1
Malmö högskola
Lärarutbildningen Natur Miljö Samhälle
Examensarbete
15 poäng
Hur upplever och vilken förståelse
uttrycker eleverna för matematiken då de
arbetar praktiskt?
How do students experience and how do they express themselves
about their understanding of mathematics when they work practical?
Jonas Quick
Lärarexamen 180 poäng Handledare: Johan Nelson Matematik och lärande
3
Sammanfattning
Syftet med mitt examensarbete varatt undersöka hur laborativa uppgifter påverkar motivationen och förståelsen hos eleverna inom matematikens talområde 0-10.
Jag har använt mig av följande frågeställningar: Hur upplever eleverna matematiken när de arbetar praktiskt? Vilken förståelse av matematiken uttrycker eleverna när de arbetar praktiskt inom talområdet 0-10? För att få svar på ovanstående frågor har jag utfört observationer och intervjuer på elever i år 1.
Resultatet av dessa intervjuer och observationer, där eleverna arbetat med tal- och uppgiftskort samt kuber, stenar, blad och pinnar, har jag tolkat att praktisk arbetsätt inom matematiken ökar elevers lust att lära och bidrar till en bättre förståelse för att använda 10 kompisarna och dubbelt och hälften för att göra addition- och subtraktionsberäkningar.
Inom ramen för denna studie urskiljs tendenser till att praktiskt arbete med arbetsområdet naturliga tal 0-10 ökar motivationen att träna mer och ger en ökad förståelse. De flesta eleverna inom den studerade gruppen tyckte att det var ett roligt och lärorikt sätt att arbeta. Nyckelord: Matematik, praktisk arbetsätt, elever, talområdet 0-10, material.
4
Innehåll
1. Inledning ... 5
2 Syfte och frågeställningar ... 6
3 Litteraturgenomgång ... 7
3.1 Definition av praktisk matematik ... 7
3.2 Fördelarna med att arbeta praktiskt ... 7
3.3 Nackdelarna med att arbeta praktiskt ... 9
3.4 Förutsättningar för att praktisk matematik ska lyckas? ... 10
3.5 Vad säger styrdokumenten om praktisk matematik? ... 12
3.6 Definitionen av förståelse ... 13
4. Metod ... 14
4.1 Urval och bakgrund ... 14
4.2 Undersökningsmetoder ... 14
4.2.1 Observationer som metod ... 15
4.2.2 Intervju som metod ... 15
4.3 Observationer och intervjuer ... 16
4.3.1 Observationerna ... 16
4.3.2 Intervjufrågor ... 16
4.3.3 Genomförandet av intervjuerna ... 17
4.4 Uppgifterna ... 17
4.4.1 Gissa talet på min rygg... 18
4.4.2 Magiska hatten ... 18
4.4.3 Uppgiftskorten ... 19
4.5 Planeringen av min tid i klassen... 19
5. Resultat ... 21
5.1 Hur upplevde eleverna matematiken då de att arbetade praktiskt? ... 21
6 Diskussion ... 29
6.1 Hur upplevde eleverna matematiken då de att arbetade praktiskt? ... 29
6.3 Resultatets tillförlitlighet ... 32
6.4 Slutsatser ... 32
5
1. Inledning
Matematiken har varit ett av mina favoritämnen i skolan, trots att jag oftast räknade i boken. Jag visste inget annat för att alla mina tidigare lärare arbetade på detta sätt. Efter ett antal år i skolans värld har jag som pedagog fått en viss erfarenhet av hur eleverna uppfattar
matematiken och andra ämnen. Dagens barn verkar inte styrda av plikt utan mer av lust och de tröttnar ganska snabbt om något är monotont och tråkigt. Under den tid jag haft olika klasser på de olika skolor jag varit på så har matematikundervisningen till största delen varit lärobokstyrd. Denna typ av undervisning är ett mer monotont arbetssätt. Jag upplevde dock att eleverna tröttnade ganska snabbt på att endast räkna i boken och att deras kunskaper inte satt så djupt. Eleverna arbetade oftast ensamma med matematikboken och förde inga diskussioner mellan varandra. Det här ledde till att jag ville undersöka om ett mer praktiskt arbetssätt kunde ge eleverna, själva eller i grupp, en mer utvecklad förståelse av matematiken. Detta genom att man med hjälp av olika material, egna undersökningar samt genom att arbeta med utematematik kan få andra diskussioner och bättre förståelse än man fått om eleven arbetat enskilt i sin matematikbok. Jag ville även se om lusten att utföra fler övningar ökar och därmed ger en ökad motivation att vilja träna mer.
6
2 Syfte och frågeställningar
Syftet med det här arbetet är att få en bild av hur praktiska uppgifter kan påverka motivationen och förståelsen hos eleverna inom matematikens talområde 0-10.
Frågeställningar
Hur upplever eleverna matematiken då de arbetar praktiskt?
Vilken förståelse av matematiken uttrycker eleverna när de arbetar praktiskt inom talområdet 0-10?
7
3 Litteraturgenomgång
För att få en bakgrund till mina forskningsfrågor tar jag här upp vad forskningen och litteraturen säger om detta område inom matematiken.
3.1 Definition av praktisk matematik
I Björkman och Reistad (2010) bok Lust för matte menar pedagogerna att praktisk matematik är att arbeta utanför matematikboken med olika material. Dessa kan vara inköpta eller egentillverkade. Det kan även innebära att arbeta digitalt, utomhus eller arbeta som tema med praktiskestetiska ämnen. Exempel på ovanstående som forskarna tar upp kan vara att låta eleverna rita egna skattkartor med instruktioner till andra elever att hitta dessa skatter. Detta för att träna t.ex. skala. Ett annat exempel kan vara att låta eleverna samla material ute i naturen och sedan placera dessa på t.ex. en bricka för att kunna avbilda detta. Bilderna kan sedan diskuteras i smågrupper eller i hela klassen för att träna mönster (Engström m.fl. 2007). Enligt Nationalencyklopedin betyder laborationer praktiskt naturvetenskapligt arbete och simulering betyder att pröva något utan att utsätta sig för de risker som finns om man skulle gjort det på ”riktigt”. När eleverna arbetar praktiskt i skolan utför de dessa tankeexperiment för att lättare förstå matematiska begrepp- och metoder bättre. Dessa laborationer eller praktiska lektioner kan vara att använda sig av tangram, geobräde eller annat praktiskt material. Detta utvecklar barnens förståelse för matematiska former och begrepp (Ahlberg 2000). Det är viktigt att dessa praktiska lektioner innehåller matematiska begrepp för att förståelsen för dem ska öka och inte bara vara ett roligt inslag för att öka variationen på lektionerna i skolan. Att träna begrepp och öka förståelsen för dem är en viktig del som praktiskundervisning bidrar med, och därför är det viktigt att lektionerna innehåller begreppsrika experiment för att det ska bli praktisk matematik (Pettersson 2007).
3.2 Fördelarna med att arbeta praktiskt
En fördel som litteraturen tagit upp är att det är lättare att individanpassa undervisningen och se varje elevs förmåga genom att eleven själv undersöker utan att bli styrd av ett läromedel.
8
(Malmer 1990). Ytterliggare fördelar är att kunna använda fler sinnen som t ex. det auditiva. Detta sinne hjälper även de med läs- och skrivsvårigheter när olika problem diskuteras istället för enbart ha visats visuellt i en bok. Det blir också lättare att se elevernas förståelse och deras strategier. Dessutom kommer de ihåg mer vad de lärt sig. Detta genom att eleverna tränar samma begrepp inom matematiken genom att använda olika metoder och sinnen. På detta vis utvecklar eleverna långtidsminnet. Avslutningsvis anser Berggren och Lindroth (2004) att även lusten för ämnet ökar eftersom eleverna tycker att det är roligt att arbeta praktiskt. Även andra författare anser att eleverna blir mer motiverade och att de tränar matematiken bättre med material vilket senare leder till ökad förståelse. (Englund m fl. 2007, Rundgren 2008)
Vid enskilt arbete kan elever få bra träning med läroboken men oftast utvecklas de bäst i samverkan med andra. När de arbetar tillsammans med en matematisk uppgift eller ett problem utmanas de mer med sättet hur de uttrycker sig på, än de skulle gjort om de arbetat på egen hand, för att andra ska förstå. Detta genom att den man kommunicerar med ställer motfrågor, ifrågasätter eller på annat vis behöver få det förtydligat (NCM/nämnaren 2004). I boken Lust för matte menar författaren att lusten och självförtroendet för matematik ökar när man inte använder en matematikbok (Björkman och Reistad 2010). För att kunna arbeta mer strategiskt med praktisk matematik kan skolan bygga upp en matteverkstad och detta kan bidra till en mer varierad undervisning. Elever är olika och behöver därför olika sätt att arbeta (Rydstedt & Trygg 2007). Då får eleverna träna på att tänka och förstå hur matematiken fungerar i praktiken. Detta innebär att undervisningen blir mer stimulerande och rolig. En väl planerad praktisk matematikundervisning ger eleverna en förmåga att klara uppgifter som inte bara är av rutinkaraktär. Den ger dessutom eleverna förmågan att kunna kommunicera med rätt terminologi och med ett väl fungerande matematiskt språk. Ytterliggare ger den en praktisk förmåga när eleverna mäter, gör uppskattningar, ritar och konstruerar. Viss forskning vill genom detta praktiska arbetsätt få eleverna att förstå att matematiska aktiviteter är att föredra i undervisningen och att det bidrar till att deras fortsatta matematiska utveckling. (Sullivan and Wood 2008).
Att arbeta praktiskt dvs. använda sig av konkret material, är inget som kommit de senaste åren utan redan 1909 ansåg Anna Kruse vikten av utgå från konkreta erfarenheter. Senare ansåg även Thorndyk (1922) att det var viktigt att använda konkret material när man ska lära sig något nytt. Vidare insåg Montessoripedagogiken tidigt vikten av praktiskt material och Galperin (1969) ansåg att varje tanke utgår från något man gjort och att undervisningen av
9
nya saker ska utgå från det konkreta. Även Piaget (1970) såg att tänkandet kom från någon fysisk aktivitet. Eleven utvecklar sitt tänkande från olika konkreta erfarenheter till det mer abstrakta. 1960 utvecklade Dienes och senare Brunner (1977) en modell som utgick från den fria leken där man arbetar fysiskt eller med experiment för att träna elevernas visuella förmågor och ge dem en helhetsbild av matematiken. När man sedan inför olika symboler blir det mer abstrakt. Dessa laborativa aktiviteter blir en brygga från det konkreta till det abstrakta (Häggblom 2013). Därför är det viktigt att praktisk matematik inte prioriteras bort. För vissa elever lär sig bäst muntligen, andra med papper och penna eller genom att arbeta med mer material. Genom att erbjuda alla delarna inom matematikundervisningen är det lättare att nå de nationella målen (Rydstedt & Trygg 2007). TIMSS har gjort undersökningar på år 4-elever och anser att undervisningen måste utformas med fler välplanerade och strukturerade praktiska moment och mindre av att endast undervisa i en matematikbok. (Skolverket 2012). I en studie från Australien med 24 elever om användandet av praktiskt material ansåg flertalet av dem att de fick hjälp av materialet medan en mindre grupp ansåg att materialet var förvirrande eller det var lättare att göra det i huvudet. I en forskningsöversikt av Dianne Goldsby från 2009, som analyserade användandet av praktisk material, får fram att de som använder det presterar bättre än de som inte gör det. Hon tog även upp att pedagogens roll är central för lärandet och att relationen mellan begrepp och material inte alltid är så lätt att upptäcka (Rydstedt & Trygg 2010).
3.3 Nackdelarna med att arbeta praktiskt
En nackdel som jag hittat i litteraturen är pedagogernas inställning till och osäkerhet i att använda praktisk matematik. Många gånger har pedagogerna ingen egen erfarenhet eller saknar utbildning i detta sätt att undervisa, vilket leder till att arbetssättet kan kännas obekvämt och pedagogen drar sig för att använda det (Malmer 1990). Vissa pedagoger anser att praktisk undervisning används mest i de första skolåren och som specialundervisning och denna attityd leder till att elever tror att det fungerar bättre utan praktiskt material när man arbetat med matematik ett tag. Det kan även anses barnsligt för elever i hög- och mellanstadiet (Malmer 2002).
En annan nackdel kan vara ovanan att arbeta i grupp eller att uttrycka sig muntligt. Ytterliggare en nackdel med praktisk matematik och att arbeta laborativt är att det tar tid, både
10
att planera och genomföra, vilket ibland inte ges chans till eller hinns med i undervisningen för att pedagogen inte vill missa någon del inom matematiken som de brukar arbeta med. För att ha möjlighet att följa varje elevs utveckling och hinna ge återkoppling för att förtydliga begrepp, metod eller liknande för varje elev behövs en bra struktur och det tar tid att bygga upp detta från grunden. Det är mycket lättare att följa en struktur som en läroboksförfattare har arbetat fram (Berggren och Linderoth 2004). Det är viktigt att eleverna förstår olika begrepp och det centrala innehållet för att laborationerna ska bidra till ett nytt lärande. Om detta inte sker utvecklar inte eleverna sitt kunnande utan lektionerna blir bara mindre bokstyrda och mer varierande. Har de inte förståelse för matematiken bakom uppgifterna blir det svårt att resonera om olika strategier och begrepp för att lösa dem (Skolverket 2011). Ibland kan även det praktiska materialet leda till att det matematiska begreppet inte blir begripligt för eleven. Det kan också göra så att en elev kan förstärka olika missuppfattningar om de får en praktisk undervisning som visar olämpliga samband mellan material och begrepp. På vissa skolor har det blivit för stort fokus på det laborativa materialet att matematiken blivit lidande. Förklarar man inte syftet, målet och instruktionerna väl blir de laborativa inslagen bara något som är roligt och ett tidsfördriv. Då blir laborationerna mer ett hinder för lärandet. Ibland kan det också vara så tidskrävande att eleverna inte hinner med någon färdighetsträning. Om pedagogen också vill att eleven ska utvecklas i sin egen takt tar laborationerna för mycket tid så att man inte hinna med allt på ett grundligt sätt (Rystedt & Trygg 2010). Andra faktorer som gör att de inte arbetar med praktiskt material, trots att de är positiva till denna undervisning, kan vara brist på pengar, elevers beteende, d.v.s. att det blir stökigt och högljutt, hanteringen av materialet och att det saknas utrymme för att upprätthålla materialet på skolan. I vissa fall finns materialet men blir bortglömt, ingen pedagog kvar på skolan som vet hur det ska användas eller ett felköp utan tanke vid budgetslut (Rydstedt & Trygg 2010)
3.4 Hur kan man arbeta praktiskt
Rydstedt och Trygg (2007) anser att det viktigaste att tänka på innan man börjar ett praktiskt pass eller en matematiklaboration är att planera utifrån fyra didaktiska frågor; vad, varför, hur och vem. Vad ska eleverna lära sig, innehållet på lektionen. Varför skall lära sig just det innehåll samt hur ska de lära sig detta, d.v.s. vilken metod ska användas samt vem skall lära sig det. I praktisk undervisning är alla dessa frågor lika viktiga. Rydstedt och Trygg (2007)
11
anser att ett bra sätt att få med alla ovanstående delar inför ett nytt område är att pedagogen gör en tankekarta. Detta för att de praktiska momenten inte bara ska vara några roliga övningar eller tidsfördriv. I mitten av denna tankekarta skriver man aktivitetens namn eller område. Till vänster tar man upp de tre didaktiska frågorna, vad, varför, hur och svarar på dem. På den högra sidan tas förkunskaper, andra områden inom matematiken, ord och begrepp, introduktion, diskussion och uppföljning samt lärardokumentation upp. Ovanför aktivitetens namn tar man upp förberedelser och praktiska saker med materialet och under elevdokumentation. Utgår pedagogen från denna mindmap anser författarna att han eller hon får en välfungerande överblick och struktur för det område som eleverna ska arbeta med (Rydstedt & Trygg 2007).
I Gudrun Malmers bok (2002), Bra matematik för alla, hittar man de sex inlärningsnivåerna. Dessa är de sex steg som eleverna bör arbeta efter för att få en så bra förståelse som möjligt. De går från det konkreta till mer abstrakt tänkande. Alla dessa delar är inte praktiska utan det praktiska är en del av de sex olika delarna. Först arbetar pedagogen med att tänka och tala, där man tar reda på elevernas förkunskaper genom prata om erfarenheter och associationer. Sedan arbetar pedagogen vidare med att göra och pröva, här använder eleverna praktiskt matematik eller laborationer. Detta för dem ska få en bild av hur olika saker ser ut i verkligheten och fungerar mer praktiskt. Exempel på praktiska moment som nämns ovan, kan vara att arbeta med geostrips. Där arbetar eleverna med ett konkret material för att ta reda på triangelns egenskaper. Ett annat exempel på praktiskt moment är att baka. Detta tränar och ger ökad förståelse för volym och viktmåtten samt de begrepp som hör till det området av matematiken. Det tredje steget är att synliggöra och representera. Här kommer papper och penna för att träna begrepp, ord och symboler. Det fjärde steget är att förstå och formulera. Nu har man kommit fram till mer abstrakt tänkande. T.ex. att arbeta med och förstå ekvationer. Innan sista steget ska det tillämpas. Här tar man fram matematikboken och tränar på hur den nya kunskapen kan användas. Slutligen sista steget som är att kommunicera, d.v.s. att eleverna avslutar med att reflektera och förklara.
Matematiska tankeexperiment kan börja i en laboration eller simulering. För att komma till ett mer abstrakt tankesätt som man oftast använder högre upp i åldern är det bra att ha laborerat och fått en modell som man kan arbeta efter. Det är även viktigt att experimenten är noga utvalda och väl förberedda för de ska fungera på ett bra sätt. För att eleverna ska få en god förståelse utgår pedagogerna från det konkreta för att sedan göra tankeexperimentet mer abstrakta (Pettersson 2010).
12
Det matematiska lärandet är en process som går från det konkreta till det mer abstrakta men även ibland i motsatt riktning. När eleverna utvecklat sin förståelse för symboler, vilket är abstrakt, är det dessa som ska användas i deras vidare matematikutveckling. För det praktiska materialet i sig är inte avgörande för matematikutvecklingen utan här spelar pedagogens kunnande och erfarenhet in. För blir man kvar i det praktiska för länge hämmar det utvecklingen (Rydstedt & Trygg 2007).
3.5 Vad säger styrdokumenten om praktisk matematik?
I läroplanen Lgr 11 är syftet med undervisningen att få kunskaper inom matematiken och kunna använda det i olika sammanhang i vardagen. Eleven ska kunna känna tilltro till sin egen förmåga och ha en förtrogenhet till olika uttrycksformer samt kunna kommunicera om olika matematiska sammanhang. I det centrala innehållet hittar man följande för år 3:
Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan använ-das för att ange antal och ordning.
Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal.
De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer. Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning. Metodernas
användning i olika situationer.
Samband och förändringar
Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.
Problemlösning
Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer.
Arbeta praktiskt med matematiken bidrar till att få förståelse för metoder och begrepp inom ovanstående delar.
Stöd för att använda sig av laborativ eller praktisk matematikundervisning finns i styrdoku-ment. I Läroplanen för grundskolan finner man att eleverna ska beskriva och resonera med hjälp av konkret material, lösa problem på ett kreativt sätt samt att kunna arbeta självständigt
13
och tillsammans med andra. Matematiken har utvecklats från praktiska behov samt från män-niskans nyfikenhet och lust (Skolverket 2011).
3.6 Definitionen av förståelse
Douglas P Newton (2003) skriver i Undervisa för förståelse om en undersökning Hiebert och Wearne genomförde 1996. De utförde en longitudinell studie i matematik med elever från klass 1 till 4. De såg att om eleverna förstod platssiffror och behärskade addition och subtraktion med flersiffriga tal hade de lättare att hitta metoder att lösa olika räkneproblem. I undersökningen fick eleverna utforma sina egna problemlösningsuppgifter och därefter fick de sedan förklara den för andra. Grundtanken var att om de utformade sina egna uppgifter gav det dem en bättre förståelse. De visade att förståelse för att se hur olika saker hänger ihop, hjälpte eleverna att komma ihåg mer, de gjorde snabbare framsteg och när eleverna fick uppgifter de inte haft tidigare, var de bättre på att hitta en lösning. Förståelse kan också tillfredsställa personliga behov om att förstå hur olika saker fungerar. Men äldre elever kan se att förståelsen blir underordnad när de får tidsbrist att läsa in sig på något. De tycker det är lättare och snabbare att lära sig det utantill, vilket då leder till kortvarig kunskap. T.ex. när de tränar att lära sig en omfattande del inom något skolämne som de senare ska prövas med tentamen eller prov.
Förståelse kan inom matematiken delas upp ytterligare i två delar. Begreppslik förståelse handlar om att förstå matematiska begrepp som t ex likheter och operationer. Medan metodologisk förståelse handlar om hur man utför olika operationer t ex algoritmer (Newton 2003). Dessa två förståelser ingår i hur eleverna uttrycker sig om sitt kunnande. Dessa kompetenser eller förmågor är generella inom matematiken. Dessa förmågor är viktiga rent kunskapsmässigt för det är de som pedagogerna bedömer för att se, vilken nivå eleverna ligger på inom matematiken. Förmågorna visar deras matematiska kunnande vilket då även visar deras förståelse för matematiken (Karlsson och Kilborn 2015). Följande förmågor kan hjälpa pedagogen att se och därmed bidra till att tolka elevernas förståelse för matematiken: förståelsen av begrepp och samband, förmågan att utföra beräkningar effektivt och med variation, förmågan att formulera sig muntligt och lösa matematiska problem, förmågan till logiskt tänkande och hur de resonerar och förklarar.
14
4. Metod
4.1 Urval och bakgrund
De informanter som deltog i studien är nio av de 53 elever som går i år 1 på en skola i södra Sverige. Dessa valdes ut pga. av att klassens pedagoger mestadels arbetar boklöst och praktiskt. De nio eleverna valdes slumpmässigt ut men jag såg till att de var ungefär jämt fördelade könsmässigt. Eleverna placerades sedan i tre olika grupper. Grupp 1 hade två flickor och en pojke. I grupp 2 ingick en flicka och två pojkar och slutligen hade grupp 3 en flicka och två pojkar. Eleverna blev sedan intervjuade en och en samma dag som observationerna utfördes.
I deras undervisning har de tidigare arbetat med vad siffrorna betyder och tränat mycket på att förstå och använda metoden 10-kompisar både praktiskt och i deras matematikhäfte. Praktiskt har de bl.a. arbetat med tiopärlbandet och att sprungit till koner med siffror på, för att visa tiokompisen. De har även arbetat med mattesagor och plockmaterial för att träna dubbelt och hälften. På Ipaden har de arbetat med matematikappar för att träna subtraktion, addition, dubbelt och hälften och tiokompisarna. Detta har de också tränat på olika matematikstenciler. Undersökningen gjordes vårterminen 2015. Jag är själv pedagog på skolan vilket kan ha påverkat resultatet något. Några elever hade sett mig innan och jag var därmed inte helt obekant för dem. Detta kan ha lett till att det var lättare för mig att få intervjusvar samt att de inte påverkades så mycket när jag observerade.
4.2 Undersökningsmetoder
Jag ville med min undersökning få fram vilken förståelse eleverna uttrycker när de arbetar mer praktiskt. Detta medför att kvalitativa undersökningsmetoder är att föredra framför kvantativa. Med kvalitativa undersökningsmetoder kan jag lättare få svar som går både på djupet och på bredden (Johansson & Svedner 2001). Det är svårt med en enkätundersökning att ta reda hur olika elever uttrycker sig utan att de får skriva långa svar. Dessa elever går i år 1 och har ingen möjlighet att formulera sig skriftligt. Därför faller den typen av undersökningsmetod bort. Genom att först ha observationer där jag även ställer frågor och
15
sedan har intervjuer om deras upplevelser, kan jag lättare förstå vad de menar i sina intervjusvar. Johansson och Svedner (2001) anser att observationer följt av intervjuer gör att man får ett djupare underlag för få en bild av hur eleverna gör och upplever olika saker.
4.2.1 Observationer som metod
Det är viktigt att veta vad som ska observeras, hur det ska nedtecknas samt vilken observationsmetod som fungerar bäst för att få svar på sina forskningsfrågor. I detta fall användes strukturerade deltagande observationer. Att de är strukturerade innebär att observatören i förväg har bestämt moment som ska observeras. Hen kan t ex. ha en avprickningslista eller skriva ner saker som handlar om en förbestämd del. Deltagande innebär att observatören kan ställa frågor för att bättre förstå varför de gjorde på ett visst sätt eller varför de uttryckte sig som de gjorde. Viktigt att ställa dessa frågor vid rätt tillfälle för att inte påverka eleverna. Fördelen med denna metod precis som andra observationer att kunna se sammanhang och uppfatta vad olika personer gör eller hur de uttrycker sig. Nackdelar kan vara att observatören påverkar de som ska observeras med olika frågor vilket får som konsekvens att de sedan inte utför det som de ska göras på ett naturligt sätt. Vilket då kan leda till felaktiga slutsatser (Patel & Davidson 2003 ).
4.2.2 Intervju som metod
För att kunna göra intervjuer är det olika saker man bör tänka på. Det är bra om man bearbetar frågorna innan så att de inte är för många eller har konstigt språk som intervjupersonen har svårt att förstå. Det är också viktigt att inte ha ledande frågor eller frågor som kan missuppfattas. Om man använder ordet varför i huvudfrågan kan det göra att det blir svårt att kategorisera deras svar, vilket kan leda till att viktig information går förlorad. Varför är istället en utmärkt uppföljningsfråga för att få ett djupare svar. Det är viktigt att göra provintervjuer på en liknande grupp som den grupp där huvudintervjuerna görs med. Här kan språk och förståelse för frågorna kontrolleras (Patel & Davidson 2003). Nackdelar med intervjuer är att om frågorna är ledande kan fel information fås och med det felaktiga resultat och slutsatser. Om man använder anteckningar kan dessa senare feltolkas pga, att det svårt att hinna med att skriva ner allt som är relevant. Spelar man in samtalet missar man inget men det väldigt tidskrävande att göra utskrifter av intervjuerna. Det finns även risker att personerna som blir
16
intervjuade känner sig så obekväma när samtalet spelas in att de inte kan svara på frågorna obehindrat. (Patel & Davidson 2003).
4.3 Observationer och intervjuer
4.3.1 Observationerna
Jag observerade hur de uttryckte sig och vilka känslor de visade vid de olika övningarna. Detta nedtecknades med person och grupp för att jag senare skulle kunna se samband med deras intervjusvar. Jag ställde ibland frågor till dem, detta för att kunna få ett djupare svar om varför de gjorde på detta sätt. För att lättare observera de olika grupperna tog jag hjälp av en av elevernas pedagoger. Hon hjälpte till med att dela ut uppgiftskorten när vi var ute. Hon ställde inga frågor och hjälpte inte eleverna att lösa uppgifterna. Min bedömning är att hon inte påverkade utfallet av observationerna.
Innan denna studie genomförde jag en pilotstudie där jag observerade i klassrummet på en år 4 klass med drygt 20 elever. Jag gick runt och gjorde olika nedslag i klassrummet för att observera vad de olika grupperna gjorde. De utförde olika praktiska moment inom geometrin. Jag nedtecknade och ställde följdfrågor till de olika grupperna. Det jag lärde mig av denna pilotstudie var att det var svårt att observera när flera grupper var i samma rum. Ibland hände saker bakom min rygg som gjorde att jag tappade fokus på den grupp som jag observerade precis då. Det var också stor risk att jag missade viktiga observationer när jag slumpmässigt valde ut en grupp. En annan grupp hade visat andra resultat utan att jag skulle vetat. Det är därför jag valde att endast observera en grupp i taget och att ingen annan grupp skulle deltaga samtidigt. Detta för få så bra observationer som möjligt.
4.3.2 Intervjufrågor
Jag använde mig av intervjuer som undersökningsmetod för att undersöka hur eleverna upplevde praktisk matematik inom talområdet 0-10 samt vilken förståelse av matematiken som elever uttryckte. Frågorna hade jag tagit fram i förväg, även följdfrågorna (Patel & Davidsson 2003).
17
med att fråga vilket ämne som är roligast i skolan. Med denna allmänna fråga ville jag få svar på var matematiken hamnar på deras favoritlista utan att fråga om det. Vidare frågade jag om vad han eller hon tycker är bäst inom matematiken och på vilket sätt den lär sig bäst, för att få reda på om praktiskt eller teoretiskt arbetssätt är att föredra. Jag ville också ha reda på om eleven lär sig bäst själv, i grupp, ute eller inomhus samt vad de gör.
För att få reda på vad de olika praktiska övningarna övadefrågade jag dem hur de kunde använda just detta praktiska hjälpmedel och om man kunde träna övningarnapå annat sätt. Jag frågade även varför de gjorde som de gjorde och om det var de själva som valde detta sätt. Följdfrågorna var kopplade till de olika observationer som jag gjort för att få att ta reda på olika saker som eleven tänkte och tyckte om övningen. Frågorna hjälpte mig sedan att se om de blev motiverade att göra detta fler gånger och hur de upplevde övningen. Jag avslutade med att fråga dem om bra tips till en ny matematiklärare för att få reda på hur de själva kunde tänka sig att en bra lektion skulle läggas upp och få exempel på detta.
I en pilotstudie precis innan denna studie intervjuade jag tre elever med liknande ålder. Efter pilotstudien reviderade jag frågorna både till antalet och utformningen. Språket blev enklare och frågorna färre.
4.3.3 Genomförandet av intervjuerna
Jag intervjuade varje elev enskilt i ett litet grupprum. I detta grupprum utfördes även inomhusobservationerna. Varje intervju varade från 10 till 15 minuter. Jag berättade att jag ville se hur de arbetade med matematiken. Jag fick alla föräldrars tillåtelse att utföra observationer och intervjuer på deras barn. Detta fick jag genom påskrivna brev som jag delade ut någon vecka innan jag började observationerna och intervjuerna.
4.4 Uppgifterna
Syftet med uppgifterna jag gav eleverna var att få ett underlag till mina forskningsfrågor och se om praktiskt matematik är ett bra undervisningssätt. För att se detta observerade jag hur eleverna upplevde matematiken och vilken förståelse eleverna visade när de arbetade praktisk inom talområdet 0-10.
18
4.4.1 Gissa talet på min rygg
Alla eleverna fick ett laminerat kort med talen 0-10. Detta skulle sättas fast på ryggen med en klämma utan att eleven såg kortet. Alla elever gick runt och gav tips på vad talet var utan att säga det rakt ut. Tips som eleverna sade kunde vara ”en mindre än sju”.” Dubbelt så mycket som tre” osv. När någon elev gissade rätt gick den till en pedagog som bytte ut kortet så att eleven kunde fortsätta övningen med ett nytt kort. Övningen slutade när alla kort var använda eller efter viss bestämd tid. Denna övning kunde göras inne eller ute. Syftet med att denna uppgift valdes var att se om utemiljön och att de kunde röra sig fritt samt att de själv fick välja sätt att tipsa kompisen om vad talet på ryggen var, gjorde så att övningen blev rolig och intressant och förhoppningsvis bidrog till deras lärande. Det var också lätt att dokumentera deras frågor och svar, så jag kunde se och höra hur de uttryckte sig.
4.4.2 Magiska hatten
Till den här övningen behövde man en stor plasthatt med en öppning där man kunde stoppa in uppgiftskortet. Inuti hatten gled kortet fram på en bana som påminner om en rutschkana. På sin väg ner vände sig kortet och hamnade med andra sidan upp när det sedan kom ut längst ned. Då kunde eleven direkt se om deras lösning var rätt eller fel. Med hatten fanns olika kort som det stod uppgifter på. Den jag använde var addition inom talområde 0-10, men även addition inom talområdet 0-100, subtraktion 0-10 samt multiplikation tabell 0-5, för vissa elever som var mycket säkra inom det första talområdet. Jag var tvungen att tänka på att om vissa saker var för lätta så tappade eleverna intresset. Vilket kunde lett till felaktiga iakttagelser för att undersöka deras förståelse och hur de upplevde och uttryckte sig om övningen. Till deras hjälp hade eleverna små plastklossar i olika färger, med dessa kunde de lägga upp uppgiften mer visuellt på bordet framför sig. Övningen slutar när man klarat alla korten eller på en viss bestämd tid.
Andra elever som jag varit hos hade en positiv upplevelse av denna övning vilket jag även hoppades dessa elever skulle få. Klossarna skulle göra övningen ännu mer praktisk och hjälpa de elever som har svårt att visualisera lösningen på uppgifterna som stod på korten. Övningen ger även en snabb feedback pga. att lösningen ges snabbt och på ett roligt sätt. Även här kunde man uppfatta hur de uttryckte sig samt det var lätt att ställa frågor om deras svar, t ex. hur de kom fram till svaret?
19
4.4.3 Uppgiftskorten
Till denna övning använde jag olika uppgiftkort som lamineras för att kunna användas fler gånger både ute och inne. På korten står vad eleven ska hämta, t.ex. fyra stenar och dubbelt så många kottar. Eleverna arbetade i grupp eller individuellt. När gruppen eller eleven hämtat allt skall den förklara hur hen eller gruppen tänkt för att antalet skulle bli rätt. Efteråt togs materialet som hämtats hand om av pedagogen, detta för att ingen ska få hjälp av tidigare grupper. När alla korten var tagna eller efter en viss tid avbryts övningen.
Denna övning togs med pga. av den är mycket praktisk. D.v.s.de arbetade både utomhus och använde sig olika material som de hittade och skulle förklara med. Sedan var det även bra att de själv skulle förklara hur de hade kommit fram till sin lösning. Detta medförde att jag inte behöver fråga eleverna om detta och därmed hade jag än mindre påverkan hur de uttryckte sig. De som hade svårt att sitta still i ett klassrum kunde nu fritt få springa och hämta olika saker och sedan hade de lättare att koncentrera sig på att förklara.
4.5 Planeringen av min tid i klassen
Vecka 1
Dag 1. Jag berättade vad jag hette och att jag skulle vara där vid olika tillfällen under några veckor, för att se hur de arbetade praktiskt med matematiken.
Dag 2. Jag var med på deras matematiklektion, gick runt för att se hur de arbetade och pratade och hjälpte olika elever så att de inte skulle känna sig så obekväma med mig. Detta skulle jag att ha nytta av när jag gjorde gruppobservationerna.
Dag3. Jag observerade de olika klasserna, de är ca 18 elever i varje. Jag observerade vilka övningar de gjorde samt såg vilka som samarbetade bra tillsammans. Observationerna gjorde jag tyst i en hörna. Informationen jag fick använde jag för att välja rätt övning vid gruppobservationerna. Jag hade ett möte med huvudpedagogen om vilka elever, övningar samt var intervjuerna och observationerna skulle fungera bäst.
Vecka 2
Dag 1. Jag observerar grupp 1 i ett mindre rum precis bredvid det vanliga klassrummet. De arbetade med Magiska hatten. De saker som jag observerade var olika uttrycksformer om
20
deras förståelse och på vilket sätt de arbetade på för att lösa uppgifterna samt hur de upplevde övningen.
Dag 1. Jag observerade grupp 1 ute på skolgården när de arbetade med aktiviteten gissa talet på min rygg. Jag tittade extra på hur de ställde frågor och även frågade dem hur de tänkte för att lösa uppgiften. Sedan gjorde jag sista observationen av grupp 1 ute på skolgården. Denna gång hade de olika uppgiftskort. T ex hämta åtta stenar och hälften så många pinnar. Det jag observerade var hur eleverna uttrycker sig till varandra om uppgifterna, om de förstod vad de skulle göra och hur de hade fått rätt antal när de utförde uppgifterna. Jag observerade även hur de uttryckte sig om sin förståelse och hur deras kroppsspråk och uttryck visade vad de tyckte om de olika övningarna. Såg jag det inte så frågade jag dem varför de gjorde som de gjorde och även ställde frågan hur de upplevde övningarna. Det var samma grupper och gruppmedlemmar som övningarna tidigare haft. På den sista övningen delade deras pedagog ut uppgiftskorten. Detta för att jag lättare skulle kunna observera grupperna när de är ute och letade samt när de kommunicerade med varandra.
På eftermiddagen intervjuade jag alla i grupp 1.
Dag 2. Jag gjorde om alla aktiviteter med grupp 2. På eftermiddagen intervjuade jag grupp 2 med samma frågor som grupp 1.
Dag 3. Jag gjorde om alla observationerna med grupp 3. På eftermiddagen intervjuade jag grupp 3 med samma frågor som övriga grupper.
Vecka 3
Jag gjorde transkriptioner över mina intervjuer samt gav eleverna fingerade namn.
Transkriptioner gjorde för att lättare kunna analysera intervjufrågorna. Även observationerna sammanställdes.
21
5. Resultat
I detta kapitel tar jag upp resultaten från observationerna och intervjuerna. Jag har delat upp resultatet i två delar som inleds med mina forskningsfrågor. Det är min tolkning av deras beteende som resultaten grundar sig på. Till min hjälp använde jag boken Matematikutvecklingsschema (Johansson 2012). Alla namn på barnen är fingerade.
5.1 Hur upplevde eleverna matematiken då de att arbetade
praktiskt?
5.1.1 korten på ryggen
Philippa, Jenny och Erik var mycket aktiva när de arbetade med kortet bakom ryggen. När de hade listat ut rätt svar skyndade de bort för att få ett nytt kort att sätta bakom ryggen. Denna positiva anda genomsyrade hela övningen. Detta tolkar jag som om att de tyckte övningen var givande och kul. De ansåg även att övningen höll på alldeles för kort tid. Detta tolkar jag som om att de tyckte övningen var givande och rolig. Att övningen var rolig, lärorik och givande bekräftas av följande kommentarer från eleverna som de sade i samband med observationerna. Jenny ansåg att det var en kul övning och att det var bra frågor från kompisarna. ”Praktisk matematik är bra för att då kan man ta på saker och då blir det lättare att se” (Erik). Philippa tyckte det var jobbigt att vara ute för att korten blåste iväg ibland men att det ändå var en bra och lärorik övning. Vissa tycker det är svårt att koncentrera sig på en matematiklektion inomhus. ”Bra med plats när vi var ute”. berättade Erik när jag intervjuade honom. Då kan jag röra mig mer för ibland har jag svårt att sitta still i klassrummet”. Han sa också att någon körde med gånger, men att han kunde svaren ändå. Lisa såg extra aktiv ut. Hon skyndade på de andra för att kunna göra fler gissningar. Denna tolkning gjorde jag när hon hela tiden skrek ”skynda er” och stod och stampade när de andra skulle ge tips eller gissa. Jag såg hur glad hon var när hon gissade rätt eller när andra försökte räkna ut vad de själv hade bakom ryggen. Denna tolkning gjorde jag på hennes extra stora leende och att hon ibland klappade händerna av förtjusning. Lisa sade att de andra i gruppen tyckte hon var smart men att det var lite för blåsigt ibland men att övningen var riktigt rolig. Mark och Sofie arbetade mycket aktivt och nästan sprang fram och tillbaka mellan där de uppförde uppgiften och där extrakorten var. De
22
tjoade flera gånger om hur kul denna övning var och var hela tiden snabba med att byta kort. När jag frågade dem vid intervjuerna om hur lär du dig matematik bäst? Där tog de upp att både praktiskt och med häfte var bra sätt. Lisa svarade ”När jag får pilla på något”. Karl sade, ”När vi gör saker tillsammans. De önskade att få göra denna övning fler gånger, helst redan nästa dag. Detta tolkar jag som om de uppskattade övningen och tyckte den var kul och givande. Sofie ansåg att det en helt ok övning men det är viktigt att det inte blir för många lätta uppgifter. Mark tyckte det var bra att lära sig nya uppgifter och att övningen var jättekul. Nick sa också att det var roligt men beklagade sig att de använde sig av subtraktion lite för ofta och att han inte behärskar detta ännu.
Det var rätt blåsigt när vi var utomhus och fästanordningen bakom ryggen höll inte alltid kvar kortet, vilket orsakade en viss irritation pga. att kortet avslöjades när det blåste av. Jag gjorde den tolkningen när de började använde tråkiga kommentarer och såg arga ut varje gång detta hände. Karl var irriterad över att han gång på gång fick för svåra tips och kunde bara ett fåtal gånger få till en rätt gissning. Jag gjorde den tolkningen när han skrek ”ge mig lättare tips någon gång” och att han såg arg och besviken ut. Henrik svarade snabbt och gav en del tips på uppgifter som gav lösningen på siffran. Men han såg ändå inte nöjd ut fast han kunde allt direkt. Jag gjorde denna tolkning när han mumlade att tipsen var för lätta och visade ingen glädje när han hade rätt. Karl sade att han inte kunde multiplikation och att denna övning inte alls var för lätt, övningen var mitt i mellan roligt och tråkigt. Medan Henrik ansåg att det var roligt men för lätta tal. Även tipsen var för lätta, vi skulle haft upp till 100 istället tyckte han. Detta tolkar jag som om övningen inte var på rätt nivå för dessa elever och därmed inte så lustfylld. Nick såg ut att ha svårt att gissa rätt när han fick olika förslag från de övriga i gruppen. Han tog också extra lång tid på sig att hämta nya kort. Ibland tog han en extra runda till extrakorten bara för att det skulle ta längre tid. Han beklagade sig flera gånger under övningen och att han inte kunde detta ännu. Flera gånger försökte han få dem att säga additionsuppgifter istället för subtraktion. Detta tolkar jag som om han tyckte övningen var svår och att han därmed tyckte den var tråkig.
5.1.2 Magiska hatten
Philippa, Jenny och Erik ville göra fler uppgiftskort när tiden var slut. Under hela övningen såg man hur glada och energiska de var. Hela tiden uppmuntrade de varandra och utdelade
23
ofta beröm till varandra att de klarade uppgifterna. Detta tolkar jag som om de uppskattade övningen och tyckte den var rolig och lärorik. Följande kommentarer befäster min tolkning. ”Jag tyckte det var en jätterolig övning, det var roligare än att skriva på mattepapper”, sade Erik. ”Det var bra träning och jag var glad att jag klarade nästan alla uppgiftskorten jag själv fick”, sade Jenny. Hon ville göra övningen ännu en gång. ”Jag tyckte det var bra att vi själv fick välja kort från valfri uppgiftshög, för det gav en bra träning av matematiken”, sade Philippa. Jenny sade följande under sin intervju, ”Magiska hatten är rolig och gör att jag lär mig matte bättre”. Vidare sa hon. ”Det är roligare med mattesaker än med mattepapper”. Vilket också bekräftar hennes positiva inställning till arbetssättet och denna övning.
Lisa och Henrik var snabba och effektiva och ville ha ett högt tempo för att kunna svara på så många uppgiftskort som möjligt. Hela tiden uttryckte sig dessa två med positiva kommentarer och man såg glädjen i deras ansikte under större delen av övningen. Detta tolkar jag som om de ansåg att det var en lärorik och kul övning. Karl visade inte riktigt hur han upplevde denna övning. Han såg samlad ut och valde ofta att ta från samma hög. Det såg ut som om han kunde uppgifterna utantill men visade inga större glädjeyttringar trots att han svarade nästan rätt på samtliga uppgifter. Detta tolkar jag som om han tyckte det var för lätt ibland och övningen inte var uppskattad och givande. Följande kommentarer bekräftar mina tolkningar. Karl tyckte det var lagom kul övning men att det var dumt att chansa utan det viktigaste är att svaren blir rätt. Lisa ansåg att det var en mycket bra övning och att det bästa var att man kunde se svaren direkt på baksidan av uppgiftskorten. ”Kan du säga till (pedagogen) att vi gör detta i morgon också”. Henrik tyckte det var extra bra att han själv fick välja hög. Då lär man sig mer och övningen ger en bra träning. Här lärde jag mig mer än med mattepapper.
Sofie, Mark och Nick var alla aktiva. Hela gruppen såg upprymda ut och två av dem verkade gladare än Nick. Även han såg glad och verkade positiv men valde medvetet bara additionskorten, vilket ibland irriterade de övriga. Sofie och Mark tyckte det var roligare att variera sig. Detta tolkar jag som om de uppskattade övningen men att de ansåg att det är viktigt med variation för att det ska vara givande. Min tolkning bekräftas av följande kommentarer. Mycket rolig övning, speciellt roligt och bra var att vi fick ta från olika räknesättshögar (Mark). Sofie sade att hon vill göra detta oftare och att det är roligt med matte när vi gör detta. Jag fick träna på många olika sorters uppgiftskort. Nick menade att addition är roligast. Därför tog han just bara den typen av uppgiftskort.
24
5.1.3 Uppgiftskorten
Philippa tog upp fyra stenar som det stod på uppgiftskortet, hon såg glad ut när hon snabbt tog upp dem. Hon berättade högt och med glad, positiv och hög röst att gruppen skulle ha dubbelt så många kottar. Man såg hur stolt och glad hon var över att snabbt och lätt hittat rätt lösning på uppgiften. Övriga i gruppen jublade högt. Sedan sprang de snabbt till pedagogen för att redovisa resultatet. De berömde varandra och tvekade inte att ta ett nytt uppgiftskort. Erik läste det högt för de övriga. Alla såg glada ut även under denna uppgift. Bravo ropade flickorna när han kom tillbaka. Sofie kom på lösningen och bad Philippa hämta tre löv, hon blev glad att få frågan och tog snabbt upp tre som hon såg på marken. Med ovanstående kommentarer och glädjeyttringar tolkar jag som om de ansåg att övningen var uppskattad och att de fungerade bra tillsammans. Men vissa kommentarer antydde att så inte var fallet. Sådär roligt ansåg Philippa det var när jag talade med dem efteråt. Det är inte roligt att leta efter saker. Ibland kan det vara svårt att komma överens när man är flera stycken. Men andra kommentarer bekräftade istället det jag uppfattade. Sofie tyckte inget var dåligt. Det var en riktigt bra övning och spännande frågor, förutom den med pinnarna. Erik ansåg att det var extra roligt att vara ute och alltid bra och roligt att lära sig nya saker.
Hälften är lätt sa Lisa glatt med en stolt röst. Hon bad Henrik hämta tre stycken löv. Han svarade kort och lite surt okej och gick med nedsänkt huvud några meter bort och plockade upp löven. Henrik småjoggade nu tillbaks till pedagogen. Lisa uppmanade de andra att skynda på. Hon kom fram först och skrek glatt att de hade klarat uppdraget och det var lätt. Henrik kom strax därefter nu betydligt gladare. Även han skrek glatt ut att det var lätt. Sist in kom Karl. Han ställde sig bredvid de andra två utan att visa någon större glädjeyttringar. De andra i gruppen började nu redovisa sin lösning. Alla i gruppen jublade högt när de fick beröm för sin lösning, även Karl. Lisa tog snabbt ett nytt uppdragskort. Hon läste det högt och både hon och Henrik skrek glatt ut att detta fixar vi lätt. Karl var inte alls med på noterna och hängde allt mer med huvudet när de andra sprang och såg mycket glada ut för att lösa nästa uppdrag. Ovanstående tolkar jag som om de uppskattade att arbeta tillsammans och det positiva smittade över på andra som inte riktigt ansåg att övningen var rolig eller givande. Men att det är viktigt att förkunskapen är tillräckligt bra för att inte övningen ska bli för svår och tråkig. Även rätt miljö är viktigt för lärandet. Nedanstående kommentarerna från intervjuer och observationer styrker min tolkning av det jag såg. Det är svårt med dubbelt och hälften tyckte
25
Karl. ”Allting blir tråkigt då”. Det hade varit bättre om vi varit inomhus ansåg Henrik. ”Jag kan fokusera bättre i klassrummet, ute blir allt så stort”. Det är roligt att leta efter saker. Vi lär oss mer matte på detta vis”, sade Lisa.
Grupp 3 kom igång snabbt. Man kunde se hur det lyste i ögonen efter att de hade läst sitt uppdrag och alla tre sprang bort mot kullen för att hämta materialet som de behövde. Hela tiden skrek och tjoade de att grupp 3 var bäst och övningen var kul. Efter att de hade samlat ihop vad de behövde halvsprang de tillbaks till pedagogen, nu ännu gladare än förut. Mark fick redovisa men de andra hade svårt att inte lägga sig och hoppade upp och ner nästan hela tiden och ibland kunde de inte hålla sig utan jublade högt så att pedagogen fick lugna dem. Sofie tog nästa kort och började läsa. Mark slog hårt i ett bord som stod på platsen och skrek YES. Båda började prata i mun på varandra. Glädjen lös ur deras ögon. De vände sig otåligt till Nick och bad honom skynda sig när de snabbt sprang bort för att hämta nytt material att lösa nästa uppdrag. Nick följde med men hade inte alls samma glädjeyttringar som de andra två. Med tveksamma löpsteg följde han efter de andra. ”Jag hämtar pinnar” tjoade Sofie glatt. Då hämtar jag löven ropade Mark med en ännu gladare röst. Nick följde bara med men såg mest förvirrad ut. Ovanstående tolkar jag som de alla uppskattade och ansåg att det skulle vara roligt att arbeta tillsammans. Även såg de positivt på att arbeta ute inledningsvis. Men när arbetet fortgick såg man hur Nick tappade intresset för övningen och även lusten till att arbeta tillsammans med sina gruppmedlemmar. När de var klara med detta uppdrag kommenterade de följande, vilket förstärker min tolkning. Sådär tyckte Nick. Ibland var det svårt att komma överens om vem som skulle göra vad. Sofie tyckte det var bra att lära sig att arbeta med saker. Inget var dåligt tyckte Mark. Även intervjun med Nick bekräftade ovanstående. ”Det är svårt att leta i grupp och se vem som skulle bestämma. Bättre att vara ensam för då kunde man hämta i lugn och ro. Jag försökte tänka men de andra var för snabba. Det var tråkigt”.
5.2 Vilken förståelse av matematiken uttrycker eleverna
när de arbetar praktisk?
5.2.1 Kortet bakom ryggen.
Resultaten kring förståelse av matematiken grundar sig på elevernas tal och innehållanalys av intervjuerna. Under övningen kortet bakom ryggen uttryckte sig eleverna väldigt sällan över
26
hur deras förståelse var. De kommentarer som ändå förekom var följande. ”Det blir fyra. Sexans tiokompis är fyra. Jag är grym på tiokompisarna. Jag kan alla” (Sofie). Hon visar förståelse för tiokompisarna och kan därmed göra additions- och subtraktionsberäkningar med låga tal. ”Dubbelt och hälften är lätt. Speciellt när det är så låga siffror” (Philippa). Hon har fått förståelse för likadelning som hälften och hälften igen samt dubbelt och dubbelt igen. Men är fortfarande osäker vid tiotalsövergångar. ”Jag vill ha plus. Sluta ge mig minus och gånger. Jag kan inte, det är för svårt att lära sig det” (Mark). Han har inte fått förståelse för de olika räknesätten utan behöver fortfarande stöd att använda sig av tiokompisar och låga additionsberäkningar. Under denna övning var det sällan som de använde rätt terminologi. Det var nästan uteslutande minus, plus och gånger samt hälften och dubbelt. De har inte utvecklat sitt matematiska språk utan använder fortfarande vardagligt språk.
Några av eleverna hade lärt sig några av de lägre multiplikationstabellerna. Detta räknesätt ville de arbeta med ofta. Ibland orsakade det att andra upplevde de praktiska övningar som svåra och tråkiga pga. att de fick för många frågor som handlade om multiplikation. Detta hände några gånger under övningen med kortet bakom ryggen. Henrik uttryckte sig så här om hur han tänker när han räknar med multiplikation. ”4*2 blir 8. Jag tar 4 två gånger”. Han hade även andra exempel som visade att han behärskade de flesta tabellerna upp till 5. Medan Mark blev förtvivlad och tyckte övningen var tråkig när han fick för många frågor om multiplikation. ”Jag vill ha plus inte gånger, jag kan inte”. Generellt visade gruppen bra förståelse för addition och de flesta kunde använda detta obehindrat när de inte behövde göra tiotalsövergångar. Men additionsbegreppet ansåg de vara betydligt svårare. Men även här skilde sig nivån på deras förståelse.” Jag ser vad det blir direkt utan att räkna” (Erik). ”Jag tog upp mina fingrar och böjde de som skulle bort”(Philippa). Detta kan tolkas att Erik har blivit kardinaltalsräknare medan Philippa fortfarande är ordinaltalsräknare.
5.2.2 Magiska hatten
När eleverna arbetade med Magiska hatten förekom även där väldigt få matteord och de använde oftast vardagligt matematikspråk. Vilket försvårar deras förståelse för svårare matteord när de blir äldre. I grupp 1 hade Philippa och Erik ibland svårt att se hur många det var utan att behöva räkna dem en och en. dvs. de var fortfarande ordinatalsräknare. När sedan grupp 2 gjorde samma övning använde de några kort från addition, subtraktion och multiplikation men de uttryckte sig med plus, minus och gånger. Detta kan tolkas som att
27
deras förståelse för matematiskt termologi fortfarande ligger på en vardaglig nivå. Detta kan försvåra deras förståelse för svårare matematikord. Henrik och Lisa hade bra strategier att lösa uppgifterna utan kuber. Henrik delade upp entalen och tiotalen var för sig. Han var även säker vid tiotalsövergångar vilket visar bra förståelse för positionssystemet och siffrors värde. Lisa var mycket säker på dubbelt och hälften samt tiokompisarna. Hon jämnade till siffrorna och talen för att lättare kunna använda dubbelt och hälften, korrigerade sedan uppgiften så att det hon ändrade blev rätt i svaret. Även Lisa visade bra förståelse för positionssystemet och kunde använda sig av tvåans tabell utan att hon visste om det ännu. Gruppen uttryckte sig generellt utan att använda sig av rätt terminologi men använde sig av några få matteord. Detta kan medföra problem med att förstå rätt terminologi. Nick ville inte utmana sig utan valde de lättaste additionsuppgifterna hela tiden. Han kunde dela upp vad siffrorna innehöll men var inte helt säker på 10 kompisarna. Det medför även att hans förståelse för tiotalsövergångar och låga subtraktionsberäkningar är begränsad. Sofie hade få strategier men var mycket säker på dem hon använde. Eleverna tyckte kuberna var onödiga. ”Jag är bra på huvudräkning”, sade Henrik”, så jag behöver inga kuber och lär jag mig bättre än med mattepapper”. Detta kan tolkas som att han fortfarande behöver träna på sin förståelse över siffror och tals värde och positionssystemet. Han hade ännu inte utvecklat sin abstrakta förmåga. Under intervjuerna uttryckte de följande, vilket då bekräftar ovanstående observationer. ”Plus tar man ihop och minus tar man bort”. Lisa visar på en enkel förståelse för addition- och subtraktionsbegreppet. Hon visade även ett exempel. Jag tar först fem blå kuber sen fyra röda och räknade dem en och en och fick det till nio. ”Man tränar för att bli bättre på plus”, sade hon vidare. Hon kunde inte se antalet utan att räkna kuberna. Hon är fortfarande ordinaltalsräknare och har inte tränat upp sitt abstrakta tänkande utan behöver fortfarande praktiskt material för att se antalet. Ett annat exempel på samma sak visade Mark, när han sade. ”Mina fingrar räckte inte då tog jag hjälp av mina ögon och näsa”. Detta kan tolkas att han har svårt för tiotalsövergångar men visade på en praktisk lösning på de tal som är precis över tio.
5.2.3 Uppgiftskorten.
På övningen med uppgiftskorten uttryckte sig grupperna lite fler gånger hur de tänkte för att lösa uppgifterna. Erik hämtade 10 pinnar och lade dem sedan i två högar med fem i varje. Han visade förståelse för värdet av talet 10 och kunde halvera detta. Men på uppgiftskortet stod det att han skulle hämta sex pinnar. Han tog en pinne från den ena högen så det låg sex stycken i
28
en och fyra stycken i den andre. Han visade förståelse för värdet av låga tal samt 10 kompisarna. Tog högen med sex stycken och delade upp dem tre och tre. Han visade då även på god talförståelse och hur tal kan delas. Han sprang snabbt iväg och hämtade tre löv. Nu visade han förståelsen för mängden tre är lika oavsett material. De skulle ta hälften så många löv som pinnar. Sex stycken är lätt att hitta. 3+3=6. Här visade de förståelse för begreppet dubbelt. Alla sprang bort till gräsmattan och fick snart ihop sex stycken pinnar. Hälften är lätt. De delade snabbt upp pinnarna i två högar med tre i varje. Kan du hämta tre stycken löv, sade Erik. Snart var löven också på plats. Denna grupp visade förståelse för begreppet hälften och hur man kunde dela upp olika tal.
Grupp 2 gick bort till gången och hämtade en hög med stenar. Sedan lade de upp 10-kompisarna på bänken lite hur som helst utan att fråga varandra. 5 och 5, 9 och 1, 10 och 0, 7 och 3, 8 och 2. Oftast fick de räkna en sten åt gången för att det skulle bli rätt antal. De visade förståelse för tiokompisarna men kunde kanske inte alla. Kan även tolkas som orken eller tålamodet tog slut men kunde egentligen alla tiokompisar. Gruppen hade inte blivit säkra kardinatalsräknare än, utan räknade fortfarande en och en.
Sofie tog fyra plus fyra stenar och lade dem i två högar och såg att det blev åtta. Hon tog två stenar till och fick sex i en hög och fyra i den andre. Hon undersökte inte om de fått alla utan var nöjda nu och ville ha ett nytt kort. Hon visade förståelse för dubbelt och summan av sex och fyra är 10. D.v.s. en av tiokompisarna. Att hon ansåg detta var svårt berättar hon under sin intervju. ”Det är svårt med dubbelt och hälften. Jag tycker bäst om plus och minus”. Men visade ändå på en god förståelse av låga dubblingar när hon sade följande under observationen. ”Jag ser att där är fyra stenar” och lade fyra stycken på bänken. ”Om jag ska ha dubbelt så många så tar jag fyra två gånger”. Hon visade också förståelse för likadelning när hon plockade upp sex pinnar och gick bort till bordet och lade upp dem i två högar med tre i varje. ”Det är lättare att se hälften om man lägger dem så här”. Hon visar förståelse för likadelning. Sedan visade Mark förståelse för begreppet häften när han fullföljde övningen med att ta upp tre löv som låg på marken och lade dem bredvid pinnarna.
29
6 Diskussion
6.1 Hur upplevde eleverna matematiken då de arbetade
praktiskt?
Alla tre aktiviteterna som genomfördes under observationerna var eleverna övervägande positiva till. De flesta gjorde uppgifterna på ett utmärkt sätt och oftast visade deras kroppsspråk eller uttryck att de uppskattade övningen de arbetade med. Jag såg i min studie att eleverna oftast visade på positiv respons när de arbetade med de olika praktiska övningarna. Vilket eleverna bekräftade vid intervjuerna och observationerna. I boken Lust för matte skriver författaren Karin Björkman(2010) om år 3- elever som också arbetade utomhus med uppgiftskort. Där kom pedagogerna fram till att elever lärde sig mer när de har kul. I samma bok skriver Gertrud Svensén om en år 4-grupp som hade tema bakning och arbetade praktiskt med volym och vikt. Detta arbetsätt upplevde eleverna positivt och lärorikt (Björkman & Reidstad 2010). I en studie där Kilhamn (2004) observerade och intervjuade elever som arbetade praktiskt fann han att många elever ansåg att praktisk matematik var mer lustfullt och intressant än vanlig undervisning.
Eleverna i min undersökning har inte gått i skolan så länge men några av eleverna använde redan väl fungerande strategier för att lösa de olika praktiska problemen som uppstod. När eleverna arbetade med Magiska hatten uttryckte sig Sofie och Mark att det var roligare att variera sig. Därför valde de hela tiden att ta från de olika högarna. De praktiska övningarna som barnen arbetade med var både ute och inne samt utfördes på olika sätt. Varierad undervisning är bra för begreppsutvecklingen samt att utföra uppgifter med andra elever bidrar också till att öka kompetensen för matematiska begrepp. (Engström m fl. 2007). I Skolverkets rapport ”Lusten att lära-med fokus på matematik” står det att det viktigt med rätt svårighetsgrad på uppgifterna för att bidra till ökat intresse och lust att lära sig (skolverket 2003). Därför är det viktigt att vara noga med vilka uppgifter och material eleverna ska använda så att de upplever det positivt och det bidrar till ökat lärande. Detta kunde man se när Philippa tyckte det var bra att de själv fick välja kort från valfri uppgiftshög för att hon ansåg att det gav en bra träning av matematiken. Bergström (2007) uttrycker att det viktigt med ett
30
bra självförtroende för lära sig lättare och uppskatta matematiken bättre. Detta kan göras med varierad praktisk undervisning för att öka detta samt göra eleverna mer nöjda.
De praktiska momenten vi hade upplevdes till stor del positivt av de flesta. De tyckte det var roligt att ta på saker, vara ute med andra och att träna på olika sätt. Eleverna uppskattade variationen och svårighetsnivån på uppgifterna var oftast på rätt nivå för dem, d.v.s. inte för lätt eller för svårt men ändå utmanande. Lusten och självförtroendet ökar när man arbetar mer boklöst. Elever har roligare och lär sig mer än om de bara skulle arbetat en och en med en lärobok (Björkman & Reistad 2010). Det är också viktigt att undervisningen är varierad så att de får en ökad repertoar av olika situationer. Detta bidrar också till att eleverna inte ger upp så lätt när svårigheten på uppgifterna ökar med åldern (Wallby m fl. 2007).
Vissa av eleverna tyckte det hade varit roligare att arbeta själv och i matematikhäftet. Ibland hann de inte tänka färdigt själv för att andra var mer snabbtänkta. Någon tyckte det tog för lång tid och att materialet var onödigt att använda. Det fungerar bäst om eleverna själva får välja det material som passar dem. Hur och hur länge är individuellt och beror på hur eleven lär sig, en viss inskolning behövs. Detta för att de ska inse och förstå att de behöver redskap för matematisk tänkande, att bara ha korta lektioner med laborativa inslag leder inte automatiskt till ökad förståelse (Rystedt & Trygg 2007). Även att uppgifterna är för svåra leder till att matematiken blir tråkig och lusten och motivationen minskar (Skolverket 2003).
6.2 Vilken förståelse av matematiken uttryckte eleverna
när de arbetade praktiskt
Eleverna såg sambanden mellan de olika praktiska momenten. Detta gällde främst addition. Några såg också samband med subtraktion. Oftast såg eleverna sambandet mellan addition och subtraktion. De såg att samma tal ingick men i omvänd ordning. Detta gjorde de när de arbetade med Gissa talet och Magiska hatten. När de arbetade med dessa övningar tränade eleverna och ökade sin förståelse för bl. a. tiokompisarna. Battle (2007) menar att konkret material hjälper eleverna att lättare förstå genom att bygga broar från det konkreta till det mer abstrakta. Detta visade Battle (2007) genom att ha undervisning i två olika grupper som arbetade med addition och subtraktion i de lägre talområdena. Den ena gruppen arbetade med praktiskt material och den andre mer traditionellt. Test före och efter gjordes och båda
31
grupperna visade en ökad kunskap och förståelse men gruppen med praktisk undervisning påvisade störst ökning. Detta kunde jag observera i min elevgrupp när några elever använde färgklossarna för att lättare se och förstå olika additionstal när de arbetade med Magiska hatten och när de senare såg liknande uppgifter löste eleverna det mer abstrakt utan stöd av materialet. Någon kunde direkt se eller behövde inte tänka när de såg antalet på ovanstående övningar eller när de skulle hämta och ändra till dubbelt eller hälften så många. De bara kunde direkt. De hade svårt att förklara hur de gjorde. Oftast sa de att det bara är så. Dessa elever utnyttjade inte klossarna utan tyckte de var onödiga. Löwing och Kilborn (2002) menar att materialet ska hjälpa eleven att förstå en metod eller begrepp. När detta är gjort ska materialet plockas bort. Det praktiska ska bidra till att eleverna förstår samband mellan olika begrepp samt ge en lärorik färdighetsträning. Men det kan också användas till att visa något nytt och bidra till samtal mellan barnen eller mellan barnen och pedagogen (Rydstedt och Trygg 2005). Mer än hälften använde fingrarna vid sina beräkningar, speciellt när det var svårt. Oftast räknade de sakerna de hämtade, eller kuberna en och en. D v s. om där var fem stenar var vissa eleverna tvungna att räkna dem en och en för de kunde inte se direkt att där var antalet fem. Dessa elever hade inte utvecklat sinförståelse för att se matematiken utan var fortfarande i stadiet att räkna allt en och en. Bra strategier kommer inte automatiskt utan det kommer med undervisningen. En mer medveten insats behövs ju mindre eleven kan. Att ”fingerräkna” är ingen strategi som håller i längden. Sedan är det viktigt att begreppen och matteorden blir deras egna och inte bara något de hör en pedagog säga. Det går inte bara att laborera för att begreppen ska sitta, utan det är en process som tar tid och det är viktigt att samtala mycket i grupp. Tiden räcker inte till för att pedagogen ska kunna prata med var och en tillräckligt ofta för detta ska tränas (Rundgren 2008). Samtal i grupp skedde mer eller mindre när eleverna i min undersökning arbetade med uppgiftskorten, både under arbetets gång och vid redovisningen.
Men även om en lektion fungerar bra så vet man inte om lärandet och förståelsen fungerar lika bra. Ingen kan se vad som händer i någon annans medvetande. Därför är det viktigt att hitta metoder för att mäta kvalitén på deras förståelse och kunskap om matematiken. Tyvärr kan dessa tester förstöra förståelseprocessen pga. av eleverna utsetts för prövningar där de är rädda för att misslyckas och detta hindrar utvecklingen (Newton 2003).
Eleverna i min undersökning använde oftast inga matteord eller olika begrepp som förklaring till deras förståelse, utan deras matematiskaspråk var fortfarande enkelt och med vardagligt
