Linköpings universitet | Matematiska institutionen Forskningsproduktion, 15 hp | Ämneslärarprogrammet - Matematik Höstterminen 2020 | LiU-LÄR-MA-A--2021/02--SE
Variation i
matematikundervisningen
– en studie baserad på enkäter där lärare och elever
beskriver deras användning av arbetsformer och
arbetssätt i matematikundervisningen.
Variation in Mathematics Teaching
– a Study Based on Questionnaires where Teachers and
Students Describe Their Use of Working Methods in
the Teaching of Mathematics.
Amanda Engdahl Kim Björk
Handledare: Peter Frejd Examinator: Björn Textorius
Linköpings universitet SE-581 83 Linköping, Sweden
Språk Rapporttyp ISRN-nummer
X Svenska/Swedish Engelska/English
Examensarbete avancerad nivå
LIU-LÄR-MA-A--2021/02--SE
Titel
Variation i matematikundervisningen – en studie baserad på enkäter där lärare och elever beskriver deras användning av arbetsformer och arbetssätt i matematikundervisningen.
Title
Variation in Mathematics Teaching – a Study Based on Questionnaires where Teachers and Students Describe Their Use of Working Methods in the Teaching of Mathematics.
Författare
Amanda Engdahl Kim Björk
Institutionen för matematik (MAI) 581 83 LINKÖPING
Seminariedatum
Sammanfattning
Denna empiriska studie redogör för hur variationen ser ut inom matematikundervisningen på en högstadieskola i Sverige genom att deltagande lärare och elever (13 – 15 år gamla) genom två enkätundersökningar fått beskriva hur vanligt förekommande olika arbetsformer och arbetssätt är i matematikundervisningen. Studien baseras på 198 elevsvar på elevenkäten och 6 lärarsvar på lärarenkäten.
Enkätsvaren analyserades och sammanställdes med hjälp av stapeldiagram och genom tematisk analys på fritextsvaren på lärarenkäten. I studien framkommer det att den mest förekommande arbetsformen och arbetssättet är självständigt arbete med uppgifter. Det framkommer även att flertalet elever föredrar självständigt arbete (cirka 92 % av eleverna i årskurs nio). Elevernas och lärarnas beskrivningar av variationen i matematikundervisningen stämmer ganska bra överens med varandra dock beskriver lärarna att det i matematikundervisningen förekommer en större variation och mindre enskilt arbete, vilket skiljer sig från elevernas beskrivningar. Av resultatet framkom det även att när lärarna ska välja arbetsformer och arbetssätt så var elevgruppen och området de
viktigaste faktorerna.
Abstract
This empirical study describes the variation of mathematics teaching in a Swedish school, using the participating teachers´ and students´ (13 – 15 years old) descriptions of the occurrence of different working methods during the mathematics lessons. The study is based on 198 student responses to a student survey and 6 teacher responses to a teacher survey.
The survey responses were analyzed and compiled using bar graphs and through thematic analysis of the free text responses to the teacher survey. The study shows that the most common form of
working methods is independent work with math tasks. It also appears that the majority of students prefer independent work (approximately 92% of the students in year nine). The students´ and teachers´ descriptions of the variation in mathematics teaching agree quite well, however, the teachers describe that in mathematics teaching there is a greater variation and less individual work, which differs from the students' descriptions. The results also shows that when teachers choose working methods, the group of students and the mathematics area are the most important factors.
Nyckelord
Variation i matematikundervisning, Variation in the teaching of mathematics, Sociala faktorer, Social factors, Fysiska faktorer, Physical factors.
Förord
Rapportskrivarna till denna empiriska studie studerar sista året på ämneslärarutbildningen vid Linköpings Universitet. Inför denna studie fanns ett intresse att undersöka hur variationen ser ut i matematikundervisningen i årskurs 7 – 9.
Rapportskrivarna vill framföra ett stort tack till vår handledare Peter Frejd som generöst erbjudit sin sakkunnighet och råd under arbetets gång. Vi vill även rikta ett stort tack till alla elever och lärare som deltagit i studien genom att svara på vår enkätundersökning.
Innehållsförteckning
1 Inledning ... 1
1.1 Bakgrund ... 2
1.1.1 Lärstilsteorier ... 2
1.1.2 Faktorer som påverkar en elevs lärstil... 3
1.1.3 Varierad undervisning ... 5
1.2 Syfte och frågeställningar... 6
1.2.1 Syfte ... 6
1.2.2 Frågeställningar ... 6
2 Metod ... 8
2.1 Metod för datainsamling och genomförande ... 8
2.1.1 Urval ... 8
2.1.2 Enkäter ... 9
2.2 Analysmetod... 12
2.2.1 Tematisk analys ... 12
2.2.1.1 Tematisk analys av de öppna frågorna i lärarenkäten ... 13
2.2.2 Variation i undervisningen av matematik ... 14
2.3 Etiska överväganden ... 14
3 Resultat och analys ... 16
3.1 Hur beskriver elever variationen i matematikundervisningen med avseende på sociala och fysiska faktorer?... 16
3.1.1 Arbetsformer - sociala faktorer ... 16
3.1.2 Arbetssätt - fysiska faktorer ... 17
3.2 Hur beskriver lärare variationen i sin egen matematikundervisning med avseende på sociala och fysiska faktorer?... 17
3.2.1 Arbetsformer - sociala faktorer ... 17
3.2.2 Arbetssätt - fysiska faktorer ... 18
3.2.3 Tematisk analys ... 20
3.3 Hur väl stämmer elevernas preferens för arbetsform med den arbetsform eleverna utför i skolan? ... 22
3.4 Stämmer elevernas beskrivning överens med lärarnas beskrivning av variation i matematikundervisningen? ... 24
3.4.1 Arbetsformer - sociala faktorer ... 24
3.4.2 Arbetssätt - fysiska faktorer ... 25
4 Diskussion och slutsatser ... 29
4.1 Metoddiskussion... 29
4.2 Resultatdiskussion och slutsats ... 30
4.2.1 Forskningsfråga 1: Hur beskriver elever variationen i matematikundervisningen med avseende på sociala och fysiska faktorer?... 30
4.2.2 Forskningsfråga 2: Hur beskriver lärare variationen i sin egen matematikundervisning med avseende på sociala och fysiska faktorer? ... 31
4.2.3 Forskningsfråga 3: Hur väl stämmer elevernas preferens för arbetsform med den arbetsform eleverna utför i skolan?... 33
4.2.4 Forskningsfråga 4: Stämmer elevernas beskrivning överens med lärarnas beskrivning av variation i matematikundervisningen? ... 35
4.2.5 Allmän diskussion ... 35
4.3 Förslag på vidare forskning ... 36
4.4 Slutord ... 36
5 Referenser ... 38
1 Inledning
Matematikundervisningen i Sverige har i stor utsträckning präglats av ensamräkning
(Jablonka & Johansson, 2010; Kornhall, 2014; Skolinspektionen, 2009). Vi som skriver detta arbete delar denna uppfattning, både ur ett lärarperspektiv och ett tidigare elevperspektiv. Enligt vår erfarenhet består en “vanlig” lektion i matematik av en inledande genomgång av läraren där det aktuella matematikämnet behandlas samt en del där eleverna i stor utsträckning får arbeta självständigt med uppgifter ur en matematikbok. Denna undervisningsform är inte nödvändigtvis problematisk i sig, däremot skriver i Skolverket (2019) att skolan ska ta hänsyn till elevers olika förutsättningar för inlärning och att det finns olika vägar att uppnå målen i skolan. Vidare har skolan ett särskilt ansvar för elever med olika typer av
inlärningssvårigheter som skolan ska kompensera för. Detta innebär i stort att undervisningen bör utformas olika för olika elever (Skolverket, 2019).
Kunskap i matematik kan uttryckas på många olika sätt och Skolverket (2019) beskriver bland annat matematisk kunskap i förhållande till olika förmågor. Bland annat ska skolan ge varje elev rätt förutsättningar att utveckla sin förmåga att använda och se samband mellan matematiska begrepp liksom att kunna formulera och lösa problem med hjälp av matematik. Därför torde det sig vara självklart att skolan bör erbjuda elever olika undervisningsformer i syfte att ge varje elev rätt förutsättningar för inlärning. Elevers behov kan vara olika, men alla elever har rätt till en undervisning anpassad efter sina förutsättningar. Det står även tydligt och klart i Skolverket (2019) att skolan ska se till att eleverna får pröva på olika arbetssätt och arbetsformer samt att skolan ska ge eleverna möjlighet att använda olika uttrycksmedel.
Hur ser då variationen av undervisningsformer ut i den svenska skolan idag? Det verkar som att den matematikundervisning som styrdokumenten beskriver med bland annat olika
undervisningsformer som ett medel att nå skolans mål (Skolverket, 2019), inte stämmer med den matematikundervisning som beskrivs i forskningslitteratur (Jablonka & Johansson, 2010; Kornhall, 2014; Skolinspektionen, 2009). För oss som blivande matematiklärare är det därför av intresse att undersöka hur variationen i matematikundervisningen ser ut för bättre
1.1 Bakgrund
1.1.1 Lärstilsteorier
Det finns flera källor som visar på att elever lär sig ny kunskap på olika sätt (Boström & Svantesson, 2007; Skolverket, 2020). Bland elever existerar det olika så kallade lärstilar som i grund och botten uppmärksammar olikheter mellan elevers olika sätt att “angripa” och “bearbeta” ny kunskap (Kroksmark, 2006; Boström & Svantesson, 2007). I litteratur används olika beskrivningar eller modeller för vad som avses med lärstilar. Dunns & Dunns
lärstilsmodell är tillsammans med Kolbs lärstilsmodell (erfarenhetsbaserat lärande) två
modeller som beskriver olika teorier kring lärstilar. En kort sammanfattning av Kolbs
lärstilsmodell är den där lärande ses ur perspektivet livserfarenhet som ställs i direkt kontrast till lärandet i skolan (Kolb, 1984). För att förtydliga innebär Kolbs lärstilsmodell att
traditionellt lärande i skolan lägger fokus på resultat av en inlärningsprocess, såsom ackumulerad kunskap eller beteendemässiga responser till specifika stimulin – en kunskap som därmed anses vara fix och stabil enligt Kolb (1984). Erfarenhetsbaserat lärande å andra sidan ser kunskap som något som ständigt omformas genom tillägnad erfarenhet: “No two thoughts are ever the same, since experience always intervene” (Kolb, 1984, sid 37). Vidare innebär erfarenhetsbaserat lärande att lärande underlättas om den som ska lära sig befinner sig i den rätta miljön som lärandemomentet i sig självt handlar om, istället för att läsa eller skriva om det. Lärandet ses enligt Kolbs lärstilsmodell som en livslång process och något som pågår ständigt (Kolb, 1984).
I boken Så arbetar du med lärstilar (Boström & Svantesson, 2007) finns Dunns och Dunns lärstilsmodell beskriven och modellen är i boken direkt applicerad på skolans miljö. På grund av detta har rapportskrivarna valt att utgå från Dunns och Dunns lärstilsmodell som
grundläggande teori för studien. Både Boström och Svantesson (2007) och Dunn (2001) skriver om att de möjligheter som finns för att ge eleverna bättre förutsättningar att lära sig ny kunskap bottnar i bemötandet av elevernas olika lärstilar. Nedan presenteras en mer detaljerad och djupgående bild av Dunns och Dunns lärstilsmodell.
1.1.2 Faktorer som påverkar en elevs lärstil
Boström och Svantesson (2007) beskriver Dunns och Dunns lärstilsmodell och
sammanfattningsvis finns fem olika faktorer som tillsammans avgör vilken lärstil en elev har:
• Miljöfaktorer:
ljud, ljus, temperatur och studiemiljö (möbler och design).
• Emotionella/känslo-mässiga faktorer:
motivation, uthållighet, ansvar/anpassning, behov av inre eller yttre struktur.
• Sociala faktorer:
ensam, i par, i små grupper eller i team, med en ledare/auktoritet eller med variation.
• Fysiska faktorer:
perceptuell styrka (olika sinnen), biorytm (tid på dygnet), behov av intag, rörelsebehov.
• Psykologiska faktorer:
analytisk eller holistisk informationsbearbetning, impulsiv eller reflekterande tankestil.
(Boström & Svantesson, 2007, sid 23)
Varje elevs lärstil är unik och komplex, skriver författarna fortsättningsvis, men de fem faktorerna påverkar lärstilen i hög utsträckning. Boström och Svantesson (2007) skriver inget om några specifika lärstilar som de olika faktorerna inom Dunns och Dunns lärstilsmodell ger upphov till. Dunns och Dunns lärstilsmodell fokuserar på de olika faktorerna och är en
orientering om vilka faktorer som påverkar en elevs lärstil. Vidare skriver Boström och Svantesson (2007) att de olika faktorerna påverkar en individs lärstil i olika utsträckning. En elevs förmåga till inlärning kan exempelvis påverkas i hög utsträckning av olika miljöfaktorer medan sociala faktorer har mindre inverkan på eleven. Som exempel kan ges det som
Boström och Svantesson (2007) skriver om överstimulans av ljus från lysrör. De skriver att det finns elever som påverkas och överstimuleras av starkt, vitt ljus från lysrör och att dessa elever därför är i stort behov av naturligt ljus för att på bästa sätt kunna ta del av det nya materialet. För andra elever påverkar inte ljusstyrkan deras inlärning nämnvärt medan andra faktorer spelar större roll.
För matematikundervisningen i grundskolan är sociala faktorer centrala aspekter att inkludera utifrån Skolverkets (2019) beskrivning av variation av arbetsform och arbetssätt så att de kan gynna alla elevers lärande. Om en elev trivs bra med självständigt arbete vid undervisningen av matematik kan det tänkas vara mindre gynnsamt för elevens kunskapsinhämtning om denne får arbeta i par eller i grupp och tvärtom för en elev, som inte trivs med sådant
arbete. Vidare skriver Boström och Svantesson (2007) att en elevs lärstil inte nödvändigtvis är beständig över tid. Vissa drag inom en lärstil är vanligare vid grundskolans tidigare år medan andra drag blir vanligare framåt grundskolans senare år eller vid gymnasiet. Boström och Svantesson ger ett exempel på fysiska faktorer som de skriver har varierande inverkan på elever beroende på ålder. För de fysiska faktorerna finns en särskilt framträdande modell som kallas VAK-modellen som beskriver en elevs Visuella, Auditiva och Kinestetiska förmåga att behandla ny och svår information. En elev som är starkt visuell föredrar att behandla ny och svår information genom att läsa, skriva och rita. En elev som är starkt auditiv föredrar istället att behandla nytt och svårt material genom att lyssna på någon berätta om den nya
informationen för att sedan diskutera det med andra. Är en elev starkt kinestetiskt lagd föredrar hen att ta del av nytt material genom att använda hela kroppen, som exempel vid laborativa moment där eleven får gå mellan olika stationer och arbeta med både kropp och knopp. Ytterligare ett exempel på den kinestetiska förmågan kan vara kopplad till
utomhuspedagogik, där eleverna stimuleras till inlärning genom rörelse och aktivitet utomhus, vilket i sig även bidrar till att utveckla elevens fysiska kapacitet (Szczepanski, 2017). Vidare gör Boström och Svantesson (2007) en differentiering mellan att arbeta med hela kroppen och arbeta med händerna. De skriver att en elev kan vara starkt Taktil vilket innebär att eleven lättare kan fokusera på lärarens genomgång om hen samtidigt får hålla sig sysselsatt med händerna - genom att exempelvis rita på papper. En elev som är starkt kinestetiskt lagd
behöver däremot aktivera hela kroppen, antingen genom raster efter stillasittande lektioner där eleven får möjlighet att röra sig mellan olika moment och vid själva lärandemomentet. Därför benämns den del av fysiska faktorer där perceptuell styrka ingår ofta som VAKT-modellen - just för att belysa differentieringen mellan kinestetisk preferens och taktil preferens. Boström och Svantesson (2007) skriver att yngre elever i högre utsträckning är starkt kinestetiska och taktila än äldre elever. De skriver också att i takt med att eleverna växer och blir äldre
utvecklar de nya och mer abstrakta strukturer för inlärning och därför kan det kinestetiska och taktila sinnet avta hos en del elever medan den bibehålls hos andra. Boström och Svantesson
(2007) skriver att det inte går att värdera de olika perceptuella sinnena i någon form
av ”effektivitetsskala”. De olika sinnena ger innebär bara olika förutsättningar för hur vi lär oss nytt och svårt material, enligt Dunns och Dunns lärstilsmodell. På frågan huruvida lärstilar rent generellt har en genetisk förklaring eller är ett resultat av miljöns påverkan skriver Boström och Svantesson att: “Forskning och erfarenhet visar att uppskattningsvis ⅖ av lärstilsprofilen är socialt inlärd och ⅗ är genetisk betingad” (2007, sid 24) och de refererar till Thies (1999 – 2000). Som tidigare nämnts förklarar författarna att en elevs lärstil inte är någonting statiskt utan en del aspekter kan förändras och de pekar på de sociala och
psykologiska faktorerna som mest påverkningsbara (Boström & Svantesson, 2007).
1.1.3 Varierad undervisning
På Skolverkets hemsida konstateras att elever bearbetar information på olika sätt och att skolan därför bör variera sin undervisning (Skolverket, 2020). När rapportskrivarna läser vidare om lärande på samma hemsida kan de se tydliga influenser hämtade från bland annat Dunns och Dunns lärstilsmodell. Skolverket tipsar bland annat om olika sätt att förmedla instruktioner:
• muntligt,
• skriftligt,
• individuellt,
• i grupp,
• inspelat så att eleverna kan ta del av den flera gånger, med hjälp av material och bilder,
• så kallade kroppsliga instruktioner där eleverna är delaktiga och aktivt prövar vartefter instruktionen ges.
(Skolverket, 2020)
Boström och Svantesson (2007) skriver om lärstilsteorins stora genomslagskraft i världen och rapportskrivarna anser den informationen vara relativt trovärdig sett till Sverige, med hänsyn till vad de kunnat läsa på Skolverkets hemsida. Det finns i alla fall en tanke och idé om att elever i skolan lär sig nytt och svårt material på olika sätt och att skolan därför ska anpassa sin undervisning för att möta alla elever. Skolinspektionen (2016) tar fasta på variationens
betydelse vid undervisningen i skolan. De skriver att variation är en av flera faktorer som bidrar till att skapandet av en trygg och stödjande miljö för lärande. I Skolinspektionens
rapport Skolans arbete för att säkerställa studiero (2016) framkommer det dock att elever vid flera tillfällen upplever undervisningen i skolan som enformig och att detta i sin tur leder till att eleverna börjar prata med varandra eller att de tittar i sin mobil eller dator. I detta
sammanhang var det studiero som stod i fokus men för detta examensarbete är det intressant att veta att flertalet elever upplever undervisningen i skolan som enformig.
1.2 Syfte och frågeställningar
1.2.1 Syfte
Skolverket (2020) fastslår att elever i skolan bearbetar och behandlar kunskap på olika sätt och att skolan därför är skyldig att variera sin undervisning för att kunna möta alla elever. Som tidigare nämnt i inledningen finns det flera vetenskapliga källor och myndighetstexter som skriver att matematikundervisningen i Sverige är enformig och saknar variation (Jablonka & Johansson, 2010; Kornhall, 2014; Skolinspektionen, 2009). Vidare anses även skolans undervisning gynna de elever som framgångsrikt behandlar kunskap genom att i första hand läsa och skriva om den, vilket kopplas till de fysiska faktorerna och vidare det visuella sinnet (Boström & Svantesson, 2007). Denna empiriska studie undersöker om den rådande matematikundervisningen är anpassad efter elevernas behov och preferens för olika fysiska och sociala faktorer, eftersom rätt anpassad undervisning är viktig för elevernas möjligheter att tillägna sig kunskap och förmågor (Boström & Svantesson, 2007; Skolverket, 2019). Studien undersöker matematikundervisningens utformning genom att låta elever och lärare svara på frågor som beskriver variationen i den rådande matematikundervisningen. Vidare syftar den empiriska studien till att undersöka hur väl matematikundervisningen stämmer in på elevernas preferens för sociala faktorer (arbetsformer) och fysiska faktorer (arbetssätt).
1.2.2 Frågeställningar
1. Hur beskriver elever variationen i matematikundervisningen med avseende på sociala och fysiska faktorer?
2. Hur beskriver lärare variationen i sin egen matematikundervisning med avseende på sociala och fysiska faktorer?
3. Hur väl stämmer elevernas preferens för arbetsform med den arbetsform eleverna utför i skolan?
4. Stämmer elevernas beskrivning överens med lärarnas beskrivning av variation i matematikundervisningen?
2 Metod
Nedan presenteras den forskningsmetod som användes i studien. Därefter sker en beskrivning av analysmetoden som användes för att analysera den insamlade datan. Avslutningsvis redovisas de etiska övervägande som gjorts i studien.
2.1 Metod för datainsamling och genomförande
I studien användes enkäter som insamlingsmetod för att besvara de fyra forskningsfrågorna – en enkät till eleverna och en enkät till lärarna. En anledning till att enkäter valdes (i stället för exempelvis intervjuer) är det som David och Sutton (2016) skriver om att enkäter ger
möjligheten att undersöka ett större urval under en begränsad tidsrymd. En annan fördel med enkäter som David och Sutton (2016) skriver om är att intervjuareffekten undviks. I en intervju kan deltagarens svar påverkas av närvaron av intervjuaren vilket kan undvikas med enkäter. Nedan presenteras urvalet av deltagare till studien och därefter utformningen av enkäterna (se bilaga 1 och 2) samt en redogörelse för hur sammanställningen av enkäterna genomfördes.
2.1.1 Urval
Urvalet i studien är ett bekvämlighetsurval baserat på rapportskrivarnas kontakter. Idéen var att undersöka hur elever och lärare upplever en varierad matematikundervisning i högstadiet. Båda rapportskrivarna hade relation till en gemensam skola och då blev det smidigt att utgå från den skolan. I studien var det 6 matematiklärare och 198 elever som deltog.
Varierad matematikundervisning kan vara väldigt brett, därför avgränsades även området som studerades. Rapportskrivarna valde att utgå från Dunns (2001) beskrivning av olika faktorer som påverkar lärstilar. Dunn skriver om miljöfaktorer, emotionella faktorer, sociala faktorer, fysiska faktorer och psykologiska faktorer. Till studien avgränsades faktorerna till endast sociala och fysiska faktorer. Sociala- och fysiska faktorer valdes för att de är faktorer som läraren själv kan påverka till skillnad från några av de andra faktorerna (såsom miljöfaktorer). Detta område intresserade rapportskrivarna eftersom de ska bli lärare och kommer att behöva fundera över hur olika sociala och fysiska faktorer påverkar framtida lektioner.
Miljöfaktorerna tolkades av rapportskrivarna vara faktorer som läraren/eleverna inte själva kan påverka i så stor utsträckning, och därför är det inte intressant att undersöka dess just i
denna studie. Emotionella faktorer hade varit intressant bland annat då Gardner (1998) skriver att variation är viktigt för att motivera och engagera eleverna. De emotionella faktorerna kanske dock hade varit enklare att undersöka med intervjuer eller observationer. Emotionella och psykologiska faktorer liksom miljöfaktorer valdes bort eftersom de inte besvarar
frågeställningarna till studien. Maltén (2002) skriver om vikten av att lärare varierar undervisningen beträffande arbetssätt (visuellt, auditivt, taktilt och kinestetiskt) för att möjliggöra att eleverna lär sig med de sinnen som är mest utvecklade hos eleven och som eleven lär sig bäst genom. Skolverket (2003) skriver att det är viktigt att variera och undvika det monotona i undervisningen för lusten att lära och att det är viktigt att bland annat variera arbetssätt och arbetsformer. Denna studie har fokuserat på de sociala och fysiska faktorerna eftersom de enligt Boström och Svantesson (2007) är de faktorer som är mest
påverkningsbara och på så sett de faktorerna som rapportskrivarna känner att de som nya lärare kommer kunna påverka mest.
2.1.2 Enkäter
För att besvara de fyra forskningsfrågorna utformades två enkäter i Google Formulär (se bilaga 1 och 2); den ena enkäten gavs till matematiklärare och den andra till elever på ett högstadium i en skola i Sverige. Rapportskrivarna hade kontakt med en matematiklärare på skolan och denna lärare delade sedan ut enkäterna till både matematiklärarna och eleverna. David och Sutton (2016) skriver att en positiv aspekt på enkätundersökningar som genomförs online är att perioden för undersökningen blir relativt kort och insamlade datan ofta kan sammanställas med hjälp av olika mjukvaruprogram. Detta gör även att sammanställningen av enkäterna går snabbare när de utförs online än till exempel på papper. Det blir därmed enklare att administrera och ett effektivt sätt att nå ut till flera undersökningspersoner på en gång (Bryman & Nilsson, 2002). En annan fördel David och Sutton (2016) redogör för är att enkäter online kan utformas på ett sätt så att undersökningspersonerna bara kan välja ett svarsalternativ. Med en pappersenkät kanske syftet fortfarande är att de bara ska fylla i ett alternativ, men David och Sutton (2016) skriver att man kan inte garantera att de inte fyller i fler alternativ. Detta garanteras i en enkät online. Där kan även frågorna göras obligatoriska och då elimineras risken för obesvarade frågor. Om en undersökningsperson försöker skicka in enkäten utan att ha svarat på en obligatorisk fråga skickas den tillbaka till frågan och undersökningspersonen måste svara på frågan innan enkäten går att lämna in (David & Sutton, 2016).
Både David och Sutton (2016), Bryman och Nilsson (2002) och Johannessen et al. (2019) skriver att det är viktigt hur frågorna formuleras i en enkät och att frågorna bör testas och revideras innan den riktiga undersökningen börjar. Ytterligare påpekar både David och Sutton (2016) och Johannessen et al. (2019) att efter det att en undersökning har påbörjats kan frågorna inte revideras, därför är det viktigt att frågorna formuleras på ett tydligt sätt så att undersökningspersonerna kan tolka frågorna på det sätt enkätskaparna tänkt.
Enkäten till eleverna består endast av slutna frågor medan enkäten till lärarna innehåller både slutna och öppna frågor. David och Sutton (2016) och Johannessen et al. (2019) skriver att öppna frågor ingår under kategorin icke-standardiserade frågor medan sluta frågor ingår under kategorin standardiserade frågor. Öppna frågor ger undersökningspersonen möjlighet att svara på frågor med fritext. I de slutna frågorna får undersökningspersonen svara genom att välja ett eller flera svarsalternativ (David & Sutton, 2016; Johannessen m.fl., 2019). David och Sutton (2016) skriver att den största nackdelen när det kommer till slutna frågor är att
undersökningspersonerna kan tvingas välja ett av de redan formulerade svarsalternativen när de i verkligheten kanske inte skulle valt något av dem. Fördelen med slutna frågor är att de ofta går snabbare att besvara samt även snabbare att hantera och analysera. För att undvika att undersökspersonerna tvingas välja en åsikt de egentligen inte har skriver David och Sutton (2016) att öppna frågor är ett bra alternativ där undersökningspersonerna får sätta egna ord på vad de tycker. En svårighet David och Sutton (2016) nämner med öppna frågor är att det då förutsätts att undersökningspersonerna är insatta och kunniga i ämnet för att kunna ge ett skriftligt svar.
I enkäterna valde rapportskrivarna att skriva arbetsformer istället för sociala faktorer och arbetssätt istället för fysiska faktorer för att inte krångla till det, framförallt för eleverna. Rapportskrivarna valde samma formulering i lärarenkäterna för att ha ett tydligare
sammanhang mellan de båda enkäterna. Enkäten till eleverna i denna studie innehöll enbart slutna frågor för att rapportskrivarna ville göra den så okomplicerad som möjligt, detta för att så många elever som möjligt skulle orka svara på enkäten. I lärarenkäten lades det in två öppna frågor med skriftligt svar då rapportskrivarna anser lärarna vara tillräckligt insatta för att kunna svara på de frågorna.
De flesta av de slutna frågorna i denna studie är en form av skattningsfrågor i matrisfrågestruktur. David och Sutton (2016) skriver att skattningsfrågor är när
svarsalternativen är rangordnade mellan två extrempunkter. I de två enkäterna i denna studie är extrempunkterna, “Aldrig – Större delen av varje lektion” och även tidsmässigt spann som går mellan “0–5 min – mer än 45 min”. Om det är ett flertal frågor med samma svarsalternativ som rangordning är att det är smidigt att sammanställa alla de frågorna i en
matrisfrågestruktur (David & Sutton, 2016).
Nedan i tabell 1 presenteras vilka frågor från elev- och lärarenkäterna som besvarar de olika forskningsfrågorna.
Tabell 1. Sammanfattning av vilka frågor som besvarar vilken forskningsfråga.
Forskningsfråga Frågor som hjälpt till att
besvara forskningsfrågan Forskningsfråga 1: Hur beskriver elever variationen i
matematikundervisningen med avseende på sociala och fysiska faktorer?
Elevenkäten: 2, 4 och 5 (se bilaga 1)
Lärarenkäten: Ingen Forskningsfråga 2: Hur beskriver lärare variationen i sin egen
matematikundervisning med avseende på sociala och fysiska faktorer?
Elevenkäten: Ingen
Lärarenkäten: 3, 4, 5, 6 och 7 (se bilaga 2)
Forskningsfråga 3: Hur väl stämmer elevernas preferens för
arbetsform med den arbetsform eleverna utför i skolan?
Elevenkäten: 2 och 3
Lärarenkäten: Ingen Forskningsfråga 4: Stämmer elevernas beskrivning överens
med lärarnas beskrivning av variation i matematikundervisningen?
Elevenkäten: 2, 4, och 5
När frågorna i enkäterna formulerades utgick rapportskrivarna främst från Boström och Svantesson (2007), exempelvis när de olika arbetsformerna valdes. När de kom till
arbetssätten var det en kombination av vad Boström och Svantesson (2007) skrivit och vad rapportskrivarna själva upplevt och inte upplevt i matematikundervisningen som påverkade hur enkätfrågorna formulerades.
På båda enkäterna hade rapportskrivarna formulerat några inledande frågor som exempelvis “vilken årskurs går du i?” eller “hur länge har du jobbat som lärare?”. De frågorna var mest där i avsikt att fungera som en ”mjukstart”. Däremot användes frågan ”vilken årskurs går du i?” i elevenkäten för att se om det var någon skillnad mellan årskurserna men inget som var nödvändigt för frågeställningarna i arbetet. Sista frågan i elevenkäten (se bilaga 1) skrevs ursprungligen med tanken att även undersöka arbetssätt i den tredje forskningsfrågan men på grund utav hur rapportskrivarna formulerade just den frågan behövdes den senare uteslutas. Detta diskuteras utförligt i metoddiskussionen.
2.2 Analysmetod
Svaren på de slutna frågorna från enkäterna sammanställs och presenteras med stapeldiagram. För att analysera och presentera de öppna frågorna används tematisk analys. Nedan
presenteras en kort teoridel om hur tematisk analys går till. Vidare diskuteras kort
analysmetod för enkäterna med syftet att undersöka variation i undervisningen av matematik.
2.2.1 Tematisk analys
Enligt Braun och Clarke (2006) är tematisk analys en metod för att identifiera, analysera och strukturera data utifrån teman. Analysen utgörs av en process som genomförs i sex olika steg. I det första steget ska rapportskrivarna bekanta sig med materialet och enligt Braun och Clarke (2006) kan detta göras genom att exempelvis transkribera en kvalitativ intervju eller upprepad läsning av insamlade data. I denna studie görs tematisk analys på öppna frågor i en enkät och det första steget innebär att läsa igenom alla svaren på de öppna frågorna flera gånger. Steg två till steg fem handlar om att koda och identifiera teman enligt Braun och Clarke (2006). Kodning är en metod för att hitta likheter och olikheter inom det material som samlats in och det kan göras på flera olika sätt. I denna studie har induktiv kodning använts vilket enligt David och Sutton (2016) är när koderna skapas efter det att materialet samlats in till skillnad från deduktiv kodning där koderna skapas innan materialet samlats in. Det har
även använts en blandning av manifesta och latenta koder. Manifesta koder är ord som redan finns i materialet som kodas och latenta koder är då forskaren tolkar att flera ord har samma betydelse och ger därför dem samma kod (David & Sutton, 2016). Efter att kodningen är klar så identifieras olika potentiella teman som koderna delas in i. Temana granskas och tas bort och läggs till tills man är säker på de olika temana och hur de hänger ihop och då definieras och namnges de olika temana. I det sista steget ska temana argumenteras i relation till frågeställningarna (Braun & Clarke, 2006).
2.2.1.1 Tematisk analys av de öppna frågorna i lärarenkäten
Tematisk analys användes för att analysera de två öppna frågorna som fanns med i
lärarenkäten. De två öppna frågorna hjälper till att besvara den andra forskningsfrågan: Hur
beskriver lärare variationen i sin egen matematikundervisning med avseende på sociala och fysiska faktorer?
Vid kodning av de skrivna frågorna utgick rapportskrivarna från frågorna som var ställda i enkäten (se bilaga 2). Frågorna var:
• Vad är det som avgör vilka arbetsformer du använder dig av på dina matematiklektioner?
• Vad är det som avgör vilka arbetssätt du använder dig av på dina matematiklektioner?
Eftersom kodningen utgick från dessa två frågor kunde båda rapportskrivarna utföra en tematisk analys för att sedan sammanställa en gemensam tematisk analys. Braun och Clarke (2006) skriver att visuella representationer kan underlätta presentation av en tematisering. I denna studie görs detta med hjälp av en tabell.
Båda rapportskrivararna genomförde en tematisk analys från varsitt håll för att sedan
sammanfatta det till en analys. Rapportskrivarna läste alla svaren flera gånger samt noterade det innehåll som var av intresse och delade in de i olika grupper för att bilda olika koder. Koderna delades sedan in i olika teman. Koderna och teman för de båda frågorna var väldigt lika och därför valde rapportskrivarna att slå ihop de båda analyserna till en.
2.2.2 Variation i undervisningen av matematik
För att variation av arbetsformer och arbetssätt ska vara gällande var tanken att minst två arbetsformer/arbetssätt skulle förekomma regelbundet i ungefär lika stor utsträckning över en termin. Svarsalternativet “någon gång i veckan” för respektive arbetsform och arbetssätt hade indikerat på en variation liksom “någon gång varje lektion”, medan svarsalternativet ”större delen av varje lektion” hade inte indikerar på någon större variation av arbetsformer och arbetssätt i undervisningen. Det kan dock vara värt att notera att möjligheten fanns att i
enkäten svara samma svarsalternativ för varje arbetsform/arbetssätt, en elev skulle exempelvis kunna svara “någon gång i månaden” för varje arbetsform/arbetssätt eller “någon gång varje lektion”. Ytterligare diskussion kring detta kan läsaren finna i avsnittet “metoddiskussion”.
2.3 Etiska överväganden
I Forskningsetiska principer av Vetenskapsrådet (2020) framgår det att forskningskravet och individskyddskravet måste tas hänsyn till vid en studie. Forskningskravet innebär att
forskning ska bedrivas och att den ska vara väsentlig och av hög kvalitet. Individskyddskravet syftar till att individer ska skyddas, vilket menas att individer inte får utsättas för vare sig fysisk eller psykisk skada. Innan en studie påbörjas ska en bedömning av dessa krav göras. Forskarna måste reflektera över om studiens genomförande eller resultat kan generera negativa konsekvenser för deltagarna (Vetenskapsrådet, 2020).
Vetenskapsrådet (2020) har tagit fram forskningsetiska principer för att erbjuda en enklare avvägning av forskningskravet och individskyddet. Principerna utgörs av fyra huvudkrav och det första är Samtyckeskravet vilket innebär att deltagarna i studien ska förmedla sitt samtycke till studien till forskarna. Deltagarna ska även kunna avbryta sitt deltagande om så önskas. Det andra kravet är Konfidentialitetskravet vilket betyder att alla personuppgifter som hanteras i en studie ska dokumenteras så att ingen identifikation av deltagarna kan ske. Det tredje kravet är Nyttjandekravet som innebär att insamlade uppgifter bara får användas till studiens syfte och inget annat. De insamlade uppgifterna får heller inte lånas ut. Det sista och fjärde kravet är Informationskravet vilket innebär att forskarna behöver informera deltagarna i studien om de tre tidigare kraven, de vill säga hur deltagarnas medverkan och bidrag till studien kommer att behandlas och vilka villkor det är som råder (Vetenskapsrådet, 2020).
Den insamlingsmetod som användes i denna studie var enkäter. När en elev eller
matematiklärare valde att besvara enkäten genom att skicka in svaren på enkäterna gav de samtidigt sitt samtycke till att deras svar får användas i studien. Alla elever och lärare var helt anonyma för rapportskrivarna under hela arbetsprocessen.
3 Resultat och analys
Nedan presenteras resultaten av enkätundersökningen. Resultaten är indelade i fyra avsnitt efter vilken forskningsfråga de besvarar. Det femte och sista avsnittet i resultatet är en sammanfattning.
3.1 Hur beskriver elever variationen i matematikundervisningen med
avseende på sociala och fysiska faktorer?
3.1.1 Arbetsformer - sociala faktorer
Vad gällande variation i arbetsform visar enkätundersökningen att den mest frekvent förekommande arbetsformen var enskilt arbete. Cirka 70 % (138 personer) av eleverna svarade att de “jobbar [...] enskilt större delen av varje lektion på matten”. För denna
arbetsform, enskilt arbete, är trenden förskjuten mot någon gång varje lektion - vilket innebär att arbetsformen bland eleverna anses förekomma frekvent, vilket kan ses i Figur 1. 10 % (20 personer) av eleverna svarade att arbete i par var den vanligaste arbetsformen och ytterligare 10 % (20 personer) av eleverna svarade att övningar i helklass var den vanligaste
arbetsformen.
Figur 1. Sammanställning av fråga 2 från elevenkäten. Enkätfrågan besvarades av 198 elever där den
3.1.2 Arbetssätt - fysiska faktorer
Vad gällande arbetssätt svarade ungefär 64 % (127 personer) av eleverna att det under en “vanlig” 60 minuters lektion gick åt 0–10 minuter till muntlig information (65 %) och ytterligare 0–10 minuter till digital presentation (63 %). Ungefär lika många (63 %) svarade att en genomgång vid tavlan pågick i 5–15 minuter. 41 % (81 personer) av eleverna
uppskattar att 30–45 minuter användes till enskilt arbete med uppgifter (se Figur 2).
Figur 2. Sammanställning av fråga 4 från elevenkäten. Enkätfrågan besvarades av 198 elever där den
procentuella fördelningen framgår av stapeldiagrammet.
3.2
Hur beskriver lärare variationen i sin egen matematikundervisning med
avseende på sociala och fysiska faktorer?
3.2.1 Arbetsformer - sociala faktorer
I enkätundersökningen svarade två lärare från respektive årskurs, därmed var det sex lärare totalt som deltog. På frågan “Hur ofta får eleverna arbeta med [...] under
matematiklektionerna” svarade 83 % (5 personer) av lärarna att eleverna någon gång varje lektion får arbeta enskilt. Det var den arbetsform som flest lärare svarade samma
svarsalternativ. 17 % (1 person) av lärarna svarade att eleverna får arbeta enskilt större delen av varje lektion (se Figur 3).
Den arbetsform som förekom i näst störst utsträckning var arbete i par men det var endast 17 % (1 person) av de sex lärarna som svarade detta svarsalternativ. Sett till de svarsalternativ där flest lärare svarade likadant (utöver enskilt arbete) var någon gång i veckan för arbete i par och arbete med övningar i helklass. Där svarade 50 % (3 personer) av lärarna samma svarsalternativ.
Figur 3. Sammanställning av fråga 3 på lärarenkäten. Enkätfrågan besvarades av 6 lärare där den procentuella
fördelningen framgår av stapeldiagrammet.
3.2.2 Arbetssätt - fysiska faktorer
I lärarenkäten framgår det att planering av arbetssätt för en “vanlig” 60 minuters lektion är relativt lika för alla de sex deltagande lärarna. 83 % (5 personer) av lärarna svarade att 0–5 minuter gick åt till muntlig information, lika många lärare svarade också att 5–10 minuter gick åt till en digital presentation. Vidare svarade alla lärare att 0–5 minuter gick åt till brain breaks (pauser). I övrigt skiljde sig inte lärarnas uppskattningar i tid för de olika arbetssätten mer än 5–15 minuter (se Figur 4).
Figur 4. Sammanställning av fråga 5 på lärarenkäten. Enkätfrågan besvarades av 6 lärare där den procentuella
fördelningen framgår av stapeldiagrammet.
Gällande arbetssätt i övrigt förekom en något större variation bland arbetssätt i relation till tid. Som exempel kan ges de två närliggande svarsalternativen någon lektion per termin och någon lektion i månaden. Alla lärare svarade att eleverna aldrig fick arbeta med rollspel i matematikundervisningen (se Figur 5). 83 % (5 personer) av lärarna svarade att
programmering var något som eleverna fick arbeta med någon gång per termin. 33 % (2 personer) av lärarna svarade att eleverna fick arbeta med utomhusmatematik någon gång per termin medan övriga 67 % (4 personer) av lärarna svarade att eleverna aldrig fick arbeta med detta. 50 % (3 personer) av lärarna svarade att eleverna någon gång i månaden fick arbeta med problemlösning i grupp, digitala verktyg och diskussionsövningar.
Figur 5. Sammanställning av fråga 6 på lärarenkäten. Enkätfrågan besvarades av 6 lärare där den procentuella
fördelningen framgår av stapeldiagrammet.
3.2.3 Tematisk analys
Nedan följer en tematisk analys av de två öppna frågorna i lärarenkäten.
Den tematiska analysen utfördes på de två öppna frågorna i lärarenkäten. Nedan i tabell 2 presenteras de fyra teman och dess underliggande koder rapportskrivarna identifierade genom den tematiska analysen. I kolumnen längst till höger i tabellen presenteras några citat som visar på vissa koder.
Tabell 2. Sammanfattning av alla teman och dess koder. *Koder och tema som bara hittades i svaren på den
första öppna frågan i lärarenkäten (arbetsformer). **Koder som bara hittade i svaren på den andra öppna frågan i lärarenkäten (arbetssätt).
Teman Koder Citat från lärarsvaren
Eleven Gruppkonstellation “[...] Elevgrupp, [...] Om du har väldigt speciella elever i gruppen kan även de styra upplägget. [...]”
Elevernas mående “[...] elevernas mående [...]” Elevernas humör “[...] klassens humör [...]”
Matematiken Arbetsområde “Beror på vilket område vi arbetar med. Geogebra blir det tex när vi har geometri eller funktioner. Programmering lägger vi in speciellt. Hands on blir det ibland för alla oftare för en del. [...]”
Innehåll “Arbetssättet beror på vad det är jag ska förmedla just den lektionen. Vissa moment lämpar sig bättre med
laborationer eller grupparbeten, vissa moment är jättebra att diskutera i par, vissa moment måste man nöta in genom att räkna själv.”
Tid Var i området man befinner sig (början, mitten eller slutet)
“ [...] var vi är i planeringen [...]”
Områdets tidsåtgång “ [...] Om man har ett nytt arbetsområde, ex geometri, och det ska sträcka sig under 5 veckor så jobbar man lite olika i början, i mitten och i slutet av kursen.[...]”
Hur lång lektionen är* “[...] hur lång lektionen är”
När på dagen** “[...] vilken tid på dagen lektionen ligger [...]” Lärare* Lärarens
undervisningsmetod*
“[...] minundervisning”
Det läraren tror eleverna lär sig mest av*
“Det jag tror de lär sig mest av och fungerar bra i gruppen [...]”
Temana “Eleven” och “Matematiken” var mer omfattande teman än de andra två. Hälften av lärarna skrev att gruppkonstellationer var en avgörande faktor när de skulle välja arbetsform och arbetssätt till sin undervisning. Det var fyra lärare som skrev att arbetsområdet var något att tänka på vid valet av arbetsform medan det var två lärare som skrev att arbetsområdet var en faktor vid val av arbetssätt. Innehållet var också en faktor som tre elever nämnde för
arbetsform och två lärare för arbetssätt. De andra två temana, “Tiden” och “Läraren” var inte lika representerade som de tidigare temana. Tiden var ändå något som nämndes på olika sätt av olika lärare för både valet av arbetsform och arbetssätt. Temat lärare identifierades bara i första öppna frågan som handlade om arbetsformer.
3.3 Hur väl stämmer elevernas preferens för arbetsform med den arbetsform
eleverna utför i skolan?
Till denna forskningsfråga har enkätfråga två och tre från elevenkäten parats ihop för att skapa en bild över i vilken utsträckning eleverna får arbeta med den arbetsform de själva föredrar. Nedanstående figur (Figur 6) visar detta för respektive årskurs. Som exempel kan vi avläsa att för elever med preferens för enskilt arbete är det en relativt stor andel från varje årskurs som också säger att de får arbeta med denna arbetsform större delen av varje lektion (72 %, 79 % och 92 %). I årskurs nio är det 92 % (24 personer) av eleverna som säger att de föredrar enskilt arbete som också beskriver att de får arbeta med det större delen av varje lektion. Av de 32 elever i årskurs nio med preferens för pararbete är det 25 % (8 personer) av eleverna som svarar att de får arbeta med pararbete större delen av varje lektion och
ytterligare 28 % (9 personer) av eleverna som svarar att de får arbeta med pararbete någon gång varje lektion. Fortsättningsvis är det 28 % (9 personer) av eleverna i denna kategori som svarar att de får arbeta med pararbete någon gång i månaden. För denna arbetsform finns alltså en variation i vilken utsträckning eleverna beskriver användningen av arbetsformen pararbete.
Figur 6. Sammanställning av fråga 2 och 3 på elevenkäten (se bilaga 1). Denna sammanställning visar på
andelen elever med preferens för en särskild arbetsform och i vilken utsträckning de får arbeta med den särskilda arbetsformen.
I figur 6 ovan kan det även avläsa att alla elever med preferens för övningar i helklass i årskurs nio svarar att de aldrig får arbeta med denna arbetsform dock svarade alla i årkurs 8 att de får arbete med övningar i helklass någon gång i veckan. I årskurs sju är svaren mer spridda bland eleverna i denna kategori. Cirka 43 % (3 personer) av eleverna från årskurs sju med preferens för övningar i helklass svarar att de får arbeta med detta arbetssätt större delen av varje lektion.
I årskurs sju är det 33 % (1 person) av eleverna med preferens för grupparbete som i enkäten svarar att de aldrig får arbeta med grupparbete, ytterligare 33 % (1 person) av eleverna svarar att de får arbeta med detta större delen av varje lektion. Kvarvarande 33 % (1 person) av denna kategori elever svarar att de får arbeta med grupparbete någon gång i månaden.
Figur 7. Sammanställning av fråga 3 på elevenkäten. Enkätfrågan besvarades av 198 elever där fördelning av
antal framgår av stapeldiagrammet.
3.4 Stämmer elevernas beskrivning överens med lärarnas beskrivning av
variation i matematikundervisningen?
3.4.1 Arbetsformer - sociala faktorer
För att besvara den sista frågeställningen jämfördes frågorna 2,4 och 5 från elevenkäten (se bilaga 1) med motsvarande frågor från lärarenkäten – det vill säga frågorna 3, 5 och 6 (se bilaga 2). Fråga två i elevenkäten och fråga tre i lärarenkäten handlade om hur ofta olika arbetsformer användes i matematikundervisningen. För båda frågorna skulle deltagaren svara hur ofta eleverna får arbeta enskilt, i par, i grupp eller med övningar i helklass. Deltagarna fick trycka i ett av sex alternativ som gick från “aldrig” till “större delen av varje lektion”. I figur 8 nedan presenteras svaren av eleverna bredvid svaren av lärarna för att tydligt kunna jämföra dem.
Figur 8. En presentation av hur ofta elever jämfört med lärare anser att arbetsformerna används under
matematiklektionerna.
För det mesta stämde elevernas och lärarnas svar hyfsat överens men det är några delar som sticker ut. 83 % (5 personer) av lärarna svarade att enskilt arbete är något som arbetas med någon gång varje lektion men inte större delen av lektionen. Av eleverna var det 70 % (139 personer) som svarade att de har enskilt arbete större delen av varje lektion. Resultaten för hur ofta eleverna och lärarna upplever förekomsten av arbete i grupp på matematiklektionerna stämmer ganska bra överens, dock sticker 23 % (46 personer) av eleverna ut som svarat att de aldrig arbetar i grupp. Samma gäller för frågan om arbete i par. Det som sticker ut där är att 38 % (75 personer) av eleverna har svarat att de arbetar i par någon gång i månaden eller ännu mer sällan medan alla lärare har svarat någon gång i veckan eller oftare.
3.4.2 Arbetssätt - fysiska faktorer
Fråga fyra på elevenkäten och fråga fem på lärarenkäten handlar om hur ofta olika arbetssätt används under en “vanlig” 60 minuters matematiklektion. I figur 9 nedan presenteras
Figur 9. En presentation av hur mycket tid eleverna beskriver att det går åt till olika arbetssätt under
en ”vanlig” 60 minuters lektion jämfört med lärarna.
Studeras diagrammet ovan i figur 9 kan det avläsas att eleverna och lärarna är ganska överens över hur ofta dessa arbetssätt används under en “vanlig” 60 minuters matematiklektion. Av lärarna är det 50 % (3 personer) som uppskattat att 30–45 minuter under en 60 minuters lektion går åt till enskilt arbete med uppgifter. Enligt eleverna är det ungefär 60 % (119 personer) som uppskattar att enskilt arbete utförs 30–45 minuter eller mer under en 60 minuters lektion.
Fråga fem i elevenkäten och fråga sex i lärarenkäten handlade om hur ofta olika arbetssätt används på ett år i matematikundervisning. I figur 10 nedan presenteras elevernas och lärarnas svar jämte varande för att enklare kunna jämföra dem.
Figur 10. Presentation av hur ofta olika arbetssätt förekommer i matematikundervisningen enligt elever jämfört
med lärarna.
När diagrammet i figur 10 studeras kan det avläsas att eleverna och lärarna i stor utsträckning är överens, det är dock några resultat som sticker ut. När det kommer till “hands on redskap” svarar 67 % (4 personer) av lärarna att det används någon lektion i veckan medan 55 % (109 personer) av eleverna svarar att ”hands on redskap” användes någon gång per termin eller mer sällan. När det kommer till digitala verktyg svarade lärarna att det användes mellan någon gång per termin och någon gång i veckan vilket även ungefär 64 % (127 personer) av eleverna svarade. Det som står ut här är att det är ungefär 34 % (64 personer) av eleverna som svarade att de aldrig använder digitala verktyg. Frågan om programmering sticker även ut lite
eftersom majoriteten av lärarna (83 %, 5 personer) svarat att programmering används någon gång varje termin medan majoriteten av eleverna (77 %, 152 personer) aldrig tycks använda programmering.
3.5 Sammanfattning av resultatet
Resultatet för den första forskningsfrågan visar att eleverna beskriver att det till viss del i matematikundervisningen förekommer variation men den arbetsform och det arbetssätt som eleverna beskriver används i störst utsträckning är enskilt arbete med uppgifter. För
planera sin matematikundervisning med avseende på arbetsformer men att enskilt arbete förekommer i störst utsträckning. Gällande variation av arbetssätt visar resultatet att det förekommer variation över en hel termin men att en del arbetssätt förekommer i större utsträckning än andra, som exempelvis “hands on” redskap där 67 % (4 personer) av lärarna svarade att eleverna får arbeta med detta någon lektion i veckan till skillnad från
programmering där 83 % (5 personer) av lärarna svarade att eleverna får arbeta med detta arbetssätt någon gång per termin i matematikundervisningen. När enkätfråga 2 och 3 från elevenkäten matchades mot varandra kunde forskningsfråga tre besvaras. Genom att
undersöka andelen elever med preferens för en särskild arbetsform som också får arbeta med den arbetsformen i matematikundervisningen visade resultatet en god matchning för de elever med preferens för enskilt arbete. Resultatet visar också att för elever med preferens för
pararbete stämmer den arbetsform de får arbete med i matematikundervisningen i lägre utsträckning än för elever med preferens för enskilt arbete. Om resultaten från första och andra forskningsfrågan jämförs fås resultatet för forskningsfråga fyra. Elevernas och lärarnas beskrivningar av variationen i matematikundervisningen stämmer ganska bra överens med varandra dock beskriver lärarna att det i matematikundervisningen förekommer en större variation och mindre enskilt arbete, vilket skiljer sig från elevernas beskrivningar.
4 Diskussion och slutsatser
Nedan presenteras metoddiskussion samt resultatdiskussion och slutsats. I metoddiskussion diskuteras problem som rapportskrivarna upptäckt med enkätutformningen efter att enkäterna genomförts. I resultatdiskussionen diskuteras framförallt resultatet som även de ibland leder in på diskussioner om utformningen av enkäterna. Därefter ger författarna förslag på vidare forskning och arbetet avslutas med ett slutord.
4.1 Metoddiskussion
I syfte att besvara forskningsfrågorna skapades två enkäter som skickades ut till elever och matematiklärare på en högstadieskola där författarna tidigare haft VFU och vikariat. Då enkäterna var anonyma och i stor utsträckning bestod av frågor med olika bestämda svarsalternativ ansågs risken vara mycket liten att tidigare bekantskaper skulle ha någon inverkan på hur de tillfrågade valde att besvara frågorna.
Både elev- och lärarenkäten innehöll frågor där de uppmanades att svara på i vilken
utsträckning de arbetar med olika arbetsformer och arbetssätt i undervisningen av matematik. En nackdel med enkäten var att de tillfrågade kunde svara med samma svarsalternativ på alla arbetsformer och arbetssätt, vilket i vissa fall ger en orimlig eller icke trovärdig bild av undervisningssituationen. För att ge ett förtydligande exempel på detta kan alltså eleverna svara att de får arbeta “större del av varje lektion” med varje arbetsform eller arbetssätt. Liknande problematik fanns för frågan där elever och lärare fick uppskatta hur mycket tid som gick åt till olika arbetssätt under en “vanlig” 60 minuters lektion. Här kan de tillfrågade svara att det går åt “mer än 45 min” för varje arbetssätt, vilket inte heller är rimligt.
Rapportskrivarna fick därmed lita på att elever och lärare svarade på enkäten på ett trovärdigt sätt efter bästa förmåga, trots denna uppenbara brist i enkätens utformning. Vidare fanns en del formuleringar i enkäten som skulle kunna tolkas på ett sätt som inte var tänkt enligt rapportskrivarna, vilket rapportskrivarna fann efter det att enkäten var genomförd, trots att rapportskrivarna låtit testpersoner genomföra enkäten. Ett exempel är arbetssättet “muntlig information” vilket kan tolkas betyda muntlig information av administrativ karaktär eller muntlig genomgång av lektionens aktuella område.
Ett annat problem återfinns med frågan om en ”60 minuters lektion” och särskilt kring formuleringen av svarsalternativet “enskilt arbete med uppgifter”. Detta svarsalternativ är det enda svarsalternativet i den frågan som handlade om att arbeta med uppgifter vilket gör att elever och lärare kan ha tolkat svarsalternativet utifrån hur ofta de arbetar med uppgifter oavsett om det var enskilt, i par eller i grupp. Detta upptäckte rapportskrivarna även efteråt och insåg för sent att det kanske bara skulle stått “arbete med uppgifter”. Att rapportskrivarna valde den formuleringen är på grund av det som Kornhall (2014) skriver att Sveriges
matematikundervisning präglats av just enskilt arbete med uppgifter.
Fråga 6 i elevenkäten kunde inte användas för att besvara någon av de forskningsfrågor som rapportskrivarna hade formulerat. Den ursprungliga tanken var att fråga 6 i elevenkäten skulle svara på den tredje forskningsfrågan: Hur väl stämmer elevernas preferens för arbetsform
med den arbetsform eleverna utför i skolan?, men att forskningsfrågan då även skulle fråga
om arbetssätt. Då fråga 6 (se bilaga 1) kom att formuleras på helt fel sätt i förhållande till forskningsfrågan valde rapportskrivarna att bortse från den frågan i resultatet. Frågan handlar om att eleverna ska ange på en skala från 1–5 hur bra olika arbetssätt hjälper dem att lära sig matematik (1 är passar mig “inte” och 5 är passar mig “mycket bra”). Problemet med frågan och varför den inte kunde användas var att eleverna kan svara att alla arbetssätt passar dem mycket bra vilket gör att det inte går att avgöra exakt vad eleverna föredrar. Därför
reviderades den tredje forskningsfrågan efterhand till att bara handla om arbetsformer.
4.2 Resultatdiskussion och slutsats
I resultatdiskussionen nedan diskuteras först varje forskningsfråga för sig och sedan sker en allmän diskussion där intressanta saker som inte direkt är kopplade till forskningsfrågorna tas upp.
4.2.1 Forskningsfråga 1: Hur beskriver elever variationen i matematikundervisningen med avseende på sociala och fysiska faktorer?
Resultatet på första forskningsfrågan kan tolkas på olika sätt. När arbetsformerna studeras kan det avläsas från figur 1 att 70 % (139 personer) av eleverna svarade att enskilt arbete är något som sker större delen av varje lektion, vilket bekräftar det Kornhall (2014) skriver om att matematikundervisningen i Sverige präglats av ensamräkning. Detta kan då tolkas som att
eleverna inte uppfattar att arbetsformerna varierar eftersom större delen av lektionerna går år till enskilt arbete. Om figur 1 studeras igen kan det avläsas att majoriteten (63 %, 125
personer) av elever svarat att pararbete används någon gång i veckan eller oftare, samma gäller för övningar i helklass där 76 % (150 personer) av eleverna svarat att de arbetar med den arbetsformen någon gång i veckan eller oftare. Grupparbete däremot är det bara 28 % (55 personer) av eleverna som svarat att det är en arbetsform som de arbetar med någon gång i veckan eller oftare. Detta tyder då på att eleverna ändå uppfattar någon form av variation i arbetsformer under matematikundervisningen.
När det kommer till arbetssätt studeras först figur 2 där det kan avläsas att 60 % (119
personer) av eleverna svarat att enskilt arbete med uppgifter utförs mellan 30–45 minuter eller mer under en 60 minuters lektion, vilket även detta bekräftar vad Kornhall (2014) skriver om att matematikundervisningen har präglats av ensamräkning i Sverige. Dock svarar 54 % (107 personer), 55 % (109 personer) och 63 % (125 personer) av eleverna att muntlig information, digital presentation och genomgång vid tavlan är arbetsformer som används mellan 5–15 minuter under en vanlig 60 minuters lektion. När arbetssätten som kanske inte används lika ofta studeras från fråga fem i elevenkäten (figur 10) kan det avläsas att för inget av
arbetssätten anser majoriteten av eleverna att arbetssättet används någon gång i veckan - någon gång varje lektion. Det arbetssätt, som är närmast, är diskussion, där 41 % (81
personer) av eleverna svarade att de arbetade med diskussioner någon gång i veckan till någon gång varje lektion. Om man skulle utöka spannet till att även inkludera någon gång i månaden skulle även problemlösningar komma in, då 56 % (111 personer) av eleverna svarat att det arbetssättet förekommer mellan någon gång i månaden till någon gång varje lektion.
4.2.2 Forskningsfråga 2: Hur beskriver lärare variationen i sin egen
matematikundervisning med avseende på sociala och fysiska faktorer?
I figur 3 kan det avläsas att majoriteten av lärarna 83 % (5 personer) svarade att eleverna fick arbeta med enskilt arbete någon gång varje lektion. För de övriga arbetsformerna (vilka hör ihop med sociala faktorer) var det en större spridning bland lärarnas svar, 50 % (3 personer) av lärarna svarade att arbete i par och arbete med övningar i helklass förekom någon gång i veckan. Vad gäller de fysiska faktorerna svarade lärarna relativt lika när de fick uppskatta hur mycket tid som gick åt till olika arbetssätt under en “vanlig” 60 minuters lektion (figur 4).
Alla lärare svarade att “brain breaks” (pauser) tog 0–5 minuter och 83 % (5 personer) av lärarna svarade att det gick åt 0–5 minuter till muntlig information och 5–10 minuter till en digital presentation. Resultatet visar en större spridning av lärarnas svar på enkätfråga 6 (figur 5) som handlade om förekomsten av olika arbetssätt under en termin, detta gäller framförallt för problemlösning i grupp, digitala verktyg och diskussionsövningar. Dock svarade alla lärare lika på frågan om förekomsten av rollspel, vilket var något eleverna aldrig fick arbeta med i matematikundervisningen. Vad gäller rollspel hör detta arbetssätt ihop med den kinestetiska förmågan (Boström & Svantesson, 2007) och elever som är starkt kinestetiska skulle därför kunna tänkas gynnas av en matematikundervisning som innehåller moment med rollspel eller liknande. Dock skriver Boström och Svantesson (2007) att kinestetiska elever även gynnas av pauser där de får möjlighet att röra sig för att bättre kunna ta del av
informationen som förmedlas genom stillasittande övningar. Som tidigare nämnts svarade alla lärare att under en “vanlig” lektion förekommer det pauser i 0–5 minuter. Om deltagande lärare med detta svar menar att det förekommer pauser är det till fördel för elever som har ett behov av pauser vid sin inlärningsprocess men om deltagande lärare med svaret menar att det aldrig förekommer pauser är det missgynnande för kinestetiska elever. Det är med andra ord otydligt vad lärarna menar med detta svar, vilket är något som rapportskrivarna skulle kunnat ha i åtanke vid enkätutformningen.
Avslutningsvis, att det var en större spridning bland svaren på enkätfråga 6 (figur 5) än på enkätfråga 5 (figur 4) kan tänkas bero på att tidsspannet för enkätfråga 6 var över en hel termin och därför tolkades närliggande svarsalternativ innebära en större skillnad bland lärarnas svar än i enkätfråga 5. En osäkerhet är att populationerna är små (6 resp. 5 personer). För att ge ett exempel svarade 67 % (4 personer) av lärarna i figur 4 att de ägnade 5–10 minuter åt genomgång vid tavlan medan resterande 33 % (2 personer) av lärarna svarade att de ägnade 10–15 minuter åt detta arbetssätt. Här skiljer det alltså bara 10 minuter. Detta kan jämföras med två närliggande svarsalternativ i figur 5 såsom undervisningsfilm en gång per termin, vilket 67 % (4 personer) av lärarna svarade, jämfört med en gång varje månad, vilket 17 % (1 person) av lärarna svarade.
När resultatet av den tematiska analysen studeras kan det konstateras att de två viktigaste faktorerna som påverkar valet av sociala och fysiska faktorer (och då även variationen för
dessa faktorer) är eleverna själva och vilken matematik som ska genomföras. I tabell 2 kan det avläsas i ett av citaten att en lärare använder sig av ”hands on” redskap olika mycket för eleverna. Vissa elever får använda sådana oftare än andra, vilket tyder på att lärare varierar de fysiska faktorerna för eleverna efter vad eleverna lär sig bäst av. Detta bekräftar det, som både Boström och Svantesson (2007) och Skolverket (2020) skriver om. I bilaga 3, fråga 7, ser man att lärare använder flera arbetssätt samtidigt, vilket också pekar på att lärarna tänker på vad som eleverna lär sig bäst av. Resultaten av den tematiska analysen svarar inte direkt på om det är variation av de sociala och fysiska faktorerna i matematikundervisningen och det kan bland annat bero på hur de öppna frågorna var ställda. Alla lärare som deltog svarade och skrev olika faktorer som avgjorde när de skulle välja arbetsformer och arbetssätt. Frågorna i sig bad dock inte lärarna att utveckla varför de olika faktorerna hade betydelse i valet av arbetsformer och arbetssätt, vilket hade varit intressant att veta. Det hade exempelvis varit intressant om lärarna hade förtydligat varför elevgruppen påverkade valet av arbetsformer, men det bad inte frågan om. Enligt resultatet av den tematiska analysen har lärarna skrivit att valet beror på flera olika faktorer men det behöver inte betyda att det finns variation. Lärarna kanske överväger flera olika sociala och fysiska faktorer men ändå alltid kommer tillbaka till enskilt arbete med uppgifter, vilket de slutna frågorna stödjer till viss del då alla sex lärare svarat att ”arbeta enskilt” är en arbetsform som används någon gång varje lektion eller oftare.
4.2.3 Forskningsfråga 3: Hur väl stämmer elevernas preferens för arbetsform med den arbetsform eleverna utför i skolan?
I årskurs nio är det 92 % (24 personer) av de elever med preferens för enskilt arbete som också får använda den arbetsformen större delen av varje lektion (figur 6). Detsamma gäller för 72 % (13 personer) av eleverna i årskurs sju och 79 % (33 personer) av eleverna i årskurs åtta. Resultatet för forskningsfråga tre visar därmed att för elever med preferens för enskilt arbete stämmer alltså den idag förekommande matematikundervisningen väl för dessa elever, vad gällande arbetsform. Det framkommer dock i fråga 3 (figur 7) i elevenkäten att närmare 40 % (79 personer) av eleverna tycker bäst om pararbete som arbetsform, vilket alltså är en nästan lika stor grupp som den med elever som tycker bäst om enskilt arbete bestående av 43 % (86 personer). Resultatet visar i figur 6 att i årskurs nio är det 25 % (8 personer) av de elever med preferens för pararbete som också får arbeta med den arbetsformen större delen av varje lektion, detta alltså att jämföra med 92 % (24 personer) av de elever som föredrog
enskilt arbete. Vidare visar resultatet att i årskurs nio är det 28 % (9 personer) av de elever med preferens för pararbete också får arbeta med den arbetsformen någon gång varje lektion och lika många (28 %) säger att de får arbeta med detta arbetssätt någon gång i månaden. För årskurs sju och åtta är det en relativt stor andel elever med preferens för pararbete som svarar att de får arbeta med pararbete någon gång i veckan: 36 % (5 personer) i årskurs sju och 52 % (17 personer) i årskurs åtta (figur 6). Däremot är det i likhet med årskurs nio färre elever från denna grupp som svarar att de får arbeta med pararbete större delen av varje lektion: 21 % (3 personer) i årskurs sju och 21 % (7 personer) i årskurs åtta. Resultatet visar därmed att för elever med preferens för pararbete stämmer den arbetsform de får arbeta med i
matematikundervisningen i lägre utsträckning än de elever med preferens för enskilt arbete. Detta antyder att det finns en stor elevgrupp som inte kan tillgodogöra sig
matematikundervisningen till fullo och nå sin fulla potential, enligt det som i bakgrunden beskrivs om lärstilar och att elever bearbetar information på olika sätt (Skolverket, 2020). Dock kan en elevs lärstil innebära att man kan arbeta med olika arbetsformer och arbetssätt; en elev kan alltså lära sig genom att både arbeta ensam och i par (Boström och Svantesson, 2007). Det tas inte i beaktning i denna enkätundersökning. Vidare visade resultatet för fråga 3 (figur 7) i elevenkäten att ca 11 % (21 personer) av eleverna svarade att de tycker bäst om grupparbete som arbetsform och 6 % (12 personer) övningar i helklass. För den elevgrupp som svarade att de tyckte bäst om grupparbete var det ingen från årskurs nio som svarade att de fick arbeta med denna arbetsform större delen av varje lektion (figur 6). I årskurs sju var andelen 33 % (1 person) och i årskurs åtta 13 % (2 personer) för denna kombination. Svaren visar på en sämre matchning av elevernas preferens för arbetsform med den de utför i skolan, detsamma gäller för övningar i helklass bortsett från årskurs sju där 43 % (3 personer) av de elever med preferens för övningar i helklass också får arbeta med denna arbetsform större delen av varje lektion. För dessa två arbetsformer har här gjorts en kortfattad sammanfattning. Dock ska det poängteras att 17 % (34 personer) av eleverna kan antydas inte få sina behov tillgodosedda för optimal inlärning i lika god utsträckning som de tidigare diskuterade elevgrupperna. Skolverket (2020) skriver om vikten av att möta alla elever och därmed ska även behoven för den gruppen med färre antal elever tillgodoses.
