Matematik Bas 4 180530

(1)

t·�

llJJJ

HOGSKOLAN I BORAS

�Ill!�

Matematik Bas 4

Provmoment:

Ladokkod:

T entamen ges for:

Namn:

(Ifylles av student)

Personnummer:

7 ,5 hogskolepoang

(I f)rll es av student)

---,:-:='====-=--�--Tentamensdatum:

20(8

-

05·-30

Tid:

Hjalpmedel:

Se tes

dul,

q

r

a_

�('

l

fv

"1

je

rvi i

n ;

V';

k VJ en'<

Takf(eV'

fY';VJ

_{/Vvr/v v}

_0�

T

_{otalt antal poang pa ten tam en:}

50 _poang

For att fa respektive betyg kravs:

For betyg 3 kravs 20 poang

For betyg

4 _kravs

30 _poang

For betyg 5 kravs 40 poang

Allmanna anvisningar:

Nastkommande tentamenstilltalle:

Viktigt! Gliim inte att skriva namn pa a/la blad du lamnar in.

ycka till!

Ansvarig larare:

(2)

(3)

Uppgift 5 Bestam alla losningar till

-1 cos(x)

= -

_J2

och svara med exakta varden. Du kan sjalv valja om du viii arbeta med vinkelmattet grader eller radianer.

(3p)

Uppgift 6 Anvand miniraknaren for att numeriskt bestamma integralen (5p)

12 (4 - x2)3/2 dx

Svara med 5 korrekt avrundade decimaler. Berakna aven integralen exakt mha primitivfunktionen

F(x) = �

J

4 - x2_{(10 - x}₂₎

+

_{6 arcsin(x/2)}

Uppgift 7 Bevisa att tva pa varandra foljande jamna ta! har en produkt som (5p) ii.r delbar med atta.

Uppgift 8 Bestam alla rotter till fjardegradspolynomet (5p)

p(x)

=

x4 _-_x3 _-_x_-_l

Uppgift 9 Betrakta ekvationen (5p)

8 sin ( x)

+

6 cos( x)

=

5.

Skriv om vansterledet med hjalpvinkelsatsen till en trigonometrisk funktion och los ekvationen fullstandigt och exakt. Kontrollera ditt svar genom att ocksa losa ekvat.ionen numeriskt, rita en figur och markera nagra av losningarna.

Uppgift 10 Tank dig att du star pa Trafalgar Square i London och tittar upp (5p) pa statyn av Nelson. Pa vilket avstand x skall du sta om vinkeln A skall bli sa. stor som mojligt? Statyn har hojden b och kolonnen som den star pa har hojden

a, se figur nedan. Forenkla svaret sa mycket som mojligt.

Lycka till!

b