Problemsamling 5
1. Bestäm eventuella gemensamma nollställen tillz5-7 z4+21 z3-43 z2+68 z - 60 och
z4-5 z3+3 z2+19 z - 30.
LEDNING: Det finns ett gemensamt nollställe som är ett heltal.
2. Ekvationen z4+6 z3+30 z2+150 z + 125 0 har roten
5 Â. Lös ekvationen fullständigt.
3. Lös ekvationen z3+a z + 6 0 under förutsättning att
a œ och att ekvationen har en rot vars realdel är lika
med 1.
4. Om polynomet z3+a z2+4 z + c vet man att det har
reella koefficienter, att dess nollställen bildar en liksidig triangel i det komplexa planet, samt att två av dem ligger på maginära axeln. Bestäm samtliga nollställen. 5. Visa att inget heltal är en rot till =0, om œ @zD och saknar nollställen i området †z§ § 2 samt H0L = 2.