Malmö högskola Lärande och samhälle
Skolutveckling och ledarskap
Examensarbete
15 högskolepoäng, avancerad nivå
En komparativ studie av två matematikböcker i
årskurs 6 med avseende på elever i
matematiksvårigheter
A comparative study of two mathematics books in Year 6 with an eye
to pupils in mathematics difficulties.
Anette Ferens
Specialpedagogexamen 90hp Examinator: Barbro Bruce
3 Malmö högskola
Lärande och samhälle
Skolutveckling och ledarskap Specialpedagogik
Höstterminen 2011
SAMMANFATTNING:
Anette Ferens (2011) En komparativ studie av två matematikböcker i årskurs 6 med avseende på elever i matematiksvårigheter. A comparative study of two mathematics books in Year 6 with an eye to pupils in mathematics difficulties.
Arbetet syftar till att belysa på vilket eller vilka sätt två läroböcker i matematik för årskurs 6 svarar mot de behov som finns hos elever i matematiksvårigheter. Metoden som används är huvudsakligen kvalitativ i form av intervjuer med lärare och elever. Dessutom har de två läromedlen Matematikboken och Formula analyserats och utvärderats till innehåll och form samt arbetsätt.
Den strukturella analysen visar att Formula har fler textuppgifter, medan
Matematikboken har fler bilder och förklaringar. Den kvalitativa analysen visar på en närmare
koppling till konkreta människo- och miljöaspekter i Matematikboken, medan Formula har sin tyngdpunkt i att guida laborativt elevarbete på egen hand.
Lärarintervjuerna visar att valet av läromedel påverkar hur lektionerna läggs upp och strukturen i desamma. Intervjuerna med elever visar att läroboksvalet påverkar deras syn på vad matematik är och hur de arbetar med och förstår matematik.
Arbetet har en relevans för arbetet med att stödja elever i matematiksvårigheter.
Nyckelord: elever i matematiksvårigheter, komparativ studie, läromedel, matematikbok
Anette Ferens Examinator: Barbro Bruce
4
Innehållsförteckning
1. Inledning ... 5
2. Syfte och frågeställningar ... 6
3. Teoretiska perspektiv ... 7
3.1 Sociologiskt perspektiv ... 7
3.2 Kategoriskt eller relationellt perspektiv ... 9
4. Tidigare forskning ... 12
4.1 Forskningslitteratur beträffande hur läromedel används ... 12
4.2 Elever i matematiksvårigheter ... 13 5. Metod ... 16 5.1 Val av metod ... 16 5.2 Urval ... 17 5.3 Analyskriterier för läroböckerna ... 18 6 Resultat ... 19 6.1 Analys av läroböckerna ... 19 6.1.1 Matematikboken ... 19 6.1.2 Formula ... 21 6.2 Intervjuer ... 23 6.2.1 Lärarintervjuer ... 23 6.2.2 Elevintervjuer ... 24 6. 3 Analys av intervjuerna ... 25 6.3.1 Analys av lärarintervjuerna ... 25 6.3.2 Analys av elevintervjuerna ... 28 7. Avslutande diskussion ... 30 7.1 Metoddiskussion ... 30 7.2 Resultatdiskussion ... 31 7.3 Fortsatt forskning ... 34 Referenser ... 36 Bilaga 1 ... 39 Bilaga 2 ... 40 Bilaga 3 ... 41 Bilaga 4 ... 46
5
1. Inledning
Kjellström (2005) skriver i Skolverkets nationella utvärdering av grundskolan (NU-03) om bristande kommunikation i undervisningen samt att diskussioner och lärarledda genomgångar har minskat och enskilt arbete ökat. Studien pekar vidare på behovet av att ändra undervisningens utformning så att undervisningstiden används på ett mer konstruktivt och för elevernas matematikkunskaper mer utvecklande sätt. Innehållet i studien är för mig en motor i min undersökning eftersom jag har under mina år som matematiklärare i grundskolan sett varierande resultat av olika undervisningssätt som i sin tur resulterade i olika elevprestationer.
Mot den nämnda utvärderingen enligt Källström (2005) lutar sig således tanken om hur pass läromedelstyrda lektionerna är i verkligheten och om böckerna som används har inflytande på elevers inlärning och resultat. Detta är särskilt viktigt för mig med tanke på det specialpedagogiska perspektivet eftersom vi i vår framtida profession ska sträva mot att lyfta elever och därför hitta medel som gagnar detta syfte.
Det har även visat sig under mina år i yrket, att det inte bara är lärare som känner behov av att ha en matematikbok som grundmaterial i undervisningen, utan att det även kan handla om elevers motvilja att arbeta med alternativa metoder. Matematikboken verkar enligt min erfarenhet vara någon sorts trygghet för eleverna och de har svårt att lämna de matematiska ramar som sätts upp med hjälp av bokens innehåll. Jag har följaktligen haft funderingar beträffande om det finns matematikböcker som kan gynna lärande för elever i matematiksvårigheter eller om det finns sådana böcker som kanske missgynnar dem med tanke på helklassundervisning? Det sistnämnda syftar på strävan att inkludera elever i särskilda behov och att dessa elever således finns med, som resultat av detta, på de ordinarie matematiklektionerna oftast i helklass. Vilka böcker använder följaktligen lärarna av sig på skolorna och varför är det just dessa? Kan man kanske hänvisa bok och metodval till vissa sociokulturella aspekter eller handlar det endast om något så enkelt som skolans ekonomi?
Med tanke på min fleråriga erfarenhet av området och matematikundervisningen i praktiken har jag dessvärre samlat på mig ett antal erfarenheter som kan vara till problem i detta sammanhang, nämligen att jämföra matematikböcker och deras verkan på elever i matematiksvårigheter. Säljö (2000) formulerar detta som att människan har svårt att nöja sig med endast registreringar av omvärlden utan vill gärna ge sig in på förklaringar och kunskapsförmedlingar. Här ställs jag således mot min tidigare erfarenhet av matematikböcker och deras roll i undervisningen mot vad studien eventuellt kommer att visa.
6
2. Syfte och frågeställningar
Syftet med detta arbete är att studera och jämföra två olika grundböcker i matematik för årskurs 6 med avseende på deras innehåll, upplägg och struktur. Jag vill se om innehållet kan gynna eller missgynna elever i matematiksvårigheter med tanke på inkluderande helklassundervisning.
Intressant är även vilka böcker som används på den av mig valda skolan och varför, eftersom det kan handla om mer än bara rena tankar kring läromedelstyrda lektioner. För att närma mig problematiken avser jag vidare att intervjua både undervisande lärare samt några elever i deras helklasser. Jag vill skapa mig en bild av den verklighet som råder på den för undersökningen av mig valda miljön med avseende på elever i matematiksvårighet och deras relation till matematikboken.
Som en följd av syftet formulerades följande frågeställningar:
Vilken utformning och innehåll i matematikböcker för årskurs 6 gynnar elever i matematiksvårigheter med avseende på inkluderande helklassundervisning?
Hur ser lärarna på matematikundervisningen i helklass och inkluderingen av elever med matematiksvårigheter i ljuset av den använda matematikboken?
Hur är elevernas uppfattning av matematikböckerna och hur ser de på sitt eget arbete med dessa?
7
3. Teoretiska perspektiv
Det finns ett behov för teoretiska perspektiv eftersom det är dem som enligt Ekerwald och Mella (2007) blir våra vägkartor eller modeller som ger oss begrepp om den okända terrängen. Teorierna kan även tolkas och ses som speciella glasögon genom vilka vi försöker se på problematiken eller själva frågeställningen. För mig tycks det emellertid röra sig om redskap som kan hjälpa mig att ordna fakta eftersom detta arbetets innehåll tycks utmärka sig av en komplexitet med tanke på urvalsmiljön, insamlingen av underlag och sedan själva tolkningen.
Utifrån resonemanget ovan kan det även konstateras att det väldigt ofta kan handla om mer än en teori eftersom vi människor i vårt agerande verkar styras av flera aspekter vilket senare leder in på flera olika teser. Jag har således försökt att begränsa mig utifrån vad som tycks förnuftigt i sammanhanget till två grundläggande teoriansatser, nämligen det sociologiska perspektivet samt det kategoriska eller relationella perspektivet utifrån vad som anses påverka arbetets delar mest.
3.1 Sociologiskt perspektiv
Durkheim (1975), en fransk sociolog påpekade i en av sina föreläsningar om pedagogik och samhälle, att pedagogiken i sig styrs mest av allt av samhällsläran, eller närmare sagt sociologin. Han argumenterade för detta med att pedagogiken består av praktiska och moraliska relationer mellan människor, att det med andra ord handlar om sociala relationer som vidare knyts an och bildar ett organ, i vårt fall ett samhälle.
Säljö (2000) argumenterar för samma tanke när han skriver om att mänskligt lärande bör förstås i ett kommunikativt och sociohistoriskt perspektiv. Han menar att kunskap får liv först i samspelet människor emellan för att sedan bli en del av den enskilde individens tänkande. Vi möter alltså frågor rörande den mänskliga inlärningen med avseende på vilka omständigheter som kan utveckla kompetenser och färdigheter av olika slag. Frågorna knyter an till teorier och resonemang om uppfostran, undervisning och kunskapsförmedling vilka kan besvaras eller presenteras enligt Gytz Olesen och Pedersen (2004), av stora tänkare från Karl Marx till Anthony Giddens, vilka tillsammans kan ge en mera nyanserad bild av den värld vi lever i. Med hänvisning till detta väljer jag följaktligen att fördjupa mig i sociologiprofessorn Pierre Bourdieu (1930-2002) som enligt Månson (2010) är den idag mest citerade sociologen
8
av alla, vilket kan grunda sig i hans intresse i allt som har med människor att göra. Han arbetade till exempel med religion, kultur, utbildningsforskning, pedagogik, vetenskapsteorier och filosofi vilket resulterade i att han gick förbi den traditionella synen på förståelse och analys av det moderna samhället. Gytz Olesen och Pedersen (2004) menar att Bourdieu således har utvecklat en egen teoretisk förståelse av människans praktik som inte omedelbart kan rymmas i relation till de två största klassiska positioner som fenomenologi och strukturalism utgör. Under sådana förhållanden utvecklade således Bourdieu en praxeologisk
teori där det objektiva sociala rummet konstrueras, och introducerade därpå det subjektiva i
form av individens praktiska sinne. Enligt Månson (2010) försökte Bourdieu att förstå de subjektiva betydelserna, men samtidigt förklarade han att de val som vi gör är ett resultat av de sociala omständigheterna som vi lever under. Bourdieu undviker även att nämna samhället som en formation, utan pratar om det sociala rummet eller fält, kodade med specifika regler och värderingar, där det är möjligt att urskilja aktörernas sociala positioner. Dessa skapas genom interaktion mellan särskilda normer rådande inom fältet; aktörens habitus och aktörens
sociala, ekonomiska och kulturella kapital. Kapitalbegreppet har alltså att göra med makt och
inflytande som en naturlig konsekvens av samhällets konstruktion. Att inneha kapital behöver alltså inte likställas med att vara ekonomiskt stark utan det kan handla om andra symboliska kapital, där vilken tillgång som helst kan fungera i de sammanhang där den tillskrivs värde.
Bourdieu går också in på skolsystemet som han beskriver vara ett relativ självständigt fält med egenlogik som utvecklar sig efter de inom fältet härskande maktförhållandena. Enligt Bourdieu och Passeron (2008) har skolan två funktioner, nämligen att lära nästa generation de kulturella tillvägagångssätten som gör att den kan klara sig och få ett arbete och säkra sin existens, samt att reproducera skolan som institution, samhällets kulturella och ideologiska grundvalar. Kulturell kapital förmedlas således via ett allmänt accepterat erkännande av en samhällelig neutralitet och man kan inte förstå skolans logik genom att analysera enbart undervisningen, utan det krävs en analys utifrån skolan som en del av den samhälleliga reproduktionen. När det sedan handlar om renodlat pedagogiskt arbete utvecklas det genom praktisk aktivitet här och nu, medan pedagogisk teori blir knuten till tolkningar och förklaringar.
Bourdieu är således särskilt intressant ur ett pedagogiskt perspektiv eftersom hans ambition var att presentera en sociologisk analys och förstå varför uppfostran, upplärning och tillsyn utvecklar sig såsom sker. Han försökte förklara sammanhangen mellan det pedagogiska arbetet och den sociala verkligheten i en given kultur genom att visa hur
9
uppfostran och pedagogik i verkligheten har sin grund i kulturella och sociala maktförhållanden. Ute i grundskolorna är till exempel matematikundervisningen fortfarande centrerad kring en matematikbok som verkar innehålla den enda matematik som behövs, samt en lärare som utifrån sin kateder och tavla ska bedriva skolverksamheten. Miljön i skolsalen signalerar således med all kraft, att här bedrivs det undervisning. Därför ses Bourdieus teorier även som en uppgörelse med det traditionella pedagogiska tänkandet som beskriver pedagogiska institutioner, i vårt fall matematikinstitutionen, som livsvärldar som utvecklas i ett gemensamt kommunikativt sökande efter mening. Härgenom reproducerar kulturen sig själv, genom att nästa generation lever upp till de krav som är nödvändiga för att bevara just denna kultur.
3.2 Kategoriskt eller relationellt perspektiv
Enligt Haug (1998) får de specialpedagogiska perspektiven vare sig vi vill eller inte, konsekvenser för hur elever och deras omgivning ser på problemsituationen. Det specialpedagogiska kunskapsfältet är följaktligen av intresse för att en så djup förståelse som möjligt ska uppnås och det är eleven som ska sitta i centrum för denna förståelse. För att vidare förstå det specialpedagogiska fältet bör vi således titta på det som Persson (1998) benämner som det ”kategoriska” perspektivet med utgångspunk i en medicinsk eller psykologisk förståelsemodell, dels det ”relationella” perspektivet som har sina grunder i en pedagogisk tankemodell. Valet av perspektiv får breda konsekvenser på olika nivåer vilket även kan innebära en påverkan av elevens självbild. Arbetet i klassrummet kan således förändras beroende på hur skolan ser på de specialpedagogiska resurserna, samt att den enskilde individens genomsnittliga skoldag påverkas i hög grad där av. Bengt Persson (1998) beskriver konsekvenserna mycket schematiskt. Han tar till hjälp en tabell i vilken dessa båda perspektiven ställs mot varandra och kan betraktas som ett slags verktyg med vars hjälp verkligheten kan förstås (se tabell 1).
10
Tabell1. Konsekvensbeskrivning beroende på valda verktyg enligt Emanuelsson, Persson och Rosenqvist (2001,
sid 22).
Relationellt perspektiv Kategoriskt perspektiv Uppfattning av pedagogisk
kompetens
Förmåga att anpassa undervisning och stoff till skilda förutsättningar för lärande hos eleverna
Ämnesspecifik och undervisningscentrerad Uppfattning av specialpedagogisk kompetens Kvalificerad hjälp att planera in differentiering i undervisning och stoff
Kvalificerad hjälp direkt relaterad till elevens uppvisade svårigheter
Orsaker till
specialpedagogiska behov
Elever i svårigheter. Svårigheter uppstår i mötet med olika företeelser i utbildningsmiljön
Elever med svårigheter. Svårigheterna är antingen medfödda eller på annat sätt individbundna
Tidsperspektiv Fokus för
specialpedagogiska åtgärder
Långsiktighet Elev, lärare och lärandemiljö Kortsiktighet Eleven Ansvar för specialpedagogisk verksamhet
Arbetsenheter och lärare med aktivt stöd från rektor
Speciallärare,
specialpedagoger och elevvårdspersonal
Emanuelsson, Persson och Rosenqvist (2001) menar att om det specialpedagogiska fältet ska förstås relationellt blir interaktionen med pedagogiken fundamental. I exempelvis matematikundervisningen blir det således viktigt vad som sker i förhållandet, samspelet eller interaktionen mellan lärare och elev. Förståelsegrunden för handlandet grundar sig därför inte i en enskild individs uppträdande eller beteende. Men ett relationellt perspektiv innebär dessutom att elevers förutsättningar i olika avseenden också ses relationellt, som att förändringar i omgivningen förutsätts kunna påverka möjligheterna att uppfylla vissa på förhand uppställda krav eller mål. Med avseende på forskningens fokusering inom detta relationella perspektiv kan det förenklat uttryckas som ”elever i svårigheter” snarare än ”elever med svårigheter”. Mot ett sådant relationellt perspektiv ställs ett kategoriskt perspektiv där svårigheter reduceras till effekter av till exempel låg begåvning eller svåra hemförhållanden vilket leder oss in på den förenklade beskrivningen som användes ovan, ”elever med svårigheter”. Traditionellt har dessa svårigheter benämnts och bestämts med hjälp av diagnoser på individers avvikelser från vad som betraktas som normalt enligt en medicinsk-psykologisk modell. Persson (1998) menar också att dagens syn på
11
specialpedagogiken mer lutar åt att grunda sig i det relationella perspektivet eftersom man i större omfattning utgår från hur till exempel kommunikationen kan ske i ett klassrum, så att man bättre kan förstå hur elevens svårigheter uppkommer. Emellertid skriver Haug (1998) om hur det kategoriska perspektivet fortfarande dröjer sig kvar i praktiken, där diagnoser kan ha stigmatiserande inverkan på elever och där utgångspunkten är avvikelsen från det ”normala”. Ofta finns det heller inte något samband mellan elevens diagnos samt den pedagogik som eleven är i behov av eller att de vetenskapliga beläggen verkligen kan säkra diagnosens säkerhet. Även Nilholm (2007) menar att det specialpedagogiska dilemmat lever kvar och skapar därmed en osäker situation för elevernas del. Han ställer frågan om man ska kategorisera elever för att urskilja olika behov eller om man ska betrakta alla som (okategoriserade) individer och därmed bejaka mångfald och värdera skillnader? Nilholm (2007) menar att olika sociala grupper har olika intressen av vad utbildningssystemet ska åstadkomma och detta kan komma att öka heterogeniteten i systemet. Poängen med Nilholms dilemmaperspektiv är således att fokusera komplexiteten i konkreta utbildningssystem med avseende på hur olika dilemman hanteras, snarare än att ge lösningar på hur de ska skingras.
12
4. Tidigare forskning
I detta kapitel redovisas för tidigare forskning som gjorts kring hur litteratur används i främst matematikundervisningen med en slutlig hänvisning till elever i matematiksvårigheter. Kapitlet är således uppdelat i två fristående avsnitt vilket är behjälpligt med tanke på innehållets art.
4.1 Forskningslitteratur beträffande hur läromedel används
”Läromedlens roll i undervisningen” är enligt Skolverkets rapport 284 (2006) med samma
namn väldigt styrande och framställs vara en riktningsgivare beträffande vad som egentligen lärs ut till eleverna. Rapporten visar att läromedel, oftast i form av en grundbok, styr in på vad som behandlas på lektionerna samt är det medel som ska konkretisera undervisningen, ge exempel från vardagen och behandla målen. Ur elevsynpunkt handlar det om att göra dem sysselsatta och nästan oberoende av läraren, inte minst inom matematik. Vidare säger rapporten att lärarens pedagogiska grundsyn är principiellt det som avgör vilket läromedel som används eftersom skolan numera är en decentraliserad enhet där den enskilde läraren, eller lärarlaget, har fått större inflytande. Nämnda rapport konstaterar även att det faktiskt inte existerar en fastställd definition av vad läromedel verkligen är, utan att det kan handla om allt som bidrar till elevens måluppfyllelse. Steffan Selander (2003) har även resonerat om detta och hänvisar till pedagogiska texter som ett vanligt förekommande begrepp i vetenskapliga arbeten kring läromedel. Det som enligt honom är kännetecknande för en pedagogisk text är att den är starkt strukturerad och kopplad till undervisningen i klassrummet. Med tiden övergår Selander dock till att kalla de pedagogiska texterna för material vilket i det spontana omfattar läroböcker, förbrukningsmaterial och bilder.
Korsell (2007) skriver om hur läromedel hör samman med arbetsmetoder, lärande, individuella behov, teknisk utveckling, traditioner och lokala förutsättningar. Hennes bok bygger på en hermeneutisk studie, alltså med syfte att tolka och förstå, läromedelsanvändningen i skolår 4-5. Hon menar att det finns tre olika kompletterande perspektiv att se på läromedel och dess tillämpning, nämligen lärarens, läromedelsförfattarens och forskarens. Här skulle jag även vilja tillägga elevens perspektiv som jag i detta arbete har för avsikt att påvisa. Kornells definition av läroboken lyder som följer: ”… föremål format av människan som används i undervisningen för att underlätta lärande”, sid 26. Hon sorterar
13
även läromedel in i fyra grupper utifrån producent: förlagsproducerat, övrigproducerat, lärarproducerat och elevproducerat.
Även Wikman (2004) tar upp frågan beträffande pedagogiska texter samt hur de borde utformas för att optimera lärandet hos den läsande eleven. Enligt honom kan till exempel variationer av läroböckers användning grunda sig i lärarnas utbildning och erfarenhet, ämnet – här ses matematik vara av ”hierarkisk hård struktur” (där innehållet systematiskt bygger på varandra) vilket medför att lärarna oftare väljer att förlita sig på en bok, samt att läroboken ofta väljs utifrån metoden och först därefter innehållet. Ett av Wikmans resultat finner jag vara särskilt intressant, nämligen att lärare med mer utbildning och erfarenhet skulle använda läroböcker i mindre skala.
Korsells (2007) forskningsresultat säger vidare att lärare känner olika inför sin egen påverkan av läromedelsvalet. Vissa menar att de har ganska så fria händer, andra relaterar till nationella prov och deras innehåll samt skolans budget. Valet av läromedel verkar även styras av lärarnas osäkerhet i yrket. Ju kortare arbetslivserfarenhet desto större användning av läromedel främst i form av lärarhandledningen. Det sistnämnda verkar stå i relation till Wikmans (2004) syn på läromedelsanvändningen. Korsell (2007) poängterar vidare att läroböcker väldigt ofta ses som ”idébanker” att hämta uppslag från och att inspireras av. Hon menar också att någonstans på vägen har lärarna blivit övergivna med budskapet ”en god pedagog behöver inga dyra läromedel” eftersom alla pedagoger blir bättre med god tillgång till läromedel av kvalitet. För detta behövs emellertid en ökad kompetens i att kritiskt granska läromedel och bli medveten om hur det kan användas i undervisningen. Utifrån detta arbete är detta särskilt viktigt med tanke på elever som befinner sig i matematiksvårigheter och som undervisas med hjälp av samma matematikböcker och med samma metoder som resten av klassen.
4.2 Elever i matematiksvårigheter
Enligt Löwing (2006) handlar grundskolans huvudsakliga och viktigaste idé om en demokratisk skola med lika villkor för alla elever. Den tidigare differentieringen i en duktigare grupp som gick i realskola och en mindre duktig grupp som gick i folkskola ställdes mot de nya samhällsdiskurserna och vi fick ”en skola för alla”. Detta medförde att kravet på lärarnas förmåga att anpassa undervisningen till de svagare eleverna ökade och individualisering sågs som lösningen på detta dilemma. När det gäller matematik som ämne
14
och kravet på individualiseringen har detta enligt Löwing (2006) varit styrt av ekonomiska resurser samt begränsade möjligheter för läraren att skapa goda och funktionella villkor för elevens inlärning. Hon menar att för elever i matematiksvårigheter blir matematikproblemen ofta mycket stora och många av dem behöver frekventa lärarinsatser.
Enligt Löwing (2006) eskalerar denna problematik särskilt vid helklassundervisning, emedan dessa elever tenderar att försvinna i gruppen eftersom den undervisande läraren inte riktigt tar hänsyn till att vissa elever inte hänger med, utan läraren fokuserar på gruppen som helhet. Vidare hamnar de enskilda eleverna ofta i planeringens ”ekorrhjul” där det gäller att komma vidare i boken utan att riktigt se till de individuella inlärningsmöjligheterna. Detta i sin tur kan leda till försämrade förkunskaper inför nästa moment i undervisningen och vidare till, att ju större problem eleverna fick, desto mer stressade blev lärarna över att inte hinna med att hjälpa alla. För att inte eleverna skulle sitta sysslolösa i väntan på läraren, uppmanades eleverna att hoppa över uppgifterna vilket i sikt ledde till att okunskapens berg bara blev större och större. Till slut tappade eleverna lusten att komma till lektionerna och att överhuvudtaget arbeta med matematik.
Löwing (2006) menar vidare att vissa lärare försöker att utveckla olika strategier för att kunna överblicka vad som händer i gruppen samt att lyfta de svaga eleverna. De uppmanar de duktiga eleverna till att hjälpa de svagare vilket väldigt sällan visar sig fungera i praktiken eftersom dessa elever oftast befinner sig på olika uppgifter i boken. För att hjälpa en elev måste de avbryta sitt eget arbete och därefter sätta sig i det problem kamraten just håller på med. Vidare kan de heller inte förklara varför en uppgift ska lösas på ett särskilt sätt, de visar bara hur de själva har gjort och så svaret. De brukar heller inte fråga sina kamrater om vad det är de inte förstår i uppgiften, vilket förresten missas av många lärare också.
Elever i matematiksvårigheter som deltar i helklassundervisning har även de utarbetat olika taktiker för att så att säga ”hålla sig flytande ovanför ytan”. Magne (1998) skriver om hur elever som inte kan lösa uppgifterna själva skriver av andra elever eftersom det låter dem komma vidare i boken. Lärarnas syn på gruppen utgick ifrån att det gruppen kunde, det kunde även de enskilda eleverna vilket alltså inte är fallet. Magne (1998) skriver vidare om hur viktigt det är med vilja, ansträngning och motivation hos de matematiksvaga eleverna. Helklassundervisningen där matematiska ”överlevnadsstrategier” och undanflykter tillämpas brukar som oftast sluta med att de svaga eleverna reducerar sin ansträngning och sin motivation för vidare stärkning i ämnet. Ännu värre blir det om de utvecklar något som Magne (1998) kallar för ”matematikängslan”, där känslor i form av ångest och vanmakt tar
15
över hos eleven och omöjligtgör vidare inlärning. Elevers motivation och känslomässiga reaktioner betyder således mycket för hur eleven lär sig matematikkunskaper och i övrigt ökar sin sociala, psykiska och fysiska status. Matematikinlärningen handlar således om något helt annat än den systematiska matematiken som det skrivs om i en matematisk lärobok. Magne (1998) menar vidare att för att tolka elevers svårigheter måste andra delar av elevens allmänna beteende studeras, vilket innefattar andra skolämnen än bara matematik. Matematisk kompetens omfattar således inte bara skolmatematiken utan även den problemlösningsförmåga som finns i vardagslivet vilket bör översättas till konkret matematisk didaktik.
Efter att ha uppmärksammat elevernas svårigheter i helklassundervisningen är det möjligen dags att titta litet närmare på vad som kan vara orsaken till att de befinner sig i matematiksvårigheter. Gudrun Malmer (2002) gör en sammanställning där hon hänvisar till primära och sekundära faktorer. I de primära faktorerna ingår kognitiv utveckling, språklig kompetens, neuropsykiatriska problem samt dyskalkyli eller specifika matematiksvårigheter. Till de sekundära faktorerna hör elever med dyslektiska besvär eller olämplig pedagogik. Här ser således Malmer (2002) vikten av pedagogiska åtgärdsprogram som faktisk kan relatera till vad eleven kan och inte kan samt vilken pedagogik som bör användas i syfte att stärka eleven eftersom matematiksvårigheter kan bidra till att elever tappar i sin sociala kompetens. Även Magne (1998) hävdar att matematisk kompetens uppstår som en del av den sociala kompetensen och bör individanpassas med tanke på exempelvis livsmatematik, där en elev lär sig att behärska sociala situationer matematiskt. Han menar att man således borde prioritera praktisk problemlösning där problem börjar i verkliga händelser och som gör matematikinlärningen meningsfull för dessa elever.
16
5. Metod
Det allra första steget i en undersökning är att fundera över vari problemet egentligen består. Detta styr sedan val av teoriansats, metoder och material. Wallén (1996) talar om två ”metodansatser”: den induktiva och den hypotetisk – deduktiva metoden. ”Induktion” innebär att man utgår från datainsamling och ur materialet söker man dra mer generella och teoretiska slutsatser, alltså kvalitativa. Han betonar också att datainsamlingen bör ske helt förutsättningslöst. ”Deduktion” leder oss däremot in på en mer kvantitativ metod där empiri studeras utifrån givna begrepp.
5.1 Val av metod
Fenomenologi är enligt Widerberg (2002) en kvalitativ metodteori som kanske bäst illustrerar
grunden till de av mig valda lärare- och elevintervjuer eftersom syftet med metoden att beskriva människors upplevelser av ett fenomen, det vill säga människors ”livsvärldar”. Undersökningsgruppen är i mitt fall individer som har erfarenhet av givna matematikböcker och en beskrivning av "hur" och "vad" formuleras i frågorna över en gemensam innebörd i det fenomen jag valt att studera. Se bilaga 2. Det som utmärker en kvalitativ intervju är enligt Karin Widerberg (2002) det direkta mötet mellan forskare och intervjuperson och det unika samtal som uppstår i just denna kontext. Detta behöver emellertid inte betyda att man inte har tänkt igenom och planerat intervjufrågorna i förväg. Det går således att ställa samma frågor till de olika intervjupersonerna samt att i slutänden kvantifiera deras svar bara man följer upp de delar av intervjupersonens berättelse som kan kasta ljus över förståelse av temat i fråga.
Som nästa del i mitt arbete finns en textanalys av matematikböckerna som i sig inte kan bidra med allt det som en levande person kan. Widerberg (2002) skriver att den avgörande skillnaden mellan å ena sidan textanalyser och å andra sidan intervjuer är att det förstnämnda materialet föreligger som faktum och att det i detta avseende inte låter sig påverkas av forskaren. Texten menar hon, är lika för oss alla, även om vi naturligtvis kan uppfatta och tolka den på olika sätt. Därför är forskaren – ”läsaren”, uttolkaren – det viktigaste redskapet här, precis som när det gäller övriga kvalitativa metoder. Men eftersom syftets frågeställningar bottnar i mer komplexa aspekter än så ser jag ett behov av att i min läroboksanalys även ta till den kvantitativa metoden i en viss grad med tanke på böckernas strikta uppbyggnad och innehåll. Jag tänker här på det som Andersen (1994) skriver om
17
sökandet efter stabila och/eller statistiska sammanhang som korrelationer eller fasta parametrar. Ovanstående leder till att jag således väljer den kvalitativa intervjuformen eftersom jag är intresserad av att få fram människors förståelse av fenomenet, samt en kombinerad kvalitativ och kvantitativ (alternativ) textanalys för att vidare se hur fenomenet kommer till uttryck i text. Dessa infallsvinklar kompletterar varandra och kan alltså med fördel sammanställas.
5.2 Urval
Enligt Widerberg (2002) bör urvalet inte vara slumpmässigt eller baserat på tillgänglighet utan handplockat för att vara så täckande som möjligt så att det blir representativt/stratifierat eller teoretiskt passande för den valda studien. Den av mig valda skolan befinner sig således i ett upptagningsområde med en ganska homogen nationell (svensk) kultur som präglar organisationskulturen. Tilläggas kan att skolan är även ett gammalt läroverk och man tycker sig fortfarande känna av ”läroverksandan i väggarna”. Själva skolkulturen andas följaktligen effektivitet, kvalitet och regler, och passar in på en karriärkulturskola enligt Anders Perssons kulturschema som presenterades under en föreläsning av Roger Åkerman (2011-03-31).
Eftersom syftet är att studera och jämföra två olika grundböcker i matematik för årskurs 6 med avseende på deras innehåll, upplägg och struktur samt att se vilka faktorer i dessa böcker som kan gynna eller missgynna elever i matematiksvårigheter med tanke på inkluderande helklassundervisning, föll valet på en 6-9 skola med cirka 550 elever där det används två olika matematikböcker i årskurs 6. Läromedel som står till grund för analysen är följaktligen Undvalls, Forsbergs samt Olofssons ”Matematikboken” för årskurs 6 upplaga från 2004 samt ”Formula” skriven av Mårtensson och Sjöström, från 2006 även den för årskurs 6. För genreanalys (kvantitativ)väljs kapitel 1 som i båda böckerna handlar om tal.
Till intervjun föll vidare urvalet på undervisande matematiklärare i årskurs 6 vilka blev 6 stycken till antalet utav vilka alla ställde upp på intervju under förutsättning att den inte spelades in. Lärarna informerades om arbetets syfte så att de kunde hjälpa till med elevunderlaget till intervjuerna, det vill säga elever i matematiksvårigheter.
Vidare tillfrågades och informerades föräldrarna till dessa elever (se bilaga 1). Eleverna som sedan skickades in till mig av lärarna var således alla i någon form av
18
matematiksvårigheter samt var med på klassens ordinarie matematiklektioner. Av dessa elever var det heller ingen som spelades in under intervjun. Jag bestämde mig att ha 3 elevintervjuer för varje bok, det vill säga sammanlagt 6 stycken så att fördelningen skulle falla jämt ut. Genus avgjordes av slumpen, eftersom jag saknade kunskap beträffande vilka elever som skulle skickas in till mig av lärarna.
5.3 Analyskriterier för läroböckerna
Lennart Hellspong (2001) skriver beträffande komparativ textanalys att vi alltid har att göra med ledande frågor som ”vad är gemensamt och vad är speciellt för var och en” och att man förutom enskilda texter även med fördel kan jämföra hela genrer. Selander (1988) skriver om nyttan med kortare kvantitativa bokanalyser vilka ger ledtrådar till textens karaktär och på ett snabbt och effektivt sätt kastar ljus på innehållet.
För den huvudsakliga undersökningen väljer jag att använda mig av Selanders (1988) förslag på den komparativa analysuppdelningen som i korthet ser ut som följer:
A. Struktur: Den diskursiva strukturen som på bästa vis uttrycker det informativa syftet och beskriver innehållet.
B. Språk: Språkets utformning och användning. Anpassning till läsekretsen. C. Genus/etnicitet/miljö: Person - och miljöskildring.
D. Form: Layout och kopplingar till bild och text.
Ovanstående analyskriterier har en bredd som när det gäller läroböcker kan inskränkas till det som enligt Selander (2003) kan karaktärisera en pedagogisk text. Vidare kan det vara nyttigt att reflektera över kognem och förklaringar samt hänvisning till realreferenser.
19
6 Resultat
Resultatkapitlet är indelat i större avsnitt där varje avsnitt behandlar och presenterar en given urvalsgrupp. Strukturen på de första avsnitten är genomgående densamma. De första avsnitten refererar till innehållet i matematikböckerna enligt Selanders (1988) kriterier medan resterande två behandlar intervjuerna. Jag har även valt att göra en uppdelning mellan elev och lärare beträffande innehållet i intervjuerna.
6.1 Analys av läroböckerna
Nedan följer en kortare komparativ bearbetning av de båda böckerna med avseende på innehållet i kapitel 1 som i båda böckerna handlar om tal.
Kapitel 1 Matematikboken Formula
Antal sidor för kapitlet 43 40
Antal kapitel uppgifter 217 168
Antal aritmetiska uppgifter i procent 54 % 35 %
Antal textuppgifter i procent 46 % 65 %
Antal förklaringsrutor i kapitlet 25 19
Motsvarande sidoantal för förklaringsrutor 12 5
Antal bilder enligt bildförteckningen 20 9
6.1.1 Matematikboken
A. Struktur: Läroboken har en struktur som känns igen. Den är uppdelad i kortare avsnitt och är anpassad till skolans aktiviteter (lektionspassen), så att arbetet där kan följa de olika avsnitten. Det ser därför ut som följer: lektion, självstudier, förhör tills nästa avsnitt tar vid samt enstaka laborativa moment i slutet på varje kapitel.
Varje nytt kapitel börjar även med en illustrerande bild samt en liten text med verklighetsanknytning och en frågeställning till denna. Direkt efter denna introduktion följer en upp till tre sidor omfattande förklaringsdel där man går igenom nya begrepp samt ger
20
exempel hur man ska gå till väga för att lösa uppgifterna. Förklaringarna är mycket tydliga och visar steg för steg hur man kan göra. Det finns en lättare A del samt en svårare B del. Både A och B delen innehåller få textuppgifter, utan mest ren aritmetik. Det är ganska mycket ”luft” mellan uppgifterna vilket gör att man går snabbt vidare i boken. Först i C delen (den svåraste) börjar man se textuppgifterna komma vilket kan sägas är en grundstrategi i hela boken.
B. Språk: I början på varje kapitel introduceras nya språkliga begrepp som till exempel faktor och produkt alltid med tydliga förklaringar, bilder, pilar och pratbubblor. Man kan väl säga att pratbubblorna symboliserar läraren som förklarar hur det ena hänger ihop med det andra, alltså har vi att göra med mycket tydliga kognem. Pratbubblorna saknar dock person illustrationer utan existerar ensamma i samband med förklaringsrutorna. För övrigt är språket mycket lättförståeligt och vardagsbetonat, genomgående korrekt språk utan inslag av vare sig slang eller modeuttryck. Textuppgifterna börjar med enkla en eller tvåradiga frågeställningar för att sedan utvecklas till två och trenivå uppgifter. I dessa gäller det att först räkna ut ett svar som behövs för att sedan lösa huvudproblemet. Man kan alltså se en tydlig nivågruppering även i de enskilda textuppgifterna: ”Albin jobbade tre veckor på en hamburgerbar. Han
arbetade fem dagar i veckan och i åtta timmar varje dag. Sammanlagt tjänade han 6 960 kr. Hur mycket tjänade Albin per timme?” (sid 40) .
C. Genus/Etnicitet/Miljö: Båda könen är väl företrädda i texterna men jag kan ana en tendens till att flickorna faktiskt är överrepresenterade. Vidare kan man utläsa att när det gäller annan etnicitet än svensk beträffande namnen är pojknamnen flera än flicknamnen, dock är de fortfarande sällan förekommande. I mitt referenskapitel hittade jag bara ett sådant namn, medan alla de andra var genomgående svenska.
Miljöbeskrivningarna relaterar alltid till uppgiftens innehåll. Den är mestadels inhemsk och lätt att känna igen för de svenska barnen. Det kan handla om inköp i en närbutik eller tågresor från Stockholm till Göteborg vilket är mycket vanligt i de ordinarie textuppgifterna. Lite mer spännande omgivning som Paris eller Sidney hittar vi i de tematiska uppgifterna som inte direkt anknyter till huvudmålen i kapitlet utan kan, så att säga, betraktas som ”bonusmaterial”.
När det gäller åldern på de fiktiva personerna i textuppgifterna är de oftast i en relativ ung ålder. Det finns vuxna men däremot inga äldre eller pensionärer i situationsexempel
21
förutom när hela familjer nämns, vilket däremot sker ganska så ofta. Kärnfamiljen ser ut att ha en ganska stor plats i sammanhangen.
D. Form: Bokens typografi är mycket strukturerad. Bestämda färger signalerar om innehållet, alla förklaringsrutorna är i en ljus grön nyans och till pratbubblorna har man använt grå färg. De bilder som finns i boken relaterar alla till sidans innehåll, är ganska så färggranna men absolut inte dominerande på något vis. De illustrerar händelser i textuppgifterna eller så anknyter de till miljöbeskrivningarna. Kapitelrubrikerna står skrivna med röd färg och signalerar mycket tydligt början på något nytt, samma färgskala, det vill säga röd - gul, används till ”Fundera och diskutera” avsnittet. ”Träna problemlösning” har däremot rosa som grundfärg. I slutet av boken finns det facit samt en bildförteckning.
6.1.2 Formula
A. Struktur: Bokens upplägg är på något sätt ”bak och fram”. Med detta menar jag att eleverna ska successivt arbeta sig fram till lösningar på egen hand för att därefter möta förklaringsrutor med definierade formler eller förklaringsstrategier. En klassisk matematikbok börjar oftast med en bred förklaringsdel, därefter tillämpningsuppgifter och avslutas med diagnoser eller prov. Formula går mot strömmen och introducerar ett annat tänkande där eleven i princip uppmanas att använda sig av gammal kunskap för att klara de första uppgifterna i kapitlet utan någon förklarande introduktion, för att sedan avancera vidare med hjälp av små ledtrådar. Boken innehåller även många laborativa, ofta introducerande inslag både i början på varje kapitel men även jämt spridda senare i texten. Varje kapitel börjar med en illustrativ bild till vilken man hänvisar en viss problematik. En nivåuppdelning finns efter diagnosen, nämligen Spår 1 eller Spår 2 samt en sammanfattning i slutet på varje kapitel.
B. Språk: Varje kapitel börjar med en diskussionsbild med problemfråga för att sedan direkt övergå till målformulering med hjälp av en punktlista. Målen innehåller helt nya begrepp för kapitlet och helt nya ord som till exempel ”talsystem”. Därefter följer en aktivitetsruta där eleven ställs inför ett matematiskt problem och uppmanas till att samarbeta med en kamrat. Direkt därefter följer uppgifter där fackspråk används, med ord som till exempel ”mönster” och ”talföljd”. Uppgifterna innehåller små ledtrådar som ska hjälpa eleven att tyda uppgiften för att kunna lösa den. Ledtrådarna förekommer även i enstaka pratbubblor bredvid någon
22
uppgift som ska lösas, alltså inte i samband med en förklaringsruta. Pratbubblan är även kopplad till en bild på en ung flicka och en pojke.
Genomgående karaktäriseras texten av ett mycket rikt matematiskt språk med relativt få vardagsord. Den teori som finns i boken håller sig även den till fackuttryck. Textuppgifterna kräver god språklig färdighet oavsett på vilken nivå man befinner sig i kapitlet: ”På torget finns rader markerade i marken. Avståndet mellan två markeringar är 2,2
meter. Sofias torgplats sträcker sig över 9 markeringar. Hur långt är det mellan första och sista markeringen?” (sid 22).
Kognem är svåra att se eftersom eleverna uppmanas att arbeta direkt i början på kapitlet utan att det finns någon förklarande introduktion. Väljer eleverna att hoppa över
Aktivitet 1:1 som finns som ett första inslag efter målpunktlistan förblir de även utan det lilla
tipset som finns i rutan. De förklaringsrutor som emedan blir synliga först efter ett antal sidor är också de mycket kompakta i sitt språk och sin framställning. I det röda spåret hittar man även två pratbubblor med engelsk text.
C. Genus/Etnicitet/Miljö: Påtagligt är att kapitel 1 innehåller förhållandevis få personexempel utan verkar prioritera djur och växter. I största delen är hundar och katter huvudpersonerna i textuppgifterna för att ibland ersättas av tomater eller äpplen. Utöver detta verkar flickor och pojkar förekomma i lika utsträckning. Vuxna finns med i rollen som någon känd fotbollsspelare eller faktiskt rånare. Annars refererar texterna i största del till unga människor. Det handlar oftast om kompisar som gör någonting ihop.
Personnamnen som används i referenskapitlet är alla svenska namn. Vid pratbubblorna finner vi dock tillritade mörkhyade ungdomar samt att det vid enstaka tillfälle pratas engelska. Miljön är genomgående av beskrivande karaktär där man refererar till sporttävlingar, natur eller andra konkreta aktiviteter som att man bygger någonting eller jämför till exempel trädlängder eller djurstorlekar.
D. Form: Varje nytt kapitel börjar med en färgad helsida med en bild och en frågeställning. Färgerna är olika för varje kapitel. Delen G går i blåa toner, aktivitetsrutorna i ljuslila och förklaringsrutorna i ljusblå. Tänk efter finns även den på ljuslila bakgrund. Diagnosen har en ljusgrön bakgrund medan Utmaningen är orange i grunden. Spår 1 går i gröna färger medan
Spår 2 har rött som huvudfärg. Sammanfattningen är ljusblå. De bilder som finns anknyter
23
var däremot direkt kopplade till uppgiften och ingick i problemet. I slutet på boken finns facit samt en bildförteckning. Cd-skiva finns.
6.2 Intervjuer
Lärarna presenteras en och en med en kort bakgrund och utförliga intervjusvar i bilaga 3 och lika så eleverna i bilaga 4. Eftersom en samtalsinspelning inte genomfördes skrev jag ned svaren medan respondenterna resonerade. Nedan uppvisas en kortare sammanställning av intervjuerna i tabellform enligt intervjufrågornas innehåll. De olika lärar- och elevrösterna ordnas efterhand och förs in i respektive kolumn.
6.2.1 Lärarintervjuer
Jag har valt kännetecknande delar ur intervjuerna för att ge min röst åt lärarna. Jag har försökt få fram det som jag ansåg vara relevant samt intressant ur forskningssyftet i svaren.
Formula Matematikboken
Arbetssätt Genomgång på varje lektion. Kompletterar med annat material. Arbetar med att låta eleverna förstå bokens koncept och använder det själv fult ut. Går runt i klassen och hjälper till mycket men hinner inte hjälpa alla. Låter elever hoppa fram i boken för att hinna med planeringen.
Kortare genomgångar på varje lektion, ibland varvat med boken. Bryter av ibland med olika mattespel. Låter eleverna mestadels jobba själva och de som behöver hjälp får komma fram till läraren.
Materialval Boken köptes in av skolan efter ett bra erbjudande från förlaget. Förlagets representant var en före detta anställd på skolan med högt status. Lärarna tilldelades således boken.
Fanns på skolan sen innan. Har valt att arbeta med den. Behöll boken för framtida kontinuitet eftersom lärarens äldre klasser jobbar med samma serie.(X,Y och Z - boken.)
Positivt Aktiviteterna samt uppdelningen mellan det lättare och svårare spåret. Cd – skivan med extra uppgifter.
Utmärkta exempeluppgifter med bra förklaringar. Boken är självgående. Bra struktur med tydliga steg. Lär ut
24 Negativt Mer struktur efterfrågas.
Uppfattas som rörig samtidigt som det är svårt att hoppa över något för allt verkar behövas. För många olika strategier.
Önskar fler laborativa uppgifter och saknar ”tänka till” utmaningar. Några elever tycker att boken är lite tråkig.
Genomgångar Varje lektion. Utgår från medeleleven. Försöker få med hela klassen.
Oftast beroende på vad klassen behöver. I samband med nya inslag.
Svårigheter Eleverna förstår inte vad de ska göra eftersom uppgifterna är svårformulerade. Saknar klassiska uppställningsmodeller. Svaga elever verkar ha svårt med allt.
Flerstegsuppgifter kan vara svåra, ju svagare elev desto svårare har de med dessa.
Måluppfyllelse Skriven enligt ”nationella prov – stucket”. Bygger på förståelse. Ser till målen.
Boken känns lite ”mossig”, inte riktigt uppdaterad. Kraven har ökat. Verkar dock innehålla tillräckligt.
6.2.2 Elevintervjuer
Även här vill jag synligtgöra eleverna och ställer dem mot varandra när det gäller deras mening beträffande de använda matematikböckerna. I likhet med lärarintervjuerna väljer jag likaledes att plocka fram relevant och intressant innehåll för studien.
Formula Matematikboken
Ämnessyn Känns bra med matematik för somliga, andra tycker det är svårt. Går lite upp och ned beroende på vad man lär sig.
Roligt när man förstår, annars tråkigt och jobbigt. Bra att kunna för att klara sig i livet. Bra att kunna för att sköta sitt framtida jobb.
Inlärning Vi tränar för att förstå. Vi har genomgång om nya saker. Går genom det vi inte förstår på tavlan. Räknar mestadels i boken.
Läraren säger vilka sidor vi ska räkna, sedan visar han hur vi ska göra. Beroende hur man är så jobbar man med antingen A, B eller C i boken. Läraren repeterar eller förklarar nya saker, sedan räknar vi i boken. Boken som
verktyg
Man kan lära sig själv. Man kan jobba med den hemma. Boken förklarar hur man ska göra. Beroende på om man är bra eller långsam så finns det olika spår. Läraren hjälper till och förklarar bokens uppgifter.
Finns mycket att välja i boken. Det är bra att ha en bok, lättare än stenciler för dem kan man tappa bort. Att man kan räkna själv och bli oberoende av läraren. Det är enkelt att kolla i boken. Man kan jobba på egen hand i skolan eller hemma.
Positivt Förklaringsrutorna och aktiviteterna.
När man börjar på ett nytt kapitel så förklaras det mycket i boken. A, B och C uppgifter beroende hur man är.
25
Förklaringsrutorna och att man kan träna själv. Läxuppgifterna och gruppuppgifterna.
Negativt Uppgifter som är svåra att förstå. Textuppgifterna.
Fördjupningsuppgifterna. Att diagnosen är med i boken. Att det finns ”matteläxa - facit”.
Extrauppgifter som Tema, de är mest i vägen. Fördjupningsuppgifterna och
Träna mera är ganska onödiga. Ibland
konstiga uppgifter, liksom för äldre människor. Textuppgifterna fattar man lite mindre.
Problemlösning Brukar hoppa över. Frågar läraren eller föräldrarna hemma. Tittar i förklaringsrutorna, tittar i facit. Frågar en kompis. Testar fram svaret så att det blir rätt.
Frågar en kompis eller räcker upp handen. Tittar i facit om jag kan komma på svaret. Hoppar över och ber sedan läraren eller någon där hemma om hjälp.
6. 3 Analys av intervjuerna
Med tanke på att vi har att göra med en intervjuanalys av två olika urvalsgrupper, gäller det att så bra som möjligt systematisera och reflektera över vad som nu kommer fram ur detta, vilket medför att de båda presenteras som enskilda avsnitt.
6.3.1 Analys av lärarintervjuerna
Redan på ett tidigt stadium i arbetet stod det klart för mig, att det inte kommer att falla jämt ut lärare emellan med tanke på att jag kommer att hamna i underläge beträffande antalet intervjuade lärare som arbetar med Matematikboken.
Skolan hade för några år sedan valt att ha Formula som huvudbok i årskurs 6 vilket resulterade i att endast två lärare av sex arbetade med Matematikboken. Att det blev just
Formula hade tydligen att göra med ett föremånligt erbjudande som skolan fick genom en av
sina gamla anställda som nu arbetade på Gleerups förlag. Denna aspekt samt att lärarna hade hört att boken korresponderade mycket väl med nationella prov i matematik, och att den före detta läraren hade enligt respondenten högt status på skolan, gjorde att boken inte ifrågasattes och köpet gick genom. Skolans matematikutvecklare var den enda av alla respondenterna som anmärkte att ingen bokanalys gjordes inför inköpet. Det att hon självmant påpekade den förra lärarens höga status, refererar mycket väl till min tolkning av skolan som en karriärkulturskola där framför allt manliga kärnämneslärare innehar denna ställning.
Efter en tid började dock några av lärarna att återvända till det gamla grundläromedlet och Matematikboken återinfördes i två av sex klasser. Varför blev det så?
26
Intervjuerna belyser att många lärare klagar över att Formula verkar ”rörig” och de efterlyser en bättre struktur. Det har även påpekats att där finns väldigt mycket text samt olika räknestrategier som eleverna inte alltid får grepp om och som de blandar ihop. Många lärare var även medvetna om textuppgifternas dominans samt det ganska avancerade språket som gjorde att eleverna ständigt behövde hjälp med att förstå vad det är de ska göra eller hur de ska tänka. En respondent framhöll att elever med dyslexi kan ha det extra svårt med Formula vilket enligt respondenten författaren Bo Sjöström känner till. Jag fick veta att denne respondent ringde själv upp Bo Sjöström för att få råd hur han skulle göra vid en övergång från Matematikboken till Formula i årskurs 9 på sin förra arbetsplats. Det svar han fick gjorde honom inte mycket klokare eftersom själva bokförfattaren ansåg att så kan man inte göra. Det verkar som att skillnaderna böckerna emellan är så pass stora att eleverna inte klarar av ett sådant byte. De förefaller sakna verktyg och det speciella ”mattetänket” som Bo Sjöström är ute efter.
En av lärarna såg politiska aspekter i bokvalet samt att det numera efterfrågas en viss sorts matematikundervisning, som enligt honom i slutändan leder till att det bara blir sämre resultat alltefter eleverna tappar bort den grundläggande matematikinövningen eftersom, det så att säga, går ”mode” i hur man ska undervisa.
Hur tänkte då lärare som valde att arbeta med Formula? En av dem hade ingen åsikt alls. Hon var ny på skolan och tog den bok som tilldelades henne. Hon uttryckte dock en osäkerhet och hänvisade till att det var bäst så med tanke på att flertalet lärare arbetade med
Formula i årskurs 6. Med tanke på att gemensamma prov skrivs så slapp hon ett eventuellt
merarbete vilket eget författade prov kan innebära. Dock verkade hon uppleva att matematiklektionerna var mycket krävande eftersom hon tvingades till att ständigt vara i rörelse, gå runt till behövande elever samt att det inte alltid fanns tid till att hjälpa alla som efterfrågade hjälp. Detta löste hon emellertid mestadels genom att låta elever hoppa över uppgifter som de inte kunde och som hon inte hann hjälpa dem med, allt i överens med Löwings (2006) påpekanden. Dessa elever, kan jag tänka mig, var just sådana som hade behövt lite mer och lite annan sorts undervisning än den som serverades. Här kan vi således verkligen prata elever i matematiksvårigheter där det relationella perspektivet på allvar kommer till sin rätt.
Andra röster som hördes beträffande användningen av Formula pekade på ungefär samma sak som ovan, nämligen att boken fanns på skolan och därför så används den också.
27
Flertalet av användarna var dock positiva till nivåuppdelningen som fanns efter diagnosen, nämligen Spår 1 eller Spår 2. Detta gav enlig respondenterna bättre möjligheter till individanpassad matematikundervisning. Aktiviteterna uppskattades av nästan alla och många tyckte att det var bra med stående laborativa inslag precis i början på kapitlet. Detta för att konkretisera matematiken som skulle läras in.
Vidare uppskattades Cd – skivan som enlig någon lärare dock inte lämnades kvar åt eleverna. Cd – skivans innehåll värdesätts mycket på grund av alla extra ”traggel” uppgifter som någon lärare påpekade. Dessa uppgifter tyckte läraren passade extra bra till elever som är svaga, som har svårt att hänga med i den ordinarie boken eller helt enkelt inte klarar av att ha boken eftersom de inte kommer någon vart i den. Slutligen menade många att den kändes ”fräsch” och att den var mycket målinriktad.
Matematikbokens användare var två till antalet av sex undervisande matematiklärare
i årskurs 6. Att de arbetade med just den boken visade sig vare ett eget och medvetet val med tanke på vad som konstaterades tidigare beträffande bokinköpet på skolan. Båda lärarna var överens om att boken var lätthanterlig både för dem och för eleverna, att strukturen var ”luftig” och förklaringsrutorna väldigt givande. Boken lärde ut grundläggande matematik på ett bra sätt, antydde de, ”ungarna lärde sig att räkna”. Ett ord som användes av båda var att boken ansågs vara mycket ”självgående”, vilket kan gynna alla elever – svaga som starka. En av undervisande lärare kunde till och med sitta kvar vid sitt bord under lektionstid och de som behövde hjälp kom fram till henne. Hur olikt är detta scenariot från det som framkom beträffande att vissa lärare inte hinner hjälpa alla som behöver detta när det arbetas med
Formula? Här kan man fråga sig om det handlar om lärarskicklighet, didaktik eller om
pedagogiska motgångar på grund av material som används.
Annat positivt som kan gynna elever i matematiksvårigheter vid helklassundervisning var enligt lärarna tydliga stegförklaringar som underlättar tillämpning och förståelse. Eleverna kunde genom att följa instruktionerna ofta lösa de flesta problemen. Detta tyder på att författarna tänkte sig vissa strategier och därefter konstruerades skräddarsydda uppgifter. Formula har däremot ett annat upplägg med mer krävande uppgifter som tvingar eleven till egna slutsatser samt sökande efter lämpliga lösningar som inte presenteras som färdiga koncept. Detta kan i för sig vara stimulerande och matematikutvecklande, men det verkar inte gynna elever som av någon anledning är i matematiska svårigheter och undervisas i helklass.
28
Måluppfyllelsen i Matematikboken var därför inte lika självklar och tydlig som i Formula. Lärarna uttryckte att Matematikboken kändes litet gammaldags och borde kanske fräscha upp sitt koncept.
6.3.2 Analys av elevintervjuerna
I elevfallet är validiteten bättre med tanke på att jag har intervjuat lika många elever som arbetar med Formula som med Matematikboken. Elevernas urval berodde på deras matematikundervisande lärare och jag hade således ingen egentlig styrning i saken. Det enda som önskades av mig var att eleverna skulle vara i någon sorts matematiksvårighet. Det var heller ointressant för mig hur svårigheten yttrade sig, om det fanns någon diagnos eller inte. Det fanns dock en risk att lärarna skulle skicka in stökiga elever som inte alls hörde till gruppen men som bara inte gjorde det de borde på lektionerna och därmed hamnade i svårigheter, för när det gäller sådana elever spelar bokvalet troligen ingen större roll. Jag försökte därför förtydliga mitt syfte inför urvalet så att lärarna verkligen tittade på eleven och inte på hur den uppförde sig på lektionerna.
Det som först slog mig efter att alla intervjuerna var klara, var elevernas otroliga vilja att lyckas. De var motiverade och kämpade för att lyckas oavsett vilken bok de hade begåvats med. Alla var också överens om att en bok behövs. De tyckte om att ha något eget, ett eget häfte att räkna i och en bok att relatera till. Det var viktigt med självständighet och oberoende. Någon uttryckte till och med att utan en bok kan man ju inte ha en matematiklektion… vilket stämmer in på det som Wikman (2004) skrev om. Eleverna var även allmänt övervägande positiva till förklaringsrutorna, detta i båda böckerna. Det är dessa som verkar låta dem jobba självständigt och som hjälper till med att komma vidare i boken. Många elever saknade kunskap om hur just deras bok var disponerad, men förklaringsrutorna hittade de eftersom de behövde dem. De var så att säga bärande delar i båda böckerna.
När det gäller hinder så nämnde de beträffande både Formula och Matematikboken svårigheter med att räkna till exempel ”höga tal”, vilket nog kan tolkas som de fyra räknesätten i användning samt att textuppgifterna var komplicerade. Det sistnämnda både när det gäller språk, förståelse och tillämpning. Andra pekade på att det fanns saker med i boken som diagnos eller facit för då kunde det fuskas. Extrauppgifter kändes även de mycket överkurs med tanke på att de hellre ville avancera fram i boken och inte stanna upp på något som de uppfattade som onödigt och tidskrävande. När det gäller problemlösningsstrategier fanns det även här likartade tendenser. Det var att fråga kompis, kalla på läraren och testa sig
29
fram till svaret som fanns i facit. Några hoppade över det de inte kunde lösa och räknade med hjälp senare, i skolan eller hemma av någon förälder just så som Löwing (2006) och Magne (1998) påpekade.
Matematikbokens användare nämnde faktiskt att vissa uppgifter kändes som om de
var skrivna till ”äldre människor”. Här kan man fråga sig om det handlar om en miljö som elever inte känner igen eller om det rör sig om uppgifternas matematiska struktur? Allmänt var elevsvaren mer givna utifrån elevperspektivet, det vill säga hur eleverna ser på sitt eget arbete och matematikinlärning, än själva läromedelsperspektivet.
30
7. Avslutande diskussion
Ambitionen med detta arbete var att hitta ledtrådar och svar beträffande innehållet i två olika matematikböcker samt om detta kan ha någon påverkan på elever i matematiksvårigheter. För att hitta svaren begav jag mig ut i fält, valde ut en skola där man använde sig av två olika matematikböcker i årskurs 6 och intervjuade både undervisande matematiklärare samt utvalda elever som befarades vara i olika matematiksvårigheter. Jag genomförde även en enklare jämförande litteraturstudie för att skapa mig en bild av böckernas upplägg och innehåll.
7.1 Metoddiskussion
När det gäller själva genomförandet gällde det för mig att få ut så mycket information som möjligt med tanke på omständigheterna. Min yrkeserfarenhet har visat att det kan vara svårt att intervjua så pass unga elever. De kan inte alltid sätta ord på sina upplevelser och man får ofta ganska korthuggna ja eller nej svar fast öppna frågor används. Exempelvis enkäter var följaktligen redan i starten diskvalificerade som insamlingsmetod eftersom jag fruktade just intet givande respons.
Eftersom mitt syfte var ganska komplex och kontextberoende - bok, elev, miljö - valde jag att använda mig huvudsakligen av den kvalitativa metoden. Jag var intresserad i att få tag i upplevelser, mönster, sammansatta fenomen, elevstrategier samt implicita sociala strukturer. Enligt Wallén (1996) är det således väsentligt att metoderna är meningsfulla och passar problemet eftersom det är viktigt att välja rätt arbetssätt beroende på vad man vill undersöka. Vid studier av upplevelser (känslor, erfarenheter, åsikter, behov och önskemål) kan därför intervjuer passa bättre, medan studier av beteenden (grupprocesser, könsrollsmönster, lärare/elevinteraktion) lämpar sig mer för observation vilket inte passade mitt syfte samt mina frågeställningar och därför förkastades. Widerberg (2002) skriver också om den enda egentliga begränsningen i en kvalitativ metod, nämligen att man ska använda sig av någon form av text (eller inspelning) som analysunderlag. Det kan röra sig om dagböcker, olika protokoll, berättelser, journaler, litteratur, forskningsartiklar, projektiva material vilket i mitt fall blev till en skriftlig sammanfattning av varje intervju.
Metodvalet visade sig vara riktigt om inte till hundra procent sanningsenlig med tanke på den ojämna fördelningen av lärarintervjuer. Min vidare uppfattning är att
31
tyngdpunkten i arbetet verkar ligga mer på analysdiskussionen än på planeringen innan. Jag önskar således att jag hade mer tid att ägna mig åt detta och jag kan instämma i Lantz (1993) tankar om att det kvalitativa arbetet är en tidskrävande och därför dyr metod i längden.
7.2 Resultatdiskussion
Jag vill börja med att reflektera över min egen förförståelse samt min erfarenhet. Tidigare i arbetet nämnde jag att min grundutbildning är grundskollärare med inriktning på matematik och naturvetenskapliga ämnen. Jag har således många års erfarenhet av matematikundervisning i årskurs 6 på olika skolor med olika kulturprofiler och har på mina egna lektioner uppmärksammat vissa saker som jag sedan funderade över . Men erfarenheten är på gott och ont. Jag kan inte blunda för att jag hade tankar om vad som kan fungerar bäst eller vad som kan försvara för elever i matematiksvårigheter. Det var inte lätt för mig att lägga åt sidan allt detta för att ge mig in i arbetet utan färdiga lösningar och förutfattade meningar som enligt Wallén (1996) kan ses som en risk i arbetet. Vidare tänker jag på fördelningen böckerna emellan. Jag intervjuade många fler lärare beträffande Formula än Matematikboken. Detta var inget jag kunde påverka eftersom användningen ut på skolan var just sådan, trots att det kan influera och sänka validiteten i mitt arbete och trots Widerbergs (2002) påpekande att tillgänglighetsurval borde undvikas.
Nästa reflektion gäller själva läroboksanvändningen på skolan. Alla undervisande matematiklärare i årskurs 6 valde att använda sig av en matematikgrundbok. Detta baserade sig troligen i tankarna om själva ämnet, lärarnas erfarenheter från sin egen skolgång ihop med föräldrarnas förväntningar, vilket refererar till Bourdieus reproduktions tes men även Korsells (2007) tankar om läromedelsanvändningen. Några elever nämnde under intervjun att de tar hem boken för att få hjälp av föräldrarna, där boken konkretiserar matematiken och förblir en symbol för den. Vi kan här även snegla på det relationella perspektivet och ställa oss frågan om en relation kan finnas mellan en elev och dennes bok? Kan i så fall relationen påverkas av innehållet i boken eller spelar det ingen roll? Svaret på denna fråga lutar åt att ja, visst känns det som om man kan ha en relation till en bok, och ja, innehållet borde spela roll. Antingen blir relationen lättare eller svårare beroende hur man lyckas i mötet.
Ett lyckat ”möte” förutsätter ett gemensamt språk, det vill säga ett behov av att förstå varandra, inte ett obegripligt eller ständigt krångligt språk som sätter hinder i vägen. Enligt Löwing (2006) bör elevernas möte med matematikboken resultera i konkreta mål vilket
