Analys av tryck- och spänningsmätningar på
löphjulskammaren i en Kaplanturbin
Anna Arnesson
Civilingenjör, Hållbar energiteknik 2021
Luleå tekniska universitet
Förord
Examensarbetet har utförts tillsammans med Uniper för att öka förståelsen kring de tryck och spän-ningar som uppkommer i en vattenturbins löphjulskammare under olika sorters drift. Arbetet är den avslutande delen av min civilingenjörsexamen inom Hållbar energiteknik som tillhör institutionen för teknikvetenskap och matematik vid Luleå tekniska universitet och omfattar 30 högskolepoäng. Jag vill rikta ett stort tack till min handledare Roine Nilsson på Uniper för att jag fick möjlighet att utföra detta examensarbete och för den kunskap du delgivit under arbetets gång. Jag vill ock-så tacka min handledare och examinator, Michel Cervantes på LTU som väglett och hjälpt mig att driva projektet framåt. Utöver handledarna vill jag tacka Henrik Lindsjö pån63◦ som varit till stor hjälp vid mätningarna och bidragit med analyser, samt Mikael Helin på ENGCAL som utfört FEM-beräkningar och delgivit sin kunskap kring ämnet.
Till sist vill jag också rikta ett tack till Sanna Mårtensson, Hanna Bäck och Mikaela Pettersson som under arbetet opponerat på rapporten. Jag vill också rikta ett tack till alla i klassen för det stöd ni varit under de fem åren på Luleå tekniska universitet och programmet Hållbar Energiteknik.
Sammanfattning
Vattenkraftens bidrag till den svenska elproduktionen blir allt viktigare i takt med att andelen förny-elsebara källor som ansluts till elnätet ökar. I dag består Sveriges elmix av ca 45% vattenkraft, där den fungerar som både bas- och reglerkraft. Med ett system som byggs upp med fler intermittenta källor (sol och vind) och färre synkrona generatorer (kärnkraft) behöver vattenturbinerna verka inom ett större driftområde och omställningarna mellan driftsätt spås ske oftare längre fram. En mer varierad drift av turbinerna bidrar inte bara till en reglerbar elproduktion utan också till mer slitage på delar-na i turbinen. Det är därför av intresse att undersöka hur turbinens delar påverkas vid olika driftsätt. Företaget Uniper är den tredje största elproducenten i Sverige, med 76 hel- och delägda vattenkraft-verk. I ett av dessa kraftverk har sprickbildning i den kring gjutna betongen i löphjulskammare och sugröret uppkommit. Ett antal åtgärder har vidtagits, bland annat genom att byta ut betong och förbättra svetsfogar, utan att sprickbildningen upphört. I en vattenturbin är flödet icke stationärt, vilket innebär att tryckstötar och vattenfenomen uppkommer under drift. Dessa bidrar till slitage och kan vara en orsak till sprickbildning. Syftet med detta examensarbete var därför att öka förstå-elsen kring vilka tryck och spänningar som uppkommer i löphjulskammaren för en kaplanturbin utan sprickbildning vid olika driftfall. Detta genom att utföra tryck- och spänningsmätningar i löp-hjulskammaren på turbin G2 i Moforsens vattenkraftverk, samt analysera de uppmätta värdena och jämföra resultaten mot FEM-beräkningar. Eftersom det är begränsat med tidigare arbeten inom om-rådet var målet med arbetet att kunna använda resultaten och jämföra det mot resultat från det kraftverk som berörs av sprickbildning.
Mätutrustningen som användes under mätningarna var töjningsgivare, accelerometrar och tryck-givare. Mätningarna utfördes under olika driftförhållanden, där insamlat data från stationär kör-ning mellan 20 MW och 50 MW med steg om 5 MW, lastkörkör-ning, snabbstopp och normalstopp analyserades. Utifrån analysen av de uppmätta värdena kunde det konstateras att den dominan-ta frekvensen för både tryck- och töjningssignalerna var bladpassagefrekvensen. Den tryckökning som observerades vid skovelpassagen antog en sågtandsform för de uppmätta värdena efter att en kurvanpassning utförts. Kurvanpassning genomfördes eftersom vissa mätsignaler från tryckgivarna genererade orimligt höga mätvärden som tros komma från den stående vågens frekvens i givaren och röret. För stationär drift över 30 MW var de uppmätta värdena lägre än det ansatta värdet i FEM-beräkningarna. Där den minsta skillnaden var för givaren placerad i höjd med skovelbladet på 35% respektive 16% när skovelbladet var 100% respektive 50% öppet. Samma tendens fanns vid jämförelse av töjning mellan de uppmätta och beräknade värdena. Där var dock skillnaden för 50% öppnat skovelblad 9% respektive 1% för tangentiell och axiell töjning och för 100% öppen 32% respek-tive 40%. Nästa steg i arbetet är att genomföra liknande mätningar på de kraftverk som berörs utav sprickbildning och sedan jämföra de resultaten mot de resultat som uppkommit i detta arbete. Det möjliggör en undersökning mellan vilka tryck- och spänningsskillnader det finns för två turbiner med liknande egenskaper, där den ena berörs av sprickbildning.
Abstract
With more renewable energy sources in the Swedish energy system, the importance of hydropower in the system is increasing due to that it has ability to be regulated. Today, hydropower stands for 45% of the Swedish electricity mix where it is used both as baseload and for regulation to meet the demand. A more varied operation of the turbine leads to more wear since the turbines today are developed to work at a small power range. Therefore, it is of interest to understand how the parts in the turbine are affected by operation at varying power.
The company Uniper is the third-largest electricity producer in Sweden, with 76 wholly and partly owned hydropower plants. In one of the plants, cracking has been detected in the concrete around the chamber and the cone-part of the draft tube. Several investigations and an improvement of the concrete and welds have been executed, without being able to stop the cracking. In the hydro turbine, the flow of the water is not stationary, which means that pressure pulsations and water phenome-non occur. These contribute to wear that could cause cracks. The aim of this master thesis was to understand how the pressure and strain are changing in the chamber of a Kaplan turbine during different operations. This was done by applying pressure- and strain measurements at the chamber wall at turbine G2 in Moforsen hydropower plant.
During the measurements, strain gauges, accelerometers, and pressure gauges were used. The me-asurement was performed during different operation conditions, stationary from 20 MW to 50 MW in stages of 5 MW, variation between 20 MW and 50MW without stabilization, a normal stop, and a quick stop from 35 MW. Based on the measured values, it was stated that the dominant frequency for both the pressure and strain was the rotor blade frequency. The shape of the increase of pressure after curve fitting was like a sawtooth, consistent with previous research. For the stationary cases over 30 MW, the measured values were higher than the set value in the calculations. The smallest dif-ference was between the sensor that was placed at the position at the same height as the rotor blade. The difference was 35% for operation with the rotor blades 100% opened and 16% when opened 50%. For the measured strain and the calculated value, the same trend occurred, with higher strain in the calculations. The difference in the tangential direction was 9% for 50 % opened rotor blade and 32% with 100%. In the axial direction the difference was 1% and 40% respectively. The next step to find out the causes of the cracks is to perform similar measurements at the hydropower plant that has problems with cracks and then compare the results to this project. This to investigate the differences in pressures and strain during different operations for two turbines with similar characteristics, but only one that is affected by cracking.
Innehåll
1 Inledning 1 1.1 Bakgrund . . . 1 1.2 Uniper . . . 2 1.3 Problemformulering . . . 2 1.4 Syfte och mål . . . 2 1.5 Avgränsningar . . . 3 1.6 Tidigare arbeten . . . 3 2 Teori 5 2.1 Frekvenser . . . 52.2 Töjning och spänning . . . 6
2.3 Samplingsteorem . . . 6
2.4 Filter . . . 7
2.5 Fast fourier transform . . . 7
2.6 Finita elementmetoden . . . 8 2.7 Mätosäkerhet . . . 8 3 Metod 10 3.1 Mätförberedelser . . . 10 3.2 Mätningar . . . 13 3.3 Analys av mätdata . . . 14 3.3.1 Stationär drift . . . 15 3.3.2 Snabbstopp . . . 15 3.3.3 Normalstopp . . . 16 3.3.4 Lastkörning . . . 16 3.3.5 Mätosäkerhet . . . 16 3.3.6 Finita elementmetoden . . . 16
4 Resultat och diskussion 18 4.1 Stationär drift . . . 19
4.1.1 Frekvensanalys . . . 20
4.1.2 Tidsdomän . . . 23
4.1.3 Jämförelse mot FEM-beräkningar . . . 27
4.2 Snabbstopp . . . 29 4.2.1 Frekvensanalys . . . 29 4.2.2 Tidsdomän . . . 30 4.3 Normalstopp . . . 31 4.3.1 Frekvensanalys . . . 31 4.3.2 Tidsdomän . . . 32 4.4 Lastkörning . . . 32 4.4.1 Frekvensanalys . . . 32 4.4.2 Tidsdomän . . . 33 4.5 Mätosäkerhet . . . 33
4.6 Arbetet ur ett hållbarhetsperspektiv . . . 36
5 Slutsats 37 6 Fortsatt arbete 38 Referenser 39 Bilaga A I Bilaga B II Bilaga C III Bilaga D IV
Beteckningar
Symbol Storhet Enhet E Elasticitetsmodul Pa f Uppmätt frekvens Hz fled Ledskenefrekvens Hz fn Normaliserad frekvens -fr Löphjulsfrekvens Hz frot Skovelbladsfrekvens Hz fRVR Frekvens virvelrep Hz fs Samplingsfrekvens Hz fv Frekvens stående våg Hz Hmax Maximal fallhöjd m
L Längd m
Nled Antal ledskenor -Nrot Antal rotorblad/skovelblad -Q Nominellt flöde m3/s Qmax Maximala flödet m3/s s Standardavvikelse -uc Kombinerad osäkerhet -v Ljudets hastighet m/s2 γxy Skjuvning Pa ε∗ Töjning – σ∗ Spänning N/mm2 σe Effektivspänning N/mm2 λ Våglängd m ω Rotationshastighet rpm
1
Inledning
I följande kapitel presenteras projektets bakgrund, företaget arbetet är utfört åt, och de kraftverk som är berörda av arbetet. Vidare presenteras också syften och mål med arbetet, samt de avgränsningar som funnits och vilken tidigare forskning som genomförts på området.
1.1
Bakgrund
EU:s klimatmål syftar till att minska utsläppen av växthusgaser, öka andelen förnybar energi och förbättra energieffektiviteten [1]. Detta leder till att en förändring inom många sektorer måste till för att klara de uppsatta målen och uppnå en minskad användning av jordens resurser. I Sverige är den-na förändring redan påbörjad, med en elektrifiering av samhället samtidigt som andelen förnybara källor ökar i energimixen. Med ett ökat energibehov och en större andel intermittenta produktions-källor ökar också behovet av reglerkraft från vattenkraftverken.
Idag kommer ca 45% av Sveriges elproduktion från vattenkraften, där den både fungerar som bas-och reglerkraft [2]. Omställningen till ett mer förnybart system, där elproduktionen från tunga syn-krona generatorer minskar (kärnkraft) och produktionen från omriktarstyrda enheter (vindkraft) ökar leder till att högre krav ställs på vattenkraften. Detta eftersom de omriktarstyrda enheterna in-te bidrar med naturlig tröghet till sysin-temet. Reglering av Sveriges elsysin-tem sker främst med hjälp av vattenkraften eftersom de har tillgång till stora vattenmagasin som möjliggör att produktionen kan styras efter behovet. [3, s.4] I och med förändringen som sker, ställs nya krav på vattenkraftverken vilket leder till ett behov av optimering och utveckling för att klara de nya driftsätten.
Vattenkraft har använts under lång tid, där Sveriges första vattenkraftverk byggdes 1882. Turbinens konstruktion har utvecklats, men två av de vanligaste turbinerna än idag är Francisturbinen som utvecklades av James Francis år 1849 och kaplanturbinen som utvecklades år 1912 av Viktor Kaplan. [4]
Ett vattenkraftverk omvandlar lägesenergi till rörelseenergi, som sedan omvandlas till elektricitet. Omvandlingen från läges- till rörelseenergi sker genom att vatten samlas upp i vattenmagasinet och släpps sedan genom in-loppsluckor till tilloppsröret som leder vattnet mot snäckan. I snäckan sitter det ledskenor som ändrar vattnets riktning för optimalt vatten-flöde in i löphjulet. När vattnet sedan passerar löphjulet genom att träffa skovelbladen, startas en rotation som överförs till generatorn och rörelseenergin omvandlas till elektricitet. Vattnet fortsätter sedan ned till sugröret. I sugrörskonan sker en tryckåtervinning genom att kinetisk energi hos vattnet omvandlas till tryck, vilket ökar effekten hos turbinen. En bild över hur kraftverkets komponenter är
placerade redovisas i figur 1. Figur 1: Ritning över ett vattenkraftverk med dess komponenter. [5]
Vilken sorts turbin som används bestäms främst utifrån vilken fallhöjd vattenkraftverket verkar vid. Till exempel lämpar sig en kaplanturbin bättre för ett vattenkraftverk med lägre fallhöjd än till ex-empel, en Francisturbin. Båda två är av typen reaktionsturbin, vilket kännetecknas av att trycket minskar hos den arbetande fluiden genom turbinens löphjul. Skillnaden mellan dessa är att i ka-planturbinen flödar vattnet axialt både in och ut ur turbinen, till skillnad från en Francisturbin där vattnet kommer in radiellt och ut axiellt. Kaplanturbinen har också ställbara skovelblad för att max-imera effekten, detta genom att vinkeln kan ändras efter flödet och fallhöjden. I turbiner är det icke stationär strömning, vilket innebär att det uppkommer tryckstötar och vattenfenomen som påver-kar konstruktionen och bidrar med slitage. Dessa genererar olika frekvenser som påverpåver-kar turbinens komponenter och uppkommer under olika sorters drift. [6]
1.2
Uniper
Uniper är ett internationellt energibolag som är verksamt i mer än 40 länder. [7]. Deras svenska bolag Sydkraft Hydropower AB, är den tredje största elproducenten i Sverige med 76 hel- och delägda vattenkraftverk spridda från Lycksele i norr till Kristianstad i söder. Tillsammans står de för en produktion på 8000 GWh årligen. [2] Ett av Unipers vattenkraftverk heter Moforsen och ligger i Resele, Sollefteå kommun. Kraftverket består av tre aggregat, som tillsammans har en effekt på ca 135 MW. En av turbinerna är G2, där sugröret är av materialet stål med kring gjuten betong och det nedre kantförbandet fastsatt med hjälp av bultar. Turbinens högsta verkningsgrad uppkommer vid en fallhöjd på 27,8 m, då pådragsläget är 94,8%, flöde 180m3/s och effekten på 48 MW. Övriga egenskaper för turbin G2 i Moforsen presenteras i tabell 6.
Tabell 1: Egenskaper för turbin G2 i Moforsen. Egenskaper
Maximal fallhöjd,Hmax 28,1 m Rotationshastighet, ω 125 rpm
Antal rotorblad, Nrot 5 st Antal ledskenor, Nled 24 st Maximalt flöde,Q
max 220 m3/s
Nominellt flöde, Q 180 m3/s
1.3
Problemformulering
I ett av Unipers vattenkraftverk upptäcktes sprickbildning i löphjulskammaren och sugröret 2014. Orsaken är fortfarande okänd och trots att utredningar och förbättringar utförts (läs avsnitt 1.6 nedan), sker en fortsatt sprickbildning. Sprickorna försvagar konstruktionen och risken finns att det kan leda till oönskade vibrationer, läckage eller haveri. En orsak till detta kan vara att den icke stationära strömningen leder till tryckstötar i kammaren, som då sätter kammaren i rörelse och därmed skapar spänningar som i sin tur leder till utmattning i materialet.
1.4
Syfte och mål
Syftet med arbetet har varit att öka förståelsen kring de tryck och spänningar som uppkommer i löphjulskammaren vid varierad drift för ett kraftverk som inte berörs av sprickbildning. Detta genom att utföra mätningar på löphjulskammaren i turbin G2 i Moforsen vattenkraftverk. Målet med analysen var att ta fram resultat som sedan ska kunna jämföras mot uppmätta värden från det kraftverk som berörs av sprickbildning, detta eftersom tidigare forskning på ämnet är begränsat. För analysen av resultaten var målet också att besvara frågorna:
• Antar tryckökningen i löphjulskammaren en sågtandsformation?
• Hur ökar töjningen i löphjulskammaren vid skovelpassage under olika drift? • Stämmer mätningarna överens med utförda FEM-beräkningarna?
Detta för att undersöka om det är rimligt att använda ett lastfall likt sågtandsformationen i FEM-beräkningar och samtidigt erhålla resultat som liknar de faktiska värdena i ett kraftverk.
1.5
Avgränsningar
Arbetet hade en tidsbegränsning, vilket resulterade i att arbete har avgränsats till att innefatta mät-ningar och analys av mätdata. Det innebar att val av givare, mätmetod och inställmät-ningar inte behand-las under arbetets gång. Eftersom mätningarna var planerade att genomföras under vinterhalvåret då energibehovet är stort begränsades tiden för att genomföra mätningarna till under fyra timmar. Val av placering av mätutrustning begränsades till löphjulskammaren eftersom sugröret har om-kringliggande betong vilket gör det till en oåtkomlig yta.
1.6
Tidigare arbeten
Sprickbildning i ett av Unipers vattenkraftverk har varit känt sen en längre tid tillbaka, där ett an-tal undersökningar och åtgärder prövats. 2013 utförde SWECO på uppdrag av E.ON Vattenkraft Sverige AB mätningar av axelrörelser, tryckpulsationer och deformationer i samband med index-prov i kraftverket. Syftet var att föreslå en kombinering som orsakade minimala oscillationer, samt observera dynamiska fenomenen i vattenvägarna. Mätningarna visade att inga förhöjda nivåer på axelrörelsen vid normal drift upptäcktes, men vid låg last när aggregatet fel kombineras med liten ledskeneöppning i förhållande till löpskovelvinkeln påverkas de uppmätta parametrarna negativt. Även löphjulskammarens rörelser bedömdes höga vid låg last och den dåvarande kombineringen. Utifrån detta rekommenderades aggregatet att inte köra inom effektintervallet 15-26 MW under längre perioder.[8] 2014 utförde SWECO en utredning kring den kring gjutna betongen genom att göra FEM-beräkningar. De resulterade i två åtgärdsförslag, där kostnad och tidsaspekter framför-des. Båda förslagen innefattade att förbättra den kring gjutna betongen, samt svetsa ihop befintliga sprickor men med förslag på olika tillvägagångssätt. Ett av dessa förslag genomfördes på kraftverket, dock upptäcktes en fortsatt sprickbildningen, även efter åtgärden. [9] Fortsättningsvis genomfördes ett examensarbete under våren 2020, som omfattade beräkningar och simuleringar av en kaplan-turbins löphjulskammare för att undersöka och identifiera områden inom konstruktionen som är särskilt utsatta för utmattningsbrott. Syftet med arbetet var att få en bättre helhetsbild av problemet genom att simulera olika fall där sugrörskonans vidhäftning med betongen förändrades. Resultatet visade på att det var svetsförbandet mellan sugrörskonan och nedre löphjulskammaren som var den svagaste punkten i konstruktionen. Genom att även lägga till en förstärkningsring runt röret på det utsatta området kunde en minskning av spänningsvärdet med 45% noteras. [10]
Det finns sparsamt med tidigare forskning kring spänningar som uppkommer i löphjulskammare vid olika driftfall i stor skala. Däremot har forskning med simuleringar och mätningar på proto-typer genomförts. Till exempel har Rivetti et al.[11] studerat hur ledskenornas position påverkade flödesmönstret genom att utföra mätningar i väggen på en kaplanturbin i prototypskala. Analysen visade att huvudfrekvensen i mätsignalen var bladpassagen och dess övertoner, samt att vibrationer i turbinstrukturen kunde kopplas till de hydrauliska komponenterna. Rivetti et al. [12] har också undersökt tryckpulsationer i en kaplandturbin med hjälp av numeriska simuleringar och prototyp-mätningar. Där prototypmätningarna utfördes med tryckgivare placerade mellan utloppet av
led-utloppsringen. Resultatet visar att från ett roterande referensperspektiv fluktuerar medeltrycket i enlighet med passagen över ledskenorna.[12]
Vidare har Winkler et al. [13] under-sökt hur väl beräkningar stämde över-ens med tryck- och spänningsmätning-ar i en turbin. Från mätningspänningsmätning-arna kun-de kun-det noteras att trycksignalen hakun-de formen av en sågtand, se figur 2. Det-ta eftersom det sker en snabb tryckför-ändring över vingtjockleken (sug- och trycksida) och på grund av det gradvi-sa tryckfallet över kanalbredden, något som andra även observerat. Resultatet visade även att de beräknade spänning-arna överstämde väl med de uppmätta värdena.
Figur 2: Ett exempel på hur en mätsignal ser ut när trycket antar en sågtandsform.
2
Teori
I det här avsnittet presenteras de teorier som ligger bakom den metod och de resultat som presenteras senare i rapporten. Teoridelen innefattar information om de ekvationer som har använts under projektets gång, samt teori kring signalhantering, FEM-beräkningar och mätosäkerhet.
2.1
Frekvenser
I en turbin finns många olika delar som kan generera frekvenser till mätningarna. Nedan presenteras hur några av dem kan beräknas utifrån turbinens egenskaper. Löphjulsfrekvensen,frberäknas enligt [14, s.197];
fr= n
60, (1)
där n representerar löphjulets rotationshastighet i enheten rpm (varv per minut). Utifrån löphjuls-frekvensen kan sedan ledskenelöphjuls-frekvensen,fledberäknas enligt följande [14, s.198];
fled = frNled, (2) därNledrepresenterar antal ledskenor. Frekvensen som uppkommer av rotorbladen beräknas utifrån antal rotorblad,Nrot och löphjulsfrekvensen,frenligt [14, s.198];
frot = frNrot. (3) För kaplanturbiner kan vattenfenomenet virvelrep uppstå vid lägre effekter. Virvelrepets frekvens, fRVRberäknas utifrån löphjulsfrekvensen,froch ett ansatt värde mellan 0,2 och 0,3 enligt
[14, s.199];
fRVR = [0, 2 – 0.3]fr. (4) Utöver frekvenser som är kopplade till turbinens struktur kan även frekvenser i mätutrustning upp-stå. En av dessa frekvenser kan kopplas till en stående våg som uppkommer i ett rör. Frekvensen för den stående vågen,fv beräknas enligt [15, s.4];
fv=
v λ
, (5)
där v är ljudets hastighet och λ våglängden som beräknas för ett halvöppet rör enligt; λ =
4L
n , n = 1, 3, 5... (6) där L är längden på röret och n är antal noder.
Ljudets hastighet, v i ekvation (5) beror av vilket medium det transpor-teras i. Till exempel är hastigheten i vatten 1447 m/s och i luft 30 m/s vid 15°C. När två medier blandas sker en förändring i ljudhastigheten och för en vatten-luftblandning kommer ljudhastigheten att sänkas drastiskt. Hur hastigheten beror av volymfrak-tionen av luft i vatten visas i figur 3. [16]
2.2
Töjning och spänning
För att beräkna töjningskomponenterna i axiell och tangentiell riktning används följande ekvationer [17, s.18];
εA= εxcos2(θA) + εysin2(θA) + γxysin(θA)cos(θA)
εB= εxcos2(θB) + εysin2(θB) + γxysin(θB)cos(θB)
εC= εxcos2(θC) + εysin2(θC) + γxysin(θC)cos(θC)
(7)
DärθA,θBochθCär vinkeln från den definierade 0-nivån och γxy är skjuvningen. När givaren är placerad som i figur 4 definieras den tangentiella riktningen som εxoch axiell som εy. De uppmätta töjningarna från vardera givaren representeras av εA, εBoch εC.
Figur 4: En schematisk bild över en rosett töjningsgivare med en definierad vinkel.
Utifrån de uppmätta töjningarna, εA, εB och εC kan huvudtöjningarna εmax och εmin beräknas enligt följande ekvationer [17];
εmax = 12 εA+ εC+ p 2((εA– εB)2+ (εB– εC)2) εmin = 12 εA+ εC– p 2((εA– εB)2 + (εB– εC)2) . (8) Från de uppmätta töjningarna, ε∗ kan spänningen i materialet beräknas. Förhållandet mellan dessa är enligt följande; [17]
σ = Eε, (9)
där σ är spänningen, ε töjning och E representerar elasticitetsmodulen för materialet.
Det allmänna spänningstillståndet beskrivs av flera spänningskomponenter. För att bedöma risk för plasticering beräknas dessa spänningskomponenter om till en effektivspänning. Vilket är ett skalärt mått på den effektiva belastningen i en materialpunkt. För metaller räcker det att endast använda hu-vudspänningarna eftersom det anses isotropt (lika egenskaper i alla riktningar). Effektivspänningen kan beräknas med Von Mises ekvation [17, s.28];
σe= 1 √ 2 q (σ1– σ2)2+ (σ1– σ3)2+ (σ2 – σ3)2, (10) där σ1, σ2och σ3kan hämtas från Mohrs cirkel eller beräknas utifrån uppmätt töjning och ekvation (9).
2.3
Samplingsteorem
Samplingsfrekvensen,fs anger hur många mätvärden som hämtas i sekunden. För att kunna åter-skapa signalen på ett korrekt sätt bör Nyquist-Shannons samplingsteorem följas. Det beskriver att samplingsfrekvensen bör vara minst det dubbla av den maximala frekvensen som finns i signa-len. Om teoremet inte följs kan aliasing, vikning ske, vilket innebär att frekvenserna speglas ner i
spektrumet och bildar falska frekvenser. Det vill säga att de frekvenser som fanns vid mätningen inte kommer att kunna tydas vid analysen. För att förhindra detta kan signalen filtreras med hjälp av anti-aliasing filter, vilket förklaras mer i avsnitt 2.4. [18, s.635]
2.4
Filter
Filter används vid analys av mätdata för att filtrera bort oönskad frekvensinformation från en dy-namisk signal. Filter kan delas in i olika grupper, där FIR-filter (Finite Impulse Response) är en. FIR använder aktuella och tidigare inmatade digitala samplingar för att erhålla det aktuella utgångs-värdet. Detta genom att multiplicera ingångende data med den specifika kurvan. Ett exempel på ett FIR-filter är medelvärdesfiltret som tar det genomsnittliga ingångsvärdet över visst många in-tervall, även kallat fönster. Nackdelen med detta filter är att det behövs många inmatningspunkter för att filtreringen ska representera signalen tillräckligt bra. Fördelarna med FIR-filtret är att linjära egenskaper alltid är möjligt, ingen återkoppling krävs, det är stabilt och genererar ingen fasförskjut-ning, samt att filtret inte har begränsande cykler. FIR-filtret kan vara lättare att utforma för att möta specifika frekvenser, men kräver mer minne och datorkraft än tillexempel IIR, (Infinite Impulse Re-sponse). [19]
IIR-filtret är rekursiva filter, eftersom utgångsvärdet från filtret beräknas genom att använda nuva-rande och tidigare ingångsdata tillsammans med tidigare utgångsdata. [20, s.475] Denna filtrering genererar en mer filtrerad signal än FIR-filtret. Fördelen med IIR-filtret är att det behöver en lägre ordning än motsvarande FIR-filtret, vilket leder till att färre beräkningar behöver genomföras. IIR-filtret lämpar sig bäst när de linjära egenskaperna inte är av betydelse, samt för fall av lägre ordning, detta eftersom fasen är icke linjär. Det finns flera olika typer av IIR-filter, bland annat Chebyshev, Butterworth och Bessel. Några av skillnaderna mellan dem är att vid högre ordning behåller inte Chebyshev formen, samt får krusningar i passbandet till skillnad från Butterworth som inte har dessa problem. Fördelen med Bessel-filtret är att det har maximal linjär fasrespons, vilket innebär att ingen fasförskjutning erhålls. [19]
Utöver dessa grupper, finns det olika sätt att filtrera en mätsignal på. Lågpassfilter är ett sätt, vilket konstrueras så att de frekvenser som är lägre än en vald gränsfrekvens går genom filtret, medan de högre filtreras bort. Motsatsen är högpassfilter där de frekvenser som är högre än ansatt värde går igenom. Bandpass är en kombination av dessa två, där två begränsningsfrekvenser ansätts och frekvenser mellan dessa passerar. Motsatsen till detta är urtagfiltrering, vilket innebär att frekvenser utanför intervallet passerar filtret. [21, s.221-222] Utöver dessa finns också anti-aliasing filter, där IRR som tidigare nämnts är en och AAF (zero-phase distortion) är en annan typ. Dessa filter används för att reducera de högfrekventa bruskomponenterna för att förhindra aliasing/vikning. [18, s.635] AFF är ett filter som har symmetrisk dämpningslutning på båda sidor om ett ansatt begränsningsvärde och har en linjär fasfördröjning. Fördelen med detta filter är att inte orsakar någon fasförskjutning och har en skarpare dämpning än till exempel ett antialiasing filter av typen IRR. [22]
2.5
Fast fourier transform
Genom att analysera ett frekvensspektrum kan egenskaper om signalen upptäckas, som till exempel vilka frekvenser som är mest dominanta i mätningen och vad för eventuella brus som finns. Fourier Transform, vilket är en matematisk operation som ändrar domänen för en signal från tid till frekvens kan användas för detta syfte. Detta genom att den kontinuerliga funktioner delas upp i en oändligt lång summa av sinus- och cosinusvågor, det vill säga Fourier serier. [21, s.60] För en vektor x med n
antal enhetligt samplade punkter definieras Fourier transform enligt; [23] yk+t = n–1 X j=0 Kjkxj+1, (11) där K = e–2πi/n är en av n komplexa rötter, i den imaginära enheten och för x och y går j och k från 0 till n-1. För att transformera mätsignalen från tid till frekvens kan Fast Fourier Trans-form (FFT) användas i programmetMatlab med hjälp av kommandot fft. Det är en diskret Fourier-transformalgoritm med skillnaden att beräkningarna minskar från2N2 till2Nlg(N) för FFT jämfört mot Fourier transform, där N representerar antal punkter. [21, s.60]
2.6
Finita elementmetoden
Finita elementmetoden (FEM) är en numerisk approximativ beräkningsmetod som bland annat är användbart för att analysera hållfasthet av en konstruktion. Detta genom att analysera spänningar som uppkommer under specifika förhållanden i konstruktionen. Beräkningarna utförs genom att använda ett simuleringsprogram där en ritning över konstruktionen används och sedan appliceras randvillkor som liknar det verkliga fallet. Konstruktionen delas in i små element (fler element leder till bättre approximation) som löses var för sig genom att undersöka nodförskjutningar och sedan läggs de ihop för en slutlig lösning. Lösningen är alltid approximativ och innehåller därför alltid ett visst fel. Val av beräkningsmetod, elementgeometri samt tolkning av resultatet är tre grundläggande faktorer som påverkar resultatet. [24]
2.7
Mätosäkerhet
Vid mätningar finns ett antal mätosäkerheter som påverkar resultaten. Dessa kan uppstå från mätin-strument, mätobjekt, miljöpåverkan, observatörens personliga påverkan och tidförändring. Därför bör alltid de inblandade felen undersökas vid varje mätning, dels före mätning för att hitta stora fel-källor som om möjligt då går att korrigera, dels efter mätning för att få en uppfattning av ordningen på de återstående mätfelen. Detta eftersom ett mätresultat i sig är otillräckligt om graden av felet inte har undersökts. [25]
Stora fel kan uppstå utifrån felaktig applicering av givare, fel i krets, loggningsfel eller en försum-mad felkälla. Dessa går ofta att korrigera om de upptäcks innan mätningen. Genom att upptäcka osannolika resultat kan stora fel misstänkas och undersökas, dock kan osannolika resultat vara rätt och de förväntade resultaten felaktiga. Slumpmässiga avvikelse beror av händelser som är tillfälli-ga, vilket ofta inte mäts under mätningarna eller finns något inflytande över. De definieras genom att de inte följer något mönster och varierar i storlek och tecken (±). Systematiska avvikelser kan endast upptäckas när upprepade mätningar utförs under likadana förhållanden. Systematiska avvi-kelser har däremot en viss storlek och tecken och kan upptäckas genom att jämföra mätningar med instrument eller metoder som använder hög precision. [25]
Mätosäkerheten, u är uppbyggd av två komponenter, den slumpmässigauz och den systematiska us. Där den systematiska komponenten oftast bara kan uppskattas baserat på adekvata experiment, erfarenhet eller användning av tillförlitliga data från tillverkaren. Töjningsgivare har en större mä-tosäkerhet än till exempel lastceller (som också är uppbyggd av töjningsgivare), detta eftersom töj-ningsgivare appliceras på mätobjektet på plats och påverkas därför av en mängd yttre faktorer. Till skillnad från lastceller där töjningsgivare är applicerade och testade innan de kommer till mätning-arna. Mätosäkerhet i töjningsmätare kan bero på osymmetri eller riktningsfel av töjningsmätare. De är också väldigt känsliga för ytvariationer och krökningsarea, vilket kan påverka resultaten. [25]
Det finns olika sätt att undersöka mätosäkerheten hos ett resultat. Ett av dessa är att beräkna hur upprepade mätningar varierar i värde genom att använda standardavvikelse. Det innebär att ett mått på den genomsnittliga avvikelsen från medelvärdet i en serie observationer beräknas. En större stan-dardavvikelse innebär en större spridning i mätdatat. Beräkningen görs genom att medelvärdet först beräknas och sedan hur mycket varje värde skiljer sig från medelvärdet. Den totala standardavvi-kelsen, s över ett intervall ges av [26, s.6];
s = s
P(x – m)2
(n – 1) , (12) där x är enskilda mätvärden, m är medelvärdet och n är antalet observationer. Ett annat sätt att beräkna osäkerhet när beräkningar utifrån mätvärden utförs är kombinerad osäkerhet,uc. För mät-värden som adderas eller subtraheras i en beräkning beräknas den kombinerade osäkerheten enligt [26, s.14];
uc=
p
a2 + b2+ c2...etc. (13) där a, b och c representerar osäkerheten för varje parameter.
3
Metod
Avsnittet beskriver hur arbetet har utförts och de metoder som använts. Arbetet har bestått av fyra delar, litteraturstudier, mätförberedelser, mätningar och analys, vilket redovisas nedan.
Projektet inleddes med en litteraturstudie där information om bland annat tidigare arbeten, mät-metoder, loggningsprogram och signalhantering inhämtades. Litteraturstudien byggde på böcker, rapporter och vetenskapliga artiklar som primärt hämtades från Luleå tekniska universitetsbiblio-tek, Google Scholar, samt artiklar som tillhandahölls av handledare. För att hitta relevant informa-tion har sökord som exempelvis: tryckmätningar, Kaplanturbin, löphjulskammare, töjningsgivare, filtrering, signalhantering och FEM-beräkningar använts. Utöver detta har även interna dokument från företaget, relevanta hemsidor för mätutrustning och loggningsprogram, samt organisationer och myndigheters hemsidor används i arbetet.
3.1
Mätförberedelser
Mätningarna förbereddes på plats vid Moforsens vattenkraftverk under två dagar. Kraftverket val-des utifrån att det har liknande egenskaper som det kraftverk där sprickbildningen identifierats. Med en skillnad gällande det nedre kantförbandet, då det är svetsat för kraftverket med sprickbild-ning och det i Moforsen har bultar. Ungefär fyra veckor innan mätförberedelserna ägde rum hade en luftavfuktare placerats på utsidan av löphjulskammaren. Detta för att montering av givare på kammarväggen skulle vara möjlig, då rummet runt löphjulskammaren är väldigt fuktigt. I figur 5 visas var i turbinen mätningarna utfördes, där de gula prickarna representerar givarnas ungefärliga placering i genomskärning.
Figur 5: Ritning över löphjulskammaren och kammaren där mätningarna genomfördes. De gula punkterna representerar givarnas ungefärliga placering. [5]
Givarna som användes för mätningarna var sex tryckgivare, sju accelerometrar och tre rosett tråd-töjningsgivare. För tryckmätningarna fanns det två olika sorters tryckgivare att använda, med skill-naden i vilket maximalt tryck de klara av. I en turbin kan bland annat vattenfenomenet kavitation uppstå, vilket kan leda till tunna jetstrålar som träffar närliggande ytor med stor kraft. Utifrån bland
annat detta, antogs det att lägst tryck skulle uppkomma ovan skovelbladet och de givarna med mins-ta maximala tryck placerades på de positionerna. Vilka typer av givare, deras mätosäkerhet och de beteckningar som fortsättningsvis kommer att användas i rapporten presenteras i tabell 2. Mätosä-kerheten är angiven i % RD, vilket innebär att osäMätosä-kerheten är den samma för alla uppmätta värden.
Tabell 2: Givarna och dess beteckningar.
Givartyp Mätosäkerhet [% RD] Beteckningar
Töjningsgivare Resistans±0, 35 1a T1 HBM 1-RY8x-3/350 k-faktor±1, 0 1b 1c 2a T2 2b 2c 3a T3 3b 3c Tryckgivare 10 bar ±0, 02 P1 P4 TP16 Tryckgivare 250 bar ±0, 02 P2 P5 TP16 P3 P6 Accelerometer A1 A5 VibraSens 101.51 A2 A6 A3 A7 A4 A8
Hur givarna placerades på kammarväggen presenteras med en schematisk bild i figur 6. En mer detal-jerad bild över givarnas placering med mått utmärkt utifrån löphjulskammarens övre delningsfläns presenteras iBilaga A: Givarens placering i förhållande till delningsfläns. Tryckgivarna monterades med tre givare i en lodrät rad och de tre andra givarna förskjutna 90◦ i skovelbladets rotationsrikt-ning, se P1-P6 i figur 6. De tre töjningsgivarna placerade i en lodrät rad mellan tryckgivarna med hänsyn till spänningsgradienten. Detta genom att givarna placerades mitt mellan förstärkningsrib-borna. Som komplement till töjningsgivarna placerades även accelerometrar på kammarens vägg i en lodrät rad intill töjningsgivarna. Avståndet i höjdled mellan accelerometrarna minskade vid mitten av löphjulskammaren då det ansågs som mest intressant att möta vid skovelbladet.
Figur 6: Givarnas placering på löphjulskammarens vägg. [27]
För att mäta trycket hade ett rör med tillhörande ventil borrats igenom kammarväggen några veckor innan mätningarna genomfördes. Tryckgivaren skruvades sedan på och en mätkabel anslöts innan ventilen öppnades. IBilaga B: Montering av tryckgivare erhålls en bild över tryckgivaren som är mon-terad på kammarväggen. Accelerometrarna monmon-terades genom att limma metallplattor på väggen som givarna sedan fästes på genom magnetism, seBilaga C: Montering av accelerometer och töjnings-givare Noterbart var att ytan där metallplattorna fästes var skrovlig och målad. Töjningstöjnings-givare är känsliga, därför slipades och rengjordes ytan där de skulle placeras. Töjningsgivarna fästes sedan på väggen med lim och löddes ihop med mätkablarna, seBilaga C: Montering av accelerometer och töjningsgivare. Ett täckmaterial placerades över töjningsgivarna för att hålla en konstant temperatur på givarna. Detta genom att löphjulskammaren antogs hålla en konstant temperatur som kylde ner givarna inifrån, medan de skyddades av yttre temperaturförändringar. Över skarvarna på mätkab-larna placerades en krympslang för att förhindra att fukt skulle tränga in och påverka mätningarna. För töjningsgivarna användes också ”lead wire compensation” för att förhindra att temperaturför-ändringar i kablarna påverkade mätresultatet. Kompensering utfördes genom att två trådar kopplas till den ena töjningsgivartråden och en till den andra tråden. Sedan kalibrerades kablarna genom att ström gick fram till givaren genom ena kabeln och tillbaka genom den andra och resistansen i trådarna mättes. Genom att mäta resistansen kunde en kompensering göras om förändringar i resi-stansen uppmättes på grund av förändrade temperaturer i kablarna.
För att logga mätvärdena användes tre olika loggers. Enheterna som användes var; en Sirius, en Krypton och en Dewe-43 från DeweSoft. Mätkablarna från de olika givarna kopplades till dessa och de tre loggarna kopplades sedan upp mot en dator. För mätningarna användes en sampling på 20 000 Hz. I figur 7 redovisas vilka givare som kopplades till vilken enhet och hur de tre kopplades samman.
Figur 7: Schematisk bild över vilka givare som kopplats till vilken enhet och hur de kopplades till varandra.
När monteringen var utförd, kalibrerades givarna på plats genom att nollställas när turbinen stod still, tuben var tom och ledskenorna stängda, men med ett tryck från NVY (nedre vattenytan). Ett antal testmätningar genomfördes därefter för att kontrollera givarnas funktion och montering. Un-der testmätningarna fick ett antal givare och kablar rättas till eller bytas, då glapp och fel upptäcktes. Därefter sattes ett körschema upp för hur mätningarna skulle gå till på ett så tidseffektivt sätt som möjligt då tiden för mätningarna var begränsade.
3.2
Mätningar
Mätningarna utfördes i tre olika mätomgångar med olika antal mätserier, där mätomgång ett be-skrivs i tabell 3 och mätomgång två och tre i tabell 4. Mätningarna innefattade uppstart, stationär körning, stegring, lastvariation, normalstopp och ett snabbstopp. Innan varje mätomgång utfördes en mätserie där turbinen stod stilla. Dessa jämfördes mot varandra så att eventuella fel i givarna kunde kompenseras bort innan varje mätomgång.
Första mätomgången som presenteras i tabell 3 genomfördes genom att successivt stegra effekten från 20 MW till 50 MW i steg om 5 MW. Under denna omgång utfördes mätserier och data loggades under uppstart, de stationära förhållandena i steg om 5 MW, under själva stegringarna mellan de stationära effekterna, samt ett normalt stopp från 50 MW. Mätserierna genomfördes under olika lång tid, där stegringarna stoppades när önskad effekt uppnåddes och de stationära mätserierna när mätvärdena ansågs ha stabiliserats. Efter första mätomgången, som benämns DF1_* kontrollerades givarna genom att utföra en mätserie med stillastående turbin och töjningsgivare 1B balanserades om innan fortsatta mätningar, då en förskjutning i mätvärdena upptäckts.
Tabell 3: Beskrivning av mätserierna under mätomgång ett. Benämning Drift
DF1_start Uppstart av turbin DF1_1 Stationär 20 MW DF1_steg_1 Stegring 20 MW-25 MW DF1_2 Stationär 25 MW DF1_steg_2 Stegring 25 MW-30 MW DF1_3 Stationär 30 MW DF1_steg_3 Stegring 30 MW-35 MW DF1_4 Stationär 35 MW DF1_steg_4 Stegring 35 MW-40 MW DF1_5 Stationär 40 MW DF1_steg_5 Stegring 40 MW-45 MW DF1_6 Stationär 45 MW DF1_steg_6 Stegring 45 MW-50 MW DF1_7 Stationär 50 MW
DF_stopp Normalt stopp från 50 MW
Mätomgång två, DF2_* innefattade en repetition av föregående omgång där mätning av uppstart och sedan stationära mätningar från 20 MW till 50 MW med steg om 5 MW mättes. Att mätomgång två innefattade en repetition var för att kontrollera repeterbarheten för mätningarna. När turbinen nådde 50 MW och stabiliserades för mätomgång två skedde inget stopp, i stället startades mätom-gång tre, som benämns DF_last i tabell 4. Den genomfördes genom att köra snabb lastvariation, där lasten varierade mellan 20 MW och 50 MW i två cykler utan att turbinen hann stabiliseras på
min-mätningen samplades under 100 sekunder för att kunna analysera förloppet efteråt. Snabbstoppet utfördes från 35 MW för att förhindra eventuella följdfel som ett stopp från maxeffekt kan generera, eftersom det fanns krav på att turbinen skulle tas i drift snabbt efter mätningarna.
Tabell 4: Beskrivning av mätserierna under mätomgång två och tre. Benämning Drift
DF2_start Uppstart av turbin DF2_1 Stationär 20 MW DF2_2 Stationär 25 MW DF2_3 Stationär 30 MW DF2_4 Stationär 35 MW DF2_5 Stationär 40 MW DF2_6 Stationär 45 MW DF2_7 Stationär 50 MW
DF_last Varierad drift från 20 MW till 50 MW i 2 cykler DF_ss Snabbstopp från 35 MW
Utöver de uppmätta värdena noterades även den aktuella effekten, pådragsläge, löphjulsläge, samt nedre och övre vattenyta (NVY/ÖVY) för varje mätserie. Alla mätningar loggades till programmet DeweSoftX, där ett anti-aliasing filter användes. För givarna kopplade till Sirius och Dewe-43 använ-des ett IRR-filter och för givarna kopplade tillKrypton användes ett ARR-filter vid mätningarna.
3.3
Analys av mätdata
För att veta vilka frekvenser som kunde uppkomma i den uppmätta signalen beräknades de förvän-tade frekvenserna med hjälp av ekvation (1), (2), (3) och (4). Eftersom tryckgivaren monterats på ett rör som gick in genom kammarväggen beräknades även frekvensen för en stående våg genom att sätta in ekvation (6) i ekvation (5) och beräkna frekvensen där antal noder sattes tilln = 1. Ef-tersom mängden inblandad luft i vattnet var okänd varierades den parametern mellan 0 och 100%. Längden beräknades genom att ta ut längden av givaren från databladet och sedan addera kamma-rens tjocklek och en uppskattad längd av röret. Eftersom längden hade stor osäkerhet utfördes en känslighetsanalys där det undersöktes hur frekvensen förändrades med förändrad längd. För analys av mätdata användes sedan både programmetDeweSoftX för en grundlig analys av det insamlade mätvärdena, samtMatlab där de resultat som presenteras i avsnitt 4 är framtagna.
De driftfall som analyserades under projektet var stationär drift, snabb- och normalstopp, samt last-variation. Vilket innebär att projektet inte behandlade mätdatat uppmätt under uppstart och vid stegring mellan de stationära fallen. Vid analysen av de olika driftfallen analyserades både signalens frekvensspektrum, samt mätsignalen i tidsdomän. För frekvensanalys utformades ett Matlabskript där kommandotfft användes. För att kontrollera att skriptet utförde beräkningarna på korrekt sätt skapades en mätsignal i form av två sinuskurvor med kända frekvenser och amplituder. På så sätt kunde frekvensspektrumet kontrolleras genom att se om toppar fanns vid de förväntade frekvenser-na och att de hade rätt amplitud. Eftersom en DC-offset förväntades i mätdatat användes komman-dotdetrend för all insamlad mätdata. För alla frekvensspektrum normaliserades också frekvensaxel genom att dela mätfrekvensen med löphjulsfrekvensen enligt följande;
fn = f
fr
, (14)
därfnär den normaliserade frekvensen, f representerar den uppmätta frekvensen ochfrär löphjulets frekvens.
3.3.1 Stationär drift
För mätvärdena från de stationära driftfallen analyserades frekvensspektrumen för att undersöka vilka frekvenser som var dominerande och om några oväntade frekvenser fanns under mätningar-na. Genom att först plotta de enskilda givarna och sedan alla tryckgivare i samma 3D-plott kunde både en analys om vilka frekvenser som fanns, samt en jämförelse mellan givarna och dess positioner utföras. Utöver att jämföra resultaten för givarna med olika placering gjordes också en jämförelse mellan mätomgång ett och två för att ta reda på om mätningarna var repeterbara. Vidare upptäcktes brus och orimligt höga värden vid analys av tryckmätningarna, se avsnitt 4.1, vilket ledde till att tryckgivarnas frekvensspektrum jämfördes mot varandra för att kartlägga hur bruset förändrades vid de olika effekterna. Därefter jämfördes frekvensen för den stående vågen med frekvenserna för bruset för att se om det fanns någon koppling till de höga värdena och bruset.
Efter att en analys kring de okända frekvenserna var genomförd utfördes en kurvanpassning av mätsignalen för tryckgivarna i tidsdomänet för att få en renare signal kring skovelbladsfrekvensen, frot. Detta genomfördes med hjälp av fourierserier med N=6. För mätsignalen där orimligt höga värden upptäckts plockades mätdatats uteliggare bort innan kurvanpassning applicerades. Detta genom att använda kommandot rmoutliers och sedan kommandot fit där fourier6 valdes i Matab. Därefter togs ett medelvärde av amplituden för tryckökningen vid varje skovelpassage fram för alla givare och driftfall. Detta beräknades genom att mätdatat delades in i intervall representerande lika många mätpunkter som fem skovelpassager. I varje intervall beräknades maxamplituden med hjälp av kommandotpeak2peak och därefter användes mean för att ta ut medelvärdet över alla intervall. Antalet skovelpassager valdes för att eftersträva ett noggrant resultat då amplituden mellan sko-velpassagerna varierade, samtidigt som tidsåtgången inte fick vara för stor. Utifrån medelvärdet av amplituden för givarna och de olika effekterna kunde sedan en jämförelse mot FEM-beräkningar utföras.
Mätsignalen från töjningsgivarna analyserades dels genom effektivspänningen som beräknas ut-ifrån ekvation (10) i programmet DeweSoftX, dels genom att beräkna de tangentiella och axiella töjningarna. Vilka beräknades med hjälp av ekvation (7), de uppmätta töjningarna A, B och C, samt att vinklarna θA, θB, θC sattes till –45o, 0o och 45o. Även för töjningsgivarna undersöktes vilken frekvens som var dominant genom analys av frekvensspektrumet, samt att både effektivspänningen och töjningskomponenternas ökning vid skovelpassage undersöktes för de olika effekterna. För att filtrera bort de små oscillationerna som fanns i mätsignalen användes ett glidande medelvärde med hjälp av kommandotmovmean, där fönstret valdes till 250. Därefter beräknades ett medelvärde för töjningskomponenternas amplituder ut på samma sätt som för signalen från tryckgivarna. Efter det jämfördes den ökning som skedde vid skovelpassage med FEM-beräkningar för att undersöka om beräkningarna med ansatta randvillkor stämde överens med de uppmätta värdena.
Mätignalen från accelerometrarna integrerades två gånger i programmetDeweSoftX för att sedan jämföras med mätsignalen från töjningsgivarna. Jämförelsen utfördes genom att plotta mätsigna-lerna i samma graf men med olika y-axlar eftersom enheterna skiljer sig åt för att kontrollera om liknande trend fanns för de olika givarna. Ett bandpassfilter med gränserna 5 Hz och 100 Hz använ-des för att ta bort oönskat brus i mätvärdena, innan en jämförelse av medelvärdet av amplituden för den radiella deformationen mot den beräknade deformationen genomfördes. Medelvärdet för amplituden togs fram på samma sätt som tidigare.
ändringar i driften. Detta gjordes genom att plotta frekvensspektrumet för de tre töjningsgivarna i samma 3D-plot och sedan jämföra frekvenserna mot stationär drift och mellan givarna. Därefter analyserades tidsdomänet genom att ett glidande medelvärdes filter med fönsterbredd 550 användes för att filtrera bort oscillationer, men ändå ta med de snabba förändringar som fanns under snabb-stoppet. En analys utfördes av effektivspänningen för alla tre töjningsgivare. Efter att en höjd spän-ning upptäckts för givare T2 i analysen, genomfördes även en analys av töjspän-ningskomponenterna för givare T2.
3.3.3 Normalstopp
Samma procedur som för snabbstoppet användes för analys av normalstoppet. Eftersom inga mar-kanta förändringar observerades utfördes inga vidare analyser för töjningskomponenterna.
3.3.4 Lastkörning
Vid analys av mätsignalen för lastkörningen användes samma metodik och filter som för snabbstopp och normalstopp. Eftersom ett oväntat beteende upptäcktes för töjningsgivare T2, se avsnitt 4.4 analyserades även töjningskomponenterna vid lastkörning.
3.3.5 Mätosäkerhet
För att utreda vilka osäkerheter och felkällor det fanns under mätningarna och analysen har ett antal områden undersökts. Först listades eventuella orsaker som kunde vara faktorer som påverkat mätningarna, där en diskussion kring deras betydelse och påverkan fördes. Därefter undersöktes mätosäkerheten för givarna genom att först inhämta information från databladen, för att sedan be-räkna den kombinerade osäkerheten för töjningskomponenterna som presenteras i avsnitt 4 med hjälp av ekvation (13). För tryckgivarna hämtades mätosäkerheten direkt från databladet. En an-nan parameter som beräknades var standardavvikelsen. Den beräknades för alla medelvärden av amplituden på de filtrerade signalerna från tryck och töjningsgivarna. Detta gjordes med hjälp av Matlab och kommandot STD för att analysera hur väl medelvärdet representerade amplituden för varje skovelpassage.
3.3.6 Finita elementmetoden
Till projektet utförde Helin [27] en finit-element analys (FEA) som användes för att jämföra mot de analyserade mätvärdena. Beräkningarna utfördes på ledkransfot, löphjulskammare, fundament-ring och 200 mm av sugröret med kfundament-ringliggande betong, se Bilaga D: 3D-vy över kammaren från FEM-beräkningar. Elementnätet byggdes upp av andra ordningens tetra-element, där antal element uppkom till 273 869 och minst två element användes genom kammarens och fundamentringens tjocklek. Två fall genomfördes, där en beräknades med och en utan den omkringliggande betongen där randvillkoren sattes enligt följande;
• För simulering med betong sattes kontakten mellan strukturdelarna och betongen fast sam-manbundna. Betongens yttre snittytor var låsta i alla frihetsgrader, seBilaga D.
• För simuleringen utan betong var ledkransfoten fritt upplagd längst den övre randen. Nertill var fundamentringen låst i alla frihetsgrader i området vid grundbalkarna, seBilaga D. Lastfallet för modellen bestod av vattentryck mot ledkransfotens, kammarens, fundamentringens och sugrörets våta ytor. Trycket idealiserades genom att ansätta trycket av den nominella fallhöj-denpH=0,275 MPa ovanför skovlarnas inloppskant och pT=0 MPa under skovlarnas utloppskant. Trycket antogs växa linjärt i omkretsled mellan pT på sugsidan ochpH på trycksidan av skovel-profilerna, så att en sågtandad form bildades. Dessa beräkningar utfördes först för två driftfall, där
löphjulet var fullt öppet och ett där det var 50% öppet. Eftersom driftfallet på 50 MW motsvarade att löphjulet hade en öppning på ungefär 82%, genomfördes även en sådan beräkning. Vid en jämförelse mellan resultaten för en öppning på 82% och 100% visade det sig att skillnaden inte var avsevärt stor och därför presenteras inte resultaten för 82% i denna rapport.
4
Resultat och diskussion
I detta avsnitt presenteras först resultaten och analyserna från mätningarna som genomfördes under stationär körning, snabb- och normalstopp, samt lastkörning. För det stationära fallet presenteras tryck, spänning, töjningskomponenter och radiell deformation, samt en jämförelse mot FEM-beräkningar. För snabbstopp, normalstopp och lastkörning presenteras endast spänning och töjning. Därefter framförs en diskussion kring de mätosäkerheter som kan ha påverkat mätningarna och analysen.
Vid mätningarna mättes ÖVY till 71,07 m och NVY till 44,19 m, det innebär att det var en fallhöjd på 26,88 m vid mätningarna. I tabell 5 redovisas hur driften var vid de olika stationära mätningarna. Där DF1_* representerar första mätomgången och DF2_* den andra. Från tabellen kan slutsatsen dras att mätomgångarna blev relativt lika, men att en viss skillnad i effekt, pådragsläge och löphjulslä-ge fanns. Detta leder till att resultaten från mätningarna förväntas anta liknande värden, men att skillnader mellan mätomgångarna kan förekomma.
Tabell 5: Den effekt, det pådragsläge och löphjulsläge som avlästes vid de olika stationära mätningarna.
Benämning Effekt [MW] Pådragsläge [%] Löphjulsläge [%] DF1_1 19,90 47,81 26,69 DF1_2 25,20 54,31 36,63 DF1_3 30,20 60,85 46,01 DF1_4 35,13 67,16 55,47 DF1_5 40,07 73,33 64,58 DF1_6 44,80 79,37 73,31 DF1_7 50,20 86,70 82,19 DF2_1 19,90 47,69 26,53 DF2_2 25,20 54,69 36,85 DF2_3 30,00 60,80 45,99 DF2_4 35,10 67,04 55,45 DF2_5 40,20 73,34 64,66 DF2_6 45,20 79,37 73,43 DF2_7 50,10 85,50 81,91
Resultaten från de teoretiskt beräknade frekvenserna presenteras i tabell 6. Utifrån tidigare arbeten förväntas framför allt skovelfrekvensen,frotbli representerad i mätvärdena.
Tabell 6: Teoretiska beräkningar av förväntade frekvenser. Frekvens [Hz]
fr 2,08 frot 10,40 fLed 49,92 fRVR 0,624
I tabell 7 presenteras frekvenserna för den stående vågen i tryckgivarna för olika halt av inblandad luft i vatten.
Tabell 7: Frekvens för den stående vågen i tryckgivarna för olika inblandning av luft. Inblandning av luft [%] Ljudhastighet [m/s] Frekvens, fv[Hz]
0 1466 1970 0.5 168 226 2 85 114 5 55 73 10 40 53 20 30 40 50 24 32 80 30 40 100 340 457
En annan faktor som påverkar den stående vågens frekvens är längden på röret (givaren), en känslig-hetsanalys kring detta redovisas därför i figur 8. Utifrån kurvorna går det att se att den uppskattade längden har en viss inverkan på vilken frekvens som kan förväntas påverka mätresultaten. Till ex-empel går det att utläsa att med en inblandning på 2% luft där längden på röret jämförs mellan 0,15 m och 0,2 m ger en skillnad i frekvens på ca 22 Hz.
Figur 8: Hur frekvensen förändras med förändrad längd, L när hastigheten v är konstant för, 0%, 2% och 5% luftinblandning.
4.1
Stationär drift
Nedan presenteras de resultat och analyser som är kopplade till de stationära driftfallen. Där mät-signalerna från tryckgivare, töjningsgivare och accelerometer analyseras. Samt att en jämförelse mellan de uppmätta amplituderna vid skovelpassage jämförs mot FEM-beräkningar.
4.1.1 Frekvensanalys Tryckgivare
Frekvensspektrumet för tryckgivare P2 för driftfallet DF1_3 presenteras i figur 9. Den högsta toppen ligger vid frekvensen5fr, vil-ket motsvarar skovelbladsfrekvensen, frot. Alltså den frekvens som skovelbladet passe-rar givaren med. Övriga toppar som syns i fi-gur 9 representerar multipler av skovelblads-frekvensen. En analys likt denna har genom-förts för alla tryckgivare och de olika sta-tionära effekterna, vilket visade att alla hade samma dominanta frekvens, men skilde sig i
amplitud. Figur 9: Frekvensspektrum för tryckgivare P2 vid driftfall DF1_3.
I figur 10 presenteras frekvensspektrumet för alla tryckgivare under mätningDF1_3. Utifrån fre-kvensspektrumet går det att se att alla givare har de högsta topparna vid skovelbladsfrekvensen. Det går också att se att givarna vid samma position i höjdled har liknande amplitud. Till exempel har P2 en amplitud på 0,79 medan P5 har en amplitud på 0,78 vilket tyder på att givarna mäter likvär-digt. Här presenteras endast driftfall DF1_3, men samma iakttagelser har gjorts för övriga stationära driftfall.
Figur 10: Frekvensspektrum för alla tryckgivare vid driftfall DF1_3.
Vidare presenteras en jämförelse mellan frekvensspektrumet från mätserie ett med mätserie två, som kan ses i figur 11, där linjerna representeras av DF1_3 och punkterna av DF2_3. Frekvenstop-parna för mätserierna följer samma trend, dock skiljer sig amplituden vilket kan kopplas till att driftförhållandena under mätningarna inte var helt identiska. I tabell 5 redovisas att pådrags- och löphjulsläget skiljer sig mellan omgångarna vilket är en följd av att turbinen effektreglerades. Detta
anses vara orsaken till differensen i frekvensspektrumet mellan mätserie ett och två, vilket gör att mätningarna anses vara repeterbara.
Figur 11: Frekvensspektrum för alla tryckgivare, där DF1_3 presenteras av heldragna linjer och DF2_3 av punkter.
Vid närmare analys av tryckgivarnas frekvensspektrum upptäcktes ett brus, vilket representeras av de utbredda topparna i figur 12. Utifrån figur 12a och andra liknande jämförelser kan slutsatsen dras att bruset skiljer sig mellan givare på samma position i höjdled, samt att det inte finns ett mönster över hur bruset förändras med en förändring av effekten. I figur 12b visas också hur bruset skiljer sig mellan givare placerad på olika plats i höjdled. Utifrån detta har inget tydligt mönster över bruset kunnat verifieras och inget samband mellan vare sig placering eller effektkörning har hittats.
(a) Jämförelse mellan tryckgivare på samma position i höjdled under olika driftfall
(b) Jämförelse mellan givare på olika position vid samma driftfall
Vidare analyserades orsaker till bruset i tryckgivarna och eftersom brusets frekvens förändras för alla givare och driftsätt drogs slutsatsen att de bör komma från något kopplat till de enskilda tryck-givarna. Vid en jämförelse mellan de frekvenser som bruset i mätdatat har och de beräknade fre-kvenserna för en stående våg i givarna går det att se ett samband mellan frefre-kvenserna. Bruset för tryckgivarna ligger omkring 50 Hz till 200 Hz, vilket motsvarar en stående våg med en inblandning av 0,5% till 10% luft för den antagna längden, vilket redovisades i tabell 7. Utöver att andelen luft i vattnet inte är fastställt finns det en osäkerhet kring längden på röret och givarna som användes vid beräkning av stående vågens frekvens. Figur 8 visar att längden har en viss påverkan på frekvensen, vilket adderar en osäkerhet kring beräkningen. Eftersom detta inte har gått att utreda mer, har det lämnats som en möjlig orsak till bruset. En annan orsak skulle kunna vara förändringar i flödet på grund av ojämnheter i kanten där hålet borrats för mätningarna. Detta eftersom insidan av hålet inte har kontrollerats.
Töjningsgivare
I figur 13 presenteras frekvensspektrumet av effektivspänningen för töjningsgivarna för driftfall DF1_3. Till skillnad från tryckgivarna observeras inte några breda toppar som representerar brus. Detta stödjer slutsatsen om att bruset i tryckgivarnas frekvensspektrum kan härstamma från den stående vågen i givarna alternativt att det är flödesrelaterat. Detta eftersom töjningsgivarna till skill-nad från tryckgivarna sitter placerade på utsidan av kammaren och endast påverkas av strukturella förändringar. I frekvensspektrumet i figur 13 går det att utläsa att alla töjningsgivares dominan-ta frekvens är skovelbladsfrekvensen, vilket motsvarar fn = 5, där amplituden varierar. Det går även att utläsa att det finns en topp vid 50 Hz (fn ≈ 25) för givare T3, vilket beskrivs i avsnitt 4.2. Frekvensspektrumet visar endast frekvenser upp till 50fr, men för T3 finns även små toppar vid frekvenser från 2000fr och uppåt vilket har valts att filtreras bort under detta arbete. Figur 13 vi-sar frekvenserna för driftfallDF1_3, men samma trend har påvisats för alla andra stationära driftfall.
4.1.2 Tidsdomän Tryckgivare
Studeras mätsignalen från tryckgivarna i tidsdomänet kan tryckökningen för varje skovelpassage observeras, se figur 14 och 15 som visar driftfallenDF1_1 och DF1_7. Figurerna visar endast några skovelpassager, men trenden är den samma över hela mätintervallet. Utöver skovelpassagen sker en oscillation i mätsignalen för alla fall, där den tydligast representeras i figur 14a. För P1 i figur 14a och 15a antar tryckökningen en sågtandsform, likt tidigare forskning uppmärksammat vid varje skovelpassage, se figur 2. Detta kan också observeras för P3 i figur 14c och P2 i figur 15b. Däremot anses tryckökningen som visas för P2 i driftfall DF1_1 och P3 för driftfall DF1_7 orimligt höga utifrån den nominella fallhöjden, med toppar upp mot 40 bar. Genom att undersöka frekvenserna på dessa toppar går det att se ett samband mellan frekvensen på topparna och de brus som uppkom i frekvensspektrumet. Vid en vidare analys och jämförelse mellan driftfall och tryckgivare, kunde det uteslutas att denna trend endast skedde vid viss drift eller för en specifik givare. Nedan presenteras endast tryckgivarna P1-P3 eftersom givarna P4-P6 uppvisar samma trend. Samt att driftfallenDF1_1 ochDF1_7 representerar övriga driftfall då liknande beteende har observerats för dem.
(a) Mätsignal för P1 (b) Mätsignal för P2 (c) Mätsignal för P3
Figur 14: Mätsignal för tryckgivarna vid driftfall DF1_1.
(a) Mätsignal för P1 (b) Mätsignal för P2 (c) Mätsignal för P3
Figur 15: Mätsignal för tryckgivarna vid driftfall DF1_7.
Utifrån analysen anses de höga topparna som bildas av enskilt höga mätvärden uppkomma av den stående vågen. Detta gör att dessa kan anses kunna bortses ifrån vid vidare analys. I figur 16 visas mätsignalen från tryckgivarna P2 och P3 och resultatet av kurvanpassning efter att uteliggande mätvärden tagit bort för driftfallen DF1_1 och DF1_7. Dessa visar på att mätsignalen antar en sågtandsform även för dessa mätningar, när en anpassning av kurvan skett.
(a) P2 driftfall DF1_1 (b) P3 driftfall DF1_7
Figur 16: Tidspektra för tryckgivare, där de uppmätta mätvärdena presenteras som blå prickar och den kurvanpassade signalen som orange linje.
I tabell 8 presenteras medelvärdet av tryckförändringen som sker vid skovelpassagen, alltså amp-lituden av tryckökningen vid skovelpassage för de olika stationära driftfallen. Utifrån de uppmätta värdena går det att se att för högre effekter sker en liknande tryckökning i hela kammaren, men vid lägre effekt sker störst tryckökning i höjd med skovelbladet. Det visade sig också att liknande tryckökning uppmättes för givare på samma plats i höjdled.
Tabell 8: Medelvärdet av tryckökning vid bladpassage under stationär körning, angivet i bar. Givare Drift [MW] P1 P2 P3 P4 P5 P6 20 0,42 3.54 0,27 0,40 3,86 0,32 25 0,43 3,51 0,50 0,43 3,71 0,46 30 0,46 3,09 0,54 0,46 3,06 0,58 35 0,47 2,38 0,99 0,48 2,25 0,70 40 0,64 1,96 1,27 0,60 1,94 1,15 45 1,02 2,20 1,24 1,01 2,14 1,17 50 1,19 2,04 1,20 1,05 2,02 1,30 Töjningsgivare
Till skillnad från tryckgivarna skedde spänningsökningarna vid skovelpassage i en mer harmonisk svängning och inte likt den sågtandsformation som nämnts tidigare. Vilket visas i figur 17 och 18, där effektivspänningen för driftfall DF1_1 och DF1_7 presenteras för alla tre töjningsgivare. Utseen-det av kurvorna återfinns över hela tidsintervallet och liknande trend fanns för alla driftfall. Det är noterbart att mätsignalen från T3, vid driftenDF1_1, som visas i figur 17c oscillerar mycket, vilket reflekteras av att det sker en väldigt liten förändring i spänning under denna drift. Genom att jämfö-ra de två driftfallen mellan vajämfö-randjämfö-ra syns det att för högre effekter sker en större spänningsökning för givare T2 och en tydligare ökning sker vid skovelpassagen för givare T3. Något anmärknings-värt i effektivspänningen är de topparna som finns mellan skovelpassagerna för töjningsgivare T2, se figur 17b och 18b. Dessa uppkommer under hela tidsintervallet med liknande amplitud för de enskilda mätningarna. Vid en kartläggning av hur ändrad effekt påverkade topparna mellan skovel-bladspassagerna kunde inga slutsatser dras.
(a) Mätsignal för T1 (b) Mätsignal för T2 (c) Mätsignal för T3
Figur 17: Tidspektra för effektivspänningen vid driftfall DF1_1.
(a) Mätsignal för T1 (b) Mätsignal för T2 (c) Mätsignal för T3
Figur 18: Tidspektra för effektivspänningen vid driftfall DF1_7.
I figur 19 visas töjningen från T2 uppdelad i axiell och tangentiell riktning för de tre olika driftfallen, DF1_1, DF1_4 och DF1_7. Utifrån att ingen topp syns mellan skovelpassagerna för dessa, dras slutsatsen att toppen som syns i figur 18b uppkommer vid beräkning av effektivspänningen. En orsak till den topp som uppkommer i effektivspänningen skulle kunna vara att töjningskomponenterna inte ligger i fas, dock går det inte att urskilja någon stor fasskillnad i figur 19. En annan orsak till toppen skulle därför kunna vara att vid beräkning av effektivspänningen bidrar både en positiv och negativ topp till en positiv effektivspänning. Det gör att vid beräkning av effektivspänning kan toppar uppkomma, även fast en töjningskomponent är negativ, vilket kan vara förklaring till den topp som syns mellan skovelpassagerna i effektivspänningen för givare T2.
(a) Mätsignal för T2, DF1_1 (b) Mätsignal för T2, DF1_4 (c) Mätsignal för T2, DF1_7
alla tre givare. I axiell riktning ökar också töjningen för T1 och T3 med ökad effekt, medan den för T2 minskar något.
Tabell 9: Medelvärdet av amplituden för töjningskomponenterna vid skovelpassage under stationär körning för givare T1,T2 och T3.
T11 T21 T31
Drift [MW] Tangentiell Axiell Tangentiell Axiell Tangentiell Axiell 20 0,50 0,81 0,94 2,71 0,10 0,26 25 0,55 0,97 1,00 2,76 0,10 0,36 30 0,60 1,12 1,00 2,72 0,13 0,52 35 0,64 1,23 1,01 2,67 0,18 0,70 40 0,68 1,31 1,06 2,67 0,24 0,93 45 0,72 1,35 1,11 2,66 0,30 1,16 50 0,73 1,36 1,14 2,64 0,32 1,21
1Alla värden multipliceras med10–5
I figur 20 jämförs mätvärdena från accelerometrarna mot töjningsgivaren. Eftersom dessa har olika enheter, där de integrerade mätvärdena från accelerometrarna visar den radiella deformationen i µm och mätvärdena från töjningsgivarna visar effektivspänningen iN/mm2, kan endast trenden av gra-fen studeras. För alla tre positioner uppvisas samma beteende vid skovelpassagerna, det vill säga en harmonisk svängning, där accelerometern och töjningsgivarna på samma position skiljer lite i fas. Det går också att se i figur 20b att toppen som finns mellan skovelpassagerna för T2 inte återfinns i mätvärdena från accelerometern med samma placering. Detta tillsammans med att givarna är pla-cerade på samma yta stödjer teorin om att toppen uppkommer vid beräkning av effektivspänningen och inte från något strukturellt.
(a) T1 jämfört med A2 (b) T2 jämfört med A4
(c) T3 jämfört med A7
4.1.3 Jämförelse mot FEM-beräkningar
Utifrån tabell 8 kan en jämförelse göras mellan de uppmätta trycken och det ansatta trycket för FEM-beräkningarna, som nämns i avsnitt 3.3.6. I tabell 10 presenteras skillnaden mellan värdena utifrån det uppmätta trycket. Det ansatta värdet ligger högre än de uppmätta trycken för båda driftfallen och alla givarna. Den lägsta skillnaden återfinns för givaren placerad i mitten. För givare P1 och P3 observeras en större skillnad för de driftfallen med lägre effekt, alltså vid 50% öppet löphjul än vid 100% öppet löphjul. Detta kan bero på att den sågtandsformade tryckökningen anses stämma bättre överens vid större öppningsvinkel än vid liten. Utifrån denna jämförelse bör de beräknade töjningarna anta mindre värden än de uppmätta, eftersom det uppmätta trycket i kammaren antog lägre värden än de som använts i beräkningarna.
Tabell 10: Jämförelse mellan uppmätt tryck och de ansatta trycket i beräkningarna, där skillnaden är beräknad utifrån de uppmätta resultaten.
Öppning löphjul Uppmätt tryck [MPa] Ansatt tryck [MPa] Skillnad [%] P1 100 % 0,119 0,275 + 131 50 % 0,051 0,275 +439 P2 100 % 0,204 0,275 +35 50 % 0,237 0,275 +16 P3 100 % 0,201 0,275 +37 50 % 0,099 0,275 +178
Utifrån de beräkningar som utfördes kan töjningsamplituden för DF1_7 (50 MW) jämföras med be-räkningsfallet där ledskenorna var helt öppna och DF1_4 (35 MW) med de beräknade fallet för 50% öppnade ledskenor. Amplituden för de tangentiella och axiella töjningarna för dessa fall jämförs i tabell 11. För alla fall är det beräknade töjningarna högre än de uppmätta. Den minsta skillnaden avläses för givare T2 vid fallet 50 %. Vid en jämförelse mellan skillnaderna för tryck och töjning går det att utläsa att skillnaden är lika stor för fallen P1/T1 tangentiell riktning 100 % öppen, P2/T2 tangentiell riktning för 100% öppen och P3/T3 tangentiell riktning 50% öppen. Varför just dessa antar lika stor skillnad är inte fastställt, men en orsak kan vara hur det ansatta sågtandsformade trycket stämmer överens med det verkliga trycket. Från tidigare arbeten har det fastställts att sågtandsfor-men stämmer bättre vid högre tryck och det skulle kunna vara en orsak till den större skillnaden vid 50% öppning för givare P1 och P3.
