Problemsamling 4
1. Bestäm samtliga heltalslösningar x, y till ekvationen 45 x + 39 y 0. Motivera omsorgsfullt! LEDNING Fundamentalsatsen.
2. Vilka värden antar uttrycket 1212 x + 666 y, när x, y genomlöper heltalen.
3. Bestäm det minsta positiva heltal n sådant att den diofantiska ekvationen 1212 x + 666 y = n + 2121 har en lösning.
4. Bestäm samtliga heltalslösningar x, y till ekvationen 10 x + 23 y 7.
5. 1000 djur skall köpas för exakt 1000 mynt och priserna är 9 mynt för en elefant, 3 mynt för en häst och 1 mynt för 20 lamm. (År 1468, Luong The Vinh, Vietnamn.) Hur många elefanter, hästar och lamm kan man köpa?
6. Visa, genom att konstruera lämpliga bijektioner, att följande mängder har lika kardinaliteter
(a) , 2 och ,
(b) intervallen H0, 1L och H1, ¶L, (c) intervallen @0, 1D och H0, 1D.