Tid kan betyda mycket -En undersökning om elevers förståelse för tid

(1)

Malmö högskola

Lärarutbildningen Natur Miljö Samhälle

Examensarbete

10 poäng

Tid kan betyda mycket

- En undersökning om elevers förståelse för tid.

Time could mean a lot.

- A Study about pupils time comprehension.

Maria Berglund & Malin Larsson

Lärarexamen 140 poäng Handledare: Bo Sjöström Matematik och lärande

(2)

(3)

Abstract

Vårt syfte med examensarbetet var att undersöka elevers förståelse för begreppet tid. Vi ville även undersöka lärarnas föreställningar om vad eleverna har för kunskaper och förståelse för begreppet tid. Vi tror att bristande tilltro till sitt eget tänkande, kan bero på utebliven förståelse mellan pedagogen och elevernas erfarenheter. Därför anser vi att det är viktigt att utgå ifrån elevernas förståelse. Vi ville testa en sorts analys för att få ett hjälpmedel för vår kommande matematikundervisning. För att få svar på våra frågor använde vi oss av enkäter och djupintervjuer. Vi fann att begreppspiralen är ett bra hjälpmedel som ger tydliga resultat på var eleven befinner sig i sin matematikutveckling. Vi upptäckte även att kunskaper i matematik är situationsbundet då eleverna visade olika förståelse i olika situationer.

(4)

Innehållsförteckning Innehållsförteckning ________________________________________________________ 4 1 Inledning ________________________________________________________________ 5 2 Syfte ____________________________________________________________________ 6 2.1 Frågeställningar ________________________________________________________ 6 3 Litteraturöversikt_________________________________________________________ 7 3.1 Vad är tid? ____________________________________________________________ 7 3.2 Begreppsspiralen _______________________________________________________ 7 3.3 Matematisk medvetenhet_________________________________________________ 8 3.4 Lpo-94 _______________________________________________________________ 9 3.5 Kursplanen __________________________________________________________ 10 3.6 Analysschema i matematik ______________________________________________ 11 3.7 Lgr 69 ______________________________________________________________ 11 3.8 Traditionell matematikundervisning _______________________________________ 12 3.9 Läroboksundervisning __________________________________________________ 12 3.10 Färdighetsträning_____________________________________________________ 13 3.11 Metakognition _______________________________________________________ 13 3.12 Konstruktivism ______________________________________________________ 14 4 Metod__________________________________________________________________ 15 4.1 Urval _______________________________________________________________ 15 4.2 Enkäter _____________________________________________________________ 16 4.3 Djupintervju med elev __________________________________________________ 16 4.4 Djupintervju med klasslärare ____________________________________________ 17 4.5 Tillförlitlighet ________________________________________________________ 17 5 Resultat/analys __________________________________________________________ 18 5.1 Sammanfattning av klasslärarintervjuer ____________________________________ 18 5.2 Vilka grunder och baskunskaper har eleverna inom begreppet tid? _______________ 18 5.3 Hur går pedagogerna tillväga för att ta reda på vad deras elever har för förståelse inom begreppet tid? ___________________________________________________________ 25 5.4 Hur stämmer pedagogernas föreställning om elevernas kunnande överens med

elevernas kunnade i begreppet tid? ___________________________________________ 26 6 Diskussion och slutsatser __________________________________________________ 30

7 Avslutning ______________________________________________________________ 33

8 Litteraturförteckning_____________________________________________________ 34

(5)

1 Inledning

”Matematik är ett av skolans viktigaste ämnen. Bristande tilltro och kunskaper påtalas ständigt både nationellt och internationellt” (Myndighet för skolutveckling, 2003, s 10). Under våra år som lärarstuderande har vi på vår verksamhetsförlagda tid (praktik) upplevt, att matematikförståelsen har kommit i skymundan för ämnet svenska och dess läsförståelse. I ämnet svenska finns det tydliga analysscheman som uppmärksammar begreppsförståelse som till exempel LUS- som står för läsutvecklingsschema (http://www.lus.nu/info/lus.asp). Det finns även analysscheman för matematik men frågan är hur ofta de används? En möjlighet är att de står i bokhyllan i arbetsrummet alldeles oanvänt, då tiden inte räcker till för att fördjupa sig i de utarbetade scheman. Analysschema är ett material som är till hjälp för pedagoger att analysera och dokumentera den kunskap som eleven visar i olika ämnen. I Pedagogisk uppslagsbok (1996) skrivs det att med kunskap avses i allmänhet en sann, välgrundad övertygelse om något.

Vi anser att det är viktigt att analysera och dokumentera elevers kunnande i matematik, då man som pedagog får möjlighet att utgå från elevernas förståelse. Vårt första möte med begreppsspiralen (se 3.2) var väldigt positivt. Begreppsspiralen kom vi i kontakt med genom Bo Sjöström, lärare på Lärarutbildningen, Malmö högskola. Materialet verkade vara lätt att arbeta efter, därför bestämde vi oss för att prova begreppsspiralen och ta reda på elevers förståelse inom begreppet tid. Anledningen att vi valde att intressera oss för begreppet tid, är att det kan kännas abstrakt för eleverna och det är svårt att förstå vad det egentligen innebär. Hur man upplever tid och hur man kopplar det till verkligheten, om något tar kort eller lång tid, anser vi, är individuellt. Westlund (1998) tar upp en tidserfarenhet, som skildras som växlande, omätbar och ”affektladdad”. Vilket innebär att vi kan uppleva att tiden går fort eller långsamt. Orsaken till det kan bero på om vi känner oss delaktiga, kan uppfylla önskningar och intentioner. Westlund (1998) tolkar Piagets tankar där tidens varierande karaktär har med kvalitet att göra och om vi upplever variation och meningsfullhet går tiden snabbare. Detta sammanfattar Westlund i följande punkter:

Tidens hastighet skiftar beroende på:

• med vem barnen upplever att tiden går fort respektive långsamt

• vid vilka aktiviteter barnen upplever att tiden går fort respektive långsamt

• vilka känslor barnen har när de upplever att tiden går fort respektive långsamt

(6)

• när barnen upplever att tiden går fort respektive långsamt

(Westlund, 1998, s 72).

2 Syfte

Syftet med vårt arbete är att undersöka elevers begreppsuppfattning inom området tid. Vi vill ta reda på vilka grunder och baskunskaper som eleverna har inom begreppet tid. I Pedagogisk Uppslagsbok (1996) beskrivs baskunskaper eller basfärdigheter som något grundskolan ska ge eleverna. Målet är att eleverna själva ska bli kunniga för att ansvara för sin fortsatta kunskaps- och färdighetsutveckling. Vi vill även undersöka pedagogernas föreställningar om vad eleverna har för kunskaper och förståelse om begreppet tid. I Pedagogisk Uppslagsbok (1996) definieras förståelse som en tolkning av något meningsfullt. Våra intervjufrågor bygger på begreppsspiralen (se bilaga 1).

2.1 Frågeställningar

Våra frågeställningar är följande:

• Vilka grunder och baskunskaper har eleverna inom begreppet tid?

• Hur går pedagogerna tillväga för att ta reda på vad deras elever har för förståelse inom begreppet tid?

• Hur stämmer pedagogernas föreställning om elevernas kunnande överens med elevernas kunnande i begreppet tid?

(7)

3 Litteraturöversikt

3.1 Vad är tid?

Definition av tid kan göras på många sätt, ett av dem är att ”Tid är det man mäter med en klocka”. Detta var den enkla definitionen som Albert Einstein en gång framförde för tiden, när alla andra krånglade in sig i mer och mer komplicerade definitioner. Mer träffsäkert kan man nog inte definiera det, även om det inte säger så mycket om egenskaperna hos det vi kallar "tid" (http://www.susning.nu/).

Westlund (1998) menar att vi talar om tid på olika sätt och på olika nivåer. Det förekommer dels uttryckssätt för den mätbara klocktid som påverkar oss socialt, kulturellt och ekonomiskt. Exempelvis kan det handla om att passa tider, slösa tid, spara tid, planera tid eller att inte ha tid. Vid dessa tillfällen anses tid vara en tillgång som kan användas beroende på hur mycket tid man har till förfogande. Vi talar också dels om att tiden går olika fort och om den begränsade tid som sammanfaller med vår levnad. ”I ett sammanhang använder vi direkt och indirekt ett fysikaliskt tidsbegrepp, i ett annat biologiskt, filosofiskt, sociologiskt eller psykologiskt begrepp” (Westlund, 1998, s 9).

3.2 Begreppsspiralen

Begreppsspiralen består av fem olika nivåer; upptäcka, jämföra, mäta, arbeta med enheter och beräkna/värdera (se bilaga 1). Genom att använda begreppsspiralen får pedagogerna kunskap om vilken nivå och förståelse eleven har inom en storhet. Med storhet menas sträcka, area, volym och tid, allt som går att mäta. Begreppsspiralen är en generell utvecklingsgång för storheter. Barbro Anselmsson, lärare på Lärarutbildningen, Malmö högskola, skriver att för varje nytt moment och utvidgning av begreppet, går det tillbaka till den första nivån i begreppsspiralen (se bilaga 1). (http://iktboard.lut.mah.se/~nms9). Förslagsvis börjar man

upptäcka storheten genom att till exempel diskutera med eleverna vad tid är för dem. Av

denna diskussion kan pedagogen uppmärksamma vilka upptäckter eleverna gjort inom storheten tid. Flyter diskussionen på bra och pedagogen anser att en förståelse finns för storheten, går pedagogen vidare till nästa nivå, jämföra. Pedagogen upprepar samma procedur här, det är viktigt att man inte hoppar över någon nivå. Eleven måste ha upptäckt en storhet för att det ska vara meningsfullt att jämföra. När eleverna kommer till ett nytt begrepp inom en storhet, till exempel hastighet, tillkommer nya ord och uttryck, nya handlingar och

(8)

åter på nivån upptäcka. När man till exempel fördjupar storheterna längd och tid, så kommer man så småningom in på sambandet mellan dem och då behöver man börja om från början i begreppsspiralen. För att kunna ta reda på elevernas kunskap inom området tid, använde vi oss av begreppsspiralen (Fritzén, Sjöström, 1992).

Begreppsspiralen för storheten tid: 1. Upptäcka

Innebär att upptäcka begreppet och uppfatta dess egenskaper. Förmåga att diskutera

uttrycksformer som finns kopplade till begreppet tid som nu, igår, imorgon, förr i tiden, före, efter, strax etc.

2. Jämföra

Sortera (rangordna) med avseende på då, nu och imorgon.

3. Mäta med ”primitiva” metoder

Uppskatta tid i förhållande till ”primitiva” mätningar och visa på olika sätt att mäta och uppskatta tid.

4. Mäta med vedertagna metoder

Uppskatta och mäta olika tider i förhållande till klockan och almanackan.

5. Enheter (värdera) Känna till olika enheter.

Kunna välja lämplig tidsenhet och göra rimliga värderingar. Förstå hur man växlar mellan olika tidsenheter.

Behärska olika tidsuttrycksformer.

3.3 Matematisk medvetenhet

Ljungblad (2001) har arbetat fram ett kartläggningsschema för elever och pedagoger att samtala kring under elevens utveckling. Målet är att eleven ska utveckla ett fungerande tidsbegrepp, så att det inte ställer till problem för henne/honom som vuxen. Till exempel att kunna ta sig till jobbet eller kunna läsa av en tågtidtabell eller tv-programmen i tidningen. Ljungblads bok är uppdelad i två delar. En del där Ljungblad tar upp egna tankar och idéer

(9)

om matematikundervisningen. I den andra delen finns analysschemat över olika matematiska områden till exempel tid. Nedan följer en sammanfattning av Ljungblads analysschema.

• Nutid, dåtid och framtid

Att elever får en känsla för själva tiden. Här används ord som idag, imorgon, i övermorgon, igår, i förrgår, förmiddag och eftermiddag. Dessutom kunna se tiden i lite längre perspektiv, för en månad sedan, om ett halvår eller nästa höst.

• Tidsbegreppet

Förstå viktiga tidsbegrepp som år, årstider, kvartal, månader, veckor, dygn, dagar, timmar, minuter och sekunder. Eleverna ska även se hur dessa tidsbegrepp hänger ihop och kunna praktiskt mäta tiden med en klocka och se hur lång tid något tar.

• Datum och personnummer

Kunna läsa av almanackan, skriva datum på olika sätt och lära sig hur ett personnummer är sammansatt av år, månad och dag.

• Analoga klockan

Kunna läsa av klockan och skriva tidpunkten. Vara säker på begrepp som till exempel fem över, tjugo över, fem i halv, halv, fem över halv, tjugo i och hel timme.

• Digitala klockan

Kunna läsa av, skriva klockslag och verkligen förstå vad klockan visar för tidpunkt. Se sambandet mellan den analoga och digitala klockan och att tid kan skrivas på olika sätt.

• Räkna ut tiden mellan två klockslag • Räkna ut tiden mellan två årtal

Kartläggningsschemat beskriver inte direkt hur pedagogen ska arbeta med varje matematiskt moment, men vi anser att genom att utgå från dessa punkter ger det oss pedagoger ett bra komplement till begreppsspiralen. Vi anser även att det är ett bra material att diskutera och bli inspirerad av.

3.4 Lpo-94

Skolan skall sträva efter att varje elev

• Utvecklar nyfikenhet och lust att lära • Utvecklar sitt eget sätt att lära

(10)

• Lär sig använda sina kunskaper som redskap för att formulera och pröva antaganden och lösa problem

• Lär sig använda sina kunskaper som redskap för att reflektera över erfarenheter och kritiskt granska och värdera förhållanden

(Utbildningsdepartementet, läroplan, 1994)

Här framgår hur viktigt det är att vi, pedagoger, tar tillvara på elevernas kunskaper, vilket stämmer bra överens med begreppsspiralen. Vi vill även framhålla att genom att utgå från elevernas kunskap kan vi, pedagoger, bidra till nyfikenhet och tilltro till elevernas eget tänkande.

Skolan ansvarar för att varje elev efter genomgången grundskola

• Behärskar grundläggande matematiska tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet

• Känner till och förstår grundläggande begrepp och sammanhang inom det matematiska kunskapsområdet.

Vi anser att begreppsspiralen är en allmän utvecklingsgång för storheter. Genom att följa spiralen, anser vi att eleven får de kunskaper inom varje storhet som krävs.

Läraren skall

• Utgå från varje enskild individs behov, förutsättningar, erfarenheter och tänkande. • Organisera och genomföra arbetet så att eleven...

- Utvecklas efter sina förutsättningar och samtidigt stimuleras att använda och utveckla hela sin förmåga.

- Uppleva att kunskap är meningsfull och att den egna kunskapsutvecklingen går framåt.

Detta stämmer bra överens med begreppsspiralen, eftersom de olika nivåerna i spiralen utgår från varje elevs förståelse och förutsättningar. Vi anser att begreppsspiralen ger meningsfullhet och kunskapsutveckling då vi, författarna, formulerar uppgifter som bygger på elevernas verklighet. Därigenom utgår vi från elevernas förståelse.

3.5 Kursplanen

Skolan skall i sin undervisning sträva efter att

• Eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer.

(11)

• Förmåga att förstå och att använda olika metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma storleken av viktiga storheter.

(Utbildningsdepartementet, kursplaner, 1994)

Vi anser att detta stämmer bra överens med begreppsspiralen, eftersom i de olika nivåerna arbetar vi efter att till exempel jämföra begrepp, använda sig av olika mätmetoder och även att spiralen utgår från elevens eget tänkande. En del som skiljer kursplanen från begreppsspiralen är att kursplanen saknar hur eleverna kan upptäcka ett begrepp.

3.6 Analysschema i matematik

I Skolverkets (2000) analysschema i matematik nämns att kunskap i matematik är situationsbundet. Då eleverna kan visa olika förståelse i olika situationer. Analysen bör fokusera på om eleven visar sitt kunnande i olika situationer eller om det bara är i en viss situation. Det är viktigt att se med vilken kvalitet eleven visar sin kunskap.

Genom att vi använder oss av begreppsspiralen, följer vi elevens individuella utvecklingsgång för storheter. Om eleven har missat någon nivå i spiralen, kommer detta att uppmärksammas, eftersom eleven kan få svårt att lösa eller förklara matematikuppgifter. Vad vi har upplevt, är det inga pedagoger som utgår från någon analys i ämnet matematik, de har istället använt sig av bland annat diagnoser och prov. I likhet med vad analysschemat i matematik tar upp om skriftliga diagnoser är det möjligt att eleverna enbart visar sina memoreringar av vad de kommer ihåg från de skriftliga diagnoserna och proven.

3.7 Lgr 69

I Kilborn (1981) diskuteras det varför svenska elever är så dåliga på tidmätning. En anledning är att 1969 fanns inte tidmätning med i grundskolans läroplan och det nämns inte som ett huvudmoment i ämnet matematik. Målen i årskurs tre, sex och nio var att kunna avläsa klockan. Inte ett ord nämns om tidsdifferenser, tidsintervall eller hur man uppskattar tid. Inte heller tar man upp de viktigaste ”tidsorden” för vardagsbruk som till exempel strax, om fem veckor, ungefär klockan tre, för en månad sedan. Boken poängterar också att den matematik som lärs ut i skolan är fixerad vid matematiken som ett ämne med ett eget värde, att skolan helt skilt sig åt från samhällets och medborgarnas praktiska bruk av matematik.

(12)

I och med att tidmätning inte fanns med i Lgr 69 anser vi att det kan ha påverkat begreppet tids utveckling. Detta kanske kan vara en av anledningarna till att vi inte har funnit mycket litteratur om begreppet tid. Genom litteratur som till exempel ”Matematisk medvetenhet” (Ljungblad, 2001) och ”Vad vet fröken om baskunskaper” (Kihlborn, 1981), har vi insett att elever har svårigheter med tidsbegreppet.

3.8 Traditionell matematikundervisning

I Anderssons rapport (1982) behandlas Piagets tankar om den traditionella matematikundervisningen, där elever aldrig utvecklar några matematiska begrepp, utan blir tekniska mästare i att manipulera med matematiska symboler. Den traditionella matematikundervisningen består i att lösa flera tusen uppgifter om året och inget annat, vilket bidrar till att eleverna måste få sina egentliga begrepp om vad alla symboler står för utanför skolans väggar. Piaget anser att matematik byggs upp från elevens verklighet och erfarenhet, precis som all annan kunskap som skall ”assimileras” i barnets intelligensutveckling.

Här framgår hur viktigt det är bygga undervisningen på elevers erfarenheter för att de ska kunna utveckla matematiska begrepp, vilket stämmer bra överens med begreppsspiralens syfte. Utifrån spiralen kan vi få viktig information på vilken nivå vi ska lägga undervisningen, för att kunna utgå från elevernas förförståelse.

3.9 Läroboksundervisning

Under hänvisning till knapphet till tid är det vanligt att lärare startar direkt på läromedlets nivå. Är det inte underligt att många elever inte hänger med? Det känner inte igen den beskrivna verkligheten, de saknar nödvändiga erfarenheter, de saknar ord för dessa, de har heller inga förutsättningar att förstå det abstrakta symbolspråket ett för dem ett helt främmande språk! Som lärare skall vi komma ihåg att en sak inte blir mera begriplig för att vi upprepar en förklaring, inte ens om den sker med ”större bokstäver”!

(Malmer, 2002, s 37).

Vi har erfarenhet av att starta ett nytt begrepp på läromedlets nivå, att utgå från matematikbokens uppgifter i matematikundervisningen. I de flesta fallen är pedagogerna låsta vid matematikböckerna och använder endast dessa i sin undervisning. Genom att endast arbeta utefter matematikböcker anser vi att det är svårt att veta var eleverna är i sin begreppsutveckling och om de har missat någon del. Dessutom utgår pedagogerna inte från varje elevs behov, utan förutsätter att alla har samma förståelse och erfarenheter. I Malmer

(13)

(2002) framgår det även hur viktigt det är att elevens verklighet är i fokus så att det inte blir ett främmande språk. Ur detta vill vi framhålla vikten av att använda en begreppsspiral för att undvika att elever inte hänger med.

3.10 Färdighetsträning

Som vi sett innebär arbete kring tid ren färdighetsträning inom matematiken. Risken är stor att undervisningen mest kommer att handla om benämningar och minnesträning istället för jämförelser, analys, tolkning och förståelse. Att bli tidsmedveten innebär också att vi förstår att tid är en mänsklig konstruktion som vi kan använda och förhålla oss till på kvalitativt skilda sätt.

(Hartsmar, 2001, s115)

Vi anser att detta citat styrker vår teori om att ett analysschema behövs i matematikundervisningen. Som vi nämnt tidigare är begreppsspiralen en sorts analysschema som bygger på jämförelse, tolkning och förståelse.

3.11 Metakognition

Pedagogisk uppslagsbok (1996), förklarar metakognition med upptäckten av andras tänkande kan leda fram till att man får syn på sitt eget tänkande. Samma uppslagsbok skriver att “Detta är en teori om medvetandet och det egna tänkandet och om hur man går tillväga när man löser problem och när man tänker över sitt eget tänkande”. Dahlgren mfl (1991) förklarar metakognition med att pedagogen tillsammans med eleven observerar, reflekterar över och reglerar det egna tänkandet och lärandet. För att den metakognitiva förmågan skall äga rum krävs att undervisningen inriktas på att ta reda på de uppfattningar som eleverna redan har. Pedagogens och elevens olika tankeprocesser måste mötas. Ett annat viktigt krav är att pedagogen inte bara är inriktad på elevernas svar, utan också på de tankeprocesser som föregått dessa.

Vi uppfattar som att begreppsspiralen utgår ifrån ett metakognitivt angreppssätt. Då vi följer begreppsspiralens faser; att upptäcka, jämföra och samtidigt föra diskussioner kring ett begrepp, får vi en uppfattning om elevens tidigare kunskaper. Undervisningen kan därmed utgå från elevens tänkande. Pedagogen och eleven observerar, reflekterar över det egna tänkandet och lärandet.

(14)

3.12 Konstruktivism

Enligt Pedagogisk uppslagsbok (1996) bygger konstruktivismen på att kunskap konstrueras aktivt av den lärande själv och inte är något som mottages passivt från omgivning. Utbildningsdepartementets läroplan, 1994, för grundskolan ger tydliga uttryck för den konstruktivistiska tankegången. Ett exempel är på sidan 319 då matematik beskrivs som ”en levande mänsklig konstruktion och en kreativ och undersökande aktivitet som omfattar skapande, utforskande verksamhet och intuition”. I Ernest artikel (1998) står det att ett konstruktivistiskt undervisningssätt kan innebära att eleven själv formulerar sin uppfattning om olika begrepp. Ernest tar även upp arton punkter som är viktiga för de pedagogiska följderna. Vi tar upp följande tre punkter som vi anser är värdefulla som målsättning när pedagogerna arbetar med elever:

• Känslighet för och uppmärksamhet på elevens föregående konstruktioner. • Uppmärksamhet på elevernas metakognition och strategiska självreglering. • Användning av många olika framställningar av matematiska begrepp.

De flesta av våra intervjufrågor (se bilaga 3) till eleverna utgår från ovan nämnda målsättningar och ett konstruktivistiskt tankesätt. Då vi stimulerade eleverna till att konstruera sin egen förståelse. Ett exempel är intervjufråga nummer 7, då de får skapa sitt eget dygn.

(15)

4 Metod

Vi har valt att använda oss av både kvantitativa (enkäter) och kvalitativa (djupintervjuer) undersökningsmetoder. Johansson och Svedner (2001) rekommenderar en kvalitativ intervju som huvudmetod, då syftet med tillvägagångssättet är att få den intervjuade att ge så utförliga svar som möjligt. Anledningen till vårt val av kvalitativ intervju, är att få material och information om elevers och pedagogers specifika kunskaper i ämnet, och vi vill även få ett så stort och brett underlag till vår undersökning som möjligt. För att undersöka elevernas baskunskaper inom begreppet tid genomförde vi först en enkätundersökning med eleverna (se bilaga2). Vi anser att det är ett bra förstasteg, då vi får ett underlag att välja ut lämpliga personer till våra intervjuer. Vi valde ut ett antal elever samt klasslärare för djupintervjuer.

4.1 Urval

Vi har valt att göra undersökningen på våra respektive partnerskolor, skolor där vi haft vår praktik under vår utbildning. Anledningen till detta val av skolor är att det redan fanns etablerade kontakter, och pedagogerna hade hört talas om vår idé till examensarbete. Skolorna är belägna, i två olika orter, i södra delen av Skåne. Skola A, är en mindre F-5 skola där lärarna arbetar individuellt och utan arbetslag. Skola B är en stor F-9 skola som är belägen i ett större bostadsområde. Här arbetar lärarna i arbetslag. Vår urvalsgrupp består av tre klasser där vi intervjuade tre klasslärare och fem elever från varje klass. Samtliga klasslärare är 1-7 lärare. Klassen vi intervjuade i skola A är en årskurs 4, från skola B valde vi att intervjua både en klass från årskurs 3 samt en från årskurs 4. En av anledningarna till detta är att vår examen riktar sig mot grundskolans tidigare år men även att det är intressant att studera eleverna när de kommit en bit i sina matematikkunskaper. Vi kommer att använda oss av kodade namn, så att ingen blir igenkänd. Lärarna kommer att benämnas med sifferkoder, beroende på vilken skola och vilken klass de är klassföreståndare för. A4L står för klassläraren i skola A och B3L samt B4L är klasslärarna på skola B. Eleverna kommer att namnges med siffror efter respektive klass de tillhör, till exempel A4E 1och B3E 2.

Lärarbeteckning:

B 4 L Skola Årskurs Lärare Elevbeteckning:

A 4 E 1 Skola Årskurs Elev Elev 1 av 5

(16)

4.2 Enkäter

För att få en bild av varje elevs tidsuppfattning utformade vi en enkät. Enkäten lämnade vi sedan ut till samtliga klasser, under ett lektionspass, då vi även förklarade syftet med vår enkät till elever. Vi stod även till elevernas förfogande för eventuella frågor. Syftet var att använda enkäten som en ”screening-metod” (Johansson, Svedner, 2001, s 29). Det underlättade vårt arbete med att ta ut elever till djupintervjuerna. Eleverna fick skriva namn på enkätpappret, så att vi hade möjlighet till att ta kontakt med dem som vi valde ut för intervju. Vi betonade att deras anonymitet skulle skyddas. De flesta av enkätfrågorna formulerades utifrån begreppsspiralen. Resterande enkätfrågor var attitydfrågor gentemot matematik och frågor kring hur eleverna upplever matematikundervisningen och pedagogen. Anledningen till att vi använde oss av de här frågorna var för att få en helhets bild över elevernas tänkande.

4.3 Djupintervju med elev

Vi har valt att intervjua de elever som haft störst variation i enkätsvaren, för att få en heltäckande och sanningsenlig bild. Syftet med denna kvalitativa undersökningsmetod är att få eleverna att ge så uttömmande svar som möjligt och för att få kännedom om vilka grunder och baskunskaper eleverna har inom begreppet tid. Avsikten med djupintervjun är även att ta reda på om begreppsspiralen kan vara ett hjälpmedel till undervisningen i matematik, inom området tid. Fråga 3 och 4 (se bilaga 3) bygger på att upptäcka och jämföra begreppet. Fråga 5 och 6 innebär att eleverna jämför begreppet och mäter med hjälp av primitiv enhet. Fråga 7 till 12 innehåller mätning med vedertagen metod, till exempel centimeter. Den sista frågan nummer 13 handlar om att arbeta med enkla beräkningar.

Genom att starta intervjun med en vid och öppen fråga, (se bilaga 3), hoppas vi få igång en diskussion, för att därefter formulera frågor som täcker in begreppet tid. Genom att ställa en öppen fråga utgår vi från elevernas erfarenheter och därmed får eleven en chans att reflektera och tänka över sitt tänkande. Andra frågor vi kommer att använda oss av är bland annat övergripande, specifika, direkta och indirekta frågor samt berättarfrågor (se nedan). Eftersom vi kommer att använda oss av olika sorters intervjufrågor är vår förhoppning att aktivera och fånga elevernas intresse. Därmed kan intervjun upplevas meningsfull och motiverande för eleverna. Intervjun kommer att bygga på begreppsspiralen där frågorna är kopplade till elevernas erfarenheter, upplevelser eller till en konkret situation. Doverberg (2000) anser att

(17)

om pedagogen låter eleverna berätta utifrån deras kunskaper, bidrar det till engagemang, som i sin tur påverkar deras lärande och tankeutveckling.

Vårt val av följdfrågor är följande frågor: - Hur menar du?

- Hur tänkte du då? - Berätta mer! - Berätta det igen! - Varför då? - När, Var, Hur?

Följdfrågorna kommer att hjälpa oss att aktivt samtala med eleverna och uppmuntra dem till att fortsätta berätta om sina tankar. Johansson och Svedner (2001) skriver att det är viktigt att dokumentera under intervjutillfället. Vi valde att under djupintervjuerna föra anteckningar för att dokumentera intervjusvaren och till vår hjälp har vi använt oss av en klocka, papper och penna.

4.4 Djupintervju med klasslärare

Vi valde att intervjua klasslärare för att undersöka vad de vet om elevernas kunskaper inom begreppet tid. Slutligen vill vi även få kunskap om hur lärarna går tillväga för att ta reda på vad deras elever har för förförståelse inom begreppet tid. Vi inledde intervjun med en öppen fråga, för att därefter formulera frågor som täcker in begreppet tid (se avsnitt 4.3).

4.5 Tillförlitlighet

Kvale (1994) definierar reliabilitet med tillförlitlighet, det innebär att mätningarna är korrekt gjorda. För att reliabiliteten ska vara hög ska flera undersökare som använder samma metod och samma material komma fram till samma resultat. Den ”interna” reliabiliteten är hög inom våra 18 intervjupersoner. Däremot är den ”externa” reliabiliteten låg, det vill säga andra utredare skulle kunna få olika resultat beroende på vilka elever och pedagoger som de intervjuar. Kvale (1994) tar även upp att validitet innebär att man undersöker det man verkligen vill ta reda på och inte något annat. Tid kan upplevas olika, där många begrepp kommer in, därför anser vi att vår undersökning har låg validitet. Andra felkällor i vår undersökning skulle kunna vara att vi uttryckt oss för mycket och därmed påverkat den intervjuades svar samt att intervjufrågorna inte avslöjar vad vi tänkt att de ska göra.

(18)

5 Resultat/analys

5.1 Sammanfattning av klasslärarintervjuer

Samtliga klasslärare är 1-7 lärare. De två klasslärarna från skola B har Ma/No inriktning och klassläraren från skola A har Sv/So inriktning. Klasslärarna har varit verksamma pedagoger i 3-10 år. En av klasslärarna (A4L) använder sig nästan enbart av matematikboken, det händer att de som är färdiga med uppgifterna spelar något matematikspel ibland. Samma klasslärare har matematik fem dagar i veckan där diagnoser och prov förekommer. En av de andra klasslärarna (B4L) arbetar olika med områdena inom matematiken. Hon har som målsättning att laborativ matematik ska bli en naturlig del i undervisningen. Den tredje klassläraren (B3L) har matematik två timmar i veckan. Hon använder sig inte alls av matematikboken i undervisningen utan den fungerar som en läxa. Vid ett av lektionstillfällena arbetar de med blå BEB. BEB står för bearbetningstid, då eleverna själva vår välja vad och hur de vill arbeta. Blå i detta fall är matematik. Det vill säga eleverna får välja fritt under ämnet matematik. BEB är en individualiserad arbetsmetod och bygger på tydliga mål från utvecklingssamtalen. Där elev, förälder och lärare sätter upp tydliga mål, som ska uppnås under terminen. Vid lektionstillfället får de arbeta med de mål de har satt upp, till exempel lära sig digital klocka. Ingen av klasslärarna använder sig av något analysschema i matematik.

5.2 Vilka grunder och baskunskaper har eleverna inom begreppet tid? Nedan följer en sammanfattning av elevernas djupintervjuer. Vi har valt ut ett antal frågor och elevsvar, som vi anser omfatta alla de svar som vi har fått.

3) Vilket barn är äldst. Placera dessa barn i åldersordning då det äldsta barnet är längst till höger och det yngsta barnet längst till vänster (se bilaga 3).

A4E4:

Bild 1: Åtta år. Bild 2: Fyra år. Bild 3: Lite yngre. Bild 4: Några månader.

Analys: Samtliga elever klarade av att rangordna fotografierna efter ålder. Dock var det några elever som inte klarade av att sätta ut ungefärlig ålder på barnen.

(19)

4) Vilken av dessa föremål tror du uppfanns först? Äldst? Vilket av föremålen tror du är yngst? Vill du sortera föremålen så som du tror att de uppfanns? Hur länge sedan tror du att det är? (se bilaga 3).

Äldst: Yngst: B3E3: cykel, glödlampa, lampa, bil, TV, dator, mobil

– Sett gamla filmer där finns alltid cyklar. Jag är osäker om TVn kom före bilen.

B4E1: cykel, glödlampa, bil, TV, lampa, dator, mobil

– Bilen kom i slutet av 1800-talet, 100 år ungefär. Tvn har inte funnits jättelänge, den kom i mitten av 1900-talet. Mobilen slutet av 1900 talet, den fanns när Maria (intervjuare) var liten men inte när mina föräldrar var små.

B4E4: cykel, glödlampa, lampa, TV, mobil, bil, dator

– Lampan kom när pappa var fem. Cykeln kom också när pappa var liten, han är 33 år nu. För femton år sedan kom bilen och för tretton år sedan kom mobilen, då var den större men den vanliga telefonen kom tidigare.

B4E5: TV, lampa, cykel, glödlampa, bil, mobil, dator

– Mormor 49 år hade ingen TV och cykeln kom när hon var två eller tre.

Analys: Vissa av eleverna klarade av att placera föremålen någorlunda tidsenligt. De flesta är dock överens om att cykeln uppfanns först och mobilen är yngst. Majoriteten av eleverna kan inte svara på hur länge föremålen har funnits. Det var endast en av eleverna som vi anser hade kunskap om lång tid (se B4E1).

5, 6) Berätta hur lång tid ”ett ögonblick” och ” en stund” är för dig? När mamma eller pappa säger ”vänta ett ögonblick”. Vad hinner du göra då? Kryssa i vad du tycker. (Se bilaga 4) A4E3: En stund är fem minuter och ett ögonblick är en minut.

A4E2: En stund är två till tre minuter och ett ögonblick är om en lärare säger det tre till två

minuter eller kanske fem minuter.

A4E1: Ingen skillnad på stund och ögonblick, men det är ungefär fem minuter. A4E5: En sekund är ett ögonblick egentligen, men det är ungefär fyra minuter.

Analys: Flertalet av eleverna ansåg att ”en stund” är längre än ” ett ögonblick”. Tidsintervallet på hur många minuter en stund är låg mellan 5-30 minuter. Hur lång ”en stund” är kan också

(20)

stund eller att det inte var någon skillnad (se A4E1). ”Ett ögonblick” var högst 5 minuter. A4E5 hade en klar definition av ett ögonblick. En sekund är ett ögonblick egentligen, men det

är ungefär fyra minuter.

7) Berätta för mig vad ett dygn är? Rita ditt dygn på ett papper. -Har du ritat i någon speciell ordning?

-Hur tänker du?

B4E5: Ett dygn är en stund, jag vet inte riktigt. B3E5: Tolv timmar är ett dygn.

B3E2: En dag och en natt det är tolv timmar.

B3E4: Ett dygn är en dag och en natt, tjugofyra timmar.

Vi förberedde genom att rita ut en cirkel på ett A4-papper och bad eleven att rita sitt dygn på det. ( se bilaga 6).

Analys: Alla utom en visste, att ett dygn består av en dag. Några fler elever visste att ett dygn består av en dag och en natt. Hälften av eleverna visste att ett dygn har 24 timmar och består av en dag och en natt. Generellt skrev eller ritade de sitt dygn, men inte i någon speciell ordning. Dock ritade en av eleverna dygnet efter klockan och en elev delade pappret på mitten där natt var på ena sidan och dag på den andra.

8) Berätta hur lång tid tar om någon säger ”Jag kommer strax”. Välj något av dessa alternativ; 1. Fyra timmar 2. En timme 3. 30 minuter 4. En kvart 5. 5 minuter 6. Genast

A4E3: Mellan femton och fem minuter.

A4E1: Det är mellan fem minuter till en halvtimme, om mamma säger det tar det kanske en

halvtimme om läraren säger det tar det fem minuter.

Analys: Skillnaden mellan denna och frågorna 5 och 6 är att här får eleverna svarsalternativ. Generellt svarade alla att ”strax” är 5 minuter eller en kvart. A4E1 svarade att ”om mamma

(21)

säger det tar det kanske en halvtimme om läraren säger det tar det fem minuter”. Vissa elever

är medvetna om att ”jag kommer strax” tar olika lång tid beroende på vem det är som säger det.

9) Berätta vad du hinner göra på; 1. En sekund

A4E2: Knäppa med fingrarna. B4E4: Andas.

2. En minut

B3E4: Hinner ta upp mina marsvin. A4E1: Hinna ta ett steg.

3. En timme A4E5: Titta på TV.

A4E3: Spela en handbollsmatch den är två gånger tjugo minuter. 4. Ett dygn

B4E2: Sova

B4E5: Spela spel. Är det tjugo minuter eller? 5. En vecka

A4E3: Åka på semester.

B3E1: Sova över hos en kompis. A4E5: Vad som helst, allt det jag gör.

6. En månad

A4E2: Åka på semester långt härifrån. B3E4: Vet ej.

7. Ett kvartal

B3E5: Vet ej vad ett kvartal är.

A4E1: Hur lång tid är ett det? Är det typ ett halvår, kanske tre månader eller en och en halv månad.

8. Ett år

B3E3: Fira jul, åka på semester, fira påsk, vara med kompisar och shoppa. A4E3: Fylla år, hinna spela klart serierna i handboll, fotboll och pingis. B3E1: Vet inte riktigt.

(22)

Analys: De flesta eleverna visste vad man hann göra på en minut, en vecka och en månad. Det var endast en av eleverna (se A4E1) som ifrågasatte och diskuterade med sig själv hur lång tid ett kvartal är. Några elever hade problem med lång tid, till exempel vad man hinner göra på ett år.

10) Berätta för mig hur lång tid det tar för dig att; 1. Stiga upp ur sängen?

2. Ta dig till skolan?

3. Läsa en sida ur en serietidning? 4. Göra läxan?

5. Borsta tänderna?

B3E2: 1. Fem minuter.

2. Tjugo minuter. 3. Tre minuter. 4. Tjugo minuter. 5. Fem minuter.

Analys: Då samtliga svar är relevanta valde vi att redovisa ett svar på denna fråga. Eleverna var här medvetna om hur lång tid varje sak tog att göra.

11) Berätta för mig vad klockan är? Vilka tider är på förmiddagen, eftermiddagen, kvällen eller natten?

B3E2: 22:30 Halv tio på eftermiddagen, jag sover och har gått och lagt mig. 06:30 Halv sex på morgonen.

18:30 Halv sex på eftermiddagen. 15:45 Kvart i tre.

02:40 Tjugo minuter i åtta. 04:00 Fyra på morgonen.

17:20 Tio minuter i halv fem på eftermiddagen. 11:15 Kvart över elva på förmiddagen.

(23)

B4E3: 22:30 Halv elva på kvällen. 06:30 Halv sju på morgonen. 18:30 Halv sju på kvällen. 15:45 Kvart i fyra på dagen. 02:40 Tjugo i tre på natten. 04:00 Fyra på natten.

17:20 Tjugo över fem på kvällen. 11:15 Kvart över elva på morgonen.

Analys: En del av eleverna kunde klockan bra. De hade inga som helst problem med det digitala eller analoga, inte heller hade de några problem med när på dygnet det var. Några av eleverna hade problem med det digitala. En av eleverna var medveten om att han inte kunde den digitala klockan. Ett fåtal av eleverna kunde varken svara på vad den digitala klockan var eller när på dygnet det var. En av eleverna kunde svara på vad klockan var men hade svårigheter om det var på förmiddagen, eftermiddagen, kvällen, natten eller morgonen.

12) Vi har gjort en tidsmätning på olika saker vi gjort under en dag. Vill du hjälpa oss att sätta ut enheter, sekunder, minuter eller timmar?

1. äta frukost 20 2. borsta tänderna 180 3. klä på sig 5 4. fika på stan 3 5. gå på bio 1,5 6. koka pasta 10 7. spela en skiva 60 8. spela fia med knuff 30 9. sova 8

B3E1;

1. Äta frukost 20 minuter. 2. Borsta tänderna 180 sekunder. 3. Klä på sig 5 minuter.

(24)

6. Koka pasta 10 minuter kanske. 7. Spela en skiva 60 minuter. 8. Spela fia med knuff 30 minuter. 9. Sova 8 timmar.

A4E1:

4. Fika på stan 3 timmar.

5. Gå på bio 1,5 en och en halv timme. 6. Koka pasta 10 minuter.

7. Spela en skiva 60 en timme är sextio minuter. 8. Spela fia med knuff 30 minuter eller en halvtimme. 9. Sova 8 timmar.

Analys: Generellt sett svarade alla rätt på samtliga frågor utom fråga 5. Medvetenheten om hur lång tid de olika sakerna tar är stor. Majoriteten av eleverna har inte den kunskapen vad 1,5 står för. Vissa kunde se att det skulle vara timmar just för att en film på bio ungefär håller på så länge. Två av eleverna svarade att 1,5 är en och en halvtimme.

13a) Berätta hur lång tid är det kvar till julafton? B4E2: Vilket datum är det idag?

Intervjuare: Nionde november.

B4E2: Fyrtiofem dagar. Jag räknar upp till november, den har trettio dagar och då är det

kvar 21 dagar och sen är det tjugofyra dagar kvar i december och tillsammans blir det fyrtiofem dagar.

B3E1: Fyrtiotvå dagar.

Intervjuare: Hur tänker du då? B3E1: Jag vet inte, frågade pappa.

13b) Berätta hur lång tid är det kvar till din födelsedag?

B4E2: Jag fyller år den åttonde mars och dit är det tre månader och tjugosju dagar.

(25)

Analys: De flesta har god kunskap om månader, veckor och dagar. De har därmed lätt för att räkna ut hur lång tid det är kvar både till julafton eller sin födelsedag. Ett fåtal visste bland annat inte när de fyllde år eller så hade de problem med månaderna och därav inte kunde svara på frågorna.

5.3 Hur går pedagogerna tillväga för att ta reda på vad deras elever har för förståelse inom begreppet tid?

Intervjuare: Hur arbetar du med området tid och matematik?

A4L: Klockan använder jag mig av. Olika laborativa övningar som att ”ta tid” på olika moment.

B3L: Klockan som verktyg är lätt att jobba med. Den blir en naturlig del i skolan. Varje dag skriver jag upp dagen på tavlan. Till exempel 8.10-9.50 Matematik 10.10-11.00 Svenska. Där får jag i den digitala klockan, varje dag skriver jag även upp datum och

vilken dag det är.

B4L: Jag förespråkar vardagsmatematik. Till exempel då man ska arbeta med klockan

använder jag mig gärna av en busstidtabell eller en tv-tablå. Eleverna går då från det

konkreta till det abstrakta. Den digitala klockan är svår, men när de får uppgifter som engagerar dem, istället för typ algoritmräkning, blir det mer förståeligt för eleverna.

Intervjuare: Vilket tillvägagångssätt använder du när du ska utgå från elevernas förståelse

inom matematikens område tid? (se fråga 5 bilaga 5)

A4L: Man ser vad eleverna presterar under lektionerna. Jag följer eleverna hela tiden och ser deras utveckling och ibland har vi diskussioner med varandra, speciellt nu inför

utvecklingssamtalen.

B3L: Jag vill gärna ha dem i halvklass. Nu på utvecklingssamtalen jag hade med dem, så

frågade jag föräldrarna om deras barn kunde klockan. Jag har bara haft dessa elever i ca tre månader då är det lättare att fråga föräldrarna. Jag har även en

”scoutalmanacka” i klassrummet, där det är dagar och månader. Barnen får klistra in en ny lapp varje gång det blir ny månad. Veckorna får jag in i deras skoldagböcker, där vi skriver veckan som kommer tillsammans. Där gör det även sin egen veckoplanering. Jag

(26)

tycker att tiden, klockan, finns i det allmänna samtalet.

B4L: Jag har inte haft denna grupp barn så länge. Det är många av dem som inte kan. På

något sätt så ser man vad eleverna kan under terminens gång. Vissa övningar inom blå BEB finns på olika nivåer.

Analys: Ingen av klasslärarna har något direkt analysschema att gå efter för att ta reda på sina elevers kunskaper om tid. Däremot observerar de eleverna antingen i halvklass eller när de har något laborativt, eller som en av lärarna använder sig av BEB timmarna, se sida 15. Även diagnos och prov förekommer som tillvägagångssätt för att ta reda på elevernas förförståelse.

5.4 Hur stämmer pedagogernas föreställning om elevernas kunnande överens med elevernas kunnande i begreppet tid?

Vi väljer att enbart redovisa några av våra frågor, där vi anser att det framkommer tydliga likheter eller skillnader mellan elev och pedagog. Det bör beaktas att två av klasslärarna bara har haft sin klass i drygt tre månader. Nedan följer exempel på vad eleven svarade respektive vad klassläraren tror att eleven svarade.

4) Vilken av dessa föremål tror du uppfanns först? Äldst? Vilket av föremålen tror du är yngst? Vill du sortera föremålen så som du tror att de uppfanns? Hur länge sedan tror du att det är? (se bilaga 3).

Äldst: Yngst: B3E5: cykel, glödlampa, lampa, TV, bil, dator, mobil

– Cykeln tror jag är 80 år gammal, TVn är nog 62 år, när pappa var 12 år fick han en

TV. Pappa är 58 år. Bilen vet jag inte hur gammal den är men mobilen är nog 50 år.

B3L: glödlampa, cykel, lampa, bil, TV, dator och mobil.

– Glödlampan är simpelt, det klarar han. I helhet tror jag att B3E5 har koll på vad som

är äldst respektive yngst. Han har en bra förståelse.

Analys: Det är alltid svårt att gissa vad någon annan har gissat. Däremot bör klassläraren ha insikt om vad eleven har kunskap och inte kunskap om. Generellt sett så trodde klasslärarna att eleverna skulle placera föremålen tidsenligt och ge relevanta svar. Ett fåtal av eleverna

(27)

placerade föremålen i ordning. När de skulle förklara hur gamla föremålen var märkte vi att deras förståelse var begränsad till lång tid.

5, 6) Berätta hur lång tid är ”en stund”? Berätta hur lång tid är ”ett ögonblick” för dig. A4E1: En stund är fem minuter och ett ögonblick är...ingen skillnad. Det är samma sak. A4L: Han tror att en stund är fem minuter och ett ögonblick är lite kortare. Han kommer med

relevanta svar.

Analys: Klasslärarna trodde att eleverna skulle svara att ”ett ögonblick” är kortare än vad ”en stund” är. Samtidigt är det svårt att svara på hur lång tid ett ögonblick är då det är individuellt. Klasslärarna svarade i princip samma sak som sina elever. Vi fann två elever där svaren inte stämde överens med vad klasslärarna trodde.

7) Berätta för mig vad ett dygn är? Rita ditt dygn på ett papper. B3E5: 12 timmar är ett dygn.

B3E5 skriver sitt dygn. Överst fotboll sedan va ute, va hos en kompis, sist titta på TV. (Se bilaga 6)

Intervjuare: Kommer dina ord i någon speciell ordning? B3E5: Nej.

B3L: Han kommer att skriva hur hans dygn ser ut. Han kommer nog att skriva det som en

klocka, att det går runt. Han vet vad ett dygn är 24 timmar.

Analys: Alla klasslärare trodde generellt att deras elever kunde vad ett dygn var, och att de skulle rita sitt dygn som en klocka. Vad som visade sig var att hälften av eleverna visste att ett dygn är 24 timmar och består av en dag och en natt. Generellt skrev eller ritade de inte sitt dygn i någon speciell ordning. Dock ritade en av eleverna dygnet efter klockan och en elev delade pappret på mitten där natt var på ena sidan och dag på den andra. Det är svårt att rita in ett dygn som en klocka då klockan ”endast” innehåller tolv timmar. Det var dock en intressant lösning en av eleverna hade genom att dela pappret på mitten där natt var på ena sidan och dag på den andra. Det visade en förståelse på att ett dygn innehåller både en natt och en dag.

(28)

B4E1:

22:30 Halv nio på kvällen. 06:30 Halv sex på morgonen. 18:30 Halv fem på kvällen. 15:45 Kvällen, fem i halv tre.. 02:40 Tjugo i två på morgonen.. 04:00 Fyra på morgonen.

17:20 Tjugo i fem på dagen, efter skolan. 11:15 Kvart över elva på morgonen.

B4L: Jag är lite osäker på henne, något hon inte har koll på 15.45 och 22.30. Hon har lite

svårt för den digitala klockan.

Analys: Klasslärarna svarade vilka av eleverna de trodde, kunde förklara vad som var förmiddag, eftermiddag och kväll. Generellt sätt så hade klasslärarna rätt så bra kunskap vad eleverna kunde om dagens olika delar och vad siffrorna visade.

12) Vi har gjort en tidsmätning på olika saker vi gjort under en dag. Vill du hjälpa oss att sätta ut enheter, sekunder, minuter eller timmar?

B4E1:

4. Fika på stan 3 minuter kanske tre timmar. 5. Gå på bio 1,5 en timme.

6. Koka pasta 10 minuter.

7. Spela en skiva 60 en timme kan inte säga detta på något annat sätt. 8. Spela fia med knuff 30 minuter eller en halvtimme.

9. Sova 8 timmar.

B4L: Hon har koll på tiden. Det blir nog inte svårt att sätta ut enheterna och hon vet även

(29)

Analys: Klasslärarna trodde att de flesta eleverna visste vad 1,5 stod för. Men det framgick dock att de flesta eleverna hade svårt för decimaltalet. De flesta eleverna svarade relevant på frågorna, vilket även klasslärarna trodde att eleverna skulle göra. Undantagen var 180 sekunder, fika 3 timmar samt att spela en skiva 60 minuter.

(30)

6 Diskussion och slutsatser

Syftet med vårt arbete var att undersöka elevers begreppsuppfattning inom området tid. Vi ville ta reda på vilka grunder och baskunskaper som eleverna hade inom begreppet tid. Vi ville även undersöka pedagogernas föreställningar om vad eleverna hade för kunskaper och förståelse om begreppet tid.

Med hjälp av vår undersökning har vi kunnat utläsa vad elever har för baskunskaper inom begreppet tid. Eleverna har goda baskunskaper inom begreppet men generellt sett så saknar eleverna förståelse för lång tid. Med goda baskunskaper menar vi att eleven har nått den nivån i begreppsspiralen och kunskap, som eleven bör ha för sin ålder. Vissa saknade också förståelse för dygnet och dess timmar, tid i decimaltal och klockan. Vi upptäckte att kunskap i matematik är situationsbundet då eleverna visade olika förståelse i olika situationer. En av eleverna hade till exempel god kunskap om lång tid men hade svårt för den digitala klockan.

Vi har även kommit fram till att ingen av de intervjuade klasslärarna utgår från något analysschema i sin matematikundervisning. För att ta reda på elevernas förståelse används metoder som observation, halvklass, diagnos och prov. Klasslärarnas helhetsuppfattning om elevernas förståelse och kunskaper, stämmer bra överens med elevernas kunskap för begreppet tid. Det var svårare för lärarna att mer detaljerat beskriva elevernas förståelse och kunskap om själva begreppet tid. Genom att vi använde begreppsspiralen, som hjälpmedel till våra intervjufrågor, fick vi en detaljerad information om varje elevs kunskaper. Vad vi upptäckte, var hur begreppsspiralen avslöjade vilka kunskaper eleverna besitter och som klasslärarna inte kommit åt. Kunskaper som eleverna hade eller inte hade, som klasslärarna inte kände till, var till exempel vad ett dygn är, vad du hinner göra på ett år och hur mycket klockan är då den visar 02.40. Med hjälp av begreppsspiralen fick vi en väldigt tydlig och detaljerad information om varje elevs kunskaper och förståelse. Vi har även fått fram, genom intervjuerna, att begreppsspiralen kan vara ett bra verktyg att använda i matematikundervisningen när man utgår från elevernas tidsförståelse. Begreppspiralen är lätt att följa och frågorna som man får fram för begreppet tid, ger för det mesta ett tydligt svar över elevens förståelse. Genom samtalets gång med eleven har man möjlighet att ställa följdfrågor för att ytterligare nå elevens förståelse för ett begrepp, vilket man inte kan göra under ett skriftligt prov.

(31)

Något vi upptäckte under våra elevintervjuer var att de intervjufrågorna som var kopplade till elevernas verklighet hade de lättare att svara och föra en diskussion kring. Fråga nr 10 handlade om hur lång tid det tog för den intervjuade att till exempel; stiga upp ur sängen, ta sig till skolan samt att göra läxan. Vi anser att frågor som är bundna till elevernas verklighet är att föredra då eleven lättare kan sätta sig in och förstå situationen.

Vi har fått bekräftat genom intervjuerna att tiden upplevs olika, vilket innebär att vi kan uppleva att tiden går fort eller långsamt. Eleverna berättade att ”en stund” kan vara allt mellan 5-30 minuter, beroende på vem som säger det. Här visas det att eleverna har en medvetenhet att tid kan upplevas olika, beroende på vem det är som säger det. Det beror även på vad det är som ska göras, till exempel är det något tråkigt som ska göras så känns det som om det tar längre tid. Det är som Westlund (1998) skriver att tidens hastighet skiftar beroende på med vem eleverna upplever att tiden går fort respektive långsamt med.

Vi upplevde att begreppsspiralen gav ett tydligt resultat genom att vissa av våra intervjufrågor avslöjade elevernas förståelse. Vi har valt ut några frågor vi anser gav tydliga svar om elevers förståelse för tid. Fråga 3 och 4 (se bilaga 3) som handlade om att jämföra och rangordna bilder blev det ett samtal kring bilderna genom detta fick man fram mycket av elevers tankar och förståelse. Fråga 9 där vi frågade vad eleverna hinner göra på till exempel en timme eller ett kvartal visar elevernas förståelse för olika tidsenheter. Även i denna fråga fick vi ett bra samtal med eleverna och här kan vi dra kopplingar till det metakognitiva synsättet, där vi för diskussion utifrån elevers tankar.

Frågor som till exempel nummer 8, gav oss inte kunskap om elevernas förståelse. En anledning kan vara att frågorna innehöll svarsalternativ som eleverna lätt kunde välja bland utan att behöva diskutera med oss.

Även om vi tyckte att begreppsspiralen gav tydliga svar kan vi inte bortse från att kunskapen om hur man avläser ett instrument, i detta fall en klocka, är en kunskap som inte behöver vara kopplad till tid. Bara för att eleven ser vad klockan visar menas inte att eleven har en egentlig förståelse för själva tidsbegreppet. Eftersom besvarandet av våra frågor kring tidsuppfattning också innebär att andra begrepp och förmågor är inblandade kan man ifrågasätta om vi nått fram till elevernas uppfattning om tiden. En analys av hur tidsuppfattningen är sammansatt

(32)

Efter att ha utfört vår undersökning förespråkar vi att det är av stor vikt att analysera och dokumentera elevers kunnande i matematik. Med hjälp av begreppsspiralen blir det lättare att individanpassa undervisningen, man får som pedagog möjlighet att utgå från elevernas förståelse och tidigare kunskaper. Vi fick även uppfattning från klasslärarna vi intervjuat att begreppsspiralen verkade vara ett bra hjälpmedel för att ta reda på elevers förståelse inom begreppet tid.

Slutsatsen blir att med begreppsspiralen kan man kartlägga matematikkunskaper bättre än utan.

(33)

7 Avslutning

Vi vill tacka alla de som har varit inblandade i vårt examensarbete. Ett stort tack till de klasser vi har fått besöka. Ett ännu större tack till de pedagoger vi mött ute på skolorna. De har visat stor förståelse och ett ännu större tålamod under den period som vi intervjuade deras elever. Vi vill ge ett ännu större tack till vår handledare, Bo Sjöström, som verkligen har funnits där under hela tiden. Vi har haft många intressanta diskussioner som hjälpt oss framåt i vår undersökning. Ett stort tack till Er alla!

(34)

8 Litteraturförteckning

Andersson, Kenny. (1982) Piaget för klasslärare. Rapport 23: Lunds Universitet och lärarhögskolan Malmö.

Doverberg-Österberg-Pramling (2000) Att förstå barns tankar. Almqvist/Wiksell.

Dahlgren, Lars Owe. Fritzen, Lena. Sjöström, Bo. Wallebäck, Margareta. (1991) Lärarars tänkande om elevers tänkande. I Emanuelsson (red) Tal och räkning 1.

Studentlitteratur, Lund.

Ernest, Paul (1998). Vad är konstruktivism? I Engström (red). Matematik och reflektion.

Studentlitteratur, Lund.

Fritze´n, Lena & Sjöström, Bo. (1992). Förstår du vad du mäter. I Emanuelsson, G. m fl (red). Geometri och statistik. Studentlitteratur. Lund

Gran, Bertil (red) (1998) Matematik på elevens villkor. Studentlitteratur, Lund.

Hartsmar, Nanny (2001). Historiemedvetande. Elevers tidsförståelse i en skolkontext. Doktorsavhandling i pedagogik. Malmö högskola, Lärarutbildningen.

Informationsförlaget, Lärarförbundets Förlag och Författarna (1996) Pedagogisk uppslagsbok. Lärarförbundets Förlag, Stockholm.

Johansson, Bo & Svedner, Per-Olof (2001) Examensarbetet i lärarutbildningen. Kunskapsföretaget, Uppsala.

Kilborn, Wiggo (1981) Vad vet fröken om baskunskaper? Matematik för skolan och

samhället. Liber utbildningsförlag, Stockholm.

Kvale, S (1994) Den kvalitativa forskningsintervjun. Studentlitteratur, Lund. Ljungblad Ann-Louise (2001) Matematisk Medvetenhet. Argument Förlag AB. Malmer, Gudrun (2002) Bra matematik för alla Studentlitteratur, Lund.

Malmer, Gudrun (1984) Matematik – Ett ämne att räkna med. Esselte Studium AB.

Myndigheten för skolutveckling (2003). Baskunnande i matematik. Beställningsnummer U03:013. Skolutveckling, Stockholm.

Patel Runa & Davidson Bo (2003) Forskningsmetodikens grunder. Studentlitteratur, Lund. Skolverket (2000) Analysschema I matematik för åren fore skolår 6.

Thompson, Jan (2000) Whalström & Widstrands matematiklexikon. Whalström & Widstrands.

(35)

Trost, Jan (1993) Kvalitativa intervjuer. Studentlitteratur, Lund.

Utbildningsdepartementet (1994). Kursplaner för grundskolan, Lpo94. Utbildningsdepartementet. Stockholm; Fritzes.

Utbildningsdepartementet (1994). Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet Lpo94 anpassad till att också omfatta förskoleklassen och fritidshemmet. Stockholm: Skolverket/Fritzes.

Westlund Ingrid (1998) Elevernas tid och skolans tid Studentlitteratur, Lund. ……….

http://www.lus.nu/info/lus.asp http://iktboard.lut.mah.se/~nms9 http://www.susning.nu/

(36)

Bilaga 1

Begreppsspiral

1. Upptäcka

• Begreppet och uppfatta dess egenskaper.

• Diskutera och definiera uttrycksformer som finns kopplade till begreppet.

2. Jämföra genom

• Sortering, rangordning • Direkt jämförelse • Indirekt jämförelse

3. Mäta. Att förstå mätning som idé genom att

• Jämföra/upskatta med hjälp av primitiv/vedertagen enhet • Mäta med eget tillverkat/vedertaget mätredskap

4. Arbeta med enheter så att

• Man känner till olika enheter • Man kan välja lämplighet enhet • Man kan växla mellan enheter • Man behärskar olika uttryckssätt

5. Beräkna – värdera genom att

• Arbeta med enkla beräkningar – formler • Bedöma rimlighet och värdera

• Ange mätfel – noggrannhet

(37)

Bilaga 2

Enkät (frågeformulär)

Vi som konstruerat enkäten heter Maria Berglund och Malin Larsson. Vi går sista året på lärarutbildningen i Malmö och har matematik som huvudämne. Syftet med denna enkät är att få ett underlag till vårt kommande examensarbete. Vi kommer att välja ut några av er till intervjuer som kommer att ske vecka 46.

Av den färdiga rapporten ska det inte vara möjligt att identifiera Er skola, Era lärare eller dig själv.

Har ni några frågor kontakta oss gärna via mail maria_berglund@yahoo.com

Tack på förhand!

1) Ditt namn ...

2) Hur gammal är Du? ... år.

3) Hur stort är ditt intresse för matematik?

Mycket stort Ganska stort Lagom Lite Minimalt

4) Tycker du att din lärare vet vad du kan i matematik?

Ja

Nej

Vet ej

5) Hur ofta använder ni matematikboken på matematiklektionerna?

Alltid Oftast

(38)

Ibland Aldrig

6) Brukar ni laborera eller experimentera på matematiklektionera?

Ja Nej

7) Är det mer än 90 dagar kvar till julafton?

Ja Nej

8) Att stiga upp ur sängen innan du ska till skolan tar 3600 sekunder?

Ja Nej

9) Att borsta tänderna tar ca 0,033 timmar?

Ja Nej

10) När mamma eller pappa säger ”vänta ett ögonblick”, hinner du då att äta mellanmål innan de kommer?

Ja Nej

11) Om någon säger till dig ”jag kommer om ett ögonblick” hinner du då göra läxorna innan personen kommer tillbaka?

Ja Nej

(39)

12) Jag brukar äta frukost 07.30 varje morgon, nu är klockan 20.45. Hur många timmar är det ungefär tills jag ska äta frukost igen?

2 timmar 8 timmar 11 timmar

13) Pelle fyller år om 3 månader, en vecka, en dag och 24 timmar ? När fyller Pelle år?

6 februari 2005 7 februari 2005 8 februari 2005

14) Vad är TID egentligen? Berätta!

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

(40)

Bilaga 3

Djupintervju med elev

1) Hur gammal är Du?

2) Tror du att din lärare vet vad du kan i matematik? - Hur menar du?

3) Vilket barn är äldst. Placera dessa barn i åldersordning då det äldsta barnet är längst till höger och det yngsta barnet längst till vänster.

- Hur menar du? - Hur tänkte du då? - Berätta mer! - Berätta det igen! - Varför då? - När, Var, Hur?

(41)

4) Vilken av dessa föremål tror du uppfanns först? Äldst? Vilket av föremålen tror du är yngst? Vill du sortera föremålen så som du tror att de uppfanns? Hur länge sedan tror du att det är?.

- Hur menar du? - Hur tänkte du då? - Berätta mer! - Berätta det igen! - Varför då?

(42)

5) Berätta för mig hur lång tid är ”en stund”? Vad hinner du göra på ”en stund”. Kryssa i vad du tycker. (Se bilaga 4)

6) Berätta för mig hur lång tid är ”ett ögonblick”? När mamma eller pappa säger ”vänta ett ögonblick”. Vad hinner du göra då? Kryssa i vad du tycker. (Se bilaga 4) - Hur menar du?

7) Berätta för mig vad ett dygn är? Rita ditt dygn på ett papper -Har du ritat i någon speciell ordning?

-Hur tänker du?

8) Berätta hur lång tid det tar om någon säger ”Jag kommer strax”. Fyra timmar En timme 30 minuter En kvart 5 minuter Genast

- Hur menar du? - Hur tänkte du då? - Berätta mer! - Berätta det igen!

(43)

- Varför då? - När, Var, Hur?

9) Berätta vad du hinner göra på; En sekund En minut En timme Ett dygn En vecka En månad Ett kvartal Ett år

10) Berätta för mig hur lång tid det tar för dig att; 1. Stiga upp ur sängen?

2. Ta dig till skolan?

3. Läsa en sida ur en serietidning? 4. Göra läxan?

5. Borsta tänderna? - Hur menar du?

(44)

22:30 06:30 18:30 15:45 02:40 04:00 17:20 11:15

- Hur menar du? - Hur tänkte du då? - Berätta mer! - Varför då? - När, Var, Hur?

12) Vi har gjort en tidsmätning på olika saker vi gjort under en dag. Vill du hjälpa oss att sätt ut om det ska vara sekunder, minuter eller timmar.

1. äta frukost 20 2. borsta tänderna 180 3. klä på sig 5 4. fika på stan 3 5. gå på bio 6. koka pasta 10 7. spela en skiva 60 8. spela fia med knuff 30 9. sova 8

13) Berätta för mig hur lång tid det är kvar till din födelsedag? Berätta för mig hur lång tid det är kvar till julafton?

- Hur menar du? - Hur tänkte du då?

(45)

Bilaga 4

Svarsalternativ tillhörande fråga nummer 5 och 6

Äta en smörgås

Åka på semester

Titta på Bollibompa

Blinka med ögonen

Läsa en bok

Sova en hel natt

Ha rast

Spela fotboll eller annan fritidssysselsättning

Göra läxor

Äta frukost

Hoppas på ett ben

Andas

Äta mellanmål

Titta på en Disney film

(46)

Bilaga

5 Djupintervju lärare

1. Vad är du för sorts lärare?

2. Hur länge har du varit ute på fältet? 3. Hur arbetar du med matematik?

4. Hur arbetar du med området tid och matematik?

5. Vilket tillvägagångssätt använder du när du ska utgå från elevernas förståelse inom matematikens område tid?

6. Får eleverna tillfälle att tala matematik under lektionstillfällena? 7. Hur tror du att eleverna kommer att svara på intervjufrågorna?