställda

• har analyserat felrapporter som med säkerhet beskriver de fel som tidigare har uppstått i omrörarna

De aktiviteter som författaren har genomfört i syfte att försäkra sig om hög reliabilitet inkluderar att:

• Följa vedertagna processer för teknikutveckling, konceptgenerering, konceptutvärdering och konceptval

• Solidmodellerat korrekta och relevanta lösningar utefter befintliga

konstruktionsritningar från LKAB med de metoder som Örebro universitet lärt ut • Genom att använda sig av utlärda principer från Örebro universitet för randvillkor och

från LKAB specificerade värden har författaren försäkrat sig om att ha genomfört FEM-beräkningarna på korrekt sätt

• Jämförelse mellan FEM-beräkningar och analytiska handberäkningar har genomförts för försäkring om att de är korrekt genomförda.

Detta gör att det är sannolikt att resultaten stämmer och att författarens konstruktionslösning (Se kap. 4) stärker konstruktionen samt höjer blandarens tillgänglighet, om lösningen

implementeras i en framtida lösning.

(18)

4

Resultat

I kapitel 4 Resultat presenteras resultaten som produceras genom tillämpning av metoderna som förklarades i kapitel 3. Resultaten presenteras med hjälp av tabeller, figurer, ekvationer och löptext.

4.1 Sammanställning av haveriutredningar

Med hjälp av LKAB:s haveriutredningar [3, 4, 5, 6, 7] för de senaste fem haverierna har en matris tagits fram för att få en överblick av orsakerna (tabell 1 nedan).

Tabell 1 Sammanställning av haverirapporter

Datum Verk Haveri Orsak Åtgärd

2007-03-19 KK2 Brott i passbit Underdimensionerad passbit

Förstärkt passbit 2014-12-13 KK4 Axelbrott Radiella rörelser,

Utmattning 2015-07-01 KK4 Axelbrott (Figur 5) Radiella rörelser, Utmattning Glidlager lösning i tapp 2017-03-14 KK4 Navbrott+axelbrott (Figur 6) Utmattningsbrott i nav, defekta svetsar. ledde till obalans och radiella rörelser.

Utredning om förstärkt kors

2018-04-06 SK Skadad tapp+stativ Ej linjär, Radiella rörelser, Svarvning, utmattning

Under utredrning

Majoriten av haveriutredningarna [5, 6, 7, 8] pekar på utmattning till följd av för höga krafter i konstruktionen och/eller undermåliga svetsar. Den största orsaken till haverierna enligt LKAB:s haveriutredningar har varit axelbrott (figur 5) då axeln rört sig i radiellt. Stor vikt läggs därmed av författaren på att minska radiella rörelser samt förstärka axeln.

(19)

Brott i navet (figur 6) undersöks i kap 4.5 för att hitta en förbättring som kan stärka konstruktionen.

Då majoriteten av problem har utmattningskaraktär, men de har inte upptäckts förrän vid brott, bör ett signalsystem användas för att identifiera när konstruktionen är i risk för utmattningsproblem.

4.2 Kvalitetspåverkan

Intervjuer (se kap 4.1.2) har indikerat att så länge konstruktionen bibehåller nuvarande

proportioner på vingar, omrörningshastighet och tankutformning, ska inte kvaliteten påverkas. Volymkapaciteten på tanken är inte relaterad till kvalité, så storleken på tanken kan väljas förutsatt att komponenter dimensioneras efter omrörnings principer.

4.3 Motordrivning och upphängning

I LKAB:s kulsinterverk används två tekniska lösningar för omrörarupphängningar. Den första är en statisk elmotor med växellåda (figur 7). Den andra är en hydraulmotor fäst på roterande lager för att tillåta rörelse i XZ plan (figur 8).

De befintliga lösningarna har inte gett direkt upphov till några större haverier, men skiljer sig ifall konstruktionen ska ha en statisk drift, eller en som tillåter rörelse. Vid tillåtelse av rörelse är en hydraulmotor fördelaktig på grund av att den är mindre och lättare.

Den främsta skillnaden mellan drifterna ur ett hållbarhetsperspektiv är att en statisk drift styver upp axeln vilket gör att axeln tar majoriteten av krafterna. Medan en ledad drift som tillåter axelns rörelse överför krafterna ner till tapp och lager som istället få ta majoriteten av krafterna enligt intervjuer (se kap 3.1.2).

Figur 8 XZ-ledad hydraulmotor i SK Figur 7 Elmotor med växellåda i KK4

(20)

4.4 Axel

Omrörarens axel i slurrytanken på KK4 arbetar efter följande mått enligt LKAB:s

ritningsarkiv [8]: 17280mm (L) från motorfläns till slut på tapp, innerdiameter på axel 458mm (d), ytterdiameter på axel 508mm (D) och elasticitetmodulen uppskattades till 210GPa baserat på vilket material och axelmått som är specificerat på ritningen.

En utböjning på 205mm (f) användes vid beräkningarna för att simulera spänningarna när bussningen är helt söndersvarvad, eller vid ett ej linjärt montage på 205mm. Vid tapphaveri samt vid ej linjärt montage av högre grad kan betydligt högre spänningar uppstå. Med ekvation 1 och 2 från kap 2.6 beräknades kraften vid 205 mm utböjning till 480kN enligt ekvation 7 nedan.

(7)

Maxspänning beräknades sedan med ekvation 3 och 4 till 110MPa enligt ekvation 8 nedan.

(8)

Jämförelse mellan en axel på 508mm diameter med 25mm vägg (figur 9) och axel på 508mm diameter med 50mm vägg (figur 10) har gjorts i FEM till en konvergens på 5%. Den

ickekonvergerade lösningen visade 119 MPa i maxspänning på axeln med 25mm vägg.

Resultaten visade att förstärkning av axeln genom en fördubblad väggtjocklek endast ger 10% förbättring avseende maxspänningen, Medan en kortare axel och minskad möjlighet till radiell rörelse är bättre alternativ för hållbarheten.

En konceptidé för att minska längden är att använda två redundanta slurrytankar med mindre individuell volym. Detta skulle enligt intervjuer (se kap 3.1.2) även resultera i potentiellt förkortade stopptider av produktbyten som sker flertalet gånger per år, vilket ger möjlighet till ökade tillgänglighet för produktionen. Vidare utredning behöver ske för hur mycket det Figur 9 FEM analys av axel med 25mm vägg Figur 10 FEM analys av axel med 50mm vägg

(21)

Harry Persson 2018-06-11 20 (31)

4.5 Nav

För beräkning av nav utvärderas LKAB:s slurrytank i KK4, där ett navhaveri har skett. Krafter presenteras nedan i ekvation 9 och 10. Den högsta belastningen uppskattades förekomma vid start, då vid normal drift ska driften larma och stoppas automatiskt vid ett lägre moment enligt LKAB:s styrsystem. Utifrån LKAB:s ritningsarkiv [4] och databas för reservdelar så har följande information använts för uträkningen:

Motor 200kW (P), 1488 RPM (N) och 1,4m (a) hävarm (avstånd från centrum på navet till vingarnas tyngdpunkt).

Faktorerna för startmoment på 2,1*nominellt moment och utväxling 1:78,75 lades på ekvation 3 för beräkning av moment.

(9)

Krafterna fördelas på fyra vingar fästa på navet, fördelningen uppskattas till att vara jämn över alla vingarna, därför infördes en faktor på 0,25 till ekvation 4 för att beräkna krafterna på en arm av navet.

(10)

LKAB har vid konstruktionen av SK:s senaste omrörare utfört liknande beräkningar och kommit till samma resultat, vilket ökar trovärdigheten för detta resultat.

I figur (11) presenteras de randvillkor som har använts för FEM-beräkningarna. Den

uträknade kraften på 37.9 kN med en vinkel på 40 grader (grönt) och fasta inspänning (röd).

(22)

Fyra olika nav har analyserats med hjälp av FEM. Presenteras i följande matris (tabell 2). Tabell 2 Sammanställning av FEM analyser av NAV

Nav och navkoncept

Max spänning

Vikt Bilder, skala min-max, orange/röd >80 MPa, max utmarkerat.

1. Original (KK4) 197,4 MPa 1459kg 2. Original förstärkt (KK4) 127,95 MPa 1618kg

(23)

3. Rund (koncept) 56,54 MPa 1406kg 4. Rund förstärkt (SK) 56,87 MPa (ej kritisk) 1657kg

Originalnavet och det förstärkta originalnavet sållades direkt bort på grund av att de ligger långt över den rekommenderade maxspänningen på 80 MPa.

De runda naven (3,4) har fördelen att kunna dimensioneras ner till en lägre vikt och behålla rekommenderad spänning på under 80 MPa. Den lägre vikten bedöms kunna minska energiförbrukningen på motordriften.

Även om nav 3 är tillräckligt starkt, lider det ändå av en större risk för otillräckliga svetsfogar och utmattningsskador än vad nav 4 gör, där stöden komplimenterar varandra och en defekt svets kan tas upp av förstärkningarna.

(24)

4.6 Tapp och lager

De tidigare utredningarna [5, 6] har lett till användandet av ett glidlager med en HMPE-bussning mellan tapp och stativ som bedöms vara en stark lösning då materialet enligt CES Edupack [22] fyller de kriterier som behövs i den utsatta miljön.

Lösningen utvärderas och förbättras i KK4 och är fortfarande under utredning enligt intervjuer (se kap 4.1.2).

Användning av rullager är inte rimlig på grund av den tuffa miljön av finkrossatjärnmalm blandat med vatten som strömmar runt lagret (se kap 2.5.1).

Införande av en slithylsa har föreslagits från intervjuer (se kap 4.1.2) på LKAB och bedöms förbättra underhållet av tappen då en mindre del behöver bytas vid underhåll, samt ge möjlighet för bredare och bättre materialval.

4.7 Signalsystem: att mäta radiell rörelse hos axeln

Radiell rörelse hos axeln kan mätas på olika sätt. Tillgängliga metoder skiljer sig mellan olika motordrifter. Vid en motor som tillåter rörelse i XZ-plan, kan den mätas uppe vid motorn samt nere vid tapp och lager. Vid en statisk motor så kan radiell rörelse endast mätas vid tapp och lager och inte uppe vid motorn. Detta beror på att ingen avläsbar förändring sker uppe vid motorn.

Induktionsgivare kan användas vid botten av tappen (figur 12) för att säkerställa en centrerad tapp, vilket ger en digital signal som kan användas som larm för att upptäcka svarvning i bussningen. Den tuffa miljön vid tappen riskerar dock högt slitage på givaren.

En speciallösning där en metalltråd försänks i bussningen (figur 12) som vid kontakt med axeln avger larm, kan användas för att komma runt problemet med miljön med en mer sluten lösning.

Vinkelgivare kan användas uppe vid motorn på lager som tillåter rörelse (figur 13), för att med hjälp av en analog signal beräkna lagrets vinkel. Med hjälp av vinkeln kan en ett låg- och hög-larm användas för att bevaka driften. Tabell 3 nedan jämför alternativen.

Metalltråd i bussning Induktiv givare mot tapp Vinkelgivare på lager

(25)

Tabell 3 Egenskapstabell över givaralternativ

Lösning Givarsignal Risk för givarhaveri

Underhåll XZ-ledad motor

Statisk motor

Induktionsgivare Digital Hög Endast under stopp Ja Ja Insjunken metalltråd Digital Låg Endast under stopp Ja Ja

Vinkelgivare Analog Låg Under drift Ja Nej

4.8 Konceptgenerering med morfologisk matris

Sammanställning av delkoncepten från 4.3 till 4.7 i en morfologisk matris [18] presenteras i tabell 4 nedan. De olika koncepten numreras löpande i matrisen.

Tabell 4 Morfologisk matris över delkoncepten

Motor/ upphängning

Statisk elmotor + växellåda

Statisk hydraulisk XZ-ledad hydraulisk

Axel Original Förstärkt

Nav Original Original förstärkt Rund Rund

förstärkt

Tapp och lager Glidlager m slithylsa

Glidlager utan slithylsa

Rullager

Signalsystem Induktiv givare vid tapp Speciallösning; metalltråd i bussning Vinkelgivare på ledad motor

Tanklösning En tank Två tankar

Användandet av originalaxel, runt förstärkt nav och glidlager med slithylsa har i kap 4.4, 4.5 och 4.6 bedömts som de mest lovande delkoncepten.

4.8.1 Koncept 1

Vid användningen av en statisk upphängd motor väljs elmotor och växellåda på grund av att det används på många andra platser i LKAB:s anläggningar, samt att flera modeller finns lagersatta. Denna motor tillåter ej den lovande lösningen med vinkelgivare på grund av att den är statisk och därmed inte kompatibel, vilket specificerades i kap 4.7. Istället används en induktivgivare i botten på tanken.

Denna lösning kan användas med både en eller två tankar, två tankar valdes då användning av en tank ej uppfyller kraven på en förstärkning av axelns hållbarhet.

(26)

4.8.2 Koncept 2

Koncept 2 använder en hydraulisk XZ-ledad motor för att minska krafterna på axeln till en kostnad av högre belastning på lager och tapp. Den mest lovande signallösningen med vinkelgivare kan användas vid denna drift.

Två tankar används då en lång ledad axel riskerar högt slitage på tapp och lager. Ett sådant haveri har hänt i en mindre tank på grund av ej linjär installation vilket visar på att tapp och lager är känsliga för höga krafter [7].

4.9 Konceptval med Pughmatris

I tabell 5 nedan viktas koncepten i en Pughmatris. Kriterierna är valda utefter haveriundersökningen i kap 4.1 samt problembeskrivningen i kap 2.1

Tabell 5 Jämförelse av koncept 1 och 2 mot baslösningen i KK4

Kriterier Baslösning

(KK4)

Vikt Koncept 1 Koncept 2

Ökad hållfasthet i axel 0 3 +1 +2

Ökad hållfasthet i tapp och lager

0 2 +1 0

Ökad hållfasthet i nav 0 2 +2 +2

Energiförbrukning 0 1 +1 +1

Möjlighet att upptäcka fel innan haveri

0 2 +1 +1 Underhållvänlighet vid drift 0 1 0 +1 Underhållvänlighet vid stopp 0 1 +1 +1 Påverkan på omrörnings kvalité och kapacitet

0 3 0 0

Produktionstillgänglighet 0 1 +1 +1

Total poäng oviktad 0 +8 +9

Total poäng viktad 0 +13 +16

(27)
(28)

5

Diskussion

I kapitel 5 Diskussion utvärderas resultatet från kapitel 4. Detta görs genom diskussioner av resultatens trovärdighet och vilka eventuella felkällor som finns. Efter detta ges förslag för vidare arbete.

5.1 Värdering av resultat

Det valda konceptet uppfyller den problemformulering som presenterades i 2.1 med ökad hållfasthet på konstruktionen av omröraren. Samt att konceptet inte gör ingrepp på kapacitet och kvalité avseende produktionsprocessen. Fördelar tillkom med det nya konceptet där möjlighet för redundans (dvs. två mindre slurrytankar) kan komma att underlätta vid

produktbyten och haverier. Vidare utredning krävs för att säkerställa om det stämmer, samt till vilken grad det kan öka lönsamheten.

Det valda konceptet ger även möjlighet till enklare underhåll med en förbättrad konstruktion i form av en utbytbarslithyla på tappen i bussningen.

Om det valda konceptet minskar mängden haverier som förväntat har det positiv påverkan på miljön då färre haverier leder till minskade utsläpp då processen inte kan stoppas helt vid ett haveri utan fortsätter släppa ut utsläpp.

Det valda konceptet innefattar endast det mekaniska systemet och tar inte i beaktning de möjligheter till förbättrade kvalité och kapacitet som kan uppnås med nya

omrörningslösningar. Detta bör tas i akt vid konstruktion av ny lösning.

Resultatet från analysen av de olika delkoncepten kan i vissa fall appliceras på nuvarande lösningar hos LKAB. Till exempel är signalsystem och tapplösningar mindre ingrepp som ifall behov finns bedöms av författaren kunna appliceras i anläggningarna.

Ett annat av de delkoncept som kan appliceras i befintliga kulsinterverk är det nya navet som utvecklades för SK. Navet har visats vara det mest lovande alternativet av de som

utvärderades. Möjlighet till att implementera navet i andra tankar kan utvärderas vidare av LKAB i framtiden.

Ett delkoncept som kräver mer utvärdering är hur mycket en XZ-ledad motor egentligen överför krafterna från axeln till lagret. Detta är ej utrett i projektet och resultaten är baserade på en positiv eller negativa förändring av kraftöverföringen och är inte baserat på analytiskt beräknade konkreta siffror.

På grund av skillnaden mellan de analytiska handberäkningarna och FEM-beräkningarna från Ansys 16.2 finns risk för att konceptet och dess delar kan innehålla osäkra resultat. FEM-beräkningarna på axeln var vid full konvergens på max 5%, 57% högre för FEM än de analytiska beräkningarna. Dock var det endast 8% skillnad innan konvergering. Resultat bedöms utifrån detta vara trovärdigt.

(29)

5.2 Fortsatt arbete

Vid implementering av något av koncepten bör säkerställning av häri rapporterade resultat genomföras.

Signalsystem med vinkelgivare för XZ-ledade hydraulmotorer bör utvärderas om det ska användas i befintliga konstruktioner hos LKAB då det är en mindre lösning som ger mer säkerhet och kontroll över drifterna.

Författaren rekommenderar inte att implementera XZ-ledad hydraulmotor på slurrytankens omrörare i KK4 på grund av den långa axeln. Ifall möjligheten ändå vill utvärderas bör en utredning utföras över hur höga krafterna som överförs till bussningen och tappen är, samt vilken grad av slitage som bussningen och tappen utsätts för i dagens lösning.

Det främsta som bör göras för att minska riskerna i befintliga lösningar är att sätta upp ökade krav för linjäritet vid montage och svetsar hos konstruktionen, samt införa besiktigning på dessa.

Författaren bedömer att följande krav bör ställas: • Linjäritet mellan stativ och motorupphängning • Höjda krav för kritiska svetsade fogar hos axeln • Höjda krav för kritiska svetsade fogar hos navet

• Besiktning av nav och axel innan installation i anläggning tills problemen bedöms ha lösts

Dessa krav innebär ökade kostnader vid montage och byte av befintliga lösningar, men kostnaderna bedöms av författaren vara avsevärt mycket lägre än vid ett potentiellt haveri.

(30)

6

Slutsatser

I kapitel 6 Slutsatser presenteras de slutsatser som författaren har dragit främst utifrån kapitel 4, Resultat och kapitel 5, Diskussion.

De primära slutsatserna från examensarbetets genomförande är att:

• Två tankar löser majoriteten av de befintliga problemen ifall hög volymkapacitet eftersträvas då axellängden och radiellrörelse är de främsta orsakerna till problemen. • Två slurrytankar kan underlätta vid produktbyten vilket kan resultera i ökad

tillgänglighet för processen.

• Signalsystem bör användas för att fånga upp problem innan haveri uppstår. Det kan även appliceras på befintliga drifter.

o Ytterligare utredning angående krav på monitoreringssystemets skalbarhet och antalet samt typer av parametrar som det ska mäta. Frekvensen på mätningar kan vara avgörande för att koppla möjliga framtida fel till mätdata i kontexten av förebyggande underhåll.

• Hög noggrannhet vid tillverkning och montage krävs när det gäller kvalitet på svetsade fogar och linjäritet vid montage.

• En hydraulmotor som tillåter rörelse i XZ-plan förflyttar krafterna på axeln ner till tapp och lager. Vidare arbete krävs för att utvärdera att bussning och tapp klarar av de krafterna i KK4.

• Förstärkning av axeln i nuvarande utförande är ineffektivt för förbättrad hållfasthet. • Den nyare generation av runda förstärkta nav bör användas för den ökade hållfastheten

och möjligheten att minska energiförbrukning med ett lättare nav.

I framtiden bedömer författaren att det nya konceptet har möjlighet att positivt påverka LKAB:s tillgänglighet för omrörarna, minska mängden oplanerade stopp och minska den miljöpåverkan som uppkommer från stoppen.

(31)

7

Referenser

[1] LKAB. Om LKAB [Internet]. 2017 [Citerad 2018-05-28]. Hämtad från:

https://www.lkab.com/sv/om-lkab/

[2] Brunnström L, Jansson K, Sjöholm J, Viklund R. Boken om LKAB. Upplaga 1. LKAB. 2015; ISBN – 978-91-98-08128-2

[3] Haveriutredning: Omrörareaxelbrott i 31OR001 KK2. 2007-13-19. LKAB [4] Haveriutredning: KK441OR001 Omrörare axel brott. 2014-12-13. LKAB [5] Haveriutredning: KK441OR001 Omrörare axel brott. 2015-07-01. LKAB

[6] Haveriutredning: KK441OR001 Undersökning av havererad omrörare 2017-13-19. LKAB

[7] Haveriutredning: SK, under utredning, ej publicerad. 2018-04-06. LKAB [8] DORIS. LKAB 2018

[9] Björklund S, Gustavsson G, Hågeryd L, Rundqvist B. Karlebo Handbok. Upplaga 16. Stockholm. Liber AB; 2015 – ISBN 978-91-47-11500-6

[10] Björk K. Elementär Mekanik. Upplaga 3. Örnsköldsvik. Karl Björks Förlag HB [11] Alfredsson A, Mårtensson L. Elteknik. Upplaga 4. Stockholm. Liber; 2011;

ISBN – 978-91-47-10677-6

[12] Kinney T A. Proximity sensors compared: Inductive, Capacitive, Photoelectric, and Ultrasonic [Internet]. Baumer Electric; 2001 [Citerad 2018-09-28]. Hämtad från:

http://www.machinedesign.com/sensors/proximity-sensors-compared-inductive-capacitive-photoelectric-and-ultrasonic

[13] Eitel E. Basics of Rotary Enconders: Overview and New Technologies [Internet]. Machine Design: 2014 [Citerad 2018-09-28]. Hämtad från:

http://www.machinedesign.com/sensors/basics-rotary-encoders-overview-and-new-technologies-0

[14] Björk K. Formler och tabeller för mekanisk konstruktion. Upplaga 8. Örnsköldsvik. Karl Björks Förlag HB

[15] Zienkiewics O C, Taylor R L, Zhu J Z. The finite element method: its basis and

fundamentals. Upplaga 7. Oxford. Butterworth-Heinemann. 2013;

ISBN – 1-85617-630-4

[16] Ulrich K, Eppinger S. Produktutveckling. Upplaga 1:1 Lund. Studentlitteratur AB; 2014. ISBN – 978-91-44-07421-4

(32)

interviewing. Upplaga 2. Los Angeles. Sage Publications; 2009;

ISBN – 978-07-61-92541-5

[18] Wikberg Å. Ericson Å, Törlind P. Design metod och process. Upplaga 1:3 Lund. Studentlitteratur AB; 2016 – ISBN 978-91-44-10885-8

[19] Pugh S. Total Design. Upplaga 1. Prentice Hall. 1990; ISBN – 978-02-01-41639-8

[20] Akademin för ekonomi, samhälle och teknik. Validitet [Internet]. Västerås: Mälardalens högskola; 2012 [citerad 2018-06-04]. Hämtad från: http://www.mdh.se/student/stod-studier/examensarbete/omraden/metoddoktorn/metod/validitet-1.29071

[21] Akademin för ekonomi, samhälle och teknik. Reliabilitet [Internet]. Västerås: Mälardalens högskola; 2012 [citerad 2018-06-04]. Hämtad från: http://www.mdh.se/student/stod-studier/examensarbete/omraden/metoddoktorn/metod/reliabilitet-1.29074

[22] Granta Design. CES Edupack 2017. Cambridge: Granta Design; 2017 [Citerad 28 maj 2018].

References

Related documents

Anledningen till att ett intag av få och stora måltider, samt snabbmat med mycket mättat fett, kan göra dig fet beror på att kroppen har två huvudsakliga energidepåer,

Processen totala kapacitet är en funktion av antalet enheter och den ordning som dessa har i systemet, dvs. hur kopplade objekt samverkar. En störning som uppstår på ett

Det finns skilda föreställningar om matematikläxans syfte vilket ger stöd åt hypotes 1 (Figur 3a, 3b, 3c). Resultatet visar att det som skiljer grupperna åt är att vårdnadshavare

Om ett dammbrott eller fara för dammbrott skulle uppstå kommer räddningstjänsten att gå ut med ett VMA, Viktigt meddelande till allmänheten i radio och TV.. Räddningstjänst

Vi söker snittmängden av dessa intervall och får ∈ 2,. a) Eftersom planet är ortogonalt mot den givna linjen är planets normal lika med linjens riktning, d.v.s... Vi observerar

Senare i uppsatsen kommer bevis för att en minsta lösning existerar och att det utifrån den går att få fram oändligt antal lösningar.. Men låt oss nu nöja oss med att

En rimlig orsak till denna avvikelse är att korskopp- lingen mellan pulpnivåerna i tankarna (och i sin tur öppningsgraderna) gör processen känslig för om ventil i processen

En viktig personalfråga inom alla organisationer är arbetsmiljön, som till stor del är lagstadgad men där arbetsgivaren även kan göra mycket för att förbättra