- När är det tid för klockan?
En variationsteoretisk studie om undervisningens betydelse för elevers förståelse för den analoga klockan
KURS:Examensarbete för grundlärare F-3 15 hp
PROGRAM: Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i förskoleklass och grundskolans årskurs 1-3
FÖRFATTARE: Emma Richardsdotter
EXAMINATOR: Robert Gunnarsson TERMIN:VT20
JÖNKÖPING UNIVERSITY School of Education and
SAMMANFATTNING/ABSTRACT
_________________________________________________________________________ Emma Richardsdotter
När är det tid för klockan? Number of pages: 31
- En variationsteoretisk studie om undervisningens betydelse för elevers förståelse för den analoga klockan
When is it time for the clock?
-A study on the importance of teaching for students’ understanding of the analogue clock, with a variation theoretical frame
___________________________________________________________________________ Syftet med denna studie är att få en fördjupad förståelse om undervisningens betydelse för elevers förmåga att avläsa den analoga klockan. Denna studien baseras på en tidigare gjord studie (Hultman, 2019), där fyra cyklar med matematiklektioner har gjorts, och denna kommer utgöra den femte cykeln. Learning study har använts som metod med utgångspunkt i variationsteorin. Ämnesområdet är fortfarande relativt outforskat. Det finns svårigheter med avläsning av klockan för elever. Dessutom uppmärksammas ytterst lite vad det gäller klockan i Läroplanen och kommentarmaterialet avläsning nämns inte alls. I den här studien beskrivs en del av de svårigheter som elever upplever vid avläsning av den analoga klockan och vilka kritiska aspekter lärare bör ha i åtanke vid undervisning. Exempelvis att elever tenderar att blanda ihop visarna och att de svarar i digital tid istället för analog tid.
The aim of this study is to gain a deeper understanding of the importance of teaching and its correlation with students’ ability to read the analogue clock. This study is based on four previously made cycles (Hultman, 2019) which will make this the fifth. The method that has been used is learning study but through a variation theoretical viewpoint. This particular field is as of now not thoroughly researched, however, studies show that the perception of when students are mature enough regarding learning the analogue clock varies. Apart from that, it appears that there are difficulties related to the matter. Furthermore, little or almost no attention connected to the analogue clock can be found throughout the Swedish curriculum nor its commentary material. In this study descriptions of difficulties related to the analogue clock regarding the reading of it and the comprehension will be found as well as the critical aspects the teacher ought to have in mind while teaching. Students tend to mix the two clock-hands and answer with digital time rather than analogue time.
___________________________________________________________________________ Sökord: matematik, analoga klockan, learning study
Keywords: mathematics, analogue clock, learning study
Degree Project for Teachers in School Years F-3, 15hp
Teachers Education Programme for Primary Education – School Years F-3 Spring semester 2020
1. INLEDNING ... 1
2. SYFTE ... 2
3. BAKGRUND... 3
3.1SVÅRIGHETER OCH MISSUPPFATTNINGAR KRING DEN ANALOGA KLOCKAN ... 3
3.2UNDERVISNING OM DEN ANALOGA KLOCKAN ... 4
3.3STYRDOKUMENT ... 5 3.4LEARNING STUDY ... 6 3.5VARIATIONSTEORI ... 7 3.6HULTMANS STUDIE ... 9 4. METOD ... 11 4.1URVAL ... 11 4.2GENOMFÖRANDE ... 11 4.3FORSKNINGSETISKA ASPEKTER ... 12 4.4ANALYS ... 13
4.5VALIDITET OCH RELIABILITET ... 14
5. RESULTAT ... 15
5.1LÄRANDEOBJEKTET ... 15
5.2ANALYS AV FÖRTEST ... 15
5.3URSKILJA KLOCKANS BEGREPP KVART I OCH KVART ÖVER ... 18
5.3.1VARIATIONSMÖNSTER 1 ... 18
5.3.2VARIATIONSMÖNSTER 2 ... 19
5.4URSKILJA OLIKA UPPDELNINGAR AV KLOCKANS TIDSINTERVALL ... 20
5.4.2VARIATIONSMÖNSTER 3 ... 20
5.5BEHANDLING AV DE BÅDA KRITISKA ASPEKTERNA I ETT OCH SAMMA VARIATIONSMÖNSTER ... 22
5.5.1VARIATIONSMÖNSTER 4 ... 22
5.6ANALYS AV EFTERTEST ... 23
6 .DISKUSSION ... 26
6.1METODDISKUSSION ... 26
6.2RESULTATDISKUSSION ... 27
6.3FÖRÄNDRING OCH OMFORMULERING AV LÄRANDEOBJEKTET ... 27
6.5VILKA VARIATIONSMÖNSTER FRÄMJAR ELEVERS FÖRMÅGA ATT AVLÄSA TID? ... 29
6.7SAMMANFATTANDE REFLEKTION ... 30
6.8TANKAR OM FORTSATT STUDIE ... 31
6 REFERENSER: ... 32
BILAGOR ... 36
BILAGA 1- SAMTYCKESBLANKETT ... 36
BILAGA 2- FÖRTEST ... 37
1. Inledning
Tid är en mänsklig konstruktion och en central del av våra liv. Tid kan många gånger anses vara en bristvara i dagens samhälle och en stressfaktor när det gäller att exempelvis komma i tid till olika möten med andra människor (Westlund, 1996, s.1). Trots detta är det tiden som vårt samhälle är uppbyggt runt (Hartsmar, 2001). Vidare är ett av skolans uppdrag att varje elev efter genomgången grundskola kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och vardagslivet (Skolverket, 2019, s13). Att utrusta varje elev med en förståelse för tid blir således en viktig egenskap för skolan att införliva.
Hela skoldagen är skapad efter klockan, från det att eleven kommer tills att den går hem. Tid är vår gemensamma referensram och spelar en stor roll i både vardag och skola. Därför kan det tyckas gynna undervisningen med fler och tydligare skrivningar gällande klockan i läroplanen. Då det idag står väldigt sparsamt skrivet i skolans styrdokument om och hur det bör undervisas om klockan, kan det bli svårt för lärare att veta hur de ska gå tillväga, eftersom de själva måste avväga hur det ska undervisa om klockan och hur mycket. Denna avvägning kan orsaka att elever inte ges förutsättningar att lära, vilket kan leda till att målet med undervisningen går förlorad. Enligt Piaget (1955) sker utveckling av barns mer konkreta förståelse för tid innan de är åtta år gamla. Därför kan man anta att det är viktigt att studera vad som krävs för att kunna avläsa den analoga klockan och hur en undervisning som gynnar detta kan se ut.
I denna studie som bygger på en tidigare gjord studie (Hultman, 2019), undersöks vad elever behöver lära sig för att utveckla kunskap om den analoga klockan samt hur ämnesinnehållet kan hanteras i undervisningen. Undersökningen utfördes utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv, vilket medför att begreppet kritiska aspekter används synonymt med vad eleverna behöver lära. Begreppet variationsmönster kommer att användas för att belysa hur ämnesinnehållet hanteras i undervisningen.
2.
Syfte
Syftet med denna studie är att få en fördjupad förståelse om undervisningens betydelse för elevers förmåga att avläsa den analoga klockan. Jag avser att uppfylla detta syfte genom att besvara följande frågor:
• Vad är kritiskt för att eleverna ska utveckla förmågan att avläsa den analoga klockan? • Vilka variationsmönster främjar elevers förmåga att avläsa den analoga klockan?
3. Bakgrund
Kapitlet börjar med en definition av begreppet tid. Därefter presenteras tidigare forskning om undervisning om klockan och tidsbegreppet samt om elevers missuppfattningar. Sedan beskrivs en learning study och studiens teori med tillhörande centrala begrepp.
3.1 Svårigheter och missuppfattningar kring den analoga
klockan
Lära sig klockan handlar om mer än bara siffror och antal. Problematiken ligger i att kunna konkretisera tid då tid varken kan ses eller röras vid utan endast upplevas. Elever måste istället få utveckla tidsrelaterade begrepp (Monroe, Orme & Eriksson, 2002; Grauberg, 1998).
För att elever ska undvika missförstånd och svårigheter med att avläsa den analoga klocka lyfts olika faktorer fram som är viktigt för dem att få syn på. För det första behöver elever kunna ignorera den ena eller andra visaren (Harris, 2008). För det andra behöver elever förstå att klockans visare roterar och åt vilket håll de roterar(höger). För det tredje ska elever utifrån timvisarens placering på urtavlan kunna förstå och avläsa klockan korrekt oavsett om den är placerad på, innan eller efter ett klockslag. För det fjärde ska elever även kunna se antalet minuter utifrån minutvisarens placering utan att behöva räkna 5-hopp. Slutligen behöver elever få syn på att minuterna är hierarkiskt underordnade timmarna. Ett exempel på detta är att siffran ”1” på urtavlan står för fem minuter och siffran ”5” står för 25 minuter (ibid). Om en elev inte har fått syn på detta kan den avläsa den analoga klockan som 10:04 istället för 10:20 (Burny, Valcke & Desoete, 2012).
En ytterligare svårighet är att läsa av klockslag kopplat till halvtimme (Friedman & Laycock, 1989). Det är därför extra viktigt att lärare undervisar med en språklig medvetenhet kring klockan (McGuire, 2007: Darrel, 2015). De bör undvika uttryck som ”jag kommer tillbaka om en minut” eller ”vänta en sekund” då dessa uttryck är för abstrakta för elever och leder oftast bara till förvirring. Utöver en språklig medvetenhet bör lärare också använda korrekta termer som ”timvisare” och ”minutvisare” istället för ”stora” och ”lilla” visaren, det för att koppla samman namn till funktion (McGuire, 2007).
de förväxlar siffrorna på den analoga klockan genom att återge klockslaget 10:15 som 3 och 10, vad de då gjort är att byta plats på minutvisaren och timvisaren (Burny, Valcke & Desote, 2012).
Vidare har det framkommit att elever som har matematiska svårigheter har svårare att lära sig klockan (Burny, Valcke & Desote, 2012). Avläsningsproblematik synliggörs först i årskurs 3 då mer komplexa 1-minuter- och 5-minuterstider införs såsom fem i halv eller en minut i. För att förstå och kunna avläsa klockan behöver elever först få baskunskaper om klockan. Dessa baskunskaper kan utöver tidigare nämnda vara att bli medveten om att 1 timme är lika mycket som 60 minuter och att det finns en skala i timmar (1-12) samt en skala för minuter och sekunder (1-60) (ibid). Elever behöver också få syn på att klockan är uppdelad i flera delar såsom två halvtimmar, fyra kvartar och att det går 60 minuter på en timme (Van de Walle, 2001). Denna kunskap utgör grunden för att elever ska kunna avläsa den analoga klockan (ibid).
Förståelse av siffrornas betydelse på den analoga klockan är särskilt svår då siffrorna betyder olika beroende på vilken av visarna som pekar på den, och det är visarnas position som styr hur klockan ska avläsas. Vidare bygger delar av klockan (sekunder, minuter och timmar) inte på det 10-bassystem vi är vana vid, vilket också ökar svårighetsgraden. Elever behöver ytterligare också en förståelse av rumsliga rörelser medurs för att avläsa klockan.
3.2 Undervisning om den analoga klockan
Flertalet matematiklärare förespråkar att elever vid undervisning av klockan behöver lära sig att uppskatta tid, detta för att underlätta avläsningen både för den analoga och digitala klockan (McGuire, 2007). Matematikundervisningen i grundskolan kan göras mer meningsfull och lustfylld genom att belysa att tid är uppskattningsbar. Ett exempel på hur elever kan få prova på detta är att låta dem uppskatta minuter eller antal låtar de hinner sjunga för hur lång tid de tror det tar att starta igång en lektion (McGuire, 2007: Kamii & Russell, 2012). Klockan i sin fysiska form kan ses som konkret medan tidmätning är mer abstrakt. Det är därför viktigt att koppla ihop tidmätning till verkligheten för att skapa bättre förståelse (Jaelani, Putri & Hartono 2013). Detta är ett enkelt sätt att introducera tid (Friedman & Laycock, 1989). Elever bör därför i undervisningen få erfarenheter om klockan och lära sig strategier och metoder för att kunna avläsa den. En sådan metod kan vara att identifiera var timvisaren är placerad och utifrån den
klockan. En ytterligare metod som kan användas för att underlätta inlärning vid avläsning av klockan är att elever börjar med att avläsa hela timmar vilket sedan följs av en gradvis progression: halvtimme, kvart, fem minuter och till sist minuter (Boulton-Lewis, Wilss, & Mutch, 1997: Friedman & Laycock, 1989).
För att elever ska kunna ange korrekta klockslag såsom halvtimme, kvart i och kvart över är begrepp kopplade till avläsning avgörande vid undervisning om klockan. Lärare bör involvera elever i diskussion för att de lättare ska få syn på missuppfattningar. Dessa diskussioner bidrar till en djupare förståelse och lärande av ämnesinnehållet. Demonstrationsklockor är ett hjälpmedel för att skapa diskussioner kring svårigheter. Efter användning av demonstrationsklockor kan lärare använda sig av en overhead-klocka för att konkret synliggöra elevernas resonemang (Wernberg, 2009).
Det råder delade meningar om när elevers förmåga att avläsa den analoga kockan utvecklas och när de är redo för undervisning av den (Boulton-Lewis et al, 1997: Friedman & Laycock, 1989). Vissa menar att elever kan ha svårt att avläsa klockan upp till 12 års ålder medan Piaget (1955) anser att elever är mogna innan de är åtta år gamla.
3.3 Styrdokument
I det centrala innehållet i matematik för årskurs 3 ges tid och klockan inte särskilt stort utrymme. Det som direkt går att koppla till klockan är att eleven ska kunna utföra enkla mätningar samt uppskattningar av tid (Skolverket, 2019, s. 62). Dock finns det andra mer övergripande mål som går att relatera till tidsbegreppet, tidsförståelsen och användandet av klockan, såsom att elever i framtiden ska kunna delta i samhällslivet genom den gemensamma referensram alla i samhället behöver (Skolverket, 2019, s. 9). Vidare nämns i kommentarmaterialet för matematik hur tidsbegreppet används dagligen genom att exempelvis avläsa tidtabeller eller planera tidsåtgången för en viss syssla (Skolverket, 2017, s. 6). Det är därför väsentligt att undervisning i matematik ger elever möjlighet att utveckla olika strategier och metoder så att de i framtiden kommer kunna göra relevanta val och ställningstaganden i bekanta och obekanta situationer såsom att exempelvis läsa av en tidtabell (Skolverket, 2017 s. 6). För att de ska utvecklas till att bli en fungerande del av samhället.
3.4 Learning study
En learning study är en cyklisk process där en lektion genomförs, analyseras och revideras i syfte att hjälpa elever nå förståelse för ett specifikt innehåll, ett så kallat lärandeobjekt (Kullberg, Runesson Kempe & Marton, 2017). Variationsteorin används i en learning study och tillämpas i planering och analys av lektion (Maunula, Magnusson, & Echevarría, 2011). Vanligtvis är flera lärare involverade i ovan beskrivna process och samarbetar i de olika stegen. En learning study inleds med att definiera ett lärandeobjekt, alltså vad som ska läras, och vilken förmåga som är kopplat till det som ska läras (ibid). Centralt för en learning study är att identifiera delar av innehållet som är nödvändiga för eleverna att få syn på. Delarna benämns kritiska aspekter och de tenderar att förändras under studiens gång då nya iakttagelser görs (ibid). Lärandeobjektet kan således definieras av dess kritiska aspekter.
En learning study utgår från ett förtest av elevernas kunskap som sedan ligger till grund för planering av en lektion. Eleverna testas igen efter lektionen och analys av både testen och lektionen ligger till grund för revidering (ibid). Syftet med testerna är enligt Runesson (2012) inte att göra kvantitativa bedömningar, utan snarare att ta reda på hur ett specifikt innehåll uppfattas eller förstås, och vad orsaken till att utveckling av förmågan inte skett.
Utifrån lärandeobjekt och kritiska aspekter planeras och genomförs en lektion. Det är den lektionen som sedan analyseras och revideras för att implementeras i en annan klass (Kullberg et al., 2017). Förloppet upprepas exempelvis tre gånger vilket innebär att två analyser och revisioner gjorts och att lektionen utförts vid tre tillfällen i tre olika klasser (Maunula et al., 2011). Processen kan beskrivas som en finslipning av undervisning med fokus på ett specifikt innehåll och elevers förståelse (Runesson, 2012).
Runesson (2012) beskriver en learning study om densitet, där det inledningsvis antogs vara kritiskt att förstå vikt och volym, varpå lektioner utfördes för att lyfta det innehållet. Trots att lärarna ansåg att innehållet tydliggjorts visade sig inte elevernas förståelse för densitetsbegreppet ha utvecklats. Genom kollegiala diskussioner och analys av test fick lärarna fördjupade insikter om vad det egentligen var som var kritiskt. Istället för vikt och volym verkade det som att eleverna behövde urskilja att densitet inte har med mängd att göra (ibid). Exempelvis väger en stor mängd olja mer än en liten mängd vatten, men oljan har ändå en lägre densitet och flyter därför på vattnet.
3.5 Variationsteori
Lärande utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv kan förklaras som en funktion av variation, att vi urskiljer aspekter som varierar snarare än likheter. Det är inte menat att finna den bästa eller rätta metoden, eller variationen utan snarare vilken form av variation av lärandeobjektet som nyttjas i en planerad undervisningssituation. Det för att en elev ska ges tillfälle att möta det kritiska ögonblick då lärande görs möjligt. Det är då en förändring i vår förståelse för omvärlden uppmärksammas som vi lär oss (Holmqvist, 2004).
Lärande beskrivs utifrån variationsteori som uppfattningen om ett fenomen som förändras mer kvalitativt (Marton, 2015). Lärandet är kopplat till ett visst matematiskt innehåll och beskrivs som en process där förändring i uppfattning sker genom urskiljning av nya aspekter (Runesson & Kullberg, 2010). Genom variation får elever möjlighet att urskilja ett fenomen och lärande uppnås. Exempelvis kan en lärare förklara en uppgift på ett sådant sätt så att eleven inte förstår. Här bör läraren variera det kritiska istället för att upprepa förklaringen (Maunula et al., 2011). Teorin kan användas i studier där syftet är att undersöka vad elever behöver lära för att förstå ett fenomen, specifikt ämnesinnehåll samt vad som möjliggör lärande (Häggström, 2008: Magnusson, 2017). Inom variationsteorin finns det några centrala begrepp, vilka är variationsmönster, kritiska aspekter, urskiljning och lärandeobjekt. Det som beskriver ämnesinnehållet och det elever ska lära i undervisningen benämns lärandeobjekt (Wernberg, 2009: Häggström, 2008). Lärandeobjekt väljs i förhållande till en viss grupp och är föränderligt (Bergqvist & Echevarría, 2011). Genom variation gör lärare det möjligt för elever att urskilja kritiska aspekter. Urskiljning innebär att fokus ligger vid kontraster och olikheter istället för likheter (Marton, 2015).
Vad elever redan kan och vad som är nödvändigt för dem att lära i relation till syftet för undervisningen benämns kritiska aspekter. Kritiska aspekter är antaganden lärare gör om problem som kan uppstå samt hur elever skapar lärande och förståelse. Kritiska aspekter kan ses som skillnaden mellan elevers tidigare kunskap och vad de ytterligare behöver förstå för att ta till sig ett matematiskt innehåll (Magnusson, 2017). Elever kan ha skilda kritiska aspekter (Maunula, Magnusson & Echevarría, 2011). De kritiska aspekterna är knutna till lärandeobjektet (Magnusson, 2017).
Variation av undervisningens innehåll är väsentligt för att skapa lärande. Detta beskrivs inom variationsteori som variationsmönster. Variationsmönster består av delar som är varierande eller invarianta. Genom användandet av variationsmönster skapas möjligheter för elever att urskilja det som varierar, då det som är invariant, oförändrat, hamnar i medvetandets förgrund. Det finns olika typer av variationsmönster, kontrast, generalisering och fusion. En kontrast skapas genom att lärare nyttjar sig av felaktiga exempel. Elever urskiljer fenomenet genom att få syn på felet (Maunula et al., 2011). I figur 1 ges exempel på hur olika användning av variation kan påverka lärande.
figur 1: Visar två variationsmönster för att urskilja färgen rosa. Till vänster varierar objekten och till höger varierar färgen.
I det vänstra exemplet varierar objekten (stjärna, cirkel och hjärta) färgen hålls invariant. Om avsikten är att lära elever vad rosa är anses variationen inte bidra till förståelse för det, utan snarare möjliggörs urskiljning av olika objekt då det är de som varierar. I exemplet till höger varierar istället färgerna blå, grön och rosa samtidigt som objektet (pentagon) hålls invariant. För att förstå vad rosa är, behöver elever erfara något som inte är rosa, i det här fallet blå och grön. Således anses den högra kontrasten mer lönsam ur ett lärandeperspektiv (Mårtensson, 2015).
Generalisering innebär att fenomenet är invariant och aspekten av fenomenet varierar (Maunula, et al., 2011). En generalisering används för att utöka förståelsen för en tidigare urskild aspekt. För att exemplifiera urskildes färgen rosa i exemplet ovan (se figur 1). När en elev urskilt aspekten rosa kan nästa steg vara att erfara att rosa förekommer på andra objekt. Det vänstra mönstret ovan möjliggör för sådan urskiljning då den irrelevanta aspekten ”objekt” varierar (Mårtensson, 2015).
Om flera kritiska aspekter behöver urskiljas för förståelse av ett fenomen, behöver alla aspekter urskiljas samtidigt (Marton & Tsui, 2004). När alla kritiska aspekter av ett lärandeobjekt separerats genom kontrast och generalisering, kan det sedan urskiljas samtidigt genom variationsmönstret fusion (Kerekes, 2011). Variationsmönstret fusion innebär att flera aspekter kopplats ihop till en helhet vilket är möjligt om flera olika aspekter urskiljs samtidigt (Mårtensson, 2015). Fusion innefattar hur aspekterna relaterar till varandra och tillsammans bildar en enhet (Maunula et al., 2011). I exemplet ovan varierade färg och objekt enskilt (se figur 1). En fusion av aspekterna möjliggör istället urskiljning av att olika objekt inte heller behöver ha samma färg (Mårtensson, 2015).
3.6 Hultmans Studie
Denna studie bygger vidare på en tidigare utförd learning study (Hultman, 2019), och utgör en femte cykel. Syftet med Hultmans (2019) studie var att undersöka undervisning och kritiska aspekter kopplat till avläsning av den analoga klockan. Studien är den fjärde cykeln och den genomfördes i en årskurs 1 med 19 elever och baserades på tre tidigare gjorda cykler av Hultman (2019) och några studiekamrater. Eleverna fick först göra ett förtest som utgjorde grunden för lektionen och de variationsmönster som användes, därefter fick de ett eftertest som visade på en klar förbättring, vilket kan tolkas som att eleverna till stor del urskilt det som avsågs.
Lärandeobjektet i Hultmans (2019) studie var: Elevens förmåga att avläsa den analoga klockan genom att förklara klockans uppbyggnad. De kritiska aspekter som användes var från början:
- Urskilja klockans uppbyggnad
- Urskilja minut- och timvisarens placering i förhållande till varandra samt deras enskilda betydelse
- Urskilja klockans olika begrepp
- Urskilja tidsskillnader mellan två olika klockslag - Kunna beskriva korrekta klockslag
Och slutade med:
- Eleven ska urskilja klockans begrepp kvart i, kvart över, tio i och tio över. - Eleven ska urskilja timvisarens placering i relation till halvtimme.
- Eleven ska urskilja den analoga klockans rotationsriktning (vilket innebär att eleven behöver få syn på att klockan endast snurrar åt ett håll, höger).
- Eleven ska urskilja olika uppdelningar av klockans tidsintervall.
De kritiska aspekter som avslutningsvis synliggjordes i Hultmans (2019) studie var de kritiska aspekter som användes vid förtestet av denna studie.
4.
Metod
Nedan beskrivs hur studien har genomförts genom redovisning av urval, datainsamling och materialanalys. Vidare följer en presentation av forskningsetiska ställningstaganden som tagits i beaktning i samband med studien.
För att få en fördjupad förståelse av om undervisningens betydelse för elevers förmåga att avläsa den analoga klockan, utgick jag i denna studie från en tidigare genomförd learning study om klockan (Hultman, 2019) tidigare beskriven under rubrik 3.6.). Då studien bygger på en tidigare gjord learning study (Hultman, 2019) användes samma lärandeobjekt vid utformning av förtestet.
4.1 Urval
Studien är gjord i en årskurs 3 med 18 elever på en skola med 300 elever. Urvalet grundade sig i ett strategiskt urval (Stensmo, 2002). Ett strategiskt urval gjordes eftersom jag ville ha en klass som jag sedan tidigare kände för att fokus inte skulle hamna på mig och att eleverna skulle känna sig trygga med min närvaro.
4.2 Genomförande
Då denna studie bygger vidare på en tidigare studie (Hultman, 2019) tar denna studie vid där den förra lämnade, det vill säga att en ytterligare cykel genomförs utifrån föregående studies resultat (se avsnitt, 3.4 om learning study och avsnitt 3.6 om den tidigare gjorda learning study).
Denna studien inleddes med att skicka ut samtyckesblanketter till elevernas vårdnadshavare (se bilaga 1). När dessa var insamlade utformades ett förtest (se bilaga 2) vilket grundade sig på den tidigare gjorda studien (Hultman, 2019) där hennes förtest granskades och de delar som ansågs viktiga för denna studien valdes ut. Förtestet användes för att ta reda på elevernas kunskaper om ämnesinnehållet och som analysunderlag. Uppgifterna konstruerandes utifrån variationsteorin (Marton, 2015). Dock valde jag att göra testet något svårare då denna studie skulle genomföras i en årskurs 3 istället för en årskurs 1, genom att lägga till och ändra om uppgifter som var bättre lämpade för de elever som testades.
genomföra det. När alla elever var klara med testet efter cirka 30 minuter samlades alla test in för analys.
I det tredje steget analyserades förtesten med fokus att identifiera kritiska aspekter, och utifrån den analysen skapades en lektionsdesign utifrån de kritiska aspekterna och lärandeobjektet. Dock valde jag att fokusera på endast två av de fyra kritiska aspekterna under lektionen, då jag upplevde att det var aningen många kritiska aspekter att få in i en lektion samt att eleverna enligt förtestet urskilt den analoga klockans rotationsriktning och timvisarens placering i relation till halvtimma.
Det fjärde steget var lektionen som genomfördes av mig. Lektionen gjordes två dagar efter att eleverna gjort förtestet och den videofilmades. Dock riktades kameran endast mot mig och det enda av eleverna som kom med var deras röster. Anledningen för valet att videofilma var både för att använda som analysverktyg och för att utvärdera mig eleverna (Hirsh, 2017) samt som data till studien.
Det femte steget var genomförandet av eftertestet (se bilaga 3). Syftet med de båda testerna var för att kunna jämföra dem i analysen. Resultatet på eftertestet syftade till att få indikationer på lektionsdesignen och de tidigare kritiska aspekterna (Hirsh 2017).
4.3 Forskningsetiska aspekter
Vid genomförandet togs hänsyn till fyra krav beträffande forskningsetik. Deltagarna informerades om vilken roll de skulle ha för studien och villkor för deras deltagande i enlighet med informationskravet (Vetenskapsrådet, 2017) via en samtyckesblankett (se bilaga 1). I den framgick att deras deltagande var helt frivilligt och att deras uppgifter endast kommer användas i forskningssyfte. Samtyckesblanketten behandlade deltagandet i undersökningen och där beskrevs studiens syfte och utförande. Vidare fanns även information om att deltagarna har rätt att avsluta sin medverkan när som helst utan att behöva ange en anledning (Bryman. 2011). Utifall någon av deltagarna hade några frågor eller ville komma i kontakt med mig lämnades även mina kontaktuppgifter i blanketten. Eftersom deltagarna var en aktiv del i studien krävdes därför deras samtycke för undersökningen. Samtycke bör enligt samtyckeskravet inhämtas utöver för de som medverkar i studien även erhållas av vårdnadshavare om deltagarna är under 15år. Det gjordes genom att vårdnadshavare tillsammans med elev tog del av
samtyckesblanketten och skrev under den för att sedan lämna den till ansvarande lärare för den klass som undersöktes.
Insamlat material ska enligt konfidentialitetskravet förvaras oåtkomligt för obehöriga samt att deltagare hålls oidentifierbara genom att de ej pekas ut via för detaljerade beskrivningar. För deltagare som har drag som är lätta att känna igen är detta särskilt viktigt (Vetenskapsrådet, 2017). Kravet uppfylldes genom att personuppgifter för deltagarna aldrig noterades och att materialet kommer förstöras vid avslutad studie. Utöver detta fingerades alla namn i arbetet för att denna anonymisering skulle upprätthållas. Vidare får endast insamlat material användas för forskning enligt nyttjandekravet (Vetenskapsrådet, 2017). Materialet analyserades därför endast med avsikt att besvara syftet. På samtyckesbanketten som skickades ut till deltagare och vårdnadshavare beskrevs samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet (se bilaga 1).
4.4 Analys
Det första som gjordes gällande analysarbetet var att sammanställa resultatet av förtestet i en tabell (se tabell 1). Sedan analyserades resultatet på gruppnivå för att upptäcka eventuella mönster gällande antal rätt och fel svar på de olika uppgifterna. De uppgifter med hög andel felaktiga svar analyserades kvalitativt i syfte att urskilja vad som kan vara kritiskt för eleverna att få syn på. Fokus under analysen av elevsvaren låg på att upptäcka vilka aspekter som eleverna hade urskilt eller inte urskilt. Till hjälp vid den kvalitativa analysen av elevernas förtest användes frågor som ”Vad har eleven urskilt/ej urskilt?”, ”Vad erfar eleven?”.
Den inspelade lektionen analyserades främst i syfte att dokumentera hur lärandeobjektet iscensattes och eventuellt för att få en fördjupad förståelse för vad som är kritiskt för eleverna. En ytterligare positiv aspekt av inspelningen var att den möjliggjorde för analys av elevers resonemang om de olika variationsmönstren och huruvida de lyckades urskilja det kritiska som ämnades. Eftertestet sammanställdes även det i en tabell (se tabell 2). Resultatet av för-och eftertesterna jämfördes för att urskilja skillnader. I tabellerna valde jag att koppla uppgift till kritisk aspekt. Jag ställde därefter frågan: Syns en ökad kunskap hos de elever som deltagit i lektionen? Frågan besvarades genom att jämföra svar kopplat till använt varationsmönster. Vidare ställdes frågan: Verkar det finnas någon relation mellan de variationsmönster som användes i lektionen och elevernas visade kunskaper på eftertestet? Utifrån dessa
lektionen som ansågs intressanta. De anteckningar som gjordes, är baserade på min tolkning av vad som kan orsakat både missuppfattningar och fördelaktiga situationer.
Slutligen drogs nya slutsatser kring kritiska aspekter vilket kom till att bli den rapporterande delen av studien.
4.5 Validitet och reliabilitet
Validitet och reliabilitet är två begrepp som benämns både inom kvalitativ och kvantitativ forskning. Reliabilitet behandlar huruvida mätningar genomförs på ett korrekt sätt medan validitet berör relevansen i mätningar som utförts. En del kvalitativa forskare anser begreppen som prekära då det är svårt att bedöma forskningens trovärdighet baserat på samma kriterier som vid kvantitativ forskning. Det är ytterst svårt att rekonstruera en social kontext, och dessutom förhindrar forskarens nära involvering i insamling och analys av data, andra forskare att producera samma data och komma fram till samma slutsatser (Denscombe, 2014). Inre validitet är något som diskuteras i kvalitativa studier, vilket kan ersättas av begreppet trovärdighet. Studiens trovärdighet sätts i relation till forskarens tidigare erfarenheter och hur urvalet gått till. Förklaringen av utförandet och analysen kan bidra till trovärdighet (Kvale & Brinkmann, 2009).
Kopplat till detta och för att öka trovärdigheten har en så noggrann beskrivning som möjligt gjorts i metodavsnittet. Det finns fler aspekter som kan påverka när det kommer till studiens reliabilitet, tillförlitlighet. Beslutet om att inte filma elevernas arbete kan anses vara en nackdel, dock gjordes valet avsiktligt då det skulle blivit svårt att vara den som håller i undervisningen och filmar samtidigt. Vidare antecknades viktiga sekvenser för att dessa inte skulle gås miste om i analysen, vilket kan betraktas som bidragande faktor till reliabiliteten. Slutligen kan en kvalitativ studie som denna inte göra anspråk på att vara generaliserbar, för det första då syftet inte är att ge en generell bild och för det andra är det för få deltagare för att möjliggöra att generella slutsatser kan dras av den data som redogörs för.
5. Resultat
I avsnittet nedan presenteras studiens resultat. Inledningsvis redogörs det för aspekter som kan vara kritiska för förståelsen av lärande objektet. Därefter presenteras variationsmönster som verkar kunna möjliggöra urskiljning av kritiska aspekter. Därför ges förslag på vad undervisning om den analoga klockan kan fokuseras på då resultatet inte är generaliserbart.
5.1 Lärandeobjektet
Lärandeobjektet i denna learning study utvecklades från: eleven ska ha förmågan att läsa av den analoga klockan genom att förklara klockans uppbyggnad till eleven förstår den analoga
klockans uppbyggnad genom att urskilja sambandet mellan dess olika begrepp och uppdelningar.
5.2 Analys av Förtest
Vid skapandet av förtestet utgick jag från de kritiska aspekter som framkom i tidigare studie (Hultman, 2019).
1: Eleven ska urskilja klockans begrepp kvart i, kvart över, tio i och tio över. 2: Eleven ska urskilja timvisarens placering i relation till halvtimme.
3: Eleven ska urskilja den analoga klockans rotationsriktning. 4: Eleven ska urskilja olika uppdelningar av klockans tidsintervall.
Det första som gjordes var att analysera alla förtest, utifrån frågeställningar som nämnts i analys 4.4. I tabell 1 nedan visas en sammanställning av resultatet för varje uppgift på förtestet. I högra kolumnen står siffran för behandlad kritisk aspekt som nämns ovan. Det syns att elever klarade vissa uppgifter bättre, dock framgår att eleverna hade svårt med uppgifter som behandlade följande kritiska aspekter: 1. eleven ska urskilja klockans begrepp kvart i och kvart över och 4. eleven ska urskilja olika uppdelningar av klockans tidsintervall.
Tabell 1 visar en summering av resultatet på förtestet
Uppgift Förtest- andel elever som visat förståelse
för uppgiften
Behandlad kritisk aspekt
1a 11 av 18 61% 1. Eleven ska urskilja klockans begrepp kvart i, kvart över, tio i och tio över.
1b 12 av 18 66% 1. Eleven ska urskilja klockans begrepp kvart i, kvart över, tio i och tio över.
1c 9 av 18 50% 1. Eleven ska urskilja klockans begrepp kvart i, kvart över, tio i och tio över.
2a 16 av 18 88% 2.Eleven ska urskilja timvisarens placering i relation till halvtimme.
2b 14 av 18 77% 2.Eleven ska urskilja timvisarens placering i relation till halvtimme.
3a 15 av 18 83% 2.Eleven ska urskilja timvisarens placering i relation till halvtimme.
3b 13 av 18 72% 2.Eleven ska urskilja timvisarens placering i relation till halvtimme.
3c 13 av 18 72% 2. Eleven ska urskilja timvisarens placering i relation till halvtimme.
4 17 av 18 94% 3. Eleven ska urskilja den analoga klockans rotationsriktning. 5 12 av 18 66% 4. Eleven ska urskilja olika uppdelningar av klockans
6 11 av 18 61% 4. Eleven ska urskilja olika uppdelningar av klockans 7 12 av 18 66% 4. Eleven ska urskilja olika uppdelningar av klockans 8 11 av 18 61% 4. Eleven ska urskilja olika uppdelningar av klockans
Vanliga felsvar kopplade till kritisk aspekt 1 berodde på att eleverna ej urskilt visarnas olika funktion, alltså att timvisaren visar timmar och minutvisaren minuter (se figur 2)
Ett annat vanligt fel elever gjorde var att svara med digital tid (se figur 3), detta kan ha att göra med att eleverna inte kopplat ihop de olika representationsformerna av klockan. Alltså att eleverna svarar med digital tid istället för analog. Det skulle också kunna bero på att eleverna inte är bekanta med de begrepp som är kopplade till den analoga klockan och därför svarar med digital tid.
Avslutningsvis preciserades kritisk aspekt 1 från: Eleven ska urskilja klockans begrepp kvart i, kvart över, tio i och tio över till eleven ska urskilja klockans begrepp kvart i och kvart
över. Kritisk aspekt 2 och 3 valdes bort inför lektionen, om man ser till den sammanställda
tabellen (se tabell 1) framgår det att kritisk aspekt 1 och 4 har lägst antal rätt svar men hade figur 2: elevexempel
däremot mest intressanta felsvar. Kritisk aspekt 4 ansågs inte behöva omformuleras utan fick stå kvar som tidigare.
5.3 Urskilja klockans begrepp kvart i och kvart över
Nedan redogörs för variationsmönster kopplade till den kritiska aspekten: Eleven urskiljer klockans begrepp. Där varje sekvens innefattar ett variationsmönster som kompletteras med utdrag från lektionen och en sammanfattning om vad som urskilts och ej.
5.3.1 Variationsmönster 1
Det första begreppet som behandlades var ”kvart i”. Variationsmönstret ovan saknar timvisare då syftet är att eleverna ska fokusera på minutvisaren funktion, detta för att urskilja begreppet kvart i. Meningen med denna kontrast är att eleverna ska få syn på det som varierar vilket är minutvisarens placering. Klockorna i figur 4 visades i undervisningen och var underlag för följande diskussion:
Figur 4: Figuren ovan visar en kontrast där det invarianta är klockans utformning och det som varierar är minutvisarens placering
Utdrag 1:
Läraren: Vad ser ni här för något? Prata med grannen, vad ser ni? Elev 1: Två klockor visar samma, en visar en annan.
Elev 2: De saknar timvisare.
I det här utdraget framkommer att eleverna urskilt att två klockor visar samma tid, nämligen kvart i. Vidare visar utdraget att elev 2 sedan tidigare urskilt att det finns två visare i den analoga klockan men att det endast är minutvisaren som är med i variationsmönstret ovan. Elev 3 har visat förmåga att koppla samman minutvisarens placering till begreppen halv och kvart i. Genom en fortsatt diskussion med elev 3 om varför hen vet att två av klockorna visar kvart i ges även de andra eleverna möjlighet att urskilja den kritiska aspekten.
5.3.2 Variationsmönster 2
Variationsmönstret nedan (se figur 5) är en generalisering av den kritiska aspekten och bygger på föregående variationsmönster. I variationsmönstret varierar timvisarens placering medan minutvisarens placering är invariant, vilket gör detta mönster till en generalisering. Anledningen är att eleverna ska ges möjlighet att få syn på att oberoende av timvisarens placering är klockan kvart i när minutvisaren är placerad vid nian.
Figur 5: Varationsmönstret är en generalisering där alla klockor visar kvart i på olika sätt.
Utdrag 2:
Läraren: Vad ser ni nu? Prata med grannen? Elev 1: Alla är kvart i.
Elev 2: Alla som blir kvart i står på nian.
Elev 3: Ja precis, alla minutvisare står på nian. Nian betyder kvart i. Elev 4: Timvisaren står mellan två tal, men lite närmare den ena.
I det här utdraget synliggörs att eleverna tillsammans genom diskussion av variationsmönstret i figur 5 urskiljer att när minutvisaren är riktad mot nian innebär det att klockan är kvart i,
oavsett timvisarens placering. Det kan även tolkas som att eleverna urskilt sambandet mellan minutvisarens placering och begreppet kvart i, vilket var syftet med variationsmönstret. Läraren visade sedan en klocka där minutvisaren istället stod på trean för att möjliggöra urskiljning av begreppet kvart över. För att göra detta delade läraren upp klockan i kvartar som utgick från hel timma.
Utdrag 3:
Läraren: Om den förra klockan visade kvart i, vad visar då den här klockan? (läraren pekar på den nya klockan)
Elev 1: Den visar en halvtimma senare.
Läraren: Ja, det stämmer. Men vad använder man för begrepp? Vad säger man? Elev 2: Den är kvart över. För det är lika långt från tolvan.
I utdraget kan tänkas att elev 2 urskilt både begreppet kvart i och kvart över och att eleven uppmärksammat att båda begreppen utgår från hel timma, eftersom eleven refererar till tolvan som någon slags punkt mitt emellan kvart i och kvart över. Det skulle även kunna tänkas att eleven urskilt att en timma består av fyra kvartar och sedan använt den kunskapen för att förstå variationsmönstret.
Sammanfattningsvis verkar de två variationsmönstren ovan kunna möjliggöra för urskiljning av den kritiska aspekten, åtminstone gällande kvart i och kvart över då det under lektionssekvensen var dessa två begrepp som främst behandlades. Variationsmönster 2 kan även tänkas möjliggöra urskiljning av timvisarens placering kopplat till begreppen kvart i och kvart över då elev 4 i utdrag 2 noterade att timvisaren stod mellan två tal.
5.4 Urskilja olika uppdelningar av klockans tidsintervall
Nedan redogörs för variationsmönster kopplade till den kritiska aspekten: urskilja olika uppdelningar av klockans tidsintervall.
5.4.2 Variationsmönster 3
I variationsmönstret nedan (se figur 6) är syftet att eleverna ska urskilja att en timma kan delas upp på olika sätt men att det fortfarande är lika lång tid, t.ex. att en timma är lika långt som två
Figur 6: Variationsmönstret ovan är en kontrast där uppdelningen varierar.
Utdrag 4:
Läraren: Vad ser ni här? Prata med kompisen. (Eleverna diskuterar två och två)
Elev 1: På den ena är det fjärdedelar, den andra tredjedelar och den sista halvor.
Elev 2: På den första klockan är det kvartar, på den andra 20 minuter och den tredje är det 30 minuter eller halvtimmar.
Läraren: Vilken klocka består av flest minuter? Elev 3: Va? Hur menar du?
Läraren: Vi har ju konstaterat att en klocka har fyra kvartar, en har tre 20-minuter och en två halvtimmar. Så vilken av klockorna innehåller flest minuter?
Elev 1: Men det är lika många, 60 minuter. Läraren: Hur tänker ni andra?
Elev 4: Att 2 halvtimmar är 60 minuter och det är ju de andra också.
Läraren: Just det, eftersom en halvtimme har 30 minuter så är 2 halvtimmar 60 minuter. Och 4 kvartar är ju också 60 minuter Läraren skriver 30x2 = 60 och 15x4 = 60 på tavlan.
Elev 3: Och 20x3 är också 60!
Med hjälp av variationsmönster 3 (se figur 6) möjliggörs för eleverna att urskilja att en timma går att dela upp i olika delar så som kvartar och halvtimmar genom att uppdelningen varierar. I utdrag 4 visar eleverna att urskiljning av antalet delar som behövs för att få en timma är möjlig. Anledningen till lärarens fråga om vilken av klockorna som innehöll flest minuter är för att få
syn på om eleverna urskilt att klockan i sin helhet består av 60 minuter. Genom förståelse för helheten kan eleven urskilja delen, exempelvis att 2 halvtimmar eller 4 kvartar är 60 minuter.
5.5 Behandling av de båda kritiska aspekterna i ett och samma
variationsmönster
5.5.1 Variationsmönster 4
Tanken med variationsmönstret nedan (se figur 7) var att koppla samman de båda kritiska aspekterna: Eleven ska urskilja klockans begrepp kvart i och kvart över och Eleven ska urskilja olika uppdelningar av klockans tidsintervall. Figur 5 är en fusion där fokus ligger i att ytterligare synliggöra begreppet kvart samtidigt som det visar en variation av hur en kvart kan se ut och delas upp på den analoga klockan. I denna del behövde eleverna använda sig av kunskap från de tidigare sekvenserna i undervisningen.
Figur 7: Figuren ovan visar en fusion (invariant, kvartar varierar placeringen av kvart)
Utdrag 5:
Läraren: Vad ser ni här? Prata med grannen.
Elev 1: Den första är kvartar för där står strecken på både nian och trean. Läraren: Varför är inte de andra kvartar?
Elev 1: Kvart i var ju på nian och kvart över på trean.
Som det syns i utdrag 5 ovan har elev 1 endast urskilt kvartar kopplat till när minutvisaren är placerad vid antingen nian eller trean. Alltså har den endast fått syn på den ena av de två kritiska aspekterna.
Utdrag 6:
Läraren: Är det någon som tänker på ett annat sätt än elev 1?
Elev 2: På den första är det kvartar, på den andra är det kvartar, men hallå det är ju kvartar på alla.
Elev 3: så du menar alltså att alla är kvartar, även fast minutvisaren inte pekar på trean eller nian?
Utdrag 6 visar när fusionen ovan har diskuterats ytterligare en stund och vad som verkat generera i urskiljning av de båda aspekterna samtidigt. Det genom att elev 2 först får syn på att alla klockor visar kvartar på något sätt, vilket i sin tur hjälper elev 3 att få syn på att det kan vara en kvart även om minutvisaren inte pekar på nian eller trean.
5.6 Analys av eftertest
Nedan presenteras elevernas resultat av eftertesten i en tabell kopplat till de två kritiska aspekterna:
1: Eleven ska urskilja klockans begrepp kvart i och kvart över 4: Eleven ska urskilja olika uppdelningar av klockans tidsintervall
Tabell 2 visar resultatet av eftertest
Efter att ha analyserat både för- och eftertestet genom att kolla varje enskild uppgift och ställa dem mot varandra framgick att en förbättring skett. Som vid förtestet var det flertalet elever som fortfarande svarade med digital tid (se figur 8).
Uppgift Eftertest- andel elever som visat förståelse för uppgiften Kritisk aspekt 1a 17 av 18 94% 1 1b 18 av 18 100% 1 1c 16 av 18 88% 1 2a 18 av 18 100% 1 2b 17 av 18 94% 1 3a 18 av 18 100% 4 3b 18 av 18 100% 4 3c 15 av 18 83% 4 4 16 av 18 88% 4 5 17 av 18 94% 4 6 18 av 18 100% 4 7 16 av 18 88% 4 8 14 av 18 77% 4
Det fanns även de elever som blandade ihop visarna (se figur 9).
Dessa elevsvar som visas ovan synliggjorde ytterligare två kritiska aspekter:
- Eleven ska urskilja den analoga klockans visare kopplat till funktion - Eleven ska urskilja hur tid kopplat till den analoga klockan uttrycks.
figur 9: Ett elevexempel som visar ett exempel där eleven både blandat ihop visarna och svarar med digital tid.
6. Diskussion
Avsnittet nedan inleds med diskussion kring metodval och hur dessa påverkat studien. Därefter resultatdiskussion där studiens resultat sätts i relation till tidigare gjord learning study, tidigare forskning och yrkesrollen. Avslutningsvis presenteras förslag på vidare forskning.
6.1 Metoddiskussion
Om de aspekter som synliggjorts i denna studien egentligen inte är kritiska aspekter för innehållet, kan ingen analys göras huruvida de variationsmönster som använts, möjliggjort urskiljning. Då dessa variationsmönster kanske egentligen behandlat något helt annat. Eftersom denna studie bygger vidare på en tidigare utförd learning study (Hultman, 2019) som inte är gjord av mig, måste jag lita på att dessa är väl bearbetade. Dock skulle det kunna ses som problematiskt att studiens utfall är beroende av dessa aspekter då jag själv inte varit den som synliggjort dem, en genom att jag tagit del av tidigare forskning och satt mig in i den tidigare studien (Hultman, 2019) kan det ändå anses stärka giltigheten.
När det kommer till utförandet av lektionen kan de kritiska aspekterna varit svåra att få eleverna att urskilja. Största vikt under lektionen lades vid att eleverna själva fick redogöra för sina egna tankar och uppfattningar. Å ena sidan är detta tidskrävande och leder till att mindre innehåll behandlas under lektionen. Å andra sidan gavs eleverna tid till att utveckla sina tankar, vilket kan bidragit till ett större djup och tydligare synliggjort vad som kan vara kritiskt.
Min senaste verksamhetsförlagda utbildning hade jag hos klassläraren, vilket gjort att jag lärt känna eleverna och fått möjlighet att observera hur hon undervisar. Det kan ha gynnat denna studie eftersom eleverna känner mig sen tidigare och kan ha bidragit till att de är mer öppna och villiga att delge sina tankar. Då Hultman (2019) och min studie behandlar liknande kritiska aspekter och våra lektioner varit rätt lika samt att hennes elever och mina verkar ha urskilt vissa delar, finns det därav indikationer på att variationsmönster har betydelse för undervisning.
Vidare kan även diskussion föras kring val av elever och årskurs. Optimalt hade varit om studien hade kunnat genomföras i en motsvarande klass som använts vid den tidigare studien. En ytterligare aspekt som kan diskuteras är valet av att genomföra studien i en årskurs 3 istället för en årskurs 1. Bortsett från ett strategiskt urval gjorde jag detta val utifrån en ytterligare
faktor, nämligen den omdebatterade åldern då elever är kognitivt mogna för undervisning kring klockan. Sker det en förändring från årskurs 1 till årskurs 3, eller är det likadant?
Eftersom denna studie tar sin utgångspunkt i en annan studies resultat (Hultman, 2019) kan överförbarheten av en learning study diskuteras. Ett tydligt resultat som inte är alltför tolkningsbart gör det lättare för nästa studie att ta vid och minskar risken för feltolkningar som kan leda till att studierna behandlar olika saker. Vid feltolkningar kan det anses att den efterföljande studien inte blivit en vidareutveckling utan snarare en fristående studie. Med det i åtanke lades under denna studie mycket tid på att förstå resultatet av den tidigare studien (Hultman, 2019) för att minimera risken att feltolka.
Processen av analysarbetet gällande de båda testerna kan också ha påverkat studiens resultat. Jag valde att analysera varje uppgift i för- och eftertestet utifrån en kritisk aspekt (se beskrivning i avsnitt 4.4) vilket kan ses som missvisande, eftersom det kan vara flera kritiska aspekter som behandlas i en och samma uppgift. Det hade behövts mer tid om jag skulle kunnat analysera alla uppgifter utifrån alla kritiska aspekter. Den tiden hade jag tyvärr inte. Dock valde jag att endast utgå ifrån den kritiska aspekt som jag ansåg vara mest betydande att urskiljning för att kunna lösa uppgiften, vilket innebär att de sekundära kritiska aspekterna möjligtvis inte hade gett något betydande resultat ändå.
Avslutningsvis är nog det mest avgörande för den här studiens resultat den teori och metod som har använts. Learning study och variationsteorin är tämligen nytt inom forskningen, vilket kan resultera i att det finns brister som ännu inte framkommit och som kan ha påverkat studien (Marton & Tsui, 2004; Runesson, 2008).
6.2 Resultatdiskussion
Resultatet av denna studie visade att det utöver de två kritiska aspekter som användes vid lektion och eftertest fanns ytterligare två. Även en förändring av det tidigare lärandeobjektet gjordes.
6.3 Förändring och omformulering av lärandeobjektet
klockans uppbyggnad genom att urskilja sambandet mellan dess olika begrepp och uppdelningar. Anledningen till förändringen var för att lärandeobjektet är kopplat till en
specifik grupp (Bergqvist & Echevarría, 2011) och eftersom mitt elevunderlag visade på andra kunskaper än den tidigare learning studyns elever behövdes en förfining av lärandeobjektet göras. Utöver detta behövde en förändring ske då min elevgrupp inte enbart var en annan än vid tidigare studie, utan även gick i en annan årskurs. Den tidigare elevgruppen gick i årkurs 1 och de elever som användes för denna studien går i årskurs 3. Valet att utföra studien i årskurs 3 istället för årskurs 1 kan diskuteras.
6.4 Vad är kritiskt för att eleverna ska utveckla förmågan att
avläsa den analoga klockan?
Efter analys av för- och eftertest samt lektionen framgick att flertalet elever blandade ihop visarna med varandra och gärna svarade med digital tid trots att det var en analog klocka i uppgiften. Genom dessa iakttagelser framkom därför två nya kritiska aspekter, vilket gjorde att studien resulterade i fyra kritiska aspekter:
- Eleven ska urskilja klockans begrepp kvart i och kvart över - Eleven ska urskilja olika uppdelningar av klockans tidsintervall - Eleven ska urskilja den analoga klockans visare kopplat till funktion - Eleven ska urskilja hur tid kopplat till den analoga klockan uttrycks.
Den första kritiska aspekten omformulerades från: Eleven ska urskilja klockans begrepp, kvart i, kvart över, tio i och tio över till att endast ha med kvart som begrepp då det i förtestet synliggjordes att majoriteten klarade uppgifter kopplade till tio i och över men inte kvart i och kvart över. Den andra kritiska aspekten behölls oförändrad. Den tredje och en av de nya kritiska aspekterna: Eleven ska urskilja den analoga klockans visare kopplat till funktion, uppkom då flertalet elever bytte plats på visarna och svarade halv två istället för tio över sex (se figur 6). Ett exempel när elever inte fått denna förståelse är att de förväxlar siffrorna på den analoga klockan genom att återge klockslaget 10:15 som 3 och 10, vad de då gjort är att byta plats på minutvisaren och timvisaren (Burny, Valcke & Desote, 2012). En annan anledning till elevens svar skulle kunna vara att den inte har fått syn på att minuterna är underordnade timmarna vilket gör att den avläser den analoga klockan som den gör (Ibid). Slutligen skulle elevens svar också
uttryck som ”lilla” och ”stora” visaren istället för de korrekta termerna ”minutvisaren” och ”timvisaren” vilket är avgörande för att koppla samman namn med funktion (McGuire, 2007). Hur lärare använder sig av begreppen för den analoga klockan är en vital del i elevers möjlighet att lära sig dessa (McGuire, 2007: Darrel, 2015: Monroe, Orme & Eriksson, 2002; Grauberg, 1998).
Den sista och andra nya kritiska aspekten, Eleven ska urskilja hur tid kopplat till den analoga klockan uttrycks, upptäcktes vid andra analysen av för- och eftertesten, då det som efterfrågades var uttrycket för att beskriva den analoga klockan och inte den digitala. Vilket det kan föras en vidare diskussion kring. Vad betyder det när en elev svarar med digital tid egentligen? Antingen betyder det att eleven kopplat samman de båda representationsformerna av klockan eller så betyder det att den inte helt har förståelse för den analoga klockan och inte kan det faktiska uttrycket.
Sammanfattningsvis framgår i studiens resultat att elever behöver urskilja flertalet kritiska aspekter för att kunna avläsa och förstå den analoga klockan.
6.5 Vilka variationsmönster främjar elevers förmåga att avläsa
tid?
Ämnesinnehållet måste variera för att elever ska kunna urskilja kritiska aspekter (Maunula et al, 2011) vilket gjordes i denna learning studys lektionsdesign. Då eleverna generellt presterat bättre på de uppgifter som gavs i eftertestet än i förtestet kan eventuellt slutsatsen dras att några av de variationsmönster som användes i undervisningen haft en positiv effekt. Variationsmönster 1 och 2, som syftar till att möjliggöra urskiljning av den kritiska aspekten urskilja klockans begrepp kvart i och kvart över, kan i kombination anses ha fyllt sitt ändamål då eleverna visat klart bättre resultat på uppgifterna som kopplats till aspekten på eftertestet kontra förtestet. Framförallt kvart i urskilde de flesta elever under lektionen, vilket kan bero på att det lyftes fram mer under lektionen, eller att variationsmönstren till större del möjliggjorde urskiljning av den delen av aspekten.
Variationsmönster 4 (se avsnitt 5.5.1) behandlade de båda kritiska aspekterna samtidigt, vilket gör mönstret till en fusion. Mönstret kan ha möjliggjort urskiljning, vilket jämförelsen av de det två testen visade, då resultatet förbättrats. Dessutom skapade det en hel del funderingar hos
varandra. Denna samtidighet genererade i lärande av fenomenet vilket visade sig i elevernas resonemang vid diskussion om variationsmönstret. Enligt Marton och Tsui (2004) är det samtidigheten som möjliggör förståelse av fenomenet.
6.7 Sammanfattande reflektion
Enligt Piaget (1955) sker utvecklingen av barns mer konkreta förståelse för tid innan de är åtta år gamla och andra studier hävdar att elever kan ha svårt att avläsa klockan upp till 12 års ålder (Boulton-Lewis et al, 1997: Friedman & Laycock, 1989). Vilket gör det svårt för lärare att avgöra vid vilken ålder elever är redo att undervisas om klockan?
Resultatet av denna studie ger stöd åt Piagets teori då eleverna visat på en tydlig utveckling vad gäller klockan och dess avläsning. Generellt klarade sig eleverna relativt bra, därav kan tyckas att elever i årskurs 3 är kognitivt mogna och kan utveckla en förståelse för tid och klockan.
Något jag också upptäckte vid analysen av de båda testerna var att det fanns en korrelation mellan elevers resultat och deras övriga matematiska förmåga. Då jag kände eleverna sen tidigare och haft kontinuerlig kommunikation med deras klasslärare hade jag en indikation på hur eleverna skulle kunna prestera. Ett samband mellan matematiska svårigheter och klockan framkom. De elever som har svårt att förstå klockan har ofta även matematiska svårigheter vilket även Burny, Valcke och Desote (2012) hävdar. Denna koppling framkom ej i Hultmans (2019) studie, vilket kan ha att göra med att hon använde sig av en årskurs 1 istället. Det i sin tur skulle kunna bero på att avläsningsproblematik främst börjar visa sig i årskurs 3 (Burny, Valcke & Desote, 2012).
Tidsbegreppet beskrivs fåordigt i både läroplanen (2018) och kommentarmaterialet (2017). Det enda som nämns att en elev ska kunna relaterat till tid vid avslutad grundskola är mätning. Därför är det av största vikt att styrdokumenten inkorporerar detta. Läroplanen (2018) och kommentarmaterialet (2017) redogör vidare för att skolan ska fostra elever till att bli fungerande samhällsmedborgare. För att leva upp till detta anser jag att undervisning om klockan bör behandlas och gärna tidigt, då vårt samhälle är uppbyggt på den (Hartsmar, 2001).
undervisas om klockan kan det heller inte tas förgivet att elever lär sig den. Därför kan denna studie bidra till insikt för lärare om hur variationsteori kan implementeras i undervisning om klockan. Användning av elevers missuppfattningar är gynnsamt för att möjliggöra förståelse. Istället för att använda sig av en undervisningsform där läraren föreläser får elever genom variationsmönster själva upptäcka kritiska aspekter och därigenom bli en naturlig del av sin utbildning. Istället för att utgå från lärarens perspektiv sätts elever i fokus, vilket bidrar till att lärare måste vara lyhörda och sätta sig in i hur elever tänker.
6.8 Tankar om fortsatt studie
Denna studie bidrar till vidare tankar om vad som kan vara av intresse att få ytterligare kunskap om. Det skulle vara givande att utföra en liknande studie med elever som har mer erfarenhet av undervisning om den analoga klockan, för att på så vis erfara vilka nya kritiska aspekter som framkommer. En sådan studie skulle kunna bidra med kunskap om hur undervisning om klockan kan planeras i flera stadier, vilket är värdefullt för min framtida yrkesroll. En ytterligare idé till fortsatt studie skulle vara analys av styrdokumenten, där de ifrågasätts på ett djupare plan. Den studie skulle kunna genomföras genom intervjuer av personal som ansvarar för läroplanen med inriktning matematik.
Referenser:
Bergqvist, M., & Echevarría, C. (2011). En introduktion till learning study. I Maunula, T., Magnusson, J. & Echevarría, C. (Red.). Learning study – undervisning gör skillnad (s. 21-35). Lund, Sverige: Studentlitteratur AB.
Boulton-Lewis, G., Wilss, L. & Mutch, S. (1997). Analysis of primary school children’s abilities and strategies reading and recording time from analogue and digital clocks. Mathematics Education Research Journal, Vol. 9, No. 2, 136–151.
Bryman, A. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. Stockholm: Liber.
Burny, E. Valcke, M. Desoete, A. (2012). Clock Reading: An Underestimated Topic in Children with Mathematics Difficulties. Journal of Learning Disabilities Vol. 45, No. 4, 351– 360.
Darrell, E. (2015). When "Half an Hour" Is Not "Thirty Minutes" Elementary Students Solving Elapsed Time Problems. North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Paper presented at the Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (37th, East Lansing, MI, Nov 5-8, 2015). 7 pp. 285-291.
Denscombe, M. (2014). Forskningshandboken- för småskaliga forskningsprojekt inom samhällsvetenskaperna. Lund, Sverige: Studentlitteratur.
Friedman W. J., Laycock F. (1989). Children’s analog and digital clock knowledge. Child Development, Vol. 60, 357-371.
Grauberg, E. (1998). Elementary Mathematics and Language Difficulties. London: Whurr Publishers, 1998.
Harris, S. (2008). It’s about time: difficulties in developing time concepts. Australian Primary Mathematics Classroom, Vol. 13, No. 1, 28-31.
Hartsmar, N. (2001). Historiemedvetande - Elevers tidsförståelse i en skolkontext. Malmö: Lärarutbildningen Malmö högskola.
Hirsh, Å. (2017) Formativ undervisning – utveckla klassrumspraktiker med lärandet i fokus. Stockholm: Natur & Kultur.
Holmqvist, M. (2004). En främmande värld. Om lärande och autism. Lund: Studentlitteratur. Hultman, S. (2019). Hur mycket är klockan?: En learning study om relationen mellan undervisning och elevers förmåga att avläsa den analoga klockan. Jönköping University, Högskolan för lärande och kommunikation.
Häggström, J. (2008). Teaching systems of linear equations in Sweden and China: What is made possible to learn? Dissertation, Göteborg Acta Universitatis Gothoburgensis.
Jaelani, A. ; Putri, R. I. I. & Hartono, Y. (2013). Indonesian Mathematical Society Journal on Mathematics Education. Students’ Strategies of Measuring Time Using Traditional Gasing Game in Third Grade of Primary School. 4(1), ss. 29-40.
Kamii, C., & Russell, K.A. (2012). Elapsed time: Why is it so difficult to teach? Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 43, No. 3, 296-315.
Kerekes, K. (2015). Undervisning om växande geometriska mönster: En variationsteoretisk studie om hur lärare behandlar ett matematiskt innehåll på mellanstadiet.
(Licentiatavhandling, Linköpings Universitet, Institutionen för beteendevetenskap och lärande).
Kullberg, A., Runesson Kempe, U., & Marton, F. (2017). What is made possible to learn when using variation theory of learning in teaching mathematics?. ZDM: The International Journal on Mathematics Education, 49(4), 559-569.
Kvale, S., & Brinkmann, S. (2009). Den kvalitativa forskningsintervjun. Lund, Sverige: Studentlitteratur.
Magnusson, J. (2017). Att urskilja, särskilja och bortse från aspekter: Om hur elevsvar bidrar till förståelsen av bråk som en andel av en yta. I Carlgren, I. (Red.), Undervisningsutvecklande forskning : exemplet Learning study (s. 109-122). Malmö, Sverige: Gleerups.
Marton, F., & Tsui, A. (2004). Classroom discourse and the space of learning. Mahwah, N.J, USA: Lawrence Erlbaum.
Maunula, T., Magnusson, J. & Echevarría, C. (Red.). (2011). Learning study – undervisning gör skillnad. Lund, Sverige: Studentlitteratur AB.
McGuire, L. (2007). Time after time: What is so tricky about time? Australian Primary Mathematics Classroom, Vol. 12, No. 2, 30–32.
Monroe, E. E., Orme, M. P. & Erickson, L. B. (2002). Working Cotton: Toward an understanding of time. Teaching children mathematics, 8 (8), 475-479.
Mårtensson, P. (2015). Att få syn på avgörande skillnader: Lärarens kunskap om lärandeobjektet. (Doktorsavhandling, Jönköping University, School of Education and Communication).
Piaget, J.(1955). The development of time concepts in the child. I: H och, P H & Zubin, J (ed), Psychopathology of the childhood. New York.
Runesson, U. (2012). Learning Study - ämnesdidaktiskt utvecklingsarbete och forskning. Forskning Om Undervisning Och Lärande, 8, 7-17.
Runesson, U. & Kullberg, A. (2010). Learning from variation. Differences in learners’ way of experiencing differences. I: B. Sriraman, C. Bergsten, S. Goodchild, C. Michelsen, G.
Palsdottir, O. Steinthorsdottir & L. Haapasalo (Red.), The Sourcebook on Nordic research in mathematics education, (s. 299-317). Charlotte, N. C: Information Age Publishing.
Skolverket. (2019a). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011, Lgr 11. Stockholm: Skolverket.
Skolverket. (2017). Kommentarmaterial till kursplanen i matematik (reviderad 2017). Stockholm, Sverige: Skolverket.
Stensmo, C. (2002). Vetenskapsteori och metod för lärare. Uppsala: Kunskapsföretaget i Uppsala AB.
Vetenskapsrådet (2002). Forskningsetiska principer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning. Stockholm, Sverige: Vetenskapsrådet.
Wernberg, A. (2009). Lärandets objekt – Vad elever förväntas lära sig, vad görs möjligt för dem att lära och vad de faktiskt lär sig under lektionerna. Doktorsavhandling i pedagogiskt arbete nr 32, Högskolan Kristianstad.
Westlund, I. (1996). Skolbarn av sin tid. En studie av skolbarns upplevelse av tid. (Linköping Studies in Education and Psychology No. 49) Linköping: Linköpings universitet, Institutionen för pedagogik och psykologi.
Bilagor
Bilaga 1 - samtyckesblankett
Hej!
Mitt namn är Emma och jag är lärarstudent med inriktning F-3 vid Jönköping University. Jag befinner mig i slutskedet av min utbildning och ska nu därför göra mitt examensarbete. Jag har valt att inrikta mig på matematik och kommer undersöka elevers förståelse för tid.
Jag skulle vara tacksam om ditt barn kunde få vara med i mitt examensarbete som syftar till att undersöka elevers förståelse för tid/klockan. Jag kommer att be eleverna i klassen att svara skriftligt på några uppgifter. Vidare kommer jag att filma min undervisning (Videokameran kommer enbart riktas mot mig under en undervisningssekvens och ditt barns röst är det enda som eventuellt kommer tas med).
Allt inspelat material kommer att avidentifieras. Dessutom kommer materialet att förvaras på ett säkert sätt. Materialet kommer bara att användas till detta arbete.
Deltagandet är frivilligt och du/ni har rätt att avbryta ditt/ert barns deltagande när som helst och utan att ange någon anledning.
Om du/ni har frågor om mitt examensarbete kan ni höra av er till mig. Hälsningar
Emma
Kontaktuppgifter
Emma Richardsdotter, riem1523@student.ju.se
Genom att skriva under här nedanför intygar du att du tagit del av informationen.
Godkänner du att ditt barn deltar i studien?
Ja, jag har tagit del av ovanstående information och godkänner att mitt barn deltar i studien. Nej, jag har tagit del av ovanstående information och vill inte att mitt barn deltar i studien.
Barnets namn:
__________________________________
