Modellbygge av mekaniksystem och riktmotorer i stridsvagn 122

Modellbygge av Mekaniksystem och

Riktmotorer i Stridsvagn 122

Examensarbete utfört i Reglerteknik vid Tekniska Högskolan i Linköping

av

Mikael Axelsson

Reg nr: LiTH-ISY-EX-3325-2002

Institutionen för Systemteknik

581 83 LINKÖPING

Språk Language Rapporttyp Report category ISBN X Svenska/Swedish Engelska/English Licentiatavhandling X Examensarbete LITH-ISY-EX-3325-2002 C-uppsats

D-uppsats Serietitel och serienummer Title of series, numbering

Övrig rapport

____

URL för elektronisk version

http://www.ep.liu.se/exjobb/isy/2002/3325/

Titel

Title

Modellbygge av mekaniksystem och riktmotorer i stridsvagn 122

Modelling of mechanical systems and align motors in main battle tank 122

Författare

Author

Mikael Axelsson

Abstract

This master thesis is one part of a project, called “StabSim”, with the purpose to develop a simulation model for the align and stabilisation system in main battle tank 122. The origin of this project is that it should be possible to make control analysis without risking any hardware. Besides that it will be easy to change components in order to investigate the behaviour of the system. The report includes modelling of tower and weapon mechanics and also the modelling of the synchronous motors, which control these. There is also a discussion whether the model can be reduced in order to receive a less stiff system.

To get a proper system the models needs many parameters. Some of them are unknown and that is why this report includes methods to estimate them. Measurements have then been done on a main

Modellbygge av mekaniksystem och riktmotorer i Stridsvagn 122

Examensarbete utfört i Reglerteknik vid Linköping Tekniska Högskola

av Mikael Axelsson

Reg nr: LiTH-ISY-EX-3325-2002

Handledare: Hans Bohlin (AerotechTelub) Måns Östring (LiTH)

Examinator: Svante Gunnarsson (LiTH) Linköping 2002-10-29

Sammanfattning

Detta examensarbete ingår som en del i ett större projekt på AerotechTelub, benämnt ”StabSim”, som syftar till att ta fram en simuleringsmodell för rikt- och stabiliseringssystemet i Stridsvagn 122. Anledningen till projektets uppkomst är att man vill kunna genomföra reglertekniska analyser utan att riskera någon hårdvara. Dessutom blir det enkelt att förändra olika

komponenter och undersöka vad systemet får för beteende.

Examensarbetets uppgift har gällt modellbygget av torn- och vapenmekanik samt modellbygget av de riktmotorer som styr dessa. Dessutom finns en diskussion om hur modellen för riktmotorerna kan reduceras för att erhålla ett mindre styvt system.

Vidare så är många av de parametrar som modellerna behöver okända, varför metoder för att estimera dessa har tagits fram. Därefter har mätningar på en stridsvagn genomförts och nödvändiga parametrar estimerats.

Abstract

This master thesis is one part of a project, called “StabSim”, with the purpose to develop a simulation model for the align and stabilisation system in main battle tank 122. The origin of this project is that it should be possible to make control analysis without risking any hardware. Besides that it will be easy to change components in order to investigate the behaviour of the system. The report includes modelling of tower and weapon mechanics and also the modelling of the synchronous motors, which control these. There is also a discussion whether the model can be reduced in order to receive a less stiff system.

To get a proper system the models needs many parameters. Some of them are unknown and that is why this report includes methods to estimate them. Measurements have then been done on a main battle tank, and requisite parameters have been estimated.

Förord

Denna rapport utgör den skriftliga redovisningen av mitt examensarbete på linjen Teknisk Fysik och Elektroteknik vid Linköpings Tekniska Högskola. Arbetet har utförts på divisionen Sensorsystem vid Aerotech Telub i Linköping, under perioden juli till november 2002.

Jag vill här ta tillfället i akt att tacka följande personer:

Hans Bohlin, Aerotech Telub, som har varit min företagshandledare och är upphovsman till examensarbetet.

Måns Östring och Svante Gunnarsson, Linköpings Tekniska Högskola, som har varit min handledare respektive examinator. De har gett värdefulla kommentarer vilka höjt kvaliteten på rapporten.

Linda Cohen, min sambo, som sporrat och stöttat mig under arbetets gång. Övrig personal på Aerotech Telub, främst ”Stabsim gruppen”, som svarat på frågor och gjort så att arbetet har kunna flyta på.

Linköping, 29 oktober 2002

Innehåll

Beteckningar och notation

1 Inledning ... 4

1.1 Bakgrund ...4

1.2 Uppgift...5

1.3 Tillvägagångssätt och Begränsning...5

1.4 Rapportens Disposition...6 2 Omvärldsmodell... 7 3 Modellering av mekanik ... 11 3.1 Allmänt om modellbygge ... 11 3.2 SimMechanics... 11 3.3 Stridsvagnens modellelement ... 15

3.4 Modell för Chassits och Tornets rörelse... 16

3.5 Modell för sidriktanordning... 18 3.6 Modell för höjdriktanordningen... 21 3.7 Modell för vapnet ... 24 3.8 Torsion... 25 3.9 Sensorer ... 27 3.10 Fullständig mekanikmodell... 30 4 Modellbygge av riktmotorer... 32 4.1 Allmänt om elmotorer ... 32

4.2 Stridsvagnens riktmotorer och kraftelektronik... 32

4.3 Dq0-transformationen... 34 4.4 Motormodell ... 41 4.5 Statisk modell... 50 4.6 Avnormalisering... 55 5 Modellparametrar ... 56 5.1 Mätningar... 56 5.2 Estimeringar... 57 5.3 Parametrar i sidriktanordning... 66 5.4 Parametrar i höjdriktanordningen... 67

6 Slutsatser... 72

6.1 Resultat ... 72

6.2 Förslag till fortsatt arbete... 73

7 Referenser ... 75

7.1 Företagsinterna dokument... 75

7.2 Allmän litteratur... 75 Bilaga A – Härledning av Eulervinklar

Bilaga B – SimMechanics symboler Bilaga C – Definition av koordinatsystem Bilaga D – Sidriktanordning

Beteckningar och notation

Detta avsnitt redogör för de beteckningar som används i de olika avsnitten i rapporten. Vissa variabler som endast finns representerade i exempel är inte medtagna nedan.

Kapitel 2, Omvärldsmodell

Namn Beteckning Beskrivning och kommentar

Geodetic G Koordinatsystem Topographic F Koordinatsystem Chassi C Koordinatsystem North n Basvektor East e Basvektor Down d Basvektor Up u Basvektor

Avbildningsmatris Avbildning från F till G. Avbildningsmatris Avbildning från G till F. Avbildningsmatris Avbildning från F till C.

Transponat T Upphöjd påvisar transponat

Tangent tF Tangent till en kurva uttryckt i F.

Normal nF Normal till en kurva uttryckt i F.

Roll _φ Eulervinkel Tipp _θ Eulervinkel Kurs _ψ Eulervinkel Skevsymmetrisk form <> Vinkelhastighet C CG ω G:s vinkelhastighet relativt C uttryckt i C. vinkelhastighet C GC ω C:s vinkelhastighet relativt G uttryckt i C.

Kapitel 3, Modellbygge av mekanik

Namn Beteckning Beskrivning och kommentar Coordinate system CS Allmänt koordinatsystem Centre of Gravity CG Tyngdpunkt

Fjäderkonstant k G F

C

F G C C F

C

Kapitel 4, Modellbygge av riktmotorer

Namn Beteckning Beskrivning och

kommentar Fasbeteckningar a, b, c, q, d, 0 Index påvisar fas.

Spänning v

Ström i

Per unit p Upphöjd påvisar

normaliserad variabel. Spänningsvektor v Komplex representation Komplex storhet j Fasströmmarnas vinkelhastighet _ωe Elektrisk vinkelhastighet _ω Mekanisk rotorvinkelhastighet _ωr Elektrisk vinkel _θ Effekt P

Stationärt koordinatsystem s Upphöjd påvisar

stationärt

koordinatsystem.

Sammanlänkat flöde per unit _ψ Enda variabeln

som inte använder p för att påvisa per unit (vedertagen variabel). Magnetiserande sammanlänkat flöde _ψmq

Sammanlänkat flöde _λ Resistans r Elektromagnetiskt moment Tem Normaliseringsspänning Vb Normaliseringsström Ib Normaliseringsimpedans Zb Normaliseringsvinkelhastighet _ωb Normaliseringsmoment Tb Normaliseringseffekt Sb Normaliseringsinduktans Lb Läckreaktans xls Magnetiserande reaktans xmq Ömsesidig spänning Em Steglängd h

Kapitel 5, Modellparametrar

Namn Beteckning Beskrivning och

kommentar Moment M Motorspecifik momentkonstant kt Strömtoppvärde Im Markens lutning _θ Tornets sidriktvinkel _ϕ Kraft F Massa torn mt Massa vapen mv Gravitationskonstant g Tornets tyngdpunktsförskjutning rt

Avstånd mellan rotationscentrum och vapnets tyngdpunkt rv Utväxling n Tornets tröghetsmoment Jt Tornets vinkelhastighet _ωt Tornets vinkelacceleration _αt Friktionskonstant kfr Residualvektor

r

Euklidisk norm 2 Maximumnorm ∞ Absolut fel _δx

1 Inledning

1.1 Bakgrund

Stridsvagn 122 är en konventionellt uppbyggd stridsvagn med fyra mans besättning; en vagnchef; en skytt; en laddare och en förare. Detta är den mest kraftfulla och effektiva stridsvagn som idag finns i svenska försvaret. Den består i stora delar av ett chassi, ett torn och ett vapen. En skiss av fordonet kan ses i figur 1.1.

Figur 1.1 Skiss av stridsvagn 122.

Besättningen är skyddad av kompositpansar. Denna är speciellt förstärkt i fronten på både torn och chassi. Vidare finns en rökkastare som skyddar stridsvagnen rent visuellt. Det finns även ett NBC-skydd (NBC = Nukleära, Biologiska och Kemiska stridsmedel) som tillåter besättningsgruppen att framrycka och strida i kontaminerade områden.

Vapensystemet utgörs i huvudsak av en 120 mm kanon. Med denna kan man skjuta både granater (truppbekämpande) och pilprojektiler

(stridsfordonsbekämpande). Kanonen och siktena är gyrostabiliserade, vilket möjliggör eldgivning även under framryckning (Försvarets Materielverk (1998)).

På AerotechTelub pågår det ett projekt, benämnt ”StabSim”, som syftar till att ta fram ett simuleringsverktyg för rikt- och stabiliseringssystemet i

stridsvagnen. Detta är nödvändigt dels då man vill ha ett verktyg för

reglertekniska analyser på systemet och dels då man vill skaffa sig fördjupade system- och apparatkunskaper. Ett syfte med detta simuleringsprogram är att man ska kunna studera beteendet hos systemet då kända förändringar görs. På detta sätt kan man i förväg upptäcka vad till exempel ett nytt eldrör med andra dimensioner eller ett bortaget motstånd på ett visst kretskort i

stabiliseringselektroniken ger för bidrag till det totala systemets uppförande. Dessutom kan tester utföras utan att riskera hårdvara.

Flera delar i detta simuleringsverktyg är redan framtagna medan andra är under utveckling. Exempel på modeller som redan är framtagna är

sikteselektronik, stabiliseringselektronik och centrallogik, medan modeller för givare, kraftelektronik, riktmotorer samt vapen- och tornmekanik finns kvar att göra. Alla dessa delmodeller ska sedan kopplas samman för att simulera tornets och vapnets rörelser.

1.2 Uppgift

Syftet med examensarbetet är att bygga modeller för stridsvagnens torn- och vapenmekanik, som ska ingå i simuleringsmodellen. Dessutom ska modeller för sid- och höjdriktmotorer tas fram.

Uppgiften kan delas upp i två delar, nämligen – Modellering

– Parameterestimering

1.2.1 Modellering

Att genom fysikaliskt modellbygge ta fram modeller för mekanik och riktmotorer som styr stridsvagnens torn och vapen. Modellerna ska implementeras i Matlab/Simulink.

1.2.2 Parameterestimering

Ett flertal storheter i mekanik och de riktmotorer som styr stridvagnens torn och vapen är okända, till exempel friktionen mellan stridsvagnens torn och chassi samt tornets tyngdpunktsförskjutning. Examensarbetet ska föreslå metoder för att estimera dessa okända parametrar. Därefter ska mätningar genomföras på en stridsvagn och parametrar estimeras.

1.3 Tillvägagångssätt och begränsning

motormodellerna fram. Sist tas metoder fram och mätningar planeras för att estimera parametrar.

Modellbygget begränsas i första hand av den tid som är avsatt för detta examensarbete. Ska en modell efterlikna verkligheten exakt krävs oändlig tidstillgång. Detta får som konsekvens att en del fysikaliska egenskaper inte betraktas, till exempel begränsas mekanikmodellen av att samtliga kroppar betraktas som stela.

1.4 Rapportens disposition

Efter en inledande beskrivning av simuleringsprojektet och examensarbetets syfte i kapitel ett, kommer i kapitel två en genomgång av den terrängmodell (omvärldsmodell) som genererar rörelser till mekanikmodellen. I kapitel tre beskrivs modellbygget av mekaniken. I kapitel fyra härleds de

transformationer och ekvationer som modellbygget av motorerna baseras på. Kapitel fem tar upp teorin för parameterestimeringen, medan kapitel sex behandlar resultat och förslag till fortsatt arbete. Sist kommer bilagor och referenser.

2 Omvärldsmodell

För att kunna studera stridsvagnens beteende vid körning i olika terräng, måste en omvärldsmodell skapas. Arbetet att ta fram omvärldsmodellen pågår parallellt med detta arbete och innefattas därmed bara som en orientering i denna rapport.

Förutom att terrängen ska vara möjlig att variera ska man även kunna bestämma hur stridsvagnen ska röra sig, vilket görs genom att definiera ett antal scenarion.

Figur 2.1 Princip för omvärldsmodellen. Innan simulering importeras olika terränger och scenarier som får utgöra stridsvagnens omvärld. Terrängmodellen använder spline-interpolation utifrån diskreta punkter för att anpassa en tredimensionell yta till dessa. Denna yta ska utgöra marken som stridsvagnen rör sig på. Interpolationen görs genom att ett kubiskt polynom definieras mellan varje par av punkter med hjälp av teori för kubiska splines i tre dimensioner. Sammansättningen av polynomen sker så att kurvan blir kontinuerlig med kontinuerliga första- och andraderivator.

För att stridsvagnen ska ha en väg att följa, måste en kurva anpassas på ytan. Detta görs genom att först ange en tvådimensionell splinefunktion på en horisontell yta. Denna projiceras sedan på den tidigare erhållna

tredimensionella ytan (marken). På så sätt erhålls den kurva (väg) som stridsvagnen färdas på i tre dimensioner.

Vägen, eller den tredimensionella kurvan som stridsvagnen rör sig längs, har ingen koppling till tiden. Detta är önskvärt då man vill se uppträdanden hos stridsvagnen i olika hastigheter, accelerationer, vinkelhastigheter med mera. Därför anges vilken absolut hastighet stridsvagnen ska ha i olika tidpunkter. Även dessa punkter anpassas med en kubisk splinefunktion för att undvika

diskontinuerliga hastighetsändringar. Hastighetskurvan integreras sedan för att få stridsvagnens position som funktion av tiden.

Omvärldsmodellen ”föder” chassits rörelse genom att skicka position, hastighet, acceleration, attityd, vinkelhastighet och vinkelacceleration. Det absoluta koordinatsystemet varifrån all rörelse beskrivs kallas Geodetic (G). Geodetic är högerorienterat, normaliserat och ortogonalt och har

basvektorerna {n, e, d}, vilka pekar i riktningarna norr, öster och ned (på engelska north, east, down). Detta kan också beskrivas i ett annat

koordinatsystem som kallas Topographic (F). I likhet med Geodetic är Topographic högerorienterat, normaliserat och ortogonalt, men har istället basvektorerna {e, n, u}. Anledningen till införandet av detta koordinatsystem är att det känns mer naturligt att då den lodräta komponenten ökar så åker fordonet uppåt och inte nedåt. Sambandet mellan dessa två koordinatsystem beskrivs av en så kallad avbildningsmatris





















−

=

=

1

0

0

0

0

1

0

1

0

F G G F

C

C

Vidare finns det ett koordinatsystem Chassi (C), som är fixt i tyngdpunkten hos chassit. Detta har basvektorerna {xC_{, y}C_{, z}C_{} vilka pekar i riktningarna} framåt, höger respektive nedåt. I likhet med Geodetic och Topographic så är även detta koordinatsystem högerorienterat, normaliserat och ortogonalt. Avbildningsmatrisen från F till C blir då

( )

(

)

( )





















×

=

T F T F F T F

n

t

n

t

C F

C

där tF = tangenten till kurvan som fordonet rör sig längs, uttryckt i F

nF = normalen till kurvan som fordonet rör sig längs, uttryckt i F

T = transponat

Den sökta avbildningsmatrisen från G till C kan alltså fås genom att utföra matrismultiplikationen F G C F C G C C C = ⋅

Ibland vill man representera detta samband med hjälp av de så kallade eulervinklarna roll (roll, φ), tipp (pitch, θ) och kurs (yaw, ψ) (Bohlin (1999)). Roll-, tipp- och kursaxlarna definieras av en kropps basvektorer, det vill säga

rollvinkeln är den vinkeln man får då chassit roterar kring xC_{, tippvinkeln vid} rotation kring yC _{och kursvinkeln vid rotation kring z}C_.

Härledningen av eulervinklarna ges i Bilaga A. Det visar sig att vinklarna får utseendet nedan.

( )

( )

( )

(

)

( )

( )

1,1

π

ψ

π

2,1

arctan

ψ

/2

π

θ

π/2

3,1

arcsin

θ

π

φ

π

3,3

3,2

arctan

φ

≤

≤

−













=

≤

≤

−

−

=

≤

≤

−













=

C G C G C G C G C G

C

C

C

C

C

Eulervinklarna är alltså bara definierade inom vissa intervall. Om θ = ±π/2 (innebär att chassit har fören rakt upp eller rakt ner) så är nämligen φ och ψ odefinierade. Avbildningsmatriser (matriser som beskriver förhållandet mellan två koordinatsystem) har däremot inte denna begränsning och är alltså mer allmängiltiga representationer av förhållandet mellan två koordinatsystem än eulervinklarna. På grund av att programvaran som ska användas för att simulera den mekaniska modellen inte kan ta avbildningsmatriser som insignaler för att generera attityden krävs att Eulervinklar används istället. Detta medför inga problem eftersom de extrema tippvinklar som medför singularitet inte kommer att behandlas.

Mekanikmodellen behöver också ha kännedom om vinkelhastigheten hos chassit, det vill säga chassits vinkelhastighet i förhållande till Geodetic uttryckt i chassikoordinater. För att få fram denna utnyttjar man att

avbildningsmatrisen mellan koordinatsystemen är tidsberoende. Genom att utföra matrismultiplikationen nedan kan den så kallade skevsymmetriska formen av vinkelhastigheten erhållas. Ur denna matris plockas de intressanta komponenterna ut. G C C G C CG =C ⋅C ω &

Eftersom det är chassits vinkelhastighet relativt jorden som är intressant kan denna erhållas genom att sätta ett negativt tecken framför den erhållna vinkelhastigheten, det vill säga

C CG C

GC =−ω ω

Från Simulink får stridsvagnens chassi alla dessa storheter i form av en vektor med 18 element. I tur och ordning innebär dessa

Element 1-3 innehåller position i koordinatsystemet {e, n, u} 4-6 innehåller hastighet i koordinatsystemet {n, e, d} 7-9 innehåller acceleration i koordinatsystemet {n, e, d} 10-12 innehåller eulervinklarna roll, tipp och kurs 13-15 innehåller vinkelhastigheternas komponenter 16-18 innehåller vinkelaccelerationens komponenter För djupare teori angående omvärldsmodellen hänvisas till Kleist, Bäckryd (2002).

3 Modellering

av

mekanik

Kapitlet visar systematiskt tillvägagångssätt för modellbygget av mekaniken i SimMechanics, vilken är en toolbox till Matlab. Anledningen till att

SimMechanics är ett bra verktyg är att modellbygget blir mer intuitivt än om bara Simulink används. De återkopplingar som i Simulink är nödvändiga för att till exempel återkoppla ett moment försvinner helt i SimMechanics eftersom signaler går åt båda håll i en ledning.

3.1 Allmänt om modellbygge

För att få en fördjupad förståelse för ett systems funktion krävs att man vet hur systemets alla ingående delar fungerar och samverkar med varandra. Anledningen till att man i många sammanhang vill veta hur ett system beter sig är att man på så sätt kan ”förutspå” vad som kommer att hända i systemet och vad man får för utsignaler för vissa insignaler. Detta kan vara nödvändigt då experiment på vissa system är för dyra, farliga eller kanske rent av

omöjliga att utföra.

Det finns två olika grundprinciper för konstruktion av modeller. Det ena sättet är att ställa upp kända fysikaliska samband för de i systemet ingående och samverkande komponenterna och på så sätt få en fullständig beskrivning av funktionen. Detta sätt att bygga modeller på kallas fysikaliskt modellbygge. Självklart är denna form av modellbygge endast möjligt att genomföra om alla ingående komponenter, eller delsystem, har kända fysikaliska egenskaper. Är delsystemens fysikaliska egenskaper okända av någon anledning kan man, istället för att teckna ekvationer, observera (mäta) hur systemet uppträder och på så sätt skaffa sig data för att anpassa modellens parametervärden till det verkliga systemet. Detta sätt att bygga modeller på kallas identifiering. Ofta ingår identifierade delsystem i en modell som tagits fram genom fysikaliskt modellbygge.

För att få fram information ur modellen kan de systemspecifika ekvationerna sedan lösas för olika driftfall och förutsättningar. Detta kan i vissa fall göras helt analytiskt. För det mesta är det önskvärt att se hur lösningen förändras i tiden, vilket kan göras genom att lösa ekvationerna numeriskt eller simulera på en dator.

3.2 SimMechanics

Som nämnts i inledningen ska hela simuleringsmiljön implementeras i Matlab/Simulink. Till Matlab har det kommit en ny toolbox, nämligen

ett mekaniskt system i Simulinkmiljö och få lösningen av rörelseförloppet grafiskt åskådliggjort i en tredimensionell miljö.

En av de största fördelarna med denna toolbox är att signalvägen är dubbelriktad i en ledning. Detta kan vara bra då man oftast börjar med att bygga en enkel modell som man sedan utvecklar och göra mer ingående. Byggs modellen enbart med Simulinkblock kommer en typisk struktur att se ut som i figur 3.1 nedan. Vill man här lägga till någon egenskap hos systemet blir det en del omkopplande. I SimMechanics är det bara att infoga det önskade blocket där det hör hemma utan att behöva stuva om i några återkopplingar. Denna typ av modellbygge blir dessutom mer intuitiv.

Figur 3.1 Typisk struktur då system kopplas enbart med hjälp av Simulinkblock. I SimMechanics slipper man alla återkopplingar. Eftersom SimMechanics är en relativt ny programvara så krävs en liten översikt för att få grepp om hur olika system implementeras. Att använda ett program av den här typen innebär att man inte behöver teckna några

ekvationer för att modellera det mekaniska systemet, vilket annars är typiskt för fysikaliskt modellbygge. Alla kroppar som ingår i systemet representeras helt enkelt av ett par fysikaliska egenskaper, nämligen tyngdpunkt samt massa och tröghetsmoment med avseende på tyngdpunkten. Kropparnas position i förhållande till andra kroppar definieras med hjälp av olika kroppsfasta koordinatsystem. Vidare så är kropparna bundna till ett visst rörelsemönster sett från en annan kropp. Till exempel kan ett hjul endast rotera i axiell led sett från dess hjulaxel. Detta löser man genom att knyta ihop de olika

kropparna med block som beskriver graden av rörelsefrihet. Trots att man inte behöver teckna några ekvationer så måste man alltså ha klart för sig hur systemet fungerar och hur de ingående delarna samverkar med varandra.

3.2.1 SimMechanics

exempel

För att visa hur man använder sig av SimMechanics för att sätta upp en modell, är det bra att titta på ett enkelt exempel innan vi går in på

modelleringen av själva stridsvagnen. Ett enkelt mekaniskt system som lätt modelleras i SimMechanics skulle till exempel kunna vara en hängande dubbelpendel som släpps ifrån ett önskat läge, se figur 3.2.

CS1 CS2 CG x y z CS1 CG

Figur 3.2 Till vänster visas principskissen av dubbelpendeln medan den högra visar de olika delarna frilagda med erforderliga koordinatsystem definierade. Alla modeller måste innehålla minst ett block som definierar det för modellen fixa koordinatsystemet. Detta block benämns ”Ground” i SimMechanics. Dubbelpendeln består ju av två kroppar. För att representera dessa använder man sig av blocket ”Body”. Vidare har de båda kropparna en grad av

rörelsefrihet i förhållande till sin respektive infästningspunkt. För att definiera denna rörelsefrihet använder man sig av ett block som benämns ”Revolute”.

Figur 3.3 De ovan beskrivna blocken Ground, Body och Revolute i SimMechanics. För utförligare beskrivning hänvisas till Bilaga B. I respektive block som benämns ”Body” anges pendelns massor, säg m1 och m2, och dess tröghetsmoment, I1 och I2. Anta för enkelhets skull att massorna är lika, d.v.s. m1=m2 och att kropparna har samma dimensioner och därmed

samma tröghetsmoment. Vidare så måste kroppsfasta koordinatsystem (benämns CS = Coordinate System) anges. Man får alltså frilägga båda kropparna för att sätta ut dessa koordinatsystem (se figur 3.2). Ett i tyngdpunkten (benämns CG = Center of Gravity) och resterande i önskade punkter, t.ex. där två kroppar sitter kopplade till varandra.

Dialogrutan för ”Body1” visas i figur 3.4. Överst anges massan och tröghetsmatrisen. Därunder definierar man de frilagda koordinatsystemen translaterade från ett ”Ground”-block eller ett annat koordinatsystem. I detta fall definieras ”Ground” vid den översta pendelns upphängningspunkt. Man kan även se att CG, i figur 3.4, flyttats i x-led i förhållande till ”Ground”. Detta för att få ett begynnelseläge där pendlarna börjar röra på sig.

Figur 3.4 Dialogrutan för Body1. I de båda övre fälten anges massa och tröghetsmoment för kroppen. Längst ner definieras de olika kroppsfasta

koordinatsystemen i förhållande till något annat koordinatsystem. Av kopplingen enligt figur 3.5 nedan framgår hur de olika blocken är sammansatta. Man kan också se att man inte behöver göra de annars karakteristiska återkopplingarna.

Figur 3.5 Kopplingen som motsvarar en dubbelpendel i SimMechanics. När sedan systemet visualiseras kan det se ut som i figur 3.6. Man kan tydligt följa rörelsen och se hur massorna förhåller sig till varandra. Observera att z-axeln är vänd uppåt i figuren. Eftersom z-z-axeln definierades nedåt mot jorden så borde pendeln egentligen ha fallit i positiv z-led.

Figur 3.6 Visualisering av dubbelpendeln.

3.3 Stridsvagnens modellelement

Stridsvagnen kan grovt ses som bestående av ett chassi, ett torn och ett vapen (se figur 1.1). För att rikta tornet finns en sidriktanordning och för att rikta vapnet finns en höjdriktanordning. Dessa fungerar som kraftöverföring från riktmotorerna till torn respektive vapen. Riktanordningarna kan i en första ansats modelleras som en utväxling från ett moment, som alstras av respektive motor, till ett moment verkande på tornet respektive vapnet. Modellerna av riktanordningarna kan sedan förfinas genom att ”lyfta på locket” och

modellera funktionerna med större fysikalisk noggrannhet. Riktanordningarna består till exempel av en växellåda, där kugghjulen har ett visst

tröghetsmoment och en viss friktion i rotationen. Vidare skulle man kunna tänka sig att modellera den torsion som finns i axeln hos ett kugghjul.

Detsamma gäller givetvis för chassits, tornets och vapnets mekanik. Man kan till en början betrakta dessa som stela kroppar, för att sedan införa elasticitet mellan olika delar.

I denna rapport avgörs djupet i modellen av tiden som finns tillgänglig. En modell kan ju göras oändligt noggrann och kräver därmed mycket tid. Vissa fysikaliska egenskaper utelämnas därmed för senare betraktelser utanför detta examensarbete. I modellbygget betraktas till exempel chassit, tornet och

vapnet som stela kroppar medan större vikt lagts på att modellera funktionen för höjd- och sidriktanordningarna.

3.4 Modell för Chassits och Tornets rörelse

Tornet kan rotera relativt chassit via ett rullglidlager och en kuggkrans. Sidriktanordningen som styr tornets rotation består av en motor och en växel. Växelns utgående kugghjul ligger mot kuggkransen i chassit och får på så sätt tornet att rotera. Sidriktanordningen är fäst i tornet och följer alltså med rörelsen runt. Modellen för sidriktanordningen kommer i kapitel 3.5. Modellen för tornets rörelse i förhållande till chassit får enligt den ovan beskrivna funktionen en struktur i SimMechanics enligt den som visas i figur 3.7 nedan.

Kopplingen som ligger runt ”Revolute” är ett sätt att modellera friktion och kommer att återkomma på många ställen längre fram. Man mäter

vinkelhastigheten hos tornet med en ”Joint Sensor” och multiplicerar denna med en negativ friktionskoefficient. På så sätt fås det av friktionen

motverkande momentet, vilket matas in med en ”Joint Actuator”.

Figur 3.7 Modell för tornets rotation relativt chassi.

Det kommer att förekomma många olika block i modellerna. För att få en översikt över dessa finns kortfattad funktion beskriven i Bilaga B. Som redan nämnts måste flera koordinatsystem appliceras på de olika kropparna för att beskriva förhållandet mellan dem. För att göra detta måste man först studera lite geometri. Det är inte självklart hur tornets och chassits tröghetsmoment ser ut och var tyngdpunkten ligger (detta behandlas i kapitel 5). Tyngdpunkten kan dock med god approximation antas ligga i centrum med avseende på stridsvagnens bredd, medan godtyckliga avstånd mellan respektive tyngdpunkt och rotationscentrum införs (se figur 3.8).

Rotationscentrum

Torn

Chassi x

z

Figur 3.8 Tyngdpunkternas läge för chassi och torn. Eftersom insignalerna till chassit beskriver ideala rörelser, det vill säga position, hastighet med mera, så behövs egentligen inga data för chassit. Dess massa, tröghetsmoment och tyngdpunktsförskjutning spelar alltså ingen roll. För visualiseringens skull anges dock dessa storheter ungefärligt för att chassit ska få ett något så när proportionerligt förhållande till tornet. Figur 3.9 nedan visar chassits kroppsfasta koordinatsystem. Av figur 3.7 framgår att CS1 är kopplad till tornets rotation varför den måste placeras i centrum av kuggkransen (rotationen sker kring denna punkt). CS2 ska enligt figur 3.7 vara kopplad till sidriktanordningens utgående kugghjul. Använder man växlar måste ett koordinatsystem ligga i respektive rotationscentrum för ingående kugghjul, varför CS2 hamnar i centrum av kuggkransen.

CS1,CS2 CG CS1,CS2 CG x x z y

För att det ska bli meningsfullt att fortsätta modellbygget för tornet, bör även modellen för sidriktanordningen vävas in. Detta eftersom placeringen av tornets koordinatsystem beror på hur sidriktanordningen är konstruerad.

3.5 Modell för sidriktanordning

Sidriktanordningen består huvudsakligen av följande delar.

• Sidriktmotor

• Sidriktväxel

• Reservriktmotor

Sidriktmotorn är en AC-servomotor som har en permanentmagnetiserad, borstlös rotor och en stator med lindningar. Statorn genererar ett flöde som gör att rotorn börjar rotera. Detta moment överförs sedan via en axel till sidriktväxeln. Hur själva flödet och momentet som genereras av motorn modelleras, visas i kapitel 4.

1

2

3 4

5

Figur 3.10 Sidriktanordningen, schematisk uppbyggnad. 1. Växellåda 4. Reservriktmotor 2. Sexkantsbult 5. Kontakt med kuggkrans 3. Sidriktmotor

Förutom den ordinarie sidriktmotorn finns en reservriktmotor som kan träda in om den förra av någon anledning skulle sluta att fungera. Som ytterligare redundans finns en sexkantbult som är avsedd för manuell vridning av tornet, tillgänglig på motorn.

Sidriktväxeln växlar ut rotorns varvtal till det utgående drevet som ligger i kontakt med kuggkransen och överför på så sätt ett vridande moment som får tornet att rotera. Växeln är fäst i tornet via en stabilisator som består av ett fjäderpaket. Denna stabilisator pressar sidriktväxeln mot kuggkransen vilket ger en jämn och fin gång för kugghjulen.

Den mekaniska delen av sidriktmotorn modelleras med en stator och en rotor. Statorn definieras utifrån tornet, medan rotorn definieras utifrån statorn. För att sedan göra en modell av växellådan krävs att alla kugghjul definieras utifrån tornet. Detta på grund av att den växelfunktion som finns i

SimMechanics kräver att de två utväxlade kropparna har en gemensam tredje kropp. Strukturen för en växel med två kugghjul visas i figur 3.11.

Figur 3.11 Struktur för en växel med två kugghjul. De två utväxlade kropparna ”Body1” och ”Body2” roterar fritt i förhållande till ”Body”.

Förutom att kugghjulen i växeln måste ha sina koordinatsystem i centrum för respektive rotation så måste alltså även tornet ha ett koordinatsystem i centrum av varje kugghjul. Kugghjulen roterar därmed med avseende på tornets koordinatsystem. Figur 3.12 nedan visar hur tornets koordinatsystem är definierade.

x y CG CS1 CS2 CS3 CS4 CS5 CS6 CS7 CS8 y z CG CS1 CS8 Torn bak Torn ovan Kugghjulens numrering: 1 2 3 4 5 6

Figur 3.12 Tornfasta koordinatsystem. Tornet har sina koordinatsystem placerade i respektive centrum hos kugghjulen.

Rotorn och statorn däremot har koordinatsystemen definierade enligt figur 3.13 nedan. Rotor Stator CG CG CS1,CS2 CS1,CS2

Figur 3.13 Sidriktanordningens rotor och stator med dess kroppsfasta koordinatsystem. Figuren längst till vänster visar att rotorn ligger inuti statorn. För att få en överblick över var samtliga koordinatsystem för hela den slutliga modellen är placerade och varifrån dom är definierade, finns en överblick i Bilaga C.

Modellen får i SimMechanics strukturen som visas i figur 3.14. Till skillnad från modellen i figur 3.7 har nu hela sidriktanordningen lagts till. De många

kopplingar som ligger mellan tornet och sidriktanordningen är alltså de som definierar statorns samt kugghjulens position i förhållande till tornet. I bilaga D finns understrukturen till blocket ”Sidriktanordning”.

Figur 3.14 Modellen för chassits och tornets rörelse med sidriktanordning och friktion. Kopplingarna mellan tornet och sidriktanordningen, är de som

definierar kugghjulens placering.

3.6 Modell för höjdriktanordningen

Höjdriktanordningen sitter fäst mellan torn och vapen via två lagrade länkhuvuden som i figur 3.15. Då vapnet ska dumpas (sänks) förlängs höjdriktanordningen och trycker på så sätt vapnets bakre del uppåt och tvärtom. Detta medför i sin tur att vapnet roterar kring sin infästning i tornet och därmed höjs eller sänks. Noteras bör dock att detta bara är en principskiss. I själva verket så är vapnet horisontellt då höjdriktlänken är horisontell.

torn höjdriktanordning

länkhuvuden

vapnets lagring vapen

Figur 3.15 Princip för höjdriktanordningens inverkan på vapnet. Höjdriktanordningen består huvudsakligen av följande delar.

• Höjdriktmotor

Höjdriktmotorn är i likhet med sidriktmotorn en AC-servomotor med

permanentmagnetiserad och borstlös rotor. Denna arbetar på samma sätt som sidriktmotorn, det vill säga genererar ett moment på utgående axel som sedan verkar på en växellåda.

En reservriktmotor i form av en permanentmagnetiserad och borstförsedd likströmsmotor finns tillgänglig, liksom en sexkantbult för manuell riktning. Höjdriktväxeln består av tre kugghjul som växlar ut det av höjdriktmotorn genererade momentet till ett moment verkande på en länkmutter. Länkmuttern omvandlar i sin tur den roterande rörelsen till en linjär rörelse via en gängad stång. Självklart gäller det omvända, nämligen att de linjära motkrafter som vapnet överför omvandlas till ett vridande moment som verkar på rotorn.

1 ₂ 3 4 5

6

7

Figur 3.16 Höjdriktanordning, schematisk uppbyggnad. 1. Länkhuvud vapen 5. Länkhuvud torn 2. Gängstång 6. Höjdriktmotor 3. Länkmutter 7. Reservriktmotor 4. Höjdriktväxel

De kroppar som höjdriktanordningen delas in i för modelleringen är dels växellådan som i sin tur består av de tre kugghjulen, dels höjdriktmotorn som består av rotor och stator och dels de två länkarmarna (en vapenfast och en tornfast). Länkmuttern slås samman med det översta kugghjulet till en kropp eftersom de roterar tillsammans.

Den växelfunktion som används kräver på samma sätt som i

sidriktanordningen att de utväxlade kropparna ska ha en tredje gemensam kropp. I fallet för höjdriktanordning blir det den i tornet fästa länkarmen som

får bli den gemensamma tredje kroppen. Kugghjulen benämns nerifrån och upp i figur 3.16, rotorkugghjul, mellankugghjul och mutterkugghjul.

Länkarmen till höger i figuren (den tornfasta) benämns tornlänkarm och den till vänster vapenlänkarm. Vapenlänkarmen innefattar både länkarm och den gängade stången eftersom dessa sitter fast i varandra.

Koordinatsystemen för tornlänkarmen finns definierade i figur 3.17.

Tornlänkarmen ska sedan rotera relativt tornet runt y-axeln, enligt figur 3.15. Detta är anledningen till varför CS1 är placerad längst ut till höger. CS2 används för att definiera statorns läge i förhållande till tornlänkarmen. Vidare så ligger CS3, CS4 och CS5 i centrum för var sitt kugghjul av ovan nämnda anledning. CS6 används för att definiera vapenlänkarmens läge i förhållande till tornlänkarmens.

x

z

CS1 CS2, CS3 CS4 CS5, CS6, CG

Figur 3.17 De kroppsfasta koordinatsystemen för tornlänkarmen. Statorn definieras alltså utifrån tornlänkarmen och dess koordinatsystem framgår av figur 3.18. Utgående från statorn definieras sedan rotorns koordinatsystem. Detta för att rotorn rent fysikaliskt är en del av höjdriktmotorn och roterar relativt statorn.

Stator Rotor x z CG CG CS1, CS2 CS1, CS2

Figur 3.18 Kroppsfasta koordinatsystem för höjdriktlänkens stator och rotor. Som nämnts ovan så definieras även vapenlänkarmen utifrån tornlänkarmen och får sina kroppsfasta koordinatsystem enligt figur 3.19. CS1 används för att via en skruvfunktion (se bilaga B), relatera vapenlänkarmen till

mutterkugghjulet. Vidare så är vapenlänkarmen bunden via en prismatisk led till tornlänkarmen vilket gör att vapenlänkarmen bara har tillåtelse att röra sig i längsled i förhållande till tornlänkarmen. Då mutterkugghjulet sen roterar så trycks vapenlänkarmen utåt eller inåt med den stigning som gängstången har. CS2 kommer att vara höjdriktlänkens koppling till vapnet.

x

z

CG CS2

CS1

Figur 3.19 Vapenlänkarmens kroppsfasta koordinatsystem. Hela höjdriktanordningen har gjorts till ett subsystem innehållande alla ingående delsystem. Detta subsystem kan nu via två ”Revolute” kopplas in mellan torn och vapen. Understruktur till subsystemet ”Höjdriktanordning” visas i bilaga E.

3.7 Modell för vapnet

Vapnet eller kanonen som sitter i tornet, består i sin helhet av ett eldrör och ett bakstycke. Förutom dessa två stora delar finns många mindre enheter som till exempel krutgasejektor, olika skydd och mekanismer. Eftersom funktionen för dessa inte är för avsikt att modellera då bara vapnets riktning är av intresse, kan man med god approximation se vapnet bestående av just eldrör och bakstycke. Dessa kan i likhet med tidigare representeras av två stela kroppar som i figur 3.20. Anledningen till att inte hela vapnet kan modelleras med en stel kropp är att massfördelningen är ganska osymmetrisk, vilket hade lett till ett missvisande tröghetsmoment.

eldrör bakstycke

upphängning i tornet

Figur 3.20 Fysisk modell för vapnet. Eftersom funktionen för skjutmekanismer inte är för avsikt att modellera, så räcker det att betrakta vapnet bestående av

De koordinatsystem som behövs definieras, visas i figur 3.21 nedan.

Bakstycket är via CS1 kopplat till vapenlänkarmen och via CS2 till eldrörets CS1. CS2 på eldröret är det koordinatsystem som kopplas till tornet (se även figur 3.15). x z CS2 CS1 CG CG CS1, CS2 Bakstycke Eldrör

Figur 3.21 Vapnets kroppsfasta koordinatsystem.

I SimMechanics får kopplingen strukturen som kan ses i figur 3.22. Denna kan nu kopplas in mellan höjdriktanordningen och tornet.

Figur 3.22 Modell för vapnet. ”Weld” är en helt styv koppling mellan bakstycke och eldrör. Ansluts mellan höjdriktanordning och torn.

3.8 Torsion

Axeln mellan rotor och växel samt de axlar som kugghjulen i växlarna sitter på är inte ideala utan har en viss vridstyvhet eller så kallad torsion. Detta innebär att det för ett visst moment på axeln blir en vinkelskillnad mot vad som skulle ha varit om axeln varit helt stel. Man kan även se det som att axeln lagrar upp en viss energi av den som tillförs.

Ett vanligt sätt att modellera torsion på är att se axeln som en fjäder med en viss fjäderkonstant och en dämpare med en viss dämpkonstant. Fjädern överför momentet

k

(

θ

₁

(t)

−

θ

₂

(t)

)

, medan dämparen överför momentet

(

ω

(t)

ω

(t)

)

d

₁

−

₂ . Eftersom en axel är ganska styv, krävs stora fjäderkonstanter då en sådan ska modelleras. I figur 3.23 nedan visas

kopplingen som motsvarar det här sättet att modellera torsion. Detta block kan alltså kopplas in mellan två roterande massor.

Figur 3.23 Modell för torsion för att kopplas in mellan två kroppar. Figur 3.24 nedan visar vinkelskillnaden mellan två massor då momentet till den drivande ges som några olika steg. Då stegen kommer fås oscillationer som dämpas ut på grund av dämparen. Vinkelskillnaden lägger sig sedan på ett konstant värde vilket stämmer överens med vad det borde bli. I det här exemplet är fjäderkonstanten relativt låg, för att tydliggöra beteendet, mot vad den egentligen borde vara då en styv axel modelleras.

Figur 3.24 Vinkelskillnaden mellan två roterande massor som funktion av tiden, vid steg i det drivande momentet.

För att få ett mer användarvänligt gränssnitt för modellen av torsionen, skapas en dialogruta i vilken erforderliga parametrar kan fyllas i. De parametrar som

torsionen behöver är rotationsvektor (den vektor som beskriver rotationens riktning), fjäderkonstant och dämpkonstant. Dialogrutan får utseendet enligt figur 3.25 nedan.

Torsion finns inte med i denna modell, då torsionskonstanterna inte går att mäta på enskilda axlar. Modellen är dock förberedd för införandet av torsion på alla axlar. Då alla delar i simuleringsprojektet är färdiga ska det

sammansatta systemet valideras. Skulle det visa sig att torsion behövs på någon axel kan det införas och bra värden dess konstanter experimenteras fram.

Figur 3.25 Dialogruta för delsystemet ”Torsion”.

3.9 Sensorer

Det krävs en del sensorer för att stridsvagnens stabiliseringselektronik och sikteselektronik ska få information om de olika fysikaliska storheter som används vid reglering och målföljning med mera. Signalerna som sensorerna lämnar är inte helt brusfria. Dessutom ger de vissa fel, till exempel offset. Alla felkällor måste alltså tas med i modellerna för de sensorerna som finns i stridsvagnen. Detta för att efterlikna det riktiga systemet så mycket som möjligt. Eftersom modellbygget av sensorerna inte innefattas i detta arbete krävs ingen djupare analys av deras funktioner mer än de övergripande för att veta vilka signaler som är intressanta att ha som utsignaler från

mekanikmodellen. Utsignalerna kan i någon mening betraktas som ideala sensorer.

3.9.1 Höjdvinkelgivare

Höjdvinkelgivaren sitter fäst i tornet intill vapnets lagring. Vapnets

höjdvinkelrörelser överförs till givaren via en överföringsarm. Givaren ger i sin tur elektriska signaler som är proportionella mot vapnets höjdvinkel. En användning av denna givare är för att stabiliseringselektroniken ska tala om när vapnet börjar närma sig något ändläge.

Det som i mekanikmodellen är intressant att titta på är alltså vapnets vinkel i förhållande till tornet.

3.9.2 Tornlägesgivare

Tornlägesgivare sitter infäst i tornet och är placerad precis vid kuggkransen. Den mäter tornets sidriktvinkel i förhållande till chassit, vilket är nödvändigt för bland annat ballistiska beräkningar vid till exempel framförhållning då skjutning sker på röriga mål och uppreglering av vapnet då det närmar sig bakpansaret.

Givaren består av två fjäderbelastade kugghjul som griper in i kuggkransen. Denna ger via en resolver (se resolverns funktion i kapitel 4.2) tornets vinkelläge som en elektrisk signal.

Mekanikmodellen ska ge tornets sidriktvinkel i förhållande till chassit.

3.9.3 Sidlutningsgivare

Sidlutningsgivaren mäter avvikelser i roll- och tippled hos tornet i förhållande till koordinatsystemet Geodetic (G), genom att registrera förändringar i två inklinometrar (Lindahl & Sandqvist (1996)). Detta görs genom att konstanta vinkelaccelerationer (gravitation) mäts i önskade riktningar. Inklinometrarna påverkas även av icke önskvärda accelerationer. För att få bort dessa finns även ett gyro (Merhav (1996)) som för givaren upphäver dessa accelerationer. Syftet med sidlutningsgivaren är att kunna uppnå ett naturligare

riktningsförfarande i lutande terräng. Vill skytten till exempel rikta vapnet helt horisontellt då stridsvagnen lutar, måste han styra i två riktningar. Styrsystemet tillser istället i detta fall att riktning i sida innebär att rikta horisontellt, det vill säga lutningen kompenseras bort.

I mekanikmodellen måste alltså tornets roll- och tippvinklar mätas i förhållande till Geodetic (G). Detta görs genom att via en så kallad ”Body Sensor” på tornet, avläsa dess vridningsmatris och plocka ut erforderliga element för beräkning av Eulervinklarna (se bilaga A). Simulinkmodellen för detta ses i figur 3.26 nedan.

Figur 3.26 Modellen som ger tornets roll- och tippvinkel relativt Geodetic (G).

3.9.4 Vapengyro

Vapengyrot sitter fast i vapnet och mäter där (eftersom gyrot i själva verket består av två vinkelräta vändgyron) vinkelhastighet i två ledder, dels i y-led och dels i z-led. Till exempel består vinkelhastigheten i y-led av både vapnets vinkelhastighet relativt tornet och tornets vinkelhastighet relativt Geodetic (G).

Anledningen till att dessa storheter är av intresse är att vapnet ska kunna stabiliseras mot ett mål vid körning i terräng. För att veta hur stora signaler som ska ställas ut till höjdriktmotorn så måste stabiliseringselektroniken känna till hur stor del av vapengyrots vinkelhastighet i y-led som är vapnets relativa hastighet i förhållande till tornets. Därför finns även ett gyro som mäter tornets vinkelhastighet i y-led.

3.9.5 Torngyro

Torngyrot mäter vinkelhastigheten kring tornets tväraxel (y-axel).

Utsignalerna består av växelspänningar vars amplitud är proportionell mot den uppmätta vinkelhastigheten.

3.9.6 Tappaxelresolver

Tappaxelresolverns signaler används vid nollställning och infasning (så kallad ensning) av skyttens sikte vid start. Denna sitter vid vapnets lagring i chassit

och mäter där vinkelskillnaden (se resolverns funktion i kapitel 4.2) i är- och börvärde hos vapnets elevation i förhållande till tornet.

Det enda som behövs mätas i mekanikmodellen är vapnets elevation i förhållande till tornet.

3.10 Fullständig mekanikmodell

Då samtliga modellblock för de fyskaliska delmodellerna beskrivna ovan ska sättas samman, krävs att några nya koordinatsystem måste definieras. Till exempel får tornet ytterligare fyra koordinatsystem för att definiera vapnets, höjdriktlänkens och sensorernas placering. Samtliga koordinatsystem finns representerade i bilaga C.

Figur 3.27 visar rent funktionsmässigt de olika kropparnas rörelsefrihet i förhållande till varandra. Symbolerna för de olika funktionerna efterliknar de som används i SimMechanics och finns angivna i bilaga B. De tjocka dubbelpilarna i figur 3.27 som går från växlarna visar bara på att dess olika element är definierade utifrån tornet respektive tornlänkarmen.

Geodetic Chassi Torn Tornlänkarm

Växel Rotor Stator Rörelser Växel Länksystem Vapen Rotor Stator Sidriktmotor Höjdriktmotor

Figur 3.27 Huvudsaklig beskrivning över de olika kropparnas koppling till varandra i den färdiga modellen

4 Modellbygge

av

riktmotorer

Kapitlet ger en allmän orientering om elmotorer och ett noggrant modellbygge från grunden av de aktuella riktmotorerna. Modellbygget inleds med dq0-transformationen, vilken används för att underlätta modellbygget av riktmotorerna.

Då en modell ska konstrueras måste man ställa sig frågan vilka tidskonstanter som är intressanta att inkludera i modellen. I slutet av kapitlet diskuteras just detta samt vad en variabelreduktion ger för möjlighet att byta lösningsmetod i stabilitetssyfte.

4.1 Allmänt om elmotorer

Motorer kan användas både i motordrift och generatordrift. Med detta menas att man antingen kan alstra mekaniskt arbete genom tillförsel av elektricitet (motordrift) eller elektricitet genom tillförsel av mekaniskt arbete

(generatordrift). Man brukar dela in elmotorer i två huvudsakliga kategorier, DC-motorer och AC-motorer.

DC-motorer:

Som hörs på namnet arbetar dessa med likspänning. Detta ger fördelar som stort startmoment, snabb acceleration och ganska enkel varvtalsstyrning. Dessa motorer består för det mesta bland annat av borstar av kol- och metallpulver som är ganska känsliga och kan slitas ut. Därför blir de mer kraftfulla och billigare AC-motorerna mer vanliga.

AC-motorer:

Dessa drivs med hjälp av växelspänning. I princip kan man se dessa

uppbyggda av en stator bestående av lindningar som strömsätts och på så sätt bildar ett flöde som orsakar en kraft på rotorn. Man kan vidare dela in AC-motorer i två underklasser, nämligen asynkronAC-motorer och synkronAC-motorer. Asynkronmaskinen går med ett asynkront varvtal jämfört med flödets rotation medan synkronmaskinen då förstås har ett synkront varvtal. Med ett synkront varvtal menas att rotorn snurrar med en hastighet som är proportionell mot frekvensen på nätet den är kopplad till.

4.2 Stridsvagnens riktmotorer och kraftelektronik

Som nämnts i kapitel 3 så har stridsvagnen två stycken riktmotorer. De sitter båda fästa i tornet varav den ena styr tornets rotation (sidriktmotor) och den andra vapnets elevation (höjdriktmotor). Båda motorerna är av typen synkrona

AC-motorer med permanentmagnetiserad rotor. Rotorn består alltså inte av lindningar utan helt enkelt av magneter. Denna typ av motorer har blivit vanligare då magneterna i rotorn ger hög flödestäthet i förhållande till vikt och storlek. Detta gör att snabba vinkelhastighetsändringar är möjliga.

Motorn är också servokopplad. Detta innebär i det här fallet att den är ström- och varvtalsstyrd. Kraftelektroniken som inte innefattas i form av

modellbygge i detta dokument ombesörjer servostyrningen. Att modellbygget inte innefattas som en del av detta dokument beror främst på bristande dokumentation. Av figur 4.1 nedan framgår den huvudsakliga funktionen för reglersystemet i kraftelektroniken. Ström-regulator Ström-regulator Ström-regulator Puls- bredds-mod Slutsteg Sröm-krets M 3 Ström-sensorer Ström-regulator Resolver/ digital-omvandlare Hastig- hets-regulator Följnings-regulator Skyttens riktdon Resolver Gyro

Figur 4.1 Princip för reglerslingan i kraftelektroniken. Resolvern, som kommer att ingår i motormodellen kräver kanske en förklaring. Den används i det här fallet för att detektera rotorns vinkelläge. Denna information används sedan i regulatorn för att ställa ut rätt strömvärden till riktmotorerna. Resolvern består av tre stycken statorlindningar och en rotorlindning. På en av statorlindningarna läggs en högfrekvent

referensspänning eller bärvåg. Då rotorlindningen roterar påverkas sedan de båda andra statorlindningarna i vilka det alstras två signaler. I och med att dessa två statorlindningar ligger 90° förskjutna i förhållande till varandra får de båda alstrade spänningarna olika amplitud beroende på rotorlindningens vinkelläge. Efter demodulering fås en sinus- respektive en cosinusvåg som har rotorvarvtalets frekvens. Ur dessa signaler kan sedan rotorns vinkel beräknas genom att använda ett tabellminne.

Bärvåg

Sinus

Cosinus

Sin- och Cosin efter demodulering

Sinus

Cosinus Rotor

Bärvåg

Figur 4.2 De olika signalerna i resolvern. Resulterade signaler ger rotorns vinkelhastighet som kan omvandlas till vinkelläge via ett tabellminne. En delvis färdig modell för den typen av riktmotorer som sitter i stridsvagnen finns beskriven i Ong (1998). Denna modell måste dock byggas om för att passa ihop med mekanikmodellen. Det faktum att modellen är ganska vagt beskriven, kräver också att modellbygget sker ”från grunden” för att förstå dess funktion fullt ut. I denna modell finns även en typ av kraftelektronik beskriven som inte kommer att tas med i modellbygget utan endast användas för att få simuleringsresultat för motorn. Observera att sidriktmotorn och höjdriktmotorn är av samma typ varför samma modell kan användas, dock med olika parametrar.

4.3 Dq0-transformationen

Då man bygger modeller av elmotorer brukar man ofta använda en speciell transformation för att avkoppla variabler. Detta gör att det bli enklare att teckna de för motorn specifika ekvationerna. Transformationen kallas dq0-transformationen och innebär att de tre faserna till motorn transformeras till ett roterande tvådimensionellt koordinatsystem som följer rotorns rörelse. När

motorns genererade moment har beräknats i detta plan så transformeras dessa faser tillbaka till det vanliga trefasplanet med inverstransformationen, för att användas vid regleringen.

va vb vc Tem ia ib ic vq iq Motor abc2qd0 qd02abc d v d i

Figur 4.3 Princip för hur dq0-transformationen fungerar.

Matningsspänningarna transformeras till dq0-planet för att användas vid beräkning av utställt moment från motorn. Därefter transformeras strömmarna

tillbaka till det vanliga 3-fasplanet för att användas vid strömreglering. För att få fram den önskade transformationen kan det vara bra att strukturera upp lösningsgången.

Roterande 3-fassystem (

_ω

_e

)

Roterande resultant

Stationärt 2-fassystem

Roterande 2-fassystem (

_ω

)

Ett godtyckligt 3-fassystem kan tecknas som vanligt enligt

( )













₊

=













₊

=

=

3

4π

t

ω

Vcos

v

3

2π

t

ω

Vcos

v

t

ω

Vcos

v

e c e b e a

Dessa kan representeras med tre stycken vektorer i komplexa talplanet som ligger 120_° förskjutna i förhållande till varandra. Då amplituden på

fasspänningarna ändras i tiden så roterar vektorerna med en vinkelhastighet ωe. Dessa spänningar kan även representeras med en resulterande vektor som

roterar i takt med att amplituden förändras genom att definiera tre stycken fasvektorer enligt 3 4π j c 3 2π j b a c b a r v v v v v e ve v = + + = + +

Fasvektorerna pekar alltså alltid i respektive fasaxel riktning, men ändrar amplitud i takt med fasspänningarna. Grafiskt kan det se ut som i figur 4.4 nedan. c-axel a-axel b

v

r

v

c

v

a

v

b-axel

Figur 4.4 Fasvektorerna pekar endast i sina axelriktningar men skiftar amplitud hela tiden. Detta gör att den resulterande vektorn kommer att röra på sig. Utvecklas resultanten fås         − + − − = a b c b c r v 2 3 v 2 3 j v 2 1 v 2 1 v v

Eftersom denna vektor roterar med en icke önskad vinkelhastighet kan det vara lämpligt att transformera den till ett stillastående vektorpar genom att dela upp den i real och imaginärdel enligt

s d s q r

v

jv

v

=

−

där s betecknar att det är frågan om stationära vektorer. Med stationära menas i detta avseende att de inte roterar, dock ändras amplituden på dem. De ursprungliga fasspänningarna är alltså nu transformerade till två spänningar som kan representeras grafiskt enligt figur 4.5.

b-axel c-axel a-axel s q

v -axel

s d v

-axel

Figur 4.5 De stationära qd-axlarnas orientering i förhållande till de tre fasaxlarna. Då fasvektorerna för de tre fasspänningarna vrider på sig, ändras

endast amplituden på qd-axlarna.

För att göra transformationen fullständig brukar man även ange den så kallade nollspänningen. Den definieras som

(

a b c

)

0 ₂ v v v

1

v = + +

Nollspänningen kommer inte att användas här, men tas med i

transformationen för fullständighetens skull. På matrisform kan ovan beskrivna transformation tecknas





















































−

−

−

=





















c b a 0 s d s q

v

v

v

2

1

2

1

2

1

2

3

2

3

0

2

1

2

1

1

v

v

v

Man kan visa att denna transformation ger att amplituden för det erhållna 2-fassystemet är 3/2 gånger större än för 3-2-fassystemet. För att signalerna ska bli amplitudinvarianta multipliceras matrisen med 2/3. Det vill säga





















































−

−

−

=





















c b a 0 s d s q

v

v

v

2

1

2

1

2

1

2

3

2

3

0

2

1

2

1

1

3

2

v

v

v

Denna transformation beskriver alltså de tre fasspänningarna transformerade till två stillastående vektorer, där

v

_qs och v_ds är ortogonala och har samma toppvärden som fasspänningarna

För att sedan transformera dessa spänningar till ett roterande koordinatsystem som följer rotorns rörelse (v_qoch

v

_d), delas helt enkelt

v

_qs och s

d

v upp i komposanter enligt figur 4.6 nedan.

b-axel c-axel a-axel s q v -axel q v -axel d v -axel

θ

s d v -axel

ω

Figur 4.6 Det roterande koordinatsystemets förhållande till det stationära.

(

)

(

90

θ

)

v

cosθ

v

sinθ

v

cosθ

cos

v

v

sinθ

v

cosθ

v

θ

90

cos

v

cosθ

v

v

s d s q s d s q d s d s q s d s q q

+

=

+

−

=

−

=

−

−

=

För fullständighetens skull lägger man på samma sätt som innan även till en nollspänning i transformationen. På matrisform får man uttrycket

                    − =           0 s d s q 0 d q v v v 1 0 0 0 cosθ sinθ 0 sinθ cosθ v v v

Transformation kan nu genomföras antingen i två steg eller genom att göra en matrismultiplikation, i ett steg. För att få en bättre översikt över

transformationen görs den i två steg i Simulink (se figur 4.7).

Figur 4.7 Transformationen från de tre fasspänningarna till det roterande referenssystemet utfört i två steg.

Av figur 4.3 framgår att man efter motormodellen vill transformera tillbaka motorströmmarna till det vanliga trefasplanet. Detta gör man för att använda strömmarna vid strömregleringen av motorn. Den inversa transformationen kan helt enkelt fås genom att invertera de ovan framtagna

transformationsmatriserna.

För att invertera transformationsmatrisen från det stationära

koordinatsystemet till det roterande, kan man ignorera nollströmmen och titta på en 2×2-matris. Lämpligt är då att använda inversionssambandet

* A A det 1 A−1₌

där A* är den matris man får då element (1,1) och (2,2) byter plats och element (2,1) och (1,2) skiftar tecken. Man får då

























−

=

=

























−

+

=

























−

=













− d q d q 2 2 d q 1 s d s q

i

i

cosθ

sinθ

sinθ

cosθ

i

i

cosθ

sinθ

sinθ

cosθ

θ

sin

θ

cos

1

i

i

cosθ

sinθ

sinθ

cosθ

i

i

Det vill säga

cosθ

i

sinθ

i

i

sinθ

i

cosθ

i

i

d q s d d q s q

+

−

=

+

=

Vidare krävs det att transformera det stationära qd-koordinatsystemet till de tre strömfaserna.





















































−

−

−

=

=





















































−

−

−

=





















− 0 s d s q 0 s d s q 1 c b a

i

i

i

1

2

3

2

1

1

2

3

2

1

1

0

1

...

i

i

i

2

1

2

1

2

1

2

3

2

3

0

2

1

2

1

1

2

3

i

i

i

Eftersom nollströmmen inte ska användas i modellen så behöver denna inte tas med. Det vill säga

s d s q c s d s q b s q a

i

2

3

i

2

1

i

i

2

3

i

2

1

i

i

i

+

−

=

−

−

=

=

Transformationen utförs även här i två steg för att ge en bättre översikt. Figur 4.8 visar Simulinkmodellen för inverstransformen.